Luận văn Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê: Thử nghiệm phân tích thống kê hoạt động kinh doanh của Công ty Tài Chính Việt

Thử nghiệm phân tích thống kê hoạt động<br /> kinh doanh của Công ty Tài Chính Việt<br /> <br /> Chu Thị Hồng Đăng<br /> <br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên<br /> Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê; Mã số: 60 46 15<br /> Người hướng dẫn: PGS.TS Hồ Đăng Phúc<br /> Năm bảo vệ: 2012<br /> <br /> Abstract: Trình bày một số kiến thức chuẩn bị về xác suất: phần tử ngẫu nhiên và<br /> phân phối xác suất; một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên; một số phân phối<br /> thường gặp. Nghiên cứu quá trình ngẫu nhiên: một số quá trình ngẫu nhiên thường<br /> gặp. Giới thiệu về hồi quy Poisson. Mô hình hồi quy Poisson tổng quát. Phân tích hoạt<br /> động tín dụng tiêu dùng.<br /> <br /> Keywords: Toán học; Phân tích thống kê; Hoạt động kinh doanh; Công ty Tài chính<br /> Việt<br /> <br /> Content<br /> 1. Một số kiến thức chuẩn bị về xác suất<br /> 1.1. Phần tử ngẫu nhiên và phân phối xác suất<br /> Định nghĩa 1. Giả sử (  , A, P) là không gian xác suất cơ bản và (E, F) là không gian đo<br /> được. Ta gọi X :   E là một biến ngẫu nhiên nếu nó là một ánh xạ đo được (tức là X-1 (F)<br />  A)<br /> Đặc biệt, nếu E = Rn và F = Bn là  - đại số Borel của Rn thì ta gọi X là véc tơ ngẫu<br />  <br /> nhiên n chiều và viết X thay cho X. Trong trường hợp n = 1, ta viết X thay cho X và gọi X<br /> là đại lượng ngẫu nhiên.<br /> Định nghĩa 2. Phân bố xác suất (hay còn gọi là phân phối xác suất) của một biến ngẫu nhiên<br /> X (trên R) là phân bố xác suất PX trên R, với  - đại số là  - đại số Borel B của R, cho bởi<br /> công sau:<br /> PF(B) = P(X -1(B)<br /> với mọi tập con B của R nằm trong  - đại số B.<br /> Định nghĩa 3. Hàm phân phối xác suất của phân bố xác suất PX trên R của một biến ngẫu<br /> nhiên X là hàm Fx: R  [0; 1] cho bởi công thức<br /> <br /> FX : P( X  x)  P((, x])<br /> Định lý 1. Hàm phân phối FX của một phân bố xác suất tuỳ ý trên R thoả mãn 4 tính chất sau:<br /> 1. Đơn điệu không giảm: FX(x)  FX(y) với mọi x  y.<br /> 2. Liên tục bên phải: lim 0 FX ( x )  FX ( x) với mọi x,<br /> <br /> 3. lim x FX ( x)  0<br /> <br /> 4. lim x FX ( y)  1<br /> <br /> Ngược lại, mọi hàm số thực trên R thoả mãn 4 tính chất trên là hàm phân phối của một<br /> phân bố xác suất trên R.<br /> Định nghĩa 4. Một phân bố PX trên R được gọi là liên tục nếu như hàm phân phối xác suất<br /> FX là hàm liên tục trên R. Nó được gọi là liên tục tuyệt đối nếu như tồn tại một hàm<br /> số  X : R  R khả tích và không âm, sao cho với mọi a  R ta có<br /> a<br /> FX (a)  PX (  , a )    X ( x)dx<br /> <br /> <br /> <br /> Hàm  X : R  R+ thoả mãn như trên gọi là hàm mật độ của PX.<br /> <br /> Định nghĩa 5. Một phân bố xác suất PX được gọi là rời rạc nếu như nó tập trung trên các<br /> điểm hạt của nó: PX (AX) = 1, PX (R\ AX) = 0<br /> 1.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên<br /> Đối với trường hợp rời rạc: Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là E(X),<br /> chính là trung bình cộng có trọng số của biến ngẫu nhiên đó.<br /> Từ đó, có thể suy ra rằng hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất trên R thì có<br /> cùng kỳ vọng. Bởi vậy, thay vì nói về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ta có thể nói về kỳ vọng<br /> của phân bố xác suất trên R. Trong trường hợp không gian xác suất là một tập hợp hữu hạn<br /> hoặc đếm được,  ={ 1 , 2 ... } với xác suất P (i ), i P( i ) 1 thì công thức tính giá trị kỳ<br /> <br /> vọng của một biến ngẫu nhiên X là<br /> E ( X )   X ( i ) P( i )<br /> i<br /> Trong trường hợp tổng quát, công thức tính giá trị kỳ vọng được viết dưới dạng phân<br /> Lesbesgue của X trên không gian xác suất (  , R):<br /> <br /> E ( X )   XdP<br /> <br /> <br /> Định nghĩa 7. Phương sai của biến ngẫu nhiên X là đại lượng:<br /> D(X) = E[X-E(X)]2<br /> còn   D( X ) được gọi là độ lệch tiêu chuẩn của X.<br /> <br /> <br /> 1.3. Một số phân phối thường gặp<br /> <br /> <br /> 2<br />  Sau đây, ta đưa ra một số phân phối thường gặp trong thực tế.<br /> Định nghĩa 8. Giả sử a, b là hai số thực, với b > a. Khi đó phân phối đều trên đoạn thẳng [a;<br /> b] là phân bố liên tục với hàm mật độ xác suất được cho như sau:<br />  1<br />  khi a  x  b<br />  ( x)   b  a<br />  <br /> 0 khi x  a hoac x  b<br /> Phân bố xác suất đều trên [a;b] hay được ký hiệu là U(a;b). Trong định nghĩa trên ta có thể<br /> thay đoạn thẳng đóng [a;b] bằng các khoảng mở (a;b) hoặc nửa đóng, nửa mở cũng được.<br /> Ví dụ, vị trí của một người đi trên đường có thể mô hình hoá bằng một biến ngẫu nhiên<br /> với phân bố đều, nếu chúng ta không có thông tin gì ngoài thông tin người đi bộ trên quãng<br /> đường đó.<br /> Khái niệm phân bố đều có thể mở rộng lên trường hợp nhiều chiều: Không gian xác<br /> suất là một miền của Rn (n  2), và xác suất một miền con (n chiều) tỷ lệ thuận với thể tích (n<br /> chiều) của miền con đó.<br /> Định nghĩa 9. Phân bố xác suất chuẩn (hay phân bố Gauss) trên R với trung bình  và độ<br /> lệch chuẩn  là phân bố liên tục với hàm mật độ sau:<br /> 1 ( x   )2<br /> .  ( x)  e xp( )<br />  2 2 2<br /> <br /> Ký hiệu phân phối chuẩn trên đây là N(  , 2 ), phân bố chuẩn với  = 0,  2= 1 được<br /> gọi là chuẩn tắc. Phân bố chuẩn là một trong những phân bố quan trọng nhất vì nhiều phân bố<br /> xác suất gặp trong thực tế có dáng điệu khá giống phân bố chuẩn.<br /> Định nghĩa 10. Phân bố mũ với tham số  là phân bố xác suất liên tục tuyệt đối trên R cho<br /> bởi hàm mật độ sau:<br /> e  x khi x  0<br />  ( x)  <br /> 0 khi x 0<br /> Định nghĩa 11. Một biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố nhị thức với tham số n, p nếu<br /> hàm phân bố xác suất của nó có dạng<br /> P( X  k )  Cnk p k (1 p)nk ; k  0,1, 2..., n ;0  p  1<br /> Giá trị kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức lần lượt là np và<br /> np (1-p)<br /> Định nghĩa 12. Một biến ngẫu nhiên Y được gọi là phân phối Poisson với tham số  >0 nếu<br /> nó nhận các giá trị nguyên y = 0, 1, 2,… với xác suất<br /> e   y<br /> P Y  y  (1)<br /> y!<br /> <br /> <br /> 3<br /> Khi đó ta ký hiệu Y  P( )<br /> Phân phối Poisson là giới hạn của phân bố nhị thức với tham số p =  / n và n, khi n<br /> tiến tới vô cùng.<br /> 2. Quá trình ngẫu nhiên<br /> 2.1. Một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp<br /> Chuyển động Brown<br /> Quá trình Wiener Wt có ba đặc điểm:<br /> 1. W0 = 0<br /> 2. Wt liên tục hầu chắc chắn.<br /> 3. Wt có số gia độc lập với phân phối Wt - Ws ~ N(0, t - s) (với 0  s  t).<br /> Ở đây N (  , 2 ) biểu thị phân phối chuẩn với giá trị trung bình  và phương sai  2 .<br /> <br /> Điều kiện quá trình có số gia độc lập có nghĩa là nếu 0  s1  t1  s2  t 2 thì Wt1 - Ws1 và Wt2-<br /> Ws2 là những biến ngẫu nhiên độc lập.<br /> Một đại diện của quá trình ngẫu nhiên rời rạc chính là quá trình Poisson, sẽ được đề cập<br /> chi tiết ở mục sau.<br /> 3. Giới thiệu về hồi quy Poisson<br /> 3.1. Phân bố Poisson<br /> Phân phối Poisson là phân phối được đặt theo tên nhà toán học người Pháp Siméon<br /> Denis Poisson (1781 - 1840). Như trên ta đã nói, một biến ngẫu nhiên Y được gọi là có phân<br /> phối Poisson với tham số  > 0 nếu nó nhận các giá trị nguyên y = 0, 1, 2,… với xác suất<br /> <br /> e   y<br /> P Y  y  (2)<br /> y!<br /> Giá trị trung bình và phương sai của phân phối này được chỉ ra bằng:<br /> E(Y) = Var (Y) = <br /> Một tính chất quan trọng của phân phối Poisson là tổng của các biến ngẫu nhiên<br /> Poisson độc lập cũng có phân phối Poisson. Cụ thể, nếu Y1, Y2 là các biến ngẫu nhiên độc lập,<br /> Yi ~ P(i ), i 1; 2 thì Y1  Y2 ~ P(1  2 ) . Kết quả này có thể mở rộng cho tổng nhiều hơn hai<br /> <br /> biến ngẫu nhiên Poisson.<br /> Giả sử ta có ni nhóm quan sát có cùng phương sai, ký hiệu Yij là số lượng biến cố của<br /> quan sát thứ j trong lớp nhóm thứ i. Trên các nhóm đó, Yi là toàn bộ các quan sát của nhóm<br /> thứ i. Với giả thiết thông thường về tính độc lập và Yij ~ P(  i) với j = 1,2, ni thì Yi ~ P(ni i ) .<br /> <br /> 3.2. Quá trình hồi quy Poisson<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br />  Một quá trình Poisson, là một quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa theo sự xuất hiện<br /> của các biến cố. Một quá trình ngẫu nhiên N(t) là một quá trình Poisson (thời gian - thuần<br /> nhất, một chiều) nếu:<br /> 1. N (0) = 0<br /> 2. Số các biến cố xảy ra trong hai khoảng thời gian không giao nhau là các biến ngẫu<br /> nhiên độc lập.<br /> 3. Xác suất của số biến cố trong một khoảng con [t, t +  ] nào đó được cho bởi công<br /> thức<br /> <br /> e   ( ) k<br /> P( N (t  )  N (t ))  k  k  0,1,...<br /> k!<br /> trong đó số  dương là một tham số cố định, được gọi là tham số cường độ, có nghĩa là, biến<br /> ngẫu nhiên N(t+  ) - N(t) mô tả số lần xuất hiện trong khoảng thời gian [t, t+  ] tuân theo<br /> một phân bố Poisson với tham số  .<br /> 3.3. Mô hình loga tuyến tính cho quá trình Poisson<br /> Giả sử ta có một mẫu bao gồm n quan sát Y1, Y2,…,Yn là các biến ngẫu nhiên độc lập có<br /> phân phối Poisson, Yi ~ P(  i ), ta mong muốn  i phụ thuộc vào một véc tơ các biến độc lập,<br /> ta có thể bắt đầu bằng mô hình tuyến tính đơn giản.<br /> i  xi'  j (3)<br /> <br /> Tuy nhiên vế phải của (3) là một số thực bất kỳ trong khi vế trái là giá trị trung bình<br /> không âm. Phương án thay thế giải quyết vấn đề này là ta nghĩ đến logarit của giá trị trung<br /> bình. Ta lấy i  log (i ) và xét mô hình tuyến tính.<br /> <br /> log( i )  xi'  j (4)<br /> <br /> Trong mô hình này  j biểu diễn sự thay đổi của loga giá trị trung bình ứng với mỗi<br /> <br /> thay đổi của xj. Lấy luỹ thừa cơ số e hai vế của (4) ta thu được mô hình<br /> i  e xp xi'  j  (5)<br /> <br /> Để ước lượng các tham số của phân phối Poisson trong mô hình trên, người ta dùng<br /> phương pháp ước lượng hợp lý cực đại. Trước tiên ta xây dựng hàm hợp lý là tích các giá trị<br /> của biểu thức (2) lấy trên n quan sát độc lập có phân phối Poisson với tham số  i thoả mãn<br /> (3), tức là<br /> n e  i  iyi<br /> L(  )   (6)<br /> i 1 yi !<br /> Lấy loga hai vế ta có<br /> <br /> <br /> 5<br />  n<br /> LogL (  )  yi log( i )  i  (7)<br /> i 1<br /> <br /> <br /> Ở đó  i phục thuộc vào các biến độc lập xi và  là vecto gồm p tham số được cho ở<br /> <br /> (3). Lấy đạo hàm riêng hai vế theo từng phần tử của  và cho chúng bằng 0. Nghiệm của các<br /> phương trình đó cho ta ước lượng hợp lý cực đại của mô hình loga tuyến tính Poisson. Có thể<br /> chỉ ra rằng các nghiệm đó thoả mãn phương trình.<br /> X ' y Y ' ˆ (8)<br /> Ở đây X là ma trận thiết kế với mỗi hàng là mỗi quan sát, mỗi cột là biến dự báo (có thể<br /> bao gồm hằng số). Y biến đáp ứng, ˆ là một vectơ của giá trị dự báo, được tính toán thông<br /> <br /> qua ước lượng ˆ bằng cách lấy exp mũ của dự báo tuyến tính   X ' ˆ .<br /> Một độ đo đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với tập giá trị quan sát là độ chệch có<br /> dạng<br /> n<br />  y <br /> D  2  yi log( i )  ( yi  ˆ i  (9)<br /> i 1  ˆ i <br /> Với cỡ mẫu lớn, D là đại lượng có phân phối xấp xỉ phân phối khi bình phương với (n-<br /> p) bậc tự do, ở đây n là số lượng quan sát, p số lượng tham số. Do vậy D thường được sử<br /> dụng trực tiếp để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình.<br /> Một độ đo khác có thể dùng thay thế là thống kê Khi bình phương của Peason<br /> ( yi  ˆ i ) 2<br /> X <br /> 2<br /> <br /> ˆ i<br /> p<br /> <br /> <br /> <br /> Khi cỡ mẫu lớn, phân phối của thống kê Peason cũng xấp xỉ phân phối khi bình phương<br /> với (n-p) bậc tự do. Hai độ đo trên được dùng để kiểm định sự phù hợp của mô hình với dữ<br /> liệu quan sát được.<br /> 4. Mô hình hồi quy Poisson tổng quát<br /> Giả sử biến phụ thuộc Y là một biến đếm tuân theo luật Poisson tổng quát chịu tác động<br /> của p biến mô tả (xi1, xi2,…xip). Mô hình hồi quy Poisson tổng quát được xây dựng bởi<br /> Famoye nói rằng phân phối của Yi lấy điều kiện theo (xi1, xi2,…xip) và được định nghĩa bằng<br /> i  (1   yi ) y 1  (1   yi ) 1<br /> P(Yi  y | xi )  f ( yi )  ( i ) .exp( i<br /> i<br /> ) (10)<br /> 1  i 1  i 1   yi yi !<br /> yi = 0,1,…<br /> với x1 = (1, xi1,… xip) là véctơ (p + 1) . 1 chiều, i  0 là giá trị trung bình phụ thuộc của Yi<br /> <br /> với điều kiện xi. Ta cũng có phân tích phổ biến cho  i là<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br />  E (Yi | xi )  i  e xp( xit  ) (11)<br /> <br /> Phương sai của Y được cho bởi<br /> V a r (Yi | xi )   y2/ x  i (1  i )2 (12)<br /> <br /> Ở đây   ( 0 , 1 ,... p ) là một véc tơ p + 1 chiều của các tham số hồi quy, tham số <br /> là một độ đo của hàm mật độ. Khi  = 0 mô hình hồi quy Poisson tổng quát ở (10) trở thành<br /> mô hình hồi quy Poisson bình thường. Với  > 0 mô hình hồi quy Poisson tổng quát có thể<br /> sử dụng cho mô hình có số liệu đếm có độ phân tán vượt trội, tương tự  < 0, mô hình hồi<br /> quy Poisson tổng quát sử dụng cho mô hình có số liệu đếm có độ phân tán thiếu hụt. Với một<br /> vài quan sát trong tập số liệu, giá trị Yi có thể bị mất theo dõi, từ đó mô hình hồi quy Poisson<br /> tổng quát mất theo dõi được Faymoye và Wang đề xuất năm 2004.<br /> Nếu quan sát không bị mất theo dõi thì Yi = yi.<br /> Nếu quan sát mất theo dõi thì Yi  yi, và phân phối được áp dụng cho số liệu mẫu là<br /> phân phối nhị phân di được xác định như sau: di = 1 nếu Yi  yi và di = 0 nếu ngược lại.<br /> Mô hình hồi quy Poisson tổng quát bị mất theo dõi được cho bởi:<br /> di<br />  yi 1 <br /> p( yi , di | xi )   f ( yi )  1   f ( j ) <br /> 1 di<br /> (13)<br />  j 0 <br /> Mô hình hồi quy Poisson tổng quát (13) bao gồm (p+2) tham số được sắp xếp trong<br /> véctơ   ( ' , ) , và nó có thể được ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại như trình<br /> bày tiếp sau đây.<br /> <br /> <br /> 4.1. Ước lượng tham số   ( ' , )<br /> Hàm hợp lý của (13) được cho bởi<br /> n  yi 1<br /> <br /> L(  ,  , yi )    f ( yi ) 1di [1-  f ( j )] di  (14)<br /> i 1<br />  j 0 <br /> Hàm log hợp lý là:<br /> n n yi 1<br /> LL(  ,  . yi )   (1  di ) log f ( yi )    di log[(1  f ( j )] (15)<br /> i 1 j 0 j 0<br /> <br /> Thay công thức hàm mật độ ở (13) vào (15) ta thu được<br /> n  i  (1  yi ) <br /> LL(  , , yi )  i 1 (1  d i ) log  ( y1  1) log(1  yi )  i  log( yi !)<br />  1  i 1  i <br /> n<br /> <br />   j 0 d i log(1   j i0 f ( j )<br /> y 1<br />  (16)<br /> <br /> Bằng cách lấy đạo hàm riêng theo từng tham số và cho chúng bằng 0, ta thu được<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br />   yi 1 f ( j ) <br /> LL(  , , yi ) n<br />  y  i  n <br /> <br />  j 0<br /> (<br /> <br /> ) <br /> <br />   (1  d i )( i ) xi    d i 0 (17)<br />  (1  i )  j 0<br /> 2 yi 1<br /> i 1   i 1  (1  f ( j )) <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> LL(  , , yi ) n   yi  i y ( y  1) i ( yi  i ) <br />   (1  d i )( ) i i  ) <br />  i 1  (1  i ) (1  yi ) (1  i ) 2 <br />  yi 1 f ( j ) <br />   ( ) <br /> i1 d i (1  yi 1 f( j ))   0<br /> n j 0<br /> (18)<br />   j 0 <br />  <br /> Trong đó:<br /> f ( j ) ( j  i )<br />  f ( j) xi , (19)<br />  (1  i ) 2<br /> f ( j ) ( j  i ) j ( j  1) i ( j  i )<br />  f ( j)   , (20)<br />  (1  i ) 1  j (1  i ) 2<br /> Hệ phương trình hợp lý trên không tuyến tính với các tham số  , , chúng được giải<br /> bằng cách dùng phương pháp lặp Newtơn - Raphson.<br /> Lấy đạo hàm riêng của (16) ta nhận được ma trận thông tin Fisher I (  , ) bằng cách<br /> lấy kỳ vọng của hiệu các đạo hàm cấp hai. Ma trận nghịch đảo của I (  , ) cho ta các phương<br /> sai của ước lượng hợp lý cực đại. Phương sai của ước lượng hợp lý cực đại có thể thu được từ<br /> ma trận Hessian, H là ma trận vuông cấp p+2. Toàn bộ ma trận Hessian, được ký hiệu là các<br /> đạo hàm riêng cấp hai, được cho bởi:<br />   2 LL(  , , yi )  2 LL(  , , yi ) <br /> H 12   <br /> ( ) ( )<br />  H 11  '  '<br /> H ( )     .<br />  H 21 H 22    2 LL(  , , yi )  2 LL(  , , yi ) <br /> ( ) ( ) <br />    2 <br /> Ở đây,<br />  2 LL(  , , yi ) n<br />  1  i  2yi '<br /> H11     (1  d i ) ( )  x x <br />  ' (1  i ) 3<br /> i i i<br /> i 1  <br />   yi 1  f ( j )<br /> 2<br /> yi 1 f ( j ) f ( j ) <br />    <br /> yi 1 yi 1<br />   (1  f ( j )) ( )  ( ) ( ) <br /> n <br /> j 0 j 0<br />   j 0<br />  j 0<br />  ' <br /> i1 d i <br /> '<br />  ,<br /> (1   j i0 f ( j )) 2<br /> y 1<br />  <br />   <br />   <br /> <br /> <br />  2 LL(  ,  , yi ) n<br />   ( y  i ) <br /> H12    2  (1  d i ) ( i i ) xi  <br />  i 1  (1  i ) 3 <br /> <br /> <br /> 8<br />    yi 1  f ( j )<br /> 2<br /> y 1 f ( j ) f ( j ) <br />   (1   j 0 f ( j ))  j 0 ( )   j i0 ( <br /> yi 1 yi 1<br /> ) ( ) <br /> n      j 0<br />  <br /> i1 d i  (1   j i0 f ( j )) 2<br /> y 1  ,<br /> <br /> <br />   <br />   <br />  2 LL(  , , yi ) n<br />  i2 yi yi2 ( y1  1) 212 ( yi  i ) <br /> H 22 <br />  2<br />   <br /> i 1 <br /> (1  d i ) ( <br /> (1  i ) 2 (1  yi ) 2<br /> <br /> (1  i3 ) <br /> ) <br /> <br />   yi 1  f ( j )<br /> 2<br /> y 1 f ( j ) 2 <br />   (1   j 0 f ( j ))  j 0 ( )   j i0 (<br /> yi 1<br /> <br /> n <br /> )  <br />  <br /> i1  i<br /> 2<br /> d   ,<br /> (1   j i0 f ( j )) 2<br /> y 1<br />   <br />  <br />   <br /> <br /> H21= H'12<br /> <br /> <br />  2 f ( j)  1  i  2j ( j  i ) 2  '<br />  f ( j )  ( )i  )  xi xi ,<br />  '  (1  i ) 3<br /> (1  i ) 2 <br />  2 f ( j)    2 i ( j   i )   j   i     i j j ( j  1) i ( j  i  <br />  f ( j )       (<br /> 2 <br />  )  xi <br />    (1  i )   (1  i )   (1  i 1  j<br /> 3<br /> (1  i ) 2  <br /> <br />  2 f ( j) <br />   i j<br /> 2<br /> j 2 ( j  1) 2i2 ( j  i    i j j ( j  1) i ( j  i ) <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  f ( j )         ) <br /> 2  <br />  2   (1  i ) 2 (1  j ) 2 (1  i ) 3   (1   1   j (1   )  <br />  i i<br /> <br /> Trong trường hợp ma trận Hessian được tính toán tại ước lượng hợp lý cực đại<br /> ˆ  ( ' ,ˆ )' , và có nghịch đảo âm thì ta sẽ nhận được ma trận phương sai - hiệp phương sai<br /> <br />   1<br /> được ký hiệu bởi S 2 ˆ , ˆ   H (ˆ) . <br /> 4.2. Sự phù hợp của thống kê hợp lý<br /> Để kiểm tra sự phù hợp của mô hình CGPS, cũng giống trường hợp hồi quy Poisson, ta<br /> dùng tỉ số hợp lý để kiểm tra mô hình, bài toán kiểm định giả thuyết của chúng ta là<br /> H0 : 1   2  ....   p  0 (21)<br /> Thống kê tỉ lệ hợp lý có dạng<br /> D   2( LL(ˆ0 , ˆ , yi ) R  LL( ˆ , ˆ , yi )U ) (22)<br /> <br /> Ở đây LL( ˆ0 , ˆ , yi ) R, LL( ˆ , ˆ , yi )U lần lượt là các hàm loga hợp lý được tính toán từ<br /> mô hình được hạn chế và không hạn chế các tham số đưa vào. Với giả thuyết không (21),<br /> thống kê D trên có phân phố  2 với p bậc tự do.<br /> <br /> <br /> 4.3. Kiểm định tham số hồi quy và các tham số phân tán<br /> Có thể khẳng định rằng nếu trong mỗi bài toán phân tích, mô hình hồi quy Poisson tổng<br /> quát được xây dựng chính xác và phù hợp với tập số liệu thì ước lượng hợp lý cực<br /> <br /> <br /> 9<br />  ˆ  (ˆ ' ,ˆ )' cực đại hàm loga hợp lý của mô hình luon tồn tại với   ( ' , )' và thu được<br /> đại <br /> kết quả tiệm cận chuẩn sau:<br /> n ( <br /> ˆ  )  N (0;  E ((1/ n) I (ˆ ,ˆ ))  1<br /> ),<br /> Từ đó giúp ta có các kết luận về các hệ số hồi quy và các tham số phân tán  .<br /> Kiểm định hệ số phân tán <br /> Hiện tượng mất theo dõi có thể ảnh hưởng đến mô hình không, mô hình cũng có thể dẫn tới<br /> mô hình hồi quy Poisson tổng quát, ta có bài toán kiểm định.<br /> H 0 :  0 ; H :  0 (23)<br /> <br /> Đây là bài toán điểm định sự quan trọng của tham số  . Sự xuất hiện của  trong mô<br /> hình hồi quy Poisson tổng quát được khẳng định nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, thống kê sử<br /> dụng cho H0 là:<br /> D  2( LL(ˆ , yi ) R  LL(ˆ , yi )U ). (24)<br /> <br /> Nếu giả thiết H0 đúng, D  có phân phối  2 với một bậc tự do.<br /> Kiểm định các tham số hồi quy<br /> Để kiểm định các hệ số mũ  J , j = 1, 2, …, p ta có bài toán<br /> <br /> H :  J = 0; H1:  J  0<br /> <br /> Thống kê cho giả thuyết không là<br /> <br /> ˆ j mle<br /> Z<br /> s ( ˆ J mle)<br /> <br /> Ở đây, ˆ j mle là ước lượng hợp lý cực đại của hệ số  J , s( ˆ<br /> j mle<br /> ) là sai số chuẩn của các<br /> <br /> ước lượng này, được xác định từ ước lượng của ma trận phương sai – hiệp phương sai, S2<br /> <br /> ( ˆ , ). Dưới giả thuyết không, thống kê Z có phân bố tiệm cận chuẩn.<br /> <br /> <br /> 5. Phân tích hoạt động tín dụng tiêu dùng<br /> 5.1. Mô tả số liệu<br /> Số lượng sản phẩm khách hàng mua và có tham gia dịch vụ cho vay của công ty là nhân<br /> tố chính để đánh giá được hiệu quả kinh doanh của công ty, và cũng góp phần đánh giá hiệu<br /> quả kinh doanh của các đại lý bán hàng liên kết. Do vậy, trong mô hình, biến quan sát phụ<br /> thuộc Y được chọn là tổng số sản phẩm được bán bằng dịch vụ cho vay trả góp trong một đơn<br /> vị thời gian tại một địa điểm bán hàng.<br /> <br /> <br /> <br /> 10<br />  Các biến độc lập bao gồm:<br /> + Biến macoso là biến mô tả các địa điểm của đại lý bán hàng liên kết với Công ty Tài<br /> chính Việt được đặt tại quận: Đống Đa, Ba Đình, Hai Bà Trưng, Cầu Giấy, Thanh Xuân, Hà<br /> Đông, Đông Anh, Thanh Trì, Hoàng Mai. Trong số liệu gốc macoso bao gồm các biến “ba<br /> dinh” (cơ sở Ba Đình), “cau giay” (cơ sở Cầu Giấy), “dong da” (cơ sở Đống Đa), “hai ba<br /> trưng” (cơ sở Hai Bà Trưng), “thanh xuan ha dong” (cơ sở Thanh Xuân – Hà Đông), “dong<br /> anh thanh tri hoang mai” (cơ sở Đông Anh – Thanh Trì – Hoàng Mai). Thống kê số lượng<br /> sản phẩm được bán tại các cơ sở được mô tả trong Bảng 2.<br /> <br /> <br /> Để các số liệu này phù hợp với mô hình đếm, ta đã mã hoá lại thành các biến mới chỉ nhận<br /> các giá trị 0, 1. Khi quan sát số liệu ta thấy Đống Đa có số lượng khách hàng đông nhất trong<br /> thời gian quan sát (511 hồ sơ trên tổng số 2179 quan sát) nên chọn dongda (Cơ sở Đống Đa)<br /> làm nhóm chứng. Các biến mới được thành lập bao gồm: BaDinh (cơ sở Ba Đình), CauGiay<br /> (cơ sở Cầu Giấy), HaiBa (cơ sở Hai Bà Trưng), TXHDong (cơ sở Thanh Xuân, Hà Đông có vị<br /> trí tương đối gần nhau, ta ghép thành một biến quan sát) và biến DATTrHMai là biến quan sát<br /> các cơ sở tại Đông Anh, Thanh Trì, Hoàng Mai. Vì các cơ sở này có số lượng không nhiều so<br /> với các nơi khác nên ta ghép chung vào một nhóm quan sát. Các biến mới được thành lập kể<br /> trên là các biến nhị phân nhận giá trị 1 nếu sản phẩm được bán tại các cơ sở tương ứng đó và<br /> nhận giá trị 0 trong trường hợp còn lại.<br /> + Biến gioikh thể hiện giới tính của khách hàng mua sản phẩm. Cụ thể, biến nhận giá trị<br /> 0 nếu khách hàng là nữ, nhận giá trị 1 khi khách hàng có giới tính nam. Phân bố giới tính của<br /> khách hàng được trình bày trong Bảng 3.<br /> + Biến tuoikh là thể hiện nhóm tuổi khách hàng tại thời điểm tham gia dịch vụ của<br /> Công ty. Tuổi khách hàng được phân thành 3 nhóm: Nhóm khách hàng "trẻ" từ 21 đến 29 tuổi<br /> có 886 quan sát, nhóm khách hàng từ 30 tuổi đến 44 tuổi có 921 quan sát, nhóm còn lại là<br /> những khách hàng từ 45 tuổi trở lên (nhưng dưới 60 tuổi) có 372 quan sát. Vì nhóm khách<br /> hàng từ 30 tuổi đến 44 tuổi có số lượng quan sát lớn nhất nên được chọn làm nhóm chứng,<br /> đồng thời ta thành lập 2 biến mới, biến TuoiKHDuoi30 nhận giá trị 1 nếu rơi vào nhóm khách<br /> hàng "trẻ" và nhận giá trị 0 trong các trường hợp còn lại. Tương tự, biến TuoiKHTu45 là biến<br /> nhận giá trị 1 với những khách hàng có độ tuổi từ 45 đến 60, nhận giá trị 0 trong các trường<br /> hợp còn lại. Phân bố độ tuổi của khách hàng được mô tả trong Bảng 4.<br /> + Biến Madckh là biến mô tả địa chỉ cư trú của khách hàng tại các khu vực khác nhau.<br /> Trong số liệu gốc madckh bao gồm “ba dinh” (khách hàng ở Ba Đình), “cau giay” (khách<br /> hàng ở Cầu Giấy), “dong da” (khách hàng ở Đống Đa), “gia lam” (khách hàng ở Gia Lâm),<br /> <br /> <br /> 11<br /> “ha dong” (khách hàng ở Hà Đông), “hai ba trung” (khách hàng ở Hai Bà Trưng), “hoan<br /> kiem” (khách hàng ở Hoàn Kiếm), “hoang mai” (khách hàng ở Hoàng Mai), “long bien”<br /> (khách hàng ở Long Biên), “thanh tri” (khách hàng Thanh Trì), “dong anh” (khách hàng<br /> Đông Anh), “tay ho” (khách hàng Tây Hồ), “ngoai thanh” (khách hàng ở ngoại thành), “thanh<br /> xuan” (khách hàng ở Thanh Xuân), “tu liem” (khách hàng ở Từ Liêm). Phân bố địa chỉ khách<br /> hàng được cho ở Bảng 5.<br /> Vẫn chọn dongda làm nhóm chứng, chúng ta cũng thành lập các biến đếm mới: biến<br /> KHbadinh là biến đếm nhận giá trị 1 nếu khách hàng có địa chỉ ở Ba Đình, nhận giá trị 0<br /> trong các trường hợp còn lại. Tương tự các biến CGTLTTayHo (khách hàng ở Cầu Giấy, Từ<br /> Liêm, Tây Hồ), HdongTXuan (khách hàng ở Hà Đông, Thanh Xuân), TtriHMai (Thanh Trì,<br /> Hoàng Mai), HBTrung (Hai Bà Trưng), LBGLDAnh (Long Biên, Gia Lâm, Đông Anh),<br /> HKiem (Hoàn Kiếm) và NTthanh (khách hàng ở những huyện ngoại thành khác).<br /> + Biến pos-kha thể hiện mối quan hệ giữa địa chỉ khách hàng với địa điểm khách đó<br /> mua hàng. Biến nhận giá trị 1 nếu địa chỉ khách hàng có cùng khu vực với địa điểm của đại lý<br /> bán hàng, biến nhận giá trị 0 trong trường hợp còn lại. Bảng 6 mô tả quan hệ giữa địa chỉ<br /> khách hàng và địa điểm đại lý bán hàng cho ta thấy chỉ có 566 trường hợp khách hàng có địa<br /> chỉ cùng khu vực với đại lý và có tới 1613 trường hợp khách hàng không cùng khu vực với<br /> đại lý bán hàng.<br /> + Biến magiatri cho ta biết giá của sản phẩm ở thời điểm hiện tại, đã được gán các giá<br /> trị tương xứng với giá sản phẩm khách hàng mua.Biến này chia các sản phẩm thành 3 nhóm:<br /> nhóm sản phẩm có giá trị dưới 15 triệu, nhóm các sản phẩm có giá trì từ 15 triệu đến dưới 30<br /> triệu và nhóm sản phẩm có giá trị trên 30 triệu đồng. Phân bố các sản phẩm theo giá được mô<br /> tả trong Bảng 7.<br /> Lấy nhóm sản phẩm có giá trị từ 15 đến dưới 30 triệu đồng làm nhóm chứng, ta thành<br /> lập hai biến mới là: Duoi15Tr biến nhận giá trị 1 nếu sản phẩm khách hàng mua có giá dưới<br /> 15 triệu, và nhận giá trị 0 nếu ngược lại. Biến Tu30Tr nhận giá trị 1 nếu sản phẩm có giá từ 30<br /> triệu đồng trở lên và nhận giá trị 0 trong trường hợp còn lại.<br /> + Biến mattoan là biến cho biết khả năng thanh toán, trả trước của khách hàng là bao<br /> nhiêu phần trăm so với sản phẩm mình mua. Với biến này, khả năng thanh toán của khách<br /> hàng được chia thành 3 nhóm: nhóm “duoi 30 ptram” (dưới 30 phần trăm, có 369 số liệu),<br /> nhóm “tu 30 den duoi 40 ptram” (từ 30 phần trăm đến dưới 40 phần trăm, có 1589 số liệu) và<br /> nhóm “tu 40 ptram trở lên” (từ 40 phần trăm trở lên , có 221 số liệu). Phân bố số lượng sản<br /> phẩm theo tỷ lệ thanh toán được thể hiện trong Bảng 8<br /> <br /> <br /> <br /> 12<br />  Cũng như trên, ta chọn nhóm thanh toán từ 30 phần trăm đến dưới 40 phần trăm<br /> làm nhóm chứng, thành lập hai biến mới sau là biến D30PT (khách hàng vay dưới 30 phần<br /> trăm) biến nhận giá trị 1 nếu khách hàng mua sản phẩm vay dưới 30 phần trăm, nhận giá trị 0<br /> trong tình huống còn lại và tương tự ta cũng có biến Tu40PT (khách hàng vay từ 40 phần trăm<br /> trở lên).<br /> + Biến nhomthhan cho biết thời gian khách hàng vay tiền của công ty để mua sản<br /> phẩm. Biến này nhận 4 giá trị: “duoi 1 nam” (thời hạn vay dưới 1 năm), “1 nam” (thời hạn 1<br /> năm), “13-23 thang” (thời hạn vay từ 13 đến 23 tháng) và “2 nam” (thời hạn vay 2 năm). Phân<br /> bố số lượng sản phẩm theo thời hạn thanh toán của khách hàng được cho trong Bảng 9.<br /> Chọn nhóm thời hạn vay 2 năm làm nhóm chứng, ta thành lập được 3 biến mới: biến<br /> Duoi1N, biến nhận giá trị 1 nếu khách hàng vay trong thời hạn dưới 1 năm và nhận giá trị 0<br /> trong các tình huống còn lại, tương tự biến ThHan1N (khách hàng vay trong thời hạn 1 năm),<br /> biến ThH1323T (thời hạn vay từ 13 tháng đến 23 tháng). Các biến này nhận giá trị 1 ứng với<br /> mỗi sản phẩm được khách vay trong thời gian tương ứng với biến và nhận giá trị 0 trong<br /> trường hợp còn lại.<br /> + Biến gioi_th mô tả giới tính của nhân viên công ty trực tiếp giới thiệu, tư vấn và<br /> hướng dẫn khách hàng tham gia dịch vụ mua trả góp của công ty, chú ý ta không nên nhầm<br /> lẫn đó là giới tính người bán hàng ở các đại lý mà công ty liên kết. Biến này nhận giá trị 0 nếu<br /> người thực hiện có giới tính nữ và nhận giá trị 1 nếu người thực hiện này có giới tính nam.<br /> Bảng 10 mô tả phân bố giới tính của nhân viên thực hiện các giao dịch với khách hàng.<br /> + Biến machmon mô tả cho ta thấy chuyên môn của những người thực hiện ở trên. Biến<br /> machmon nhận 4 giá trị “ky thuat, it” (nhóm nhân viên có chuyên môn về kỹ thuật, công nghệ<br /> thông tin), “kinh te taichinh ngan hang” (nhóm nhân viên tốt nghiệp các chuyên ngành liên<br /> quan đến kinh tế, tài chính, ngân hàng), “quan ly, luat, xahoi” (nhóm nhân viên tốt nghiệp các<br /> chuyên ngành quản lý, luật, xã hội) và “nganh khac” (nhóm các ngành khác như dược, tốt<br /> nghiệp THPT, vv…). Bảng 11 mô tả phân bố của số lượng khách hàng theo chuyên môn của<br /> nhân viên thực hiện.<br /> Từ biến machmon trên, để đòi hỏi các biến độc lập nhận giá trị 0,1, ta thành lập thêm 3<br /> biến mới sau đây (nhóm ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin có số lượng lớn nhất được ta<br /> chọn làm nhóm chứng). Đó là biến CMKinhte biến nhận giá trị 1 nếu người thực hiện có<br /> chuyên môn nằm trong nhóm những người có chuyên môn kinh tế, tài chính, ngân hàng, và<br /> nhận giá trị 0 trong các trường hợp còn lại, cùng với hai biến CMQuanly (người thực hiện có<br /> chuyên môn nằm trong nhóm quản lý, luật, xã hội), biến CMKhac (người thực hiện năm trong<br /> nhóm chuyên môn khác) được thành lập tương tự.<br /> <br /> <br /> 13<br /> 5.2. Kết quả phân tích<br /> A/ Mô hình hồi quy Poisson dự báo số lượng tiêu thụ sản phẩm công nghệ cao<br /> Sau khi chạy bộ số liệu trong Stata, sử dụng mô hình hồi quy Poisson cho quá trình đếm<br /> để xem xét sự phụ thuộc của biến quan sát sphamit vào các biến gioikh, pos-khan, gioi_th,<br /> BaDinh, CauGiay, HaiBa, TXHaDong,<br /> DATTHMai,Duoi15Tr,Tu30Tr,D30PT,Tu40PT,Duoi1N,ThHan1N,ThH1323T,TuoiKHDuoi30,<br /> TuoiKHTu45, KHBaDinh, CGTLTayHo, HdongTXuan, TtriHmai, HBTrung, LBGLDAnh,<br /> Hkiem, Nthanh, CMKinhte, CMQuanly, CMkhac ta thu được kết quả trong Bảng 12.<br /> Mô hình hồi quy Poisson rút gọn, chỉ chứa các biến độc lập thực sự ảnh hưởng đến biến<br /> phụ thuộc được trình bày trong Bảng 14.<br /> Bảng 14: Mô hình Poisson rút gọn dự báo số lượng sản phẩm IT<br /> Poisson regression Number of obs = 2179<br /> LR chi2(5) = 995.44<br /> Prob > chi2 = 0.0000<br /> Log likelihood = -661.5161 Pseudo R2 = 0.4294<br /> <br /> <br /> sphamit Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]<br /> <br /> pos_khan -.4027385 .1559514 -2.58 0.010 -.7083977 -.0970794<br /> CauGiay .4156177 .0992609 4.19 0.000 .2210699 .6101656<br /> Duoi1N .3621661 .1064238 3.40 0.001 .1535794 .5707529<br /> D30PT 3.095639 .152551 20.29 0.000 2.796645 3.394634<br /> Tu40PT .8112706 .267273 3.04 0.002 .2874251 1.335116<br /> _cons -3.338353 .1398704 -23.87 0.000 -3.612494 -3.064212<br /> <br /> <br /> Từ bảng 14, ta có thể đưa ra mô hình loga tuyến tính phụ thuộc sau đây:<br /> log(Sphamit) = - 0.4027385 pos_khan + 0,4156177 CauGiay + 0.3621661 Duoi1N +<br /> 3.095639 D30PT + 0.8112706 Tu40PT – 3.338353.<br /> Lũy thừa cơ số e hai vế của phương trình trên ta thu được<br /> Sphamit = exp{ - 0.4027385 pos_khan + 0,4156177 CauGiay + 0.3621661 Duoi1N +<br /> 3.095639 D30PT + 0.8112706 Tu40PT – 3.338353.}<br /> Hay:<br /> Sphamit=(0.668^{pos_khan}).(1,5153^{CauGiay}).(1.4364^{Duoi1N}) .(22.10136<br /> ^{D30PT}).(2.2508 ^{Tu40PT}).0,0355<br /> <br /> <br /> B/ Mô hình hồi quy Poisson dự báo số lượng tiêu thụ xe máy<br /> Ta tiếp tục sử dụng mô hình hồi quy Poisson nhờ phần mềm Stata để xem xét sự phụ thuộc<br /> của biến xemay vào các biến: gioikh, pos-khan,<br /> gioi_th,BaDinh,CauGiay,HaiBa,TXHaDong,DATTHMai,Duoi15Tr,Tu30Tr,Tu40PT,Duoi1N,<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 14<br /> ThHan1N,ThH1323T,TuoiKHDuoi30,TuoiKHTu45,KHBaDinh, CGTLTayHo, HdongTXuan,<br /> TtriHmai, HBTrung, LBGLDAnh, Hkiem, Nthanh, CMKinhte, CMQuanly, CMkhac<br /> Bảng 16: Sự phụ thuộc của biến xemay vào các biến khác<br /> <br /> <br /> Poisson regression Number of obs = 2179<br /> LR chi2(12) = 267.06<br /> Prob > chi2 = 0.0000<br /> Log likelihood = -2035.914 Pseudo R2 = 0.0615<br /> <br /> <br /> xemay Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]<br /> <br /> pos_khan .1442418 .0565967 2.55 0.011 .0333143 .2551692<br /> gioi_th -.1916381 .0596857 -3.21 0.001 -.3086199 -.0746564<br /> BaDinh .6638394 .0797971 8.32 0.000 .5074399 .8202389<br /> CauGiay -.3671758 .1097185 -3.35 0.001 -.5822202 -.1521314<br /> HaiBa .6414941 .0885326 7.25 0.000 .4679734 .8150148<br /> TXHaDong .7284974 .0865411 8.42 0.000 .55888 .8981147<br /> DATTrHMai .5958677 .0932499 6.39 0.000 .4131013 .7786342<br /> Duoi15Tr -.1480117 .050219 -2.95 0.003 -.2464391 -.0495843<br /> Duoi1N -.3203397 .0936402 -3.42 0.001 -.5038712 -.1368082<br /> HDongTXuan -.1770705 .0877812 -2.02 0.044 -.3491185 -.0050225<br /> CMKinhte -.1932794 .0668398 -2.89 0.004 -.3242831 -.0622757<br /> CMKhac -.2571134 .0684224 -3.76 0.000 -.3912189 -.1230079<br /> _cons -.3738565 .0729181 -5.13 0.000 -.5167733 -.2309397<br /> <br /> <br /> <br /> Kết quả ở Bảng 16 cho thấy, với xác suất ý nghĩa nhỏ hơn 5% trung bình số lượng xe<br /> máy được bán cho vay trả góp tại một địa điểm trong một ngày thực sự phụ thuộc vào các<br /> biến pos_khan, gioi_th, BaDinh, CauGiay, HaiBa, TXHaDong, Duoi15Tr, Duoi1N,<br /> HDongTXuan, CMKinhte, CMKhac.<br /> Ta thu được mô hình hồi quy loga tuyến tính Poisson biểu diễn sự phụ thuộc của biến<br /> xemay như sau:<br /> Log(xemay)= 0.1442418 pos_khan - 0.1916381 gioi_th + 0.6638394 BaDinh – 0.3671758<br /> CauGiay + 0.6414941 HaiBa + 0.7284974 TXHDong + 0. 5958677 DATTrHMai -<br /> 0.1480117 Duoi15Tr – 0.3203397 Duoi1N – 0.1770705 HDongTXuan – 0.1932794<br /> CMKinhte – 0.2571134 CMKhac – 0.3738565.<br /> Lấy lũy thừa cơ số e hai vế ta thu được:<br /> xemay = exp{0.1442418 pos_khan - 0.1916381 gioi_th + 0.6638394 BaDinh – 0.3671758<br /> CauGiay + 0.6414941 HaiBa + 0.7284974 TXHDong + 0. 5958677 DATTrHMai -<br /> 0.1480117 Duoi15Tr – 0.3203397 Duoi1N – 0.1770705 HDongTXuan – 0.1932794<br /> CMKinhte – 0.2571134 CMKhac –0.3738565}<br /> Hay:<br /> Xemay =(1,15516^{pos_khan}).(0,8256^{gioi_th}) .(1,94224 ^{BaDinh}).(<br /> 0,69269^{CauGiay})(1,89931^{HaiBa})(2,07196^{TXHDong})(1,814^<br /> {DATTrHMai})(0,86242^{Duoi15T}).(0,72590^{Duoi1N}).(0,83772^<br /> <br /> <br /> <br /> 15<br /> {HdongTXuan}).(0,82425^{CMKinhte}).( 0,77328 ^{ CMKhac}). 0,68808<br /> <br /> References<br /> Tiếng Việt<br /> <br /> 1. Đào Hữu Hồ (1998), Xác suất Thống kê, In lần thứ 3, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà<br /> Nội, 224 Tr.<br /> 2. Đặng Hùng Thắng (1998), Mở đầu về lý thuyết Xác suất và các ứng dụng, In lần thứ 2, Nhà<br /> xuất bản Giáo Dục, Hà Nội<br /> 3. Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mô hình xác suất và ứng dụng; Phần 1: Xích Markov và ứng<br /> dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia, Hà Nội.<br /> 4. Nguyễn Duy Tiến (chủ biên), Đặng Hùng Thắng (2000), Các mô hình xác suất và ứng<br /> dụng,Phần 2: Quá trình dừng và ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia, Hà Nội.<br /> Tiếng Anh<br /> <br /> <br /> 5. Blundell, R. Griffith, and J. Van Reenen (1995),” Dynamic Count Data models of<br /> Technological innovation”, Economic Journal, 105, pp.333– 344.<br /> 6. Cameron, A.C, and D.K Trivedi (1998), Regression analysis of count data, Cambrige<br /> University press, NewYork.<br /> 7. Noriszura Ismail, Abdul Azizjemain (2005), Generalized Poisson regression: An<br /> alternative for risk classication, Universiti teknologi Malaysia.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 16<br />