intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình và hệ phương trình cơ bản - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
241
lượt xem 42
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Phương trình và hệ phương trình cơ bản dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình và hệ phương trình cơ bản - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 01. PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N Th y ng Vi t Hùng I. PHƯƠNG TRÌNH B C B N THƯ NG G P D ng 1: Phương trình ( x + a )( x + b)( x + c)( x + d ) = e, v i a + b = c + d D ng 2: Phương trình quy h i ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 D ng 3: Phương trình ( x + a ) 4 + ( x + b) 4 = c Ví d 1. Gi i các phương trình sau a) x 4 − 3 x3 + 4 x 2 − 3 x + 1 = 0 b) 2 x 4 − 21x3 + 74 x 2 − 105 x + 50 = 0 c) x 4 − 5 x 3 + 10 x 2 − 10 x + 4 = 0 d) x 4 + 12 x3 + 32 x 2 − 8 x − 4 = 0 Ví d 2. Gi i các phương trình sau a) ( x − 1)( x + 5)( x − 3)( x + 7) = 297 b) ( x + 2)( x − 3)( x + 1)( x + 6) = −36 c) ( x + 4)( x + 6)( x − 2)( x − 12) = 25 x 2 Ví d 3. Gi i các phương trình sau 2x 13 x a) + 2 =6 b) ( x + 3) 4 + ( x + 1) 4 = 16 2 x − 5x + 3 2 x + x + 3 2 c) ( x − 2)4 + ( x + 2)4 = 82 c) ( x − 1) 4 + x 4 = 97 Ví d 4. Gi i các phương trình sau a) ( x 2 − 2 x + 2) 4 − 20 x 2 ( x 2 − 2 x + 2) 2 + 64 x 4 = 0 b) ( x + 3) 4 + (4 − 2 x)4 = (1 − 3 x) 4 2  x  c) x 2 +   =1  x +1 II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ T CƠ B N Ví d 1. Gi i các phương trình sau a) x2 − 4x + 6 = x + 4 b) x 2 − 2x + 4 = 2 − x c) ( x − 3) x 2 − 4 = x 2 − 9 d) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 Ví d 2. Gi i các phương trình sau a) x 2 − 3x + 2 − 3 − x = 0 b) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 c) 3x − 3 3x − 1 = 5 d) 4 − 1− x = 2 − x Ví d 3. Gi i các phương trình sau a) x + 3 − 7 − x = 2x − 8 b) 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 c) x + 2 − 3 − x = 5 − 2x d) x + 4 − 1− x = 1 − 2x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com d 4. Gi i các phương trình sau a) 3 x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x b) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11 c) 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 Ví d 5. Gi i các phương trình sau a) 3x 2 + 5 x + 8 − 3x 2 + 5 x + 1 = 1 b) x +1 = x + 9 − 2 b) x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 = 2 x 2 + 9 x + 7 d) x2 + 9 − x2 − 7 = 2 Ví d 6. Gi i các phương trình sau a) 4 x + 5 + 3x + 1 = 2 x + 7 + x + 3 HD: Chuy n v thích h p r i bình phương, sau ó th l i nghi m. b) 2 x2 + x + 1 = x + x2 + x − 1 HD: Bình phương hai v ta ư c 2 = 2 x x 2 + x − 1 ⇒ x > 0 Bi n i ti p ta ư c 1 = x 2 ( x 2 + x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x 2 + 1)( x + 1) + x 2  = 0 ⇒ x = 1 .   BÀI T P LUY N T P: Bài 1: Gi i phương trình 4( x + 5)( x + 6)( x + 10)( x + 12) = 3 x 2 Bài 2: Gi i phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) = 168 x 2 Bài 3: Gi i phương trình ( x + 3)( x + 2)( x + 4)( x + 6) = 14 x 2 Bài 4: Gi i phương trình ( x + 6)( x + 8)( x + 9)( x + 12) = 2 x 2 Bài 5: Gi i phương trình x 4 + 3 x 3 − 6 x 2 + 6 x + 4 = 0 −5 ± 17 áp s : x = 2 Bài 6: Gi i phương trình x 4 − 8 x3 + 21x 2 − 24 x + 9 = 0 5 ± 13 áp s : x = 2 Bài 7: Gi i phương trình 2 x 4 + 3 x3 − 16 x 2 + 3 x + 2 = 0 1 áp s : x = 2; x = ; x = −2 ± 3 2 Bài 8: Gi i phương trình x 4 − 13 x3 + 46 x 2 − 39 x + 9 = 0 Bài 9: Gi i phương trình x 4 − 3 x3 − 6 x 2 + 3 x + 1 = 0 Bài 10*: Gi i phương trình x 4 + x 2 − 6 x + 1 = 0 áp s : PT ⇔ ( x 2 + 2 ) = 3( x + 1) 2 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10. H PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N – P2 Th y ng Vi t Hùng III. H PHƯƠNG TRÌNH I X NG LO I 1  f ( x; y ) = 0  f ( x; y ) = f ( y; x) +) Là h có d ng  trong ó   g ( x; y ) = 0  g ( x; y ) = g ( y; x) S = x + y +) Phương pháp gi i:   S 2 ≥ 4 P là i u ki n có nghi m c a h . →  P = xy x 2 + y 2 = ( x + y )2 − 2 xy = S 2 − 2 P x3 + y 3 = ( x + y )3 − 3 xy ( x + y ) = S 3 − 3SP +) M t s h ng ng th c thư ng dùng x 4 + y 4 = ( x 2 + y 2 ) 2 − 2 x 2 y 2 = ( S 2 − 2 P )2 − 2 P 2 ( x − y )2 = ( x + y ) 2 − 4 xy = S 2 − 4 P Ví d 1: Gi i các h phương trình sau:  x + y + xy = 11   x + xy + y = −1 a)  2 b)  2  x + y + 3 ( x + y ) = 28  x y + y x = −6 2 2  Ví d 2: Gi i các h phương trình sau: 1 1 ( x + x + 1)( y + y + 1) = 3 7  2  x + y + xy = 2 2 a)  b)  (1 − x )(1 − y ) = 6  2 ( x + y ) = 3xy  Ví d 3: Gi i các h phương trình sau:  x y 7  + = +1  x 2 y + y 2 x = 30  a)  y x xy c)  3  x + y = 35 3    x xy + y xy = 78 Ví d 4: Gi i các h phương trình sau:  x+ y =9  x3 − 3 x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y   a)  b)  2 1  x+3 y =5 x + y − x + y = 3 2   2 áp s : a) t 6 x = u; 6 y = v , nghi m là (1; 64), (64; 1) 3 1 1 3 b) Nghi m c a h là  ; −  ,  ; −  2 2 2 2 BÀI T P LUY N T P: Bài 1: Gi i các h phương trình sau:  x 2 − xy + y 2 = 7  x2 + y2 = 5  a)  b)  4  x − xy − y = 5  x − x y + y = 13 2 2 4  Bài 2: Gi i các h phương trình sau: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  x 2 + xy + y = 3  x + y + xy = 3 Simpo PDF2Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com   a)  b)  2  x + xy + y = −1 x y + y x = 2 2   Bài 3: Gi i các h phương trình sau: 1 1 7  xy − x + y = −3   x + y + xy = 2 a)  2 b)   x + y − x + y + xy = 6 2  2 ( x + y ) = 3xy  Bài 4: Gi i các h phương trình sau:  a)  ( ) 3 x + y = 4 xy  x + y + xy = 14  b)   xy = 9  x + y + xy = 84 2 2   Bài 5: Gi i các h phương trình sau:  x y + y x = 30   x 2 + y xy = 420  a)  b)   x x + y y = 35  y + x xy = 280 2   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10. H PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N – P3 Th y ng Vi t Hùng IV. H PHƯƠNG TRÌNH I X NG LO I 2  f ( x; y ) = 0  f ( x; y ) = g ( y; x) + Là h có d ng  trong ó   g ( x; y ) = 0  g ( x; y ) = f ( y; x) + Phương pháp gi i: Tr v theo v các phương trình c a h ta ư c m t phương trình có nhân t chung là ( x − y )  x3 = 2 x + y  Ví d 1: Gi i h PT  y = 2y + x 3  x + y − 3 = 5  Ví d 2: Gi i h PT  y + x −3 = 5  BÀI T P: 2 x = y 2 − 4 y + 5   4y Bài 1. Gi i h PT  x − 3y =  x 2 y = x − 4 x + 5 2  Bài 6. Gi i h PT   y − 3x = 4x  3   y 2 x + y = x2  Bài 2. Gi i h PT   1 1 2 y + x = 3  + 2− =2   x y  y2 Bài 7. Gi i h PT   1 + 2− 1 =2  x3 = 5 x + y   x Bài 3. Gi i h PT  3  y  y = 5y + x   2 1  2y 2 x + y 4 = 3  x = 1 − y2  Bài 8*. Gi i h PT  Bài 4. Gi i h PT  2 y 2 + 1 = 3  y = 2x   x4   1 − x2  x + 1998 − y = 1998   1− y 2 Bài 9*. Gi i h PT  x =  1998 − x + y = 1998   1 + y2 Bài 5. Gi i h PT  y = 1− x 2   1 + x2 V. H PHƯƠNG TRÌNH NG B C 2 x 2 − 4 xy + y 2 = −1  Ví d 1: Gi i h phương trình  3 x + 2 xy + 2 y = 7 2 2   x 2 + 2 xy − 3 y 2 = 0  Ví d 2: Gi i h phương trình   x x + y y = −2  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  x − 8 x = y3 + 2 Simpo PDF Merge and Split3UnregisteredyVersion - http://www.simpopdf.com  ( ) Ví d 3: Gi i h phương trình  2 x − 3 = 3 y +1 2   x3 + 4 y = y 3 + 16 x  Ví d 4: Gi i h phương trình  1 + y = 5 (1 + x ) 2 2  ( 2 y x 2 − y 2 = 3x  ) Ví d 5: Gi i h phương trình   2 (  x x + y = 10 y 2 ) Ví d 6: Gi i h phương trình  (  x2 1 + y 2 = 2  )  x 2 y 2 + xy = 3 x 2 − 1   x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9 (1)  Ví d 7: Gi i h phương trình  2  x − 4 xy + 5 y = 5 ( 2 ) 2  Hư ng d n gi i: L y (1) nhân 5 và (2) nhân 9 ta ư c phương trình ng b c x = 5y ⇒ 5 ( x 2 − 2 xy + 3 y 2 ) = 9 ( x 2 − 4 xy + 5 y 2 ) ⇔ 4 x 2 − 26 xy + 30 y 2 = 0 ⇔ ( x − 5 y )( 2 x − 3 y ) = 0 ⇔  V i 2 x = 3 y 1 2 5 2 x = 5 y thay vào (1) ta có 18 y 2 = 9 ⇔ y 2 = ⇔ y = ± tương ng x = ± . 2 2 2 3y V i x= thay vào (1) ta có y 2 = 4 ⇔ y = ±2 tương ng x = ±3 . 2 5 2 2   5 2 2 V y h phương trình có b n nghi m là   2 ; ;  −   ;−  ; ( 3; 2 ) ; ( −3; −2 ) .   2   2 2   x 2 y + y 2 x = 30 (1)  Ví d 8: Gi i h phương trình  3  x + y = 35 ( 2 ) 3  Hư ng d n gi i: Phương trình này là phương trình i x ng lo i m t tuy nhiên chúng ta cũng có th gi i theo phương pháp ng b c. L y (1) nhân 7 và (2) nhân 6 ta ư c phương trình ng b c  x = − y  7 ( x y + y x ) = 6 ( x + y ) ⇔ 6 x − 7 x y − 7 y x − 6 y = 0 ⇔ ( x + y )( 2 x − 3 y )( 3 x − 2 y ) = 0 ⇔  x = y V i 2 2 3 3 3 2 2 3 3  2  2 x = y  3 x = − y thay vào (2) suy ra vô nghi m. 3 +) V i x = y thay vào (2) ta có y 3 = 8 ⇔ y = 2 suy ra x = 3 . 2 2 +) V i x = y thay vào (2) ta có y 3 = 27 ⇔ y = 3 suy ra x = 2 . 3 V y h có nghi m là ( x; y ) = {( 3; 2 ) , ( 2;3)} .  2 2 x 2 − y 2 = y 2 − 2 x 2 + 3, (1)  Ví d 9: Gi i h phương trình   x − 2 y = y − 2 x, (2) 3 3  Hư ng d n gi i: i u ki n: 2 x ≥ y . 2 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  2x − y2 = 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered 2Version - http://www.simpopdf.com Ta có (1) ⇔ (2 x 2 − y 2 ) + 2 2 x 2 − y 2 − 3 = 0 ⇔  ⇒ 2 x 2 − y 2 = 1.  2 x 2 − y 2 = −3 < 0  Khi ó (2) ⇔ x − 2 y = ( y − 2 x).1 ⇔ x − 2 y = ( y − 2 x).( x 2 − 2 y 2 ) 3 3 3 3 ⇔ x3 − 2 y 3 = 2 x 2 y − 4 x3 − y 3 + 2 xy 2 ⇔ 5 x3 − 2 x 2 y − 2 xy 2 − y3 = 0, (*) Do y = 0 không th a mãn (*) nên chia (*) cho y ≠ 0 ta ư c 3 2 x x x x 5   − 2   − 2   − 1 = 0 . t t = ta có phương trình 5t 3 − 2t 2 − 2t − 1 = 0  y  y  y y t = 1 ⇔ (t − 1)(5t 2 + 3t + 1) = 0 ⇔  2 5t + 3t + 1 = 0 ⇒ vno x = 0 ⇒ y = 0  V i t = 1 ⇒ x = y. Thay vào (2) ta ư c x − x = 0 ⇔  x = −1 ⇒ y = −1 3 x =1⇒ y =1  i chi u v i i u ki n ban u ta ư c x = y = 1 và x = y = −1 th a mãn h phương trình. V y h ã cho có hai nghi m là ( x; y ) = {(1;1),(−1; −1)}.  x + y + x − y = 2 y (1)  Ví d 10: Gi i h phương trình   x + 5y = 3  ( 2) Hư ng d n gi i: i u ki n c a phương trình x ≥ y ≥ 0 Phương trình (1) c a h là phương trình ng b c 2 y − x ≥ 0  x + y + x − y = 2 y ⇔ 2x+2 x 2 − y 2 = 4 y ⇔ x 2 − y 2 = 2 y − x ⇔  2 x − y = (2 y − x) 2 2  2 y ≥ x 2 y ≥ x  ⇔ 2 ⇔  y = 0 5 y − 4 xy = 0   5 y − 4 x = 0 V i y = 0 thay vào (2) ta suy ra x = 9 (lo i) 4 V i 5 y − 4 x = 0 thay vào (2) ta có x =1⇔ x =1⇒ y = (th a mãn). 5  4 V y h phương trình có nghi m là 1;  .  5  x + xy + y 2 = 3 2  Ví d 11: Gi i h phương trình  x5 + y 5 31  x3 + y 3 = 7  Hư ng d n gi i: i u ki n c a phương trình x ≠ − y  x 2 + xy + y 2 = 3  2  5  x + xy + y = 3 2 (1) x + y 5 ⇔ 7 ( x + y ) = 31( x + y ) ( 2 ) 31  x3 + y 3 = 7 5 5 3 3   L y (2) nhân 3 k t h p v i (1) ta ư c phương trình ng b c 21( x5 + y 5 ) = 31( x 2 + xy + y 2 )( x3 + y 3 ) ⇔ 10 x5 + 31x 4 y + 31x3 y 2 + 31xy 4 + 10 y 4 = 0 ( 3 ) . Rõ ràng x = y = 0 không ph i là nghi m h phương trình. t x = ty thay vào (3) ta ư c: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 y 5 Simpo 31t 4 +Merge31t + 10 ) = 0 ⇔ 10t 5 + 31t 4Version 31t + 10 = 0 (10t 5 + PDF 31t 3 + and Split Unregistered + 31t 3 + - http://www.simpopdf.com t + 1 = 0 ⇔ ( t + 1) (10t 4 + 21t 3 + 10t 2 + 21t + 10 ) = 0 ⇔  4 10t + 21t + 10t + 21t + 10 = 0 3 2 V i t + 1 = 0 ⇔ t = −1 hay x = − y ⇔ x + y = 0 (lo i). V i 10t 4 + 21t 3 + 10t 2 + 21t + 10 = 0 ( 3) . Vì t = 0 không ph i là nghi m c a phương trình (3) chia hai v  1  1 phương trình cho t 2 ta ư c: 10  t 2 + 2  + 21 t +  + 10 = 0 ,  t   t 1 1 1 t u = t + ⇒ u ≥ 2; u 2 = t 2 + 2 + 2 ⇒ t 2 + 2 = u 2 − 2 . Khi ó (3) tr thành t t t  2 u = 5 (lo i) 10u 2 + 21u − 10 = 0 ⇔  u = − 5   2 t = −2 5 1 5 +) V i u = − ta có t + = − ⇔ 2t + 5t + 2 = 0 ⇔  2 2 t 2 t = − 1  2 +) V i t = −2 ta có x = −2 y th vào (1) ta có 3 y = 3 ⇔ y = 1 ⇔ y = ±1 tương ng x = 2 . 2 2 1 +) V i t = − ta có y = −2 x th vào (1) ta có 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 tương ng y = 2 . 2 V y h ã cho có b n nghi m là (1; −2 ) , ( −1; 2 ) , ( 2; −1) , ( −2;1) .  x3 y − y 4 = 7  Ví d 12: Gi i h phương trình  2  x y + 2 xy + y = 9 2 3  Hư ng d n gi i:  y ( x − y ) = 7 (1)  x3 y − y 4 = 7  3 3  Ta có h tương ươnng v i  2 ⇔  x y + 2 xy + y = 9  y ( x + y ) = 9 ( 2) 2 3 2   T h suy ra x.y ≠ 0; x ≠ ± y, y > 0 . L y phương trình (1) lũy th a ba, phương trình (2) lũy th a b n. L y hai phương trình thu ư c chia cho y3 ( x3 − y3 ) 3 73 nhau ta thu ư c phương trình ng b c: = 4. t x = ty ta ư c phương y4 ( x + y ) 8 9 (t − 1) 3 3 73 trình: = ( 3) . T phương trình này suy ra t > 1 . ( t + 1) 8 94 (t − 1) 3 3 Xét f (t ) = ; ∀t > 1. ( t + 1) 8 9t 2 ( t 3 − 1) ( t + 1) − 8 ( t + 1) ( t 3 − 1) (t − 1) ( t + 1) ( 9t 3 + 9t 2 − 8t 3 + 8 ) 2 8 7 3 3 2 7 f' ( t ) = = ( t + 1) ( t + 1) 8 8 (t − 1) ( t + 1) ( t 3 + 9t 2 + 8 ) 3 2 7 = > 0 ∀t > 1 ( t + 1) 8 V y f(t) ng bi n v i m i t > 1 . Nh n th y t = 2 là nghi m c a (3). V y t = 2 là nghi m duy nh t. V i t = 2 ta có x = 2 y th vào (1) ta ư c y 4 = 1 ⇔ y = 1 (vì y > 0 ) suy ra x = 2 . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 y h có nghi m là ( 2;1) . V Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com BÀI T P LUY N T P:  y 2 − 3 xy = 4  3 x 2 + 2 xy + y 2 = 11  Bài 1. Gi i h PT  Bài 2. Gi i h PT   x − 4 xy + y = 1  x + 2 xy + 3 y = 17 2 2 2 2   3 x 2 − 5 xy − 4 y 2 = −3  2 x + 3 xy + y = 15  2 2 Bài 3. Gi i h PT  2 Bài 4. Gi i h PT  2 9 y + 11xy − 8 x = 6  x + xy + 2 y = 8 2 2   6 x 2 − xy − 2 y 2 = 56   x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9  Bài 5. Gi i h PT  2 Bài 6. Gi i h PT  5 x − xy − y = 49  x − 4 xy + 5 y = 5 2 2 2    x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9   x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9  Bài 7. Gi i h PT  2 Bài 8. Gi i h PT  2 2 x + 2 xy + y = 2 2 x − 13 xy + 15 y = 0 2 2   y  2 (  x 2x − y = 1 2 )  x 2 + y 2 + xy = 3  Bài 9. Gi i h PT  Bài 10. Gi i h PT  (  x x2 + y 2 = 2 ) x + 2 y = y + 2x 3 3   y  4 x 2 + 2 xy = 3  2  x + y − xy = 1 2 Bài 11. Gi i h PT  2 Bài 12: Gi i h PT   y + 2 xy = −2 2 x = x + y 3   x3 + y 3 = 2 x 2 y 2   x2 + y2 = 2  Bài 13. Gi i h PT  Bài 14. Gi i h PT   2 y + x = 3 xy   x + y + xy = x + 2 y  3 3 2  x + y = 2 xy 3   x + y =3  Bài 15. Gi i h PT  Bài 16: Gi i h PT  2 x + y = 3 x y  2 x + 9 xy + y = 9(2 x + y ) 3 3 3 3 2 2    x 3 + y 3 − xy 2 = 1   x 3 y 2 + 2 x − 12 y = 0  Bài 17. Gi i h PT  4 Bài 18*: Gi i h PT  2 4 x + y = 4 x + y  y (12 − x ) = 8 4 2    x3 y 3 + 5 = 6 y 3   x 3 + 4 xy 2 + 8 y 3 = 1  Bài 19*: Gi i h :  Bài 20*: Gi i h PT  2  xy + 1 = 2 y 2 x + 4 y = 4 x + 2 y 3 2    2 x 3 − 2 x = ( y 2 + 1)( y 2 + 3)(1 − y 2 )  x + 2 y = 9  Bài 21*: Gi i h :  2 Bài 22*: Gi i h :  2 x + y + 2 y = 5 3 y − 3 = x − y 4 2   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2