MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ GỢI Ý NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN
lượt xem 14
download
Tham khảo bài viết 'một số bài tập có gợi ý nguyên hàm và tích phân nguyên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ GỢI Ý NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN
- BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1/ Tìm nguyên hàm các hàm số sau x y = 5x4 − 2 a. b. f ( x) = 2 x 3 x+ 1 − 4 3 2 c. f ( x) = (3 x 2 x )(5 x 1) − + 3 f ( x) = − + 5x 1 2 x d. 2 2 1 f ( x) = ( − + )(4 x ) x x 5 3x e. 1 5 − f ( x) = x + 3 2 x2 f. g. f ( x) = 20 x 2 x+ 1 h. f ( x) = e 2/ Tìm các nguyên hàm sau 2 ̣ 4 ( x− x ).dx 3 a. x x+ x ̣ .dx 3x 3 b. ̣ cosx.dx c. 1 + cosx ̣ .dx 3 d. 3x 2 − 5 5 2 x ̣ .dx 3 x e. 2 ( 1− x) f. ̣ + (3 x 5).dx 2 x.3x ̣ 5 x + 1 dx g. ex ̣ .dx 23 x h. ̣ ( ln x + lg x ) .dx i. ( log x + log x ) k. ̣ log 5− x7 .dx 5 2 3 II/ DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ĐỂ TÍNH NGUYÊN HÀM 1/ Tính các nguyên hàm sau
- a. ̣ sin 2 x.dx b. ̣ cos5x.dx ̣ sin(3 x − 7).dx c. 2 ̣ cos( x+17).dx 3 d. ̣ e5 x + 1.dx e. f. ̣ 32 x + 5.27 x.dx g̣ sin 2 x cos x.dx ḥ cos m x sin x.dx i. ̣ esinx cosx.dx k. ̣ cos2x 5 sin 2 x.dx l. ̣ cos (5x-7)sin(5 x − 7).dx 9 ( 3x − 8) .dx m. ̣ 7 2/ Tìm các nguyên hàm sau ̣ ( 7 x − 10 ) .dx 5 a. ) .dx ( 2x ̣ 3 x3 − 2008 2 b. 2x ̣ .dx x +1 2 c. 5 x9 ̣ x10 + 1 d. ̣ 2 x 2 ( x3 + 4)5 .dx e. ln x ̣ .dx x f. 3x 7 ̣ .dx x8 + 1 g. e2 x − 1 ̣ x .dx h. e + 1 ln ln x ̣ x ln x .dx i. dx ̣ x ln x.ln ln x k.
- III/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC : (Chúng ta hãy lưu ý rằng để làm tốt nguyên hàm của các hàm lượng giác thì cần phải sử dụng thành thạo các công thức lượng giác đã được học ở lớp 11. Phải coi chúng như bảng cửu chương hoặc như là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Trước hết chúng ta xét những dạng bài tập cơ bản) 1/ Tính nguyên hàm a. ̣ sin 2 x.dx ̣ cos x.dx 2 b. c. ̣ t anx.dx d. ̣ cot x.dx e. ̣ tan 2 x.dx f. ̣ cot 2 x.dx g. ̣ sin α x.sin x.dx β h. ̣ sin α x.cos x.dx β i. ̣ cosα x.cos x.dx β 2/ Tính các nguyên hàm a. ̣ sin 4 x.dx b. ̣ cos 4 x.dx ̣ tan x.dx 4 c. ̣ cot x.dx 4 d. ̣ tan x.dx 6 e. f. ̣ sin 7 x.cos15x.dx g. ̣ cos7x.cos9x.dx i. ̣ sin 2 x.sin 6 x.dx 3/ Tìm các nguyên hàm sau a. ̣ sin 3 x.cosx.dx b. ̣ sin 5 x.dx c. ̣ cos7 x.dx d. ̣ sin 5 x.cos10 x.dx
- dx ̣ 2 cos (7x-10) e. dx ̣ cosx f. dx ̣ s inx g. dx ̣ 1 + cosx h. dx ̣ 1 + s inx i. k. ̣ s inx. 3+cosx.dx dx ̣ sin( x + 1) sin( x 3).dx− l. dx ̣ .dx sin(2 x − 7).cos(2x+3) m. cosx.sin 3 x ̣ .dx p. 1 + sin x 2 IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyên hàm của bài toán này khá dễ, để tìm được nguyên hàm của những lớp hàm này chúng ta lưu ý những điểm sau: ii. Quan sát bậc đa thức trên tử và bậc dưới mẫu, nếu bậc đa thức trên tử lớn hơn hoặc bằng bậc đa thức dưới mẫu thì thực hiện phép chía đa thức iii. Quan tâm tới nghiệm của đa thức dưới mẫu số ) 1/ Tìm các nguyên hàm sau dx ̣ ( x − 9)( x 10)− a. dx ̣ ( x + 2)(7 x) − b. dx ̣ (2 x − 5)( x 3) − c. xdx ̣ 2 x + 3x 1 + 2 d. 2 xdx ̣ 2 x 2 − 3 x 2− e. dx ̣ 6 x3 − 7 x 2 3x− f. x3 − 1 ̣ 3 .dx g. 4 x − x
- x5 + x4 8 − ̣ .dx x3 − 4 x h. e x dx ̣ 2x i. e − 1 2/ Tìm nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau xdx ̣ x 4 − 3x 2 2 + a. x3 dx ̣ x4 − 4x2 3 + b. x 5 dx ̣ x 6 − x3 2− c. x 3 − 3 x 2+ ̣ x( x 2 + 2 x 1)+ d. ( x + 2) 2 ̣ .dx x( x 2 − 2 x 1)+ e. dx ̣ x( x 2 + 2) f. dx ̣ ( x − 4)( x 2 1) − 2 g. x 2 dx ̣ ( x 2 − 1)( x 2 9) − h. ( x 2 − 1)dx ̣ x4 + 1 i. dx ̣ −x k e (3 + e ) V/ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN x (Mục đích của việc nguyên hàm từng phần là chuyển một nguyên hàm rất khó tính bằng các phương pháp đã biết về một nguyên hàm dễ tính hơn, Vậy những bài toán như thế nào thì phải dùng nguyên hàm từng phần? Đó là những bài toán có dạng như sau; i. ̣ ̣ P( x).cosmx.dx ; (P(x là một đa thức nào đó vd: P ( x).sin mx.dx ; ̣ ( x + 1) sin 3x.dx ) 2 ̣ P( x).e .dx ; ̣ P( x).a .dx ; mx nx ii. vd: ̣ (3x − 5)5 .dx x ̣ ̣ aα x cosβ x.dx e mx . sin nx.dx iii. ….) vd:
- ̣ e 2 x s inx.dx iv. ̣ ̣ P( x) log a x.dx P ( x) ln x.dx vd: ̣ x ln x.dx ) 3 1/ Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp toàn phần a. ̣ (2 x 2 + 1)e3 x .dx b. ̣ 2 x ln x.dx ̣ e sin 2 x.dx 2x c. ̣ cos x.e .dx 2 x d. e. ̣ ln x.dx f. ̣ lg x.dx VI. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyên hàm của một hàm vô tỉ là một nguyên hàm có chứa căn thức. Đây là lớp bài toán tương đối khó . Phương pháp chung để giải quyết chúng là dùng phương pháp đổi biến số) 1/ tìm các nguyên hàm x+ 1 ̣ 3 3x + 1 .dx a. x.dx ̣ 1+ 2x 1 + b. dx ̣ x+ 3x c. ̣ x 3− x d. .dx 3 x .dx ̣ e. 1 + x 1 + 34 x 3 .dx ̣ x2 + 2 f. dx ̣ x x2 + 1 g. dx ̣ x 2x + 2x 1 + 2 h. dx ̣ ( x + 1) x 2 2 x + 2 + i.
- dx ̣ x+ 1 + x 1 − k. 1− x 1 ̣ . .dx 1+ x x l. dx ̣ 1+ x 1 x + + m. ÔN TÂP 1/ Tính các nguyên hàm sau a. ∫ (3 x 2 + 5 x )dx 24 3 x − 5 x 4 ∫ dx x b. c. ∫ (sin x + cos x + 5 x 2 x 3 )dx −5 7 ∫ cos + 7x 2 x + dx 2 sin 2 x x d. ∫ (7 ) + e x dx x e. 4x 3x ∫ 5 x + e dx f. 4 x+ 2 5 ∫ 7 2 x + x 4 x dx g. 2/ Tìm a để cho F(x) là nguyên hàm của f(x) f ( x ) = 18 x 2 + 14 x − 5a F(x) = 6 x + 7 x − 3 x ; 3 2 3/ Tìm c để F(x) là nguyên hàm của f(x) F(x) = 2 x ln x + 3x + sin x . f(x) = 2 ln x + 6 x + cos x + c 2 4/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1 1 1 ∫ x + x x + 4 x dx a. b. ∫ 3 x .2 2 x dx c. ∫ cot 2 x.dx d. ∫ tan 2 x.dx 5/ Tìm các nguyên hàm sau
- 4 ∫ x − 2x + 2 dx x a. x 4 + 2x3 + x 2 + 1 ∫ dx x2 b. (x ) 2 +1 2 ∫ dx xx c. ) ( d. ∫ x + 3 x + 5 x 4 dx 6/ Tìm các nguyên hàm sau dx ∫ cos 2 x.sin 2 x a. co 2 x.dx ∫ cos 2 x.sin 2 x b. 1 + cos 2 x ∫ dx c. 1 + cos 2 x 2x ∫ 3 sin 2.dx d. 7/ Cho hàm y = x 3 − 2 x . Tìm a, b, c để cho F ( x) = (ax 2 + bx + c ) 3 − 2 x là nguyên hàm của hàm số y
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
260 bài tập luyện thi điện xoay chiều
30 p | 346 | 88
-
Một số bài tập hình học chương 3
2 p | 361 | 45
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh vận dụng một số tính chất của Hypebol trong bài tập giao thoa sóng cơ
15 p | 170 | 24
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua một số bài tập có nội dung thực tiễn bằng ngôn ngữ Python
29 p | 42 | 21
-
Bài tập góc nhập xạ
3 p | 141 | 19
-
Ước và bội là hai trong số - Những khái niệm cơ bản
0 p | 267 | 16
-
Bài tập tính đạo hàm bằng công thức
2 p | 193 | 13
-
68. PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
4 p | 101 | 10
-
Hướng dẫn giải bài 17,18,19,20,21 trang 61 SGK Đại số 7 tập 1
7 p | 141 | 7
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7
21 p | 78 | 6
-
Giải bài tập ôn tập tính chất cơ bản của phân số SGK Toán 5
3 p | 119 | 5
-
Chuyên đề: Chuyên đề muối và một số bài tập trắc nghiệm về muối
23 p | 24 | 5
-
Giải bài tập Cơ cấu dân số SGK Địa lí 10
6 p | 103 | 4
-
Giải bài tập Đa thức SGK Đại số 7 tập 2
4 p | 95 | 4
-
Một số phương pháp giải bài tập Vật lí cơ bản và nâng cao: Phần 2
46 p | 39 | 3
-
Giải bài Thực hành ôn một số mũi khâu cơ bản SGK Công nghệ 6
3 p | 88 | 2
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình Toán 12
25 p | 53 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn