intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Chia sẻ: Nvg Nvg | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
632
lượt xem 124
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐÂY LÀ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH THAM KHẢO ÔN THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

  1. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net PHƯƠNG TRÌNH VÔ T 1. Bi n ñ i tương ñương * 2n f ( x ) = 2n g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) ≥ 0  f ( x) ≥ 0    g ( x) ≥ 0 * 2n f ( x ) < g ( x ) ⇔  g ( x ) ≥ 0  * 2n f ( x ) = g ( x ) ⇔   2n  f ( x) = g ( x) 2n  f ( x) < g ( x)   * 2n+1 f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) = g 2n+1( x)   g ( x)< 0   * 2n+1 f ( x) > g ( x) ⇔ f ( x) > g 2n+1( x) 2n f(x)>g(x) ⇔   f ( x ) ≥ 0 * * 2n+1 f ( x) < g ( x) ⇔ f ( x) < g 2n+1( x)   g ( x) ≥ 0    f ( x ) > g 2n ( x)  Ví d 1: Gi i các phương trình sau 1) x − 2 x + 3 = 0 x2 − 3x − 2 = 1 − x 4) 2) x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x 3x − 2 4x − 1 + 4x2 − 1 = 1 2x + 6x2 + 1 = x + 1 5) 3) Ví d 2:Gi i các bt sau x2 1) 2x 2 -6x+1-x+2>0 >x−4 5) (1 + 1 + x ) 2 2) ( x + 5)(3x + 4) > 4( x − 1) 2( x 2 − 16) 7−x 3) ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 + x−3 > 6) x−3 x−3 x + 2 − x +1 ≤ x 4) Bài t p: Gi i các phương trình và b t phương trình sau. 4) 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6 1) 7 x − 13 − 3x − 9 ≤ 5 x − 27 x2 5) 1 + x − 1 − x ≥ x x 2) − 2 = 2(1 + 1 + x ) 2 6) 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 2 3) x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 7) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 1
  2. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net x + 12 ≥ x − 3 + 2 x + 1 12) ( x − 3) x 2 + 4 ≤ x 2 − 9 8) 9) 8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 13) 1 + x − 1 − x ≥ x 10) 3x − 3 − 5 − x = 2 x − 4 x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 14) 11) 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2 2. ð t n ph ñưa v phương trình Ta thư ng ñ t n ph cho các bi u th c ñ ng d ng Ví d 1: Gi i các phương trình sau x+3 1) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x 4 x + 1 − 3x − 2 = 5) 5 2) x 2 + x 2 + 11 = 31 6) x 2 + 3 x + 1 =( x + 3) x 2 + 1 3) 3 + x + 6 − x = 3 + (3 + x)(6 − x) 4) 2 x + 3 + x + 1 = 3x + 2 (2 x + 3)( x + 1) − 16 Ví d 2: Gi i các bpt sau 5 x 2 + 10 x + 1 > 7 − 2 x − x 2 1) 2) 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x 2 + 7 x − 42 ≤ 181 − 14 x 3) 3 24 + x + 12 − x ≤ 6 Bài t p: Gi i các pt và bpt sau 1) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5 Bài 2: Tìm m ñ các pt và bpt sau có no: 1) x − x − 1 > m 2) 3 x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 2) m + x = m − m − x 3) x( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2)2 = 2 3) x 2 + 2 x + m 5 − 2 x − x 2 = m 2 4) x − 1 + x + x + x + 1 = 1 + x − 1 4) x 2 − 2mx + 1 = m − 2 3 2 4 5) 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 5) x + 3 + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m 6) x − 2 x + 8 − 4 (4 − x)( x + 2) ≥ 0 2 6) x 2 − 2 x + 2 = 2 m + 1 − 2 x 2 + 4 x 2 7) 1 + x − x 2 = x + 1 − x Bài 3: Tìm m ñ pt: 2 x 2 + mx − 3 = x + 1 3 có hai nghi m phân bi t. 8) x + 9 − x = − x 2 + 9 x + 9 Bài 4: Cmr v i ∀m ≥ 0 thì pt sau luôn có x +1 nghi m: 9) ( x − 3)( x + 1) + 4( x − 3) +3=0 5 x−3 x 2 + (m 2 − ) x 2 + 4 + 2 − m3 = 0 3 10) 4 x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 = 2 Bài 5: Tìm m ñ pt sau có nghi m: m( 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2) = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 2
  3. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net H PHƯƠNG TRÌNH I. H ñ i x ng lo i 1  f ( x; y ) = a 1. ð nh nghĩa: Là h có d ng  (I) trong ñó f(x;y),g(x;y) là các bi u th c g ( x; y ) = b  ñ i x ng 2. Cách gi i: ð t S=x+y, P=xy. bi u di n f(x;y),g(x;y) qua S và P ta có h  F ( S ; P) = 0 gi i h này ta tìm ñư c S,P. Khi ñó x,y là no c a pt: X2-SX+P=0 (1).  G ( S ; P ) = 0 3. M t s bi u di n bi u th c ñ i x ng qua S và P x 2 + y 2 = ( x + y )2 − 2 xy = S 2 − 2 P x3 + y 3 = ( x + y )( x 2 + y 2 − xy ) = S 3 − 3SP x 2 y + y 2 x = xy ( x + y ) = SP x 4 + y 4 = ( x 2 + y 2 )2 − 2 x 2 y 2 = ( S 2 − 2 P) 2 − 2 P 2 4. Chú ý: *N u (x;y) là nghi m c a h (I) thì (y;x) cũng là nghi m c a h * H có nghi m khi (1) có nghi m hay S 2 − 4 P ≥ 0 . 5. Các ví d Ví d 1: Gi i các h phương trình sau  x + y − xy = 3   x + y + 2 xy = 2 3)    x +1 + y +1 = 4 1)  3  x + y3 = 8    x( x + 2)(2 x + y ) = 9   x + y = 3( 3 x 2 y + 3 xy 2 ) 4)  2  x + 4x + y = 6  2)  3 x +3 y =6   Ví d 2: Tìm m ñ h pt sau có nghi m x + y = m  x + y =1   1)  2 3)   x + y = 2m + 1 2   x x + y y = 1 − 3m   x +1 + y −1 = m x + y = m   2)  4)  2 g i (x;y) là  x + y = m − 4m + 6 2  x + y = −m + 6 2 2   nghi m. Tìm Max và Min c a F=xy+2(x+y). Ví d 3: Cho x+y=1. Tìm GTNN c a A = x3 + y 3 . Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 3
  4. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net 1 1 Ví d 4: Cho x, y ≠ 0 th a mãn: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy . Tìm Max A = 3 + 3 . x y Bài t p: Bài 1: Gi i các h phương trình sau x + y = 2   x y 13 += 1)  3 4)  y x 6  x + y = 26 3  x + y = 5   x + xy + y = 2 2)  2  11  x + xy + y = 4 2 x + y + x + y = 5    x y + y x = 30 5)  3)   x2 + y 2 + 1 + 1 = 9 x x + y y = 35    x2 y2    x 4 + y 4 = 34 6)  x + y = 2  Bài 2: Tìm m ñ h pt sau có nghi m  x + y + xy = m  x + y = 2m − 1   1)  2 2)  2 và xác ñ nh Min c a xy.  x y + y x = 3m − 8  x + y = m + 2m − 3 2 2 2   Bài 3: Cho x,y th a mãn x − 3 y + 2 = 3 x + 1 − y. Tìm gtln và gtnn c a x+y. II. H ñ i x ng lo i 2  f ( x; y ) = a 1. ð nh nghĩa:Là h có d ng  (II) f ( y; x ) = a  2. Cách gi i: Tr hai pt c a h cho nhau ta ñư c f ( x; y ) − f ( y; x) = 0 x = y ⇔ ( x − y ) g ( x; y ) = 0 ⇔  .  g ( x; y ) = 0 3. Các ví d Ví d 1: Gi i các h phương trình sau  x+9 + y−7 =4  x 2 = 3x + 2 y   3)  1)   y+9 + x−7 =4  y = 3y + 2x 2    3 y2 + 2  x2 = 2 x + y 3 y =  x2  2)  4)   3 = 2y + x 3 x = x + 2 2  y2   y2  Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 4
  5. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Ví d 2: Tìm m ñ h pt sau có nghi m  x+4−2 y =m 2 x + y − 1 = m   1)  2)   y+4−2 y =m 2 y + x − 1 = m   Chú ý: N u h (II) có nghi m (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghi m c a h nên h (II) có nghi m duy nh t thì ñi u ki n c n là x0=y0. Ví d 3: Tìm m ñ h pt sau có nghi m duy nh t  x = y2 − y + m 3 x 2 = y 3 − 2 y 2 + my  1)  2 2) 3 y = x − 2 x + mx y = x − x + m 3 2 2  Bài t p: Bài 1: Gi i các h phương trình sau  x + 2− y = 2  x3 = 2 x + y    1)  5)  y + 2− x = 2 y = 2y + x 3    x2 − 2 y2 = 2x + y  x+4 −2 y =2  2)  2  6)  y − 2x = 2 y + x 2  y+4−2 x =2   x3 + 1 = 2 y  x + y +1 =1  3)  3  y + 1 = 2x  7)  y + x +1 =1  21 2 x = y + y  2y x = 1 − y2  4)    8) 2 y 2 = 1 + x  y = 2x   x  1 − x2  Bài 2: Tìm m ñ h pt sau có nghi m  x +1 + y − 2 = m x + y − 3 = m   (m ≥ 0) 2)  1)   y +1 + x − 2 = m y + x − 3 = m   Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 5
  6. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Bài 3:Tìm m ñ h pt sau có nghi m duy nh t ( x + 1)2 = y + m  y 2 = x3 − 4 x 2 + mx   1)  3)   x = y − 4 y + my ( y + 1) = x + m 2 3 2 2   2  x3 = 2 y + x + m m2  2x = y +  4)   y  y = 2x + y + m 3  2)  2 2 y 2 = x + m   x III. H ñ ng c p 1.ð nh nghĩa: *Bi u th c f(x;y) g i là h ñ ng c p b c k n u f (mx; my ) = m k f ( x; y )  f ( x; y ) = a *H :  trong ñó f(x;y) và g(x;y) ñ ng c p g i là h ñ ng c p g ( x; y ) = b  2. Cách gi i: *Xét x=0 thay vào h ki m tra k  f ( x; tx) = a  x f (1; t ) = a * v i x ≠ 0 ñ t y=tx thay vào h ta có:  ⇔  g ( x; tx) = b  x g (1; t ) = b k  a ⇒ f (1; t ) = g (1; t ) ⇒ t ⇒ x, y . b 3. Các ví d Ví d 1: Gi i các h pt sau ( x − y ) 2 y = 2  x 2 − 4 xy + y 2 = 1 2 y 2 = −1  x − 3xy +   2)  3)  1)   x − y = 19  y − 3 xy = 4 3x 2 − xy + y 2 = 13 3 3 2    5 x 2 − 4 xy + 2 y 2 ≥ 3  2a − 1 . Ví d 2:Tìm a ñ h bpt sau có nghi m  2 7 x + 4 xy + 2 y 2 ≤  2a + 5  Bài t p: Gi i các h pt sau 2 2  3 x + 5 xy − 4 y = 38  x + 2 xy + y = 4 ( x − y )( x − y ) = 3 2 2 2 2 1)  2)  3)  5 x − 9 xy − 3 y = 15 2 x + xy + 2 y = 4 ( x + y )( x + y ) = 15 2 2 2 2 2 2    Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 6
  7. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net IV. M t s h khác Ví d 1: Gi i các h phương trình sau 3  x+ y =3 x+ y  x + 3 y = y + 3x 3  4)  1)  x + y = 1  x − y = 3 x − y − 12 2 2   ( )  x3 y = 16  y (1 + x 2 ) = x 1 + y 2   5)  2)  3 x + y = 8   x2 + 3 y 2 = 1   1 1 x − x = y − y 1 + x3 y 3 = 19 x3  6)  3)  2 y = x3 + 1  y + xy = −6 x 2 2   Bài t p: Gi i các h pt sau 3 x − y = x − y 3 x − y = x − y  2x + y + 1 − x + y = 1    1)  2)  3)  3 x + 2 y = 4 x + y = x + y + 2  x + 4 − 1 − y = 1 − 2x    V. Gi i phương trình b ng cách ñ t n ph ñưa v h 1. Các d ng thư ng g p  x n + b = at  * x + b = a ax − b ñ t t = ax − b ta có h  n n n t + b = ax n  u ± v = c  a − f ( x) ± m b + f ( x) = c ñ t u = n a − f ( x), v = m b + f ( x) ta có:  n n * u + v = a + b m  2. Các ví d Ví d 1: Gi i các phương trình sau 1) x3 + 1 = 2 3 2 x − 1 x = 4 x +1 − 4 x −1 4 4) x + 4 17 − x = 3 2 x + 15 4 2) 5) 8 x 2 + 8 x − 5 = x − 2 + x +1 = 3 3 16 3) Ví d 2:Tìm m ñ pt sau có nghi m x + 3 + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m . 1) 3 1 − 2 x + 3 1 + 2 x = m 2) Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 7
  8. GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Bài t p Bài 1. Gi i các phương trình sau (2-x)2 + 3 (x+7) 2 - 3 (2-x)(x+7)=3 4 1 5 3 1) + x − = x + 2x − 7) x x x x+3 2) 2 x 2 + 4 x = 8) 4 17 − x8 − 3 2 x8 − 1 = 1 2 x+4 2 − x3 = 3 x 2 − 2 3) 9) 2 x 2 + 8 x + 6 = 2 4) 3 1 − 2 x + 3 1 + 2 x = 2 x − 2 + 4 − x = x 2 − 6 x + 11 10) 5) x 3 35 − x3 ( x + 3 35 − x3 ) = 30 11) 3 x(2 + 9 x 2 + 3) + (4 x + 2)(1 + 1 + x + x 2 ) = 0 x −1 + x + x + x +1 =1+ x −1 3 2 4 6) Bài 2: gi i các h sau  x+ y − x− y =2  x+ y + x− y =2   1)  7)   x2 + y 2 + x2 − y2 = 4  y + x − y − x =1   1 + x3 y 3 = 19 x3   1  x+ + x+ y −3 =3 2)   y + xy = −6 x 2 2  y  8)   y + xy 2 = 6 x 2 2 x + y + 1 = 8  3)    y 1 + x y = 5 x 22 2   x x2 ( x − y ) y = x ( ) + ( )3 = 12  9)  2 4)  y y ( x + y ) x = 3 y ( xy )2 + xy = 6    x2 − 2x + y = 1   2x 2y 10)  + =3   x2 + y = 1 5)  y x   x − y + xy = 3  x+ y =3 x+ y   11)  2 1 x  x − y = 3 x − y − 12 x + y2 + y = 3   6)  x + x + 1 = 3   yy Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0