Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mực

Chia sẻ: Trần Anh Hùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

280
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo ôn tập môn toán về lý thuyết hình học Phương trình lượng giác không mẫu mực dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mực

C HÖÔNG VIII P HÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC T röôø n g hôï p 1 : T OÅ N G HAI SOÁ KHOÂ N G AÂ M ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 A Ù p duïn g Neá u ⎨ thì A = B = 0 ⎩A + B = 0 B aø i 156 G iaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) T a coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ 3 ⎩ π ⎧ x = ± + k2π, k ∈ ⎪ 6 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 3 ⎪ ⎩ π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6 B aø i 157 G iaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) T a coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 1 1 ⎧ ⎧ ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − 2⇔ 2 ⇔⎨ ⎨ ⎪cos 3x = 1 ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎩ 1 ⎧ ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaàu ngoïn cung) ⎪ 3 ⎩
1 ⎧ cos 4x = − ⎪ 2 ⎪ ⇔⎨ 2π 2π ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 3 ⎩ 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 ( ta nhaä n k = ±1 v aø loaï i k = 0 ) B aø i 158 G iaû i phöông trình: sin 2 3x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) sin2 x + 3sin 4x T a coù : cos 3x.sin 3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 sin 2x. cos 2x = sin 4x = 2 4 1 Vaäy: ( *) ⇔ sin 2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 16 ⎠ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin 2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎨sin x = 2 ⎪ ⎪3 sin x − 4 sin 3 x = ±1 ⎩
⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪sin x = 2 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 5π π ⎪ x = 6 + k2π ∨ 6 + k2π, k ∈ ⎩ 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 6 Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp ⎧A ≤ M ≤ B Neáu ⎨ t hì A = B = M ⎩A = B sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) B aø i 159 G iaû i phöông trình: T a coù : (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪cos 2x = 1 + 2 sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ 0 ⎧cos 2x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩sin 2x = 0 (cos 2x = ± 1 ) ⎪− sin 2x = 2 sin 2x 2 ⎩ ⇔ cos 2x = −1 π ⇔x= + kπ, k ∈ 2 C aù c h khaù c T a coù sin 4 x − cos4 x ≤ sin4 x ≤ sin x ≤ sin x + cos x ⎧cos x = 0 π ⎪ (*) ⇔ ⎨ 4 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ D o ñoù ⎪sin x = sin x 2 ⎩ 2 G iaû i phöông trình: ( cos 2x − cos 4x ) = 6 + 2 sin 3x (*) B aø i 160: T a coù : (*) ⇔ 4 sin 2 3x.sin 2 x = 6 + 2 sin 3x • D o: sin 2 3x ≤ 1 vaø sin 2 x ≤ 1 n eâ n 4 sin 2 3x sin 2 x ≤ 4 D o sin 3x ≥ −1 neâ n 6 + 2 sin 3x ≥ 4 • V aä y 4 sin 2 3x sin 2 x ≤ 4 ≤ 6 + 2 sin 3x D aá u = cuû a phöông trình (*) ñuù n g khi vaø chæ khi
⎧sin2 3x = 1 ⎧sin2 x = 1 ⎪2 ⎨sin x = 1 ⇔ ⎨ ⎩sin 3x = −1 ⎪sin 3x = −1 ⎩ π ⎧ ⎪ x = ± + k2π, k ∈ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 2 ⇔⎨ 2 ⎪sin 3x = −1 ⎩ cos3 x − sin 3 x = 2 cos 2x (*) B aø i 161 G iaû i phöông trình: sin x + cos x Ñ ieà u kieä n : sin x ≥ 0 ∧ cos x ≥ 0 Ta coù : (*) ( ) ⇔ ( cos x − sin x )(1 + sin x cos x ) = 2 ( cos2 x − sin 2 x ) sin x + cos x ⎡cos x − sin x = 0 (1) ⇔⎢ ( ) ⎢1 + sin x cos x = 2 ( cos x + sin x ) sin x + cos x (2) ⎣ π ( 1) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ T a coù : 4 X eùt (2) Ta coù : khi sin x ≥ 0 t hì sin x ≥ sin x ≥ sin 2 x cos x ≥ cos x ≥ cos2 x T öông töï sin x + cos x ≥ 1 v aø sin x + cos x ≥ 1 V aä y S uy ra veá phaûi cuû a (2) thì ≥ 2 1 3 M aø veá traù i cuû a (2): 1 + sin 2x ≤ 2 2 D o ñoù (2) voâ nghieä m π Vaä y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ 4 B aø i 162: 3 − cos x − cos x + 1 = 2 (*) G iaû i phöông trình: 3 − cos x = 2 + cos x + 1 T a coù : (*) ⇔ ⇔ 3 − cos x = 5 + cos x + 4 cos x + 1 ⇔ −2 ( cos x + 1) = 4 cos x + 1 T a coù : −2 ( cos x + 1) ≤ 0 ∀x 4 cos x + 1 ≥ 0 ∀x m aø D o ñoù daá u = cuû a (*) xaû y ra ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈
B aø i 163: G iaû i phöông trình: cos 3x + 2 − cos2 3x = 2 (1 + sin2 2x ) (*) D o baá t ñaú n g thöù c Bunhiacoá p ski: AX + BY ≤ A 2 + B2 . X 2 + Y 2 2. cos2 3x + ( 2 − cos2 3x ) = 2 1 cos 3x + 1 2 − cos2 3x ≤ n eâ n : D aá u = xaû y ra ⇔ cos 3x = 2 − cos2 3x ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔⎨ 2 ⎩cos 3x = 2 − cos 3x 2 ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔ cos 3x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 3x = ±1 2 (1 + sin 2 2x ) ≥ 2 Maë t khaù c : d aá u = xaû y ra ⇔ sin 2x = 0 cos 3x + 2 − cos2 3x ≤ 2 ≤ 2 (1 + sin2 2x ) Vaä y : d aá u = cuû a (*) chæ xaû y ra khi: cos 3x = 1 ∧ sin 2x = 0 ⎧cos 3x = 1 ⎪ ⇔⎨ kπ ⎪ x = 2 , k ∈ ( coù 4 ñaàu ngoïn cung ) ⎩ ⇔ x = 2mπ , m ∈ π⎞ ⎛ B aø i 164: tg 2 x + cotg 2 x = 2 sin 5 ⎜ x + ⎟ (*) G iaû i phöông trình: 4⎠ ⎝ Ñ ieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 D o baá t ñaú n g thöù c Cauchy: tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 • d aá u = xaû y ra khi tgx = cotgx π⎞ ⎛ M aë t khaù c : sin ⎜ x + ⎟ ≤ 1 • 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ n eâ n 2 sin5 ⎜ x + ⎟ ≤ 2 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ d aá u = xaû y ra khi sin ⎜ x + ⎟ = 1 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ D o ñoù : tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 ≥ 2 sin5 ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ ⎧tgx = cotgx ⎪ D aá u = cuû a (*) xaû y ra ⇔ ⎨ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x + 4 ⎟ = 1 ⎝ ⎠ ⎩
⎧tg 2 x = 1 ⎪ ⇔⎨ π ⎪ x = + k2π , k ∈ 4 ⎩ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 4 Tröôøng hôïp 3: ⎧ A ≤ M vaø B ≤ M ⎧A = M AÙp duïn g: Neáu ⎨ thì ⎨ ⎩A + B = M + N ⎩B = N ⎧sin u = 1 sin u + sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = 1 ⎧sin u = 1 sin u − sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 ⎧sin u = − 1 sin u + sin v = − 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 Töông töï cho caù c tröôø n g hôïp sau sin u ± cos v = ± 2 ; cos u ± cos v = ± 2 3x − 2 = 0 ( *) B aø i 165: cos 2x + cos G iaû i phöông trình: 4 3x ( *) ⇔ cos 2x + cos =2 T a coù : 4 3x Do cos 2x ≤ 1 vaø cos ≤1 4 n eâ n daá u = cuû a (*) chæ xaû y ra ⎧ x = kπ , k ∈ ⎧cos 2x = 1 ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔⎨ ⇔⎨ 8hπ 3x ⎪x = 3 , h ∈ ⎪cos 4 = 1 ⎩ ⎩ 8hπ 8h Do : kπ = ⇔k= 3 3 ñeå k nguyeân ta choïn h = 3m ( m ∈ Ζ ) ( thì k = 8m ) C aù c h khaù c ⎧cos 2x = 1 ⎧ x = kπ , k ∈ ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔ 3x 3kπ ⎨ ⎨ ⎪cos 4 = 1 ⎪cos 4 = 1 ⎩ ⎩ B aø i 166: G iaû i phöông trình: cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos x.cos 2x.cos 3x + 2 ( *)
cos 2x + cos 4x + cos 6x = 2 cos 3x cos x + 2 cos2 3x − 1 = 2 cos 3x ( cos x + cos 3x ) − 1 = 4 cos 3x.cos 2x.cos x − 1 1 V aä y : cos 3x.cos 2x.cos x = ( cos 2x + 6 cos 4x + cos 6x + 1) 4 D o ñoù : 1 9 ( *) ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = ( cos2x + cos 4x + cos6x ) + 4 4 3 9 ⇔ ( cos 2x + cos 4x + cos 6x ) = 4 4 ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = 3 ⎧cos 2x = 1 ⎧2x = k2π, k ∈ (1) ⎪ ⎪ ⇔ ⎨cos 4x = 1 ⇔ ⎨cos 4x = 1 (2) ⎪cos 6x = 1 ⎪cos 6x = 1 (3) ⎩ ⎩ ⇔ 2x = k2π, k ∈ ⇔ x = kπ, k ∈ ( T heá (1) vaø o (2) vaø (3) ta thaá y hieå n nhieâ n thoû a ) B aø i 167: Giaû i phöông trình: cos 2x − 3 sin 2x − 3 sin x − cos x + 4 = 0 ( *) T a coù : ⎞ ⎛1 ⎞⎛3 3 1 ( *) ⇔ 2 = ⎜ − cos 2x + sin 2x ⎟ + ⎜ sin x + cos x ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 ⎟ ⎝2 2 2 ⎠⎝ ⎠ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔ 2 = sin ⎜ 2x − ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ 6⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ ⎧ π⎞ ⎛ ππ ⎧ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪2x − 6 = 2 + k2π, k ∈ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎜ ⎟ ⎪ 62 ⎪ 6⎠ ⎩ ⎝ ⎩ π ⎧ ⎪ x = 3 + kπ, k ∈ π ⎪ ⇔ x = + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ C aù c h khaù c ⎧ π⎞ ⎛ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ( *) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ 6⎠ 62 ⎩ ⎝ ⎩
⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 π ⎪ ⎝ ⎠ ⇔x= + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 ( *) B aø i 168: G iaû i phöông trình: T a coù : ( * ) ⇔ 4 cos x − 2 ( 2 cos2 x − 1 ) − (1 − 2 sin 2 2x ) = 1 ⇔ 4cosx − 4 cos2 x + 8 sin2 x cos2 x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x + 2 sin 2 x cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 + cos x ( 2 sin 2 x − 1) = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x cos 2x = 0 ( * *) 1 ⇔ cos x = 0 hay 1 − ( cos 3x + cos x ) = 0 2 ⇔ cos x = 0 ∨ cos 3x + cos x = 2 ⎧cos 3x = 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ⎩cos x = 1 ⎧cos x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ ⎨ ⎩4 cos x − 3 cos x = 1 3 ⇔ cos x = 0 ∨ cos x = 1 π ⇔x= + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 C aù c h khaù c ( * *) ⇔ cos x = 0 hay cos x cos 2x = 1 ⎧cos x = 1 ⎧cos x = − 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 ⎧ x = k2π, k ∈ ⎧ x = π + k2π, k ∈ ( loaïi ) π ⇔ x = + kπ, k ∈ ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 2 π ⇔ x = + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 B aø i 169: G iaû i phöông trình: 1 = 0 ( *) tg2x + tg3x + sin x cos 2x cos 3x Ñ ieà u kieä n : sin 2x cos 2x cos 3x ≠ 0 L uù c ñoù : sin 2x sin 3x 1 ( *) ⇔ =0 + + cos 2x cos 3x sin x.cos 2x.cos 3x ⇔ sin 2x sin x cos 3x + sin 3x sin x.cos 2x + 1 = 0 ⇔ sin x ( sin 2x cos 3x + sin 3x cos 2x ) + 1 = 0
⇔ sin x.sin 5x = −1 1 ⇔ − ( cos 6x − cos 4x ) = −1 2 ⇔ cos 6x − cos 4x = 2 ⎧t = cos 2x ⎧t = cos 2x ⎧cos 6x = 1 ⎪3 ⎪3 ⎨4t − 3t = 1 ⇔ ⎨4t − 3t = 1 ⇔⎨ ⇔ ⎩cos 4x = −1 ⎪2 ⎪ ⎩t = 0 ⎩2t − 1 = −1 D o ñoù : (*) voâ nghieä m . Caù c h khaù c ⎧sin x = 1 ⎧sin x = − 1 ⇔ sin x. sin 5x = −1 ⇔ ⎨ hay ⎨ ⎩sin 5x = − 1 ⎩sin 5x = 1 π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + k2π, k ∈ ⎪ x = − + k2π, k ∈ hay ⎨ 2 2 ⇔⎨ ⎪sin 5x = − 1 ⎪sin 5x = 1 ⎩ ⎩ ⇔ x ∈∅ G iaû i phöông trình: cos2 3x.cos 2x − cos2 x = 0 ( *) B aø i 170: 1 1 T a coù : ( * ) ⇔ (1 + cos 6x ) cos 2x − (1 + cos 2x ) = 0 2 2 ⇔ cos 6x cos 2x = 1 1 ( cos 8x + cos 4x ) = 1 ⇔ 2 ⇔ cos 8x + cos 4x = 2 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧2 cos2 4x − 1 = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧cos2 4x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 1 ⇔ 4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 C aù c h khaù c ⇔ cos 6x cos 2x = 1 ⎧cos 2x = 1 ⎧cos 2x = −1 hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1
⎧2x = k2π, k ∈ ⎧2x = π + k2π, k ∈ hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1 kπ x= ,k ∈ 2 C aù c h khaù c ⎧cos 8x = 1 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎩4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 DUØNG KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Tröôøng hôïp 4: x y = a laø haøm giaûm khi 0< a m, ∀x ≠ m n sin x 2 π + kπ , k ∈ < co s x ⇔ n > m, ∀x ≠ m n cos x 2 ≤ sin x ⇔ n ≥ m, ∀x m n sin x ≤ co s x ⇔ n ≥ m, ∀x m n cos x x2 = cos x ( *) B aø i 171: G iaû i phöông trình: 1 − 2 x2 T a coù : ( *) ⇔ 1 = + cos x 2 x2 y= + cos x treân R X eù t 2 T a coù : y ' = x − sin x y '' = 1 − cos x ≥ 0 ∀x ∈ R vaø D o ñoù y’(x) laø haø m ñoà n g bieá n treâ n R Vaä y ∀x ∈ ( 0, ∞ ) : x > 0 neân y ' ( x ) > y ' ( 0) = 0 ∀x ∈ ( −∞, 0) : x < 0 neân y ' ( x ) < y ' ( 0) = 0 D o ñoù : x2 V aä y : y = + cos x ≥ 1 ∀x ∈ R 2 D aá u = cuû a (*) chæ xaû y ra taï i x = 0 Do ñoù ( *) ⇔ x = 0 •
B aø i 172: Giaû i phöông trình sin 4 x + sin 6 x = sin 8 x + sin10 x ( *) T a coù ⎧sin 4 x ≥ sin 8 x vaø daáu =xaûy ra khi vaø chæ khi sin 2 x = 1hay sinx = 0 ⎪ ⎨6 ⎪ sin x ≥ sin x vaø daáu =xaûy ra khi vaø chæ khi sin x = 1 hay sinx = 0 2 10 ⎩ ⇔ sin 2 x = 1 ∨ sinx = 0 π ⇔ x = ± + k 2π ∨ x = k 2π , k ∈ 2 C aù c h khaù c ( *) ⇔ sin 4 x = 0 hay 1+ sin 2 x = sin 4 x + sin 6 x ⇔ sin x = 0 hay sin 2 x =1 BAØI TAÄP G iaû i caù c phöông trình sau lg ( sin2 x ) − 1 + sin 3 x = 0 1. π⎞ ⎛ 2. sin 4x − cos 4x = 1 + 4 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ 1 3. sin 2 x + sin 2 3x = sin x. sin 2 3x 4 4. = cos x sin x π 5. 2 cos x + 2 sin 10x = 3 2 + 2 cos 28x. sin x 2 ( cos 4x − cos 2x ) 6. = 5 + sin 3x sin x + cos x = 2 ( 2 − sin 3x ) 7. sin 3x ( cos 2x − 2 sin 3x ) + cos 3x (1 + sin 2x − 2 cos 3x ) = 0 8. 9. tgx + tg2x = − sin 3x cos 2x 2 log a ( cot gx ) = log 2 ( cos x ) 10. ⎡ π⎤ 11. 2sin x = cos x vôùi x ∈ ⎢0, ⎥ ⎣ 2⎦ 12. cos x + sin x = 1 13 14 cos 2x − cos 6x + 4 ( sin 2x + 1) = 0 13. sin x + cos x = 2 ( 2 − cos 3x ) 14. 15. sin3 x + cos3 x = 2 − sin4 x 16. cos2 x − 4 cos x − 2x sin x + x 2 + 3 = 0 sin x 17. 2 + sin x = sin 2 x + cos x 18. 3 cot g 2 x + 4 cos2 x − 2 3 cot gx − 4 cos x + 2 = 0 T h.S P h ạm H ồ ng Danh ( TT luy ệ n thi Vĩ nh Vi ễ n)