zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về góc - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

87
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về góc - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức bài toán về góc thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về góc - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 06. BÀI TOÁN V GÓC Th y ng Vi t Hùng I. GÓC GI A HAI M T PH NG ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0  1 Cho hai m t ph ng  ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0  n1.n2 A1 A2 + B1 B2 + C1C2 ( ) t α = ( ( P );( P2 ) ) ⇒ cos α = cos n1 ; n2 = 1 n1 . n2 = A12 + B12 + C12 . A2 + B2 + C2 2 2 2 Chú ý: α = ( ( P );( P2 ) ) ⇒ 00 ≤ α ≤ 900 1 ( P1 ) / / ( P2 ) ⇔ n1 = k n2 ⇒ α = 00 ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1.n2 = 0 ⇒ α = 900. ( P ) : x + 3 y + z − 1 = 0 Ví d 1: [ VH]. Cho hai m t ph ng  (Q ) : (2m + 1) x + my − z + m + 3 = 0 Tìm m a) ( P ) ⊥ (Q) 5 b) ( ( P);(Q ) ) = α v i cos α = ( /s: m = –1) 33 ( P ) : x + y + z + 1 = 0 Ví d 2: [ VH]. Cho hai m t ph ng  (Q ) : (m − 1) x + 3 y + (4m − 3) z + 3 = 0 8 Tìm m ( ( P);(Q) ) = α v i sin α = ( /s: m = 1) 35 Ví d 3: [ VH]. Tính góc gi a các c p m t ph ng sau: 3 x − 4 y + 3 z + 6 = 0 x + y − z +1 = 0 a)  b)  3 x − 2 y + 5 z − 3 = 0 x − y + z − 5 = 0  3x − 3 y + 3 z + 2 = 0  2 x − y − 2 z + 3 = 0  c)  d)  4 x + 2 y + 4 z − 9 = 0   2 y + 2 z + 12 = 0  Ví d 4: [ VH]. Xác nh m góc gi a các c p m t ph ng sau b ng α cho trư c? (2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0  mx + 2 y + mz − 12 = 0 a)  mx + (m − 1) y + 4 z − 5 = 0  b)  x + my + z + 7 = 0  α = 900 α = 450   (m + 2) x + 2my − mz + 5 = 0  mx − y + mz + 3 = 0 c)  mx + (m − 3) y + 2 z − 3 = 0  d) (2m + 1) x + (m − 1) y + (m − 1) z − 6 = 0  α = 900 α = 300   Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 II. GÓC GI A HAI Ư NG TH NG Cho ư ng th ng d1 và d2 có véc tơ ch phương l n lư t là u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) . u1.u2 a1a2 + b1b2 + c1c2 ( t β = ( d1 ; d 2 ) ⇒ cosβ = cos u1 ; u2 = ) u1 . u2 = a12 + b12 + c12 . a2 + b2 + c2 2 2 2 Chú ý: β = ( d1 ; d 2 ) ⇒ 00 ≤ β ≤ 900 ( d1 ) / / ( d 2 ) ⇔ u1 = ku2 ⇒ β = 00 ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u2 = 0 ⇒ β = 900.  x = 3 + (m + 1)t x −1 y z − 3  Ví d 1: [ VH]. Cho các ư ng th ng d1 : = = và d 2 :  y = –1 + 3t 2 −1 1  z = 4 + mt  Tìm m a) d1 và d2 c t nhau. Tìm t a giao i m tương ng. ( /s: m = 1) 165 b) ( d1 ; d 2 ) = α; sin α = 15 Ví d 2: [ VH]. Tính góc gi a các c p ư ng th ng sau:  x = 1 + 2t  x=2–t   a) d1 :  y = –1 + t d 2 :  y = –1 + 3t  z = 3 + 4t  z = 4 + 2t   x −1 y+2 z−4 x +2 y −3 z +4 b) d1 : = = ; d2 : = = 2 −1 2 3 6 −2 x+3 y −1 z − 2 c) d1 : = = và d2 là các tr c t a 2 1 1 Ví d 3: [ VH]. Xác nh m góc gi a các c p m t ph ng sau b ng α cho trư c?  x = −1 + t x = 2 + t   d1 :  y = −t 2 ; d2 :  y = 1 + t 2 ; α = 600   z = 2 + t  z = 2 + mt III. GÓC GI A Ư NG TH NG VÀ M T PH NG Cho ư ng th ng d có véc tơ ch phương là ud = ( a; b; c ) và m t ph ng (P) có véc tơ pháp tuy n nP = ( A; B; C ) . ud .nP Aa + Bb + Cc ( t γ = ( d ; P ) ⇒ sin γ = cos ud ; nP = ) u d . nP = a + b + c . A2 + B 2 + C 2 Chú ý: γ = ( d ; P ) ⇒ 00 ≤ γ ≤ 900 d / / ( P ) ⇔ ud .nP = 0 ⇔ Aa + Bb + Cc = 0 a b c d ⊥ ( P ) ⇔ u d = k nP ⇔ = = A B C Ví d 1: [ VH]. Tính góc gi a các c p ư ng th ng và m t ph ng sau:  x +1 y z −1  x = 1 + 2t d : = =  a)  2 −1 1 b) d :  y = 2 − t ; ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 ( P ) : 3 x − 2 y + 5 z − 3 = 0  z = 3t   Ví d 2: [ VH]. Tìm tham s m ư ng th ng d song song v i (P): Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  x y +1 z − 2 d : = = a)  −2 3 1 ( P ) : x − (2m + 1) y + mz − 3m + 1 = 0   x = 2 − 2t  b) d :  y = 1 + 3t ; ( P ) : 2mx − (1 − m) y + z − 2m + 3 = 0 z = t  Ví d 3: [ VH]. Tìm m ư ng th ng d t o v i (P) góc 300  x + 2 y z +1 d : = = a)  1 −2 1 ( P ) : (m + 1) x + 2my + z − m = 0  x = 1 + t  b) d :  y = 2 − t ; ( P ) : x + (m + 2) y + mz + 5m − 3 = 0  z = 3t   x −1 y z − 2 d : = = Ví d 4: [ VH]. Cho ư ng th ng và m t ph ng  1 1 −1 ( P ) : 2 x + (m + 2) y + mz − 3 = 0  Tìm giá tr c a tham s m a) d // (P) /s: Không t n t i m. 7 b) d t o v i (P) góc φ v i cosφ = /s: m = 2; m = –4 3  x +1 y −1 z d : = = Ví d 5: [ VH]. Cho ư ng th ng và m t ph ng  1 3 −2 ( P ) : 2 x + ( m + 3) y + (4m − 1) z + 1 = 0  Tìm giá tr c a tham s m a) d // (P) /s: Không t n t i m. 8 b) d t o v i (P) góc φ v i sin φ = /s: m = 1 406 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.