Tr ng THPT HÀM LONG TH Y HUY 0982516111ườ Ầ
THI Đ I H C KH I D CÁC NĂM G N ĐÂY(Đ CHUNG 2002-2011)Ạ Ọ Ố Ầ Ề
PH N 1: GI I PH NG TRÌNHẦ Ả ƯƠ
1/
2
8 4( 1 1 )x x x− = + + −
, năm 2011
PH N 2: GI I BPTẦ Ả
PH N 3: GI I HẦ Ả Ệ
1/
3 2
2
2x (y 2)x xy m
x x y 1 2m
− + + =
+ − = −
m? hpt có nghi m. năm 2011ệ
2/
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =
+ − + =
(x, y ∈ R)(năm 2009)
3/
( )( )
( ) ( )
=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212
2
2
x
yx
yxx
năm 2009 – d bự ị
4/
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
+ + = −
− − = −
. Năm 2008
PH N 4: GI I PTLGẦ Ả
1/
sin 2 2cos sinx 1 2 sin sin 2
tan 3
x x x x
x
+ − − =
+
(năm 2011)
2/ Sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0, năm 2010
3/
3 cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =
, năm 2009
4/
năm 2009 – d bự ị
5/
2sinx(1 os2x) sin 2x 1 2 osxc c+ + = +
, năm 2008
PH N 5: CM BĐT, MIN – MAXẦ
1/ câu V/ tìm GTNN c a hàm s (dùng ĐH) ủ ố
2 2
4 21 3 10y x x x x= − + + − − + +
(năm 2010)
2/ Cho các s th c không âm x, y thay đ i và th a mãn x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c aố ự ổ ỏ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
bi u th c S = (4xể ứ 2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.(năm 2009)
3/ Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c :ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
αααααα
222424 cossin25)cos3sin4)(sin3cos4( +++=S
năm 2009 – d bự ị
4/ cho x, y không âm thay đ i. tìm min, max: ổ
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
Px y
− −
=+ +
, năm 2008
PH N 6: HÌNH T A Đ TRONG MP OXYẦ Ọ Ộ
1/ câu VIa1/(chu n)ẩ trong m t ph ng OXY cho tam giác ABC có đ nh B(-4;1). Tr ng tâm G(1;1), phân trongặ ẳ ỉ ọ
AD: x – y – 1 = 0. tìm t a đ A và C. năm 2011ọ ộ
2/ câu VIa1/(ncao) trong m t ph ng OXY cho A(1;0) và (C ): xặ ẳ 2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. vi t pt đ ng th ngế ườ ẳ
qua A và c t (C ) t i 2 đi m phân bi t M, N sao cho tam giác AMN vuông cân t i A năm 2011ắ ạ ể ệ ạ
câu VIa1/(chu n)ẩ trong m t ph ng OXY cho tam giác ABC có đ nh A(3;-7). Tr c tâm H(3;-1), tâm đ ngặ ẳ ỉ ự ườ
tròn ngo i ti p là I(-2;0). Tìm t a đ c a C, bi t C có hoành đ d ng.(năm 2010)ạ ế ọ ộ ủ ế ộ ươ
3/ câu VIb1/(ncao) trong m t ph ng OXY cho A(0;2) và ặ ẳ
∆
là đ ng th ng qua O. H là hình chi u vuôngườ ẳ ế
góc c a A trên ủ
∆
. Vi t ph ng trình ế ươ
∆
, bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH.(năm 2010)ế ả ừ ế ụ ằ
4/ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung đi m c a c nh AB. Đ ngặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ủ ạ ườ
trung tuy n và đ ng cao qua đ nh A l n l t có ph ng trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Vi tế ườ ỉ ầ ượ ươ ế
ph ng trình đ ng th ng AC.(năm 2009)ươ ườ ẳ
5/(ncao) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) : (x – 1)ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ 2 + y2 = 1. G i I là tâm c a (C).ọ ủ
Xác đ nh t a đ đi m M thu c (C) sao cho ị ọ ộ ể ộ
ﾷ
IMO
= 300.(năm 2009)
Tr ng THPT HÀM LONG TH Y HUY 0982516111ườ Ầ
6/ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có Mặ ẳ ớ ệ ọ ộ
−2
1
;0
là trung đi m c a c nhể ủ ạ
AD. Đ ng chéo AC có ph ng trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đ ng th ng d qua A và vuông góc v iườ ươ ườ ẳ ớ
đ ng chéo BD có ph ng trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình bình hành ABCDườ ươ ị ọ ộ ỉ ủ
Năm 2009 – d bự ị
7/ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) : (x – 2)ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ 2 + y2 = 4.G i I là tâm c a (C). ọ ủ
Xác đ nh t a đ đi m M có tung đ d ng thu c (C) sao cho di n tích tam giác OIM b ng ị ọ ộ ể ộ ươ ộ ệ ằ
3
.
Năm 2009 – d b (ncao)ự ị
8/ cho (P): y2 = 16x và A(1;4). Hai đi m B, C phân bi t, khác A cùng di đ ng trên (P) sao cho ể ệ ộ
ﾷ
0
90BAC =
.
Ch ng minh r ng đ ng th ng BC luôn đi qua m t đi m c đ nh. Năm 2008ứ ằ ườ ẳ ộ ể ố ị
NĂM 2010
KH I D:Ố
CAO Đ NG THI CHUNG A,B,D:Ẳ Câu II2/ gi i h ả ệ
2 2
2 2 3 2
2 2
x y x y
x xy y
+ = − −
− − =
Câu V/ cho 2 s th c d ng thay đ i th a mãn 3x+2yố ự ươ ổ ỏ
1. tìm GTNN c a bi u th c ủ ể ứ
1 1
Axxy
= +
NĂM 2009
KH I D:Ố 1/ Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
CÁC NĂM TR C VÀ Đ D B HO C THI THƯỚ Ề Ự Ị Ặ Ử
1/ gi i ph ng trình ả ươ
2 2
1 1 1 1x x x x− + − = − + −
2/ Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): ặ ẳ
2 2
1
9 4
x y
+ =
và đ ng tròn (C): ườ
2 2 6 4 5 0x y x y+ + − + =
Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d qua tâm c a (E) và chia hình tròn (C) thành 2 ph n cóế ươ ổ ủ ườ ẳ ủ ầ
di n tích b ng nhau.ệ ằ
3/ BL theo tham s k s nghi m pt ố ố ệ
2
3 3 2 0x k x− + + =
. 4/ gpt
( )
2 3
2 3 2 3 8x x x− + = +
.
5/ Gi i các h : a) ả ệ
3 3 3
2 2
8 27 35
2 3 5
x y y
x y x y
+ =
+ =
, b)
=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx
6/ x,y,z là các s d ng tmãn ố ươ
3
2
x y z+ + =
. CMR:
2 2 2 2 2 2
3 3
4 1 4 1 4 1 4
x xy y y yz z z zx x
yz zx xy
+ + + + + +
+ +
+ + +
7/ Trong m t ph ng cho h t a đ Oxy, cho tam giác ABC bi t A(-1;4), đ ng cao và trung tuy n xu t phát t 2 đ nh l nặ ẳ ệ ọ ộ ế ườ ế ấ ừ ỉ ầ
l t có p/t là dượ 1: 3x - 2y - 12 = 0, d2: 3x + 2y = 0. Tính di n tích tam giác ABC. ệ
8/ Trong h t a đ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đ ng tròn có ph ng trình ườ ươ
( )
2 2
1: 4 5 0C x y y+ − − =
và
( )
2 2
2: 6 8 16 0.C x y x y+ − + + =
L p ph ng trình ti p tuy n chung c a ậ ươ ế ế ủ
( )
1
C
và
( )
2.C
Tr ng THPT HÀM LONG TH Y HUY 0982516111ườ Ầ
9/ Trong h t a đ ệ ọ ộ Oxy, hãy vi t ph ng trình hyperbol (ế ươ H) d ng chính t c bi t r ng (ạ ắ ế ằ H) ti p xúc v iế ớ
đ ng th ng ườ ẳ
: 2 0d x y− − =
t i đi m ạ ể A có hoành đ b ng 4.ộ ằ
10/ Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
( )( )
( ) ( )
=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212
2
2
x
yx
yxx
(x, y ∈ R)
11/ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có Mặ ẳ ớ ệ ọ ộ
−2
1
;0
là trung đi m c a c nhể ủ ạ
AD. Đ ng chéo AC có ph ng trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đ ng th ng d qua A và vuông góc v i đ ng chéoườ ươ ườ ẳ ớ ườ
BD có ph ng trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình bình hành ABCDươ ị ọ ộ ỉ ủ
12/ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) : (x – 2)ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ 2 + y2 = 4.G i I là tâm c a (C). Xác ọ ủ
đ nh t a đ đi m M có tung đ d ng thu c (C) sao cho di n tích tam giác OIM b ng ị ọ ộ ể ộ ươ ộ ệ ằ
3
.