PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp xét biểu thức phụ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ

PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ VD1: Tìm GTLN, GTNN của 1 A= 2  3  x2 Giải: Điều kiện: x  3 Dễ thấy A  0 Ta xét biểu thức: 1 = 2  3  x2 B= A 0  3  x2  3 Ta có:   3   3  x2  0  2  3  2  3  x2  2 MinB = 2  3  3  3  x 2  x  0 1 MaxA =  2 3 2 3 MaxB = 2  3  x 2  0  x   3 1 Khi đó minA = 2 Nhận xét:
Trong ví dụ trên, để tìm cực trị của A, do A  0 nên ta có thể xét biểu thức 1 . Các biểu thức phụ thường xét có thể là -A, A2, A .Trong ví dụ dưới phụ A đây, ta xét biểu thức phụ B sai khác với A một hằng số. VD2: Tìm GTNN của: 2 1 A= với 0 < x
 x 2  1 x 1 11 x Do 0 < x < 1 nên x 2 = 1 – x  x  2 1 x 2 1 Vậy minB = 2 2  x  2  1 Bây giờ ta xét hiệu A- B 1   2x 1  x   2  2x  1 1  x 2 A–B=         1 x x 1 x x 1 x x     = 2 + 1 =3 Do đó minA = 2 2 + 3 khi và chỉ khi x = 2 - 1 VD3: TìmGTLN, GTNN của: A  1  x  1 x Giải: Xét A2  2  2 1  x 2 Do 0  1  x 2  1  2  2 1  x 2  4  2  A 2  4 Suy ra minA = 2 với x = 1 MaxA = 2 với x = 0 VD4: Tìm GTNN của:  x 2  4 x  12   x 2  2 x  3
Giải:  x 2  4 x  12  0 ( x  2)(6  x )  0  TXĐ:  (1)  1  x  3  2 ( x  1)(3  x )  0  x  2 x  3  0  Xét hiệu ( x 2  4 x  12)  ( x 2  2 x  3)  2 x  9 Do (1) nên 2x + 9 > 0 nên A > 0 Xét A2  (  x 2  4 x  12   x 2  2 x  3)2 Hiển nhiên A2  0 nhưng dấu “ = ” không xảy ra ( vì A > 0 ) Ta biến đổi A2 dưới dạng khác: A2  ( x  2)(6  x)  ( x  1)(3  x )  2 ( x  2)(6  x )( x  1)(3  x )  ( x  1)(6  x )  (6  x)  ( x  2)(3  x)  (3  x )  2 ( x  2)(6  x)( x  1)(3  x)  ( x  1)(6  x )  ( x  2)(3  x )  2 ( x  2)(6  x)( x  1)(3  x)  3 A2  3 Do A > 0 nên minA = 3 với x = 0 Bài tập đề nghị: Bài 1. TìmGTLN, GTNN của:   A  x 99  101  x 2 Bài 2. TìmGTLN, GTNN của: A  2x  5  x2 Bài 3. Tìm GTNN của:
A  x 2  x  1  x2  x  1