Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -----***-----

Hoàng Thu Trang

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ

QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN

LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

Hà Nội - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -----***-----

Hoàng Thu Trang

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ

QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN

LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH

Chuyên ngành: Vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử

Mã số: 9.44.01.27

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Ngô Quang Minh

2. GS.TS. Arnan Mitchell

Hà Nội - 2020

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn

của PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell. Các số liệu, kết quả nêu

trong luận án là trung thực và chưa được công bố trong các công trình khác.

NGHIÊN CỨU SINH

HOÀNG THU TRANG

ii

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đối với sự hướng dẫn tận tình

của hai thầy giáo hướng dẫn: PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell.

Các thầy đã luôn tận tình hướng dẫn, định hướng kịp thời và tạo điều kiện thuận lợi

nhất để tôi hoàn thành luận án này.

Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ và khích lệ của GS.TS. Vũ Đình Lãm, TS. Lê

Quang Khải đã dành cho tôi trong những năm qua.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự cộng tác và giúp đỡ của các anh chị đồng

nghiệp tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng Quang sợi, Viện Khoa học Vật liệu, Viện

Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, nơi tôi hoàn thành luận án.

Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi của cơ sở đào

tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ cùng Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn

lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, cơ quan mà tôi công tác, trong quá trình

thực hiện luận án.

Sau cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và

bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận án này.

NGHIÊN CỨU SINH

HOÀNG THU TRANG

iii

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

Danh mục các chữ viết tắt vii

Danh mục các ký hiệu ix

Danh mục các hình vẽ, đồ thị x

Danh mục các bảng xix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 6

1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 6

1.1.1. Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử 6

1.1.2. Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng 8

1.1.2.1. Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều 8

1.1.2.2. Giản đồ vùng cấm quang 8

1.1.2.3. Buồng cộng hưởng 10

1.1.2.4. Cấu trúc cách tử dẫn sóng 11

1.1.3. Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 13

1.1.3.1. Khái niệm 13

1.1.3.2. Vùng Brillouin 13

1.1.3.3. Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM) 14

1.1.3.4. Giản đồ năng lượng 15

iv

1.1.3.5. Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 16

1.1.4. Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử 23

1.2. Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 27

1.2.1. Khái niệm chung về chuyển mạch quang 27

1.2.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 28

1.2.3. Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 31

1.3. Kết luận chương 1 32

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG 33

2.1. Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian 33

2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng 37

2.3. Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian 41

2.4. Kết luận chương 2 50

CHƯƠNG 3. TỐI ƯU HÓA HỆ SỐ PHẨM CHẤT VÀ PHỔ CỘNG 52 HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG

3.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử và lý thuyết dẫn sóng 52 cộng hưởng

3.1.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử 52

3.1.2. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng 54

3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano 57

3.2.1. Cơ sở lý thuyết 57

3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử 59

3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử 62 dẫn sóng

3.3.1. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại 64

v

3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách 64 tử dẫn sóng

3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có 66 mặt của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

3.3.2. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng 69

3.3.3. Cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp 72

3.4. Kết luận chương 3 76

CHƯƠNG 4. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU 78 TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG

4.1. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng kết 78 hợp với màng mỏng kim loại

4.1.1. Hiệu ứng tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại 78

4.1.2. Hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 81

4.2. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc ghép hai đơn cách tử 83 dẫn sóng

4.3. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa 87 trên màng mỏng đa lớp

4.4. Kết luận chương 4 89

CHƯƠNG 5. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN

SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CỘNG HƯỞNG VÀ DẪN SÓNG KHE HẸP 91

TRONG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU

5.1. Linh kiện quang tử và cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều trên nền 91 vật liệu silic

5.1.1. Vật liệu quang tử silic 91

5.1.2. Sự cần thiết của vật liệu lai silic và hữu cơ 96

5.2. Kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 97

5.2.1. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 97

5.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 101

vi

5.2.2.1. Thể tích mode cộng hưởng 101

5.2.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 102

5.3. Sự tương tác giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 104

5.3.1. Cấu trúc ghép trực tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng 105 dạng khe hẹp

5.3.1.1 Mô hình lý thuyết 105

5.3.1.2 Kết quả mô phỏng 107

5.3.2. Cấu trúc ghép gián tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng 110 dạng khe hẹp

5.3.2.1 Mô hình lý thuyết 110

5.3.2.2 Kết quả mô phỏng 114

5.4. Lưỡng trạng thái quang ổn định 116

5.5. Kết luận chương 5 118

KẾT LUẬN CHUNG 119

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 121

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 124

vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh Chữ viết tắt Tiếng Việt

Auxiliary Differential Equation ADE Phương trình vi phân phụ trợ

Available Highly Effective ABCs Biên hấp thụ Boundary Conditions

Carbon Nanotubes CNTs Ống nano các bon

Complementary Metal Oxide CMOS Công nghệ CMOS Semiconductor

Lý thuyết ghép cặp mode theo CMT Coupled Mode Theory in Time thời gian

XPM Điều biến pha chéo Cross Phase Modulation

Distributed Bragg Reflectors DBR Gương phản xạ Bragg

Figure of Merit FOM Hệ số phẩm chất

Đạo hàm hữu hạn trong miền Finite-Difference Time-Domain FDTD thời gian

Four Wave Mixing FWM Trộn bốn bước sóng

Free Carrier Absorption FCA Hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do

Full-Width at Half-Maximum FWHM Bán độ rộng phổ cộng hưởng

One Dimensional Một chiều 1D

Perfect Matched Layer Biên hấp thụ hoàn hảo PML

Photonic Band Gap Vùng cấm quang PBG

Tinh thể quang tử PhCs Photonic Crystals

Photonic Integrated Circuits Mạch quang tích hợp PICs

Plane Wave Expansion Khai triển sóng phẳng PWE

Recursive Convolution Kỹ thuật đệ quy RC

Rigorous Coupled-Wave Theory RCWT Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng

Self Phase Modulation Tự điều biến SPM

Silicon Organic Hybrid Vật liệu tích hợp lai silic-hữu cơ SOH

Silicon On Insulator Phiến SOI SOI

SPPs Surface Plasmon Polaritons Hiệu ứng cộng hưởng plasmon

viii

bề mặt

Stimulated Raman Scattering SRS Tán xạ Raman kích thích

Three Dimensional 3D Ba chiều

Transverse Electric TE Điện trường ngang

Two Dimensional 2D Hai chiều

Transverse Magnetic TM Từ trường ngang

Two Photon Absorption TPA Hiệu ứng hấp thụ hai photon

ix

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Ký hiệu Tiếng Việt

Bán độ rộng phổ cộng hưởng

Bước sóng cộng hưởng λo

Cường độ quang đầu vào Iin

Chiết suất hiệu dụng neff

Độ ăn mòn cách từ δ

Độ dày cách tử t

Độ dày lớp Ag d

Độ lệch pha 

Hằng số mạng a

Hệ số nhân F

Hệ số phẩm chất Q

Hệ số ghép cặp 

Hệ số phi tuyến bậc hai

Hệ số phi tuyến bậc ba

Tần số chuẩn hóa

Tần số cộng hưởng Δ ω

Tần số cộng hưởng trung tâm ω0

Tần số plasma ωL

Thời gian sống của photon τ

Vận tốc ánh sáng c

T(ω) Hệ số truyền qua

Δ Tần số chuẩn hóa

x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Tên hình Nội dung

Hình 1.1 Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D.

Hình 1.2 Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs

với các đối xứng khác nhau. a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập

phương tâm thể, d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng

kim cương.

Hình 1.3 Hai loại mạng tinh thể của cấu trúc PhCs 2D. (a) Mạng tinh thể hình

vuông (b) Mạng tinh thể hình lục giác.

Hình 1.4 Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác

nhau nằm xen kẽ nhau tuần hoàn (chu kỳ a) theo trục z.

Hình 1.5 Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc. Hình (a) cấu trúc đồng nhất có

hằng số điện môi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε =

13 và 12, và (c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1.

Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n1 và n2 là chiết suất

của hai lớp vật liệu; d1 và d2 là bề dày tương ứng.

Hình 1.7 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng mỏng đơn lớp

và (b) trong trường hợp màng mỏng đa lớp.

Hình 1.8 Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng. Chiết suất của lớp đệm

là ns và bề dày là ds. Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối

xứng với chiết suất của các lớp là n1, n2 và bề dày d1 và d2.

Hình 1.9 Cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Hình 1.10 Phản xạ Bragg.

Hình 1.11 Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện môi hình trụ dài trong không khí

và hình trụ không khí trong nền điện môi (b).

Hình 1.12 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng

Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình vuông.

Hình 1.13 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng

Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình lục giác.

Hình 1.14 Mô tả sự phân cực (a) mode TE, (b) mode TM.

xi

Hình 1.15 Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện môi bán kính r = 0,2a, hằng

số điện môi ε = 12 trong không khí, (b) các hình trụ không khí bán kính

r = 0,3a trong nền điện môi ε = 12.

Hình 1.16 Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu

trúc PhCs 2D.

Hình 1.17 Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng

cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng

hưởng, (c) buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị

thường.

Hình 1.18 (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố không khí

bị thay đổi. (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường. (c)

Cấu trúc buồng cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu

trúc buồng cộng hưởng khe hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng

của khe hẹp.

Hình 1.19 Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D

mạng tinh thể hình lục giác theo hướng . Phân bố điện trường bên

trong kênh dẫn sóng.

Hình 1.20 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ

trường bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng

cấu trúc PhCs 2D, (d) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng

bẻ cong.

Hình 1.21 (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn sóng bên của khe dẫn sóng nằm

trong vùng PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn

sóng

Hình 1.22 (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền

qua của bộ lọc.

Hình 1.23 Kênh dẫn sóng uốn cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D.

Hình 1.24 (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D. (b) Phổ truyền qua

của bộ chia quang.

Hình 1.25 (a) Sơ đồ minh họa sự hội tụ của ánh sáng sử dụng tấm phẳng làm từ

xii

siêu vật liệu có chiết xuất âm , với độ dày D. Nguồn sáng điểm P

đặt tại vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L. Ảnh của

nguồn sáng điểm P có thể được quan sát thấy tại điểm tại vị trí cách

bề mặt bên phải của tấm phẳng một khoảng cách là (D – L). (b) Kết quả

mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu kính phẳng sử dụng cấu

trúc PhCs 2D.

Hình 1.26 Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D.

Hình 1.27 Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học.

Hình 1.28 (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D. (b) Hoạt động

lưỡng trạng thái ổn định.

Hình 1.29 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2

chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển

mạch hai đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch N

đường kết nối với N đường.

Hình 1.30 Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.

Hình 1.31 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông.

Hình 1.32 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chuông.

Hình 1.33 Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định. Đường đứtt

nét biểu diễn trạng thái không ổn định.

Hình 1.34 Mối quan hệ ra-vào của hệ lưỡng trạng thái ổn định.

Hình 1.35 Các mạch logic quang.

Hình 2.1 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm).

Hình 2.2 Mô tả vị trí của các véc tơ điện trường và từ trường trong ô Yee.

Hình 2.3 Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm khác nhau

trong không gian.

Hình 2.4 Đối xứng quay 180° (C2) của cấu trúc có dạng hình chữ S.

Hình 2.5 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học; (b,c) là phổ truyền qua và phổ phản xạ

của cấu trúc được trình bày trong bài báo.

Hình 2.6 Các kết quả mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD: (a) cấu trúc bộ lọc

xiii

quang học, (b,c) Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

Hình 2.7 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học với 5 kênh đầu ra. (b) Phổ truyển qua tại

các kênh đầu ra A, B, C, D, E được trình bày trong bài báo [109].

Hình 2.8 Kết quả mô phỏng kiểm chứng lại của luận án sử dụng phương pháp

FDTD. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học, (b) Phổ truyền qua tại các kênh

đầu ra.

Hình 3.1 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi khối, (b) Hệ số phản xạ thu được

khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi khối, (c) Ánh sáng chiếu tới

cấu trúc cách tử dẫn sóng, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh sáng

phản xạ qua cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Hình 3.2 Ánh sáng truyền qua cấu trúc cách tử: (a) không xuất hiện cộng hưởng

dẫn sóng GMRs và (b) xuất hiện cộng hưởng dẫn sóng GMRs. Phân bố

điện trường của ánh sáng tới từ bên ngoài và mode dẫn sóng bên trong

cấu trúc được chỉ ra như trong các hình nhỏ.

Hình 3.3 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi kim loại khối, (b) Hệ số phản xạ

thu được khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi kim loại khối, (c)

Ánh sáng chiếu tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, (d) Hệ số phản

xạ thu được khi ánh sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử điện môi kim

loại.

Hình 3.4 Cách tử dẫn sóng.

Hình 3.5 (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự

phụ thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡng bức c1 và c2.

Hình 3.6 Minh họa công thức (3.13) cho quá trình hình thành phổ cộng hưởng

dạng Fano.

Hình 3.7 Phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau.

Hình 3.8 Phổ cộng hưởng dạng Lorentzian.

Hình 3.9 Cộng hưởng Fano trong tán xạ Mie. Tán xạ Mie của một hình trụ điện

môi có chiết suất cao (ε = 60) được nhúng trong không khí (ε = 1).

Hình 3.10 Cộng hưởng Fano trong cấu trúc 0 chiều: (a) Cấu trúc hình khối cầu và

(b) cấu trúc hình trụ điện môi.

xiv

Hình 3.11 Cộng hưởng Fano trong cấu trúc: (a) 1 chiều và (b) 2 chiều.

Hình 3.12 Các cấu trúc được tối ưu hóa từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (a) Cấu

trúc đơn cách tử, (b,c) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng

mỏng kim loại, (d,e) Cấu trúc ghép các đơn cách tử dẫn sóng.

Hình 3.13 (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản xạ thu được với các

giá trị độ ăn mòn cách tử δ khác nhau.

Hình 3.14 (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với lớp kim loại Ag được

đưa vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế. (b) Phổ truyền qua và phổ phản

xạ đối với độ dày lớp Ag khác nhau.

Hình 3.15 Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại được

điền đầy bằng vật liệu DDMEBT.

Hình 3.16 Giản đồ bước sóng thay đổi theo véctơ sóng k|| trong trường hợp góc

của ánh sáng tới nhỏ trong cấu trúc với độ rộng w và độ dày t khác

nhau: (a) t = 300 nm và độ rộng cách tử w thay đổi, (b) w = 150 nm và

độ dày t thay đổi.

Hình 3.17 (a) Phổ phản xạ tuyến tính của cấu trúc cách tử điện môi kết hợp với

màng mỏng kim loại có độ dày cách tử t = 300 nm và độ rộng cách tử

lần lượt là w = 150nm, w = 120nm. (b), (c), (d) là phân bố điện trường

trong 3 ô đơn vị tại 2 bước sóng 1548 nm và 1557 nm với độ rộng cách

tử w khác nhau.

Hình 3.18 Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng. Hai đơn cách tử được đặt cách

nhau một khoảng d và có độ lệch s.

Hình 3.19 Phổ phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp

thẳng hàng s = 0.

Hình 3.20 (a) Phổ phản xạ đối với các độ lệch s khác nhau, (b) dải cộng hưởng F2

và F2 bậc 2 khi độ lệch s = 100 nm, 150 nm.

Hình 3.21 Cấu trúc màng mỏng đa lớp bao gồm N cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau

được sắp xếp xen kẽ nhau.

Hình 3.22 Phổ truyền qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu As2S3/SiO2 với các độ

rộng cách tử w khác nhau: (a) trong dải bước sóng dài và (b) trong dải

bước sóng ngắn. Hình nhỏ bên cạnh là phân bố điện trường tại đỉnh

xv

cộng hưởng của một ô đơn vị.

Hình 3.23 Sự phụ thuộc của đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất vào số cặp lớp

N trong (a) dải bước sóng dài và (b) dải bước sóng ngắn.

Hình 3.24 Đặc trưng truyền qua của cấu trúc phụ thuộc vào độ rộng khe cách tử

khi số cặp lớp N = 3,5: (a) lớp vật liệu thêm vào là As2S3 và (b) SiO2.

Hình 4.1 Đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử

khác nhau. (a) δ = 90 nm, (b) δ = 50 nm, (c) δ = 10 nm, (d) sự truyền

qua đối với δ = 10 nm.

Hình 4.2 Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch, hệ số tăng cường điện trường

vào hệ số phẩm chất Q.

Hình 4.3 Hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc cách tử được mô

tả trong Hình 3.15.

Hình 4.4 Phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc cách tử tại các bước

sóng hoạt động và cường độ quang đầu vào khác nhau:

(a) opt = 1548 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (b) opt = 1548 nm; Iin =

15,7x10-4 (1/n2), (c) opt = 1557 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (d) opt =

1557 nm; Iin = 15,7x10-4 (1/n2).

Hình 4.5 Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử sắp

xếp thẳng hàng (s = 0) khi khoảng cách giữa hai cách tử d thay đổi.

Hình 4.6 Lưỡng trạng thái quang ổn định tại các giá trị bước sóng hoạt động

khác nhau: 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của phổ phản xạ.

Hình 4.7 Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động

khi độ lệch s = 100 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

Hình 4.8 Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động

khi độ lệch s = 150 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

Hình 4.9 Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc trong trường hợp N = 3

với độ rộng khe cách tử w = 30 nm (Hình a,c) và w = 150 nm (Hình

b,d) hoạt động trong dải bước sóng dài (Hình a,b) và dải bước sóng

ngắn (Hình c,d).

Hình 4.10 Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch vào hệ số phẩm chất Q trong

trường hợp số cặp lớp N = 3.

xvi

Hình 5.1 (a) Cấu trúc PhCs 2D trên nền SOI. (b) Ảnh SEM chụp từ bề mặt cấu

trúc.

Hình 5.2 Mạch quang tích hợp trên nền SOI.

Hình 5.3 Mô tả sự kích thích lưỡng cực điện và sơ đồ mức năng lượng. (a) Một

sóng điện từ trường với điện trường E đi qua một nguyên tử và tạo ra

dao động lưỡng cực P(E). (b) Sơ đồ mức năng lượng cho thấy sự

chuyển tiếp lưỡng cực của một photon có thể đóng góp cho sự thay đổi

chiết suất (trái) hoặc sự hấp thụ sóng mang tự do (phải). (c) Sơ đồ

chuyển tiếp lưỡng cực phi tuyến bậc ba.

Hình 5.4 Bốn cấu trúc kênh dẫn sóng silic và sự phân bố điện trường bên trong

các kênh dẫn sóng. (a) Ống dẫn sóng thẳng có lõi chứa vật liệu phi

tuyến. (b) Ống dẫn sóng thẳng có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến.

(c) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp được điền đầy bằng vật liệu phi tuyến.

(d) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu trúc PhCs 2D.

Hình 5.5 Giản đồ liên hệ giữa hệ số truyền sóng và chiết suất hiệu dụng của cấu

trúc.

Hình 5.6 (a) Cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ được

điền đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a =

380 nm trên nền vật liệu SOH. (b) Vùng PBG của cấu trúc PhCs 2D,

(1) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp vật liệu DDMEBT, (2) là giới

hạn dẫn ánh sáng trong lớp đế, (3) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp

không khí.

Hình 5.7 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục

giác của các hình trụ DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a =

380 nm trên nền vật liệu SOH, (b) Giản đồ năng lượng của kênh dẫn

sóng, (c) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng.

Hình 5.8 (a) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng d sử dụng cấu trúc PhCs

2D mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ DDMEBT bán kính r =

0,3a, hằng số mạng a = 380 nm, (b) Giản đồ năng lượng của kênh dẫn

sóng dạng khe hẹp, (c) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp.

xvii

Hình 5.9 Các dải dẫn sóng tương ứng với độ động khe hẹp d khác nhau.

Hình 5.10 (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm, chiều dài khe

hẹp L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d) tương

ứng là phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều

dài L =1a, L = 3a, và L = 5a.

Hình 5.11 (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tại trung tâm d = 50 nm và

chiều dài khe hẹp trung tâm L. Độ rộng khe hẹp tăng dần đều những

khoảng bằng nhau 10 nm/a cho tới khi đạt độ rộng vách ngăn sóng điện

từ d = 120 nm. (b, c, d) tương ứng là phân bố điện từ trường bên trong

buồng cộng hưởng có chiều dài khe hẹp tại trung tâm L =1a, L = 3a, và

L = 5a.

Hình 5.12 Mô hình của n buồng cộng hưởng ghép nối tiếp với nhau thông qua

một kênh dẫn sóng.

Hình 5.13 Phổ truyền qua lý thuyết của các buồng cộng hưởng thu được nhờ sử

dụng phương pháp CMT với các độ lệch pha  khác nhau. (a)  = π/2,

(b)  = π/3, (c)  = 2π/3 và (d) năm buồng cộng hưởng với độ lệch pha

 khác nhau.

Hình 5.14 Cấu trúc năm buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua

một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp và chi tiết một buồng cộng hưởng

(hình phụ).

Hình 5.15 (a) Phổ truyền qua mô phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng cộng

hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. (b) Đường cong làm

khớp theo hàm Fano cho trường hợp cấu trúc có ba và năm buồng cộng

hưởng.

Hình 5.16 Phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc có một buồng cộng

hưởng (a), ba buồng cộng hưởng (b) và năm buồng cộng hưởng (c)

tương ứng với các bước sóng cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm, λ3 =

1555,38 nm và λ5 = 1555,46 nm.

Hình 5.17 (a) Cấu trúc hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một

kênh dẫn sóng thông thường. (b) Kết quả tính toán lý thuyết (các chấm

xviii

tròn) và mô phỏng (đường nét liền) trường hợp cấu trúc có một buồng

cộng hưởng (2) và hai buồng cộng hưởng (1) kết nối gián tiếp.

Hình 5.18 (a) Ảnh SEM buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp qua kênh dẫn sóng.

(b) Hệ số truyền qua cấu trúc.

Hình 5.19 Mô hình cấu trúc của hai buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau

thông qua một kênh dẫn sóng.

Hình 5.20 (a) Phổ truyền qua cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với các độ lệch

pha  khác nhau. (b) Phổ quyền qua cấu trúc với các giá trị μ, φ rất

nhỏ. Phổ truyền qua cấu trúc có một buồng cộng hưởng cũng được mô

tả trên (b).

Hình 5.21 Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một

kênh dẫn sóng dạng khe hẹp (Hình chính) và chi tiết của một buồng

cộng hưởng.

Hình 5.22 (a) Phổ truyền qua mô phỏng của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng

với khoảng cách giữa hai buồng cộng hưởng khác nhau là L = 1a và L

= 3a. (b) Phổ truyền qua của cấu trúc có một và hai buồng cộng hưởng

kết nối gián tiếp với nhau.

Hình 5.23 (a) Phân bố điện trường của cấu trúc có một buồng cộng hưởng và hai

buồng cộng hưởng được kết nối gián tiếp thông qua một kênh dẫn sóng

hẹp tại bước sóng cộng hưởng: (b) 21 = 1555,98 nm, (c) 22 = 1556,08

nm, và (d) 23 = 1556,33 nm.

Hình 5.24 (a) Hoạt động lưỡng trạng thái và (b) thời gian chuyển mạch của trường

hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp thông qua kênh

dẫn sóng dạng khe hẹp được mô tả trong Hình 5.14.

Hình 5.25 Công suất chuyển mạch và bình phương độ rộng phổ phụ thuộc vào số

bộ cộng hưởng n được sử dụng.

xix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các tham số của cộng hưởng dẫn sóng GMRs trong cấu trúc đơn cách

tử với các giá trị độ ăn mòn cách tử δ, độ dày cách tử t khác nhau.

Bảng 3.2 Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc đối với độ dày lớp Ag khác nhau.

Bảng 3.3 Đặc trưng cộng hưởng của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với

các khoảng cách d khác nhau.

Bảng 3.4 Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc màng mỏng đa lớp N = 3.

Bảng 4.1 Đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử kết hợp với màng mỏng

kim loại Ag có độ dày d = 100 nm.

Bảng 4.2 Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử

xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau.

Bảng 4.3 Cường độ chuyển mạch phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi độ lệch

s = 150 nm của cộng hưởng F2 bậc 2 và cộng hưởng F2.

1

MỞ ĐẦU

Các linh kiện quang tử và quang-điện tử cấu trúc micro và nano gần đây

được quan tâm và nghiên cứu nhiều bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó

trong các mạch vi quang-điện tử tích hợp, có tốc độ xử lý và bộ nhớ không tuân

theo định luật Moore. Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử và quang-điện tử

cấu trúc micro và nano được hy vọng sẽ hiện thực hóa một thế hệ linh kiện mới với

kích thước và trọng lượng nhỏ như ánh sáng, có hiệu suất cao, giá thành rẻ và tiêu

hao ít năng lượng…[1-5]. Có hai phương pháp tiếp cận chủ yếu để nâng cao hiệu

suất, tính năng và giảm giá thành của các linh kiện quang tử và quang-điện tử: (i)

thứ nhất là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử tạo nên linh kiện đó; (ii) phương

pháp tiếp cận còn lại là việc sử dụng các vật liệu tiên tiến với nhiều tính năng đặc

biệt. Trong khuôn khổ luận án tiến sỹ ngành khoa học vật liệu, chuyên ngành vật

liệu quang học, quang điện tử và quang tử, tôi sẽ đi sâu nghiên cứu và trình bày việc

sử dụng cấu trúc mới cho vật liệu và linh kiện quang tử (cấu trúc nhân tạo) không

có sẵn trong tự nhiên, ứng dụng cho thông tin, truyền thông và xử lý quang học.

Ngành khoa học quang tử (Photonics) được ra đời từ những năm 80 của thế

kỷ XIX [6] và phát triển rất sôi động trong thế kỷ XX, đặc biệt là từ khi khám phá

ra một số loại vật liệu mới có cấu trúc nhân tạo như cấu trúc tinh thể quang tử

(Photonic Crystals-PhCs), cấu trúc plasmonics và cấu trúc siêu vật liệu

(Metameterials-MMs) [7-9]. Cấu trúc PhCs là một cấu trúc tuần hoàn trong không

gian của các phần tử có hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp tuần hoàn xen kẽ

nhau. Tính tuần hoàn về chiết suất của vật liệu thuần điện môi làm cho PhCs có thể

giam giữ được ánh sáng mà không bị tiêu hao năng lượng. Ánh sáng/sóng điện từ

truyền trong cấu trúc PhCs tương tác với sự tuần hoàn của các phần tử có điện môi

khác nhau và làm xuất hiện vùng cấm quang (Photonic Band Gap - PBG). Các sóng

ánh sáng/sóng điện từ có tần số nằm trong vùng PBG không thể truyền qua được

cấu trúc PhCs. Như vậy, hai thuật ngữ “cấu trúc tinh thể quang tử” hay “vật liệu có

vùng cấm quang” là đồng nhất. Ngoài ra, chúng ta có thể dễ dàng giam giữ, điều

khiển, và định hướng sóng ánh sáng/sóng điện từ theo phương truyền xác định mà

2

chúng ta mong muốn. Có thể tạo ra sự dẫn truyền sóng ánh sáng/sóng điện từ trong

vùng PBG bằng cách tạo khuyết tật điểm hoặc khuyết tật hàng trong cấu trúc PhCs.

Khuyết tật điểm và khuyết tật hàng được sử dụng để tạo ra bộ cộng hưởng hoặc

kênh dẫn sóng quang học. Đây là những phần tử cơ bản tạo nên linh kiện quang tử

và quang-điện tử tích hợp như các bộ chuyển mạch và xử lý quang học mà luận án

sẽ đề cập.

Cấu trúc tinh thể quang tử được nghiên cứu và phát triển rộng khắp trên thế

giới, nổi bật trong các nhóm nghiên cứu về cấu trúc PhCs mà tôi được biết, là nhóm

nghiên cứu khoa học của giáo sư J.D. Joannopoulos tại Viện Công nghệ

Massachusetts (Hoa Kỳ) [10,11]. Thành viên nghiên cứu chủ chốt của nhóm đến từ

các khoa như: Vật lý, Khoa học vật liệu, Công nghệ Điện tử-Máy tính, Toán

học…Hàng năm, nhiều công trình công bố xuất sắc được đăng tải trên các tạp chí

khoa học uy tín hàng đầu như Science, Nature, Physical Review Letters…Nhiều sản

phẩm phần mềm khoa học tính toán, mô phỏng được cả thế giới biết đến và sử dụng

rộng rãi như MIT Photonic Bands (MPB), MIT Electromagnetic Equation

Propagation (MEEP) [10,11]. Nhiều ứng dụng về vật liệu và linh kiện đã được phát

triển và chế tạo dựa trên các kết quả tính toán và mô phỏng tối ưu. Trên thế giới,

đặc biệt tại Mỹ, còn có rất nhiều các Tập thể nghiên cứu (Viện nghiên cứu, Phòng

thí nghiệm, Nhóm nghiên cứu) nghiên cứu về cấu trúc PhCs cho các ứng dụng khác

nhau từ thông tin, cảm biến và xử lý ô nhiễm môi trường [12,13].

Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu về linh kiện quang tử và quang-điện tử sử

dụng cấu trúc PhCs là một vấn đề mới hiện đã và đang thu hút được nhiều sự quan

tâm của các nhà khoa học tại các Viện Nghiên cứu, Trường Đại học: nhóm nghiên

cứu ở Viện Khoa học vật liệu, Viện Vật lý (Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ

Việt Nam), Đại học Bách Khoa, Học viện Bưu chính-Viễn thông, Đại học Vinh,

Đại học Khoa học Huế...[14]. Tại Viện Khoa học vật liệu, nhóm nghiên cứu của

PGS.TS. Phạm Văn Hội, PGS.TS. Phạm Thu Nga đã chế tạo thành công cấu trúc

PhCs 1D và 3D [15-17] trên nền vật liệu silic xốp và silica ứng dụng cho cảm biến

đo chất lỏng. Tuy nhiên, các nghiên cứu về linh kiện nói chung và linh kiện quang-

3

điện tử cấu trúc micro và nano nói riêng còn rất khiêm tốn, rời rạc chưa có tính hệ

thống.

Với lý do đó, mục tiêu của nhóm nghiên cứu của tôi tại Viện Khoa học vật

liệu là kết hợp nghiên cứu tính toán, mô phỏng một số linh kiện quang tử micro và

nano sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, cấu trúc buồng vi cộng hưởng, cấu trúc cộng

hưởng plasmon bề mặt... định hướng ứng dụng cho linh kiện thông tin quang, linh

kiện chuyển mạch và xử lý quang học. Để tạo thành một hệ thống hóa các kết quả

từ lý thuyết, mô phỏng tới thực nghiệm. Nhóm nghiên cứu của tôi đã thu được một

số kết quả khá tốt được đăng tải trên các tạp chí khoa học quốc tế có uy tín [18-26].

Hai phương pháp để tính toán và mô phỏng cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho

thông tin và truyền thông quang học đặc biệt là linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn

định: (i) đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian FDTD và (ii) khai triển sóng phẳng

PWE. Đây là hai phương pháp toán hiện đại, có độ chính xác cao cho phép giải các

bài toán cụ thể có sử dụng hệ phương trình Maxwell trên cả hai miền thời gian và

miền tần số. Hai phương pháp toán này được nhúng trong hai phần mềm mã nguồn

mở miễn phí, có độ tin cậy cao là MEEP và MPB, được phát triển bởi Viện Công

nghệ Massachusetss (Hoa Kỳ) để tính toán, mô phỏng vật liệu và cấu trúc linh kiện

quang tử. Cả hai phần mềm MEEP và MPB được chúng tôi cài đặt trên hệ thống

tính toán song song hiệu năng cao tại phòng thí nghiệm. Các kết quả về tính toán,

mô phỏng khẳng định sự đúng đắn và chính xác của việc xây dựng mô hình lý

thuyết. Dựa trên các kết quả rất tích cực có được trong thời gian qua gồm lý thuyết,

tính toán và mô phỏng [18-26], luận án với tiêu đề: “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc

tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định” sẽ

nghiên cứu một cách có hệ thống ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đến đặc tính

và hiệu năng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs

1D và 2D. Đề xuất các cấu trúc PhCs mới có hệ số phẩm chất Q cao và cường độ

quang đầu vào thấp ứng dụng cho các kênh dẫn sóng và cộng hưởng quang học, các

linh kiện chuyển mạch và xử lý quang học.

4

Mục tiêu nghiên cứu của luận án:

Luận án đặt mục tiêu nghiên cứu cơ bản về xây dựng mô hình vật lý, đề xuất

cấu trúc, tính toán và mô phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng

cấu trúc PhCs 1D và 2D. Ảnh hưởng của cấu hình và các tham số cấu trúc PhCs lên

đặc tính và hiệu năng làm việc của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sẽ được

nghiên cứu một cách có hệ thống. Các vấn đề mà luận án tập trung giải quyết là:

+ Tổng quan về vật liệu có vùng PBG hay cấu trúc PhCs cũng như tính chất

và đặc trưng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.

+ Đề xuất mô hình cấu trúc linh kiện quang tử mới, tính toán lý thuyết các

tham số đặc trưng của nó và so sánh với kết quả mô phỏng.

+ Nghiên cứu tính toán và mô phỏng một cách có hệ thống để xác định các

tham số tối ưu của cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái

quang ổn định: hệ số phẩm chất Q cao, cường độ quang cho chuyển mạch thấp và

thời gian chuyển mạch nhanh.

+ Đề xuất và thiết kế một số cấu trúc kết hợp để nâng cao hiệu suất và đặc

tính của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.

Đối tượng nghiên cứu của luận án:

+ Các phương pháp tính toán, mô phỏng để định lượng, phân tích các tham

số của vật liệu và linh kiện quang tử.

+ Dẫn sóng và cộng hưởng trong các cấu trúc PhCs 1D và 2D.

+ Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D,

ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử lý quang học.

Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận án là sự kết hợp giữa xây

dựng mô hình lý thuyết, thiết kế, tính toán và mô phỏng các linh kiện quang tử sử

dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử

lý quang học. Các kết quả tính toán và mô phỏng của luận án được so sánh với các

công trình công bố trước để kiểm chứng.

Ý nghĩa khoa học của luận án:

+ Nâng cao hiểu biết về các linh kiện quang tử thế hệ mới sử dụng vật liệu có

vùng cấm quang (cấu trúc PhCs)

5

+ Đề xuất các cấu trúc mới có tính chất đặc biệt cho phần tử của linh kiện

chuyển mạch quang có hiệu suất cao sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D.

+ Là tài liệu tham khảo cho nghiên cứu cơ bản và đào tạo sau đại học trong

lĩnh vực quang tử cấu trúc micro và nano tại Việt Nam.

+ Là tài liệu có giá trị cho các nhà sản xuất linh kiện quang tử và quang-điện

tử tích hợp.

Điểm khác biệt và mới trong nội dung nghiên cứu của luận án:

+ Hiện tại ở Việt Nam, có rất ít các đề tài, luận án đi sâu nghiên cứu vật liệu

có vùng cấm quang (cấu trúc PhCs) ứng dụng cho thông tin quang học, bởi vì thiếu

các trang thiết cần thiết để chế tạo mẫu. Luận án được xem là đi đầu về nghiên cứu

tính toán, mô phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs

1D và 2D tại Việt Nam.

+ Luận án sử dụng các phương pháp tính toán và mô phỏng hiện đại, có độ

chính xác cao để kiểm chứng các kết quả của mô hình lý thuyết, do đó luận án góp

phần làm tăng thêm tính học thuật trong nghiên cứu cơ bản trình độ cao.

Luận án được chia làm 5 chương như sau:

Chương 1. Tổng quan

Chương 2. Phương pháp tính toán và mô phỏng

Chương 3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách

tử dẫn sóng

Chương 4. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng

Chương 5. Lưỡng trạng thái quang ổn định dựa trên sự tương tác giữa cộng

hưởng và dẫn sóng khe hẹp trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

6

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử

1.1.1. Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử

Khái niệm cấu trúc PhCs được đưa ra đầu tiên bởi hai nhà khoa học

Yablonovitch và John năm 1987 [7].

Hình 1.1. Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D [27].

PhCs là các cấu trúc tuần hoàn trong không gian của các vật liệu có hằng

số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Do tính chất tuần hoàn về

chiết suất dẫn tới cấu trúc PhCs xuất hiện vùng PBG. Tùy thuộc vào số chiều

tuần hoàn mà cấu trúc PhCs được chia thành ba loại: PhCs 1D, 2D và 3D như

được trình bày trong Hình 1.1.

Cấu trúc PhCs được đặc trưng bởi một số đặc tính sau:

Số chiều: 1D, 2D hoặc 3D là tùy thuộc vào sự tuần hoàn của chiết suất theo

các chiều trong không gian.

Hệ số lấp đầy (f): Là tỷ lệ về thể tích của các đơn thể tạo nên cấu trúc PhCs

so với toàn bộ thể tích của vật liệu.

Chiết suất hiệu dụng (neff): Là căn bậc hai của hằng số điện môi hiệu dụng

(εeff). Hằng số điện môi hiệu dụng được định nghĩa là hằng số điện môi trung bình

của các vật liệu tạo thành cấu trúc PhCs.

εeff = (1-f)ε1 + fε2 (1.1)

7

trong đó f là hệ số lấp đầy, ε1 và ε2 tương ứng là các hằng số điện môi của hai vật

liệu tạo nên cấu trúc PhCs có trong một ô đơn vị.

Tính đối xứng: Các cấu trúc PhCs nói chung đều có tính đối xứng. Cách sắp

xếp các đơn thể trong cấu trúc PhCs sẽ xác định tính đối xứng của mạng tinh thể.

Hình 1.2 minh họa sự đối xứng ba chiều có thể thấy trong những mạng Bravais của các cấu trúc PhCs.

Hình 1.2. Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs với

các đối xứng khác nhau. a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập phương tâm thể,

d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng kim cương [27].

Hằng số mạng (a): Được định nghĩa là chu kỳ không gian của các đơn thể

cấu tạo nên cấu trúc PhCs tương tự như hằng số mạng của các tinh thể thông thường

được cấu tạo nên bởi dãy đều đặn các nguyên tử. Trong trường hợp mạng lập

phương hằng số mạng thường được lấy là cạnh của hình lập phương.

Hình 1.3. Hai loại mạng tinh thể của cấu trúc PhCs 2D.

(a) Mạng tinh thể hình vuông, (b) Mạng tinh thể hình lục giác [28].

8

1.1.2. Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng

1.1.2.1. Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều

Cấu trúc PhCs 1D là cấu trúc đơn giản nhất bao gồm các lớp vật liệu có chiết

suất khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Lúc này chiết suất sẽ tuần hoàn theo một

hướng duy nhất và đồng nhất theo hai hướng còn lại. Ví dụ về cấu trúc PhCs 1D

được đưa ra trong Hình 1.4 [7].

Hình 1.4. Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác

nhau nằm xen kẽ nhau tuần hoàn (chu kỳ a) theo trục z [7].

Giản đồ vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có ý nghĩa quan trọng, bởi vì có rất

nhiều ứng dụng phụ thuộc vào độ rộng của vùng PBG. Ví dụ, cấu trúc PhCs có thể

sử dụng làm bộ lọc sóng quang học dải hẹp nếu loại bỏ tất cả (hoặc một số) tần số

ánh sáng nằm trong vùng PBG.

1.1.2.2. Giản đồ vùng cấm quang

Vùng PBG là vùng tần số mà tất cả các sóng ánh sáng có tần số nằm trong

vùng PBG đều không thể truyền qua được cấu trúc. Giản đồ vùng PBG của 3 kiểu

cấu trúc PhCs 1D được đưa ra trong Hình 1.5. Hình 1.5a là cấu trúc đồng nhất có

hằng số điện môi ε = 13; Hình 1.5b là cấu trúc PhCs 1D với 2 lớp có hằng số điện

môi lần lượt là ε = 13 và 12; Hình 1.5c là cấu trúc PhCs 1D với 2 lớp có hằng số

điện môi lần lượt là ε = 13 và 1. Chúng ta có thể thấy rằng trong Hình 1.5c có độ

rộng vùng PBG là rộng nhất. Do đó có thể kết luận rằng cùng một hằng số mạng, sự

chênh lệch chiết suất giữa hai lớp điện môi có cùng độ dày càng lớn thì độ rộng

vùng PBG càng rộng.

9

Hình 1.5. Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc. Hình (a) cấu trúc đồng nhất có

hằng số điện môi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 12, và

(c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1 [7].

Độ rộng vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có thể được mô tả thông qua độ

rộng dải tần số Δω. Với các dải tần số của vùng PBG khác nhau, thì tỷ số Δω/ωm

(tính ra phần trăm), trong đó ωm là tần số trung tâm của vùng PBG, sẽ là tiêu chí xác

định kích thước của vùng PBG. Cũng vì lý do này mà trong biểu đồ Hình 1.5 và

trong các biểu đồ cấu trúc vùng thì tần số và véc tơ sóng được tính theo đơn vị

không thứ nguyên ωa/2πc và ka/2π. Tần số không thứ nguyên là tương đương với tỷ

số a/λ, trong đó λ là bước sóng của ánh sáng trong chân không (λ=2πc/ω).

Cấu trúc PhCs 1D với tính tuần hoàn yếu, có thể đề xuất công thức đơn giản

cho kích thước của vùng PBG. Theo đó, nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa

lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε và ε+Δε và bề dày tương ứng là (a-d) và d. Nếu

độ tương phản hằng số điện môi là yếu (Δε/ε<<1) hoặc tỷ lệ độ dày d/a nhỏ thì tỷ số

Δω/ωm xấp xỉ là [29]:

(1.2)

Công thức này định lượng kết luận ở phần trước là bất kỳ một sự tuần hoàn

nào dù yếu cũng là nguyên nhân tạo ra vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D.

10

1.1.2.3. Buồng cộng hưởng

a) Gương phản xạ Bragg (Distributed Bragg Reflectors – DBR)

Gương phản xạ Bragg là hệ gồm nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp

lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp điện môi có chiết suất khác nhau n1 và n2 có

bề dày tương ứng là d1 và d2. Số cặp lớp điện môi này chính là chu kỳ N của gương

DBR. Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR được trình bày như Hình 1.6.

Hình 1.6. Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n1 và n2 là chiết suất

của hai lớp vật liệu; d1 và d2 là bề dày tương ứng [30].

Khi một chùm ánh sáng được chiếu tới gương DBR thì xuất hiện hiện tượng

nhiễu xạ Bragg là hiện tượng giao thoa giữa chùm ánh sáng tới và chùm ánh sáng

phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện môi. Mô hình đơn giản của hiện tượng

nhiễu xạ được trình bày trong Hình 1.7, trong đó cấu trúc PhCs 1D bao gồm nhiều

cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp bao gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 tương ứng

với độ dày d1 và d2 khác nhau.

Hình 1.7. (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng mỏng đơn lớp và

(b) trong trường hợp màng mỏng đa lớp [30].

11

Khi có ánh sáng chiếu tới, quá trình phản xạ xảy ra ngay tại mỗi bề mặt giữa

hai lớp vật liệu có chiết suất khác nhau. Trong trường hợp cấu trúc chỉ gồm một lớp

điện môi trên đế, tia phản xạ là kết quả giao thoa giữa hai tia: một là tia phản xạ ở

mặt trên của màng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một là tia

phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế). Trong

trường hợp cấu trúc bao gồm nhiều màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả giao thoa

của các tia phản xạ tại các mặt phân cách khác nhau. Bằng cách lựa chọn các giá trị

thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra các phổ phản xạ

khác nhau.

b) Buồng vi cộng hưởng

Cấu trúc buồng vi cộng hưởng (hay còn gọi là bộ lọc quang học Fabry-Perot)

bao gồm hai gương DBR giống hệt nhau đặt song song cách nhau một lớp đệm, lớp

đệm này có chiết suất (hoặc độ dày) có thể giống hoặc khác các lớp được sử dụng

trong các gương DBR. Hình 1.8 mô tả sơ đồ cấu tạo một buồng vi cộng hưởng.

Hình 1.8. Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng. Chiết suất của lớp đệm là

ns và bề dày là ds. Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối xứng với chiết

suất của các lớp là n1, n2 và bề dày d1, d2 [30].

1.1.2.4. Cấu trúc cách tử dẫn sóng

Cấu trúc cách tử dẫn sóng là cấu trúc PhCs 1D mà trong đó các mode dẫn

trong cấu trúc có thể kết hợp với ánh sáng tới từ bên ngoài. Cấu trúc đơn giản nhất

bao gồm hai lớp vật liệu có chiết suất khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau như

Hình 1.9.

12

Hình 1.9. Cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Khi một chùm ánh sáng được chiếu xiên tới bề mặt cấu trúc cách tử, một

phần ánh sáng được truyền qua cấu trúc, một phần ánh sáng bị phản xạ và một phần

ánh sáng bị giữ lại bên trong khe cách tử. Tại bước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh

sáng không bị truyền qua phiến cách tử mà phản xạ hoàn toàn. Sự phản xạ này hoạt

động dựa trên định luật phản xạ Bragg. Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp

giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản

xạ có tính chu kỳ.

Hình 1.10. Phản xạ Bragg.

Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a. Góc hợp bởi tia tới

và tia vuông góc với tia phản xạ là θ. Khi hiệu quang trình bằng số nguyên lần bước

sóng thì xuất hiện hiện tượng cộng hưởng (cộng hưởng Bragg):

(1.3)

13

trong đó, m là bậc nhiễu xạ, là bước sóng truyền dẫn trong cách tử, λ là

bước sóng trong chân không, n là chiết suất của vật liệu làm cách tử.

Ta thấy:

(1.4)

Công thức (1.4) được gọi là điều kiện phản xạ Bragg.

1.1.3. Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

1.1.3.1. Khái niệm

Cấu trúc PhCs 2D là cấu trúc tuần hoàn theo hai trục và đồng nhất theo trục

thứ ba. Cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG nằm trong mặt phẳng xy và đồng nhất theo

trục z. Một điểm rất thú vị là có thể điều khiển các bước sóng (tần số) trong vùng

PBG để thu được các tính chất quang học đặc biệt mà không một loại vật liệu tự

nhiên nào có được [7]. Ví dụ về cấu trúc PhCs 2D được mô tả trong Hình 1.11 bao

gồm các cấu trúc điện môi hình trụ dài.

Hình 1.11. Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện môi hình trụ dài trong không khí

và hình trụ không khí trong nền điện môi (b) [7].

Hình 1.11a là cấu trúc điện môi hình trụ dài mạng tinh thể hình vuông trong

không khí với bán kính r và hằng số mạng a. Hình 1.11b là cấu trúc hình trụ không

khí mạng lục giác trong nền điện môi có hằng số điện môi với bán kính r.

1.1.3.2. Vùng Brillouin

Cấu trúc PhCs 2D là cấu trúc tuần hoàn của các ô đơn vị. Do đó, chỉ cần

khảo sát một ô đơn vị với điều kiện biên tuần hoàn thì sẽ biết được đặc tính của toàn

bộ cấu trúc. Gọi hai véc tơ cơ sở của mạng tinh thể trong không gian thực là e1, e2;

14

b1, b2 là hai véc tơ cơ sở của mạng đảo. Không gian mạng thực, mạng đảo và vùng

Brillouin thứ nhất của mạng tinh thể hình vuông và hình lục giác được mô tả như

dưới đây:

Hình 1.12. (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng

Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình vuông [31].

Hình 1.13. (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng

Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác [31].

1.1.3.3. Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM)

Sự truyền ánh sáng trong cấu trúc PhCs 2D bị giới hạn trong mặt phẳng

vuông góc với những hình trụ điện môi hoặc không khí, điều này là do bởi hai trạng

thái phân cực riêng biệt: Mode điện trường ngang (Transverse Electric – TE) và

mode từ trường ngang (Transverse Magnetic – TM). Đối với mode TE (hoặc TM),

trường điện (hoặc từ) nằm trong mặt phẳng xy, trong đó trường từ (hoặc điện) được

sắp thẳng hàng với trục z dọc theo các hình trụ điện môi hoặc không khí.

15

+ Đối với mode TE:

Từ trường H vuông góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z)

Điện trường E nằm trong mặt phẳng xy

(1.5)

+ Đối với mode TM:

Điện trường E vuông góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z)

Từ trường H nằm trong mặt phẳng xy

(1.6)

Hình 1.14. Mô tả sự phân cực (a) mode TE, (b) mode TM.

1.1.3.4. Giản đồ năng lượng

Sự truyền ánh sáng trong cấu trúc PhCs 2D bị giới hạn bởi hai trạng thái

phân cực riêng biệt là TE và TM. Giản đồ năng lượng của hai mode là khác nhau do

điều kiện biên tại bề mặt khác nhau. Xây dựng giản đồ năng lượng cho phép ta xác

định được các bước sóng (tần số) nào nằm trong vùng PBG: Cấm hoàn toàn hay là

cấm theo phương/chiều xác định và độ rộng vùng cấm quang đó. Các tham số này

đặc biệt quan trọng trong thiết kế linh kiện quang tử. Tương ứng với các phân cực,

giản đồ năng lượng của hai cấu trúc PhCs 2D đơn giản nhất được đưa ra trong Hình

1.15. Hình 1.15a là giản đồ năng lượng của cấu trúc PhCs 2D gồm các hình trụ điện

môi bán kính r = 0,2a (a là hằng số mạng), hằng số điện môi ε = 12. Cấu trúc PhCs

2D này xuất hiện một vùng PBG hoàn toàn đối với phân cực TM giữa dải tần số thứ

nhất và thứ hai. Tỷ số độ rộng vùng cấm so với tần số trung tâm là 47%. Ngược lại,

Hình 1.15b là giản đồ năng lượng của cấu trúc PhCs 2D gồm các hình trụ không khí

bán kính r = 0,3a trong nền điện môi ε = 12. Cấu trúc này xuất hiện một vùng PBG

16

hoàn toàn đối với phân cực TE có tỷ số độ rộng vùng cấm so với tần số trung tâm là

28%.

Hình 1.15. Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện môi bán kính r = 0,2a, hằng số

điện môi ε = 12; (b) các hình trụ không khí bán kính r = 0,3a trong nền điện môi ε =

12 [32].

1.1.3.5. Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

Các kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng là hai thành phần quan trọng được

sử dụng để dẫn truyền và giam giữ ánh sáng trong các linh kiện quang. Kênh dẫn

sóng không những thực hiện các nhiệm vụ tương tự như các mạch logic, dây diện

đó là truyền ánh sáng từ phần này sang phần khác, mà nó còn được sử dụng trong

các linh kiện khác như bộ ghép nối, giao thoa kế…Buồng cộng hưởng có nhiều ứng

dụng đặc biệt do bởi có độ phản xạ (truyền qua) rất cao và bán độ rộng phổ hẹp. Có

nhiều cách để tạo ra các kênh dẫn sóng cũng như buồng cộng hưởng chất lượng cao,

nhưng rất ít công nghệ cho phép tích hợp cả hai trên một cấu trúc duy nhất. Cấu trúc

17

PhCs 2D là một cấu trúc có thể tạo ra điều này dễ dàng do bởi đặc tính linh hoạt về

hình dạng cấu trúc [29].

Năm 1994, Meade và cộng sự lần đầu tiên đề xuất buồng cộng hưởng và

kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D bằng cách bỏ đi một hoặc một hàng các

hình trụ không khí [33]. Buồng cộng hưởng được tạo ra theo cách này sẽ trở thành

một gương đa hướng giúp tập trung/giam giữ ánh sáng có tần số nằm trong vùng

PBG.

Hình 1.16. Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc

PhCs 2D [29].

a) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng

Các buồng cộng hưởng dễ dàng được tạo ra bằng cách làm sai lệch cấu trúc

mạng tại một vị trí, hoặc bỏ đi một số hình trụ điện môi hoặc không khí. Khi ánh

sáng định xứ trong buồng cộng hưởng mà điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn, thì

phổ cộng hưởng thu được là sắc nét và có cường độ phản xạ/truyền qua cao. Phổ

cộng hưởng có cường độ cao là do ánh sáng bị giam giữ trong buồng cộng hưởng có

kích thước nhỏ, dẫn tới sự tương tác giữa ánh sáng với vật chất được tăng lên. Điều

18

này rất hữu ích để ứng dụng cho các bộ lọc quang học dải hẹp, bộ ghép/chọn lọc

bước sóng, laser và quang phi tuyến [14-26].

Ánh sáng bị giam giữ trong các buồng cộng hưởng, khi điều kiện cộng

hưởng được thỏa mãn sẽ thu được các tần số cộng hưởng riêng biệt. Nhưng ở đây,

ánh sáng bị giam giữ bên trong các buồng cộng hưởng sẽ bị suy hao do tán xạ. Để

định lượng thời gian sống của ánh sáng bên trong các buồng cộng hưởng, khái niệm

hệ số phẩm chất Q được đưa ra [34].

(1.7)

trong đó, ωo là tần số cộng hưởng, U là năng lượng tồn tại bên trong buồng cộng

hưởng. Để đo được hệ số phẩm chất Q trong thực nghiệm hoặc mô phỏng thì công

thức tính hệ số phẩm chất Q được đưa ra phụ thuộc vào bán độ rộng phổ cộng

hưởng:

(1.8)

trong đó, Δω là bán độ rộng phổ cộng hưởng (Full-Width at Half-Maximum

(FWHM)).

Cấu trúc buồng cộng hưởng được chế tạo đầu tiên có hệ số phẩm chất Q

khoảng vài trăm [35, 36]. Hệ số phẩm chất Q thu được nhỏ không những do bị tán

xạ mà còn do một số đặc trưng của cấu trúc PhCs 2D. Năm 2015, Ashfaqul Anwar

Siraji và đồng nghiệp đã thiết kế buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D ứng

dụng cho cảm biến và thu được hệ số phẩm chất Q là 4459 [37]. Buồng cộng hưởng

với hệ số phẩm chất Q > 104 cũng được Z. L. Bushell và cộng sự đưa ra năm 2017

[38]. Năm 2018, các buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu

silic thu được hệ số phẩm chất Q rất lớn cỡ 109 – 1011 [39,40].

Có nhiều cách để tạo ra buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D. Hình

1.17a mô tả buồng cộng hưởng loại H0 bao gồm các hình trụ không khí mạng tinh

thể hình lục giác trên nền vật liệu silic và vị trí của các hình trụ không khí đã bị thay

đổi. Loại buồng cộng hưởng này có thể thu được hệ số phẩm chất Q cỡ 1,12 x 105

tại bước sóng cộng hưởng λ = 1564 nm [41-43]. Hơn thế nữa, buồng cộng hưởng

19

này đã được thay đổi để thu được hệ số phẩm chất Q cao cỡ 1,7 x 106 [44]. Một loại

buồng cộng hưởng khác dạng H1 – loại bỏ một hình trụ không khí tại trung tâm cấu

trúc, đã thu được hệ số phẩm chất Q lên tới 2 x 106 [45]. Bằng các loại bỏ đi ba hình

trụ không khí tại trung tâm cấu trúc, loại buồng cộng hưởng L3 được tạo ra (Hình

1.17c) [46]. Một loại buồng cộng hưởng dị thường được tạo ra bằng cách thay đổi

hằng số mạng của cấu trúc (Hình 1.17d) đã thu được hệ số phẩm chất Q lớn 2 x 107

[47].

Hình 1.17. Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng

cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng, (c)

buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị thường [43-47].

b) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng có khe hẹp

Bắt nguồn từ ý tưởng cấu trúc kênh dẫn sóng có khe hẹp của Almeida [48],

Robinson và cộng sự đã chỉ ra rằng nếu một buồng cộng hưởng có khe hẹp không

khí (ví dụ độ rộng khe hẹp khoảng 20 nm) bên trong cấu trúc PhCs 1D sẽ giam giữ

ánh sáng trong khe hẹp [49]. Do đó, ưu điểm của cấu trúc có khe hẹp là các mode

cộng hưởng có thể được tăng cường bên trong khe hẹp. Sau đó Yamamoto và đồng

nghiệp [50] đã sử dụng cấu trúc PhCs 2D để tạo ta một buồng cộng hưởng có khe

20

hẹp là không khí. Buồng cộng hưởng này được tạo ra bằng cách thay đổi vị trí của

một vài hình trụ không khí gần khe hẹp nhất (Hình 1.18a), cấu trúc này thu được hệ

số phẩm chất Q cỡ 2 x 105. Di Falco và công sự [51] đã đưa ra cấu trúc buồng cộng

hưởng có khe hẹp dị thường (Hình 1.18b) bằng cách thay đổi hằng số mạng xung

quanh khe hẹp. Cấu trúc này thu được hệ số phẩm chất Q = 50000 tại bước sóng

cộng hưởng λ = 1559,2 nm. Buồng cộng hưởng có khe hẹp với chiều dài thay đổi từ

L = 3a (a là hằng số mạng) tới L = 11a được trình bày trong Hình 1.18c [52]. Buồng

cộng hưởng có khe hẹp cũng có thể được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe

hẹp (Hình 1.18d) [53].

Hình 1.18. (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố không khí bị

thay đổi. (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường. (c) Cấu trúc buồng

cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu trúc buồng cộng hưởng khe

hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp [50-53].

c) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng

Khi ánh sáng truyền trong các kênh dẫn sóng, chúng được giam giữ và chỉ

truyền theo các hướng xác định. Hai điều kiện để các mode dẫn sóng có thể truyền

trong bất kỳ kênh dẫn sóng nào: Thứ nhất là kênh dẫn sóng phải có tính phản xạ,

thứ hai là điều kiện về pha phải được thỏa mãn. Kênh dẫn sóng dễ dàng được tạo ra

21

bằng cách làm mất hoặc thay đổi kích thước các hố không khí theo một hướng xác

định. Trong mạng tinh thể hình vuông là dọc theo hướng , trong khi đó mạng

tinh thể hình lục giác thông thường theo hướng .

Hình 1.19. Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng

tinh thể hình lục giác theo hướng . Phân bố điện trường bên trong kênh dẫn

sóng.

Hình 1.20. (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ trường

bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (d)

Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng bẻ cong [56].

22

Kênh dẫn sóng chỉ phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc PhCs 2D theo một

hướng nhất định, cấu trúc vẫn giữ được sự tuần hoàn theo các trục. Do đó, các mode

dẫn được đặc trưng bởi một véc tớ sóng k dọc theo hướng truyền với tần số tương

ứng. Nghiên cứu đầu tiên về kênh dẫn sóng tại bước sóng thông tin quang sử dụng

cấu trúc PhCs 2D được đưa ra năm 1999 nhưng cho tới năm 2001 thì mới thu được

phổ truyền qua thực nghiệm [54,55]. Bằng việc sử dụng các kênh dẫn sóng, ánh

sáng dễ dàng bị bẻ cong theo các hướng khác nhau mà không bị suy hao. Đặc tính

này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [56-58] (Hình 1.20).

d) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng có khe hẹp

Hình 1.21. (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn của khe dẫn sóng nằm trong vùng

PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn sóng [60].

Kênh dẫn sóng có khe hẹp được đưa ra đầu tiên bởi Di Falco [59]. Cấu trúc

này cho phép giam giữ và dẫn truyền ánh sáng khi ánh sáng bị phân cực với trường

điện vuông góc với khe hẹp. Cấu trúc khe dẫn sóng được quan tâm nghiên cứu ứng

dụng cho các mạch tích hợp lai bởi vì chúng có khả năng tăng cường sự tương tác

của ánh sáng với vật chất, do mật độ giam giữ ánh sáng và ánh sáng chậm bên trong

khe hẹp nếu khe dẫn sóng được lấp đầy bởi vật liệu có chiết suất thấp [60].

23

1.1.4. Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử

Từ năm 1987 đến nay đã có rất nhiều công trình công bố về việc sử dụng các

cấu trúc PhCs và các ứng dụng của nó. Một trong những ứng dụng đầu tiên phải kể

đến là ứng dụng làm bộ lọc quang học [61-63].

Hình 1.22. (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền qua

của bộ lọc [61].

Bộ lọc quang học được chế tạo dựa trên việc kết nối giữa buồng cộng hưởng

với kênh dẫn sóng. Tùy vào vị trí của hai thành phần này mà bộ lọc quang học có

các tính chất khác nhau sẽ được tạo ra.

Hình 1.23. Kênh dẫn sóng uốn cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D [65].

24

Cấu trúc PhCs 2D cũng được ứng dụng trong việc tạo ra các kênh dẫn sóng

quang học bằng cách làm khuyết tật cấu trúc theo các hướng xác định. Kênh dẫn

sóng này có tính chất dẫn sóng trong một dải bước sóng rộng. Một tính chất dẫn

sóng duy nhất chỉ có ở cấu trúc PhCs 2D là khả năng dẫn sóng ở những vị trí uốn

cong góc 90o [64,65] và thậm chí là các góc nhỏ hoặc lớn hơn 90o [66]. Dẫn sóng

trong cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG hoàn toàn sẽ có hiệu suất cao và nhỏ gọn hơn

nhiều so với kênh dẫn sóng phẳng truyền thống (Hình 1.23).

Cấu trúc PhCs 2D được ứng dụng làm các bộ chia quang học - là thiết bị

quang học cho phép chia năng lượng quang theo các tỷ lệ nhất định hoặc tách chúng

thành các chùm phân cực [67-69]. Các bộ chia quang dựa trên cấu trúc PhCs 2D có

thể bao gồm một kênh dẫn sóng đầu vào và nhiều kênh dẫn sóng ở đầu ra. Chúng ta

có thể dễ dàng thay đổi một phần năng lượng được truyền tới kênh dẫn sóng ra bằng

cách thay đổi các thông số của kênh dẫn sóng.

Hình 1.24. (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D. (b) Phổ truyền qua của

bộ chia quang [69].

Cấu trúc PhCs 2D được ứng dụng trong điều khiển tán sắc ánh sáng. Tính

chất tán sắc ánh sáng duy nhất của cấu trúc PhCs 2D cho phép chúng ta sử dụng

chúng như các siêu lăng kính [67], siêu thấu kính [68]. Khi nghiên cứu về các hiệu

ứng siêu lăng kính, cấu trúc PhCs 2D được coi như một môi trường có chỉ số khúc

xạ phụ thuộc mạnh vào dạng hình học và bước sóng bức xạ. Trong một số trường

hợp có thể có hệ số khúc xạ âm [70]. Chúng ta cũng có thể sử dụng cấu trúc PhCs

25

2D để hội tụ các bức xạ quang học dựa trên hiệu ứng siêu thấu kính. Hơn nữa các

tính chất tán sắc của cấu trúc PhCs 2D cũng cho phép tạo ra các bộ chia tách sóng

đa kênh hiệu suất cao [71]. Bộ tách sóng đa kênh được sử dụng để tách các kênh

thông tin truyền đi ở các bước sóng khác nhau trong một ống dẫn sóng. Các bộ tách

sóng đa kênh này có kích thước nhỏ gọn và mật độ các kênh quang lớn hơn so với

các bộ tách sóng truyền thống.

Hình 1.25. (a) Sơ đồ minh họa sự hội tụ của ánh sáng sử dụng tấm phẳng làm

từ vật liệu có chiết suất hiệu dụng , với độ dày D. Nguồn sáng điểm P đặt tại

vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L. Ảnh của nguồn sáng điểm P có

thể được quan sát thấy tại điểm tại vị trí cách bề mặt bên phải của tấm phẳng

một khoảng cách là (D – L). (b) Kết quả mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu

kính phẳng sử dụng cấu trúc PhCs 2D.

Các linh kiện quang dựa trên hiệu ứng làm chậm vận tóc nhóm của ánh sáng

được sử dụng như các bộ định tuyến quang tử trong các mạng quang học trong suốt,

các micro laser, quang phi tuyến …[72].

26

Hình 1.26. Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D.

Cấu trúc PhCs còn được ứng dụng trong các sợi quang học. Các sợi quang

học này bao gồm cấu trúc PhCs có một hoặc một vài khuyết tật ở tâm sợi quang.

Bức xạ được tập trung bên trong khuyết tật. Có 2 loại sợi quang dựa trên cấu trúc

PhCs. Loại thứ nhất được tạo ra từ hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó cấu trúc

PhCs đóng vai trò là lõi phản xạ có chiết suất thấp hơn. Loại thứ hai là dựa trên tính

chất định xứ bức xạ bên trong khuyết tật. Do đó chúng thường được sử dụng để

truyền năng lượng bức xạ cao. Hiện nay có rất nhiều linh kiện quang đã được chế

tạo nhờ sử dụng tính chất độc đáo này [73,74].

Hình 1.27. Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học [73].

Các vật liệu phi tuyến khi được tích hợp trong cấu trúc PhCs sẽ tạo ra các

hiệu ứng quang học mới, do bởi vật liệu phi tuyến sẽ thay đổi chiết suất khi ánh

sáng (laser) có cường độ đủ lớn truyền qua cấu trúc. Sự thay đổi của chiết suất sẽ

27

làm thay đổi các tính chất cơ bản của linh kiện như bước sóng cộng hưởng, hệ số

phẩm chất Q, cũng như các đặc trưng điện trường khác, điều này cho phép tạo ra

một lớp các linh kiện quang học mới như các phần tử lưu trữ thông tin, linh kiện

chuyển mạch, hay các phần tử logic và các bộ hạn chế năng lượng quang khác [75-

83].

Các laser có công suất hay cường độ cao (~GW/cm2) sẽ không làm thay đổi

tính chất hay phá hủy các vật liệu điện môi phi tuyến (ví dụ As2S3, DDMEBT), do

bởi (i) vật liệu điện môi không dẫn nhiệt và thường đủ bền dưới ảnh hưởng của

nhiệt (~300oC đối với As2S3) và (ii) thời gian kích hoạt của laser lên bề mặt linh

kiện thường là ngắn nên nhiệt gây ra bởi laser thường không đủ để phá hủy hay thay

đổi tính chất của vật liệu phi tuyến [84].

Hình 1.28. (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D. (b) Hoạt động lưỡng

trạng thái ổn định [84].

1.2. Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

1.2.1. Khái niệm chung về chuyển mạch quang

Quá trình phát triển nhanh chóng của các giao tiếp quang đã dẫn đến những ý

tưởng về việc triển khai thiết bị quang để thực thi các chức năng chuyển mạch. Lĩnh

vực chuyển mạch quang xuất hiện là kết quả tất yếu của việc phát triển nhanh chóng

mạng quang. Về nguyên lý, một chuyển mạch thực hiện chuyển lưu lượng từ kênh

vào hoặc kết nối lưu lượng trên một khối chuyển tới kênh ra. Bộ chuyển mạch

quang bao gồm hai loại [85]:

(1) Bộ chuyển mạch quang đơn như minh họa trong Hình 1.29a, b, c.

28

(2) Bộ chuyển mạch quang phức như minh họa trong Hình 1.29d.

Một bộ chuyển mạch quang được đặc trưng bởi các thông số sau:

+ Kích thước (số lượng kênh vào và ra) và hướng truyền: Dữ liệu có thể

được truyền theo một hướng hoặc hai hướng.

+ Thời gian chuyển mạch: Thời gian đủ để chuyển từ trạng thái này sang

trạng thái khác.

+ Lưu lượng: Tỷ lệ dữ liệu lớn nhất có thể cho phép truyền qua chuyển mạch

khi nó được kết nối.

+ Năng lượng chuyển mạch: Năng lượng đủ để chuyển mạch hoạt động hoặc

không hoạt động.

+ Công suất hao phí: Năng lượng hao phí mỗi giây trong quá trình chuyển

mạch.

Hình 1.29. (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2

chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai

đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường.

1.2.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học

Hai tính chất cần có để tạo nên một linh kiện lưỡng trạng thái quang là: Tính

phi tuyến và phản hồi ngược. Cả hai tính chất này đều có trong quang học. Xét hệ

quang học tổng quát như Hình 1.30. Nhờ quá trình phản hồi ngược, cường độ ánh

sáng ở kênh ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua f của hệ.

Mối quan hệ giữa cường độ ánh sáng tại kênh vào và kênh ra được xác định bằng hệ

29

thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tại

kênh ra.

Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng là

tuyến tính. Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định. Vì vậy để linh

kiện lưỡng trạng thái ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi

tuyến của Ira..

Hình 1.30. Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định [85].

Khi f(Ira) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô tả

trên Hình 1.31, thì Ira cũng là hàm không đơn điệu đối với Ivào và ngược lại, Hình

1.32.

Hình 1.31. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông [85].

30

Hình 1.32. Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chuông [85].

Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định: khi cường độ tại

) thì mỗi giá trị cường độ tại kênh ra tương ứng kênh vào nhỏ (Ivào < ) hoặc lớn (Ivào >

với một giá trị cường độ tại kênh vào, trong vùng trung gian thì mỗi giá trị < Ivào <

cường độ tại kênh vào ứng với 2 giá trị cường độ tại kênh ra như biểu diễn tại Hình 1.33.

Hình 1.33. Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định. Đường đứt

nét biểu diễn trạng thái không ổn định [85].

Cường độ tại kênh vào được tăng dần cho đến giá trị ngưỡng v2 thì cường độ

tại kênh ra nhảy lên trạng thái cao mà không qua trạng thái trung gian. Khi cường

độ tại kênh vào giảm cho đến khi đạt giá trị ngưỡng v1 thì cường độ tại kênh ra sẽ

nhảy xuống trạng thái thấp. Nguyên lý này dựa trên hiện tượng phản hồi ngược.

31

1.2.3. Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

Trong số các hiện tượng quang học phi tuyến, lưỡng trạng thái quang ổn định

và bất ổn định là các hiện tượng có ứng dụng rất đặc biệt. Chẳng hạn, các thiết bị xử

lý tín hiệu thuần quang như các mạch logic quang đảo, các bộ nhớ quang, cổng

logic quang …đều hoạt động dựa trên nguyên lý của linh kiện lưỡng trạng thái

quang ổn định [86-90].

Hình 1.34. Các mạch logic quang.

Các linh kiện chuyển mạch toàn quang, ngoài năng lượng cần thiết cho

chuyển mạch (cường độ quang đầu vào), thì thời gian chuyển mạch và băng thông

(độ rộng của một dải tần số) cũng được quan tâm nghiên cứu [91,92]. Thời gian cho

chuyển mạch xác định tốc độ của các kết nối, xử lý quang của linh kiện, tuy nhiên

trong các linh kiện toàn quang mà luận án đề cập, thời gian chuyển mạch cỡ pico

giây (ps) hoàn toàn đáp ứng, nên luận án sẽ không đi sâu nghiên cứu và phân tích.

Băng thông tỷ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q của linh kiện và tỷ lệ nghịch với

cường độ quang đầu vào. Linh kiện toàn quang làm chức năng chuyển mạch và xử

lý quang học, thì tham số băng thông (độ rộng của một dải tần số) không ảnh hưởng

vì hệ thống sử dụng laser để kích thích (điều kiển) tín hiệu quang đầu vào. Trong

khuôn khổ luận án chuyên ngành vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử,

luận án tập trung vào các hệ cộng hưởng quang học trong môi trường vật liệu phi

tuyến bậc 3, được xây dựng từ các bộ cộng hưởng và kênh dẫn sóng cho các ứng

dụng mạch logic quang, bộ nhớ quang…, trong đó tham số ảnh hưởng chính là năng

lượng cần thiết cho chuyển mạch.

32

1.3. Kết luận chương 1

Hai nội dung chính mà chương 1 đề cập đó là:

- Giới thiệu tổng quan về cấu trúc PhCs trong đó tập trung chủ yếu vào hai

loại cấu trúc PhCs phổ biến: cấu trúc PhCs 1D và cấu trúc PhCs 2D. Các cấu trúc

PhCs do có sự tuần hoàn về chiết suất dẫn đến hình thành cấu trúc vùng PBG.

Chúng ta cũng dễ dàng tạo ra các buồng cộng hưởng, kênh dẫn sóng để giam giữ và

điều khiển ánh sáng có tần số nằm trong vùng PBG. Sự kết hợp giữa buồng cộng

hưởng và kênh dẫn sóng trong cấu trúc PhCs có nhiều ứng dụng đặc biệt như: các

bộ lọc quang học, siêu thấu kính, sợi quang và linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn

định.

- Giới thiệu về linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định và nguyên lý làm

việc. Các linh kiện quang này được ứng dụng rộng rãi trong các mạch logic quang

đảo, bộ nhớ quang học và chuyển mạch quang học...

33

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG

Hiện nay, có nhiều phương pháp tính toán và mô phỏng được sử dụng để

nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng của cấu trúc PhCs như phương pháp phần tử

hữu hạn (Finite Element Method – FEM), lý thuyết ghép gặp mode theo thời gian

(Coupled Mode Theory in Time - CMT), phương pháp khai triển sóng phẳng (Plane

Wave Expansion - PWE), phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian

(Finite-Difference Time-Domain – FDTD). Mỗi phương pháp tính toán và mô

phỏng đều có ưu và nhược điểm riêng. Tại luận án này, phương pháp CMT, PWE

và FDTD được sử dụng.

2.1. Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian - CMT

Xét cộng hưởng điện mô tả bằng một mạch dao động LC đơn giản được

minh họa như Hình 2.1 [93]:

Hình 2.1. Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm) [93].

Phương trình điện áp và cường độ dòng điện tức thời của mạch dao động LC

được đưa ra như sau:

(2.1)

Từ phương trình vi phân bậc nhất (2.1), có thể suy ra phương trình vi phân

bậc hai về điện áp:

(2.2)

34

ở đây tần số cộng hưởng được ký hiệu:

Phương trình (2.2) có hai nghiệm phân biệt:

(2.3)

Đạo hàm hai vế theo thời gian của phương trình (2.3) ta thu được:

Vai trò của biên độ là như nhau trong hệ dao động LC, do đó chúng ta

chỉ cần xét đến biên độ và mối quan hệ của nó với điện áp, dòng điện trong

mạch cộng hưởng. Nghiệm của phương trình (2.1) là:

suy ra :

(2.4)

với là giá trị biên độ cực đại của điện áp trong mạch dao động LC, là pha,

. Do đó:

(2.5)

Năng lượng của mạch dao động LC được đưa ra như sau:

(2.6)

35

Nếu mạch có tổn hao thì phương trình đạo hàm của biên độ theo thời gian

được tính như sau:

(2.7)

ở đây là độ tổn hao nội.

Từ phương trình (2.7) thu được phương trình đạo hàm của biên độ theo thời

gian:

(2.8)

trong đó là tỉ lệ năng lượng được bổ sung (bù) do mạch có tổn hao khi muốn có

dao động tuần hoàn.

Năng lượng của mạch dao động LC được đưa ra như sau:

Đạo hàm năng lượng của mạch dao động LC theo thời gian:

(2.9)

Xét sự kết hợp giữa kênh dẫn sóng và bộ cộng hưởng. Từ phương trình (2.8)

ta có:

(2.10)

trong đó k là hệ số ghép cặp giữa sóng tới và bộ cộng hưởng.

Nếu nguồn có tần số thì sóng tới . Từ phương trình (2.10), ta

có:

Suy ra biên độ của cộng hưởng:

36

(2.11)

+ Xem xét trường hợp (hệ không có tổn hao) để tìm hệ số ghép cặp

Từ phương trình (2.8) ta có :

(2.12)

suy ra (trường hợp không có sóng tới):

(2.13)

suy ra :

(2.14)

Trong phương pháp đảo ngược thời gian biên độ của sóng tới là và tần số

được viết dưới dạng :

(2.15)

Từ phương trình (2.11) với ta có:

(2.16)

Thay phương trình (2.15) vào phương trình (2.16) ta có:

(2.17)

37

Năng lượng của sóng tới trong phương pháp đảo ngược thời gian là

tương ứng với năng lượng sóng trước khi đảo ngược thời gian. Từ phương

trình (2.16) ta có :

(2.18)

Từ phương trình (2.17) và phương trình (2.18) ta có :

(2.19)

suy ra:

(2.20)

Thay phương trình (2.19) vào phương trình (2.20) ta có:

(2.21)

Phương trình (2.21) chính là phương trình tổng quát của lý thuyết ghép cặp

mode theo thời gian.

2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng - PWE

Để khai thác được các tính chất đặc biệt của cấu trúc PhCs, đòi hỏi cần một

phương pháp tính toán để xác định chính xác vùng PBG. Có một số phương pháp

phù hợp, nhưng một trong những phương pháp được nghiên cứu và sử dụng nhiều

nhất là phương pháp khai triển sóng phẳng. Phương pháp này đã được sử dụng

trong nhiều công trình nghiên cứu về cấu trúc PhCs [94-97]. Phương pháp này cho

phép giải phương trình véc tơ sóng đầy đủ cho trường điện từ, tính toán tần số riêng

cho cấu trúc PhCs với độ chính xác cao.

Phương pháp tính toán này tuân theo hệ phương trình Maxwell:

(2.22)

38

(2.23)

(2.24)

(2.25)

trong đó, và là các véc tơ điện từ trường, là mật độ dòng điện, là

thời gian, và là mật độ điện tích.

Giả thiết vật liệu thuần điện môi (độ từ thẩm tương đối ) trong một

không gian không có điện tích ( và ), hệ phương trình Maxwell có thể rút

gọn còn bốn phương trình, mỗi phương trình chỉ liên quan đến một loại trường.

Việc tách rời các trường có thể được thực hiện bằng việc lấy rot của cả hai vế của

phương trình (2.23) và thay thế từ phương trình (2.25) để thu được hai phương trình

điện trường. Quy trình tương đương cũng có thể tiến hành theo trình tự ngược lại để

thu được hai phương trình từ trường. Nếu giả thiết rằng các véc tơ trường tuần hoàn

theo thời gian, khi đó và có thể biểu diễn các phương trình được tách rời

như sau:

(2.26)

(2.27)

(2.28)

(2.29)

Lưu ý rằng các phương trình cho hai đại lượng H và B là giống hệt nhau,

điều này là do không đổi trong các phương trình. Tuy nhiên, hằng số điện môi

tương đối không phải là cố định trong toàn bộ cấu trúc PhCs (nó biến thiên tuần

39

hoàn), vì thế sự có mặt của hệ số là cần thiết. Mục tiêu là tìm phân bố năng

lượng và trường điện từ tồn tại trong cấu trúc tuần hoàn đó.

Về cơ bản có ba sự lựa chọn phương pháp khác nhau theo phương án này. Cả

bốn phương trình cho một hàm điện môi, sẽ tạo ra một bộ các hàm phân bố trường.

(Sự khai triển các đại lượng H và B sẽ cho các kết quả tương tự). Sau đó, các

trường khác có thể được suy ra dễ dàng từ hệ phương trình Maxwell. Vấn đề sẽ giải

phương trình nào phụ thuộc vào một số yếu tố. Thứ nhất, các phương trình cho các

đại lượng từ trường (Phương trình (2.28) và (2.29) ở dạng Hermit, hay toán tử

là toán tử Hermit). Trị riêng là các giá trị thực và các hàm phân bố

trường với cùng tần số riêng phải trực giao. Thông thường, để giải các bài toán trị

riêng, sử dụng toán tử Hermit ít phức tạp hơn về mặt tính toán [98].

Mỗi phương trình được tách rời ở trên sẽ tạo ra ba phương trình thành phần

nếu các toán tử véc tơ được thực hiện. Trong hệ tọa độ Đề-các, chúng có thể được

biểu diễn lần lượt cho sự khai triển và H như sau. Sự khai triển cho D không

được đơn giản hóa vì trong dạng đầy đủ của chúng, các số hạng mở rộng được tạo

ra bởi các số hạng nội làm cho các biểu thức rất dài. Như chúng ta thấy trong

các phương trình (2.30) – (2.31), mỗi phương trình của E chứa 4 số hạng ở vế trái,

mỗi phương trình của H và B gồm 8 số hạng và mỗi phương trình của D gồm 16 số

hạng. Nguyên tắc chuỗi được áp dụng lặp đi lặp lại.

(2.30)

40

(2.31)

(2.32)

Bản thân các véc tơ trường và hàm điện môi có thể được mở rộng trong các

chuỗi Fourier theo các hướng mà chúng tuần hoàn. Phép mở rộng Fourier này sẽ

được rút ngắn đến một số lượng số hạng cố định, giới hạn độ chính xác của phép

tính. Vấn đề rút ngắn sẽ tạo ra phương trình trị riêng cho các trường mà nó sẽ cho

phép các tính toán các đường cong tán sắc. Phải chỉ ra rằng cho dù phương trình nào

trong bốn phương trình tách ra được giải thì các trị riêng vẫn không thay đổi. Với

một số lượng các số hạng không đổi, độ chính xác có thể được cải thiện nhờ vào sự

lựa chọn phù hợp. Chẳng hạn, khi giải bài toán quả cầu không khí được nhúng trong

điện môi, sử dụng phép khai triển E có thể tạo ra độ hội tụ tốt hơn so với các đại

lượng khác, trong khi đó sử dụng các phép khai triển D hoặc H có thể cho các kết

quả tốt hơn với các quả cầu điện môi trong không khí [98]. Tương tự với các cấu

trúc hai chiều được thảo luận ở đây cũng gợi ý rằng các hình trụ không khí trong

nền điện môi có thể là một vấn đề phù hợp tốt hơn cho các phép tính sử dụng phép

khai triển E, theo quan điểm về kích thước ma trận. Độ chính xác khác nhau giữa ba

phép mở rộng do sự định hướng không gian tổng hợp khác nhau và vị trí của mỗi

trường.

41

Phương pháp khai triển sóng phẳng có thể được sử dụng để tính toán vùng

PBG của cấu trúc PhCs, phổ truyền qua [99-101] cũng như của nhiều đối tượng có

hình thái học khác [102,103].

2.3. Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian - FDTD

2.3.1. Mô tả thuật toán

Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian được đưa ra bởi nhà

khoa học Mỹ gốc Hoa Kane Yee năm 1966 [104]. Phương pháp FDTD nằm trong

nhóm tổng quát các phương pháp mô phỏng số miền thời gian vi phân dựa trên việc

tạo lưới. Các phương trình Maxwell phụ thuộc thời gian (ở dạng vi phân) được rời

rạc hóa bằng việc sử dụng phép gần đúng sai phân trung tâm vào đạo hàm riêng

theo không gian và thời gian.

Các phương trình đạo hàm hữu hạn thu được sẽ được giải bằng phần mềm

hoặc phần cứng theo thuật toán nhảy cóc:

(i) giải số các thành phần véc tơ điện trường tại một điểm trong không gian ở

một thời điểm nào đó;

(ii) giải số các thành phần véc tơ từ trường cũng tại điểm đó ở thời điểm kế

tiếp;

Quá trình này lặp đi lặp lại ở

nhỏ dần cho đến khi đặc tính điện từ tức thời cần

thiết hoặc trạng thái ổn định được thỏa mãn.

Việc giải hệ phương trình Maxwell vi phân sẽ giúp chúng ta quan sát được

sự biến đổi của điện trường E theo thời gian (đạo hàm theo thời gian) phụ thuộc vào

sự thay đổi của từ trường H theo không gian (rot của H). Điều này dẫn đến hệ thức

liên hệ bước thời gian FDTD cơ bản như sau: tại bất kỳ điểm nào trong không gian,

giá trị tiếp theo của điện trường theo thời gian phụ thuộc vào giá trị của điện trường

trước đó và rot số của phân bố cục bộ của từ trường H theo không gian. Từ trường

H cũng tiến triển theo bước thời gian theo cách tương tự. Tại một điểm bất kỳ trong

không gian, giá trị mới của từ trường H theo thời gian phụ thuộc vào giá trị trước đó

của H và rot số của phân bố cục bộ của điện trường E theo không gian. Việc lặp đi

lặp lại phép tính các giá trị E và H cập nhật như thế sẽ tạo ra sự tiến triển theo thời

42

gian, trong đó quá trình tương tự của sóng điện từ liên tục được đưa vào khảo sát

truyền theo lưới số, lưu trữ trong bộ nhớ máy tính.

Hình 2.2. Mô tả vị trí của các véc tơ điện trường và từ trường trong ô Yee [104].

Trên đây là cách chia ô trong bài toán mô phỏng 1D, 2D và 3D sử dụng

phương pháp FDTD. Nhưng khi xét đến trường hợp nhiều chiều, việc tính toán các

rot số có thể trở nên phức tạp. Năm 1966 Kane Yee đã có công bố đáng kinh ngạc

trong báo cáo của ông về các thành phần véc tơ của điện trường E và từ trường H

tại các ô đơn vị hình chữ nhật của lưới tính toán Đề-các để mỗi thành phần điện

trường E và từ trường H chiếm một nửa bước giữa một cặp thành phần véc tơ H, và

ngược lại. Sơ đồ này được biết đến là mạng Yee, đã được minh chứng là một công

cụ ưu việt, chiếm vị trí cốt lõi của các phần mềm FDTD hiện nay.

Hơn nữa, Yee đã đề xuất sơ đồ nhảy cóc cho sự tiến triển theo thời gian của

E và H trong đó các giá trị E và H mới được bố trí xen kẽ đến mức mà các giá trị

mới của E được tiến hành nửa bước trong mỗi bước thời gian giữa các giá trị H

mới, và ngược lại. Quy trình tính toán E và H được minh họa ở Hình 2.3, trong đó

E và H không thể được tính tại cùng một thời điểm, mối liên hệ của phép tính E và

H như sau:

(i) thành phần E được tính tại thời điểm ,

(ii) thành phần H được tính tại thời điểm

43

Hình 2.3. Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm khác nhau

trong không gian [104].

2.3.2. Tiến trình của giải thuật

Bước 1: Để tiến hành giải tính toán FDTD cho các phương trình Maxwell,

trước tiên phải thiết lập một miền tính toán. Miền tính toán đơn giản là miền vật lý

trên đó quá trình mô phỏng được thực hiện. Các trường E và H được xác định tại

bất kỳ điểm nào trong không gian trong miền tính toán đó. Vật liệu của mỗi ô trong

miền tính toán phải được xác định rõ. Thường thì, vật liệu là chân không, không

khí, kim loại hoặc điện môi. Bất kỳ vật liệu nào cũng có thể được sử dụng miễn là

có độ từ thẩm, hằng số điện môi và độ dẫn riêng. Hằng số điện môi của vật liệu tán

sắc ánh sáng ở dạng phiến mỏng không thể được sử dụng trực tiếp cho phương pháp

FDTD. Thay vào đó, nó có thể sử dụng các mô hình để tính toán gián tiếp như

Debye, Drude và Lorentz. Phương pháp gần đúng này có thể thu được bằng việc sử

dụng các chương trình làm khớp khác và không nhất thiết phải có ý nghĩa vật lý.

Bước 2: Khi miền tính toán và các vật liệu lưới đã được thiết lập, nguồn

được chỉ rõ. Nguồn có thể là dòng điện, điện áp hoặc sóng điện từ phẳng. Khi đó

tính toán FDTD có thể được sử dụng để mô phỏng quá trình tán xạ ánh sáng từ các

vật thể có hình dạng bất kỳ, các cấu trúc tuần hoàn 2D ở bất kỳ góc tới nào và cấu

trúc vùng PBG của các cấu trúc tuần hoàn vô hạn…[105,106]. Vì E và H được xác

44

định trực tiếp, kết quả đầu ra của phép mô phỏng thường là E hoặc H tại điểm hoặc

chuỗi các điểm trong miền tính toán. Phép mô phỏng đưa ra kết quả là sự tiến triển

của E và H theo thời gian.

Phương pháp FDTD tính toán trường điện từ trong một miền không gian

chặt, có thể thu được các trường tán xạ và/hoặc bức xạ xa bằng phép biến đổi

trường gần tới trường xa.

2.3.3. Ưu điểm và nhược điểm của mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD

Mỗi kỹ thuật mô phỏng đều có những ưu điểm, nhược điểm và phương pháp

FDTD cũng vậy.

2.3.3.1. Ưu điểm

Phương pháp FDTD có một số ưu điểm như sau:

+ FDTD là một phương pháp toán linh hoạt được sử dụng để giải hệ phương

trình Maxwell. Nó có tính trực quan, vì thế người dùng có thể dễ dàng hiểu cách sử

dụng và biết được có thể khai thác gì từ một mô hình đã cho.

+ Phương pháp FDTD là kỹ thuật miền thời gian và khi xung băng thông

rộng (chẳng hạn xung Gauss) được sử dụng làm nguồn phát, thì có thể thu được hồi

đáp của hệ trên toàn miền tần số rộng bằng phép mô phỏng đơn. Điều này rất hữu

ích trong các ứng dụng chưa biết chính xác giá trị các tần số cộng hưởng, hoặc bất

kỳ khi nào mà kết quả băng thông rộng được đòi hỏi.

+ Phương pháp FDTD tính toán E và H tại mọi điểm trong miền tính toán vì

chúng liên hệ theo thời gian, làm cho chúng có thể đưa ra hiển thị động của chuyển

động điện từ trường trong cấu trúc. Hiển thị này hữu ích để biết xem điều gì đang

xảy ra trong cấu trúc.

+ Phương pháp FDTD cho phép người sử dụng xác định vật liệu tại tất cả các

điểm trong miền tính toán. Nhiều vật liệu điện môi, vật liệu từ tuyến tính và phi

tuyến có thể được mô hình hóa một cách tự nhiên và dễ dàng.

+ Phương pháp FDTD sử dụng trực tiếp E và H. Vì hầu hết ứng dụng mô

phỏng về vấn đề nhiễu điện từ trong truyền thông: giao thoa điện từ, tương thích

điện từ EMI/ EMC (Electromagnetic Interference/ Electromagnetic Compatibility)

45

phụ thuộc vào E và H, một điểm rất thuận tiện là không có biến đổi nào tạo ra sau

khi chạy chương trình mô phỏng để nhận những giá trị của hai đại lượng này.

2.3.3.2. Nhược điểm

+ Phương pháp FDTD đòi hỏi toàn bộ miền tính toán phải được vi phân và

sự rời rạc hóa không gian phải đủ nhỏ để giải quyết được cả bước sóng điện từ nhỏ

nhất cũng như đặc tính hình học nhỏ nhất trong mô hình, vì thế tạo ra số lần giải

nghiệm rất dài đồng thời kéo theo thời gian tính toán tăng lên rất nhiều. Mô hình

với đặc tính dài, mỏng (kiểu dây) khó để mô hình hóa sử dụng phương pháp FDTD

vì đòi hỏi miền tính toán rất lớn. Các phương pháp khác như phương pháp khai triển

trị riêng có thể là phương án thay thế hiệu quả hơn vì chúng không đòi hỏi lưới

chính xác theo trục.

+ Không có cách nào xác định được giá trị duy nhất của độ từ thẩm và hằng

số điện môi tại mặt phân cách vật liệu.

+ Các bước chia theo không gian và thời gian phải thỏa mãn điều kiện CFL

(Courant–Friedrichs–Lewy), nếu không thì quá trình tích hợp nhảy cóc được sử

dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng có thể trở nên không ổn định.

+ Mục đích của phương pháp FDTD là tìm trường E/H trực tiếp tại mọi điểm

trong miền tính toán. Nếu cần xác định giá trị trường tại điểm cách một khoảng nào

đó, thì điều này giống như chính khoảng cách này sẽ làm cho miền tính toán trở nên

vô cùng lớn. Sự mở rộng trường xa có thể thực hiện được với phương pháp FDTD,

nhưng nó đòi hỏi rất nhiều xử lý sau đó, dẫn đến thời gian tính toán kéo dài và việc

tính toán khá là cồng kềnh, phức tạp.

+ Phương pháp FDTD tính toán trường E và H tại tất cả các điểm trong miền

tính toán, nên miền tính toán phải xác định để lưu trữ trong bộ nhớ máy tính. Điều

kiện biên phải xác định để miền tính toán được giới hạn: biên hấp thụ hiệu dụng cao

(ABCs-Available highly effective Boundary Conditions) hay còn gọi là biên hấp thụ

hoàn hảo (PML).

+ Phương pháp FDTD chỉ được giải bằng sự truyền các trường theo miền

thời gian, hồi đáp thời gian điện từ của môi trường phải được mô hình hóa một cách

chính xác. Với một hồi đáp bất kỳ, điều này liên quan đến quá trình đệ quy tính toán

46

tốn thời gian, mặc dù trong hầu hết trường hợp hồi đáp thời gian của trường có thể

được mô phỏng phù hợp và đơn giản bằng việc sử dụng kỹ thuật đệ quy (RC-

Recursive Convolution), phương trình vi phân phụ trợ (ADE-Auxiliary Differential

Equation).

2.3.4. Điều kiện biên

Giả sử chúng ta mô phỏng một sóng truyền đi từ nguồn điểm trong chân

không. Khi sóng truyền đi, cuối cùng nó sẽ đến biên của không gian được phép tức

là không gian thực hiện mô phỏng. Nếu không chỉ ra được biên thì có thể phát sinh

vấn đề là các tín hiệu từ trong không gian mô phỏng lan truyền đến biên sẽ bị phản

xạ trở lại không gian mô phỏng đang xét. Hoạt động diễn ra ở ngoài biên không thể

dự đoán được và có thể các tín hiệu sẽ quay trở lại không gian tính toán, do đó

chúng ta sẽ không thể khảo sát được các hiện tượng vật lý. Không có cách nào xác

định được đâu là sóng thật sự và đâu là phần phản xạ cần loại bỏ. Để tránh hiện

tượng phản xạ không mong muốn này, chúng ta có thể có giải pháp là thiết kế

không gian mô phỏng vô cùng rộng, tuy nhiên điều này lại đòi hỏi dung lượng bộ

nhớ của máy tính là vô cùng lớn và thời gian cần cho điều kiện hội tụ có thể sẽ rất

dài. Một phương án khác tối ưu hơn đó là thiết kế một biên có khả năng hấp thụ

được các tín hiệu lan truyền đến nó, có tên là Biên hấp thụ - ABCs (Absorbing

Boudary Conditions). Đó là nguyên nhân tại sao ABCs giữ vai trò hết sức quan

trọng khi áp dụng phương pháp FDTD.

+ Một trong những phương pháp linh hoạt nhất và hiệu quả nhất của điều

kiện biên hấp thụ là sử dụng điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo – PML, điều kiện này

đề cập đến sự phối hợp trở kháng sóng tại mặt phân cách của hai môi trường, do J.

Berenger đề xuất năm 1994. Ý tưởng chủ đạo là: “nếu sóng điện từ truyền đến mặt

phân cách giữa hai môi trường thì sẽ có hiện tượng phản xạ hoặc truyền qua. Muốn

không có hiện tượng phản xạ xảy ra thì trở kháng sóng của hai môi trường tại mặt

phân cách phải bằng nhau”.

Hệ số phản xạ và truyền qua được tính bằng trở kháng nội của hai môi

trường:

47

(2.33a)

(2.33b)

Trở kháng sóng được xác định bởi hằng số điện môi và độ từ thẩm của

hai môi trường:

(2.34)

Giả sử chúng ta đang khảo sát trong hệ tọa độ Đề-các, kỹ thuật này được

thực hiện như sau:

(i) Chọn xét 1 phương trình trong 6 phương trình Maxwell:

(2.35)

(ii) Xem Hx được tổng hợp từ hai véc tơ thành phần Hxy và Hxz, làm tương tự

với Ex và Ey chúng ta tách được hai phương trình từ phương trình trên như sau:

(2.36)

(iii) Áp dụng phương pháp sai phân để rời rạc hóa các phương trình thu được

này, rồi áp dụng điều kiện phối hợp trở kháng sóng…

2.3.5. Điều kiện hội tụ

Bước thời gian tương ứng trong trường hợp 1D, 2D và 3D được xác định

theo các công thức sau:

, , (2.37)

Tổng quát điều kiện Courant chúng ta có:

(2.38)

48

với n là số chiều của không gian mô phỏng (n = 1, 2, 3). Do đó để đơn giản trong tất

cả các bài toán mô phỏng, bước thời gian được xác định như sau:

(2.39)

2.3.6. Kỹ thuật đối xứng để nâng cao hiệu quả mô phỏng

Các điều kiện biên trong phương pháp FDTD có thể sử dụng đến các điều

kiện đối xứng, chẳng hạn như điều kiện biên tuần hoàn Bloch trong các hệ tuần

hoàn, đối xứng gương, đối xứng quay…Nếu như vật liệu và nguồn trường có tính

đối xứng gương, chúng ta có thể giảm không gian tính toán xuống 2 lần bằng việc

chỉ lưu trữ dữ liệu của nửa không gian tính toán và áp dụng các điều kiện biên phản

xạ gương để thu được các điểm không lưu trữ lân cận qua mặt phẳng gương.

Xét cấu trúc hình chữ S (Hình 2.4) không có đối xứng gương nhưng có đối

xứng quay 180º, gọi là đối xứng C2 [107]. Khi đó ô nhớ dữ liệu của hệ thống máy

tính sẽ chỉ lưu trữ một nửa không gian tính toán và nội suy các giá trị không được

lưu trữ dọc theo đường đứt nét qua phép quay 180º.

Hình 2.4. Đối xứng quay 180° (C2) của cấu trúc có dạng hình chữ S.

Trong trường hợp đơn giản khi vùng lưu trữ chỉ là khúc dữ liệu đơn lẻ, nghĩa

là các điểm không được lưu trữ sẽ được xác định thông qua các điểm được lưu trữ

trong cùng một khúc dữ liệu, việc xác định này đòi hỏi phép sao chép, có thể là cần

đổi dấu. Điều này tất nhiên phải tùy thuộc theo nguồn thì trường có thể sẽ là phép

đổi dấu chẵn hoặc lẻ thông qua phản xạ gương [107] hoặc phép quay C2.

Để chứng minh các kết quả trình bày tại luận án này là chính xác, tôi sử dụng

phương pháp FDTD để tính toán, mô phỏng và kiểm chứng lại một số kết quả của

các bài báo mà các nhóm tác giả khác đã công bố. Hình 2.5 là kết quả mô phỏng của

49

bài báo đã được công bố bởi nhóm tác giả nổi tiếng H. A. Haus [108]. Hình 2.5a mô

tả cấu trúc bộ lọc quang học với các hình trụ điện môi có hằng số điện môi là 11,56

và bán kính là 0,2a (a là hằng số mạng), bốn hình trụ điện môi màu tím có hằng số

điện môi là 9,5. Buồng cộng hưởng được tạo ra bằng cách thay đổi hằng số điện

môi cũng như bán kính hình trụ điện môi lần lượt là 6,6 và 0,05a. Hình 2.5b, c mô

tả phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

Hình 2.5. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học; (b,c) là phổ truyền qua và phổ phản xạ của

cấu trúc được trình bày trong bài báo [108].

Hình 2.6 là kết quả được mô phỏng kiểm chứng lại của luận án bằng cách sử

dụng phương pháp FDTD. Kết quả cho thấy có sự phù hợp, trùng khớp với các kết

quả của bài báo đã được công bố.

Hình 2.6. Các kết quả mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD: (a) cấu trúc bộ lọc

quang học, (b,c) Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

Kiểm chứng thứ hai được đưa ra trong Hình 2.7 và 2.8. Hình 2.7 là kết quả

công bố của nhóm tác giả nổi tiếng người Hàn Quốc, H. Lim [109]. Hình 2.7a mô tả

cấu trúc bộ lọc với hằng số điện môi của hình trụ điện môi là 11,56. Hình 2.7b là

phổ truyển qua tại 5 kênh tại đầu ra. Hình 2.8 là các kết quả mô phỏng của luận án

sử dụng phương pháp FDTD để kiểm chứng lại. Kết quả cho thấy sự trùng khớp với

50

kết quả của bài báo đã công bố. Điều này chứng tỏ các kết quả mô phỏng đạt được

của luận án là đáng tin cậy.

Hình 2.7. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học với 5 kênh đầu ra. (b) Phổ truyển qua tại

các kênh đầu ra A, B, C, D, E được trình bày trong bài báo [109].

Hình 2.8. Kết quả mô phỏng kiểm chứng lại của luận án sử dụng phương pháp

FDTD. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học, (b) Phổ truyền qua tại các kênh đầu ra.

2.4. Kết luận chương 2

Các nội dung đã được trình bày trong chương 2 là:

+ Giới thiệu và đưa ra công thức tổng quát của lý thuyết ghép cặp mode theo

thời gian (CMT). Lý thuyết này được sử dụng để tính toán phổ truyền qua, phổ

phản xạ của các cấu trúc kết hợp giữa bộ cộng hưởng và kênh dẫn sóng.

+ Trình bày phương pháp khai triển sóng phẳng (PWE). Phương pháp này

cho phép giải phương trình véc tơ sóng đầy đủ cho trường điện từ, tính toán tần số

51

riêng của cấu trúc PhCs với độ chính xác cao. Ngoài ra nó còn được sử dụng để tính

toán các giản đồ năng lượng, vùng PBG.

+ Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) đã được trình

bày một cách tổng quát nhằm cung cấp các cơ sở toán học cho việc tính toán, mô

phỏng các đặc trưng của linh kiện sử dụng cấu trúc PhCs như: các phổ truyền qua,

giản đồ năng lượng, các đặc trưng của lưỡng trạng thái quang ổn định. Điều kiện

biên và điều kiện hội tụ của phương pháp tính toán cũng được trình bày.

+ Kiểm chứng độ chính xác của phương pháp mô phỏng bằng cách mô

phỏng lại kết quả của các bài báo đã công bố. Kết quả kiểm chứng lại của luận án

trùng khớp với kết quả của bài báo đã được công bố. Điều này chứng tỏ rằng kết

quả luận án đạt được là hoàn toàn đáng tin cậy.

52

CHƯƠNG 3. TỐI ƯU HÓA HỆ SỐ PHẨM CHẤT

VÀ PHỔ CỘNG HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG

3.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử và lý thuyết dẫn sóng cộng

hưởng

3.1.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử

Các hiệu ứng cộng hưởng khác nhau cũng tạo thành cơ sở cho các linh kiện

quang và quang tử. Đặc biệt, hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng (Guide Mode

Resonances – GMRs) dựa trên cách tử dẫn sóng đã thu hút nhiều sự quan tâm

nghiên cứu trong những năm gần đây [110-113] nhờ cấu trúc đơn giản, dễ chế tạo

và ít tổn hao hứa hẹn có nhiều ứng dụng cho linh kiện xử lý thông tin quang học

[114-117], chuyển mạch quang và cảm biến [118].

Các phiến điện môi khối trong tự nhiên nếu có cộng hưởng thì thường là rất

yếu, nhưng khi chúng được tạo thành các cấu trúc tuần hoàn xác định (ví dụ: cấu

trúc cách tử, cấu trúc tinh thể quang tử…) thì sẽ xuất hiện các hiệu ứng cộng hưởng

mạnh hơn ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng GMRs…

Hình 3.1. (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi khối, (b) Hệ số phản xạ thu được

khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi khối, (c) Ánh sáng chiếu tới cấu trúc cách

tử dẫn sóng, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử

dẫn sóng.

53

Hình 3.1a mô tả ánh sáng chiếu xiên một góc tới phiến điện môi khối. Trong

trường hợp này, hệ số phản xạ thu được thấp và không xuất hiện đỉnh cộng hưởng

(Hình 3.1b). Hình 3.1c ứng với trường hợp ánh sáng chiếu xiên một góc θ tới cấu

trúc cách tử dẫn sóng, chúng ta thấy rằng xuất hiện đỉnh phổ cộng hưởng phản xạ

đạt 100% tại bước sóng cộng hưởng (Hình 3.1d).

Hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng GMRs là sự ghép cặp của bức xạ tới từ bên

ngoài với những mode dẫn bên trong cấu trúc cách tử khi điều kiện về pha được

thỏa mãn.

Hình 3.2. Ánh sáng truyền qua cấu trúc cách tử: (a) không xuất hiện cộng hưởng

dẫn sóng GMRs và (b) xuất hiện cộng hưởng dẫn sóng GMRs. Phân bố điện trường

của ánh sáng tới từ bên ngoài và mode dẫn sóng bên trong cấu trúc được chỉ ra như

trong các hình nhỏ.

Hình 3.2a cho thấy ánh sáng chỉ truyền và phản xạ qua cấu trúc cách tử chứ

không xảy ra hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng GMRs, do đó điện trường không

được giam giữ bên trong cấu trúc. Hình 3.2b thì ngược lại, khi xảy ra hiện tượng

cộng hưởng dẫn sóng GMRs ánh sáng ghép cặp với các mode dẫn bên trong cách

tử, chính điều này đã làm giảm quá trình truyền cũng như phản xạ qua cấu trúc cách

tử của ánh sáng. Phân bố điện trường cho thấy rõ ánh sáng được tập trung bên trong

cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Khi vật liệu điện môi được kết hợp với màng mỏng kim loại, thì ngoài hiệu

ứng GMRs còn có thêm hiệu ứng tăng cường plasmon bề mặt (Surface Plasmon

Polaritons - SPPs) sẽ kích thích hoạt động của các điện tử ở mặt tiếp giáp giữa lớp

kim loại và điện môi, điều này có thể làm xuất hiện các hiệu ứng mới.

54

Hình 3.3. (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi kim loại khối, (b) Hệ số phản xạ

thu được khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi kim loại khối, (c) Ánh sáng

chiếu tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh

sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử điện môi kim loại.

Hình 3.3a mô tả ánh sáng chiếu xiên một góc tới phiến điện môi đặt trên một

đế kim loại. Trong trường hợp này, hệ số phản xạ thu được gần 100% nhưng không

xuất hiện cộng hưởng (Hình 3.3b). Hình 3.3c ứng với trường hợp ánh sáng chiếu

xiên một góc θ tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, chúng ta thấy rằng ánh sáng

hầu như không bị phản xạ mà thay vào đó là bị hấp thụ gần như hoàn toàn tại bước

sóng cộng hưởng (Hình 3.3d).

3.1.2. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous Coupled-Wave Theory – RCWT)

Cấu trúc cách tử dẫn sóng độ dày d được mô tả trong Hình 3.4 [119].

Hình 3.4. Cách tử dẫn sóng [119].

55

Sự truyền sóng điện từ qua lớp dẫn sóng có hằng số điện môi tuần hoàn được

đưa ra như sau:

(3.1)

trong đó:

εo là hằng số điện môi trung bình

là hằng số điện môi biến điệu

K là véc tơ cách tử có mối liên hệ với chu kỳ cách tử ( )

K = 2π/ (3.2)

Giả sử ánh sáng tới có phân cực điện trường ngang TE. Điện trường tại lớp

phủ (I) và lớp đế (II) là:

(3.3)

(3.4)

trong đó:

ω là tần số góc

(3.5) kx là thành phần x của véc tơ sóng:

(3.6) kz là thành phần z của véc tơ sóng:

với

, R và T là hệ số phản xạ và truyền qua cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Sóng điện từ tới được đưa ra như sau:

(3.7)

56

Trong môi trường đồng nhất, thành phần điện trường E(x) được viết dưới

dạng vi phân như sau:

(3.8)

Gọi Ec1, Ec2 là hai nghiệm tuyến tính của phương trình (3.8). Giả sử môi

trường vật liệu mở rộng từ tới . Một ma trận M có thể được xây dựng

để liên kết giữa điện trường và đạo hàm của chúng tại hai giá trị

khác nhau. Ta

có:

(3.9)

hoặc:

(3.10)

Hệ số phản xạ được xác định bằng công thức sau:

(3.11)

hoặc:

(3.12)

trong đó:

57

3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano

3.2.1. Cơ sở lý thuyết

Thông thường, cộng hưởng được cho là sự tăng cường phản hồi của hệ khi

có tác động từ bên ngoài tại một tần số xác định. Nó được gọi là tần số cộng hưởng

hoặc tần số tự nhiên của hệ. Một trong những ví dụ đơn giản nhất là một bộ dao

động điều hòa khi có tác động của lực cưỡng bức. Khi tần số của lực tác động này

gần với tần số riêng của bộ dao động, thì biên độ dần tới giá trị cực đại. Điều này có

thể được minh họa bằng cách sử dụng hai dao động điều hòa yếu, một trong hai dao

động được điều khiển bởi một lực tuần hoàn như mô tả trong Hình 3.5 [120].

Hình 3.5. (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự phụ

thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡng bức c1 và c2 [120] .

Hệ được mô tả trong Hình 3.5a có hai cộng hưởng nằm gần nhau với tần số

riêng lần lượt là ω1 và ω2. Một trong những cộng hưởng của bộ dao động cưỡng

bức này thể hiện sự tăng cường biên độ gần tần số riêng ω1, trong khi cộng hưởng

còn lại thể hiện sự triệt tiêu biên độ gần tần số riêng ω2 như biểu diễn trong Hình

3.5b và 3.5c. Sự cộng hưởng đầu tiên được đặc trưng bởi một cấu hình đối xứng

như mô tả bởi hàm Lorentzian và được gọi là cộng hưởng Breit-Wigner [121]. Sự

cộng hưởng thứ hai được đặc trưng bởi cấu hình không đối xứng.

58

Sự cộng hưởng thứ hai được mô tả lần đầu tiên bởi Fano [122,123] khi ông

quan sát các đỉnh phổ sắc nét bất đối xứng trong quang phổ hấp thụ của các khí

hiếm. Bản chất của sự bất đối xứng phổ này đã được thiết lập với cấu hình lý thuyết

của Fano [123]. Ông đã sử dụng một phương pháp nhiễu loạn để giải thích sự xuất

hiện của các cộng hưởng bất đối xứng. Ông đưa ra trạng thái tiền định hướng bằng

cách kết hợp trạng thái rời rạc với một trạng thái liên tục. Ông đã thu được công

thức cho hình dạng của phổ cộng hưởng Fano với các tham số sau:

(3.13)

trong đó, q là hệ số bất đối xứng, . EF là năng lượng của một cộng

hưởng và là bán độ rộng phổ cộng hưởng. Công thức (3.13) cho thấy có một mức

tối đa và một mức tối thiểu trong mô hình cộng hưởng dạng Fano.

khi ε = - q (3.14)

khi ε = 1/q

Hình 3.6. Minh họa công thức (3.13) cho quá trình hình thành phổ cộng hưởng

dạng Fano [123].

Khi hệ số bất đối xứng , quá trình chuyển đổi liên tục rất yếu và hình

dạng phổ được xác định bởi quá trình chuyển đổi qua trạng thái riêng biệt với dạng

phổ Lorentzian thuận. Khi hệ số bất đối xứng q = 0, xuất hiện hình dạng đáy phổ

đối xứng được gọi là phổ Lorentizian nghịch và xuất hiện dạng phổ Fano đối xứng

khi hệ số bất đối xứng .

59

Hình 3.7. Phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau

[123].

3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử

Trong môi trường sống của con người chứa nhiều các bộ cộng hưởng tự

nhiên và nhân tạo, từ các nhạc cụ đến các thiết bị phức tạp…Sự cộng hưởng là nền

tảng của quang tử, ví dụ như cộng hưởng Lorentzian và cộng hưởng Fano đã được

sử dụng rộng rãi trong các linh kiện quang. Cộng hưởng đối xứng Lorentzian là một

trong những cộng hưởng phổ biến nhất. Hình dạng phổ cộng hưởng được mô tả

theo phương trình sau:

(3.15)

trong đó, ω là tần số hoạt động, ω0 là tần số cộng hưởng, ɣ là bán độ rộng phổ cộng

hưởng FWHM. Cộng hưởng Lorentzian là cộng hưởng đối xứng, do đó dễ dàng xác

định bán độ rộng phổ, tương ứng dễ dàng xác định hệ số phẩm chất Q.

(3.16)

60

Hình 3.8. Phổ cộng hưởng dạng Lorentzian.

Như đã được đưa ra ở trên, cộng hưởng Fano xảy ra khi một trạng thái lượng

tử rời rạc kết hợp với một trạng thái liên tục và nó được biểu hiện qua phổ hấp thụ

:

(3.17)

trong đó, E là năng lượng, q là hệ số bất đối xứng phổ, với là bán

độ rộng phổ, với δ là độ lệch pha liên tục. Tán xạ Mie là một ví dụ về

cộng hưởng Fano [124].

Hình 3.9. Cộng hưởng Fano trong tán xạ Mie. Tán xạ Mie của một hình trụ điện

môi có chiết suất cao (ε = 60) được đặt trong không khí (ε = 1) [124].

61

Cộng hưởng Fano xuất hiện trong các cấu trúc 0 chiều, 1 chiều, 2 chiều và 3

chiều. Trong cấu trúc 0 chiều: bao gồm cấu trúc hình khối cầu và hình trụ điện môi

được đưa ra trong Hình 3.10 dưới đây.

Hình 3.10. Cộng hưởng Fano trong cấu trúc 0 chiều: (a) Cấu trúc hình khối cầu và

(b) cấu trúc hình trụ điện môi [124].

Một ví dụ về cấu trúc 1 chiều đó là cấu trúc gồm hai lớp có chiết suất khác

nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Tùy thuộc vào các giá trị chiết suất thì hình dạng

phổ cộng hưởng Fano sẽ thay đổi (Hình 3.11a).

Hình 3.11. Cộng hưởng Fano trong cấu trúc: (a) 1 chiều và (b) 2 chiều [124].

62

Một trong những cấu trúc 2 chiều điển hình có xuất hiện cộng hưởng Fano

đó là cấu trúc được kết hợp giữa kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng như được mô

tả trong Hình 3.11b. Kết quả cho thấy cộng hưởng Fano không xuất hiện phổ dạng

bất đối xứng đặc trưng mà lại phụ thuộc theo dạng hình sin.

Cộng hưởng Fano đã được ứng dụng thành công trong việc làm khớp cũng

như giải thích các kết quả thực nghiệm khác nhau [125,126]. Ngoài ra, cộng hưởng

Fano dựa trên các cách tử dẫn sóng cũng được quan tâm nghiên cứu nhiều, trong đó

có nhóm nghiên cứu của chúng tôi, được trình bày trong chương này như dưới đây

[18-23]. Trong luận án này, cộng hưởng Fano được quan tâm nghiên cứu do bởi các

phổ cộng hưởng thu được là bất đối xứng. Chính sự chuyển đổi trạng thái nhanh

giữa mức cao và mức thấp của phổ cộng hưởng dạng Fano đã đem lại nhiều ưu

điểm cho các linh kiện chuyển mạch quang, ví dụ công suất chuyển mạch quang là

nhỏ, thời gian chuyển mạch nhanh khi so sánh với cộng hưởng đối xứng dạng

Lorentzian tại cùng một hệ số phẩm chất Q.

3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử dẫn

sóng

Trong phần này, các phương pháp để tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng

hưởng của cấu trúc cách tử dẫn sóng sẽ được đưa ra.

Hình 3.12. Các cấu trúc được tối ưu hóa từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (a) Cấu

trúc đơn cách tử, (b,c) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim

loại, (d,e) Cấu trúc ghép các đơn cách tử dẫn sóng.

63

Với cấu trúc ban đầu là đơn cách tử dẫn sóng đặt trên một đế thủy tinh (Hình

3.12a), một phiến kim loại được thêm vào bên trong cấu trúc đơn cách tử (Hình

3.12b,c), ghép hai cấu trúc đơn cách tử với nhau (Hình 3.12d) hoặc ghép nhiều cấu

trúc đơn cách tử (Hình 3.12e).

Các kết quả nghiên cứu về cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng là cơ sở để đề xuất

cấu trúc mới cũng như tối ưu hệ số phẩm chất Q và phổ cộng hưởng của chúng. Xét

cấu trúc đơn cách tử với lớp dẫn sóng là vật liệu chalcogenide (As2S3, n = 2,38) như

mô tả trong Hình 3.13a. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ nhật với

chu kỳ ( ) và hệ số lấp đầy lần lượt là 780 nm và 0,5. Lớp đế là thủy tinh có chiết

suất n = 1,5 được giả sử là đủ dày để không có phản xạ ngược trở lại từ môi trường

[91].

Hình 3.13. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản xạ với các giá trị độ ăn

mòn cách tử δ khác nhau.

Hình 3.13b mô tả hệ số phản xạ với các độ ăn mòn cách tử (δ) khác nhau.

Trong tính toán này, ánh sáng phân cực TE được chiếu thẳng vuông góc tới bề mặt

cấu trúc cách tử. Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và

phía dưới của cấu trúc và điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phương ngang

[91]. Như đã thấy trong Hình 3.13b, ánh sáng tới ghép cặp cộng hưởng với các

mode dẫn sóng bên trong phiến cách tử tạo thành các phổ phản xạ cộng hưởng đối

xứng dạng Lorentzian. Với cùng độ dày t = 300 nm, khi độ ăn mòn cách tử (δ) giảm

từ 50 nm xuống 10 nm, chúng ta thấy phổ phản xạ có bán độ rộng thu hẹp dần và

64

điều này dẫn tới hệ số phẩm chất Q tăng lên. Hiện tượng này có thể được giải thích

như sau, khi độ ăn mòn cách tử giảm, hệ số ghép cặp giữa ánh sáng tới từ bên ngoài

với các mode dẫn bên trong cách tử giảm đi, do đó ánh sáng bị giam giữ bên trong

cách tử sẽ lâu hơn và dẫn đến hệ số phẩm chất Q sẽ tăng. Khi độ ăn mòn cách tử

tăng từ 50nm lên 90 nm mà tổng độ dày lớp vật liệu không thay đổi là 350 nm, thì

hệ số phẩm chất Q giảm đồng thời bước sóng cộng hưởng dịch về phía bước sóng

ngắn do chiết suất hiệu dụng của cấu trúc giảm. Các đặc tính của cộng hưởng

GMRs thu được với các giá trị độ ăn mòn cách tử khác nhau được tổng hợp trong

Bảng 3.1 dưới đây:

Bảng 3.1. Các tham số của cộng hưởng dẫn sóng GMRs trong cấu trúc đơn cách tử

với các giá trị độ ăn mòn cách tử δ, độ dày cách tử t khác nhau.

Độ ăn mòn cách tử, δ (nm) Độ dày cách tử, t (nm) 10 (300) 20 (300) 30 (300) 50 (300) 90 (260)

1536,36 1540,38 1543,78 1550,45 1524,65 Bước sóng cộng hưởng, λo (nm)

Hệ số phẩm chất, Q 5605 1429 650 248 72

Thời gian sống, τ (ps) 4,57 1,17 0,533 0,204 0,0584

3.3.1. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại

3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách tử dẫn

sóng

Trên cơ sở nghiên cứu cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng, chúng ta thấy rằng để

tăng cường hệ số phẩm chất Q thì độ ăn mòn cách tử phải giảm, nhưng do giới hạn

về công nghệ chế tạo thì độ ăn mòn cách tử không thể quá mỏng (< 10 nm). Do đó,

tôi đã tối ưu hóa cấu trúc đơn cách tử bằng cách thêm vào giữa phiến cách tử dẫn

sóng và đế thủy tinh một lớp kim loại (Ag) đủ dày (> 50 nm). Lớp kim loại này có

chức năng như một gương phản xạ, ánh sáng phản xạ sẽ ghép cặp với các mode dẫn

bên trong cách tử và tăng cường điện trường tại bề mặt kim loại với cùng một điều

kiện về độ ăn mòn cách tử và sự phân cực TE của nguồn sáng chiếu tới [23].

65

Hình 3.14. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với lớp kim loại Ag được đưa

vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế. (b) Phổ truyền qua và phổ phản xạ với độ dày lớp

Ag khác nhau.

Hình 3.14 mô tả cấu trúc đơn cách tử kết hợp với lớp Ag có độ dày d được

được tạo đặt giữa lớp vật liệu As2S3 và lớp đế thủy tinh. Độ ăn mòn cách tử

thành từ những khối hình chữ nhật trong lớp vật liệu As2S3 có độ dày t = 380 nm

với chu kỳ = 860 nm và hệ số lấp đầy 0,5. Cấu trúc này có chu kỳ cách tử thay

đổi so với cấu trúc đơn cách tử ban đầu để đảm bước sóng hoạt động nằm trong

vùng thông tin quang. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc có độ ăn mòn cách tử =

80 nm phụ thuộc vào độ dày lớp Ag d được đưa ra trong Bảng 3.2 sau.

Bảng 3.2. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc đối với độ dày lớp Ag khác nhau.

Độ dày lớp Ag, d (nm) 20 30 50 100 Vô hạn

Bước sóng cộng hưởng (nm) 1546,76 1540,11 1536,74 1536,20 1536,14

Hệ số phẩm chất, Q 213 277 342 364 364,2

Hệ số tăng cường Q (lần) 1,74 2,26 2,79 2,97 2,97

Nhìn vào Bảng 3.2 ta thấy cấu trúc cách tử này cho hệ số tăng cường Q lớn

hơn 1, chứng tỏ cấu trúc này có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử mà

chưa đưa lớp Ag vào. Như vậy bằng cách kết hợp với màng mỏng kim loại thì hệ số

phẩm chất Q đã được tăng cường.

66

3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có mặt

của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

Với các phần tử kim loại có kích thước nano sử dụng trong cấu trúc đơn cách

tử dẫn sóng thì sẽ xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt khi phân cực của

ánh sáng chiếu tới là TM. Hình 3.15 mô tả cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp

với màng mỏng kim loại, đế kim loại Ag được phủ bởi vật liệu điện môi gần như

không có tổn hao (TiO2) có chiết suất n = 2,24 và một vật liệu hữu cơ DDMEBT có

chiết suất n0 = 1,8 có cùng độ dày t. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ

nhật có độ rộng w được điền đầy bằng vật liệu DDMEBT và chu kỳ cách tử là 750

nm. DDMEBT được biết là vật liệu hữu cơ có hệ số phi tuyến bậc ba (n2) lớn và dễ

dàng điền đầy vào bên trong các khe cách tử bằng các kỹ thuật đơn giản như: quay

phủ, lắng đọng…

Hình 3.15. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại được

điền đầy bằng vật liệu DDMEBT.

Ánh sáng phân cực TM được chiếu vuông góc tới bề mặt của cấu trúc tương

ứng với giá trị của véctơ sóng k|| nhỏ (k|| ~ 0). Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được

áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu trúc đồng thời điều kiện biên tuần hoàn

được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu trúc. Chiết suất hiệu dụng của lớp cách

tử điện môi được tính toán như sau:

(3.18)

67

ví dụ, cách tử điện môi có độ rộng 150 nm và 120 nm tương ứng có chiết suất hiệu

dụng và bước sóng giới hạn trên (bước sóng cộng hưởng) lần lượt là 2,152; 2,1696

và 1548 nm; 1557 nm. Như vậy thay đổi độ rộng của cách tử 30 nm thì chiết suất

hiệu dụng thay đổi 0,017 và bước sóng dịch 9 nm.

Hình 3.16 mô tả sự phụ thuộc của bước sóng theo véctơ sóng k|| của cấu trúc

với các độ rộng cách tử w và độ dày cách tử t khác nhau, thu được bằng việc sử

dụng phương pháp PWE.

Hình 3.16. Giản đồ bước sóng thay đổi theo véctơ sóng k|| trong trường hợp góc của

ánh sáng tới nhỏ với độ rộng w và độ dày t khác nhau:

(a) t = 300 nm và độ rộng cách tử w thay đổi, (b) w = 150 nm và độ dày t thay đổi.

Hình 3.16a cho chúng ta thấy khi độ dày cách tử được giữ cố định t = 300

nm và độ rộng cách tử w giảm từ 150 nm tới 100 nm thì vùng cấm quang dịch

chuyển lên phía trên và độ rộng vùng cấm quang giảm dần. Điều này có ý nghĩa

rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng dài đồng thời độ

rộng vùng cộng hưởng sẽ giảm khi độ rộng cách tử w giảm do sự tăng của chiết

suất. Đối với cấu trúc màng mỏng điện môi – kim loại có chiết suất điện môi hiệu

dụng neff = 2,152 thì chúng ta thấy không xuất hiện vùng cấm quang và do đó sẽ

không xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt khi ánh sáng tới vuông góc với mặt

phẳng cấu trúc (đường màu xanh). Giữ nguyên độ rộng cách tử w = 150 nm, thay

đổi độ dày t thì giản đồ bước sóng theo véctơ sóng k|| sẽ được đưa ra trong Hình

3.16b. Khi độ dày cách tử giảm từ 350 nm xuống tới 270 nm, vùng cấm quang dịch

xuống phía dưới đồng thời độ rộng vùng cấm quang giảm. Điều này có ý nghĩa

68

rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng ngắn và hệ số

phẩm chất Q tăng lên khi độ dày cách tử giảm.

Phân bố điện trường của cấu trúc sẽ được đưa ra trong Hình 3.17 bằng cách

sử dụng phương pháp mô phỏng FDTD. Ở đây tôi xem xét cấu trúc có độ dày t =

300 nm, ánh sáng tới được sử dụng tại hai bước sóng cộng hưởng 1548 nm và 1557

nm tương ứng độ rộng cách tử w = 150 nm và w = 120 nm (Hình 3.17a). Hình

3.17b, 3.17c, 3.17d lần lượt mô tả phân bố điện trường trong 3 trường hợp khác

nhau: (b) λ = 1548 nm; w = 150 nm, (c) λ = 1557 nm; w = 150 nm, (d) λ = 1557 nm;

w = 120 nm. Đối với cấu trúc có cùng độ rộng cách tử w = 150 nm, thì chúng ta

thấy rằng tại bước sóng λ = 1548 nm xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt (Hình

3.17b) và tại bước sóng λ = 1557 nm không xuất hiện cộng hưởng (Hình 3.17c).

Khi thay đổi độ rộng cách tử từ 150 nm xuống 120 nm thì tại bước sóng không cộng

hưởng λ = 1557 nm lại xuất hiện cộng hưởng như mô tả trong Hình 3.17d.

Hình 3.17. (a) Phổ phản xạ tuyến tính của cấu trúc cách tử điện môi kết hợp với

màng mỏng kim loại có độ dày cách tử t = 300 nm và độ rộng cách tử lần lượt là w

= 150nm, w = 120nm. (b), (c), (d) là phân bố điện trường đơn vị trong 3 ô đơn vị tại

2 bước sóng 1548 nm và 1557 nm với độ rộng cách tử w khác nhau.

69

3.3.2. Cấu trúc ghép hai cách tử dẫn sóng

Phương pháp tối ưu thứ hai đó là ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với nhau để

thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn và thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng. Ở đây,

hệ số phẩm chất Q được điều khiển dựa vào khoảng cách giữa hai đơn cách tử dẫn

sóng. Hình 3.18 dưới đây mô tả cấu trúc ghép hai đơn cách tử, mỗi cách tử có tham

số cấu trúc như sau: Lớp dẫn sóng là vật liệu As2S3, độ dày cách tử t = 220 nm trên

một đế thủy tinh. Cách tử hình chữ nhật có bề rộng w, dày t = 220 nm, và chu kỳ ᴧ =

860 nm. Ánh sáng phân cực TE được chiếu thẳng vuông góc tới bề mặt cấu trúc.

Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu

trúc đồng thời điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu

trúc.

Hình 3.18. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng. Hai đơn cách tử được đặt cách

nhau một khoảng d và có độ lệch s.

Trong trường hợp 2 đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng (s = 0), thì hệ

số phản xạ dễ dàng được điều khiển phụ thuộc vào khoảng cách d. Hình 3.19 mô tả

hệ số phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử với khoảng cách d khác nhau.

Chúng ta thấy, phổ cộng hưởng không còn đối xứng dạng Lorentzian mà xuất hiện

phổ bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất đối xứng dạng Fano có sự chênh lệch giữa

mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh, điều này rất hữu ích ứng dụng cho chuyển

mạch. Khoảng cách d đóng vai trò quan trọng bởi vì ánh sáng có thể đi qua chúng

và xảy ra hiện tượng tán xạ. Ví dụ đối với trường hợp độ rộng cách tử w = 30 nm,

70

khoảng cách giữa hai cách tử d ≤ 300 nm là thu được cấu trúc linh kiện tối ưu. Hệ

số phẩm chất Q được ước lượng bằng việc làm khớp giữa phổ tính toán mô phỏng

và công thức phổ cộng hưởng dạng Fano sau:

(3.19)

Ở đây, , q là hệ số bất đối xứng, c là vận tốc ánh sáng, λo là

bước sóng cộng hưởng, F là hệ số nhân, là bán độ rộng phổ. Bước sóng cộng

hưởng có thể nằm giữa đỉnh và đáy của phổ cộng hưởng phụ thuộc vào hệ số bất đối

xứng q.

Hình 3.19. Phổ phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp

thẳng hàng s = 0.

Hệ số phẩm chất Q được xác định thông qua tỷ số giữa bước sóng cộng

. Các đặc trưng cộng hưởng như bước sóng cộng hưởng λo và bán độ rộng phổ

hưởng, hệ số phẩm chất Q, hệ số bất đối xứng q sẽ được đưa ra trong Bảng 3.3 dưới

đây.

71

Bảng 3.3. Đặc trưng cộng hưởng của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với các

khoảng cách d khác nhau.

Khoảng cách, d (nm) 50 100 170 250 300

1631,4 1602,4 1573,1 1552,2 Bước sóng cộng hưởng, λo (nm) 1684,9

Hệ số phẩm chất, Q 2104 2543 3759 6304 8522

Hệ số bất đối xứng, q 1,696 1,11 0,835 0,686 0,655

Từ Bảng 3.3, chúng ta thấy rằng khi khoảng cách d giữa hai đơn cách tử tăng

từ 50 nm đến 300 nm, bước sóng cộng hưởng tương ứng dịch chuyển về phía bước

sóng ngắn và hệ số phẩm chất Q tăng. Điều này là do cộng hưởng Fabry-Perrot đã

được hình thành nhờ khoảng cách giữa hai đơn cách tử. Khi khoảng cách d tăng,

quang trình của buồng cộng hưởng Fabry-Perrot sẽ dài hơn dẫn đến ánh sáng bị

giam giữ bên trong buồng cộng hưởng lâu hơn và do đó hệ số phẩm chất Q tăng lên.

Khoảng cách d lớn hơn 300 nm không được xét đến vì khi đó hai đơn cách tử được

coi là riêng biệt do sự tương tác điện trường giữa chúng là rất yếu.

Tiếp theo là trường hợp 2 cách tử được sắp xếp lệch nhau một khoảng s ≠ 0.

Giữ nguyên khoảng cách d = 300 nm để đảm bảo thu được hệ số phẩm chất Q cao,

phổ phản xạ phụ thuộc vào các độ lệch s khác nhau được mô tả trong Hình 3.20.

Hình 3.20a là phổ phản xạ tuyến tính khi độ lệch s lần lượt là: s = 0, s = 100 nm, s =

150 nm và s = 430 nm. Thay đổi độ lệch s mục đích là làm thay đổi độ lệch pha

giữa hai cấu trúc đơn cách tử. Khi độ lệch s = 430 nm (bằng nửa chu kỳ cách tử) thì

độ lệch pha là π. Do đó, ở đây chỉ phân tích trường hợp khi độ lệch s = 100 nm và s

= 150 nm. Chúng ta thấy rằng xuất hiện 4 đỉnh cộng hưởng đối với mỗi phổ phản

xạ. Cộng hưởng F1 không được khảo sát vì trong tài liệu [20] đã phân tích rõ cộng

hưởng dạng F2 và F2 bậc 2 là tốt hơn cho ứng dụng chuyển mạch. Hình 3.20b mô

tả 2 cộng hưởng Fano: F2 và F2 bậc 2 tương ứng với dải bước sóng dài và bước

sóng ngắn. Chúng ta thấy rằng, tính đối xứng gương đã bị phá vỡ điều này dẫn đến

sự thay đổi về pha giữa hai đơn cách tử. Đây chính là lý do dẫn đến hệ số phẩm chất

Q cao hơn. Hệ số phẩm chất Q của cộng hưởng F2 bậc 2 là lớn hơn hệ số phẩm chất

Q của cộng hưởng F2.

72

Hình 3.20. (a) Phổ phản xạ đối với các độ lệch s khác nhau, (b) dải cộng hưởng F2

và F2 bậc 2 khi độ lệch s = 100 nm, 150 nm.

Như vậy, bằng cách ghép hai đơn cách tử với nhau, đã thu được hệ số phẩm

chất Q cao hơn đồng thời làm thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng từ đối xứng dạng

Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano để ứng dụng cho các linh kiện chuyển

mạch.

3.3.3. Cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp

Tiếp theo là cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp được tối

ưu từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng như được mô tả trong Hình 3.21.

Hình 3.21. Cấu trúc màng mỏng đa lớp bao gồm N cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau

được sắp xếp xen kẽ nhau.

Cấu trúc bao gồm các lớp vật liệu As2S3 và các lớp vật liệu SiO2 giống hệt

nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Độ dày t của cấu trúc được xác định như sau: t =

73

N*(dH + dL) với N là số cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau; dH và dL lần lượt là độ dày

của lớp vật liệu As2S3 và SiO2.

Mặc định chọn vật liệu As2S3 là lớp cách tử đầu tiên sau đó đến vật liệu SiO2.

Sóng ánh sáng điện từ ngang TE chiếu vuông góc với mặt phẳng cấu trúc. Điều kiện

biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu trúc đồng

thời điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu trúc.

Trong thiết kế này, độ dày của vật liệu As2S3 và SiO2 được chọn sao cho thỏa mãn

điều kiện nH*dH = nL*dL = λ/4 để giảm thiểu sự tán xạ giữa các lớp vật liệu. Ví dụ

với bước sóng hoạt động λ = 1550 nm, từ đó tính được dH = 162,8 nm và dL = 267,2

nm.

Hình 3.22 dưới đây mô tả phổ truyển qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu

As2S3/SiO2 với các độ rộng cách tử w khác nhau. Chúng ta thấy xuất hiện phổ cộng

hưởng bất đối xứng dạng Fano trong dải bước sóng dài 1440 nm đến 1610 nm và

dải bước sóng ngắn 1340 nm đến 1480 nm khi thay đổi độ rộng cách tử từ 30 nm

lên 150 nm.

Hình 3.22. Phổ truyền qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu As2S3/SiO2 với các độ

rộng cách tử w khác nhau: (a) trong dải bước sóng dài và (b) trong dải bước sóng

ngắn. Hình nhỏ là phân bố điện trường tại đỉnh cộng hưởng của một ô đơn vị.

Khi độ rộng khe cách tử tăng thì bước sóng cộng hưởng dịch về phía bước

sóng ngắn hơn và hệ số phẩm chất Q giảm. Một điều đặc biệt ở đây đó là nền hai

bên cộng hưởng được giữ nguyên, mặc dù bán độ rộng phổ và đỉnh phổ cộng hưởng

74

có thay đổi. Ngoài ra, hình dạng phổ truyền qua trong dải bước sóng dài và dải bước

sóng ngắn là ngược nhau, điều này dẫn tới dấu của hệ số bất đối xứng q cũng ngược

nhau. Phân bố điện trường tại đỉnh phổ cộng hưởng của một ô đơn vị trong dải bước

sóng dài và dải bước sóng ngắn cũng được đưa ra trong các hình nhỏ. Các đặc trưng

truyền qua của cấu trúc được tổng hợp lại trong Bảng 3.4 dưới đây:

Bảng 3.4. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc màng mỏng đa lớp N = 3.

Độ rộng cách tử, w (nm) 30 50 70 90 120 150

Dải bước sóng dài

Hệ số nhân, F 0,196 0,193 0,191 0,190 0,189 0,188

Hệ số bất đối xứng, q 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09

1607,7 1581,8 1556,0 1530,5 1480,0 1455,3 Bước sóng cộng hưởng, λ (nm)

Hệ số phẩm chất, Q 17647 6430 3926 2039 1009 772

Dải bước sóng ngắn

Hệ số nhân, F 0,185 0,187 0,189 0,191 0,192 0,193

Hệ số bất đối xứng, q -2,09 -2,08 -2,07 -2,06 -2,05 -2,04

1477,8 1453,9 1430,4 1407,0 1361,5 1338,5 Bước sóng cộng hưởng, λ (nm)

Hệ số phẩm chất, Q 4983 2046 1222 860 609 544

Chúng ta thấy rõ ràng rằng số cặp lớp N và độ rộng khe cách tử w có ảnh

hưởng rất lớn đến các đặc trưng cộng hưởng. Giữ nguyên độ rộng khe cách tử w =

70 nm, sự phụ thuộc của đỉnh phổ cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q phụ thuộc vào

số cặp lớp N được trình bày trong Hình 3.23.

75

Hình 3.23. Sự phụ thuộc của đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất vào số cặp lớp N

trong (a) dải bước sóng dài và (b) dải bước sóng ngắn.

Hình 3.23 cho chúng ta thấy rằng, khi số cặp lớp N tăng thì đỉnh cộng hưởng

dịch về phía bước sóng đỏ và đồng thời hệ số phẩm chất Q tăng lên. Ví dụ, với số

cặp lớp N = 3 và N = 5, đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q lần lượt là (λ =

1556,0 nm; Q = 3926) và (λ = 1586,7 nm; Q = 10684) trong dải bước sóng dài.

Trong dải bước sóng ngắn thì đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q tương ứng khi

số cặp lớp N = 3 và N = 5 là (λ = 1430,4 nm; Q = 1222) và (λ = 1521,5 nm; Q =

2711).

Tiếp theo, trường hợp số cặp lớp N là số lẻ, ví dụ N = 3,5 tức là bao gồm 3

cặp As2S3/SiO2 và thêm một lớp có thể là As2S3 hoặc SiO2, các đặc trưng của phổ

cộng hưởng phụ thuộc vào độ rộng khe cách tử w được đưa ra trong (Hình 3.24).

Hình 3.24 cho chúng ta thấy rằng, đỉnh phổ cộng hưởng nằm trong khoảng 1300 nm

đến 1650 nm và hệ số phẩm chất Q thu được từ 100 đến 20000 khi thay đổi độ rộng

khe cách tử giảm từ 150 nm xuống 30 nm. Bốn hình nhỏ được đưa ra trong Hình

3.24 là phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau trong

dải bước sóng ngắn và dải bước sóng dài. Chúng ta cũng thấy rằng, khi độ rộng khe

cách tử tăng thì đỉnh cộng hưởng dịch về phía bước sóng xanh đồng thời hệ số

phẩm chất Q giảm.

76

Hình 3.24. Đặc trưng truyền qua của cấu trúc phụ thuộc vào độ rộng khe cách tử khi

số cặp lớp N = 3,5: (a) lớp vật liệu thêm vào là As2S3 và (b) SiO2.

3.4. Kết luận chương 3

Như vậy trong chương này, ngoài trình bày về lý thuyết cộng hưởng dẫn

sóng, cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano, ba phương pháp tối ưu các tham số cấu

trúc cách tử dẫn sóng để tăng hệ số phẩm chất Q cũng như thay đổi hình dạng phổ

cộng hưởng đã được trình bày.

+ Đầu tiên là cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại

được tạo ra bằng cách thêm vào giữa phiến cách tử dẫn sóng và đế thủy tinh một lớp

kim loại (Ag) đủ dày. Kết quả đã thu được hệ số tăng cường lớn hơn 1, điều này

chứng tỏ cấu trúc này đã có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử dẫn

sóng. Đồng thời, với sự thay đổi của phân cực ánh sáng tới từ TE sang TM đã làm

xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt, điều này giúp thu được hệ số phẩm

chất Q cao hơn.

+ Thứ hai là cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng, đã thu được hệ số phẩm

chất Q cao đồng thời thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng từ đối xứng dạng

77

Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất đối xứng dạng Fano có sự chênh

lệch giữa mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh, điều này rất hữu ích ứng dụng cho

chuyển mạch.

+ Thứ ba là cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp. Với

trường hợp 3 cặp lớp (N = 3) ghép với nhau, kết quả thu được phổ cộng hưởng bất

đối xứng dạng Fano với nền hai bên cộng hưởng giữ nguyên, mặc dù bán độ rộng

phổ và đỉnh phổ cộng hưởng có thay đổi. Điều này giúp dễ dàng nội suy ra các kết

quả khi ghép nhiều cặp lớp N >3. Khi ghép càng nhiều lớp thì hệ số phẩm chất Q

thu được càng cao.

78

CHƯƠNG 4. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU

TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG

Sau khi đã tối ưu hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc đơn cách

tử dẫn sóng như được trình bày trong chương 3, tại chương này tôi sẽ khảo sát các

đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định của các cấu trúc đã tối ưu.

4.1. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng kết hợp

với màng mỏng kim loại

4.1.1. Hiệu ứng tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại

Các đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc đơn cách tử trong Hình

3.13a được đưa ra để làm cơ sở so sánh với các cấu trúc đã được tối ưu hóa. Vật

liệu As2S3 có hệ số Kerr là n2 = 3,12x10-18 m2/W (χ(3) = 1,34x10-10). Để quan sát

được các hoạt động lưỡng trạng thái quang ổn định thì tần số hoạt động và tần số

cộng hưởng phải thỏa mãn điều kiện sau [66]:

(4.1)

với, τ là thời gian sống của photon. Chọn bước sóng hoạt động tại 20% của phổ

phản xạ đối xứng dạng Lorentzian như Hình 3.13b, để đảm bảo điều

kiện xuất hiện hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định. Các đặc trưng lưỡng trạng

thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử (δ) khác nhau được đưa ra trong Hình

4.1: (a) = 90 nm, (b) = 50 nm, (c) và (d) = 10 nm. Trong Hình 4.1, cường

độ quang đầu vào lần lượt là 22 GW/cm2; 2,7 GW/cm2; và 3,4 MW/cm2 tương ứng

với độ ăn mòn cách tử lần lượt là = 90 nm, = 50 nm, và = 10 nm. Chúng ta

nhận thấy rằng khi độ ăn mòn cách tử giảm thì cường độ quang đầu vào cũng giảm.

Hình 4.1d là đặc trưng truyền qua của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định (T =

1–R, trong đó T là cường độ truyền qua và R là cường độ phản xạ).

79

Hình 4.1. Đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử khác

nhau. (a) δ = 90 nm, (b) δ = 50 nm, (c) δ = 10 nm, (d) sự truyền qua với δ = 10 nm.

Cường độ chuyển mạch phụ thuộc vào hệ số phẩm chất Q được đưa ra trong

Hình 4.2. Hệ số phẩm chất Q tỷ lệ thuận với thời gian sống của photon (τ = Q/ω0),

hệ số phẩm chất Q cao tương ứng với photon được giam giữ bên trong cách tử lâu

hơn, do đó cường độ điện trường bị giam giữ trong cấu trúc cách tử là cao. Hơn

nữa, hệ số phẩm chất cao ứng với bán độ rộng phổ hẹp và sự dịch chuyển đỉnh phổ

cộng hưởng cũng là nhỏ hơn. Sự dịch chuyển đỉnh phổ cộng hưởng lại được điều

khiển thông qua chiết suất (n = n0 +n2I). Do vậy có thể nói rằng cường độ chuyển

mạch tỷ lệ với 1/Q2.

80

Hình 4.2. Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch, hệ số tăng cường điện trường

vào hệ số phẩm chất Q.

Tiếp theo, Bảng 4.1 đưa ra các đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử

dẫn sóng nhờ sự tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại trong Hình 3.14. Độ

dày lớp kim loại Ag được chọn là d = 100 nm để đạt được cực đại hệ số phản xạ.

Bảng 4.1. Đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử kết hợp với màng

mỏng kim loại Ag có độ dày d = 100 nm.

Độ ăn mòn cách tử, δ (nm) 30 50 80 100 120

Bước sóng cộng hưởng (nm) 1574,75 1560,61 1524,51 1516,81 1494,55

Hệ số phẩm chất, Q 676,1 506,5 353,9 316,7 293,3

Hệ số tăng cường Q (lần) 0,71 1,55 2,97 4,12 5,56

0,42 2,57 10,7 24,5 45,0 Tỷ lệ giảm cường độ chuyển mạch

Bảng 4.1 cho thấy rằng, nhờ sự tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại

mà hệ số phẩm chất Q đã tăng 5,56 lần và cường độ chuyển mạch đã giảm 45 lần

81

khi so sánh với cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng thông thường tại độ ăn mòn cách tử là

120 nm.

4.1.2. Hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

Các đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với

màng mỏng kim loại nhờ sự xuất hiện của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

cũng được khảo sát.

Hình 4.3. Hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc cách tử được mô tả

trong Hình 3.15.

Hình 4.3 cho thấy rằng, tại 2 bước sóng cộng hưởng (opt = 1548 nm; w =

150 nm và opt = 1557 nm; w = 120 nm), thì phản hồi phi tuyến chỉ là một đường

tuyến tính chứ không hề xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái (đường màu đen và màu

đỏ). Nhưng ngược lại, đối với cấu trúc có độ rộng cách tử w = 150 nm tại bước sóng

opt = 1557 nm thì lại xuất hiện hiệu ứng lưỡng trạng thái ổn định (đường màu

xanh). Điều này có thể được giải thích như sau, bước sóng laser opt = 1557 nm thỏa

mãn điều kiện xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái ổn định như đã đưa ra trong biểu

thức (4.1). Cường độ chuyển mạch lần lượt là 1,16x10-4(1/n2) và 5,84x10-4(1/n2)

tương ứng tại 2 bước sóng 1551 nm và 1557 nm.

82

Hình 4.4 dưới đây mô tả phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc

với độ rộng cách tử w = 150 nm tại 2 bước sóng khác nhau opt = 1548 nm và opt =

1557 nm.

Hình 4.4. Phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc cách tử tại các bước

sóng hoạt động và cường độ quang đầu vào khác nhau:

(a) opt = 1548 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (b) opt = 1548 nm; Iin = 15,7x10-4 (1/n2),

(c) opt = 1557 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (d) opt = 1557 nm; Iin = 15,7x10-4 (1/n2).

Hình 4.4 cho chúng ta thấy rằng, khi bước sóng laser opt = 1548 nm, các

hình ảnh phân bố điện trường với cường độ quang đầu vào lần lượt là Iin = 4,75x10-4

(1/n2) and Iin = 15,7x10-4 (1/n2) được minh họa trong Hình 4.4a và 4.4b, trong đó n2

là hệ số phi tuyến bậc 3 của vật liệu DDMEBT. Với các hình ảnh này thì không có

sự khác biệt về phân bố điện trường ở trong cấu trúc cách tử, tức là không có cộng

hưởng (không có hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định). Khi laser có bước sóng

opt = 1557 nm, hình ảnh phân bố điện trường được minh họa trong Hình 4.4c và

4.4d tại 2 cường độ quang đầu vào Iin = 4,75x10-4 (1/n2) and Iin = 15,7x10-4 (1/n2).

Chúng ta thấy rõ ràng rằng, có sự phân bố điện trường khác nhau giữa hai trường

hợp này tương ứng với hai mức trạng thái thấp và cao của đặc trưng lưỡng trạng

83

thái quang ổn định. Hơn nữa tất cả hình ảnh cho thấy rằng điện trường phân bố tập

trung tại cả hai bề mặt kim loại của cách tử và bên trong khe cách tử, điều này có

thể kết luận rằng hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt đã góp phần tăng cường

điện trường khi có ánh sáng phân cực TM chiếu tới. Một đặc điểm quan trọng khác

là, tại cùng một bước sóng hoạt động nhưng khi cường độ quang đầu vào tăng thì sự

dịch chuyển chiết suất cũng tăng. Sự chênh lệch chiết suất được xác định Δn = n2.Iin,

với n2 = 1,7x10-4 cm2/GW thì tại 2 giá trị Iin = 4,75x10-4 (1/n2) và Iin = 15,7x10-4

(1/n2) sự chênh lệch chiết suất là 0,17. Sự dịch chuyển chiết suất này gấp 10 lần khi

giảm độ rộng cách tử từ 150 nm xuống 120 nm.

4.2. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn

sóng

Như đã được trình bày trong chương 3, khi ghép hai đơn cách tử dẫn sóng

với nhau thì đã thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn cũng như thay đổi được hình

dạng phổ cộng hưởng sang dạng bất đối xứng Fano. Chọn bước sóng hoạt động tại

20% phổ phản xạ để thỏa mãn điều kiện xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn

định (công thức 4.1). Các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào

khoảng cách d giữa hai cách tử được đưa ra trong Hình 4.5.

Hình 4.5. Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử sắp xếp

thẳng hàng (s = 0) khi khoảng cách giữa hai cách tử d thay đổi

84

Các đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử sắp

xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau: d = 50 nm, 100 nm, 170 nm và

300 nm được đưa ra trong Bảng 4.2.

Bảng 4.2. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách

tử xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau.

Khoảng cách, d (nm) 50 100 170 300

Cường độ chuyển mạch (MW/cm2) 1427,1 104,1 16,2 2,2

Hệ số phẩm chất, Q 2104 2543 3759 8522

Hệ số bất đối xứng, q 1,609 1,110 0,835 0,65

Bảng 4.2 cho thấy rằng, trái ngược với cộng hưởng đối xứng dạng

Lorentzian, cường độ chuyển mạch trong cộng hưởng bất đối xứng Fano không tuân

theo tỷ lệ 1/Q2. Chúng ta thấy rằng, trong khi hệ số phẩm chất Q ít thay đổi thì

cường độ chuyển mạch vẫn thay đổi nhiều do sự thay đổi của hệ số bất đối xứng q.

Hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4 lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần..

Tiếp theo, hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng

hoạt động được khảo sát đưa ra trong Hình 4.6. Giữ nguyên khoảng cách d = 300

nm, chọn bước sóng hoạt động lần lượt tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của độ

phản xạ, thì cường độ chuyển mạch tương ứng là 2,2 MW/cm2 ; 4,4 MW/cm2; 9,7

; 20,6 MW/cm2 và 140,5 MW/cm2

. Chúng ta nhận thấy rằng, khi bước sóng

MW/cm2

hoạt động dịch chuyển một khoảng Δλ = 0,745 nm, thì cường độ chuyển mạch giảm

.

63,9 lần từ 140,5 MW/cm2 xuống 2,2 MW/cm2

85

Hình 4.6. Lưỡng trạng thái quang ổn định tại các giá trị bước sóng hoạt động khác

nhau: 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của phổ phản xạ.

Tiếp theo, đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp hai

đơn cách tử đặt lệch nhau s = 100 nm được đưa ra trong Hình 4.7.

Hình 4.7. Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi

độ lệch s = 100 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

Hình 4.7a mô tả hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cộng hưởng F2

bậc 2. Chọn bước sóng hoạt động tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của độ phản xạ,

;

cường độ chuyển mạch tương ứng là 0,06 MW/cm2 ; 0,1 MW/cm2; 0,19 MW/cm2

86

. Tương tự, Hình 4.7b xét với trường hợp cộng

0,59 MW/cm2 và 4,43 MW/cm2

hưởng F2, cũng chọn các bước sóng hoạt động tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60%

của độ phản xạ, cường độ chuyển mạch thu được tương ứng là 1,08 MW/cm2; 1,8

; 10,62 MW/cm2 và 79,97 MW/cm2

. Chúng ta thấy rằng,

MW/cm2; 3,43 MW/cm2

cường độ chuyển mạch tỷ lệ với 1/Q2. Ví dụ, xét bước sóng hoạt động tại 20% độ

phản xạ, hệ số phẩm chất Q và cường độ chuyển mạch thu được là (12,187 và 1,08

) và (51,733 và 0,06 MW/cm2

) đối với cộng hưởng F2 và cộng hưởng F2

MW/cm2

bậc 2. Tại cộng hưởng F2 bậc 2, ta thấy hệ số phẩm chất Q cao hơn 4,24 lần và

cường độ chuyển mạch giảm 18 lần so với cộng hưởng F2.

Tương tự khi độ lệch s = 150 nm, hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định

phụ thuộc vào các bước sóng hoạt động khác nhau của cộng hưởng F2 bậc 2 và

cộng hưởng F2 cũng được đưa ra trong Hình 4.8.

Hình 4.8. Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi

độ lệch s = 150 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

Hình 4.8a và 4.8b mô tả hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc

vào bước sóng hoạt động khi độ lệch s = 150 nm của cộng hưởng F2 bậc 2 và cộng

hưởng F2. Cường độ chuyển mạch được đưa ra trong Bảng 4.3 dưới đây:

87

Bảng 4.3. Cường độ chuyển mạch phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi độ lệch

s = 150 nm của cộng hưởng F2 bậc 2 và cộng hưởng F2.

Bước sóng hoạt động F2 bậc 2 F2

Hệ số phẩm chất, Q 32738 17586

20% 0,14 0,55

30% 0,27 1,08

)

40% 0,52 2,10 Cường độ chuyển mạch (MW/cm2

50% 1,35 5,50

60% 9,30 38,0

Từ các kết quả trên cho thấy, có thể tăng hệ số phẩm chất Q và giảm cường

độ chuyển mạch một cách đáng kể bằng việc thay đổi độ lệch s giữa hai cấu trúc

đơn cách tử.

4.3. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên

màng mỏng đa lớp

Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp, các hoạt động

lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào cường độ quang đầu vào trong dải

bước sóng dài và bước sóng ngắn cũng được tôi khảo sát đưa ra trong Hình 4.9.

Hình 4.9a và 4.9b mô tả hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp

hệ số bất đối xứng q < 0, cho thấy rằng, nhánh dưới (đường màu xanh) thu được

bằng cách tăng dần cường độ quang đầu vào từ thấp đến cao. Khi cường độ quang

đầu vào tăng thì hệ số truyền qua vẫn giữ nguyên ở trạng thái thấp đến một giá trị

ngưỡng thì lập tức tăng đột ngột. Nhánh trên (đường màu đỏ) quan sát được bằng

cách giảm cường độ quang đầu vào thì hệ số truyền qua tăng lên mức cực đại (~

100%) sau đó giảm mạnh xuống trạng thái thấp. Hình 4.9c và 4.9d mô tả hiệu ứng

lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp hệ số bất đối xứng q > 0 thì cơ chế

ngược lại. Hình 4.9a và 4.9b khi bước sóng hoạt động λopt tại 10% độ truyền qua

(đường màu xanh và đỏ), cường độ chuyển mạch thu được là 0,50 MW/cm2 và

1178,56 MW/cm2 với độ rộng khe cách tử w = 30 nm và w = 150 nm. Nhưng khi

88

bước sóng hoạt động λopt tại đáy của phổ truyền qua (đường màu đen) thì cường độ

chuyển mạch thu được là 0,04 MW/cm2 và 50,35 MW/cm2 với độ rộng khe cách tử

w = 30 nm và w = 150 nm. Trong dải bước sóng ngắn, bước sóng hoạt động λopt

được chọn tại 1/e độ truyền qua như mô tả trong Hình 4.9c và 4.9d, cường độ

chuyển mạch thu được lần lượt là 25,07 MW/cm2; 4747,90 MW/cm2 tại điểm S1 và

10,15 MW/cm2; 2032,77 MW/cm2 tại điểm S2 khi độ rộng khe cách tử w = 30 nm

và w = 150 nm. Đối với các trường hợp độ rộng cách tử khác (w = 50 nm, 70 nm, 90

nm và 120 nm) thì đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định xảy ra tương tự và tôi

sẽ không đưa ra ở đây. Sự xuất hiện của cả hai điểm chuyển mạch S1 và S2 phụ

thuộc vào dấu của hệ số bất đối xứng q (q > 0).

Hình 4.9. Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc trong trường hợp

N = 3 với độ rộng khe cách tử w = 30 nm (Hình a,c) và w = 150 nm (Hình b,d) hoạt

động trong dải bước sóng dài (Hình a,b) và dải bước sóng ngắn (Hình c,d).

89

Tiếp theo, Hình 4.10 mô tả sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch (theo

đơn vị MW/cm2 và 1/n2) vào hệ số phẩm chất Q. Chúng ta thấy rằng, khi hệ số

phẩm chất Q tăng, cường độ chuyển mạch giảm theo tỷ lệ 1/Q2,4 và 1/Q2,3 lần. Như

đã đưa ra ở trên, cường độ chuyển mạch đối với phổ đối xứng dạng Lorentzian giảm

theo tỷ lệ 1/Q2. Như vậy chúng ta có thể nhận xét rằng, cường độ chuyển mạch của

phổ cộng hưởng bất xứng dạng Fano là giảm nhanh hơn phổ cộng hưởng đối xứng

dạng Lorentzian với cùng một hệ số phẩm chất Q.

Hình 4.10. Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch vào hệ số phẩm chất Q trong

trường hợp số cặp lớp N = 3.

4.4. Kết luận chương 4

Trong chương này, tôi đã khảo sát các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn

định của các cấu trúc đã được tối ưu hóa trong chương 3.

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại, thì

trong cả hai trường hợp: nhờ sự tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại và

nhờ sự xuất hiện của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt đều đã giảm được

cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch. Cụ thể, nhờ sự tăng cường phản xạ của

màng mỏng kim loại cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch đã giảm 45 lần khi

độ ăn mòn cách tử là 120 nm và độ dày lớp kim loại Ag d = 100 nm.

90

+ Đối với cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng hàng (s

= 0), khi khoảng cách d tăng từ 50 nm tới 300 nm thì hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4

lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần.

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp: do ảnh

hưởng của hiệu ứng vùng cấm quang tôi đã ước lượng được chính xác sự phụ thuộc

của cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch không còn giảm theo tỷ lệ 1/Q2

(cộng hưởng đối xứng dạng Lorentzian) mà đã giảm với tỷ lệ ~ 1/Q2,4 (cộng hưởng

bất đối xứng dạng Fano). Ví dụ, với 2 linh kiện có hệ số phẩm chất Q chênh lệch

nhau 10 lần thì cường độ quang đầu vào chênh lệch nhau 251 lần; khi hệ số phẩm

chất Q chênh lệch nhau 100 lần thì cường độ quang đầu vào chênh lệch nhau 63,000

lần. Như vậy, với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp tôi đã giảm

được cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch một cách đáng kể.

91

CHƯƠNG 5. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN SỰ

TƯƠNG TÁC GIỮA CỘNG HƯỞNG VÀ DẪN SÓNG KHE HẸP TRONG

CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU

Trong chương 3 và chương 4, luận án đã đề cập tới linh kện lưỡng trạng thái

ổn định dựa trên cấu trúc cách tử dẫn sóng, các mode dẫn của cấu trúc PhCs 1D

tương tác với ánh sáng tới khi điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn. Trong chương

5, luận án sẽ đề cập tới sự tương tác của kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng trong

mặt phẳng cấu trúc PhCs 2D.

5.1. Linh kiện quang tử và cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều trên nền vật

liệu silic

5.1.1. Vật liệu quang tử silic

Vật liệu quang tử silic được bắt đầu nghiên cứu từ những năm 80 của thế kỷ

trước với đề xuất của R. A. Soref [127] và đến nay đã trở thành vật liệu chính trong

ngành quang tử. Phiến SOI (Silicon-On-Insulator) bao gồm một lớp màng mỏng

silic tinh thể bên trên một lớp silic ôxít, tất cả nằm trên đế silic. Các chức năng

quang học sẽ được thực hiện hóa tại lớp màng mỏng silic tinh thể trên cùng. Sự

chênh lệch chiết suất lớn giữa lớp silic (n = 3,48), lớp không khí (n =1) và lớp đế (n

= 1,45) đảm bảo rằng ánh sáng được dẫn truyền mạnh trong lớp chiết suất cao.

Phiến SOI trở thành nền tảng của vật liệu quang tử silic do bởi một số ưu điểm sau

đây [128,129]: (i) phát huy được các mặt mạnh của công nghệ linh kiện điện tử đã

rất hoàn thiện trên vật liệu silic tinh thể, (ii) giá thành vật liệu tương đối rẻ, bền

trong hoạt động và chủ động đưa kích thước linh kiện xuống đến vài chục nano-mét

và (iii) sự chênh lệch cao về chiết suất giữa silic tinh thể và silic oxit, giúp dẫn ánh

sáng rất hiệu quả. Công nghệ chế tạo linh kiện quang tử trên cơ sở SOI có thể cung

cấp hầu hết các phần tử quang tử, từ các linh kiện quang thụ động (passive devices)

như kênh dẫn sóng, bộ cộng hưởng, bộ lọc, bộ ghép và phân kênh [130-136].

92

Hình 5.1. (a) Cấu trúc PhCs 2D trên nền SOI. (b) Ảnh SEM chụp từ bề mặt cấu trúc

[136].

Vật liệu quang tử silic hứa hẹn chế tạo được các mạch quang tích hợp

(Photonic Integrated Circuits – PICs) trên cùng một phiến SOI lớn. Việc tích hợp

các vật liệu trên một phiến SOI lớn là cần thiết, ví dụ như giảm thiểu tác động của

sóng mang tự do trong các cảm biến quang học. Kỹ thuật chế tạo phiến SOI tương

thích với công nghệ CMOS (Complementary-Metal-Oxide-Semiconductor), do đó

thu được độ chính xác cao, tuy nhiên bên cạnh ưu điểm này thì vật liệu quang tử

silic cũng có một số nhược điểm đó là không xuất hiện hiệu ứng phi tuyến bậc hai

hoặc hiệu ứng Pockel. Mặc dù silic có hệ số phi tuyến Kerr lớn (n2 = (4,5 ± 1,5) x

10-18 m2W-1) tại bước sóng thông tin quang [137], điều này hữu ích cho việc xử lý

toàn quang nhưng silic lại có hiệu ứng hấp thụ hai photon mạnh (Two Photon

12 mW-1 [138] do đó, đã hạn chế hiệu ứng phi tuyến bậc ba.

Absorption - TPA) với hệ số hấp thụ tại bước sóng thông tin quang TPA = 4,5 × 10-

Hình 5.2. Mạch quang tích hợp trên nền SOI.

93

Vật liệu silic có đặc tính phi tuyến lớn, điều này là do sự tương tác giữa điện

trường và điện tử. Trên thực tế, đó là điện trường của tín hiệu quang cộng hưởng

với các điện tử tại lớp vỏ ngoài của các nguyên tử silic và do đó gây ra sự phân cực.

Đặc trưng phi tuyến của vật liệu được mô tả bằng mối liên hệ giữa độ phân cực P và

điện trường E:

(5.1)

là độ cảm bậc i. Đặc trưng trong đó: εo là hằng số điện môi trong chân không và

phi tuyến của silic phụ thuộc vào bậc của độ cảm.

Hình 5.3. Mô tả sự kích thích lưỡng cực điện và sơ đồ mức năng lượng. (a) Một

sóng điện từ trường với điện trường E đi qua một nguyên tử và tạo ra dao động

lưỡng cực P(E). (b) Sơ đồ mức năng lượng cho thấy sự chuyển tiếp lưỡng cực của

một photon có thể đóng góp cho sự thay đổi chiết suất (trái) hoặc sự hấp thụ sóng

mang tự do (phải). (c) Sơ đồ chuyển tiếp lưỡng cực phi tuyến bậc ba [139].

94

Độ cảm tuyến tính liên quan đến sự kích thích lưỡng cực của các electron

giới hạn và tự do gây ra bởi một photon đơn lẻ. Một số kích thích lưỡng cực điện

liên quan đến độ cảm tuyến tính được đưa ra trong Hình 5.3b. Sơ đồ mức năng

lượng phía bên trái Hình 5.3b cho thấy chiết suất được bắt nguồn từ các dao động

nguyên tử giữa trạng thái giới hạn và trạng thái ảo. Lorentzian đã phát triển một mô

hình đơn giản để xem xét sự đóng góp liên kết của các điện tử tới độ cảm và cho

thấy rằng chiết suất thay đổi mạnh giống như một cộng hưởng. Mô hình này còn

cho thấy rằng độ cảm của các trạng thái giới hạn phụ thuộc vào mật độ lưỡng cực N:

(5.2)

là hệ số tắt trong đó, ωo là tần số cộng hưởng của điện tử ở trạng thái giới hạn,

dần, ωL là tần số plasma.

(5.3)

Silic là vật liệu đối xứng nên không có hệ số phi tuyến bậc hai . Silic có

hệ số phi tuyến bậc ba lớn nên có thể xuất hiện một số hiệu ứng như: tự điều

biến (Self Phase Modulation – SPM), điều biến pha chéo (Cross Phase Modulation

– XPM), trộn bốn bước sóng (Four Wave Mixing – FWM), hấp thụ hai photon TPA

và tán xạ Raman kích thích (Stimulated Raman Scattering – SRS) [140,141]. Có hai

tham số chính để đánh giá hiệu suất quá trình phi tuyến đó là hệ số phi tuyến Kerr

và hệ số phẩm chất FOM (Figure of Merit).

(5.4)

trong đó: n2 là hệ số phi tuyến Kerr, no là chiết suất tuyến tính của vật liệu. Hệ số

phẩm chất FOM là tỷ số giữa hệ số phi tuyến Kerr n2 và hệ số hấp thụ hai photon

:

(5.5)

95

Tại bước sóng thông tin quang ~1550 nm, hệ số phi tuyến Kerr của silic là n2 = (4,5

± 1,5) x 10-18 m2W-1 và hệ số phẩm chất FOM = 0,4 [142,143], điều này làm giảm

đáng kể hiệu suất của quá trình phi tuyến.

Để khai thác các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của silic, trước tiên ánh sáng phải

được chiếu vào bên trong các kênh dẫn sóng mà trong đó quá trình phi tuyến sẽ xảy

ra. Có bốn cách thiết kế kênh dẫn sóng để tăng cường hiệu ứng phi tuyến:

- Cách 1: Các kênh dẫn sóng tăng cường sự giam giữ ánh sáng.

- Cách 2: Vật liệu có hệ số Kerr lớn sẽ được đưa vào bên trong kênh dẫn

sóng.

- Cách 3: Hệ số FOM đủ lớn để không xảy ra hiệu ứng TPA.

- Cách 4: Điều kiện về pha phải được thỏa mãn.

Một số cấu trúc kênh dẫn sóng silic thường được sử dụng để dẫn ánh sáng

được đưa ra trong Hình 5.4.

Hình 5.4. Bốn cấu trúc kênh dẫn sóng silic và sự phân bố điện trường bên trong các

kênh dẫn sóng. (a) Ống dẫn sóng thẳng có lõi chứa vật liệu phi tuyến. (b) Ống dẫn

sóng thẳng có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến. (c) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp

được điền đầy bằng vật liệu phi tuyến. (d) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu

trúc PhCs 2D [139].

Hình 5.4a mô tả một ống dẫn sóng thẳng và phân bố trường bên trong ống.

Ống dẫn sóng thẳng này rộng từ 300 nm tới 1,5 μm và cao từ 200 nm tới 1,5 μm. Sự

chênh lệch chiết suất lớn giữa silic và không khí làm cho ánh sáng bị giam giữ

mạnh bên trong ống dẫn sóng. Hệ số phi tuyến ɣ = 307.000 W-1km-1 và hệ số phẩm

chất FOM = 0,4 với cấu trúc ống dẫn sóng có độ rộng 360 nm và độ dày 220 nm.

96

Hệ số phi tuyến thu được là lớn nhưng hệ số phẩm chất FOM lại thấp, điều này có ý

nghĩa rằng các sóng mang tự do gây ra bởi hiệu ứng TPA đã khôi phục thời gian

sống của photon từ nano giây tới mini giây.

Một cách khác được đưa ra trong Hình 5.4b mô tả một ống dẫn sóng thẳng

có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến. Hệ số phi tuyến thu được trong trường hợp

này là ɣ = 108.000 W-1km-1 và hệ số phẩm chất FOM = 1,2. Đây là hệ số phẩm chất

đủ tốt cho các quá trình quang phi tuyến bậc ba.

Hình 5.4c đưa ra cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp được điền đầy bằng

vật liệu phi tuyến. Trong trường hợp này, khe hẹp không dẫn ánh sáng nhưng lại

tăng cường cường độ ánh sáng. Ví dụ, cấu trúc khe dẫn sóng hẹp được điền đầy

bằng vật liệu hữu cơ DDMEBT thu được hệ số phi tuyến ɣ = 116.000 W-1km-1 và hệ

số phẩm chất FOM cao ~ 2,2.

Cuối cùng là kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu trúc PhCs 2D (Hình

5.4d). Trong cấu trúc này, ánh sáng truyền chậm đã tăng cường sự tương tác của nó

với vật chất. Nếu khe hẹp được điền đầy bằng vật liệu có chiết suất tuyến tính thấp

và hệ số phi tuyến bậc ba cao, hiệu ứng phi tuyến bậc ba sẽ được tăng cường bởi

hiệu ứng ánh sáng chậm.

5.1.2. Sự cần thiết của vật liệu lai silic và hữu cơ

Các kênh dẫn sóng có tính phi tuyến cao rất hữu ích cho việc tích hợp trên

chip để xử lý tín hiệu toàn quang. Các linh kiện xử lý tín hiệu toàn quang được ưu

tiên triển khai trong công nghệ silic do chi phí rẻ và tính phổ dụng cao. Tuy nhiên,

hiệu ứng phi tuyến Kerr xảy ra trong vật liệu silic là rất nhanh, do đó các linh kiện

chỉ có thể hoạt động ở công suất thấp để tránh làm giảm thời gian sống của các hạt

tải tự do được tạo ra do hiệu ứng TPA [144,145]. Một đề xuất để giảm thiểu hiệu

ứng TPA trong silic là kết hợp silic với các vật liệu phi tuyến và chủ động khác: vật

liệu tích hợp lai silic-hữu cơ (Silicon Organic Hybrid – SOH), polymers, graphene,

ống nano các bon (Carbon Nanotube - CNTs), mục đích làm tăng thêm tính chất phi

tuyến và tính năng mới cho vật liệu nền silic. Trong ứng dụng của thông tin quang,

vật liệu SOH góp phần truyền thông tin trên chip dựa vào các đặc tính quang-điện

tử hoặc toàn quang sử dụng hiệu ứng quang phi tuyến bậc ba [146-151].

97

Hiệu suất của ống dẫn sóng có độ cảm phi tuyến bậc 3 cao có liên hệ với

phần thực và phần ảo của hệ số phi tuyến ɣ:

(5.6)

trong đó, ω là tần số góc, c là vận tốc ánh sáng trong chân không, n2 là hệ số phi

tuyến bậc ba, và là diện tích hiệu dụng.

Nếu tổn hao phi tuyến do hiệu ứng TPA là đáng kể, thì công suất cực đại có

thể được sử dụng để giảm hiệu ứng tự điều biến pha. Trong trường hợp này, hệ số

phi tuyến ɣ trở lên phức tạp: phần thực của hệ số ɣ tương ứng với sự thay đổi chiết

suất phi tuyến và phần ảo đặc trưng cho tổn hao phi tuyến. Hệ số phẩm chất FOM

của hiệu ứng TPA sẽ được đưa ra như sau:

(5.7)

Trong nghiên cứu này, tôi sử dụng vật liệu hữu cơ DDMEBT - vật liệu có hệ

số phi tuyến bậc ba cao, hệ số phẩm chất lớn và không có hiệu ứng TPA cũng như

hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do (Free Carrier Absorption - FCA) để tạo ra vật liệu

SOH nhằm mục đích hạn chế tác động của hiệu ứng TPA bên trong silic. Vật liệu

SOH này được tạo ra theo hai bước:

(i) Sử dụng một phiến SOI và chế tạo cấu trúc PhCs 2D trên lớp silic quang

học.

(ii) Sử dụng kỹ thuật lắng đọng chùm phân tử hoặc phương pháp quay phủ

để phủ vật liệu hữu cơ DDMEBT điền đầy trong cấu trúc PhCs 2D và tạo lớp phủ.

5.2. Kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

5.2.1. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp

Để thiết kế được cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp, trước tiên phải tính

toán được vùng PBG của cấu trúc PhCs. Trong luận án này, tôi sử dụng phương

pháp PWE được nhúng trong phần mềm mã nguồn mở MPB (MIT Photonic Bands).

Để giảm thời gian tính toán mà không làm giảm độ chính xác của kết quả mô

phỏng, tôi sử dụng phương pháp ước lượng chiết suất hiệu dụng của phiến PhCs để

đưa cấu trúc của linh kiện phiến PhCs về linh kiện có cấu trúc PhCs 2D. Các tham

98

số của phiến SOH được đưa ra như sau: chiết suất của phiến silic nSi = 3,48; bề dày

phiến silic d = 220 nm và chiết suất của vật liệu hữu cơ DDMEBT nDDMEBT = 1,8,

tôi đã tìm được chiết suất hiệu dụng của phiến SOH là n = 2,9812.

Hình 5.5. Giản đồ liên hệ giữa hệ số truyền sóng và chiết suất hiệu dụng

của cấu trúc.

Các tham số của cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu SOH cho tính toán vùng

PBG như sau: chiết suất hiệu dụng của phiến SOH n = 2,9812, hằng số mạng a =

380 nm, bán kính hình trụ không khí r = 0,3a, và chiết suất của vật liệu hữu cơ

DDMEBT nDDMEBT = 1,8 được điền đầy vào các hình trụ. Sử dụng phương pháp

PWE, tôi đã tìm được vùng PBG hoàn toàn trong khoảng tần số 0,2348(2π/a) –

0,2484(2π/a), tương ứng với dải bước sóng 1530 - 1618 nm được chỉ ra trong Hình

5.6.

Hình 5.7a là cấu trúc kênh dẫn sóng với các tham số của cấu trúc được giữ

nguyên. Hình 5.7b là giản đồ năng lượng của kênh dẫn sóng có dải tần số nằm trong

vùng PBG từ 0,2408(2π/a) – 0,2444(2π/a), tương ứng với dải bước sóng 1554,8 –

1578 nm. Hình 5.7c là phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng. Chúng ta

thấy rằng điện từ trường bị giam giữ và truyền dẫn bên trong kênh dẫn sóng, tuy

nhiên độ rộng của kênh dẫn sóng là rất lớn do đó ánh sáng không tập trung mạnh

trong kênh dẫn sóng.

99

Hình 5.6. (a) Cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ được

điển đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a = 380 nm trên

nền vật liệu SOH. (b) Vùng PBG của cấu trúc PhCs 2D, (1) là giới hạn dẫn ánh

sáng trong lớp vật liệu DDMEBT, (2) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp đế, (3) là

giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp không khí.

Sau khi tính toán được vùng PBG, tôi thiết kế cấu trúc kênh dẫn sóng bằng

cách làm mất đi một hàng hố điện môi DDMEBT như mô tả trong Hình 5.7.

Hình 5.7. (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác

của các hình trụ được điền đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số

mạng a = 380 nm trên nền vật liệu SOH, (b) Giản đồ năng lượng của kênh dẫn

sóng, (c) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng.

100

Một ý tưởng đã được đưa ra đó là thiết kế các kênh dẫn sóng dạng khe hẹp.

Từ cấu trúc kênh dẫn sóng dạng thông thường đã thiết kế như trên, tôi thiết kế thêm

một khe hẹp có độ rộng khe hẹp d tại trung tâm của kênh dẫn sóng như mô tả trong

Hình 5.8. Hình 5.8a là cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp d =

50 nm, với các tham số của cấu trúc được giữ nguyên. Hình 5.8b là giản đồ năng

lượng của kênh dẫn sóng dạng khe hẹp. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có hai dải tần

số nằm trong vùng PBG từ 0,240(2π/a) – 0,2428(2π/a) và 0,2438(2π/a) –

0,2466(2π/a) tương ứng với dải bước sóng 1583 – 1565 nm và 1541 – 1558,7 nm.

Tại nghiên cứu này, tôi tập trung trong vùng bước sóng thông tin quang ~ 1550 nm.

Do đó, tôi sẽ sử dụng các bước sóng trong dải sóng 1541 – 1558,7 nm cho các

nghiên cứu tiếp theo. Hình 5.8c là phân bố điện trường bên trong kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp. Chúng ta thấy rằng, ánh sáng bị giam giữ mạnh bên trong khe hẹp có

chiết suất thấp, điều này sẽ giúp tăng cường được hiệu ứng phi tuyến bậc ba của vật

liệu SOH.

Hình 5.8. (a) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng d sử dụng cấu trúc PhCs 2D

mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ được điển đầy bằng vật liệu DDMEBT

bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a = 380 nm, (b) Giản đồ năng lượng của kênh dẫn

sóng dạng khe hẹp, (c) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng khe hẹp.

101

Tiếp theo, tôi cũng khảo sát các mode dẫn sóng bên trong các kênh dẫn sóng

có độ rông khe hẹp d khác nhau được đưa ra như trong Hình 5.9. Với các tham số

của cấu trúc được giữ nguyên, thì vùng PBG chứa các dải dẫn sóng tương ứng với

trường hợp độ rộng khe hẹp d ~50 – 90 nm. Khi độ rộng khe hẹp tăng, dải dẫn sóng

có xu hướng dịch về các bước sóng ngắn. Khi độ rộng khe hẹp d ~ 120 nm, dải dẫn

sóng nằm ngoài vùng PBG, do đó việc lựa chọn độ rộng khe hẹp d = 120 nm được

xem như vách ngăn sóng điện từ, tức là sóng điện từ sẽ bị giam giữ trong các buồng

cộng hưởng được tạo nên từ khe hẹp có độ rộng d ~ 50 nm.

Hình 5.9. Các dải dẫn sóng tương ứng với độ động khe hẹp d khác nhau.

5.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

5.2.2.1. Thể tích mode cộng hưởng

Khi nói đến buồng cộng hưởng, ngoài việc quan tâm đến ánh sáng bị giam

giữ trong buồng cộng hưởng bao lâu thì việc các mode ánh sáng bị giam giữ trong

một buồng cộng hưởng có kích thước bao nhiêu cũng là rất quan trọng. Điều này

giúp chúng ta biết thêm được hàng loạt các hiệu ứng vật lý mới. Hệ số phẩm chất

FOM (Q/V) của buồng cộng hưởng được xem là tiêu chuẩn để đánh giá chất lượng

của buồng cộng hưởng trong đó Q là hệ số phẩm chất và V là thể tích mode cộng

hưởng hiệu dụng.

102

Có nhiều cách để xác định thể tích mode cộng hưởng hiệu dụng của một

buồng cộng hưởng, nó tùy thuộc vào các tính chất vật lý khác nhau. Ví dụ về hiệu

ứng phi tuyến: hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do FCA có thể tích mode cộng hưởng

được định nghĩa như sau [152]:

(5.8)

trong đó: ε là chiết suất của vật liệu, r là tọa độ của vị trí quan sát trong buồng cộng

hưởng.

Tại luận án này, tôi tập trung nghiên cứu các vật liệu tích hợp lai silic – SOH,

do đó thể tích mode cộng hưởng có liên quan đến tăng cường phát xạ Purcell tại

một điểm đặt trong không gian của buồng cộng hưởng có cường độ điện trường E

[153, 154]. Thể tích mode cộng hưởng trong trường hợp này sẽ được định nghĩa là

tỷ số tổng năng lượng của mode cộng hưởng trên mức tối đa của mật độ năng lượng

[155]:

(5.9)

5.2.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

Sau khi chọn được độ rộng khe hẹp của buồng cộng hưởng d = 50 nm và

chọn độ rộng khe hẹp d = 120 nm làm vách ngăn sóng điện từ, tôi tiến hành thiết kế

các buồng cộng hưởng dạng khe hẹp. Thiết kế buồng cộng hưởng dạng khe hẹp đầu

tiên được đưa ra như Hình 5.10. Hình 5.10a là buồng cộng hưởng có độ rộng khe

hẹp d = 50 nm, chiều dài khe hẹp L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm

sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác. Các tham số của buồng cộng

hưởng như sau: Hằng số mạng a = 380 nm, bán kính hố r = 0,3a, các hố được lấp

đầy bằng vật liệu hữu cơ DDMEBT nDDMEBT = 1,8, chiết suất hiệu dụng của vật liệu

SOH n = 2,9812. Hình 5.10b là phân bố điện trường bên trong buồng cộng hưởng

có chiều dài khe hẹp L = 1a. Với cấu trúc buồng cộng hưởng này, tôi thu được hệ số

phẩm chất Q = 964. Tương tự trong Hình 5.10c và Hình 5.10d là phân bố điện

103

trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài khe hẹp L = 3a và L = 5a, có hệ số

phẩm chất tương ứng là Q = 4964 và Q = 6910.

Hình 5.10. (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm, chiều dài khe hẹp

L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d) tương ứng là phân bố

điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài L =1a, L = 3a, và L = 5a.

Chúng ta thấy rằng, với thiết kế buồng cộng hưởng này ánh sáng không được

tập trung mạnh bên trong các buồng cộng hưởng mà bị phân tán ra bên ngoài kênh

dẫn sóng rất nhiều. Chính vì lý do trên, tôi đưa ra thiết kế buồng cộng hưởng thứ hai

như mô tả trong Hình 5.11. Hình 5.11a là buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tại

trung tâm d = 50 nm, chiều dài khe hẹp trung tâm L. Độ rộng khe hẹp tăng dần đều

những khoảng bằng nhau 10 nm/a cho tới khi đạt độ rộng vách ngăn sóng điện từ d

= 120 nm. Các tham số của buồng cộng hưởng được giữ nguyên như cấu trúc được

đưa ra trong Hình 5.10a. Hình 5.11b là phân bố điện trường bên trong buồng cộng

hưởng có chiều dài khe hẹp L = 1a. Với cấu trúc buồng cộng hưởng này, tôi thu

được hệ số phẩm chất Q = 2403. Tương tự trong Hình 5.11c và Hình 5.11d là phân

bố điện trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài khe hẹp L = 3a và L = 5a

104

tương ứng hệ số phẩm chất Q = 6161 và Q = 9163. Chúng ta thấy rằng, với thiết kế

buồng cộng hưởng thứ hai này, ánh sáng bị giam giữ mạnh bên trong các buồng

cộng hưởng mà không bị phân tán ra kênh dẫn sóng và hệ số phẩm chất thu được

cao hơn so với thiết kế buồng cộng hưởng thứ nhất. Điều này có thể được giải thích

là do buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tăng dần sẽ làm giảm sự thay đổi đột

ngột của sóng điện từ bên trong buồng cộng hưởng. Do vậy, tôi sẽ chọn thiết kế

buồng cộng hưởng thứ hai này để nghiên cứu sự tương tác giữa buồng cộng hưởng

và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp.

Hình 5.11. (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tại trung tâm d = 50 nm và

chiều dài khe hẹp trung tâm L. Độ rộng khe hẹp tăng dần đều những khoảng bằng

nhau 10 nm/a cho tới khi đạt độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d)

tương ứng là phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài khe

hẹp tại trung tâm L = 1a, L = 3a và L = 5a.

5.3. Sự tương tác giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp

Ngoài các cấu trúc đơn buồng cộng hưởng, đơn kênh dẫn sóng thì sự tương

tác giữa các buồng cộng hưởng thông qua kênh dẫn sóng cũng được quan tâm

105

nghiên cứu bởi vì nó có khả năng có được một số mode định xứ cục bộ với các đối

xứng khác nhau. Hơn nữa, với tính chất linh hoạt của cấu trúc PhCs, sự phân bố

năng lượng và không gian tương đối của các mode này cũng được điều chỉnh. Kết

hợp các đặc tính này với các vật liệu tích cực sẽ mở ra một loạt các ứng dụng tiềm

năng như ứng dụng trong cảm biến [156], ứng dụng trong các bộ lọc sóng quang

học [157], chuyển mạch toàn quang [158, 159].

5.3.1. Cấu trúc ghép trực tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng dạng

khe hẹp

5.3.1.1 Mô hình lý thuyết

Hình 5.12 là mô hình của n buồng cộng hưởng giống nhau ghép nối tiếp với

nhau thông qua một kênh dẫn sóng.

Hình 5.12. Mô hình của n buồng cộng hưởng ghép nối tiếp với nhau thông

qua một kênh dẫn sóng.

Để phân tích sự ghép nối tiếp của n buồng cộng hưởng như Hình 5.12, tôi sử

dụng lý thuyết CMT. Để đơn giản, giả sử các buồng cộng hưởng có cùng tần số

cộng hưởng và độ suy hao theo thời gian tương ứng là ωo và 1/τ. s+1 và s-1 là biên độ

của sóng tới và sóng phản xạ tại buồng cộng hưởng thứ nhất; s+n và s-n tương ứng là

biên độ của sóng tới và sóng phản xạ tại buồng cộng hưởng thứ n; |a|2 và |s|2 lần

lượt là năng lượng của buồng cộng hưởng và của sóng. Sự phụ thuộc của biên độ

sóng theo thời gian được đưa ra như sau:

với 1 < i < n (5.10)

106

Ở đây hệ số ghép của sóng và buồng cộng hưởng được cho bởi hệ số

. δ và µ lần lượt là độ dịch chuyển tần số cộng hưởng và hệ số ghép

hiệu dụng, với và ,  là góc lệch pha giữa hai cộng

= 0. Sử dụng phương pháp CMT, hệ số truyền qua được cho bởi công thức:

hưởng gần nhau nhất. Giả sử hệ chúng ta xét là không có tác động từ bên ngoài, nên

s+n

(5.11)

trong đó (5.12)

 là tần số chuẩn hóa từ tần số cộng hưởng,  =  - o.

Trong luận án này, tôi xem xét trường hợp một, hai, ba, bốn và năm buồng

cộng hưởng tương tác trực tiếp với nhau thông qua một kênh dẫn sóng dạng khe

hẹp. Sử dụng phương trình (5.11), phổ truyền qua các buồng cộng hưởng được đưa

ra trong Hình 5.13. Hình 5.13a là phổ truyền qua của các cấu trúc có số lượng

buồng cộng hưởng khác nhau ghép nối tiếp khi độ lệch pha φ = π/2. Chúng ta thấy

rằng, cấu trúc có số lượng buồng cộng hưởng khác nhau đều có chung tần số cộng

hưởng trung tâm,  = 0. Ngoài ra, khi cấu trúc có từ hai buồng cộng hưởng trở lên,

thì phổ truyền qua còn có thêm các tần số cộng hưởng khác nằm đối xứng ở hai phía

của tần số cộng hưởng trung tâm, bán độ rộng phổ của các cộng hưởng nằm xa cộng

hưởng trung tâm có xu hướng hẹp dần. Khi độ lệch pha   /2, phổ truyền qua

được mô tả trong Hình 5.13 (b-d). Chúng ta thấy rằng, phổ cộng hưởng bất đối

xứng và độ sâu của đáy cộng hưởng tăng dần khi số buồng cộng hưởng tăng. Hình

5.13d mô tả phổ truyền qua của cấu trúc có năm buồng cộng hưởng với các giá trị

độ lệch pha φ khác nhau. Các đỉnh cộng hưởng khác nhau nằm ở hai bên của cộng

hưởng trung tâm phụ thuộc vào độ lệch pha lớn hoặc nhỏ hơn π/2. Các cộng hưởng

càng xa cộng hưởng trung tâm có độ rộng phổ truyền qua và đáy phổ hẹp hơn và

107

sâu hơn. Phổ truyền qua khi độ lệch pha   /2 có bán độ rộng phổ hẹp hơn, điều

này là rất tốt để ứng dụng trong các linh kiện chuyển mạch. Nhưng độ lệch pha φ =

π/2 có phổ truyền qua đối xứng, do đó để đơn giản trong nghiên cứu tôi sẽ thiết kế

các cấu trúc buồng cộng hưởng trong trường hợp độ lệch pha φ = π/2.

Hình 5.13. Phổ truyền qua lý thuyết của các buồng cộng hưởng thu được nhờ sử

dụng phương pháp CMT với các độ lệch pha  khác nhau. (a)  = π/2, (b)  = π/3,

(c)  = 2π/3 và (d) năm buồng cộng hưởng với độ lệch pha  khác nhau.

5.3.1.2 Kết quả mô phỏng

Để kiểm chứng cho kết quả lý thuyết được trình bày ở trên, các buồng cộng

hưởng tương tác với nhau thông qua một kênh dẫn sóng trong cấu trúc PhCs 2D đã

được tôi mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD. Hình 5.14 là cấu trúc năm buồng

cộng hưởng tương tác với nhau thông qua kênh dẫn sóng dạng khe hẹp với các tham

số của cấu trúc và vật liệu như sau: Chiết suất hiệu dụng của vật liệu SOH n =

2,9812 bán kính hình trụ là r = 0,3a (a là hằng số mạng, a = 380 nm) và mạng tinh

108

thể hình lục giác. Cộng hưởng được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp

từ d = 50 nm tới d = 120 nm với những khoảng cách đều là 10 nm/a. Kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp và các hình trụ được điền đầy bằng vật liệu hữu cơ quang phi tuyến

bậc 3 DDMEBT (nfill = 1,8).

Hình 5.14. Cấu trúc năm buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua

một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp và chi tiết một buồng cộng hưởng (hình phụ).

Để mô phỏng đặc trưng truyền qua của các cấu trúc có số lượng buồng cộng

hưởng khác nhau (từ 1 đến 5) được thiết kế như Hình 5.14, tôi sử dụng phổ dạng

Gauss có dải bước sóng từ 1520-1596 nm, phân cực TE, đặt ở đầu vào của kênh dẫn

sóng (phía trái) và đầu thu được đặt ở lối ra của kênh dẫn sóng (phía phải). Giữa

đầu vào và đầu ra là số buồng cộng hưởng được ghép nối tiếp. Sử dụng phương

pháp mô phỏng FDTD với điều kiện biên PML có độ dày đủ lớn để truyền qua hoàn

toàn sóng điện từ truyền tới biên và không cho phản xạ ngược lại vào trong cấu trúc.

Hình 5.15 là phổ mô phỏng sự truyền qua của sóng phân cực TE đối với các buồng

cộng hưởng khác nhau. Tôi đã tối ưu cấu trúc PhCs 2D để góc lệch pha giữa hai

buồng cộng hưởng gần nhau nhất  = /2.

Hình 5.15a là phổ truyền qua mô phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng

cộng hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. Chúng ta thấy rằng, các bước

sóng cộng hưởng nằm trong vùng thông tin quang. Đối với trường hợp cấu trúc một

buồng cộng hưởng, phổ truyền qua có dạng đối xứng Lorentzian với bước sóng

cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm và hệ số phẩm chất Q1 = 4463. Khi cấu trúc có số

lượng buồng cộng hưởng tăng lên, phổ truyền qua không còn là dạng phổ

Lorentzian nữa. Đỉnh phổ cộng hưởng được quan tâm nằm ở phía ngoài cùng do có

109

bán độ rộng phổ hẹp, tôi đã sử dụng phương pháp làm khớp theo hàm Fano [160] để

ước lượng hệ số phẩm chất Q của cộng hưởng.

(5.13)

trong đó , q là hệ số bất đối xứng, c là vận tốc ánh sáng trong chân

không, λo là bước sóng cộng hưởng, F là hệ số nhân và  là bán độ rộng phổ. Đối

với phổ cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano, bước sóng cộng hưởng sẽ nằm ở giữa

đỉnh và đáy phổ cộng hưởng phụ thuộc vào hệ số bất đối xứng q. Hệ số phẩm chất

Q và bước sóng cộng hưởng đối với trường hợp cấu trúc có ba buồng cộng hưởng

và năm buồng cộng hưởng lần lượt là Q3 = 28986 tại bước sóng λ3 = 1555,38 nm và

Q5 = 69139 tại bước sóng λ5 = 1555,46 nm. Như vậy, khi cấu trúc được ghép nhiều

buồng cộng hưởng sẽ thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn mà không cần thay đổi

các tham số khác của cấu trúc.

Hình 5.15. (a) Phổ truyền qua mô phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng cộng

hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. (b) Đường cong làm khớp theo hàm

Fano cho trường hợp cấu trúc có ba và năm buồng cộng hưởng.

Phân bố năng lượng điện trường của các cấu trúc có số lượng buồng cộng

hưởng lần lượt là 1, 3 và 5 được minh họa như Hình 5.16. Hình 5.16(a-c) tương ứng

là phân bố năng lượng điện trường của cấu trúc có một buồng cộng hưởng, ba

buồng cộng hưởng và năm buồng cộng hưởng tương ứng với các bước sóng λ1 =

110

1555,28 nm, 3 = 1555,38 nm, và 5 = 1555,46 nm. Chúng ta thấy rằng, khi số

buồng cộng hưởng tăng lên, năng lượng được phân bố và lưu trữ ở tất cả các buồng

cộng hưởng, điều này làm cho thời gian sống của ánh sang trong cấu trúc lâu hơn,

tức là hệ số phẩm chất Q sẽ cao hơn và làm giảm sự phá hủy vật liệu khi có điện

trường lớn.

Hình 5.16. Phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc có một buồng cộng

hưởng (a), ba buồng cộng hưởng (b) và năm buồng cộng hưởng (c) tương ứng với

các bước sóng cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm, λ3 = 1555,38 nm và λ5 = 1555,46 nm.

5.3.2. Cấu trúc ghép gián tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng dạng

khe hẹp

5.3.2.1 Mô hình lý thuyết

Nghiên cứu tính toán lý thuyết nhiều buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp

thông qua kênh dẫn sóng đã được đưa đưa ra trong một số công trình công bố [161].

Björn Maes và cộng sự đã ra các kết quả tính toán lý thuyết cũng như kết quả mô

phỏng nhiều cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một kênh dẫn sóng thông

thường. Hình 5.17a là cấu trúc hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua

một kênh dẫn sóng thông thường. Hình 5.17b là phổ truyền qua lý thuyết (các chấm

tròn) và mô phỏng (đường nét liền) của cấu trúc trong Hình 5.17a: đường (1) và

đường (2) tương ứng cho cấu trúc có hai và một buồng cộng hưởng. Chúng ta thấy

rằng, đường (1) xuất hiện một đỉnh cộng hưởng hẹp ở giữa và hai đáy cộng hưởng

hai bên; đường (2) là dạng phổ đối xứng Lorentzian có một đáy cộng hưởng. Với

111

cấu trúc trên Hình 5.17a điện từ trường không tập trung ở trong các buồng cộng

hưởng, nên sẽ giảm hệ số phẩm chất FOM (do thể tích mode V lớn).

Hình 5.17. (a) Cấu trúc hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một kênh

dẫn sóng thông thường. (b) Kết quả tính toán lý thuyết (các chấm tròn) và mô

phỏng (đường nét liền) trường hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng (2) và hai

buồng cộng hưởng (1) kết nối gián tiếp [161].

Các kết quả chế tạo thực nghiệm nhiều buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp

thông qua kênh dẫn sóng cũng đã được đưa ra trong các công trình công bố [162,

163]. Chad Husko và cộng sự đã chế tạo thành công các buồng cộng hưởng sử dụng

cấu trúc PhCs 2D ứng dụng cho linh kiện chuyển mạch [163]. Hình 5.18a là ảnh

SEM buồng cộng hưởng dạng H0 sử dụng cấu trúc PhCs 2D với bán kính hình trụ

không khí r = 0,22a (a = 430 nm) mạng tinh thể hình lục giác. Buồng cộng hưởng

được tạo ra bằng cách dịch hai hố không khí tại dòng thứ ba phía bên trên kênh dẫn

sóng một khoảng s = 0,16a. Hình 5.18b là phổ truyền qua dạng Lorentzian đo được

qua buồng cộng hưởng tại bước sóng cộng hưởng ~1540 nm. Với cấu trúc buồng

cộng hưởng này, hệ số truyền qua thu được khoảng 90% tại đầu ra.

Hình 5.18. (a) Ảnh SEM buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp qua kênh dẫn sóng.

(b) Hệ số truyền qua cấu trúc [162].

112

Trong luận án này, tôi sẽ đưa ra kết quả tính toán lý thuyết và kết quả mô

phỏng trường hợp cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua

một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp để tăng cường khả năng giam giữ điện trường

trong một thể tích V nhỏ. Mặc dù mô hình lý thuyết của cấu trúc hai buồng cộng

hưởng ghép gián tiếp thông qua một kênh dẫn sóng đã được nghiên cứu nhờ sử

dụng phương pháp ma trận truyền [164], nhưng tôi vẫn đề cập lại trong luận án này

với cách tính toán khác dựa trên lý thuyết CMT.

Hình 5.19. Mô hình cấu trúc của hai buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau

thông qua một kênh dẫn sóng.

Sử dụng lý thuyết CMT, sự phụ thuộc của biên độ cộng hưởng a1 và a2 theo

thời gian được đưa ra như sau:

(5.14)

trong đó,  là hệ số ghép cặp trực tiếp giữa hai buồng cộng hưởng, là hệ

số ghép cặp giữa mỗi buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng. Giả sử không có tác

động từ bên ngoài s+2 = 0 thì hệ số truyền qua các buồng cộng hưởng được đưa ra

như sau:

113

(5.15)

trong đó, là tần số chuẩn hóa,  là độ lệch pha giữa buồng cộng hưởng

qua kênh dẫn sóng.

Hình 5.20. (a) Phổ truyền qua cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với các độ lệch pha

 khác nhau. (b) Phổ quyền qua cấu trúc với các giá trị μ, φ rất nhỏ. Phổ truyền qua

cấu trúc có một buồng cộng hưởng cũng được mô tả trên (b).

Hình 5.20a mô tả phổ truyền qua của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng được

đặt đủ xa để bỏ qua sự tương tác trực tiếp giữa chúng. Chúng ta thấy rằng, khi góc

lệch pha φ giữa hai cộng hưởng tăng từ 0,1 tới /2, đỉnh cộng hưởng dịch chuyển

sang một phía và dần biến mất. Khi độ lệch pha φ rất nhỏ như mô tả trên Hình

5.20b, chúng ta thấy xuất hiện một đỉnh cộng hưởng tại tần số gần trung tâm có

dạng bất đối xứng và bán độ rộng phổ hẹp. Phổ cộng hưởng của cấu trúc có một

buồng cộng hưởng cũng được đưa ra trên Hình 5.20b. Do vậy, bằng cách thay đổi

độ lệch pha φ, chúng ta có thể điều khiển được bước sóng cộng hưởng, hình dáng và

bán độ rộng của phổ cộng hưởng.

114

5.3.2.2 Kết quả mô phỏng

Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp sử dụng cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu SOH đã được tôi mô

phỏng nhờ sử dụng phương pháp FDTD. Hai buồng cộng hưởng được đặt cách

nhau một khoảng L và các tham số của cấu trúc được giữ nguyên như cấu trúc được

đưa ra trong Hình 5.14.

Hình 5.21. Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một kênh

dẫn sóng dạng khe hẹp (Hình chính) và chi tiết của một buồng cộng hưởng (Hình

phụ).

Tương tự, tôi cũng sử dụng nguồn sáng Gauss có dải bước sóng từ 1520-

1596 nm, phân cực TE đặt ở đầu vào của kênh dẫn sóng dạng khe hẹp (phía trái) và

đầu thu được đặt ở lối ra của kênh dẫn sóng dạng khe hẹp (phía phải). Thay đổi

khoảng cách giữa hai buồng cộng hưởng để điều khiển các đặc trưng cộng hưởng

như được đưa ra trong Hình 5.22. Chúng ta thấy rằng khi khoảng cách giữa hai

buồng cộng hưởng là L = 1a và L = 3a xuất hiện hai đáy và một đỉnh cộng hưởng

dịch về một phía và sau đó dần biến mất. Phổ truyền qua của cấu trúc có một buồng

cộng hưởng cũng được đưa ra trong Hình 5.22b. Kết quả mô phỏng và kết quả tính

toán lý thuyết của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua

kênh dẫn sóng dạng khe hẹp là phù hợp với các kết quả đã được công bố [162].

115

Hình 5.22. (a) Phổ truyền qua mô phỏng của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với

khoảng cách giữa hai buồng cộng hưởng khác nhau là L = 1a và L = 3a. (b) Phổ

truyền qua của cấu trúc có một và hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp với nhau.

Phân bố điện trường của cấu trúc được mô tả như Hình 5.23.

Hình 5.23. (a) Phân bố điện trường của cấu trúc có một buồng cộng hưởng và hai

buồng cộng hưởng được kết nối gián tiếp thông qua một kênh dẫn sóng hẹp tại bước

sóng cộng hưởng: (b) 21 = 1555,98 nm, (c) 22 = 1556,08 nm, và (d) 23 = 1556,33

nm.

Hình 5.23(a-d) lần lượt là phân bố điện trường của cấu trúc có một buồng

cộng hưởng và hai buồng cộng hưởng tại các bước sóng cộng hưởng khác nhau. Đối

với trường hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng được ra trong Hình 5.23a, chúng

ta thấy rằng không có ánh sáng truyền qua tại bước sóng cộng hưởng 1 = 1556,33

nm. Nhưng đối với trường hợp cấu trúc có hai buồng cộng hưởng, tại bước sóng

116

cộng hưởng 21 = 1555,98 nm, ánh sáng truyền một phần qua cấu trúc và phản xạ

ngược trở lại là chủ yếu, tại bước sóng cộng hưởng 22 = 1556,08 nm không có ánh

sáng truyền qua cấu trúc và tại bước sóng cộng hưởng 23 = 1556,33 nm thì ánh

sáng truyền hoàn toàn qua cấu trúc tại đầu ra. Đối với trường hợp cấu trúc có hai

buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau, ánh sáng được định xứ và giam giữ

mạnh bên trong các buồng cộng hưởng, đó cũng là lý do xuất hiện phổ truyền qua

có bán độ rộng phổ hẹp.

5.4. Lưỡng trạng thái quang ổn định

Tính chất phi tuyến của các buồng cộng hưởng giống hệt nhau kết nối trực

tiếp với nhau thông qua kênh dẫn sóng đã được phân tích và nghiên cứu bằng cách

sử dụng lý thuyết CMT và phương pháp mô phỏng FDTD [17]. Trong các công bố

trên, bán độ rộng phổ, cường độ chuyển mạch và thời gian chuyển mạch đã được

nghiên cứu và chuẩn hóa dựa trên cấu trúc PhCs 1D. Tuy nhiên, các kết quả đó lại

không hữu ích cho các linh kiện PICs phẳng hiện nay. Do đó, trong luận án này tôi

đã đưa ra hoạt động lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc nhiều buồng cộng

hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp sử

dụng cấu trúc PhCs 2D như đã đưa ra trong Hình 5.24. Sử dụng nguồn sáng đơn

sắc, liên tục đặt ở đầu vào của kênh dẫn sóng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm. Ở đây

chỉ bàn luận đến các tham số của linh kiện chuyển mạch như: công suất chuyển

mạch, thời gian chuyển mạch của cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực

tiếp thông qua một khe dẫn sóng hẹp. Các trường hợp cấu trúc có nhiều buồng cộng

hưởng sẽ được nội suy từ trường hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng. Trong

tính toán phi tuyến, bước sóng hoạt động sẽ được chọn sao cho đảm bảo xuất hiện

hoạt động chuyển mạch và công suất chuyển mạch đầu vào là thấp nhất. Hệ số phi

tuyến bậc ba của DDMEBT, hệ số hấp thụ TPA và hệ số phi tuyến bậc ba Kerr của

silic được chọn lần lượt là n2,DDMEBT = 1,7x10-17 m2/W,  ~ 0,8 cm/GW và n2,Si ~

4,5x10-18 m2/W tại bước sóng thông tin quang. Hệ số FOM được sử dụng cho tính

toán lưỡng trạng thái này là F ~ 0,35. Hình 5.24a mô tả sự phụ thuộc của hệ số

truyền qua vào công suất đầu vào của trường hợp cấu trúc có một buồng cộng

117

hưởng kết nối trực tiếp với kênh dẫn sóng dạng khe hẹp. Chúng ta thấy xuất hiện

chuyển mạch với công suất đầu vào là 21,46 W/m. Hình 5.24b cũng đưa ra sự phụ

thuộc của công suất chuyển mạch vào thời gian chuyển mạch. Thời gian chuyển

mạch là rất nhanh chỉ khoảng 10,8 ps.

Hình 5.24. (a) Hoạt động lưỡng trạng thái và (b) thời gian chuyển mạch của trường

hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp thông qua kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp được mô tả trong Hình 5.14.

Hình 5.25 dưới đây mô tả sự phụ thuộc của công suất chuyển mạch, bình

phương độ rộng phổ vào số buồng cộng hưởng được sử dụng trong cấu trúc.

Hình 5.25. Công suất chuyển mạch và bình phương độ rộng phổ phụ thuộc vào số

bộ cộng hưởng n được sử dụng.

118

Độ rộng phổ cộng hưởng được chuẩn hóa theo cấu trúc có một buồng cộng

hưởng. Nếu đặc tính phi tuyến của các buồng cộng hưởng là giống nhau, thì công

suất chuyển mạch và bình phương độ rộng phổ sẽ phụ thuộc vào số buồng cộng

hưởng n theo hệ số 2,02xn-3,407. Khi số buồng cộng hưởng tăng lên (n>2), công suất

chuyển mạch sẽ giảm rất nhanh theo hệ số , do đó bằng cách kết

nối nhiều buồng cộng hưởng với nhau chúng ta sẽ giảm được công suất đầu vào cần

cho chuyển mạch.

5.5. Kết luận chương 5

Như vậy trong chương 5 này, ngoài việc giới thiệu tổng quan về vật liệu silic

ứng dụng cho quang tử và sự cần thiết của vật liệu tích hợp lai SOH tôi còn đưa ra

các kết quả tính toán và mô phỏng:

+ Thiết kế các kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp d = 50 nm và

các buồng cộng hưởng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp ở trung tâm là d = 50 nm

sau đó độ rộng khe hẹp tăng dần những khoảng cách bằng nhau 10 nm/a cho tới khi

đạt độ rộng vách ngăn sóng điện từ d =120 nm.

+ Sự tương tác giữa kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc

PhCs 2D trên nền vật liệu SOH cũng được nghiên cứu cả lý thuyết và mô phỏng.

Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa lý thuyết với mô phỏng và đã được so sánh với

các công trình công bố của các nhóm tác giả khác.

+ Hoạt động lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc có số buồng cộng hưởng

khác nhau kết nối trực tiếp thông qua kênh dẫn sóng dạng khe hẹp cũng được đưa

ra. Hoạt động lưỡng trạng thái ổn định đã xảy ra đối với các cấu trúc này đồng thời

công suất chuyển mạch giảm rất nhanh khi cấu trúc có nhiều buồng cộng hưởng

(n>2) được kết nối với nhau.

119

KẾT LUẬN CHUNG

Luận án “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng

dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định” đã được thực hiện tại Học viện

Khoc học và Công nghệ, Viện Khoa học vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công

nghệ Việt Nam. Những kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố với 04 bài

báo ISI, 01 bài trên tạp chí trong nước, 01 bài trên kỷ yếu hội nghị quốc tế có mã

chuẩn ISSN và 04 bài trong kỷ yếu hội nghị khoa học chuyên ngành.

Luận án có đóng góp cho lĩnh vực nghiên cứu cơ bản về linh kiện quang-điện

tử nói chung và linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs nói

riêng.

1. Bằng cách sử dụng tính toán lý thuyết kết hợp với phương pháp mô phỏng

FDTD, đã thiết kế và khảo sát các đặc trưng của linh kiện quang sử dụng cấu trúc

PhCs 1D và 2D.

2. Đã tối ưu hóa được các tham số cấu trúc và phổ cộng hưởng của cấu trúc

đơn cách tử dẫn sóng nhằm tăng hệ số phẩm chất Q và giảm cường độ quang đầu

vào cho chuyển mạch:

+ Đầu tiên đối với cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng

kim loại, kết quả thu được hệ số tăng cường Q lớn hơn 1, điều này chứng tỏ cấu trúc

này đã có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. Đồng thời, với

sự thay đổi của phân cực ánh sáng tới từ TE sang TM đã làm xuất hiện hiệu ứng

cộng hưởng plasmon bề mặt, giúp thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn.

+ Thứ hai là cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng, đã thay đổi hình dạng

phổ cộng hưởng từ đối xứng dạng Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất

đối xứng dạng Fano có sự chênh lệch giữa mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh,

điều này hữu ích cho hoạt động chuyển mạch.

+ Thứ ba là cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp, đã thu

được phổ cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano với nền hai bên cộng hưởng giữ

nguyên, mặc dù bán độ rộng phổ và đỉnh phổ cộng hưởng có thay đổi. Điều này

120

giúp dễ dàng nội suy ra các kết quả khi ghép nhiều cặp lớp N >3. Khi ghép càng

nhiều lớp thì hệ số phẩm chất Q thu được càng cao.

3. Đưa ra các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định của các cấu trúc cách

tử dẫn sóng sau khi được tối ưu hóa:

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại, nhờ sự

tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại cường độ quang đầu vào cho chuyển

mạch đã giảm 45 lần tại độ ăn mòn cách tử là 120 nm và độ dày lớp kim loại Ag d =

100 nm.

+ Đối với cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng hàng (s

= 0), khi khoảng cách d tăng từ 50 nm tới 300 nm thì hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4

lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần.

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp, sự phụ

thuộc của cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch không còn giảm theo tỷ lệ

1/Q2 (cộng hưởng đối xứng dạng Lorentzian) mà đã giảm với tỷ lệ ~ 1/Q2,4 (cộng

hưởng bất đối xứng dạng Fano). Như vậy, với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên

màng mỏng đa lớp đã giảm được cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch một

cách đáng kể.

4. Đã thiết kế được cấu trúc gồm các kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng

dạng khe hẹp sử dụng cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu SOH. Kết quả cho thấy

khi ghép càng nhiều buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng với nhau thì hệ số phẩm

chất Q càng lớn. Đồng thời đưa ra được các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn

định của các cấu trúc này.

121

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

1. Tiếp tục tối ưu các tham số cấu trúc và phổ cộng hưởng của cấu trúc đơn

cách tử dẫn sóng để thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn và giảm được cường độ

quang đầu vào cho chuyển mạch.

2. Tiếp tục nghiên cứu, thiết kế các cấu trúc linh kiện lưỡng trạng thái quang

ổn định dựa trên nền vật liệu SOH để giảm thiểu được thể tích mode cộng hưởng

hiệu dụng cũng như tăng hệ số phẩm chất Q.

3. Nghiên cứu và đề xuất một số cấu trúc quang tử tích hợp có tính chất và

đặc trưng mới, nổi trội so với các cấu trúc quang tử hiện có.

122

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

I. Các bài báo đăng trên tạp chí quốc tế ISI

[1]. Thu Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Dinh Lam Vu, Hieu P.T.Nguyen (2018),

Controlling Fano resonances in multilayer dielectric gratings towards optical

bistable devices, Scientific Reports, pp. 8:16404.

[2]. Thu Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Dinh Lam Vu, Khai Q. Le, Truong

Khang Nguyen, Hieu P. T. Nguyen (2018), Induced high-order resonance linewidth

shrinking with multiple coupled resonators in silicon-organic hybrid slotted two-

dimensional photonic crystals for reduced optical switching power in bistable

devices, Journal of Nanophotonics, 12: pp. 016014.

[3]. Thu Trang Hoang, Khai Q. Le, Quang Minh Ngo (2015), Surface plasmon-

assisted optical switching/bistability at telecommunication wavelengths in

nonlinear dielectric gratings, Current Applied Physics, 15: pp. 987-992.

[4]. Quang Minh Ngo, Khai Q. Le, Thu Trang Hoang, Dinh Lam Vu, and Van Hoi

Pham (2015), Numerical investigation of tunable Fano-based optical bistability in

coupled nonlinear gratings, Optics Communications, 338: pp. 528-533.

II. Bài báo đăng trên tạp chí trong nước

[5]. Hoàng Thu Trang và Ngô Quang Minh (2018), Nghiên cứu bộ lọc quang học

bậc cao dựa trên sự ghép nối tiếp của nhiều cộng hưởng qua khe dẫn sóng hẹp

trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều, Tạp chí Khoa học và Công nghệ Việt

Nam, 60: pp. 5-8.

III. Bài báo đăng trên kỷ yếu hội nghị quốc tế có mã chuẩn ISSN

[6]. Thu Trang Hoang and Quang Minh Ngo (2017), Fano resonances in

nonlinear photonic structures and its applications for optical bistability/switching,

the 8th International Conference on Metamaterials, Photonic Crsystals and

Plasmonics, META Publishing, pp. 1236-1244, ISSN: 2429 -1390.

123

IV. Bài báo đăng trên kỷ yếu hội nghị khoa học chuyên ngành

[7]. Hoàng Thu Trang và Ngô Quang Minh (2018), Lưỡng ổn định quang dựa trên

cộng hưởng mode dẫn sóng Fano trong phiến tinh thể quang tử phi tuyến,

Advances in Applied and Engineering Physics - CAEPV, pp. 240-245.

[8]. Hoang Thu Trang, Ngo Quang Minh, and Arnan Mitchell (2017), Dependence

of Fano-like guided-mode resonances on the structural parameters of photonic

crystal slabs, Advances in Optics, Photonics, Spectroscopy and Applications IX,

pp. 185-188.

[9]. Hoang Thu Trang and Ngo Quang Minh (2015), Design of optical filters in

slotted photonic crystal waveguides, the 4th Academic conference on Natural

Science for Young Scientists, Mater & PhD Students from Asean Countries,

pp. 112-115.

[10]. Hoang Thu Trang, and Ngo Quang Minh (2015), Higher order optical filters

based on coupled multiple resonators in slot photonic crystal waveguides, the 4th

International Conference on Applied and Engineering Physics (ICAEP),

pp.173-176.

124

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] J. Piprek (2005), Optoelectronic devices: Advanced simulation and analysis.

[2] P. N. Prasad (2004), Nanophotonics.

[3] R. Kirchain and L. Kimerling (2007), A roadmap for nanophotonics, Nature

Photonics, 1: p. 303.

[4] H. M. Nguyen and T. B. Thanh (2020), Electroslatic modulation of a photonic

crystal resonant filter, Journal of Nanophotonics, 14: p. 026014.

[5] S. M. A. Mostaan and H. R. Saghai (2019), Optical bistable switch based on the

nonlinear Kerr effect of chalcogenide glass in a rectangular defect of a photonic

crystal, Journal of Computational Electronics, 18: p. 6785.

[6] L. Reyleigh (1887), On the maintenance of vibrations by forces of double

frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a

periodic structure, Philosophical Magazine, 24: pp. 145-159.

[7] J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, and R. D. Meade (2011),

Photonic Crystals: Molding the Flow of Light.

[8] Cui, T. Jun, Smith, and D. Liu (2010), Metamaterials: Theory, Design, and

Applications.

[9] Maier and S. Alexander (2007), Plasmonics: Fundamentals and Applications.

[10] F. A. Oskooi, D. Roundy, M. Ibanescu, P. Bermel, J. D. Joannopoulos, and S.

G. Johnson (2010), MEEP: A flexible free-software package for electromagnetic

simulations by the FDTD method, Computer Physics Communications, 181: pp.

687-702.

[11] S. G. Johnson and J. D. Joannopoulos (2001), Block-iterative frequency-

domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis, Optics Express, 8:

pp. 173-190.

[12] http://web.stanford.edu/group/fan/software.html

[13] http://silicon-photonics.ief.u-psud.fr/

125

[14] Lê Quý Thông, Lê Ngọc Minh, Lê Thị Bảo Ngọc (2015), Nghiên cứu cấu trúc

vùng của tinh thể quang tử hai chiều bằng phương pháp FDTD, Tạp chí Khoa học

và Công nghệ, Đại học Khoa học Huế, 3: pp. 25-33.

[15] B. Huy, P. V. Hoi, P. H. Khoi, N. T. Van, and D. T. Chi (2011), Porous silicon

as a promising material for photonics, International Journal of Nanotechnology, 8:

pp. 360-370.

[15] T. C. Do, H. Bui, T. V. Nguyen, T. A. Nguyen, T. H. Nguyen and V. H. Pham

(2011), A microcavity based on a porous silicon multilayer, Advances in Natural

Sciences: Nanoscience Nanotechnology, 2: pp. 5:035001.

[16] D. T. Chi, B. Huy, N. T. Van and P. V. Hoi (2011), Investigation of 1D

Photonic Crystal Based on Nano-porous Silicon Multilayer for Optical Filtering,

Communications in Physics, 21: pp. 89-96.

[17] P. T. Nga, V. D. Chinh, P. T. Cuong, N. X. Nghia, N. V. Huy, N. N. Đạt, D. N.

Thuan, C. V. Ha, D. T. Chi, L. L. Anh, C. Barthou, P. Benalloul, M. Romaneli, A.

Maitre (2007), Experimental study of 3D self – assembled photonic crystal and

colloidal core-shell semiconductor quantum dots, Asean Journal on Science and

Technology for development, 24: pp. 161-170.

[18] T. T. Hoang, Q. M. Ngo, D. L. Vu, and H. P. T. Nguyen (2018), Controlling

Fano resonances in multilayer dielectric gratings towards optical bistable devices,

Scientific Reports, pp. 8:16404.

[19] T. T. Hoang, Q. M. Ngo, D. L. Vu, K. Q. Le, T. K. Nguyen, and H. P. T.

Nguyen (2018), Induced high-order resonance linewidth shrinking with multiple

coupled resonators in silicon-organic hybrid slotted two-dimensional photonic

crystals for reduced optical switching power in bistable devices, Journal of

Nanophotonics, 12: p. 016014.

[20] V. H. Pham, H. Bui, T. V. Nguyen, T. A. Nguyen, T. S. Pham, V. D. Pham, T.

C. Tran, T. T. Hoang, and Q. M. Ngo (2016), Progress in the research and

development of photonic structure devices, Advances in Natural Sciences:

Nanoscience Nanotechnology, 7: p. 015003.

126

[21] T. T. Hoang, K. Q. Le, and Q. M. Ngo (2015), Surface plasmon-assisted

optical switching/bistability at telecommunication wavelengths in nonlinear

dielectric gratings, Current Applied Physics, 15: pp. 987-992.

[22] Q. M. Ngo, K. Q. Le, T. T. Hoang, D. L. Vu, and V. H. Pham (2015),

Numerical investigation of tunable Fano-based optical bistability in coupled

nonlinear gratings, Optics Communications, 338: pp. 528-533.

[23] Q. M. Ngo, T. T. Hoang, D. L. Nguyen, D. L. Vu, and V. H. Pham (2013),

Metallic assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for reduced

optical switching intensity in bistable devices, Journal of Optics, 15: pp. 055503.

[24] B. Mamri and O. Barkat (2019), Design of a Selective Filter Based on One-

dimensional Supercondutor Photonic Crystal, Journal of Superconductivity and

Novel Magnetism, 32: pp. 3397-3405.

[25] S. Ma and S. M. Anlage (2020), Microwave applications of photonic

topological insulators, Applied Physics Letters, 116: p. 250502.

[26] M. Sharma, V. Dhasarathan, J. S. Skibina, M. S. ManiRajan, S. Konar, T. T.

Hoang, and Q. M. Ngo (2019), Giant Nonlinear AlGaAs-Doped Glass Photonic

Crystal Fibers for Efficient Soliton Generation at Femtojoule Energy, IEEE

Photonics Journal, 11: pp. 7102411 (11 pp).

[27] I. A. Sukhoivanov, I. V. Guryev (2009), Photonic Crystals: Physics and

Practical Modeling.

[28] S. Iwahashi, Y. Kurosaka, K. Sakai, K. Kitamura, N. Takayama, S. Noda

(2011), Higher-order vector beams produced by photonic-crytal lasers, Optical

Society of America, 19: pp. 11963-11968.

[29] K. Ashida, M. Okano, M. Ohtsuka, M. Seki, N. Yokoyama, K. Koshino, M.

Mori, T. Asano, S. Noda, and Y. Takahashi (2017), Ultrahigh-Q photonic crystal

nanocavities fabricated by CMOS process technologies, Optics Express, 25: pp.

18165-18174.

[30] H. S. Nalwa (2001), Silicon Based Materials and Devices.

[31] P. R. Villeneuve and M. Pich´e (1992), Photonic band gaps in two-dimensional

square and hexagonal lattices, Physical Review B, 46: pp. 4969–4972.

127

[32] J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, MIT (2003), Introduction to Photonic

Crystals: Bloch’s Theorem, Band Diagrams, and Gaps.

[33] R. D. Meade, A. Devenyi, J. D. Joannopoulos, O. L. Alerhand, D. A. Smith,

and K. Kash (1994), Novel applications of photonic bandgap materials: Low-loss

bands and high Q cavities, Journal of Applied Physics, 75: pp. 4753–4755.

[34] J. D. Jackson (1975), Classical electrodynamics.

[35] O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, and

I. Kim (1999), Two-dimensional photonic band-gap defect mode laser,

Bibliography, 158: pp. 1819-1821.

[36] O. J. Painter, A. Husain, A. Scherer, J. D. O’Brien, I. Kim, and P. D. Dapkus

(1999), Room temperature photonic crystal defect lasers at near-infrared

wavelengths in InGaAsP, Journal of Lightwave Technology, 17: pp. 2082–2088.

[37] A. A. Siraji, Y. Zhao (2015), High-sensitivity and high-Q-factor glass photonic

crystal cavity and its applications as sensors, Optics Letters, 40: pp. 1508-1511.

[38] Z. L. Bushell, M. Florescu, S. J. Sweeney (2017), High-Q photonic crystal

cavities in all-semiconductor photonic crystal heterostructures, Physical Review B,

95: p. 235303.

[39] D. Dodane, J. Bourderionnet, S. Combrié, and A. D. Ross (2017), Fully

embedded photonic crystal cavity with Q=0.6 million fabricated within a full-

process CMOS multiproject wafer, Optics Express, 26: pp. 20868-20877.

[40] T. Asano, Y. Ochi, Y. Takahashi, K. Kishimoto, and S. Noda (2017), Photonic

crystal nanocavity with a Q factor exceeding eleven million, Optics Express, 25: p.

1769.

[41] Z. Zhang and M. Qiu (2004), Small-volume waveguide-section high Q

microcavities in 2D photonic crystal slabs, Optics Express, 12: pp. 3988–3995.

[42] K. Srinivasan, P. E. Barklay, O. Painter, J. Chen, A. Y. Cho, and C. Gmachl

(2003), Experimental demonstration of a high quality factor photonic crystal

microcavity, Applied Physics Letters, 83: pp.1915–1917.

128

[43] K. Srinivasan, O. Painter (2003), Fourier space design of high-Q cavities in

standard and compressed hexagonal lattice photonic crystals, Optics Express, 11:

pp. 579–593.

[44] U. P. Dharanipathy, M. Minkov, M. Tonin, V. Savona, and R. Houdré (2014),

High-Q silicon photonic crystal cavity for enhanced optical nonlinearities, Applied

Physics Letters, 105: p. 101101.

[45] H. Y. Ryu, M. Notomi, and Y. H. Lee (2003), High-quality-factor and small-

mode-volume hexapole modes in photonic-crystal-slab nanocavities, Applied

Physics Letters, 83: pp. 4294–4296.

[46] Y. Akahane, T. Asano, B. S. Song, and S. Noda (2003), High-Q photonic

nanocavity in a two-dimensional photonic crystal, Nature, 425: pp. 944–947.

[47] B. S. Song, S. Noda, T. Asano, and Y. Akahane (2005), Ultra-high-Q photonic

double-heterostructure nanocavity, Nature Materials, 4: pp. 207–210.

[48] V. R. Almeida, Q. Xu, C. A. Barrios, and M. Lipson (2004), Guiding and

confining light in void nanostructure, Optics Letters, 29: p. 1209.

[49] J. T. Robinson, C. Manolatou, L. Chen, and M. Lipson (2005), Ultrasmall

Mode Volumes in Dielectric Optical Microcavities, Physics Review Letters, 95: p.

143901.

[50] T. Yamamoto, M. Notomi, H. Taniyama, E. Kuramochi, Y. Yoshikawa, Y.

Torii, and T. Kuga (2008), Design of a high-Q air-slot cavity based on a width-

modulated line-defect in a photonic crystal slab, Optics Express, 16: p. 13809.

[51] A. Di Falco, L. O’Faolain, and T. F. Krauss (2009), Chemical sensing in

slotted photonic crystal heterostructure cavities, Applied Physics Letters, 94: p.

63503.

[52] K. Li, J. Li, Y. Song, G. Fang, C. Li, Z. Feng, R. Su, B. Zeng, X. Wang, and C.

Jin (2014), L n Slot Photonic Crystal Microcavity for Refractive Index Gas Sensing,

IEEE Photonics Journal, 6: p. 6802509.

[53] S. Y. Lin, E. Chow, S. G. Johnson, and J. G. Joannopoulos (2000),

Demonstration of highly efficient waveguiding in photonic crystal slab at the 1.5

µm wavelength, Optics Letters, 25: pp. 1297-1299.

129

[54] S. Y. Lin, E. Chow, S. G. Johnson, and J. G. Joannopoulos (2000),

Demonstration of highly efficient waveguiding in photonic crystal slab at the 1.5

µm wavelength, Optics Letters, 25: pp. 1297-1299.

[55] M. Loncar, D. Nedeljkovic, T. Doll, and J. Vuˇckovi´c (2000), Waveguiding in

planar photonic crystals, Applied Physics Letters, 77: pp. 1937–1939.

[56] K. Tsuruda, M. Fujita, and T. Nagatsuma (2015), Extremely low-loss terahertz

waveguide based on silicon photonic-crystal slab, Optics Express, 23: pp. 31977-

31990.

[57] A. E. Erol, H. S. Sozuer (2015), High transmission through a 90 bend in a

polarization-independent single-mode photonic crystal waveguide, Optics Express,

23: pp. 32690-32695.

[58] T. T. Zhu, M. R. C. Mahdy, Y. Y. Cao, H. LV, F. Sun, Z. Jiang, and W. Ding

(2016), Optical pulling using evanescent mode in subwavelength channels, Optics

Express, 24: pp. 9:18437.

[59] A. Di Falco, L. O’Faolain, and T. F. Krauss (2008), Photonic crystal slotted

slab waveguides, Photonics Nanostructures - Fundam. Applied, 6: pp. 38–41.

[60] Y. Xu, C. Caer, D. Gao, E. Cassan, and X. Zhang (2014), High efficiency

asymmetric directional coupler for slow light slot photonic crystal waveguides,

Optics express, 22: pp. 11021-11028.

[61] M. Zahravi, H. Alipour, Banaei, A. Andalib (2015), Design of optical band

pass filter based on photonic crystal with resonance cavity, IJCSI International

Journal of Computer Science Issues, 4: pp. 127-132.

[62] A. Karim, S. O. Hassan, A. S. A. Mohamed, M. M. T. Maghrabi, and N. H.

Rafat (2015), Optimal design of one-dimensional photonic crystal filters using

minimax optimization approach, Applied Optics, 54: pp. 1399-1409.

[63] Y. Long and J. Wang (2015), All-optical tuning of a nonlinear silicon microring

assisted microwave photonic filter: theory and experiment, Optics Express, 23: pp.

17758-17771.

[64] B. Chen, T. Tang, and H. Chen (2009), Study on a compact flexible photonic

crystal waveguide and its bends, Optics Express, 17: pp. 5033-5038.

130

[65] A. E. Erol and H. S. Sozuer (2015), High transmission through a 90◦ bend in a

polarization-independent single-mode photonic crystal waveguide, Optics Express,

23: pp. 32690 (6pp).

[66] A. Ghaffari, M. Djavid, and M. S. Abrishamian (2009), Power splitters with

different ouput power levels based on directional coupling, Applied Optics, 48: pp.

1606-1609.

[67] A. Bakhatazad, and A. G. Kirk (2006), First-band S-vector photonic crystal

superism demultiplexer bends, Optics Letter, 31: pp. 745-747 (2006).

[68] Y. Xiong, Z. Liu, S. Durant, H. Lee, C. Sun, and X. Zhang (2007), Tuning the

far-field superlens: from UV to visible, Optics Express, 15: pp. 7095-7102.

[69] S. Kim, I. Park, H. Lim, C.S. Kee (2004), Highly efficient photonic crystal-

based multichannel drop filters of three-port system with reflection feedback, Optical

Society of America, 12: pp. 5518-5525.

[70] C. M. Soukoulis, M. Kafesaki, and E. N. Economou (1998), Temperature effect

on the roughness of the formation interface of p-type porous silicon, Journal of

Applied Physics, 84: p. 3129.

[71] T. Stomeo, F. Vanlaere, M. Ayre (2008), Integration of grating couplers with a

compact photonic crytal demultilexer on an InP membrance, Optics Letters, 33: pp.

884-886.

[72] Y. Xu, C. Caer, D. Gao, E. Cassan, and X. Zhang1 (2014), High efficiency

asymmetric directional coupler for slow light slot photonic crystal waveguides,

Optics Express, 22: pp. 11021-11028.

[73] Y. Geng, L. Wang, Y. Xu, A. G. Kumar, X. Tan, and X. Li (2018),

Wavelength multiplexing of four-wave mixing based fiber temperature sensor with

oil-filled photonic crystal fiber, Optics Express, 26: pp. 27907-27916.

[74] E. Lamilla, M. S. Faria, I. Aldara, P. F. Jarschel, J. L. Pita, and P. Dainese

(2018), Characterization of surface-states in a hollow core photonic crystal fiber,

Optics Express, 26: pp. 32554-32564.

131

[75] D. N. Christodoulides, and N. K. Efremidis (2002), Discrete tempotal solitions

along a chain of nonlinear coupled microcavities embedded in photonic crystals,

Optics Letters 27: pp. 568-570.

[76] K. Nozaki, A. Lacraz, A. Shinya, S. Matsuo, T. Sato, K. Takeda, E.

Kuramochi, and M. Notomi (2015), All-optical switching for 10-Gb/s packet data

by using an ultralow-power optical bistability of photonic-crystal nanocavities,

Optics Express, 23: pp. 30379-30392.

[77] J. Li, R. Yu, C. Ding, and Y. Wu (2014), Optical bistability and four-wave

mixing with a single nitrogen-vacancy center coupled to a photonic crystal

nanocavity in the weak-coupling regime, Optics Express, 22: pp. 15024-15038.

[78] J. Guo, L. Jiang, Y. Jia, X. Dai, Y. Xiang, and D. Fan (2017), Low threshold

optical bistability in one-dimensional gratings based on graphene plasmonics,

Optics Express, 25: pp. 5972-5981.

[79] J. P. Vasco, and V. Savona (2019), Slow-Light Frequency Combs and

Dissipative Kerr Solitions in Coupled-Cavity Waveguides, Physical Review

Applied, 12: pp. 064065.

[80] T. F. Khalkhali, R. Shiri, H. Shahrokhabadi, and A. Bananej (2019), Complete

photonic band gap characteristics of two-dimensional Kerr nonlinear plasma

photonic crystals, Indian Journal of Physics, 93: pp. 1537-1544.

[81] M. R. J. Azizpour, M. Sorooch, N. Dalvand, and Y. S. Kavian (2019), All-

Optical Ultra-Fast Graphene-Photonic Crystal Switch, Crystals, 9: p. 461.

[82] F. Azadpour, and A. Bahari (2019), All-optical bistability bassed on cavity

resonances in nonlinear photonic crystal slab-reflector-based Fabry-Perot cavity,

Optics Communications, 437: pp. 297-302.

[83] G. Yan, Z. Jianfeng, Z. Han, F. Yunpeng, C. Haobo (2020), Research on All-

optical Switch Based on Nonlinear Effect of Photonic Crystal, Imaging Science and

Photochemistry, 38: pp. 15-21.

132

[84] A. Rode, M. Samoc, B. L. Davies (2006), Photo-structuring of As2S3 glass by

femtosecond irradiation, Optics Express, 14:pp. 7751-7756.

[85] B. E. A. Saleh, M. C. Teich (2001), Fundamentals of Photonics.

[86] J. L. Jewell, H. M. Gibbs, A. C. Gossard, A. Passner, and Wiegmann (1983),

Fabrication of GaAs bistable optical devices, Materials Letters, 1: pp. 148-151.

[87] H. M. Gibbs (1985), Optical bistability: Controlling Light with Light.

[88] E. Garmire, S. D. Allen, J. Marburger, and C. M. Verber (1978), Multimode.

Integrated Optical Bistable Switch, Optics Letters, 3: p. 69.

[89] M. Notomi, A. Shinya, K. Nozaki, T. Tanabe, S. Matsuo, E. Kuramochi, T.

Sato, H. Taniyama, and H. Sumikura (2011), Low-power nanophotonic devices

based on photonic crystals towards dense photonic network on chip, IET Circuits

Device Systems, 5: pp.84-93.

[90] K. Srinivasan, P. E. Barclay, and O. Painter (2004), Fabrication-tolerant high

quality factor photonic crystal microcavities, Optics Express, 12: pp. 1458–1463.

[91] Q. M. Ngo, S. Kim, J. Lee, and H. Lim (2012), All-optical switches based on

multiple cascaded resonators with reduced switching intensity-response time

products, Journal of Lightwave Technology, 30: pp. 3525-3531.

[92] Q. M. Ngo, S. Kim, S. H. Song, and R. Magnusson (2009), Optical bistable

devives based on guided-mode resonance in slab waveguide grattings, Optics

Express, 17:pp. 23459-23467.

[93] H. A. Haus (1984), Waves and Fields in optoelectronics (Englewood Cliffs,

NJ: Prentice-Hall.

[94] M. Plihal, and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of two-

dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571.

[95] P. R. Villeneuve, and M. Piché (1992), Photoinc band gaps in two-dimensional

square and hexagonal lattices, Physics Review B, 46: pp. 4969-4972.

[96] R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, and J. D. Joannopoulos (1992),

Existence of a photonic band gap in two dimensions, Applied Physics Letters, 61:

pp. 495-497.

133

[97] K. M. Ho, C. T. Chan, and C. M. Soukoulis (1990), Existence of a photonic

gap in periodic dielectric structures, Physic Review Letters, 65: pp. 3152-3155.

[98] H. S. Sözüer and J. W. Haus (1992), Photonic bands: Convergence problems

with the plane-wave method, Physics Review B, 45: pp. 13962-13972.

[99] M. Plihal and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of two-

dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571

(1991).

[100] K. Sakoda (2001), Optical Properties of Photonic Crystals.

[101] A. Barra, D. Cassagne, and C. Jouanin (1998), Existence of two-dimensional

absolute photonic band gaps in the visible, Applied Physics Letters, 72: pp. 627-

629.

[102] N. Yokouchi, A. J. Danner, and K. D. Choquette (2002), Effective index

model of 2D photonic crystal confined VCSELs, presented at LEOS VCSEL

Summer Topical, Mont Tremblant, Quebec.

[103] J. C. Knight, T. A. Birks, R. F. Cregan, P. Russell and J.-P. de Sandro (1998),

Photonic crystals as optical fibres - physics and applications, Optical Materials, 11:

pp. 143-151.

[104] K. Yee (1966), Numerical solution of initial boundary value problems

involving Maxwell’s equations in isotropic media, IEEE Transactions on Antennas

and Propagation, 14: pp. 302-307.

[105] A. Deinega, S. Belousov and I. Valuev (2009), Hybrid transfer-matrix FDTD

method for layered periodic structures, Optics Letters, 34: pp. 860.

[106] Y. Hao and R. Mittra (2009), FDTD Medeling of Metamaterials: Theory and

Applications.

[107] J. D. Jackson (1998), Classical Electrodynamics. Wiley, New York, 3rd edn.

[108] S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos, and H. A. Haus (1998), Channel

drop filters in photonic crystals, Optics Express, 3: pp. 4-11.

134

[109] S. Kim, I. Park, H. Lim, and C. S. Kee (2004), Highly efficient photonic

crystal-based multichanel drop filters of three-port system with reflection feedback,

Optics Express, 12: pp. 5518-25.

[110] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Tunable terahertz guided-mode resonance

filter with a variable grating period, Optics Express, 26: pp. 29353 -29362.

[111] D. A. Bykov, L. L. Doskolovich, and V. A. Soifer (2017), Coupled mode

theory and Fano resonances in guided mode resonant gratings: the conical

diffraction mounting, Optics Express, 25: pp. 1151 – 1164.

[112] W. K. Kuo, and C. J. Hsu (2017), Two dimensional grating guided mode

resonance tunable filter, Optics Express, 25: pp. 29642 – 29649.

[113] H. Ahmadpanahi, R. Vismara, O. Isabella, and M. Zeman (2018),

Distinguishing Fabry Perot from guided resonances in thin periodically textured

silicon absorbes, Optics Express, 26: pp. 737-749.

[114] H. A. Lin, H. Y. Hsu, C. W. Chang, and C. S. Huang (2016), Compact

spectrometer system based on a gradient grating period guide mode resonance

filter, Optics Express, 24: pp. 10972-10979.

[115] C. P. Stumberg, K. B. Dossou, L. C. Botten, R. C. Mcphedran, and C. Martijn

(2015), Fano resonances of dielectric gratings: symmetries and broadband

filtering, Optics Express, 23: pp. 1672-1686.

[116] Z. Wang, R. Zhang, and J. Guo (2018), Quadrupole mode plasmon resonance

enabled subwavelength metal dielectric grating optical reflection filters, Optics

Express, 26: pp. 496-504.

[117] Y. Liang, W. Peng, M. Lu, and S. Chu (2015), Narrow band wavelength

tunable filter based on asymmetric double layer metallic grating, Optics Express,

23: pp. 14434-14445.

135

[118] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Dielectric film sensing with TE mode of

terahertz guided mode resonance, Optics Express, 26: pp. 34547-34556.

[119] R. Magnusson, and S. S. Wang (1992), New principle for optical filters,

Applied Physics Letters, 61: pp. 1022-1024.

[120] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2009), Fano resonances

in nanoscale structures.

[121] Breit, G., and E. Wigner (1936), Capture of Slow Neutrons, Physical Review

Journals, 49: pp. 519–531.

[122] U. Fano (1935), Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite

dello spettro d’arco, Nuovo Cimento, 12: pp. 154–161.

[123] U. Fano (1961), Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase

Shifts, Physical Review, 124: pp. 1866–1878.

[124] M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, and Y. S. Kivshar (2017),

Fano resonances in photonics, Nature Photonics, 11: pp. 543-554.

[125] J. Fransson, and A. V. Balatsky (2007), Exchange interaction

and Fano resonances in diatomic molecular systems, Physical Review B, 75: pp.

153309.

[126] P. Kolorenc, V. Brems, and J. Horacek (2005), Computing resonance

positions, widths, and cross sections via the Feshbach-Fano R-matrix method,

Application to potential letter, 53: pp. 710-713.

[127] R. Soref and J. Larenzo (1986), All-silicon active and passive guide-wave

components for λ = 1.3 and 1.6 μm, IEEE Journal of Quantum Electronics, 22: pp.

873-879.

[128] Y. A. Vlasov (2008), Silicon photonics for next generation computing

systems.

136

[129] B. G. Lee and K. Bergmann (2008), Silicon nano-photonic interconnection

networks in multicore processor systems.

[130] W. Bogaerts, R. Baets, P. Dumon, V. Wiaux, S. Beckx, D. Taillaert, B.

Luyssaert, J. VanCampenhout, P. Bienstman, and D. Van Thourhout (2005),

Nanophotonic waveguides in silicon-on-insulator fabricated with CMOS

technology, Journal of Lightwave Technology, 23: pp. 401-412.

[131] J. Gao, J. F. McMillan, M.-C. Wu, J. Zheng, S. Assefa, and C. W. Wong

(2010), Demonstration of an air-slot mode-gap confined photonic crystal slab

nanocavity with ultrasmall mode volumes, Applied Physics Letters, 96: p. 051123.

[132] J. Jágerská, H. Zhang, Z. Diao, N. Le Thomas, and R. Houdré (2010),

Refractive index sensing with an air-slot photonic crystal nanocavity, Optics

Letters, 35: pp. 2523-2525.

[133] A. H. Safavi-Naeini, T. P. M Alegre, M. Winger, O. Painter (2010),

Optomechanics in an ultrahigh-Q slotted 2D photonic crystal cavity, Applied

Physics Letters, 97: p. 181106.

[134] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2012), Enhanced localization of light in

slow wave slot photonic crystal waveguides, Optics Letters, 37: p. 3660.

[135] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2013), High-Q silicon-on-insulator slot

photonic crystal cavity infiltrated by a liquid, Applied Physics Letters, 103: p.

251106.

[136] Y. Liu, S. Wang, D. Zhao, W. Zhou, and Y. Sun (2017), High quality factor

photonic crystal filter at k ≈ 0 and its application for refractive index sensing,

Optics Express, 25: pp. 10536-10545.

[137] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon

waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 64007.

[138] H. K. Tsang, C. S. Wong, T. K. Liang, I. E. Day, S. W. Roberts, A. Harpin, J.

Drake, and M. Asghari (2002), Optical dispersion, two-photon absorption and self-

phase modulation in silicon waveguides at 1.5 μm wavelength, Applied Physics

Letters, 80: pp. 416–418.

137

[139] J. Leuthold, C. Koos and W. Freude (2010), Nonlinear silicon photonics,

Nature photonics, 4: pp. 535-543

[140] A. Khilo, S. J. Spector, M. E. Grein, A. H. Nejadmalayeri, C. W. Holzwarth,

M. Y. Sander, M. S. Dahlem, M. Y. Peng, M. W. Geis, N. A. DiLello, J. U. Yoon,

A. Motamdi, J. S. Orcutt, J. P. Wang, C. M. Sorace-Agaskar, M. A. Popović, J. Sun

(2012), Overcoming the bottleneck of electronic jitter 13, Optics Express, 20: pp.

4454.

[141] Q. Lin, O. J. Painter, and G. P. Agrawal (2007), Nonlinear optical

phenonmena in silcon waveguides: modeling and applications, Optics express, 15:

pp. 16604-16644.

[142] T. Vallaitis (2009), Optical properties of highly nonlinear silicon-organic

hybrid (SOH) waveguide geometries, Optics Express, 17: pp. 17357–17368.

[143] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon

waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 064007.

[144] R. Salem, M. A. Foster, A. C. Turner, D. F. Geraghty, M. Lipson, and A. L.

Gaeta (2007), Signal regeneration using low-power four-wave mixing on silicon

chip, Natures Photonics, 2: pp. 35–38.

[145] V. Mizrahi, K. W. DeLong, G. I. Stegeman, M. A. Saifi, and M. J. Andrejco

(1989), Two photon absorption as a limitation to all-optical switching, Optics

Letters, 14: pp. 1140-1142.

[146] K. W. DeLong, K. B. Rochford, and G. I. Stegeman (1989), Effect of two-

photon absorption on all-optical guidedwave devices, Applied Physics Letters, 55:

pp. 1823–1825.

[147] H. Park, A. W. Fang, S. Kodama, and J. E. Bowers (2005), Hybrid silicon

evanescent laser fabricated with a silicon waveguide and III-V offset quantum

wells, Optics Express, 13: pp. 9460– 9464.

[148] G. Roelkens, D. Van Thourhout, R. Baets, R. Nötzel, and M. Smit (2006),

Laser emission and photodetection in an InP/InGaAsP layer integrated on and

coupled to a Silicon-on-Insulator waveguide circuit, Optics Express, 14: pp. 8154–

8159.

138

[149] A. W. Fang, H. Park, O. Cohen, R. Jones, M. J. Paniccia, and J. E. Bowers

(2006), Electrically pumped hybrid AlGaInAs-silicon evanescent laser, Optics

Express, 14: pp. 9203–9210.

[150] A. W. Fang, R. Jones, H. Park, O. Cohen, O. Raday, M. J. Paniccia, and J. E.

Bowers (2007), Integrated AlGaInAs-silicon evanescent racetrack laser and

photodetector, Optics Express, 15: pp. 2315–2322.

[151] J. Van Campenhout, P. Rojo-Romeo, P. Regreny, C. Seassal, D. Van

Thourhout, S. Verstuyft, L. Di Cioccio, J. M. Fedeli, C. Lagahe, and R. Baets

(2007), Electrically pumped InP-based microdisk lasers integrated with a

nanophotonic silicon-on- insulator waveguide circuit, Optics Express, 15: pp.

6744–6749.

[152] P. E. Barclay, K. Srinivasan, and O. Painter (2005), Nonlinear response of

silicon photonic crystal microresonators excited via an integrated waveguide and

fiber taper, Optics Express, 13: pp. 801–820.

[153] E. M. Purcell (1946), Spontaneous emission probabilities at radio

frequencies, Physics Review Journals, 69: p. 681.

[154] L. C. Andreani and G. Panzarini (1999), Strong-coupling regime for quantum

boxes in pillar microcavities: Theory Lucio, Physics Review B, 60: pp. 13276–

13279.

[155] J. T. Robinson, C. Manolatou, L. Chen, and M. Lipson (2005), Ultrasmall

Mode Volumes in Dielectric Optical Microcavities, Physics Review Letters, 95: pp.

143901.

[156] D. Yang, H. Tian, Y. Ji (2011), Nanoscale photonic crystal sensor arrays on

monolithic substrates using side-coupled resonant cavity arrays, Optics Express,

19: pp. 20023-20034.

[157] M. Mendez-Astudillo, H. Okayama,and H. Nakajima (2018), Silicon optical

filter with transmission peaks in wide stopband obtained by anti-symmetric

photonic crystal with defect in multimode, Optics Express, 26: pp. 1841-1850.

139

[158] Y. Liu, F. Zhou, and Q. Mao (2013), Analytical theory for the nonlinear

optical response of a Kerr-type standing-wave cavity side-coupling to a MIM

waveguide, Optics Express, 21: pp. 23687-23694.

[159] D. Fitsios, T. Alexoudi, A. Bazin, P. Monnier, R. Raj, A. Miliou, G.T.

Kanellos, N. Pleros, F. Raineri (2016), Ultra-compact III‒V-on-Si photonic crystal

memory for flip-flop operation at 5 Gb/s, Optics Express, 24: pp. 4270-4277.

[160] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2010), Fano resonances

in nanoscale structures, Reviews of Modern Physics, 82: pp. 2257.

[161] B. Maes, P. Bienstman, and R. Baets (2005), Switching in coupled nonlinear

photonic-crystal resonators, Journal of the Optical Society of America, 22: pp.

1778-1784.

[162] C. Husko, A. D. Rossi, S. Combrié, Q. V. Tran, F. Raineri, and C. W. Wong,

(2009), Ultrafast all-optical modulation in GaAs photonic crystal cavities, Applied

Physics Letters, 94: pp. 021111 (4 pp).

[163] Y. Yu, M. Heuck, H. Hu, W. Xue, C. Peucheret, Y. Chen, L. K. Oxenlowe, K.

Yvind, and J. Mork (2014), Fano resonance control in a photonic crystal structure

and its application to ultrafast switching, Applied Physics Letters, 105: pp. 061117.

[164] H. Y. Song, S. Kim, and R. Magnusson (2009), Tunable guided-mode

resonances in coupled gratings, Optics Express, 17: pp. 23544-23555.

[165] H. M. Nguyen, and T. B. Thanh (2020), Electroslatic modulation of a

photonic crystal resonant filter, Journal of Nanophotonics, 14: pp. 026014.

[166] S. M. A. Mostaan, and H. R. Saghai (2019), Optical bistable switch based on

the nonlinear Kerr effect of chalcogenide glass in a rectangular defect of a photonic

crystal, Journal of Computational Electronics, 18: pp. 6785.