zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

133
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P3 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng III. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Phương pháp đại số: +) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập là (a; b; c) +) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường, song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c) +) Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề bài yêu cầu, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình hai ẩn b; c. Xét hàm khoảng cách d = g (b; c) +) Nếu c = 0 thì b ≠ 0  → d = d1 , lưu lại giá trị khoảng cách d1 này. b b +) Nếu c ≠ 0 ⇒ d = g   = g (t ); t = c c Khảo sát hàm g(t) ta thu được kết quả. Chú ý: Ax0 + By0 + Cz0 + D +) Công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng d ( A;( P ) ) = A2 + B 2 + C 2 u∆ ; AM    +) Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d ( A; ∆ ) = ; với M thuộc ∆. u∆ u∆1 ; u∆ 2  .M 1M 2   +) Công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng d ( ∆1 ; ∆ 2 ) = u∆1 ; u∆ 2    Bây giờ chúng ta xét bản chất hình học của các bài toán về khoảng cách thường gặp Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, với A là điểm không thuộc d Phương pháp giải: +) Kẻ AH ⊥ ( P ); AK ⊥ d ⇒ AH = d ( A; ( P )) và điểm K cố định. +) Ta có AH ≤ AK ⇒ d ( A;( P) )max = AK ⇔ H ≡ K . Khi đó mặt phẳng (P) cần lập chứa đường thẳng d và nhận véc tơ AK là véc tơ pháp tuyến. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 1: [ĐVH]. (Khối A – 2008) x −1 y z − 2 Cho các điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d : = = . 2 1 2 Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max. Đ/s: K (3;1; 4), ( P ) : x − 4 y + z − 3 = 0. x = t  Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(3; 2; –1) và đường thẳng d :  y = −1  z = −t  Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max. Đ/s: ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm A cho trước sao cho khoảng cách từ điểm B đến d lớn nhất? nhỏ nhất? Phương pháp giải: +) Kẻ AB ⊥ d ; BK ⊥ ( P ) ⇒ BH = d ( B; d ) và điểm K cố định. +) Ta có BH ≤ BA ⇒ d ( B; d )max = BA ⇔ H ≡ A . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB, suy ra d có một véc tơ chỉ phương là ud =  nP ; AB  +) Mặt khác, lại có BH ≥ BK ⇒ d ( B; d ) min = BK ⇔ H ≡ K . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và đi qua hình chiếu K của B. Ta dễ thấy d có một véc tơ chỉ phương là ud =  nP ;  nP ; AB     Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; –3) và ( P) : x + 2 y − z − 1 = 0. Lập phương trình đường d nằm trong (P); đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất? nhỏ nhất?  x −1 y z  max : = = −1 1 1 Đ/s: 6 ≤ d ( B; d ) ≤ 14 ⇒   min : x − 1 = y = z  1 0 1 Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 2; 4), B(1; 2; –2) và ( P) : x + y − z + 1 = 0. Lập phương trình đường d nằm trong (P); đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất? nhỏ nhất?  max : ud = (1; −1; 0) Đ/s:   min : ud = (1;1;1) Còn nữa....ở phần 4!!! Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.