Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu lựa chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất sử dụng trong mô phỏng hệ thống TĐKN; nghiên cứu xây dựng một phương pháp điều khiển mới điều khiển vị trí của xy lanh khí nén dựa trên mô hình ma sát. Mời các bạn tham khảo nội dung đề tài!
Hệ thống truyền động khí nén (TĐKN) được ứng dụng rộng rãi trong các ngành
công nghiệp bởi hệ thống có nhiều ưu điểm như chi phí thấp, vận tốc hoạt động lớn,
sạch, dễ bảo trì và thay thế, nguồn khí cung cấp rẻ và sẵn có. Hệ thống TĐKN cũng
được ưu tiên sử dụng trong các môi trường có nhiệt độ, độ ẩm cao và chịu tác động
của từ trường, điện trường, và phóng xạ. Tuy nhiên, các hệ thống TĐKN có đặc tính
động lực học phức tạp và phi tuyến bậc cao do tính nén được của không khí, đặc
tính phi tuyến của van khí và lực ma sát trong các cơ cấu chấp hành (CCCH) khí
nén. Ma sát thường tồn tại giữa bề mặt các phớt làm kín và các bề mặt tiếp xúc của
CCCH khí nén. Ma sát ảnh hưởng lớn đến động lực học và điều khiển của hệ thống
truyền động khí nén. Ma sát có thể gây ra chu kỳ giới hạn, các chuyển động dính-
trượt không mong muốn, giảm hiệu suất hoạt động hệ thống và giảm chất lượng
điều khiển của hệ thống TĐKN. Vấn đề nghiên cứu nâng cao hiệu suất hoạt động và
nâng cao chất lượng điều khiển của hệ thống TĐKN phụ thuộc một phần lớn vào
việc nghiên cứu xây dựng mô hình ma sát của CCCH khí nén. Đến nay, nhiều mô
hình ma sát đã được đề xuất đối với các cơ cấu chấp hành cơ khí nói chung và với
các CCCH khí nén nói riêng. Tuy nhiên, việc nghiên cứu lựa chọn một mô hình ma
sát phù hợp nhất sử dụng trong mô phỏng cũng như trong điều khiển hệ thống
TĐKN trong số các mô hình ma sát đã phát triển vẫn chưa được thực hiện. Do đó,
tác giả luận án lựa chọn thực hiện đề tài: “Nghiên cứu ứng dụng mô hình ma sát
quan trọng còn tồn tại này.
Nghiên cứu này tập trung vào hai mục tiêu chính sau:
1) Nghiên cứu lựa chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất sử dụng trong
mô phỏng hệ thống TĐKN;
2) Nghiên cứu xây dựng một phương pháp điều khiển mới điều khiển vị trí của
xy lanh khí nén dựa trên mô hình ma sát.
1
thống TĐKN tỉ lệ, sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu điều khiển xy lanh khí nén
tại các điểm dừng trung gian (của pít-tông) mong muốn. Đối tượng thử nghiệm
cụ thể là hệ thống thực nghiệm được thiết kế tại phòng thí nghiệm Trường Đại học
Bách Khoa Hà Nội.
một xy lanh tác động hai phía có đường kính pít-tông 25 mm, hành trình lớn nhất
300 mm, áp suất nguồn khí nén thay đổi lớn nhất đến 8 105 N/m2 và tải tác dụng
lên xy lanh tối đa 5 kg.
Trong Luận án này, hai phương pháp nghiên cứu được sử dụng, bao gồm:
phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng và phương pháp nghiên
cứu thực nghiệm.
Để thực hiện mục tiêu nghiên cứu thứ nhất, nghiên cứu sinh xây dựng một hệ
thống thực nghiệm TĐKN điều khiển tỉ lệ trong đó hệ thống sử dụng hai van tỉ lệ
lưu lượng khí nén, một xy lanh khí nén, một cảm biến vị trí tuyến tính, và hai cảm
biến áp suất. Các đặc tính hoạt động của hệ thống như vị trí xy lanh, áp suất trong
các khoang của xy lanh và lực ma sát được đo đạc, tính toán và phân tích dưới các
điều kiện hoạt động khác nhau của tín hiệu đầu vào van tỉ lệ khí nén. Tiếp đến,
nghiên cứu sinh xây dựng mô hình toán học của toàn bộ hệ thống trong đó tích hợp
mô hình ma sát được lựa chọn. Trong nghiên cứu của luận án, nghiên cứu sinh lựa
chọn ba mô hình ma sát: mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre,
và mô hình ma sát LuGre cải tiến. Nghiên cứu sinh dụng phần mềm
MATLAB/Simulink mô phỏng các đặc tính hoạt động của hệ thống với cùng điều
kiện hoạt động như thực nghiệm để so sánh đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình
ma sát đã lựa chọn.
Đối với mục tiêu nghiên cứu thứ hai, nghiên cứu sinh xây dựng một bộ điều
khiển mới: Bộ điều khiển trượt đa mặt trượt kết hợp một bộ bù ma sát dựa trên mô
2
hình ma sát động LuGre. Đầu tiên, nghiên cứu sinh xây dựng mô hình toán học của
hệ thống phù hợp với phương pháp điều khiển trượt đa mặt trượt và tín hiệu điều
khiển được xây dựng dựa trên tín hiệu điều khiển đa mặt trượt kết hợp với bù ma
sát. Tiếp theo, nghiên cứu sinh khảo sát tính ổn định của hệ thống để đưa ra các điều
kiện ổn định của thông số điều khiển. Nghiên cứu sinh xây dựng một chương trình
mô phỏng sử dụng phần mềm MATLAB/Simulink để đánh giá bộ điều khiển đề
xuất dưới các điều kiện khác nhau của đầu vào vị trí mong muốn, của tải và của áp
suất nguồn. Sau đó, nghiên cứu sinh đánh giá bộ điều khiển bằng thực nghiệm với
các đầu vào mong muốn khác nhau. Một hệ thống thực nghiệm được xây dựng cho
mục đích này.
Kết quả của nghiên cứu này sẽ đóng góp cơ sở khoa học đối với lĩnh vực Máy
và tự động thủy khí, bao gồm:
1) Làm rõ được phạm vi ảnh hưởng của ba mô hình ma sát (mô hình ma sát
trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre, và mô hình ma sát LuGre cải tiến)
trong mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN;
2) Lựa chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất trong ba mô hình ma sát
được khảo sát trong mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN;
3) Bổ sung được một phương pháp mới điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí
nén tại các điểm dừng trung gian mong muốn.
4) Xây dựng được chương trình mô phỏng động lực học và chương trình mô
phỏng điều khiển hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ bằng phần mềm
MATLAB/Simulink;
Kết quả của nghiên cứu này có thể được ứng dụng trong thực tiễn để:
1) Nâng cao hiệu quả trong việc tính toán, thiết kế và lựa chọn các phần tử của
các máy và hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ nói riêng và hệ thống TĐKN nói
chung;
3
2) Nâng cao chất lượng điều khiển các máy và dây chuyền tự động khí nén
công nghiệp.
Nghiên cứu này có những đóng góp mới sau:
1) Đánh giá được ảnh hưởng của ba mô hình ma sát bao gồm mô hình ma sát
trạng thái ổn định, mô hình ma sát động LuGre và mô hình ma sát động LuGre
cải tiến đến khả năng mô phỏng đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN;
2) Chỉ ra rằng mô hình ma sát LuGre cải tiến là mô hình ma sát phù hợp nhất
trong số ba mô hình được khảo sát cho các CCCH khí nén trong việc mô phỏng
đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN;
3) Đề xuất được một phương pháp điều khiển mới bởi sử dụng phương pháp
điều khiển phi tuyến kết hợp với bù ma sát cải thiện chất lượng điều khiển vị trí
pít-tông xy lanh khí nén.
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, kết luận và tài liệu tham
khảo.
lực học xy lanh khí nén;
tông xy lanh khí nén.
4
Hệ thống truyền động khí nén hiện nay được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các
lĩnh vực công nghiệp như trong lĩnh vực công nghiệp ô tô, xây dựng, giao thông
hàng hải và hàng không, ngành in, các ngành công nghiệp thực phẩm, dược phẩm,
hóa chất, dầu khí, rô-bốt, y học, v.v. 1-4. Hình 1.1 là hình ảnh một số ứng dụng
của các hệ thống truyền động khí nén trong các lĩnh vực khác nhau.
Các hệ thống truyền động khí nén được sử dụng rộng rãi vì có nhiều ưu điểm
sau:
Kết cấu đơn giản và dễ bảo dưỡng;
Độ an toàn làm việc cao trong các môi trường dễ cháy, nổ, có thể làm việc cả
trong các môi trường khắc nghiệt (phóng xạ, hóa chất…);
Vận tốc hoạt động của cơ cấu chấp hành cao. Vận tốc của pít-tông xy lanh
khí nén có thể đạt 15 m/s (hoặc cao hơn) và vận tốc quay của trục ra của một số
động cơ khí nén có thể lên đến 100000 vòng/phút 4;
Nguồn không khí cung cấp rẻ, có sẵn và thân thiện với môi trường;
Có khả năng làm việc tự động theo chương trình hoặc với điều khiển từ xa.
Tuy nhiên, hệ thống truyền động khí nén có một số nhược điểm sau 1:
Các hệ truyền động khí nén thường có kích thước lớn hơn so với các hệ thủy
lực có cùng công suất;
Tính nén được của không khí khá lớn, ảnh hưởng đáng kể tới chất lượng làm
việc của hệ thống;
Do vận tốc của cơ cấu chấp hành khí nén lớn hơn nên dễ xảy ra va đập ở cuối
hành trình;
Việc điều khiển theo quy luật vận tốc cho trước và dừng ở các vị trí trung
gian…cũng khó thực hiện được chính xác như đối với các hệ thống thủy lực;
5
Khi làm việc, các hệ thống khí nén cũng gây ồn hơn so với các hệ thống thủy
lực…
a). Trong công nghiệp ô tô 5
b). Trong lĩnh vực rô-bốt 6
d). Trong lĩnh vực hàng không 8
c). Trong y học 7
e). Trong một số lĩnh vực công nghiệp khác 9
6
Các ứng dụng của hệ thống truyền động khí nén hiện nay hầu hết được xếp vào
loại hệ thống truyền động – tự động khí nén làm việc theo chu trình. Đây là một hệ
thống truyền động mà sau khi ta khởi động, hệ thống sẽ tự động làm việc, thực hiện
một cách tuần tự, liên tục, nhắc lại từng bước công nghệ một, từ bước đầu tiên cho
tới bước cuối cùng của chu trình công nghệ được áp đặt và khi kết thúc bước cuối
thì quay trở lại bước đầu. Hệ thống chỉ dừng hoạt động khi có tín hiệu báo dừng
hoặc khi có sự cố phá hủy hoạt động bình thường của nó. Khi thiết kế hệ điều khiển
cho hệ thống này ta chỉ quan tâm đến việc cơ cấu chấp hành dừng đúng ở các vị trí
điểm đầu, điểm cuối, một số điểm dừng trung gian xác định và thực hiện đúng chu
trình hoạt động yêu cầu mà không quan tâm đến các vị trí trung gian của cơ cấp
chấp hành [1]. Đối với các ứng dụng truyền động-tự động khí nén làm việc theo chu
trình, các cơ cấu chấp hành có kích cỡ lớn và hành trình dài thường được sử dụng
và cơ cấu chấp hành có thể hoạt động ở tốc độ cao. Điều khiển các hệ thống truyền
động khí nén làm việc theo chu trình thường dễ thực hiện dựa trên phương pháp
điều khiển logic. Hệ thống điều khiển có thể sử dụng các phần tử khí nén, phần tử
điện, hoặc kết hợp giữa điện -khí nén tùy vào nhu cầu ứng dụng.
Trong thực tế, một yêu cầu thường gặp là hệ truyền động khí nén phải cho phép
cơ cấu chấp hành dừng được ở các vị trí trung gian bất kỳ với độ chính xác vị trí cao
ví dụ như ứng dụng hệ thống-tự động khí nén trong các máy CNC, rô bốt hỗ trợ
phẫu thuật người bệnh, một số công đoạn trong dây chuyền lắp ráp tự động, máy đo
đạc chính xác,… Trong những trường hợp như vậy người ta phải sử dụng các hệ
truyền động khí nén điều khiển số hoặc các hệ truyền động khí nén tỉ lệ...
Điều khiển vị trí độ chính xác cao tại các điểm dừng trung gian mong muốn với
các CCCH khí nén của hệ thống TĐKN thường rất khó bởi vì hệ thống TĐKN được
biết đến là hệ thống phức tạp và phi tuyến bậc cao do tính nén được của chất khí,
đặc tính phi tuyến của van khí, và đặc biệt là do ảnh hưởng của ma sát tồn tại trong
CCCH khí nén 2. Ma sát thường tồn tại giữa các phớt làm kín của pít-tông/cần pít-
tông và các bề mặt tiếp xúc của cơ cấu chấp hành khí nén và ảnh hưởng lớn đến
động lực học và điều khiển của hệ thống TĐKN. Ma sát có thể gây ra chu kỳ giới
hạn, các chuyển động dính-trượt không mong muốn và làm giảm hiệu suất cũng
7
như chất lượng điều khiển của hệ thống TĐKN. Do đó, việc nghiên cứu hiểu rõ đầy
đủ về các đặc tính ma sát trong các CCCH khí nén và xây dựng được một mô hình
ma sát phù hợp đối với các CCCH khí nén là rất cần thiết để nâng cao khả năng
thiết kế các hệ thống truyền động khí nén hoặc để nâng cao chất lượng điều khiển
của hệ thống TĐKN. Trong các phần sau trình bày những nghiên cứu tổng quan về
các mô hình ma sát nói chung đối với hệ thống cơ khí nói chung, các mô hình ma
sát đã được đề xuất cho đến nay đối với hệ thống TĐKN nói riêng và những nghiên
cứu tổng quan về mô phỏng và điều khiển hệ thống TĐKN.
Hiện tượng ma sát đã được biết đến từ hàng trăm năm trước 10-12. Cùng với
sự phát triển khoa học và kỹ thuật, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về ma sát
và đưa ra mô hình toán học về ma sát.
Đầu tiên, mô hình ma sát của Leonardo da Vinci (1493) được Guillaume
Amonton (1699) đề xuất và Charles Augustin de Coulomb (1785) phát triển, được
gọi là mô hình ma sát Coulomb, trong đó lực ma sát tỉ lệ thuận với lực pháp tuyến,
ngược chiều chuyển động và không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc 10-12.
Mô hình ma sát Coulomb được mô tả trên Hình 1.2 và đặc tính ma sát Coulomb
(FC) trên Hình 1.3a.
Osborn Reynolds [13] giới thiệu thêm thành phần ma sát do tính nhớt của chất
lỏng gây ra tỉ lệ với vận tốc. Thuật ngữ ma sát nhớt (Fv) được sử dụng cho thành
phần này và đặc tính ma sát trên Hình 1.3b. Arthur Morin [14] giới thiệu ý tưởng về
lực ma sát ở trạng thái nghỉ có giá trị lớn hơn ma sát Coulomb và được gọi là ma sát
– lực pháp tuyến, v – vận tốc chuyển động, Fr – lực ma sát, x – vị trí
8
(FC) kết hợp ma sát nhớt (Fv); c). Mô hình ma sát tĩnh (Fs) kết hợp mô hình ma sát
Coulomb (FC) và ma sát nhớt (Fv)11
tĩnh (Fs) (Hình 1.3c). Ma sát tĩnh chống lại các lực bên ngoài và giữ đối tượng
không chuyển động. Sự kết hợp ma sát Coulomb, ma sát nhớt (Fv) và các thành
phần ma sát tĩnh (Fs) dẫn đến mô hình ma sát được sử dụng rộng rãi nhất trong kỹ
thuật và được trình bày trên Hình 1.3c. Các mô hình ma sát trên Hình 1.3 được coi
là các mô hình ma sát cổ điển. Các mô hình ma sát cổ điển bao gồm các thành phần
hoặc là hằng số hoặc tuyến tính với vận tốc.
Richard Stribeck [15] đo sự phụ thuộc vào vận tốc của ma sát với ổ bi cầu và
nhận ra rằng ma sát giảm khi tăng vận tốc ở giai đoạn vận tốc thấp xác định. Hiện
tượng này được gọi là “hiệu ứng” Stribeck. Dạng đường cong Stribeck được trình
bày trên Hình 1.4.
9
Đường cong Stribeck được chia thành 4 giai đoạn bôi trơn khác nhau: Ma sát
tĩnh, bôi trơn giới hạn, bôi trơn một phần bằng chất lỏng và bôi trơn hoàn toàn bằng
chất lỏng. Giai đoạn ma sát tĩnh là giai đoạn trước khi trượt, không có sự dịch
chuyển và quá trình bôi trơn chưa xảy ra. Giai đoạn bôi trơn giới hạn là giai đoạn có
sự dịch chuyển nhưng quá trình bôi trơn bề mặt mới bắt đầu xảy ra (vận tốc chưa đủ
lớn để tạo thành màng bôi trơn giữa hai bề mặt tiếp xúc). Giai đoạn bôi trơn một
phần bằng chất lỏng là giai đoạn bôi trơn từng phần, vận tốc chuyển động đủ lớn và
cuốn chất bôi trơn chuyển động theo tạo màng bôi trơn giữa hai bề mặt tiếp xúc.
Giai đoạn bôi trơn hoàn toàn bằng chất lỏng xuất hiện khi hai bề mặt bị phân cách
hoàn toàn bởi lớp màng bôi trơn [16]. Một số mô hình toán học về ma sát đã được
đề xuất [17] để mô tả đường cong Stribeck. Mô hình ma sát trạng thái ổn định bao
gồm thành phần ma sát Coulomb, ma sát nhớt, ma sát nhớt và ma sát tĩnh. Mô hình
ma sát này được ứng dụng rộng rãi trong mô phỏng các đặc tính ma sát của hệ
thống cơ khí.
Mặt khác, ma sát cũng được quan sát bằng thực nghiệm là có các đặc tính động
học. Các đặc tính ma sát động như: khoảng dịch chuyển trước khi trượt, chuyển
động “dính – trượt”, hiện tượng “trễ”, sự thay đổi lực “đứt – gãy” và “độ trễ” như
trên Hình 1.5 18.
Các đặc tính động học của ma sát có thể quan sát được bằng thực nghiệm và chỉ
có thể được mô phỏng bằng các mô hình ma sát động. Dahl (1960s) 19,20 giải
thích quan hệ ma sát tương tự như ứng suất trượt của các vật liệu. Đối với các vật
thể chịu tác dụng để chuyển dịch rất nhỏ so với nhau, Dahl thấy rằng các vật này
hồi về vị trí ban đầu. Dahl so sánh hiện tượng này với quan hệ của vật liệu đàn hồi
giống như lò xo, xuất hiện như các lực liên kết giữa hai bề mặt. Mô hình ma sát
Dahl là mô hình ma sát động đơn giản bao gồm ma sát Coulomb với “độ trễ” trong
thay đổi lực ma sát khi chuyển động thay đổi. Mô hình này mô tả được các hiện
tượng dịch chuyển trước khi trượt, “độ trễ” và được sử dụng chuyên sâu trong các
mô phỏng các hệ thống hàng không vũ trụ 21. Một số mô hình ma sát được sử
dụng trong kỹ thuật xây dựng 22 để mô tả các phản ứng của kết cấu bê tông khi
chịu tác dụng của các kích thích địa chấn. Cơ sở chủ yếu để xây dựng các đặc tính
10
động lực học của kết cấu là phạm vi biến dạng đàn hồi. Do đó, mô hình ma sát Dahl
không mô tả được đặc tính Stribeck và chuyển động “dính – trượt”.
Chuyển động dính – trượt, c). Sự thay đổi của lực đứt – gãy, d). Độ trễ của lực ma sát 18
Để khắc phục các thiếu sót này, Canudas de Wit và các đồng tác giả 17 đã
biến đổi mô hình ma sát Dahl, trong đó thay thế lực ma sát Coulomb FC bằng hàm
Stribeck và bổ sung hai số hạng là hệ số ma sát nhớt của các sợi liên kết đàn hồi và
thành phần lực ma sát nhớt. Mô hình ma sát này được gọi là mô hình LuGre và
được trình bày chi tiết trong Chương 2. Mô hình ma sát LuGre tương tự mô hình ma
sát Dahl khi mô tả giai đoạn trước khi trượt. Ngoài ra mô hình LuGre có thể mô tả
được các đặc tính ma sát khi vận tốc không đổi như hiệu ứng Stribeck và giai đoạn
trượt. Ma sát trong giai đoạn trước khi trượt và giai đoạn trượt được mô tả bằng một
phương trình vi phân và một phương trình đầu ra. Mô hình LuGre có kết cấu đơn
giản với ít thông số và có thể dễ dàng kiểm chứng bằng thực nghiệm. Mô hình
LuGre được sử dụng rộng rãi để mô phỏng các đặc tính ma sát trong nhiều hệ thống
[23–27]. Mô hình này có các đặc tính rất hữu ích cho việc thiết kế các bộ bù ma sát
trong các hệ thống cơ khí điều khiển mạch kín [17,23]. Mặc dù, mô hình này mô tả
được hầu hết các đặc tính động lực của ma sát quan sát được bằng thực nghiệm,
nhưng mô hình này cũng không mô tả chính xác các đặc tính của ma sát quan sát
được trong chế độ trước khi trượt [23,24]. Nhận ra các yếu điểm của mô hình
11
LuGre, nhiều tác giả đã đề xuất những thay đổi hoặc mở rộng mô hình để khắc phục
các yếu điểm này.
Swevers và các đồng tác giả [28,29] đề xuất mô hình phức tạp hơn và được gọi
là mô hình Leuven. Mô hình này bao gồm các đặc tính của mô hình LuGre và được
bổ sung các hàm trễ để mô tả chế độ trước khi trượt chính xác hơn. Dupont và các
đồng tác giả [30] đề xuất mô hình mới gọi là mô hình Elastoplastic, trong đó đưa ra
một lớp các trạng thái đơn riêng lẻ. Mô hình này loại bỏ được những “điểm trôi dạt”
(drift) trong vùng trước khi trượt đàn hồi vì vậy giảm được “điểm trôi dạt”. Những
điều chỉnh này có thể mở rộng phạm vi ứng dụng của mô hình với từng trạng thái
khi các quỹ đạo pha bị ảnh hưởng bởi trạng thái trước khi trượt. Al-bender và các
cộng sự [31,32] đề xuất mô hình ma sát Generalized Maxwell- Slip (GMS), mô
hình này kết hợp động lực học trạng thái chuyển động với giai đoạn trượt của khối
Maxwell. Mô hình này mô tả chính xác hơn “vùng trễ” trước khi trượt, không có
“điểm trôi dạt” và chuyển động “dính – trượt”. Tuy nhiên các mô hình ma sát này
có nhiều thông số và khá phức tạp nên ít được ứng dụng trong mô phỏng và điều
khiển hệ thống.
Cơ cấu chấp hành khí nén biến đổi năng lượng của dòng khí thành cơ năng dưới
dạng lực, mô men và chuyển vị. Cơ cấu chấp hành khí nén được chia thành ba loại:
cơ cấu chấp hành thực hiện chuyển động thẳng (xy lanh khí nén), cơ cấu chấp hành
thực hiện chuyển động quay (thực hiện chuyển vị góc lớn hơn 3600), cơ cấu chấp
hành thực hiện chuyển vị góc nhỏ hơn 3600. Hình 1.6 trình bày kết cấu một loại xy
lanh khí nén tác dụng kép, cần một phía.
12
Kết cấu xy lanh trên Hình 1.6 gồm các bộ phận chính sau: 1. Nắp sau xy lanh;
2. Pít-tông; 3. Cơ cấu làm kín pít-tông và thân xy lanh 4; 4. Thân xy lanh; 5. cần pít-
tông; 6. Nắp trước xy lanh; 7. Bạc dẫn hướng cần pít-tông; 8. Cơ cấu làm kín cần
pít-tông và nắp trước xy lanh. Khi xét các đặc tính động lực học của xy lanh khí nén
thường bỏ qua ma sát của khí nén trong xy lanh. Do đó, trong kết cấu xy lanh trên
Hình 1.6, khi xy lanh làm việc xuất hiện ma sát giữa cơ cấu làm kín 3 và thân xy
lanh 4; ma sát giữa bạc dẫn hướng 7 và cần pít-tông 5; ma sát giữa cơ cấu làm kín 8
và cần pít-tông 5. Các chi tiết tham gia vào quá trình xuất hiện ma sát bao gồm: thân
xy lanh 4, cần pít-tông 5, cơ cấu làm kín 3 và 8, bạc dẫn hướng 7. Thân xy lanh 4
thường được chế tạo từ thép ống, hợp kim nhôm, bề mặt trong của thân xy lanh
được gia công với độ chính xác, độ nhẵn bóng cao và được xử lý để có khả năng
chịu mài mòn. Cần pít-tông 4 thường được chế tạo từ thép, sau đó được nhiệt luyện.
Bề mặt cần pít-tông được xử lý để chịu được mài mòn và chống gỉ. Bạc dẫn hướng
7 thường được chế tạo bằng hợp kim đồng bác-bít hoặc vật liệu phi kim loại như
teflon. Cơ cấu làm kín 3 và 8 (thường là gioăng, phớt, séc-măng) được sản xuất từ
các loại vật liệu: cao su, nỉ, các loại séc-măng thường làm bằng teflon hoặc thép
hợp kim.
Trên Hình 1.7 là một kết cấu xy lanh khí nén không có cần pít-tông. Ma sát xuất
hiện chủ yếu trên mặt tiếp xúc giữa cơ cấu làm kín pít-tông 3 với thân xy lanh 1,
giữa các thanh dẫn hướng 4 và 5 của cơ cấu trượt 1.
13
Hình 1.8 là một cơ cấu chấp hành khí nén thực hiện chuyển vị góc nhỏ hơn
3600. Các bề mặt trượt trên nhau khi cơ cấu chấp hành làm việc gồm: mặt đầu cánh
gạt 1 và mặt trong trong của stato 4, mặt đế cánh gạt 1 và vách ngăn 5.
Hình 1.9 là một loại động cơ khí nén cánh gạt thực hiện chuyển vị góc lớn hơn
3600. Các cánh gạt 3 trượt trong các rãnh của rô-to 1, mặt đầu các cánh gạt 3 trượt
trên mặt trong của stato 2 khi động cơ khí nén làm việc.
Trong các kết cấu chấp hành khí nén từ Hình 1.6 đến Hình 1.9 có thể kết luận
rằng: Các chi tiết tham gia vào quá trình xuất hiện ma sát trong các cơ cấu chấp
hành khí nén rất đa dạng, gồm nhiều loại vật liệu khác nhau, nhiều dạng kết cấu
khác nhau phụ thuộc vào nhà sản xuất. Ngoài ra, trong quá trình làm việc, các chi
tiết này làm việc trong các điều kiện khác nhau về áp suất, nhiệt độ, mức độ bôi
trơn, loại chất bôi trơn, vận tốc trượt…
Cho đến nay, một số nghiên cứu thực nghiệm khảo sát các đặc tính ma sát và
các nghiên cứu phát triển mô hình toán học ma sát đối với các cơ cấu chấp hành khí
nén đã được thực hiện.
14
Schroeder và các cộng sự 34 bằng thực nghiệm xác định lực ma sát trong xy
lanh khí nén tác dụng hai phía ở chế độ trượt. Kết quả nghiên cứu cho thấy lực ma
sát bao gồm thành phần ma sát nhớt, các thành phần còn lại tỉ lệ với áp suất nguồn
khí nén, áp suất trong các khoang của xy lanh khí nén.
Belforte và các cộng sự 35 khảo sát lực ma sát trong xy lanh khí nén với các
điều kiện khác nhau về kích thước xy lanh, vận tốc chuyển động của pít-tông và áp
suất nguồn khí nén. Kết quả nghiên cứu chỉ ra lực ma sát trong xy lanh khí nén tăng
lên theo vận tốc và áp nguồn khí nén. Ngoài ra, lực ma sát còn tỉ lệ với đường kính
xy lanh khí nén. Đường kính xy lanh càng lớn, lực ma sát càng lớn.
Duong [16 thông qua thực nghiệm đã xác định được ảnh hưởng của khí hậu
nhiệt ẩm Việt Nam đến đặc tính ma sát của xy lanh khí nén. Nghiên cứu đã chỉ ra
đặc tính ma sát thay đổi theo tốc độ dịch chuyển có dạng đường cong Stribeck với
giá trị nhỏ nhất của vận tốc trong khoảng 25÷35 mm/s. Đồng thời lực ma sát giảm
khoảng 10% ÷ 17% khi nhiệt độ tăng từ 150 ÷ 50 oC, lực ma sát giảm khoảng 14% ÷
24% khi độ ẩm tương đối tăng từ 51% ÷ 99%. Từ kết quả thực nghiệm, nghiên cứu
cũng đã đề xuất ra một mô hình ma sát có tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ
ẩm. Tuy nhiên, nghiên cứu này mới chỉ khảo sát các đặc tính ma sát ở trạng thái ổn
định khi trượt.
Các nghiên cứu trên đã tập trung khảo sát đặc tính của ma sát và xây dựng mô
hình ma sát dưới ảnh hưởng của nhiều điều kiện hoạt động khác nhau. Tuy nhiên,
tất cả các nghiên cứu trên chủ yếu tập trung khảo sát và phát triển mô hình ma sát
của xy lanh khí nén trong điều kiện ổn định.
Đặc tính động của ma sát bắt đầu được nghiên cứu bởi Nouri [36]. Nghiên cứu
này khảo sát thực nghiệm các đặc tính của ma sát động với xy lanh khí nén không
cần ở cả hai trạng thái trượt và trước khi trượt. Tác giả nhận thấy rằng đặc tính trễ
của ma sát trong giai đoạn trước khi trượt được trình bày bằng đặc tính “nhớ không
cục bộ”. Đặc tính trễ của lực ma sát với “nhớ không cục bộ” có nghĩa là giá trị
tương lai của hàm ma sát ở một thời điểm bất kỳ t (t > t0) phụ thuộc không chỉ vào
giá trị hiện tại ở thời điểm t0 và đối số của nó (argument) mà còn giá trị cực đại
trước đó của hàm ma sát. Nghiên cứu cũng đề xuất một mô hình ma sát trong đó ma
sát ở giai đoạn trước khi trượt được mô hình hóa bằng hàm của độ cứng và độ biến
15
dạng trung bình các sợi liên kết đàn hồi giữa hai mặt tiếp xúc.
Tran và Yanada 37 khảo sát thực nghiệm đặc tính động của ma sát ở chế độ
trượt của ba xy lanh khí nén tại các điều kiện vận tốc và áp suất thay đổi khác nhau.
Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng đặc tính trễ của lực ma sát với vận tốc có thể
được xác định tại khoảng vận tốc thấp và thay đổi xấp xỉ tuyến tính tại khoảng vận
tốc cao. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng với việc thay đổi một số ít thông số
của mô hình ma sát LuGre có thể mô phỏng tương đối chính xác các đặc tính ma
sát.
Gần đây, Tran và cộng sự 38 đã xây dựng một hệ thống thí nghiệm để khảo
sát các đặc tính ma sát của ba xy lanh khí nén trong trạng thái chuẩn bị trượt dưới
các điều kiện khác nhau của lực tác dụng và áp suất trong các khoang của xy lanh.
Họ chỉ ra một số kết quả thực nghiệm sau: i) đặc tính lực ma sát trong trạng thái
chuẩn bị trượt thay đổi giống như đặc tính của một lò xo phi tuyến; ii) đặc tính trễ
với bộ nhớ không cục bộ được quan sát khi vận tốc đảo chiều một số lần trong một
chu kỳ; iii) kích cỡ của vòng trễ tăng lên theo tăng áp suất. Từ các kết quả thực
nghiệm, nhóm nghiên cứu đã đề xuất ra một mô hình ma sát mới bởi tích hợp một
hàm trễ vào trong mô hình LuGre. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng mô hình ma sát
mới được gọi là mô hình ma sát LuGre cải tiến, có khả năng mô phỏng đầy đủ các
đặc tính ma sát của các xy lanh khí nén trong cả hai trạng thái chuẩn bị trượt và
trượt.
Mô hình toán học của hệ thống là sự mô tả động lực học của hệ thống dưới
dạng phương trình toán học. Mô hình toán học của hệ thống là công cụ cần thiết để
hiểu được các đặc tính hoạt động của hệ thống và để thiết kế bộ điều khiển hệ thống
[39]. Mô hình toán học của hệ thống TĐKN luôn là chủ đề được các nhà nghiên cứu
chuyên môn trên toàn thế giới quan tâm vì đặc tính của hệ thống phức tạp và phi
tuyến bậc cao. Wang và cộng sự [40] đã trình bày một mô hình hệ thống phi tuyến
cho cơ cấu chấp hành xy lanh khí nén với việc coi toàn bộ hệ thống như một kết nối
16
tầng của hai hệ thống phụ phi tuyến. Richer và Hurmuzlu [41] đã xây dựng mô hình
toán học chi tiết của hệ thống servo khí nén bao gồm động lực học của xy lanh,
động lực học khí nén bên trong xy lanh, ảnh hưởng của các ống dẫn khí và động lực
học van khí nén. Takosoglu và cộng sự [42] trình bày một mô hình đơn giản hóa
của hệ thống servo khí nén có thể dễ dàng sử dụng để mô phỏng. Trong các mô hình
toán học trên của hệ thống, lực ma sát thường được bỏ qua.
Tressler và các đồng tác giả 43 xây dựng mô hình động lực học xy lanh khí
nén và van tỉ lệ khí nén. Các tác giả tập trung xem xét ảnh hưởng của tính nén được
và đặc tính phi tuyến không liên tục của chất khí trong van tỉ lệ khí nén trong trường
hợp chất khí ở trạng thái sau tới hạn. Mô hình ma sát nhớt được sử dụng trong xây
dựng mô hình. Mehmood và các đồng tác giả 44 xây dựng mô hình động lực học
và mô phỏng CCCH khí nén điều khiển bộ tăng áp của động cơ đốt trong. Trong
nghiên cứu các tác giả sử dụng đặc tính trễ ma sát trong mô hình ma sát Dahl và
LuGre. Kết quả cho thấy hai mô hình ma sát mô phỏng tốt đặc tính động lực học
của CCCH khí nén trong trường hợp này. Shuai Zhang và các đồng tác giả 45 xây
dựng mô hình động lực mới với xy lanh khí nén không có cần pít-tông trong hệ
thống điều khiển vị trí servo điện - khí nén. Kết quả mô phỏng đạt chính xác cao
hơn khi sử dụng các mô hình ma sát trạng thái ổn định. Xyaolong Liu và các đồng
tác giả 46 kết hợp mô hình rời rạc với biểu đồ Bond để xây dựng mô hình toán
học của hệ thống khí nén điều khiển UAV (máy bay không người lái) và mô phỏng
đạt độ chính xác cao với mô hình ma sát Coulomb kết hợp với ma sát nhớt. Kết quả
chỉ ra các ảnh hưởng của áp suất và thể tích bình tích khí đến đặc tính của quá trình
hạ cánh và cất cánh của UAV. Eduardo 47 và các đồng tác giả trình bày kết quả
phân tích động lực học hệ thống khí nén. Các tác giả thiết lập được các phương
trình vi phân phi tuyến mô tả hệ thống, thực hiện mô phỏng hệ thống và so sánh với
kết quả thực nghiệm. Đồng thời các tác giả khẳng định: với mục đích sử dụng hệ
thống khí nén điều khiển các cơ cấu cơ khí và rô-bốt thì việc mô phỏng đặc tính
động lực học hệ thống khí nén có tầm quan trọng đầu tiên và trong mô phỏng, ma
sát có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác định vị, vận tốc và gia tốc của pít-tông
xy lanh khí nén. Saravanakumar và Mohan [48] phát triển một mô hình toán học phi
tuyến của hệ thống bao gồm tất cả các đặc tính phi tuyến như chuyển động của pít-
17
tông, áp suất trong các khoang của xy lanh khí nén, lưu lượng khí nén qua các van
và lực ma sát sử dụng mô hình LuGre.
Việc điều khiển hệ thống TĐKN là một chủ đề được các nhà nghiên cứu chuyên
môn trên thế giới quan tâm nhiều. Các hệ thống khí nén có đặc tính phi tuyến cao và
trong quá trình mô hình hóa hệ thống khí nén còn có các yếu tố bất định [49-51] do
tính nén được của không khí, đặc tính phi tuyến của các van tỉ lệ và ma sát trong các
CCCH khí nén. Với các đặc tính này của hệ thống, việc áp dụng các bộ điều khiển
tuyến tính như tỉ lệ (P), tỉ lệ tích phân (PI), tỉ lệ vi phân (PD) và tỉ lệ tích phân vi
phân (PID) khó có thể để đạt được các phản hồi với độ chính xác cao và đáp ứng
nhanh [52-54].
Để giải quyết với các đặc tính phi tuyến và các yếu tố bất định của hệ thống, các
bộ điều khiển phi tuyến hoặc các phương pháp điều khiển tiên tiến cần được áp
dụng [54]. Bobrow và Jabbari [55] áp dụng luật điều khiển thích nghi dựa trên động
lực học tuyến tính của hệ thống để điều khiển vị trí của CCCH khí nén. Bộ điều
khiển thích nghi cũng được McDonell và Bobrow [56] sử dụng để điều khiển
CCCH khí nén. Phản hồi đầy đủ trạng thái được sử dụng trong luật điều khiển khi
đồng thời điều khiển bám và nhận diện các thông số. Sự kết hợp giữa điều khiển
thích nghi và “mạng trí tuệ” (neural network) được Tanaka và các đồng tác giả đề
xuất [57]. Luật điều khiển “mạng trí tuệ” (neural network) được sử dụng để điều
khiển hệ thống servo điện- khí nén và để bù khi tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến.
Trong [58], Gross and Rattan sử dụng các mạng trí tuệ nhiều lớp để bù đặc tính phi
tuyến của động lực học hệ thống kết hợp với bộ điều khiển PID có phản hồi. Ưu
điểm của các phương pháp điều khiển tiên tiến trên là cho phép cập nhật các thông
số của hệ thống cũng như các thông số điều khiển. Tuy nhiên, chất lượng đặc tính
điều khiển phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của mô hình toán học hệ thống.
Đối với phương pháp điều khiển ở chế độ trượt, các ứng dụng đầu tiên của
phương pháp đối với CCCH khí nén được thực hiện bởi Paul và các đồng tác giả
59, Tang và Walker 60, Surgenor và Vaughan 61. Phương pháp điều khiển
robust này cho phép bù các yếu tố bất định trong mô hình toán. Tuy nhiên, một
18
trong những nhược điểm chính của các phương pháp điều khiển này đối với hệ
thống khí nén là cần bổ sung phản hồi gia tốc. Để vượt qua khó khăn này, Acarman
và các đồng tác giả 62, Yung và các đồng tác giả 63 sử dụng bộ quan trắc để ước
tính gia tốc và Pandian và các đồng tác giả 64 sử dụng tín hiệu phản hồi về độ
chênh áp suất thay thế cho phản hồi gia tốc. Gần đây, Tsai và Huang 65 đề xuất bộ
điều khiển trượt đa mặt trượt đối với hệ thống TĐKN. Bộ điều khiển của phương
pháp này được thiết kế dựa trên các mặt trượt về vị trí, vận tốc và lực. Phương pháp
điều khiển này cho sai số vị trí đỉnh nhỏ nhất 4% đối với đầu vào vị trị mong muốn
hình sin. Trong phương pháp điều khiển ở chế độ trượt này và phương pháp điều
khiển robust nêu trên, những nỗ lực chủ yếu là để bù phi tuyến và những yếu tố bất
định trong mô hình hệ thống trong khi lực ma sát trong các CCCH khí nén thường
bị bỏ qua hoặc được xem xét như các thông số có giá trị giới hạn.
Ma sát luôn tồn tại trong cơ cấu chấp hành khí nén và có thể gây ra hiện tượng
“giới hạn chu kỳ”, chuyển động “dính – trượt”, làm giảm chất lượng điều khiển.
Armstrong-Helouvry 10 chỉ ra rằng một bộ điều khiển kết hợp với bù ma sát có
khả năng cải thiện tốt chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển và để thiết kế
bộ điều khiển với bù ma sát thì cần có một mô hình ma sát phù hợp.
Phương pháp điều khiển kết hợp với bù ma sát sử dụng mô hình ma sát với hệ
thống TĐKN theo dõi đã được một số tác giả thực hiện. Ning và Bone [66] đã giới
thiệu một phương pháp bù ma sát hiệu quả sử dụng điều khiển PVA / PV mới. Situm
và cộng sự [67] triển khai bộ bù ma sát với thuật toán điều chỉnh hệ số khuếch đại
bằng bộ điều khiển PID phản hồi dựa trên logic mờ. Gao và Feng [68] đề xuất một
thuật toán điều khiển mới để bù ma sát nhằm nâng cao độ chính xác của hệ thống
điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén. Khayati và cộng sự [69] đã thiết kế một
bộ bù ma sát dựa trên mô hình ma sát trạng thái ổn định sử dụng tối ưu hóa dựa trên
ma trận tuyến tính. Drakunov và cộng sự [70] đã phát triển mô-đun điều khiển trượt
kết hợp với bù ma sát nhớt trong xy lanh khí nén. Lee và cộng sự [71] đề xuất bộ bù
ma sát cho xy lanh khí nén sử dụng mạng trí tuệ và bộ quan trắc ma sát dựa trên mô
hình ma sát Coulomb và ma sát nhớt. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng với bù ma
sát, chất lượng điều khiển xy lanh khí nén được cải thiện. Sai số điều khiển vị trí
pít-tông xy lanh khí nén có thể đạt đến 4%.
19
Như đã được trình bày ở trên trong phần Nghiên cứu tổng quan, một số nghiên
cứu đã được thực hiện để khảo sát các đặc tính ma sát trong các cơ cấu chấp hành
khí nén và một số mô hình toán học ma sát đã được đề xuất đối với các cơ cấu chấp
hành khí nén. Thêm vào đó, các nghiên cứu về mô phỏng và điều khiển các hệ
thống khí nén sử dụng các mô hình ma sát cũng đã được thực hiện. Tuy nhiên, một
số vấn đề nghiên cứu quan trọng liên quan đến ma sát trong cơ cấu chấp hành khí
nén vẫn chưa được giải quyết, cụ thể:
1) Một mô hình ma sát động mới đối với cơ cấu chấp hành khí nén đã được đề
xuất. Mô hình này được gọi là mô hình ma sát LuGre cải tiến. Mô hình này
đã chứng minh được tính hữu dụng của nó trong mô phỏng tất cả các đặc tính
ma sát đã được khảo sát thực nghiệm trong xy lanh thủy lực và khí nén so
với các mô hình ma sát khác. Tuy nhiên, tính khả thi của mô hình này so với
các mô hình ma sát khác trong việc nâng cao độ chính xác mô phỏng các đặc
tính hoạt động chung của hệ thống khí nén so với các mô hình ma sát khác
vẫn chưa được nghiên cứu;
2) Như chỉ trong phần tổng quan, phương pháp điều khiển đa mặt trượt [65] có
thể cho kết quả điều khiển với độ chính xác vị trí xy lanh khí nén tốt nhất
trong các phương pháp điều khiển được đề xuất cho tới nay. Trong phương
pháp điều khiển này, lực ma sát chỉ được coi là một thông số giới hạn trong
thiết kế bộ điều khiển. Armstrong-Helouvry 10 chỉ ra rằng thiết kế một bộ
điều khiển kết hợp với bù ma sát có thể nâng cao chất lượng điều khiển của
một hệ thống. Tuy nhiên, tính khả thi trong việc kết hợp bộ điều khiển đa mặt
trượt với bù ma sát dựa trên một mô hình ma sát động để nâng cao chất
lượng điều khiển vị trí của xy lanh khí nén vẫn chưa được nghiên cứu.
Do đó, Luận án này sẽ tập trung giải quyết các vấn đề khoa học còn tồn tại này.
Mục tiêu chính của Luận án này bao gồm:
1) Nghiên cứu đánh giá được ảnh hưởng của các mô hình ma sát trong việc
nâng cao độ chính xác mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN để từ đó lựa
chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất đối với xy lanh khí nén;
2) Phát triển được một bộ điều khiển phi tuyến kết hợp với bù ma sát sử dụng
20
một mô hình ma sát động mà có thể nâng cao được chất lượng điều khiển vị
trí xy lanh tại các điểm dừng trung gian (của pít-tông) mong muốn.
Để thực hiện mục tiêu nghiên cứu thứ nhất, một hệ thống thực nghiệm TĐKN
điều khiển tỉ lệ được xây dựng trong đó hệ thống sử dụng hai van tỉ lệ lưu lượng khí
nén, một xy lanh khí nén, một cảm biến vị trí tuyến tính, và hai cảm biến áp suất.
Các thông số hoạt động của hệ thống như vị trí xy lanh, áp suất trong các khoang
của xy lanh và lực ma sát được đo đạc, tính toán và phân tích dưới các điều kiện
hoạt động khác nhau của tín hiệu đầu vào van van tỉ lệ lưu lượng điện - khí nén.
Tiếp đến, mô hình toán học của toàn bộ hệ thống được xây dựng trong đó các mô
hình ma sát được tích hợp vào. Ba mô hình ma sát được lựa chọn bao gồm mô hình
ma sát trạng thái ổn định, mô hình LuGre và mô hình LuGre cải tiến. Tiếp đến,
chương trình mô phỏng bằng phần mềm MATLAB/Simulink được xây dựng. Cuối
cùng, các đặc tính hoạt động của hệ thống được mô phỏng bởi sử dụng phần mềm
MATLAB/Simulink trong cùng điều kiện hoạt động như thực nghiệm để so sánh
đánh giá tính hữu dụng của các mô hình ma sát.
Đối với mục tiêu nghiên cứu thứ hai, một bộ điều khiển mới sẽ được phát triển.
Bộ điều khiển sử dụng phương pháp điều khiển đa mặt trượt và kết hợp một bộ bù
ma sát. Ma sát được ước tính dựa trên mô hình ma sát động LuGre. Mô hình toán
học của hệ thống được xây dựng để phù hợp với phương pháp điều khiển đa mặt
trượt và tín hiệu điều khiển được xây dựng dựa trên tín hiệu điều khiển đa mặt trượt
kết hợp với bù ma sát. Tính ổn định của bộ điều khiển cũng được khảo sát để đưa ra
các điều kiện ổn định của thông số điều khiển. Bộ điều khiển đề xuất đầu tiên được
kiểm chứng bởi phương pháp mô phỏng. Một chương trình mô phỏng sử dụng phần
mềm MATLAB/Simulink được phát triển để đánh giá bộ điều khiển đề xuất dưới
các điều kiện khác nhau của đầu vào vị trí mong muốn, của tải và của áp suất
nguồn. Bộ điều khiển sau đó được kiểm chứng bởi thực nghiệm. Bộ điều khiển
cũng được kiểm chứng thực nghiệm dưới các điều kiện tương tự như mô phỏng.
Chất lượng điều khiển được cải thiện khi sử dụng bộ điều khiển đề xuất sẽ được chỉ
ra và đánh giá.
21
Chương này đầu tiên mô tả tầm quan trọng của việc ứng dụng của hệ thống
truyền động khí nén trong công nghiệp, phân loại các hệ truyền động theo dải áp
suất và kiểu điều khiển. Tiếp đến, tầm quan trọng của ma sát trong mô phỏng và
điều khiển hệ thống khí nén được nêu ra. Các nghiên cứu tổng quan về khảo sát đặc
tính ma sát và các nghiên cứu tổng quan về phát triển mô hình toán học ma sát đối
với các hệ thống cơ khí nói chung và hệ thống truyền động khí nén nói riêng sau đó
được trình bày cụ thể. Tiếp đến, các nghiên cứu tổng quan về tình hình nghiên cứu
mô phỏng và điều khiển hệ thống TKĐN được trình bày. Cuối cùng, các vấn đề
khoa học quan trọng tồn tại liên quan đến ma sát trong cơ cấu chấp hành khí nén
cần giải quyết được chỉ ra và sau đó, mục tiêu và nôi dụng nghiên cứu của Luận án
này được trình bày.
22
Như được trình bày trong phần nghiên cứu tổng quan, cho đến nay đã có nhiều
mô hình ma sát đã được phát triển đối với các cơ cấu chấp hành cơ khí nói chung và
một số mô hình đối với cơ cấu chấp hành thủy khí nói riêng. Trong tất cả các mô
hình đó thì mô hình ma sát trạng thái ổn định là một mô hình ma sát đặc trưng nhất
đại diện cho các đặc tính ma sát ở trạng thái ổn định như ma sát tĩnh, ma sát
Coulomb, và ma sát nhớt; mô hình ma sát LuGre là một trong các mô hình ma sát
động đơn giản nhưng có thể mô phỏng được nhiều các đặc tính ma sát tĩnh cũng
như động trong các hệ thống cơ khí nói chung và được áp dụng phổ biến trong điều
khiển các hệ thống cơ khí; mô hình LuGre cải tiến là mô hình phát triển mới nhất
mà có thể mô phỏng chính xác hầu hết các đặc tính của cơ cấu chấp hành thủy lực
và khí nén. Tuy nhiên, ảnh hưởng của ba mô hình ma sát trên, đặc biệt là mô hình
LuGre cải tiến, trong mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN cũng như điều khiển
hệ thống TĐKN vẫn chưa được nghiên cứu. Do vậy, Luận án này lựa chọn ba mô
hình ma sát này trong nghiên cứu mô phỏng và điều khiển hệ thống TĐKN. Để
phục vụ cho các Chương nghiên cứu sau, Chương này tập trung mô tả chi tiết về ba
mô hình ma sát này bao gồm các phương trình toán học, phương pháp xác định
thông số, và khả năng mô phỏng cũng như ứng dụng của chúng.
Mô hình ma sát trạng thái ổn định được sử dụng trong nghiên cứu này là sự kết
hợp giữa ma sát tĩnh, ma sát Coloumb và ma sát nhớt 10. Các đặc điểm mô hình
được biểu thị bằng đường cong Stribeck như trong Hình 2.1. Trong mô hình ma sát
này, lực ma sát Fr phụ thuộc vào đầu vào vận tốc và được tính theo phương trình
sau:
n
sv v /
(2.1)
F r
F c
F s
F e c
v 2
trong đó:
23
Fs (N) - lực ma sát tĩnh,
Fc (N) - lực ma sát Coulomb,
vs (m/s) - vận tốc Stribeck,
n - số mũ ảnh hưởng đến độ dốc của đường cong Stribeck,
2 (Ns/m) - hệ số ma sát nhớt,
v (m/s) - vận tốc tương đối tiếp tuyến giữa hai bề mặt tiếp xúc.
Fr
Fs
Fc
v
vs
-vs
-F c
-Fs
Phương trình (2.1) và đặc tính trên Hình 2.1 mô tả các giai đoạn thay đổi khác
nhau của lực ma sát theo vận tốc. Khi chưa có dịch chuyển, tức vận tốc v = 0 m/s,
lực ma sát Fr có giá trị lớn nhất bằng ma sát tĩnh Fs. Khi hai mặt tiếp xúc có sự dịch
chuyển với vận tốc thấp, 0 < v < vs, để cuốn chất lỏng tạo ra màng bôi trơn, lực ma
sát giảm tạo ra đặc tính Stribeck. Lực ma sát nhớt có ít ảnh hưởng trong giai đoạn
này. Khi vận tốc giữa hai bề mặt tiếp xúc lớn, v > vs, giai đoạn bôi trơn hoàn toàn,
lực ma sát tăng; trong giai đoạn này
, tức là lực ma sát phụ thuộc
F r
F c
v 2
chính vào ma sát nhớt.
Mô hình ma sát trạng thái ổn định có năm thông số bao gồm: Fs, FC, vs, 2 , và
n. Các thông số này của mô hình ma sát được xác định như sau: đầu tiên, lực ma sát
được đo đạc thực nghiệm trong các điều kiện ổn định khác nhau về vận tốc và áp
suất trong các khoang của xy lanh và tải tác dụng trên cần pít-tông. Tiếp đó, đặc
tính thực nghiệm lực ma sát – vận tốc được xây dựng ứng với các áp suất khác nhau
hoặc tải khác nhau. Sau đó, đặc tính lực ma sát – vận tốc bằng mô phỏng sử dụng
24
phương trình 2.1 được xây dựng đối với từng giá trị áp suất và tải dùng trong thực
nghiệm. Sử dụng phương pháp “chồng khít” đồ thị thực nghiệm và mô phỏng để
xác định các thông số của mô hình ma sát. Hình 2.2 chỉ ra một ví dụ về kết quả
“chồng khít” đồ thị đặc tính ma sát – vận tốc của xy lanh khí nén với các áp suất
khác nhau.
nguồn khí nén khác nhau 72
Từ kết quả thực nghiệm, Hao Liu và các đồng nghiệp 72 đưa ra các hàm nội
suy xác định các thông số của mô hình ma sát trạng thái ổn định, trong đó Fc, Fs, vs,
2 và n là các hàm của áp suất nguồn khí nén ps, độ chênh áp suất p giữa hai
khoang của xy lanh.
Mô hình ma sát trạng thái ổn định này có thể mô tả hầu hết các quan hệ giữa lực
ma sát và vận tốc ở trạng thái ổn định của trong hầu hết các cơ cấu chấp hành cơ
khí, bao gồm cả của cơ cấu chấp hành thủy lực và khí nén. Tuy nhiên, mô hình ma
sát này không có khả năng mô phỏng được các đặc tính ma sát động như: đặc tĩnh
trễ của lực ma sát khi vận tốc thay đổi, đặc tính dính, sự thay đổi lực “đứt – gãy”
[38].
Mô hình ma sát LuGre được phát triển bởi Canudas và các đồng tác giả [17] là
sự kết hợp giữa lực ma sát dính với lực ma sát trạng thái ổn định bất kỳ mà có thể
25
bao gồm đặc tính Stribeck. Trong mô hình này, người ta cho rằng hai bề mặt tạo ra
sự tiếp xúc ở một số điểm gồ ghề thông qua sợi liên kết đàn hồi như thể hiện trong
Hình 2.3. Khi một lực tiếp tuyến được áp dụng lên một bề mặt, sợi liên kết đàn hồi
sẽ biến dạng như lò xo; và khi lực đủ lớn, một số sợi liên kết đàn hồi sẽ bị gãy và
sau đó trượt.
Độ lệch trung bình của sợi liên kết đàn hồi được ký hiệu là z và được định nghĩa
là:
v
v
(2.2)
dz dt
0 z g v
trong đó:
0 - độ cứng của sợi liên kết đàn hồi,
g(v) - hàm Stribeck và được định nghĩa như sau:
n
v v /
s
g v ( )
(2.3)
F e
F c
F s
c
Lực ma sát được cho bởi:
v
F r
z 1
0
2
(2.4)
dz dt
Trong đó, 1 (N/m) là hệ số ma sát nhớt của các sợi liên kết đàn hồi.
Trong phương trình (2.4), hai thành phần đầu tiên đại diện cho lực ma sát được
tạo ra từ sự uốn cong của sợi liên kết đàn hồi và thành phần thứ ba đại diện cho lực
ma sát nhớt. Trong điều kiện ổn định, lực ma sát được tính bằng phương trình (2.1).
Mô hình ma sát LuGre có thể mô phỏng được hầu hết các đặc tính ma sát như:
dịch chuyển trước khi trượt, dính, lực “đứt – gãy” thay đổi, đặc tính Stribeck, trễ ma
26
sát, chuyển động “dính – trượt” và được sử dụng để bù ma sát trong nhiều hệ thống
cơ khí [74], Hình 1.5.
Mô hình ma sát LuGre bao gồm bảy thông số: năm thông số tĩnh Fs, Fc, vs, n, 2
và hai thông số động lực σ0, σ1. Từ biểu thức (2.3), giá trị của hàm Stribeck g(v)
được xác định trong giới hạn: Fc g(v) Fs. Các thông số vs và n quyết định giá trị
sự thay đổi giá trị của g(v) tiệm cận với Fc. Các giá trị của thông số n = 0.5 ÷ 1
7,73, n = 2 10. Các thông số Fs, Fc, vs, và σ2, được xác định bằng thực nghiệm từ
các đặc tính ma sát trạng thái ổn định như đã trình bày trong mục 2.1. Các tham số
động lực σ0 và σ1 được xác định theo phương pháp thử và kiểm tra sai số dựa trên
kết quả thực nghiệm của lực ma sát [17].
Yanada và Sekikawa [75] chỉ ra rằng mô hình LuGre không thể mô phỏng
chính xác được các đặc tính động lực của ma sát đối với xy lanh thủy lực quan sát
được trong điều kiện làm việc khi vận tốc đảo chiều. Hạn chế của mô hình LuGre
được chỉ ra trên Hình 2.4. Hình này chỉ ra sự so sánh kết quả mô phỏng sử dụng
mô hình LuGre và kết quả thực nghiệm lực ma sát - vận tốc của một xy lanh thủy
lực.
Hình 2.4(a) là kết qua đo về sự thay đổi vận tốc theo quy luật hình sin. Hình
2.4(b) là đặc tính thực nghiệm lực ma sát – vận tốc và Hình 2.4(c) là kết quả mô
phỏng đặc tính lực ma sát – vận tốc khi sử dụng mô hình LuGre. So sánh kết quả
mô phỏng với mô hình LuGre trên Hình 2.4(c) với kết quả thực nghiệm trên Hình
2.4(b) cho thấy rõ ràng rằng mô hình LuGre không thể mô tả chính xác đặc tính trễ
của ma sát và độ giảm giá trị lớn nhất của lực ma sát sau chu kỳ đầu tiên quan sát
được từ thực nghiệm. Yanada và Sekikawa [75] chỉ ra rằng các hạn chế này của mô
hình LuGre trong mô phỏng các đặc tính động lực học của ma sát với xy lanh thủy
lực có thể là do thiếu màng chất lỏng bôi trơn trong mô hình. Họ đã phát triển mô
hình LuGre bởi tích hợp thêm thành phần động lực học màng chất lỏng bôi trơn h
27
vào hàm g(v) trong các phương trình (2.2), (2.3) để có được hàm Stribeck mới g(v,
h) như phương trình (2.5) và (2.6). Trong trường hợp các mặt trượt bắt đầu chuyển
động trở lại sau một khoảng trễ ngắn, lực “đứt – gãy” nhỏ hơn so với giá trị quan sát
được tại thời điểm bắt đầu chuyển động trở lại sau khoảng trễ dài. Độ giảm giá trị
lực “đứt – gãy” có thể là do độ giảm lực ma sát tĩnh và được thể hiện trong số hạng
Fs(1 – h) hoặc Fs(1 – hss) trong phương trình (2.6) hoặc (2.12), vì h 0 tại v = 0 do
ảnh hưởng của các chuyển động trước đó, ngược lại hss 0 tại v = 0. Ngoài ra, các
lực học của ma sát với xy lanh thủy lực khi làm việc mà vận tốc đảo chiều: a). Đặc tính
vận tốc (0.5 Hz), b). Đặc tính thực nghiệm lực ma sát – vận tốc, c). Đặc tính mô phỏng lực
ma sát – vận tốc [75]
tốc (0.5 Hz); b) Sự thay đổi độ dày màng chất lỏng bôi trơn 75
28
số hạng Fs(1 – h) hoặc Fs(1 – hss) cho thấy lực ma sát ở trạng thái ổn định lớn hơn
khi vận tốc tăng (h < hss) và nhỏ hơn khi vận tốc giảm (h > hss). Hình 2.5 mô tả sự
thay đổi độ dày màng chất lỏng bôi trơn h theo vận tốc.
Đặc tính trên Hình 2.6 chỉ ra quan hệ quan hệ giữa lực ma sát ở trạng thái ổn
định với vận tốc (đường liền nét) và lực ma sát ở trạng thái không ổn định với vận
tốc (đường nét đứt) trong hai điều kiện: vận tốc tăng nhanh từ 0 đến v = vb và vận
tốc giảm nhanh từ v = vb đến 0 (ứng với h = hmax). Đặc tính này cho thấy rằng bằng
cách kết hợp độ dày không thứ nguyên màng chất lỏng bôi trơn h (được tính từ
phương trình (2.8)) vào số hạng g (hàm Stricbeck) thì độ trễ ma sát được mở rộng.
nghiệm và mô phỏng với mô hình ma sát
LuGre do Yanada và Sekikawa [75] phát
triển (tải tác dụng lên xy lanh 178 N, tần số
f = 0.5 Hz) 76
Tran và các cộng sự [76] sau đó khảo sát các đặc tính lực ma sát-vận tốc của xy
lanh thủy lực ở khoảng vận tốc lớn và đã chỉ ra rằng các đặc tính đo đạc này không
thể được mô phỏng đúng bởi mô hình phát triển bởi Yanada và Sekikawa [75] từ
mô hình LuGre như được trình bày trên Hình 2.7. Mô hình phát triển bởi Yanada và
Sekikawa chỉ có thể mô phỏng một phần kích thước độ trễ ở khoảng vận tốc thấp
của xy lanh thủy lực. Ở khoảng vận tốc cao, vòng trễ giữa lực ma sát và vận tốc
không thể được mô phỏng. Tran và cộng sự sau đó xem xét phát triển thêm mô hình
LuGre bởi thay thế thành phần lực ma sát nhớt thông thường 2v trong phương trình
(2.4) bởi một thành phần động lực học pha dẫn bậc một 2(v + Tdv/dt) như chỉ trong
phương trình 2.7.
29
Tiếp đó, Tran và các cộng sự [38] đã khảo sát các đặc tính ma sát trong cả hai
điều kiện chuẩn bị trượt và trượt đối với các xy lanh khí nén. Các tác giả đã chỉ ra
rằng mô hình ma sát được phát triển bởi Tran [37] có khả năng mô phỏng tốt các
đặc tính ma sát của xy lanh khí nén trong điều kiện trượt. Tuy nhiên, trong điều kiện
chuẩn bị trượt, mô hình ma sát này không có khả năng đoán được các đặc tính lực
ma sát – vị trí như chỉ trong Hình 2.8. Mô hình không thể đoán được các vòng trễ
nhỏ tạo ra khi pít tông đảo chiều một số lần. Để khắc phục nhược điểm này, Tran và
các cộng sự 38 đã thay thế thành phần z trong phương trình (2.2) và (2.4) nêu
trên bằng một hàm trễ F(z) như chỉ trong phương trình (2.5) và (2.7).
xy lanh 1 với ps = 5 bar và đặc tính mô phỏng với sự thay đổi trong mô hình ma sát LuGre
38
30
Mô hình toán học ma sát đầy đủ của mô hình này được mô tả bởi các phương
trình từ (2.5) đến (2.11) như sau:
(2.5)
v
v
dz dt
( ) F z g v h ( ,
)
n
v v /
s
(2.6)
,
g v h
F c
h F s
c
1
F e
F z ( )
(2.7)
F r
1
2
dz dt
dv dt
v T
trong đó:
T - hằng số thời gian đối với động lực học ma sát chất lỏng,
h - chiều dày màng bôi trơn không thứ nguyên và được cho bởi:
(2.8)
h
h
ss
1 dh dt h
v
0,
h
h ss
(2.9)
v
h
h ss
v
0
h 0,
0
hp hn h
2
3
v
K v f
v b
(2.10)
h ss
2
3
v
K v f b
v b
2
3
(2.11)
/
K
1
F F v
f
b
c
s
trong đó:
hss - tham số độ dày màng bôi trơn trạng thái ổn định không thứ nguyên,
Kf - hằng số tỉ lệ thuận cho độ dày màng bôi trơn,
vb (m/s) - vận tốc mà tại đó độ dày màng bôi trơn thay đổi,
hp, hn và h0 (s) - hằng số thời gian cho các giai đoạn tăng tốc, giảm tốc và
dừng tương ứng.
Ở trạng thái ổn định, lực ma sát được xác định bởi:
n
v v /
s
(2.12)
F
1
rss
F c
h F ss s
v 2
F e c
Trong phương trình (2.9), h hss tương ứng với các giai đoạn tăng tốc và h >
hss tương ứng với các giai đoạn giảm tốc của pít tông. Cần lưu ý rằng chất bôi trơn
được sử dụng để trong xy lanh khí nén là mỡ và không phải là dầu. Liên quan đến
31
đặc tính hình thành màng mỡ giữa các bề mặt tiếp xúc, nó đã được Li và cộng sự
77 chỉ ra rằng độ dày màng trở nên mỏng hơn khi tăng tốc và dày hơn khi giảm
tốc so với độ dày màng ở trạng thái ổn định. Đặc tính này của màng mỡ cũng giống
như màng dầu trong Sugimura và cộng sự 78. Do đó, nó được tin rằng các động
lực học màng bôi trơn được mô tả bởi các phương trình (2.8) đến (2.11) cũng được
áp dụng cho chất mỡ bôi trơn và có thể được áp dụng cho xy lanh khí nén.
Các tham số tĩnh Fs, Fc, vs, vb, n, và 2 của mô hình được xác định từ các đặc
tính ma sát thực nghiệm ở trạng thái ổn định sử dụng phương pháp bình phương
nhỏ nhất và các tham số động 0, 1, h, và T được xác định từ các đặc tính ma sát
được đo đạc ở trạng thái động sử được các phương pháp được đề xuất trong 18,38.
Hàm f(z) được xác định từ thực nghiệm sử dụng các phương pháp được đề xuất
trong 38. Chi tiết về việc xác định các thông số của mô hình được trình bày cụ thể
trong Mục 2.3.2.
Mô hình ma sát LuGre cải tiến có thể mô phỏng chính xác hầu hết các đặc tính
ma sát được đo đạc trong các xy lanh thủy lực 76,79, các đặc tính của xy lanh khí
nén trong trạng thái trượt [37] và trong trạng thái chuẩn bị trượt [38].
a). Xác định các thông số tĩnh
Dựa vào các đặc tính ma sát ở trạng thái ổn định đo được, các thông số tĩnh
trong phương trình (2.12) của mô hình ma sát RLuGre có thể được xác định. Trước
hết, vận tốc vb được xác định trước. Giá trị vận tốc vb bằng 1,5 lần giá trị vận tốc
ứng với lực ma sát ở trạng thái ổn định có giá trị nhỏ nhất 18. Các thông số khác
được xác định bằng cách thay hss trong phương trình (2.10) vào phương trình (2.12).
Hình 2.9 là ví dụ về xác định các thông số tĩnh của mô hình RLuGre. Lực ma sát
được đo với các vận tốc khác nhau trong cả hai hành trình pít-tông chuyển động ra
ngoài và vào trong. Vận tốc nhỏ nhất khi pít-tông chuyển động ra ngoài là 0.06 m/s,
và khi pít-tông chuyển động vào trong là -0.05 m/s. Các thông số tĩnh của mô hình
RLuGre trong trường hợp này được liệt kê trong bảng của Hình 2.9b.
32
thủy lực chịu tác dụng của tải khác nhau (a) và các giá trị thông số tĩnh với tải 178 N
(b)72
b). Xác định các thông số động lực
Các phương pháp xác định hằng số thời gian h của động lực học màng chất
lỏng bôi trơn; độ cứng của sợi liên kết hai mặt tiếp xúc 0, hệ số độ nhớt 1 và hằng
số thời gian T.
Xác định hằng số thời gian h
Trong dải vận tốc thấp và với gia tốc nhỏ, số hạng thứ ba trong vế phải của
phương trình (2.12) gần bằng 0. Ngoài ra, giá trị của vi phân dz/dt cũng tiến gần về
0 ngoại trừ trường hợp là ngay sau khi khởi động từ trạng thái nghỉ và ngay sau khi
đảo chiều chuyển động của pít-tông. Vì vậy, quan hệ Fr = gs(v,h) vẫn được duy trì
và h được xác định từ phương trình:
n
v v / s
r
c
h
1
(2.13)
n
F F F e . c / v v F e . s s
Vì lực ma sát Fr và vận tốc v có thể đo được theo thời gian thực bằng các cảm
biến áp suất và cảm biến vị trí. Do đó, độ dày màng chất lỏng bôi trơn h được tính
toán từ phương trình (2.13) với vận tốc là đạo hàm theo thời gian của vị trí. Khi vận
tốc tăng hoặc giảm từng bước từ một giá trị xác định thì độ dày màng chất lỏng bôi
trơn h thay đổi theo hàm số mũ. Các hằng số thời gian hp và hn được xác định từ
đặc tính Fr – thời gian từ phương trình (2.13).
33
Hình 2.10 chỉ ra một ví dụ xác định hằng số thời gian hp khi vận tốc pít-tông
tăng từ 0.007 đến 0.027 m/s, độ dày màng chất lỏng bôi trơn được tính theo (2.13)
và giảm theo thời gian. Sự thay đổi độ dày màng chất lỏng bôi trơn có thể được tính
gần đúng bằng phương trình (2.8). Sau đó so sánh hai đồ thị này xác định được
hằng số thời gian hp = 0.16 s.
Hình 2.11 là ví dụ xác định hằng số thời gian hn khi vận tốc giảm từ 0.01 đến
0.0015 m/s, độ dày màng chất lỏng bôi trơn được tính theo (2.14) và giảm theo thời
gian. Sự thay đổi độ dày màng chất lỏng bôi trơn có thể được tính gần đúng bằng
phương trình (2.8). Sau đó so sánh hai đồ thị này xác định được hn = 0.75 s.
Khi đạt đến lực “đứt – gãy” (break – away), vận tốc vẫn còn nhỏ và có thể v
0. Thay v = 0 vào phương trình (2.13), ta có:
h
1
(2.14)
F r F s
Độ dày màng chất lỏng bôi trơn được xác định bằng cách thay giá trị lực “đứt –
gãy” vào Fr trong phương trình (2.14), ngoại trừ trường hợp ngay khi bắt đầu
34
chuyển động. Hằng số thời gian h0 với giai đoạn trễ được xác định bằng cách so
sánh đồ thị về đặc tính thay đổi của h với thời gian trễ td, sử dụng hàm số mũ.
Hình 2.12 là kết quả ước tính độ dày màng chất lỏng bôi trơn h theo phương
trình (2.14) và kết quả tính gần đúng theo (2.8).
Xác định0 và 1
Độ cứng 0 của sợi liên kết đàn hồi ảnh hưởng lớn đến độ lớn và tăng thời gian
của lực “đứt – gãy”. Giá trị 0 lớn làm tăng giá trị lực “đứt – gãy” và làm giảm thời
gian tăng lực. Vì vậy, giá trị 0 có thể được xác định bằng cách so sánh độ lớn và
thời gian tăng lực “đứt –gãy” đo được với giá trị này khi mô phỏng. Hình 2.13 chỉ
ra sự so sánh các kết quả mô phỏng với các giá trị 0 khác nhau.
35
Thông số 1 được xác định từ của mô hình LuGre 17 dựa trên điều kiện:
0
(2.15)
1
2
F c F F c
s
Giá trị các thông số Fs và Fc thay đổi theo các điều kiện chuyển động. Một số
giá trị dương nhỏ hơn giá trị giới hạn trên nhỏ nhất trong biểu thức (2.15) đã nêu
đối với 1.
Xác định hằng số thời gian T
Sử dụng lực ma sát Fr, vận tốc v đo được theo thời gian thực và tất cả các thông
số đã được xác định, ngoại trừ T, sai số giữa lực ma sát đo được và mô phỏng với
mô hình RLuGre có thể tính từ phương trình (2.7) như sau:
v
(2.16)
F F r
z 1
0
2
dz dt
Sai số này bằng số hạng cuối cùng trong (2.7), tức là:
F
T
(2.17)
2
dv dt
Vì vậy, hằng số thời gian T có thể được xác định bằng cách so sánh các đặc tính
quan hệ giữa F và gia tốc dv/dt, sử dụng phương trình tuyến tính (2.17). Hình 2.14
là kết quả xác định hằng số thời gian T. So sánh đồ thị này với đồ thị xây dựng từ
(2.16), hằng số thời gian T = 0.33 s trong hành trình thuận của pít-tông và T = 0.07 s
trong hành trình nghịch của pít-tông.
178 N: a). Hành trình thuận của pít-tông, b). Hành trình nghịch của pít-tông 18
36
c). Hàm trễ F(z)
Hàm trễ F(z) là một hàm mô phỏng đặc tính trễ với bộ nhớ không nhớ trước
trong chế độ trước khi trượt của pít-tông. F(z) bao gồm nhiều hàm fi(z) (i= 1, 2…)
mà trong đó mỗi hàm fi(z) đại diện cho một đoạn của đường cong chuyển tiếp.
Đường cong lực ma sát-độ dịch chuyển trong chế độ trước khí trượt của xy lanh khí
nén bao gồm các đường cong chuyển tiếp, tức là các đường cong giữa các điểm đảo
chiều vận tốc 38. Mỗi lần đảo chiều vận tốc bắt đầu một đường cong chuyển tiếp
mới và mỗi đường cong chuyển tiếp có thể được chia thành một số phân đoạn tùy
thuộc vào hình dạng của nó. Mỗi phân đoạn có thể được xấp xỉ bởi một hàm fi(z)
như sau:
k
(
z
z
)
i
i
(2.18)
f
f
z
c
e
z
i
i
i
i 1
Hoặc:
k
(
z
z
)
i
i
(2.19)
c k e i i
df i dz
Trong đó: ci và ki là các tham số phân đoạn có thể được xác định từ các đặc
điểm dịch chuyển lực ma sát trong kết quả thí nghiệm, ciki là độ cứng của sợi liên
kết đàn hồi tại z = zi, zi là độ lệch ban đầu trên đoạn thứ I, fi(zi) là lực ma sát ban
đầu của đoạn thứ i và bằng với lực ma sát cuối cùng của đoạn thứ (i-1).
Phương pháp tính hàm trễ F(z) trong chế độ trước khi trượt trượt yêu cầu hai bộ
nhớ cho các hàm fi(z): một cho các đường cong tăng dần (v> 0) và một cho các
đường cong giảm dần (v <0). Các bộ bắt đầu khi vận tốc đảo chiều và bị xóa khi
vòng lặp trễ được đóng lại. Tại mỗi điểm vận tốc đảo chiều, độ lệch z lấy giá trị tối
đa zm (Hình 2.15a) hoặc giá trị tối thiểu zn (Hình 2.15b). Tại những điểm này, một
37
đường cong chuyển tiếp mới bắt đầu và hàm fi+1(z) được tính bằng cách đặt lại zi
trong biểu thức (2.18) đến zm hoặc zn và fi(zi) sẽ lần lượt lấy giá trị Fm hoặc Fn.
Đối với các vòng trong được tạo trên một đường cong tăng dần (Hình 2.16a) và
trên đường cong giảm dần của vòng ngoài (Hình 2.16b), vòng bên trong được hình
thành bởi hai đường cong 2 và 3 giữa hai điểm đảo chiều vận tốc tại zn và zm. Khi
vận tốc đảo chiều tại zn, chương trình số sẽ phán đoán trạng thái nằm trên vòng bên
trong bằng cách kiểm tra sự thay đổi của dấu hiệu vận tốc từ dương sang âm. Trạng
thái được tính bởi một hàm fi+1(z) bằng cách sử dụng các tham số ci+1, ki+1 và các
giá trị của zn và Fn. Khi vận tốc đảo ngược tại zm, chương trình số sẽ duy trì trạng
thái trên vòng bên trong và trạng thái được tính bởi hàm fi+2(z) bằng các tham số
ci+2, ki+2 và các giá trị của zm và Fm. Sau điểm đảo chiều vận tốc zm, hàm fi(z) của
đường cong 1 trên vòng ngoài được tính cùng với hàm fi+2(z) của đường cong 3. Khi
giá trị của fi+2(z) đạt đến giá trị của fi(z) tại điểm nằm trong vùng lân cận của zn và
khi không có thay đổi về dấu hiệu vận tốc, trạng thái ma sát phải theo đường cong 1
hoặc đường cong 4 trên vòng ngoài sau điểm giao nhau zn. Các giá trị của zn, Fn, zm
và Fm của vòng bên trong sẽ tự động bị xóa khỏi chương trình sau điểm giao nhau
zn.
đường cong ngoài tăng dần, b). Vòng lặp bên trong trên một đường cong bên ngoài giảm
dần 38
Khi chuyển động của pít-tông rơi vào trạng thái trượt của nó, tức là khi độ dịch
chuyển đạt đến Fs/0. Ở điều kiện này, hàm trễ F(z) được đặt bằng 0z.
Trong điều kiện ổn định, lực ma sát được mô tả bởi:
k
(
z
z
)
i
i
(2.20)
f
f
z
c
e
z
i
i
i
i 1
38
Hoặc:
k
(
z
z
)
i
i
(2.21)
c k e i i
df i dz
Trong chương này, ba mô hình ma sát sử dụng trong nghiên cứu bao gồm mô
hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát động LuGre và mô hình ma sát động
LuGre cải tiến được trình bày chi tiết. Đầu tiên, các phương trình toán học của mô
hình được đưa ra. Sau đó, sự phân tích các thành phần trong từng mô hình ma sát
được đề cập. Tiếp đến trình bày phương pháp xác định các thông số của mô hình.
Cuối cùng, tính hữu dụng của các mô hình trong ứng dụng mô phỏng các đặc tính
ma sát và ứng dụng trong điều khiển được chỉ ra. Ba mô hình này sẽ được áp dụng
trong nghiên cứu mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN trong Chương 3 và
nghiên cứu điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén trong Chương 4.
39
Chương này trình bày nghiên cứu ảnh hưởng của ba mô hình ma sát bao gồm
mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình LuGre và mô hình LuGre cải tiến đến
khả năng mô phỏng các đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN tỉ lệ để từ đó lựa
chọn được một mô hình ma sát phù hợp trong mô phỏng hệ thống TĐKN tỉ lệ. Các
nội dung thực hiện trong Chương 3 bao gồm:
Xây dựng một hệ thống thực nghiệm truyền động khí nén tỉ lệ để đo đạc các
đặc tính hoạt động của hệ thống phục vụ kiểm chứng khả năng mô phỏng của
các mô hình ma sát;
Xây dựng các phương trình toán học chung của hệ thống TĐKN tỉ lệ;
Xây dựng chương trình mô phỏng bằng phần mềm MATLAB/Simulink để
tiến hành nghiên cứu mô phỏng hệ thống;
So sánh các kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm đối với các đặc tính
hoạt động của hệ thống để từ đó đánh giá được khả năng mô phỏng của từng
mô hình ma sát sử dụng.
Để đánh giá ảnh hưởng của các mô hình ma sát đến khả năng mô phỏng hệ
thống TĐKN điều khiển tỉ lệ, một hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ thực nghiệm sử
dụng một xy lanh khí nén cần được xây dựng để đo đạc và tính toán các thông số
hoạt động của hệ thống như độ dịch chuyển của pít-tông, vận tốc pít-tông, áp suất
trong các khoang xy lanh và lực ma sát trong xy lanh. Các đặc tính đo đạc và tính
toán từ hệ thống thực nghiệm được sử dụng để kiểm chứng các kết quả mô phỏng
với các mô hình ma sát.
Để điều khiển chuyển động một xy lanh khí nén, các hệ thống truyền động khí
40
nén điều khiển tỉ lệ thường sử dụng một van phân phối tỉ lệ lưu lượng 5 cửa 3 vị trí
như chỉ trong Hình 3.1. Van được điều khiển bởi một tín hiệu điện áp u và tương
ứng với một giá trị của u sẽ có một giá trị lưu lượng cấp qua van tỉ lệ. Thông
thường, nếu van được chế tạo đối xứng thì cửa cấp khí và xả khí trên van bằng
nhau. Do đó, việc thay đổi lưu lượng cấp vào và xả ra mỗi khoang xy lanh sẽ bị hạn
chế bởi việc điều khiển thông qua một tín hiệu u của một van. Do đó, để nghiên cứu
được ảnh hưởng của mô hình ma sát với nhiều chế độ làm việc khác nhau về vận
tốc chuyển động của pít-tông và áp suất khác nhau trong các khoang của xy lanh khí
nén, nghiên cứu này lựa chọn phương án sử dụng hai van tỉ lệ lưu lượng điện khí
nén điều khiển xy lanh khí nén tác dụng hai phía.
Thiết bị thí nghiệm được lắp đặt tại Phòng 207 nhà C8 – Trường Đại học Bách
Khoa Hà Nội từ tháng 8 năm 2015. Thời gian thực hành thí nghiệm từ tháng 10 năm
2015 đến tháng 4 năm 2021. Hình 3.2 và 3.3 là sơ đồ nguyên lý và hình ảnh hệ
thống TĐKN thực nghiệm sử dụng trong nghiên cứu này. Hệ thống này bao gồm:
thiết bị nguồn khí nén, bộ chuẩn bị nguồn khí nén, một xy lanh khí nén, hai van tỉ lệ
lưu lượng điện - khí nén (và hai bộ khuếch đại tín hiệu của van) và các phần tử điều
khiển (01 cảm biến vị trí, hai cảm biến áp suất khí nén, một máy vi tính, một bộ
chuyển đổi tín hiệu tương tự sang số (A/D) và số sang tương tự (D/A). Xy lanh khí
nén có đường kính pít-tông 25 mm, đường kính cần pít-tông 10 mm và hành trình
300 mm được lắp đặt cố định theo phương ngang trên một tấm phẳng làm bằng
thép. Đầu cần pít-tông được nối với một tải M có thể trượt trên thanh dẫn hướng.
Tải được thay đổi từ 0.5 đến 5 kg. Chuyển động của pít-tông được điều khiển bằng
hai van điều khiển tỉ lệ lưu lượng điện – khí nén. Van 1 được nối vào khoang không
41
có cần pít-tông của xy lanh và Van 2 được nối với khoang có cần pít-tông của xy lanh. Các van tỉ lệ khí nén này được điều khiển bằng tín hiệu điện u1 và u2 với điện áp thay đổi từ 0 đến 5 V. Hình 3.4 và 3.5 là hình ảnh, ký hiệu, đặc tính và sơ đồ nguyên lý hoạt động của van tỉ lệ với mã van VEF3121-02.
42
– khí nén VEF3121-1-02 80
Theo đặc tính này của van, nếu tín hiệu điều khiển van u1 hoặc u2 thay đổi từ
2.5 V đến 5 V (tín hiệu điện áp từ 2.5 V đến 5 V được bộ khuếch đại tín hiệu của
van chuyển đổi tỉ lệ sang cường độ dòng điện tương ứng có giá trị từ 0.5 đến 1 A),
43
các van làm việc nối cửa P với cửa A, tức là cấp khí đến khoang xy lanh. Ngược lại,
nếu các tín hiệu điều khiển van u1 hoặc u2 thay đổi từ 0 đến 2.5 V (tương ứng với
cường độ dòng điện từ 0 đến 0.5A), các van làm việc nối cửa A và R, cho phép khí
từ khoang xy lanh xả ra ngoài khí quyển. Nếu u1 hoặc u2 = 2.5 V (tương ứng với
cường độ dòng điện 0.5 A), cửa A của các van bị bịt kín (Hình 3.5), tức là không
cấp khí và xả khí từ khoang xy lanh. Do đó, ta có các điều kiện hoạt động của xy
lanh như sau:
Hành trình thuận của pít tông: nếu 2.5 < u1 ≤ 5 V và 0 ≤ u2 < 2.5 V, van 1 cấp
khí vào khoang xy lanh bên trái và van 2 xả khí từ khoang bên phải của xy
lanh (Hình 3.2), xy lanh thực hiện hành trình thuận (pít-tông dịch chuyển từ
trái sang phải);
Hành trình nghịch của pít tông: nếu 0 ≤ u2 < 2.5 V và 2.5 < u2 ≤ 5 V, van 1 xả
khí từ khoang xy lanh bên trái, van 2 cấp khí vào khoang xy lanh bên phải, xy
lanh thực hiện hành trình nghịch (pít-tông dịch chuyển từ phải qua trái);
Pít tông đứng yên: nếu u1 = u2 = 2.5 V, van 1 và van 2 đóng, khí không được
cấp vào khoang xy lanh hay xả ra từ khoang xy lanh.
Lưu lượng khí cấp vào mỗi khoang xy lanh hay được xả ra từ mỗi khoang của
xy lanh phụ thuộc vào giá trị điện áp cấp vào u1 và u2. Do vậy, với việc sử dụng hai
van tỉ lệ lưu lượng trong hệ thống đề xuất trong nghiên cứu này, lưu lượng hay áp
suất trong mỗi khoang xy lanh có thể được điều khiển độc lập và do đó ta có thể
khảo sát hệ thống trong nhiều điều kiện hoạt động khác nhau.
Hai bộ khuếch đại tín hiệu của van tỉ lệ được kết nối giữa bộ chuyển đổi D/A và
hai van tỉ lệ. Chúng được sử dụng để chuyển đổi tín hiệu điện thế thành tín hiệu
cường độ dòng điện điều khiển các van tỉ lệ. Hình 3.6 là các thông số cơ bản của bộ
chuyển đổi tín hiệu của van tỉ lệ. Tín hiệu điện thế đầu vào Bộ chuyển đổi từ 0 đến
5 V được chuyển đổi thành tín hiệu cường độ dòng điện tương ứng từ 0 đến 1 A.
44
Cảm biến vị trí được sử dụng để đo vị trí dịch chuyển của pít-tông xy lanh khí
nén. Cảm biến này có phạm vi đo 0 ÷ 300 mm và được lắp song song với xy lanh
khí nén. Tín hiệu vị trí của pít-tông được chuyển thành tín hiệu điện thế tỉ lệ từ 0
đến 5 V. Hai cảm biến áp suất với phạm vi đo là 0 ÷1 MPa được sử dụng để đo áp
suất trong hai khoang xy lanh khí nén. Tín hiệu áp suất của cảm biến được chuyển
thành tín hiệu điện thế với tỉ lệ từ 0 đến 5V. Tín hiệu vị trí và tín hiệu áp suất được
đọc qua máy tính thông qua bộ chuyển đổi tương tự sang số 12 bít (A/D). Máy tính
gửi tín hiệu điều khiển u1 và u2 đến hai van thông qua bộ chuyển đổi số sang tương
tự 12 bit (D/A). Các giá trị u1 và u2 được cho trong chương trình điều khiển.
Chương trình thu thập dữ liệu và điều khiển được thực hiện bằng phần mềm
Microsoft Visual C ++. Các tín hiệu được ghi lại với khoảng thời gian lấy tín hiệu
mỗi lẫn là 1.16 ms. Với khoảng thời gian lấy tín hiệu 1.16 ms thì thời gian máy
tương đương với thời gian thực. Bảng 3.1 tổng hợp các thiết bị chính được sử dụng
trong hệ thống thí nghiệm.
45
1 Máy nén khí
PK 1090A
PUMA
pmax = 8 bar, Qmax = 720 l/ph
Bộ chuẩn bị
pmax = 10 bar,
2
nguồn
khí
GC 600-20
Airtac
Qmax = 720 l/ph
nén
Áp suất lớn nhất pmax = 1 MPa,
Van tỉ lệ lưu
diện tích cửa lưu thông lớn nhất
VEF3121-
3
lượng điện -
SMC
1-02
12 mm2; cường độ dòng điện
khí nén
Imax = 1 A.
Điện áp đầu vào: 0 ÷5 VDC
Bộ
khuếch
Cường độ dòng điện đầu ra: 0
SMC
4
đại tín hiệu
VEA 250
÷1 A
của van
Sai số: 1% F.S
Đường kính pít-tông: 25mm,
Xy lanh khí
CM2L25-
Đường kính cần: 10mm,
SMC
5
nén
300
Hành trình: 300mm
Dải đo: 0 ÷1 MPa
Cảm biến áp
SMC
PSE 540
6
Sai số đo lớn nhất: 2% F.S
suất
Dải đo: 0 ÷ 300 mm
Cảm biến vị
Novotechnik
LWH0300
7
Sai số đo lớn nhất: 0.04% F.S
trí
Vận tốc lấy mẫu lớn nhất: 150
kS/s,
Bộ thu thập
Advantech
USB4711
8
Số kênh đầu vào tương tự: 16
dữ liệu
Số kênh đầu ra tương tự: 2
Intel (R) core (TM)
i7 –
HP
Helett –
2630QM CPU; 64 bits, RAM
9 Máy vi tính
EliteBook
Packard
8GB; 2 GHz.
8560W
46
Lực ma sát, Fr, được tính từ phương trình chuyển động của pít-tông khí nén
bằng cách sử dụng các giá trị đo được của áp suất trong buồng xy lanh, giá trị tính
toán gia tốc chuyển động của pít-tông và tải khối lượng quy về pít-tông như sau:
(3.1)
rF
p A 1 1
p A Ma 2
2
trong đó:
A1, A2 (m2) - diện tích hữu ích trên hai mặt tác dụng của pít-tông,
M (kg) – tải tác dụng quy về pít-tông,
a (m/s2) - gia tốc chuyển động của pít-tông.
Trong phần này trình bày qui trình thực nghiệm và đo đạc để thu thập các thông
số động lực học của hệ thống truyền động khí nén như độ dịch chuyển của pít-tông,
vận tốc pít-tông, áp suất trong khoang xy lanh, lực ma sát nhằm đánh giá ảnh hưởng
của ba mô hình ma sát đã lựa chọn bằng phương pháp mô phỏng các đặc tính này.
Qui trình thực nghiệm được trình bày trên Hình 3.7. Đối với hệ thống thực nghiệm
này, chương trình điều khiển có với đầu vào (tín hiệu điều khiển van) là các giá trị
điện áp của van và đầu ra thu được là các tín hiệu từ các cảm biến vị trí và cảm biến
TĐKN điều khiển tỉ lệ cho mục đích nghiên cứu mô phỏng động lực học
47
áp suất. Sử dụng ngôn ngữ Microsoft Visual C++ lập chương trình điều khiển. Từ
chương trình điều khiển, ta nhập các giá trị điện áp cho các đầu vào u1 và u2. Tín
hiệu u1 và u2 là tín hiệu bước thay đổi trong phạm vi 0 ÷ 5 V hoặc hình sin có tần số
từ 0 đến 2 Hz. Sau đó ta chạy chương trình với khoảng thời gian nhất định. Trong
mỗi lần chạy thực nghiệm, hệ thống sẽ xuất các tín hiệu u1 và u2 đến hai van tỉ lệ khí
nén thông qua bộ chuyển đổi số sang tương tự (D/A) và hai bộ chuyển đổi tín hiệu
của van để điều khiển các van tỉ lệ. Van tỉ lệ sẽ điều khiển hoạt động của xy lanh khí
nén. Song song với việc xuất tín hiệu ra các van, chương trình điều khiển sẽ thu
nhận các tín hiệu từ các cảm biến vị trí pít-tông và từ hai cảm biến áp suất thông
qua bộ chuyển đổi tương tự sang số. Các tín hiệu từ các cảm biến này sẽ được ghi ra
một file excel. Sau khi chương trình điều khiển thực hiện xong, giá trị của vận tốc
và gia tốc được tính toán bằng phần mềm MATLAB/SIMULINK dựa trên dữ liệu
đo đạc vị trí pít-tông nhận được từ file excel. Lực ma sát sau đó được tính toán dựa
trên giá trị đo đạc của hai áp suất trong khoang xy lanh, vận tốc và gia tốc.
Đối với mỗi lần thực hiện thực nghiệm, các điều kiện sau được áp dụng:
Áp suất nguồn khí được đặt ở một giá trị cố định trong phạm vi 0 ÷8 bar.
Hệ thống thực nghiệm được thực hiện với điều kiện nhiệt độ trong phòng cố
định.
Pít-tông ở trạng thái dừng và vị trí ban đầu của pít-tông được đặt ở bất cứ vị
trí nào trong khoảng hành trình 300 mm.
Áp suất ban đầu trong các khoang của xy lanh được đặt tại áp suất 0 bar.
Trong hệ thống thực nghiệm, duy nhất cảm biến vị trí được sử dụng để đo vị trí
của pít-tông. Trong khi đó, vận tốc và gia tốc không được đo đạc trực tiếp. Vận tốc
và gia tốc được tính toán dựa trên giá trị độ dịch chuyển của pít-tông đo đạc. Vận
tốc được tính bằng cách tính gần đúng bởi đạo hàm của độ dịch chuyển của pít-tông
đo được theo thời gian và gia tốc được tính bằng cách tính gần đúng bởi đạo hàm
theo thời gian của vận tốc được tính toán. Nhiễu trong tín hiệu của vận tốc và gia
tốc được lọc bằng bộ lọc acausal băng thông thấp với tần số 32 Hz. Một ví dụ về
việc tính toán vận tốc và gia tốc từ vị trí đo đạc của xy lanh khí nén được chỉ ra
trong Hình 3.8.
48
dịch chuyển của pít-tông đo đạc x; b). Vận tốc pít-tông tính toán v; c). Gia tốc pít-tông tính
toán a
Cảm biến vị trí và cảm biến áp suất được đánh giá sai số bởi so sánh kết quả đo
từ các cảm biến với các giá trị vị trí pít tông chuẩn từ thước đo vị trí và áp suất
chuẩn từ đồng hồ đo áp suất. Sai số đánh giá đạt được từ cảm biến vị trí dưới 0.2 %
và từ cảm biến áp suất dưới 0.5%.
Để nghiên cứu mô phỏng ảnh hưởng của các mô hình ma sát đến các đặc tính
động lực học của xy lanh khí nén cũng như để nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển vị
trí pít-tông xy lanh của hệ thống trong Chương 4, phần này xây dựng các phương
trình toán học của toàn bộ hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ. Để xây dựng được các
phương trình toán học của hệ thống, các giả thiết sau đây được sử dụng:
49
Không khí được sử dụng là một loại khí lý tưởng và động năng của nó không
đáng kể trong khoang xy lanh;
Các rò rỉ của xy lanh là không đáng kể;
Sự thay đổi nhiệt độ trong buồng xy lanh không đáng kể so với nhiệt độ cung
cấp;
Áp suất và nhiệt độ trong một khoang xy lanh là đồng nhất;
Quá trình nhiệt động của chất khí trong các khoang của xy lanh là đoạn
nhiệt;
Áp suất nguồn khí nén không đổi;
Ảnh hưởng của đường ống dẫn khí được bỏ qua;
Kết cấu của xy lanh không biến dạng.
Các phương trình toán học cơ bản của hệ thống cần phải thể hiện được mối liên
hệ giữa đầu vào là các tín hiệu điều khiển van tỉ lệ u1 và u2 đối với đầu ra vị trí của
pít-tông xy lanh khí nén thông qua các tham số áp suất, lưu lượng trong hệ thống
TĐKN.
Các phương trình lưu lượng van tỉ lệ của hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ trong
nghiên cứu của luận án được xây dựng từ cơ sở lý thuyết khí động lực học dựa trên
các Định luật bảo toàn năng lượng và Định luật I của Nhiệt động lực học. Định luật
bảo toàn năng lượng được thể hiện qua phương trình Bernoulli khi xét với hệ cô lập
với các thành phần năng lượng thế năng và động năng. Định luật I của Nhiệt động
lực học được áp dụng với dòng khí trong hệ thống khi xét đến các quá trình nhiệt
động, các dạng năng lượng nhiệt, công…
Phương trình lưu lượng khối lượng chất khí được xây dựng trên cơ sở phương
trình Bernoulli với chất khí lý tưởng trong quá trình đoạn nhiệt chảy từ bình tích khí
có thể tích lớn ra ống dẫn qua một van tiết lưu và tại mặt cắt (1-1) của van có diện
tích A như trên Hình 3.9. Khí nén trong bình tích khí được coi là dòng khí ở trạng
thái hãm [1, 4, 82-84], tức là tại một mặt cắt (0-0) bất kỳ trong bình tích khí, các
thông số dòng hãm được ký hiệu và có giá trị như sau: vận tốc v0 = 0, áp suất p0,
nhiệt độ T0, khối lượng riêng của chất khí 0. Các thông số của dòng khí tại mặt cắt
50
(1-1) của van tiết lưu: vận tốc dòng khí v, áp suất p, nhiệt độ T, khối lượng riêng của
chất khí . Phương trình Bernoulli, trong trường hợp này có dạng:
2
(3.2)
z
z
0
1
k
2 v 0 g 2
1
k
v 2
g
k
k
p g
p 0 g 0
trong đó:
k - chỉ số đoạn nhiệt của không khí (k 1.41),
g - gia tốc trọng trường (g 9.81 m/s2),
z0, z (m) - độ cao hình học của trọng tâm mặt cắt (0-0) và mặt cắt (1-1).
Khi xét hệ thống khí nén chảy từ bình tích khí ra ngoài ống dẫn với độ dài
không lớn, các đại lượng z0 và z thường rất nhỏ so với v2/2g. Do đó, trong tính toán
động lực học hệ thống khí nén thường bỏ qua z0 và z 1, 82-84. Mặt khác, khí nén
trong bình tích khí được coi là dòng hãm, tức là v0 = 0 1, 61 - 63. Với z0 = z = 0 và
v0 = 0, phương trình (3.2) có dạng:
2
(3.3)
1
k
v 2
k
k
p
p 0 k 01
Từ phương trình (3.3), ta tính được vận tốc v như sau:
(3.4)
v
0
pk 2 0 k 1 0
p p 0
1
Xét quá trình nhiệt động là đoạn nhiệt, quan hệ giữa các thông số trạng thái của
1 k
quá trình này có dạng:
, tức là
. Kết hợp với phương trình
p 0 p
0
p p 0 k k 0
, phương trình (3.4) trở thành:
trạng thái tổng quát của chất khí
RT 0
p 0 0
51
k
1 k
v
(3.5)
RT 0
1
2 k k
p p 0
1
Lưu lượng khối lượng khí tại mặt cắt (1-1) là:
k
1 k
(3.6)
2
vA A
m k
pk 2 0 k 1 0
p p 0
1
Trong đó, A là diện tích mặt cắt ướt của dòng khí tại mặt cắt (1-1) của van tiết
lưu trên ống dẫn.
1 k
Với
, phương trình (3.6) có thể được biến đổi như sau:
p 0 p
0
k
1 k k 2
1 k
A
(3.7)
p 0
m k
k
p p 0
p p 0
k RT 0
2 1
1
y
, phương trình (3.7) trở thành:
Đặt
p p 0
k
2 k
1 k
(3.8)
A
y
y
p 0 0
m k
1
k 2 k
Lưu lượng khối lượng chất khí
km đạt giá trị lớn nhất tại y = y*, y* gọi là giá trị
tới hạn. Điều kiện để có lưu lượng khối lượng khí lớn nhất là:
2
k
k
1
k
1 k
y
y
0
(3.9)
dm k dy
2 k
k
Ta có:
k
k 1
y
(3.10)
1
2 k
k
k 1
, lưu lượng khối lượng khí đạt giá trị lớn nhất:
Do đó, khi
y
y *
1
2 k
k
k k
k k
2 1
1 1
1 1
(3.11)
A
A k
max
p 0 0
p 0 0
m k
1
k
1
k
1
k
1
2 k k
2
2
2
52
m k
Đồ thị
phụ thuộc tỉ số
được biểu diễn trên Hình 3.10. Với không
y
max
p p 0
m k
khí k = 1.41 thì y* = 0.528.
và
y
k
max
p p / 0
m m /k
, chất khí ở trạng thái trước tới
Từ đặc tính trên Hình 3.10 cho thấy, khi y y*
hạn, lưu lượng khối lượng chất khí có giá trị không đổi
và kết quả là
kmax
km m
đoạn thẳng (a). Từ phương trình (3.7) và (3.8), ta có:
k k
1 1
(3.12)
Ap 0
m k
1
2 k
k RT 0
Khi y y*, chất khí ở trạng thái sau tới hạn, lưu lượng khối lượng chất khí tính
theo phương trình (3.7) hoặc (3.8). Giá trị lưu lượng khối lượng chất khí thay đổi
theo đường (b) trên Hình 3.10. Từ (3.12), với không khí k = 1.41, ta có:
1,4 1 1,4 1
k k
1 1
(3.13)
0.58
k
1
2
2 1,4 1
Kết hợp các phương trình (3.7), (3.8), (3.11), (3.12) và kết quả từ (3.13) với các
điều kiện dòng khí ở trạng thái tới hạn, trước tới hạn và sau tới hạn, ta có lưu lượng
khối lượng không khí chảy qua một mặt cắt ướt được xác định như sau:
(3.14)
p A 0
m k
k RT 0
Với:
53
k
1 k k 2
1 k
k
k 1
khi
1
k
k
1
1
2
2
p 1 p 0
p p 0
p p 0
(3.15)
k
k 1
khi
0.58
k
1
2
p p 0
Như được trình bày trong Mục 3.1 – Xây dựng hệ thống thực nghiệm, van tỉ lệ
lưu lượng được điều khiển bởi tín hiệu điện áp thay đổi trong khoảng 0 đến 5 V.
Nếu điện áp được cung cấp cho van tỉ lệ thay đổi từ 2.5 đến 5 VDC, van sẽ cung
cấp khí vào khoang xy lanh và nếu điện áp được cung cấp thay đổi từ 0 đến 2.5
VDC, thì van sẽ xả khí từ khoang xy lanh vào khí quyển. Do đó, áp dụng các
phương trình (3.14) và (3.15), lưu lượng khối lượng chất khí
và
chảy vào
1km
2km
và ra từ các khoang của xy lanh khí nén tính theo các đầu vào điện áp u1 và u2 của
hai van như sau:
2.5)
2.5
5
p
khi
s
( K u 1 v 1
u 1
k RT s
(3.16)
1
m k
2.5)
0
2.5
khi
p 1
( K u 1 1 V
u 1
k RT 1
1 b 1 e
2.5)
2.5
5
p
khi
u
s
b
( K u 2 v
2
2
k RT s
(3.17)
2
m k
2.5)
0
2.5
khi
u
e
p 2
( K u V 2
2
2
k RT 2
2 2
trong đó:
ps (N/m2) - áp suất khí nén của nguồn,
p1, p2 (N/m2) - các áp suất trong hai khoang của xy lanh,
k - chỉ số đoạn nhiệt của chất khí,
Ts, T1 và T2 (0K) - tương ứng là nhiệt độ khí nén của nguồn, trong khoang 1 và
khoang 2 của xy lanh,
KV1, KV2 (m2/V) - hằng số của van. Cần chú ý, diện tích cửa lưu thông của van tỉ
lệ với tín hiệu điều khiển van ui: Ai = Kvi.(ui - 2.5) (i = 1, 2, Kvi là hằng số của van).
Kvi = Amax/umax, với van tỉ lệ trong nghiên cứu của luận án, Amax = 12 mm2, umax =
5V.
54
u1, u2 (V) - tín hiệu điện áp điều khiển van,
1b, 1e, 2b và 2e - các hệ số không thứ nguyên và được xác định như sau:
k
k 1 2 k
1 k
k
k 1
1
khi
1
p 1 p
k
p 1 p
p 1 p
k
1
2
2
s
s
s
(3.18)
1 b
k
k 1
0.58
khi
p 1 p
1
2 k
s
k
1 k
1 k k 2
k
k 1
1
khi
1
1
k
p atm p
k
2
2
s
p atm p 1
p atm p 1
(3.19)
e 1
k
k 1
0.58
khi
1
2 k
p atm p 1
k
1 k 2 k
1 k
k
k 1
1
khi
k
1
p 2 p
p 2 p
p 2 p
k
1
2
2
s
s
s
(3.20)
2
b
k
k 1
0.58
khi
p 2 p
1
2 k
s
k
1 k k 2
1 k
k
k 1
1
khi
1
1
k
p atm p
p atm p
p atm p
k
2
2
2
2
2
(3.21)
2
e
k
k 1
khi
0.58
p atm p
1
2 k
2
Trong đó: patm –áp suất khí quyển, patm = 105 N/m2.
1. Phương trình áp suất động trong khoang xy lanh
a). Trường hợp thứ nhất: Khoang 1 là khoang nạp và khoang 2 là
khoang xả của xy lanh
Theo định luật I – Nhiệt động lực học, áp dụng cho khoang 1 của xy lanh khí
nén trong Hình 3.11, nhiệt lượng dQ1 mà một phần tử chất khí trong khoang nạp
nhận được làm thay đổi nội năng dU1 của phần tử chất khí và sinh công của dL1 của
truyền động [68,69], tức là:
55
(3.22)
dQ dU dL 1
1
1
Mặt khác, nhiệt lượng dQ1 có thể viết dưới dạng:
(3.23)
dQ qdm
1
1k
trong đó:
q (Cal/kg) - nhiệt lượng của một đơn vị khối lượng chất khí trong khoang,
dmk1 (kg) - khối lượng của phần tử chất khí trong khoang.
Nhiệt lượng đơn vị q được xác định từ nhiệt dung riêng cp và nhiệt độ T1 của
chất khí trong khoang nạp:
(3.24)
q c T 1p
Khối lượng phần tử chất khí trong khoang nạp có thể được xác định như sau:
(3.25)
dm k
1
m dt 1 k
(kg/s) - lưu lượng khối lượng chất khí.
trong đó,
1km
Thay (3.24) và (3.25) vào (3.23), ta có:
(3.26)
dQ c T m dt p
1
1
1
k
Phương trình thay đổi nội năng chất khí có dạng [71]:
(3.27)
dU d c T m k
v
c d T m v k
1
1
1
1
1
trong đó:
cv (Nm/kg.0K) - nhiệt dung riêng đẳng tích của chất khí và
mk1 (kg) - khối lượng chất khí trong khoang nạp.
Khối lượng chất khí trong khoang nạp được xác định như sau:
56
(3.28)
km
1
V 1 1
trong đó, V1 (m3) - thể tích chất khí trong khoang nạp.
Thay (3.28) vào (3.27), ta thu được:
(3.29)
dU c d T V v 1 1 1
1
Mặt khác, từ phương trình trạng thái Clapeyron – Mendeleev, ta có:
RT 1
p 1 1
Suy ra:
(3.30)
T 1 1
p 1 R
trong đó, R (Nm/kg0K) - hằng số chất khí.
Thay (3.30) vào (3.29), thu được:
dU
1
d p V 1 1
vc R
Suy ra:
dU
(3.31)
1
p dV 1 1
V dp 1 1
c v R
c v R
Công của chất khí thực hiện có dạng:
(3.32)
dL 1
p dV 1 1
Thay (3.26), (3.31) và (3.32) vào (3.22), ta có:
1
p dV 1 1
V dp 1 1
p dV 1 1
p
k
c T m dt 1
c v R
c v R
Suy ra:
1
(3.33)
1
p 1
dV 1
V dp 1 1
p
k
c T m dt 1
c v R
c v R
Quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp cp, nhiệt dung riêng đẳng tích cv, chỉ số
đoạn nhiệt k và hằng số chất khí R có dạng 71,74:
;
R c
c v
p
(3.34)
c
p
k
c v
Thay (3.34) vào (3.33), nhận được:
57
c
p
k
1
p dV 1 1
V dp 1 1
c T m dt 1
p R
c v R
Suy ra:
(3.35)
1
kp dV V dp 1 1
1
1
k
kRT m dt 1
Sử dụng phương trình (3.35), phương trình thay đổi áp suất trong khoang nạp
của xy lanh khí nén trong nghiên cứu này có dạng:
(3.36)
1
m k
dp 1 dt
kp dV 1 1 V dt
kRT 1 V 1
1
Thể tích khoang nạp của xy lanh:
(3.37)
V 1
A x V 1
01
trong đó, V01 (m3) - thể tích chết của khoang nạp.
Thay (3.37) vào phương trình (3.36), ta có:
(3.38)
1
m k
x
dp 1 dt
kRT 1 A x V 1
01
kA p 1 1 A x V 1
01
Thay
từ phương trình (3.16) vào (3.38) với chú ý khoang 1 là khoang nạp,
1km
ta có:
2.5)
(3.39)
p
1 b
s
K u ( 1 1 v
x
dp 1 dt
kA p 1 1 A x V 1
01
kRT 1 A x V 1
01
k RT s
Tương tự, áp dụng Định luật I – Nhiệt động lực học với chất khí trong khoang
xả của xy lanh khí nén (Hình 3.12), ta có:
(3.40)
dQ dU dL 2
2
2
Tương tự (3.26), nhiệt lượng dQ2 có thể viết:
(3.41)
dQ c T dm k
2
p
2
2
p
2
k
c T m dt 2
Phương trình thay đổi nội năng của chất khí có dạng:
(3.42)
dU
2
d c T m v k
2
2
c d T V v 2 2 2
Phương trình trạng thái với chất khí trong khoang xả:
RT 2
p 2 2
Suy ra:
58
(3.43)
T 2 2
p 2 R
Thay (3.43) vào (3.42), ta có:
(3.44)
dU c d
2
v
p dV 2 2
V dp 2 2
V p 2 2 R
c v R
c v R
Công của chất khí trong khoang xả:
(3.45)
dL 2
p dV 2 2
Thay (3.41), (3.44) và (3.45) vào (3.40) với chú ý cv + R = cp và k = cp/cv, thu
được:
(3.46)
2
k
kp dV V dp 2
2
2
2
kRT m dt 2
Mặt khác, thể tích khoang xả (khoang 2) của xy lanh được xác định như sau:
(3.47)
A x V
V 2
LA 2
2
02
trong đó:
L (m) - hành trình pít-tông,
V02 (m3) - thể tích chết của khoang xả.
Thay (3.47) vào (3.46) và biến đổi, ta có:
(3.48)
2
m k
x
dp 2 dt
kRT 2 A x V
kA p 2 2 A x V
2
02
LA 2
2
02
LA 2
Kết hợp (3.17) và (3.48) với chú ý khoang 2 là khoang xả, ta có:
2.5)
K
( u
(3.49)
e
v
2
p 2
2
2
x
dp 2 dt
kA p 2 2 A x V
kRT 2 A x V
2
02
LA 2
2
02
LA 2
k RT 2
b). Trường hợp thứ hai: Khoang 2 là khoang nạp, khoang 1 là khoang xả
của xy lanh khí nén
Phân tích tương tự như trường hợp thứ nhất, phương trình thay đổi áp suất trong
khoang nạp 2 và khoang xả 1 có thể được phát triển như sau :
2.5)
p
(3.50)
b
s
2
K u ( v 2 2
x
dp 2 dt
kA p 2 2 A x V
kRT 2 A x V
k RT s
2
02
LA 2
2
02
LA 2
K
(
2.5)
(3.51)
v
e 1
p 1
u 1
1
x
dp 1 dt
kA p 1 1 A x V 1
01
kRT 1 A x V 1
01
k RT 1
59
Kết hợp phương trình (3.51) và (3.39), phương trình thay đổi áp suất trong
khoang 1 trong cả hai trường hợp nạp và xả được viết như sau:
1
2.5)
p
1 b
s
sign u ( 1 2
kRT 1 A x V 1
01
k RT s
(3.52)
2.5)
K u ( 1 1 v
x
dp 1 dt
kA p 1 1 A x V 1
01
1
2.5)
p 1
1 e
sign u ( 1 2
kRT 1 A x V 1
01
k RT 1
Tương tự đối với khoang 1, kết hợp các phương trình (3.49) và (3.50), phương
trình thay đổi áp suất trong khoang 2 trong cả hai trường hợp nạp và xả có dạng:
1
2.5)
b
2
sign u ( 2
p s V
RkT 1 2 A L x
2
02
k RT s
2.5)
( K u v 2
2
x
dp 2 dt
V
kA p 2 1 A L x
2
02
1
2.5)
e
( sign u 2 2
p 1 V
RkT 1 2 A L x
2
02
k RT 2
(3.53)
2. Phương trình chuyển động của pít-tông
Từ Định luật II – Newton, ta có phương trình chuyển động của pít-tông có
dạng:
(3.54)
M
p A 1 1
p A 2 2
F r
2 d x 2 dt
trong đó:
M - tải khối lượng qui về pít-tông (kg),
x – độ dịch chuyển của pít-tông (m),
A1, A2 – tương ứng là diện tích hữu ích của pít-tông phía không có cần và phía
có cần (m2),
Lực ma sát Fr được mô tả bởi một trong ba mô hình ma sát đã được lựa chọn và
trình bày chi tiết trong Chương 2.
Chương trình mô phỏng được xây dựng dựa trên các phương trình toán học của
hệ thống được phát triển trong Phần 3.2 và các phương trình toán học ma sát được
mô tả trong Chương 2. Mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm MATLAB/
Simulink 2016a. Đầu vào của Chương trình mô phỏng là các tín hiệu điện áp u1 và
u2 của các Van tỉ lệ lưu lượng và đầu ra mô phỏng là các thông số vị trí xy lanh, vận
60
tốc xy lanh, áp suất trong khoang xy lanh và lực ma sát. Hình 3.12 đến 3.15 là các
sơ đồ khối trong chương trình mô phỏng được xây dựng. Hình 3.12 là sơ đồ khối
mô phỏng chung của hệ thống. Hình 3.13, 3.14, và 3.15 tương ứng trình bày các sơ
đồ khối mô phỏng của mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre và
mô hình ma sát LuGre cải tiến. Phương pháp giải số Rung-Kuta được áp dụng để
giải các phương trình vi phân. Thời gian cố định 1.16 ms giây được đặt cho mỗi
bước của chương trình mô phỏng. Thời gian này được lựa chọn tương ứng với thời
gian mỗi bước thu nhận tín hiệu thực nghiệm.
Các thông số của hệ thống dùng trong mô phỏng được liệt kê trong Bảng 3.2.
Xy lanh khí nén sử dụng trong nghiên cứu này tương tự với xy lanh sử dụng trong
nghiên cứu bởi Tran và cộng sự 2016 38. Do đó, giá trị các thông số của ba mô
hình ma sát được lấy từ các giá trị của các thông số đã được xác định bằng thực
nghiệm trong các nghiên cứu 38. Giá trị các thông số của ba mô hình ma sát sử
dụng trong các mô phỏng này được liệt kê trong Bảng 3.3.
Mô phỏng được tín hành tại các điều kiện tương tự như thực nghiệm để có thể
so sánh và kiểm chứng với các kết quả thực nghiệm. Do đó, các điều kiện ban đầu
của các thông số được đặt giống với các điều kiện thực nghiệm. Áp suất nguồn khí
ps được đặt tại giá trị 5×105 N/m2 và áp suất ban đầu trong các khoang xy lanh p10
và p20 được đặt bằng áp suất khí quyển 1×105 N/m2. Vị trí ban đầu của pít-tông xy
lanh được đặt tại các vị trí giống như vị trí ban đầu của thực nghiệm. Tải được đặt
lên đầu cần pít-tông là 0.5 kg.
0.5
6×10-7
M (kg)
KV1 (m2/V)
4.9×10-4
6×10-7
A1 (m2)
KV2 (m2/V)
4.12×10-4
295
T (0K)
A2 (m2)
0.3
287
L (m)
R (Nm/kg.0K)
9.8×10-7
5×105
V10 (m3)
ps (N/m2)
8.24×10-7
1×105
V20 (m3)
patm (N/m2)
1.41
k
61
N K Đ T g n ố h t ệ h a ủ c g n u h c g n ỏ h p ô m
62
h n ị đ n ổ i á h t g n ạ r t t á s a m h n ì h ô m a ủ c g n ỏ h p ô m
63
e r G u L t á s a m h n ì h ô m a ủ c g n ỏ h p ô m
64
e r G u L R
t á s a m h n ì h ô m a ủ c g n ỏ h p ô m
65
thống
(đơn vị đo)
(đơn vị
Hành trình thuận
Hành trình nghịch
đo)
của pít-tông
của pít-tông
[N]
15
18
0.1
T [s]
sF
[N]
6.0
5.8
410×1.5
cF
[N/m]
0
m/s]
0.014
0.012
0.1
[ sv
[Ns/m]
1
[m/s]
0.05
0.05
0.02
bv
[s]
hp
2.5
1.2
0.15
n
[s]
hn
20
30
25
[Ns/m]
[s]
2
0h
Trong phần này, các kết quả thực nghiệm được trình bày để hiểu rõ về các đặc
tính động lực học của xy lanh khí nén tại các điều kiện hoạt động khác nhau. Hình
3.16 trình bày các kết quả thực nghiệm về độ dịch chuyển của pít-tông, áp suất p1 và
p2 trong các khoang của xy lanh khí nén, lực quán tính và lực ma sát khi các van
được điều khiển bằng các tín hiệu điện áp có giá trị không đổi: u1 = 2.875 VDC, u2
= 2.19 VDC. Trong trường hợp này, khí nén từ bình chứa khí được cung cấp cho
khoang xy lanh 1 qua van 1 và khí trong khoang xy lanh 2 được xả vào khí quyển
qua van 2. Lưu lượng dòng khí cung cấp và thoát ra từ các khoang xy lanh trong
trường hợp này là tương đối nhỏ. Như có thể thấy trong Hình 3.16 về đặc tính vị trí,
trước tiên pít-tông ở vị trí ban đầu là 0.035 m trong 1.8 giây sau đó di chuyển một
khoảng cách nhỏ đến vị trí mới 0.045 m. Sau đó, pít-tông đột ngột dừng lại và giữ
nguyên vị trí mới trong 0.5 giây rồi pít-tông lại dịch chuyển. Quá trình chuyển động
này của pít-tông được tiếp tục cho đến khi kết thúc hành trình của pít-tông. Đặc tính
này được gọi là chuyển động “dính - trượt” và được quan sát thấy trong các xy lanh
khí nén 25, 26 và trong các cơ cấu chấp hành khí nén khác 70. Chuyển động này
66
2.875 VDC; u2 = 2.19 VDC và M =1.5 kg: a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b.) Các áp
suất trong khoang xy lanh p1 và p2, c). Lực quán tính Fa, d). Lực ma sát Fr
67
của pít-tông có thể được giải thích rằng khi khí được cung cấp cho khoang 1 của xy
lanh, khí được nén và áp suất p1 tăng (Hình 3.16b) trong khi áp suất p2 của khoang 2
vẫn ở mức 0 MPa. Trong 1.8 giây đầu tiên, sự gia tăng áp suất p1 không đủ lớn để
vượt qua lực ma sát do đó pít-tông vẫn đứng yên. Khi áp suất p1 tăng lên một giá trị
đủ lớn khoảng 0.022 MPa, tạo ra một lực đủ để vượt qua lực ma sát, pít-tông bắt
đầu chuyển động (trượt). Tuy nhiên, khi pít-tông di chuyển, thể tích của khoang 1
tăng và áp suất p1 giảm và do đó pít-tông ngừng di chuyển (dính). Khí tiếp tục được
đưa vào khoang 1 và sau một thời gian, áp suất p1 lại được tăng trở lại đến một giá
trị đủ để vượt qua lực ma sát thì pít-tông lại dich chuyển. Quá trình này sau đó được
lặp lại. Một lưu ý nữa trong hình 3.16b là áp suất tối đa p1 thu được từ lần di chuyển
thứ hai trở đi nhỏ hơn áp suất tối đa p1 ở lần thứ nhất. Trong Hình 3.16c, lực quán
tính thu được nhỏ và do đó sự thay đổi của lực ma sát (Hình 3.16d) tương tự như sự
thay đổi của áp suất p1. Giá trị của lực ma sát đạt tối đa (10.5N) tại thời điểm pít-
tông bắt đầu chuyển động. Khi pít-tông đã di chuyển, lực ma sát giảm. Trong các
chu kỳ tiếp theo, giá trị của lực ma sát thay đổi trong khoảng từ 4.5 đến 8.4 N.
Khi tín hiệu u1 của van 1 được cung cấp với giá trị cao hơn (u1 = 2.99 VDC) và
u2 của van 2 có giá trị thấp hơn (u2 = 2.09 VDC) so với tín hiệu trong trường hợp
của Hình 3.16, pít-tông vẫn giữ ở vị trí ban đầu 0.03 m trong 0.45 giây sau đó di
chuyển trơn tru đến vị trí mới 0.24 m tại thời điểm 1.4 giây như trong Hình 3.17a.
Chuyển động “dính-trượt” của pít-tông không quan sát được trong trường hợp này.
Cần lưu ý rằng lưu lượng khí cung cấp cho khoang xy lanh 1 là tương đối lớn trong
trường hợp này. Điều này có nghĩa là nếu khí được cung cấp đủ lớn cho khoang xy
lanh trong một thời gian ngắn, chuyển động liên tục của pít-tông xy lanh có thể đạt
được. Ngoài ra, trong Hình 3.17b cho thấy rằng do một lượng lớn lưu lượng khí
được cung cấp cho khoang xy lanh 1, áp suất của p1 tiếp tục tăng sau khi pít-tông di
chuyển. Áp suất được tăng đến giá trị tối đa khoảng 0.03 MPa sau 0.58 giây và sau
đó giảm nhẹ. Mặc dù lực quán tính lớn nhất trong Hình 3.17c lớn hơn so với Hình
3.16c, sự thay đổi của lực ma sát trong Hình 3.17d cũng chủ yếu phụ thuộc vào sự
thay đổi của áp suất p1.
Những kết quả tương tự như trên cũng có thể quan sát được đối với các trường
hợp khi pít-tông thực hiện hành trình nghịch, tức là đối với trường hợp khi van 2
68
cung cấp không khí cho khoang xy lanh 2 và van 1 xả khí từ khoang xy lanh 1 ra
khí quyển.
Hình 3.18 là các đặc tính đo đạc của xy lanh khí nén khi các tín hiệu điều khiển
van u1 và u2 thay đổi dạng sóng hình sin: u1 = 2.5+ 0.5sin(2ft) và u2 = 2.5 –
0.4sin(2ft) với tần số thấp 0.2 Hz. Có thể thấy trong hình 3.18a rằng pít-tông
chuyển động theo dạng hình thang với tần số tương ứng của tín hiệu điều khiển van
và biên độ vị trí có xu hướng tăng nhẹ sau mỗi chu kỳ. Giống như kết quả trong
Hình 3.16 và 3.17, pít-tông chỉ di chuyển khi áp suất p1 trong hành trình thuận hoặc
p2 trong hành trình nghịch tăng lên một giá trị đủ lớn, tương ứng với các giá trị tăng
và giảm thích hợp của các tín hiệu điều khiển van u1 và u2. Trong hành trình thuận
của pít-tông, mức tăng áp suất p1 tương đối lớn, tới giá trị tối đa 0.04 MPa, trong
khi mức tăng áp suất p2 rất nhỏ, gần áp suất khí quyển. Ngược lại, mức tăng áp suất
p2 tương đối lớn, đến giá trị tối đa 0.0506 MPa, trong khi mức tăng của áp suất p1 là
rất nhỏ trong hành trình nghịch của pít-tông (Hình 3.18b). Các đỉnh giá trị của áp
suất p2 trong hành trình nghịch cao hơn áp suất p1 trong hành trình thuận. Kết quả
này là do sự khác biệt trong diện tích hữu ích của pít-tông. Lực ma sát quan sát
được trong Hình 3.18d biến đổi theo dạng hình sin và sự biến đổi của lực ma sát
được lặp lại trong mỗi chu kỳ. Có thể nhận ra rằng sự biến đổi của lực ma sát trong
xy lanh khí nén này khác với sự thay đổi được quan sát trong các xy lanh thủy lực
76. Trong các xy lanh thủy lực, hiện tượng giảm lực ma sát tối đa được quan sát
sau chu kỳ đầu của thay đổi vận tốc.
Trong phần này, các kết quả mô phỏng các đặc tính động lực học của xy lanh
khí nén sử dụng ba mô hình ma sát được trình bày,và so sánh với các kết quả thực
nghiệm với cùng điều kiện đầu vào để đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình ma sát
đến khả năng mô phỏng động lực học của xy lanh khí nén.
Hình 3.19 là sự so sánh giữa các đặc tính đo đạc của vị trí pít-tông, áp suất p1
trong khoang xy lanh, lực ma sát và các đặc tính mô phỏng theo ba mô hình ma sát
khi cung cấp tín hiệu điện áp thấp và không đổi điều khiển hai van tỉ lệ. Từ Hình
3.19a ta thấy rằng chuyển động “dính-trượt” của pít-tông có thể được mô phỏng
69
tương đối tốt bằng mô hình RLuGre trong khi chuyển động “dính - trượt” có thể
được mô phỏng một phần bởi mô hình LuGre. Số chu kỳ trượt của chuyển động pít-
VDC; u2 = 2.09 VDC và M =1.5 kg: a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Các áp suất
trong khoang xy lanh p1 và p2, c). Lực quán tính Fa, d). Lực ma sát Fr
70
0.5sin(2ft) (VDC), u2 = 2.5 – 0.4sin(2ft) (VDC), f = 0.2 Hz; M = 1.5 kg: a). Độ dịch
chuyển của pít-tông x, b). Các áp suất trong khoang xy lanh p1 và p2, c). Lực quán tính Fa,
d). Lực ma sát Fr
71
tông, áp suất, lực ma sát và các kết quả tương ứng được mô phỏng với ba mô hình ma sát:
a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Áp suất p1, c). Lực ma sát Fr (M = 0.5 kg, u1 = 2.875
VDC, u2=2.19 VDC)
tông được mô phỏng bằng mô hình LuGre ít hơn so với mô hình RLuGre. Mô hình
SS không thể mô phỏng được chuyển động “dính-trượt” của pít-tông; mô hình SS
chỉ có thể tạo ra các đường cong liên tục về vị trí pít-tông và áp suất. Ngoài ra,
72
nhiều dao động được quan sát thấy trong đặc tính lực ma sát khi mô phỏng bằng mô
hình SS như trong Hình 3.19c. Những hạn chế như vậy của mô hình SS có thể là do
thiếu đặc tính ma sát dính kết hợp trong mô hình. Những kết quả này thu được trong
Hình 3.19 chứng tỏ khả năng mô phỏng tốt hơn của mô hình RLuGre so với mô
hình LuGre và mô hình SS khi pít-tông được hoạt động ở dải vận tốc thấp.
Hình 3.20 so sánh các đặc điểm đo được về vị trí pít-tông, áp suất p1 và p2 trong
khoang xy lanh, lực ma sát với các kết quả mô phỏng khi sử dụng ba mô hình ma
sát ở các điều kiện hoạt động sau của tín hiệu điều khiển van: u1 = 2.5 + 0.5sin(2ft)
(VDC) và u2 = 2.5 – 0.4sin(2ft) (VDC). Tần số của tín hiệu điều khiển van là 0.2
Hz và tải khối lượng là 0.5 kg. Kết quả so sánh cho thấy cả mô hình RLuGre và mô
hình LuGre đều cho kết quả mô phỏng giống nhau và có thể mô phỏng các đặc tính
đo được với độ chính xác tương đối tốt. Cần lưu ý rằng trong mô hình RLuGre,
động lực màng bôi trơn được thêm vào mô hình LuGre để mô phỏng sự giảm lực
ma sát tối đa quan sát được sau một chu kỳ thay đổi vận tốc trong xy lanh thủy lực.
Tuy nhiên, sự giảm lực ma sát tối đa này không quan sát được bằng thực nghiệm
đối với xy lanh khí nén như trong Hình 3.18d và Hình 3.20d. Do đó, tính hữu ích
của mô hình RLuGre so với mô hình LuGre không thể được nhận ra đối với xy lanh
khí nén khi pít-tông hoạt động ở chế độ trượt và trong các điều kiện vận tốc khác
nhau với sự đảo chiều. Đối với các kết quả mô phỏng của mô hình SS, có thể nhận
ra rằng mô hình SS cũng có thể mô phỏng tốt vị trí của pít-tông (Hình 3.20a). Tuy
nhiên, áp suất và lực ma sát khi mô phỏng bằng mô hình SS nhỏ hơn nhiều so với
áp suất đo được. Ngoài ra, mô hình SS gây ra nhiều dao động tại khoảng dừng của
pít-tông trong đặc tính lực ma sát như trong hình 3.21d.
Hình 3.21 trình bày sự so sánh giữa các đặc tính đo được của pít-tông và các
đặc tính mô phỏng theo ba mô hình ma sát khi tín hiệu điện áp điều khiển hai van tỉ
lệ được thay đổi với dạng sóng hình sin có tần số f = 1 Hz. Nó cho thấy rằng các kết
quả mô phỏng tương tự như thu được trong Hình 3.20 cũng có thể đạt được bằng ba
mô hình ma sát trong Hình 3.21. Do đó, kết quả mô phỏng thu được từ Hình 3.19
đến 3.21 xác minh rằng mô hình RLuGre là tốt nhất cho xy lanh khí nén trong ba
mô hình ma sát được xem xét trong nghiên cứu này.
73
tông, áp suất, lực ma sát và các kết quả tương ứng được mô phỏng với ba mô hình ma sát:
a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Áp suất p1, c). Áp suất p2, d). Lực ma sát Fr (M =
0.5 kg, u1 = 2.5 + 0.5sin(2ft) (VDC), u2 = 2.5 – 0.4sin(2ft) (VDC), f = 0.2 Hz.
74
tông, áp suất, lực ma sát và các kết quả tương ứng được mô phỏng với ba mô hình ma sát:
a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Áp suất p1, c). Áp suất p2, d). Lực ma sát Fr (M = 0.5
kg, u1 = 2.5 + 0.5sin(2ft) (VDC), u2 = 2.5 – 0.4sin(2ft) (VDC), f = 1 Hz.
75
Chương 3 tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của ba mô hình ma sát (mô hình ma
trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre, mô hình ma sát LuGre cải tiến) trong mô
phỏng động lực học xy lanh khí nén. Chương 3 đã thực hiện được các vấn đề sau:
Xây dựng một hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ thực nghiệm để đo đạc các đặc
tính động lực học của xy lanh. Các đặc tính đo đạc được sử dụng để đánh giá
ảnh hưởng của các mô hình ma sát đến khả năng mô phỏng đặc tính hệ thống
TĐKN điều khiển tỉ lệ;
Xây dựng mô hình toán học chung của hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ;
Xây dựng chương trình mô phỏng hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ bằng phần
mềm MATLAB/Simulink;
Tiến hành mô phỏng, so sánh kết quả mô phỏng với kết quả thực nghiệm dưới
các điều kiện hoạt động khác nhau của vận tốc xy lanh, và đánh giá ảnh hưởng
của từng mô hình ma sát.
Nghiên cứu trong chương 3 đạt được các kết quả sau:
Hiểu rõ được các đặc tính động lực học của hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ;
Xây dựng thành công một chương trình mô phỏng đối với hệ thống TĐKN bằng
phần mềm MATLAB/Simulink;
Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng:
i) Mô hình ma sát trạng thái ổn định không thể đoán được đặc tính chuyển
động dính trượt cũng như gây ra hiện tượng nhiễu trong các đặc tính vận tốc
và đặc tính ma sát.
ii) Mô hình LuGre có thể mô phỏng một phần chuyển động dính-trượt của pít-
tông tại điều kiện vận tốc thấp;
iii) Mô hình ma sát LuGre cải tiến có thể mô phỏng chính xác các đặc tính hoạt
động của xy lanh khí nén;
iv) Mô hình ma sát LuGre cải tiến là mô hình ma sát phù hợp nhất để mô phỏng
đặc tính động lực học xy lanh khí nén trong số ba mô hình ma sát được khảo
sát.
76
Chương này trình bày nghiên cứu thiết kế một bộ điều khiển mới với bù ma sát
để điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén. Các nội dung chính sẽ thực hiện trong
Chương này bao gồm:
Nghiên cứu lựa chọn phương pháp điều khiển phù hợp và tiến hành xây dựng
bộ điều khiển;
Khảo sát tính ổn định của bộ điều khiển đề xuất;
Xây dựng chương trình mô phỏng bằng phần mềm MATLAB/SIMULINK và
tiến hành mô phỏng đánh giá bộ điều khiển;
Xây dựng hệ thống thực nghiệm và đánh giá thực nghiệm bộ điều khiển.
Để thuận tiện cho việc thiết kế bộ điều khiển, mô hình toán học của hệ thống
TĐKN được biến đổi là hàm của tín hiệu điều khiển u. Từ đặc tính của van trên
Hình 3.4 và 3.5, Chương 3, các tín hiệu điều khiển van u1 và u2 được tính từ tín hiệu
điều khiển u như sau:
2.5
u
(4.1)
u 1 u
2.5
u
2
Với u > 0, khí nén được cấp vào khoang 1 và xả từ khoang 2 của xy lanh (hành
trình thuận của pít-tông). Ngược lại với u < 0, khí nén được cấp vào khoang 2 và xả
từ khoang 1 của xy lanh (hành trình nghịch của pít-tông). Với u = 0, hai van khí
được đóng và khí không được cấp vào hay xả ra từ buồn của xy lanh (trường hợp
dừng của xy lanh).
, phương trình (3.54) có dạng:
x x ;
Đặt 1 x
2
x 3
p A 1 1
p A 2 2
và x 1
77
x
x 1
(4.2)
2
x 3
x
2 1 M
F r M
Lấy vi phân x3 theo thời gian và kết hợp với (3.52) và (3.53), thu được:
F
(4.3)
x 3
là véc tơ trạng thái và
x
x 2
x 1
x 3
Trong đó:
k
A
k
A
p x 1 2
p x 2
2
(4.4)
F
2 2 V
2 1 V 1
2
A
1 b
A 1
1
2
e
2
2
u 1 sign( ) 2
p K s V V 1
p K 2 V V 2
(4.5)
k kRT
A
A 1
2
2
1
2
1 e
b
u 1 sign( ) 2
p K 1 V V 1
p K s V V 2
Các phương trình (4.3) và (4.5) cho thấy quan hệ phi tuyến giữa tín hiệu điều
khiển u và vị trí của pít-tông của xy lanh khí nén (tín hiệu đầu ra) x1.
Mục tiêu của bộ điều khiển ở đây là điều khiển vị trí pít-tông x1 bám theo vị trí
mong muốn x1d với độ chính xác cao khi xét đến ảnh hưởng các đặc tính phi tuyến
của hệ thống và ảnh hưởng của lực ma sát. Trong [65], Tsai và Huang đã áp dụng
bộ điều khiển trượt đa mặt trượt (bộ điều khiển MSSC) để giải quyết các đặc tính
phi tuyến và các thông số bất định của hệ thống khí nén. Bộ điều khiển này cho độ
chính xác điều khiển vị trí tốt nhất trong các phương pháp điều khiển đã đề xuất đến
nay, với sai số vị trí tương đối thấp nhất đến 4%. Tuy nhiên, trong phương pháp
điều khiển phi tuyến này, lực ma sát chỉ được coi như là một thông số bất định và
được giới hạn. Trong công trình nghiên cứu [17], Armstrong-Helouvry và các đồng
tác giả khẳng định rằng một bộ điều khiển kết hợp với bù ma sát có xu hướng cải
thiện đáng kể được chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển. Vì vậy, trong
nghiên cứu này, phát triển bộ điều khiển trượt đa mặt trượt (bộ điều khiển MSSC)
kết hợp với bộ bù ma sát.
78
Như được trình bày trong Chương 2, mô hình ma sát trạng thái ổn định là đơn
giản nhất với ít thông số nhất. Tuy nhiên, mô hình này không có khả năng mô
phỏng được các đặc tính ma sát động của xy lanh thủy khí và cũng như được chứng
minh sau đó ở Chương 3 rằng mô hình này không phù hợp để mô phỏng các đặc
tính hoạt động của hệ thống TĐKN. Tiếp đến, đối với mô hình LuGre cải tiến, mô
hình này có thể mô phỏng chính xác hầu hết các đặc tính ma sát trong các xy lanh
thủy lực và xy lanh khí nén (trình bày trong Chương 1) và mô hình cũng có thể mô
phỏng chính xác nhất các đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN. Tuy nhiên, mô
hình LuGre cải tiến là một mô hình rất phức tạp với rất nhiều thông số và việc xem
xét sử dụng mô hình này trong thiết kế bộ điều khiển với bù ma sát là rất khó để
thực hiện ở thời điểm hiện tại. Mô hình ma sát động LuGre đơn giản hơn so với mô
hình LuGre cải tiến, chỉ bao gồm năm thông số tĩnh Fs, Fc, vs, n, σ2 và hai thông số
động lực học σ0, σ1. Mô hình này cũng có thể mô phỏng tương đối tốt các đặc tính
ma sát ở trạng thái ổn định và một số các đặc tính ma sát động của xy lanh khí nén.
Thêm vào đó, Chương 3 chỉ ra rằng mô hình LuGre cũng có thể mô phỏng hầu hết
các đặc tính của hệ thống TĐKN ngoại trừ đặc tính dính-trượt ở vận tốc thấp. Do
vậy, trong nghiên cứu này, mô hình LuGre sẽ được áp dụng và kết hợp với phương
pháp điều khiển trượt đa mặt trượt để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến với bù ma sát
nhằm nâng cao độ chính xác vị trí của xy lanh khí nén. Sơ đồ khối của bộ điều
khiển đề xuất được trình bày trong Hình 4.1.
79
Tín hiệu vào bộ điều khiển đề xuất gồm có sai số vị trí s1 = x1 - x1d, lực ma sát
ước tính ˆ
rF , vị trí mong muốn x1d và độ dịch chuyển thực tế (vị trí thực tế) x1 của
pít-tông xy lanh khí nén, áp suất hai buồng làm việc của xy lanh p1, p2, và vận tốc
của pít-tông xy lanh x2. Tín hiệu ra của bộ điều khiển đề xuất là tín hiệu điều khiển
u và u cũng là tín hiệu vào của đối tượng điều khiển là hệ thống TĐKN. Các giá trị
x1, p1, và p2 được đo bởi các cảm biến hành trình và cảm biến áp suất. Giá trị vận
tốc x2 của pít-tông xy lanh khí nén được tính bằng cách lấy đạo hàm độ dịch chuyển
x1 theo thời gian, với bước thời gian tính toán là 1.16 ms. Bộ quan trắc ma sát trong
sơ đồ trên được sử dụng để ước tính lực ma sát ˆ
rF dựa trên mô hình ma sát động
LuGre. Đầu vào của bộ quan trắc ma sát đó là vận tốc của pít tông và sai số vị trí
điều khiển của pít tông s1.
Bộ điều khiển trượt đa mặt trượt đề xuất được xây dựng với các giả thiết về giới
hạn các thông số của hệ thống và số lượng mặt trượt đặc trưng cho trạng thái của hệ
thống. Lực ma sát Fr bù vào bộ điều khiển MSSC dựa trên mô hình ma sát LuGre.
Các giả thiết khi xây dựng bộ điều khiển đề xuất như sau:
Giả thiết 1: Tải M được giới hạn trong khoảng M min và Mmax, tức là:
(4.6)
M
M M
min
max
Giả thiết 2: Giới hạn vận tốc lớn nhất của pít-tông:
(4.7)
x 2 1
Giả thiết 3: Giới hạn của lực ma sát:
(4.8)
F r
F s
Giả thiết 4: Các áp suất p1, p2 trong khoang xy lanh:
1, 2
p
(4.9)
atm
p i
p i , s
Từ các giả thiết trên, ta có thể xác định được các giá trị giới hạn đối với
và
rF M
F(x, t) trong phương trình (4.4) như sau:
(4.10)
2
F F s r M M
min
80
1 1
(4.11)
F
3
kp A 2 s 1 x
kp A s x 10
20
Giới hạn của hàm G(x,t) trong phương trình (4.5):
0
G
(4.12)
min
max
Trong đó:
1
V
2
V
0.58
G
max
p k kRT s
K x 10
K x 20
(4.13)
k
k 1
K
K
0.58
G
k kRT
min
p atm
1
k
L
L
2
1 V
2 V
x 10
x 20
Chọn giá trị danh nghĩa ˆG của hàm G(x,t) làm giá trị trung bình và được xác
định như sau:
2
(4.14)
ˆG G G
1
min max
Từ (4.12) suy ra:
(4.15)
1
G x t ( , ) ˆ G
2
Trong đó:
G
1
/G max
min
Để thiết lập được bộ điều khiển trượt đa mặt trượt, trước hết ta xác định các mặt
trượt. Đối với hệ thống khí nén trong nghiên cứu này, ba mặt trượt được lựa chọn
đặc trưng cho trạng thái của hệ thống như sau:
Mặt trượt độ dịch chuyển của pít-tông:
(4.16)
s1 = x1 – x1d
Mặt trượt vận tốc của pít-tông:
(4.17)
s2 = x2 – x2d
Mặt trượt lực tác dụng lên pít-tông:
(4.18)
s3 = x3 – x3d
trong đó:
xid (i = 1, 2, 3) - giá trị mong muốn của xi,
x1d - giá trị mong muốn của x1 và được cho bởi đầu vào điều khiển. Các giá trị
x2d và x3d được xác định như sau:
81
(4.19)
x 2d
k 1
x 1d
s 1 1
(4.20)
ˆ F k r
x 3d
2d
2
Mx
s 2 2
trong đó:
k1 và k2 - các hằng số dương và được xác định từ các điều kiện ổn định của hệ
thống trong mục 4.4,
1 và 2 - độ dày lớp biên của các mặt trượt s1 và s2 (lớp biên được sử dụng để
loại bỏ hiện tượng “nhiễu” từ tín hiệu điều khiển đầu vào),
ˆ rF - lực ma sát ước tính dựa trên mô hình ma sát LuGre:
(4.21)
ˆ F r
ˆ z 1
0
x 2 2
ˆ dz dt
Với ˆz là độ biến dạng ước tính của sợi liên kết theo phương chuyển động của
hai mặt tiếp xúc và được xác định như sau:
(4.22)
k s 3 1
x 1
x 1
)
ˆ dz dt
ˆ z 0 g x ( 1
trong đó: k3 - hằng số dương và được xác định trong trạng thái ổn định.
Đặt
là sai số ước tính của độ biến dạng sợi liên kết đàn hồi và kết hợp
ˆ z
z
z
với (4.18), ta có sự thay đổi của z theo thời gian được viết như sau:
z
(4.23)
k s 3 1
z
x 1 0 g x 1
Lấy đạo hàm x2d và x3d theo thời gian, kết hợp với (4.4), ta có:
(4.24)
x 2
x 2d
x 1d
x 1d
k 1 1
(4.25)
M
d
x 3
ˆ F r
x 3d
Mx M x 1d
1d
x 2
1 M
F r M
k 1 1
k 2 2
k k 1 2 2
1
Đặt :
M
là thành phần đã xác định và
d
x 3dk
M x M x 1d
1d
x 2
x 3 M
k 1 1
k 2 2
k k 2 1 2
1
82
là thành phần chưa xác định của
, suy ra:
M
ˆ F r
3dx
x 3du
F r M
k k 1 2 2
1
(4.26)
x 3d
x 3dk
x 3du
Giả thiết rằng lực ma sát và sự thay đổi của lực ma sát này theo thời gian nằm
và
thì các giới hạn của
,
và
được xác
trong giới hạn ˆ F r
F s
ˆ rF
4
2dx
3dkx
3dux
định như sau:
(4.27)
1
x 2d
x 1dmax
x 1dmax
x 2dmax
k 1 1
M
max
x 3dk
M x max 1dmax
x 1d max
x 2d max
k 1 1
k 2 2
(4.28)
p A atm 2
M
max
x 3dkm ax
p A 1 s M
k k 1 2 2
1
min
M
(4.29)
max
2
x 3du
k k 1 2 2
1
4 5
Từ (4.4) và (4.5), đạo hàm của si theo thời gian với i = 1, 2, 3 được viết như
sau:
(4.30)
s
2
k 1
s 1
s 1 1
(4.31)
F r
ˆ F r
s 3
s 2
1 M
1 M
s 1 2 k 2 M 2
F
(4.32)
3d
s 3
Tín hiệu điều khiển hệ thống có dạng sau:
u
F
k
(4.33)
4
x 3dk
1 ˆ G
s 3 3
trong đó:
3 - độ dày lớp biên của mặt trượt s3,
k4 - hằng số dương, được xác định trong điều kiện ổn định của hệ thống.
83
Lực ma sát ảnh hưởng đến tín hiệu điều khiển u thông qua phương trình xây
dựng x3d (4.20) nằm trong mặt trượt s3.
Phân tích ổn định của hệ thống TĐKN sử dụng bộ điều khiển trượt với ba mặt
trượt có bù ma sát dựa trên Lý thuyết ổn định của Lyapunov 54,85. Trong đó, điều
kiện hội tụ từng mặt trượt được phân tích, sau đó rút ra phạm vi các thông số của bộ
điều khiển. Từng mặt trượt được phân tích theo thứ tự như sau:
a). Xét mặt trượt thứ 3
1
Định nghĩa hàm Lyapunov cho mặt trượt thứ ba là
. Kết hợp các
3
2 s 3
LV
2
phương trình (4.31), (4.32), (4.33), đạo hàm VL3 theo thời gian có dạng:
(4.34)
3
s 3
3dk
V L
s s 3 3
x
x 3du
k 2 4 G s 3 3
k
Chọn
với
0 , kết hợp
1
1
3
4
1max 3
1max
3
5
x 3dk max
1
1min
với (4.28), (4.29), ta có:
1
(4.35)
1
1
3
s 3
1max 3
1max
5
3
V L
x 3dk max
s 3 3
2 s 3 3
2 s 3
0
thì
, tức là s3 hội tụ tiệm cận về lớp biên của nó
Chọn 3
3s
3
3
V L
3
hay lực x3 bám sát x3d.
b). Mặt trượt thứ 2
1
Tương tự, xét hàm Lyapunov cho mặt trượt thứ 2 là
. Kết hợp với
2
2 s 2
LV
2
(4.31), đạo hàm VL2 theo thời gian có dạng:
(4.36)
2
s 2
s 3
V L
F r
ˆ F r
s s 2 2
1 M
1 M
s 1 2 k 2 M 2
Chọn
với
0 , ta có:
k M 2
max
3
2 s F
2
2
1 M
1 M
min
min
84
1
2
(4.37)
2
s 2
s 3
3
2
V L
F s
1 M
min
s 2 2
s 2 2
2 s 2 2
Chọn
thì
. Điều đó chứng tỏ rằng s2 hội tụ tiệm cận về
0
2s
2
V L
2
2
2 s 2 2
lớp biên của nó, tức là vận tốc của pít-tông x2 bám sát x2d.
c). Mặt trượt thứ nhất
2
Xét hàm Lyapunov với mặt trượt thứ nhất s1 là
LV
1
2 s 1
. Kết hợp các z
1 2
1 k 2
3
phương trình (4.23) và (4.32), Đạo hàm VL1 theo thời gian có dạng:
2
(4.38)
s s 1 2
k 1
V L 1
zs 1
2 s 1 1
z x 1 0 k g x 1 3
2
, ta có:
0 và chú ý rằng
Chọn 1
k 2 1
với 1
2 s 1
zs 1
z
1 2
1 2
2
(4.39)
V L 1
s 1
s 2
2
2 s 1
z
1 2
1 2
s 1 1
1 1
2 0 k g x 1 3
Từ phương trình (2.3) ta có hàm Stribeck
1
g x mang dấu dương và được giới
0
2
2
1
s
k
0
. Nếu chọn
và
khi đó
.
hạn
0
F
F
,
3
1
1
LV
1
g x
C
S
1
1
s
2
1
2
2 g x
Kết quả này chứng tỏ mặt trượt s1 ổn định tiệm cận hay vị trí pít-tông x1 bám sát với
giá trị mong muốn x1d , tức là hệ thống ổn định.
Nghiên cứu mô phỏng đầu tiên được thực hiện để đánh giá hiệu quả của bộ điều
khiển đề xuất. Sử dụng phần mềm Matlab/Simulink mô phỏng điều khiển mạch kín
với bộ điều khiển MSSC kết hợp với bù ma sát. Hình 4.2 trình bày sơ đồ khối mô
phỏng chung của hệ thống điều khiển và Hình 4.3 trình bày sơ đồ khối mô phỏng
của riêng bộ điều khiển đề xuất. Các thông số của hệ thống dùng trong mô phỏng
được liệt kê trong Bảng 4.1. Các thông số tĩnh của mô hình ma sát LuGre được sử
dụng trong mô phỏng được lựa chọn: Fs = 30 N, Fc = 5.6 N, vs = 0.01 m/s, n = 2.5,
85
2 = 25 Ns/m trong hành trình thuận của pít-tông và Fs = 25 N, Fc = 5.8 N, vs =
0.015 m/s, n = 1.2, 2 = 25 Ns/m đối với hành trình nghịch của pít-tông. Các thông
số động của mô hình ma sát LuGre được lựa chọn: 0 = 8×103 N/m, 1 = 0.1 Ns/m
đối với cả hai hành trình của pít-tông. Trong phạm vi nghiên cứu, vận tốc lớn nhất
của pít-tông được chọn 1 = 1 m/s. Các thông số của bộ điều khiển đề xuất được lựa
chọn như sau: 1 = 0.005, 2 = 0.1, 3 = 0.5, 1 = 0.01, 2 = 3 = 1 và 2 = 60. Thông
số của bộ ước tính ma sát được chọn k3 = 5000.
(đơn vị đo)
(đơn vị đo)
M (kg)
0.5 ÷ 5
6×10-7
KV1 (m2/V)
4.9.10-4
6×10-7
A1 (m2)
KV2 (m2/V)
4.12×10-4
T (0K)
295
A2 (m2)
L (m)
0.3
R (Nm/kg0K)
287
9.8×10-7
0 ÷ 8×105
V10 (m3)
ps (N/m2)
8.24×10-7
1×105
V20 (m3)
patm (N/m2)
1.41
k
86
t ấ u x ề đ n ể i h k u ề i đ ộ b a ủ c g n ê i r g n ỏ h p ô m
87
Trong nghiên cứu mô phỏng đánh giá bộ điều khiển, áp suất nguồn được đặt ở
giá trị khác nhau trong phạm vi 0 ÷8.105 (N/m2) và tải được đặt ở giá trị khác nhau
từ 0.5 đến 5 kg. Áp suất ban đầu trong các khoang của xy lanh được đặt bằng giá trị
1×105 (N/m2). Vị trí ban đầu của xy lanh được đặt ở bất cứ vị trí nào trong hành
trình của pít-tông từ 0 đến 300 mm. Các dầu vào vị trí mong muốn dạng bước và
dạng điều hòa hình sin có biên độ và tần số thay đổi được khảo sát.
Để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất (bộ điều khiển trượt đa mặt
trượt có bù ma sát), nghiên cứu sinh thực hiện nghiên cứu mô phỏng điều khiển với
bộ điều khiển trượt đa mặt trượt không bù ma sát (bộ điều khiển MSSC) và bộ điều
khiển trượt đa mặt trượt có bù ma sát. Sau đó, nghiên cứu sinh so sánh và phân tích
các kết quả mô phỏng điều khiển của hai bộ điều khiển. Chất lượng điều khiển được
đánh giá qua các sai số điều khiển vị trí như sau:
i). Sai số vị trí tuyệt đối 86:
(m)
(4.40)
e
x 1
x 1d
trong đó:
x1d (m) – giá trị vị trí mong muốn (đầu vào điều khiển),
x1 (m) – giá trị vị trí đo đạc hoặc mô phỏng (đầu ra điều khiển).
Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất là giá trị lớn nhất của các sai số vị trí tuyệt đối và
được xác định như sau:
(4.41)
emax = Max(e1 , e2 ,…. en ) (m)
trong đó: n - số lần lấy kết quả mô phỏng hoặc thực nghiệm (n = thời gian mô
phỏng/bước thời gian), ví dụ: thời gian mô phỏng t = 40 giây, bước thời gian chọn
trước là 1.16 × 10-3
giây.
ii). Sai số vị trí tương đối lớn nhất 86:
(4.42)
(%)
|
e max x |d 1 max
(4.43)
iii). Sai số vị trí trung bình bình phương tương đối (t):
88
(4.44)
(%)
t
|
| dx 1 max
Trong đó, sai số vị trí trung bình bình phương tuyệt đối ():
2 e 1
2 e 2
2 e n
(m)
n
Hình 4.4 trình bày kết quả mô phỏng điều khiển của bộ điều khiển đề xuất và bộ
điều khiển MSSC với đầu vào mong muốn dạng bước của vị trí pít-tông xy lanh
(điểm dừng mong muốn của pít-tông) x1d = 0.25 m. Áp suất nguồn khí nén và tải
khối lượng được giữ ở các giá trị tương ứng là 5.105 (N/m2) và 0.5 kg. Pít-tông
được đặt ở vị trí ban đầu là 0 m. Kết quả trong Hình 4.4a cho thấy rằng cả hai bộ
điều khiển MSSC và bộ điều khiển đề xuất có thể điều khiển pít-tông bám nhanh và
chính xác được vị trí đầu vào mong muốn 0.25 m. Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất
trong điều kiện ổn định đối với hai bộ điều khiển là rất nhỏ, dưới 0.001 m (Hình
4.4b) và cả hai bộ điều khiển đều không tạo ra độ vượt quá vị trí mong muốn trong
quá trình quá độ. Tuy vậy, có thể nhận thấy rằng, bộ điều khiển đề xuất có thể cho
kết quả bám vị trí mong muốn nhanh hơn (0.26 s) so với bộ điều khiển MSSC (0.5
s). Do vậy, việc cộng thêm thành phần ma sát trong bộ điều khiển đề xuất có thể
giúp cải thiện tốc độ bám vị trí mong muốn của pít-tông.
xuất với đầu vào dạng bước trong điều kiện hoạt động ps = 5.105 N/m2, M = 0.5 kg: a).
Hành trình thuận của pít-tông, b). Hành trình nghịch của pít-tông
89
Hình 4.5 là các kết quả mô phỏng điều khiển của bộ điều khiển đề xuất với các
đầu vào vị trí pít-tông mong muốn dạng bước khác nhau (x1d = 0.01, 0.1, 0.2 m)
trong hành trình thuận của pít-tông từ vị trí ban đầu 0 m và Hình 4.6 là các kết quả
điều khiển của bộ điều khiển đề xuất với các đầu vào vị trí pít-tông mong muốn bậc
thang khác nhau (x1d = 0.01, 0.1, 0.25 m) trong hành trình nghịch của pít-tông từ vị
trí ban đầu 0.3 m. Áp suất nguồn khí nén và tải khối lượng cũng được giữ ở các giá
trị tương ứng là 5.105 N/m2 và 0.5 kg. Các kết quả đạt được trong hai hình cho thấy
rằng pít-tông có thể bám nhanh và chính xác tất cả các đầu vào vị trí pít-tông mong
muốn từ 0.01 m đến 0.25m. Thời gian từ lúc bắt đầu dịch chuyển đến khi bám được
trong hành trình thuận của pít-tông
trong hành trình nghịch của pít-tông
90
các đầu vào bước khác nhau
Sai số vị trí
Sai số vị trí
Sai số vị trí
Sai số vị trí tuyệt
tuyệt đối lớn
đối lớn nhất emax
tương đối (%)
tương đối (%)
(m)
nhất emax (m)
0.0005
5%
0.0005
5%
0.01
0.0005
0.5%
0.0005
0.5%
0.1
0.0005
0.25%
-
-
0.2
0.0005
0.2%
0.00075
0.3%
0.25
vị trí mong muốn tăng lên với việc tăng lên của đầu vào mong muốn về vị trí của
pít-tông. Sai số số vị trí tuyệt đối và tương đối lớn nhất được liệt kê trong Bảng 4.2.
Từ kết quả trong Bảng 4.2 và Hình 4.4 cho thấy trong tất cả các trường hợp khảo
sát, sai số vị trí tương đối lớn nhất chỉ 5% ứng với x1d nhỏ. Sai số này giảm nhỏ hơn
0.5% khi tăng x1d. Ngoài ra, sai số vị trí tuyệt đối thay đổi rất nhỏ trong phạm vi
0.0005 ÷ 0.00075 m với tất cả các trường hợp đã xét.
Hình 4.7 là kết quả mô phỏng điều khiển của bộ điều khiển đề xuất và bộ điều
khiển MSSC với đầu vào mong muốn vị trí pít-tông hình sin x1d = 0.15 + 0.1sin
(2ft), tần số dao động f = 0.1 Hz. Áp suất nguồn khí nén và tải khối lượng cũng
được giữ ở các giá trị tương ứng là 5 bar và 0.5 kg. Trên Hình 4.7a là kết quả bám
vị trí pít-tông và Hình 4.7b là kết quả sai số vị trí tuyệt đối. Ta có thể quan sát từ
Hình 4.7a rằng cả hai bộ điều khiển đều có thể cho kết quả bám vị trí mong muốn
tốt với đầu vào dạng hình sin. Sự khác biệt giữa hai chất lượng điều khiển của hai
bộ điều khiển là khó có thể nhận ra. Tuy nhiên, Hình 4.7b cho thấy rằng bộ điều
khiển đề xuất có khả năng bám vị trí mong muốn nhanh hơn so với bộ điều khiển
MSSC. Ngoài ra, sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất đạt được trong điều kiện ổn định
của bộ điều khiển đề xuất là nhỏ hơn (0.0015 m) so với sai số này lớn nhất đạt được
bởi bộ điều khiển MSSC (0.005 m).
Hình 4.8 và 4.9 là kết quả mô phỏng điều khiển giữa hai bộ điều khiển đề xuất
và bộ điều khiển MSSC với đầu vào vị trí pít-tông mong muốn dạng hình sin có
91
trong các Hình 4.8 và 4.9, mặc dù khả năng bám vị trí của hai bộ điều khiển trở lên
kém hơn khi tần số tăng lên nhưng bộ điều khiển đề xuất vẫn cho kết quả sai số vị
trí tuyệt đối lớn nhất bé hơn so với bộ điều khiển MSSC. Các giá trị sai số vị trí
tuyệt đối lớn nhất trong trạng thái ổn định đối với bộ điều khiển đề xuất là 0.002 m
(tần số 0.5 Hz) và 0.004 m (tần số 1 Hz). Trong khi đó, các giá trị sai số vị trí tuyệt
đối lớn nhất trong trạng thái ổn định đối với bộ điều khiển MSSC là 0.008 m (tần số
0.5 Hz) và 0.009 m (tần số 1 Hz). Trong cả hai trường hợp của tần số này, bộ điều
khiển đề xuất cũng cho thấy khả năng bám nhanh hơn so với bộ điều khiển MSSC.
MSSC với đầu vào vị trí mong muốn dạng hình sin x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, tần số f =
0.1 Hz (ps = 5.105 N/m2, M = 0.5 kg): a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Sai số vị trí
tuyệt đối e
92
MSSC với đầu vào x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, tần số f = 0.5 Hz (ps=5.105 N/m2, M = 0.5
kg): a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Sai số vị trí tuyệt đối e
MSSC với đầu vào x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, tần số f = 1 Hz (ps = 5.105 N/m2, M = 0.5
kg): a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Sai số vị trí tuyệt đối e
93
Thực hiện mô phỏng điều khiển với đầu vào vị trí mong muốn hình sin tần số
0.1 Hz với ba áp suất nguồn khí nén 2.105 N/m2, 3.105 N/m2 và 8.105 N/m2. Kết quả
mô phỏng trình bày trên Hình 4.10. Các thông số của bộ điều khiển được giữ không
đổi so với các trường hợp trong các Hình 4.4 đến 4.9. Kết quả chỉ ra rằng, bộ điều
khiển đề xuất vẫn cho kết quả bám tốt vị trí pít-tông mong muốn trong tất cả các
trường hợp của áp suất nguồn khí nén. Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất có xu hướng
tăng lên với việc tăng áp suất nguồn khí nén. Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất trong
điều kiện ổn định đối với trường hợp áp suất nguồn khí nén 8105 N/m2 là 0.01 m.
Mô phỏng điều khiển với đầu vào vị trí mong muốn hình sin tần số 0.1 Hz với
ba tải M = 0.5, 2 và 5 kg được nghiên cứu. Kết quả mô phỏng trình bày trên Hình
4.11. Kết quả khẳng định rằng, bộ điều khiển đề xuất cũng cho kết quả bám tốt vị trí
pít-tông mong muốn trong tất cả các trường hợp của tải. Sai số vị trí tuyệt đối điều
khiển có xu hướng tăng lên với việc tăng lên tải khối lượng. Sai số vị trí tuyệt đối
lớn nhất trong điều kiện ổn định đối với trường hợp tải 5 kg là 0.004 m.
mong muốn x1d = 0.15+0.1sin(2ft) m, tần số f = 0.1 Hz tại các áp suất nguồn khác nhau:
a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Sai số vị trí tuyệt đối e
94
mong muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, tần số f = 0.1 Hz tại các tải khối lượng khác nhau:
a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b). Sai số vị trí tuyệt đối e
Từ các kết quả mô phỏng điều khiển đạt được trong Hình 4.4 đến 4.11 có thể
xác nhận bằng nghiên cứu mô phỏng rằng khi kết hợp bộ điều khiển trượt đa mặt
trượt với bù ma sát, chất lượng điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén có thể cải
thiện đáng kể so với bộ điều khiển trượt đa mặt trượt không có bù ma sát trong
nhiều điều kiện hoạt động của hệ thống.
Để đánh giá bộ điều khiển đề xuất bằng thực nghiệm, hệ thống thực nghiệm xây
dựng trong Mục 3.1 được sử dụng. Như trong phần trình bày thiết kế bộ điều khiển
Mục 4.1, các tín hiệu phản hồi vị trí pít-tông, vận tốc pít-tông, và hai áp suất trong
các khoang xy lanh được sử dụng để tính toán bộ điều khiển. Tuy nhiên, trong hệ
thống thực nghiệm này, chỉ có một cảm biến vị trí và hai cảm biến áp suất được sử
dụng. Cảm biến đo vận tốc không được sử dụng do hạn chế về kinh phí thực hiện
95
nghiên cứu. Tín hiệu phản hồi vận tốc được tính toán gần đúng từ đạo hàm theo thời
gian của tín hiệu đo đạc độ dịch chuyển pít-tông. Tín hiệu nhiễu tạo ra từ việc lấy
đạo hàm được lọc bởi một bộ lọc nhiễu bậc một với tần số lọc là 32 Hz. Thuật toán
điều khiển của bộ điều khiển được lập trình bằng ngôn ngữ Microsoft Visual C++
trên máy vi tính (chương trình điều khiển và ví dụ một phần dữ liệu thực nghiệm
điều khiển được trình bày trong phần Phụ lục A). Qui trình thực nghiệm để kiểm
chứng bộ điều khiển được trình bày trong sơ đồ Hình 4.12.
khí nén
Từ chương trình điều khiển, ta nhập các giá trị đầu vị trí vào mong muốn của
pít-tông dạng bước hoặc hình sin. Sau đó ta chạy chương trình với khoảng thời gian
nhất định. Trong mỗi lần chạy thực nghiệm, hệ thống sẽ đo các thông số x1, p1 và p2.
Số liệu x1, p1 và p2 đo được chuyển thành tín hiệu điện tương tự và truyền đến bộ
chuyển đổi tương tương tự sang số (A/D). Tại bộ chuyển đổi A/D, tín hiệu x1, p1 và
p2 được chuyển thành tín hiệu số và được máy vi tính thu thập, xử lý. Chương trình
điều khiển tự động tính toán sai số e, tín hiệu u, u1 và u2 theo thuật toán xây dựng
96
trong Phần 4.1. Tiếp theo, máy vi tính xuất tín hiệu u1 và u2 đến các van tỉ lệ thông
qua bộ chuyển đổi số sang tương tự (D/A) và bộ khuếch đại van. Bộ chuyển đổi
D/A chuyển tín hiệu u1 và u2 thành tín hiệu điện áp. Sau đó, bộ khếch đại của van tỉ
lệ chuyển đổi và khuếch đại tín hiệu điện áp thành cường độ dòng điện điều khiển
các vantỉ lệ điện – khí nén. Song song với việc xuất tín hiệu ra các van, chương
trình điều khiển tự động lưu các dữ liệu của vị trí mong muốn x1d, vị trí thực tế x1,
sai số e, và tín hiệu điều khiển u1, u2 trong một file excel. Các dữ liệu này được sử
dụng để phân tích, đánh giá kết quả nghiên cứu điều khiển.
Trong phần này, các kết quả đánh giá thực nghiệm bộ điều khiển đề xuất được
trình bày. Tương tự như nghiên cứu mô phỏng, các đầu vào vị trí mong muốn dạng
bước với các vị trí ban đầu khác nhau và các đầu vào vị trí mong muốn dạng hình
sin với biên độ, tần số khác nhau được sử dụng. Các điều kiện hoạt động khác nhau
của hệ thống như áp suất nguồn khí và tải khối lượng cũng được khảo sát để đánh
giá chất lượng của bộ điều khiển đề xuất. Thêm vào đó, kết quả điều khiển của bộ
điều khiển đề xuất cũng được so sánh với các kết quả điều khiển của bộ điều khiển
đa mặt trượt với không có bù ma sát (MSSC) trong điều kiện hoạt động tương tự và
với các kết quả điều khiển của các bộ điều khiển phi tuyến khác. Các giá trị của các
thông số của bộ điều khiển và các thông số của mô hình ma sát được sử dụng trong
thực nghiệm tương tự với các thông số trong mô phỏng.
Hình 4.13 là các kết quả điều khiển đạt được bởi thực nghiệm của bộ điều khiển
MSSC và bộ điều khiển đề xuất đối với một đầu vào vị trí mong muốn không đổi
x1d = 0.25 m. Các kết quả thực nghiệm này được thực hiện trong điều kiện áp suất
nguồn khí ps được giữ không đổi tại giá trị 5 bar và tải khối lượng được giữ không
đổi tại M = 0.5 kg. Hình 4.13 cho thấy rằng, cả hai bộ điều khiển đều có thể cho kết
quả bám rất tốt vị trí pít-tông mong muốn với sai số vị trí tuyệt đối ở trạng thái ổn
định xấp xỉ 0.0008 m. Tuy nhiên, ta vẫn có thể nhận thấy rằng đối với bộ điều khiển
đề xuất, pít-tông từ vị trí ban đầu có thể bám tới vị trí mong muốn 0.25 m nhanh
hơn so với trường hợp sử dụng bộ điều khiển MSSC. Thời gian bám tới vị trí mong
muốn là 0.25 s đối với bộ điều khiển đề xuất và là 0.3 s đối với bộ điều khiển
MSSC. Kết quả này là tương tự với các kết quả đạt được bởi mô phỏng (Hình 4.4)
97
mặc dù thời gian bám đạt được bởi hai bộ điều khiển bằng thực nghiệm lớn hơn so
với thời gian đạt được bởi mô phỏng. Có một điểm chú ý trong Hình 4.13 rằng,
trong khoảng thời gian 0.1 s, mặc dù được điều khiển, pít-tông gần như không dịch
nghịch của pít-tông
chuyển. Kết quả này có thể được giải thích giống như kết quả đạt được trong Hình
4.4 rằng hiện tượng này được gây ra bởi tính nén được của chất khí trong khoang xy
lanh và có thể do đặc tính trễ của các van tỉ lệ lưu lượng điện - khí nén.
Hình 4.14 và 4.15 tương ứng là các kết quả điều khiển của bộ điều khiển trong
hành trình thuận và nghịch của pít-tông với các đầu vào vị trí mong muốn không đổi
khác nhau, từ đầu vào vị trí rất nhỏ 0.01 m đến giá trị đầu vào vị trí lớn 0.25 m, áp
suất nguồn khí nén 5 bar, tải khối lượng 0.5 kg. Từ Hình 4.14 và 4.15 cho thấy
khoảng thời gian trễ mà pít-tông không dịch chuyển ban đầu giảm dần khi vị trí đầu
vào mong muốn tăng lên. Khi vị trí mong muốn tăng lên, lưu lượng khí ban đầu cấp
vào xy lanh lớn và do đó giảm thời gian trễ của pít-tông. Kết quả các sai số vị trí
trong cả hai hành trình của pít-tông được liệt kê trong Bảng 4.3.
98
khiển trong hành trình thuận của pít-tông
khiển trong hành trình nghịch của pít-tông
bước khác nhau
Sai số vị trí
Sai số vị trí
Sai số vị trí
Sai số vị trí tuyệt
tuyệt đối lớn
đối lớn nhất emax
tương đối (%)
tương đối (%)
(m)
nhất emax (m)
0.0005
5%
0.0006
0.01
6%
0.0005
0.5%
0.001
0.1
1%
0.00075
0.375%
-
0.2
-
0.0008
0.32%
0.002
0.25
0.8%
99
Từ Bảng 4.3 cho thấy sai số vị trí tương đối giảm dần theo sự tăng lên của đầu
vào mong muốn trong cả hai hành trình thuận và nghịch của pít-tông. Sai số vị trí
tương đối giảm đến 0.32% khi đầu vào mong muốn là 0.25 m.
Kết quả điều khiển của bộ điều khiển MSSC và bộ điều khiển đề xuất đối với
đầu vào vị trí mong muốn dạng hình sin x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, tần số f = 0.1
Hz được trình bày tương ứng trong Hình 4.16 và Hình 4.17. Kết quả trong Hình
4.16a đối với bộ điều khiển MSSC cho thấy rằng vị trí thực tế của pít-tông có thể
bám đầu vào vị trí mong muốn x1d với một độ chính xác tương đối. Thời gian pít-
tông từ vị trí ban đầu 0 m bám tới vị trí mong muốn cũng là khá ngắn, khoảng 0.4 s.
vị trí hình sin x1d = 0.15+0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz: a). Độ dịch chuyển của pít-tông x,
b). Sai số vị trí tuyệt đối e, c). Tín hiệu điều khiển van u1, u2
100
trí hình sin x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz: a). Độ dịch chuyển của pít-tông x, b).
Sai số vị trí tuyệt đối e, c). Tín hiệu điều khiển van u1, u2
Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất đạt được trong trạng thái ổn định (Hình 4.16b) là
0.008 m, tương ứng với sai số vị trí tương đối 4%. Ta cũng có thể lưu ý thêm trong
Hình 4.16b rằng các giá trị lớn của sai số vị trí xuất hiện chủ yếu ở các giá trị vận
tốc lớn. Giá trị sai số vị trí tương đối tương tự với sai số vị trí tương đối đạt được
trong nghiên cứu của Tsai và cộng sự [65]. Tuy nhiên, như được quan sát trong
Hình 4.17a, bộ điều khiển đề xuất có thể tạo ra chất lượng điều khiển tốt hơn nhiều
so với bộ điều khiển MSSC. Đầu tiên, thời gian mà pít-tông xuất phát từ vị trí ban
đầu bám tới vị trí mong muốn là 0.2 s, ngắn hơn so với 0.4 s của bộ điều khiển
101
MSSC. Thứ hai, sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất trong trạng thái ổn định của bộ điều
khiển đề xuất được giảm đáng kể đến giá trị 0.005 m (Hình 4.17b), tương ứng với
sai số vị trí tương đối có giá trị 2.5%. Ta có thể nhận thấy rằng, các giá trị lớn của
sai số vị trí tại các vận tốc cao của bộ điều khiển MSSC (hình 4.16b) có thể được
loại bỏ bởi bộ điều khiển đề xuất. Tại các vận tốc cao, lực ma sát trở lên lớn do ảnh
hưởng của lực ma sát nhớt. Vì thế một sự bù cho lực ma sát trong bộ điều khiển đề
xuất dẫn đến một sự giảm đáng kể sai số vị trí tại các vận tốc cao.
Ta có thể tính toán thêm rằng sai số vị trí trung bình bình phương tuyệt đối là
0.0021 m đối với bộ điều khiển đề xuất và 0.0037 m với bộ điều khiển MSSC. So
sánh các kết quả điều khiển trong Hình 4.16 và 4.17 với các kết quả điều khiển
trong Hình 4.7 có thể nhận thấy rằng chất lượng điều khiển của hai bộ điều khiển
đạt được bằng thực nghiệm là kém hơn so với chất lượng đạt bằng mô phỏng. Tuy
nhiên, tương tự như các kết quả mô phỏng, các kết quả thực nghiệm cho thấy có sự
cải thiện đáng kể trong khả năng điều khiển của bộ điều khiển đề xuất so với bộ
điều khiển MSSC.
Hình 4.18 trình bày đặc tính lực ma sát được ước tính bằng bộ quan trắc ma sát
của bộ điều khiển đề xuất đối với trường hợp điều khiển trong Hình 4.17. Ta có thể
thấy rằng khi pít-tông bắt đầu dịch chuyển, lực ma sát có giá trị xấp xỉ 30 N. Sau
khi pít-tông đã dịch chuyển, lực ma sát giảm và sau đó thay đổi dưới dạng hình
0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz
102
thang giữa các giá trị nhỏ nhất -13 N và giá trị lớn nhất 20 N trong trạng thái ổn
định. Lực ma sát trong hành trình thuận của pít-tông lớn hơn so với lực ma sát trong
hành trình nghịch.
Bảng 4.4 là các sai số vị trí và sai số vị trí trung bình bình phương giữa bộ điều
khiển đề xuất và bộ điều khiển MSSC đối với đầu vào vị trí mong muốn x1d = 0.15
+ Asin(2ft) m trong điều kiện tần số không đổi f = 0.1 Hz nhưng biên độ A thay
đổi. Bảng 4.4 cho thấy rằng khi biên độ vị trí A của đầu vào của vị trí mong muốn
giảm đi, sai số vị trí tuyệt đối có xu hướng giảm nhưng các sai số vị trí tương đối có
xu hướng tăng lên. Tuy vậy, trong tất cả các trường hợp của biên độ A, chất lượng
điều khiển của bộ điều khiển đề xuất là tốt hơn so với bộ điều khiển MSSC. Với bộ
điều khiển đề xuất, một sự giảm của tỉ lệ sai số tới 14% đối với sai số vị trí tuyệt đối
và tới 6.5% đối với sai số vị trí trung bình bình phương có thể đạt được khi so sánh
với bộ điều khiển MSSC. Sai số vị trí tuyệt đối lớn nhất với biên độ vị trí A = 0.01
m chỉ là 0.0022 m. Kết quả này cũng chứng minh khả năng điều khiển tốt hơn của
bộ điều khiển đề xuất so với các phương pháp điều khiển phi tuyến khác trong các
nghiên cứu [49-71].
với f = 0.1 Hz không đổi, biên độ của đầu vào vị trí mong muốn thay đổi
(Sai số vị trí tương đối %)
(Sai số vị trí trung bình bình phương
tương đối t, %)
0.01
0.0022 (11%)
0.005 (25%)
0.0012 (6%)
0.0025 (12.5%)
0.025
0.0032 (6.4%)
0.0061 (12.2%)
0.0014 (2.8%)
0.0027 (5.4%)
0.05
0.0045 (4.5%)
0.0067 (6.7%)
0.0016 (1.6%)
0.003 (3.0%)
0.075
0.005 (3.33%)
0.007 (4.67%)
0.0018 (1.2%)
0.0032 (2.13%)
0.1
0.005 (2.5%)
0.008 (4%)
0.0021(1.05%)
0.0037 (1.85%)
103
Hình 4.19 là kết quả điều khiển thực nghiệm với hai bộ điều khiển trong điều
kiện biên độ A = 0.01 m.
đầu vào vị trí mong muốn x1d = 0.15 + 0.01sin(2ft) m, f = 0.1 Hz: a). Độ dịch chuyển pít-
tông x của bộ điều khiển MSSC, b). Sai số vị trí tuyệt đối e của bộ điều khiển MSSC, c). Độ
dịch chuyển pít-tông x của bộ điều khiển đề xuất, d). Sai số vị trí tuyệt đối e của bộ điều
khiển đề xuất
Tiếp đến, Bảng 4.5 là các sai số vị trí và sai số vị trí trung bình bình phương
giữa bộ điều khiển đề xuất và bộ điều khiển MSSC đối với đầu vào vị trí mong
muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m trong điều kiện biên độ không đổi A = 0.1 m
nhưng tần số f thay đổi từ 0.1 đến 1 Hz. Tương tự như các kết quả mô phỏng trình
bày trong các Hình 4.8 và 4.9, khả năng điều khiển của cả hai bộ điều khiển trở lên
kém hơn khi tần số tăng lên. Tuy nhiên, kết quả sai các sai số vị trí trong Bảng 4.5
cũng cho thấy sự cải thiện tương đối đáng kể của bộ điều khiển đề xuất trong tất cả
các trường hợp của tần số khi so sánh với bộ điều khiển MSSC. Hình 4.20 là kết
quả điều khiển bằng hai bộ điều khiển với tần số f = 0.5 Hz.
104
với A = 0.1 m không đổi, tần số của đầu vào vị trí mong muốn thay đổi
(Sai số vị trí tương đối %)
(Sai số vị trí trung bình bình
phương tương đối t, %)
0.1 0.25 0.5 0.75 1
0.005 (2.5%) 0.013 (6.5%) 0.016 (8%) 0.02 (10%) 0.028 (14%)
0.008 (4%) 0.015(7.5%) 0.023(11.5%) 0.024(12%) 0.03(15%)
0.0021(1.05%) 0.0046(2.3%) 0.0064(3.2%) 0.0094(4.7%) 0.0119(5.95%)
0.0037(1.85%) 0.0063(3.15%) 0.0104(5.2%) 0.0106(5.3%) 0.0126(6.3%)
đầu vào vị trí mong muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.5 Hz: a). Độ dịch chuyển pít-
tông của bộ điều khiển MSSC, b). Sai số điều khiển của bộ điều khiển MSSC, c). Độ dịch
chuyển pít-tông của bộ điều khiển đề xuất, d). Sai số điều khiển của bộ điều khiển đề xuất
Tiếp đến, Bảng 4.6 là các sai số vị trí và sai số vị trí trung bình bình phương
giữa bộ điều khiển đề xuất và bộ điều khiển MSSC đối với đầu vào vị trí mong
muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz tại các điều kiện áp suất nguồn khí nén
khác nhau: 2, 3 và 4 bar. Bảng 4.6 cho thấy rằng chất lượng điều khiển của hai bộ
105
điều khiển ít bị ảnh hưởng bởi áp suất nguồn khí nén. Mặc dù vậy, Bảng 4.6 cũng
chỉ ra sự cải thiện tương đối đáng kể của bộ điều khiển đề xuất trong tất cả các
trường hợp của áp suất nguồn khí nén khi so sánh với bộ điều khiển MSSC. Hình
4.21 là kết quả điều khiển hai bộ điều khiển với áp suất nguồn khí ps = 2 bar.
với A = 0.1 m, tần số f = 0.1 Hz, tải khối lượng 0.5 kg không đổi, áp suất nguồn khí nén
thay đổi
2 3 4
0.007 0.009 0.007
0.009 0.01 0.008
0.0042 0.0048 0.0021
0.0056 0.0062 0.0037
đầu vào vị trí mong muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz tại áp suất nguồn khí 2
bar: a). Độ dịch chuyển pít-tông của bộ điều khiển MSSC, b). Sai số điều khiển của bộ
điều khiển MSSC, c). Độ dịch chuyển pít-tông của bộ điều khiển đề xuất, d). Sai số điều
khiển của bộ điều khiển đề xuất
Cuối cùng, Bảng 4.7 là các sai số vị trí và sai số vị trí trung bình bình phương
giữa bộ điều khiển đề xuất và bộ điều khiển MSSC đối với đầu vào vị trí mong
106
muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz tại các điều kiện tải khối lượng tác
động lên pít-tông khác nhau, cụ thể giá trị tải là 0.5, 1.5, 2.5, và 5 kg. Kết quả từ
bảng 4.7 cho thấy rằng, tải khối lượng ảnh hưởng ít đến chất lượng điều khiển của
hai bộ điều khiển và trong tất cả các trường hợp của tải, bộ điều khiển đề xuất đều
tạo ra sai số nhỏ hơn so với sai số của bộ điều khiển MSSC. Hình 4.22 trình bày kết
quả điều khiển bằng hai bộ điều khiển với tải khối lượng M = 5 kg.
với x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz, ps = 5 bar, tải khối lượng thay đổi
0.5
0.005
0.008
0.0021
0.0037
1.5
0.0046
0.0081
0.0022
0.00371
2.5
0.0051
0.0083
0.0022
0.00344
3.5
0.0046
0.0078
0.002
0.00337
5
0.0046
0.0081
0.0022
0.0032
đầu vào vị trí mong muốn x1d = 0.15 + 0.1sin(2ft) m, f = 0.1 Hz, tải khối lượng M = 0.5
kg: a). Độ dịch chuyển pít-tông của bộ điều khiển MSSC, b). Sai số điều khiển của bộ điều
khiển MSSC, c). Độ dịch chuyển pít-tông của bộ điều khiển đề xuất, d). Sai số điều khiển
của bộ điều khiển đề xuất
107
Từ các kết quả thực nghiệm điều khiển đạt được trong Hình 4.13 đến 4.22 có
thể xác nhận rằng khi kết hợp bộ điều khiển trượt đa mặt trượt với bù ma sát, chất
lượng điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén cải thiện đáng kể so với bộ điều
khiển trượt đa mặt trượt không bù ma sát trong nhiều điều kiện hoạt động của hệ
thống.
Chương này tập trung ứng dụng mô hình ma sát trong xây dựng bộ điều khiển
vị trí pít-tông xy lanh khí nén tại các điểm dừng trung gian bất kỳ. Các vấn đề chính
được thực hiện trong Chương này bao gồm:
i) Nghiên cứu lựa chọn một phương pháp điều khiển phù hợp với bù ma sát;
ii) Thiết kế bộ điều khiển mới và phân tích tính ổn định của hệ thống điều
khiển;
iii) Xây dựng chương trình mô phỏng và đánh giá bộ điều khiển mới bằng
phương pháp mô phỏng;
iv) Xây dựng hệ thống thực nghiệm, chương trình thực nghiệm và đánh giá bộ
điều khiển mới bằng thực nghiệm.
Nghiên cứu trong Chương 4 đạt được các kết quả sau:
i) Đã đề xuất và xây dựng được một bộ điều khiển mới vị trí pít-tông xy lanh
khí nén. Bộ điều khiển mới dựa trên phương pháp điều khiển trượt đa mặt
trượt kết hợp với một bộ quan trắc ma sát. Bộ quan trắc ma sát được thiết kế
dựa trên mô hình ma sát động LuGre.
ii) Đã kiểm chứng được tính hiệu quả của bộ điều khiển mới bằng mô phỏng và
thực nghiệm. Sử dụng bộ điều khiển đa mặt trượt với bù ma sát (bộ điều
khiển mới) có thể cải thiện sai số vị trí tuyệt đối đến 14% và cải thiện sai số
vị trí trung bình bình phương tuyệt đối đến 6.5% so với bộ điều khiển đa mặt
trượt không bù ma sát.
iii) Sai số vị trí tuyệt đối nhỏ nhất có thể đạt đến 0.8 mm đối với đầu vào vị trí
mong muốn dạng bước trong khoảng hành trình cho phép của xy lanh và 2.2
mm đối với đầu vào vị trí mong muốn thay đổi theo sóng hình sin với tần số
thay đổi đến 1 Hz.
108
Luận án này tập trung giải quyết hai vấn đề nghiên cứu chính. Thứ nhất, Luận
án nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của các mô hình ma sát trong mô phỏng các đặc
tính động lực học của xy lanh khí nén. Thứ hai, Luận án nghiên cứu đề xuất và xây
dựng một phương pháp điều khiển vị trí xy lanh mới bởi kết hợp một phương pháp
điều khiển phi tuyến với bù ma sát.
Đối với vấn đề nghiên cứu thứ nhất, Luận án nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng ba
mô hình ma sát, bao gồm mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre,
và mô hình ma sát LuGre cải tiến đến mô phỏng động lực học xy lanh khí nén. Luận
án đầu tiên xây dựng một hệ thống thực nghiệm TĐKN điều khiển tỉ lệ để thu thập
các đặc tính động lực học của xy lanh để sử dụng đánh giá các kết quả mô phỏng.
Luận án sau đó xây dựng mô hình toán học chung của hệ thống TĐKN điều khiển tỉ
lệ, trong đó có các mô hình ma sát. Chương trình mô phỏng sau đó được xây dựng.
Cuối cùng các kết quả mô phỏng sử dụng ba mô hình ma sát được so sánh với các
kết quả thực nghiệm để đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình ma sát. Vấn đề
nghiên cứu này đã đạt được các kết quả sau:
Mô hình ma sát trạng thái ổn định được sử dụng trong nghiên cứu này không
không phù hợp. Mô hình này không thể mô phỏng chuyển động dính-trượt cũng
như gây ra nhiều dao động trong các đặc tính lực ma sát;
1) Mô hình LuGre cho kết quả tương đối chính xác các đặc tính vị trí pít -
tông, áp suất trong các khoang xy lanh, và lực ma sát. Tuy nhiên, mô hình
này chỉ đoán được một phần chuyển động dính trượt của pít-tông ở điều
kiện vận tốc thấp;
2) Mô hình LuGre cải tiển có thể mô phỏng chính xác các đặc tính động lực
học của xy lanh. Kết quả này cũng chứng minh rằng mô hình LuGre cải
tiến là mô hình ma sát phù hợp nhất có thể sử dụng trong mô phỏng đặc
tính hoạt động của xy lanh khí nén trong số ba mô hình ma sát được khảo
sát;
109
3) Nghiên cứu đã xây dựng được một chương trình mô phỏng bằng phần
mềm MATLAB/Simulink cho toàn bộ hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ.
Đối với vấn đề nghiên cứu thứ hai, Luận án đã đề xuất một bộ điều khiển vị trí xy
lanh mới bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển đa mặt trượt kết hợp với một
bộ bù ma sát dựa trên mô hình ma sát LuGre. Tổng hợp bộ điều khiển và phân tích
tính ổn định của hệ thống điều khiển được thực hiện chi tiết trong Luận án. Bộ điều
khiển mới được kiểm chứng cả bằng mô phỏng lẫn thực nghiệm. Kết quả nghiên
cứu đã chỉ ra tính hiệu quả của phương pháp điều khiển mới so với phương pháp
điều khiển đa mặt trượt không có bù ma sát và bộ điều khiển khác, cụ thể:
1) Đối với đầu vào vị trí mong muốn dạng bước không đổi với biên độ thay
đổi trong phạm vị hành trình 300 mm, sai số vị trí tương đối điều khiển
bằng bộ điều khiển mới có thể đạt đến 0.32% ứng với sai số định vị tuyệt
đối là 0.8 mm;
2) Đối với đầu vào vị trí mong muốn thay đổi dạng song hình sin với biên
độ thay đổi trong phạm vị hành trình của xy lanh và tần số thay đổi đến 1
Hz, bộ điều khiển mới có thể đạt sai số vị trí tương đối nhỏ nhất đến 2.5
% tương ứng với sai số vị trí tuyệt đối 5 mm;
3) Bằng cách kết hợp với bù ma sát, bộ điều khiển mới có thể giảm tới 14%
sai số vị trí tuyệt đối và có thể giảm đến 6,5% sai số vị trí trung bình bình
phương so với của bộ điều khiển MSSC không có bù ma sát với đầu vào
mong muốn hình sin;
4) Bộ điều khiển mới có khả năng điều khiển tốt hơn so với bộ điều khiển
MSSC trong các điều kiện hoạt động khác nhau về tải tác dụng và áp suất
nguồn khí.
Từ các kết quả đạt được trong nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, Luận án
đưa ra một số kiến nghị sau:
1. Mô hình ma sát LuGre cải tiến (RLuGre) cho kết quả mô phỏng tốt các đặc
tính động lực học của xy lanh khí nén. Do đó mô hình ma sát này có thể
110
được áp dụng trong nghiên cứu mô phỏng hoặc thiết kế các hệ thống truyền
động khí nén nói chung;
2. Chương trình mô phỏng được phát triển trong nghiên cứu này có thể được
ứng dụng để mô phỏng các hệ thống TĐKN nói chung;
3. Bộ điều khiển mới có thể được xem xét ứng dụng trong thiết kế các máy và
hệ thống điều khiển trong công nghiệp để nâng cao năng xuất.
111
1. Nguyễn Văn Lại, Đào Huy Thương, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh
Dương (2016), Ảnh hưởng của mô hình ma sát đến độ chính xác mô phỏng
chuyển động của xy lanh khí nén, Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học
Cơ học Thủy khí Toàn quốc lần thứ 19, Hanoi, T7/2016, trang. 324-331,
ISBN: 978-604-95-0226-2.
2. Nguyễn Văn Lại, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh Dương (2018), Ảnh
hưởng của mô hình ma sát đến mô phỏng hệ thống lái trợ lực thủy lực, Tạp
chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 9(130), trang: 36-40,
ISSN: 1859-1531.
3. Nguyen Van Lai, Tran Xuan Bo, Tran Khanh Duong (2018), Effect of
friction models on simulation of hydraulic steering system, Proceedings of
the First International Conference of Fluid Machinery and Automation
Systems - ICFMAS, pp. 190-195, ISBN: 978-604-95-0609-3.
4. Tran, X. B., Nguyen, V. L., and Tran, K. D (2019), Effects of friction
models on simulation of pneumatic cylinder, Mechanical Sciences, Vol. 10,
pp. 517–528 (ISI- Q2 theo Scimago), https://doi.org/10.5194/ms-10-517-
2019.
5. Tran X.B., Nguyen V.L., Nguyen N.C., Pham D.T., Phan V.L. (2020),
Sliding Mode Control for a Pneumatic Servo System with Friction
Compensation, In: Sattler KU., Nguyen D., Vu N., Tien Long B., Puta H.
(eds) Advances in Engineering Research and Application, ICERA 2019.
Lecture Notes in Networks and Systems, vol 104. Springer, Cham,
https://doi.org/10.1007/978-3-030-37497-6_75 (Indexed in Scopus).
112
[1] TS. Phạm Văn Khảo (2007), “Truyền động tự động khí nén”, Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật - Hà Nội.
[2] Krivts IL and Krejnin GV (2006), “Pneumatic actuating systems for
automatic equipment: structure and design”, Boca Raton: CRC/Taylor & Francis.
[3] Пашков Е.В, Осинский Ю.А, Четверкин А.А
(2003),
“Электропневмоавтоматика в производственных процессах”, Издательство
СевНТУ.
[4] Гринчар Н.Г. (2015), “Основы пневмопривода машин”, Учебно-
методический центр по образованию на железнодорожном транспорте –
МОСКВА.
[5]https://baoanjsc.com.vn/Images/Upload/Tin%20hang/Tin%20cong%20ngh
e/Robotics%20l%C3%A0%20g%C3%AC/Ung-dung-Robotics-1.jpg
[6] https://theawesomer.com/photos/2019/02/festo_robot_hand_3.jpg
[7]https://encrypted_tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcQAlNX0cB
SNyQXnGDiuWw5kMmqyfl8DAQHlKg&usqp=CAU
[8] https://i.ytimg.com/vi/BxF7-y94wco/maxresdefault.jpg
[9] Донской А.С (2016), “Основы пневмоавтоматики”, Учеб. пособие. –
СПб.: Изд-во Поли-техн. ун-та.
[10] Armstrong, H. B (1991), “Control of machines with friction”, Springer,
Boston, https://doi.org/10.1007/978-1-4615-3972-8.
[11] Armstrong, H. B., Dupont P., and Canudas D. W. C (1994), “A survey of
models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with
friction”, Automatica, 30(7), 1083-1138.
[12] V. van Geffen (2009), “A study of friction models and friction
compensation”, Technische Universiteit Eindhoven – Eindhoven.
[13] O. Reynolds (1886), “On the theory of lubrication and its application to
Mr. Beauchamp Tower’s experiments, including an experimental determination of
the olive oil”, Phil. Trans. Royal Soc., Vol.177, pp. 157-234.
[14] A. J. Morin (1833), “New friction experiments carried out at Metz in
113
1831-1833”, Proceeding of the French Royal Academy of Sciences, Vol.4, pp. 1-
128.
[15] R. Stribeck (1902), “Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und
Rollenlager (Characteristics of Plain and Roller Bearings)”, Zeit. des VDI 46.
[16] Nguyễn Thùy Dương (2016), “Nghiên cứu ảnh hưởng của ma sát trong
XLPTKN đến sai lệch vị trí của ổ cấp dao trên máy CNC trong điều kiện nhiệt ẩm
Việt Nam”, Luận án tiến sĩ Chuyên ngành Kỹ thuật Cơ khí – Đại học Bách Khoa
Hà Nội.
[17] Canudas, D. W. C., Olsson, H., Astrom, K. J., and Linschinsky, P
(1995),” A new model for control of systems with friction”, IEEE T. Automat.
Contr., 40, 419-425, https://doi.org/10.1109/9.376053.
[18] Tran Xuan Bo (2011), “Dynamic Friction Behaviors of Fluid Power
Actuators and Their Mathematical Model”, Dissertation, Doctor of Engineering,
Toyohashi University of Technology.
[19] P. R. Dahl (1968), “A solid friction model”, The Aerospace Corporation,
El Segundo, CA, Tech. Rep. TOR Vol. 158, pp. 3107-3118.
[20] P. R. Dahl (1976), “A solid friction damping of mechanical vibration”,
AIAA Journal, Vol. 14, pp. 1675-1682.
[21] P. R. Dahl and J. H. Ly (2000), “Dynamic hysteresis modeling”,
Proceeding of AIAA Modeling and Simulation Techologies Conference, Denver,
CO, Aug, AIAA Paper AIAAA-2000-4094, pp. 14-17.
[22] Z. P. Bazant and P. Bhat (1976), “Endochonic theory of inelasticity and
failure of concrete”, Journal of Engineering Mechanical Division ASCE, Vol. 12,
No. EM4, pp. 701-722.
[23] F. Altpeter (1988), “Friction model, identification and compensation”,
Ph.D. dissertation, Ecole Politechnique Federal de Lausanne, 1999 Online.
Available: http://library.epfl.ch/theses/nr=1988.
[24] C. Canudas de Wit and P. Lischinsky (1997), “Adaptive friction
compensation with parially known dynamic friction model”, International Journal
of Adaptive Control and Signal Processing, Vol. 11, No. 1, pp. 65-80.
[25] A. Shiriaev, A. Robertsson, and R. Johansson (2003), “Friction
114
compensation for passive systems based on the LuGre model”, in Proc. 2nd IFAC
Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control,
Seville, Spain, April, pp. 183-188.
[26] P. Lischinsky, C. Canudas de Wit, and G. Morel (1999), “Friction
compensation for an industrial hydraulic robot”, IEEE Control Systems
Technology, Vol. 19, No. 1, pp. 25-33.
27 Khayati K, Bigras P and Dessaint LA (2009), “LuGre model-based
friction compensation and positioning control for a pneumatic actuator using
multi-objective output-feedback control via LMI optimization”, Mechatronics; 19:
535–547.
28 J. Swevers, F. Al-Bencer, C. G. Ganseman and T. Prajogo (2000), “An
integrated friction model structure with improved presliding behavior for
accurate friction compensation”, IEEE Transaction on Automatic Control, Vol.
45, No. 4, pp. 675-686.
29 V. Lampaert, J. Swevers, F. Al-Bencer (2002), “Modification of the
Leuven integrated friction model structure”, IEEE Transaction on Automatic
Control, Vol. 47, No. 4, pp. 683-687.
30 P. Dupont, V. Hayward, B. Armstrong and F. Altpeter (2002), “Single
state elastoplastic friction models”, IEEE Transaction on Automatic Control, Vol.
47, No. 5, pp. 787-792.
31 F. Al-Bender, V. Lampaert, and J. Swevers (2004), “A novel
genericmodel at asperity level for dry friction force dynamics”, Triboogy. Letter,
Vol. 1, No. 16, pp. 81-93.
32 F. Al-Bender, V. Lampaert, and J. Swevers (2005), “The generalized
Maxwellslip model: A novel model for friction simulation and compensation”,
IEEE Transaction on Automatic Control, Vol. 50, No. 11, pp. 1883-1887.
33 А.С. Наземцев (2004), “Гидравлические и пневматические системы”,
Часть 1. Пневматические приводы и средства автоматизации. Москва
Форyм.
34 L. E. Schroeder, and R. Sigh (1993), “Experimental study of Friction in a
Pneumatic Actuator at Constant Velocity”, ASME Journal of Dynamic Systems,
115
Measurement and Control, Vol. 115, No. 3, pp. 575-577.
35 G. Belforte, G. Mattiazzo, S. Mauro (2003), “Measurement of friction
force in pneumatic cylinders”, Tribotest Journal, Vol. 10, No. 1, pp. 33-48.
36 Bashir M. Y. Nouri (2004), “Friction identification in mechatronic
systems”, ISA Transactions, Vol. 43, pp. 205-216.
37 Xuan Bo Tran, Hideki Yanada (2013), “Dynamic Friction Behaviors of
Pneumatic Cylinders”, Intelligent Control and Automation, 4, 180-190,
http://dx.doi.org/10.4236/ica.2013.42022.
[38 XB Tran, HT Dao and KD Tran (2016), “A new mathematical model of
friction for pneumatic cylinders”, Proc IMechE Part C: J Mechanical Engineering
Science, Vol. 230(14) 2399–2412, DOI: 10.1177/0954406215594828.
[39] Mohan B, Saravanakumar D (2014), “Comparison of servo positioning
performance of pneumatic cylinders using proportional valve method and PWM
controlmethod”, Appl Mech Mater 2014;541–542:1233–7.
[40] Wang J, Wang DJD, Moore PR, Pu J (2001), “Modelling study, analysis
and robustservocontrol of pneumatic cylinder actuator systems”, IEE Proc
ControlTheory Appl 2001;148(1):35–42.
[41] Richer E, Hurmuzlu Y (1999), “A high performance pneumatic force
actuator system”, part I-nonlinear mathematical model. J Dyn Syst Meas
Control1999;122(3):416–25.
[42] Takosoglu JE, Dindorf RF, Laski PA (2009), “Rapid prototyping of fuzzy
controllerpneumatic servo-system”, Int J Adv Manuf Technol 2009;40(3–4):349–
61.
43 J. M. Tressler, T. Clement, H. Kazerooni, M. Lim (2002), “Dynamic
Behavior of Pneumatic Systems for Lower Extremity Extenders”, Proceedings of the
2002 IEEE International Conference on Robotics & Automation Washington, DC.
44 A. Mehmood, S. Laghrouche, M. El Bagdouri (2011), “Modeling
identification and simulation of pneumatic actuator for VGT system”, Sensors and
Actuators A 165 (2011) 367–378, Elsevier.
45 Shuai Zhang, JinBing Chen, TaoWang, WeiFan (2012), “Nonlinear
Modeling and Simulation of Pneumatic Servo Position System of Rodless
116
Cylinder”, Applied Mechanics and Materials Vols 130-134 (2012) pp 3493-3497,
Trans Tech Publications, Switzerland, doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.130-
134.3493.
46 Xyaolong Liu, Chuangna Xya, Shenggang Ma (2013), “The Modeling and
Simulation of UAV Pneumatic Launch System”, Trans Tech Publications,
Switzerland, doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.299.27.
47 Eduardo Aguilera-Gomez, Arturo Lara - López (2002), “Dynamics of a
pneumatic system: modelling, simulation and experiments”,
International
Conference on Robotics & Automation, Washington DC, pp. 39-43.
[48] Saravanakumar D, Mohan B (2013), “Nonlinear mathematical modelling
of servopneumatic positioning system”, Appl Mech Mater 2013;313–314:962–6.
49 Rao Z and Bone GM (2008), “Nonlinear modeling and control of servo
pneumatic actuators”, IEEE Trans. Control Syst, Technol; 16: 562–569.
50 Harris PG, O’Donnell GE and Whelan T (2012), “Modelling and
identification of industrial pneumatic drive system”, Int. J. Adv. Manuf. Technol;
58: 1075–1086.
[51] Wang J, Pu J and Moore P (1999), “A practical control strategy for servo-
pneumatic actuator systems”, Contr Eng Pract; 7: 1483–1488.
[52] Chillari S, Guccione S and Muscato G (2001), “An experimental
comparison between several pneumatic position control methods”, In: Proceedings
of the IEEE conference on decision and control, Orlando, FL, USA, 4-7, pp. 1168–
1173.
[53] Merola A, Colacino D, Cosentino C and Amato F (2018), “Model-based
tracking control design, implementation of embedded digital controller and testing
of a biomechatronic device for robotic rehabilitation”, Mechatronics; 52: 70–77.
[54] Slotine JJE and Li W (1991), “Applied nonlinear control”, New Jersey:
Prentice-Hall.
[55] J. Bobrow and F. Jabbari (1991), “Adaptive pneumatic force actuation and
position control”, ASME J Dynam Syst Meas Control 1991, Vol. 113, p. 1508 –
1513.
117
[56] B. McDonell and J. Bobrow (1993), “Adaptive tracking control of an air
powered robot actuator”, ASME J Dynam Syst Meas Control 1993, Vol. 115, p.
427–433.
[57] Tanaka K, Yamada Y, Sakamoto M and Uchikado S (1998), “Model
reference adaptive control with neural network for electro-pneumatic servo
system”, In: Proceedings of IEEE international conference on control applications,
Trieste, Italy, 4-4 Sept., pp: 1130–1134.
[58] Gross DC, Rattan KS (1997), “Pneumatic cylinder trajectory tracking
control using a feedforward multilayer neural network”, In: Proceedings of IEEE
aerospace and electronics conference, Dayton, OH, USA, 14-17, pp: 777–784.
59 Paul AK, Mishra JK and Radke MG (1994), “Reduce order sliding mode
control for pneumatic actuator”, IEEE Trans Control Syst, Technol; 2: 271–276.
60 Tang JJ and Walker GG (1995), “Variable structure control of a pneumatic
actuator”, ASME J Dynam Syst Meas Control; 117: 88–92.
61 Surgenor BW and Vaughan ND (1997), “Continuous sliding mode control
of a pneumatic actuator”, ASME J Dynam Syst Meas Control; 119: 578–81.
62 Acarman T, Hatipoglu C and Ozguner U (2001), “A robust nonlinear
controller design for a pneumatic actuator”, In: Proceedings of the IEEE American
control conference, Arlington, VA, USA, pp: 4490–4495.
63 Yung Tien Liu, Kung TT, Chang KM and Chen SY (2013), “Observer-
based adaptive sliding mode control for pneumatic servo system”, Precision
Engineering, 37: 522–530.
64 Pandian SR, Hayakawa Y, Kanazawa Y, Kamoyama Y and Kawamura S
(1997), “Practical design of a sliding mode controller for pneumatic actuators”,
ASME J Dynam Syst Meas Control; 119: 666–674.
65 Tsai YC and Huang AC (2008), “Multiple-surface sliding controller design
for pneumatic servo systems”, Mechatronics, Vol. 18, Issue 9, pp. 506-512.
66 Ning S, Bone GM (2002), “High steady-state accuracy pneumatic servo
positioningsystem with PVA/PV control and friction Compensation”, Proceedings of
IEEEInternational Conference on Robotics and Automation 2002:2824–9.
118
[67] Situm Z, Pavkovic D, Novakovic B (2004), “Servo pneumatic position
control usingfuzzy PID gain scheduling”, J Dyn Syst Meas Control
2004;126(2):376–85.
[68] Gao X, Feng ZJ (2005), “Design study of an adaptive fuzzy-PD controller
forpneumatic servo system”, Control Eng Pract 2005;13(1):55–65.
69 Khayati K, Bigras P and Dessaint LA (2009), “LuGre model-based
friction compensation and positioning control for a pneumatic actuator using
multi-objective output-feedback control via LMI optimization”, Mechatronics; 19:
535–547.
[70] Drakunov S, Hanchin GD, Su WC, Ozguner U (1997), “Nonlinear
control of a rodlesspneumatic servoactuator, or sliding modes versus coulomb
friction”, Automatica 1997;33(7):1401–8.
[71] Lee HK, Choi GS, Choi GH (2002), “A study on tracking position control
of pneumaticactuators”, Mechatronics 2002;12(6):813–31.
(2011), “Parameters
72 Hao Liu, Jianfeng Chen, Guoliang Tao
identification and analysis of pneumatic cylinder friction model based on
experiments”, Proceedings of the 8th JFPS International, Symposium on Fluid
Power, OKINAWA, pp. 276-284.
73 Sobczyk MR, Gervini VI, Perondi EA and Cunha, MAB (2016), “A
continuous version of the LuGre friction model applied to the adaptive control of a
pneumatic servo system”, Journal of the Franklin Institute; 353: 3021–303.
74 Guenther R, Perondi EC, DePieri ER and Valdiero, AC (2005), “Cascade
controlled pneumatic positioning system with LuGre model based friction
compensation”, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and
Engineering, 28:
75 H. Yanada, Y. Sekikawa (2008), “Modeling of dynamic behaviors of
friction”, Mechatronics, Vol. 18, No.7, pp. 330-339.
76 Xuan Bo Tran, Nur Hafizah, Hideki Yanada (2012), “Modeling of
dynamic friction behaviors of hydraulic cylinders”, Mechatronics 22, pp. 65–75.
77 Li, G., Zhang, C., Luo, J., Liu, S., Xye, G., and Lu X (2009), “Film
Forming Characteristics of Grease in Point Contact under Swaying Motions”,
119
Tribology Letters, 35, 57-65, doi:10.1007/s11249-009-9433-7.
78 Sugimura, J., Jones, W. R., and Spikes, H. A (1998), “EHD Film
Thickness in Non-Steady State Contacts, Journal of Tribology” , 120, 442-453,
doi:10.1115/1.2834569.
79 H. Yanada, Y. Sekikawa (2008), “Modeling of dynamic behaviors of
friction”, Mechatronics, Vol. 18, No.7, pp. 330-339.
[80] https://www.smcpneumatics.com/pdfs/VEP.pdf
[81] http://www.smcpneumatics.com/metric/valves/VEA_Series_Valves.pdf
82 Герц Е. В (1969), “Пневматические приводы”, М.: Машиностроение.
83 Е. В. Герц, Г. В. Крейнин (1964), “Динамика пневматических
приводов машин-автоматов”, М.: Машиностроение.
84 Емцев Б. Т (1987), “Техническая гидромеханика”, учебник для вузов,
М.: Машиностроение, 440 с.
85 I.G. Malkin (1980), “Lý thuyết ổn định chuyển động”, Phạm Huyễn (dịch).
NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp – Hà Nội.
86 L. Z. Rumsixki (1972), “Phương pháp toán học xử lý các kết quả thực
nghiệm”, Hoàng Hữu Như – Nguyễn Bác Văn (dịch), Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ
thuật – Hà Nội.
120
PT_MAIConfig ptMAIConfig; // structure for MAIConfig table
1. PT_MAIVoltageIn ptMAIVoltageIn; // structure for MAIVoltageIn table
2. PT_DeviceGetFeatures ptDevFeatures; // structure for DeviceGetFeatures
3. PT_AIGetConfig ptAIGetConfig; // structure for AIGetConfig table
4. PT_AOConfig ptAOConfig;
5. USHORT usGainCode[32]; // varied input range array
6. USHORT usExpFlag=0;
7. float u=0, u1=0, u2=0;
8. float xm=0,x1=0,x2=0,V=0,Wc=0,fc=0,alpha=0,Vnewtg=0, p2m=0, e11=0, e21=0,
9. e12=0, e22=0, e_int1=0, e_int2=0, e_div1=0, e_div2=0, kp=0, kd=0,
10. A1=4.91e-4, A2=4.123e-4,pi=3.14;
11. double xe1=0.0132,xe2=0.0158,beta1_max=1.1,beta1_min=0.9,A0max=12e-6,M=0.5;
12. float k=1.4,T_s=293,T2=293,Ps=0.4e6,Patm=1,umax=2.5;
13. float alpha1=3,alpha2=30,alpha3,alpha4,alpha5,f,A;
14. float
15. x1d,x1d_1d,x1d_2d,x1d_3d,x1dmax_1d,x1dmax_2d,x1dmax_3d,x2d,x2d_1d,x2dmax_1d
16. ,x3d,x3dk_1d,x3dkmax_1d,s2,s3,G,G_tren, L=0.3;
17. float k1,k2,k3,phi1,phi2,phi3,eta1,eta2,eta3;
18. float Fcp=9, Fcn=5,Fsp=30,Fsn=10, Vsp= 0.007, Vsn=0.007, xychma0=100,
19. xychma1=0.1, xychma2p=10, xychma2n=10,s1, Ze=0, Z_ed, Fre, Fre2, F1,k0,g_v;
20. // float p1new,p1newtg=0,p2new,p2newtg=0;
21. PT_AOVoltageOut tAOVoltageOut0; // Tin hieu dau ra kenh 0 cua DAC
22. PT_AOVoltageOut tAOVoltageOut1; // Tin hieu dau ra kenh 0 cua DAC
23. int i;
24. int t=0;
25. int kk=0;
26. double tt;
27. float *DATA1,
*DATA2,*DATA3,*DATA4,*DATA5,*DATA6,*DATA7,*DATA8,*DATA9;
28. //--------Lenh gui du lieu ra file Excel(file Output)---------------
29. FILE *fpw;
30. fpw=fopen("output.csv","w");
31. //--------Qui dinh kich co bieu dien du lieu----------------------------
121
32. if ( (DATA1=(float*) malloc(sizeof(float)*SIZE) )== NULL) {
33. printf("Exceed data size");
34. fclose(fpw);
35. return;
36. }
37. if ( (DATA2=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
38. printf("Exceed data size");
39. fclose(fpw);
40. return;
41. }
42. if ( (DATA3=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
43. printf("Exceed data size");
44. fclose(fpw);
45. return;
46. }
47. if ( (DATA4=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
48. printf("Exceed data size");
49. fclose(fpw);
50. return;
51. }
52. if ( (DATA5=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
53. printf("Exceed data size");
54. fclose(fpw);
55. return;
56. }
57. if ( (DATA6=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
58. printf("Exceed data size");
59. fclose(fpw);
60. return;
61. }
62. if ( (DATA7=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
63. printf("Exceed data size");
64. fclose(fpw);
65. return;
66. }
67. if ( (DATA8=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
68. printf("Exceed data size");
69. fclose(fpw);
70. return;
71. }
122
72. if ( (DATA9=(float *) malloc(sizeof(float)*SIZE) )==NULL) {
73. printf("Exceed data size");
74. fclose(fpw);
75. return;
76. }
77. for (i=0; i 78. DATA1[i]=0.0; 79. DATA2[i]=0.0; 80. DATA3[i]=0.0; 81. DATA4[i]=0.0; 82. DATA5[i]=0.0; 83. DATA6[i]=0.0; 84. DATA7[i]=0.0; 85. DATA8[i]=0.0; 86. } 87. //Step 3: Open device 88. dwErrCde = DRV_DeviceOpen(1, &lDriverHandle); 89. if (dwErrCde != SUCCESS) 90. { 91. ErrorHandler(dwErrCde); 92. DRV_DeviceClose((LONG far *)&lDriverHandle); 93. printf("Program terminated!\n"); 94. printf("Press any key to exyt...."); 95. getch(); 96. exyt(1) ; 97. } 98. //Step 4: Config device 99. ptDevFeatures.buffer = (LPDEVFEATURES)&DevFeatures; ptDevFeatures.size = sizeof(DEVFEATURES); 100. if ((dwErrCde = DRV_DeviceGetFeatures(lDriverHandle, 101. (LPT_DeviceGetFeatures)&ptDevFeatures)) != SUCCESS) 102. { 103. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 104. return; 105. } 106. // configures the gain for the specifed analog input channel 107. // 108. ptAIGetConfig.buffer = (LPDEVCONFIG_AI)&DevCfg; 109. ptAIGetConfig.size = sizeof(DEVCONFIG_AI); 110. if ((dwErrCde = DRV_AIGetConfig(lDriverHandle, 111. 123 (LPT_AIGetConfig)&ptAIGetConfig)) != SUCCESS) 112. { 113. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 114. return; 115. } 116. if(usExpFlag == 0) 117. { 118. ptMAIConfig.NumChan = 3; 119. ptMAIConfig.StartChan = 0; 120. for (i=0 ; i< 3 ; i++) 121. usGainCode[0] =0; 122. usGainCode[1] =0; 123. usGainCode[2] =0; 124. ptMAIConfig.GainArray = (USHORT far *) &usGainCode[0]; 125. if ((dwErrCde = DRV_MAIConfig(lDriverHandle, 126. (LPT_MAIConfig)&ptMAIConfig)) != 0) 127. { 128. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 129. return; 130. } 131. } 132. // Cai dat khoang tin hieu ra cho cac kenh ra cua DAC 133. if(usExpFlag == 0) 134. { 135. ptAOConfig.chan = 0; 136. ptAOConfig.chan = 1; 137. ptAOConfig.RefSrc = 0; 138. ptAOConfig.MaxValue = 5; 139. ptAOConfig.MinValue = 0; 140. if ((dwErrCde = DRV_AOConfig(lDriverHandle, 141. (LPT_AOConfig)&ptAOConfig)) != 0) 142. { 143. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 144. return; 145. } 146. } 147. 148. //********************Main 149. program**************************************************** 150. while (kbhit()==0 && t*Ts<=1000) { 151. // Step 5: Read data 124 152. if(usExpFlag == 0) 153. { 154. ptMAIVoltageIn.NumChan = 3 ; 155. ptMAIVoltageIn.StartChan = 0; 156. ptMAIVoltageIn.GainArray = (USHORT far *) &usGainCode[0]; 157. ptMAIVoltageIn.TrigMode = 0; // internal trigger 158. ptMAIVoltageIn.VoltageArray = (FLOAT far *)&fVoltage[0]; 159. if ((dwErrCde = DRV_MAIVoltageIn(lDriverHandle, 160. (LPT_MAIVoltageIn)&ptMAIVoltageIn)) != 0) 161. { 162. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 163. return; 164. } 165. } 166. x=fVoltage[0]*60/1000; // xem lai quan he giua u va x// 167. p1=0.25*(fVoltage[1]-1); 168. p2=0.25*(fVoltage[2]-1); 169. //MSSC controller: 170. f=0.1; 171. A=0.1; 172. x1d=0.15+A*sin(2*pi*f*t*0.00135); 173. x1d_1d=A*2*pi*f*cos(2*pi*f*t*0.00135); 174. x1d_2d=-A*pow((2*pi*f),2)*sin(2*pi*f*t*0.00135); 175. x1d_3d=-A*pow((2*pi*f),3)*cos(2*pi*f*t*0.00135); 176. x1dmax_1d= 177. A*2*pi*f; // 178. x1d_1d ; 179. x1dmax_2d= A*pow 180. ((2*pi*f),2); // x1d_2d ; 181. x1dmax_3d= A*pow 182. ((2*pi*f),3); // x1d_3d ; 183. k1=30; 184. x2d=x1d_1d-k1*(x-x1d); 185. //Tinh van toc V=(x-x1)/Ts; 186. 187. x1=x; //thay doi 188. fc=30; 189. Wc=2*3.14*fc; 190. alpha=(Wc*Ts)/(1+Wc*Ts); 191. x2=alpha*V+(1-alpha)*Vnewtg; 125 192. Vnewtg=x2; 193. // bu ma sat 194. F1 = ((-k*p1*A1*x2)/x)-((k*p2*A2*x2)/(L-x)); 195. if (x2>=0) { 196. g_v = Fcp + (Fsp-Fcp)*exp(-abs(x2)/Vsp); 197. Fre2 = xychma2p*x2; 198. } 199. else { 200. g_v= Fcn + (Fsn-Fcn)*exp(-abs(x2)/Vsn); 201. Fre2 = xychma2n*x2; 202. } 203. s1=x-x1d; 204. k0=20; 205. Z_ed= x2 - k0*s1 - (Ze*xychma0*abs(x2))/g_v; 206. Ze += Z_ed* Ts; 207. // Fre = g_v+ Fre2; 208. Fre = xychma0*Ze + xychma1* Z_ed +Fre2; 209. //-------------- 210. x2d_1d= x1d_2d-k1*(x2-x1d_1d); 211. k2=90; 212. s2=x2-x2d; 213. //x3d=M*x2d_1d-k2*s2; 214. x3d=M*x2d_1d-k2*s2+Fre; 215. x3dk_1d=x1d_3d+k1*x1d_2d+k2*x2d_1d; 216. G_tren= 0.58*Ps*k*sqrt(R*k)*(A0max/umax)*(sqrt(T_s)/xe1+sqrt(T2)/xe2); 217. G=G_tren/beta1_max; 218. alpha5=(k1+k2)*(((Ps*A1-Patm*A2)/M)+alpha3); 219. k3=80; ; 220. s3=1000000*(p1*A1-p2*A2)-x3d; 221. //u=(x3dk_1d-k3*s3)/G; 222. u=(x3dk_1d-(k3*s3)-F1)/G; 223. //---------------------- 224. if (u>=0) 225. u1=2.7+u; u2=2.3-u; 226. 227. if (u<0) 228. u1=2.3+u; 229. u2=2.7-u; 230. if (u1>=4.98) u1 =4.98; 231. if (u1<=0) u1 =0; 126 232. if (u2>=4.98) u2 =4.98; if (u2<=0) u2 =0; 233. // Step 4: Output value to the specified channel 234. tAOVoltageOut0.chan = 0; // Chanel out 0 235. tAOVoltageOut0.OutputValue = u1; 236. tAOVoltageOut1.chan = 1; // Chanel out 0 237. tAOVoltageOut1.OutputValue = u2; 238. dwErrCde = DRV_AOVoltageOut(lDriverHandle, &tAOVoltageOut0); 239. dwErrCde = DRV_AOVoltageOut(lDriverHandle, &tAOVoltageOut1); 240. if (dwErrCde != SUCCESS) 241. 242. { ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 243. printf("Press any key to exyt...."); 244. 245. getch(); 246. return; 247. } // Step 6: Display reading data 248. 249. DATA1[t]=x1d; 250. DATA2[t]=x; 251. DATA3[t]=x-x1d; 252. DATA4[t]=p1; 253. DATA5[t]=p2; 254. DATA6[t]=u1; 255. DATA7[t]=u2; 256. DATA8[t]=u; 257. DATA9[t]=Fre; 258. tt=t * 0.00135; fprintf(fpw, "%0.15lf, %0.15lf, %0.15lf, %0.15lf, %0.15lf, %0.15lf, % 259. 0.15lf,%0.15lf, %0.15lf, %0.15lf\n", tt, DATA1[t], DATA2[t], DATA3[t], 260. DATA4[t], DATA5[t], DATA6[t], DATA7[t], DATA8[t],DATA9[t]); 261. 262. t++; 263. } 264. fclose(fpw); 265. free(DATA1); 266. free(DATA2); 267. free(DATA3); 268. free(DATA4); 269. free(DATA5); 270. free(DATA6); 271. free(DATA7); 127 272. free(DATA8); free(DATA9); 273. // Khi tat chuong trinh thi 2 kenh dau ra bang 0 274. tAOVoltageOut0.chan = 0; // Chanel out 0 275. tAOVoltageOut0.OutputValue = 0; 276. tAOVoltageOut1.chan = 1; // Chanel out 0 277. tAOVoltageOut1.OutputValue = 0; 278. dwErrCde = DRV_AOVoltageOut(lDriverHandle, &tAOVoltageOut0); 279. dwErrCde = DRV_AOVoltageOut(lDriverHandle, &tAOVoltageOut1); 280. if (dwErrCde != SUCCESS) 281. { 282. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 283. printf("Press any key to exyt...."); 284. getch(); 285. return; 286. } 287. //********************End main 288. program************************************* // Step 7: Close device 289. dwErrCde = DRV_DeviceClose(&lDriverHandle); 290. if (dwErrCde != SUCCESS) 291. { 292. ErrorStop(&lDriverHandle, dwErrCde); 293. return; 294. } 295. printf("/nPress any key to exyt...."); 296. getch(); 297. }//main 298. /***************************************************************** 299. ***** * Function: ErrorHandler 300. ****************************************************************** 301. ****/ void ErrorHandler(DWORD dwErrCde) 302. { 303. char szErrMsg[180]; 304. DRV_GetErrorMessage(dwErrCde, szErrMsg); 305. printf("\nError(%d): %s\n", dwErrCde & 0xffff, szErrMsg); 306. }//ErrorHandler 307. /***************************************************************** 308. 128 ***** * Function: ErrorStop 309. ****************************************************************** 310. ****/ void ErrorStop(long *pDrvHandle, DWORD dwErrCde) 311. { 312. //Error message 313. ErrorHandler(dwErrCde); 314. printf("Program terminated!\n"); 315. //Close device 316. DRV_DeviceClose(pDrvHandle); 317. printf("Press any key to exyt...."); 318. getch(); 319. exyt(1); 320. 129 }//ErrorStop 321. Sai số điều Vị trí pít-tông Vị trí pít- Sai số điều khiển khiển vị trí Thời gian Vị trí mong với bộ điều tông với vị trí pít-tông với pít-tông với (s) muốn (x1d) (m) khiển đề xuất MSSC (m) MSSC (m) bộ điều khiển (m) đề xuất (m) 0 0 0.15 0 0.15 0.15 0.00116 0.150364239 0.00021957 2.20E-04 0.150144669 0.150144669 0.00232 0.150728474 0.000700682 7.01E-04 0.150027791 0.150027791 0.00348 0.151092698 0.001688449 1.69E-03 0.14940425 0.14940425 0.00464 0.151456908 0.003134027 0.003134027 0.148322881 0.148322881 0.0058 0.151821099 0.005004074 0.005004074 0.146817026 0.146817026 0.00696 0.152185266 0.007269087 0.007269087 0.144916179 0.144916179 0.00812 0.152549404 0.009901328 0.009901328 0.142648075 0.142648075 0.00928 0.152913508 0.012509523 0.012874165 0.140403985 0.140039343 0.01044 0.153277573 0.015332848 0.015498245 0.137944725 0.137779328 0.0116 0.153641595 0.017905989 0.017891829 0.135735605 0.135749766 0.01276 0.154005568 0.02045888 0.020664394 0.133546688 0.133341174 0.01392 0.154369488 0.022828081 0.022884665 0.131541407 0.131484823 0.01508 0.154733351 0.025525791 0.025521164 0.12920756 0.129212187 0.01624 0.15509715 0.027899637 0.027617621 0.127197513 0.127479529 0.0174 0.155460882 0.030073096 0.029972948 0.125387787 0.125487934 0.01856 0.155824542 0.032657251 0.03173831 0.12316729 0.124086231 0.01972 0.156188124 0.034922734 0.033792262 0.12126539 0.122395862 0.02088 0.156551624 0.037005671 0.035679539 0.119545952 0.120872085 0.02204 0.156915037 0.039502005 0.038002493 0.117413032 0.118912544 0.0232 0.157278359 0.041694669 0.040327228 0.11558369 0.11695113 0.02552 0.158004707 0.046145673 0.044847715 0.111859034 0.113156992 0.02668 0.158367724 0.048280163 0.047076058 0.110087561 0.111291666 0.02784 .15873063 0.050245995 0.048724904 0.108484635 0.110005727 0.029 0.159093421 0.052639452 0.050851461 0.106453969 0.108241959 0.03016 0.159456091 0.054736361 0.052996959 0.104719729 0.106459132 0.03132 0.159818635 0.056663101 0.055398668 0.103155534 0.104419967 0.03248 0.160181049 0.058628394 0.057604553 0.101552655 0.102576496 0.03364 0.160543328 0.060460002 0.060043352 0.100083326 0.100499976 0.0348 0.160905467 0.062680691 0.061883897 0.098224777 0.09902157 130 0.03596 0.161267462 0.064617523 0.064007674 0.096649939 0.097259788 0.03712 0.161629307 0.066401721 0.065961601 0.095227586 0.095667706 0.03828 0.161990997 0.068234945 0.068170722 0.093756052 0.093820275 0.03944 0.162352529 0.069947555 0.070202491 0.092404974 0.092150038 0.0406 0.162713897 0.072060085 0.072482556 0.090653812 0.090231341 0.04176 0.163075096 0.073898586 0.074178421 0.08917651 0.088896674 0.04292 0.163436121 0.075593609 0.076170364 0.087842512 0.087265757 0.04408 0.163796968 0.07734567 0.078005029 0.086451298 0.08579194 0.04524 0.164157633 0.078984255 0.080105424 0.085173377 0.084052209 0.0464 0.164518109 0.080628863 0.082038888 0.083889246 0.082479221 0.04756 0.164878393 0.082169517 0.083824752 0.082708876 0.081053641 0.04872 0.165238479 0.084126254 0.085603585 0.081112225 0.079634894 0.04988 0.165598364 0.085822724 0.087266569 0.079775639 0.078331794 0.05104 0.165958041 0.087388957 0.089334776 0.078569084 0.076623265 0.0522 0.166317506 0.089023612 0.091132836 0.077293894 0.07518467 0.05336 0.166676756 0.090555196 0.092791629 0.07612156 0.073885127 0.05452 0.167035783 0.092102286 0.094327126 0.074933498 0.072708658 0.05568 0.167394585 0.093554065 0.096279578 0.07384052 0.071115007 0.05684 0.167753156 9.50E-02 0.097972124 0.072724733 0.069781032 0.058 0.168111492 9.64E-02 0.099535073 0.071697575 0.068576419 0.05916 0.168469587 0.098229946 0.100983206 0.070239641 0.067486381 0.06032 0.168827437 0.099798147 0.102856345 0.069029291 0.065971092 0.06148 0.169185038 0.101247989 0.104476593 0.067937049 0.064708444 0.06264 0.169542384 0.10259303 0.105973879 0.066949354 0.063568505 0.0638 0.16989947 0.10397011 0.107362157 0.065929361 0.062537313 0.06496 0.170256293 0.105266946 0.109180973 0.064989346 0.061075319 0.06612 0.170612847 0.106600094 0.110751703 0.064012753 0.059861144 0.06728 0.170969127 0.107856892 0.112204025 0.063112235 0.058765102 0.06844 0.171325129 0.10915355 0.113551318 0.062171579 0.057773811 0.0696 0.171680849 0.110377092 0.11493045 0.061303756 0.056750398 0.07076 0.17203628 0.111643441 0.116229158 0.060392839 0.055807122 0.07192 0.172391419 0.112839361 0.11756401 0.059552058 0.054827409 0.07308 0.172746262 0.114080536 0.118822363 0.058665726 0.053923899 0.07424 0.173100802 0.115253512 0.120120436 0.05784729 0.052980366 0.0754 0.173455036 0.116473777 0.121345269 0.056981259 0.052109767 0.07656 0.173808959 0.117627697 0.122612794 0.056181262 0.051196165 0.07772 0.174162566 0.118830594 1.24E-01 0.055331971 0.05035278 0.07888 0.174515852 0.119968686 1.25E-01 0.054547166 0.049463914 0.08004 0.174868813 0.121157157 0.126225805 0.053711656 0.048643008 131 0.0812 0.175221444 0.122282102 0.127446881 0.052939342 0.047774563 0.08236 0.175573741 0.123458592 0.128601541 0.052115149 0.0469722 0.08352 0.175925698 0.124572616 0.129805112 0.051353082 0.046120586 0.08468 0.176277311 0.125739153 0.130943818 0.050538158 0.045333494 0.08584 0.176628576 0.126844108 0.132132849 0.049784468 0.044495727 0.087 0.176979487 0.128002379 0.133258304 0.048977108 0.043721184 0.08816 0.177330041 0.1290998 0.134435258 0.048230241 0.042894783 0.08932 0.177680232 0.130251205 0.135549706 0.047429027 0.042130525 0.09048 0.178030055 0.131342368 0.13671663 0.046687687 0.041313425 0.09164 0.178379507 0.13248807 0.137821936 0.045891437 0.040557571 0.0928 0.178728582 0.133574036 0.138980528 0.045154546 0.039748054 0.09396 0.179077276 0.134715002 0.140078241 0.044362275 0.038999035 0.09512 0.179425585 0.13579665 0.141229913 0.043628934 0.038195672 0.09628 0.179773503 0.136933681 0.142321319 0.042839821 0.037452183 0.09744 0.180121026 0.138011745 0.143467243 0.042109281 0.036653783 0.0986 0.180468149 0.139145508 0.14455341 0.041322641 0.035914739 0.09976 0.180814868 0.140220592 0.145694559 0.040594275 0.035120308 0.10092 0.181161178 0.141351641 0.146776376 0.039809537 0.034384802 0.10208 0.181507075 0.142424252 0.14791356 0.039082823 0.033593515 0.10324 0.181852554 0.143441648 0.148991762 0.038410906 0.032860792 0.1044 0.18219761 0.14428192 0.150014283 0.03791569 0.032183327 0.10556 0.182542239 0.145069642 0.150969827 0.037472597 0.031572412 0.10672 0.182886436 0.145994702 0.15199193 0.036891734 0.030894506 0.10788 0.183230198 0.146879581 0.152965251 0.036350617 0.030264946 0.10904 0.183573518 0.147837281 0.154003555 0.035736237 0.029569962 0.1102 0.183916392 0.148751907 0.154991641 0.035164485 0.028924751 0.11136 0.184258817 0.149736718 0.155932147 0.034522099 0.02832667 0.11252 0.184600787 0.150676051 0.15681294 0.033924736 0.027787848 0.11368 0.184942299 0.15168338 0.157766916 0.033258918 0.027175382 0.11484 0.185283346 0.152643237 0.158678148 0.03264011 0.026605198 0.116 0.185623926 0.153558032 0.159659866 0.032065894 0.025964059 0.11716 0.185964033 0.154304788 0.160596381 0.031659244 0.025367651 0.11832 0.186303662 0.155007406 0.161489956 0.031296257 0.024813706 0.11948 0.18664281 0.155854899 0.162217371 0.030787912 0.024425439 0.12064 0.186981472 0.156669085 0.162902398 0.030312388 0.024079074 0.1218 0.187319644 0.157562357 0.163733858 0.029757287 0.023585786 0.12296 0.18765732 0.158418265 0.164533432 0.029239055 0.023123888 0.12412 0.187994497 0.159349563 0.165413387 0.028644934 0.022581109 0.12528 0.188331169 0.160240126 0.166257159 0.028091043 0.02207401 132 0.12644 0.188667333 0.161091862 0.167177395 0.027575471 0.021489938 0.1276 0.189002984 0.161781144 0.168057877 0.02722184 0.020945107 0.12876 0.189338118 0.162431452 0.168900459 0.026906666 0.020437658 0.12992 0.189672729 0.163047752 0.169581398 0.026624978 0.020091331 0.13108 0.190006815 0.163760676 0.170224124 0.026246138 0.019782691 0.13224 0.190340369 0.164452221 0.170833513 0.025888148 0.019506856 0.1334 0.190673388 0.165233721 0.171540139 0.025439667 0.019133249 0.13456 0.191005868 0.165987763 0.172225943 0.025018105 0.018779925 0.13572 0.191337804 0.166826222 0.173002212 0.024511581 0.018335592 0.13688 0.191669191 0.167632175 0.173751487 0.024037016 0.017917704 0.13804 0.192000025 0.168406897 0.174585601 0.023593128 0.017414425 0.1392 0.192330303 0.169025987 0.175387593 0.023304315 0.016942709 0.14036 0.192660018 0.169612398 0.176158729 0.02304762 0.016501289 0.14152 0.192989168 0.170170461 0.176774549 0.022818707 0.016214619 0.14268 0.193317747 0.17083031 0.177357994 0.022487438 0.015959753 0.14384 0.193645752 0.171473482 0.177913354 0.02217227 0.015732398 0.145 0.193973177 0.172210898 0.178570739 0.02176228 0.015402438 0.14616 0.194300019 0.172924762 0.179211666 0.021375257 0.015088354 0.14732 0.194626274 0.173726605 0.179947035 0.020899669 0.014679239 0.14848 0.194951936 0.174499186 0.180659034 0.02045275 0.014292902 0.14964 0.195277002 0.175243539 0.181348238 0.020033463 0.013928765 0.1508 0.195601467 0.17583495 0.181889383 0.019766517 0.013712085 0.15196 0.195925328 0.176396168 0.182404838 0.01952916 0.01352049 0.15312 0.196248579 0.176931269 0.18289823 0.01931731 0.013350348 0.15428 0.196571216 0.177570191 0.18349914 0.019001025 0.013072076 0.15544 0.196893236 0.178194291 0.184088597 0.018698944 0.012804638 0.1566 0.197214633 0.178914325 0.184777058 0.018300308 0.012437575 0.15776 0.197535404 0.179612349 0.185446307 0.017923055 0.012089097 0.15892 0.197855544 0.180288824 0.18609659 0.01756672 0.011758954 0.16008 0.19817505 0.180818369 0.186602263 0.017356681 0.011572787 0.16124 0.198493916 0.18132326 0.187085421 0.017170656 0.011408495 0.1624 0.198812139 0.181807024 0.187549378 0.017005115 0.011262761 0.16356 0.199129714 0.182399159 0.188123461 0.016730555 0.011006254 0.16472 0.199446638 0.182980619 0.188688468 0.016466019 0.01075817 0.16588 0.199762905 0.183661791 0.189354646 0.016101114 0.010408259 0.16704 0.200078513 0.184324398 0.190003587 0.015754115 0.010074926 0.1682 0.200393456 0.184968631 0.190635385 0.015424825 0.00975807 0.16936 0.20070773 0.18546879 0.19112421 0.01523894 0.00958352 0.17052 0.201021332 0.185946925 0.191592028 0.015074406 0.009429303 133 0.17168 0.201334256 0.186406304 0.192042003 0.014927952 0.009292253 0.17284 0.2016465 0.186976215 0.192603343 0.014670285 0.009043157 0.174 0.201958058 0.187537421 0.193156738 0.014420638 0.008801321 0.17516 0.202268927 0.188200134 0.193701534 0.014068794 0.008567393 0.17632 0.202579103 0.188845917 0.194111015 0.013733186 0.008468088 0.17748 0.202888581 0.189474838 0.194506628 0.013413744 0.008381953 0.17864 0.203197358 0.18996104 0.194890797 0.013236318 0.008306561 0.1798 0.203505428 0.190426469 0.195392165 0.01307896 0.008113263 0.18096 0.203812789 0.190874266 0.195890904 0.012938523 0.007921886 0.18212 0.204119436 0.191433622 0.196496686 0.012685814 0.00762275 0.18328 0.204425365 0.191985207 0.197090584 0.012440157 0.00733478 0.18444 0.204730572 0.192528356 0.197672269 0.012202216 0.007058303 0.1856 0.205035052 0.192936317 0.198115419 0.012098735 0.006919633 0.18676 0.205338803 0.193330562 0.198541608 0.012008241 0.006797195 0.18792 0.205641819 0.193713485 0.19895364 0.011928334 0.006688179 0.18908 0.205944097 0.194213718 0.199480399 0.011730379 0.006463698 0.19024 0.206245633 0.194711422 0.200002276 0.011534211 0.006243357 0.1914 0.206546423 0.195316263 0.200518378 0.01123016 0.006028044 0.19256 0.206846462 0.195909303 0.200901407 0.01093716 0.005945055 0.19372 0.207145748 0.196490204 0.201273307 0.010655543 0.005872441 0.19488 0.207444275 0.196932641 0.201635893 0.010511634 0.005808381 0.19604 0.20774204 0.197358178 0.202117612 0.010383862 0.005624428 0.1972 0.208039039 0.197769616 0.202598452 0.010269422 0.005440587 0.19836 0.208335268 0.198295834 0.203077194 0.010039433 0.005258074 0.19952 0.208630723 0.198817219 0.203425789 0.009813504 0.005204934 0.20068 0.2089254 0.19933287 0.203766972 0.009592529 0.005158428 0.20184 0.209219295 0.199715484 0.204101639 0.009503811 0.005117656 0.203 0.209512405 0.200087013 0.20455796 0.009425391 0.004954445 0.20416 0.209804725 0.200449263 0.205015675 0.009355462 0.00478905 0.20532 0.210096252 0.200930675 0.205473379 0.009165577 0.004622873 0.20648 0.210386981 0.201411235 0.205802591 0.008975746 0.004584391 0.20764 0.21067691 0.201889722 0.206126474 0.008787187 0.004550436 0.2088 0.210966033 0.202238083 0.206445432 0.00872795 0.004520601 0.20996 0.211254347 0.202579056 0.206887476 0.008675292 0.004366871 0.21112 0.211541849 0.202913533 0.2073322 0.008628316 0.004209649 0.21228 0.211828534 0.20336968 0.207778091 0.008458854 0.004050444 0.21344 0.212114399 0.203827238 0.208096422 0.008287162 0.004017977 0.2146 0.21239944 0.204395513 0.208410614 0.008003927 0.003988827 0.21576 0.212683653 0.204955239 0.208720776 0.007728414 0.003962877 134 0.21692 0.212967035 0.20550582 0.209154847 0.007461214 0.003812188 0.21808 0.213249581 0.205920626 0.209592324 0.007328954 0.003657257 0.21924 0.213531288 0.206321047 0.210031632 0.00721024 0.003499656 0.2204 0.213812152 0.206597442 0.210343905 0.007214709 0.003468246 0.22156 0.214092169 0.206874228 0.210652703 0.007217941 0.003439467 0.22272 0.214371336 0.207149994 0.210957527 0.007221342 0.00341381 0.22388 0.214649649 0.207553043 0.211386765 0.007096606 0.003262884 0.22504 0.214927105 0.207962403 0.211819854 0.006964701 0.003107251 0.2262 0.215203699 0.208486897 0.21225518 0.006716801 0.002948519 0.22736 0.215479428 0.209006787 0.21256379 0.006472641 0.002915638 0.22852 0.215754288 0.209521147 0.212869319 0.006233141 0.002884969 0.22968 0.216028276 0.209902599 0.213171182 0.006125677 0.002857093 0.23084 0.216301388 0.210273116 0.213597748 0.006028272 0.00270364 0.232 0.21657362 0.210521993 0.214028413 0.006051627 0.002545207 0.23316 0.216844969 0.210774341 0.214461544 0.006070628 0.002383425 0.23432 0.217115431 0.211028014 0.214768135 0.006087417 0.002347296 0.23548 0.217385003 0.211411246 0.215071865 0.005973757 0.002313138 0.23664 0.217653681 0.211802712 0.215372101 0.005850969 0.002281579 0.2378 0.217921461 0.21231103 0.2157972 0.005610431 0.002124261 0.23896 0.21818834 0.212816241 0.216226535 0.005372099 0.001961805 0.24012 0.218454314 0.213317287 0.216658461 0.005137028 0.001795854 0.24128 0.21871938 0.213686492 0.216963945 0.005032888 0.001755435 0.24244 0.218983535 0.214046107 0.217266688 0.004937427 0.001716847 0.2436 0.219246774 0.214284973 0.217453323 0.004961801 0.001793452 0.24476 0.219509095 0.214528438 0.217650502 0.004980657 0.001858593 0.24592 0.219770493 0.214774101 0.217854527 0.004996393 0.001915966 0.24708 0.220030966 0.215150156 0.218193377 0.00488081 0.001837589 0.24824 0.22029051 0.215535159 0.218544665 0.00475535 0.001745845 0.2494 0.220549121 0.215927036 0.218906611 0.004622085 0.00164251 0.25056 0.220806796 0.216195796 0.219148269 0.004611 0.001658527 0.25172 0.221063532 0.216465966 0.219394677 0.004597566 0.001668855 0.25288 0.221319325 0.216735858 0.219643285 0.004583467 0.001676039 0.25404 0.221574171 0.217133711 0.220022207 0.004440461 0.001551965 0.2552 0.221828068 0.217538415 0.220409912 0.004289654 0.001418157 0.25636 0.222081013 0.217948075 0.220804328 0.004132937 0.001276685 0.25752 0.222333001 0.218233132 0.221075473 0.004099869 0.001257528 0.25868 0.222584029 0.218517729 0.221347797 0.0040663 0.001236232 0.25984 0.222834094 0.218800655 0.221506634 0.00403344 0.00132746 0.261 0.223083193 0.219210184 0.221679461 0.003873009 0.001403732 135 0.26216 0.223331322 0.21962543 0.221861839 0.003705892 0.001469483 0.26332 0.223578479 0.22004461 0.222181558 0.003533869 0.001396921 0.26448 0.223824659 0.220338392 0.222515637 0.003486267 0.001309022 0.26564 0.22406986 0.220630728 0.222862555 0.003439132 0.001207305 0.2668 0.224314078 0.220807827 0.223090782 0.003506251 0.001223296 0.26796 0.224557311 0.220996627 0.22332553 0.003560683 0.001231781 0.26912 0.224799554 0.221193182 0.223563797 0.003606372 0.001235757 0.27028 0.225040804 0.221525409 0.223933595 0.003515395 0.00110721 0.27144 0.22528106 0.221870726 0.224313167 0.003410334 0.000967892 0.2726 0.225520316 0.222227444 0.224700366 0.003292872 0.00081995 0.27376 0.22575857 0.222464417 0.224964972 0.003294154 0.000793599 0.27492 0.22599582 0.22270675 0.225231562 0.00328907 0.000764258 0.27608 0.226232061 0.22295174 0.225385201 0.003280321 0.00084686 0.27724 0.226467291 0.223327464 0.225553505 0.003139827 0.000913786 0.2784 0.226701506 0.223712314 0.225731896 0.002989192 0.00096961 0.27956 0.226934704 0.224104191 0.226048115 0.002830513 0.000886588 0.28072 0.227166881 0.224373032 0.226379062 0.002793849 0.000787819 0.28188 0.227398034 0.224643332 0.22672326 0.002754701 0.000674774 0.28304 0.22762816 0.224800333 0.226949068 0.002827827 0.000679092 0.2842 0.227857257 0.224971561 0.227181724 0.002885696 0.000675532 0.28536 0.22808532 0.22515253 0.227304783 0.00293279 0.000780537 0.28652 0.228312348 0.225471011 0.22744654 0.002841337 0.000865807 0.28768 0.228538336 0.225803982 0.227601652 0.002734355 0.000936685 0.28884 0.228763283 0.226149937 0.227897584 0.002613346 0.000865699 0.29 0.228987185 0.226377307 0.228210458 0.002609878 0.000776727 0.29116 0.229210038 0.226611313 0.228539052 0.002598725 0.000670986 0.29232 0.229431841 0.226848929 0.228751056 0.002582912 0.000680785 0.29348 0.22965259 0.227218155 0.228971828 0.002434435 0.000680762 0.29464 0.229872282 0.227597219 0.229084336 0.002275064 0.000787946 0.2958 0.230090915 0.227983968 0.229217016 0.002106947 0.000873899 0.29696 0.230308485 0.228248168 0.22936431 0.002060316 0.000944175 0.29812 0.230524989 0.228514404 0.229653566 0.002010586 0.000871423 0.29928 0.230740426 0.228667722 0.229960584 0.002072704 0.000779842 0.30044 0.230954791 0.228835747 0.230284217 0.002119043 0.000670573 0.3016 0.231168082 0.229013896 0.230491901 0.002154186 0.000676181 0.30276 0.231380296 0.229329903 0.230709005 0.002050392 0.00067129 0.30392 0.23159143 0.22966066 0.230818305 0.00193077 0.000773125 0.30508 0.231801482 0.230004694 0.230948252 0.001796788 0.00085323 0.30624 0.232010449 0.230230356 0.231093221 0.001780093 0.000917228 136 0.3074 0.232218328 0.230462886 0.231380518 0.001755441 0.000837809Phụ lục B. Ví dụ một phần bảng dữ liệu thực nghiệm điều khiển
