zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán tìm điểm thuộc đường phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

91
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán tìm điểm thuộc đường phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán tìm điểm thuộc mặt đường thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán tìm điểm thuộc đường phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 10. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng x −1 y z −1 Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho đường thẳng d : = = . Tìm điểm M trên d thỏa mãn 2 1 −1 a) MA = 3; với A(2; 0;1) MA 13 b) = ; với A(2; 0;1); B (2; −1;1) MB 6 c) xM2 + 2 yM2 + 2 z M2 = 11 d) d ( M ; ( P) ) = 2, với (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Đ/s: a) M(3; 1; 0) b) M(3; 1; 1) c) M(1; –1; –2) x = t  Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = 1 + t . Tìm điểm M trên d thỏa mãn  z = 2t  30 a) S MAB = ; với A(1; 0;3); B (2; −1;1) 2 1 x y z +1 b) d ( M ; ∆ ) = , vớ i ∆ : = = 2 2 1 1 Đ/s: a) M(1; 2; 2) b) M(–1; 0; –2) x y − 3 z +1 Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và hai điểm A(2; 1 −1 2 −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. Lời giải: x = t  +) Đường thẳng d có phương trình tham số d :  y = 3 − t  z = −1 + 2t  +) Gọi M là điểm cần tìm. Do Nếu M thuộc d thì M nên M (t ;3 − t ; −1 + 2t ). 1 +) Diện tích tam giác ABM được tính bởi S =  AM ; BM  2  AM = ( t − 2; 4 − t ; 2t − 2 )    4 − t 2t − 2 2t − 2 t − 2 t − 2 4 − t  +)  ⇒  AM , BM  =  ; ;  = ( t + 8; t + 2; −4 )  BM = ( t ; 2 − t ; 2t + 1)  2 − t 2t + 1 2t + 1 t t 2−t  1 1 1 1 +) Do đó S ABM =  AM , BM  = ( t + 8 ) + ( t + 2 ) + 16 = 2 ( t + 5) + 34 ≥ 34 2 2 2 2 2 2 2 34 Vậy min S = khi t = −5 ⇒ M (−5;8; −11). 2 Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng x + 1 y −1 z ∆: = = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. 2 −1 2 Lời giải: +) Gọi M ∈ ∆ ⇒ M (2t − 1;1 − t ; 2t ). Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  AM = ( 2t − 2; −4 − t ; 2t )  −4 − t 2t 2t 2t − 2 2t − 2 −4 − t  +)  ⇒  AM , BM  =  ; ;   BM = ( 2t − 4; −2 − t ; 2t − 6 )  −2 − t 2t − 6 2t − 6 2t − 4 2t − 4 −2 − t  = ( 2t + 24;8t − 12; 2t − 12 ) 2 1 1  23  1547 1 +) Do đó S =  AM , BM  = ( 2t + 14 ) + ( 8t − 12 ) + ( 2t − 12 ) = 18  t −  + ≥ 2 2 2 1547 2  2  18  36 6 1547 23  14 5 23  +) Vậy min S = khi t = ⇒ M =  ; − ; . 6 18  9 18 9  Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) x −1 y − 2 z −1 = = . Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA − MB − MC đạt giá trị và đường thẳng thẳng d : 2 1 1 nhỏ nhất. Lời giải: Điểm M thuộc d nên M(2t + 1;2 + 2t;1 + t).  MA = ( 2t − 4; 2t − 6; t + 12 )  Ta có  MB = ( 2t − 2; 2t − 3; t + 5 ) ⇒ MA − MB − MC = ( −2t − 1; −2t − 4; −t )   MC = ( 2t − 1; 2t + 1; t + 7 ) 2  10  53 53 ⇒ MA − MB − MC = ( 2t + 1) + ( 2t + 4 ) + t = 9t + 20t + 17 = 9  t +  + ≥ 2 2 2 2  9 9 3 10  11 2 1  Dấu đẳng thức xảy ra khi t = − ⇒ M =  − ; − ; −  . 9  9 9 9 Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các x −1 y − 3 z x −5 y z +5 đường thẳng d1 : = = , d2 : = = . Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN 2 −3 2 6 4 −5 song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. x y z Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : = = và 1 1 2 x + 1 y z −1 (d 2 ) : = = . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song −2 1 1 với mặt phẳng ( P ) : x – y + z + 2012 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2. Lời giải:  M ∈ d1 ⇒ M ( t ; t ; 2t ) ⇒ MN = ( −2t '− t − 1; t '− t ; t '− 2t + 1) . Ta có   N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 − 2t '; t ';1 + t ' )  MN 2 = 2 ( 2t '− t − 1) + ( t '− t ) + ( t '− 2t + 1) = 2 t ' = −t 2 2 2 Theo bài ta có  ⇔ ⇔  2t '− t − 1 − ( t '− t ) + t '− 2t + 1 = 0 ( 3t + 1) + 4t + ( t − 1) = 2 2 2  MN .n = 0 2 t = 0 t ' = −t   3 2 5 ⇔ 2 ⇔ → M = ( 0;0; 0 ) , N =  − ; − ;  2  14t + 4t = 0 t ' = − 7  7 7 7 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −1 y z + 4 Ví dụ 8: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : = = và 1 2 −1  x = −1 + t  (d 2 ) :  y = −1 − 2t .  z = −2 + t  Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z + 1 = 0 và MN = 11. Đ/s: M (1;0; −4), N (−2;1;3). x −1 y − 2 z + 1 Ví dụ 9: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : = = ; 1 −1 2  x = 2 + 3t  (d 2 ) :  y = 1 − t .  z = −4 + t  Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 19 = 0 và MN = 2 6. x = 1+ t  Ví dụ 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = t và z = 2 − t  x y −1 z (d 2 ) := = . 2 −3 −1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng với A(3; −4; 0). 4 Đ/s: t = − ; t ' = 3 7 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: x = 1+ t  Bài 1: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = −2t và z = 3 + t  x − 2 y −1 z (d 2 ) : = = . −1 −1 1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng với A(2; −2; 3). Đ/s: M (3; −4;5), N (1; 0;1).  x = 1 + 2t  Bài 2: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = t và z = 1− t  x + 2 y z +1 (d 2 ) : = = . 2 −1 3 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho ∆AMN đều, với A(3; 0; 1). x − 2 y −1 z − 4 Bài 3: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và hai mặt −1 1 3 phẳng ( P ) : 3 x + y + 5 z − 10 = 0; (Q ) : 5 x − y − 3 z + 8 = 0 . Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho d ( M ; ( P) ) = 3d ( M ;(Q) ) . Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  59 28 113  Đ/s: M (1; 2;7), M  ; ;   29 29 29  x + 2 y −1 z + 5 Bài 4: [ĐVH]. Trong không gian cho đường thẳng d : = = . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao 1 3 −2 cho diện tích tam giác MAB bằng 3 5 biết A(−2;1;1), B (−3; −1; 2) Đ/s: M (−2;1; −5), M (−14; −35;19) x y z  x = −1 − 2t Bài 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : = = , d2 :  y = t 1 1 2  z = 1 + t a) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên b) Tìm các điểm A thuộc d1, B thuộc d2 sao cho đường thẳng AB song song với (P): x – y + z – 3 = 0 và AB = 2 2.  −3 −3 −6   −13 3 10  Đ/s: A(1; 1; 2), B(1; –1; 0) hoặc A  ; ;  , B  ; ;   7 7 7   7 7 7 x − 2 y −1 z + 2 Bài 6: [ĐVH]. Tìm trên đường thẳng d : = = điểm M(xM; yM; zM) sao cho 1 2 −1 a) F = xM2 + yM2 + zM2 nhỏ nhất. b) Khoảng cách từ M đến (P): x + y + 2z – 3 = 0 bằng 3. Đ/s: a) M(1; –1; –1) x 1− y z − 5 Bài 7: [ĐVH]. Cho hai điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) và d : = = . Tìm điểm M thuộc d 3 1 1 sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 12 54  Đ/s: M  − ; ;  .  11 11 11  Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.