zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Một số bài toán khó thuộc chương trình lớp 10

Chia sẻ: Pham Ngoc Hung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

93
lượt xem 104
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1:Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Bài Làm Giả sử ta có : (x-a)(x-10)+1 =(x-m)(x-n) Với

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số bài toán khó thuộc chương trình lớp 10

Pham ngoc hung Một số bài toán khó Câu 1:Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Bài Làm Giả sử ta có : (x-a)(x-10)+1 =(x-m)(x-n) Với m,n ∈ Z ⇒ x²10x ax+10a+1=x² nx m x + m n ⇔ x²( + a) +10a+1= x²( + m ) + m n 10 x n x Vì m,n ∈ Z nên: 10(n + m) = 100 + 10a n+ m = 10 + a ⇒ (1) ⇔   m − 10 = 1   m = 11  mn = 10a + 1 m n = 10a+1    n − 10 = 1 ⇒   n = 11 ⇒ 10(m + n) − mn = 99 ⇒  m − 10 = −1   m = 9 ⇒ mn − 10m − 10n = −99    n − 10 = −1 n = 9   ⇒ mn − 10m − 10n + 100 = 1 ⇒ m(n − 10) − 10(n − 10) = 1 Thay vào (1) ta được: ⇒ (m − 10)(n − 10) = 1  11 + 11 = 10 + a   11.11 = 10a + 1 ⇒  a = 12 a = 8  9 + 9 = 10 + a    9.9 = 10a + 1   a = 12 Vậy với thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể phân tích thành a = 8  tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 2:Chứng tỏ rằng nếu ta có: a²bc b²ca c²ab x²yz y² xz z² xy = = có thể suy ra được: thì = = x y z a b c Bài Làm Đặt: x² yz y² xz z² xy (k ∈ R) = = =k a b c x² yz y² xz z² xy ⇒a= ;b = ;c = k k k
Pham ngoc hung  x²yz   y² xz  z² xy  ² a² bc  k   k  k      ⇒ = x x a²bc x ³ + y ³+z³-3xyz ⇔ = (1) x k² b²ac x ³ + y ³+z³-3xyz Tương tự ta có: y = (2) k² c²ab x ³ + y ³+z³-3xyz = (3) z k² Từ (1),(2),(3) ⇒ đpcm Câu 3:Biết rằng ax+by+cz=0, hãy tính gt của biểu thức : bc(yz) + ca( x) + ab( y) ² z ² x ² R= ax²+ by²+ cz² Bài Làm Ta có: ax+by+cz=0 ⇔ a ²x²+b²y²+c²z²+2abxy+2acxz+2bcyz=0 ⇔ a ²x²+b²y²+c²z²=-2abxy-2acxz-2bcyz (1) Khai triển tử thức ta có: bc( y − z )²+ac(z-x)²+ab(x-y)² ⇔ bc(y²-2yz+z²)+ca(z²-2xz+x²)+ab(x²-2xy+y²) ⇔ bcy²-2bcyz+bcz²+caz²-2caxz+cax²+abx²-2abxy+aby² ⇔ bcy²+bcz²+caz²+cax²+abx²+aby²+a ²x²+b²y²+c²z² ⇔ y²(bc+ab+b²)+z²(bc+ac+c²)+x²(ac+ab+a²) ⇔ y ²b(c+a+b)+z²c(b+a+c)+x²a(c+b+a) ⇔ (y ²b+z²c+x²a)(a+b+c) (y ²b+z²c+x²a)(a+b+c) ⇒ R= = a +b+c ax²+ by²+ cz² Vậy R=a+b+c Câu 4:Cho hai số thực x và y thỏa mãn: xy =1, x >y. Chứng minh x ²+y² ≥2 2 rằng: x− y (Đề thi thử chuyển cấp vào lớp 10 trường trung học cơ sở kỳ long )
Pham ngoc hung Giải Ta có thể viết : x ²+y²-2 2( x − y ) = x ²+y²-2 2( x − y ) + 2 − 2 xy = x ²+y²+2 − 2 xy − 2 2 x + 2 2 y = ( x − y − 2)² ≥ 0 Do đó: x ²+y² ≥ 2 2( x − y ) . Vì x>y nên x-y>0 x ²+y² ra: x − y ≥ 2 2 Ta suy x ²+y² x> y ≥2 2 Vậy nếu x.y=1 và thì x− y Câu 5: Giải phương trình: x + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 2 5 −1 5 +1 ĐK: ≤x≤ 2 2 → Đặt: a = (1;1) → b = ( x 2 + x − 1; − x 2 + x + 1) →→ ⇒ a . b = x2 + x −1 + − x2 + x + 1 → → a . b = 2. 2 x = 2 x ≤ x + 1 →→ → → Mà a . b ≤ a . b ⇔ x2 + x − 1 + − x2 + x + 1 ≤ x + 1 ⇔ x2 − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ x2 − 2 x + 1 ≤ 0 ⇔ ( x − 1) 2 ≤ 0 ⇒ x = 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.