Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Khái niệm hàm số mũ ở trung học phổ thông: nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:266

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là làm rõ đặc trưng khoa học luận và sự chuyển hóa sư phạm của khái niệm HSM từ tri thức bác học thành tri thức cần giảng dạy. Đặc biệt là soi xét các đặc trưng này từ góc độ của dạy học tích hợp và dạy học MHH. Từ đó thiết kế và tổ chức dạy học HSM liên quan đến: dạy học phát triển năng lực, dạy học tích hợp liên môn, dạy học MHH và dạy học thông qua thực hành và trải nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Khái niệm hàm số mũ ở trung học phổ thông: nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Lợi KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Lợi KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH 2. PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai khác công bố trong bất kỳ công trình nào. Tác giả luận án Nguyễn Hữu Lợi
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 1 1.1. Về vấn đề dạy học phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa và dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán ............................................ 1 1.2. Về khái niệm hàm số mũ ................................................................................................. 3 1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước ................................................ 4 1.3.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực HS, dạy học tích hợp liên môn, dạy học mô hình hóa và dạy học thông qua thực hành và trải nghiệm trong môn Toán .... 4 1.3.2. Những nghiên cứu về khái niệm hàm số mũ ở nước ngoài .................................... 14 1.3.3. Những nghiên cứu về khái niệm hàm số mũ ở Việt Nam ...................................... 16 1.3.4. Định hướng nghiên cứu .......................................................................................... 17 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu ................................................................................. 18 3. Giới hạn phạm vi đề tài ........................................................................................... 18 4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu.............................................................................. 18 4.1. Giải thích thuật ngữ: ...................................................................................................... 18 4.2. Mục tiêu nghiên cứu: ..................................................................................................... 20 5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 21 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ................................................................................... 21 5. 2. Phương pháp nghiên cứu khoa học luận ....................................................................... 22 5.3. Phương pháp phân tích tài liệu ...................................................................................... 22 5.4. Thực nghiệm sư phạm ................................................................................................... 22 6. Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................................. 22 7. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................... 22 8. Đóng góp của luận án và ý nghĩa của luận án....................................................... 23 8.1. Đóng góp của luận án .................................................................................................... 23 8.2. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận án ....................................................................... 23 9. Cấu trúc của luận án ............................................................................................... 24
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 25 1.1. Một số cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực trong môn Toán .......................... 25 1.1.1. Quan điểm về năng lực ........................................................................................... 25 1.1.2. Phân loại năng lực toán học trong môn Toán ......................................................... 26 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ...................................................................... 26 1.1.4. Năng lực mô hình hóa toán học .............................................................................. 31 1.1.5. Đặc điểm của dạy học phát triển năng lực trong môn Toán ................................... 32 1.1.6. Tổ chức dạy học phát triển năng lực ...................................................................... 34 1.2. Một số cơ sở lý luận về dạy học tích hợp liên môn ....................................................... 34 1.2.1. Quan điểm về tích hợp............................................................................................ 35 1.2.2. Quan điểm về liên môn........................................................................................... 35 1.2.3. Quan điểm về dạy học tích hợp liên môn ............................................................... 36 1.2.4. Ý nghĩa của dạy học tích hợp liên môn trong môn Toán ....................................... 37 1.2.5. Tổ chức dạy học tích hợp liên môn trong môn Toán ............................................. 37 1.3. Một số cơ sở lý luận về dạy học mô hình hóa trong môn Toán .................................... 38 1.3.1. Mô hình hóa toán học ............................................................................................. 38 1.3.2. Ý nghĩa của mô hình hóa ........................................................................................ 39 1.3.3. Tổ chức dạy học mô hình hóa trong môn Toán ...................................................... 40 1.3.4. Quá trình mô hình hóa toán học ............................................................................. 40 1.3.5. Phân loại các mức độ năng lực mô hình hóa .......................................................... 43 1.4. Một số cơ sở lý luận về dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán .............................................................................................................................. 45 1.4.1. Một số khái niệm cơ bản ........................................................................................ 45 1.4.2. Sự cần thiết phải tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán .... 47 1.4.3. Đặc điểm của hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán ...................... 48 1.4.4. Vai trò của hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán .......................... 50 1.4.5. Các hình thức, phương pháp tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán .......................................................................................................................... 51 1.4.6. Một số mô hình dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm .................................... 52 1.5. Một số yếu tố lý thuyết của didactic Toán..................................................................... 56 1.5.1. Didactic toán và đối tượng nghiên cứu của didactic toán....................................... 56 1.5.2. Nghiên cứu khoa học luận ...................................................................................... 58 1.5.3. Chuyển hóa sư phạm .............................................................................................. 59 1.5.4. Khái niệm kiểu nhiệm vụ........................................................................................ 61 1.5.5 Hợp thức hóa nội tại và hợp thức hóa ngoại vi ....................................................... 61 1.6. Kết luận chương 1 ......................................................................................................... 62 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN HÀM SỐ MŨ ......................... 63 2.1. Sơ lược lịch sử hình thành và phát triển của hàm số mũ ............................................... 63 2.1.1. Giai đoạn cổ xưa đến thế kỷ 17 .............................................................................. 64 2.1.2. Giai đoạn từ thế kỷ 17 đến nay ............................................................................... 74 2.2. Hàm số mũ ở cấp độ đại học ......................................................................................... 84 2.2.1. Hàm số mũ trong giáo trình Toán cao cấp, Tập 2: Phép tính vi phân – Các hàm thông dụng, Guy Lefort, Viện Đại học Sài gòn, 1975. ..................................................... 84
2.2.2. Hàm số mũ trong giáo trình Les Logarithmes et leurs applications, André Delachet, Presses Universitaire de France, 1960 .............................................................. 90 2.2.3. Hàm số mũ trong http://fr.wikiversity.org/wiki/ Fonction_exponentielle .............. 93 2.3. Kết luận chương 2 ......................................................................................................... 95 2.3.1. Tiến trình đưa vào hàm số mũ ................................................................................ 95 2.3.2. Phạm vi tác động của khái niệm hàm số mũ .......................................................... 96 2.3.3. Các đối tượng có liên quan ..................................................................................... 96 2.3.4. Một số bài toán liên quan hàm số mũ ..................................................................... 96 2.3.5. Về vấn đề mô hình hóa, áp dụng hàm số mũ vào giải bài toán thực tiễn ............... 97 CHƯƠNG 3: HÀM SỐ MŨ TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC ..................................................................................................... 98 3.1. Hàm số mũ trong sách giáo khoa phổ thông Việt Nam ................................................. 98 3.1.1. Sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 ........................................................... 98 3.1.2. Sách giáo khoa Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – bộ 1 .................................. 100 3.1.3. Sách giáo khoa Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – bộ 2 .................................. 103 3.1.4. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao................................................................... 104 3.2. Hàm số mũ trong sách giáo khoa Pháp ....................................................................... 106 3.2.1. Giai đoạn cải cách toán học hiện đại những năm 1970 theo trường phái Bourbaki ........................................................................................................................................ 106 3.2.2. Giai đoạn cải cách chống toán học hiện đại – những năm 1980, 1990 ................ 107 3.2.3. Giai đoạn sau 2000 ............................................................................................... 109 3.2.4. Sách giáo khoa Pháp Déclic Maths, Spécialité 1 (2019) ...................................... 110 3.3. Hàm số mũ trong bộ sách giáo khoa Mỹ ..................................................................... 113 3.3.1. Định nghĩa hàm số mũ .......................................................................................... 113 3.3.2. Định nghĩa hàm số lôgarit .................................................................................... 114 3.3.3. Các bài toán .......................................................................................................... 114 3.4 Hàm số mũ trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) ....................... 114 3.4.1. Vị trí của hàm số mũ trong chương trình phổ thông 2018 ................................... 115 3.4.2. Các nội dung thuộc chủ đề hàm số mũ trong chương trình .................................. 115 3.4.3. Các yêu cầu cần đạt đối với chủ để hàm số mũ trong chương trình ..................... 115 3.5. Khảo sát giáo viên ....................................................................................................... 117 3.5.1. Mục tiêu khảo sát .................................................................................................. 117 3.5.2. Tiến trình khảo sát ................................................................................................ 117 3.5.3. Phân tích bộ câu hỏi trước khảo sát ...................................................................... 118 3.5.4. Kết quả khảo sát ................................................................................................... 120 3.5.5. Kết luận về khảo sát GV ....................................................................................... 134 3.6. Kết luận chương 3 ....................................................................................................... 136 3.6.1. Nhận xét................................................................................................................ 136 3.6.2. Định hướng tổ chức dạy học hàm số mũ .............................................................. 137 CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..... 139 4.1. Nghiên cứu 1 ............................................................................................................... 139 4.1.1. Mục tiêu ................................................................................................................ 139 4.1.2. Các tình huống ...................................................................................................... 139 4.1.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm ............................................................................ 140
4.1.4. Phân tích các tình huống trước thực nghiệm ........................................................ 142 4.2. Nghiên cứu 2 ............................................................................................................... 145 4.2.1 Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................................ 145 4.2.2 Các tình huống ....................................................................................................... 145 4.2.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm ............................................................................ 150 4.2.4. Phân tích các tình huống trước thực nghiệm ........................................................ 152 4.3. Nghiên cứu 3 ............................................................................................................... 156 4.3.1. Mục tiêu thực nghiệm ........................................................................................... 156 4.3.2. Quá trình tiến hành thực nghiệm gồm: ................................................................. 156 4.3.3. Hoạt động thực hành và trải nghiệm với tình huống “Khám phá số e và ứng dụng của nó” ............................................................................................................................ 156 4.3.4. Khảo sát sau thực nghiệm ..................................................................................... 160 4.4. Các tiêu chí phân tích sau thực nghiệm ....................................................................... 161 4.5. Kết luận chương 4 ....................................................................................................... 161 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................................ 163 5.1. Kết quả nghiên cứu 1 ................................................................................................... 163 5.1.1. Kết quả bài làm của HS qua bài toán 1................................................................. 163 5.1.2. Kết quả bài làm của HS qua bài toán 2................................................................. 168 5.1.3. Kết quả khảo sát sau thực nghiệm ........................................................................ 172 5.1.4. Kết luận nghiên cứu 1 ........................................................................................... 178 5.2. Kết quả nghiên cứu 2 ................................................................................................... 178 5.2.1. Pha 1 ..................................................................................................................... 178 5.2.2. Pha 2 ..................................................................................................................... 179 5.2.3. Pha 3 ..................................................................................................................... 179 5.2.4. Pha 4 ..................................................................................................................... 180 5.2.5. Pha 5 ..................................................................................................................... 181 5.2.6. Pha 6 ..................................................................................................................... 181 5.3. Kết quả nghiên cứu 3 ................................................................................................... 184 5.3.1. Hoạt động 1 – Đánh giá nhóm .............................................................................. 184 5.3.2. Hoạt động 2. Quan sát, phản hồi .......................................................................... 187 5.3.3. Hoạt động 3. Khái niệm hóa vấn đề trừu tượng ................................................... 187 5.3.4. Hoạt động 4. Ứng dụng, thử nghiệm tích cực ...................................................... 187 5.3.5. Đánh giá sau thực nghiệm .................................................................................... 190 5.3.6. Kết luận nghiên cứu 3 ........................................................................................... 193 5.4. Kết luận chương 5 ....................................................................................................... 194 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................... 196 1. Những kết quả đạt được.................................................................................................. 196 2. Hạn chế ........................................................................................................................... 198 3. Kiến nghị ........................................................................................................................ 198 4. Hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài .................................................................................. 198 TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 200 PHỤ LỤC 1 : SỐ e ....................................................................................................1PL
PHỤ LỤC 2: LÔGARIT NÊPE ..............................................................................4PL PHỤ LỤC 3: BỘ CÂU HỎI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN ........................................7PL PHỤ LỤC 4: BIÊN BẢN THẢO LUẬN VỀ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM .12PL PHỤ LỤC 5: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 1 .................................14PL PHỤ LỤC 6: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 2 .................................24PL PHỤC LỤC 7: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 3 .............................. 36PL PHỤ LỤC 8: Fonction_exponentielle (2008) (Bản dịch) .....................................43PL
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CLHN: Chỉnh lý hợp nhất CTPB: Chương trình phân ban DH: Dạy học GD&ĐT: Giáo dục và Đào tạo GDPT: Giáo dục phổ thông NL GQVĐ: năng lực giải quyết vấn đề GV: Giáo viên HĐ TH&TN: Hoạt động thực hành và trải nghiệm HS: Học sinh HSM: Hàm số mũ MHH: Mô hình hóa SBT: Sách bài tập SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên TCN: Trước công nguyên
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Yêu cầu cần đạt của năng lực MHH toán học ở các cấp .................................... 30 Bảng 1.2. Thang đánh giá năng lực MHH toán học ........................................................... 42 Bảng 2.1. Bảng số (6/5)n ..................................................................................................... 68 Bảng 2.2. Bảng tương ứng tiến trình số học và tiến trình hình học.................................... 70 Bảng 2.3. Bảng cộng các tiến trình hình học ...................................................................... 70 Bảng 3.1. Thống kê trả lời câu hỏi 1 ................................................................................ 121 Bảng 3.2. Thống kê trả lời các câu hỏi 2, 3, 5, 6 .............................................................. 121 Bảng 3.3. Thống kê trả lời câu hỏi 4 ................................................................................ 123 Bảng 3.4. Thống kê trả lời câu hỏi 7, 8 ............................................................................ 124 Bảng 3.5. Thống kê trả lời câu hỏi 9 ................................................................................ 126 Bảng 3.6. Thống kê trả lời câu hỏi 10 .............................................................................. 127 Bảng 3.7. Thống kê trả lời câu hỏi 11 .............................................................................. 128 Bảng 3.8. Thống kê trả lời câu hỏi 12 .............................................................................. 129 2 Bảng 4.1. Bảng dữ liệu 3 ............................................................................................. 146 Bảng 4.2. Bảng số liệu tính tiền đến năm 2030 của thành phố A .................................... 147 Bảng 5.1. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của HS ........................................... 163 Bảng 5.2. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của cá nhân về năng lực 1 ............. 163 Bảng 5.3. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của các nhóm về năng lực 2 .......... 164 Bảng 5.4. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của cá nhân về năng lực 3 ............. 165 Bảng 5.5. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 (làm nhóm) .................................... 166 Bảng 5.6. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 2 của HS làm cá nhân ....................... 168 Bảng 5.7. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 2 của HS làm nhóm .......................... 170 Bảng 5.8. Thống kê kết quả các bài toán khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 1 ......... 172 Bảng 5.9. Thống kê kết quả các bài toán khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 2 ......... 173 Bảng 5.10. Thống kê kết quả các bài toán khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 3 ....... 173 Bảng 5.11. Thống kê kết quả phỏng vấn câu 1 ................................................................ 176 Bảng 5.12. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 1 ................................................ 178 Bảng 5.13. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 2 ................................................ 179 Bảng 5.14. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 3 ................................................ 179 Bảng 5.15. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 5 ................................................ 181
Bảng 5.16. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 6 ................................................ 182 Bảng 5.17. Kết quả bài toán 1 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn ............ 188 Bảng 5.18. Kết quả bài toán 2 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn ............ 189 Bảng 5.19. Kết quả bài toán 3 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn ............ 190 Bảng 5.20. Kết quả khảo sát thái độ của HS sau thực nghiệm ......................................... 192
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 0.1. Minh họa hai chuyển động tương ứng theo tỉ lệ ................................................. 15 Hình 2.1. Hiện vật khảo cổ ................................................................................................. 64 Hình 2.2. Bảng minh họa lời giải bài toán “7 nhà-mèo”. ................................................... 69
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ qui trình nghiên cứu ................................................................................................. 21 Sơ đồ 1.1. Tiến trình hình thành và phát triển năng lực theo tác giả Vũ Quốc Chung (2020).................................................................................................................................. 33 Sơ đồ 1.2. Quá trình MHH toán học của tác giả Lê Thị Hoài Châu .................................. 41 Sơ đồ 1.3. Qui trình MHH toán học của tác giả Nguyễn Danh Nam ................................. 42 Sơ đồ 1.4. Chu trình MHH toán học của tác giả Nguyễn Phú Lộc .................................... 43 Sơ đồ 1.5. Mô hình học tập trải nghiệm của Kolb (1984) .................................................. 52 Sơ đồ 1.6. Mô hình dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm của Betts, S.C. & Dalla, R.L. (1996) ........................................................................................................... 54 Sơ đồ 1.7. Mô hình dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm sử dụng ở trường phổ thông của tác giả Đào Thị Ngọc Minh, Nguyễn Thị Hằng (2018) ................. 55 Sơ đồ 1.8. Sơ đồ bốn cực các đối tượng của didactic ......................................................... 57 Sơ đồ 1.9. Sơ đồ sự chuyển hóa sư phạm ........................................................................... 60 Sơ đồ 4.1. Sơ đồ thể hiện tiến trình thực nghiệm ............................................................. 141
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Về vấn đề dạy học phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa và dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 xác định: “môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và để học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần đảm bảo sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018b, tr.3). Do đó, một trong những yêu cầu hiện nay của chương trình môn Toán là “phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018b, tr.6) .Như vậy, chương trình môn Toán phổ thông đã xác định rõ các vấn đề cần đạt được là: - Dạy học phát triển năng lực người học. - Dạy học định hướng tích hợp liên môn trong môn Toán. - Chú trọng việc gắn dạy học Toán với thực tiễn và trải nghiệm. Thêm vào đó, những đặc điểm trên cũng được cụ thể hóa qua các mục tiêu cụ thể như sau (nội dung được in đậm và nghiêng bên dưới là dụng ý của chúng tôi nhằm để nhấn mạnh): a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. b) Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được qui định tại Chương trình tổng thể. c) Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018b, tr,6) Như vậy, các vấn đề trên nếu được áp dụng vào dạy học hàm số mũ (HSM) trong sách giáo khoa (SGK) Toán 12 hiện hành, nội dung nào của HSM có thể đáp ứng được? Cụ thể thêm, các nhà giáo dục, giáo viên (GV) triển khai như thế nào? Học sinh (HS) có thể học được gì từ các hoạt động dạy học chủ đề HSM như định hướng bên trên? HSM sẽ được vận dụng như thế nào trong các bài toán thực tiễn?
2 Trên đây là các câu hỏi xuất phát cho vấn đề nghiên cứu. Ngoài ra, để trả lời các câu hỏi này cần một số cơ sở lý thuyết về: dạy học phát triển năng lực của HS, dạy học tích hợp liên môn, dạy học mô hình hóa hay dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm (HĐ TH&TN) trong môn Toán. Trước tiên, chúng tôi thảo luận về dạy học phát triển năng lực của HS trong môn Toán. Nghiên cứu dạy học phát triển năng lực của HS đang được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm sâu sắc, cụ thể trong lĩnh vực giáo dục toán, các nhà nghiên cứu cố gắng tìm các giải pháp nhằm thúc đẩy hình thành và phát triển các năng lực toán học cho HS. Thêm vào đó, chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới được ban hành năm 2018 cũng nêu rõ định hướng dạy học chuyển từ truyền thụ nội dung kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất của người học. Ngoài ra, chương trình này cũng định rõ 5 thành tố năng lực toán học cần được hình thành và phát triển như sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Bên cạnh đó, các thành tố cốt lõi của các năng lực trên cũng được làm rõ theo mức độ. Môn Toán là một môn học thể hiện sự tích hợp chặt chẽ các kiến thức với nhau như: số học và đại số, hình học và đại lượng, xác suất và thống kê. Ngoài ra, môn học này cũng có nhiều ứng dụng trong các môn học, lĩnh vực khác. Vì vậy, vấn đề dạy học tích hợp liên môn Toán và các khoa học, lĩnh vực khác cũng cần quan tâm thiết thực. Bởi nó có nhiều lợi ích đáng kể như: GV có thể mở rộng phạm vi ảnh hưởng của tri thức trong nhiều môn học cũng như sự trau dồi kiến thức trong các môn học. Hơn nữa, HS hứng thú với các tiết học tích hợp liên môn, từ đó góp phần hiểu sâu về nội dung bài học. Một lợi ích khác là HS có sự thay đổi tích cực về việc vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, cụ thể hơn các em có thể vận dụng kiến thức toán học vào giải các vấn đề trong các khoa học khác. Để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, GV có thể sử dụng dạy học mô hình hóa trong môn Toán bởi vì cách dạy học này giúp HS nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, phát triển khả năng sử dụng toán để hiểu và giải quyết những vấn đề thực tiễn. Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Hơn nữa, cách tiếp cận này có những ưu điểm như: tạo cơ hội cho HS tham gia giải quyết các vấn đề thực tiễn chứ không đơn thuần là giải các bài toán toán học; giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học toán. Tuy nhiên, mô hình hóa toán học là một quá trình áp dụng các tri thức toán học vào các tình huống mới và lạ. Do đó, khi thực hiện mô hình hóa toán học, HS có thể gặp nhiều khó khăn như: không hiểu
3 vấn đề được đặt ra bởi tình huống thực tế; khó khăn trong việc xác định giả thuyết, nhận ra các yếu tố quan trọng để thiết lập mô hình toán; hạn chế bởi kiến thức toán, khả năng để lựa chọn một phương pháp giải phù hợp cũng như giải thích kết quả,… Ngoài ra, HĐ TH&TN cũng được bố trí thời lượng đáng kể trong chương trình Toán ở từng cấp học. Ví dụ, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 nêu thêm (tr.102): (nội dung được in đậm và nghiêng bên dưới là dụng ý của chúng tôi nhằm để nhấn mạnh) Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào lĩnh vực Giáo dục dân số, chẳng hạn: vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân để giải thích qui luật tăng trưởng dân số; vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải thích ảnh hưởng của sự tăng trưởng dân số tới tiến bộ kinh tế – xã hội, giải thích mối liên hệ giữa sự tăng trưởng dân số với môi trường sinh thái,... Hoạt động 3: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính, như: – Thực hành lên kế hoạch và quản lí thu nhập và tích luỹ của cải trong khoảng thời gian ngắn hạn và trung hạn. – Xác định được các phương thức để bảo vệ bản thân khỏi rủi ro. Hoạt động 4: Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá: câu lạc bộ toán học; cuộc thi về Toán, dự án học tập, ra báo tường (hoặc nội san) về Toán, như: câu lạc bộ về ứng dụng toán học trong khoa học máy tính và công nghệ thông tin,... Hoạt động 5 (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu HS giỏi Toán trong trường và trường bạn, giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu rõ hơn về vai trò của Toán học trong thực tiễn và trong các ngành nghề. Rõ ràng, chương trình mới cũng định hướng đến các HĐ TH&TN cần thiết để tổ chức cho HS có hiểu biết thêm về HSM. Vì thế việc trải nghiệm trong quá trình học HSM là rất cần thiết, thông qua trải nghiệm các em HS sẽ được phát triển năng lực sáng tạo, tự chiếm lĩnh kiến thức, hình thành các kỹ năng, giá trị và phẩm chất của bản thân. Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát, vì thế để hiểu và học được Toán thì chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa học kiến thức và áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể thì phương pháp này thật sự đem lại hiệu quả thiết thực. 1.2. Về khái niệm hàm số mũ Ở phổ thông, HSM là khái niệm được sử dụng nhiều trong các môn Vật Lý, Hóa học, Sinh học như là một công cụ. Ở bậc đại học, hàm số y  e x - trường hợp đặc biệt của HSM - có vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân. Trong thực tế, HSM có nhiều ứng dụng khác nhau như dự đoán sự phát triển dân số, tính toán trong thiên văn học, kinh tế, tài chính ngân hàng, sự phân rã chất phóng xạ, sự giảm nhiệt của vật thể trong môi trường tự nhiên,... đặc biệt là vai trò mô hình hóa cho các hiện tượng trên. Do vậy,
4 việc lựa chọn HSM để nghiên cứu là phù hợp, đáp ứng ba vấn đề của chương trình đặt ra như trên. Về định nghĩa HSM, tồn tại nhiều tiến trình khác nhau. Trong đó, khái niệm lũy thừa vẫn giữ vai trò then chốt trong định nghĩa HSM. Tiến trình thứ nhất của định nghĩa HSM chịu ảnh hưởng mạnh và trực tiếp bởi sự mở rộng khái niệm lũy thừa từ lũy thừa với số mũ nguyên dương, không, nguyên âm, hữu tỉ và thực. Chương trình phổ thông hiện hành của Việt Nam lựa chọn tiến trình này cho định nghĩa HSM. Khi đó, khái niệm lũy thừa được mở rộng dần từ lớp 6 đến lớp 12 theo sơ đồ: số mũ nguyên dương (lớp 6)  số mũ không (lớp 6, lớp 12)  số mũ nguyên âm (lớp 7, lớp 12)  số mũ hữu tỉ (lớp 12)  số mũ thực (lớp 12). HSM là hàm số được xác định bởi biểu thức y  a x , với x là số thực. Theo một tiến trình khác, HSM được định nghĩa là hàm ngược của hàm số logarit và do vậy hàm số logarit là hàm số ngược của HSM. Việc mở rộng khái niệm lũy thừa có thể được thực hiện thông qua HSM. Trong các sách giáo khoa của Pháp , HSM cơ số e được xây dựng dựa trên phương trình vi phân. HSM cơ số a (a > 0) được định nghĩa từ HSM cơ số e và logarit Nêpe. Dù với tiến trình nào, việc tính giá trị của HSM tại một điểm đều mang đến một nghĩa mới cho khái niệm lũy thừa với số mũ bất kỳ. Nhưng vì sao có những tiến trình khác biệt này? Lợi ích của mỗi tiến trình ra sao? Cơ sở cho những định nghĩa liên quan là gì? Tiến trình nào là tuân thủ lịch sử phát triển của HSM? Sự thay đổi những tiến trình sẽ ảnh hưởng như thế nào đến các đối tượng toán học khác? Có mối quan hệ nào giữa hai quá trình phát triển khái niệm HSM và hàm số logarit cũng như các khái niệm liên quan khác? Phải chăng hàm số logarit là cơ sở cho sự ra đời HSM hoặc ngược lại? Song song với những nội dung đặt ra trên đối với HSM cùng với yêu cầu của Chương trình phổ thông môn Toán (2018) đã làm nảy sinh vấn đề khác cần nghiên cứu: Có thể hay không cải tiến việc xây dựng khái niệm HSM thông qua việc dạy học tích hợp liên môn, mô hình hóa hoặc bổ sung các kiểu nhiệm vụ thích hợp nhằm giúp HS nhận ra được vai trò công cụ hay phương tiện của HSM? 1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 1.3.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực HS, dạy học tích hợp liên môn, dạy học mô hình hóa và dạy học thông qua thực hành và trải nghiệm trong môn Toán 1.3.1.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực học sinh trong môn Toán a) Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài Dạy học dựa trên năng lực ngày nay đã trở thành một chủ đề nóng trong giáo dục. Vấn đề này càng nhận được sự quan tâm khi chính phủ các nước đang nỗ lực tìm giải
5 pháp cải cách giáo dục và đo lường chính xác hơn thành tích của HS. Tác giả Căprioară (2015) đã nghiên cứu trên một nhóm HS lớp 12 trung học cơ sở để biết được tầm quan trọng của HS trong việc giải toán, loại bài toán ưa thích và mức độ đạt được của HS khi giải toán. Hơn nữa, tác giả đã làm rõ bản chất của các vấn đề HS gặp phải khi giải quyết vấn đề từ nhận thức đến thách thức tự điều chỉnh. Ngoài ra, nhóm tác giả Geiger và cộng sự (2018) đã tiến hành một nghiên cứu để xác định các yếu tố liên quan đến toán học, nhận thức, xã hội và môi trường cho phép HS lập mô hình thành công qui trình, tức là hình thành, tính toán và giải quyết một vấn đề trong thực tiễn. Kết quả nghiên cứu cũng tạo ra những hiểu biết lý thuyết và thực tiễn mới về vai trò của người hỗ trợ trong việc thực hiện các nhiệm vụ toán học để dẫn đến sự phát triển của HS. Các tác giả Brečka và Valentová (2017) đã thực hiện một nghiên cứu điển hình với 72 HS trung học cơ sở. Phân tích nội dung được sử dụng để đánh giá dữ liệu trong nghiên cứu định tính này. Hơn nữa, năm bài toán sáng tạo do Smith phát triển đã được các nhà nghiên cứu sử dụng làm công cụ thu thập dữ liệu. Các bài toán áp dụng được xem xét theo giai đoạn giải quyết vấn đề của Polya. Các vấn đề được đánh giá theo các bước như hiểu vấn đề, lựa chọn chiến lược, sử dụng cách tiếp cận đã chọn và đánh giá giải pháp. Trong khi kiểm tra các vấn đề ở nhà của HS, người ta thấy rằng các em giải quyết các bài toán đã gặp trong quá khứ thành công hơn hoặc các tình huống tương tự hơn với các bài toán mà các em đã giải quyết. Theo báo cáo, đa số HS gặp khó khăn khi giải các bài toán không quen thuộc trong chương trình và SGK. Mulyono và Hadiyanti (2018) đã triển khai một nghiên cứu nhằm kiểm tra và phân tích chất lượng của việc học tập dựa trên vấn đề và điều tra khả năng giải quyết vấn đề (GQVĐ) siêu nhận thức. Nghiên cứu này áp dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp với HS lớp 12. Kết quả cho thấy những HS có mức độ sử dụng siêu nhận thức ngầm có thể hoàn thành các nhiệm vụ được đưa ra, nhưng không hiểu chiến lược được sử dụng. HS với một mức độ nhận thức vừa phải có thể giải quyết vấn đề, có thể xây dựng kiến thức mới thông qua giải quyết vấn đề đến các chỉ số, hiểu vấn đề và xác định các chiến lược được sử dụng. Trong khi đó, HS sử dụng nhận thức có thể áp dụng nhiều kỹ thuật thích hợp để GQVĐ và đạt được các chỉ số kết quả và hiệu suất cao. Các tác giả gợi ý rằng GV cần biết về hoạt động siêu nhận thức của HS cũng như mối quan hệ của nó với việc GQVĐ. Agoestanto và cộng sự (2017) đã nghiên cứu kỹ năng tư duy phản biện của HS trung học dựa trên phong cách nhận thức. Mẫu bao gồm bốn HS, trong đó hai HS bị ảnh hưởng bởi kiểu nhận thức độc lập với trường, trong khi hai người còn lại không dựa trên kiểu nhận thức độc lập với trường. Các tác giả đã sử dụng phương pháp định tính và mô tả để làm rõ kết quả kiểm tra của HS. Kết quả nghiên cứu cho thấy HS có kiểu nhận thức phụ
6 thuộc vào lĩnh vực có khả năng tư duy tốt hơn so với HS có kiểu nhận thức phụ thuộc vào lĩnh vực ở các khía cạnh như lập luận, giả thuyết, diễn giải và giải thích vấn đề cũng như đánh giá trong cuộc tranh luận. Một nghiên cứu về phát triển tư duy phản biện của HS trong môn Toán thông qua dạy học môn xác suất ở trường trung học cơ sở được thực hiện bởi Aizikovitsh-Udi và Cheng (2015). Mẫu nghiên cứu bao gồm 55 HS tham gia các khóa học về chủ đề "xác suất trong cuộc sống hàng ngày", và họ được bồi dưỡng các kỹ năng tư duy từ tư duy định đoạt đến tư duy phản biện. Kết quả của nghiên cứu đã được quan sát thấy rằng HS đã cải thiện đáng kể tư duy phản biện của họ trong toán học nhờ các phương pháp có định hướng của GV sử dụng toán học trong cuộc sống thực, khuyến khích tranh luận trong các nội dung toán học cũng như lập kế hoạch bài học để điều tra một vấn đề toán học. Alcantara và Bacsa (2017) thực hiện khảo sát 24 HS trường trung học công lập ở Philippines về mối quan hệ của ba kĩ năng: kĩ năng phân tích, kỹ năng tư duy phản biện, kĩ năng GQVĐ. Kết quả chỉ ra rằng HS giỏi toán thành thạo, nhưng hai kỹ năng còn lại chỉ ở mức trên trung bình. Tương tự như vậy, mức độ thực hiện phân tích có tương quan với hai kỹ năng này. Ngoài các giá trị trên, HS còn gặp một số khó khăn về các kỹ năng liên quan đến chủ đề toán lớp 7 như giải bài toán về tập hợp, tìm nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình một biến, giải thích dữ liệu liên quan đến biểu đồ cột hoặc bảng. b) Tình hình nghiên cứu trong nước Tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) có nghiên cứu về “Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”. Tác giả đã đề xuất nhiều thủ pháp hoạt động nhận thức nhằm phát triển năng lực (NL) GQVĐ, giúp HS lĩnh hội được kiến thức Giải tích tốt hơn; qua đó đề xuất định hướng dạy thủ pháp hoạt động nhận thức song song với quá trình hình thành kiến thức. Tác giả Chu Cẩm Thơ đã xuất bản bài báo “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học thông qua dạy học môn Toán” vào năm 2014. Bài viết cho thấy tầm quan trọng của NL GQVĐ và phát triển một số nội dung bài tập toán thành các bài tập phát triển NL phát triển và GQVĐ cho HS tiểu học. Tác giả Nguyễn Thụy Thùy Trang (2019) có bài báo “Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán phần lượng giác ở trường trung học phổ thông”, trong đó, tác giả mô tả một số biện pháp nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS cùng với các bài tập minh họa. Hai tác giả Đỗ Thị Hồng Minh và Bùi Minh Đức (2019) qua bài báo “Xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học
7 phổ thông trong dạy học chủ đề Hàm số” trình bày các cơ sở lý luận và hệ thống những đặc điểm của câu hỏi, bài tập định hướng phát triển NL cho HS. Tác giả Nguyễn Thị Tươi (2015), với đề tài: “Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ”, tác giả sử dụng một số năng lực tư duy như tư duy phê phán, tư duy sáng tạo và một số thao tác của hoạt động trí tuệ nhằm phát triển năng lực tư duy toán học cho HS qua dạy học phương trình vô tỉ. Tác giả Đỗ Ngọc Miên (2014) với đề tài: “Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học”, chủ yếu nghiên cứu về phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo nhằm hình thành cho HS tiểu học, tác giả làm rõ những vấn đề chung, những giai đoạn cũng như những đặc trưng cơ bản về tư duy sáng tạo để xây dựng các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS tiểu học. Bài báo khoa học của tác giả Nguyễn Thị Thúy An (2014) đã phân tích cho chúng ta thấy rằng việc xây dựng một số biện pháp như tập cho HS có thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa, mò mẫm, dự đoán kết luận rồi phân tích, tổng hợp để kiểm tra tính đúng đắn của kết luận, biết vận dụng phép tương tự là hoàn toàn có thể phát triển được khả năng tư duy sáng tạo cho HS. 1.3.1.2. Những nghiên cứu về dạy học tích hợp liên môn a) Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài Vladimír và Ondřej (2018) cung cấp một minh họa về mối quan hệ liên môn giữa toán học và công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) có thể sẵn sàng sử dụng trong dạy học hai môn học này ở các trường tiểu học và trung học cơ sở. Phương pháp DH liên môn được mô tả không chỉ thúc đẩy sự hiểu biết tốt hơn về nghiên cứu toán học mà còn phát triển tư duy logic và tư duy phản biện của HS. Sự cần thiết phải kết nối giữa toán học và công nghệ thông tin (CNTT) trong dạy học được ghi nhận thông qua các ví dụ cụ thể. Sự chú ý tập trung vào việc giải mã các số giữa các hệ thống số riêng lẻ và nhập số vào bộ nhớ của máy tính. Tác giả Kiray (2012) phát triển mô hình khoa học và toán học tích hợp phù hợp với nền tảng của GV Thổ Nhĩ Kỳ. Các kích thước của mô hình được đưa ra và có sự so sánh với các mô hình đã được phát triển trước đó và những phát hiện của các nghiên cứu trước đó về chủ đề này. Mô hình được gọi là sự cân bằng, phản ánh tầm quan trọng của sự cân bằng trong quá trình tích hợp. Mô hình cân bằng bao gồm năm yếu tố: nội dung, kỹ năng, quá trình dạy-học, đặc điểm tình cảm, đo lường và đánh giá. Mục tiêu của mô hình cân bằng là giữ cho nội dung / tiêu chuẩn giống như giá trị ban đầu của chúng.