Lý thuyết về hàm số và các bài tập cơ bản đến nâng cao kèm theo

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

548
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập hàm số là bài tập rất phổ biến trong các kỳ thi đại học, vì vậy nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng vào bài tập, tài liệu này sẽ đáp ứng việc đó. Tài liệu rất hay giúp ích ôn thi đại học cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết về hàm số và các bài tập cơ bản đến nâng cao kèm theo

HÀM SỐ HỮU TỶ BÀI 01 Cho hàm số y = có đồ thi là 1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ đƣợc 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp điểm tƣơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ *) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất *) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi 3. Một đƣờng thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại là giao điểm hai đƣờng tiệm cận a. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác không phụ thuộc vào vị trí Q b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất 4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc . Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết 5. Chứng minh rằng với mọi m thì đƣờng thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại 2 điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để a. RT ngắn nhất b. 6. Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đƣờng thẳng BÀI 02 Cho hàm số y = ; có đồ thị là 1. Gọi M thuộc có hoành độ . a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đƣờng tiệm cận không phụ thuộc vào b. Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I là giao điểm hai đƣờng tiệm cận 2. Tìm trên đƣờng thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ đƣợc 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc 3. Tìm giá trị a để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của đƣờng
tròn : = 4. Lập phƣơng trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên. Tìm tọa độ tiếp điểm 4. Cho (d) : . Giả sử (d) cắt tại hai điểm phân biệt A,B a. Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất b. Định m để độ dài AB = 5. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của không qua giao điểm hai đƣờng tiệm cận 6. Tìm trên đƣờng thẳng (t) những điểm W sao cho khoảng cách từ W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên BÀI 03 Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là 1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đƣờng tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt) 2. Định m để có cực đại , cực tiểu mà a. = 16 b. =5 3. Định m để đƣờng thẳng y = m - x luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt AB sao cho AB = 4. Khi m = - 3, đồ thị là a. Một đƣờng thẳng (d) tiếp xúc tại M đồng thời cắt hai đƣờng tiệm cận tại E,F. CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí M. I là giao điểm hai đƣờng tiệm cận b. là 2 đt lần lƣợt qua I có hệ số góc là .Tìm nguyên để cắt tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật c. Tìm trên đồ thị hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 3x - y - 2 = 0 d. Qua M dựng 2đƣờng thẳng lần lƣợt cùng phƣơng tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồng thời cắt 2 đƣờng tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M BÀI 04 Cho hàm số ,có đồ thị là ; m là tham số A. Khi m = 0 đồ thị là 1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến vuông góc
đến 2. Tìm trên đƣờng thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một góc 3. Tìm trên đồ thị những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ 4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn nhất 5Gọi là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữ nhật B. Khi m là tham số 6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ đi qua 7. CMR: thì đƣờng cong luôn có cực đại và cực tiểu 8. Định m để : * * * ngắn nhất * 9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên 10. Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc đến hai tiệm cận bằng HÀM SỐ BẬC BA BÀI 01: VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN & CỰC TRỊ Cho hàm số , đồ thị , m : tham số 1) Cho m = 2 đồ thị là a. Tìm phƣơng trình các đƣờng thẳng đi qua A( ,4) và tiếp xúc b. Tìm trên đồ thị những điểm K sao cho qua K: * Kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến * Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến * Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến mà 2 tiếp tuyến tạo nhau một góc * Kẻ 3 tiếp tuyến đến
* Kẻ 3 tiếp tuyến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc đế c. Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị . Biết rằng (t): * Song song với đƣờng thẳng : * Vuông góc với đƣờng thẳng : * Có hệ số góc d.Tìn trên đồ thị những điểm E,F đối xứng nhau qua góc tọa độ 2) m là tham số , đồ thị a. CMR: với thì hàm số có hai cực trị ( , , ( , * Định m để , và B(0, - 1) thẳng hàng * Định m để : +) + > 4 +) | - | = 27 b. Định m để : +) Tam giác O vuông tại O; O là gốc tọa độ +) : &) Cùng phƣơng với đt: y = -4x + 4 &) Vuông góc với đƣờng phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ c. Định m để cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt +) Trong đó có 2 hoành độ dƣơng +) Lập cấp số cộng d. Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2( đvdt) e. Gọi H, P là 2 điểm trên +) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ +) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên f. Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhau g. Định m để: +) nhận I( , ) làm tâm đối xứng +) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn BÀI 02 Cho hàm số , có đồ thị là 1. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đƣợc đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị
, trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau 2. Gọi là hoành độ giao điểm của và . Định m để: a. Hoành độ lập thành cấp số nhân b. = 27 3. Gọi . Định m để cắt © tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn : a. Hoành độ lập cấp số cộng b. Hoành độ lập cấp số nhân c. =0 d. =0 4. Định m để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của 5. Với m nào thì tiếp xúc BÀI 03 Bài tập cơ bản mà Cho hàm số có đồ thị là , m là tham số Câu hỏi bình thường tương tự BÀI 01 VÀ BÀI 02 1. Cho m = 1, đồ thị là a. Tìm trên đƣờmg thẳng y = 6 những điểm M có tọa độ nguyên sao cho qua m kẻ đƣợc : * Duy nhất một tiếp tuyến đến * Hai tiếp tuyến đến * Ba tiếp tuyến đến * Ba tiếp tuyến đến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc b. Tƣơng tự cho c. Lập phƣơng trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó * Có hệ số góc * Song song với đƣờng thẳng : * Vuông góc với đƣờng thẳng : d. CMR: tồn tại duy nhất một tiếp tuyến qua điểm uốn của có hệ số góc nhỏ nhất Câu hỏi khác 2. Tìm để đi qua điểm 3. Định m để hàm số đồng biến *
* 4. Gọi là là hai cực trị của . Định m để : * * * * * * * 5. Định m để hai cực trị của * Nằm về hai phía trục tung * Nằm về hai phía khác nhau của đƣờng thẳng * Một cực trị nằn trong còn cực trị kia nằm ngoài * * và điểm (1,0) thẳng hàng 6. Tìm quỹ tích điểm 7. Tìm m để điểm uốn của nằm trên đƣờng phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ 8. Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ chắn hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 HÀM SỐ TRÙNG PHƢƠNG BÀI 01 Cho hàm số y = có đồ thị là 1. Tìm giá trị âm của m để đồ thị cắt đƣờng thẳng y = 1 có 3 giao điểm phân biệt 2.Khi , đồ thị là a. Tìm trên đƣờng thẳng y = - 1 những điểm mà qua đó kẻ đƣợc 2 tiếp tuyến đến b. Chứng tỏ rằng có 3 tiếp tuyến qua (0,2) và kẻ đến . Tịnh góc tạo bởi các tiếp tuyến đó 3. Khi m là tham số , đồ thị là a. Tìm m để đi qua (1,2) b. Tìm m để điểm uốn của đt có hoành độ thỏa mãn bất phƣơng trình 4. Giả sử có 3 cực trị là . Định m để 3 cực trị thỏa mãn:
a. Có hoành độ dƣơng b. Có hoành độ thuộc (1, 2) c. Có hoành độ lập cấp số cộng d. =m e. =4 f| đạt giá trị nhỏ nhất g. lƣu động trên đƣờng tròn đƣờng kính O 5. Định m để tiếp tuyến tại điểm x = 0 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt và cùng tọa độ tạo một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) 6. Với m nào thì O luôn là trọng tâm tam giác BÀI 02 Cho hàm số có đồ thị là 1. CMR với thì luôn cắt trụ hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ . CMR trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (- 3,3) 2. Tìm m để = 207 3. Định m để diện tích hình phẳng giới hạn phía trên và phía dƣới trục hoành của bằng nhau BÀI 03: Chỉ là bài toán tiếp tuyến căn bản - nhƣng hs dễ làm sai thôi mà Cho hàm số có đồ thị là 1. Lập phƣơng trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó * Đi qua điểm có hoành độ * Đi qua điểm có tung độ * Có hệ số góc 2. Tìm trên đƣờng thẳng những điểm N sao cho qua N kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến ( C ) 3. Tìm trên trục hoành những đểm M sao cho qua đó không thể kẻ quá hai tiếp tuyến đến ( C ) BÀI 04: Chỉ có thể là căn bản thôi - thử xem Cho hàm số 1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đi qua góc tọa độ O 2. Định tọa độ điểm K thuộc đồ thị để tiếp tuyến của tại K còn cắt tại 2 điểm E, F sao cho E là trung điểm KF 3. Tìm tập hợp điểm M trên trục y'Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến 4. Định tập hợp điểm N trên đường thẳng y = 3 để từ N vẽ được 4 tiếp tuyến đến
BÀI 05 Cho hàm số có đồ thị là , a là tham số 1. Xét các giá trị của a để y = 0 có nghiệm. Với mỗi a đó gọi là nghiệm bé nhất của phƣơng trình. Xác định a để bé nhất. 2. Tìm a để hàm số có trục đối xứng 3. Định a để hàm số có cực đại. kiểm nghiệm sằng điểm cực đại của đồ thị không thể có hoành độ dƣơng. 4. Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng. 5. Tìm điểm A thuộc Oy sao cho từ A có thể kẻ đến 3 tiếp tuyến BÀI 06 Cho hàm số có đồ thị là , a là tham số 1. Xác định a sao cho y = 0 có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1 2. Xác định a để phƣơng trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt 3. Tìm a để tiếp xúc với đƣờng cong : tại một điểm A cố định có hoành độ bằng -1 4. Tìm a sao cho tiếp xúc tại hai điểm khác nhau 5. Định a để hàm số có cực đại, khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số không có hoành độ dƣơng 6. Tìm giá trị a nguyên âm để y > 0 BÀI 07 Cho hàm số có đồ thị là 1. Tìm các giá trị m sao cho y > 0 2. Với giá trị m ở câu a chứng minh 3. Xác định m để tiếp xúc với d: y = 2(x - 1) tại điểm có hoành độ x = 1 4. Tìm điểm cố định mà đƣờng cong không đi qua bất chấp m 5. Với giá trị nào của m thì luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng 6. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dƣơng . Lập phƣơng trình tiếp tuyến của tại A và song song với đƣờng thẳng 7. Khi m = 1. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị
BÀI 08 Cho hàm số có đồ thị , m là tham số 1. Định m để tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt 2. Với giá trị m nào thì hàm số có cực trị. Đồng thời các cực điểm ấy tạo thành tam giác đều 3. Xác định giá trị m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 4. Tìm m để có đúng một cực trị 5. Tìm m để có điểm chung với trục hoành 6. Tìm m để có cực trị tại x = 1 7. Tìm m để có cực tiểu mà không có cực đại 8. Cho điểm M trên có hoành độ . Tìm những giá trị của để tiếp tuyến của tại M cắt tại hai điểm khác M. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của hàm số, biết tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ x = 2. Khi m = 1 BÀI 09 Cho hàm số 1. Tìm k để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thỏa . 2. Tìm k để hàm số cắt trục hoành có ít nhất hai nghiệm và tích hai nghiệm bằng 3. Định k để hàm số có cực trị và giá trị cực trị đó có hoành độ nhỏ hơn 2 Ứng dụng của khảo sát hàm số Sau đây là một số bài ứng dụng của việc khảo sát hàm số Bài 1 Các hệ số a, b, c phải thỏa mãn điều kiện gì để các nghiệm của phƣơng trình : lập thành một cấp số nhân ? ( Giả sử phƣơng trình đã cho có 3 nghiệm ). Bài 2 Hãy xác định tất cả các giá trị của a sao cho nghiệm của phƣơng trình sau là lớn nhất , nhỏ nhất ? . Bài 3 Hãy tìm điều kiện cần và đủ để phƣơng trình sau có nghiệm ? . Bài 4 Giải phƣơng trình bậc ba : có các hệ số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện bd