Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Th y I. PP ƯA V CÙNG CƠ S a) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + log ng Vi t Hùng GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p theo) b) log 2 (1 − 2log9 x ) < 1  3x + 2  d) log x   >1  x+2  L i gi i: Ví d 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: 5 ( x + 1) 1 + 2x   c) log 1  log 2 >0 1+ x  3  a) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + log 5 ( x + 1) , (1) . 1  1 − 2 x > 0  x < 1 i u ki n:  ⇔ → 2  −1 < x < . 2 x +1 > 0  x > −1  2 Khi ó (1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 ( x + 1)  ⇔ 1 − 2 x < 5 ( x 2 + 2 x + 1)    −6 + 2 14 x > 5 ⇔ 5 x 2 + 12 x − 4 > 0 ⇔   −6 − 2 14 x < 5  K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là b) log 2 (1 − 2log9 x ) < 1, ( 2). −6 + 2 14 1 0 x > 0 x > 0 i u ki n:  ⇔ ⇔  0 < x < 3. → 1 − 2log 9 x > 0 1 − log 3 x > 0  x < 3 1 ( 2 ) ⇔ 1 − 2log9 x < 2 ⇔ 1 − log3 x < 2 ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > 3 1 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là < x < 3. 3 1 + 2x   c) log 1  log 2  > 0, ( 3) . 1+ x  3    1 + x ≠ 0  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1   x > 0 1 + 2 x 1 + 2 x    i u ki n:  >0 ⇔ > 0 ⇔ 1 + 2 x ⇔ x ⇔   x > 0   →  x < −1  1+ x  1+ x  1 + x > 1 1 + x > 0   x < −1    1 + 2x  1 + 2 x log 2 1 + x > 0  1 + x > 1   Do 0 < 1 1 + 2x  1  1 + 2x 1 + 2x −1 < 1, ( 3) ⇔ log 2 <   = 1 ⇔ log 2 −1. → 3 1+ x  3  1+ x 1+ x 1+ x K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là x > 0.  3x + 2  d) log x   > 1, ( 4 ) .  x+2  0 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x > 0 x > 0 x ≠ 1 x ≠ 1    x ≠ −2 x > 0  i u ki n:  x + 2 ≠ 0 ⇔   → x ≠ 1   x > − 2 3x + 2    >0 3  x+2      x < −2 Do (4) ch a n cơ s , ta chưa xác nh ư c cơ s l n hơn hay nh hơn 1 nên có hai trư ng h p x y ra: x > 1 x > 1 x > 1 x > 1    2  TH1: ( 4 ) ⇔  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔   −1 < x < 2  1 < x < 2. →  3x + 2  < 0  log x  x + 2  > 1  x + 2 > x      x+2    x < −2 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1    2  TH2: ( 4 ) ⇔  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔  x > 2  vô nghi m. →  3x + 2  > 0  log x  x + 2  > 1  x + 2 < x      x+2    −2 < x < −1 V y t p nghi m c a b t phương trình ã cho là 0 < x < 1. Ví d 2: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau 1  a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1 3  b) L i gi i: 1 log 1 2 x − 3x + 1 2 3 > 1 log 1 ( x + 1) 3 1  a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1, 3  (1) .  x ≥ 3 x2 − 9 ≥ 0     x ≤ −3 i u ki n:  2 ⇔  1 1  x −9 − x+ >0  2 3   x − 9 > x − 3 , (*)  1  1  x − 3 < 0 x < 3 1    x < 3  x − 1 ≥ 0 1  ⇔  x ≥ ⇔ (*) ⇔    3  3  x > 41   2  1 3  2     x > 41 x −9 >x −    3 3    (I )  x ≥ 3    x ≤ −3  x ≤ −3  1   Khi ó h ( I ) ⇔  x < →  x > 41 3   3    x > 41  3   (1) ⇔ x2 − 9 − x + x ≥ 0 1 −1 ≤ 3 ⇔ x2 − 9 ≤ x ⇔  2  x ≥ 0 → 2 3  x − 9 ≤ x , ∀x K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là x > 41 . 3 b) 1 log 1 2 x − 3 x + 1 2 3 > 1 , log 1 ( x + 1) 3 ( 2). Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  x > −1  x > 1 x +1 > 0    x >1 2    −1 < x < 1  2 x − 3x + 1 > 0   1 2   i u ki n: log 1 2 x 2 − 3 x + 1 ≠ 0 ⇔   x < ⇔  2  3   x ≠ 0  2 x 2 − 3x + 1 ≠ 1  3 log 1 ( x + 1) ≠ 0    x ≠ 3  2 x +1 ≠ 1   ( 2) ⇔ 1 − log 3 2 x − 3 x + 1 2 > − log 3 ( x + 1) 1 ⇔ 1 1 , > log 3 ( x + 1) log 3 2 x 2 − 3 x + 1 ( *) . 3  0 < x < . → 2 x > 0 log 3 ( x + 1) > 0  x > 0  x +1 >1  TH1: (*) ⇔  ⇔ ⇔ 2 ⇔ 3 2 2 log 3 2 x − 3 x + 1 < 0  2 x − 3 x + 1 < 1 2 x − 3 x < 0 0 < x < 2    1  0 < x < 2 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m trong trư ng h p này là  1 < x < 3  2  x > 0 log 3 ( x + 1) > 0 x +1 > 1 x > 0    3     TH2: (*) ⇔ log 3 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 ⇔  2 x 2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 2 x 2 − 3x > 0 ⇔ x > ; x < 0 2    2  2 log 3 ( x + 1) < log 3 2 x 2 − 3 x + 1  x + 1 < 2 x 2 − 3x + 1 2 x − 3x + 1 > x + 2 x + 1  x 2 − 5 x > 0     x>0   3  ⇔  x > ; x < 0  x > 5. → 2   x > 5; x < 0  K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m trong trư ng h p này là x > 5. x < 0 log 3 ( x + 1) < 0 x +1 < 1 x < 0    3     TH3: (*) ⇔ log 3 2 x 2 − 3 x + 1 < 0 ⇔  2 x 2 − 3x + 1 < 1 ⇔ 2 x 2 − 3x < 0 ⇔ 0 < x < 2    2  2 2 2 log 3 ( x + 1) < log 3 2 x − 3 x + 1  x + 1 < 2 x − 3x + 1 2 x − 3x + 1 > x + 2 x + 1  x 2 − 5 x < 0    x < 0  3  ⇔ 0 < x < 2  0 < x < 5   h vô nghi m. →  1  3 H p hai trư ng h p 1 và 2 ta ư c nghi m c a b t phương trình là x ∈  0 ;  ∪  1;  ∪ ( 5 ; +∞ ) .  2  2 Ví d 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau a) log 5 ( 4 x + 144 ) − 4log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x − 2 + 1) , (  x2 + x  b) log 0,7  log 6  2 x + x x + x  2  2 i u ki n:  >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔ >1  >0  −4 < x < −2  x+4  x+4   x+4  x+4 2 2  x + x x +x >0  >1 log 6 x+4   x+4 x > 8 x2 + x x2 + x x2 + x x 2 + x − 6 x − 24 0 Do 0,7 < 1 nên ( 2 ) ⇔ log 6 > ( 0,7 ) ⇔ log 6 >1⇔ >6⇔ >0⇔  x+4 x+4 x+4 x+4  −4 < x < −3 x > 8 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là   −4 < x < −3 c) log x log 3 ( 9 x − 72 )  ≤ 1, ( 3) .    x > 0, x ≠ 1   x > 0, x ≠ 1  i u ki n: 9 x − 72 > 0 ⇔ x ⇔ x > log 9 73 > 1, (*) 9 − 72 > 1  x log 3 ( 9 − 72 ) > 0  3x ≥ −8, ∀x  V i i u ki n (*) thì ( 3) ⇔ log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ x ⇔ 9 x − 72 ≤ 3x ⇔ 9 x − 3x − 72 ≤ 0 ⇔ −8 ≤ 3x ≤ 9 ⇔  x 3 ≤ 9  T ó ta ư c x ≤ 2. K t h p v i i u ki n (*) ta ư c nghi m c a b t phương trình là log9 73 < x ≤ 2. Nh n xét: Trong ví d trên, m c dù cơ s ch a n x nhưng do i u ki n ta xác nh ư c ngay bi u th c v trái bi n nên bài toán không ph i chia 2 trư ng h p. ng Ví d 4: [ VH]. Gi i b t phương trình sau: a) log 1 log 4 ( x 2 − 5 )  > 0   3 b) log x 3 >− 2 8 − 2x   x2   c) log 3  log 1  + 2 log 2 x −1  + 3 ≤ 0  2    2 3 d) 1 + log 1 (2 x − 1) log 2 1 2 x 2 − 3x + 2 >0 BÀI T P T Bài 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log 3 (log 1 x − log 2 x + 2) < 1 4 LUY N: b) log2x x 2 − 5x + 6 < 1 ( ) Bài 2: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log 3 (log 0,5 x) ≥ 0 Bài 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: 1  a) log x  x −  ≥ 2 4  b) log x3 x −5 6x ≥ −1 3 b) log x 2 (4 x + 5) ≤ 1 Bài 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 4 x 2 − 16 x + 7 log 3 ( x − 3) ≥ 0 Bài 5: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn ( ) b) log x log 9 3 x − 9 < 1 [ ( )] t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG a) log 3 x − x 2 (3 − x ) > 1 Bài 6: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log x 5 x 2 − 8 x + 3 > 2 Bài 7: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log x log 2 4 x − 6 ≤ 1 Bài 8: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log x 2 − x +1 2 x 2 − 2 x − 1 < 1 2 b) log x x 2 + x − 2 > 1  4x − 5  1 b) log x 2  ≤  x−2  2  2x −1  b) log x   >1  x −1  ( ) Facebook: LyHung95 ( ) [ ( )] b) log x 3 (5x 2 − 18 x + 16 > 2 ) Bài 9: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: 1 1 a) ≤ log 2 x log 2 x + 2 Bài 10: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log 2 ( log 3 x − 3 ) < 1 3 b) log 3 x2 − 4 x + 3 x2 + x − 5 ≥0 1   b) 2 log 2 ( x − 1) ≥ log5  25  .log 1 ( x − 1)  2x −1 −1  5 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !