Luận án Tiến sĩ ngành Cơ học: Phân tích dao động phi tuyến bằng cách tiếp cận trung bình có trọng số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:147

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu bài toán dao động phi tuyến tự do không cản của một số hệ một bậc tự do như dao động Duffing,dao động Duffing - điều hòa, dao động phi tuyến mở rộng, dao động phi tuyến với số mũ hữu tỉ, dao động phi tuyến với sự không liên tục và dao động phi tuyến của các hệ liên tục như dầm micro và nano.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ ngành Cơ học: Phân tích dao động phi tuyến bằng cách tiếp cận trung bình có trọng số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Đặng Văn Hiếu PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN BẰNG CÁCH TIẾP CẬN TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH CƠ HỌC Hà Nội – 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Đặng Văn Hiếu PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN BẰNG CÁCH TIẾP CẬN TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TS. Ninh Quang Hải 2. TS. Dương Thế Hùng Hà Nội – 2021
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Đặng Văn Hiếu
ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Ninh Quang Hải và TS. Dương Thế Hùng. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh, người đã luôn động viên, định hướng và tận tình chỉ bảo tôi trong quá trình thực hiện Luận án này. Tôi cũng xin cảm ơn GS. TS. Lê Minh Quý, người rất nhiệt tình giúp đỡ và chỉ bảo tôi trong quá trình thực hiện Luận án. Trong quá trình thực hiện Luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. Tôi cũng xin bày tỏ sự cảm ơn tới Ban Giám Hiệu - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – Đại học Thái Nguyên và đặc biệt là tới các đồng nghiệp của tôi ở Khoa Kỹ thuật Ô tô & Máy động lực, đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện Luận án. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã luôn động viên tôi trong suốt thời gian hoàn thành Luận án. Tác giả luận án Đặng Văn Hiếu
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................i LỜI CẢM ƠN ..........................................................................................................ii MỤC LỤC .............................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT.............................................vii DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................xii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ..........................................................xiii MỞ ĐẦU...................................................................................................................1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN.....................................................................................5 1.1. Giới thiệu về dao động phi tuyến và một số phương pháp giải tích gần đúng.. 5 1.1.1. Giới thiệu về dao động phi tuyến............................................................... 5 1.1.2. Một số phương pháp giải tích gần đúng......................................................8 1.1.2.1. Phương pháp nhiễu..............................................................................8 1.1.2.2. Phương pháp cân bằng điều hòa..........................................................8 1.1.2.3. Phương pháp khai triển tham số..........................................................9 1.1.2.4. Phương pháp năng lượng...................................................................10 1.2. Tình hình nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm micro và nano.................11 1.3. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương.......................................................14 1.3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương điều chỉnh..............................15 1.3.2. Tiêu chuẩn cực tiểu sai số thế năng..........................................................16 1.3.3. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa từng phần........................................................16 1.3.4. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương có đuôi...................................17 1.3.5. Tiêu chuẩn đối ngẫu..................................................................................17 1.4. Trung bình có trọng số.....................................................................................18 1.5. Tình hình nghiên cứu dao động phi tuyến trong nước.....................................20
iv 1.6. Định hướng nghiên cứu....................................................................................21 Kết luận Chương 1..................................................................................................22 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ DAO ĐỘNG TIỀN ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ...........23 2.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ dao động tiền định.............23 2.2. Trung bình có trọng số.....................................................................................25 2.2.1. Trung bình cổ điển....................................................................................25 2.2.2. Trung bình có trọng số..............................................................................26 2.2.3. Một số tính chất của trung bình có trọng số..............................................28 2.2.3.1. Liên hệ với trung bình cổ điển...........................................................28 2.2.3.2. Tính bảo toàn của trung bình có trọng số..........................................28 2.2.3.3. Liên hệ với phép biến đổi Laplace....................................................29 Kết luận Chương 2..................................................................................................31 CHƯƠNG 3. DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO...............32 3.1. Dao động phi tuyến Duffing.............................................................................32 3.1.1. Dao động Duffing bậc 3............................................................................35 3.1.2. Dao động Duffing bậc 5............................................................................38 3.1.3. Dao động Duffing bậc 7............................................................................40 3.1.4. Dao động Duffing bậc cao .......................................................................44 3.2. Dao động phi tuyến mở rộng............................................................................44 3.2.1. Dao động Duffing – điều hòa ...................................................................47 3.2.4. Dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi....................................... 49 3.2.5. Dao động phi tuyến với số mũ hữu tỉ........................................................54 3.3. Dao động phi tuyến với sự không liên tục........................................................56 3.3.1. Trường hợp 1.............................................................................................56
v 3.3.2. Trường hợp 2............................................................................................58 Kết luận Chương 3..................................................................................................61 CHƯƠNG 4. DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA DẦM MICRO VÀ NANO..........62 4.1. Dao động phi tuyến của dầm micro tựa trên nền đàn hồi.................................62 4.1.1. Lý thuyết ứng suất cặp sửa đổi.................................................................62 4.1.2. Phương trình chuyển động của dầm micro tựa trên nền đàn hồi..............63 4.1.3. Phân tích dao động tự do...........................................................................70 4.1.3. Các kết quả số và thảo luận.......................................................................72 4.1.3.1. Ảnh hưởng của tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu...............................77 4.1.3.2. Ảnh hưởng của tỉ số độ cứng chống uốn.........................................79 4.1.3.3. Ảnh hưởng của tỉ số độ mảnh..........................................................82 4.2. Dao động của dầm nano chịu tác dụng của lực tĩnh điện.................................87 4.2.1. Lý thuyết độ dốc biến dạng phi cục bộ.....................................................87 4.2.2. Mô hình và phương trình chuyển động.....................................................89 4.2.3. Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương.................................95 4.2.4. Áp dụng phương pháp biến phân..............................................................98 4.2.5. Các kết quả số và thảo luận.......................................................................99 4.2.5.1. Ảnh hưởng của tham số phi cục bộ..................................................102 4.2.5.2. Ảnh hưởng của tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu................................104 4.2.5.3. Ảnh hưởng của tỉ số độ mảnh..........................................................105 4.2.5.4. Ảnh hưởng của lực nén dọc trục......................................................107 4.2.5.5. Ảnh hưởng của điện thế tác dụng....................................................108 Kết luận Chương 4................................................................................................109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................111 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN....................113
vi TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................115
vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT  Góc lệch, tỉ số độ mảnh của dầm micro  Gia tốc góc của con lắc  Vận tốc góc của con lắc  Từ thông  Hệ số; biên độ ban đầu của dầm micro  Hệ số, tham số phi cục bộ không thứ nguyên  Hệ số; tỉ lệ độ mảnh của dầm nano  Hệ số; mô đun trượt  Hệ số; tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu không thứ nguyên  Hệ số; hằng số Lamé  Tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu không thứ nguyên  , i Các hệ số  Tần số của dao động NL Tần số phi tuyến L Tần số tuyến tính ratio Tỉ số tần số  Mật độ khối lượng của dầm micro  xx(1) Ứng suất cổ điển  xx(2) Ứng suất bậc cao t xx Ứng suất v Hằng số điện môi của chân không  Tỉ số Poisson’s  Toán tử vi phân 2 Toán tử Hamilton a Hằng số E Mô đun đàn hồi Young
viii I Bán kính quán tính w Dịch chuyển ngang của ống nano, dầm micro và nano x Tọa độ dọc trục; dịch chuyển m Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của ống; số mũ dương mf Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của chất lỏng trong ống V Vận tốc của chất lỏng; thể tích; điện thế không thứ nguyên P Lực nén dọc trục k Hệ số nền đàn hồi X, x, u Các dịch chuyển X , x , u, Các vận tốc X, x , u Các gia tốc p Giá trị trọng số; số mũ dương A Biên độ ban đầu; diện tích mặt cắt ngang của dầm A, A Biên độ ban đầu T Chu kỳ của dao động Ai , Bi , Ci Các hệ số s Tham số điều chỉnh a, c, d Các hằng số ai , bi , C1, C2,  i , Bi Các hệ số m, n Số mũ dương l Tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu Us Năng lượng biến dạng b Hằng số; chiều rộng của dầm micro và nano h Chiều dày của dầm micro và nano kL Tham số Winkler kP Tham số Pasternak
ix k NL Tham số nền phi tuyến KL Tham số Winkler không thứ nguyên KP Tham số Pasternak không thứ nguyên KNL Tham số nền phi tuyến không thứ nguyên z Tọa độ theo phương z Ke Động năng của dầm micro và nano Uf Năng lượng do lớp đàn hồi phi tuyến Wext Công sinh ra bởi ngoại lực Nx Lực dọc Mx Mô men uốn Mxy Ứng suất do ứng suất cặp gây ra x , w,  ,  Các biến không thứ nguyên r Bán kính quán tính P Lực nén dọc trục không thứ nguyên S Tỉ số độ mảnh ei a, ea Các tham số phi cục bộ V0 Điện thế tác dụng P0 Lực nén dọc trục ban đầu g0 Khoảng cách từ các bản tích điện đến dầm nano N xx(1) Lực dọc M xx(1) Mô men uốn N xx(2) Lực dọc phi cổ điển M xx(2) Mô men uốn phi cổ điển Pcr Lực nén tới hạn Vcr Điện thế tới hạn F (t ) Hàm phụ thuộc thời gian Oi (t ) Hàm trọng số tăng cơ bản Pi (t ) Hàm trọng số giảm cơ bản
x N (t ) Hàm trọng số trung lập h(t ) Hàm hệ số trọng số f X ( x) Hàm mật độ xác suất E (X) Kỳ vọng toán học hay trung bình ( ) Hàm gamma  0  x, x*, e0 a  , 1  x, x*, e1a  Các hàm kernel phi cục bộ q( x, t ) Lực phân bố ngang w( x, t ) Dịch chuyển ngang của dầm micro và nano u ( x, t ) Dịch chuyển dọc trục của dầm micro và nano Q( t ) , q ( t ) Hàm phụ thuộc thời gian, độ võng (x ) Hàm dạng f ( x, t ) Lực tĩnh điện Trung bình cổ điển c Trung bình có trọng số w σij Phần đối xứng của ten xơ ứng suất Cauchy εij Ten xơ biến dạng mij Phần lệch của ten xơ ứng suất cặp  ij Ten xơ cong đối xứng ui Các thành phần của véc tơ dịch chuyển ωi Các thành phần của véc tơ quay MEMS/NEMS Các hệ vi cơ điện tử (Micro-electromechanical systems/ Nano-electromechanical systems) HPM Phương pháp nhiễu đồng luân (the Homotopy Perturbation method) EBM Phương pháp cân bằng năng lượng (the Energy Balance method) VA Phương pháp biến phân (the Variational Approach)
xi AFF Công thức biên độ - tần số (Amplitude – Frequency Formutaion) MAFF Công thức biên độ - tần số sửa đổi (Modifided Amplitude – Frequency Formulation)
xii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Giá trị trung bình có trọng số của một số hàm điều hòa.............................30 Bảng 3.1. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing bậc 7.................................................................................................................................42 Bảng 3.2. Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 9 (α1=10, α3=10, α5=10, α7=10 và α9=5).....................................................................................................................42 Bảng 3.3. Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 11(α1=5, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5 và α11=10).........................................................................................................43 Bảng 3.4. Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 13(α1=1, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5, α11=10 và α13=20).............................................................................................44 Bảng 3.5. Một vài ứng dụng khác nhau của dao động phi tuyến mở rộng.................45 Bảng 3.6. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi ( A  2 ).............................................................................50 Bảng 3.7. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi ( 1  A  2 ).......................................................................53 Bảng 4.1. So sánh các tỉ số tần số của dầm vĩ mô.....................................................73 Bảng 4.2. So sánh tỉ số tần số của dầm micro với hai đầu tựa bản lề........................75 Bảng 4.3. So sánh tỉ số tần số của dầm micro với hai đầu ngàm...............................76 Bảng 4.4. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với S = 40.........................82 Bảng 4.5. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu ngàm với S = 40................................83 Bảng 4.6. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với θ = 6..........................85 Bảng 4.7. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với θ = 6.........................86 Bảng 4.8. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của MEMS.....................100 Bảng 4.9. Các tần số xấp xỉ của NEMS ..................................................................101
xiii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1. Con lắc toán học...........................................................................................5 Hình 1.2. Mạch điện với cuộn cảm và tụ điện.............................................................6 Hình 1.3. Mô hình ống nano truyền tải chất lỏng.........................................................7 Hình 2.1. Đồ thị của các hàm trọng số: (a)-hàm trọng số tăng cơ bản, (b)-hàm trọng số giảm cơ bản, và (c)- hàm trọng số tổ hợp h(t).......................................................27 Hình 2.2. Đồ thị của các hàm: cos(t ) , h(t )cos(t ) , cos 2 (t ) và h(t )cos2 (t ) ................28 Hình 3.1. Sự thay đổi của sai số tương đối của các tần số xấp xỉ theo biên độ ban đầu của dao động Duffing bậc 3 với α1=10 và α3=10.......................................................36 Hình 3.2. Sự thay đổi của sai số tương đối của các tần số xấp xỉ theo biên độ ban đầu của dao động Duffing bậc 3 với α1=10 và α3=100....................................................36 Hình 3.3. Sự thay đổi của tần số dao động theo tham số điều chỉnh s của dao động Duffing bậc 3 với α1=10, α3=10 và A=1....................................................................37 Hình 3.4. Hình 3.4. So sánh các nghiệm xấp xỉ với nghiệm chính xác của dao động Duffing bậc 3 với A=1, α1=1 và α3=100.................................................................37 Hình 3.5. Sự thay đổi của sai số tương đối của các tần số xấp xỉ theo biên độ ban đầu của dao động Duffing bậc 5 với α1=1, α3=10 và α5=100 ..........................................39 Hình 3.6. Sự thay đổi của tần số dao động theo tham số điều chỉnh s của dao động Duffing bậc 5 với α1=10, α3=100, α5=100 và A=10...................................................39 Hình 3.7. So sánh các nghiệm xấp xỉ với nghiệm chính xác của dao động Duffing bậc 5 với A=5, α1=1, α3=10 và α5=100 .........................................................................40 Hình 3.8. So sánh các nghiệm xấp xỉ với nghiệm chính xác của dao động Duffing bậc 7 với A=1, α1=1, α3=10, α5=10 và α7=10 ...............................................................41 Hình 3.9. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing với n=4, A=0.15, α1=1, α3=10, α5=10, α7=10 và α9=5..........................................................42
xiv Hình 3.10. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing với n=5, A=0.2, α1=1, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5 và α11=10.....................................43 Hình 3.11. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing với n=6, A=0.1, α1=1, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5, α11=10 và α13=20.........................43 Hình 3.12. So sánh nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing – điều hòa.............................................................................................................................48 Hình 3.13. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing – điều hòa với   0 ,   1 , m  3 ,   1 ,   1 ,   1 , n  1 và p  2 .........................48 Hình 3.14. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động Duffing – điều hòa với   1 ,   0 , m  3 ,   1 ,   1 ,   1 , n  1 và p  2 ........................49 Hình 3.15. Thế năng của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi..................50 Hình 3.16. So sánh các nghiệm xấp xỉ với nghiệm chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi (A=1.5)........................................................................ 51 Hình 3.17. So sánh các nghiệm xấp xỉ với nghiệm chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi (A=1.4)..........................................................................53 Hình 3.18. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động phi tuyến với số mũ hữu tỉ với a = 1, b = 10 và c = 1.........................................................................56 Hình 3.19. So sánh các nghiệm giải tích so với nghiệm số của dao động phi tuyến với số mũ hữu tỉ với a = 1, b = 10 và c = 10....................................................................56 Hình 3.20. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động phi tuyến với sự không liên tục với   10 ,   100 và A = 1........................................................58 Hình 3.21. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động phi tuyến với sự không liên tục với   10 ,   100 và A = 10 .....................................................58 Hình 3.22. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động phi tuyến với sự không liên tục với   10 ,   10 và A  1 .......................................................60 Hình 3.23. So sánh các nghiệm giải tích với nghiệm số của dao động phi tuyến với sự không liên tục với   10 ,   10 và A  10 .....................................................60 Hình 4.1. Mô hình dầm micro tựa trên nền đàn hồi......................................................64
xv Hình 4.2. Sai số tương đối của các tần số xấp xỉ của dầm micro....................................73 Hình 4.3. Độ võng không thứ nguyên và quỹ đạo pha của dầm micro với hai đầu tựa bản lề.........................................................................................................................74 Hình 4.4. Độ võng không thứ nguyên và quỹ đạo pha của dầm micro với hai đầu ngàm..........................................................................................................................74 Hình 4.5. Sự thay đổi của tỉ số tần số và tần số phi tuyến của dầm micro hai đầu tựa bản lề theo tham số chiều dài vật liệu với KL=50, KP=30 và KNL=50...........................77 Hình 4.6. Sự thay đổi của tỉ số tần số và tần số phi tuyến của dầm micro hai đầu ngàm theo tham số chiều dài vật liệu với KL=50, KP=30 và KNL=50......................................78 Hình 4.7. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Winkler với α = 3, KP=10 và KNL= 100; (a) – hai đầu tựa bản lề, (b) – hai đầu ngàm................................78 Hình 4.8. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Pasternak với α = 3, KL =50 và KNL = 50; (a) – hai đầu tựa bản lề, (b) – hai đầu ngàm..................................79 Hình 4.9. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số nền phi tuyến với α=3, KL =100 và KP = 10; (a) – hai đầu tựa bản lề, (b) – hai đầu ngàm........................79 Hình 4.10. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tỉ số độ cứng chống uốn với KL =10, KP =10, KNL =10 và S=20; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm..................80 Hình 4.11. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Winkler với KP=100, KNL =10, S =40 và α=1; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm...................81 Hình 4.12. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Pasternak với KL=100, KNL=10 , S =40 và α=1; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm.....................81 Hình 4.13. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số nền phi tuyến với KL=100, KP=100 , S=40 và α = 1; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm......................83 Hình 4.14. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tỉ số độ mảnh với KL=30, KP=50, KNL=30 và θ=6; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm................................84 Hình 4.15. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Winkler với KP=100, KNL=60, θ=6 và α=0.2; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm...................84
xvi Hình 4.16. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số Pasternak với KL=50, KNL=100, θ=6 và α=0.2; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm....................87 Hình 4.17. Sự thay đổi của tỉ số tần số của dầm micro theo tham số nền phi tuyến với KL=80, KP=40, θ=6 và α=0.2; (a) - hai đầu bản lề, (b) - hai đầu ngàm.......................87 Hình 4.18. Mô hình dầm nano đặt giữa hai bản tích điện..........................................89 Hình 4.19. Độ võng và quỹ đạo pha của NEMS thu được bởi các phương pháp khác nhau với   0.1 ,   0.1 , P  10 ,   0.3 ,   20 và V  10 ..............................100 Hình 4.20. Độ võng và quỹ đạo pha của NEMS thu được bởi các phương pháp khác nhau với   0.2 ,   0.2 , P  5 ,   0.3 ,   30 và V  15 ...............................101 Hình 4.21. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo tham số phi cục bộ với một vài giá trị khác nhau của biên độ ban đầu.......................................102 Hình 4.22. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị nhỏ khác nhau của tham số phi cục bộ...............................103 Hình 4.23. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị khác nhau của tham số phi cục bộ......................................103 Hình 4.24. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu với một vài giá trị khác nhau của biên độ ban đầu......................104 Hình 4.25. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị khác nhau của tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu......................105 Hình 4.26. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo tỉ số độ mảnh với một vài giá trị khác nhau của biên độ ban đầu..................................................106 Hình 4.27. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị khác nhau của tỉ số độ mảnh...............................................106 Hình 4.28. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo lực nén dọc trục với một vài giá trị khác nhau của biên độ ban đầu...........................................107 Hình 4.29. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị khác nhau của lực nén dọc trục...........................................107
xvii Hình 4.30. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo điện thế tác dụng với một vài giá trị khác nhau của biên độ ban đầu.........................................108 Hình 4.31. Sự thay đổi của tần số phi tuyến (a) và tỉ số tần số (b) theo biên độ ban đầu với một vài giá trị khác nhau của điện thế tác dụng.........................................109
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Dao động là một hiện tượng hay gặp trong tự nhiên và kỹ thuật. Hiện tượng dao động xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học, không chỉ trong vật lý và cơ học, mà còn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khác như hóa học, sinh học, điện, điện tử và thiên văn học. Các máy, các tòa nhà cao tầng, các cây cầu, các phương tiện giao thông (ô tô, xe máy, tàu thủy, máy bay,...) là một số ví dụ về các hệ dao động mà chúng ta thường gặp trong cơ khí, xây dựng và giao thông. Trong lĩnh vực điện và điện tử, dao động của dòng điện trong các mạch điện cũng là ví dụ về hiện tượng dao động. Trong lĩnh vực công nghệ cao, các hệ vi cơ điện tử (Micro-electromechanical systems – MEMS/ Nano-electromechanical systems - NEMS) cũng là ví dụ về các hệ dao động. Các cảm biến MEMS được thiết kế dựa trên nguyên lý về hiện tượng dao động, hay đầu của kính hiển vi lực nguyên tử cũng sử dụng hiện tượng dao động của ống nano để thăm dò mẫu vật. Nếu không được kiểm soát (điều khiển), dao động có thể dẫn đến những hư hỏng, thậm chí là những tình huống thảm khốc. Chẳng hạn, dao động của máy công cụ hoặc máy công cụ bị rơ (chuyển động lạch cạch) có thể dẫn đến việc gia công không chính xác các chi tiết. Sự phá hủy kết cấu có thể xảy ra do các ứng suất động lớn phát sinh trong các trận động đất hoặc các trận bão (hoặc lốc xoáy). Những rung động quá mức của các máy công nghiệp có thể gây ra những dao động của các cấu trúc xung quanh, và khiến chúng hoạt động kém hiệu quả, đồng thời tiếng ồn mà các máy này tạo ra có thể gây khó chịu cho con người. Chính vì điều này, bài toán dao động là một trong những bài toán cấp thiết và thu hút được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Về cơ bản, dao động có thể chia thành dao động tuyến tính và dao động phi tuyến. Thực tế, hầu hết tất cả các dao động của các hệ kỹ thuật đều là phi tuyến, dao động tuyến tính chỉ là sự lý tưởng hóa một hiện tượng dao động mà ta gặp. Một hiện tượng dao động phi tuyến thường được mô tả về mặt toán học bởi một hoặc một số phương trình vi phân thường hoặc đạo hàm riêng phi tuyến. Không giống như bài toán dao động tuyến tính, khi mà nghiệm chính xác có thể dễ dàng tìm được, bài toán