intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Đường tròn - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
118
lượt xem 21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Đường tròn dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Đường tròn - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 06. Ư NG TRÒN – P1 Th y ng Vi t Hùng I. L P PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TRÒN Ví d 1. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Tâm I thu c Ox, i qua A(3; –1) và B(1; 1). b) Tâm I thu c Oy và i qua A(1; 3), B(5; 1). c) Tâm I thu c d: 2x + 2y – 3 = 0 và i qua A(3; 0), B(1; –2). /s: a) ( x − 2)2 + y 2 = 2 b) x 2 + ( y + 4) 2 = 50 c) ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 = 2 Ví d 2. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Tâm I thu c Ox, i qua A(3; 1) và B(0; -2). b) Tâm I thu c Oy và i qua A(–1; 1), B(-3; –1). c) Tâm I thu c d: x + y – 1 = 0 và i qua A(0; -4), B(2; 0). /s: a) ( x − 1)2 + y 2 = 5 b) x 2 + ( y + 2) 2 = 10 c) ( x − 5)2 + ( y + 4)2 = 25 Ví d 4. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Tâm I thu c d: 2x + y + 4 = 0 và i qua A(0; 0), B(2; –1) b) Tâm I thu c d: x + y +1 = 0 và i qua A(1; 5), B(2; –2) /s: a) I (−1; −2), R = 5 b) I (−2;1), R = 5 Ví d 5. L p phương trình ư ng tròn i qua ba i m a) A(1; 6), B(4; 0), C(3; 0). b) A(0; 0), B(2; 6), C(4; 2). 2  7 65 /s: a)  x −  + ( y − 4)2 = b) ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = 10  2 4 Ví d 6. L p phương trình ư ng tròn i qua ba i m a) A(1; 3), B(-1; -1), C(2; 0). b) A(1; 0), B(-3; -2), C(-5; 2). /s: a) x 2 + ( y − 1)2 = 5 b) ( x + 2) 2 + ( y − 1)2 = 10 BÀI T P LUY N T P: Bài 1. Trong m t ph ng Oxy cho ư ng tròn (Cm ) : ( x − 1)2 + ( y + 3)2 = 4 và ư ng th ng d: x + 2y – 1 = 0. Vi t phương trình ư ng tròn (C') i x ng v i ư ng tròn (C) qua ư ng th ng d. Bài 2. Cho ư ng cong (Cm ) : x 2 + y 2 + 4(m − 1) x + 2my − 3m + 1 = 0 Tìm m a) (Cm) là phương trình ư ng tròn? b) (Cm) là ư ng tròn có bán kính R = 13. /s: b) m = 2 Bài 3. Cho ư ng cong (Cm ) : x 2 + y 2 + mx + 2(m − 1) y + 1 − 3m = 0 Tìm m a) (Cm) là phương trình ư ng tròn? Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 33 b) (Cm) là ư ng tròn có bán kính R = . 2 /s: b) m = −3 Bài 4. Cho ư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0. L p phương trình ư ng tròn (C') i x ng v i ư ng tròn (C) qua ư ng th ng (d): x + 2 = 0. Bài 5. L p phương trình ư ng tròn n i ti p tam giác ABC bi t phương trình 3 c nh c a tam giác là x + 2 y − 7 = 0; x − 2 y − 3 = 0; 2 x − y + 1 = 0 Bài 6. L p phương trình ư ng tròn n i ti p tam giác OAB v i A(−8; 0), B ( 0; 6 ) /s: ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 4 2 2 1  Bài 7. L p phương trình ư ng tròn n i ti p tam giác ABC v i A(−2;3), B  ; 0  , C (2;0) 4  2 2  1  1 1 /s:  x −  +  y −  =  2  2 4 Bài 8. Cho các ư ng th ng d1 : 4 x − 3 y − 12 = 0; d 2 : 4 x + 3 y − 12 = 0. Tìm tâm và bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh là d1; d2 và tr c Oy. 4  4 /s: J  ;0  , r = 3  3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 06. Ư NG TRÒN – P2 Th y ng Vi t Hùng II. Ư NG TH NG TI P XÚC V I Ư NG TRÒN Ví d 1. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Tâm I thu c ∆: x + y + 5 = 0 và ti p xúc v i d: x + 2y + 1 = 0 t i A(3; –2). b) Tâm I thu c ∆: x + 2y + 3 = 0 ng th i ti p xúc v i hai ư ng th ng d1: x + 3y + 1 = 0; d2: x – 3y + 2 = 0. /s: a) I (−1; −6), R = 4 2 Ví d 2. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Tâm I thu c ∆: x + y + 1 = 0 và ti p xúc v i d: x + 3y + 4 = 0 t i M(–1; –1). b) Tâm I thu c ∆: x – y + 2 = 0 và ti p xúc v i d: 3x – y + 1 = 0 và qua A(2; 3).  3 1 10 7 3 1 /s: a) I  − ; −  , R = b) I  ;  , R =  4 4 2 2 2 2 Ví d 3. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Ti p xúc v i Ox t i A(2; 0) và i qua B(1; 1). b) Ti p xúc v i Ox t i A(−1; 0) và i qua B(1; 2). /s: a) I (2;1), R = 1 b) I (−1;2), R = 2 Ví d 4. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Ti p xúc v i Ox t i A(3; 0) và ti p xúc v i d: x + 2 = 0. b) Ti p xúc v i Ox ng th i i qua A(0; 8), B(−1; 1). /s: a) I (3;5), R = 5 b) I (3;4), R = 5 Ví d 5. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Ti p xúc v i Oy t i A(0; −2) và i qua B(1; −1). b) Ti p xúc v i Ox; Oy và i qua A(2; 1). c) Ti p xúc v i Ox; Oy và i qua A(4; −2). /s: a) I (1; −2), R = 1 b) I (1;1), R = 1 c) I (2; −2), R = 2 BÀI T P LUY N T P: Bài 1. L p phương trình ư ng tròn bi t a) Ti p xúc v i hai ư ng th ng d1 : 7 x − y − 5 = 0; d2 : x + y + 13 = 0 và m t ti p i m là M(1; 2). b) Ti p xúc v i ba ư ng th ng d1 : 3x + 4 y − 35 = 0; d 2 : 3x − 4 y − 35 = 0; d3 : x − 1 = 0 .   35 40  32  I (29; −2), R = 20 2 I  3 ; ± 3 , R = 3 /s: a)  b)     I (−6;3), R = 5 2   I ( −25;0 ) , R = 16; I ( 5; 0 ) , R = 4  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo phương trình ư Split Unregistered Version http://www.simpopdf.com Bài 2. L pPDF Merge and ng tròn n i ti p tam giác OAB-bi t a) A(8; 0); B(0; 6) b) A(3; 0); B(0; −4) /s: a) I (2; 2), R = 2 Bài 3. Cho tam giác ABC có phương trình ba c nh là 4 x − 3 y − 65 = 0;7 x − 24 y + 55 = 0;3 x + 4 y − 5 = 0 L p phương trình ư ng tròn n i ti p c a tam giác /s: Tam giác ABC vuông A; S = 100; p = 30 ⇒ r = 5. Bài 4. L p phương trình ư ng tròn n i ti p tam giác có phương trình ba c nh là a) 15 x − 8 y − 65 = 0;3 x − 4 y − 10 = 0;5 x + 12 y − 30 = 0 b) 3 x + 4 y − 6 = 0; 4 x + 3 y − 1 = 0; y = 0 4 Bài 5. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : ( x − 2)2 + y 2 = và hai ư ng th ng 5 ∆1 : x − y = 0, ∆ 2 : x − 7 y = 0 . Xác nh to tâm K và tính bán kính c a ư ng tròn (C1); bi t ư ng tròn (C1) ti p xúc v i các ư ng th ng ∆1, ∆2 và tâm K ∈ (C). Bài 6. Hãy l p phương trình ư ng tròn (C) bi t r ng a) ư ng kính AB v i A(–1; 1), B(5;3) b) qua 3 i m A(1; 3), B(5; 6) và C(7; 0) c) tâm I(–4; 2) và ti p xúc d: 3x + 4y – 16 = 0 d) ti p xúc các tr c t a và i qua A(2 ; 4) e) ti p xúc v i Ox t i A(–1; 0) và i qua B(3; 2) Bài 7. Trong m t ph ng t a Oxy cho hai i m A(2; 0) và B(6; 4). Vi t phương trình ư ng tròn (C) ti p xúc v i tr c hoành t i i m A và kho ng cách t tâm c a (C) n i m B b ng 5. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 06. Ư NG TRÒN – P3 Th y ng Vi t Hùng III. Ư NG TH NG C T Ư NG TRÒN  1 Ví d 1. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2)2 = 5 . Vi t phương trình ư ng th ng i qua M  3;  và c t  3 (C) t i hai i m A, B sao cho AB = 10. /s: x – 3y – 2 = 0 Ví d 2. Cho ư ng tròn (C ) : ( x + 4) 2 + ( y − 3)2 = 25 và ∆: 3x – 4y + 10 = 0. L p pt ư ng th ng d vuông góc v i ∆ và c t (C) t i A, B sao cho AB = 6. /s: c = 27; c = -13. Ví d 3. Cho ư ng tròn (C ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 10 . Vi t phương trình ư ng th ng i qua M(3; 3) và c t (C) t i hai i m A, B sao cho MB = 3MA. /s: 2x – y – 3 = 0 Ví d 4. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng song song v i ư ng th ng d: 3x + y – 2 = 0 và c t ư ng tròn theo m t dây cung có dài b ng 6. Ví d 5. Trong m t ph ng t a Oxy, vi t phương trình ư ng tròn (C) qua 3 i m A(2; 3), B(4; 5), C(4; 1). Ch ng t i m K(5; 2) thu c mi n trong c a ư ng tròn (C). Vi t phương trình ư ng th ng d qua i m K sao cho d c t (C) theo dây cung AB nh n K làm trung i m. Ví d 6. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2 ) = 9 . Vi t phương trình ư ng th ng qua A(2; 1), c t (C) t i 2 E, F sao cho A là trung i m c a EF. Ví d 7. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và i m M(2; 4). a) Ch ng minh r ng i m M n m trong ư ng tròn. b) Vi t phương trình ư ng th ng i qua i m M, c t ư ng tròn t i hai i m A và B sao cho M là trung i m c a AB. c) Vi t phương trình ư ng tròn i x ng v i ư ng tròn ã cho qua ư ng th ng AB. /s: b) x – y + 2 = 0 Ví d 8. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 9 . Vi t phương trình ư ng th ng i qua M(1; 3) và c t (C) t i hai i m A, B sao cho AB ng n nh t và nh nh t. Ví d 9. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 40 có tâm I và ư ng th ng ∆ : x + (m − 1) y + 2m + 3 = 0. Tìm m ∆ c t ư ng tròn (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 6 11. 77 /s: m = 0; m = 2; m = 1 ± . 11 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo (Kh iMerge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com d 10. PDF A – 2009) Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và ư ng th ng ∆: x + my – 2m + 3 = 0. Tìm m ư ng ∆ c t (C) t i hai i m A, B sao cho tam giác IAB có di n tích l n nh t. 8 /s: m = 0; m = . 15 Ví d 11. Trong m t ph ng t a Oxy, cho hai ư ng th ng d1 : y − 1 = 0; d2 : 3x − y + 1 = 0 . L p phương trình dư ng tròn (C) ti p xúc v i d2 t i A, c t d1 t i B, C sao cho tam giác ABC vuông t i C và di n tích tam 3 3 giác ABC b ng . 2 /s: R = 3; A(1; 3 + 1) . BÀI T P LUY N T P: (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 9  Bài 1. Cho ư ng tròn và ư ng th ng  ∆ : (m + 1) x + my − 1 = 0  a) Ch ng minh r ng ∆ luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A, B. b) Tìm m dài o n AB luôn t giá tr l n nh t, nh nh t? Bài 2. Trong m t ph ng to Oxy cho i m M(6; 2) và ư ng tròn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 5 L p phương trình ư ng th ng d qua M và c t (C) t i 2 i m A; B sao cho MA2 + MB 2 = 50. Hư ng d n: D th y M n m ngoài ư ng tròn, t AH = x, v i H là trung i m c a AB. R Tính toán m t h i v i Pitago suy ra IH = AH = x = 2 Bài 3. Trong m t ph ng to Oxy cho i m M(2; 3) và ư ng tròn (C ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 = 9 L p phương trình ư ng th ng d qua M và c t (C) t i 2 i m A; B sao cho MA2 + MB 2 = 18. /s: 2 x − y − 1 = 0; x + 2 y − 8 = 0. Bài 4. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và i m M(2; 4). Vi t phương trình ư ng th ng i qua M c t ư ng tròn t i 2 i m A và B, sao cho M là trung i m c a AB. Bài 5. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2my + m 2 − 24 = 0 có tâm I và ư ng th ng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m bi t ư ng th ng ∆ c t ư ng tròn (C) t i hai i m phân bi t A, B th a mãn di n tích tam giác IAB b ng 12. 16 /s: m = ±3; m = ± . 3 Bài 6. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y − 3) 2 = 9 và ư ng th ng ∆: x + (m –1)y + 2 – m = 0. Tìm m ư ng ∆ c t (C) t i hai i m A, B sao cho tam giác IAB có di n tích l n nh t. /s: m = 2. Bài 7. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 2) 2 = 25 và ư ng th ng d: x + 5y – 7 = 0. G i A, B là các giao i m c a ư ng th ng và ư ng tròn, tính di n tích tam giác IAB. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 17 /s: A(−3; 2), B(2;1); S IAB = . 2 Bài 8. Cho ư ng tròn (C ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 13 và ư ng th ng d: 5x – y – 8 = 0. G i A, B là các giao i m c a ư ng th ng và ư ng tròn, tính di n tích tam giác IAB. 13 /s: A(1; −3), B(2; 2); S IAB = . 2 Bài 9. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 và i m A(1; 0). Vi t phương trình ư ng th ng d c t (C) t i hai i m M, N sao cho tam giác AMN vuông cân t i A. /s: y = 1 và y = −3. Bài 10. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 9 và i m A(1; −2). Vi t phương trình ư ng th ng d c t (C) t i hai i m M, N sao cho tam giác AMN có tr ng tâm là I, v i I là tâm c a ư ng tròn. Bài 11. Trong m t ph ng t a Oxy, cho hai ư ng th ng d1 : 3x + y = 0; d 2 : 3x − y = 0 . G i (T) là ư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai i m B, C sao cho tam giác ABC vuông t i B. Vi t phương 3 trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng và i m A có hoành dương. 2 1  Bài 12. Trong m t ph ng t a Oxy, cho tam giác ABC có nh B  ;1 . ư ng tròn n i ti p tam giác 2  ABC ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB l n lư t t i các i m D, E, F. Cho D(3; 1) và ư ng th ng EF có phương trình y = 3. Tìm t a nh A, bi t A có tung dương. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 06. Ư NG TRÒN – P4 Th y ng Vi t Hùng IV. V TRÍ TƯƠNG I C A HAI Ư NG TRÒN Ví d 1. Xét v trí tương i c a hai ư ng tròn (C1 ) : x 2 + ( y + 1) 2 = 4  (C1 ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 9  a)  b)  (C2 ) : x + y − 2 x − 4 y + 1 = 0 (C2 ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 4 2 2 2 2   (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4  Ví d 2. Ch ng minh r ng hai ư ng tròn  1 ti p xúc ngoài v i nhau. (C2 ) : ( x − 4) + ( y + 2) = 9 2 2  2  1 Ví d 3. Trong m t ph ng Oxy cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1) +  y −  = 1 và i m A(1; 0); B(0; 2). 2 ư ng  2 tròn ư ng kính AB c t ư ng tròn (C) t i hai i m P, Q. L p phương trình ư ng th ng PQ. (C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0  Ví d 4. Cho hai ư ng tròn  (C2 ) : x + y + 2 x − 2 y − 14 = 0 2 2  a) Ch ng minh r ng hai ư ng tròn (C1) và (C2) c t nhau. b) Vi t phương trình ư ng tròn qua giao i m c a (C1) và (C2) và qua i m M(0; 1). 2  1 Ví d 5. Trên m t ph ng to cho A(1; 0); B(0; 2); O(0; 0) và ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 +  y −  = 1 . Vi t 2   phương trình ư ng th ng i qua các giao i m c a ư ng th ng (C) và ư ng tròn ngo i ti p ∆OAB. (C1 ) : x 2 + y 2 = 9  Ví d 6. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho 2 ư ng tròn  . Vi t (C2 ) : x + y − 2 x − 2 y − 23 = 0 2 2  phương trình tr c ng phương d c a 2 ư ng tròn (C1) và (C2). Ch ng minh r ng n u K thu c d thì kho ng cách t K n tâm c a (C1) nh hơn kho ng cách t K n tâm c a (C2). Ví d 7. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C) có phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 12 x − 4 y + 36 = 0. Vi t phương trình ư ng tròn (C1) ti p xúc v i hai tr c t a Ox, Oy ng th i ti p xúc ngoài v i ư ng tròn (C). Ví d 8. Cho h ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 = 1 và (C ') : x 2 + y 2 − 2(m + 1) x + 4my − 5 = 0. Tìm m hai ư ng tròn ti p xúc v i nhau 3 /s : m = −1; m = 5 9m 2 1 Ví d 9. Cho h ư ng tròn (C ') : x + y − 4mx − 2my + 2 2 − m − = 0. 2 2 Tìm m (Cm) ti p xúc v i ư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 6 x + 7 = 0. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  9. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com /s : m = 3; m = 3 (C1 ) : x 2 + y 2 = 8  Ví d 10. Trong m t ph ng Oxy cho 2 ư ng tròn  (C2 ) : x + y − 4 x = 0 2 2  a) Ch ng minh r ng hai ư ng tròn c t nhau t i hai i m phân bi t A; B. b) Vi t phương trình ư ng tròn qua A, B và ti p xúc v i ư ng th ng d: x – 2y + 4 = 0. Ví d 11. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 = 9 và i m A(4; 7). a) L p phương trình ư ng tròn (C') ti p xúc v i (C) bi t (C') i qua i m A. b) Trong trư ng h p (C') ti p xúc ngoài (C) hãy tìm trên (C) i m M, trên (C') i m N sao cho tam giác IMN có di n tích l n nh t (v i I là tâm c a ư ng tròn (C)). Ví d 12. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 . A là giao i m c a ư ng tròn và tia Oy. L p phương trình ư ng tròn (C') ti p xúc ngoài v i (C) t i i m A. /s: (C ') : ( x − 3) 2 + ( y − 3)2 = 4 Ví d 13. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 5 . ư ng tròn (C′) tâm J(3; 5) c t (C) t i các i m A, B sao cho AB = 2. Vi t phương trình ư ng th ng AB. /s: AB: x + y – 3 = 0 Ví d 14. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 = 1 . ư ng tròn (C′) tâm I(2; 2) c t (C) t i các i m A, B sao cho AB = 2. Vi t phương trình ư ng th ng AB. Ví d 15. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn (C′) có tâm M(5; 1) và (C′) c t (C) t i các i m A, B sao cho AB = 5. (C ) : x 2 + ( y − 1) 2 = 5  Ví d 16. Cho các ư ng tròn  . (Cm ) : x + y + 2(m + 1) x + 2my + 3 − 4m = 0 2 2  1  Tìm m hai ư ng tròn c t nhau t i A, B sao cho AB i qua N  ;0  2  /s: m = 2 Ví d 17. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1) 2 + y 2 = 10 và ư ng th ng d: 2x – y + 3 = 0. Tìm i m M trên d ư ng tròn ư ng kính MI c t (C) t i A, B sao cho N(1; 1) thu c AB. 7  /s: M  ;10  2  Ví d 18. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y − 1) 2 = 10 và ư ng th ng d: x + y – 1 = 0. Tìm i m M trên d ư ng tròn ư ng kính MI c t (C) t i A, B sao cho N(1; 1) thu c AB.  9 /s: M 10; −   2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  10. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. TI P TUY N C A Ư NG TRÒN Th y ng Vi t Hùng D ng 1: Ti p tuy n t i i m thu c ư ng tròn Ví d 1. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn t i các i m A, B: a) (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = 10; A(2;0), B(−2;2) b) (C ) : ( x + 2)2 + y 2 = 4; A(0; −2), B(0;0) c) (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0; A(2; −2), B(3; −1) D ng 2: Ti p tuy n có y u t vuông góc, song song Ví d 1. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 11 = 0. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn: a) ti p tuy n song song v i ư ng th ng d: 2x – y + 1 = 0. b) ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng d’: x – 3y + 2 = 0. Ví d 2. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 10. Vi t phương trình ti p tuy n và tìm ti p i m tương ng: a) ti p tuy n song song v i ư ng th ng d: x – 2y + 1 = 0. /s: Ti p i m A(2; 0) b) ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng d’: x + 3y + 2 = 0. /s: Ti p i m A(−2; 1) D ng 3: Ti p tuy n i qua m t i m cho trư c Ví d 1. Cho ư ng tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 10. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn a) ti p tuy n i qua i m M(6; −1) /s: x + 3y – 3 = 0 b) ti p tuy n i qua i m N(1; 2) /s: x – 3y + 5 = 0 Ví d 2. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 17. Vi t phương trình ti p tuy n và tìm ti p i m tương ng a) ti p tuy n i qua i m M(−5; 2) /s: A(1; 3); phương trình ti p tuy n x + 3y – 3 = 0 b) ti p tuy n i qua i m N(−3; 4) /s: A(−4; 0); phương trình ti p tuy n 4x – y + 16 = 0 D ng 4: Ti p tuy n có h s góc, t o góc Ví d 1. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 2)2 = 5. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn a) ti p tuy n có h s góc k = −2. b) ti p tuy n t o v i tr c Ox góc 600. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  11. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Ví Simpo PDFưMerge and)Split 3)2 + ( y − 1)2 = 13. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn d 2. Cho ng tròn (C : ( x + Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 5 a) ti p tuy n tao v i ư ng th ng d: x + y + 1 = 0 góc α v i cosα = . 26 /s: 3x + 2y – 6 = 0 4 b) ti p tuy n tao v i ư ng th ng d: x + 2y + 3 = 0 góc α v i cosα = . 65 /s: 2x – 3y – 4 = 0 D ng 5: Ti p tuy n chung c a hai ư ng tròn Ví d . Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai ư ng tròn a) (C): x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0; (C’): x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0 b) (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 5 ; (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11= 0 c) (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 ; (C): x2 + y2 - 2x – 8y – 8 = 0 d) (C): x2 + y2 + 4x + 3 = 0; (C): x2 + y2 - 8x + 12 = 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10. BÀI TOÁN V I M VÀ Ư NG TRÒN – P1 Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. (Kh i A – 2011) Trong m t ph ng t a Oxy, cho ư ng th ng d: x + y + 2 = 0 và ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0 . G i I là tâm c a ư ng tròn (C), M là m t i m thu c d. Qua i m M k các ti p tuy n MA và MB n (C) (v i A và B là các ti p i m). Tìm t a c a i m M bi t t giác MAIB có di n tích b ng 10. /s: M ( −3;1) Ví d 2. (Kh i D – 2007) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 Cho ư ng tròn và ư ng th ng  . Tìm m trên d có duy nh t m t i m P mà t d : 3x − 4 y + m = 0 ó có th k ư c hai ti p tuy n PA, PB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) sao cho tam giác PAB u. /s: MI = 2 R ⇒ m = 1; m = −41 Ví d 3. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 4) 2 = 8, d : x − y − 2 = 0 . Tìm i m M trên d qua M có th k ư c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) sao cho tam giác IAB có di n tích max. /s: M ( 2; 0 ) , M ( 6; 4 ) Ví d 4. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 = 1, M (2;0). T M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m). Vi t phương trình ư ng th ng AB. /s: AB : x + y − 1 = 0 Ví d 5. (Kh i B – 2006) Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0, M (−3;1). T M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m). Vi t phương trình ư ng th ng AB. /s: AB : 2 x + y − 3 = 0 Ví d 6. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 4) 2 + y 2 = 4, N (4;1). Tìm i m M trên Oy sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i AB i qua N. /s: M (0; 4) BÀI T P LUY N T P: Bài 1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho ư ng th ng d: x + 2y – 3 = 0 và ư ng tròn (C ) : ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . G i I là tâm c a ư ng tròn (C), M là m t i m thu c d. Qua i m M k các ti p tuy n MA và MB n (C) (v i A và B là các ti p i m). Tìm t a c a i m M bi t t giác MAIB có di n tích b ng 2 6. /s: M(3; 0). Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  13. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo ư Merge d: x – y + 2 = 0 và ư ng tròn (C - x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . G Bài 2. ChoPDFng th ngand Split Unregistered Version ) :http://www.simpopdf.com i I là tâm c a ư ng tròn (C), M là m t i m thu c d. Qua i m M k các ti p tuy n MA và MB n (C) (v i A và B là các ti p i m). Tìm t a c a i m M bi t t giác MAIB có di n tích b ng 6 2. /s: M ( 0;2 ) , M ( −3; −1) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 Bài 3. Cho ư ng tròn và ư ng th ng  .  d :x+ y+m =0 Tìm m trên d có duy nh t m t i m M mà t ó có th k ư c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) sao cho tam giác MAB vuông. /s: MI = R 2 ⇒ m = −5; m = 7 Bài 4. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 5 = 0 . Tìm i m M thu c tr c tung sao cho qua có th k ư c hai ti p tuy n n ư ng tròn (C) và góc gi a hai ti p tuy n b ng 600 /s: M (0; 7 ), M (0; − 7)  8 Bài 5. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 = 4, A 1; −  , B (3;0). Tìm i m M trên ư ng tròn sao tam giác  3 20 MAB có di n tíc b ng . 3  14 48  /s: M (−2; 0), M  − ;   25 75  Bài 6. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3) 2 = 10 Hình vuông ABCD ngo i ti p ư ng tròn ã cho. Tìm t a các nh A, C bi t r ng c nh AB i qua M (−3; −2) và i m A có hoành dương. /s: A(6;1), C ( −2;5 ) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  14. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10. BÀI TOÁN V I M VÀ Ư NG TRÒN – P2 Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0, d : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm i m M thu c d sao cho qua M có th k ư c hai ti p tuy n n ư ng tròn (C) và góc gi a hai ti p tuy n b ng 600  9  27 33  /s: M  3;  , M  ;   2  5 10  Ví d 2. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0, d : x − y + 1 = 0 . Tìm i m M thu c d sao cho qua M có th k ư c hai ti p tuy n n ư ng tròn (C), v i các ti p i m là A, B ng th i AMB = 600. /s: M ( 3; 4 ) , M ( −3; −2 ) Ví d 3. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4, N (2;1). Tìm i m M trên d : x + y + 2 = 0 sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i AB i qua N. 1 5 /s: M  ;  2 2 Ví d 4. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 4, d : x + y + 5 = 0 Tìm i m M trên sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) và dài AB l n nh t? Hư ng d n: D dàng tìm ư c H = AB ∩ MI ⇒ MA2 = MI 2 − IA2 = 2t 2 + 6t + 41 1 1 1 2t 2 + 6t + 45 4 T h th c = 2+  AH = → 2  AB 2 = 4 AH 2 = 1 + 2 → AH 2 AI AM 2 4(2t + 6t + 41) 2 2t + 6t + 41  3 7 T ó d dàng tìm ư c áp án M  − ; −   2 2 Ví d 5. Cho ư ng tròn (C ) : ( x + 1)2 + y 2 = 5, N (1; −3). Tìm i m M trên d : 4 x + y − 3 = 0 sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i kho ng cách t N t i AB l n nh t? /s: Hình như bài này th y gi i sai t trong video rùi!!! Ví d 6. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0, A(5; −6). T i m A k hai ti p tuy n AB, AC t i (C) (v i B, C là các ti p i m). Vi t phương trình ư ng tròn n i ti p tam giác ABC. Hư ng d n: Ta d ch ng minh ư c tam giác ABC u, suy ra tâm n i ti p trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ABC. 1  D dàng tìm ư c H  ; 0  , H = BC ∩ AI ⇒ G ( 2; −2 ) 2  25 Khi ó (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 2) 2 = 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  15. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví SimpoCho ư ng tròn (CSplit + ( y − 2)2 = 3, Version - Tìm i m M trên d : 2 x − 3 y + 2 = 0 sao cho qua d 7. PDF Merge and ) : x 2 Unregistered N (0; −1). http://www.simpopdf.com M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i AB i qua N. 1  /s: M  ;1 tuy nhiên i m này không th a mãn dk nhé! 2  Ví d 8. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0, d : x + y − 2 = 0. Bi t d c t ư ng tròn t i hai i m phân bi t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l n nh t? ( /s: M 2 + 2; 2 + 2 ) BÀI T P LUY N T P: Bài 1. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4, N (1; −1). Tìm i m M trên d : x + y + 2 = 0 sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i AB i qua N. /s: M (1; 2 ) Bài 2. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 1 = 0, N (2; −1). Tìm i m M trên d : 2 x − y + 1 = 0 sao cho qua M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) ng th i AB i qua N. /s: M ( −1; −1) Bài 3. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 2, d : x − 2 y − 4 = 0 . Tìm i m M trên d qua M có th k ư c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) sao cho tam giác MAB có di n tích b ng 1. /s: Bài này tương i ph c t p nhé! Bài 4. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + y 2 = 1 . G i I là tâm c a (C). Xác nh to i m M thu c (C) sao cho IMO = 300. 3 3 /s: M  ; ±    2 2  (C ) : x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 21 = 0 Bài 5. Cho ư ng tròn và ư ng th ng  . d : x + y − 1 = 0 Xác nh to các nh hình vuông ABCD ngo i ti p ư ng tròn (C), bi t A n m trên d. (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 Bài 6. Cho ư ng tròn và ư ng th ng  . d : x − y + 3 = 0 Tìm to i m M n m trên d sao cho ư ng tròn tâm M, có bán kính g p ôi bán kính ư ng tròn (C), ti p xúc ngoài v i (C). Bài 7. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0. Tìm t a i m M thu c ư ng th ng d: 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ó I là tâm và R là bán kính c a ư ng tròn (C). Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  16. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF ng tròn (C : x 2 y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 và ư ng th ng (∆) : 2 x − 3 y − Bài 8. Cho ư Merge and )Split+Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 = 0 . Ch ng minh r ng (∆) luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A, B . Tìm to i m M trên ư ng tròn (C) sao cho di n tích tam giác ABM l n nh t. /s: M (−3;5) Bài 9. Cho ư ng tròn (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 35, A(5;5). Tìm các i m B, C trên ư ng tròn sao tam giác ABC cân t i A. Hư ng d n : X lí t o góc c a ư ng AI. Bài 10. Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 3 = 0, d : x + y − 3 = 0. Bi t d c t ư ng tròn t i hai i m phân bi t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l n nh t? 3π /s: φ = −  M nhé! → 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0