Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu các tính chất điện tử, quang học và truyền dẫn của vật liệu graphene hướng tới các ứng dụng điện tử và quang điện tử

MỤC LỤC i

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC ............................................................................................................. i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................ iii

DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... iv

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ................................................................ v

GIỚI THIỆU CHUNG ......................................................................................... 1

1 TỔNG QUAN .................................................................................................................. 8

1.1 Khái quát về câu chuyện graphene ............................................................. 8

1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene ................................... 15

1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử ........................................................ 15

1.2.5 Hệ thức tán sắc của các trạng thái năng lượng thấp - mô hình Dirac .......... 18

1.2.6 Hàm sóng của các trạng thái kích thích năng lượng thấp ............................ 20

1.2.7 Mật độ trạng thái điện tử .............................................................................. 21

1.2.8 Bài toán về cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene

(graphene nanoribbons) ............................................................................... 22

1.2.8.1 Dải nano graphene biên zigzag ......................................................... 23

1.2.8.2 Dải nano graphene biên armchair (tay vịn) ....................................... 25

1.2.8.3 Gói (package) phần mềm mô phỏng về cấu trúc vùng năng

lượng điện tử của các dải nano graphene ......................................... 28

1.2 Một số kiến thức nền tảng ......................................................................... 12 1.2.1 Lai hóa sp2 và các kiểu liên kết σ và π ......................................................... 12 1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene ................................................................. 13

1.3 Ứng dụng của graphene trong các ứng dụng điện tử và quang điện tử .... 30

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE ....... 38

2.1 Giới thiệu ................................................................................................... 38

2.2.2 Tính toán đặc trưng hấp thụ quang .............................................................. 45

2.2 Mô hình lý thuyết và phương pháp tính ..................................................... 41 2.2.1 Tính toán cấu trúc vùng năng lượng ............................................................ 41

điện tử .......................................................................................................... 52

2.3.2 Tính chất quang của cấu trúc GSLs: sự suy giảm độ dẫn quang trong miền năng lượng photon (0,Ub) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân cực của photon ............................................................................................. 61

2.3 Kết quả và thảo luận .................................................................................. 52 2.3.1 Tính chất điện tử của GSLs: sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái

2.4 Kết luận chương ........................................................................................ 67

ii MỤC LỤC

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE ........ 69

3.1 Giới thiệu ................................................................................................... 69

3.2 Mô hình lý thuyết và tính toán .................................................................... 72

3.3 Kết quả và thảo luận .................................................................................. 76

3.4 Kết luận chương ........................................................................................ 80

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs ................................................................................... 81

4.1 Giới thiệu ................................................................................................... 81

4.2.2 Phương pháp mô phỏng .............................................................................. 83

4.2.2.1 Packages OPEDEVS: Module GFET ................................................ 83

4.2.2.2 Kiến thức nền tảng của module GFETs ............................................ 83

4.2.2.3 Phát triển module GFETs cho đối tượng nghiên cứu ........................ 89

4.2 Cấu trúc linh kiện, mô hình và phương pháp mô phỏng ............................ 81 4.2.1 Cấu trúc GFETs nghiên cứu ........................................................................ 81

4.3.2 Đặc trưng truyền dẫn của GFETs ................................................................ 95

4.3 Kết quả và thảo luận .................................................................................. 92 4.3.1 Thế năng tĩnh điện và phân bố hạt tải .......................................................... 92

4.4 Kết luận chương ...................................................................................... 100

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................ 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 103

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ................... 113

Phụ lục 2. Bảng ma trận vận tốc của GSLs ..................................................... 116

Phụ lục 3. Cách sử dụng module GFETs ......................................................... 120

PHỤ LỤC ....................................................................................................... 114 Phụ lục 1. Bảng ma trận Hamiltonian của GSLs .............................................. 114

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

1. GSLs : Siêu mạng graphene (Graphene superlatices)

2. GFETs : Transistor hiệu ứng trường kênh dẫn làm bằng vật liệu graphene (Graphene-based Field-Effect Transistors)

3. MOSFET : Kim loại-Oxit-Bán dẫn transistor hiệu ứng trường silicon (Metal- Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistors)

4. NEGF : Hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's Functions)

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1. Giá trị ước tính cho các thông số mô hình và điện trở suất/độ dẫn điện của một vài tổ hợp M-G ......................................................................... 77

Bảng 4.1 Số liệu dòng cực tiểu và dòng cực đại cho các mẫu GFETs cho trên Hình 4.9 ......................................................................................................... 97

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ v

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Trang

Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon .................................................................. 2

Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene. ............................................................. 3

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp graphene [69]. ......................................... 9

Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở graphene [70] ......................................................................................................... 9

Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải cao của một mẫu graphene [52] ....................... 12 Hình 1.4 Sự lai hóa sp2 trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital nguyên tử, (b) Cấu trúc orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng cam)[53]. ................................................. 13

Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b) Mô hình liên kết π, (c) Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong graphene, các orbital π vuông góc với mặt phẳng mạng [54] ............................................................................... 13

Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene ........................................................... 14

Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và vùng Brillouin .............................. 14

Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene .................................................... 15

Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene ...................................... 16

Hình 1.10 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong vùng Brillouin I; a) Đồ thị trong không gian 3 chiều, b) Đồ thị contour chiếu lên mặt phẳng (kx,ky), c) Đồ thị đi theo các hướng đặc biệt. ........................................................ 18

Hình 1.11 Hàm mật độ trạng thái của điện tử ...................................................... 22

Hình 1.12 Dải nano graphene biên zigzag ........................................................... 23

Hình 1.13 Dải nano graphene biên armchair ........................................................ 25

Hình 1.14 Giao diện packages tính toán cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene ......................................................................................... 28

Hình 1.15 Kết quả hiển thị của packages với các đầu vào tương ứng: a) mono layer biên zigzag, b) mono layer biên armchair, c) bilayer biên zigzag, d) bilayer biên armchair ............................................................................ 29

Hình 1.16 Chức năng vẽ lại mẫu graphene đã tính toán ...................................... 29

Hình 1.17 Một cấu trúc transistor hiệu ứng trường thông thường (MOSFET) [34] ..................................................................................................... 30

Hình 1.18 Một số mô hình linh kiện graphene đầu tiên [34] ................................. 31

Hình 1.19 Đặc trưng truyền dẫn của MOSFET điển hình dùng graphene kích thước lớn [34]. MOSFET 1 ứng với trường hợp sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách hay mọc trên kim loại, MOSFET 2 ứng với trường

vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

hợp sử dụng graphene từ phương pháp epitaxy ................................................. 32

Hình 1.20 Đặc tuyến Von-Ampe của MOSFET graphene [116]. (a): MOSFET 1 sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách, (c): MOSFET 2 sử dụng graphene từ phương pháp epytaxy ........................................................ 33

Hình 1.21 Mô hình linh kiện GFETs trong nghiên cứu mô phỏng của nhóm J. Chauhan [68] .................................................................................................... 34

Hình 1.22 Quy trình chế tạo GFETs với điện cực cổng làm bằng dây nano GaN [82]. Hình f) minh họa sự hình thành lớp tiếp xúc Schottky giữa bề mặt tiếp xúc grapheme-GaN. ............................................................................... 36

Hình 2.1 Hình ảnh mô tả một cấu trúc GSLs. a) Minh họa cấu trúc GSLs, b) Hình dạng của hàm thế tĩnh điện gây ra bởi các điện cực và hình dạng của các ô cơ sở của A-GSL và Z-GSL trong một chu kỳ thế, c) vùng Brillouin thứ nhất của A-GSL với hai điểm K ........................................................ 40

Hình 2.2 Ô đơn vị trong cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b) Z-GSLs ........................... 41

Hình 2.3 Vùng Brillouin I của cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b)Z-GSLs .................... 53

Hình 2.4 Toàn bộ cấu trúc vùng năng lượng của một mẫu GSLs. a) A- GSLs, b) Z-GSLs, c) phần phóng to lân cận điểm K của A-GSLs, d) phần phóng to lân cân điểm K của Z-GSLs ................................................................... 54

Hình 2.5 Cấu trúc vùng năng lượng của A-GSLs với N = 2N1 = 30, a) Ub = 0 eV, b) Ub = U0, c) Ub = 2U0, d) Ub = 3U0 ............................................................ 55

Hình 2.6 Cấu trúc vùng năng lượng của Z-GSLs với N = 2N1 = 40, a) Ub = 0 eV, b) Ub = 2U0, c) Ub = 4U0, d) Ub = 6U0 .......................................................... 55

Hình 2.7 Biểu đồ xác suất tìm thấy điện tử pz trong một chu kỳ của hàm thế, mật độ xác xuất Pn(ky,x) với kx = 0 và n = 1, 2, 3 và 4 .................................. 57

Hình 2.8 Kiểm tra hàm sóng của GSLs tại các vùng khác nhau tương ứng với các chỉ số về vector sóng và mức năng lượng khác nhau ............................. 57

Hình 2.9 Sự thay đổi của đường cong tán sắc, a) dọc theo phương ky, b) dọc theo phương kx, minh họa việc ghim lại của một số mặt năng lượng trong A-GSLs ........................................................................................................ 58

Hình 2.10 Minh họa sự hình thành của các hình nón Dirac trong cấu trúc điện tử của A-GSLs .............................................................................................. 59

Hình 2.11 Mật độ trạng thái của các điện tử pz trong GSLs. Hình nhỏ là thu nhỏ của DOS trong vùng năng lượng cỡ 1 eV cho thấy rằng với nhiều đỉnh của DOS trong trường hợp GSLs là sự phản ánh của các đặc tính topo của các bề mặt năng lượng trong phạm vi năng lượng của sự thay đổi của thế năng ................................................................................................... 60

Hình 2.12 Độ dẫn quang của GSLs và graphene ................................................. 62

Hình 2.13 Sự suy giảm độ dẫn quang của graphene bị "pha tạp" trong phạm vi năng lượng photon (0, 2EF), vơi EF là năng lượng Fermi. Sơ đồ minh họa cơ chế ngăn chặn quá trình chuyển ngoại dải của điện tử có tên gọi là khóa Pauli. .................................................................................................. 63

Hình 2.14 So sánh các phần tử của ma trận chuyển quang của graphene (các đường cong màu đỏ) và GSLs ..................................................................... 64

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ vii

Hình 2.15 Phân tích đóng góp của quá trình chuyển quang từ các vùng năng lượng khác nhau trong vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn vào độ dẫn quang tổng cộng ................................................................................................... 65

Hình 2.16 Minh chứng cho sự chuyển mức nổi trội của các điện tử pz từ vùng hóa trị lên vùng dẫn ..................................................................................... 66

Hình 2.17 Sơ đồ minh họa một mô hình hiệu dụng giải thích các hành vi của độ dẫn quang của GSLs ................................................................................ 67

Hình 3.1 Phương pháp đo để đánh giá ảnh hưởng kim loại lên graphene của nhóm Huard ................................................................................................... 70

Hình 3.2 Xem xét điện trở tiếp xúc M-G theo kiểu lớp chuyển tiếp n-p ................ 71

Hình 3.3 Cấu trúc kim loại - graphene - kim loại (M-G-M) .................................... 72

Hình 3.4 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Cu-FCC) .......... 74

Hình 3.5 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Ag, Al, Ir, Pt, Au-FCC) .......................................................................................................... 74

Hình 3.6 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Co-HPC) ................ 74

Hình 3.7 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Cd, Ru, Ti- HPC) .................................................................................................................... 74

Hình 3.8 Cấu trúc vùng điện tử và pz-DOS (a, b) của tổ hợp G-Cu và, (c, d) tổ hợp G-Ti, tính bằng cách sử dụng code VASP4.6 (đường cong màu xanh) và mô hình đề xuất (đường cong màu đỏ) ................................................. 76

t

t

zp s

zp d

Hình 3.9 Đặc trưng von-ampe của tổ hợp (a, f) Cu-G-Cu, (b, g) Au-G-Au, (c, h) Pt-G-Pt, (d, i) Pd-G-Pd, và (e, j) Ti-G-Ti. Năm đồ thị trên là kết quả cho trong của việc tính toán bằng việc sử dụng các giá trị của và

Bảng 3.1 và năm đồ thị bên dưới là tính bằng việc sử dụng các giá trị nhỏ hơn một bậc ......................................................................................................... 78

Hình 3.10 Hình ảnh của xác suất truyền qua như là một hàm của vector sóng k và năng lượng E với các giá trị khác nhau của điện áp của hai tổ hợp: Cu-G-Cu (bốn hình trên) và Pd-G-Pd (bốn hình dưới) ................................. 79

Hình 4.1 Mặt cắt ngang sơ đồ nguyên lý của mô hình GFETs nghiên cứu .......... 82

Hình 4.2 Dạng linh kiện GFETs cụ thể trong gói OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam phát triển ...................................................................................................... 89

Hình 4.3 Sơ đồ thuật toán của quá trình giải hai phương trình (4.6) và (4.7) ...................................................................................................................... 90

Hình 4.4 Miền không gian linh kiện GFETs nghiên cứu ....................................... 90

= -0.1eV và VDS = 0.0V ............................ 93

G-M

 Re Σ



Hình 4.5 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có chiều dài kênh dẫn Lc = 60nm,

Hình 4.6 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có

viii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

= -0.1eV và VDS = 0.2V ............................ 94

G-M

 Re Σ



G-M

 Re Σ

chiều dài kênh dẫn Lc = 60nm,

Hình 4.7 Độ dẫn G của một số mẫu GFETs phụ thuộc vào VGS với hai  trường hợp khác nhau của liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại .......................................................................................................... 95

Hình 4.8 Độ dẫn G thực nghiệm trong nghiên cứu của nhóm Lei Liao với Lc = 50-100nm ...................................................................................................... 95

Hình 4.9 Đặc trưng IDS-VGS của một số mẫu GFETs ............................................ 97

Hình 4.10 Đặc trưng IDS-VGS theo đo đạc thực nghiệm của nhóm Lei Liao với Lc = 50-100nm ................................................................................................ 97



G-M

 = Im Σ



Hình 4.11 Đặc trưng IDS-VDS của một mẫu GFETs với LC = 40nm tại một số giá trị VGS, a) kết quả tính toán, b) kết quả thực nghiệm của nhóm Lei Liao ...................................................................................................................... 98



Hình 4.12 Độ dẫn G của một mẫu GFETs phụ thuộc vào VGS với sự ảnh hưởng của phần ảo liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại ................................................................................................................. 99

G-M

 = Im Σ



Hình 4.13 Đặc trưng IDS-VGS của một mẫu GFETs với sự ảnh hưởng của phần ảo liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại ................ 99

Hình 4.14 Quy trình thực hiện của module GFET trong packages OPEDEVS .......................................................................................................... 120

Hình 4.15 Một ví dụ về cấu trúc hình học của một linh kiện GFETs nghiên cứu ..................................................................................................................... 121

GIỚI THIỆU CHUNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG

1. Lý do chọn đề tài và khái quát luận án

Sự phát triển mạnh mẽ của nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật/công nghệ, nhất là lĩnh vực điện tử và công nghệ thông tin, đã làm cho đời sống xã hội toàn cầu có nhiều diện mạo mới. Có thể nói, các sản phẩm điện tử hiện nay có mặt khắp mọi nơi với giá thành rẻ, và mặc dù nhỏ gọn nhưng lại có rất nhiều chức năng. Về mặt công nghệ, lý do chính dẫn đến những thành quả như thế chính là nhờ những thành công trong việc phát triển các mạch tích hợp (Integrated Circuit - IC) trong đó một số lượng lớn các linh kiện cơ bản (ví dụ như các transistor, diot) đã được tích hợp một cách tối ưu. Như đã biết, mặc dù các transistor hoạt động theo nguyên lý trường (chẳng hạn như các linh kiện MOSFET - Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) được sử dụng từ khá sớm, ngành công nghiệp điện tử và bán dẫn chỉ thực sự đạt được bước triển nhảy vọt khi thiết bị với tên gọi CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) được phát minh. Về cơ bản, CMOS có thể được xem là một mạch tích hợp đơn giản nhất trong đó chỉ bao gồm hai linh kiện MOSFET, một với với kênh dẫn loại p và một với kênh dẫn loại n, kết nối với nhau và hoạt động theo cách bù trừ, bổ trợ cho nhau (khi p-MOSFET hoạt động thì n-MOSFET đóng, và ngược lại). Hoạt động của mạch CMOS thực sự đã tạo ra một hệ thống đóng-mở hiệu quả (tiêu tốn ít năng lượng) và do đó trở thành một yếu tố vật lý cơ bản trong các thiết bị điện tử.

Có thể nói động lực thúc đẩy việc phát triển các mạch tích hợp là dựa trên ba yếu tố cơ bản: i) nhu cầu gia tăng các chức năng của hệ thống, ii) nâng cao năng lực lưu trữ thông tin, và iii) tối ưu và nâng cao tốc độ xử lý. Giải pháp thu nhỏ kích thước của các linh kiện nền tảng (cho đến nay) được xem là rất thích hợp để có thể đáp ứng được đồng thời ba nhu cầu này. Thực tế cho thấy, giải pháp này không những cho phép nâng cao mật độ linh kiện cơ bản trên mạch IC mà còn làm tăng tốc độ hoạt động thiết bị. Sự phát triển của lĩnh vực điện tử-bán dẫn thông qua việc thu nhỏ kích thước của linh kiện MOSFET có thể được phản ánh rõ nét nhất thông qua cái được gọi là “định luật Moore” (ghi nhận qua bài báo Moore viết cho tạp chí Electronics Magazine số ra ngày 19 tháng 4 năm 1965 nhân kỷ niệm 35 năm ra đời của tạp chí này) diễn tả tốc độ tích hợp các linh kiện cơ bản trong mạch IC: “Số lượng transistor trên mỗi đơn vị inch vuông sẽ tăng lên gấp đôi sau mỗi năm." (1 inch vuông xấp xỉ 6,45 cm²). Thực tế tốc độ gia tăng không hoàn toàn chính xác như vậy mà có những thay đổi song vẫn phản ánh đúng được tinh thần của phát biểu này (chẳng hạn, năm 2000 chu kỳ của sự phát triển được sửa lại là 18 tháng). Sự đúng đắn đến tài tình của nhận xét này từ khi ra đời đến nay đã không chỉ phán ánh các thành quả đạt được mà còn là một mục tiêu phấn đấu của các nhà công nghiệp cũng như đối với các nhà khoa học trong việc xác định đối tượng nghiên cứu trong giới hạn của nền công nghiệp hiện thời.

Vào những năm đầu của thế kỷ 21, “định luật Moore” vẫn tỏ ra còn nghiệm đúng, mặc dù nhiều vấn đề thách thức đã nảy sinh từ khá lâu, đặc biệt khi mà hàng tỷ transistors đã được tích hợp thành công trong mỗi IC. Tuy nhiên, ngành công nghiệp điện tử và bán dẫn đã và đang dần thay đổi trọng tâm của mình sang lĩnh vực nâng cao hiệu năng sử dụng năng lượng trên tất cả các cấp độ. Vấn đề đặt ra trong thời kỳ này là tìm cách khai thác hiệu quả hơn nữa khả năng tích hợp transistor để tiếp tục cải thiện vấn đề hiệu năng nhưng vẫn nằm trong phạm vi cho phép về mặt công suất tiêu thụ năng lượng. Để tiếp tục tăng hiệu năng hoạt động của các linh kiện điện tử bán dẫn phải giải phóng nhanh chóng lượng nhiệt được sinh ra nhưng rõ ràng đây là một sự chuyển đổi khó giữa vấn đề sử dụng năng

2 GIỚI THIỆU CHUNG

lượng và công suất làm việc. Các linh kiện điện tử với công nghệ 22 nm hiện nay đã được Intel đưa vào sản xuất. Khác với các công nghệ phẳng trước đó, nghĩa là các kênh dẫn điện của các transistor được điều khiển bằng các điện cực cổng phẳng, công nghệ 22 nm sẽ sử dụng một đột phá mới được gọi là công nghệ 3D. Đây chính là kết quả của những nghiên cứu cơ bản trước đó trong lĩnh vực vật lý linh kiện, trong đó các kênh dẫn là các dây lượng tử (quantum wires) và được điều khiển bằng các điện cực cổng hình chữ Ω (omega-gate) bao quanh chu vi của kênh dẫn [49].

Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là sẽ không thể tiếp tục kéo dài xu hướng thu nhỏ kích thước linh kiện một cách liên tục và mãi mãi được. Về mặt vật lý, khi kích thước của các cấu trúc như MOSFET đạt đến một giới hạn nào đó, các hiệu ứng lượng tử như hiệu ứng giam cầm lượng tử, hiệu ứng chui ngầm lượng tử, hiệu ứng kết hợp pha lượng tử, hiệu ứng dính lứu lượng tử, … sẽ trở nên nổi trội và thậm chí có thể quy định hoạt động của các cấu trúc linh kiện. Điều này chính là vấn đề then chốt mà các nhà vật lý và kỹ thuật đang lo ngại khi tiếp tục giảm kích thước linh kiện bán dẫn. Thực tế, trong quá trình phát triển theo xu hướng thu nhỏ kích thước linh kiện người ta đã nhận thấy một số các vấn đề liên quan đến biểu hiện về độ tin cậy của các linh kiện và đã được đề cập đến thông qua khái niệm “hiệu ứng kênh dẫn ngắn” (short channel effects). Tuy nhiên, theo lý thuyết scaling của Robert Dennard đưa ra vào năm 1974 thì có thể giảm thiểu được các tác động của các hiệu ứng kênh dẫn ngắn này nếu đồng thời giảm chiều dài và độ dày của kênh dẫn cũng như sử dụng các loại vật liệu làm kênh dẫn có độ linh động của điện tử cao. Và như vậy, hiện nay đang diễn ra hai xu hướng nghiên cứu cơ bản đó là:

i) tìm kiếm và khai thác các loại vật liệu tiên tiến có sự ổn định về cấu trúc và có độ linh động của điện tử lớn;

ii) tìm tòi các thiết kế cấu trúc linh kiện mới mà có thể khai thác sử dụng được các hiệu ứng vật lý mới xuất hiện trong các cấu trúc thấp chiều.

Với hướng nghiên thứ nhất, nghĩa là tìm kiếm các loại vật liệu mới, trong những năm 90 của thế kỷ trước với việc phát hiện ra ống cacbon nano (Carbon nanotubes) người ta đã cho rằng chính cacbon, nguyên tố nền tảng của sự sống, có thể sẽ giúp giải quyết các vấn đề mà công nghệ hiện thời đang gặp phải, và rất có thể khai sinh ra một thế hệ công nghệ mới [41,101].

Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon

a) Kim cương, b) Than chì, c)Lonsdaleite, d) C60, e) C540, f) C70, g) Amorphous cacbon, h) Ống nano cacbon đơn tường, k) Graphene và sự hình thành các cấu trúc nano khác từ graphene [5]

Hiện nay người ta đã biết đến rất nhiều dạng hình thù mà nguyên tố carbon có thể tồn

GIỚI THIỆU CHUNG 3

tại do tính linh hoạt trong cấu trúc nguyên tử của nó. Hình M. 1 trình bày minh họa cho các dạng hình thù này, bao gồm các dạng kim cương, than chì, fullerences và graphene. Trong số này, graphene là dạng hình thù hết sức đặc biệt, không chỉ về hình dạng – chỉ là một lớp nguyên tử carbon – mà còn cả về các tính chất vật lý của nó, chẳng hạn như có độ cứng lớn hơn thép và rất dễ kéo căng, độ dẫn điện và độ dẫn nhiệt thì rất cao, độ linh động của điện tử (một tiêu chí để xác định một vật liệu dẫn điện tốt đến mức nào) rất lớn μG ~ 2.105cm2/V·s [69] >> μSi ~ 1,4.103cm2/V·s. Chính vì thế ngay từ khi được phát hiện ra tới nay graphene vẫn tiếp tục được kỳ vọng là sẽ đem lại nhiều ứng dụng cho đời sống, nhất là trong lĩnh vực điện tử.

Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene.

Về những nghiên cứu cơ bản thực hiện trên đối tượng vật liệu carbon này, ngay sau khi được nhận biết năm 2004 rất nhiều nghiên cứu (cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm về graphene và các cấu hình một chiều của nó – các nanoribbons) đã tập trung vào việc khảo sát các tính chất nội tại của graphene cũng như những thay đổi do các tác động từ bên ngoài [150, 152]. Các nghiên cứu đã công bố cho thấy các tính chất của graphene và các dải nano graphene rất nhạy cảm với hình dạng hay các điều kiện xử lý mẫu,… ví dụ như ảnh hưởng của lớp đế (substrate) trong quá trình tạo ra lớp graphene, vấn đề về các tạp chất sinh ra trong khi xử lý mẫu ảnh hưởng đến tính chất của mẫu graphene được tạo ra như thế nào, hay ảnh hưởng của các điện cực được gắn vào mẫu. Các vấn đề này đang hết sức được quan tâm trong cộng đồng nghiên cứu cơ bản và công nghệ vì chúng rất quan trọng trong việc sử dụng graphene để làm kênh dẫn trong các cấu trúc linh kiện. Tại Việt Nam, nhóm nghiên cứu của chúng tôi (dẫn dắt bởi TS. Đỗ Vân Nam) cũng đang tập trung các nghiên cứu theo chiều hướng khảo sát những thay đổi về tính chất của graphene dưới các điều kiện tác động từ bên ngoài, chẳng hạn như sự dính bám của các nguyên tử lạ lên bề mặt graphene, các sai hỏng mạng tinh thể, và đặc biệt là các vấn đề về tác động của các điện cực lên cấu trúc điện tử và các tính chất truyền dẫn điện của các màng graphene [122-128]. Đứng trước bối cảnh có rất nhiều vấn đề cần phải giải quyết mà cộng đồng quốc tế đang rất quan tâm đề tài luận án này đã được đặt ra với một tên gọi là: “Nghiên cứu các tính chất điện tử, quang học và truyền dẫn của vật liệu graphene hướng tới các ứng dụng điện tử và quang điện tử”.

Để thực hiện đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đã xác định cần phải giải quyết hai bài toán cơ bản như sau: i) nghiên cứu hành vi hay cấu trúc các trạng thái khả dĩ của các điện tử dẫn trong graphene dưới các điều kiện tác động khác nhau, chẳng hạn như điều kiện biên, tác động của trường ngoài, và ii) nghiên cứu hành vi vận động hay sự truyền dẫn của các hạt tải điện (các trạng thái kích thích điện tử) bên trong các kênh dẫn điện graphene cũng như sự tiêm điện tử qua các lớp tiếp xúc giữa các loại vật liệu tích hợp trong các cấu trúc linh kiện khác nhau. Cụ thể đối với bài toán thứ nhất, trước tiên chúng tôi thực hiện lại những nghiên cứu về các tính chất điện tử nội tại của các màng graphene lý tưởng trong đó tập trung vào các trạng thái của các điện tử 2pz. Sau đó, chúng tôi mở rộng bằng cách tính toán cấu trúc vùng năng lượng của các điện tử 2pz trong các cấu trúc dải graphene một chiều với các hình dạng biên điển hình là dạng ngoằn ngoèo (zigzag) và dạng tay vịn (armchair). Các nội dung này sẽ được trình bày trong chương 1. Đặc biệt, trên cơ sở các kiến thức và kinh nghiệm đã đạt được, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu chuyên sâu về

4 GIỚI THIỆU CHUNG

1 « OPEDEVS » là tên viết tắt của « Opto-Electronic Devices Simulation ». Đây là chương trình máy tính được TS. Đỗ Vân Nam thiết kế và xây dựng với mục đích tạo ra một môi trường thuận tiện cho việc khai thác và phát triển các nghiên cứu mô phỏng các cấu trúc linh kiện điện tử và quang-điện tử với kích thước nanomet. Phương pháp hàm Green không cân bằng cùng với các kỹ thuật tính toán tiên tiến (tính toán với các ma trận thưa, tính toán đệ quy, tính toán song song, …) là nền tảng công nghệ của chương trình máy tính này.

những thay đổi trạng thái của các điện tử 2pz dưới các tác động từ bên ngoài, thường nảy sinh trong các quá trình tổng hợp loại vật liệu hai chiều này cũng như trong các điều kiện chế tác, biến đổi các tính chất cơ bản của graphene cho các mục đích ứng dụng khác nhau. Cụ thể, chúng tôi đã khảo sát trạng thái của các điện tử trong các màng graphene chịu tác động bởi các thế vô hướng tuần hoàn dạng một chiều, thường được gọi là các cấu trúc graphene siêu mạng (Graphene Superlatices - GSLs). Các kết quả nghiên cứu thu nhận được theo chiều hướng này đã dẫn đến hai công bố khoa học, một trên tạp chí Applied Physics Letters và một trên tạp chí Journal of Physics: condensed matters. Chương 1.3 của luận án sẽ được giành để trình bày rõ hơn các kết quả nghiên cứu này. Đối với bài toán thứ hai, mục đích của chúng tôi là tiến hành khảo sát các tính chất truyền dẫn của các hạt mang điện trong các màng graphene khi nó đóng vai trò là kênh dẫn điện trong một số cấu trúc linh kiện điện tử điển hình. Nói cách khác, chúng tôi muốn khảo sát đặc trưng truyền dẫn của các cấu trúc linh kiện như thế để tìm hiểu tiềm năng ứng dụng của graphene trong lĩnh vực điện tử. Cụ thể, chúng tôi tập trung nghiên cứu về đối tượng transistor hiệu ứng trường (FET) với kênh dẫn làm bằng graphene mà chúng tôi gọi là GFETs. Khác với các vật liệu bán dẫn thông thường mà chúng thường được dùng dưới dạng khối trong các cấu trúc linh kiện, vật liệu graphene có cấu trúc màng mỏng chỉ là một lớp các nguyên tử carbon. Các nghiên cứu cơ bản chỉ ra rằng các tính chất điện tử của graphene cực kỳ nhạy cảm với các tác động vào bề mặt lớp này. Trong khuôn khổ luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu về cơ chế truyền dẫn của điện tử qua lớp tiếp xúc giữa graphene và các bề mặt kim loại. Nói cách khác, chúng tôi muốn tìm hiểu xem cách thức mà điện tử có thể được tiêm vào kênh dẫn graphene trong các cấu trúc linh kiện từ các điện cực kim loại. Vấn đề khó khăn nhất trong cách tiếp cận lý thuyết về vấn đề này là làm sao có thể mô tả đúng đắn được liên kết điện tử giữa hai bề mặt graphene và kim loại. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi phát triển một mô hình vật lý được rút ra trên cơ sở kết nối các tính chất điện tử riêng phần của kim loại và graphene. Nội dung nghiên cứu về bài toán truyền dẫn giữa các bề mặt tiếp xúc kim loại – graphene được trình bày chi tiết trong chương 3 và nội dung này cũng đã được công bố trong một bài báo đăng trên tạp chí Applied Physics Letters. Trên cơ sở các nhận thức đạt được, từ cấu trúc điện tử của graphene, tới vai trò tác động của các điện cực kim loại, chúng tôi tiến hành khảo sát các đặc trưng truyền dẫn của cấu trúc linh kiện GFETs. Để làm việc này, chúng tôi kế thừa và phát triển một số modules trong package OPEDEVS1 được TS. Đỗ Vân Nam đặt nền tảng xây dựng. Cấu trúc GFETs mà chúng tôi tập trung nghiên cứu là cấu trúc do một nhóm nghiên cứu thực nghiệm đề xuất trong đó lớp điện môi và điện cực cổng được thay thế bằng một dây nano GaN (có hằng số điện môi khá cao κ ~ 10) và các điện cực nguồn và máng được chế tạo bằng kỹ thuật tự sắp xếp. Về bài toán này chúng tôi hiện tại mới thu nhận được một số kết quả ban đầu (chẳng hạn như dáng điệu các hàm thế cũng như nồng độ các hạt tải trong kênh dẫn graphene, sự phụ thuộc của độ dẫn vào điện áp cổng, các đường đặc trưng volt-ampere IDS-VGS và IDS-VDS dưới sự thay đổi của tham số liên quan đến sự ảnh hưởng của điện cực kim loại) mà chưa có điều kiện phân tích và làm sâu sắc hơn các kết quả để có thể công bố. Vấn đề là ở chỗ chúng tôi đã phải dành nhiều thời gian để giải quyết các công việc như: phát triển mô hình vật lý cho cấu trúc GFETs, nghiên cứu cấu trúc điện tử của graphene, đánh giá vai trò và tác động của các điện cực, và phát triển công cụ tính toán mô phỏng (module GFETs trong package OPEDEVS). Các nội dung nghiên cứu mô phỏng linh kiên GFETs được trình bày trong chương 4. Vì vấn đề mô phỏng các cấu trúc linh kiện, trong đó có GFETs, hiện tại vẫn là

GIỚI THIỆU CHUNG 5

một bài toán mở, chúng tôi cho rằng các công việc thực hiện trong luận án này sẽ làm cơ sở để chúng tôi tiếp tục các nghiên cứu chuyên sâu hơn trong tương lai gần.

2. Mục đích nghiên cứu

Cùng với những trải nghiệm của nhóm nghiên cứu, chúng tôi đặt ra hai mục đích cơ bản cho đề tài luận án này như sau:

- Nghiên cứu các tính chất cơ bản của điện tử bên trong các màng graphene dưới tác động của các điều kiện khác nhau từ bên ngoài để từ đó xem xét tiềm năng ứng dụng của loại vật liệu này trong lĩnh vực điện tử và quang điện tử.

- Thực hiện các nghiên cứu cho phép đóng góp tới việc khai thác và phát triển chương trình tính toán OPEDEVS.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Để đạt được hai mục đích trên chúng tôi xác định rõ hai bài toán cần giải quyết đó là:

- Nghiên cứu bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của điện tử bên trong graphene trong các điều kiện nội tại và xử lý/chế tác khác nhau, và

- Khảo sát các tính chất truyền dẫn của các trạng thái kích thích điện tử bên trong các màng graphene như các kênh dẫn điện trong một số cấu trúc linh kiện điển hình.

4. Phương pháp nghiên cứu

Trong số rất nhiều phương pháp tính toán cấu trúc điện tử của vật liệu chúng tôi lựa chọn và sử dụng phương pháp gần đúng liên kết chặt (Tight-Binding Approximation) để tính toán cấu trúc điện tử của graphene và các dải nano, cũng như của các cấu trúc graphene siêu mạng. Các khảo sát về cách thức phản ứng lại của các màng graphene do tác động của các bức xạ điện từ trường trong dải tần số quang học được thực hiện qua việc tính toán độ dẫn quang thông qua hình thức luận Kubo.

Chúng tôi đã phát triển một công cụ mô phỏng lượng tử các tính chất truyền dẫn điện của một cấu trúc linh kiện điển hình gọi là GFETs. Công cụ của chúng tôi dựa trên việc phát triển các mô hình vật lý mô tả hành xử của điện tử trong kênh dẫn graphene cũng như phát triển các kỹ thuật tính toán hiệu quả cho phép tìm hiểu sâu, rộng các bản chất vật lý chi phối đến biểu hiện cuối cùng của linh kiện mà có thể quan sát được. Cụ thể là các mô hình vật lý sẽ được xây dựng dựa trên phương trình Dirac được rút ra từ các nghiên cứu cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong mạng tinh thể graphene hay các mô hình vật lý dựa trên cách mô tả gần đúng liên kết chặt kết hợp với các kỹ thuật tính toán dựa trên hình thức luận hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's Functions, NEGF), để từ đó nghiên cứu:

- Sự truyền dẫn điện tử tại bề mặt tiếp xúc kim loại và graphene. Nghiên cứu này có ý nghĩa to lớn trong việc thấy được các ảnh hưởng của các điện cực kim loại trong các linh kiện sử dụng graphene.

- Tính toán các đặc trưng truyền dẫn của một cấu trúc linh kiện transistor hiệu ứng trường sử dụng graphene làm kênh dẫn (GFETs).

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Luận án này sử dụng cách tiếp cận lý thuyết kết hợp với tính toán mô phỏng để giải quyết một số bài toán cơ bản nảy sinh trong quá trình khảo sát tiềm năng ứng dụng của vật liệu graphene trong các lĩnh vực điện tử và quang điện tử tiên tiến. Các kết quả thu được đã góp phần không chỉ vào việc nhận thức chung của cộng đồng khoa học vào bản chất của

6 GIỚI THIỆU CHUNG

các hiệu ứng vật lý quan sát được mà còn có thể gợi mở các phương hướng giải quyết các vấn đề kỹ thuật của công nghệ graphene trong tương lai, chẳng hạn như việc lựa chọn các loại kim loại thích hợp để làm các điện cực kết nối với kênh dẫn điện graphene trong các thiết kế linh kiện, hay việc tối ưu hóa các điều kiện xử lý và chế tác các màng graphene cho các ứng dụng cụ thể. Các kết quả nghiên cứu thu nhận được đã được phản biện chặt chẽ bởi các chuyên gia quốc tế và đã được công bố rộng rãi trên một số tạp chí chuyên ngành uy tín với các chuẩn mực học thuật khắt khe. Các bài báo này, theo ghi nhận trên các tạp chí, đã được sử dụng và trích dẫn bởi một số nhóm nghiên cứu quốc tế trong các công bố của họ. Điều này phản ánh rằng nội dung của luận án này là có ý nghĩa và cập nhật với tình hình nghiên cứu của cộng đồng khoa học quốc tế.

6. Các kết quả mới đạt được

Sau một quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, chúng tôi đã đạt được một số kết quả sau đây:

- Nhận thức được các tính chất điện tử của các hệ graphene siêu mạng, ví dụ: sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái điện tử [Appl. Phys. Lett., 105, 013512 (2014)].

- Nhận thức được sự thay đổi về những đặc tính quang học của các màng graphene dưới tác động của các trường thế bên ngoài trên cơ sở các phân tích vi mô [J. Phys.: Condens. Matter, 26, 405304 (2014)].

- Đề xuất cách thức mô tả liên kết điện tử giữa graphene và một lớp rộng các bề mặt kim loại khác nhau, từ đó cho phép có được những đánh giá về giá trị điện trở nội tại của lớp tiếp xúc bề mặt giữa graphene và một số kim loại điển hình [Appl. Phys. Lett., 101, 161605 (2012)]

Một nội dung nữa trong luận án cũng đã được thực hiện đó là tiếp tục phát triển module GFET trong packages OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam xây dựng. Packages này sau đó đã được sử dụng để mô phỏng hoạt động của một cấu trúc linh kiện transistor hiệu ứng trường (field-effect transistor – FET) có kênh dẫn làm bằng graphene với chiều dài trong khoảng 100 nm. Các kết quả thu được tuy nhiên chưa được xử lý thích hợp để có thể công bố trong thời hạn thực hiện luận án này.

7. Kết cấu của luận án

Về mặt kết cấu của luận án, toàn bộ các nội dung chính được phân chia và trình bày thành 4 chương:

- Chương 1: chúng tôi trình bày khái quát tình hình nghiên cứu về graphene trong thời gian vừa qua trong mục 1.1, tiếp đó để có thể nắm rõ về các kiến thức về graphene, chúng tôi hệ thống lại các kiến thức nền tảng trong mục 1.2. Trong phần kiến thức nền tảng, chúng tôi đã tính toán lại một cách có hệ thống về cấu trúc vùng điện tử của graphene và các dải nano graphene. Toàn bộ các tính toán này được chúng tôi đóng gói lại thành một packages nhỏ được giới thiệu trong mục 1.2.8.3. Các kiến thức nền tảng trong phần này là cơ sở cho chúng tôi mở rộng cho nghiên cứu chính của luận án được đề cập trong chương sau. Trong chương này chúng tôi cũng có nhưng giới thiệu về việc sử dụng graphene trong các ứng dụng điện tử và quang điện tử liên quan đến những vấn đề mà nội dung nghiên cứu chính của đề tài đề cập đến, phần này được trình bày trong mục 1.3.

- Chương 2: chương này gồm hai nội dung chính: i) trình bày cấu trúc điện tử của cấu trúc GSLs qua đó thu được phát hiện về sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái điện tử; ii) nghiên cứu tính chất quang thông qua việc khảo sát độ dẫn quang, qua việc phân tích cấu trúc điện tử chúng tôi giải thích được sự suy giảm độ dẫn quang trong

GIỚI THIỆU CHUNG 7

miền năng lượng photon (0,Ub) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân cực của photon.

- Chương 3: nội dung chính là trình bày một mô hình hiệu dụng qua đó để tính được điện trở suất hay độ dẫn nội tại cho thấy các ảnh hưởng của các kim loại khác nhau khi tiếp xúc với bề mặt graphene.

- Chương 4: trình bày các phát triển và sử dụng packages OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam xây dựng để mô phỏng một linh kiện GFETs đã được thực nghiệm nghiên cứu. Các kết quả thu được làm rõ được các ảnh hưởng của các yếu tố vi mô lên các đặc trưng volt-ampe của linh kiện.

Ngoài ra chúng tôi cũng bổ sung trong luận án một phần phụ lục để trình bày cụ thể một số tính toán chi tiết và dài dòng.

1 TỔNG QUAN

8

1 TỔNG QUAN

Như đã trình bày ở trên, mục tiêu của luận án là tập trung nghiên cứu về một số vấn đề cơ bản của graphene khi xem xét nó cho những ứng dụng cụ thể, chẳng hạn như làm kênh dẫn trong các cấu trúc transistor hiệu ứng trường (Field-Effect-Transistors – FETs). Muốn thế, trước tiên cần phải có những hiểu biết cơ bản về loại vật liệu này. Chính vì vậy, trong chương này chúng tôi sẽ cố gắng phác họa một tổng quan ngắn về tình hình nghiên cứu (mục 1.1) cũng như các kiến thức cơ bản về loại vật liệu này, cùng với bài toán cơ bản về cấu trúc vùng năng lượng của các dải nano graphene, làm tiền đề cho các phương pháp nghiên cứu mở rộng sau này của luận án (mục 1.2).

1.1 Khái quát về câu chuyện graphene

Như đã giới thiệu, lĩnh vực công nghệ điện tử hiện đại được xây dựng và phát triển dựa trên nền tảng khoa học và kỹ thuật bán dẫn với vật liệu chủ yếu là chất bán dẫn silicon (Si). Với xu hướng thu nhỏ kích thước (scaling) của các cấu trúc linh kiện nền tảng (các transistors), công nghệ hiện tại đã và ngày càng bộc lộ nhiều những vấn đề nghiêm trọng, đặc biệt khi đi vào giới hạn kích thước nanomet. Hiện nay, các nhà sản xuất lớn như Intel và/hay IBM đang lên các kế hoạch đưa vào sản xuất các loại thiết bị với kích thước cơ bản của các cấu trúc MOSFET vào khoảng vài chục nanomet, thậm chí là chỉ khoảng 10 nm, hoặc thậm chí ngắn hơn. Tuy nhiên, cái giá mà họ phải trả là việc phải thay đổi công nghệ sản xuất, chẳng hạn từ công nghệ plate-gate (gate phẳng) sang công nghệ Ω-gate (gate bao quanh kênh dẫn) [50, 51], và như thế có nghĩa là các hãng này phải đầu tư một khoản rất lớn. Về mặt cơ bản, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng sẽ rất khó tạo ra các vi mạch với kích thước của các linh kiện MOSFET vào khoảng 10 nanomét với công nghệ 2D hiện thời vì các điện cực gate phẳng trở nên có hiệu quả rất kém trong việc điều khiển dòng chuyển dời của các hạt mang điện trong kênh dẫn của linh kiện. Quan trọng hơn là trong giới hạn kích thước như thế vật liệu Si không còn sở hữu các thuộc tính như mong muốn nữa. Sự xuất hiện của graphene cùng với các tính chất đặc biệt của nó đã gần như mở ra hy vọng cho ngành điện tử vượt qua những giới hạn của vật liệu Si và “định luật Moore” có thể sẽ được kéo dài thêm nữa [5, 10]. Khác với các ống nano cacbon, graphene với cấu trúc phẳng và với độ dầy của một nguyên tử nhưng lại hết sức bền vững, đã cho thấy những tiềm năng ứng dụng rất lớn trong việc thiết kế các linh kiện transistor kích thước rất bé hoạt động với tốc độ cao vượt bậc. Về phương diện dẫn điện, graphene có nhiều ưu điểm hơn Si nhờ tính dẫn điện tốt hơn rất nhiều lần và quan trọng hơn là việc các transistors với kênh dẫn graphene có thể sẽ hoạt động ổn định trong miền nhiệt độ thậm chí cao hơn nhiệt độ phòng. Theo de Heer - Đại học Georgia Tech: “Transitor sử dụng silicon có một tốc độ xử lý giới hạn tối đa và nếu tiếp tục cố gắng thì cũng chỉ có thể đạt được tốc độ đó mà thôi. Hiện nay, các Si-transistors khó có thể đạt đến tốc độ trên 10 gigahertz nhưng với graphene thì tốc độ của transistors có thể lên đến mức terahertz, gấp ngàn lần gigahertz”. Thật vậy, đến giữa năm 2009, các nhà khoa học của IBM đã giới thiệu một mẫu linh kiện transistor có thể hoạt động với tốc độ lên tới 26 GHz. Tuy nhiên, cũng chính nhóm này đã tự phá vỡ kỷ lục này của mình khi đầu năm 2010 đã giới thiệu một bảng thiết kế dưới dạng một mạch tích hợp các cấu trúc linh kiện trên một wafer với độ rộng lên tới 2 x 2 cm2 [147, 149]. Đặc

1 TỔNG QUAN

9

biệt hơn, các khảo sát của họ cho thấy tần số làm việc của các linh kiện đó có thể vượt ngưỡng 100 GHz và các tín hiệu đầu ra gần như không bị biến dạng (nhiễu). Các cố gắng như thế rõ ràng là những động lực thúc đẩy mạnh mẽ không những các nghiên cứu cơ bản mà còn cả các nghiên cứu ứng dụng khai thác các thuộc tính quý giá của loại vật liệu này. Chính vì thế, graphene hiện nay đang là chủ đề nghiên cứu hấp dẫn của lĩnh vực điện tử.

Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở graphene [70]

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp graphene [69].

Về các nỗ lực tìm ra graphene, do cấu trúc xếp lớp đặc trưng của than chì người ta đã có rất nhiều cố gắng trong việc tạo ra các màng than chì cực mỏng. Năm 1999, nhóm của Ruoff thuộc Đại học Northwestern đưa ra một phương pháp đặc biệt để sản xuất các đĩa mỏng than chì [134, 135] và đề xuất áp dụng phương án này để thu nhận các đơn lớp graphene. Tuy nhiên, họ đã không thể nhận ra bất kì đơn lớp nào. Tại Đại học Columbia, nhóm nghiên cứu của Kim cũng đã phát triển một phương pháp để tạo ra các lớp cacbon mỏng. Cụ thể, nhóm này đã gắn một tinh thể than chì lên đầu nhọn của một kính hiển vi lực nguyên tử và kéo lê nó trên bề mặt của một lớp đế. Với cách này, họ có thể tạo ra những lớp than chì mỏng với độ dày chỉ vào khoảng mười lớp graphene [143]. Tuy nhiên, phải đến năm 2004 khi Geim, Novoselov và các cộng sự ở trường Đại học Manchester (Anh quốc) và Viện Công nghệ Vi điện tử ở Chernogolovka (Nga) đã tìm ra một cách thức vô cùng đơn giản để bóc tách và quan sát được sự tồn tại của một đơn lớp graphene. Khác với các phương pháp phức tạp khác, nhóm này đơn giản dùng loại băng dính giấy để bóc tách các lớp than chì. Nhưng như họ giải thích sau này, điều quan trọng là họ đã thành công trong việc nhận biết ra sự tồn tại của các đơn lớp nguyên tử than chì. Phát hiện của họ đã được công bố trên tạp chí Science số tháng 10/2004 [69]. Trong bài báo này, họ đã mô tả việc chế tạo, nhận dạng và nêu ra các đặc điểm của graphene. Phương pháp của họ đã nhanh chóng được ghi nhận và phổ biến rộng rãi. Nhưng quan trọng hơn là ngay sau đó nhóm này cùng với các nhóm khác trên thế giới đã có những bước đi dài hơn trong việc làm chủ được các kỹ thuật tạo ra các mẫu graphene với các điện cực thích hợp cho việc khảo sát các tính chất dẫn điện của loại vật liệu này. Một trong những kết quả quan trọng là họ đã chứng tỏ được hiệu ứng trường đối với các màng graphene, trong đó điện trở suất được thấy là thay đổi theo giá trị điện áp đặt vào lớp đế điện môi của mẫu đo. Hình 1.1 thể hiện rõ ràng các kết quả thực nghiệm này. Hình 1.1(A) diễn tả sự phụ thuộc của điện trở suất (dọc) của một mẫu graphene vào giá trị điện áp VG đặt vào điện cực đế ở ba nhiệt độ khác nhau (T = 5, 70 và 300K tương ứng với các đường cong từ dưới lên trên). Hình 1.1(B) mô tả sự thay đổi độ dẫn suất σ = 1/ρ(VG) theo VG tại nhiệt độ 70K. Hình 1.1(C) mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào VG. Đáng chú ý là điện trở suất có một cực đại rõ

1 TỔNG QUAN

10

ràng, và giảm dần ở cả hai phía của cực đại đó. Các số liệu này đã cho thấy nồng độ điện tử sẽ tăng dần nếu tăng điện áp dương đặt vào điện cực đế và nồng độ lỗ trống cũng sẽ tăng nếu tăng điện áp âm. Điều thú vị là tồn tại một giá trị cực tiểu của độ dẫn hay một giá trị cực đại của điện trở suất với giá trị vào khoảng 9kΩ cùng bậc với giá trị điện trở lượng tử (RQ=h/4e2). Một kết quả khác của nhóm này là đã đo được hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở ngay ở nhiệt độ phòng [70]. Hình 1.2 thể hiện kết quả đo độ dẫn suất Hall (đỏ) và điện trở suất dọc (lục) là hàm của mật độ hạt mang điện, khung hình nhỏ thể hiện độ dẫn suất Hall đối với graphene hai lớp, lưu ý khoảng cách giữa các vùng bằng phẳng đối với graphene là 4e2/h, tức là lớn hơn so với hiệu ứng Hall lượng tử thông thường và các bậc dốc xuất hiện tại những bội bán nguyên của giá trị này, đối với một lớp đôi graphene thì chiều cao bậc dốc là như nhau, nhưng các bậc xuất hiện tại các bội nguyên của 4e2/h nhưng không có bậc nào tại mật độ bằng không.

Hiện nay, việc tạo ra các mẫu graphene với kích thước bé và chất lượng rất tốt cũng như việc nhận dạng ra chúng không còn là vấn đề. Nhưng vấn đề đặt ra là để có thể dùng graphene cho mục đích chế tạo các linh kiện điện tử thì cần phải có các tấm graphene có kích thước đủ lớn và chất lượng đủ tốt. Chính vì vậy các phương pháp bóc tách cơ học không còn phù hợp và do đó đòi hỏi phải phát triển các phương pháp khác khả thi hơn. Thật ra, các phương pháp nuôi mọc các màng cacbon rất mỏng đã được nghiên cứu từ trước năm 2004 bởi một nhóm đứng đầu là de Heer tại Viện Công nghệ Georgia. Họ đã tinh chỉnh một phương pháp đốt cháy silicon từ một bề mặt silicon carbide (SiC), để lại một lớp mỏng cacbon phía sau. Phương pháp này được thực hiện bằng cách nung nóng tinh thể SiC lên xấp xỉ 13000C. Khi đó các nguyên tử Si và C trên bề mặt mẫu tinh thể sẽ bay hơi. Nhưng ngay sau đó, các nguyên tử cacbon có thể liên kết lại với nhau và lắng đọng xuống bề mặt của mẫu và hình thành nên màng graphene. Phương pháp này cũng đã được một vài nhóm khác sử dụng trước đó [4, 40]. Nói chung, những nghiên cứu như vậy chỉ tập trung ở khía cạnh tổng hợp vật liệu mà chưa quan tâm đến các tính chất vật lý của chúng. Tháng 12 năm 2004, nghĩa là chỉ hai tháng sau khi bài báo của nhóm Novoselov được công bố, nhóm của de Heer đã công bố ngay các kết quả của họ về các phép đo truyền dẫn trên các màng cacbon mỏng [16]. Họ đã trình bày các phép đo từ trở với một tác dụng điện trường yếu. De Heer và các cộng sự sau đó còn phát triển và đăng ký một phát minh về cách chế tạo các thiết bị điện tử từ những lớp mỏng cacbon [132]. Thành công trong việc phát hiện ra graphene, nhóm của Geim cùng các nhóm khác cũng đã có những bước tiến mới. Những tiến bộ trong việc tổng hợp ra graphene cùng với việc phát hiện ra nhiều tính chất vô cùng thú vị của nó như khả năng dẫn điện, dẫn nhiệt cực tốt và gần như là trong suốt trong miền ánh sáng nhìn thấy lại càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong các lĩnh vực khoa học khác nhau, từ nghiên cứu cơ bản tới nghiên cứu ứng dụng [6, 33].

Ở góc độ lịch sử, các tính chất cơ bản của điện tử trong mạng tinh thể graphene đã được nghiên cứu từ rất lâu với lý do xem graphene như là mô hình xuất phát điểm để lý giải các thuộc tính của than chì. Năm 1946, Wallace là người đầu tiên đưa ra cấu trúc dải năng lượng của điện tử trong graphene [98]. Trong thời gian dài, người ta cho rằng graphene không thể tồn tại ở trạng thái tự do trong tự nhiên bởi vì theo họ chỉ cần những thăng giáng nhiệt cũng đủ để phá hỏng cấu trúc tinh thể hình tổ ong của loại vật liệu này [76, 105]. Chỉ đến năm 2004 khi Geim và cộng sự khẳng định sự tồn tại của graphene thì kể từ 2005, sự phát triển trong lĩnh vực nghiên cứu này đã thật sự bùng nổ, tạo ra số lượng tăng dần của các bài báo nói về graphene và những tính chất của nó [150, 152]. Các nghiên cứu ở những từ trường cao hơn đã được thực hiện để tìm hiểu về hiệu ứng Hall lượng tử phân số trong graphene [71, 138]. Một khám phá quan trọng khác nữa là sự hấp thụ ánh sáng ở graphene có liên quan đến hằng số cấu trúc tinh tế [106]. Hay các công bố mô tả sự tương tự với vật

1 TỔNG QUAN

11

lý hạt cơ bản dựa trên phương trình Dirac cho thấy sự tương đồng chính thức giữa các trạng thái kích thích của điện tử trong graphene với các fermion Dirac hai chiều đã cho phép kiểm tra hiện tượng gọi là sự chui ngầm Klein [97]. Hiện tượng chui ngầm Klein này tiên đoán rằng đối với các hạt tương đối tính không khối lượng có thể đi xuyên qua một rào thế lớn hơn năng lượng của hạt, tức là có thể đi được vào vùng cấm cổ điển. Cụ thể ở graphene các giả hạt fermions tương đối tính truyền tới bề mặt một rào thế thì không những không bị phản xạ trở lại mà lại truyền qua gần như hoàn toàn với xác suất chui ngầm gần bằng một bất chấp độ cao hay bề dày của bờ thế. Nghịch lý này đã được Katsnelson, Geim và Novoselov đề xuất kiểm chứng với graphene vào năm 2006 [85] và sau đó đã được xác nhận bởi Young và Kim vào năm 2009 [11].

2

Về cơ bản, các thuộc tính hấp dẫn của graphene được giải thích từ các tính chất đặc biệt của điện tử và phonons trong mạng tinh thể lục giác. Các nghiên cứu chỉ ra rằng, các trạng thái kích thích điện tử với năng lượng thấp, trong khoảng từ -1eV đến 1eV, thể hiện như những giả hạt fermion không khối lượng, được truyền đi bên trong mạng tinh thể graphene với vận tốc nhóm chỉ nhỏ hơn vận tốc ánh sáng 300 lần [98]. Các thuộc tính đặc biệt này của điện tử đã được chứng tỏ là nguyên nhân dẫn đến nhiều hiện tượng thú vị đã được khẳng định như hiệu ứng Hall lượng tử dị thường [58], hiệu ứng chui ngầm Klein [70, 85, 96], và cũng là nguồn gốc của một trong những đặc trưng quan trọng trong truyền dẫn của graphene đó là độ dẫn suất giới hạn lượng tử tổng quát. Theo công thức Landauer, Tworzydło và các cộng sự chỉ ra rằng độ dẫn suất cực tiểu nhận giá trị tổng quát là

[57]. Họ giải thích rằng nguồn gốc của độ dẫn suất cực tiểu tổng quát của σ = min 4e πh

graphene là do sự truyền dẫn lượng tử qua tấm graphene thông qua các trạng thái mờ (evanescent modes), đó là các trạng thái tương ứng với các vector sóng có dạng ảo ik, tương ứng với miền cấm cổ điển. Kết quả này là hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm cũng như bằng cách sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính (linear response theory) trong giới hạn không có mất trật tự [117].

Các nghiên cứu xây dựng các mô hình lý thuyết nhằm mục đích mô tả và giải thích các tính chất của graphene cũng được thúc đẩy hết sức mạnh mẽ. Về nguyên tắc, khi nghiên cứu các tính chất điện tử của một vật liệu thì việc đầu tiên là cần phải xem xét đến cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong vật liệu đó, nghĩa là phải khảo sát các trạng thái có thể có của điện tử trong vật liệu. Trên phương diện tính toán, hiện nay rất nhiều nhóm nghiên cứu đã phát triển thành công các công cụ tính toán hiệu quả xuất phát từ những nguyên lý đầu tiên của vật lý, chẳng hạn như chương trình VASP, SIESTA, vv. Các kết quả thu được từ các chương trình này thậm chí có thể so sánh được trực tiếp với các số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, cần phải nói rằng các tính toán như vậy thường rất cồng kềnh, phức tạp và chưa hẳn đã cho biết những cách nhìn nhận trực quan về một bài toán cụ thể. Hơn nữa, cũng trên phương diện tính toán, các phương pháp tính toán từ nguyên lý đầu rất khó được sử dụng hiệu quả để nghiên cứu các khía cạnh khác nhau, chẳng hạn như các tính chất truyền dẫn, của các hệ có kích thước lớn. Trong khi đó, một trong những phương pháp khá trực quan về mặt vật lý và cũng nhẹ nhàng về mặt tính toán đó là phương pháp dựa trên cách mô tả gần đúng liên kết chặt [111, 128]. Đối với graphene, mô hình gần đúng liên kết chặt được áp dụng rất thành công để mô tả các tính chất điện tử của graphene, nhất là đối với các trạng thái trong miền năng lượng thấp. Trên cơ sở mô hình này rất nhiều các tính chất về truyền dẫn điện, hay các tính chất quang, quang-từ của graphene cũng như của các dải graphene đã được dự đoán và kiểm chứng [17, 75].

Mặc dù cho đến nay rất nhiều hiểu biết về graphene đã được ghi nhận nhưng vẫn liên tục có những phát hiện lý thú khi nghiên cứu các cấu trúc khác nhau dựa trên loại vật liệu này như là chuyển tiếp p-n, p-n-p [120, 121] hay cấu trúc siêu mạng graphene (Graphene

1 TỔNG QUAN

12

superlattices-GSLs) [19-24, 62, 78, 87]. Đây là một cấu trúc được khá nhiều quan tâm nghiên cứu, về mặt hình ảnh cấu trúc này có thể được tạo ra bằng cách phủ một tấm graphene lên bề mặt của một đế (SiC) với các điện cực được trôn đều đặn bên dưới. Các nghiên cứu cụ thể về cấu GSLs sẽ được chúng tôi trình bày chi tiết trong phần sau của luận án. Thời gian vừa qua, chúng tôi cũng đã tiến hành một số nghiên cứu cụ thể trên tinh thần áp dụng và phát triển mô hình gần đúng liên kết chặt để nghiên cứu các trạng thái của điện tử của graphene khi mà các tính đối xứng nguyên thủy của mạng tinh thể lục giác bị phá vỡ. Mặc dù một số phát hiện thú vị cũng đã được ghi nhận, chúng tôi cũng nhận thấy những trở ngại rất lớn về phương diện tính toán khi sử dụng mô hình liên kết chặt. Chính vì thế, chúng tôi cũng tiến hành phát triển các mô hình hiệu dụng được rút ra từ các bằng chứng thực nghiệm cũng như các kết quả từ những tính toán nguyên lý đầu cho việc khảo sát các tính chất đặc trưng của một số hệ vật lý đó là các cấu trúc tiếp xúc kim loại- graphene tiến tới là một cấu trúc linh kiện GFETs cũng là các mội dung chính của luận án. Trước khi đi vào những vấn đề cụ thể, trong mục tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về những kiến thức nền tảng về graphene cũng như các cấu hình một chiều của nó.

1.2 Một số kiến thức nền tảng

1.2.1 Lai hóa sp2 và các kiểu liên kết σ và π

Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải cao của một mẫu graphene [52]

Hình 1.3 là hình ảnh của một mẫu graphene được chụp bằng thiết bị kính hiển vi điện tử truyền qua phân giải cao, cho thấy rõ ràng cấu trúc mạng tinh thể hình lục giác của vật liệu này. Như vậy, trong mạng tinh thể graphene các nguyên tử cacbon nằm ở vị trí đỉnh của các hình lục giác và mỗi nguyên tử sẽ liên kết chặt chẽ với ba nguyên tử lân cận gần nhất. Về mặt hóa học, liên kết giữa các nguyên tử carbon này được thực hiện thông qua sự xen phủ của các orbital. Như đã biết, nguyên tố cacbon có cấu hình điện tử là 1s22s22p2 nghĩa là lớp p chưa được bão hòa. Chính vì vậy, một điện tử hóa trị ở phân lớp 2s sẽ lai hóa với hai điện tử hóa trị ở phân lớp 2p và hình thành nên ba orbital lai hóa sp2 nằm trong mặt phẳng mạng (Hình 1.4). Ba orbitals này có định hướng không gian đối xứng và do đó tạo với nhau một góc 1200. Khi tham gia các liên kết để tạo thành mạng tinh thể graphene, các orbital sp2 sẽ xen phủ với nhau và hình thành các liên kết σ bền vững (Hình 1.5).

Hình 1.4a) diễn tả một cách tường minh sự hình thành các trạng thái nguyên tử (các orbital). Theo đó, một điện tử còn dư của phân lớp 2s sẽ nhảy lên phân lớp 2p và tạo thành trạng thái pz với định hướng không gian vuông góc với mặt phẳng tạo thành bởi ba trạng thái lai hóa sp2. Trong mạng tinh thể graphene, các trạng thái pz sẽ xen phủ yếu với nhau và hình thành lên các liên kết π không bền vững. Năng lượng liên kết π giữa hai nguyên tử gần nhau nhất được xác định là vào khoảng Eppπ ≈ -2.8 eV [46]. Các điện tử nằm trên các trạng thái pz do đó sẽ hết sức linh động và không bị định xứ ở đâu trong toàn mạng tinh thể graphene. Chính vì thế các điện tử này sẽ gần như quyết định các tính chất điện tử của graphene.

1 TỔNG QUAN

13

Hình 1.4 Sự lai hóa sp2 trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital nguyên tử, (b) Cấu trúc orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng cam)[53].

(a) (b)

(c) (d)

Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b) Mô hình liên kết π, (c) Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong graphene, các orbital π vuông góc với mặt phẳng mạng [54]

1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene

,







(1.1)

Để phân tích các tính chất điện tử cũng như các modes dao động riêng của mạng tinh thể lục giác của graphene chúng ta có thể xem mạng này được hình thành bởi việc lồng ghép hai mạng con hình tam giác đối xứng gương với nhau, gọi là mạng A và mạng B (Hình 1.6). Một cách định lượng, chúng ta cần thiết phải xác định bộ hai vector cơ sở mà chúng sẽ cho phép xác định vị trí của tất cả các nút mạng tinh thể. Bộ hai vector cơ sở như vậy có thể được chọn là:

a 1

a CC

a CC

2

3 3 , 2 2

3 2

3 2

   

 a   

   

   

Trong đó aCC ≈ 1.42 Ǻ là khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon gần nhất [46]. Hai

14

1 TỔNG QUAN

vectors này có độ dài bằng nhau và hợp với nhau một góc 600. Chúng do đó xác định ô cơ sở hình thoi có diện tích là:

0

(1.2)

S

sin60





2 a CC

a a 1

2

3 3 2

Từ các vectơ cơ sở của mạng thực, mạng không gian đảo cũng dễ dàng được xây dựng (Hình 1.7). Thật vậy, gọi b1 và b2 là hai vector cơ sở của mạng đảo, sử dụng tính chất trực giao của các vectơ cơ sở: [15], chúng ta có thể rút ra tọa độ của vectơ cơ sở

a .b i

j

2 ij

,

b

b







(1.3)

1

2

1 3 , 3 3

1 3

3 3

2  a CC

2  a CC

của mạng đảo có tọa độ như sau:    

   

   

   

Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene

Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và vùng Brillouin

Sử dụng hai vectors mới này chúng ta sẽ định nghĩa được một mạng đảo với các nút mạng được xác định bằng việc tổ hợp tuyến tính hai vectors cơ sở này. Trong bài toán cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong mạng tinh thể, rất cần thiết phải xác định khái niệm “vùng Brillouin”. Hình 1.7 là minh họa của khái niệm này. Theo đó, vùng Brillouin thứ nhất có dạng là một hình lục giác với các đỉnh được đánh dấu bởi các chữ cái K và K’; trung điểm của các cạnh được xác định bởi các chữ cái M. Các điểm này cùng với điểm tâm vùng, thường được gọi là điểm là những điểm đối xứng cao nhất của vùng



0, 0

 Brillouin. Tọa độ của các điểm Γ, K, K’, M đại diện trên hình được xác định là:

,

, 0

K

M













(1.4)



 0, 0

3 1 , 3 9

1 3

3 9

1 3

  

  

2  a CC

2  a CC

2  a CC

2  a CC

   

  K   

   

   

Như sẽ giải thích dưới đây, các điểm K, K’ được gọi là các điểm Dirac và chúng xác định các trạng thái điện tử không hoàn toàn tương đương với nhau.

Nếu như việc xác định diện tích ô cơ sở của mạng tinh thể cho phép xác định được mật độ của các nguyên tử cacbon, và do đó cả nồng độ tạp chất, ở đây chúng ta cũng xác định diện tích của vùng Brillouin thứ nhất vì nó có thể cần thiết cho việc xác định khái niệm mật độ trạng thái. Vì vùng Brillouin có dạng là một hình lục giác đều nên diện tích của nó dễ dàng được xác định như sau:

2

Ω = 12S

= 6ΓM × MK = 6×

×

=

(1.5)

ΓMK

2π 3a

2π 3 3a

8 3 3

CC

π a CC

CC

  

  

1 TỔNG QUAN

15

Thứ nhất, mạng tinh thể graphene có phép đối xứng tịnh tiến theo các vector mạng thực

xác định từ cơ sở a1 và a2, xem công thức (1.1).

Tiếp theo, xét đến các đối xứng quay và phản xạ gương: theo [67] các phép biến đổi đối xứng mạng tinh thể graphene tạo thành nhóm đối xứng 6hD . Các yếu tố của nhóm này được với xem như là tích trực tiếp của các nhóm con như sau:

E

E









D   3

,  h

,  i

D 6

h

, 2

,3

trong đó





h là phép phản xạ qua mặt phẳng,

2

  i là phép phản xạ không D E C C 3 3 3C là phép quay 1200 quanh trục z vuông góc với mặt phẳng mạng, 2C là phép quay gian, 900 xung quanh trục song song với mặt phẳng mạng, và cuối cùng E là phép đồng nhất. Các phép biến đổi đối xứng khác đều xây dựng từ phép đối xứng cơ sở trên.

1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene

Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene

ia ,

jb và

ia ,

ý là các toán tử sinh và hủy các điện tử

A

các vị trí nút mạng tương ứng là

iR và B

Hiện nay, cộng đồng nghiên cứu đã phát triển được rất nhiều công cụ tính toán cho phép xác định cấu trúc điện tử của nhiều loại vật liệu mà các kết quả thu được có thể so sánh được trực tiếp với các số liệu thực nghiệm. Các tính toán như vậy thường được thực hiện từ những nguyên lý cơ bản của vật lý, và do đó được gọi là các tính toán dựa vào nguyên lý đầu (First principles calculations). Việc sử dụng các công cụ tính toán như vậy thật tiện dụng nhưng ở một góc độ nào đó sẽ là kém rõ ràng về mặt vật lý. Một trong những phương pháp tính cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong các cấu tinh thể cũng rất là hữu dụng và tường minh là phương pháp dựa trên gần đúng liên kết chặt. Từ công trình của Wallace [98] cho đến nay, tính toán sử dụng phương pháp này cho graphene tỏ ra rất hiệu quả, nghĩa là vừa đơn giản nhưng lại khá chính xác khi so sánh với các tính toán từ nguyên lý đầu và số liệu thực nghiệm. Chính vì vậy, chúng tôi sẽ trình bày lại ở đây các tính toán như vậy nhưng sử dụng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai để diễn tả các trạng thái của điện tử trong mạng tinh thể graphene. Bằng cách đưa vào các toán tử jb ngụ zp trong quỹ đạo π trên hai mạng con A và B tại jR . Với gần đúng liên kết chặt, và chỉ xét đến liên kết của các cặp nguyên tử gần nhau nhất thì biểu thức của Hamiltonian sẽ được viết dưới

1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử

16

1 TỔNG QUAN

dạng [128]:

h c .



 t a b CC i

j

H 

(1.6)

, i j

Trong đó: tCC ≈ -2.67eV là năng lượng nhảy giữa hai nút mạng gần nhất; h.c là liên hiệp Hermitic của

.

CC i

j

t a b

i

,

j

kR

i

B j

b

e



b k

j

Do đối xứng tịnh tiến theo các vectors mạng tinh thể nên có thể thực hiện biến đổi Fourier của các toán tử sinh hủy trong không gian mạng thực sang không gian mạng đảo (không gian vectơ sóng k) như sau [128]: 

k

1 N

(1.7)

i kR



A j

e



 a k

 a i



k

cell 1 N

cell

Trong đó Ncell là số ô đơn vị trong mạng tinh thể graphene. Bây giờ thay (1.7) vào (1.6) ta được:

k'R i

i

kR



B j

A i

e

e

. h c





H

'

t CC

 a k

b k







1 N

, i j

k

k'

k'R i

kR



B j

A i

e

t

e

. h c





'

CC

 a k

b k

(1.8)









cell 1 N

,

i

j

k,k'

i

A i

B k'R kR  j



 

e

t

. h c





'

CC

 a b k k





  

  

cell 1 N

,

k,k'

i

j

cell

Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene

R = R + e

A i

i(j)

A i

B j

,

e













(1.9)

  e 1, 0

i(3)

i(2)

i(1)

a CC

a CC

a CC

3 1 , 2 2

3 2

1 2

Trong mô hình liên kết chặt, đối với graphene các tính chất liên kết ảnh hưởng chủ yếu bởi 3 nguyên tử lân cận gần nhất. Tại mỗi nút i giả sử là nút A lấy làm gốc ta xây dựng các B vectơ ei(j) (j=1,2,3) như Hình 1.9, ta có: e = R - R . Chúng ta có hay j i(j) thể xác định tọa độ của 3 vectơ ei(j) định nghĩa ở trên như sau:    

 e   

   

   

thay vào trong (1.8) rút ra:

1 TỔNG QUAN

17

k'e i

i

i(j)



 k'-k R

A i

 a b k k

'









i j ,

e e h c .   H t CC 1 N

k,k'

cell



A i

i

 B i k' R R j





 k'-k R

A i

CC

 a b k k

'











i

j

e t e h c .   1 N

k,k'

cell



           

A i

i

 B k' R R i j





 k'-k R

A i

 a b k k

CC

'











(1.10)

j

i

e e t h c .  

k

k'

cell

  

  h a b k k k '

'



 k' k        h c .   1  N   

k

h c .  

k'  h a k k



b k

k

 h a b k k k

*  h b a k k

k







 

k

Trong đó các biểu thức:

i



 k' k R 

A i





i

cell

i



e k' k   1 N (1.11)

i ke

A i

i(j)

 B k R R j







CC

CC





i

i

j ( )

j ( )

h t e t e k    h k        

đã được sử dụng. Để đơn giản hóa các kết quả chúng ta sử dụng các ký hiệu vectơ sau:

X



X

 k

 a k

 b k

k





a k b k

   

  

X H X





H

và (1.12)

 a k

 b k

 k

k

k







h k 0

k

k

0 * h k

a k b k

  

H

H

(1.13) Viết lại (1.10) dưới dạng ma trận:    

k







k

h k 0

      0    * h  k

  

(1.14)

E



2

E

E

Từ biểu thức (1.13) ta có thể xem H(k) như là mật độ Hamiltonian của trường Dirac trong biểu diễn xung lượng, hay H(k) là ma trận của Hamiltonian của một hạt điện tử trong một cơ sở nào đó trong không gian xung lượng. Các trị riêng của H(k) do đó là giá trị năng lượng riêng có thể có của điện tử. Chính vì vậy ta thực hiện chéo hóa ma trận (1.14):

k

k

0  



0  

 

(1.15)









* h h k k

h k

E

h k  k



 k * h k

Sử dụng giá trị của vector ei(j) như trong (1.9) thay vào (1.11) và (1.15), ta có:

k a 3

k a 3

2

E

t

1 4 cos

cos

4 cos

k

 





(1.16)





CC

k a 3 x CC 2

y CC 2

y CC 2

  

  

   

   

   

   

Như vậy, ứng với cùng một vector trạng thái k sẽ xác định hai giá trị năng lượng riêng đối xứng nhau. Thực tế, biểu thức (1.16) xác định phương trình của hai mặt năng lượng đối xứng nhau qua mặt phẳng E=0. Hình 1.10a trình bày hình ảnh ba chiều của cấu trúc dải năng lượng của điện tử trong graphene. Dải phía bên trên gọi là dải π tương ứng với dấu “+” trong biểu thức(1.16), dải bên dưới gọi là dải π* tương ứng với dấu “–”. Hai dải này đối xứng và tiếp xúc nhau tại sáu đỉnh của hình lục giác của vùng Brilouin (K và K’) (Hình

18

1 TỔNG QUAN

1.10b), gọi là các điểm Dirac. Các tính toán chi tiết cũng đã khẳng định rằng tại các điểm K và K’ giá trị của các mặt năng lượng thực sự bằng không. Tại lân cận các điểm Dirac, các dải π và π* có dạng mặt nón tròn xoay (Hình 1.10a) và do đó giá trị năng lượng của điện tử E(k) tỉ lệ tuyến tính với độ lớn vectơ sóng trong lân cận các điểm đó. Điều này thể hiện rõ ở trên Hình 1.10c, đường cong tán sắc của điện tử xung quanh điểm điểm Dirac là đường thẳng.

a)

b)

c)

Hình 1.10 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong vùng Brillouin I; a) Đồ thị trong không gian 3 chiều, b) Đồ thị contour chiếu lên mặt phẳng (kx,ky), c) Đồ thị đi theo các hướng đặc biệt.

Biểu thức (1.16) thể hiện mối quan hệ giữa vector sóng k và giá trị năng lượng của điện tử do đó nó được gọi là hệ thức tán sắc của điện tử. Có thể nói, việc xác định được cấu trúc vùng năng lượng của điện tử sẽ cho chúng ta biết được miền giá trị năng lượng khả dĩ mà điện tử trong tinh thể có thể nhận. Tuy nhiên, chỉ có các trạng thái với mức năng lượng thấp thì được các điện tử ưu tiên chiếm chỗ, do đó trong mục này chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về hệ thức tán sắc của điện tử trong miền năng lượng thấp. Như sẽ chỉ ra dưới đây, trong lân cận các điểm K, năng lượng của điện tử sẽ tỉ lệ tuyến tính với chiều dài vector sóng, một quy luật khác hẳn so với các chất bán dẫn thông thường. Ta có thể rút ra điều đó bằng cách thực hiện các phép gần đúng như sau.

Thực hiện khai triển hk tại lân cận các điểm Dirac với các k vô cùng bé, và lấy gần đúng

bậc nhất ta có:

i

1.2.5 Hệ thức tán sắc của các trạng thái năng lượng thấp - mô hình Dirac

K.e i

k.e i

K k .e 





  i j

  i j

  i j

CC

CC



i

( ) j

i

( ) j

i

t t e e e   h k

K.e

  i j

CC

k.e i e t  

  i j

(1.17)



 

 1

i

j ( )

i

i

K.e

i K.e

K.e

  i j

  i j

  i j

CC

CC

k.e k e . e t e i t i e    t CC

  i j

  i j







i

i

i

j ( )

j ( )

j ( )

K

rút ra:

Xét điểm



1 3 , 3 9

   

i

i

 k

k

y

   6 

  

 6

  2   a  CC

k

k

ik

e

artan

(1.18)



 h K k

t a CC CC

x

y

t a e CC CC

;  k





3 2

3 2

k

x

K

,

rút ra:

Xét điểm

           

1 3

3 9

  2   CCa 

      

1 TỔNG QUAN

19

i

i

 k

   6 

  

 6

(1.19)

k

ik

e

k



 

   

 h K k

t a CC CC

x

y

t a e CC CC



3 2

đặt

 v

 

(1.20)

F

t a CC CC

v    F

a t CC CC 

3 2 3 2

 3 2

610

m s /

có thứ nguyên của vận tốc và nhận giá trị của vận tốc Fermi của

Trong đó







Fv

ik

k

bằng

*  



ik

k

 

x

y

x

y

điện tử trong kim loại nên được gọi là vận tốc Fermi. Đáng chú ý là giá đại lượng này có giá trị chỉ nhỏ hơn vận tốc ánh sáng đúng 300 lần. Như vậy hk(K) và hk(K’) có thể chuyển và do đó chúng chỉ đổi qua lại với nhau bằng việc thay  khác nhau một thừa số pha [xem biểu thức (1.18) và(1.19)]. Điều đó có nghĩa mặc dù các điểm K và K’ là không tương đương về mặt trạng thái lượng tử nhưng các kết quả vật lý xét tại các điểm K hay K’ lại hoàn toàn có thể trùng nhau. Thật vậy, xét biểu thức của năng lượng, bằng cách sử dụng (1.18) hoặc (1.19) và (1.20) thay vào (1.15) ta có:

  

k

k

k

p

E

v

v

k

k

v

v

 

 

 



 

 

(1.21)





h k

F

F

2 x

2 y

F

F

eV

  

1,1

nghĩa là không còn có sự phân biệt các trạng thái tại K và K’. Về mặt hình học, biểu thức (1.21) mô tả một mặt đẳng năng có dạng hình nón và thể hiện rõ rằng năng lượng tại lân cận điểm điểm Dirac tỉ lệ tuyến tính với độ lớn vectơ sóng như đã nói ở trên. Kết quả này tương tự như mối quan hệ tán sắc của các hạt tương đối tính với vận tốc ánh sáng thay bằng vận tốc Fermi của các hạt nhẹ. Trong thuật ngữ giả hạt được Landau đề xướng, quy luật tán sắc (1.21) ngụ ý rằng các trạng thái kích thích với năng lượng thấp trong miền có thể được xem như là các hạt fermion tương đối tính có khối lượng nghỉ E bằng không (hạt không khối lượng).

Để thấy được một phương trình thích hợp mô tả các hạt như vậy, ta thay kết quả (1.18) vào biểu thức của ma trận Hamiltonian Hk trong (1.14) và từ đó dễ dàng rút ra được biểu thức của Hamiltonian của điện tử tại lân cận điểm K:

i

 6

F

x

y





(1.22)

k

i



 6

F

x

y





12

i 

 e

cách chọn một ma trận unita:

thì có thể biến đổi

H UH U 

H

:

 

 0 v k ik e  H  h k 0 0 * h k        v k ik e 0            

k

k

k

Trong kết quả trên ta nhận thấy có sự xuất hiện của các hệ số pha mà chúng lại là dạng liên hợp của nhau. Vì vậy, chúng có thể bị khử nhờ một phép biến đổi unita. Thật vậy, bằng 0 i 12 

6

i 

12

12



i 

i 

U e 0      

x

y





F

12



6



i 

x

y





12

i 

12



i 

0 k ik e  e e H  v   k 0 12 i  0 i  e 0 0 e k ik e 0                 

x

y





F

12

12



i 

x

y





0 k ik e  e  v  0 i  e 0 k e 0 (1.23)       

x

y



F

F

x

y

x

y

           k 0 ik  ik      v v k k    0 1 1 0 0 i k ik 0              i      0      



F

 p  x x

 p  y y

F





v v  p σ      

1 TỔNG QUAN

20

là ba ma trận Pauli với định

,

,

σ

x

    y z



Ta thấy Hamiltonian của điện tử tại lân

nghĩa là

.







 x

;  y

;  z

0 i

0 1 1 0

Trong đó p là xung lượng của điện tử và

1 0

0 1 

  

  

  

  

  

  

cận điểm K giống với Hamiltonian của hạt không khối lượng chuyển động tương đối tính với vận tốc Fermi thay cho vận tốc ánh sáng. Kết quả này tương tự mô hình Dirac thể hiện một hạt tương đối tính. Ta biết rằng chuyển động của hạt không khối lượng tương đối tính được mô tả bởi phương trình Dirac. Vì thế phương trình mô tả chuyển động của điện tử trong graphene tại lân cận điểm K gọi là phương trình tựa Dirac:

i  0



(1.24)

ˆ H

E

ˆ p









v v

 ˆ p.σ

k

F

 x x

 y y

F

ˆ kH ˆ  p 

 

Sử dụng lời giải phương trình tựa Dirac có thể giải thích được nghịch lý Klein trong

graphene.



1.2.6 Hàm sóng của các trạng thái kích thích năng lượng thấp

k.σ

k

k

k

Trong trường hợp điện tử ở bên trong graphene không chịu tác dụng của trường ngoài và năng lượng nghỉ bằng không. Tại lân cận điểm K, thì phương trình tựa Dirac (1.24) cho trạng thái dừng có dạng: v

(1.25)













K

K

F

  , 

  , 

Với

lượng

, trong đó

1 ứng với giá trị năng lượng ở dải π, và

 E 

k

 

  v k

F

,K k là hàm sóng của điện tử ở trạng thái có vectơ sóng là k ứng với giá trị năng 1  ứng giá trị năng lượng ở dải π*. Ta viết hàm sóng dưới dạng hai thành phần spinor

E 

k

K

k

. Hàm sóng









,K k ứng với mỗi dải ở lân cận điểm K có hai thành

K

 , 

k

 

 

K

  ,      , 

  



y

K

K





F

F

2 x

2 y

phần spinor phải thỏa mãn phương trình (1.25):  x 0

0 

x

y

ik k   v k k v  ik

 k  k

 

 k  k

 

K

K

  

   ,      , 

  

  ,     , 

  

k k k

k

k













2 x

K

x

y

K

2  , y 

 ik  

i

 k





y

x

x

y



   2 

ik ik k

k

k

k

k

























K

K

K

K

 , 

 , 

    , 

 , 

  k

 i k 





2 x

2 y

2 x

2 y

e  k k k k   ,   

y



 k

x

  

  

Như vậy:

1

K

k artan k

k

k













K

K

 , 

 , 

i

 k

   2 

  

 k  k

 

K

  ,     , 

  

   e  

   

Cụ thể là:

1 TỔNG QUAN

21

1

k

k











,

K

,

K

i

 k

   2 

  

   

   

1

    e

k

k











K

K

,

,

i

 k

   2 

  

   

   

    e

k

k là tùy ý nên ta có thể chọn

k

k

. Như vậy

trong đó



















,

K

,

K

 

 

,

K

,

K

,  

1 2

hàm sóng của điện tử ở các trạng thái có vectơ sóng k lân cận điểm K trên dải π và π* là:

1

 

k



(1.26)





,

K

 

i

 k

   2 

  

1 2

   

   

e





   



1.2.7 Mật độ trạng thái điện tử

Trong mục này ta đi xét một đại lượng vật lý quan trọng đó là phân bố mật độ trạng thái của điện tử trong graphene. Theo định nghĩa, hàm mật độ trạng thái của điện tử trong một ô đơn vị được xác định bằng biểu thức [3]:   

E

  k

 

(1.27)

k

= 



2

2

ta thu được:

2

Sử dụng tính chất sau của hàm Delta – Dirac [131]:

x

a





 





2

2

k

4









   





h k

2 E 

 2  



 



x a   2  

 x  

k



(1.28)

k 4

=  

2

2

=

d

k



h k

 2  







k



2

2

Trong đó

,

là diện tích vùng Brillouin thứ nhất. Để tính số

Ω =



 k

h k

2 E 

π a CC

  

  





(1.29)

8 3 3 tích phân này ta sử dụng công thức tính hàm Delta – Dirac [131]:   x

2

lim 0  

x

1 

2 

 

Thay (1.29) vào (1.28) ta thu được công thức tính mật độ trạng thái điện tử như sau:



2

k

d



   

2

(1.30)



lim 0  

2

4  

k



2 





h k

 2 

k

 Mật độ trạng thái của điện tử được trình bày trên Hình 1.11, tại lân cận điểm Dirac ta thấy mật độ trạng thái trên một ô sơ cấp tỉ lệ với độ lớn của giá trị năng lượng. Tại lân cận 1  , điểm Dirac giá trị năng lượng được xác định bằng biểu thức:

 k v

, 



F

E 

k

thay vào (1.28) ta thu được:

hay

v



 k

F

2 E 



2

2



k

k

d

2  





(1.31)

   

Fv





2



4   

k



22

1 TỔNG QUAN

2

2

Chuyển sang tọa độ trụ

, (1.31) trở thành:

d

k =

kdkd



 k

d  k

 d k



1 2

2

2

v

k





   





F

d  k

 d k



 2  





2  



2

2



v

k









F

 d k



 2  





k 4  

k



(1.32)

2

2 

2

2



k

v











F

2

 d k





4  

v

k







F

   

   

   

   

2

2

2

k







2

 d k





  v

F

k



  

  

 4    v



F

   

   

2

2

2

nên ta thu được biểu thức hàm mật độ trạng thái của

Do

1

k







 d k





  v

F

k



  

  

   

    điện tử khi ở trạng thái năng lượng kích thích thấp:





   

(1.33)



4  2  Fv

 

Hình 1.11 Hàm mật độ trạng thái của điện tử

Trên đây là những kiến thức cơ sở nhất về các tính chất điện tử của loại vật liệu graphene. Mặc dù các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng điện tử trong mạng tinh thể graphene có thể có độ linh động rất lớn, nghĩa là rất thích hợp cho việc sử dụng để làm các kênh dẫn trong các cấu trúc linh kiện, vì khi đó tốc độ hoạt động của linh kiện có thể được cải thiện một cách rõ rệt. Tuy nhiên, vấn đề là ở chỗ graphene thuần khiết không phải là một chất bán dẫn, nghĩa là có một khe năng lượng đủ lớn để tách biệt hai dải hóa trị và dải

2 Như đã trình bày trong phần giới thiệu chung, đây là vấn đề mà tác giả tổng hợp lại những kiến thức cơ bản để có thể dựa vào đó mở rộng cho nghiên cứu chính trong luận án. Hiện nay những kiến thức này đã được nhiều tác giả trình bày trong các bài báo tổng quan cũng như trong các sách chuyên khảo. Nội dung của phần này được trình bày theo phong cách của bài báo tổng quan [xem tài liệu 128] do một trong những người hướng dẫn của tác giả công bố.

1.2.8 Bài toán về cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene (graphene nanoribbons)2

1 TỔNG QUAN

23

dẫn, mà lại là một chất được gọi là bán kim loại. Điều này gây nên những trở ngại về mặt nguyên tắc cho việc sử dụng graphene để làm linh kiện, nhất là cho các linh kiện trong các ứng dụng kỹ thuật số. Trong thời gian vừa qua đã có rất nhiều nghiên cứu đi theo hướng làm thế nào để có thể mở ra một khe năng lượng, cho dù hẹp, trong cấu trúc dải năng lượng của graphene. Về cơ bản, các nghiên cứu theo hướng này đều dựa trên nguyên tắc phá hỏng tính chất đối xứng mạng tinh thể lục giác. Một trong những cách làm như thế đó là tiến hành cắt tấm graphene ra thành các dải dài nhưng hẹp về bề ngang. Các dải graphene như vậy được gọi là các dải graphene (graphene ribbons). Xét về mặt hình học, tùy thuộc vào phương của vết cắt mà người ta phân biệt các dải graphene thành ba dạng: dạng có biên hình răng cưa hay còn gọi là biên zigzag; dạng có biên hình tay vịn ghế bành hay còn gọi là biên armchair, và dạng pha trộn cả hai kiểu zigzag và armchair gọi là dạng xoắn chiral. Thú vị là ở chỗ cấu trúc điện tử của ba dạng ribbons này không giống nhau mà có những đặc trưng riêng biệt. Trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết phương pháp tính toán cấu trúc vùng năng lượng của các dải graphene với biên zigzag và armchair. Trong khuôn khổ gần đúng liên kết chặt các tính toán được trình bày là tổng quát, thậm chí cho phép kết hợp các hiệu ứng của một từ trường đều vuông góc với mặt dải graphene. Đặc biệt hơn, các tính toán của chúng tôi đã được “chương trình hóa”, nghĩa là được viết thành các chương trình máy tính với việc thiết kế thêm các giao diện cho phép những ai không chuyên có thể tự tìm hiểu về các tính chất điện tử của các hệ graphene này.

1.2.8.1 Dải nano graphene biên zigzag

Hình 1.12 Dải nano graphene biên zigzag

Hình 1.12 minh họa một dải graphene với biên zigzag. Để thuận tiện trong việc viết biểu thức Hamiltonian cho các hệ như vậy chúng tôi đã thêm vào các kí hiệu xác định vị trí của các nút mạng tinh thể. Cụ thể, chúng tôi phân biệt các đường zigzag và số các đường như vậy được xác định bởi tham số Mzline. Cho trước tham số này độ rộng của dải nano W(Mzline) sẽ được xác định bởi công thức sau:

M 3

2



W M (

)



(1.34)

zline

a CC

zline 2

Với cấu trúc mạng tinh thể của các dải graphene biên zigzag ô cơ bản được xác định là một dải hình chữ nhật chứa trọn một dãy các nút mạng hình armchair. Để thuận tiện chúng ta phân chia các nguyên tử tại các nút thành hai loại ký hiệu là aim và bim tương ứng là nguyên tử tại nút a(b) ở trong ô cơ bản thứ i và thuộc đường zigzag thứ m như Hình 1.12.

Tương tự như đã tính với graphene ở trên, Hamiltonian liên kết chặt trong hình thức

luận lượng tử hóa lần thứ hai của dải nano graphene biên zigzag có dạng:

24

1 TỔNG QUAN

M

zline

t













,

1,

,

1,

,

,

CC

 a b , i m i m

 a b , i m i m

 b a , i m i m

 b a , i m i m

 a b , i m i m

 b a , i m i m





1 

1 

 

 

 

1,3,...

i m



(1.35)

M

zline

t













,

,

1,

,

,

CC

 a b , i m i m

 a b , i m i m

 b a , i m i m

 b a , i m i m

 a b , i m i m

 b a , i m i m

1, 



1 

1 

 

 

 

2,4,...

i m



Do tính tuần hoàn và đối xứng của mạng nguyên tử, nên chúng ta xét riêng với các trường hợp m chẵn và lẻ.

H

B

, 0, 0

0, 0,

B

Mô hình này có thể được mở rộng để xét đến ảnh hưởng của từ trường đều được đặt vào vuông góc với mặt phẳng dải nano graphene bằng cách thay đổi cục bộ các năng lượng nhảy giữa các nút sử dụng thay thế Peierls [128]. Sử dụng đánh giá của Landau: A  



(1.36)

 B y 







Với A là thế vector. Năng lượng nhảy giữa hai nút tCC trong trường hợp không có từ trường trước đây giờ phải thay bằng

ijT phụ thuộc vào từ trường B được xác định như sau:

1

y



j



R

R

i



 

d 

i

ij

ij

 A R



i

x







e 

j

x i





0



 eB y i 2







t e CC

 T B ij

t e CC

y

m







 1

a m

m







 1

y   m

3 a CC 2

a CC 4

y

m









 1

b m

3 a CC 2 3 a CC 2

2 CC

i

m

3



   a  CC  2 eBa 3  4

5 2

  

  



 T B ij

(1.37)

3

m



5 

5 2

2 CC

 i   

  

t    t e CC  CC m

Sử dụng (1.37) viết lại (1.35) thu được hamiltonian liên kết chặt phụ thuộc vào từ trường:

zlineM











,

1,

,

1,

 a b , m i m i m

*  a b  , m i m i m

*  b a  , m i m i m

 b a , m i m i m











B

t



H





CC

 

1,3,...

i m



 



,

,

 b a , i m i m

1 

1 

   

(1.38)

zlineM











,

1,

,

1,

*  a b  , m i m i m

 a b , m i m i m

 b a , m i m i m

*  b a  , m i m i m





    





t



CC

 

2,4,...

i m



 a b , i m i m  



m

,

,

 a b , i m i m

 b a , i m i

1 

1 

   

   

Biến đổi Fourier từ không gian mạng thực sang không gian mạng đảo. Do chiều y bây giờ bị giới hạn nên chỉ có thể khai triển theo chiều x. Lấy gốc tọa độ tại đầu dải graphene, các toán tử được biến đổi như sau:

 e B 1.382 10 ;      m eBa 3  4

a ikx i

a x i



k

cell

(1.39)

if mod(m, 2) = 1 a i 3 CC e  a , i m a , k m 1 N i  a 3 CC 1 2     if mod(m, 2) = 0        

b ikx i

b x i



k

cell

Thay các giá

trị

(1.39) vào

(1.38) và

thực hiện biến đổi với

lưu ý:

a 3 CC 1 2 e    i    if mod(m, 2) = 1   b , i m b , k m 1 N if mod(m, 2) = 0 3 a i CC     

1 TỔNG QUAN

25

i k (

'



k x ) i

k

k

e

thu được:

' 



 





1 N

i

cell

zlineM

B

t









(1.40)

H





CC

,

 b a k m k m ,

,

 a b k m k m ,

,

 b a k m k m ,

,

1 

1 



 

    a b  k m k m km ,

 

k m

1 

i



a CC

k 3 2

2 Re

Với





 km

me

   

   

Một cách tương tự như với trường hợp tính cho graphene, chúng ta viết lại dạng của (1.40)



dưới dạng ma trận bằng việc sử dụng vector:



a k

,1

b k

,1

a k m ,

b k m ,

k

T   :

B







 X  X H B X k

 k

k

 

(1.41)

k

0

t

0

 CC km 0

t

0 0

CC 0

0 0 0

   

t CC 0

t

t  CC km 0

t

t  CC km 0 0

0 0 0 0



 H B k

(1.42)

t

0

0 

0 

 CC km 0 

CC 

CC 0 

 

t

0

0

0

0

0

t  CC km 0

 CC km

           

          

M

M

2

2



zline

zline

Dưới dạng ma trận chúng ta có thể chéo hóa ma trận Hamiltonian





năng lượng riêng tương ứng với vector sóng k và phụ thuộc vào từ trường B là

kH B và thu được các   kE B . Vùng Brillouin thứ nhất được xác định với các giá trị vectơ sóng k thỏa mãn điều kiện:

(1.43)

k a



 



CC

3  3

Thay đổi các vector sóng k sẽ thu được các

3  3 



kH B khác nhau, thực hiện chéo hóa sẽ thu

được các bộ





kE B tạo nên phổ tán sắc của dải nano graphene biên zigzag.

H

1.2.8.2 Dải nano graphene biên armchair (tay vịn)

Hình 1.13 Dải nano graphene biên armchair

Bây giờ ta xét vết cắt tấm graphene dọc theo hướng mà tạo ra các biên dưới dạng đường

26

1 TỔNG QUAN

armchair như Hình 1.13, chúng ta thu được dải nano graphene biên armchair.

Trong đó Maline là số đường armchair của dải graphene tương ứng với độ rộng của dải nano W(Maline) theo mối liên hệ sau:

)

( W M





(1.44)

aline

aline

1 2

 3 a M  CC 

  

Chọn ô cơ bản là một dải các nguyên tử tương tự như với trường hợp biên zigzag, ở trường hợp này chúng ta phân chia các nguyên tử tại các nút thành bốn loại ký hiệu là aim, bim, cim và dim tương ứng là nguyên tử tại nút a, b, c và d ở trong ô cơ bản thứ i và thuộc đường armchair thứ m như Hình 1.13.

Hamiltonian liên kết chặt trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai của dải nano

graphene biên armchair có dạng:  b a , i m i m

 a b , i m i m

,

,

 b c , i m i m

,

 c b , i m i m

,

 c d , i m i m

,

 d c , i m i m

,

M

aline

     

(1.45)

CC

 a b i m i m ,

,

 d c i m i m ,

,

1 

1 

 

i

m

1 

t    H

 b a i m i m ,

,

 c d i m i m ,

,

 a d i m i m ,

 d a i m i m ,

1,

1 

1 

1, 



Xét đến ảnh hưởng của từ trường đều được đặt vào vuông góc với mặt phẳng dải nano graphene bằng cách thay đổi cục bộ các năng lượng nhảy giữa các nút sử dụng thay thế Peierls với cùng đánh giá của Landau như trường hợp biên zigzag (1.36). Năng lượng nhảy giữa hai nút phụ thuộc vào từ trường B được xác định như sau:

1

y



j



              

R

R

i

d 

 



i

ij

ij

 A R



i

x





e 

j

x i





0



 eB y i 2



 T B ij

   t e CC t e CC



 1  

a x im

3 a CC

(1.46)

i  a CC 2

a m

d m

3 a CC

b x im

3 a CC

2

 

 1    1  

c x im

3 a CC

1 2  1

b m

c m



 1  

d x im

3 a CC

2 CC

4

m

3

i







eBa 3  8

y y m    i  a CC    i  y y        3 a m CC      i  a CC 5 a CC 2         





2 CC

m

i



 1 

eBa 3 

(1.47)

B t   t e CC  CC m





2 CC

2 CC

i

m

4

3



i

m







 1 

eBa 3  8

eBa 3 

B t   t e CC  CC m  T  ba / dc    T  cb / ad

Sử dụng (1.47) viết lại (1.45) thu được Hamiltonian liên kết chặt phụ thuộc vào từ trường: 

e e   ;  m  m





 b a m i m i m ,

,

*  b c  m i m i m ,

,

 c b m i m i m ,

,

,

M

aline

  



 d c m i m i m ,

,

,

(1.48)





CC

 

i

m

1 



 d c m i m i m ,

,

,

1 

1 

  B t  H  



 b a m i m i m ,

,

*  c d  m i m i m ,

,

 a d m i m i m ,

1,

*  d a  m i m i m ,

1,

1 

1 





*   a b  m i m i m ,  *  c d   m i m i m ,  *  a b   m i m i m ,   

Biến đổi Fourier từ không gian mạng thực sang không gian mạng đảo. Do chiều y bây giờ bị giới hạn nên chỉ có thể khai triển theo chiều x. Lấy gốc tọa độ tại đầu dải graphene, các toán tử được biến đổi như sau:

         

1 TỔNG QUAN

27

ikx

a im



 1  

a x im

3 a CC



k

1 N

cell

ikx

b m

e i   a i m , a k m , a CC 2



 1  

b x im

3 a CC



k

1 N

(1.49)

ikx

c im

2

e i   b , i m b , k m a CC



 1  

c x im

3 a CC



k

cell 1 N

ikx

d im

e i   c , i m c , k m a CC



 1  

, i m

, k m

d x im

3 a CC



5 a CC 2

k

cell 1 N

cell

Thay các giá trị (1.49) vào (1.48) và thực hiện biến đổi tương tự trường hợp biên zigzag thu được:





,

 b a , km k m k m

*  c d  , km k m k m

,

1 

1 

alineM













 b a , km k m k m

,

*  b c  , km k m k m

,

 c b , km k m k m

,

*  a b  , km k m k m

,

B

t





H





CC

 

m

k

1 

d

c

d

a











 , km k m k m

,

 a d , km k m k m

,

*   , km k m k m

,

*  c d  , km k m k m

,

(1.50)

   

d

c





,

 , km k m k m

,

1 

1 

           *  a b    , km k m k m

       



ika



CC

k i a 2

d d e i  

Với

;CC



   m

km

km

 m

Chúng ta viết lại dạng của (1.50) dưới dạng ma trận bằng việc sử dụng vector:



e e 

k

 a ,1 k

 b ,1 k

 c ,1 k

 ,1 k

 a , k m

 b , k m

 c , k m

 , k m



T  

Ta có:

X d d 







 X H B X k

 k

k

(1.51)

k



0

0

0

0

0

0

0

0



*  k 0

0

0

 k 0

0

0

0

0

0



0

0

0

0

0

0

0



 k 0 *  k 0

 k 0

0

0

0

0

0

0



0

 k 0 *  k 0

0

0 *  k 0

0

0

0



0

0

0

0 *  k 0

 k 0

0

0



0  

0

0

0 *  k 0

0

0



 H B k

(1.52)

0

0

0

 k 0

 k 0

 k 0 *  k 0

0

0

0  

0

0

0

0

0

0

 k 0 *  k 0

0

0

0

0

0

0

0   *  k 0

0  

0 *  k 0

0 

0 

0 

0 

 k 0 *  k 0 

0   *  k 0

0 0    

0

0

0

0

0

0

0

 k 0 *  k 0

 k 0

 k 0

 k 0 *  k

 k

 0  *   k  0    k  0  *   k  0           

                    

4

M

4 x M

aline

aline

Dưới dạng ma trận chúng ta có thể chéo hóa ma trận Hamiltonian





năng lượng riêng tương ứng với vector sóng k và phụ thuộc vào từ trường B là

kH B và thu được các   kE B . Vùng Brillouin thứ nhất được xác định với các giá trị vectơ sóng k thỏa mãn điều kiện:

B H  

(1.53)

CC

 3

 3

k a    

28

1 TỔNG QUAN

Thay đổi các vector sóng k sẽ thu được các





kH B khác nhau, thực hiện chéo hóa sẽ thu

được các bộ





kE B tạo nên phổ tán sắc của dải nano graphene biên tay vịn.

Trên cơ sở các bài toán đã trình bày ở trên, chúng tôi đã tạo ra một packages cho hình ảnh về cấu trúc vùng năng lượng của các dải nano graphene đơn lớp (mono layer) và hai lớp (bilayer). Giao diện như trên Hình 1.14.

1.2.8.3 Gói (package) phần mềm mô phỏng về cấu trúc vùng năng lượng điện tử của các dải nano graphene

Hình 1.14 Giao diện packages tính toán cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene

Packages này được thiết kế gồm ba phần:

- phần hiển thị: cho phép hiển thị kết quả với các thông số đầu vào đã nhập trong

phần điều khiển.

- phần điều khiển: là phần cho phép đưa ra các lựa chọn về loại graphene (đơn lớp hay hai lớp), tiếp đến là phần lựa chọn loại biên của dải nano graphene (hai loại biên là: biên zigzag và biên armchair), tiếp đến là phần đưa vào các thông số đầu vào như là số đường zigzag hay armchair từ đó quy định nên độ rộng của dải như trong các công thức (1.34), (1.44) và hiển thị trong mục: “Width of Graphene”, các thông số đưa thêm vào để khảo sát như là từ trường hay điện trường đều. Cuối cùng là lựa chọn mầu hiển thị trong đồ thị tại mục “Line Color” và các nút điều khiển như: “Calculate” để tính toán với các lựa chọn, “Clear Axes” để xóa màn hình đồ thị để vẽ mới, “Close” để kết thúc chương trình.

- phần điều khiển tỉ lệ: cho phép thay đổi kích thước của hệ trục tọa độ với mục đích để zoom vào các phần dữ liệu cần quan tâm trên đồ thị, ở đây ta có thể nhập các giá trị Xmin, Xmax, Ymin, Ymax cho hệ trục tọa độ và bấm nút “Scale” để thực hiện, muốn trở lại hệ trục tọa độ mặc định ban đầu thì bấm chọn “Auto Scale”.

Dưới đây là một trong những kết quả chạy chương trình thu được làm minh họa trên

Hình 1.15.

1 TỔNG QUAN

29

a)

b)

c)

d)

Hình 1.15 Kết quả hiển thị của packages với các đầu vào tương ứng: a) mono layer biên zigzag, b) mono layer biên armchair, c) bilayer biên zigzag, d) bilayer biên armchair

Trong packages này còn hỗ trợ thêm một chức năng là vẽ minh họa một mẫu graphene với các thông số về độ rộng, loại biên như đã chọn sau khi tính toán vẽ ra đồ thị cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene (có thể lựa chọn vẽ hoặc không vẽ khi có thông báo hiện ra) như có thể thấy trên Hình 1.16.

Hình 1.16 Chức năng vẽ lại mẫu graphene đã tính toán

30

1 TỔNG QUAN

1.3 Ứng dụng của graphene trong các ứng dụng điện tử và

quang điện tử

Như đã trình bày trong các phần trước đây, graphene được kỳ vọng nhiều trong các ứng dụng điện tử và quang điện tử. Trong lĩnh vực điện tử, graphene đã được tập trung nghiên cứu sử dụng để làm kênh dẫn trong linh kiện FETs. Để cụ thể hóa cấu trúc linh kiện được nghiên cứu chúng tôi sẽ trình bày trước tiên, trong mục này, một tổng quan ngắn về các vấn đề của FETs, bao gồm cả các khái niệm cơ bản đến các giải pháp phát triển mới mà cộng đồng nghiên cứu quốc tế đang đề xuất.

Hình 1.17 Một cấu trúc transistor hiệu ứng trường thông thường (MOSFET) [34]

Như đã biết, có nhiều dạng linh kiện transistor được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực điện tử nhưng linh kiện gọi là MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor FET) đóng một vai trò đặc biệt vì cấu thành lên cái gọi là công nghệ CMOS (Complementary Metal-Oxide- Semiconductor). Trên Hình 1.17a là một minh họa cho cấu trúc của một linh kiện MOSFET trong đó: kênh dẫn các hạt tải điện là phần vật liệu nằm giữa hai miền điện cực nguồn (Source) và điện cực máng (Drain) được làm từ một chất bán dẫn (Semiconductor), phổ biến là Si; kênh dẫn này được ngăn cách với điện cực cổng (Gate) bằng kim loại (Metal) bởi một lớp điện môi (Insulator), thông thường là các chất dạng Oxít, ví dụ SiO2 … Hoạt động của một MOSFET dựa vào sự kiểm soát độ dẫn điện của kênh dẫn, hay nói cách khác là kiểm soát dòng điện chạy qua kênh dẫn, bởi một điện áp đặt vào giữa điện cực nguồn và điện cực cổng VGS. Với cách thức hoạt động như vậy MOSFET có khả năng thực hiện hai chức năng cơ bản sau:

1 TỔNG QUAN

31

- MOSFET hoạt động như một công tắc (Switch) bật-tắt và do đó rất thích hợp trong các ứng dụng kỹ thuật số. Khi dòng qua kênh dẫn cao thì được xem là trạng thái bật (on), và khi dòng qua kênh dẫn thấp thì được xem là trạng thái tắt (off). Cơ chế vật lý để điều khiển dòng qua kênh dẫn là sử dụng điện áp cực cổng để thay đổi mật độ hạt tải điện tự do trong vùng kênh dẫn bên dưới lớp điện môi và ở giữa hai điện cực nguồn và máng. Tỷ số dòng trong trạng thái bật và dòng trong trạng thái tắt thường được gọi là tỷ số bật/tắt (Ion/Ioff ratio) là một chỉ số quan trọng để đánh giá khả năng làm việc như một công tắc logic kỹ thuật số. Yêu cầu kỹ thuật về giá trị của tỷ số này là càng lớn càng tốt, thông thường là lớn hơn 103 [34].

- MOSFET cũng có thể hoạt động như một thiết bị khuếch đại tín hiệu. Tín hiệu điện áp đầu vào được cung cấp cho điện cực cổng để điều biến dòng điện chạy qua kênh dẫn. Dòng điện qua kênh dẫn sau đó được chuyển đổi lại thành tín hiệu điện áp đầu ra (đã được khuếch đại) thông qua một điện trở phụ. Có hai thuộc tính quan trọng của MOSFET cần quan tâm để dùng trong các ứng dụng tương tự và tần số tương tự là: i) hệ số khuếch đại điện áp nội tại (intrinsic voltage gain) và ii) tần số ngưỡng (threshold frequency). Hệ số khuếch đại điện áp nội tại của bộ khuếch đại tỷ lệ với độ hỗ dẫn (Transconductance) của MOSFET, gm = dIDS/dVGS. Để có điện áp khuếch đại đầu ra lớn cần có hệ số khuếch đại nội tại lớn, nghĩa là độ hỗ dẫn phải lớn, và do đó kênh dẫn của MOSFET cần được làm từ một vật liệu có độ linh động cao hoặc làm sao cho transistor hoạt động ở chế độ bão hòa sâu, nghĩa là dòng IDS là không nhạy với sự thay đổi của điện áp VDS hay là DSR   . Tần số ngưỡng là giá trị tần số được xác định tại trạng thái khuếch đại dòng điện là bằng một. Một cách khá thô giá trị của tần số ngưỡng được xác định là tỷ lệ thuận với độ hỗ dẫn gm và tỉ lệ nghịch với điện dung điện cực cổng.

a)

b)

c)

Hình 1.18 Một số mô hình linh kiện graphene đầu tiên [34]

Công nghệ thu hẹp kích thước linh kiện MOSFET đã và đang phải đối mặt với những giới hạn chủ yếu do sự suy thoái mạnh mẽ của độ linh động của hạt tải và nhiều thứ khác, được gọi chung là hiệu ứng kênh ngắn. Sự ra đời của graphene với giá trị độ linh động của hạt tải rất lớn, có thể lên tới 2.105cm2/ V·s, đã mang lại nhiều cảm hứng nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Graphene với cấu trúc phẳng được xem là một lợi thế mạnh trong việc sử dụng các công nghệ hiện tại để xử lý chế tạo linh kiện. Hiện nay một số nhóm nghiên cứu đã chế tạo thành công một số nguyên mẫu transistor hiệu ứng trường với kênh dẫn làm bằng graphene (GFETs). Linh kiện GFETs đầu tiên có thể xem là mẫu đo độ dẫn của màng graphene được nhóm Geim tại đại học Manchester vào năm 2004 [34]. Các mẫu linh kiện này đơn giản chỉ bao gồm một lớp graphene được dán (transfer) trên một lớp SiO2 dày 300 nm đóng vai trò như là một chất điện môi ngăn cách với điện cực đế là một chất nền Si được pha tạp mạnh (Hình 1.18a). Tuy nhiên, cấu trúc linh kiện này thường có điện dung ký sinh rất lớn nên không thể được xem là một thiết kế linh kiện thích hợp [34]. Để điều khiển hiệu quả dòng điện chạy trong kênh dẫn graphene cần phải

32

1 TỔNG QUAN

thiết kế một điện cực cổng thích hợp. Cấu trúc GFETs đầu tiên với một điện cực cổng, tương tự như cấu trúc MOSFET truyền thống (xem Hình 1.18b) đã được công bố trong năm 2007 [86], một cột mốc quan trọng đánh dấu cho các nỗ lực phát triển các nghiên cứu về GFETs. Trong những phát triển tiếp theo, người ta về cơ bản tập trung vào hai khía cạnh: i) tìm nhiều phương pháp (bóc tách [12, 29, 34, 69, 136], nuôi mọc trên các bề mặt kim loại [28, 55, 81, 86, 147]) để tạo ra các màng graphene với kích thước lớn và chất lượng tốt, và ii) thử sử dụng các loại oxide khác nhau như SiO2, Al2O3, và HfO2 để làm chất điện môi ngăn cách kênh dẫn grapheme với cực cổng.

Khác với cấu trúc MOSFET thông thường, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng các transistor dùng graphene làm kênh dẫn có các đặc trưng truyền dẫn volt-ampe khá độc đáo, xem Hình 1.19. Theo đó, đặc trưng volt-ampe có dạng hình chữ V như trên Hình 1.19a chỉ rõ sự đóng góp gần như ngang bằng của cả hai loại hạt tải là điện tử và lỗ trống cho sự hình thành dòng điện trong kênh dẫn. Mật độ các loại hạt tải được điều khiển bởi điện áp chênh lệch giữa kênh dẫn và các điện cực cổng trên (top-gate) và điện cực cổng dưới (back-gate). Giá trị chênh điện áp của các cực cổng mang giá trị càng dương sẽ càng thúc đẩy sự tích lũy điện tử trong kênh dẫn (loại kênh dẫn n), và ngược lại chênh điện áp của các cực cổng mang giá trị càng âm sẽ dẫn đến kênh dẫn loại p. Như chỉ ra trên Hình 1.19a sự phân biệt hai nhánh của đường cong I-V, do đóng góp nổi trội của các hạt tải điện tử (phải) và lỗ trống (trái), được đánh dấu qua điểm cực tiểu của đường cong. Vị trí của điểm cực tiểu được xác định là phụ thuộc vào nhiều yếu tố như sự chênh lệch giữa các công thoát điện tử của các cực cổng và graphene, mật độ điện tích tại bề mặt tiếp xúc ở phía trên và phía dưới của kênh dẫn và sự pha tạp của graphene. Với giá trị dòng cực tiểu khá cao dẫn đến nhận xét rằng linh kiện không có khả năng khóa dòng đi qua kênh dẫn. Đây chính là một nhược điểm của linh kiện GFETs với thiết kế tương tự cấu trúc MOSFET truyền thống. Chính vì thế cấu trúc GFETs trở nên rất không thích hợp cho các ứng dụng linh kiện kỹ thuật số khi mà giá trị của tỷ số bật-tắt được đòi hỏi khá cao (lớn hơn 103). Tỷ số bật-tắt được công bố cho các linh kiện GFETs nói trên nằm trong khoảng 2-20 [34].

Hình 1.19 Đặc trưng truyền dẫn của MOSFET điển hình dùng graphene kích thước lớn [34]. MOSFET 1 ứng với trường hợp sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách hay mọc trên kim loại, MOSFET 2 ứng với trường hợp sử dụng graphene từ phương pháp epitaxy

Nguyên nhân vật lý dẫn đến tỷ số bật-tắt thấp của các linh kiện GFETs là do cấu trúc trạng thái của điện tử bên trong màng graphene được đặc trưng bởi một mối quan hệ tán sắc tuyến tính xảy ra trong miền năng lượng chứa mức Fermi với điểm Dirac gắn kết dải hóa trị và dải dẫn (chứ không phải là sự tách biệt giữa hai dải này bằng một vùng cấm khác không). Vì không tồn tại một độ rộng vùng cấm đối với các tấm graphene rộng dẫn đến sự chuyển đổi liên tục giữa đóng góp của hai loại hạt tải khi thay đổi giá trị điện áp cực cổng. Hệ quả là tồn tại một độ dẫn điện cực tiểu trong kênh dẫn graphene, và do đó làm cho tỷ số

1 TỔNG QUAN

33

bật/tắt rất thấp không thể sử dụng được cho các linh kiện CMOS trong ứng dụng kỹ thuật số. Mặc dù vậy việc sử dụng graphene trong các cấu trúc FET như trên vẫn không dẫn đến loại trừ cho những thiết bị ứng dụng tần số vô tuyến tương tự khi mà chúng không bị đòi hỏi khả năng đóng-ngắt dòng điện. Bên cạnh bản chất 2D là một ưu thế tốt trong chế tạo linh kiện, tính chất vận chuyển điện tử đặc biệt của graphene như độ linh động cao trên 200.000 cm2/V·s [70] vẫn làm cho graphene trở nên vô cùng hấp dẫn và được quan tâm đặc biệt cho các ứng dụng chế tạo các linh kiện điện tử tốc độ cao hay còn gọi là điện tử tần số vô tuyến (Radio Frequency - RF) được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực điện tử quốc phòng.

DS

Một đặc điểm khác dễ nhận thấy đối với đặc trưng của cấu trúc GFETs là đặc tuyến có dạng gần như tuyến tính đối với các VGS lớn và có dạng uốn cong volt-ampe DS đối với VGS nhỏ (xem Hình 1.19b và Hình 1.20). Sự hình thành dạng uốn cong đã được nhóm Meric [55] và nhóm Thiele [116] giải thích trên cơ sở các khảo sát thực nghiệm là do sự chuyển trạng thái từ kênh dẫn loại p sang loại n. Sự uốn cong của đường đặc trưng I-V như vậy không phải là dấu hiệu của sự bão hòa hoặc chỉ tồn tại sự bão hòa yếu của dòng điện như thường quan sát thấy đối với các cấu trúc MOSFET truyền thống. Các nghiên cứu lý thuyết chỉ ra rằng thực chất dấu hiệu uốn cong của đường đặc trưng I-V có biểu hiện của hiện tượng trở vi phân âm do sự chuyển đổi loại hạt tải [126]. Tuy nhiên, biểu hiện trở vi phân âm không được thể hiện rõ ràng như đối với cấu trúc diode chui ngầm cộng hưởng [122] là do sự nổi trội của hiệu ứng chui ngầm Klein qua một rào thế trong kênh dẫn graphene được hình thành do giá trị của điện áp cực cổng. Vấn đề dòng máng không có đặc trưng bão hòa nói chung cũng lại là một hạn chế lớn về hiệu suất làm việc của các transistor sử dụng graphene. Mặc dù vậy người ta vẫn cho rằng trên nhiều phương diện các linh kiện GFETs vẫn hoạt động tốt hơn đáng kể so với các MOSFETs dựa trên chất bán dẫn Si và hoàn toàn có thể tạo ra một sự cạnh tranh trong tương lai [34, 149].

I V

Hình 1.20 Đặc tuyến Von-Ampe của MOSFET graphene [116]. (a): MOSFET 1 sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách, (c): MOSFET 2 sử dụng graphene từ phương pháp epytaxy

Từ 2009, các GFETs với khả năng làm việc với tần số ngưỡng đạt cấp độ GHz đã được công bố. Các transistor này có các kênh dẫn làm từ graphene kích thước lớn thu nhận từ phương pháp bóc tách [28, 55, 147] và epitaxy [64, 149]. Đầu năm 2010, một mẫu GFETs được coi là có tốc độ làm việc nhanh nhất với một điện cực cổng có chiều dài 240 nm đã được ghi nhận với tần số ngưỡng đạt Tf =100 GHz [149], cao hơn rất nhiều lần so với các MOSFET silicon nhanh nhất hiện nay với độ dài cực cổng tương tự (MOSFET silicon với Tf =53 GHz có cực cổng dài 550 nm). Tuy nhiên kỷ lục này không giữ được lâu vì chỉ đến cuối năm 2010 một công bố mới về một cấu trúc GFETs với chiều dài kênh dẫn 140 nm được chế tạo với một tần số ngưỡng đạt 300 GHz đã lại được ghi nhận [80].

34

1 TỔNG QUAN

Hình 1.21 Mô hình linh kiện GFETs trong nghiên cứu mô phỏng của nhóm J. Chauhan [68]

16.4

2

nm t 

[82].

486

Việc thu hẹp chiều dài kênh dẫn cũng đóng một vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy hiệu năng hoạt động RF của một transistor hiệu ứng trường (FET). Đối với các linh kiện GFETs cũng vậy, rất nhiều nghiên cứu theo đuổi việc thu hẹp chiều dài kênh dẫn graphene đã được thực hiện trong thời gian qua. Thực nghiệm gần đây đã chứng tỏ các GFETs với giá trị tần số ngưỡng nội tại trong khoảng vài trăm GHz là hoàn toàn khả thi với kênh dẫn khoảng 100nm [82, 151]. Tuy nhiên, vấn đề về việc nâng cao tần số ngưỡng bằng việc tiếp tục giảm chiều dài của kênh dẫn vẫn chưa thực sự rõ ràng. Trong nghiên cứu mô phỏng của nhóm Jyotsna Chauhan [68] họ đã khảo sát các giới hạn hoạt động RF và chiều dài kênh dẫn có thể thu hẹp của các GFETs với chiều dài kênh dẫn giảm xuống tới 20nm sử dụng mô phỏng truyền dẫn lượng tử đạn đạo (ballistic). Với việc sử dụng mô phỏng lượng tử dựa trên phương pháp hàm Green không cân bằng (NEGF) đã cho phép mô tả một cách tự nhiên cơ chế chui ngầm vùng-vùng, trong trường hợp graphene gọi là chui ngầm Klein, và đã cho thấy rằng thành phần dòng chui ngầm chiếm một phần đáng kể trong dòng tổng cộng trong GFETs ở một chiều dài kênh dẫn ngắn dưới 100nm. Mặc dù cơ chế chui ngầm vùng-vùng Klein là quan trọng nhưng khi chiều dài kênh dẫn được thu nhỏ xuống 20nm cũng không làm gia tăng đáng kể đóng góp cho giá trị dòng toàn phần. Khi khảo sát sự thay đổi giá trị của hệ số bật-tắt theo chiều dầy của lớp oxít họ nhận thấy có sự cải thiện đáng kể thậm chí ngay cả khi chiều dài kênh dẫn là 20nm. Tần số ngưỡng nội tại của GFETs có kênh dẫn 20nm được xác định vượt lên ngưỡng THz ngay cả với một sự chọn xung tồi hơn đối với các giá trị bề dày điện môi cực cổng khác nhau. Người ta cho rằng giá trị của tần số ngưỡng nội tại có thể sẽ còn được tăng lên nữa nếu một lớp điện môi cực cổng mỏng được sử dụng. Lớp điện môi cực cổng mỏng nói chung là cần thiết để nâng cao giá trị của độ hỗ dẫn và giảm thiểu độ suy thoái của tần số ngưỡng khi có mặt của điện dung ký sinh. Kết quả khảo sát miền giá trị của tần số cao của GFETs trong phạm vi chiều dài kênh dẫn dưới 100nm có thể cung cấp chỉ dẫn thiết kế thích hợp để khai thác được tối đa tiềm năng của graphene trong lĩnh vực thiết bị RF tốc độ siêu cao và mạch cao tần. Cấu trúc GFETs mà nhóm Jyotsna Chauhan mô phỏng có dạng như Hình 1.21. Linh kiện mô và hằng số điện môi của phỏng danh nghĩa này có độ dày điện môi cực cổng ins 9  , là kết quả với một điện dung của lớp điện môi cực cổng

ins

ins

Trong quá trình khám phá sử dụng graphene cho các linh kiện điện tử đòi hỏi phải tích hợp hiệu quả chất điện môi phân cách kênh dẫn và điện cực cổng để nâng cao khả năng điều khiển nồng độ hạt tải trong kênh dẫn. Việc lắng đọng các chất điện môi vào graphene là thách thức kỹ thuật rất lớn do những khó khăn trong việc hình thành các hạt nhân oxit chất lượng cao kết tinh trên graphene nguyên chất mà không tạo ra các khuyết tật trong lớp mạng tinh thể carbon đơn lớp. Để khắc phục điều này, nhóm Lei Liao [82] đã phát triển một phương pháp mới tích hợp chất điện môi chất lượng cao có hằng số điện môi (kappa -

nF cm C 

1 TỔNG QUAN

35

) cao với graphene. Công trình này thực hiện bằng cách đầu tiên tổng hợp các cấu trúc nano oxit có hằng số điện môi lớn ở bên ngoài trước và sau đó chuyển chúng vào graphene ở nhiệt độ phòng. Phương pháp này dường như mở ra một cách tiếp cận mới để tích hợp graphene-điện môi mà không đưa vào các khuyết tật đáng kể và do đó đã cho phép giữ được độ linh động của hạt tải trong kênh dẫn graphene đạt giá trị lớn hơn 2.105 cm2/V·s. Còn một vấn đề khác liên quan tới hình dạng của điện cực cổng trong cấu trúc GFETs là trở kháng lối vào có giá trị rất đáng kể do khoảng cách đủ lớn giữa điện cực nguồn/điện cực máng và mép của điện cực cổng (xem Hình 1.18b-c). Trở kháng này là một hạn chế trong việc nâng cao giá trị độ hỗ dẫn và thậm chí có thể tác động đặc biệt xấu trên các đặc trưng của các cấu trúc linh kiện có kênh dẫn ngắn. Với kích thước của linh kiện được thu hẹp đến phạm vi nanomet thì có đòi hỏi về việc phải có quá trình chế tạo linh kiện chính xác và tin cậy là rất cần thiết. Nhóm Lei Liao đã đưa ra một quy trình chế tạo linh kiện GFETs với chiều dài kênh dẫn graphene dưới 100nm bằng cách sử dụng kỹ thuật tự sắp xếp (self alignment) (Hình 1.22). Trong quy trình này, đầu tiên các mảnh đơn lớp graphene thu nhận bằng phương pháp bóc tách cơ học được chuyển (transfer) sang bề mặt khối silicon pha tạp loại p rất cao với một lớp SiO2 nhiệt dày 300 nm ở bên trên. Tiếp theo, dây nano GaN pha tạp cao loại n được xếp lên trên bề mặt của graphene thông qua một quá trình chuyển khô vật lý ở nhiệt độ phòng (Hình 1.22a). Sau đó, thực hiện quá trình khắc bằng chùm tia điện tử và phủ kim loại (Ti/Au, 50/50 nm) để tạo ra các điện cực nguồn, máng, và cổng bên ngoài (Hình 1.22 b). Một lớp mỏng kim loại bạch kim (Pt) bề dày 10nm sau đó đã được phủ lên trên bề mặt của graphene ngang qua dây nano GaN, khi đó dây nano GaN phân chia màng mỏng Pt thành hai vùng riêng biệt để hình thành các điện cực nguồn và máng tự sắp xếp với điện cực cổng dây nano (Hình 1.22 c-e). Điện cực nguồn và các điện cực máng được xác định thông qua một quá trình tự sắp xếp để đảm bảo sự sắp xếp gần như hoàn hảo với điện cực cổng dây nano. Với quy trình chế tạo này, tổ hợp vật liệu thu được cho phép độ linh động của hạt tải cao trong graphene và các điện cực nguồn- máng tự sắp xếp giảm thiểu trở kháng lối vào. Bằng cách đó có thể làm cho các linh kiện GFETs có hiệu suất mà trước đó chưa thể đạt được. Trong linh kiện này, tiếp xúc giữa graphene và dây nano GaN tạo ra một rào thế kiểu Schottky (Hình 1.22f) ngăn chặn đáng kể rò rỉ điện tích giữa kênh dẫn graphene và điện cực cổng dây nano GaN. Dây nano GaN với bề mặt lớp nghèo tiếp xúc với grpahene hoạt động như một lớp điện môi cực cổng có hằng số điện môi κ ~ 10, nghĩa là khá lớn, đồng thời dây nano GaN cũng hoạt động như một điện cực cổng địa phương khi được nối với một điện áp. Quan trọng hơn ở đây là độ dày lớp nghèo điện môi có thể được kiểm soát bằng cách điều chỉnh nồng độ doping dây nano GaN. Ngoài ra, dây nano GaN cũng có thể hình thành rào thế Schottky với điện cực nguồn và máng theo cơ chế tự sắp xếp, và do đó ngăn chặn sự rò rỉ hạt dẫn giữa điện cực cổng dây nano và các điện cực nguồn và máng. Dây nano GaN pha tạp cao loại n được tổng hợp thông qua quá trình lắng đọng hơi hóa học sử dụng dạng kim loại hữu cơ (MOCVD). Trên Hình 1.22 trình bày hình ảnh phân tích bằng kính hiển vi điện tử quét (SEM). Chúng ta nhận thấy dây nano GaN được sử dụng ở đây có mặt cắt ngang hình tam giác với góc bị vo tròn. Mặt cắt ngang hình tam giác của dây nano GaN với một bề mặt phẳng cho phép tiếp xúc liền mạch giữa dây nano và graphene để đảm bảo liên kết hoàn hảo. Hình ảnh phân tích qua hệ thống SEM và hệ thống kính hiển vi điện tử truyền qua (TEM) cho thấy các dây nano GaN thường có chiều rộng bên 50-100 nm, và độ dài vào cỡ bậc 10 μm. Nồng độ điện tử của các dây nano GaN được ước tính là n ~ 2 × 1019 cm-3 được xác định thông qua phép đo truyền dẫn điện. Liao và các cộng sự đã chứng minh rằng trở kháng lối vào trong GFETs đã được giảm thiểu đáng kể và các linh kiện được đặc trưng mg rất cao vượt mức 2000 S/m, dòng ION ~ 5 mA·mm-1 và tần số bởi một độ hỗ dẫn ngưỡng nội tại Tf cỡ 1000 GHz Nhóm nghiên cứu này còn chỉ ra rằng độ lớn của tần số ngưỡng nội tại có thể được gia tăng tuyến tính khi thu nhỏ chiều dài kênh dẫn trong phạm

36

1 TỔNG QUAN

vi nhỏ hơn 40 nm.

Hình 1.22 Quy trình chế tạo GFETs với điện cực cổng làm bằng dây nano GaN [82]. Hình f) minh họa sự hình thành lớp tiếp xúc Schottky giữa bề mặt tiếp xúc grapheme-GaN.

Ngoài vấn đề chế tác lớp điện cực cổng, một vấn đề khác trở nên cực kỳ quan trọng đối với việc chế tác các linh kiện GFETs là việc tạo ra các điện cực kim loại nguồn và máng dính bám trên bề mặt graphene để truyền dẫn hoặc điều khiển dòng điện chạy qua kênh dẫn graphene của linh kiện. Do graphene chỉ là một lớp nguyên tử carbon nên việc phủ các kim loại làm điện cực lên bên trên có thể gây ra những thay đổi quan trọng trong tính chất của nó [13, 100, 107], chẳng hạn tạo ra những sai hỏng trong cấu trúc nguyên tử, hay việc hình thành các liên kết có thể làm thay đổi các thuộc tính của điện tử bên trong lớp màng nguyên tử carbon này. Do tầm quan trọng đó, vấn đề liên kết kim loại-graphene (M-G) gần đây đã và đang thu hút rất nhiều quan tâm [14, 30, 36, 38, 59, 104, 144]. Bỏ qua dạng sai hỏng mạng (lattice defects) các nghiên cứu tính toán chỉ ra rằng tùy thuộc vào liên kết được hình thành giữa lớp điện cực kim loại và lớp graphene mà hình dạng hình nón tròn xoay đặc trưng của cấu trúc điện tử của graphene quanh mức Fermi có thể bị phá hủy hoặc vẫn còn được lưu giữ nhưng bị dịch lên hoặc dịch xuống tương đối với mức Fermi. Trên quan điểm mô phỏng linh kiện, việc mô tả một cách chặt chẽ bản chất liên kết giữa graphene và bề mặt lớp kim loại điện cực thực sự là một công việc vô cùng phức tạp ở cấp độ mô tả cấu trúc nguyên tử của phức hệ [56, 115]. Tuy nhiên, nếu thực hiện mô tả liên kết M-G như là một tiếp xúc Schottky thông thường như là đối với một kim loại và một bán dẫn có vùng cấm hữu hạn thì chắc chắn cũng không thích hợp để nắm bắt được bản chất tinh tế của sự kết hợp này vào đặc trưng truyền dẫn của cấu trúc GFETs. Chính vì thế việc phát triển những cách thích hợp để đưa vào sự hiện diện của các điện cực kim loại vào trong các hiệu ứng động lực học của điện tử bên trong màng graphene là một vấn đề hết sức cơ bản cho phép thu nhận những hiểu biết đầy đủ hơn về hoạt động và hiệu năng làm việc của các linh kiện GFETs. Theo sự hiểu biết của chúng tôi cho đến nay các nghiên cứu về GFETs chỉ đơn giản coi nó như là MOSFET thông thường, tức là có hai vùng nguồn và máng được coi là pha tạp mạnh hoặc là dạng tiếp xúc Schottky, có thể là do những khó khăn về mặt kỹ thuật cũng như những vấn đề vật lý vẫn còn tối nghĩa.

Trong lĩnh vực quang tử và quang điện tử cũng đã có những kỳ vọng trong việc khai thác được các thuộc tính của graphene trong các ứng dụng tiên tiến trong tương lai gần. Lý do chính ở đây là graphene có khả năng dẫn điện tốt và là lớp vật liệu trong suốt. Thực vậy, trong vùng quang học (hồng ngoại gần và ánh sáng nhìn thấy của phổ điện từ), các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng graphene chỉ hấp thụ khoảng 2,3% ánh sáng. Kiểm

1 TỔNG QUAN

37

2

1 137



chứng thực nghiệm về điều này đã được thực hiện thông qua việc xác định hằng số cấu trúc tinh tế [106]. Tuy nói graphene là trong suốt nhưng thực ra graphene lại tương tác rất mạnh với ánh sáng. Hệ số hấp thụ của graphene (đơn lớp, bề dày

 

5 

1 

e  c

, nghĩa là có độ lớn hơn 1 đên 3 bậc so

7.10

cỡ tG = 3.35 Å) là khoảng

 ln 1  t

G

2 4e

cm  

với các vật liệu thông thường thường sử dụng trong công nghệ quang điện tử như In0.53Ga0.47As, GaAs hay Ge với bề dày 1.55 µm [35, 102]. Một trong những dự đoán lý thuyết điển hình, và sau đó đã được thực nghiệm xác nhận, là do phổ tán sắc năng lượng tuyến tính của graphene trong miền năng lượng thấp, có nghĩa là trong miền xấp xỉ Dirac, các đặc tính quang học của graphene không phụ thuộc vào tần số ánh sáng từ vùng ánh sáng thấy được tới vùng tetra-hertz, cụ thể là độ dẫn quang học là một hằng số đẳng hướng  . Đã có những nghiên cứu thực nghiệm đo đạc các đặc trưng tính chất   0 quang của các hệ photodetecter sử dụng graphene như nhóm của Li năm 2008 [155], bằng cách đặt nhiều điện cực Cr/Au lên trên bề mặt graphene và thu được sự suy giảm của độ dẫn quang phụ thuộc vào điện áp đặt vào điện cực. Năm 2012, đo đạc thực nghiệm của Phaedon Avouris [102] thuộc trung tâm nghiên cứu của IBM tại Mỹ với một hệ photodetector graphene với hai điện cực hình răng lược của hai kim loại là Ti và Pd lồng vào nhau cũng cho kết quả tương tự nhóm của Li về độ dẫn quang. Các hệ photodetector mà Li hay Phaedon Avouris sử dụng có mối liên hệ hình ảnh đến cấu trúc siêu mạng graphene (GSLs) mà chúng tôi đã chọn làm đối tượng nghiên cứu trong luận án.



38

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU

MẠNG GRAPHENE3

2.1 Giới thiệu

Như đã trình bày trong phần tổng quan, các tính chất điện tử của graphene đã được tập trung nghiên cứu ngay từ khi sự tồn tại của loại vật liệu này chưa được chứng minh với mục đích xây dựng cơ sở hiểu biết cho việc khảo sát các lớp vật liệu có liên quan, chẳng hạn như than chì (graphite). Trên cơ sở cấu trúc điện tử đã được thiết lập nhiều hiện tượng vật lý lạ thường quan sát được với graphene, chẳng hạn như hiệu ứng lượng tử bán nguyên Hall, sự lượng tử hóa độ dẫn điện, đã được giải thích một cách chính xác. Có thể nói tính chất điện tử hấp dẫn nhất của graphene là cấu trúc mặt nón đối xứng của hai mặt năng lượng trong khoảng năng lượng xung quanh mức Fermi, dẫn tới hệ quả là trong miền năng lượng này biểu hiện của điện tử trở nên tương tự như biểu hiện của các hạt fermion tương đối tính không có khối lượng [46, 98]. Nói chung, các tính chất điện của graphene có thể được mô tả rất tốt nhờ mô hình Dirac hai chiều trong đó xem xét các điện tử bên trong lớp vật liệu này như những (giả hạt) fermions tương đối tính không khối lượng và trạng thái chuyển động được đặc trưng bởi vận tốc Fermi. Khi nghiên cứu các hiện tượng truyền dẫn của các hạt mang điện như vậy bên trong màng graphene như các kênh dẫn điện của các cấu trúc linh kiện như lớp chuyển tiếp p-n, p-n-p [120, 121], nhóm Cheianov nhận thấy rằng tác động của một trường thế vô hướng không đồng nhất (biến đổi theo các tọa độ không gian) có thể làm thay đổi trạng thái chuyển động của các giả hạt fermions theo cách có thể hội tụ dòng hạt [120, 121], hoặc có thể dễ dàng chui ngầm qua các rào thế cao vô hạn và dày vô hạn – hiệu ứng chui ngầm Klein [11, 58, 85, 96].

Hiện nay, với nhu cầu công nghệ đòi hỏi phải tổng hợp được các màng graphene có kích thước lớn và chất lượng tinh thể tốt đã thúc đẩy nhiều phương pháp nghiên cứu tổng hợp graphene, trong đó phương pháp nuôi mọc màng graphene trên các bề mặt kim loại có hiệu quả và tiềm năng công nghệ rất lớn [140]. Tuy nhiên, nhiều kết quả quan sát đã cho thấy do sự không phù hợp giữa hằng số mạng tinh thể của graphene với hằng số mạng của kim loại dẫn đến sự hình thành các cấu hình nguyên tử carbon và kim loại dưới dạng các kiểu mẫu gọi là cấu trúc Moiré. Nói cách khác, các bề mặt kim loại đã tạo ra sự phá vỡ các đối xứng tinh thể của mạng graphene do sự không phù hợp hằng số mạng, nghĩa là thay thế đối xứng nguyên gốc của graphene bằng một dạng đối xứng thấp hơn quy định bởi các kiểu mẫu Moiré. Màng graphene do đó có thể được xem như một cấu trúc siêu mạng trong đó các điện tử bên trong trở nên “nhìn thấy” một hàm thế tĩnh điện biến thiên tuần hoàn sinh ra bởi tương tác giữa màng graphene và bề mặt kim loại [32, 83, 92, 118, 119, 139]. Trạng thái của các điện tử bên trong màng graphene với cấu trúc Moiré (sau đây gọi là Moiré-graphene hay graphene siêu mạng) gần đây đã được nghiên cứu bằng phương pháp phổ quét xuyên hầm và kính hiển vi quét xuyên hầm [47]. Cấu trúc của phổ độ dẫn với các đỉnh đặc trưng đã được phân tích và được cho là biểu hiện của các trạng thái định xứ của điện tử bên trong màng graphene. Mặc dù nhận định này còn cần thêm nhiều chứng cứ để

3 Nội dung của chương này được trình bày phỏng theo các công bố của tác giả (dưới sự cho phép của các đồng tác giả) trong thời gian qua, cụ thể là các bài báo: Appl. Phys. Lett., 105, 013512 và J. Phys.: Condens. Matter, 26, 405304 (10pp).

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

39

củng cố, xong dường như nó đang được ủng hộ mạnh bởi các số liệu tính toán lý thuyết theo phương pháp phiếm hàm mật độ [26, 27]. Rất gần đây, sự tồn tại của các trạng thái định xứ của điện tử cũng đã được dự đoán trong hệ graphene hai lớp trong đó sự lệch góc (xoay) tương đối giữa hai lớp mạng lục giác cũng dẫn tới sự hình thành cấu trúc Moiré [39]. Trong khi nghịch lý Klein cho rằng không thể dùng các rào thế vô hướng để giam cầm được các fermions tương đối tính không có khối lượng trong các màng graphene việc nhận định sự xuất hiện các trạng thái định xứ bên trong các màng Moiré-graphene do đó trở nên hết sức hấp dẫn về mặt vật lý. Việc chứng minh sự hình thành của các trạng thái định xứ cũng như khắc họa được các đặc điểm của bất kỳ trạng thái điện tử định xứ có thể tồn tại trong tấm graphene rõ ràng không chỉ là nghiên cứu cơ bản thú vị, mà còn rất có ý nghĩa cho các ứng dụng trong các lĩnh vực điện tử và quang điện tử trong tương lai.

Cùng với xu hướng gia công và biến đổi (manipulate) các tính chất cơ bản của graphene cho các ứng dụng cụ thể, mục tiêu của chúng tôi trong chương này là trình bày về việc khảo sát những thay đổi của các tính chất điện tử và quang học của graphene khi đặt nó dưới tác động của các trường thế tuần hoàn. Chúng tôi cũng gọi các màng graphene được biến đổi theo cách thức như vậy là các cấu trúc siêu mạng graphene (GSLs) [19-24, 62, 87]. Về mặt khái niệm, cấu trúc siêu mạng đã được biết đến trong một thời gian dài như là một cách kỹ thuật để nghiên cứu các tính chất điện tử và quang học của chất bán dẫn. Trong các cấu trúc GSLs, các tính chất đối xứng tịnh tiến nguyên thủy của mạng tinh thể hình lục giác đã bị phá vỡ và được thay thế bởi tính đối xứng của trường thế tuần hoàn đặt vào nên được kỳ vọng là có thể sẽ quan sát thấy các hiệu ứng hấp dẫn mới lạ. Các nghiên cứu về cấu trúc này không chỉ có tầm quan trọng đối với sự hiểu biết vật lý cơ bản của vật liệu, mà còn rất hữu ích cho việc thiết kế các cấu trúc linh kiện mới [46]. Đã có nhiều nghiên cứu về các hệ siêu mạng graphene dưới các loại trường thế ngoài khác nhau nhưng thường chỉ tập trung vào các tính chất điện tử. Đặc biệt, nhiều dự đoán thú vị đã được công bố đối với các hành vi của điện tử trong các GSLs với các loại thế năng tuần hoàn khác nhau như dạng thế Kronig-Penney [19-24, 87], hay thế muffin-tin [20, 21, 23], và thế dạng cosin [62, 78]. Chẳng hạn, nhóm của Bai và Zhang đã tính xác suất điện tử truyền qua, và từ đó tính độ dẫn, các cấu trúc với số lượng tương đối nhỏ rào thế và giếng thế (≤ 10) [19], và đã làm nổi bật lên mối quan hệ giữa nghịch lý Klein và hiện tượng chui ngầm cộng hưởng. Đặc biệt, nhóm của Park [20-23] thì chỉ ra những nhận xét sau:

- Do bản chất chiral của hàm sóng điện tử, sự truyền các hạt tải điện trong các GSLs là dị hướng cao: vận tốc nhóm có thể giảm, thậm chí triệt tiêu, theo phương song song với các rào thế nhưng lại không thay đổi theo phương vuông góc với rào thế.

- Mật độ và loại hạt tải trong GSLs là rất nhạy với thế năng sử dụng và chúng có thể

được điều chỉnh bằng cách thay đổi mức Fermi.

- Thế năng tuần hoàn sinh ra một nhóm mới các fermion Dirac không khối lượng trong đó vector sóng điện tử, vận tốc nhóm, và vector giả spin tổng quát không cộng tuyến.

Sự dị hướng của vận tốc nhóm đã được kiểm tra trong các tính toán liên kết chặt được thực hiện bởi nhóm của Ho cho các GSLs với thế năng cosin [62]. Cũng sử dụng dạng thế năng cosin giống như nhóm của Ho, nhóm Brey và Fertig đã dự đoán sự xuất hiện của các điểm Dirac mới tự biểu hiện trong các đỉnh cộng hưởng của độ dẫn điện như biên độ của thế năng biến đổi tuần hoàn [78]. Nhóm Park cho thấy rằng sự xuất hiện của các điểm Dirac mới như là các vệ tinh xung quanh điểm Dirac ban đầu tại điểm K trong vùng Brilloun thứ nhất là một tính chất tổng quát của GSLs được gây ra với các loại thế năng biến đổi tuần hoàn, trong đó có dạng thế Kronig-Penney [22]. Trên thực tế, thế năng tuần hoàn có thể được thực hiện trên graphene bằng các kỹ thuật khác nhau như tiếp xúc với các bề mặt vật liệu khác [9, 114] hoặc lắng đọng chất bị hấp thụ lên bề mặt graphene bởi chùm tia điện tử

40

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

[60]. Theo các phương pháp này, chu kỳ của thế năng có thể nhỏ cỡ 3 nm hoặc lớn cỡ 20nm, trong khi biên độ của thế năng là trong phạm vi của một phần mười electron volt [22]. Về mặt mô hình, cấu trúc GSLs với hàm thế biến đổi theo một chiều (1D) có thể được tạo ra bằng cách đặt một tấm graphene lên trên bề mặt một lớp đế với các điện cực (gate) bị chôn tuần hoàn đều đặn bên trong (xem Hình 2.1) [88]. Tấm graphene có thể không được đặt trực tiếp trên các điện cực mà đặt lên trên bề mặt của một lớp điện môi ngăn cách với các điện cực. Các điện cực có thể được kết nối với một nguồn điện áp để kiểm soát độ lớn của thế tĩnh điện tác động lên tấm graphene và do đó tạo ra thế năng tĩnh điện tuần hoàn.

Hình 2.1 Hình ảnh mô tả một cấu trúc GSLs. a) Minh họa cấu trúc GSLs, b) Hình dạng của hàm thế tĩnh điện gây ra bởi các điện cực và hình dạng của các ô cơ sở của A-GSL và Z-GSL trong một chu kỳ thế, c) vùng Brillouin thứ nhất của A-GSL với hai điểm K

Để nghiên cứu những thay đổi và đặc điểm trong cấu trúc điện tử bên trong các màng siêu mạng graphene, chúng tôi đã dựa trên phương pháp gần đúng liên kết chặt để tính toán bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của của các điện tử pz trong các cấu trúc này. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi xem xét tới hai dạng cấu hình GSLs với các đặc điểm: (i) chiều biến thiên của hàm thế vô hướng dọc theo đường armchair của mạng lục giác và do đó gọi hệ là A-GSLs (Armchair-GSLs) và (ii) chiều biến thiên của hàm thế vô hướng dọc theo đường zigzag của mạng graphene, hay cấu hình Z-GSLs (Zigzag-GSLs) (xem Hình 2.1 và Hình 2.2). Về cơ bản chúng tôi nhận thấy rằng cấu trúc vùng năng lượng của GSLs có thể xem như là sự chồng chập của hai cấu trúc vùng năng lượng tương ứng của hai dải nano graphene, một đại diện cho miền rào thế và một đại diện cho miền giếng thế, nhưng bị dịch chuyển tương đối với nhau một lượng bằng đúng chiều cao rào thế (hay biên độ hàm thế năng). Bằng cách xem xét màng graphene trong cấu trúc GSLs như sự kết nối của các dải nano graphene (Graphene Nanoribbons - GNRs) chúng tôi đã hiểu rõ bản chất của sự hình thành cấu trúc vùng năng lượng của GSLs và còn có thể phân loại được các trạng thái điện tử pz. Cụ thể, chúng tôi nhận thấy rằng dưới tác động của hàm thế tuần hoàn chuyển động của các điện tử pz trở nên bị biến điệu mạnh, thậm chí biên độ của một số hàm sóng trạng thái trở nên bị dập tắt hoàn toàn trong miền rào thế hoặc miền giếng thế. Các trạng thái biến điệu mạnh như vậy rõ ràng thể hiện tính định xứ của điện tử bên trong màng graphene. Phân tích kỹ càng chúng tôi đã nhận thấy hai đặc điểm khác lạ (hay dị

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

41

thường) của các trạng thái định xứ của điện tử trong GSLs như sau:

- Xảy ra ngay cả với các trạng thái có năng lượng nằm bên ngoài miền biến đổi của hàm thế năng, nghĩa là ở bên trên mặt giếng thế (trong khi theo cách thông thường điện tử sẽ bị cầm tù khi rơi vào giếng thế)

- Không tách rời trong một miền cửa sổ năng lượng cụ thể mà luôn luôn bị nhúng trong dải phổ liên tục của các trạng thái mở rộng (các trạng thái truyền qua – thông thường thì luôn có sự phân biệt về miền năng lượng giữa các trạng thái định xứ và trạng thái mở rộng).

Năm 2011, một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng các trạng thái biến điệu trong phạm vi năng lượng của biên độ thay đổi của hàm thế sẽ đóng vai trò của trạng thái cộng hưởng Fabry- Perot làm cho điện tử dễ dàng chui ngầm qua hệ thống các rào thế trong cấu trúc GSLs [103]. Trong chương này ngoài việc phân tích kỹ càng cấu trúc bức tranh vùng năng lượng của các điện tử pz chúng tôi cũng sẽ tập trung vào vấn đề khảo sát những thay đổi về các thuộc tính quang học của màng graphene dưới tác động của hàm thế tuần hoàn. Trên cơ sở cấu trúc vùng năng lượng của điện tử pz chúng tôi giải thích các tính toán về đặc trưng hấp thụ quang của cấu trúc GSLs. Cụ thể là sẽ chỉ ra rằng tác động của hàm thế đã gây mất tính đối xứng của mạng tinh thể graphene là nguyên nhân làm cho tính chất quang của GSLs trở nên phụ thuộc vào sự phân cực của ánh sáng tới. Thêm nữa, sự biến điệu biên độ của các hàm sóng điện tử dẫn đến sự suy giảm khả năng kết hợp quang học giữa các trạng thái như vậy. Hệ quả là độ dẫn quang học của tấm graphene trở nên bị suy giảm (so với trường hợp graphene tự do) trong miền năng lượng photon thấp với độ rộng bằng với giá trị của biên độ rào thế năng.

2.2 Mô hình lý thuyết và phương pháp tính

b)

a)

2.2.1 Tính toán cấu trúc vùng năng lượng

Hình 2.2 Ô đơn vị trong cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b) Z-GSLs

Để tính toán cấu trúc vùng năng lượng của điện tử bên trong các cấu trúc GSLs chúng tôi thống nhất việc sử dụng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai để thực thi mô hình gần đúng liên kết chặt. Hàm thế tĩnh điện tuần hoàn được mô tả thông qua các đặt trưng, bao

42

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

d

và

;

;

;

;

1, N

 a , , i m j

 b , , i m j

 c , , i m j

 , , i m j

, , i m j

Na

T

; ; ; d j b , , i m j c , , i m j

3



Z GSL

A GSL

CC

CC





gồm chu kỳ thế T, nửa đầu của chu kỳ thế T1 và biên độ hàm thế Ub. Vì các tính toán cho các cấu hình A-GSLs và Z-GSLs là giống nhau về mặt phương pháp (chỉ khác nhau về mặt chi tiết) nên dưới đây chúng tôi sẽ chỉ trình bày cho trường hợp A-GSLs. Xét tất cả các nút nguyên tử của graphene trong một chu kỳ thế T của hàm thế năng tĩnh điện theo chiều x làm một ô cơ sở (Hình 2.2a đối với A-GSLs, Hình 2.2b đối với Z-GSLs). Bằng cách đưa , ngụ ý là các toán vào các toán tử a , , i m j tử sinh và hủy các điện tử trong quỹ đạo π trên các mạng con A, B, C và D tại các vị trí nút mạng tương ứng trong ô đơn vị thứ (i, m) như Hình 2.2, với N là số bộ các nút a, b, c, d nằm trong một chu kỳ thế. Ô đơn vị được chọn ở đây theo phương x có sự tuần hoàn theo đối với Z-GSLs, đối với A-GSLs và chu kỳ của hàm thế còn phương y thì vẫn tuần hoàn theo tính chất của mạng tinh thể graphene.

Với gần đúng liên kết chặt kết cặp Peierls chỉ xét đến liên kết của các cặp nguyên tử gần nhau nhất thì biểu thức của Hamiltonian sẽ được viết dưới dạng [128]:

3 Na T 

(2.1)

total

d













 a i m ,

,1

b i m ,

 b i m ,

,1

b i m ,

,1

1,1

,

a i m ,

,1

a i m ,

1,1

c i m ,

,1



i m N 1, 



d

d

d

V   H









 

 c i m ,

,1

 i m ,

,1

 c i m ,

,1

i m ,

1,1

i m ,

,1

a i m ,

,2

c i m ,

,1

1,1





  b i m ,







N

1 

d













j

j

 a i m j , ,

b i m j , ,

b i m ,

1,

i m j , ,

 b i m j , ,

a i m j , ,

a i m ,

1,

c i m j , ,



1 













 

 

j

2





H

A GSL

t CC



(2.2)



N

1 

,i m

d

d

d













j

j

 c i m j , ,

b i m j , ,

i m ,

1,

i m j , ,

 i m j , ,

c i m j , ,

a i m j , ,

2

c i m ,

1,

















 

 

j

2



d













 a i m N , ,

b i m N , ,

1,

i m N , ,

 b i m N , ,

a i m N , ,

1,

c i m N , ,

b i m N , 

1 

a i m N , 

d

d

d





 





 c i m N , ,

1,

i m N , ,

 i m N , ,

 c i m N , ,

,1

c i m ,

1,

N

i m N , 

a i m 1, 





 



             

             

d











b i m ,

,1

,1

 a i m ,

b i m ,

,2

i m ,

1,1

 b i m ,

,1

,1

,

c i m ,

,1



a i m N 1, 



d

d

d













,1

,1

 c i m ,

i m ,

,1

,

 i m ,

,1

c i m ,

a i m ,

,1

1,1

c i m ,

,2

i m N 1, 



  b i m N , ,   b i m ,

  

a i m , 

 

N

1 

d













j

 a i m j , ,

b i m j , ,

b i m j , ,

i m ,

1,

 b i m j , ,

a i m j , ,

a i m j , ,

c i m j , ,

1 



1 











 

 

j

2





H

Z GSL

t CC



(2.3)

N

1 

d

d

d













j

 c i m j , ,

b i m j , ,

i m j , ,

i m j , ,

 i m j , ,

c i m j , ,

a i m ,

1,

c i m j , ,

1 



1 









 

 

j

2



d













 a i m N , ,

b i m N , ,

,1

1,

 b i m N , ,

a i m N , ,

a i m N , ,

c i m N , ,

b i m 1, 

i m N , 

1 

d

d

d









N

 c i m N , ,

i m N , ,

i m N , ,

 i m N , ,

a i m ,

1,

,1

1 



c i m 1, 

 

  b i m N , ,

  

  c i m N , ,

         ,i m      

             

N

V

d

d









a imj

 a , , i m j

a , , i m j

b imj

 b , , i m j

b , , i m j

c imj

 c , , i m j

c , , i m j

d imj

 , , i m j

, , i m j

(2.4)



 U x



 U x



 U x



  U x



, i m

j

1 

    

  

Giá trị của hàm thế tại các vị trí

 U x xác định theo công thức sau:

H  

l

l

l





  U x U

2

1



l

(2.5)

 x

l

l



     x   1, 1 l

 x f  x f



       

x    x 1, x 3, x 2, U   x    x 3 x 4, x     

b

1

2

được xác định như trong Hình 2.1b,

U U U  

Trong đó các giá trị U1, U2,

i 

hàm bậc thang và

1, 2,3, 4  







, ; i lx 1/ 1 exp  

 x là  là hàm số dạng phân bố Fermi-Dirac. Sự mềm  mại của hàm thế có thể được thực hiện bằng việc điều chỉnh tham số . Các khảo sát của chúng tôi cho thấy hiệu ứng của sự mềm mại của hàm thế chỉ đơn giản là làm nhòe đi các

x f x  

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

43

kết quả tinh tế, chẳng hạn như làm thay đổi vị trí các điểm Dirac hay sự dịch chuyển và méo mó của cấu trúc vùng năng lượng, mà không làm thay đổi bản chất của của các kết quả quan sát được. Chính vì vậy, trong các mục sau chúng tôi tập trung chủ yếu xét với các hàm thế tuần hoàn có dạng thế Kronig-Penney gần vuông để tiện lợi cho việc phân tích vật lý.

Thực hiện biến đổi Fourier trong không gian mạng thực sang không gian mạng đảo

(không gian vectơ sóng k) [128] như sau:

ik x

ik y

a x imj

a y imj

j

,

y



1 N

2

, k k x

y

scell

ik x

ik y

b x imj

b y imj

e e  a , , i m j a , k k x

j

,

y



1 N

2

, k k x

y

scell

(2.6)

ik x

ik y

c x imj

c y imj

e e  b , , i m j b , k k x

j

,

y



1 N

2

, k k x

y

ik x

ik y

d x imj

d y imj

e e  c , , i m j c , k k x

j

, , i m j

,

, k k x

y



scell 1 N

, k k x

y

scell

2 Tọa độ cho trường hợp A-GSLs

d e e d 



Tọa độ cho trường hợp Z-GSLs a . i N j x  imj

3 a CC



 1 .

a x imj

3 a CC

1     

 1 +

a y imj

 3 a m CC

 a CC 2

 i N j     a CC 2  

a y imj

3 a CC

1 2

. i N j



b x imj

3 a CC

 1 .

b x imj

3 a CC

1 2





 1 +

b y imj

a CC

b y imj

(2.7)

        a CC    1 N j          3 a m CC 

. i N j

;

2

c x imj

b x imj

3 a CC

 1   1 . N j

c x imj

3 a CC

1 2

,

1       1 ;  



c y imj

b y imj

 3 a m CC





c y imj

a CC

m         m    i    3 a m CC  i a CC       i j    



 1 .

d x imj

3 a CC

1     

 5 a CC 2

;

 3 a m CC 



d x imj

a x imj

3 a CC

i N j       m

;

,





d y imj

a y imj

3 a CC

d y imj

 3 a m CC

1 2

/

/

/

/

/

m i j            

(2.8)

 i  

 1

 1 + 2  . i N j   5 a CC 1 + 2 / a b c d j

/ / a b c d imj

/ / a b c d 0 j

/ / a b c d 0 j

 U x



 U x

  T U x 



/

/

T



 i  

 1

/ / a b c d x 0 j

/ / a b c d x imj

Trong đó: là tọa độ của các nút a, b, c, d chỉ xét trong một chu kỳ thế. Sau đó thay các công thức từ (2.6) đến (2.8) vào các công thức (2.2), (2.3) và (2.4), thực hiện các phép biến đổi toán học và viết lại công thức (2.1) dưới dạng ma trận bằng việc định nghĩa một vector cột:

T



U  

X a c d

k

k

k

k

k

k

k

k

































k

N

N

N

X

b N a 1 b 1 c 1 d 1     

k

H

Thì Hamiltonian được viết lại dưới dạng hình thức như sau: 





ˆ  X H k

total

total

k

  k

(2.9)

k

Trong đó:

k là ma trận Hamiltonian liên kết chặt có dạng hai chiều kích thước





ˆ totalH

. Cụ thể, ma trận Hamiltonian được viết qua các khối như sau (trình bày dạng

N

4 4N

44

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE



k



Q N

  k

 k 

P 1 Q 2

 Q 2 P 2

ˆ H

k



(2.10)





total

  k 

  

0

k

k

bảng chi tiết có thể xem Phụ lục 1):  k   



 0  



 Q N

P N

      

      

Trong đó các khối ma trận

k được định nghĩa như sau:

P j

j



a j k







k







A GSL P j





   * k  b U j  k  0

0 0  *  U

0  *  U  

k d j

  ; Qk  U      0   0 

      

 k



0 0 0

k c j k   0

A GSL



0 0 0

k







jQ

     

ik

ik

x

a CC

y

a CC

1 2

3 2

e

0 0 0 0 0 0 0 0



 



         

   

ik a

x CC

k Re 2 t e CC



 



t e CC

k

*   k k

a j

2  k

x

y

y

*

0 U (2.11)

b j

x

y

y

 2  k









Z GSL P j

c j

* *   k k

2  k

x

y

y

*

0 U k  t CC U 0

d j

y

x

y



 2  k

U 0   k k         

0

x

y







Z GSL j

CC

*   k k

x

y

0 0 0 0 0 0 Q t k  0 0 0

ik

x

a CC

3 2

0 0 0 0    *    k k           k k           

x

ik

y

a CC

1 2

e   k

y

e   k

Vùng Brillouin I của GSLs được xác định như sau:

- Đối với A-GSLs:

CC

CC

(2.12) ;       k a  x k a  y 3  3 3  3  3 N  3 N

CC

CC

(2.13) ;       k a  x k a  y  3  3 - Đối với Z-GSLs: 3  3 N 3  3 N

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

45

Thực hiện chéo hóa ma trận

được phổ trị riêng năng lượng

 k với các vector sóng k thuộc vùng Brillouin I sẽ thu 

nE k của GSLs. Từ đó chúng ta cũng tính được mật độ

totalH 

  



4

N



3 

; ~ 10 



 G E



2

 

S

i 



n

của hệ thông qua tính toán sau: trạng thái điện tử DOS (Density of States)

 GSL E 1  k



E E  n

scell

1 1st BZ 

k d  2 



(2.14)

E

Im



 





 G E



GSL

 

 

1 

Trong đó  là một tham số mở rộng liên quan đến các quá trình không bức xạ như tán xạ điện tử - điện tử, điện tử - phonon và điện tử - tạp chất, nó làm mở rộng độ lớn của các đỉnh DOS, đây là một tham số cần điều chỉnh cho phù hợp. Sscell là diện tích của ô đơn vị của GSLs.

Để nghiên cứu về độ dẫn của vật liệu, chúng tôi sử dụng công thức Kubo [43] cho

tensor độ dẫn bị kích thích bởi photon có năng lượng  như sau:



 ,

 ,

2.2.2 Tính toán đặc trưng hấp thụ quang

, r r

, r r

r - r



  

(2.15)







  

 

 



R 



i 

  r e n  i m  0

Với

là ảnh biến đổi Fourier của một tensor được định nghĩa là hàm tương quan



  n r là hàm phân bố mật độ điện tích, m0 là khối lượng nghỉ của điện tử,  , , r r





R 

trễ của các toán tử dòng điện tại các vị trí không gian và thời gian khác nhau (hàm tương quan trễ dòng điện – dòng điện):







r

r

r r ,

 ,

,

ˆ , J

 ,

t

t

t

t

t

t





 



(2.16)





 











ˆ  J 0

 0

R 

 

 

0

i 

Trong đó

ˆJ

,tr

là toán tử phân bố mật độ dòng điện nội tại của hệ, các chỉ số 0 là chỉ





, r r

, r r

Re

Im

 ,

 ,







(2.17)

trường hợp hệ ở trạng thái nội tại khi chưa có tác động của bên ngoài. Độ dẫn trong công thức (2.15) là một đại lượng phức. Ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến phần tiêu tán của độ dẫn, tức là muốn khảo sát đặc trưng hấp thụ năng lượng. Như vậy, chúng ta chỉ lấy phần thực của công thức (2.15) để nghiên cứu về sự hấp thụ: 

   





R 



1 

Các biến đổi sử dụng hình thức luận hàm Green để nghiên cứu đặc trưng phổ hấp thụ quang [43], chúng ta rút ra được công thức độ dẫn quang tại mức năng lượng  như sau:



 f E



 f E

   



 

 



(2.18)



  



dE 2  1

Tr

E

E

 



ˆ  A , k





ˆ  A , k

 ˆ v k 

 ˆ v k 





 

V

k

st BZ 1 

Crystal

  2 e h       

     

1 

f

là hàm phân bố fermi tương ứng với mức năng

Trong đó



  

      k T   B

 1 exp   

   

46

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

là chỉ số

lượng E và thế hóa học , kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ;





,x y ,  





tương ứng với vector sóng k;

là ma trận hàm phổ (spectral function) tương ứng

ngụ ý độ dẫn theo phương x hay y; ˆA , Ek 

/ˆ  v 

k là ma trận vận tốc theo phương  hay 

với vector sóng k và năng lượng ; Tr là phép lấy vết của một ma trận. Để tính được độ k và ma dẫn quang theo công thức (2.18) chúng ta phải tính được ma trận vận tốc





/ˆ  v

trận hàm phổ

. Sau đây chúng ta sẽ lần lượt dẫn ra cách tính từng đại lượng này.

ˆA , Ek 



k

. Sử dụng biểu diễn dưới dạng ma trận, chúng ta có

với

ˆHk

H

kH 









k

n ,

,





nE



U

I

Quy trình tính toán của chúng tôi là: xuất phát từ Hamiltonian H của hệ cần nghiên cứu, thực hiện phép biến đổi Fourier vào không gian mạng đảo của các vector sóng k thu ˆH k     được ˆH k thu được phổ trị riêng và vector riêng U k có , với I là ma trận đơn vị nên được gọi





k k

 ,n k chúng ta có thể xây dựng được một ma trận  k và U









là ma trận Hamiltonian. Chéo hóa ma trận k . Sử dụng bộ        1U k  tính chất unita U là ma trận chuyển đổi unita.

Để tính ma trận hàm phổ chúng ta định nghĩa ma trận hàm Green trễ như sau:

k

ˆ G

E

,







(2.19)

k

1 ˆ   H I E i . .  





là một tham số mở rộng. Ma trận hàm phổ được tính thông qua ma trận hàm

310  Với Green trễ như sau:

k

E

Im

ˆ G

,

E

 

(2.20)

ˆ  A , k







 

 

1 

Thực hiện chuyển biểu diễn thông qua phép biến đổi unita với ma trận unita

U k : 





 0 k E 1



















 0 

E 2 U ˆ H U  ˆ H k k k k    



k 0 0 0   0 k      E n



, E         g 1





2





 I E i  

 









n

g , E 1  ˆ G , E k   k 0            0 0  0 k   ˆ H k    0 g , E 0 k              

k

,

;

1,

g

E

j

n









j

k

E i



j

1 E    

 

E a 1











, E a 2 E Im  ˆ G , E k    (2.21)  ˆ  A , k       , k 0  0 k     0 0  1 





 0 0 , E k a n              

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

47















j

j

j

2

2 

 



j

, Im , a E g E k k k     E E          1  1  k E E      

Toán tử vận tốc được tính bằng phương pháp biến phân như sau:

 A





 

/

(2.22)

ˆ v e   

 H  A



/  

 A

0



 Hamiltonian H thì chúng ta có thể tính được toán tử vận tốc. Khi xét đến trường ngoài A đặt vào hệ thì sẽ sinh ra một sự thay đổi xung lượng:

là thế vector theo phương α hay β. Như vậy với một hệ cụ thể có Trong đó  / A

   A

Khi đó:

1

p p e c

 R

 R

i

d 

  



i

ij

ij

   A R





e 

0

t

CC

T   ij

t e CC

(2.23)

Tij là năng lượng nhảy (hopping energy) từ nút i

ij

i

là tọa độ của nút j ;    R R ,i 

, ta có thể viết

  R R  j  0A

0

 A

CC





ij

 i và hiệu khoảng cách giữa hai nút i và j. Đối với trường hợp Hamiltonian H trong công thức (2.1) dưới dạng như sau: H ˆ f ij   t (2.24)

 0A

Trong đó ˆ

ijf ngụ ý là thành phần biểu diễn sự liên kết giữa nút i với nút j. Năng lượng thì T như trong công thức (2.23). Trong trường hợp này, chúng ta phải viết lại

ij

nhảy giữa các nút trong trường hợp này là như nhau và đều là tCC. Nhưng khi t

V

 A

H

total



CC Hamiltonian trong (2.1) như sau:    A 

i j ,

 ˆ f ij T ij (2.25)

  A



H





 Vì A

ijT cho nên

chỉ có mặt trong thực chất hướng chúng ta đến thực hiện

total  A



/  

0

 A

 A





. Theo lý thuyết phiếm hàm tuyến tính (linear functional), một hàm

 ijT  A 

/  

 A

   x dx

  f x dx

0  f x

 x là trọng số (weight), với

  1 x  thì

 F f



 F f



 

 

D

D





1

với

 . Vì vậy nếu chúng ta đặt:

 F f f 

1

1

và theo luật đạo hàm (derivative rule) thì

i i

 A

 R

 R

 R

 R

 R

  

  

i

ij

ij

 ij

i

ij

    d  d  (2.26) F ij A 

   A R

















, x y

 

0

0

e  e 

Thì:

 A

ijF





 A



T ij

t e CC





(2.27)

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

48

 A

 A



F ij

T  ij

 A

 A





F ij

F ij









t

e







CC

t e CC

  

  





 A 

 A 

1

 A    A





F ij i i i

 R

 R

  

 R ij

i

ij

 R  ij

 R ij















, x y

 

 A 

 A 

0

1

1

      A  e  e  e      d   

theo lý thuyết phiếm hàm

 R

 R

 R

 R

1;

0

  



  



i

ij

i

ij

A 

A 

















 A 

 A 

0

0

  

 d   

  

 d   

 A

T  ij

 A

 A



F ij

F ij









i

i











t e CC

 R ij

 R e ij

e 

e t . CC 



 A 

tuyến tính

Vậy nên:

 A

 A







i

e

i







(2.28)

 R ij

 R ij

 F lim ij   0 A 

  

e t . CC 

e t . CC 

 A 

 T  ij  lim   0 A 

    

 A

 A



H

T  ij

total





i

 

 

 



(2.29)

ˆ f ij

ˆ  R f ij ij

ˆ v 





t CC 

1 e

1 e





ij

ij

 A 

A 

 A

 A

0

0





Như vậy toán tử vận tốc (2.22) sẽ được tính như sau:     

   

nhân thêm với

 và

i t 

H

CC

Chúng ta có thể nhận thấy toán tử ˆ v chính bằng

R

 0A . Từ đó chúng ta tính được toán tử







j nhân thêm

 R ij

 j

  R i

với mỗi nút chuyển từ i vận tốc ˆ xv và ˆ yv như sau:

d

2







 a , i m

b ,1 i m ,

,1

 a , i m

b ,1 i m ,

1,1

 a , i m

,1

,



i m N 1, 







 

 b , i m

a i m ,

,1

,1

 b , i m

a i m ,

,1

1,1

 2 b , i m

c ,1 i m ,

,1



d

d

2 





 c , i m

b ,1 i m ,

,1

 c , i m

,1

i m ,

1,1

 c , i m

,1

i m ,

,1



 

d

d

d

2









1,1

 , i m

c ,1 i m ,

,1

 , i m

a i m ,

,1

,2

 , i m

c ,1 i m ,



   

N

1 

  d

2







1,

 a , , i m j

b , , i m j

 a , , i m j

b , i m

j

 a , , i m j

, , i m j



1 



2

j









1,

 b , , i m j

a , , i m j

 b , , i m j

a , i m

j

 2 b , , i m j

c , , i m j



   

    



ˆ v

i  

A GSL x

(2.30)



t a CC CC  2

i m ,

N

1 

d

d





2 

1,

b , , i m j

 c , , i m j

, i m

j

 c , , i m j

, , i m j

 c , , i m j



  



2

j



d

d

d

2







m

1,

j

,

c , , i m j

 , , i m j

a , , i m j

 , , i m j

c i

 , , i m j



1 

   

 

    

2







 b a i m N i m N , ,

1,

,

 d a , i m N i m N

,

,

,

     b a , i m N i m N

,

,

,



1 







 a b , i m N i m N

,

,

,

 a b , i m N i m N

1,

,

,

 2 c b , i m N i m N

,

,

,



2 





 b c , i m N i m N

,

,

,

 d c , i m N i m N

1,

,

,

 d c , i m N i m N

,

,

,



   

d

d

d

2







1,

 c , i m N i m N

,

,

,

 a , i m N i m

1,

,

,1

 , i m N ,



c i m N ,

   

 

                        

                        

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

49









 a , i m

b ,1 i m ,

,1

 a , i m

b ,1 i m ,

1,1

a i m ,

,1

,1

 b , i m

a i m ,

,1

1,1







d

d

d

d









 c , i m

,1

i m ,

1,1

 c , i m

,1

i m ,

,1

 , i m

c i m ,

,1

,1

 , i m

c i m ,

,1

1,1





 

  b , i m   

 

 

N

1 









 a , i m j ,

b i m j , ,

 a , i m j ,

b i m ,

1,

j

 b , i m j ,

a i m j , ,

 b , i m j ,

a i m ,

1,

j















  

 

2

j





ˆ v

i  

A GSL y

(2.31)



N

1 

3 t a CC CC  2

i m ,

d

d

d

d









1,

1,

 c , , i m j

, i m

j

 c , , i m j

, , i m j

 , , i m j

c , , i m j

 , , i m j

c , i m

j







  







 

 

2

j











,

,

,

1,

,

1,

,

,

,

,

 b a , i m N i m N

 b a , , i m N i m N

 a b , , i m N i m N







c

d

d





N i m N ,

1,

1,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

 d c , i m N i m N

 d c , i m N i m N

 c , i m N i m N

 , i m





 

 

              

              







a i m ,

,1

,1

 b , i m

,

,1

 a , i m

b ,1 i m ,

,1

 a , i m

b ,1 i m ,

,2

a i m N 1, 

d

d

d

d







c ,1 i m ,

 , i m

,1

 , i m

c ,1 i m ,

,2

 c , i m

,1

i m ,

,1

 c , i m

,1

,

i m N 1, 

  

  b a , i m N i m N      b , i m   

  

  

N

1 







 a , i m j ,

b i m j , ,

 a , i m j ,

b i m j , ,

 b , i m j ,

a i m j , ,

 b , i m j ,

a i m j , ,

1 

1 









   

 

j

2





ˆ v

i  

Z GSL x

(2.32)



N

1 

3 t a CC CC  2

i m ,

d

d

d

d







 c i m j , ,

i m j , ,

 c i m j , ,

i m j , ,

 i m j , ,

c i m j , ,

 i m j , ,

c i m j , ,

1 

1 







  



 

 

j

2









 b a i m N i m N ,

,

,

,

 b a i m N i m ,

1,

,

,1

 a b i m N i m N ,

,

,

,

 a b i m N i m N ,

,

,

,



1 

d

d





 d c i m N i m N ,

,

,

,

 d c i m N i m N ,

,

,

,

 c i m N i m N ,

,

,

,

 c i m N i , ,

1,

m

,1

1 



 

  

              

       d

2





                  a , i m

i m ,

1,1

b ,1 i m ,

,1

 a , i m

b ,1 i m ,

,2

 a , i m

,1













 b , i m

a i m ,

,1

,1

 b i m ,

,

,1

 2 b , i m

c ,1 i m ,

,1

a i m N 1, 

d

d

2 







 c , i m

b ,1 i m ,

,1

 c , i m

,1

i m ,

,1

 c , i m

,1

,

i m N 1, 

d

d

d

2









2

 , i m

c ,1 i m ,

,1

 , i m

a i m ,

,1

1,1

 , i m

c ,1 i m ,

,



   

N

1 

    d

2







1,

 a , , i m j

b , , i m j

 a , , i m j

b , , i m j

 a , , i m j

, i m

j

1 





2

j









 b , , i m j

a , , i m j

 b , , i m j

a , , i m j

 2 b , , i m j

c , , i m j

1 

   

    



ˆ v

i  

Z GSL y

(2.33)



t a CC CC  2

i m ,

N

1 

d

d





2 

b , , i m j

 c , , i m j

, , i m j

 c , , i m j

, , i m j

 c , , i m j

1 

  



2

j



d

d

d

2







1,

,

c , , i m j

 , , i m j

a , i m

j

 , , i m j

c , i m

 , , i m j

j

1 



   

 

    

2







 b a i m N i m ,

1,

,

,1

 d a , i m N i m N

1,

,

,

     b a , i m N i m N

,

,

,













 a b , i m N i m N

,

,

,

 a b , i m N i m N

,

,

,

 2 c b , i m N i m N

,

,

,

1 

2 





 b c , i m N i m N

,

,

,

 d c , i m N i m N

,

,

,

 d c , i m N i m N

,

,

,

1 

  

d

d

d

2







1,

m

,1

 c , i m N i m N

,

,

,

 a , i m N i m N

1,

,

,

 c , i m N i ,





   

 

                        

                        

Thực hiện phép biến đổi Fourier và biến đổi toán học tương tự như với việc tính toán ma  trận Hamiltonian, chúng ta thu được ma trận toán tử vận tốc trong không gian k, k



/ˆ x yv

có dạng đồng nhất với kết quả thu được từ cách xấp xỉ gần đúng gradient:

k





k

 

(2.34)





ˆ x y v

/

1 

ˆ H  k 

x y /

Cụ thể là:

50

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE



k

k

Q



 x

  k

 

 P 1 x  Q 2

 Q 2  P 2 x

 



 ˆ v k x

  k 

1 

  

Q

 P Nx

(2.35)

Q

k

 

 y

 

 P 1 y  Q 2

 Q 2  P 2 y

 



 ˆ v k y

0  k  k 

1 

   

0

Q

k

k



  Nx 0   k   Ny 0  



 k  x      k Nx   k   k y     Ny

 P Ny

             

             

Q

Q

k

k

k

;

;

;

k là kết quả của việc lấy đạo hàm















 P jx

 P jy

 jy

k

  Trong đó các khối ma trận jx theo kx hay ky của từng phần tử trong các khối ma trận trong (2.11), như sau: * 





0

0

0

2

k



k

0

0

* 





A GSL



2

k

ia







 P jx

CC

k

* 





k

0

0

 



2

k

 



0

0

0

2

         

k

0 0 0



0 0 0

  0



k

Q

ia







A GSL  jx

CC

0 0 0 0 0 0

0 0

     

k



*   y

k

 0

0 0



A GSL



k







 P jy

a CC

(2.36)

k



k

0  0 0

0 0

0 0  *   y 0

0 



  y

                       y    

      

A GSL

k







jyQ  

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

     

ik

ik

x

a CC

y

a CC

1 2

3 2

k

Im

e

 





  y

CCt e 3

         

   

*   k k

x

y

0 0 0

*   k k

x

y

Z GSL







* *    k k

x

y

0 0 0 i k   P jx 3 a t CC CC 2 0 0 0

x

y

0 0 0   k k                

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

51

0 0 0 0

y

x







Z GSL  jx

*   k k

x

y

0 0 0 k Q i  0 0 0 a t 3 CC CC 2

0 0 0 0             k k    

*    k k

2 2  k

x

y

y

*

0 0

*   k k

y

x

y

 2  k



Z GSL







2 2  k

* *    k k

y

x

y

*

0 0 2  k i   P jy a t CC CC 2 0 0

y

x

y



 2  k 0

0 0 2    k k         

0 0 0

x

y







Z GSL  jy

*    k k

x

y

0 0 0 k Q i  0 0 0 a t CC CC 2

4N

N

0 0 0 0               k k           

(trình bày dạng bảng chi tiết



Các ma trận ˆ xv và ˆ yv có dạng hai chiều kích thước 4 có thể xem Phụ lục 2). Do để thuận tiện và đơn giản trong tính toán, chúng ta đã tính ma trong biểu diễn mới thông qua phép biến đổi unita, cho nên đối với trận hàm phổ ˆA , Ek 

k

U

 ˆ v

k

k

   U

 (2.37) ma trận vận tốc chúng ta cũng phải tính trong biểu diễn mới với cùng phép biến đổi unita,  /ˆ x yv theo công thức sau: nghĩa là chúng ta tính được      k

 ˆ k v 





x y /

x y /

   



Tr E E   Cần viết lại (2.18) trong biểu diễn mới thông qua phép biến đổi unita, ta có: ˆ   k A , ˆ  k A ,

 ˆ v k 

 ˆ v k 







U U E U U

k

k

k

k













    Tr  U U U

k

k

k

k

 

 

 

 

 

 E U 







      

    ˆ  k A , ˆ  k A ,

 ˆ v k   ˆ v k 



         

U E U

k

k

k











   





    ˆ  k A ,

 ˆ v k 







  Tr  U U

k

k

k

k













 E U 









    (2.38)  U  

 ˆ k v k 

 U    U               



   



E E Tr     ˆ  k A ,  ˆ  k A ,   ˆ v k    ˆ v k  ˆ  k A ,  

 ˆ A ,  ˆ A , E E

k

k

 ˆ v

k

k







   







n

m

nm 

    n ˆ m v 

 

m n ,

E

k

k

k















nm 



  

          ˆ k v  E n E E  m  mn ˆ v       

   

m n ,

Để

, chúng ta phải có:



 k 

E 0 0       E E m  

k

E E  n (2.39) E n  E

k

k

k

k

 

  k   k      















và   

     E m  E n E E  m E m E n                

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE



52

  f x

  x dx

 0





Do f và sử dụng hai kết quả trong (2.38) và (2.39) chúng ta có thể  

viết lại được (2.18) như sau:

k

k

k















nm 



  



 

2 e h 

m n ,

   ˆ k v  mn ˆ v  1   f E   n (2.40) V

k

BZ

st 1 

Crystal

k

k





 

       

   f E   m  E m E n           

cell

2

là thể tích toàn bộ của tinh thể.  N V cell

k

k

k



cellV là thể tích (hoặc diện tích trong Với Crystal V cellN là số ô đơn vị trường hợp hai chiều) của một ô đơn vị trong không gian tính toán. trong toàn tinh thể. Nhưng vì số ô đơn vị không thể đếm được nên trong gần đúng tính số người ta có thể lấy gần đúng bằng số lấy mẫu trong không gian tính toán. Do đó:   ˆ k v















nm 



  



 

m n ,

 mn ˆ v    f E   n  (2.41)  2  V 1 N e 

k

BZ

st 1 

Cell

k

k

k

 





       

kN là số điểm lấy mẫu trong không gian tính toán (ở đây là số điểm k lấy mẫu trong

   f E   m  E m E n           

Với không gian vùng Brillouin thứ nhất).

Vì:

  x

   



2

2

2

x Im ;     i   x P x  1 1      1 x i  1 x i        

k

k



k

Im



  

 (2.42)

  ˆ k v









 mn ˆ v 

nm 

 

1 N

E

   E

m k

k

e 2 V 

 

, m n

BZ

k

st 1 

f E   



 

Cell

k

m

n

   

   f E     n    i      

    

    

2.3 Kết quả và thảo luận

2.3.1 Tính chất điện tử của GSLs: sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái điện tử

Đối với trường hợp của GSLs, tấm graphene chịu tác động của một trường thế ngoài tuần hoàn với một chu kỳ xác định theo chiều x. Khi đó, sự đối xứng tuần hoàn của hệ theo chiều x cũng tuân theo sự tuần hoàn của chu kỳ trường thế ngoài. Vì vậy, ô đơn vị của GSLs cũng phải chọn theo đúng một chu kỳ trường thế như trên Hình 2.2. Có một điều cần lưu ý là với trường hợp graphene khi không có trường ngoài thì có thể chọn ô đơn vị là một hình thoi chứa hai nguyên tử carbon. Khi đó vùng Brillouin I sẽ là một hình lục giác nên không thuận tiện cho việc so sánh trực tiếp bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của graphene với trường hợp của các GSLs khi mà vùng Brillouin I có dạng hình chữ nhật. Để giải quyết vấn đề này, ô đơn vị của graphene lúc không có trường ngoài được chọn đồng nhất với cách chọn ô đơn vị của GSLs. Nghĩa là ô đơn vị của graphene khi không có trường ngoài sẽ chứa bốn nguyên tử và bằng cách này tất cả các trạng thái điện tử trong vùng Brillouin lục giác được xếp thành một hình chữ nhật. Bây giờ, nếu chu kỳ trường thế ngoài có chu kỳ bằng N lần chiều dài ô đơn vị của graphene thì ô đơn vị của GSLs được lựa chọn là N lần ô đơn vị của graphene. Khi đó, diện tích vùng Brillouin của GSLs sẽ được hình dung như là được gấp lại thu nhỏ đi N lần so vùng Brillouin của graphene, nhưng mật độ trạng thái trong vùng Brillouin của GSLs lại tăng lên N lần so với graphene (xem Hình 2.3). Chú ý rằng phương pháp gấp không làm mất đi số các trạng thái của cấu

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

53

ky

Nếu N không chia hết cho 3

trúc vùng ban đầu.

Γ, K≡K’

 3

 2

C C a 3

C C a 3

2

K’

K

kx

Nếu N chia hết cho 3, thì điểm K≡K’≡Γ

2 3  CCNa 3 b)

2  CCNa 3 a)

Hình 2.3 Vùng Brillouin I của cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b)Z-GSLs

k 0,

K

A GSL

K y



Các điểm K vốn được biết đến là các điểm Dirac nằm ở các đỉnh của hình lục giác của vùng Brillouin đối với graphene, thì nay được chuyển đến một vị trí mới đối với GSLs. Vị trí của các điểm K này chính là đỉnh của các hình lục giác sau khi đã được gấp lại. Tọa độ của các điểm K xét với hai trường hợp A-GSLs và Z-GSLs như sau: 

(2.43) k , 0

K

K y

Z GSL



 3 m N

   1    



      

k

và m là phần nguyên của N/3. Chúng ta cần phải quan tâm đến các điểm

 

K y

2 3 a 9 CC

Với

K là bởi vì hành xử của các điện tử lân cận điểm này có ảnh hưởng lớn đến các đại lượng vật lý cần quan tâm. Như vậy, đối với trường hợp A-GSLs thì hai điểm K luôn cố định và không thay đổi vị trí theo kích thước theo chiều x của ô đơn vị (Hình 2.3a). Trường hợp Z- GSLs thì điểm K phụ thuộc vào chiều dài của ô đơn vị theo chiều x (được định nghĩa thông qua tham số N), cụ thể ở đây là tham số m là phần nguyên của N/3, do đó khi N không chia hết cho ba thì hai điểm K tách biệt còn khi N chia hết cho ba thì hai điểm K trùng vào nhau và trùng tại vị trí điểm Γ (Hình 2.3b).

Trên Hình 2.4, chúng tôi trình bày kết quả tính toán cho một mẫu GSLs đại diện. Chúng ta thấy rằng cấu trúc vùng năng lượng của điện tử của các cấu hình A-GSLs và Z-GSLs là khác nhau về mặt tổng thể và ngay cả trong vùng lân cận của điểm K khi đã được phóng to lên trên Hình 2.4 c, d. Các tính toán đối với cấu trúc A-GSLs thu được cho thấy sự xuất hiện các điểm Dirac mới, cũng như các đặc điểm tương tự như các công trình công bố khác tính toán dựa trên mô hình Dirac [20-23]. Tuy nhiên, các tính toán dựa trên mô hình liên kết chặt của chúng tôi còn cho thấy điểm Dirac trung tâm không nhất thiết phải nằm tại vị trí của điểm K (xem Hình 2.4c) mà có sự dịch chuyển nhỏ. Đối với cấu trúc Z-GSLs các điểm Dirac không hình thành mà thay vào đó dải hóa trị và dải dẫn trở nên tách rời khỏi nhau bởi một khe năng lượng hẹp (xem Hình 2.4d). Mặc dù có sự khác nhau giữa hai bức tranh chúng ta vẫn dễ dàng nhận ra một đặc điểm chung khi nhìn tổng thế bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của cả hai cấu hình GSLs là chúng như được tạo thành từ sự chồng chập của hai cấu trúc vùng năng lượng của hai dải nano graphene nhưng bị dịch đi với nhau. Kiểm tra một cách chi tiết với các mẫu GSLs khác nhau chúng tôi xác định được

54

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

chính xác lượng dịch đi này là bằng Ub (trên Hình 2.4 a, b được đánh dấu bởi hai vùng ở trên cùng và dưới cùng của cấu trúc vùng thông qua các đường đứt nét màu đen).

Hình 2.4 Toàn bộ cấu trúc vùng năng lượng của một mẫu GSLs. a) A-GSLs, b) Z-GSLs, c) phần phóng to lân cận điểm K của A-GSLs, d) phần phóng to lân cân điểm K của Z-GSLs

nm

Na

13.05

3





CC

U



ở lân cận điểm K. Trường hợp Ub = 0 chính là kết quả cấu trúc

và 3U0 với

0

Để làm sáng tỏ hơn về bức tranh cấu trúc vùng năng lượng, chúng tôi tính toán cấu trúc GSLs dưới các độ lớn biên độ hàm thế Ub khác nhau. Trên Hình 2.5 trình bày cấu trúc vùng năng lượng của các điện tử pz trong trường hợp cấu trúc A-GSLs trong trường hợp N T với các Ub thay đổi lần lượt bằng 0, U0, 2U0, = 30 tương đương A GSL   Fv 2  T

vùng năng lượng của graphene tự do nhưng biểu diễn trong cùng một vùng Brillouin như GSLs là một hình chữ nhật. Trường hợp này như đã biết, tại vùng năng lượng thấp lân cận điểm Dirac phổ tán sắc có dạng nón tròn xoay với các đường sinh được minh họa trên Hình 2.5a như các đường màu đỏ có phương trình . Đặc biệt trong

 v

k

k

k

 



K y

F

y

y

 1,2









biểu diễn này, các mặt năng lượng, trừ mặt

k tương ứng với mức đỉnh vùng hóa trị







2

 k và







2

2 NE

 v

U

2

k

k

k

 





E  2 NE và 1NE  k tương ứng với đáy vùng dẫn, đều bị suy biến bậc hai. Khi tăng giá trị chiều cao rào thế năng Ub ≠ 0 lần lượt bằng U0, 2U0, và 3U0, sự suy biến của một số mặt năng 1NE  k bị phá vỡ làm xuất hiện thêm các mặt năng lượng lượng gần với mặt mới (Hình 2.5 b, c, d). Trên Hình 2.5, chúng tôi thêm bốn đường màu đỏ: để chỉ rõ được sự thay đổi của cấu trúc điện tử pz theo E

 1,2

F

y

K y

y

b









iU

E





0, 1, 2,

, trong đó

và

U

2

yếu tố tác động là Ub thay đổi. Theo đó, các đường này cho chúng ta thấy rõ được sự dịch chuyển so với nhau của các mặt nón Dirac của graphene như thế nào. Việc hình thành số các điểm Dirac mới phụ thuộc vào độ lớn của biên độ hàm thế Ub và chu kỳ thế T đã được kiểm tra và thu được các kết quả hoàn toàn phù hợp với các công bố của Park [20-23]. Trong dải năng lượng gần với mặt phẳng năng lượng Fermi EF = 0, các bề mặt năng lượng có cực trị địa phương dường như được ghim lại tại các giá trị là bội số của U0, i     (xem trên Hình 2.5 các E

 v T

0

0

F

2

2

N i

N i 



 1  





2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

55

đường nằm ngang đi qua các điểm ghim).

Hình 2.5 Cấu trúc vùng năng lượng của A-GSLs với N = 2N1 = 30, a) Ub = 0 eV, b) Ub = U0, c) Ub = 2U0, d) Ub = 3U0

)

V e ( g n ợ ư

l

g n ă N

Hình 2.6 Cấu trúc vùng năng lượng của Z-GSLs với N = 2N1 = 40, a) Ub = 0 eV, b) Ub = 2U0, c) Ub = 4U0, d) Ub = 6U0

Đối với mẫu Z-GSLs điều cần lưu ý là ngoài vùng Brillouin của Z-GSLs cũng được gấp lại từ dạng hình lục giác của graphene thành hình chữ nhật như trên Hình 2.3b, các điểm K được ánh xạ vào bên trong vùng Brillouin có vị trí không cố định như với A-GSLs, tùy thuộc vào số lượng các nguyên tử carbon trong các ô đơn vị theo công thức (2.43). Tương tự như đối với mẫu A-GSLs xét việc ảnh hưởng của biên độ thế năng Ub, trên Hình 2.6 chúng tôi trình bày kết quả cho mẫu Z-GSLs với Ub thay đổi. Trong trường hợp này nó không có sự suy biến của các mặt năng lượng. Tuy nhiên, khi tăng độ lớn biên độ hàm thế

56

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

Ub một số bề mặt năng lượng trở nên rất gần nhau nên chúng rất khó để phân biệt nghĩa là xem như trở thành suy biến. Chúng ta không thể quan sát được bất kỳ điểm nào bất biến của các bề mặt năng lượng khi thay đổi U(x). Các điểm Dirac cũng không tồn tại trong trường hợp này. Thêm nữa, điều thú vị là khi biên độ hàm thế Ub đủ cao, chúng tôi có thể quan sát một độ rộng năng lượng vùng cấm hẹp phân chia cấu trúc vùng năng lượng tổng thể thành hai vùng hóa trị và vùng dẫn. Gần đây, nhóm Masir [88] và nhóm Dvorak [93] cũng chỉ ra về mặt lý thuyết cho thấy một khả năng mở một vùng cấm điện tử nhỏ trong graphene, tuy nhiên đó là các mẫu dưới tác động của từ trường hoặc các khuyết tật mạng tinh thể.



và

 T N a

T 2

2 CC

N a 1 CC áp vào phần giếng thế và bằng

2bU

trình bày đại

tôi

k

,

, với n = 1, 2, 3, và 4 trên bề mặt

x với kx = 0, và

k

2

,

x i m j , ,

x i m j , ,

yk

P n

N n 

Như nhận định trong phần trước khi xem xét cấu trúc vùng năng lượng tổng thể của GSLs, chúng tôi đã mô tả nó như là sự chồng chập của cấu trúc vùng năng lượng của hai dải nano graphene. Để giải thích các kết quả thu được với GSLs, chúng tôi xem xét các tấm graphene trong các cấu trúc GSLs như kết quả kết nối của các dải nano graphene thành , dưới tác động của một thế năng đều có độ lớn phần có bề rộng 1 áp vào phần rào thế. Đối với cấu trúc A- 2bU GSLs màng graphene được xem xét là sự kết nối của các dải nano graphene với biên zigzag (Z-GNRs), còn đối với cấu trúc Z-GSLs là của các dải nano graphene biên tay vịn (A-GNRs). Trên cơ sở xem xét này chúng ta có thể xem như hàm sóng của điện tử bên trong màng graphene của các cấu hình GSLs là kết quả sự kết nối các hàm sóng của điện tử bên trong các dải nano graphene tại các biên liên kết. Nói chung việc kết nối các hàm sóng là không tùy tiện mà phải thỏa mãn các điều kiện biên cụ thể. Một cách chung nhất, điều kiện cần để hai hàm sóng xác định trong hai vùng không gian có thể kết nối được với nhau tại biên tiếp xúc là giá trị năng lượng tương ứng của chúng phải giống nhau (kết hợp đàn hồi) và nếu chúng có các đối xứng thì cũng phải giống nhau (kết hợp đồng pha). Nói cách khác, nếu một trong hai điều kiện này bị vi phạm thì hai hàm sóng sẽ không được kết nối với nhau, và do đó chúng sẽ biểu hiện như là các hàm sóng với biên độ khác không trong một vùng không gian còn trong vùng không gian khác sẽ có biên độ bằng không, nghĩa là có biểu hiện định xứ. Trên Hình 2.7, chúng lượng  2





là hàm riêng của ma trận Hamiltonian H(k) đối với một mẫu A-GSLs điển

2

,

k

x i m j , ,

N n

  



,

, , i m j

 P k x n y



không có sự thay đổi theo ky (bốn biểu đồ trên cùng của Hình 2.7, trong đó

, , i m j

 P k x ,y 1

,

  hình. Kết quả tính toán của chúng tôi chỉ ra rằng đối với trường hợp Ub = 0, mật độ xác biểu hiện dao động bình thường dọc theo trục Ox, nhưng dường như xuất  chỉ đơn giản là một mặt phẳng). Tuy nhiên khi tăng Ub, chúng tôi nhận thấy không chỉ có trong không gian mà còn có sự suy giảm theo ky. Trong bốn sự biến điệu của

i m j , ,

 P k x n y



,

biểu đồ tương ứng với trường hợp Ub = U0 và trường hợp Ub = 3U0, chúng tôi đã quan sát x được mã hóa bằng màu xanh trong mặt phẳng được sự biến mất của

yk

, , i m j

 P k x n y



K

k

x , , i m j

2

,







U

2,

đậm trên các biểu đồ. Đối với ky lân cận điểm K (trong trường hợp A-GSLs là ky lân cận không biến mất cục bộ từng phần, yk như mô tả trên Hình 2.7), hàm sóng N n nhưng biên độ của chúng thay đổi dọc theo hướng Ox. Lưu ý là các giá trị năng lượng (xem riêng

U 





b

U

2,

2

và hàm sóng

U 

2 N nE  k của các trạng thái đó được xác định trong phạm vi  b trên Hình 2.5 và Hình 2.6). Đối với ky xa điểm K thì các năng lượng riêng ứng trở thành nằm bên ngoài phạm vi của 



b

b

N n

k

x , , i m j

2

,

 

 2  2 N nE  k tương  

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

57

biến mất trong khu vực hàm thế có dạng rào thế năng.

Hình 2.7 Biểu đồ xác suất tìm thấy điện tử pz trong một chu kỳ của hàm thế, mật độ xác xuất Pn(ky,x) với kx = 0 và n = 1, 2, 3 và 4

Chúng tôi đã kiểm tra các hàm riêng của ma trận Hamiltonian H(k) của GSLs và quan sát được rằng càng xa điểm K các hàm riêng có sự định xứ trong vùng bên hàm thế năng là rào thế hoặc bên vùng hàm thế là giếng thế (Hình 2.8). Chúng tôi cũng nhận ra rằng chiều rộng của phần nằm trong hàm thế năng là rào thế và giếng thế càng lớn, nghĩa là chiều rộng của các dải nano graphene thành phần càng lớn thì càng dễ dàng quan sát trạng thái địa phương. Tuy nhiên, cần nhấn mạnh rằng biểu hiện định xứ quan sát được ở đây là rất có năng khác lạ bởi vì nó thậm chí còn được quan sát đối với các trạng thái

,

2

k

N n

x i m j , ,



U

2,

lượng

 , tức là còn cao hơn

U 





  2

b

b

2 N nE  k nằm ngoài phạm vi của dải thế năng 

(hay thấp hơn) chiều cao của rào thế (hay chiều sâu của giếng thế), xem Hình 2.8b.

b)

Hình 2.8 Kiểm tra hàm sóng của GSLs tại các vùng khác nhau tương ứng với các chỉ số về vector sóng và mức năng lượng khác nhau

Bằng cách kiểm tra trực tiếp các cấu trúc vùng của GSLs chúng tôi thấy rằng trong toàn bộ vùng năng lượng, chỉ có hai dãy năng lượng với chiều rộng Ub, một ở phía dưới và một ở trên đầu dải của vùng (xem Hình 2.4), trong đó gần như của tất cả các trạng thái bị địa phương hóa. Trong phần còn lại của vùng năng lượng, các trạng thái định xứ luôn được tìm thấy trong phổ của những trạng thái mở rộng. Tuy nhiên, các trạng thái định xứ như vậy có

58

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

U

2,

2

U 



b

b

U

2,

2



b

b

thể được xác định khá trực quan. Như thể hiện trong Hình 2.4, Hình 2.8 và Hình 2.9, giá trị của hai chỉ số lượng tử mode năng lượng thứ n và vector sóng k, xác định các trạng thái địa phương có thể được tìm thấy trong các cạnh của cấu trúc vùng của GSLs (Hình 2.4 và Hình 2.8), trong đó xem như là không có sự chồng chập của những cấu trúc vùng của các dải nano graphene thành phần. Đối với các trạng thái mở rộng, chúng tôi phân biệt theo miền năng lượng của chúng. Đối với những trạng thái trong khoảng  , tức là, các giá trị của k được xác định là trong vùng lân cận của điểm K, chúng là những trạng thái mở rộng điển hình trong GSLs bởi vì biên độ biến điệu và các tính chất hình học của các bề mặt năng lượng rất nhạy với các thay đổi của thế năng. Ngược lại, các trạng thái mở rộng có năng lượng nằm ngoài phạm vi của  rất ít nhạy cảm với những thay U  đổi của hàm thế và do đó phản ánh nhiều thuộc tính của những trạng thái trong dải nano graphene nguyên gốc.

Hình 2.9 Sự thay đổi của đường cong tán sắc, a) dọc theo phương ky, b) dọc theo phương kx, minh họa việc ghim lại của một số mặt năng lượng trong A-GSLs

Tiếp theo, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng sự hình thành của các cấu trúc điện tử điển hình trong GSLs, ví dụ sự xuất hiện của điểm Dirac mới trong A-GSLs và sự khác biệt về cấu trúc vùng điện tử của điện tử pz giữa hai cấu hình A-GSLs và Z-GSLs. Sự xuất hiện của điểm Dirac mới trong A-GSLs có thể được hiểu sâu sắc thông qua thuộc tính đối xứng của hàm và hàm sóng trong vùng hàm sóng trong vùng hàm thế năng có dạng rào thế

  x

,

k

N i

B  12

x

thế năng có dạng giếng thế

được xác định trong các dải nano graphene thành





k

,

j

W  N 22

E

iU

, trong đó

0, 1, 2,

và

U

2





phần. Thật vậy, đầu tiên chúng tôi thấy rằng trong A-GSLs bề mặt năng lượng gần với mặt phẳng năng lượng Fermi EF = 0 có cực trị địa phương được gắn ở các giá trị của i     (Xem Hình 2.9). Trên E

 v T

0

0

2

2

N i

N i 







 1  

F Hình 2.9, các mode năng được đặc trưng bởi hai chỉ số là mức năng lượng n và vector sóng k được mã hóa bằng màu, màu đen ứng với các mode lẻ, màu xanh nước biển ứng với mode chẵn, các đường nằm ngang đi qua các điểm ghim. Sự ghim lại này là hệ quả của việc gấp N lần của các bề mặt graphene năng lượng do sự giảm độ lớn của vùng Brillouin lục giác vào một hình chữ nhật. Vùng bị gấp trong cấu trúc A-GSLs không gây ra sự pha

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

59

trộn giữa các trạng thái điện tử trong các thung lũng Dirac (mặt nón Dirac) khác nhau. Nó giải thích tại sao phương trình Dirac hai chiều với hai thành phần spinor có thể vẫn được sử dụng tốt để mô tả cấu trúc điện tử của A-GSLs như các nhóm nghiên cứu khác đã làm. Thế năng vô hướng tuần hoàn trong trường hợp này có tác dụng phân chia tấm graphene thành các Z-GNRs trong đó các trạng thái điện tử bên trong các dải graphene này đã được chỉ ra là có tính đối xứng chẵn-lẻ. Các điều kiện để kết nối các trạng thái trong hai dải thành phần tại vùng tiếp giáp được điều khiển không chỉ bởi điều kiện phù hợp về mặt năng lượng mà còn bởi những quy tắc lựa chọn dựa trên tính chẵn-lẻ của trạng thái điện tử trong Z-GNRs [44, 126, 156]. Kết nối này không gây ra sự trộn lẫn của các trạng thái điện tử trong các thung lũng Dirac khác nhau. Do việc một số mặt năng lượng bị ghim lại tại một số điểm đã dẫn đến kết quả là hàm thế làm thay đổi độ cong của bề mặt năng lượng và do đó hình thành các điểm yên ngựa được thể hiện rõ rệt trong bức tranh của mật độ trạng thái sẽ được trình bày sau này.

Hình 2.10 Minh họa sự hình thành của các hình nón Dirac trong cấu trúc điện tử của A-GSLs







N i

B N i 12

W 22

x

Hình 2.10 minh họa cho sự hình thành của các hình nón Dirac trong cấu trúc điện tử của A-GSLs. Cấu trúc vùng điện tử của hai dải nano graphene biên zigzag thành phần Z-GNRs được vẽ chung với nhau, đường màu đen ứng với Z-GNRs có thế năng ứng với miền giếng thế, đường màu xanh ứng với Z-GNRs có thế năng ứng với miền rào thế (a - e). Sự chồng chập của các cấu trúc vùng của hai Z-GNRs cấu thành nên cấu trúc A-GSLs được hiển thị trong (f - l). Hình ảnh được vẽ với các giá trị: Ub = U0 (a và f), 2U0 (b và g), 3U0 (c và h), 4U0 (d và k), và 5U0 (d và l). Theo đó, chúng ta quan sát các hình ảnh sau đây: khi Ub được tăng lên trong khoảng (2iU0, 2(i+1)U0) các bề mặt năng lượng trong vùng rào thế  E  k và trong vùng giếng thế E   k trong cấu trúc vùng của các dải nano 1 graphene thành phần chịu tác động của thế năng đều tương ứng lần lượt là Ub/2 và -Ub/2 và trở nên giao thoa với nhau. Tuy nhiên, do các trạng thái tương ứng





k

,

N i

B  12

không kết nối với nhau do sự khác biệt của tính chẵn lẻ, hai bề mặt năng



k

1,

N i

 

W 22

  x lượng của A-GSLs



 k và





2

2 NE

1NE  k được hình thành mà không cần mở một vùng cấm giữa chúng, cho thấy cấu trúc hình học của điểm Dirac (2i+1) như minh họa trong Hình 2.10. Mặc dù sự xuất hiện của các điểm Dirac mới đã được dự đoán trong một số công bố khác, nhưng rõ ràng ở đây là các quy tắc lựa chọn dựa trên tính chẵn-lẻ đã được

60

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

x

và

chúng tôi chỉ ra là có tác dụng xác định việc kết nối hàm sóng và do đó là bản chất cho sự hình thành của các điểm Dirac trong cấu trúc vùng điện tử A-GSLs. Đối với cấu trúc Z- GSLs màng graphene được xem là sự kết hợp của các dải A-GNRs. Tác dụng của hàm thế tuần hoàn trong trường hợp này là trộn lẫn các trạng thái điện tử trong các thung lũng Dirac (Hệ quả là mô hình Dirac sử dụng spinors với hai thành phần là không làm việc trong trường hợp này, mô hình thích hợp phải viết cho spinors với bốn thành phần – rất khác biệt với trường hợp A-GSLs). Do các trạng thái điện tử pz bên trong các dải A-GNRs [48, 73] không có các tính chất đối xứng đặc biệt quy tắc lựa chọn cho việc kết nối các trong các dải A-GNRs chỉ được quyết định bởi sự tương hàm sóng





 k

  x k

,

W m

B n ,

thích về mặt năng lượng. Khi sự kết nối giữa hai hàm sóng được thiết lập sẽ dẫn tới sự hình thành hai trạng thái mới với hai giá trị năng lượng riêng tương ứng, một thấp hơn và một cao hơn giá trị năng lượng ban đầu. Đây chính là nguyên lý dẫn đến sự xuất hiện một khe năng lượng hẹp phân tách dải dẫn và dải hóa trị của điện tử pz trong cấu hình Z-GSLs như đã chỉ ra trong Hình 2.4d và Hình 2.6.

i

á h t g n ạ r t ộ đ t ậ M

Hình 2.11 Mật độ trạng thái của các điện tử pz trong GSLs. Hình nhỏ là thu nhỏ của DOS trong vùng năng lượng cỡ 1 eV cho thấy rằng với nhiều đỉnh của DOS trong trường hợp GSLs là sự phản ánh của các đặc tính topo của các bề mặt năng lượng trong phạm vi năng lượng của sự thay đổi của thế năng

Để có được một cách nhìn tổng quan hơn về cấu trúc điện tử của các điện tử pz trong . Chúng tôi so sánh các

GSLs chúng tôi tính toán mật độ trạng thái điện tử (DOS)



 GSL E

kết quả thu được cho các cấu hình A-GSLs và Z-GSLs và thấy rằng với cùng một dạng thế năng giống hệt nhau về các thông số thì mật độ trạng thái của các điện tử pz trong cả mẫu A-GSLs và Z-GSLs gần như tương tự nhau. Trong Hình 2.11, chúng tôi trình bày số liệu DOS cho mẫu A-GSLs đại diện với các thông số là N = 2N1 = 30 và Ub = 3U0. Mật độ trạng thái của các điện tử pz trong GSLs (đường màu đỏ) có thể được xác định như là giá (đường màu xanh nước biển và trị trung bình của hai bức tranh DOS của graphene



 G E

màu xanh lá cây) được dịch chuyển tương đối đi với nhau một lượng

E U

, tức là

 

b

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

61

2

2

E U 

E U 









 G

b

 G

b

E

. Theo đó, nó cho thấy rằng hành vi của các điện









GSL

 2

tử pz trong miền thế năng có dạng rào thế và miền thế năng có miền giếng thế của GSLs có thể mô tả thô bằng cách sử dụng bức tranh điện tử của graphene. Tuy nhiên, trong dải năng lượng  mật độ trạng thái của GSLs cho thấy hai đặc tính điển hình:



,b U U

b

- Sự xuất hiện của một cấu trúc với nhiều đỉnh con

- DOS không bị biến mất ở mức năng lượng không (xem hình nhỏ trong Hình 2.11)

,b U U

0,

Những hành vi này hoàn toàn phù hợp với những phát hiện của nhóm Ho [62] cho tấm graphene dưới thế năng cosin vô hướng mặc dù tính toán của chúng tôi đã không phải thực hiện cho một cấu trúc GSLs có giá trị chu kỳ thế năng lớn như họ. Cấu trúc của DOS phản ánh rõ ràng tính chất điện tử của các điện tử pz, đặc biệt là các đặc điểm hình học bề mặt của các bề mặt năng lượng như là các cực trị địa phương và các điểm yên ngựa. Barbier, Wang, Burset và các đồng nghiệp của họ cũng chỉ ra rằng cấu trúc điển hình của DOS được phản ánh đáng kể trong các tính chất truyền dẫn của các điện tử pz thông qua rào thế GSLs [62, 79, 89, 90, 103]. Trong phần tiếp theo, chúng tôi trình bày các kết quả thu được cho độ dẫn quang GSLs. Chúng tôi đã nhận thấy rằng thế năng tuần hoàn làm tăng DOS so  với graphene trong dải năng lượng  dẫn đến hành xử của graphene thay đổi từ b dạng bán dẫn sang bán kim loại [62]. Nguyên nhân của điều này là do một sự suy giảm liên kết quang giữa các trạng thái điện tử điều biến. Như một hệ quả, độ dẫn quang của GSLs bị  suy giảm trong dải năng lượng photon  bU .

U

2,

U 

b

b

Trong phần trên chúng tôi đã trình bày khảo sát về các trạng thái của điện tử pz trong graphene dưới tác động của một trường thế năng vô hướng tuần hoàn. Chúng tôi đã quan sát thấy sự thay đổi của các trạng thái của điện tử pz. Câu hỏi đặt ra là với những biểu hiện mới của các điện tử pz thì các tính chất vật lý của GSLs sẽ thay đổi như thế nào so với trường hợp graphene tự do. Trong các phép đo truyền dẫn điện, cấu trúc điện tử điển hình của GSLs trong dải năng lượng   đã được phản ánh đáng kể thông qua nhiều 2 đại lượng vật lý, chẳng hạn như mật độ trạng thái [62], và mật độ dẫn một chiều [79, 89, 103]. Các nghiên cứu về các tính chất truyền dẫn điện của điện tử trong hệ GSLs, nghĩa là các đặc trưng phản ứng của hệ điện tử dưới tác động của các điện trường dọc, đã được thực hiện khá phong phú và đã được tổng hợp lại trong một bài báo tổng quan, xem tài liệu [90]. Mặc dù vậy, vấn đề nghiên cứu cách thức phản ứng của hệ điện tử như thế dưới tác động của các điện trường ngang vẫn chưa được đề cập tới một cách thỏa đáng. Trong phần này, với mục đích bổ sung hoàn thiện các kiến thức cơ bản về GSLs, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu các liên kết quang giữa các trạng thái biến điệu của các điện tử pz dưới tác động của một điện trường ngang, đó là bức xạ quang học.







 xx  và

Chúng tôi đã tính toán độ dẫn quang cho một số mẫu GSLs theo công thức (2.42). Trong Hình 2.12a và Hình 2.12b, chúng tôi trình bày các kết quả thu được cho hai cấu trúc GSLs đại diện, mẫu A-GSLs với N = 2N1 = 30 và Ub = 3U0 và mẫu Z-GSLs với N = 2N1 = 60 với Ub = 3U0. Độ dẫn quang yy  là hàm của năng lượng photon  cho các phân cực của photon dọc theo phương Ox được vẽ bằng đường cong màu xanh nước

2.3.2 Tính chất quang của cấu trúc GSLs: sự suy giảm độ dẫn quang trong miền năng lượng photon (0,Ub) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân cực của photon

62

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

2

1

 (Trên Hình 2.12 có vẽ đường chỉ dẫn nét đứt màu đen

4e 

 

  0

0

biển, theo phương Oy là màu xanh lá cây. Để có cái nhìn sâu về sự thay đổi của các phản ứng quang học của các điện tử pz trong graphene dưới tác động của thế năng vô hướng tuần hoàn, trước hết chúng ta tính toán độ dẫn quang nội tại của graphene. Việc tính toán được thực hiện bằng cách chỉ đơn giản là thiết lập Ub = 0 và vẫn dùng ô đơn vị được lựa chọn như của GSLs. Các tính toán của chúng tôi đã thu lại được chính xác các kết quả nổi tiếng đã được dự đoán về mặt lý thuyết và xác nhận lại bằng thực nghiệm của graphene. Kết quả đó được thể hiện bằng đường cong màu đỏ trong Hình 2.12. [6, 35, 102, 106]. Đặc biệt, độ dẫn quang của graphene là độc lập với năng lượng photon trong dải (0, 1) eV và có giá trị  ). Trong là dải năng lượng cao hơn, độ dẫn nhận được một đỉnh cao sắc nét chính xác tại mức năng do sự thống trị của quá trình chuyển đổi của các điện tử pz lượng photon có giá trị 2 CCt giữa hai trạng thái kì dị van Hove. Ngoài dải năng lượng này, độ dẫn quang bị suy giảm theo cấp số nhân. Tính toán của chúng tôi cũng xác nhận lại được rằng các phản ứng quang học của graphene là đẳng hướng, tức là không phụ thuộc vào sự phân cực của photon.

) 0 σ

( c ọ h g n a u q n ẫ d ộ Đ

Năng lượng photon (eV)

Hình 2.12 Độ dẫn quang của GSLs và graphene

Từ các kết quả trình bày trong Hình 2.12 chúng tôi nhận thấy ba đặc điểm sau:

, độ dẫn quang của GSLs gần như trùng

bU 

- Đối với dải năng lượng photon cao khít với trường hợp của graphene

- Độ dẫn quang của GSLs bị suy giảm so với trường hợp graphene trong dải năng

0,

lượng photon 

 bU

- Độ dẫn quang của GSLs trở nên bị phụ thuộc (yếu) vào sự phân cực của photon tới,

tức là





 

   yy

Đặc điểm đầu tiên có nghĩa là thế năng không ảnh hưởng nhiều đến tính chất quang học của graphene trong dải năng lượng photon cao. Mặc dù thế, chúng ta vẫn có thể nhận ra sự xuất hiện của các đỉnh con trong cấu trúc đường cong của độ dẫn quang của GSLs. Các đỉnh này đặc biệt đáng kể khi chiều dài chu kỳ thế của GSLs không quá dài là sự phản ánh các đặc điểm hình học của các mặt năng lượng của điện tử trong các hệ GSLs. Khi T ngắn,

 xx

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

63

cấu trúc điện tử bao gồm các bề mặt năng lượng riêng biệt với biểu hiện là các cực trị địa phương riêng biệt và các điểm yên ngựa trở nên rõ ràng. Sự phụ thuộc của độ dẫn quang của GSLs vào sự phân cực của photon tới được giải thích như là một hệ quả của sự bất đẳng hướng của bề mặt năng lượng điện tử.

0,



Sự suy giảm độ dẫn quang của GSLs có biểu hiện tương tự như trường hợp của các tấm graphene bị pha tạp đồng đều (Hình 2.13) [133, 154, 155]. Tuy nhiên, nên nhớ rằng trong trường hợp sau sự suy giảm độ dẫn quang được chi phối bởi cơ chế khóa Pauli (điện tử sẽ không thể chuyển sang một trạng thái đã bị chiếm đầy). Hình 2.13 một minh họa cho sự suy giảm độ dẫn quang của các màng graphene pha tạp và lời giải thích chi tiết có thể được xem trong tài liệu [133]. Đối với các GSLs, biểu hiện cụ thể của độ dẫn quang trong dải năng lượng photon  bU phụ thuộc vào các đặc trưng của hàm thế. Bằng cách thay đổi độ dài của chu kỳ thế năng T, chúng tôi nhận ra rằng chiều dài T càng lớn thì sự suy giảm độ dẫn quang càng thể hiện rõ. Mặc dù vậy, dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra rằng việc giảm các liên kết quang giữa các trạng thái điện tử biến điệu là cơ chế vi mô quy định sự suy giảm độ dẫn quang của GSLs. Tuy nhiên, một cách hiệu dụng cách giải thích theo cơ chế khóa Pauli sẽ làm cho lời giải trở nên đơn giản vì tính trực quan (xem dưới đây).

) 0 σ

(

Khóa Pauli

c ọ h g n a u q n ẫ d ộ Đ

Năng lượng photon (eV)

Hình 2.13 Sự suy giảm độ dẫn quang của graphene bị "pha tạp" trong phạm vi năng lượng photon (0, 2EF), vơi EF là năng lượng Fermi. Sơ đồ minh họa cơ chế ngăn chặn quá trình chuyển ngoại dải của điện tử có tên gọi là khóa Pauli.

0,



U

2,

2



b

Như Hình 2.11, việc áp một thế năng vô hướng tuần hoàn U(x) vào màng graphene đã làm tăng mật độ trạng thái của các điện tử pz trong miền năng lượng xung quanh các điểm Dirac. Tuy nhiên theo Hình 2.12 hàm thế cũng gây ra sự suy giảm độ dẫn quang trong dải năng lượng photon  bU . Hai biểu hiện trái ngược này này chỉ có thể giải thích được trên cơ sở phân tích liên kết quang học giữa các trạng thái bị chiếm đầy và trạng thái trống của các điện tử pz trong miền năng lượng  . Để làm điều đó, chúng tôi đã đi U  b tính toán các yếu tố của ma trận chuyển quang:

2

M

k

ˆ v

 



(2.44)





k

k

2

,

2

1,

xx yy / mn

x y /

N n

N m 

 

64

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

là ma trận vận tốc được tính

Trong đó m, n = 0, 1, ... 2N biểu thị các mode riêng và

/ˆx yv

và

theo công thức từ (2.34)-(2.37). Chúng tôi đã thực hiện các tính toán cho trường hợp của graphene bằng cách thiết lập Ub = 0. Trong cả hai trường hợp đều sử dụng các ô đơn vị của graphene là của cấu hình A-GSLs và Z-GSLs minh họa trong Hình 2.2, chúng tôi chỉ thu . Kết luận này không phải là được liên kết quang giữa các mode



k

k

2

,

2

1,

N m

N m 

/xx yy

một bất ngờ vì mô hình của graphene chỉ có điện tử pz là hạt mang điện cho nên chỉ có liên kết giữa mode π và π* chúng bị gập lại trong biểu diễn vùng Brillouin của GSLs. Việc kiểm tra lại các kết quả này là cơ sở cho phép chúng tôi tiến hành các tính toán cho trường hợp các GSLs. Đối với các GSLs, chúng tôi nhận thấy rằng nói chung tất cả các phần tử k là khác không. Tuy nhiên, giá trị của chúng có giá trị của ma trận chuyển quang





mnM

và

k

2

1,N 

/xx yy





mnM

0,



U

2,

2

.

U 

nhỏ hơn nhiều so với graphene như trong Hình 2.14. Các liên kết quang giữa hai mode là mạnh nhất với giá trị lớn nhất được xác định tại điểm K cũng chỉ 2 ,N k tương đương với giá trị tương ứng trong trường hợp graphene. Đặc biệt, các yếu tố ma trận k như là hàm của vector sóng k suy giảm nhanh khi k đi xa điểm chuyển quang K. Như đã chỉ ra trên Hình 2.7, khi vector sóng k ra xa điểm K, sự định xứ của các hàm sóng riêng trở nên đáng kể hơn. Điều này có thể gợi ý là sự biến điệu của hàm sóng đã làm giảm khả năng liên kết quang giữa các trạng thái. Sự suy giảm của độ dẫn quang trong dải năng lượng photon  bU là hệ quả của việc giảm liên kết quang giữa các trạng thái điện tử có liên quan trong dải năng lượng 



b

b

Hình 2.14 So sánh các phần tử của ma trận chuyển quang của graphene (các đường cong màu đỏ) và GSLs

2, 0

2

,

và

,

 U 

  

  





v B 3

v B 1

v B 2

, U U  b

E W

b

b

b

Do số lượng rất lớn các nguyên tử carbon trong các ô đơn vị của GSLs cũng như những khó khăn trong việc nhận thức các tính chất đối xứng cụ thể của các hàm sóng, việc phân tích tất cả các yếu tố ma trận chuyển quang là một nhiệm vụ quá khó khăn. Để lảng tránh cách làm này, chúng tôi lựa chọn giải pháp chia các vùng năng lượng hóa trị thành các  miền năng lượng con, cụ thể là U  như chỉ ra trên Hình 2.16, trong đó WE là bề rộng của vùng năng lượng của GSLs (Bề rộng

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

65

của toàn bộ vùng dẫn và vùng hóa trị, đối với trường hợp này

E W

v E W

c

c

c

B

B

B

v B 3

v B 1

v B 2

chúng tôi tính toán các đóng góp

 



c E W 

 xx   ,

 xx   ,

c

0,

). Sau đó,   xx   vào độ dẫn quang tổng cộng do sự nhảy mức của các điện tử từ các vùng hóa trị con này lên vùng dẫn . Kết quả tính toán của chúng tôi được trình bày trong Hình 2.15 cho một mẫu B







E W

c

B

v B 3

2, 0

0,

2

.

lên đến khoảng 

và dải 







A-GSLs đại diện. Chúng ta thấy rõ ràng là các phần độ dẫn đóng góp khác nhau vào độ dẫn tổng cộng (đường cong màu đỏ) trong các dải năng lượng photon khác nhau. Đặc biệt   xx   cho thấy điện tử pz chỉ có thể nhảy từ dải trên Hình 2.15 đường cong màu đen năng lượng  2bU

,3 U U b

bU

b

) 0 σ

( c ọ h g n a u q n ẫ d ộ Đ

Hình 2.15 Phân tích đóng góp của quá trình chuyển quang từ các vùng năng lượng khác nhau trong vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn vào độ dẫn quang tổng cộng

U

2

2,



b

b

2, 0



bU

được thể hiện bằng một mũi tên màu đen ngắn trong Hình 2.16a dẫn đến một



2bU

2, 0

2

lên khoảng 



,3 U U b

bU

b

2, 0

2

Trong Hình 2.16, chúng tôi minh họa một số quá trình chuyển mức năng lượng nổi trội của các điện tử pz từ các dải năng lượng khác nhau trong vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn. Như đã trình bày ở trên, trong dải năng lượng  các trạng thái điện tử có thuộc U  tính mở rộng điển hình của GSLs, nghĩa là bị ảnh hưởng mạnh bởi sự biến thiên của hàm thế U(x). Quá trình chuyển mức của các điện tử từ dải năng lượng  lên  0, đóng góp tiêu biểu cho độ dẫn quang của GSLs bởi vì nó phản ánh đối xứng của cấu trúc 0  được xác định do sự đóng góp của vùng năng lượng của GSLs. Một đỉnh rất cao tại quá trình chuyển mức từ mode 2N lên mode 2N+1. Trong khi đó, quá trình chuyển mức từ khoảng   được thể hiện bởi hai mũi tên dài màu đen trong Hình 2.16 được giải thích là do quá trình chuyển mức giữa các trạng thái điện tử địa phương trong miền thế năng. Như đã chỉ ra trong phần 2.3.1, khi chiều rộng của phần rào thế và giếng thế của thế năng tuần hoàn là đủ lớn, các trạng thái như vậy phản ánh nhiều về mặt bản chất của các trạng thái được xác định trong dải nano graphene cấu thành nên GSLs. Như chỉ ra trên Hình 2.16, hai dải dải năng lượng  có

và 





,3 U U b

bU

b

66

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

 v

E

k

và đối xứng qua mặt phẳng năng lượng

U

2

 

E U

2b

F

y

y

là K k  y

b

 1,2

thể được xem như  k sinh





thuộc về hình nón Dirac xác định bởi các đường  . 

c

B

v B 2





2

xx   cũng cho thấy rằng các điện tử chỉ có thể được kích thích nhảy lên vùng



, U U   b

b

U , nghĩa là thông qua các trạng thái mở rộng điển hình trong GSLs, và nhảy lên



b

b

2, 2

3 U

U thông qua các trạng thái địa phương trong vùng rào thế năng của thế

Tương tự như vậy, dáng điệu của đường cong pz trong dải năng lượng   2, U vùng 



b

b

c

c

B

B

v B 1

v B 2







 xx   ,

0,



2, 0

năng như trên Hình 2.16b. Các đường cong năng lượng photon  lượng của

xx   triệt tiêu trong vùng bU là do sự ngăn cấm các quá trình chuyển mức từ vùng năng do cơ chế khóa Pauli. Các giá trị

vB lên vùng năng lượng 



vB và 1

2

bU

c

B

v B 1

khác không của đường cong

 U U là tượng





,3b

b

xx   trong dải năng lượng photon 

0,

lên vùng 





2 ,b U U  

b

U 

lên vùng 



,W E

b

trưng cho sự sự đóng góp của quá trình chuyển mức điện tử giữa các trạng thái địa phương trong miền giếng thế của thế năng, tức là từ vùng  bU (xem Hình 2.16b). Sự đóng góp của quá trình chuyển mức điện tử giữa các trạng thái địa phương trong miền rào thế của thế năng và miền giếng thế của thế năng từ vùng năng lượng  WU E hoàn toàn chi phối giá trị của độ dẫn quang của GSLs 2 ,b  trong dải năng lượng photon 



 U E như trường hợp của graphene. 3 , 2b

W

Hình 2.16 Minh chứng cho sự chuyển mức nổi trội của các điện tử pz từ vùng hóa trị lên vùng dẫn

Tóm lại, độ dẫn quang của GSLs là kết quả của quá trình chuyển mức của các điện tử pz từ hai loại trạng thái bên trong GSLs: các trạng thái mở rộng và các trạng thái định xứ trong miền không gian là rào thế và/hoặc giếng thế. Mặc dù các tác động của thế năng xét ở cấp độ vi mô là nguyên nhân gây ra những thay đổi trong liên kết quang giữa các trạng thái điện tử, mô hình hiệu dụng phác thảo trên Hình 2.17 có thể cho phép giải thích một cách dễ hiểu dáng điệu của đường cong độ dẫn quang. Theo đó, hàm thế có tác động làm pha tạp cục bộ tấm graphene do sự thay đổi của thế năng tĩnh điện so với mức năng lượng Fermi. Do đó dễ dàng thấy là quá trình chuyển mức quang bị cấm khi năng lượng photon

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

67

U

U

0, 2

do cơ chế khóa Pauli, và được cho phép khi

.





bU 

b

2b



0,







bU tuy nhiên sự không triệt tiêu hoàn toàn của độ dẫn

trong khoảng  Điều này giải thích rõ ràng sự suy giảm của độ dẫn quang trong dải năng lượng photon  /xx yy  trong miền năng lượng này cần phải hiểu là do sự liên kết quang, mặc dù yếu nhưng luôn khác không, giữa các trạng thái mở rộng điển hình trong GSLs.

Hình 2.17 Sơ đồ minh họa một mô hình hiệu dụng giải thích các hành vi của độ dẫn quang của GSLs

2.4 Kết luận chương

Trong chương này chúng tôi đã trình bày một khảo sát lý thuyết về sự thay đổi trạng thái của các điện tử pz bên trong lớp màng graphene dưới tác động của các hàm thế năng vô hướng tuần hoàn theo một chiều không gian. Trên cơ sở đó chúng tôi cũng đã tiến hành khảo sát về cách thức hành xử, hay sự phản ứng lại, của các điện tử pz dưới tác động của các kích thích quang học. Để làm điều đó, chúng tôi trước tiên đi tính toán cấu trúc vùng năng lượng của các điện tử pz cũng như khảo sát biểu hiện của các trạng thái riêng như là sự thay đổi biên độ của các hàm sóng trong không gian thực. Các tính toán được thực hiện trên cơ sở vận dụng mô hình liên kết chặt cho các điện tử pz. Về cơ bản chúng tôi nhận thấy cấu trúc điện tử của GSLs dường như là sự chồng chập của hai cấu trúc vùng năng lượng của hai GNRs đại diện mà sự kết nối giữa chúng tạo thành mạng graphene đầy đủ. Để giải thích sự hình thành của cấu trúc điện tử cũng như sự khác biệt giữa hai cấu hình A- GSLs và Z-GSLs, chúng tôi đã đưa vào cách thức xem xét màng graphene trong cấu trúc GSLs như là sự kết nối của các GNRs lần lượt chịu tác động của các giá trị thế năng là – Ub/2 (trong phần giếng thế) và Ub/2 (trong phần rào thế). Chúng tôi đã khảo sát và nhận thấy hiệu ứng của hàm thế vô hướng tuần hoàn là làm biến điệu mạnh mẽ biên độ các hàm sóng mô tả các trạng thái riêng của điện tử pz. Các hàm sóng thậm chí trở nên bị định xứ trong miền giếng thế hoặc rào thế do sự triệt tiêu biên độ. Các trạng thái định xứ như thế có những đặc điểm khác thường ở chỗ chúng được tìm thấy cả ở bên ngoài vùng biên độ của thế năng và luôn nhúng trong phổ liên tục của các trạng thái mở rộng. Sự hình thành cấu trúc vùng năng lượng của GSLs bao gồm sự giống nhau và khác nhau của hai cấu hình A-

68

2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

U

2

2,

U 



b

b

0,



U

2

2,

b

b

GSLs và Z-GSLs được giải thích thông qua sự kết nối của các hàm sóng trong các GNR thành phần tại biên tiếp xúc. Trên cơ sở các hiểu biết về sự thay đổi (so với graphene) của các trạng thái điện tử pz như vậy, chúng tôi đã thực tính toán độ dẫn quang của các màng graphene bằng cách sử dụng hình thức luận Kubo. Các tính toán cho thấy rằng mặc dù hàm thế có tác dụng làm tăng (so với trường hợp graphene tự do) số trạng thái của điện tử pz trong miền năng lượng  , sự gắn kết quang học giữa các trạng thái trong miền năng lượng này lại bị suy giảm. Hệ quả là độ dẫn quang của GSLs bị suy giảm mạnh trong dải năng lượng photon  bU . Các trạng thái điện tử có năng lượng nằm ngoài dải   ít bị ảnh hưởng hay chịu sự tác động yếu của hàm thế nên không làm thay U  đổi các phản ứng quang học. Cơ chế vi mô giải thích sự suy giảm độ dẫn quang học đã được làm rõ thông qua việc phân tích các yếu tố của ma trận chuyển quang cũng như phân tích các giá trị độ dẫn riêng phần do sự đóng góp của các quá trình chuyển quang giữa các vùng năng lượng xác định. Bức tranh vi mô có thể là phức tạp song biểu hiện tổng thể có thể thấy hết sức trực quan qua lời giải thích hiệu dụng: hàm thế có tác dụng pha tạp địa phương lên màng graphene và do đó dẫn tới sự ngăn cấm một số quá trình chuyển quang. Cuối cùng, sự phụ thuộc của độ dẫn quang vào sự phân cực của photon được giải thích là do sự bất đẳng hướng của các mặt năng lượng dưới tác động phá vỡ đối xứng gốc của mạng tinh thể graphene bởi dáng điệu của hàm thế. Các kết quả tính toán và các nhận thức thu được về các đặc điểm vi mô của điện tử trong các màng graphene dưới tác động của các hàm thế vô hướng, cũng như cách phản ứng lại của hệ điện tử với các tác động bên ngoài, có thể sẽ rất hữu ích cho việc nhận thức tiềm năng ứng dụng của graphene trong các lĩnh vực công nghệ như quang tử và quang điện tử trong tương lai.

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

69

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM

LOẠI-GRAPHENE4

3.1 Giới thiệu

Kể từ khi graphene được phát hiện ra số lượng các nghiên cứu về loại vật liệu này ngày càng gia tăng theo chiều hướng tập trung vào việc khảo sát các tính chất vật lý cơ bản cũng như các tiềm năng ứng dụng. Hiện nay có những thách thức rất lớn trên phương diện giải quyết các vấn đề kỹ thuật và công nghệ trong việc tổng hợp và chế tác vật liệu cacbon hai chiều này theo các định dạng phù hợp cho việc thiết kế và xây dựng các linh kiện. Như đã giới thiệu, mặc dù graphene có nhiều đặc tính chung với các ống nano carbon, cấu trúc phẳng của nó là một lợi thế mạnh mẽ có thể cho phép sử dụng công nghệ hiện tại để xử lý/chế tác/định dạng (patterning) vật liệu theo ý muốn. Với cấu trúc hai chiều (2D) có độ dày đơn lớp nguyên tử, tính chất của graphene được chứng minh là rất nhạy cảm với môi trường xung quanh. Nhiều nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề tương tác giữa graphene và các bề mặt vật liệu như silicon carbide, silicon dioxide, và đặc biệt là với các bề mặt kim loại. Lý do là vì các phức hệ graphene trên bề mặt đế điện môi hay graphene trên bề mặt khối kim loại đóng vai trò then chốt trong việc chế tác các linh kiện cũng như tổng hợp các màng graphene có kích thước lớn và chất lượng tinh thể cao. Nói riêng về lớp tiếp xúc bề mặt kim loại-graphene, chúng không những quyết định tới việc hình thành các màng graphene trong quá trình tổng hợp CVD [99, 137], mà còn đóng vai trò quan trọng trong các phép đo lường điện [13] và đặc biệt là thành phần không thể thiếu trong các cấu trúc linh kiện điện tử và quang điện tử [12, 136] khi mà lớp kim loại đóng vai trò là các điện cực.

Khi sử dụng graphene làm linh kiện, do bản chất kích thước mỏng manh của lớp vật liệu này nên các tiếp xúc bề mặt với nó có thể có những ảnh hưởng đáng kể đến hiệu năng làm việc của linh kiện, thậm chí quyết định tới các đặc trưng truyền dẫn của linh kiện. Tuy nhiên, nhờ có các tính chất nội tại đặc biệt, graphene vẫn đang được chờ đợi là sẽ có các ứng dụng trong lĩnh vực điện tử và quang điện tử trong tương lai. Là một phần không thể thiếu trong bất kỳ các thiết bị điện tử và quang điện tử nào, lớp tiếp xúc bề mặt kim loại- graphene (M-G) đóng vai trò kết nối và truyền tải các tính chất điện tử của loại vật liệu hai chiều này ra ngoài môi trường làm việc của nó (ví dụ các mạch điện). Do đó, việc hiểu được bản chất và các tính chất truyền dẫn của các lớp tiếp xúc bề mặt M-G có một ý nghĩa vô cùng quan trọng không chỉ trong các nghiên cứu cơ bản mà còn mang tính định hướng cho việc sử dụng hay lựa chọn các loại vật liệu kim loại cho việc chế tác các điện cực trong các cấu trúc linh kiện sử dụng graphene. Chính vì vậy, chúng tôi dành trọn chương này để trình bày về một số kết quả nghiên cứu mà chúng tôi đã thu nhận được về các đặc trưng truyền dẫn điện qua các lớp tiếp xúc M-G trong các tổ hợp M-G-M với M là một số các kim loại điển hình. Tuy nhiên, trước khi đi vào trình bày chi tiết vấn đề nghiên cứu, chúng tôi trình bày dưới đây một tổng quan ngắn về vấn đề lớp tiếp xúc M-G mà chúng tôi quan tâm.

4 Chương này trình bày theo các nội dung nghiên cứu của tác giả đã được công bố trong bài báo: Appl. Phys. Lett., 101, 161605 (2012) dưới sự cho phép của các đồng tác giả

70

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

Chúng ta đều biết rằng để đo đạc và khám phá các tính chất truyền dẫn bất kỳ mẫu vật liệu nào thì cũng đều cần phải chế tạo điện cực thích hợp. Vì graphene là một màng mỏng chỉ dầy duy nhất một lớp nguyên tử nên việc phủ các lớp kim loại lên trên bề mặt của nó chắc chắn sẽ gây ra những tác động không thể tránh khỏi lên các tính chất của nó. Bằng cách sử dụng hai loại đầu dò, cụ thể là một loại sử dụng lớp tiếp xúc trực tiếp của các điện cực kim loại lên bề mặt lớp graphene và một loại được chế tác như là phần mở rộng của kênh dẫn graphene (xem Hình 3.1), nhóm của Huard [13] đã chỉ rõ ảnh hưởng của các điện cực kim loại (loại đầu dò thứ nhất) lên sự truyền dẫn của các điện tử và lỗ trống trong kênh dẫn graphene, cụ thể là gây lên tính bất đối xứng của hai loại hạt tải điện này.

Hình 3.1 Phương pháp đo để đánh giá ảnh hưởng kim loại lên graphene của nhóm Huard

Về mặt lý thuyết, vai trò của các điện cực kim loại trong việc xác định các tính chất truyền dẫn của graphene dựa trên các chuyển tiếp đã được đề cập đến trong một số công trình [45, 59, 144]. Đặc biệt, bằng chứng lý thuyết quan trọng về tác động của đầu dò trong việc đo điện trở của mẫu graphene cũng đã được công bố [107, 115]. Người ta thấy rằng các liên kết giữa graphene và điện cực kim loại có thể tạo ra trạng thái, được gọi là các trạng thái sinh ra do sự tiếp xúc (contact-induced states) mà độ rộng của nó có thể mở rộng trên toàn bộ chiều dài kênh dẫn graphene, nghĩa là khoảng giữa các điện cực. Chính vì thể mà các trạng thái này cũng sẽ có những đóng góp quan trọng vào việc dẫn các hạt tải từ điện cực này sang điện cực khác. Trên quan điểm thực nghiệm, nhóm của Blake [100] đã nhấn mạnh tới việc phải chú ý tới ảnh hưởng của các lớp tiếp xúc kim loại trong các thiết kế mẫu đo thực nghiệm vì tương tác có thể gây ra tính không đồng nhất trong phân bố mật độ điện tích trên kênh dẫn graphene. Theo các tác giả này, các vấn đề phát sinh trong quá trình tổng hợp và xử lý các mẫu graphene cũng như từ cách thiết kế các phép đo có thể làm thay đổi hành vi thật của các giả hạt fermion tương đối tính bên trong graphene. Kết quả là giá trị cực tiểu của độ dẫn của graphene có thể không hoàn toàn được xác định một cách thống nhất trên cơ sở các đo đạc trên các mẫu graphene khác nhau. Trong các thí nghiệm xác định độ dẫn theo nồng độ hạt tải bên trong màng graphene [13] họ đã nhận thấy rằng việc sử dụng các điện cực kim loại khác nhau dẫn đến kết quả là các đường cong độ dẫn bất đối xứng với sự thay đổi của điện áp đặt vào lớp đế, Vgate (điện áp dùng để điều khiển mật độ hạt tải thông qua hiệu ứng trường). Trên phương diện lý thuyết, các nghiên cứu tính toán từ nguyên lý đầu cho các lớp tiếp xúc M-G khác nhau đã chỉ ra rằng các tiếp xúc với các kim loại có thể gây ra hiệu ứng pha tạp cho màng graphene [38]. Các nghiên cứu lý thuyết cũng cho thấy trong các tổ hợp tiếp xúc M-G các kim loại khác nhau liên kết giữa hai bề mặt sẽ là rất khác nhau. Chẳng hạn các bề mặt Ni và Ti/Au sẽ hình thành liên kết mạnh dạng hóa học (chemical bond) với graphene do sự lai hóa mạnh giữa các orbital nguyên tử carbon và các orbital d của nguyên tử kim loại. Trong khi đó, liên kết sẽ là yếu, dạng liên kết vật lý (physical bond), giữa các bề mặt kim loại như Pt và Au hay Cu với

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

71

graphene [25]. Theo tính toán, các liên kết kiểu vật lý sẽ bảo tồn cấu trúc của dải năng lượng π nội tại của graphene, nhưng các liên kết kiểu hóa học lại làm “rối” cấu trúc điện tử của graphene thông qua sự lai hóa mạnh mẽ của orbital d của kim loại và orbital 2pz của các nguyên tử carbon. Tại bề mặt lớp tiếp xúc M-G với kiểu liên kết dạng vật lý, các nghiên cứu lý thuyết [38] và thực nghiệm [72] đã chỉ ra rằng graphene trở nên bị pha tạp do sự trao đổi điện tích với bề mặt kim loại.

Nói về khả năng truyền dẫn của điện tử qua lớp tiếp xúc bề mặt M-G, như đã được trình bày, tương tác giữa graphene và kim loại có thể gây ra hoặc là một thay đổi nhỏ (không phá vỡ cấu trúc đặc trưng của các dải năng lượng π) hoặc là một thay đổi đáng kể (phá vỡ cấu trúc của dải π) cấu trúc điện tử của graphene. Những thay đổi này chắc chắn sẽ kéo theo những thay đổi trong khả năng vận chuyển của các điện tử qua lớp tiếp xúc graphene và bề mặt kim loại. Gần đây, nguồn gốc của điện trở tiếp xúc bề mặt M-G cũng đã được thảo luận [36, 74, 100, 109] nhưng các phân tích mới chỉ dừng lại ở việc cho là cản trở lớn nhất cho sự truyền dẫn điện tử là bởi lớp chuyển tiếp kiểu p-n được hình thành giữa hai vùng graphene, một tiếp xúc với bề mặt điện cực kim loại và phần còn lại là tự do [36], xem Hình 3.2. Tuy nhiên, dòng điện là khép kín và do đó cần phải xem xét kỹ càng tới khả năng điện tử được bơm từ lớp điện cực kim loại vào màng graphene như thế nào thông qua tiếp xúc bề mặt M-G.

Hình 3.2 Xem xét điện trở tiếp xúc M-G theo kiểu lớp chuyển tiếp n-p

Trên phương diện nghiên cứu lý thuyết, các phương pháp tính toán dựa trên nguyên lý đầu hay mô tả liên kết chặt có thể rất thích hợp để giải quyết bài toán này [65, 104, 110, 115]. Tuy nhiên các cách tiếp cận này thường đòi hỏi việc phải thực thi một khối lượng lớn các tính toán, nhưng nhiều lúc lại là không cần thiết vì chỉ là việc phải tính toán lại các cấu trúc điện tử của phần kim loại mà chúng thường đã được nghiên cứu rất chi tiết (nghĩa là có thể tra cứu trong tài liệu). Quan trọng hơn, trong các tính toán về truyền dẫn, các yếu tố điện cực thường được xem là những yếu tố vĩ mô và hoàn toàn có thể mô tả thông qua các thông số nhiệt động lực học. Trong một số tính toán khác đã vận dụng tới cách tiếp cận mô tả hiện tượng luận để làm giảm thiểu mức độ các tính toán phức tạp cũng như làm sáng tỏ hơn (qua việc mô hình hóa) các tác động của điện cực tới màng graphene. Cụ thể, các điện cực kim loại được cho là gây lên hai tác động: một là gây ra sự pha tạp màng graphene, và hai là “làm nhòe” các trạng thái điện tử của graphene [115, 127]. Trong một công bố năm 2010 nhóm của TS. Đỗ Vân Nam đã chỉ ra rằng cách tiếp cận theo cách hiện tượng luận có khả năng tái tạo chính xác các đặc tính truyền dẫn của graphene như đã được các nghiên cứu thực nghiệm công bố [127]. Tuy nhiên, như chúng tôi sẽ chỉ ra dưới đây, cách thức mô

72

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

hình hiện tượng luận nói chung chỉ thích hợp cho các trường hợp lớp tiếp xúc giữa graphene với các bề mặt kim loại “quý” (hiểu theo cách là các điện tử dạng orbital s đóng vai trò quan trọng cho sự truyền dẫn) vì khoảng cách giữa chúng thường là lớn (vài Angstrom - dẫn đến hệ quả là lớp graphene bên dưới bề mặt kim loại chỉ bị pha tạp). Trong khi đó, cách thức mô tả hiệu dụng như thế sẽ không thích hợp cho các trường hợp tiếp xúc giữa graphene và các kim loại chuyển tiếp khi mà sự lai hóa của điện tử thuộc dải π của graphene và điện tử thuộc dải d của kim loại là rất mạnh. Chính vì thế nhu cầu phải tiếp tục phát triển các mô hình vật lý thích hợp để mô tả bản chất điện tử của các lớp tiếp xúc giữa graphene và các bề mặt kim loại khác nhau vẫn là hết sức cần thiết. Các mô hình đề xuất theo chiều hướng này nói chung cần phải có các thuộc tính như sự đơn giản nhưng lại phải rõ ràng về mặt vật lý, tức là không nên có nhiều các tham số không quan trọng dẫn đến phải thực hiện các tính toán phức tạp. Như đã nói ở trên việc sử dụng các phương pháp như phiếm hàm mật độ (DFT) mặc dù khá đơn giản theo nghĩa có thể sử dụng các công cụ phổ biến hiện nay do nhiều nhóm phát hành nhưng nói chung thường rất tốn kém về tài nguyên tính toán và quan trọng hơn là việc phân tích vật lý từ các số liệu thu được thường khá rối rắm. Ngược lại, một mô hình hiệu dụng có thể được rút ra từ một bức tranh vật lý đáng tin cậy về cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong các tổ hợp M-G xem ra sẽ là rất thích hợp.

Hình 3.3 Cấu trúc kim loại - graphene - kim loại (M-G-M)

Với cách đặt vấn đề như vậy chúng tôi sẽ trình bày trong chương này cách thức xây dựng một mô hình vật lý cho các lớp tiếp xúc G-M trên cơ sở phân tích cấu trúc vùng năng lượng của một số các tổ hợp G-M điển hình rút ra từ các tính toán phiếm hàm mật độ. Chúng tôi đã chứng tỏ rằng mô hình này có thể áp dụng được cho cả kim loại quý và kim loại chuyển tiếp. Mô hình này sau đó đã được chúng tôi sử dụng để nghiên cứu các đặc trưng truyền dẫn của một số tiếp xúc bề mặt M-G bằng cách xem xét các hệ kim loại - graphene - kim loại (M-G-M) như Hình 3.3, giống như đề xuất của nhóm Lee trong một nghiên cứu thực nghiệm công bố năm 2011 [153].

3.2 Mô hình lý thuyết và tính toán

Để xây dựng mô hình mô tả động lực học của điện tử trong các tổ hợp M-G chúng tôi trước tiên quan tâm đến các yếu tố riêng rẽ là lớp kim loại và lớp graphene. Đối với các điện tử dẫn trong các kim loại quý và kim loại chuyển tiếp, chúng tôi sử dụng cách tiếp cận của Mott bằng cách xem xét các điện cực (hay lớp đế) kim loại như là một “biển Fermi” của hai loại điện tử, điện tử dạng s và điện tử dạng d, chuyển động tuân theo mối quan hệ tán sắc:

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

73

2

2 z

U



k

,

k

k







(3.1)

z

, 

, 

, 









 k m 2

, 

biểu diễn này là hình thức đơn giản hóa cho các dải thực sd và d, trong đó

Trong đó k, kz tương ứng là các thành phần vector sóng song song và vuông góc với bề ,U là định nghĩa giá trị đáy của vùng năng lượng. Trên thực tế, các mặt tiếp xúc M-G; ,m là khối lượng hiệu dụng mà chúng thì đủ nặng để mô hình "khớp" với hình dạng của các đường . Số hạng Hamiltonian đối với phần kim loại cong tán sắc d, nghĩa là:



k

,

z

dU

 d

, 

, 









H

k

k

,

k

,

k

k

k

k

k

 s

M

k

z

,

,

k

 d

z

,

,

k

,

,

k

 s , 

, 

s , 

 , 

 d  

d  









z

z

z

z

k như vậy có dạng đơn giản như sau: 



(3.2)

k

k

,

k

,

,

k

, 

 

z

z

B

Đối với phần graphene, chúng tôi sử dụng mô hình chỉ xem xét đến các trạng thái pz để mô tả các điện tử dẫn, nhưng thực ra hoàn toàn có thể sử dụng các mô hình khác để mô tả các dải π của graphene. Nói chung vì không có sự phù hợp về mạng tinh thể giữa graphene và bề mặt [111] của các kim loại nên ô đơn vị của hệ tổ hợp có thể chứa nhiều hơn hai nguyên tử carbon (xem các Hình 3.4 - Hình 3.7). Để làm nổi bật phương pháp tính toán, chúng tôi trình bày dưới đây việc thiết lập các tính toán đối với trường hợp của graphene trên bề mặt [111] của đế Cu, trong đó đối xứng tịnh tiến ban đầu của graphene được bảo tồn. Hamiltoninan liên kết chặt của các điện tử pz trong graphene HG được viết như sau: A u

u

t









H

 a b i

j

 b a j i

j

G

CC

 a b i i





  a b j





(3.3)

i

j

i

j

,

eV

2.32

 

CCt

/A B

là năng lượng liên kết (coupling energy) giữa hai obital pz carbon trong đó, gần nhất. Trong mô hình của chúng tôi, ảnh hưởng tĩnh điện của điện cực (đế) kim loại lên tấm graphene được đưa từ ngoài vào thông qua hai nguồn năng lượng tại hai vị trí năng lượng uA và uB thuộc hai mạng con A và B của mạng tinh thể hình lục giác tương ứng. là khoảng cách từ các ion kim loại tới các nguyên tử carbon A và B, Bằng cách gọi

jr

chúng tôi có:

A B /

u

0

(3.4)

  U r

j

d / A B j

ở đây, d là khoảng cách giữa tấm graphene và bề mặt kim loại [25], và U0 là thế năng tĩnh điện. Giá trị U0 này là một tham số thu được bằng cách làm khớp vị trí điểm Dirac của dải π của graphene.

Phần quan trọng nhất trong mô hình của chúng tôi là việc mô tả các liên kết điện tử giữa graphene và bề mặt kim loại. Chúng tôi giả định mạng con A của mạng tinh thể hình lục giác ở trên đỉnh của các nguyên tử kim loại và mạng con B nằm vào các hốc giữa các nguyên tử kim loại bề mặt. Số hạng Hamiltonian liên kết M-G, HGM được đưa ra trong hình thức trung bình hay dạng hiệu dụng như sau:

H

t

t

. H c







(3.5)

 a k

k

k

GM

,

,

k

,

k

s  

d , 

p s z

z

p d z

z







k

,

k

 



z

  

  

t

t

và

Trong đó,

zp s

zp d

là hai thông số đặc trưng cho các liên kết giữa các orbital pz và các trạng thái sd và trạng thái d, và “H.c” là số hạng liên hợp Hermitian của số hạng đầu tiên trong (3.5). Như sẽ chỉ ra dưới đây, giá trị của các tham số này sẽ được xác định bằng cách khớp bức tranh cấu trúc vùng năng lượng rút ra từ mô hình của chúng tôi với các kết quả tính toán phiếm hàm mật độ thu nhận được từ việc chạy gói VASP.

74

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

Hình 3.4 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Cu-FCC)

Hình 3.5 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Ag, Al, Ir, Pt, Au-FCC)

Hình 3.6 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Co-HPC)

Hình 3.7 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Cd, Ru, Ti-HPC)

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

75

N

k

1,

,

U k để có được biểu diễn tán sắc





c

E 

,   



Với quy trình khớp số liệu chúng tôi về cơ bản xác định được giá trị của các tham số trong mô hình, nghĩa là mô hình được xác định. Trên cơ sở đó chúng tôi có thể thiết lập được các khảo sát vật lý cụ thể khác nhau. Cụ thể, để khảo sát những đặc trưng truyền dẫn của tiếp xúc bề mặt M-G, chúng tôi xem xét một cấu trúc đối xứng bao gồm một tấm graphene kẹp bởi hai lớp kim loại đóng vai trò của điện cực trên (Top - T) và điện cực dưới (Bottom - B) như minh họa trong Hình 3.3. Trong các tính toán truyền dẫn chúng tôi sử dụng phương pháp NEGF đã được phát triển trong code OPEDEVS [2] để tính toán đồng thời mật độ trạng thái pz (pz-DOS) và dòng điện. Để thuận tiện trong quá trình triển khai tính toán cũng như thấy rõ được khả năng dịch chuyển của điện tử qua lớp tiếp xúc M-G chúng tôi trước tiên chéo hóa ma trận Hamiltonian HG bằng cách sử dụng một phép biến  , trong đó Nc là số đổi unita lượng nguyên tử carbon trong một ô đơn vị của graphene (unit cell). Trong biểu diễn mới, số hạng Hamiltonian HG trở thành:

k





k

GH

E 

 c c , , k  

 

(3.6)

k

, 

H

t

t

. H c

k

k







Và HGM cũng được biến đổi thành: 







k

k

GM

,

,

k

,

k

s  

d , 

 p s z

z

 p d z

z

 k  c , 

(3.7)

 

 

k

 , , , 

t

Trong biểu diễn này với

k đã mô tả rõ ràng các liên kết giữa dải π

 k





* 1, 

t U / p s d z

 / p s d z

 của graphene với dải sd và dải d của kim loại. Từ biểu thức (3.7), năng lượng riêng đặc trưng cho các liên kết giữa điện cực a và tấm graphene được xác định bởi: 2

2

a

k

E

t

k

k

E

t

k

k

E

,

,

,

























s g  

d g 

(3.8)

 p s z

 p d z







  

  

 , 

a T B

,

Trong đó

, và

là hàm Green cho bề mặt của điện cực cô lập. Trong mô



E

,



2

  , các hàm Green có thể giải được bằng các phương

zk

/s d

 s dg /  k hình của chúng tôi, tức là có: pháp giải tích và cho kết quả là:

2

i

z

khi z

1

1





2

z

z

khi z

1

1









(3.9)

  g z

1 t

z

2

z

z

khi z

1

1





 

  z     

Với:

E

U

2 t







s d /

z

B T / s d / 

z



 2 t

z

2

t



z

2

(3.10)

2

k 

U



s d /

B s d /





U

U

e V





T s d /

s d /





Trong đó V là điện áp đặt vào điện cực trên (T) và e là điện tích nguyên tố. Bây giờ, áp dụng quá trình tính toán của hình thức luận NEGF, chúng tôi tính toán hàm mật độ trạng thái của các điện tử pz, pz-DOS, cùng với cấu trúc vùng điện tử thu được từ các công thức (3.1)-(3.7), để so sánh với các dữ liệu của phương pháp nguyên lý đầu, từ đó xác định các thông số mô hình (Bảng 3.1). Xác suất cho các điện tử truyền qua tiếp xúc bề

 m d s d / U

76

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

mặt M-G cũng được xác định để tính toán dòng điện bằng cách sử dụng công thức Landauer Buttiker.

3.3 Kết quả và thảo luận

Hình 3.8 Cấu trúc vùng điện tử và pz-DOS (a, b) của tổ hợp G-Cu và, (c, d) tổ hợp G-Ti, tính bằng cách sử dụng code VASP4.6 (đường cong màu xanh) và mô hình đề xuất (đường cong màu đỏ)

t

Trong Hình 3.8, chúng tôi trình bày cấu trúc vùng năng lượng của điện tử và bức tranh pz-DOS cho hai tổ hợp M-G đại diện, một đối với kim loại quý (tổ hợp Cu-G [Hình 3.8 a và Hình 3.8 b]), và một đối với tổ hợp kim loại chuyển tiếp (tổ hợp Ti-G [Hình 3.8 c và Hình 3.8 d]). Hình 3.8 này được vẽ từ số liệu kết quả từ hai tính toán, một là từ mô hình đề xuất (đường cong màu đỏ) và một tính toán khác (đường cong màu xanh) dựa trên tính toán nguyên lý đầu sử dụng gói tính toán VASP4.6, dựa trên các hàm giả thế augmented- wave (projector augmented-wave - PAW) trong gần đúng gradient tổng quát (general gradient approximation - GGA) [37]. Sự đóng góp của orbital pz trong nguyên tử carbon đối với toàn bộ cấu trúc vùng điện tử trong số liệu nguyên lý đầu được đánh dấu bởi các ký hiệu vuông màu đen để cho thấy rõ bằng mắt dải π là dấu hiệu rất đặc trưng của graphene. Đầu tiên chúng tôi tập trung vào trường hợp của tổ hợp Cu-G. Trong trường hợp này, chỉ có một dải sd và một dải d được sử dụng trong mô hình hiệu dụng của chúng tôi. Các liên kết điện tử giữa graphene và kim loại biểu hiện thông qua sự gián đoạn của các đường cong tán sắc π do giao cắt với đường cong tán sắc của kim loại. Do đó, cường độ liên kết giữa dải π và dải sd được đánh giá bởi bề rộng của các khe nhỏ mở ra tại các điểm giao cắt trên các đường cong tán sắc π. Đối với các kim loại quý, dải sd chi phối các tính chất truyền dẫn của kim loại vì chúng chỉ bị lấp đầy một phần do gần mức Fermi, trong khi đó dải d bị chiếm đóng hoàn toàn, vì chúng ở sâu dưới mức Fermi. Đối với các giá trị thông số của các dải pz-sd, chúng tôi nhận ra rằng nó có thể được ước tính bằng biểu liên kết

zp s

thức:

2

t



(3.11)

2

zp s

2

 m d s

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

77

u d



Công thức (3.11) được hiểu như là động năng tối thiểu cho một điện tử nhảy từ kim loại sang graphene. Giá trị cho các thông số khác, được liệt kê trong Bảng 3.1, được ước tính bằng cách làm khớp (fitting) cấu trúc vùng năng lượng và pz-DOS với số liệu của phương pháp nguyên lý đầu như minh họa trên Hình 3.8. Do đường cong tán sắc sd có dạng parabol cho nên một tham số cần quan tâm để làm khớp đó là giá trị đáy của đường cong sd là Us. Các đường cong tán sắc d có dạng “loằng ngoằng” (“spaghetti shape”) song tập trung mạnh trong một dải năng lượng hẹp nên có thể không cần phải chú ý tới dáng điệu cụ thể của từng đường cong kiểu này mà chỉ cần quan tâm tới đặc trưng “mật độ trạng thái”. Để làm điều đó, chúng tôi xem một cách hiệu dụng là các đường cong d tạo thành một dải liên tục được giới hạn trong miền giá trị  ,b E E và do đó “mật độ trạng thái” được xác d định bằng cách đếm số đường cong trong dải năng lượng này.

Bảng 3.1. Giá trị ước tính cho các thông số mô hình và điện trở suất/độ dẫn điện của một vài tổ hợp M-G

Dải d

u

b

M-G

G M  Ω.cm

G M  S.cm

0 eV

dN

d (Å)

U 





2



- 2

sU  eV

Dải sd sm m 0

dE eV



dE eV



t zp s eV 

t zp d eV



G-Cu

2.96

-0.11

-4.84

1.55

-0.281

-0.248

-7.396

-0.065

20

G-Au

3.27

-0.04

-2.25

1.05

-0.340

-2.837

-13.510

-0.055

75

G-Pt

3.18

-0.00

-0.22

1.25

-0.302

-0.000

-10.600

-0.085

72

G-Pd

2.47

-0.48

-0.595

-4.663

-0.325

36

G-Ti

2.13

-2.642

-0.635

23

3.86 x 10-10 1.38 x 10-10 2.26 x 10-09 6.27 x 10-10 1.82 x 10-12

2.59 x 109 7.25 x 109 4.42 x 108 1.59 x 109 5.49 x 1011

-0.10 -0.255 1.05 -0.24    1.914

Ngược lại với các kim loại quý, các dải d của kim loại chuyển tiếp đóng vai trò quyết

định. Các liên kết của những dải này với dải π gây ra hai hiệu ứng:

E E của toàn bộ dải d [xem

,b d

u d

(i) thay đổi mạnh mẽ của toàn dải π của graphene, (ii) phá hủy một phần của dải π trong dải năng lượng 



Hình 3.8 c và Hình 3.8 d].

 

Bởi hình dạng “loằng ngoằng” của các đường cong tán sắc d nên rất khó để kiểm soát các g z . Hơn nữa, vì mật độ của dải d điểm kỳ dị của phần thực của hàm Green bề mặt thường là cao, cho nên chúng tôi sử dụng mô hình Friedel để mô tả các dải [130]. Theo cách đó, hàm Green định nghĩa trên bề mặt điện cực kim loại được đơn giản hóa như sau bằng phương trình:

(3.12)

  g z

i  d

là mật độ trạng thái của dải d (lưu ý là đóng góp của phần thực bây

trong đó

N 

d

d

W d





u E d

b E d

giờ được đưa vào tham số thế tĩnh điện U0). Bề rộng vùng W và số dải Nd được d xác định trực tiếp từ cấu trúc vùng năng lượng tính bằng phương pháp nguyên lý đầu và được liệt kê trong Bảng 3.1.

và

Trên Hình 3.9 chúng tôi trình bày đặc trưng von-ampe (I-V) của năm tổ hợp M-G-M, cụ thể là: Cu-G-Cu (a, f), Au-G-Au (b, g), Pt-G-Pt (c, h), Pd-G-Pd (d, i), và Ti-G-Ti (e, j). Năm đồ thị trên là kết quả của việc tính toán bằng việc sử dụng các giá trị của

t

t

zp s

zp d cho trong Bảng 3.1, và năm đồ thị bên dưới là tính bằng việc sử dụng các giá trị nhỏ hơn một bậc. Sự giống nhau của các đường cong I-V trong hai tính toán rõ ràng phản ánh tính nhất quán của các kết quả thu được với sự thay đổi của các tham số liên kết điện tử. Đặc biệt, chúng tôi nhận ra rằng các đặc trưng I-V của năm tổ hợp M-G-M được xem xét có thể

78

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

được phân loại thành ba trường hợp điển hình:

(i) Dòng phi tuyến với trở kháng vi sai âm (các trường hợp của Cu-G-Cu và Au-G-Au)

(ii) Dòng phi tuyến với trở kháng vi sai dương (các trường hợp của Pt-G-Pt và Pd-G-

Pd)

(iii) Dòng tuyến tính (trường hợp của Ti-G-Ti)

và

Hình 3.9 Đặc trưng von-ampe của tổ hợp (a, f) Cu-G-Cu, (b, g) Au-G-Au, (c, h) Pt-G-Pt, (d, i) Pd- G-Pd, và (e, j) Ti-G-Ti. Năm đồ thị trên là kết quả của việc tính toán bằng việc sử dụng các giá trị cho trong Bảng 3.1 và năm đồ thị bên dưới là tính bằng việc sử dụng các giá trị của

t

t

zp s

zp d

nhỏ hơn một bậc

Để tìm hiểu bức tranh vật lý đằng sau các đặc trưng I-V như vậy, chúng tôi đi phân tích xác suất mà một điện tử có thể truyền qua (xác suất truyền qua) đồng thời hai lớp tiếp xúc G-M các tổ hợp M-G-M, một số kết quả được trình bày trong Hình 3.10. Đúng như dự kiến, chúng tôi quan sát thấy rằng xác suất truyền qua đạt được giá trị cao trong vùng thuộc không gian (k, E) xung quanh các giao điểm sd-π và d-π. Trong Hình 3.10, chúng tôi minh họa thực tế này cho hai trường hợp của tổ hợp Cu-G-Cu và Pd-G-Pd (sau này được sử dụng để làm nổi bật các hành vi của cả điện tử s và điện tử d). Đốm sáng sd-π, trên thực tế là một vết sáng hẹp, trong trường hợp của Cu-G-Cu phản ánh sự tương tác yếu giữa các dải π của graphene và dải sd của Cu. Ngược lại, sự tương tác giữa các dải sd của Pd và dải π của graphene là mạnh hơn (xem Bảng 3.1), do đó, đốm sáng điển hình sd-π (ở trên mức Fermi) được mở rộng thành một vết sáng lớn. Hơn nữa, do dải d của Pd liền kề với mức Fermi và tương tác mạnh mẽ với dải π, xác suất truyền qua nhận được giá trị cao trong một phạm vi lớn của k và E và hành xử như dải sáng màu vàng trong các Hình 3.10(e) - Hình 3.10(h). Khi tăng điện áp đặt vào V, chúng tôi quan sát thấy sự thu nhỏ kích thước của các đốm sáng sd-π và sự chia tách của dải sáng d-π thành hai phần, một phần màu xanh trong

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

79

, 0

và phần màu vàng bên dưới. Những hành vi này cho thấy

e V



cửa sổ năng lượng  không chỉ xác suất truyền qua của điện tử s giảm xuống qua bề mặt tiếp xúc mà còn gia tăng sự đóng góp của các điện tử d cho truyền dẫn. Ba dạng đặc trưng I-V do đó có thể được giải thích một cách đơn giản như sau: sự gia tăng ban đầu của dòng chủ yếu là do việc mở ra một cửa sổ năng lượng được giới hạn bởi hai mức Fermi, một trong điện cực trên và hai là trong điện cực dưới. Tuy nhiên, sự giảm của dòng là do sự suy giảm khả năng điện tử truyền qua đồng thời hai lớp tiếp xúc G-M, thể hiện qua sự thu nhỏ lại của vệt sáng như trên Hình 3.10. Lý do là bởi vì có sự không tương thích về tốc độ xuyên ngầm của các điện tử s tại hai tiếp xúc bề mặt M-G trong cấu trúc M-G-M dưới các đòi hỏi của việc bảo toàn vector sóng ngang (các trường hợp của tổ hợp Cu-G-Cu và Au-G-Au). Ngược lại, trong các trường hợp mà dải d của kim loại gần mức Fermi, các điện tử d sẽ đóng vai trò truyền dẫn nổi trội và dòng sẽ nhanh chóng tăng lên do sự mở rộng liên tục của cửa sổ năng lượng giữa hai mức Fermi của hai điện cực kim loại theo giá trị điện áp đặt vào (trường hợp của tổ hợp Pd-G-Pd và Pt-G-Pt). Trong trường hợp này đóng góp của các điện tử s vào sự truyền dẫn vẫn có thể đóng một vai trò quan trọng nên làm cho dòng điện tăng một cách phi tuyến khi tăng giá trị điện áp. Cuối cùng, đặc trưng I-V tuyến tính của tổ hợp Ti-G-Ti là do vị trí của mức Fermi của Ti ở giữa dải d và lai hóa mạnh mẽ giữa các dải d của Ti và dải π của graphene. Cấu trúc điện tử của graphene trong trường hợp này về cơ bản chia sẻ nhiều đặc điểm như của kim loại (xem Hình 3.8 b) và do đó sự không phù hợp của tốc độ xuyên ngầm tại hai bề mặt tiếp xúc M-G là yếu. Sự truyền dẫn trong trường hợp này chỉ đơn giản là trong chế độ giới hạn dải rộng và được chi phối bởi các điện tử d.

)

V e ( g n ợ ư

l

g n ă N

Hình 3.10 Hình ảnh của xác suất truyền qua như là một hàm của vector sóng k và năng lượng E với các giá trị khác nhau của điện áp của hai tổ hợp: Cu-G-Cu (bốn hình trên) và Pd-G-Pd (bốn hình dưới)

Các kết quả được trình bày trong Hình 3.9 tỏ ra phù hợp với các số liệu thực nghiệm được công bố trong các tài liệu tham khảo [153] và [31]. Giá trị dòng điện trong miền điện

80

3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE

và độ dẫn điện G M 

áp âm và điện áp dương là đối xứng với nhau và tuyến tính trong dải điện áp thấp. Điện trở của năm hệ tiếp xúc bề mặt M-G từ đó được rút ra và trình suất G M  bày trong Bảng 3.1 [đối với các trường hợp được trình bày trong các Hình 3.9(a) - Hình 3.9(e)]. Chú ý rằng có hai tiếp xúc bề mặt M-G trong tổ hợp M-G-M, vì vậy

0.5

và

. So sánh với các số liệu thực nghiệm có sẵn, giá trị





G M

G M

dV dI

2  

  

  

V



G M 

t

và

zp d

zp s

0 trong tính toán của chúng tôi là nhỏ hơn nhiều. Tuy nhiên, sự sai lệch thu được của G M  như vậy có thể được quy cho thực tế rằng mô hình của chúng tôi không để ý tới các yếu tố liên quan đến chất lượng của các tiếp xúc bề mặt M-G, ví dụ như độ nhám bề mặt kim loại, khuyết tật của mạng tổ ong, các tạp chất hấp thụ,… Qua thực nghiệm, nhóm Robinson gần đây đã chứng minh rằng điện trở suất của lớp tiếp xúc M-G có thể giảm xuống giá trị nhỏ hơn 10-7 Ω.cm2 (thậm chí còn nhỏ hơn tới 10-9) bằng cách cải thiện hợp lý chất lượng lớp tiếp xúc M-G [66]. Như một kiểm chứng thô thiển, chúng tôi đã cố gắng làm giảm giá trị xuống một bậc độ lớn so với giá trị cho trong Bảng 3.1 và đã quan sát được của t rơi trong khoảng số liệu thực nghiệm từ 10-8 – 10-6 Ω.cm2. Các kết là các giá trị của G M  quả nghiên cứu này của chúng tôi đã được công bố trên tạp chí Applied Physics Letters năm 2012 và cũng đã thu hút được sự quan tâm trích dẫn của cộng đồng khoa học. Về vấn đề này chúng tôi vẫn tiếp tục đi xâu hơn nữa bằng việc tinh chỉnh lại mô hình cũng như quy trình khớp số liệu để có thể có được các đánh giá về độ lớn của các tham số mô hình tin cậy và hoàn chỉnh hơn.

 

3.4 Kết luận chương

Trong chương này chúng tôi trình bày về một kết quả nghiên cứu trong nỗ lực làm sáng tỏ cơ chế truyền dẫn của điện tử qua bề mặt tiếp xúc giữa graphene và các bề mặt kim loại. Việc giải quyết bài toán này được thúc đẩy từ nhiều lý do nhưng có lẽ lớn nhất là từ động cơ đi giải quyết các vấn đề về mô phỏng các đặc trưng volt-ampe của các cấu trúc linh kiện sử dụng graphene như là kênh dẫn điện (chẳng hạn linh kiện GFETs như sẽ trình bày trong chương sau). Về cơ bản, đóng góp chính của chúng tôi khi thực hiện bài toán này là việc đã đề xuất ra được một mô hình cho phép mô tả các liên kết điện tử giữa màng graphene và bề mặt của các lớp kim loại quý và chuyển tiếp. Trên cơ sở của mô hình này, chúng tôi đã tính toán đặc trưng volt-ampe của các tổ hợp M-G-M khác nhau để từ đó đánh giá giá trị điện trở suất hay độ dẫn nội tại của các tiếp xúc bề mặt M-G tương ứng. Dựa trên các số liệu thu được, chúng tôi đã thảo luận rằng đặc trưng volt-ampe của một tổ hợp M-G-M có thể được phân loại thành một trong ba trường hợp, phi tuyến tính với trở kháng vi sai âm, phi tuyến với trở kháng vi sai dương, và tuyến tính, tùy thuộc vào cấu trúc điện tử của các kim loại được sử dụng làm điện cực và các liên kết M-G. Mặc dù khi phát triển mô hình lý thuyết như đã trình bày, chúng tôi hy vọng có thể tích hợp nó vào gói chương trình OPEDEVS (do TS Đỗ Vân Nam phát triển – xem tài liệu [2]) nhưng sự thực chúng tôi chưa thực hiện được. Trong chương sau, chúng tôi sẽ trình bày quy trình mô phỏng các đặc trưng truyền dẫn của các cấu trúc GFETs cũng như các số liệu tính toán thu được trên cơ sở phát triển cách mô tả hiệu dụng mà TS. Đỗ Vân Nam đã đề xuất trong tài liệu [127] để mô tả các tương tác M-G.

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

81

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

4.1 Giới thiệu

Trong chương này chúng tôi trình bày về một nghiên cứu dựa trên cơ sở kế thừa và phát triển các nhận thức mà chúng tôi đã thu nhận được trong quá trình giải quyết các bài toán trình bày trong các chương trước. Cụ thể, chúng tôi mong muốn thực hiện một khảo sát về khả năng truyền dẫn điện của graphene như là kênh dẫn của một cấu trúc linh kiện điện tử điển hình, cấu trúc transistor hiệu ứng trường FET (Field-Effect Transistor). Kế thừa những nền tảng đã được thiết lập trong nhóm nghiên cứu về vấn đề linh kiện GFETs trong nghiên cứu này mục đích của chúng tôi là tìm một cách thức hiệu quả để mô phỏng một số nguyên mẫu GFETs đã được thực nghiệm giới thiệu. Cụ thể là chúng tôi mong muốn tái tạo lại các đặc trưng truyền dẫn của nguyên mẫu GFETs do nhóm Lei Liao [82] đề xuất và từ đó có thể phân tích những khía cạnh vật lý thích hợp. Xin được nhắc lại là trong nguyên mẫu linh kiện GFETs mà nhóm Lei Liao nghiên cứu, dây nano GaN đã được sử dụng để vừa làm lớp điện môi và vừa làm điện cực cổng điều khiển bên trên (top-gate). Các ưu điểm và các kết quả tốt thu được đã được phân tích trong công trình của họ và đã được đề cập ở trên. Trong nghiên cứu của mình chúng tôi thực hiện các tính toán mô phỏng cấu trúc này bằng việc xây dựng mô hình phù hợp để mô tả các thành phần cấu tạo nên cấu trúc GFETs. Nghiên cứu của chúng tôi ngoài việc đặt mục tiêu mô phỏng một cấu trúc linh kiện gần với thực tế còn có ý nghĩa kiểm nghiệm mô hình mô tả liên kết M-G như đã được nhóm của TS. Đỗ Vân Nam đề xuất trước đây [127, 129]. Tính toán mô phỏng của chúng tôi được thực hiện trên cơ sở package OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam xây dựng trên cơ sở phương pháp lặp tự hợp sử dụng hình thức luận NEGF [42, 112] để mô phỏng các quá trình truyền dẫn lượng tử. Trong các mục tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày chi tiết công việc mô phỏng. Đặc biệt, với việc giả thiết các điện cực nguồn và máng được làm bằng các kim loại như Pt, Pd, Ti, và Al, tức là nhóm các kim loại mà làm cho có sự tiếp xúc hấp thụ vật lý với graphene, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng hai đầu của kênh dẫn graphene bên dưới điện cực kim loại là pha tạp tự nhiên và trở thành nguồn và bể chứa (sink) của các hạt tải hoặc là điện tử hoặc là lỗ trống. Mô hình vật lý mô tả động lực học của hạt tải được đề xuất chỉ trong một cửa sổ năng lượng có phạm vi từ -1eV đến 1eV bao quanh mức Fermi nội tại của graphene, cụ thể là được mô tả bởi Hamiltonian Dirac hai chiều cho các fermion tương đối tính. Dựa trên dữ liệu thu được chúng tôi sẽ chỉ rõ những đặc điểm phân biệt giữa GFETs và MOSFET thông thường.

4.2 Cấu trúc linh kiện, mô hình và phương pháp mô phỏng

Cấu trúc GFETs trong nghiên cứu của chúng tôi gồm các thành phần cơ bản là các điện cực nguồn (S), điện cực máng (D) đặt tiếp xúc trên bề mặt kênh dẫn graphene, bên dưới là một lớp điện môi và bên trên là điện cực cổng (G) đặt giữa hai điện cực nguồn và máng. Như đã nói ở trên là chúng tôi tiến hành xây dựng mô hình của cấu trúc GFETs theo đề

4.2.1 Cấu trúc GFETs nghiên cứu

82

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

xuất thực nghiệm của nhóm Lei Liao, xem Hình 4.1 (bên trái). Dựa trên cơ sở cấu trúc của họ và qua phân tích của mình, chúng tôi cho rằng các đặc trưng truyền dẫn (volt-ampere) của linh kiện sẽ được quyết định bởi cách hành xử của các hạt tải điện trong vùng không gian được đánh dấu bởi hình chữ nhật màu đỏ trên Hình 4.1 bên trái. Trên phương diện tính toán, việc phân tích này có một ý nghĩa quan trọng giúp chúng tôi tập trung vào những yếu tố bản chất nhất của một cấu trúc thực và đặc biệt có thể giảm thiểu khối lượng tính toán khi có thể thu nhỏ kích thước những thành phần cấu tạo của cấu trúc GFETs thực nghiệm. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất mô hình cấu trúc GFETs mà chúng tôi nghiên cứu có dạng và các thành phần như trên Hình 4.1 bên phải.

Hình 4.1 Mặt cắt ngang sơ đồ nguyên lý của mô hình GFETs nghiên cứu

Cụ thể, cấu trúc GFETs như trên Hình 4.1 bao gồm các thành phần:

- Một lớp đế điện môi (thường dùng là SiO2): có bề dày thích hợp TS.

- Lớp kênh dẫn graphene được phủ lên trên lớp đế điện môi.

- Hai đầu của kênh dẫn gắn liền hai điện cực nguồn và máng làm bằng kim loại thích hợp. Các kim loại này thường là các kim loại dẫn điện tốt và có sự tiếp xúc hấp thụ vật lý với graphene. Trong linh kiện mà nhóm Lei Liao tạo ra họ sử dụng kim loại Pt và các điện cực nguồn và máng được tạo ra bởi công nghệ tự sắp xếp (self- alignement) nhằm giảm thiểu trở kháng lối vào. Các điện cực S và D có bề dày TM và chiều dài LS và LD (trong tính toán chúng tôi chọn LS = LD).

- Lớp GaN đóng vai trò vừa là điện cực cổng vừa đóng vai trò là lớp điện môi phân cách kênh dẫn và điện cực cổng để giảm thiểu dòng dò. Theo chứng minh thực nghiệm, điều này là khả thi do GaN là một chất bán dẫn có bề rộng vùng cấm khá lớn (Eg ~ 3.4 eV) nên vừa có thể dẫn điện (nếu pha tạp thích hợp) đồng thời cũng có thể đóng vai trò là một chất điện môi với hằng số điện môi cao (~10). Lớp GaN này có chiều dầy là TI và chiều dài Lc, đây cũng là chiều dài của đoạn kênh dẫn graphene hoạt động TI. Chú ý rằng trong nghiên cứu thực nghiệm của nhóm Lei Liao mặt cắt ngang của lớp GaN có thiết diện là hình tam giác bị vo tròn ở hai mép tiếp giáp với hai điện cực (Hình 1.22 e). Điều này gợi ý là khi sử dụng công nghệ tự sắp xếp để phủ kim loại làm điện cực lên bề mặt graphene thì sẽ có sự không tiếp xúc giữa các điện cực S và D với điện cực GaN nghĩa là có một khe hở nhỏ giữa các phần với nhau. Khe hở này đủ nhỏ để cho một trở kháng lối vào tối thiểu nhất đồng thời sự không tiếp xúc cũng không làm rò rỉ hạt dẫn từ điện cực cổng GaN sang các điện cực S và D. Trong mô phỏng thì sự tiếp xúc hay không tiếp xúc sẽ quyết định điều kiện biên được sử dụng giữa các lớp. Dạng hình học (thiết diện tam giác) của dây nano

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

83

GaN là không quan trọng và được mô hình trong tính toán của chúng tôi bởi một lớp GaN hình chữ nhật được pha tạp donors với nồng độ n ~ 2 × 1019 cm-3 đúng như trong thực nghiệm của nhóm Lei Liao.

Tính toán mô phỏng hoạt động của cấu trúc GFET được chúng tôi thực hiện trên cơ sở sử dụng và phát triển package OPEDEVS. Trong mục này chúng tôi trước tiên sẽ giới thiệu về package này, đặc biệt là module GFET, sau đó cũng trình bày cách thức vận dụng trong thực tiễn tính toán.

4.2.2 Phương pháp mô phỏng

OPEDEVS®, là tên gọi của một chương trình máy tính, viết tắt của thuật ngữ "Opto- Electronic Device Simulation®", được TS. Đỗ Vân Nam xây dựng và vẫn đang tiếp tục được phát triển bởi các thành viên của Nhóm nghiên cứu, nhất là các gói ứng dụng (application packages). Trong giai đoạn 2012-2014 việc xây dựng OPEDEVS đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo (MOEST) hỗ trợ thông qua đề tài nghiên cứu với mã số B2012-01-29 [2]. OPEDEVS không phải là một chương trình máy tính đóng kín mà thực chất là một gói các thư viện các modules và sub-programs được xây dựng một cách thích hợp sao cho phù hợp với nhiều vấn đề tính toán nhất. Nói một cách khác, OPEDEVS được xây dựng theo tinh thần tạo ra một môi trường cung cấp các "dịch vụ" hỗ trợ công cụ tính toán.

Cốt lõi của OPEDEVS là thư viện NEGF tính toán các hàm Green-Keldysh mô tả các quá trình động lực học của các hệ điện tử trong trạng thái không cân bằng nhiệt động. Cùng với các thư viện công cụ phụ trợ khác OPEDEVS thích hợp cho việc phát triển các tính toán mô phỏng các đặc trưng truyền dẫn/vận tải các hạt mang điện trong các cấu trúc vật liệu và linh kiện có kích thước nanomet, đặc biệt là việc phân tích các hiệu ứng truyền dẫn lượng tử (quantum transport).

Hiện tại, các packages ứng dụng của OPEDEVS được xây dựng trên cơ sở cách thức tiếp cận vật lý với các mô hình hiệu dụng. Các mô hình này về cơ bản được xây dựng từ các phân tích vật lý về các số liệu cấu trúc điện tử tin cậy của vật liệu. Ưu điểm của cách tiếp cận này là tính sáng tỏ của các hiệu ứng vật lý ngay từ lúc xây dựng mô hình. Việc phân tích các kết quả tính toán do đó cũng trở nên rõ ràng, dễ kiểm soát về tính hợp lý của kết quả và mô hình. Về mặt tính toán, cách tiếp cận này cho phép làm việc với các hệ vật lý có kích thước mesoscopic hay nanometer. Các tính toán cũng không tiêu tốn quá nhiều thời gian và tài nguyên tính toán, phù hợp với các cơ sở nghiên cứu với cơ sở hạ tầng tính toán không mạnh hay có thể mở rộng khả năng tính toán cho những hệ phức tạp với những cơ sở có hạ tầng tốt.

Trong chương này chúng tôi sẽ dành một mục để trình bày về công việc phát triển module GFETs trong packages OPEDEVS để tính toán cho cấu trúc GFETs như đã mô tả trong phần 4.2.1, nghĩa là sử dụng dây nano GaN làm điện cực cổng.

4.2.2.1 Packages OPEDEVS: Module GFET

Module GFETs được xây dựng trên cơ sở giải quyết một mô hình vật lý mô tả động lực học của các hạt mang điện bên trong kênh dẫn graphene. Để hiểu về mô hình vật lý này cần thiết phải nhắc lại cấu trúc vùng điện tử của graphene. Như đã trình bày chi tiết trong chương 1, vùng dẫn và vùng hóa trị đối xứng gương với nhau qua một mặt phẳng chứa sáu

4.2.2.2 Kiến thức nền tảng của module GFETs

84

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

điểm tiếp xúc với nhau được gọi là điểm K và thuộc vùng Brillouin và trong miền năng lượng từ -1eV tới 1eV các mặt năng lượng có thể gần đúng tốt bởi hai mặt nón có chung đỉnh. Cấu trúc này là một thực tế phản ánh các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene. Ở trạng thái cơ bản, các trạng thái bên dưới mặt năng lượng Fermi (mặt phẳng đi qua đỉnh Dirac) bị chiếm đầy bởi các điện tử. Dưới tác động của các kích thích, các điện tử có thể dễ dàng nhảy lên các trạng thái bên trên (thuộc mặt nón bên trên) và để lại lỗ trống bên dưới. Do quy luật tán sắc tuyến tính động lực học của các trạng thái kích thích năng lượng thấp như vậy (xảy ra xung quanh điểm Dirac, nghĩa là có năng lượng rất gần mặt Fermi) có thể được mô tả một cách gần đúng bởi Hamiltonian Dirac hai chiều. Vì quãng đường tự do trung bình của hạt tải điện trong graphene thường khá dài (~1µm) [5, 157] cho nên sự truyền dẫn ballistic của hạt tải bên trong các kênh dẫn graphene của GFETs với chiều dài dưới 100nm có thể được xem là chiếm ưu thế. Module GFETs được xây dựng trên cơ sở các giả thiết như vậy, cụ thể là giải quyết phương trình Schrodinger với Hamiltonian cho bởi biểu thức:

E

(4.1)

H

v

,



. p









 U x y

  0

D

F

 z

g 2

,

,

 

x

    y z

Trong đó vF ≈ 106m/s là vận tốc Fermi của fermion Dirac trong graphene, là vector với các thành phần là các ma trận Pauli 2 2 ,



p

i 

 0 là ma trận đơn vị 2 2 , là toán tử xung lượng xác định động năng của hạt trong mặt phẳng xy, Eg

,x  

y





là một đại lượng có liên quan đến khối lượng nghỉ của hạt tải được thêm vào để mô tả sự xuất hiện của một khe năng lượng trong một số trường hợp, U(x,y) là thế năng tĩnh điện được thêm vào khi tính đến hiệu ứng phân bố lại của các hạt tải điện do tác động của điện áp cung cấp bên ngoài (mô tả trường thế mà hạt chuyển động trong đó).

Chú ý rằng dưới tác động của các điện áp đặt vào các điện cực sẽ dẫn đến sự phân bố lại mật độ hạt tải và sự hình thành dòng điện bên trong kênh dẫn, hàm thế năng tĩnh điện U trong phương trình (4.1) do đó sẽ được thiết lập cụ thể. Chính vì vậy cần phải có một tính toán tự hợp để xác lập đồng thời dáng điệu của hàm thế năng tĩnh điện U và phân bố mật độ các hạt tải điện ne và nh. Trong gần đúng thấp nhất tính đến hiệu ứng tương tác hạt tải – hạt tải, thế năng tĩnh điện được xác định như là lời giải của phương trình Poisson khi cho   r là hàm điện thế được sinh ra bởi một phân bố trước phân bố điện tích. Cụ thể, gọi

điện tích

  r phương trình Poisson do đó được xác định là:





 





  r

  r

  r

(4.2)

  

 

1  0

Trong đó

  r là một hàm số xác định giá trị “hằng số” điện môi của từng lớp vật liệu cấu thành lên cấu trúc linh kiện. Chú ý rằng phương trình Poisson như trên được viết trong hệ   r và hàm thế năng U(r) đơn giản được xác đơn vị SI. Mối liên hệ giữa hàm điện thế

định thông qua biểu thức:

U

e  

(4.3)

  r

  r

0

trong đó e0 là điện tích nguyên tố (9.1×10−19 C). Phương trình (4.2) do đó có thể được viết lại cho U(r) như sau:

U









  r

  r

  r

(4.4)

  

 

e 0  0

Do sự giới hạn về kích thước của linh kiện theo hình dáng kiến trúc việc giải phương trình

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

85

(4.2) hay (4.4) đòi hỏi phải cụ thể hóa các điều kiện biên thích hợp. Trong trường hợp bài toán linh kiện GFETs như mô tả ở đây, phương trình Poisson (4.4) cho phép xác định thế năng tĩnh điện của hạt tải bên trong toàn khối linh kiện, bao gồm cả phần đế điện môi, lớp kênh dẫn graphene và lớp GaN. Để giải (4.4) trong miền không gian như vậy chúng tôi xác định phải vận dụng đồng thời cả hai loại điều kiện biên:

- Điều kiện biên Dirichlet: giá trị hàm thế tại biên nhận một giá trị xác định (hằng số), điều kiện này được áp dụng cho phần khối linh kiện tại những nơi có biên tiếp xúc với điện cực. Giá trị điện thế tại các biên này nhận giá trị điện thế của điện cực.

biên triệt tiêu,

- Điều kiện biên Neumann: gradient của hàm thế theo phương pháp tuyến của đường . Điều kiện này được áp dụng cho phần biên không tiếp xúc

  0 r

với các điện cực.

Liên quan đến việc tính toán phân bố mật độ hạt tải chúng tôi lưu ý rằng mô hình (4.1) không được sử dụng trực tiếp để mô tả các tính chất truyền dẫn của GFETs vì cần phải tính đến tác động của các điện cực, lớp đế và lớp điện môi lên tính chất điện tử và sự truyền dẫn của các hạt mang điện [115, 127]. Theo nghiên cứu được trình bày trong chương trước cũng như một số công trình trước đây thực hiện bởi TS. Đỗ Vân Nam [127, 129] tác động của các tác nhân vừa liệt kê không đơn giản là làm thay đổi dáng điệu của hàm thế năng do sự hiệu ứng trao đổi điện tích giữa các lớp vật liệu mà còn có tác dụng gây nhòe, hoặc thậm chí phá hủy, các trạng thái lượng tử của các hạt tải bên trong kênh dẫn graphene. Để tính đến hai hiệu ứng này chúng tôi áp dụng cách thức như đã được TS. Đỗ Vân Nam đề xuất trong bài báo [127] bằng cách đưa vào một hàm số phức G M của năng lượng E (gọi là hàm năng lượng riêng đặc trưng cho tương tác giữa graphene và các điện cực) vào biểu thức Hamiltonian (4.1) [95, 115, 127, 129]. Nói cách khác, thay vì sử dụng mô hình với Hamiltonian theo công thức (4.1) chúng ta phải giải một Hamiltonian hiệu dụng:

H

H



 

(4.5)

eff

D

G M 

Tiếp theo, để đơn giản bài toán chúng tôi xét thêm các giả thiết sau:

- Các tính chất của vật liệu tức là các đại lượng vật lý có liên quan chỉ biến đổi theo hai phương không gian OX và OY, theo phương OZ (phương vuông góc với mặt phẳng mặt cắt đứng của linh kiện) được xem là đồng nhất;

- Hằng số điện môi của lớp cách điện (lớp đế và lớp điện môi cực cổng) chỉ thay đổi

theo một phương OY:

;

  

y

- Độ rộng của kênh dẫn lớn hơn nhiều lần khoảng cách giữa hai điện cực nguồn và máng. Điều này dẫn đến hàm thế gây bởi các điện tích trong miền không gian của linh kiện tức là vùng hoạt động của linh kiện được gọi là kênh dẫn có giá trị chỉ thay đổi theo một phương OX, nghĩa là hàm thế ở đây trở nên chỉ còn phụ thuộc vào một tọa độ

2

y

y

, x y

,

,





(4.6)

 U x y

 U x y

 

 











2

d dx

d dy

d dy

2 e 0  0

Với các giả thiết trên, bài toán truyền dẫn điện trong các cấu trúc của chúng ta như vậy có thể được mô tả bởi mô hình vật lý cho bởi hai phương trình: phương trình Poisson (4.4) và phương trình truyền dẫn lượng tử Dirac (4.5) được viết lại như sau:     

  



(4.7)



 i v

v

k

,

 





 H x k



  0

 F x

  x

 F y

 z

 U x c

 E x g 2

Trong đó σx, σy, σz, σ0 là ba ma trận Pauli và ma trận đơn vị 2×2; vF là vận tốc Fermi; k là



86

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs



số sóng đặc trưng cho chuyển động theo phương OZ của các hạt mang điện trong lớp vật   liệu graphene; Eg là một đại lượng có liên quan đến khối lượng nghỉ của hạt, và cU x là một hàm số mô tả trường thế tĩnh điện gây lên bởi các điện tích trong miền không gian của  linh kiện được xác đinh bởi hàm mật độ . Chú ý hai phương trình trên được viết ,x y trong hệ đơn vị SI với các hằng số vật lý là ћ-hằng số Planck, ε0-hằng số điện, và e0 là giá trị điện tích nguyên tố.

Trong mô phỏng số, lời giải tự hợp được thực hiện theo phương thức lặp như sau:

i) dự đoán một dạng thích hợp của hàm thế U,

ii) tính toán mật độ phân bố các hạt tải thông qua việc tính toán xác định các hàm

Green,

iii) tính toán lại hàm thế từ phương trình Poisson trên cơ sở phân bố mật độ các hạt tải,

iv) lặp lại bước tính toán ii) cho đến khi sự sai khác của các đại lượng như hàm thế và mật độ phân bố hạt tải giữa hai bước tính toán nhỏ hơn một yêu cầu nào đó thì dừng lại.

Trong các bước tính toán trên (xem sơ đồ khối trên Hình 4.14) chúng tôi muốn lưu ý tới bước tính toán ii). Nói chung, việc tính toán tất cả các hàm Green, bao gồm hàm Green trễ (Gr), hàm Green sớm (Ga), hàm Green nhỏ hơn (G<) và hàm Green lớn hơn (G>), được là tương đối phức tạp (nhất là khi muốn kết hợp các hiệu ứng tương tác hay tán xạ của các hạt tải) nhưng được thực hiện bằng cách gọi tới các chương trình trong các thư viện của OPEDEVS. Mật độ điện tử và mật độ lỗ trống được xác định thông qua các hàm G< và hàm G> bởi các công thức sau đây [2]:

ˆ N  

k

k

k

e n q

q

, , 

 ˆ c q , , 

, , 





ˆ c q

k

k





 1 s a S x



 , 

 q

q , , ;  



G k  lim 0  

k



i



E 

 1 s a S x  1 s a S x (4.8)

e

 G



 , 

 q

q , , ;  

  lim 0  

k  dE  2 

k

  1 s ia S x



, Tr E 

  G k q q ,

 

 dE 2 

 i   

k

ˆ N 1   

k

k

k

h n q

q

, , 

, , 

 ˆ c q , , 





ˆ c q

k

k



 1 s a S x (4.9)



E , 

  G k q q ,

 

 dE 2 

 Tr i   

k

 1 s a S x  1 s a S x  1 s a S x

k ˆ c q

q

, , 

, , 

ˆ N ˆ c q

s là một hệ số xác định bậc suy biến của các trạng thái lượng tử nào đó (chẳng Trong đó: hạn như spin hay các thung lũng của các dải năng lượng) của điện tử phân bố trong một ô mạng, hay trong một ô phân hoạch của lưới tính toán số, được xác định như là giá trị kì vọng của toán tử số hạt điện tử k ; S là diện tích thiết diện của hệ; ax là , , k  chiều dài của ô mạng hay là khoảng cách giữa các điểm phân hoạch; Bộ ba chỉ số lượng tử {q, λ, k}, trong đó chỉ số thứ nhất q được dùng để đánh dấu một ô mạng cơ sở hay một điểm phân hoạch theo phương truyền dẫn, chỉ số thứ hai λ dùng để ghi trạng thái quỹ đạo của điện tử hóa trị trong ô mạng cơ sở tham gia vào các quá trình truyền dẫn hay để ghi các chỉ số các dải năng lượng, cuối cùng chỉ số thứ ba k là một lựa chọn thêm tùy thuộc vào

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

87





dạng cấu trúc hình học cụ thể của hệ đang xem xét để đánh dấu các trạng thái chuyển động theo phương vuông góc với phương truyền dẫn của các hạt tải điện, trong trường hợp các hệ có thiết diện đủ rộng sao cho ảnh hưởng của các biên không nghiêm trọng tới các trạng thái của hạt tải sâu bên trong, chỉ số k đơn giản được giải thích là vector sóng theo phương Tr  là ngụ ý việc tính vết của các toán ngang;  là biến thời gian trên vòng thời gian;

tử/ma trận có liên quan theo chỉ số lượng tử λ.

ˆ J

x q

Lời giải tự hợp đạt được đồng nghĩa với việc trạng thái làm việc của linh kiện trong điều kiện nhiệt độ và điện áp đã cho là được thiết lập. Lúc đó, mật độ dòng điện chảy qua ô mạng q lại được xác định thông qua các hàm Gr và hàm Ga như sau [2]:

I

E

,







(4.10) H k

 k G





1,

q

 q

q

q q ,



1 

 2 Tr Re

 

  

 

e  s 0 

a

1 S

dE 2 

k

x





qJ là toán tử mật độ dòng;

Trong đó: ˆ x ,p qH k là tích phân nhảy nút của biểu thức Hamiltonian của một hệ điện tử trong biểu diễn lượng tử hóa lần thứ hai, thực tế là một dạng phiếm hàm của thế vector. Công thức (4.10) là một công thức tổng quát mà có thể dùng trực tiếp để triển khai các tính toán cho mật độ dòng điện. Tuy nhiên, vì trong trạng thái dừng, phân bố mật độ dòng điện là đều trong cả hệ, nghĩa là Ip = Iq = I không phụ thuộc vào chỉ số q, chúng ta sẽ tìm cách viết lại công thức (4.10) dưới một dạng khác thích hợp hơn theo nghĩa quen thuộc và rõ ràng về mặt vật lý. Chúng ta có thể phân tách biểu thức mật độ dòng điện I thành hai thành phần đóng góp Ic và Is [2]:





E E E E Tr k , , k , , 

 r G k







 a G k

cR

cL

 

 

c



dE 2  I  (4.11) e  s 0  1 S

k



E

 n E L 



cL

I

Tr



 

s

 

e  s 0 

1 S

dE 2 

(4.12)

k

i

E

E

,

,

,







k k k , 

  n E   R   r G k ,  

E 





 a G k



s

E n E L

 s

 

 

    

        

a

r





E

i

E

E

E

i

E







































 

 

 



E





Ở đây  là năng lượng tự hợp liên kết tiếp xúc linh kiện (device-contact coupling self- energies). Đối với mô phỏng linh kiện có một vấn đề vô cùng quan trọng đó là phải làm sao để mô tả một cách chính xác các thông tin liên hệ giữa vùng hoạt động của linh kiện và môi trường của nó, trong phương pháp NEGF điều này được thực hiện bằng cách đưa ra đại lượng  này.  được định nghĩa là phần ảo của năng lượng tự hợp có các mối liên hệ sau:



E



 

 

 

    i E n E   i E 



 n E



  1  

 

(4.13)

Hàm phân bố ở trạng thái cân bằng nhiệt động n(E) xác định số các hạt mang điện có cùng trạng thái. Các chỉ số ,L R là ghi chú tên các đại lượng thuộc miền điện cực trái và điện cực phải. Đối với các hệ mở chúng ta phân biệt hai loại nguyên nhân dẫn đến những thay đổi trong bức tranh phổ trạng thái và bức tranh động học của các hạt: nguyên nhân thứ nhất liên quan tới việc kết nối hay tương tác giữa bản thân hệ mở và môi trường của nó (ví dụ sự liên kết giữa linh kiện và các điện cực), và nguyên nhân thứ hai liên quan tới bản chất tương tác của các hạt mang điện diễn ra bên trong hệ mở. Với cách phân biệt như vậy các đại lượng có chỉ số c khắc họa cho nguyên nhân đầu và chỉ số s là thể hiện cho nguyên nhân sau.

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

88

Liên quan tới việc tính toán giá trị mật độ dòng điện chạy trong kênh dẫn công thức







Tr E T k k , , E k , E , E   (4.14) (4.11) là rất đáng chú ý bởi nếu đặt:  E ,

 r G k







 a G k

cL

cR

 

 

T

Ek ,









thì công thức (4.11) chính xác trở nên đồng nhất với công thức Landauer-Buttiker. Đại lượng định nghĩa bởi công thức (4.14) do đó được giải thích như là xác suất để

 n E







 n E R

 n E L

i

E













  E n E



 s

s

một hạt ở trong trạng thái k và năng lượng E có thể truyền qua miền hoạt động của linh kiện. Trong trường hợp hệ ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động, dễ thấy cả hai số hạng đóng góp Ic và Is trở nên tự động bị triệt tiêu vì và

 T E







   k k d J

J

E k T , (4.15) . Đối với thành phần thứ hai Is của mật độ dòng điện, chúng ta thấy rằng đó là kết quả của việc tác động từ bên ngoài vào hệ làm cho các quá trình tương tác của các hạt tải điện trở nên mất cân bằng. Số hạng này rõ ràng là bị loại bỏ trong trường hợp không xem xét tới các hiệu ứng tương tác hay tán xạ của các hạt tải điện. Để thuận tiện, chúng ta định nghĩa hệ số truyền qua tổng cộng: 



 k

0 2 e

F

Với gọi là Jacobian biến đổi từ trạng thái rời rạc sang trạng thái liên tục.  v

Từ đây, chúng ta có thể tính toán các đại lượng vật lý quan trọng của linh kiện GFETs sau:

 Mật độ dòng điện được viết lại từ công thức (4.11) như sau:

 dET E f E









c

DS

L

 f E R



1 

E





L R /

k T B

I I    (4.16)     e 04 h

 e 









L R /

s  do bao gồm cả spin và bậc suy biến;

4 Ở đây E E f là   n L R /  1  hàm phân bố Fermi liên quan với các điện cực thông qua thế hóa học

DSV

R

  L  và với VDS là điện áp phân cực đặt giữa hai điện cực S và D; T là nhiệt độ môi

 T E

DS

   trường thường được lấy giá trị 300 K trong các tính toán mô phỏng của chúng tôi.



DS

2

DS

   

G dE   lim V 0   Độ dẫn điện (Conductance): 4 e 0 h dI dV (4.17) 4 cosh  k T B E 2    k T  B

r

Để hỗ trợ cho việc phân tích số liệu cũng như làm rõ bản chất của các quá trình vật lý diễn ra bên trong linh kiện khi nó hoạt động, chúng ta cũng cần quan tâm đến một số các đại lượng vật lý được định nghĩa là các hàm phổ (resolution functions). Đó chính là hàm mật độ trạng thái địa phương (LDOS) và các hàm phân bố số chiếm đầy các trạng thái của điện tử (EDOS) và lỗ trống (HDOS):











G , E k LDOS k Im  (4.18) dE J k







EDOS k Im iG k , E  (4.19) dE J k





   

  

HDOS k Im iG k , E (4.20) dE J k                

là thành phần động năng liên quan đến chuyển động của hạt theo v E k

k Trong đó F phương vuông góc với phương OX.

Tóm lại, phương trình Schrodinger với Hamiltonia Dirac (4.7) và phương trình Poisson

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

89

(4.6) cùng với các điều kiện biên là các phương trình cho phép chúng ta xác định hay thiết lập trạng thái hoạt động của linh kiện. Bài toán mô phỏng các tính chất truyền dẫn của cấu trúc linh kiện GFETs ở đây đưa về nhiệm vụ chính là giải hai phương trình này. Để giải quyết các nhiệm vụ này, ở đây chúng tôi gọi đến các hàm thư viện được xây dựng sẵn trong packages OPEDEVS là thư viện NEGF và POISS. Một cách chi tiết xin xem các mô tả và hướng dẫn sử dụng trong tài liệu [2].

4.2.2.3 Phát triển module GFETs cho đối tượng nghiên cứu

Package OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam phát triển dưới dạng các module và thư viện chương trình con đã được biên dịch sẵn nên rất thuận tiện trong việc phát triển các ứng dụng khác nhau. Theo cách thiết kế như vậy mỗi module ứng dụng sẽ được xây dựng theo mục đích giải quyết trọn vẹn một lớp các bài toán mô phỏng (mỗi lớp linh kiện là một tập hợp các linh kiện có sự tương đồng về cấu trúc hình học). Module GFETs trong package OPEDEVS được TS. Đỗ Vân Nam phát triển để mô phỏng các cấu trúc linh kiện GFETs có có dạng như trên Hình 4.2, nghĩa là có cấu trúc tuân theo thiết kế MOSFET truyền thống, chỉ khác là kênh dẫn làm bằng vật liệu graphene và chiều dài của điện cực cổng trên (top- gate) hoàn toàn có thể thay đổi tự do (trong hình là một minh họa cho vấn đề trùm lớp giữa điện cực top-gate và các điện cực nguồn và máng). Đặc điểm chính của cấu trúc GFETs loại này là các lớp vật liệu đảm nhiệm đúng chức năng cụ thể giống như các linh kiện MOSFET làm từ vật liệu bán dẫn thông thường.

Hình 4.2 Dạng linh kiện GFETs cụ thể trong gói OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam phát triển

Tuy nhiên, như đã trình bày ở phần trên dạng linh kiện mà chúng tôi quan tâm trong nghiên cứu này (xem Hình 1.22) có điểm khác biệt so với loại linh kiện mô tả trên Hình 4.2. Cụ thể sự khác biệt chính là ở chỗ điện cực top-gate trong linh kiện mà luận án nghiên cứu là một chất bán dẫn (GaN) vừa đảm nhận nhiệm vụ là lớp điện môi vừa đóng vai trò là điện cực top-gate. Vì vậy để nghiên cứu loại linh kiện như vậy, chúng tôi đã phải sửa đổi mã nguồn để cải tiến module GFETs cho phù hợp với loại linh kiện cần mô phỏng. Việc sửa đổi mã nguồn đòi hỏi chúng tôi phải xem lại cơ sở lý thuyết và thuật toán tính toán. Theo đó, mô hình toán học của linh kiện GFETs trong nghiên cứu này chính là một hệ hai phương trình đạo hàm riêng, một là phương trình Schrodinger với Hamiltonian Dirac (4.7) và hai là phương trình Poisson (4.6) với các điều kiện biên thích hợp. Về mặt thuật toán, chúng tôi minh họa trên Hình 4.3 sơ đồ giải thuật tự hợp nhằm thiết lập trạng thái làm việc của linh kiện.

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

90

Hình 4.3 Sơ đồ thuật toán của quá trình giải hai phương trình (4.6) và (4.7)

Hình 4.4 Miền không gian linh kiện GFETs nghiên cứu

Trên Hình 4.3, ta thấy để giải được mô hình toán học này, chúng ta phải tính đến các mật độ hạt tải của khối đế, lớp điện môi và kênh dẫn (Khối bao gồm đế, lớp điện môi và kênh dẫn được gọi là miền không gian linh kiện như xem trên Hình 4.4). Với việc thay đổi

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

91

về cấu trúc hình học và vật liệu cấu thành của đối tượng linh kiện nghiên cứu ở đây dẫn đến các điều kiện biên và sự biến đổi mật độ hạt tải có sự thay đổi. Cụ thể sự thay đổi ở đây chính là sự biến đổi của mật độ hạt tải trong lớp GaN. Khác với lớp điện môi trước đây là một chất điện môi thuần có hằng số điện môi cao, lớp GaN lại là một chất bán dẫn nên sự biến đổi về mật độ hạt tải có sự đổi khác so với chất điện môi thông thường. Ngoài ra do lớp GaN cũng dẫn điện để đảm nhận vai trò của điện cực top-gate địa phương. Qua các nhận xét trên, việc phát triển module GFETs ở đây sẽ được thể hiện việc tính lại các mật độ hạt tải cho lớp GaN trong quá trình giải bài toán mô hình toán học.

Trong bài toán dẫn điện, hàm mật độ điện tích của môi trường vật liệu được xác định









A

e

 

  

n   (4.21) e 0 như là tổng các hàm mật độ của các hạt mang điện:    U n U n U    h n D  









hn U là phân bố mật độ lỗ trống dẫn và







 với chất bán dẫn, chúng tôi sẽ trình bày cách gần đúng giá trị của





An là phân bố mật độ en U là phân bố mật độ điện tử dẫn. Do các nguyên tử tạp donors và acceptors không linh động trong mạng tinh thể nền nên phân bố của chúng được xem là không thay đổi dưới tác động của lực điện trường. Trong khi đó sự phân bố của các lỗ trống và điện tử phụ thuộc mạnh vào hàm thế năng điện thế U, /h en U . Đối với các chất điện môi thông thường thì hàm mật độ của các hạt mang điện trong các lớp này đơn thuần chỉ là đóng góp của phân bố mật độ pha tạp Dn hoặc An không phụ thuộc vào hàm thế U. Đối với chất bán dẫn khi pha tạp sẽ hình thành nên các phân bố mật độ hạt tải dẫn /h en U tùy vào việc pha tạp donors hay acceptors. Ở đây đối /h en U theo một dạng phiếm hàm đơn giản của U dựa trên mô hình hệ khí điện tử tự do, trong đó các “hạt khí” có khối lượng hữu hạn và chuyển động không tương đối tính. Trong trường hợp này mật độ lỗ trống và mật độ điện tử được cho bởi các công thức sau:

Với e0 là giá trị điện tích nguyên tố; Dn là phân bố mật độ donors; acceptors;







 n U h

2

 N F h 1 x h (4.22)







 n U e

2

 N F e 1 x e (4.23)

1

2 ;

  x

2

3 2

N

 Trong đó ; và là tích phân Fermi bậc ;   F 1 x h x e U k T B U  k T B

h e /

/h em

 m k T h e B / 2  

 21   4 

  

là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống/điện tử. Từ các kết , với

U theo U sẽ dễ dàng được tính toán với lưu ý tới tính chất của









quả này, biến phân của









e 0

1

1

x h

x e

F 

F 

2

2

N h k T B

N e k T B

  

  

(4.24) các tích phân Fermi:  U  U 

1 2

  x

1

2

Với là tích phân Fermi bậc . Phần tính toán dành cho lớp bán dẫn GaN sẽ F 

được bổ sung vào các tính toán sẵn có cho miền không gian linh kiện của module GFETs để thực hiện tính toán cho đối tượng linh kiện mô hình mà luận án nghiên cứu.

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

92

4.3 Kết quả và thảo luận

Để tránh các hiểu sai không cần thiết chúng tôi khẳng định lại một lần nữa rằng các kết quả tính toán mà chúng tôi trình bày dưới đây chưa thực sự cấu thành một « câu chuyện » đầy đủ. Nói một cách khác, đây mới chỉ là những kết quả thô mới thu nhận có giá trị kiểm tra tính đúng đắn của module GFETs mà chúng tôi đã phát triển hơn là để phân tích vật lý của cấu trúc linh kiện nghiên cứu. Tuy vậy, các kết quả tính toán sơ bộ này cũng hé lộ cho chúng tôi một số đặc điểm hấp dẫn cần phải tiếp tục làm sáng tỏ.

Re

4.3.1 Thế năng tĩnh điện và phân bố hạt tải



Để có thể tính toán và khảo sát các đặc trưng truyền dẫn của cấu trúc GFETs chúng tôi trước tiên phải thiết lập trạng thái hoạt động của linh kiện bằng cách thực hiện quá trình tính toán tự hợp cho giá trị của hàm thế năng trong toàn khối linh kiện và phân bố mật độ hạt tải điện. Trong cấu trúc linh kiện đang xem xét (xem Hình 1.22) chúng tôi cho rằng chỉ có các hạt tải điện trong kênh dẫn graphene nên từ lời giải của hàm thế trên toàn miền không gian của linh kiện chúng tôi chỉ cần trích ra giá trị xác định trên miền kênh dẫn graphene để sử dụng vào việc tính toán phân bố mật độ các hạt mang điện (cũng như các đại lượng vật lý khác cần quan tâm). Trong tính toán của chúng tôi, phương trình Poisson được giải trong miền linh kiện được xác định như trên Hình 4.1 bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn. Các điều kiện biên Neumann được áp dụng cho các cạnh của miền linh kiện không tiếp xúc với bề mặt điện cực kim loại. Tuy nhiên, trên bề mặt tiếp xúc giữa kênh dẫn graphene và điện cực kim loại (tiếp xúc M-G) chúng tôi sử dụng phần thực của năng lượng riêng thay vì công thoát của graphene để cố định thế năng, tức là

U

Re







 

G M  S D /

S D /

G M 

G M V  miền kênh dẫn graphene bên dưới các điện cực.

eV

0.1

, giá trị này về căn bản sẽ điều chỉnh thế năng tĩnh điện trong đặt

 





G M



Trong Hình 4.5 chúng tôi trình bày dáng điệu hàm thế năng và phân bố mật độ điện tử và lỗ trống dọc theo chiều dài của kênh dẫn cho một mẫu GFETs đại diện với Lc = 60 nm (không kể chiều dài hai phần kênh dẫn graphene bên dưới các điện cực nguồn và máng, mỗi bên dài 15 nm) với các giá trị khác nhau của điện áp cổng (Top-gate: VGS) thay đổi từ - 0.7V đến 0.2V và với VDS = 0V (Hình 4.5). Trong tính toán này chúng tôi đặt với ngụ ý là miền kênh dẫn graphene bên dưới hai điện cực kim loại Re

nguồn và máng trở nên giầu điện tử do hiệu ứng pha tạp tĩnh điện gây lên bởi điện cực (xem chương 3). Trên cơ sở các số liệu tính toán chúng ta nhận thấy giá trị của hàm thế bị cố định tại giá trị - 0.1 eV trong toàn bộ miền bên dưới điện cực nguồn và máng. Trong khi đó giá trị của hàm thế bên trong miền kênh dẫn phụ thuộc vào giá trị điện áp cổng VGS. Bằng cách thay đổi giá trị của điện áp cổng trong một miền rộng chúng tôi tìm thấy một giá trị VGS= -0.16 V thì hàm thế có dạng phẳng (đồng nhất). Với VGS < -0.16 hàm thế có dáng điệu của một rào thế đối với điện tử, giống như dạng hàm thế trong cấu trúc n- MOSFET truyền thống. Ngược lại với VGS > -0.16 hàm thế trong kênh dẫn lại đóng vai trò của một rào thế đối với lỗ trống, tương tự như trong linh kiện p-MOSFET truyền thống. Bên cạnh bức tranh về dáng điệu của hàm thế năng chúng tôi trình bày trên Hình 4.5b- Hình 4.5c đồ thị phân bố mật độ các hạt tải điện điện tử và lỗ trống tương ứng. Trong trường hợp VDS=0V dáng điệu của các đường cong là đối xứng giữa hai miền nguồn và máng. Tuy nhiên, chúng ta cũng nhận thấy rằng giá trị mật độ điện tử trong hai vùng nguồn và máng là lớn hơn giá trị mật độ lỗ trống hơn một bậc. Nên nhớ rằng trong tính toán chúng tôi đã chủ động đặt giá trị hàm thế trên bề mặt tiếp xúc M-G theo cách làm trội mật

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

93

độ điện tử tại đó. Nói cách khác, chúng tôi đã tính đến yếu tố tác động của các điện cực kim loại lên tính đối xứng điện tử-lỗ trống trong kênh dẫn graphene. Theo các kết quả tính toán sự biến đổi của phân bố mật độ điện tử và lỗ trống là hài hòa với sự biến đổi của hàm thế tại đó. Cụ thể, khi hàm thế thể hiện vai trò rào thế đối với điện tử, mật độ điện tử trong kênh dẫn sụt giảm rất thấp trong khi mật độ lỗ trống lại cao. Dáng điệu của phân bố mật độ điện tử tương đồng với biểu hiện trong cấu trúc n-MOSFET thông thường. Ngược lại, khi thay đổi giá trị điện áp cực cổng sao cho hàm thế đóng vai trò là rào thế đối với lỗ trống, mật độ phân bố lỗ trống trong miền kênh dẫn lại bị sụt giảm, trong khi đó lại làm gia tăng mật độ điện tử. Đúng như kỳ vọng, với giá trị điện áp cực cổng làm cho hàm thế trở nên phẳng trong toàn bộ kênh dẫn graphene, các điện tử và lỗ trống trở nên được phân bố đều đồng nhất (xem đường màu xanh lá trên Hình 4.5). Các kết quả tính toán này cho chúng tôi nhận xét về sự đúng đắn của module GFETs mà chúng tôi tiếp tục phát triển từ một module cùng tên trong package OPEDEVS.

Hình 4.5 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có chiều dài kênh dẫn Lc =

60nm,

= -0.1eV và VDS = 0.0V

G-M

 Re Σ



Để tiếp tục kiểm tra tính đúng đắn của lời giải tự hợp chúng tôi thực hiện tính toán cho trường hợp giá trị điện áp đặt vào cực máng khác không, nghĩa là trong chế độ linh kiện hoạt động ở trạng thái không cân bằng nhiệt động. Trên Hình 4.6, chúng tôi trình bày kết quả tính toán hàm thế năng và phân bố mật độ các hạt tải điện của linh kiện trong trường

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

94

hợp VDS = 0.2 V. Chúng ta rõ ràng thấy rằng dưới tác động của điện áp đặt vào cực máng của linh kiện đã làm thay đổi dáng điệu của hàm thế: giá trị của hàm thế bên trong miền kênh dẫn graphene dưới điện cực máng bị sụt giảm xuống một khoảng đúng bằng giá trị của VDS. Sự sụt giảm này tuy nhiên có vẻ không kéo theo những thay đổi của hàm thế sâu bên trong miền kênh dẫn giữa hai điện cực nguồn và máng. Ngược lại, dưới tác động của điện thế VDS phân bố mật độ các hạt tải điện bị thay đổi khá rõ rệt: dáng điệu của các đường cong không những bị méo hẳn mà điều rất đáng nói ở đây là giá trị của mật độ điện tử và lỗ trống trong hai miền nguồn và máng trở nên khác nhau, không bằng nhau như trường hợp VDS = 0. Cụ thể trong trường hợp đang xét ta thấy giá trị mật độ điện tử trong phần kênh dẫn bên dưới điện cực máng cao hơn giá trị tại miền nguồn; bức tranh này lại ngược lại đối với phân bố của lỗ trống. Sự thay đổi “méo mó” của các đường cong tuy vậy phản ánh bản chất vật lý tác động của điện áp VDS lên tính chất động lực học của các hạt mang điện bên trong kênh dẫn graphene: các điện tử có xu thế dịch chuyển mật độ về phía điện cực máng dưới tác động của lực điện trường, còn các lỗ trống thì dịch chuyển về phía điện cực nguồn và hệ quả là hình thành một dòng điện chạy trong kênh dẫn của linh kiện. Những biểu hiện như thế này là hoàn toàn phù hợp với những gì quan sát thấy trong các cấu trúc linh kiện n- MOSFET và p-MOSFET thông thường.

Chiều dài linh kiện (nm)

Chiều dài linh kiện (nm)

= 60nm,

= -0.1eV và VDS = 0.2V

G-M

 Re Σ



Hình 4.6 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có chiều dài kênh dẫn Lc

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

95

Trước khi kết thúc mục này chúng tôi muốn nói thêm về nhận xét về sự khác biệt giữa mật độ hạt tải trong miền kênh dẫn graphene bên dưới điện cực nguồn và máng khi áp điện áp VDS vào điện cực máng. Cụ thể, các số liệu trong Hình 4.6 cho thấy khi đặt một điện áp vào điện cực máng chẳng han VDS = 0.2V thì mật độ điện tử bên miền dưới điện cực máng tăng lên trong khi mật độ lỗ trống giảm; trong khi đó ở bên miền dưới điện cực nguồn thì mật độ điện tử hầu như không mấy thay đổi nhưng mật độ lỗ trống lại tăng lên gần tương đương mật độ điện tử (Hình 4.6b). Bằng cách tăng VGS, chiều cao rào thế năng trong vùng kênh dẫn giảm và do đó các điện tử trở nên dễ dàng truyền từ nguồn đến máng. Biểu hiện này cho thấy mật độ hạt tải điện bên trong miền kênh dẫn bên dưới các lớp điện cực kim loại là không được giữ cố định. Nhận xét này tỏ ra phù hợp với quan sát thực nghiệm thực hiện bởi nhóm Nouchi [108]. Rõ ràng đây là một điểm khác biệt so sánh với cấu trúc MOSFET thông thường trong đó mật độ hạt tải trong vùng nguồn và máng được cố định bởi mật độ tạp chất thông qua điều kiện trung hòa điện tích. Sự khác biệt giữa MOSFET thông thường và GFETs cũng được thấy rõ thông qua sự đóng góp của cả hai loại hạt mang điện trong cấu trúc GFETs (cụ thể là điện tử và lỗ trống) vào dòng.

4.3.2 Đặc trưng truyền dẫn của GFETs

Hình 4.7 Độ dẫn G của một số mẫu GFETs phụ thuộc vào VGS với hai trường hợp khác nhau của

liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại

G-M

 Re Σ



Hình 4.8 Độ dẫn G thực nghiệm trong nghiên cứu của nhóm Lei Liao với Lc = 50-100nm

Trước khi khảo sát các đặc trưng I-V của cấu trúc GFETs đề xuất, chúng tôi đã nghiên cứu về khả năng dẫn điện của kênh graphene bằng cách tính toán độ dẫn (Conductance) G

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

V

96

0.4, 0.2 

  



GSV

eV

eV

Re

Re

0.1

0.4

của nó trong một số mẫu GFETs với các chiều dài kênh khác nhau, chẳng hạn Lc = 80, 60, 40 và 20 nm. Việc tính toán độ dẫn được thực hiện thông qua công thức (4.17). Các kết quả trình bày trong Hình 4.7 cho sự phụ thuộc của độ dẫn G vào điện áp cổng VGS khi VDS = 0.0V rõ ràng cho thấy biểu hiện lưỡng cực của tất cả các mẫu mô phỏng với một thung lũng thuộc dải điện áp và hai nhánh bất đối xứng cao. So sánh với các

 







G M

G M





hay

eV

Re

 





G M



eV

0.4

 

trở nên (nhưng

G M



số liệu thực nghiệm của nhóm Lei Liao cho chính mẫu GFETs nghiên cứu (xem Hình 4.8) chúng ta thấy rõ sự tương đồng về biểu hiện định tính của các đường cong độ dẫn. Các số liệu thực nghiệm tuy nhiên cho thấy vai trò nổi trội của loại hạt tải lỗ trống trong các mẫu GFETs sử dụng Pt làm điện cực nguồn và máng (phản ánh qua tính bất đối xứng của đường cong độ dẫn qua trục đi qua điểm cực tiểu của đường cong). Trong khi đó, bằng  cách đặt chúng tôi đang giả thiết sự nổi trội   của loại hạt tải điện tử (việc làm nổi trội vai trò của loại hạt tải lỗ trống trong tính toán của chúng tôi là rất dễ dàng bằng cách đặt một giá trị dương thích hợp cho phần thực của số hạng năng lượng riêng trong mô hình Hamiltonian hiệu dụng). Trong số các mẫu GFETs nghiên cứu chúng tôi nhận thấy mẫu với chiều dài Lc = 20 nm có độ dẫn G cao hơn so với các trường hợp còn lại, đường cong độ dẫn trở nên tách biệt ra khỏi nhóm đường cong độ dẫn của các mẫu có Lc lớn hơn. Thêm nữa, đường cong độ dẫn trong trường hợp này cũng có sự trơn hơn khi 0.1  thăng giáng khi 

) rất có thể là sự thể hiện của cái gọi là hiệu ứng kênh dẫn ngắn. Đối Re với các trường hợp Lc = 40, 60, 80 nm giá trị độ dẫn G thu được do đóng góp của loại hạt tải điện chính (ở đây là điện tử) không quá khác nhau.

Dáng điệu hình chữ V rất đặc trưng của độ dẫn đường cong độ dẫn G vẽ theo điện áp cực cổng VGS có thể hiểu được khá đơn giản thông qua bức tranh thay đổi dáng điệu của hàm thế năng và phân bố mật độ các loại hạt tải điện trong kênh dẫn graphene. Việc hình thành một thung lũng với một giá trị độ dẫn cực tiểu là do có sự chuyển đổi vai trò dẫn điện nổi trội giữa hai loại hạt tải điện là lỗ trống và điện tử. Xem trên Hình 4.5a và Hình 4.6a, với VGS nhận giá trị âm đủ lớn đã làm cho thế năng trong miền kênh dẫn có dạng rào thế đối với điện tử với chiều cao đủ lớn làm cho mật độ loại hạt tải điện này trong miền kênh dẫn sụt giảm, trong khi lại tăng cao mật độ lỗ trống. Chế độ dẫn trong trường hợp này rõ ràng là do sự đóng góp nổi trội của loại hạt mang điện lỗ trống. Khi VGS tăng lên chiều cao rào thế giảm, mật độ lỗ trống giảm nhưng vẫn là hạt tải chính nên độ dẫn giảm xuống. Đến một giá trị VGS (VGS = -0.28V như trên Hình 4.5a và Hình 4.6a) lúc đó chiều cao rào thế năng đủ thấp để điện tử vượt qua, mật độ điện tử bắt đầu lớn hơn mật độ lỗ trống, hạt tải chính chuyển từ lỗ trống sang điện tử. Khi tiếp tục tăng VGS mật độ điện tử càng tăng làm độ dẫn càng tăng nhanh. Khi tăng VGS đến giá trị làm cho hàm thế năng trở nên đồng nhất với giá trị cố định tại miền điện cực nguồn và máng thì độ dẫn đạt cực đại (VGS = - 0.16V như trên Hình 4.5a và Hình 4.6a). Sau đó nếu tiếp tục tăng VGS thì thế năng có dạng giếng thế nhưng mật độ điện tử trong miền kênh dẫn cũng không tăng đáng kể do đó dần dẫn đến sự “bão hòa” của đường cong độ dẫn.

Tiếp theo, để thảo luận về các đặc trưng volt-ampe của cấu trúc GFETs nghiên cứu chúng tôi trước tiên trình bày trong Hình 4.9 sự thay đổi của dòng IDS theo điện áp cổng VGS. Các kết quả được trích xuất ở điện áp máng VDS = 0.1 V cho ba mẫu GFETs với chiều dài kênh dẫn Lc = 20, 40 và 60 nm. Các kết quả thu được có sự phù hợp về định tính với các kết quả thu được từ thực nghiệm của nhóm Lei Liao (xem Hình 4.10). Các giá trị định lượng khác nhau là do các điều kiện làm thực nghiệm đã được đơn giản hóa trong các tính toán mô phỏng. Phù hợp với các phân tích về độ dẫn điện của kênh dẫn graphene, dáng điệu của đường cong IDS-VGS thu được cũng cho thấy đặc trưng truyền dẫn lưỡng cực. Với

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

Re





G M

97

tham số mô tả ảnh hưởng tĩnh điện của điện cực kim loại, chúng tôi nhận thấy, tham số này càng lớn (tức là ảnh hưởng của điện cực kim loại càng lớn) thì dòng IDS càng lớn và ít phụ thuộc và chiều dài kênh dẫn LC.

Hình 4.9 Đặc trưng IDS-VGS của một số mẫu GFETs

Hình 4.10 Đặc trưng IDS-VGS theo đo đạc thực nghiệm của nhóm Lei Liao với Lc = 50-100nm

Re

eV

eV

0.4

0.1

 

 













G-M

G-M

Như trong Bảng 4.1, các dòng cực tiểu (Ioff) được tìm thấy tại điện áp cổng VGS trong khoảng (-0.28, -0.22)V và dòng cực đại (Ion) tại VGS = (-0.14, -0.15)V đối với . Về mặt vật lý, Re hay VGS = (0.20, 0.25)V đối với

kết quả này là hệ quả trực tiếp từ sự tham gia đồng thời của cả hai loại hạt tải điện cho quá trình dẫn điện bên trong kênh dẫn graphene và rào thế trong miền kênh dẫn không có tác dụng ngăn cản hoàn toàn sự truyền dẫn của bất kỳ loại hạt tải nào do hai yếu tố là:

- không tồn tại khe năng lượng trong cấu trúc điện tử của graphene, và

- hiệu ứng chui ngầm Klein quy định bởi tính chất chirality của các các hạt mang điện.

Bảng 4.1 Số liệu dòng cực tiểu và dòng cực đại cho các mẫu GFETs cho trên Hình 4.9

20 40 60



(eV)

- 0.1 0.7157 - 0.2800 - 0.4 1.2550 - 0.2500 - 0.1 0.4646 - 0.2600 - 0.4 0.7750 - 0.2400 - 0.1 0.4907 - 0.2500 - 0.4 0.7865 - 0.2200 Lc (nm)  Re  G-M Ioff (mA) Voff (V)

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

98

Re

Re

eV

eV

0.4

0.1

1.4350 - 0.1400 2.0050 8.4340 0.2000 6.7203 1.0970 - 0.1500 2.3612 6.5600 0.2500 8.4645 1.2480 -0.1400 2.5433 7.4880 0,2500 9.5207 Ion (mA) Von (V) Ion/Ioff

 

 













G-M

G-M

và cỡ 6.7 đến 9.5 đối với

Nói thêm về giá trị của Ioff : khác với các linh kiện MOSFET thông thường với kênh dẫn làm bằng chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm hữu hạn và đủ lớn, giá trị của tỉ số Ion/Ioff của các linh kiện GFETs là rất bé như được ước tính và trình bày trong Bảng 4.1, chỉ chừng từ 2 đến 2.5 đối với . Giá trị của tỉ số Ion/Ioff trong tính toán của chúng tôi cũng tương tự về bậc độ lớn như trong các nghiên cứu khác về GFETs [86-64], nghĩa là rất thấp so với các yêu cầu trong việc thiết kế các ứng dụng kỹ thuật số. Về điểm này lại đặt ra thách thức một lần nữa cho kỹ thuật sử dụng graphene như là một bán dẫn vùng cấm lớn hơn hoặc phát minh ra kiến trúc linh kiện mới như các transistor chui ngầm.

Trên Hình 4.11a chúng tôi trình bày đặc trưng volt-ampe của linh kiện với LC = 40 nm theo sự phụ thuộc vào giá trị điện áp đặt vào điện cực máng VDS và vẽ cho một số giá trị VGS khác nhau; số liệu thực nghiệm của nhóm Lei Liao cũng được trình bày bên cạnh, trên Hình 4.11b, để tiện cho việc so sánh. Chúng ta nhận thấy rằng sự biến thiên của dòng gần như có dạng tăng phi tuyến tính trong các trường hợp VGS mà tại lỗ trống lại là hạt tải chính nổi trội (chẳng hạn khi VGS < - 0.16V trong trường hợp trình bày ở đây) và các đường gần như trùng với nhau, nghĩa là ít phụ thuộc vào VGS. Tuy nhiên, đến giá trị của VGS mà tại đó hạt tải chính là điện tử và nồng độ gần như bão hòa trong kênh dẫn (VGS > -0.16V trong trường hợp trình bày ở đây), thì đường đặc trưng volt-ampere lại có dạng tuyến tính như các cấu trúc GFETs đã được nghiên cứu trước đây [147-151]. Hiện nay dáng điệu về đặc trưng volt-ampe này đã nhận được một sự hiểu biết khá thống nhất mà chung quy lại là hệ quả trực tiếp của sự vắng mặt của một vùng cấm hữu hạn trong cấu trúc vùng điện tử của graphene. Đối với các kênh dẫn với vùng cấm hẹp, người ta thường hy vọng sự đóng góp lớn của chui ngầm vùng-vùng vào dòng, đặc biệt là tại VDS cao. Tuy nhiên, với tất cả các mẫu GFETs trong nghiên cứu của chúng tôi đều xét với Eg = 0.0 eV.

b)

Hình 4.11 Đặc trưng IDS-VDS của một mẫu GFETs với LC = 40nm tại một số giá trị VGS, a) kết quả tính toán, b) kết quả thực nghiệm của nhóm Lei Liao

Cuối cùng sự ảnh hưởng của điện cực kim loại trong các tính toán của chúng tôi được xem xét sơ bộ thông qua việc khảo sát các đặc trưng truyền dẫn của linh kiện với sự thay đổi các giá trị của số hạng năng lượng tự hợp G-M . Chú ý rằng năng lượng tự do là một đại lượng phức với phần thực liên quan đến các ảnh hưởng tĩnh điện và phần ảo liên quan đến sự ảnh hưởng của liên kết hóa học. Thông thường ảnh hưởng của điện cực kim loại là do

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

99

 



 Im G-M 

các ảnh hưởng của tương tác tĩnh điện là chủ yếu và dễ nhận thấy, các ảnh hưởng do liên kết hóa học thường rất phức tạp và khó kiểm soát. Trong các kết quả trình bày ở trên, chúng tôi chủ yếu xét ảnh hưởng của tương tác tĩnh điện của điện cực kim loại. Để nghiên cứu một cách đầy đủ các ảnh hưởng, ở đây chúng tôi cũng xem xét một phần đến ảnh hưởng của liên kết hóa học giữa điện cực kim loại và graphene. Chúng tôi trình bày tác động của ảnh hưởng liên kết hóa học giữa điện cực kim loại và graphene thông qua tham số lên độ dẫn G trên Hình 4.12 và lên đặc trưng IDS-VGS trên Hình 4.13.

Hình 4.12 Độ dẫn G của một mẫu GFETs phụ thuộc vào VGS với sự ảnh hưởng của phần ảo

liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại



G-M

 = Im Σ





Hình 4.13 Đặc trưng IDS-VGS của một mẫu GFETs với sự ảnh hưởng của phần ảo

G-M

 = Im Σ



liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại

Chúng tôi nhận thấy rằng, tác động của tham số này làm giảm độ lớn G và dòng IDS đi nhiều lần khi có một thay đổi nhỏ, tuy nhiên dáng điệu của các đường vẫn được giữ nguyên. Với sự hiểu biết hiện thời chúng tôi cho rằng sự sụt giảm giá trị độ dẫn, hay cường độ dòng điện, khi tăng giá trị phần ảo của số hạng năng lượng tự do G-M phản ánh thực tế là khi liên kết giữa graphene với bề mặt điện cực kim loại diễn ra theo các liên kết hóa học

4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs

100

sự lai hóa giữa các orbital nguyên tử làm cho các tất cả các điện tử của carbon trở nên bị cầm tù trong các liên kết hóa học và do đó không trở nên khó khăn hơn cho việc tham gia vào các quá trình dẫn. Nhận định này xem ra khá hợp lý về mặt vật lý song còn cần nhiều bằng chứng để củng cố và chúng tôi sẽ tiếp tục theo đuổi trong thời gian tới.

4.4 Kết luận chương

Tóm lại, chúng tôi đã trình bày một số kết quả khảo sát sơ bộ về đặc trưng truyền dẫn của cấu trúc GFETs với điện cực cổng làm bằng các dây nano GaN với chiều dài kênh dẫn graphene trong khoảng dưới 100 nm. Cấu trúc linh kiện mà chúng tôi quan tâm thực tế dựa trên cơ sở một đề xuất thực nghiệm trong đó nhiều trở ngại về mặt kỹ thuật trong việc chế tác linh kiện GFETs đã được giải quyết. Trên cơ sở cấu trúc này chúng tôi đã tiếp tục phát triển module GFETs trong package OPEDEVS để làm công cụ để thực thi nghiên cứu mô phỏng này. Mục đích của chúng tôi trong nghiên cứu này là làm sáng tỏ thêm các vấn đề về các tác động của các yếu tố như ảnh hưởng của chiều dài kênh dẫn Lc cũng như ảnh hưởng của điện cực kim loại. Các vấn đề của liên kết giữa kênh dẫn graphene và điện cực kim loại được đưa vào mô hình mô phỏng một số hạng gọi là năng lượng tự do G-M thích hợp. Bằng cách này chúng tôi có thể mô tả một cách tự nhiên sự hình thành của các vùng nguồn và máng bên dưới điện cực kim loại. Các đặc tính linh kiện do đó có thể thu được đáng tin cậy thông qua xử lý có hiệu quả việc bơm hạt tải từ các vùng nguồn và máng vào vùng hoạt động của linh kiện. Các mô phỏng đã được cụ thể thực hiện cho cấu trúc GFETs với điện cực Pt như nghiên cứu thực nghiệm và các giá trị của liên kết năng lượng tự hợp đã được lựa chọn từ những gợi ý của dữ liệu từ các tính toán tiếp xúc kim loại - graphene đã được nghiên cứu trong chương 3. Dựa trên các kết quả thu được, chúng tôi đã thử so sánh về mặt định tính với các kết quả đo đạc từ thực nghiệm của chính cấu trúc này. Các kết quả thu được có một sự phù hợp tốt về mặt định tính với số liệu thực nghiệm tuy nhiên cũng cần phải nhấn mạnh rằng chúng tôi xem mọi sự so sánh ở đây mới chỉ là những phân tích thô sơ cần phải được tiếp tục tinh chỉnh. Vấn đề về ảnh hưởng của điện cực kim loại lên tính chất truyền dẫn của kênh dẫn graphene được chúng tôi xem là một bài toán hấp dẫn cần phải tiếp tục được làm rõ. Mô hình mà chúng tôi sử dụng có chứa một số hạng năng lượng tự do G-M ẩn chứa các thông tin về liên kết giữa graphene với bề mặt điện cực kim loại rất có thể tạo ra sự khác biệt tinh tế giữa phương pháp tiếp cận của chúng tôi và cách thức thông thường trong mô hình hóa các tiếp xúc graphene-điện cực.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trong xu thế đi tìm các loại vật liệu mới và các thiết kế linh kiện mới để thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực công nghiệp điện tử, đề tài luận án này đã được đặt ra với mục đích thực hiện các nghiên cứu cơ bản về các tính chất điện tử và truyền dẫn điện của vật liệu graphene (trong các điều kiện xử lý khác nhau) để từ đó chỉ ra những tiềm năng ứng dụng loại vật liệu này trong lĩnh vực điện tử và quang điện tử. Với thời gian thực hiện luận án này (chừng 04 năm) chúng tôi đã giải quyết được một số bài toán cơ bản cũng như đã có những trải nghiệm thú vị trong quá trình làm việc. Về mặt kết quả nghiên cứu trong khuôn khổ luận án này chúng tôi đã trình bày các kết quả sau:

- Đã hệ thống các tính chất điện tử nội tại của graphene và của các dải graphene một chiều với hai định dạng biên zigzag và armchair trong một chương trình máy tính với giao diện GUI thân thiện cho mục đích ứng dụng trong giảng dạy về các tính chất điện tử cơ bản của graphene.

- Đã chỉ ra những đặc trưng trong sự thay đổi cấu trúc vùng năng lượng của điện tử bên trong màng graphene dưới tác động của các hàm thế vô hướng tuần hoàn một chiều. Cụ thể, trên cơ sở các phân tích về sự phá vỡ đối xứng tinh thể gây lên bởi hàm thế, biểu hiện biến điệu của các hàm sóng xác định trạng thái của các điện tử đã được mô tả như sự kết nối các hàm sóng được định nghĩa riêng phần trên các dải graphene một chiều cấu thành lên màng graphene. Đã chỉ ra nguyên nhân chi phối tới sự bảo tồn và phát sinh các điểm Dirac mới cũng như sự phá hủy các điểm này trong cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong các cấu hình hàm thế định hướng theo các đường armchair hay zigzag của các nguyên tử carbon. Đặc biệt, đã phát hiện ra sự định xứ lạ thường của một số trạng thái điện tử đặc biệt. Kết quả này đã được công bố trên tạp chí Applied Physics Letters qua bài báo “Anomalous confined electron states in graphene superlattices” [H. Anh Le, D. Chien Nguyen and V. Nam Do (2014). Appl. Phys. Lett., 105, 013512].

- Đã chỉ ra những thay đổi về cách thức phản ứng quang học của các màng graphene dưới tác động của hàm thế tuần hoàn qua các tính toán về độ dẫn quang. Cụ thể, so sánh với độ dẫn quang nội tại của màng graphene đã chỉ ra tác động của hàm thế trong việc làm suy giảm độ dẫn quang trong miền năng lượng (0,Ub) của photon cũng như sự phụ thuộc yếu vào độ phân cực của photon, trong đó Ub là biên độ hàm thế. Các biểu hiện này đã được giải thích thông qua sự liên hệ vi mô tới những thay đổi trong cấu trúc vùng năng lượng của điện tử của graphene cũng như qua một mô hình hiệu dụng dựa trên cơ chế khóa Pauli. Kết quả nghiên cứu này đã được công bố trên tạp chí Journal of Physics: condensed matters qua bài báo “Optical properties of graphene superlattices” [H. Anh Le, S. Ta Ho, D. Chien Nguyen and V. Nam Do (2014). J. Phys.: Condens. Matter, 26, 405304 (10pp)].

- Đã đề xuất một mô hình vật lý mô tả liên kết điện tử giữa các nguyên tử carbon của màng graphene và các nguyên tử kim loại trong các lớp kim loại để từ đó xác định các tính chất truyền dẫn điện của một số lớp tiếp xúc bề mặt kim loại-graphene điển hình thường hay bắt gặp trong các thiết kế linh kiện hay mẫu đo graphene (trong đó lớp kim loại thường đóng vai trò là các điện cực). Kết quả này đã được công bố trên tạp chí Applied Physics Letters qua bài báo “Transport characteristics of graphene-metal interfaces” [V. Nam Do and H. Anh Le (2012). Appl. Phys. Lett., 101, 161605].

- Đã phát triển module GFET trong package OPEDEVS cho mục đích nghiên cứu một

102 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

cấu trúc GFET do một nhóm nghiên cứu thực nghiệm đề xuất trên cơ sở công nghệ chế tạo “self-alignment” trong đó toàn bộ lớp điện môi và lớp vật liệu làm điện cực cổng đã được thay thế bằng một lớp vật liệu duy nhất là một dây nano GaN. Tính đúng đắn của module này đã được kiểm tra. Trên cơ sở đó các hiệu ứng tác động của các điện cực và bề mặt đế lên các đặc trưng hoạt động của linh kiện đang được tiến hành kiểm tra/khảo sát.

Tóm lại, trong khuôn khổ của đề tài luận án này chúng tôi cũng đã cố gắng trải rộng nghiên cứu của mình từ những nghiên cứu về các tính chất điện tử nội tại của vật liệu tới tiềm năng ứng dụng của nó trong lĩnh vực điện tử. Việc “trải rộng nghiên cứu” dựa trên mong muốn có được tầm nhìn rộng, kết nối các cấp độ nghiên cứu khác nhau, từ cơ bản tới ứng dụng. Thực chất nghiên cứu của chúng tôi vẫn dừng ở cấp độ nghiên cứu cơ bản song đối tượng nghiên cứu thì được định hướng từ nhu cầu phát triển công nghệ trong tương lai. Mặc dù vậy, do năng lực vẫn còn hạn chế chúng tôi nói chung cũng mới chỉ “động chạm” vào một số “đầu việc”. Các kết quả thu nhận được do đó là rất khiêm tốn nhưng qua việc trình bày lại trong luận án này chúng tôi nỗ lực để tạo nên một nền tảng hữu ích cho những phát triển trong tương lai.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Đỗ Vân Nam (2009) Đề tài nghiên cứu cơ bản, Quỹ phát triển khoa học và công nghệ quốc gia. Mã số 103.02.64.09

2. Đỗ Vân Nam (2014) Hướng dẫn sử dụng và phát triển chương trình OPEDEVS. Báo cáo đề tài cấp bộ B2012-01-29

3. Nguyễn Văn Hùng (2000) Lý thuyết chất rắn. NXB ĐHQGHN

4. A. Van Bommel, J. Crombeen, and A. Van Tooren (1975) LEED and Auger electron observations of the SiC(0001) surface. Surface Science, 48, 463

5. A. K. Geim and K. S. Novoselov (2007) The rise of graphene. Nature Materials, 6, pp. 183-191

6. A. B. Kuzmenko, E. van Heumen, F. Carbone, and D. van der Marel (2008) Universal Optical Conductance of Graphite. Phys. Rev. Lett., 100, 117401

7. A. Varykhalov, J. Sánchez-Barriga, A. M. Shikin, C. Biswas, E. Vescovo, A. Rybkin, D. Marchenko, and O. Rader (2008) Electronic and Magnetic Properties of Quasifreestanding Graphene on Ni. Phys. Rev. Lett., 101, 157601

8. A. Grüneis and D. V. Vyalikh (2008) Tunable hybridization between electronic states of graphene and a metal surface. Phys. Rev. B, 77, 193401

9. A. L. V. de Parga, F. Calleja, B. Borca, J. M. C Passeggi, J. Hinarejos, F. Guinea, and R. Miranda (2008) Periodically Rippled Graphene: Growth and Spatially Resolved Electronic Structure. Phys. Rev. Lett., 100, 056807

10. A. K. Geim (2009) Graphene: status and prospects. Science, 324, pp.1530-1534

11. A. F. Young and P. Kim (2009) Quantum interference and Klein tunnelling in graphene heterojunctions. Nature Physics, 5, 222

12. A. Venugopal, L. Colombo, and E. M. Vogel (2010) Contact resistance in few and multilayer graphene devices. Appl. Phys. Lett., 96, 013512

13. B. Huard, N. Stander, J. A. Sulpizio, and D. Goldhaber-Gordon (2008) Evidence of the role of contacts on the observed electron-hole asymmetry in graphene. Phys. Rev. B, 78, 121402

14. B. Uchoa, C.-Y. Lin, and A. H. Castro Neto (2008) Tailoring graphene with metals on top. Phys. Rev. B, 77, 035420

15. Charles Kittel (1996) Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, Inc. 7th edition

16. C. Berger, Z. M. Song, T. B. Li, X. B. Li, A. Y. Ogbazghi, R. Feng, Z. T. Dai, A. N. Marchenkov, E. H. Conrad, P. N. First, and W. A. de Heer (2004) Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Route toward Graphene-based Nanoelectronics. J. Phys. Chem., B, 108 (52), pp. 19912–19916

17. C. L. Lu, C. P. Chang, Y. C. Huang, R. B. Chen, and M. L. Lin (2006) Influence of an electric field on the optical properties of few-layer graphene with AB stacking. Phys.Rev., B, 73, 144427

18. C. P. Chang, Y. C. Huang, C. L. Lu, J. H. Ho, T. S. Li, and M. F. Lin (2006)

104 TÀI LIỆU THAM KHẢO

Electronic and optical properties of a nanographite ribbon in an electric field. Carbon, 44, 508

19. C. Bai and X. Zhang (2007) Klein paradox and resonant tunneling in a graphene superlattice. Phys. Rev. B, 76, 075430

20. C-H. Park, L. Yang, Y-W. Son, M. L. Cohen, and S. G. Louie (2008) Anisotropic behaviours of massless Dirac fermions in graphene under periodic potentials. Nature Physics, 4, pp.213-217

21. C. H. Park, L. Yang, Y-W. Son, M. L. Cohen, and S. G. Louie (2008) New Generation of Massless Dirac Fermions in Graphene under External Periodic Potentials. Phys. Rev. Lett., 101, 126804

22. C-H Park, Y-W. Son, L. Yang, M. L. Cohen, and S. G. Louie (2009) Landau Levels and Quantum Hall Effect in Graphene Superlattices. Phys. Rev. Lett., 103, 046808

23. C-H Park, Liang Zheng Tan, and S. G. Louie (2011) Theory of the electronic and transport properties of graphene under a periodic electric or magnetic field. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 43, pp.651-656

24. C Huy Pham, H Chau Nguyen, and V Lien Nguyen (2010) Massless Dirac fermions in a graphene superlattice: a T-matrix approach. J. Phys.: Condens. Matter, 22, 425501

25. C. Gong, G. Lee, B. Shan, E. M. Vogel, R. M. Wallace, and K. Cho (2010) First- principles study of metal–graphene interfaces. J. Appl. Phys., 108, 123711

26. D. Stradi, S. Barja, C. Diaz, M. Garnica, B. Borca, J. J. Hinarejos, D. Sanchez-Portal, M. Alcami, A. Arnau, A. L. Vazquez de Parga, R. Miranda, and F. Martin (2012) Electron localization in epitaxial graphene on Ru(0001) determined by moiré corrugation. Phys. Rev. B, 85, 121404(R)

27. D. Stradi, S. Barja, C. Diaz, M. Garnica, B. Borca, J. J. Hinarejos, D. Sanchez-Portal, M. Alcami, A. Arnau, A. L. Vazquez de Parga, R. Miranda, and F. Martin (2013) Lattice-matched versus lattice-mismatched models to describe epitaxial monolayer graphene on Ru(0001). Phys. Rev. B, 88, 245401

28. D. B. Farmer, H. Y. Chiu, Y. M. Lin, K. A. Jenkins, F. Xia, and Ph. Avouris (2009) Utilization of a buffered dielectric to achieve high field-effect carrier mobility in graphene transistors. Nano Lett., 9, pp.4474-4478

29. D. Reddy, L. F. Register, G. D. Carpenter, and S. K. Banerjee (2011) Graphene field- effect transistors. J. Phys. D: Appl. Phys., 44, 313001

30. E. J. H. Lee, K. Balasubramanian, R. T. Weitz, M. Burghard, and K. Kern (2008) Contact and edge effects in graphene devices. Nature Nanotechnology, 3, pp.486-490

31. E. Cobas, A. L. Friedman, O. M. J. van’t Erve, J. T. Robinson, and B. T. Jonker (2012) Graphene As a Tunnel Barrier: Graphene-Based Magnetic Tunnel Junctions. Nano Lett. 12, 3000

32. E. N. Voloshina, E. Fertitta, A. Garhofer, F. Mittendorfer, M. Fonin, A. Thissen, and Yu. S. Dedkov (2013) Electronic structure and imaging contrast of graphene moiré on metals. Sci. Rep., 3, 1072

33. F. M. Kin, Matthew Y. Sfeir, Yang Wu, H. L. Chun, A. M. James, and F. H. Tony (2008) Measurement of the Optical Conductivity of Graphene. Phys. Rev. Lett., 101, 196405

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

34. Frank Schwierz (2010) Graphene transistors. Nature Nanotechnology, 5, pp.487-496

35. F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari (2010) Graphene photonics and optoelectronics. Nature Photonics, 4, 611

36. F. Xia, V. Perebeinos, Y. M. Lin, Y. Wu, and P. Avouris (2011) The origins and limits of metal–graphene junction resistance. Nature Nanotechnology, 6, pp.179–184

37. G. Kresse and J. Furthmuller (1996) Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set. Comput. Mater. Sci. 6, 15

38. G. Giovannetti, P. A. Khomyakov, G. Brocks, V. M. Karpan, J. van den Brink, and P. J. Kelly (2008) Doping Graphene with Metal Contacts. Phys. Rev. Lett., 101, 026803

39. G. Trambly de Laissardiere, D. Mayou, and L. Magaud (2010) Localization of Dirac Electrons in Rotated Graphene Bilayers. Nano Letts., 10, pp.804-808

40. H. P. Boehm, A. Clauss, U. Hofmann, and G. O. Fischer (1962) Thin carbon leaves. Zeitschrift Für Naturforschung, B, 17, 150

41. H. Petroski (1989) The Pencil: A History of Design and Circumstance. New York: Knopf

42. H. Haug and A.-P. Jauho (1996) Quantum kinetics in transport and optics of semiconductors. Spinger-Verlag, Berlin

43. H. Bruus and K. Flensberg (2002) Many-body quantum theory in condensed matter physics. Oxford graduate texts

44. H. Hsu and L. E. Reichl (2007) Selection rule for the optical absorption of graphene nanoribbons. Phys.Rev., B, 76, 045418

45. H. Schomerus (2007) Effective contact model for transport through weakly-doped graphene. Phys. Rev. B, 76, 045433

46. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, and A. K. Geim (2009) The electronic properties of graphene. Rev. Mod. Phys. 81, 109

47. H. G. Zhang, H. Hu, Y. Pan, J. H. Mao, M. Gao, H. M. Guo, S. X. Du, T. Greber, and H.-J. Gao (2010) Graphene based quantum dots. J. Phys.: Condens Matter, 22, 302001

48. H. C. Chung, M. H. Lee, C. P. Chang, and M. F. Lin (2011) Exploration of edge- dependent optical selection rules for graphene nanoribbons. Optics Express, 19 (23), pp.23350-23363

49. http://www.intel.com/technology/architecture-silicon/22nm/index.htm

50. http://www.bit-tech.net/news/hardware/2012/03/16/common-platform-finfet-14nm/1

51. http://www.bit-tech.net/news/hardware/2011/05/04/intel-announce-3d-tri-gate- transistors/1

52. http://www.emsdiasum.com/microscopy/products/grids/graphene_tem.aspx

53. http://www.pcimag.com/articles/83004-graphite-a-multifunctional-additive-for-paint- and-coatings

54. http://www.imagestock.website/images/sigma-bonds-and-pi-bonds.html

55. I. Meric, M. Y. Han, A. F. Young, B. Ozyilmaz, P. Kim, and K. L. Shepard (2008) Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene field-effect transistors.

106 TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nature Nanotech, 3, pp.654-659

56. I. Deretzis, G. Fiori, G. Iannaccone, and A. La Magna (2010) Atomistic quantum transport modeling of metal-graphene nanoribbon heterojunctions. Phys. Rev. B, 82, 161413

57. J. Tworzydło, B. Trauzettel, M. Titov, A. Rycerz, and C. W. J. Beenakker (2006) Sub- Poissonian Shot Noise in Graphene. Phys. Rev. Lett., 96, 246802

58. J. C. Meyer, A. K. Geim, M. I. Katsnelson, K. S. Novoselov, T.J. Booth, and S. Roth (2007) The structure of suspended graphene sheets. Nature, 446, 60

59. J. P. Robinson and H. Schomerus (2007) Electronic transport in normal- insulating for junctions and conditions conductor/graphene/normal-conductor behavior at a finite charge-carrier density. Phys. Rev. B, 76, 115430

60. J. C. Meyer, C. O. Girit, M. F. Crommie, and A. Zettl (2008) Hydrocarbon lithography on graphene membranes. Appl. Phys. Lett. 92, 123110

61. J. Kedzierski, P. L. Hsu, P. Healey, P. W. Wyatt, C. L. Keast, M. Sprinkle, C. Berger, and W. A. de Heer (2008) Epitaxial graphene transistors on SiC substrates. IEEE Trans. Electron. Dev., 55, pp.2078-2085

62. J. H. Ho, Y. H. Chiu, S. J. Tsai, and M. F. Lin (2009) Semimetallic graphene in a modulated electric potential. Phys. Rev. B, 79, 115427

63. J. Kedzierski, P. L. Hsu, A. Reina, J. Kong, P. Healey, P. Wyatt, and C. Keast (2009) Graphene-on-insulator transistors made using C on Ni chemical-vapor deposition. IEEE Electron Dev. Lett., 30, pp.745-747

64. J. S. Moon, D. Curtis, M. Hu, D. Wong, C. McGuire, P. M. Campbell, G. Jernigan, J. L. Tedesco, B. VanMil, R. Myers-Ward, C. Jr. Eddy, and D. K. Gaskill (2009) Epitaxial-graphene RF field-effect transistors on Si-face 6H-SiC substrates. IEEE Electron Dev. Lett., 30, pp.650-652

65. J. Maassen, W. Ji, and H. Guo (2010) First principles study of electronic transport through a Cu(111) | graphene junction. Appl. Phys. Lett., 97, 142105

66. J. A. Robinson, M. LaBella, M. Zhu, M. Hollander, R. Kasarda, Z. Hughes, K. Trumbull, R. Cavalero, and D. Snyder (2011) Contacting graphene. Appl. Phys. Lett. 98, 053103

67. Jian Ru Gong (2011) Graphene Simulation. InTech, ISBN978-953-307-556-3 (386p)

68. J. Chauhan and J. Guo (2011) Assessment of High-Frequency Performance Limits of Graphene Field-Effect Transistors. Nano Res, 4(6), pp.571-579

69. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov (2004) Electric field effect in atomically thin carbon films. Science, 306, pp.666-669

70. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, and A. A. Firsov (2005) Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature, 438, 197

71. K. I. Bolotin, F. Ghahari, M. D. Shulman, H. L. Stormer, and P. Kim (2009) Observation of the fractional quantum Hall effect in graphene. Nature, 462, pp.196- 199

72. K. Pi, K. M. McCreary, W. Bao, Wei Han, Y. F. Chiang, Yan Li, S.-W. Tsai, C. N.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

Lau, and R. K. Kawakami (2009) Electronic doping and scattering by transition metals on graphene. Phys. Rev. B, 80, 075406

73. K. Wakabayashi, K-I. Sasaki, T. Nakanishi, and T. Enoki (2010) Electronic states of graphene nanoribbons and analytical solutions. Sci. Technol. Adv. Mater., 11, 054504

74. K. Nagashio, T. Nishimura, K. Kita, and A. Toriumi (2010) Contact resistivity and current flow path at metal/graphene contact. Appl. Phys. Lett., 97, 143514

75. K-I. Sasaki, K. Kato, Y. Tokura, K. Oguri, and T. Sogawa (2011) Theory of optical transitions in graphene nanoribbons. Phys.Rev., B, 84, 085458

76. L. D. Landau (1937) Zur Theorie der phasenumwandlungen II. Phys. Z. Sowjetunion, 11, pp. 26-35

77. L. A. Falkovsky (2008) Optical properties of graphene. J. Phys.: Conf. Ser., 129, 012004

78. L. Brey and H. A. Fertig (2009) Emerging Zero Modes for Graphene in a Periodic Potential. Phys. Rev. Lett., 103, 046809

79. L-G. Wang and S-Y. Zhu (2010) Electronic band gaps and transport properties in graphene superlattices with one-dimensional periodic potentials of square barriers. Phys. Rev. B, 81, 205444

80. L. Liao, Y. C. Lin, M. Q. Bao, R. Chen, J. W. Bai, Y. Liu, Y. Q. Qu, K. L. Wang, Y. Huang, and X. F. Duan (2010) High-speed graphene transistors with a self-aligned nanowire gate. Nature, 467, pp.305-308

81. L. Liao, J. Bai, Y. Qu, Y. C. Lin, Y. Li, Y. Huang, and X. Duan (2010) High-κ oxide nanoribbons as gate dielectrics for high mobility top-gated graphene transistors. Proc. Natl Acad. Sci. USA., 107, pp.6711-6715

82. L. Liao, J. Bai, R. Cheng, Y. Lin, S. Jiang, Y. Qu, Y. Huang, and X. Duan (2010) Sub- 100 nm channel length graphene transistors. Nano Lett., 10, pp.3952-3956

83. L. A. Ponomarenko, R. V. Gorbachev, G. L. Yu, D. C. Elias, R. Jalil, A. A. Patel, A. Mishchenko, A. S. Mayorov, C. R. Woods, J. R. Wallbank, M. Mucha-Kruczynski, B. A. Piot, M. Potemski, I. V. Grigorieva, K. S. Novoselov, F. Guinea, V. I. Falko, and A. K. Geim (2013) Cloning of Dirac fermions in graphene superlattices. Nature, 497, pp.594–597

84. M. P. Lopez Sancho, J. M. Lopez Sancho, and J. Rubio (1984) Quick iterative scheme for the calculation of transfer matrices: application to Mo (100). J. Phys. F: Met. Phys., 14, 1205

85. M. I. Katsnelson, K. S. Novoselov, and A. K. Geim (2006) Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene. Nature Physics, 2, 620

86. M. C. Lemme, T. J. Echtermeyer, M. Baus, and H. Kurz (2007) A graphene field- effect device. IEEE Electron Dev. Lett., 28, pp.282-284

87. M. Barbier, F. M. Peeters, P. Vasilopoulos, and J. M. Jr. Pereira (2008) Dirac and Klein-Gordon particles in one-dimensional periodic potentials. Phys. Rev. B, 77, 115446

88. M. Ramezani Masir, P. Vasilopoulos, A. Matulis, and F. M. Peeters (2008) Direction- dependent tunneling through nanostructured magnetic barriers in graphene. Phys.

108 TÀI LIỆU THAM KHẢO

Rev. B 77, 235443

89. M. Barbier, P. Vasilopoulos, and F. M. Peeters (2010) Extra Dirac points in the energy spectrum for superlattices on single-layer graphene. Phys. Rev. B, 81, 075438

90. M. Barbier, P. Vasilopoulos, and F. M. Peeters (2010) Single-layer and bilayer graphene superlattices: collimation, additional Dirac points and Dirac lines. Phil. Trans. R. Soc. A, 368, pp.5499-5524

91. M. Vanin, J. J. Mortensen, A. K. Kelkkanen, J. M. Garcia-Lastra, K. S. Thygesen, and K. W. Jacobsen (2010) Graphene on metals: A van der Waals density functional study. Phys. Rev. B, 81, 081408(R)

92. M. Yankovitz, J. Xue, D. Cormode, J. D. S. Yamagishi, K. Watanabe, T.Taniguchi, P. Jarillo-Herroro, P. Jacquod, and B. J. LeRoy (2012) Emergence of superlattice Dirac points in graphene on hexagonal boron nitride. Nat. Phys., 8, pp.382-386

93. M. Dvorak, W. Oswald, and Z. Wu (2013) Bandgap Opening by Patterning Graphene. Sci. Rep., 3, 2289

94. N. F. Mott (1936) The Electrical Conductivity of Transition Metals. Proc. R. Soc. Lond. A, 153, 699

95. N. Nemec, D. Tomanek, and G. Cuniberti (2008) Modeling extended contacts for nanotube and graphene devices. Phys. Rev. B, 77, 125420

96. N. Stander, B. Huard, and D. Goldhaber-Gordon (2009) Evidence for Klein Tunneling in Graphene p-n Junctions. Phys. Rev. Lett., 102, 026807

97. O. Klein (1929) Die Refexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac. Z. Phys., 53, pp. 157-165

98. P. R. Wallace (1947) The band theory of graphite. Phys.Rev., 71, pp. 622-634

99. P. W. Sutter, J-I. Flege, and E. A. Sutter (2008) Epitaxial graphene on ruthenium. Nature Materials 7, pp.406-411

100. P. Blake, R. Yang, S. V. Morozov, F. Schedin, L. A. Ponomarenko, A. A. Zhukov, I. V. Grigorieva, K. S. Novoselov, and A. K. Geim (2009) Influence of metal contacts and charge inhomogeneity on transport properties of graphene near the neutrality point. Solid State Commun, 149, pp.1068-1071

101. P. G. Soukiassian and M. S. Ramachandra Rao (2010) Carbon-based nanoscience and nanotechnology: where are we, where are we heading?. J. Phys. D: Appl. Phys., 43, 370301

102. P. Avouris (2010) Graphene: Electronic and Photonic Properties and Devices. Nano Lett., 10, 4285

103. P. Burset, A. Levy Yeyati, L. Brey, and H. A. Fertig (2011) Transport in superlattices on single-layer graphene. Phys.Rev. B, 83, 195434

104. Q. Ran, M. Gao, X. Guan, Y. Wang, and Z. Yu (2009) First-principles investigation on bonding formation and electronic structure of metal-graphene contacts. Appl. Phys. Lett., 94, 103511

105. R. E. Peierls (1935) Quelques proprietes typiques des corpses solides. Ann. I. H. Poincare, 5, pp. 177-222

106. R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth, T. Stauber, N.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

M. R. Peres, and A. K. Geim (2008) Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene. Science, 320, 1308

107. R. Golizadeh-Mojarad and S. Datta (2009) Effect of contact induced states on minimum conductivity in graphene. Phys. Rev. B, 79, 085410

108. R. Nouchi and K. Tanigaki (2010) Charge-density depinning at metal contacts of graphene field-effect transistors. Appl. Phys. Lett., 96, 253503

109. R. Nouchi, T. Saito, and K. Tanigaki (2012) Observation of negative contact resistances in graphene field-effect transistors. J. Appl. Phys., 111, 084314

110. R. Sato, T. Hiraiwa, J. Inoue, S. Honda, and H. Itoh (2012) Magnetoresistance in fcc Ni/graphene/fcc Ni(111) junctions. Phys. Rev. B, 85, 094420

111. S. Reich, J. Maultzsch, and C. Thomsen (2002) Tight-binding description of graphene. Phys. Rev., B, 66, 035412

112. S. Datta (2005) Quantum Transport: Atom to Transistor. Cambridge University Press: Cambridge, UK

113. S. Gowtham, R. H. Scheicher, R. Ahuja, R. Pandey, and S. P. Karna (2007) Physisorption of nucleobases on graphene: Density-functional calculations. Phys.Rev. B, 76, 033401

114. S. G. S. Marchini and J. Wintterlin (2007) Scanning tunneling microscopy of graphene on Ru(0001). Phys. Rev. B, 76, 075429

115. S. Barraza-Lopez, M. Vanevic, M. Kindermann, and M. Y. Chou (2010) Effects of Metallic Contacts on Electron Transport through Graphene. Phys. Rev. Lett., 104, 076807

116. S. Thiele, J. A. Schaefer, and F. Schwierz (2010) Modeling of graphene metal-oxide- semiconductor field-effect transistors with gapless large-area graphene channels. J. Appl. Phys., 107, 094505

117. S. Das Sarma, S. Adam, E. H. Hwang, and E. Rossi (2011) Electronic transport in two-dimensional graphene. Rev. Mod. Phys., 83, pp. 407–470

118. S. Dubey, V. Singh, A. K. Bhat, P. Parikh, S. Grover, R. Sensarma, V. Tripathi, K. Sengupta, and M. M. Deshmukh (2013) Tunable Superlattice in Graphene To Control the Number of Dirac Points. Nano Lett., 13, pp.3990–3995

119. T. P. Kaloni, Y. C. Chenga, and U. Schwingenschlogl (2012) Electronic structure of superlattices of graphene and hexagonal boron nitride. J. Mater. Chem., 22, pp.919- 922

120. V. V. Cheianov and V. I. Fal’ko (2006) Friedel Oscillations, Impurity Scattering, and Temperature Dependence of Resistivity in Graphene. Phys. Rev. Lett., 97, 226801

121. V. V. Cheianov, V. I. Fal’ko, and B. L. Altshule (2007) The Focusing of Electron Flow and a Veselago Lens in Graphene p-n Junctions. Science, 315 (5816), pp.1252- 1255

122. V. Nam Do, P. Dollfus, and V. L. Nguyen (2006) Transport and noise in resonant tunneling diode using self-consistent Green function calculation. J. Appl. Phys., 100, 093705

123. V. Nam Do, V. H. Nguyen, P. Dollus, and A. Bournel (2008) Electronic transport and spin-polarization effects of relativisticlike particle in mesoscopic graphene

110 TÀI LIỆU THAM KHẢO

structures. J. Appl. Phys., 104, 063708

124. V. Hung Nguyen, V. Nam Do, A. Bournel, V. Lien Nguyen, and P. Dollfus (2009) Controllable spin-dependent transport in armchair graphene nanoribbons structures. J. Appl. Phys., 106, 053710

125. V. Nam Do and P. Dollfus (2009) Effects of charged impurities and lattice defects on transport properties of nanoscale graphene structures. J. Appl. Phys., 106, 023719

126. V. Nam Do and P. Dollfus (2010) Negative differential resistance in zigzag-edge graphene nanoribbons junctions. J. Appl. Phys., 107, 063705

127. V. Nam Do and P. Dollfus (2010) Modeling of metal–graphene coupling and its influence on transport properties in graphene at the charge neutrality point. J. Phys.: Condens. Matter, 22, 425301

128. Van Nam Do and Thanh Huy Pham (2010) Graphene and its one-dimensional patterns: from basic properties towards applications. Adv. Nat. Sci.: Nanosci. Nanotechnol., 1, 033001

129. V. Nam Do and H. Anh Le (2012) Transport characteristics of graphene-metal interfaces. Appl. Phys. Lett., 101, 161605

130. W. A. Harrison (1989) Electronic Structure and the Properties of Solids: The Physics of the Chemical Bond. Dover, New York

131. W. Graham (2000) The Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press (July 10, 2000)

132. W.A. de Heer, C. Berger, and P. N. First (2008) Patterned thin film graphite devices and methods for making same. US 7015142 B2

133. W. Xu, H. M. Dong, L. L. Li, J. Q. Yao, P. Vasilopoulos, and F. M. Peeters (2010) Optoelectronic properties of graphene in the presence of optical phonon scattering. Phys. Rev. B 82, 125304

134. X. K. Lu, H. Huang, N. Nemchuk, and R. S. Ruoff (1999) Patterning of highly oriented pyrolytic graphite by oxygen plasma etching. Appl. Phys. Lett., 75, pp.193- 195

135. X. K. Lu, M. F. Yu, H. Huang, and R. S. Ruoff (1999) Tailoring graphite with the goal of achieving single sheets. Nanotechnology, 10, 269

136. X. Wang, Y. Ouyang, X. Li, H. Wang, J. Guo, and H. Dai (2008) Room-Temperature All-Semiconducting Sub-10-nm Graphene Nanoribbon Field-Effect Transistors. Phys. Rev. Lett., 100, 206803

137. X. Li, W. Cai, J. An, S. Kim, J. Nah, D. Yang, R. Piner, A. Velamakanni, I. Jung, E. Tutuc, S. K. Banerjee, L. Colombo, and R. S. Ruoff (2009) Large-area synthesis of high-quality and uniform graphene films on copper foils. Science, 324, pp.1312-1314

138. X. Du, I. Skachko, F. Duerr, A. Luican, and E. Y. Andrei (2009) Fractional quantum Hall effect and insulating phase of Dirac electrons in graphene. Nature, 462, pp.192- 195

139. X. D. Li, S. Yu, S. Q. Wu, Y. H. Wen, S. Zhou, and Z. Z. Zhu (2013) Structural and Electronic Properties of Superlattice Composed of Graphene and Monolayer MoS2. J. Phys. Chem. C, 117, pp.15347–15353

140. X. Liu, C. Z. Wang, M. Hupalo, H. Q. Lin, K. M. Ho, and M. C. Tringides (2013)

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

Metals on Graphene: Interactions, Growth Morphology, and Thermal Stability. Crystals, 3, pp.79-111

141. Y. Meir and N. S. Wingreen (1992) Landauer formula for the current through an interacting electron region. Phys. Rev. Lett., 68, 2512

142. Y. Gamo, A. Nagashima, M. Wakabayashi, M. Terai, and C. Oshima (1997) Atomic structure of monolayer graphite formed on Ni(111). Surf.Sci., 374, 61

143. Y. B. Zhang, J. P. Small, W. V. Pontius, and P. Kim (2005) Fabrication and electric- field-dependent transport measurements of mesoscopic graphite devices. Appl. Phys. Lett., 86, 073104

144. Y. M. Blanter and I Martin (2007) Transport through normal-metal-graphene contacts. Phys. Rev. B, 76, 155433

145. Y. C. Huang, M. F. Lin, and C. P. Chang (2008) Landau levels and magneto-optical properties of graphene ribbons. J. Appl. Phys., 103, 073709

146. Y. H. Chiu, J. H. Ho, C. P. Chang, D. S. Chuu, and M. F. Lin (2008) Low-frequency magneto-optical excitations of a graphene monolayer: Peierls tight-binding model and gradient approximation calculation. Phys.Rev., B, 78, 245411

147. Y. M. Lin, K. A. Jenkins, A. Valdes-Garcia, J. P. Small, D. B. Farmer, and Ph. Avouris (2009) Operation of Graphene Transistors at Gigahertz Frequencies. Nano Lett., 9, pp.422-426

148. Y. H. Chiu, Y. C. Ou, Y. Y. Liao, and M. F. Lin (2010) Optical-absorption spectra of single-layer graphene in a periodic magnetic field. J. Vac. Sci. Technol., B, 28(2), pp. 1071-1023

149. Y. M. Lin, C. Dimitrakopoulos, K. A. Jenkins, D. B. Farmer, H. Y. Chiu, A. Grill, and Ph. Avouris (2010) 100-GHz transistors from wafer-scale epitaxial graphene. Science, 327, pp.662

150. Y. Iyechika (2010) Application of Graphene to High-Speed Transistors: Expectations and Challenges. Quarterly Review, 37, 76

151. Y.Q. Wu, Y. M. Lin, K. A. Jenkins, J. A. Ott, C. Dimitrakopoulos, D. B. Farmer, F. Xia, A. Grill, D. A. Antoniadis, and Ph. Avouris (2010) RF performance of short channel graphene field-effect transistor. Tech. Dig. Int. Electron. Device Meeting (IEDM), pp.226-228

152. Y. Hancock (2011) The 2010 Nobel Prize in physics—ground-breaking experiments on graphene. J. Phys. D: Appl. Phys., 44, 473001

153. Y.-H. Lee, Y.-J. Kim, and J.-H. Lee (2011) Vertical conduction behavior through atomic graphene device under transverse electric field. Appl. Phys. Lett., 98, 133112

154. Y. M. Xiao, W. Xu, F. M. Peeters (2014) Infrared to terahertz absorption window in mono- and multi-layer graphene systems. Optics Communications, 328, pp.135-142

155. Z. Q. Li, E. A. Henriksen, Z. Jiang, Z. Hao, M. C. Martin, P. Kim, H. L. Stormer, and D. N. Basov (2008) Dirac charge dynamics in graphene by infrared spectroscopy. Nat. Phys., 4, pp.532 – 535

156. Z. F. Wang, Q. Li, Q. W. Shi, X. Wang, J. Yang, J. G. Hou, and J. Chen (2008) Chiral selective tunneling induced negative differential resistance in zigzag graphene nanoribbon: A theoretical study. Appl. Phys. Lett., 92, 133114

112 TÀI LIỆU THAM KHẢO

157. Z. Chen, J. Appenzeller (2008) Mobility extraction and quantum capacitance impact in high performance graphene field-effect transistor devices. IEEE IEDM Technical Digest, pp.509-512

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 113

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

1. V. Nam Do and H. Anh Le (2012) Transport characteristics of graphene-metal interfaces. Appl. Phys. Lett., 101, 161605

2. H. Anh Le, D. Chien Nguyen and V. Nam Do (2014) Anomalous confined electron states in graphene superlattices. Appl. Phys. Lett., 105, 013512

3. H. Anh Le, S. Ta Ho, D. Chien Nguyen and V. Nam Do (2014) Optical properties of graphene superlattices. J. Phys.: Condens. Matter, 26, 405304 (10pp)

114

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC

Phụ lục 1. Bảng ma trận Hamiltonian của GSLs

A-GSLs:









































 1c k

 1d  k

 2a k

 2b k

 2c k

 2d  k

 3a k

 3b k

 3c k

 3d  k

 1Na  k

 1Nb  k

 1Nc  k

 1Nd   k

 Na k

 Nb k

 Nc k

*

 Nd  k xk

 1a k aU 1 k

*

*

 1b k * k bU 1 xk

xk cU 1 k

*

*

k dU 1 xk

*

xk aU 2 k

*

k bU 2 xk

xk cU 2 k

*

*

k dU 2 xk

*

xk aU 3 k

*

k bU 3 xk

  1a k   1b k   1c k   1d k   2a k   2b k   2c k   2d k   3a k   3b k   3c k   3d k

xk

xk cU 3 k

k dU 3

*

a



xk

k

1

NU 

*

b

k

1

NU 

xk

*

c

xk

k

1

NU 

*

d



k

1

NU 

xk

a

*

*

b

xk

NU k

c

*

*

d

k NU xk

 1Na  k   1Nb  k   1Nc  k  1Nd  k   Na k   Nb k   Nc k   Nd k

xk NU k

k NU

xk

115

PHỤ LỤC

Z-GSLs:



  1c k

  2a  k

  2c k

 2d  k

  3a  k

  3b k

  3c k

  3d  k

1Na 

1Nb

1Nc

1Nd 

  Na  k

  Nb k

  Nc k

  Nd  k

   k

   k

   k

   k

*

2

*

  1b k k 

k

  2b k k 

* k

  1a k

x

y

  1d  k yk

x

y

  1a  k aU 1

2

k 

* k

k 

k

  1b k

x

y

x

y

bU 1

2

*

*

k 

* k

k 

k

  1c k

yk

x

y

x

y

*  yk cU 1

2

k 

k

k 

* k

  1d k

x

y

x

y

dU 1

*  yk

*

2

*

k 

k

k 

* k

  2a k

x

y

yk

x

y

aU 2

2

k 

k

k 

* k

  2b k

x

y

x

y

*

2

*

k 

k

k 

* k

  2c k

x

y

bU 2 yk

x

y

*  yk cU 2

2

k 

k

k 

* k

  2d k

x

y

x

y

dU 2

*  yk

*

2

*

k 

k

k 

* k

  3a k

x

y

yk

x

y

aU 3

2

k 

k

k 

* k

  3b k

x

y

x

y

*

2

*

k 

k

k 

* k

  3c k

x

y

bU 3 yk

x

y

*  yk cU 3

2

k 

k

k 

* k

  3d k

x

y

x

y

dU 3

*  yk

2

*

*

a

k 

* k

k 

k

  1Na  k

yk

x

y

x

y

1

b

2

k 

k

NU  k 

* k

  1Nb  k

x

y

x

y

*

*

2

k 

* k

k 

k

  1Nc  k

x

y

x

y

NU  1 yk

1

d

2

k 

* k

*  yk c NU  k 

k

  1Nd  k

x

y

x

y

1

NU 

*  yk

*

*

2

a

k 

* k

k 

k

  Na k

x

y

x

y

yk

b

2

NU k 

* k

k 

k

  Nb k

x

y

x

y

*

2

*

k 

k

k 

* k

  Nc k

x

y

NU yk

x

y

d

2

k 

* k

*  yk c NU k 

k



 k

Nd

x

y

x

y

NU

*  yk

116

PHỤ LỤC

Phụ lục 2. Bảng ma trận vận tốc của GSLs

A-GSLs:

-



 k

xv  ˆ A GSL



  Na  k

  Nb k

  Nc k

  Nd  k

  1a  k

  1b k

  1c k

  1d  k

  2a  k

  2b k

  2c k

  2d  k

  3a  k

  3b k

  3c k

  3d  k

1Na 

1Nb

1Nc

1Nd 

   k

   k

   k

  k

*

*

*

*2 xk

*

k

xk 2

*

*

k *2 xk

k

k

xk 2

*

*

*

*2 xk

*

k

xk 2

*

*

k *2 xk

k

k

xk 2

*

k

*

*

*2 xk

*

k

xk 2

*

*

  1a k   1b k   1c k   1d k   2a k   2b k   2c k   2d k   3a k   3b k   3c k   3d k

xk 2

*

*2 xk

k

*

*

k *2 xk

*

xk 2

k

*

*

k *2 xk

k

k

xk 2

*

*

*

*2 xk

*

xk 2

k

*

*

k *2 xk

k

  1Na  k   1Nb  k   1Nc  k   1Nd  k   Na k   Nb k   Nc k   Nd k

k

xk 2

117

PHỤ LỤC

-



 k

ˆ A GSL yv 



  1a  k

  1b k

  1c k

  1d  k

  2a  k

  2b k

  2c k

  2d  k

  3a  k

  3b k

  3c k

  3d  k

1Na 

1Nb

1Nc

1Nd 

  Na  k

  Nb k

  Nc k

  Nd  k

   k

   k

   k

  k

*

k

k

*

k

k

*

k

k

*

k

k

*

k

k

*

  1a k   1b k   1c k   1d k   2a k   2b k   2c k   2d k   3a k   3b k   3c k   3d k

*

k

k

k

k

*

k

k

*

k

k

*

k

  1Na  k   1Nb  k   1Nc  k   1Nd  k   Na k   Nb k   Nc k   Nd k

k

PHỤ LỤC

118

Z-GSLs:

-



 k

ˆZ GSL xv 











  1a  k

  1b k

  1c k

  1d  k

  2a  k

  2b k

  2c k

  2d  k

  3a  k

  3b k

  3c k

  3d  k

1Na 

1Nb

1Nc

1Nd 

 Na  k

  Nb k

  Nc k

  Nd  k

  k

  k

  k

  k

*

*

*   k k

k 

* k

x

y

x

y

*

  k k

x

y

k 

* k

y

x

*

*

 

* k

k

y

x

k 

* k

y

x

*

 

k

k

k 

* k

x

y

y

x

*

*

*   k k

k 

* k

x

y

x

y

*

 

k

k

k 

* k

x

y

y

x

*

*

 

* k

k

k 

* k

x

y

y

x

*

  k k

k 

* k

x

y

x

y

*

*

*   k k

k 

* k

x

y

y

x

*

  k k

k 

* k

x

y

y

x

*

*

*   k k

k 

* k

x

y

y

x

*

 

k

k

* k

x

y

x

y

  1a k   1b k   1c k   1d k   2a k   2b k   2c k   2d k   3a k   3b k   3c k   3d k

*

*

*   k k

k 

* k

k 

x

y

y

x

*

k 

* k

  k k

y

x

x

y

*

*

*   k k

k 

* k

x

x

y

y

*

  k k

k 

* k

x

y

x

y

*

*

*   k k

k 

* k

x

y

y

x

*

 

k

k

k 

* k

x

y

x

y

*

*

*   k k

k 

* k

x

x

y

y

*

 

k

k

k 

* k

x

y

x

y

  1Na  k   1Nb  k   1Nc  k   1Nd  k   Na k   Nb k   Nc k   Nd k

119

PHỤ LỤC

-



 k

ˆZ GSL yv 



  1a  k

  1b k

  1c k

  1d  k

  2a  k

  2b k

  2c k

  2d  k

  3a  k

  3b k

  3c k

  3d  k

1Na 

1Nb

1Nc

1Nd 

  Na k

  Nb k

  Nc k

  Nd  k

   k

   k

   k

  k

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

* k

k

k

k

x

y

y

x

*  yk  2

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

y

x

x

y

*  yk  2

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

x

y

x

y

 2 yk 

*

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

x

y

x

y

 2 yk 

*

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

y

x

x

y

 2 yk 

*

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

y

x

x

y

  1a k   1b k   1c k   1d k   2a k   2b k   2c k   2d k   3a k   3b k   3c k   3d k

*

*

2

*

*

k 

k

k 

* k

yk 2

x

y

x

y

 2 yk 

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

y

x

x

y

*  yk  2

*

*

2

*

k 

* k

k 

k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

x

y

x

y

*  yk  2

*

*

*

2

k 

* k

k 

k

x

y

x

y

yk 2

*

*

2

 

 

k

k

* k

k

x

y

x

y

*  yk  2

*

*

2

*

k 

k

k 

* k

x

y

yk 2

x

y

*

*

2

 

 

* k

k

k

k

x

y

x

y

  1Na  k   1Nb  k   1Nc  k   1Nd  k   Na k   Nb k   Nc k   Nd k

 2 yk 

*

120 PHỤ LỤC

Phụ lục 3. Cách sử dụng module GFETs

Trong mục này chúng tôi trình bày về cách thức sử dụng và phát triển module GFETs trong packages OPEDEVS để mô phỏng cấu trúc linh kiện GFETs như mô tả trên Hình 4.1. Module được thiết kế với tiến trình thực hiện công việc mô phỏng một linh kiện theo ba bước:

1. Thiết kế (vẽ) cấu trúc hình học của linh kiện,

2. Thiết lập (khai báo các giá trị điện áp, nhiệt độ, và tính toán tự hợp) trạng thái hoạt động của linh kiện, và

3. Tính toán các đại lượng vật lý cần quan tâm trong từng trạng thái làm việc.

- Hình 4.14 Quy trình thực hiện của module GFET trong packages OPEDEVS

Cụ thể hình Hình 4.14 mô tả các công việc cụ thể được thực thi trong ba bước mô phỏng vừa nêu. Các module trong gói OPEDEVS đã được thiết kế có tính chuyên dụng và tự động hóa cao cho nên trên phương diện người sử dụng thì trong quy trình ba bước như đã mô tả chúng ta chủ yếu quan tâm đến quá trình thứ nhất vì đây là bước quan trọng vì nó cung cấp các thông tin chi tiết mô tả về linh kiện mà ta muốn mô phỏng. Việc cung cấp các thông tin mô tả linh kiện được thực hiện thông qua ba file đầu vào:

PHỤ LỤC 121

S* PARAMETERS FOR THE DEVICE GEOMETRY *************************************************** * Device name: GFET * Number of material layers: 9 * Length scale [m] 1.D-9 * * Material layer 1 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Substrate 120D0 15.0D0 0.2D0 1.5D0 0.0D0 0.0D0 * * Material layer 2 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Substrate 120D0 5.0D0 0.2D0 0.5D0 0.0D0 16.5D0 * * Material layer 3 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Substrate 120D0 5.0D0 0.2D0 0.2D0 0.0D0 22.0D0 * * Material layer 4 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Channel 120D0 0.1D0 0.2D0 0.1D0 0.0D0 27.2D0 * * Material layer 5 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Insulator 40D0 4.9D0 0.2D0 0.1D0 40.D0 27.4D0 * * Material layer 6 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Insulator 40D0 5.0D0 0.2D0 0.5D0 40.D0 32.4D0 * * Material layer 7 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Insulator 40D0 15.0D0 0.2D0 1.5D0 40.D0 37.9D0 * * Material layer 8 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Source 39.8D0 10.0D0 0.2D0 0.2D0 0.0D0 27.4D0 * * Material layer 9 [Guide: Name,Lx,Ly,ax,ay,px,py] Drain 39.8D0 10.0D0 0.2D0 0.2D0 80.2D0 27.4D0

- File “GEOMETRY_STRUCTURE”: file này cung cấp giá trị của các tham số xác định cấu trúc hình học của linh kiện, bao gồm số lớp vật liệu, kích thước chiều dài, chiều cao và vị trí tọa độ của lớp vật liệu. Dưới đây là file đầu vào mẫu cho một cấu trúc GFETs:

Hình 4.15 Một ví dụ về cấu trúc hình học của một linh kiện GFETs nghiên cứu

Theo đó file này mô tả linh kiện được tạo thanh từ 9 lớp vật liệu. Thật ra ba lớp vật liệu 1, 2 và 3 cấu thành lên lớp substrate (lớp đế), và tương tự lớp insulator (lớp điện môi) được phân chia thành lớp 5, 6 và 7. Việc chia một đối tượng thành nhiều lớp riêng biệt trong file đầu vào là nhằm mục đích thiết lập chế độ chia lưới khác nhau trên các lớp này để giảm bớt khối lượng tính toán tại những vùng ít quan trọng ; số lượng lớp được chia ra phụ thuộc vào nhu cầu của người dùng để tối ưu thời gian

122 PHỤ LỤC

- File “MATERIAL_STRUCTURE”: file này cung cấp các giá trị cho các đại lượng mô tả tính chất của các lớp vật liệu mà mô hình vật lý đòi hỏi. Dưới đây là file mẫu cho cấu trúc GFETs có cấu trúc hình học như đã mô tả như trên:

* PARAMETERS FOR MATERIAL LAYERS ************************************************ * Device name: GFET * Number of material layers 9 * Number of electronic bands 2 * Band gaps 0.D0 * * Material layer 1 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Substrate-SiO2 3.2 0D24 0.D24 * * Material layer 2 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Substrate-SiO2 3.2 0D24 0.D24 * * Material layer 3 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Substrate-SiO2 3.2 0D24 0.D24 * * Material layer 4 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Channel-G 6.05 0D24 0.D24 * * Material layer 5 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Insulator-GaN 8.9 20D24 0.D24 * * Material layer 6 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Insulator-GaN 8.9 20D24 0.D24 * * Material layer 7 [Guide: Name,kappa,nD,nA] Insulator-GaN 8.9 20D24 0.D24 * * Material layer 8 [Guide: Name,BarrierSC,BarrierSI] Source 0.0D0 1.43D0 * * Material layer 9 [Guide: Name,BarrierDC,BarrierDI] Drain 0.0D0 1.43D0

Cụ thể ở đây, đối với các lớp điện cực cần cung cấp các tham số lần lượt là tên lớp (Name), công thoát điện tử (WorkFunction) đối với các phần mà điện cực tiếp xúc, ở đây là điện cực tiếp xúc với kênh dẫn (BarrierSC, BarrierDC) và tiếp xúc với lớp điện môi (BarrierSI,

tính toán. Mỗi một lớp có các thành phần cần cung cấp theo thứ tự lần lượt như sau: tên của lớp (Name), chiều dài của lớp (Lx), chiều dày của lớp (Ly), khoảng cách lưới theo phương OX (ax), khoảng cách lưới theo phương OY (ay), tọa độ điểm dưới cùng bên trái của lớp (px, py). Theo phương truyền dẫn OX, tất cả các lớp vật liệu đều được phân hoạch theo cùng một khoảng cách lưới, trong khi đó theo phương OY các lớp vật liệu được phân hoạch theo các khoảng cách lưới khác nhau. Chú ý rằng tất cả các giá trị chiều dài đều được xác định theo đơn vị là 10−9 m. Các miền điện cực không cần phải chia lưới vì chúng được xem là các đối tượng đẳng thế. Để hỗ trợ trong việc xây dựng hình dạng hình học của linh kiện được chính xác, tiện ích DeviceDesigner được cung cấp cho phép kiểm tra và điều chỉnh các thông số hình học của linh kiện cho phù hợp thông qua việc đọc và chỉnh sửa file “GEOMETRY_STRUCTURE”, sau đó bằng việc gọi đến một trình vẽ hình (chẳng hạn gnuplot) sẽ vẽ ra hình dạng thiết diện 2D của linh kiện. Căn cứ vào hình vẽ đó mà người dùng dễ dàng chỉnh sửa và điều chỉnh các thông số một cách chính xác. Một ví dụ về hình dạng hình học của linh kiện được phân chia thành các lớp có thể xem trên hình dưới đây.

BarrierDI); đối với các lớp điện môi và kênh dẫn các tham số cần được cung cấp là tên lớp (Name), hằng số điện môi (kappa) và mật độ các loại tạp donor (nD), loại tạp acceptor (nA); ngoài ra đối với kênh dẫn cũng cần quan tâm đến thông số là số dải dẫn điện tử (electronic bands) cũng như khoảng cách giữa các dải chính là bề rộng vùng cấm (Band gaps).

- File “OPERATION_PARAMETERS”: file này cung cấp các giá trị của các đại lượng vật lý như điện áp đặt vào các điện cực, giá trị nhiệt độ môi trường nhằm xác định điều kiện hoạt động của linh kiện. Ngoài ra file này cũng cung cấp giá trị cho các tham số kiểm soát quá trình tính toán mô phỏng như việc chọn mốc tinh năng lượng, các miền năng lượng cần quan tâm, cũng như cho các tham số điều khiển các quá trình tính toán. Dưới đây là một file mẫu:

* PARAMETERS FOR THE DEVICE OPERATION ******************************************************* # Equilibrium Fermi level Ef0 (eV) 0.D0 # Temperature (K) 300.D0 # Back-gate, top-gate, source and drain voltages (V) 0.0D0 0.50 0.D0 0.5D0 # Energy range (eV) [Emin, Emax, NE] -1.0D0 0.5D0 1501 # Energy Ek range [Ekmin, Ekmax, NEk] [eV] -1.0D0 1.0D0 2001 # Paramteters ACCURACY, MIXINGFACTOR, ITERATION

2D-3 0.8D0 100

Các thông số cần cung cấp trong file này bao gồm gốc năng lượng được xác định là giá trị của mức năng lượng Fermi Ef0 trong điều kiện linh kiện không hoạt động; Hai miền năng lượng được quan tâm là miền năng lượng toàn phần [Emin, Emax] cùng với số bước phân hoạch NE điểm chia, và miền năng lượng đặc trưng cho các trạng thái chuyển động theo phương ngang trong khoảng [Ekmin, Ekmax] với số điểm chia là NEk điểm; Các điện áp đặt vào linh kiện lần lượt từ back-gate (nếu có, còn lại để giá trị 0), top-gate, và hai điện cực S và D; Các thông số kiểm soát quá trình mô phỏng và tính toán cần được cung cấp bao gồm: sai số tính toán hàm thế tĩnh điện giữa hai bước lặp được chấp nhận là ACCURACY, hệ số cập nhật MIXINGFACTOR giúp kiểm soát và hỗ trợ tốc độ hội tụ của hàm thế tĩnh điện và số bước lặp tối đa cho phép là ITERATION.

PHỤ LỤC 123

Sau khi thực hiện việc thiết lập các dữ kiện đầu vào, để thực hiện quá trình tính toán tự hợp cho mục đích thiết lập trạng thái làm việc của linh kiện chúng ta sẽ gọi đến các chương trình sau:

- ModelCalculation: chương trình này thực hiện công việc giải tự hợp hai phương trình Schrodinger và Poisson để tìm ra hàm thế năng tĩnh điện có mặt trong biểu thức của mô hình Hamiltonian cũng như xác định sự phân bố của mật độ các hạt mang điện trong miền không gian của linh kiện. Lời gọi thực thi chương trình theo cú pháp như sau:

./ModelCalculation [-s File_suffix] [-i < Input_file]

Trong đó: “-s”: được dùng với mục đích xác nhận giá trị của lựa chọn File_suffix; “File_suffix”: là phần mở rộng của các file đầu ra của chương trình, ví dụ nếu File_suffix được cụ thể là “Lc40nm”thì chương trình sẽ ghi ra các files với tên Dens_ Lc40nm và Pots_ Lc40nm trong thư mục Data và Status_ Lc40nm trong thư mục Debug, lựa chọn này có tác dụng giúp người sử dụng dễ dàng tổ chức phân biệt các dữ liệu thu thập được; “-i”: được dùng để xác nhận giá trị của lựa chọn Input_file; “Input_file”: là chỉ dẫn đến file đầu vào cung cấp giá trị ban đầu của hàm thế năng tĩnh điện làm biến khởi tạo của vòng lặp. Trong trường hợp các lựa chọn trên không được xác định việc ghi các giá trị đầu ra cũng như việc xác định giá trị

124 PHỤ LỤC

đầu vào sẽ được chương trình thực hiện ở chế độ mặc định (default), các files đầu ra sẽ chỉ có phần chính của tên là Dens_, Pots_ và Status_. Cấu trúc của các files đầu ra Post_ File_suffix có 02 cột số liệu, cột số 01 ghi giá trị tọa độ của từng điểm phân hoạch (với đơn vị nm), cột số 02 ghi giá trị của hàm thế tương ứng tại từng điểm phân hoạch (với đơn vị eV); Đối với file Dens_ File_suffix nội dung của nó là ba cột số liệu, cột số 01 ghi giá trị tọa độ của từng điểm phân hoạch (đơn vị nm) và hai cột còn lại tương ứng ghi giá trị mật độ điện tử và lỗ trống tại từng vị trí phân hoạch trong miền kênh dẫn (đơn vị là 1/m3).

Sau quá trình tính toán tự hợp chúng ta có thể gọi tới các chương trình khác nhau để tính toán các đại lượng vật lý mà chúng ta quan tâm, chẳng hạn như:

- Conductance: chương trình tính toán giá trị của độ dẫn điện nhằm đánh giá khả năng dẫn điện của linh kiện.

2

2

./Conductance < inputfile > outputfile

Trong đó: “inputfile” là đường dẫn tới file cung cấp giá trị đầu vào là hàm thế năng tĩnh điện thu nhận được từ đầu ra của chương trình ModelCalculation; “outputfile” là đường dẫn tới file để ghi lại giá trị của conductance và phổ noise theo giá trị muốn khảo sát (VTG, năng lượng, …). Cấu trúc của file là ba cột số liệu, cột 01 ghi giá trị của đại lượng conductance và phổ noise phụ thuộc, cột 02 ghi giá trị của conductance (đơn vị là 02e / h ). 02e / h ), cột 03 ghi giá trị của phổ shot noise (cũng trong đơn vị Chú ý rằng chương trình tính toán giá trị của conductance trong hai chế độ nhiệt độ, nhiệt độ không và nhiệt độ khác không. Trong trường hợp đầu, chương trình sẽ cho kết quả tính toán là một file giá trị của conductance theo mức năng lượng Fermi được cho trong khoảng năng lượng [Emin, Emax] xác định trong file đầu vào OPERATION_PARAMETERS. Vì trong giới hạn nhiệt độ không, giá trị của conductance tỉ lệ thuận với xác suất truyền qua hệ tại mức năng lượng Fermi, nên chế độ tính toán này có thể được dùng để khảo sát sự phụ thuộc của hệ số truyền qua theo năng lượng. Trong trường hợp nhiệt độ khác không, chương trình sẽ chỉ cho một giá trị của conductance tại giá trị thế hóa học được xác định bởi tham số Ef0 cho trong file OPERATION_PARAMETERS.

- ChargeCurrent: chương trình tính giá trị mật độ dòng điện chạy qua linh kiện ở một trạng thái làm việc nhất định. Chú ý rằng, giá trị dòng điện ở đây được tính toán trong chế độ truyền dẫn ballistic. Việc vận hành chương trình này được thực hiện bởi câu lệnh:

./ChargeCurrent < inputfile > outputfile

Trong đó: “inputfile” đường dẫn tới file cung cấp giá trị đầu vào là hàm thế năng tĩnh điện thu nhận được từ đầu ra của chương trình ModelCalculation; “outputfile” là dường dẫn đến tên file ghi lại giá trị dòng điện tại các điều kiện điện áp đã cho. Cấu trúc của file có hai giá trị trình bày trên cùng một dòng tương ứng là giá trị chênh lệch điện áp giữa hai đầu linh kiện (đơn vị V) và giá trị sau là giá trị dòng điện tương ứng (đơn vị A/m2). Vì file đầu vào OPERATION_PARAMETERS chỉ cho phép cung cấp một bộ giá trị của các điện áp nên đầu ra của chương trình cũng chỉ cho một giá trị dòng điện tương ứng. Việc thiết lập đường đặc trưng volt-ampere của linh kiện do đo phải được tính toán nhiều lần với các giá trị điện áp khác nhau. Để tránh việc phải lặp đi lặp lại thao tác như vậy, kĩ thuật shell-script được dùng để hỗ trợ và tự động hóa công việc tính toán này.

- SpectralFunctions: chương trình tính toán một số các đại lượng vật lý được định

PHỤ LỤC 125

nghĩa là các hàm phổ (resolution functions), đây là các hàm phân bố mật độ các trạng thái vi mô của các hạt tải điện chính là hàm mật độ trạng thái địa phương (LDOS), cũng như sự phân bố số hạt tải điện trên các trạng thái như vậy là các hàm phan bố số chiếm đầy các trạng thái của điện tử (EDOS) và lỗ trống (HDOS). Các hàm phân bố này được biểu diễn trong không gian năng lượng và không gian tọa độ sẽ cho phép phân tích trạng thái hoạt động của linh kiện ở cấp độ vi mô để hỗ trợ việc phân tích số liệu cũng như làm rõ bản chất của các quá trình vật lý diễn ra bên trong linh kiện khi nó hoạt động. Chương trình được thực hiện bởi câu lệnh:

./SpectralFunctions < inputfile > outputfile

Trong đó: “inputfile”: là đường dẫn tới file cung cấp giá trị đầu vào là hàm thế năng tĩnh điện thu nhận được từ đầu ra của chương trình ModelCalculation; “outputfile” là đường dẫn đến tên file ghi lại giá trị của các hàm phổ theo năng lượng và tọa độ không gian. File có cấu trúc gồm 5 cột với cột 01 ghi giá trị thay đổi của năng lượng, cột 02 ghi giá trị thay đổi của các điểm tọa độ không gian, cột 03 ghi giá trị của LDOS (đơn vị 1/eV.m3), cột 04 ghi giá trị của EDOS (đơn vị 1/eV.m3) và cột 05 là HDOS (đơn vị 1/eV.m3).

Về mặt cấu trúc, module GFET được xây dựng và tổ chức theo năm thư mục bao gồm:

- Bin: thư mục lưu trữ cac files thực thi của chương trình. Mỗi file là một lệnh thực hiện một chức năng của chương trình. Ngoài ra một số file dạng shell-script cũng được lưu trữ tại đây với mục đích kết nối và phối hợp các files khác nhau nhằm thực hiện chuỗi công việc tính toán nào đó, hoặc đơn giản chỉ là để tự động hóa việc chạy các chương trình;

- Data: thư mục để lưu trữ các file số liệu đầu ra của chương trình;

- Debug: thư mục lưu trữ các files ghi lại các thông tin về trạng thái làm việc của từng chương trình khi thực thi nhằm mục đích gỡ rối khi chương trình chạy lỗi hoặc sai kết quả;

- Input: thư mục lưu trữ các files cung cấp cho chương trình các giá trị đầu vào về cấu trúc, vật liệu và kiểm soát tính toán.

- SRC: thư mục lưu trữ các files mã nguồn (định dạng “*.f”).

Ngoài năm thư mục trên, các file “Makefile” cũng được xây dựng để cho phép thực hiện công việc biên dịch lại các files mã nguồn thành các files thực thi một cách tự động nhờ lệnh make của shell. Đây chính là tiện ích của việc tạo nên một mã nguồn mở để người dùng có thể bổ sung phát triển theo mục đích sử dụng của mình một cách thuận tiện.