zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 46

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

73
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - đề 46', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 46

http://ductam_tp.violet.vn/ Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B ( Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x +1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) x+1 + y −1 = 4 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x +6 + y + 4 = 6 2(cos x − sin x) 1 = 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: tan x + cot 2 x cot x − 1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®êng trßn (C) t©m O ®êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI 2R = . M lµ mét ®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) 3 ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx TÝnh tÝch ph©n: I= 1 + x + 1 + x2 −1 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 + + 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã 3 vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. diÖn tÝch b»ng 2 C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x 2 +1 > log 1 ( ax + a) log 1 3 3 B.Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao x2 y 2 + = 1 vµ ®êng th¼ng ∆ :3x + C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): 4 3 4y =12. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2 + 4x + 3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®êng th¼ng y = kx + 1 x+2 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. ( ) ( ) log2 x log2 x 3 +1 + x. 3 −1 = 1 + x2 C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
http://ductam_tp.violet.vn/ ------------ ------------- Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} ®iÓm) * Sù biÕn thiªn 0,25 - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: xlim y = xlim y = 2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 + − lim − y = + ; lim + y = − ; tiÖm cËn ®øng: x = ( −1) x ( −1) x -1 - B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y ' = ( x + 1) 2 < 0 víi mäi x - 1 0,5 x -∞ +∞ -1 y’ + + +∞ y 2 -∞ 2 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ∞ ; -1) vµ ( -1; + ∞ ) * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . 2x +1 0,25 Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th× y0 = x + 1 0 0 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×
http://ductam_tp.violet.vn/ 2 x0 + 1 1 0,25 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | x0 + 1 x0 + 1 1 2 x0 +1 . Theo Cauchy th× MA + MB =2 x0 + 1 0,25 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) 0,25 II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x -1, y 1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ (2,0 0,25 x+1 + x+6 + y −1 + y+ 4 = 10 ®iÓm) x+6 − x+1 + y + 4 − y −1 = 2 §Æt u= x + 1 + x + 6 , v = y − 1 + y + 4 . Ta cã hÖ { u + v= 10 u= 5 0,25 v =5 55 + =2 uv { x= 3 lµ nghiÖm cña hÖ 0,25 y =5 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx 0 vµ cotx 1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 0,25 2(cos x − sin x) 1 = sin x cos 2 x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x π 2 + k 2π cosx = x= 0,25 4 2 π + k 2π §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = − 0,25 4 III T×m vÞ trÝ . . .
http://ductam_tp.violet.vn/ (1,0 S ®iÓm) H I O B A M Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI = 2R , 3 0,25 SM = SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM SO 2 + OM 2 = 2 R 1 Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= 2 3 R , (kh«ng ®æi) 2 0,25 VBAHM lín nhÊt khi dt( ∆ MAB) lín nhÊt M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB 0,5 33 Khi ®ã VBAHM= R (®vtt) 6 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 §Æt u = x+ 1 + x 2 th× u - x= 1 + x 2 x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 ®iÓm) u2 −1 1� 1 � �x= � dx = �+ 2 � 1 du 2u 2� u � §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25 x = 1 th× u = 2 +1 1� 1 � �+ � 1 du 2 +1 2 +1 2 +1 2 � u2 � 1 du 1 du 0,25 �I = � �+ u + 2 � + u )u = 1+ u 2 2 1 (1 2 −1 2 −1 2 −1 2 +1 2 +1 1 du 1 1 1 1� � � + u + 2 �u − + du = � � 0,25 u u +1 � 2 2 1 � 2 −1 2 −1 =1 0,25 3 3 3 C©u V §Æt x=a y=b z=c th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã 0,25 (1,0 a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab ab ®iÓm)
http://ductam_tp.violet.vn/ a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 0,5 1 1 ab ( a + b + c ) a + b3 + 1 3 T¬ng tù ta cã 1 1 1 1 bc ( a + b + c ) , ca ( a + b + c ) b + c3 + 1 c + a3 +1 3 3 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1 + + =3 +3 3 +3 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 1 1 �1 1 1� � + + � a + b + c ( c + a + b) = 1 =( ) ( a + b + c ) � bc ca � ab 0,25 DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 55 ; − ), pt AB: x – y – 5 = 0 Ta cã: AB = 2 , M = ( ®iÓm) 22 3 1 3 S ∆ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= 0,25 2 2 2 1 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 t − (3t − 8) − 5 1 d(G, AB)= = t = 1 hoÆc t = 2 2 2 0,5 Guuuu - 5) hoÆc G(2; - 2) (1;r uuuu r 0,25 Mµ CM = 3GM C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef ®iÓm) NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 0,25 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè 0,5 T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 §iÒu kiÖn: ax + a > 0 ®iÓm) Bpt t¬ng ®¬ng x 2 + 1 < a( x + 1) x2 + 1 NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã
http://ductam_tp.violet.vn/ x2 + 1 NÕu a hoÆc a < - 1 0,25 2 VI. b Chøng minh . . . (1,0 Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) ®iÓm) TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng 0,25 xx1 yy1 + =1 4 3 TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn x0 x1 y0 y1 + =1 (1) 4 3 Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt xx0 yy0 + = 1 do M thuéc ∆ nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 4 3 4 xx0 y(12 − 3 x0 ) 4 xx0 4 yy0 + =4 + =4 4 3 4 3 0,5 Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th× (x- y)x0 + 4y – 4 = 0 { { x − y =0 y=1 � 4 y −4=0 � x=1 VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 x2 + 4x + 3 y = kx + 1 c¾t (C): y = . Ta cã pt ®iÓm) x+2 x2 + 4 x + 3 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt k1 0,25 x+2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n x = 2 k +3 2 k −2 � y = 2 x + 5 x − 2 2 0,5 y =kx +1 2x − 2
http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 2 x2 + 5x − 2 y= VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong 2x − 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . VIII. b §iÒu kiÖn : x>0 (1,0 ( ) ( ) log 2 x log2 x ®iÓm) 0,25 3 +1 3 −1 = v ta cã pt §Æt =u, u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5 u =1 uv2 =1 . . . x =1 0,25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.