BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
HOÀNG VĂN TÀI
RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO
SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
HÀ NỘI, 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
HOÀNG VĂN TÀI
RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số : 62 14 10 11
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ
HÀ NỘI, 2016
3
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu
và kết quả nghiên cứu nêu lên trong luận án là trung thực và chưa từng được
công bố trong bất kỳ một công trình nào khác
Hà Nội, ngày tháng năm 2016
Tác giả luận án
Hoàng Văn Tài
4
LỜI CẢM ƠN
Đề hoàn thành luận án này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ quý báu của
nhiều cá nhân và tập thể.
Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến
GS.TS. Bùi Văn Nghị, người đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tôi hoàn
thành luận án này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Bộ môn Lý luận và Phương
pháp dạy học Bộ môn Toán, Khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội,
Phòng Sau Đại học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Trường Đại học Mỏ - Địa
chất đã tạo điều kiện, cho phép và hỗ trợ tôi thực hiện đề tài.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ,
động viên tôi hoàn thành bản luận án này.
Do thời gian nghiên cứu có hạn, trình độ kiến thức cũng như kinh
nghiệp của bản thân còn có hạn, do vậy luận án không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong được những ý kiến đóng góp quý báu của các chuyên gia, các
nhà khoa học, các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để kết quả luận án
hoàn thiện và có tính ứng dụng cao, hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
5
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. ....................................................................................................................... 41
Hình 2 ........................................................................................................................ 42
Hình 3 ........................................................................................................................ 43
Hình 4 ........................................................................................................................ 43
Hình 5 ........................................................................................................................ 44
Hình 6 ........................................................................................................................ 44
Hình 7 ........................................................................................................................ 44
Hình 8 ........................................................................................................................ 46
Hình 9 ........................................................................................................................ 47
Hình 10 ...................................................................................................................... 48
Hình 11 ...................................................................................................................... 48
Hình 12 ...................................................................................................................... 61
Hình 13 ...................................................................................................................... 62
Hình 14 ...................................................................................................................... 62
Hình15 ....................................................................................................................... 63
Hình 16 ...................................................................................................................... 63
Hình 17 ...................................................................................................................... 64
Hình 18 ...................................................................................................................... 64
Hình 19 ...................................................................................................................... 65
Hình 20 ...................................................................................................................... 65
Hình 21 ...................................................................................................................... 66
Hình 22 ...................................................................................................................... 67
Hình 23 ...................................................................................................................... 68
Hình 24 ...................................................................................................................... 69
Hình 25 ...................................................................................................................... 69
Hình 26 ...................................................................................................................... 69
Hình 27 ...................................................................................................................... 70
Hình 28 ...................................................................................................................... 70
Hình 29 ...................................................................................................................... 71
Hình 30 ...................................................................................................................... 71
Hình 31 ...................................................................................................................... 72
Hình 32 ...................................................................................................................... 72
Hình 33 ...................................................................................................................... 73
Hình 34 ...................................................................................................................... 73
Hình 35 ...................................................................................................................... 74
Hình 36 ...................................................................................................................... 74
Hình 37 ...................................................................................................................... 78
Hình 38 ...................................................................................................................... 79
Hình 39 ...................................................................................................................... 80
Hình 40 ...................................................................................................................... 83
Hình 41 ...................................................................................................................... 85
Hình 42 ...................................................................................................................... 86
Hình 43 ...................................................................................................................... 86
Hình 44 ...................................................................................................................... 87
Hình 45 ...................................................................................................................... 87
Hình 46 ...................................................................................................................... 87
Hình 47 ...................................................................................................................... 88
Hình 48 ...................................................................................................................... 88
Hình 49 ...................................................................................................................... 89
Hình 50 ...................................................................................................................... 90
Hình 51 ...................................................................................................................... 91
Hình 52 ...................................................................................................................... 92
Hình 53 ...................................................................................................................... 92
Hình 54 ...................................................................................................................... 93
Hình 55 ...................................................................................................................... 94
Hình 56 ...................................................................................................................... 94
6
Hình 57 ...................................................................................................................... 95
Hình 58 ...................................................................................................................... 96
Hình 59 ...................................................................................................................... 96
Hình 60 ...................................................................................................................... 97
Hình 61 ...................................................................................................................... 98
Hình 62 ...................................................................................................................... 99
Hình 63 .................................................................................................................... 100
Hình 64 .................................................................................................................... 101
Hình 65 .................................................................................................................... 102
Hình 67 .................................................................................................................... 104
Hình 68 .................................................................................................................... 105
Hình 71 .................................................................................................................... 108
Hình 72a .................................................................................................................. 109
Hình 72b .................................................................................................................. 110
Hình 75 .................................................................................................................... 112
Hình 76 .................................................................................................................... 113
Hình 77a .................................................................................................................. 113
Hình 77b .................................................................................................................. 114
Hình 78 .................................................................................................................... 114
Hình 81 .................................................................................................................... 117
Hình 82 .................................................................................................................... 115
Hình 83 .................................................................................................................... 117
Hình 84 .................................................................................................................... 118
Hình 85 .................................................................................................................... 119
7
8
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
ĐH: Đại học
ĐHSP: Đại học Sư phạm
GV: Giảng viên
HHHH: Hình học Họa hình
KHGD: Khoa học Giáo dục
KT: Kỹ thuật
NXB: Nhà xuất bản
TD: Tư duy
TDTT: Tư duy thuật toán
TT: Thuật toán
SV: Sinh viên
9
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. 4
DANH MỤC HÌNH VẼ .............................................................................................. 5
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT................................................................................... 8
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 12
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 21
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ............................................................................ 21
1.1.1. Những công trình ở ngoài nước về thuật toán và tư duy thuật toán ............... 21
1.1.1.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán ............................................................. 21
1.1.1.2. Về tư duy thuật toán ..................................................................................... 23
1.1.2. Các công trình trong nước ............................................................................... 26
1.1.2.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán ............................................................. 26
1.1.2.2. Về tư duy thuật toán và phát triển tư duy thuật toán .................................... 32
1.2. Quan niệm về thuật toán và tư duy thuật toán trong luận án ............................. 35
1.2.1. Quan niệm về thuật toán ................................................................................. 35
1.2.2. Quan niệm về tư duy thuật toán ...................................................................... 36
1.3. Học phần Hình học Họa hình trong trường Đại học khối kỹ thuật .................... 38
1.3.1. Sơ lược về lịch sử Hình học Họa hình ............................................................ 38
1.3.2. Sơ lược về học phần Hình học Họa hình ........................................................ 38
1.3.3. Các kiến thức cơ bản trong Hình học Họa hình ............................................. 41
1.3.4. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên và cơ hội phát
triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ
thuật ........................................................................................................................... 49
1.3.4.1. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên thể hiện qua
học phần Hình học Họa hình ..................................................................................... 49
1.3.4.2. Cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở
trường Đại học khối kỹ thuật .................................................................................... 49
1.4. Một số thực tiễn dạy và học Hình học Họa hình tại một số trường Đại học khối
kỹ thuật ...................................................................................................................... 50
1.4.1. Một số thuận lợi và khó khăn của sinh viên khi học tập học phần Hình học
Họa hình .................................................................................................................... 50
1.4.2. Điều tra thực trạng dạy và học Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ
thuật ........................................................................................................................... 52
1.5. Tiểu kết Chương 1 .............................................................................................. 54
Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT
TOÁN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HỌA HÌNH .............. 56
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp ........................................................................ 56
2.2. Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trong dạy học
Hình học Họa hình .................................................................................................... 58
2.2.1. Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ bản và rèn luyện cho sinh viên vận
dụng thành thạo những thuật toán cơ bản đó vào những bài toán cơ bản trong Hình
học Họa hình ............................................................................................................. 58
2.2.1.1. Căn cứ của biện pháp ................................................................................... 59
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp ............................................................................. 59
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên một số phương pháp biểu diễn thuật
toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình ...................................................... 75
2.2.2.1. Căn cứ của biện pháp ................................................................................... 75
2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp ............................................................................. 76
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho sinh viên tham gia xây dựng và đề xuất thuật
toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình ............................................... 80
2.2.3.1. Căn cứ của biện pháp ................................................................................... 80
2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp ............................................................................. 84
2.3.4. Biện pháp 4: Vận dụng kết hợp một số thuật toán trong Hình học Họa hình và
vận dụng vào thực tiễn ............................................................................................ 105
2.3.4.1. Căn cứ của biện pháp ................................................................................. 105
2.3.4.2. Cách thực hiện biện pháp ........................................................................... 106
2.4. Tiểu kết chương 2 ............................................................................................ 120
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 121
10
3.1. Mục đích, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm .............................. 121
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .................................................................... 121
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 121
3.1.3. Các bước trong thực nghiệm sư phạm .......................................................... 122
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ....................................................................... 122
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................................... 135
3.3.1. Căn cứ để đánh giá ........................................................................................ 135
3.3.2. Đề bài kiểm tra và dụng ý sư phạm............................................................... 136
3.3.1.3. Nhận xét về kết quả các bài kiểm tra ......................................................... 143
3.3.2. Đánh giá định tính qua phiếu hỏi sinh viên và phiếu xin ý kiến giảng viên . 143
3.4. Tiểu kết chương 3 ............................................................................................ 144
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................. 146
CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TỚI LUẬN ÁN .............................................. 149
CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ................................................................. 149
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 150
Phụ lục 1 .................................................................................................................. 158
Phụ lục 2 .................................................................................................................. 160
Phụ lục 3 .................................................................................................................. 161
Phụ lục 4 .................................................................................................................. 163
Phụ lục 5 .................................................................................................................. 165
Phụ lục 6 .................................................................................................................. 167
Phụ lục 7 .................................................................................................................. 169
Phụ lục 8 .................................................................................................................. 171
Phụ lục 9 .................................................................................................................. 173
Phụ lục 10 ................................................................................................................ 174
Phụ lục 11 ................................................................................................................ 182
Phụ lục 12 ................................................................................................................ 189
11
12
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
+ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho người học là nhiệm vụ quan
trọng trong Giáo dục.
Phát triển năng lực người học, trong đó có năng lực tự học, năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực
công nghệ thông tin và truyền thông, đang là một trong những điểm mới trong
giáo dục Quốc tế và Việt Nam. Điều này không chỉ đúng với giáo dục Phổ
thông mà còn đúng với giáo dục Đại học.
Hội nghị của Tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp
quốc (United Nations Educational Scientific and Cultural Organization, viết
tắt là UNESCO) năm 2003 đã đưa ra một báo cáo tổng hợp có phân tích rõ
những thay đổi mạnh mẽ về bản chất và nhu cầu của thế giới việc làm và trình
bày khái quát các tiềm năng mà trường Đại học cần tạo cho sinh viên sao cho
họ có thể đương đầu với những đòi hỏi của xã hội tri thức. Đó là: (i) Các tiềm
năng để học tập, nghiên cứu, dựa trên việc đào tạo chuyên môn và bao gồm cả
tư duy phê phán, giải quyết vấn đề, có năng lực đổi mới tư duy và học lại
trong suốt cuộc đời; (ii) Các kỹ năng phát triển cá nhân gắn kết với xã hội (tự
tin, quyết tâm cao, tôn trọng các giá trị đạo đức, hiểu biết rộng về xã hội và
thế giới); (iii) Các kỹ năng sáng nghiệp (các tiềm năng đáp ứng cả việc lãnh
đạo và làm việc đồng đội, làm chủ công nghệ thông tin truyền thông và các
công nghệ khác…).
Theo nguồn từ báo Giáo dục thời đại, 3/1994, “Tiêu chuẩn về giáo dục
từ năm 2000 của các nhà giáo dục Âu Mỹ” là các cử nhân tốt nghiệp cần có
những phẩm chất sau: (1) Phải được rèn luyện tốt khả năng giao tiếp, trao đổi
thông tin và làm việc có hiệu quả cao trong một nhóm cộng đồng; (2) Phải
13
được trang bị và tiếp thu đầy đủ các kiến thức cơ bản về Văn học, Xã hội,
Lịch sử, Địa lý; (3) Có kiến thức tốt về Toán học; (4) Có kiến thức tốt về Sinh
học, Vật lý học; (5) Phải được đào tạo thông thạo ít nhất một ngoại ngữ, có
hiểu biết cần thiết về văn hóa của các dân tộc trên thế giới; (6) Có kiến thức
và hiểu biết tốt về máy tính và các ngành kỹ thuật khác; (7) Có kiến thức và
khả năng cảm thụ tinh tế các loại hình nghệ thuật; (8) Có kiến thức tốt về điều
hành, quản lý nhà nước, kinh tế, xã hội; (9) Có kiến thức, hiểu biết về vấn đề
sức khoẻ, ăn uống và thường xuyên áp dụng thực hành; (10) Phải được bồi
dưỡng, khuyến khích phát huy toàn bộ năng lực của mỗi cá nhân trong việc
phân tích, đánh giá, giải quyết những vấn đề vì sự tốt đẹp của cuộc sống.
Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ XI (năm 2011) và Nghị
quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành
Trung ương Đảng (khoá XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị
trường định hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nhập Quốc tế, Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã ban hành Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong
chương trình giáo dục phổ thông mới), năm 2015. Trong đó ghi rõ: “Chương
trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng
lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo; Năng lực thẩm mỹ; Năng lực thể chất; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp
tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT).
Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất
chủ yếu và năng lực chung.”
Về mục tiêu giáo dục Đại học, Luật Giáo dục của nước Cộng hòa Xã
hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) đã ghi rõ:
Mục tiêu của giáo dục Đại học là đào tạo người học có phẩm chất
chính trị, đạo đức, có ý thức phục vụ nhân dân, có kiến thức và năng lực thực
14
hành nghề nghiệp tương xứng với trình độ đào tạo, có sức khoẻ, đáp ứng yêu
cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. (Điều 39, Chương 1)
Đào tạo trình độ Đại học phải bảo đảm cho sinh viên có những kiến
thức khoa học cơ bản và kiến thức chuyên môn tương đối hoàn chỉnh; có
phương pháp làm việc khoa học; có năng lực vận dụng lý thuyết vào công tác
chuyên môn.
Phương pháp đào tạo trình độ Cao đẳng, trình độ Đại học phải coi
trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự học, tự nghiên
cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tạo điều kiện
cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng. (Điều 40,
Chương 1)
Ở các trường Đại học khối kỹ thuật, thông qua các học phần Toán học,
người học không những cần phải nắm được các khái niệm, định lí, công thức,
tiếp nhận cách xây dựng toán học một cách logic chặt chẽ, mà còn phải biết
cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết vận dụng những tri thức Toán học
vào thực tiễn cuộc sống.
+ Hình học Họa hình trong các trường Đại học khối kỹ thuật là học
phần quan trọng, liên quan trực tiếp đến nghề nghiệp của sinh viên
Trong các trường Đại học khối kỹ thuật, học phần Hình học Họa hình
cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết để biểu diễn các vật thể
trong không gian Ơ-clit (Euclide) ba chiều lên mặt phẳng và giải các bài toán
thuộc không gian ba chiều bằng cách vẽ trên các hình biểu diễn đó. Những
kiến thức của môn học này là cơ sở cho việc đọc hiểu và thiết kế các bản vẽ
kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp sau này của sinh viên.
Học phần Hình học Họa hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật có
điều kiện để phát triển những năng lực nói trên ở người học, thể hiện ở những
điều sau đây: Học phần này đòi hỏi người học phải biết tự học (đây là phong
15
cách học ở Đại học), biết giải quyết những bài toán về xác định hình chiếu và
tính toán các kích thước của vật thể trên bản vẽ, biết hợp tác, sáng tạo vận
dụng và tìm ra những quy trình thuật toán giải những bài toán về Hình học
Họa hình.
+ Đa số sinh viên chưa có tư duy thuật toán hoặc chưa vận dụng tư duy
thuật toán trong học tập học phần Hình học Họa hình.
Theo đánh giá của chúng tôi: sinh viên trong trường Đại học Mỏ - Địa
chất nói riêng, sinh viên trong các trường Đại học khối kỹ thuật nói chung
chưa có phương pháp học tập học phần Hình học Họa hình một cách khoa
học. Nhìn chung, sinh viên còn thiếu kỹ năng giải các bài toán trong học phần
này cũng như chưa có năng lực vận dụng lý thuyết vào chuyên môn, nghiệp
vụ mà họ sẽ làm việc sau này.
Thực tiễn dạy học học phần Hình học Họa hình cho thấy: Kết quả dạy
và học môn Hình học Họa hình chưa cao mặc dù môn học là hết sức cần thiết.
Một trong những nguyên nhân là do cách dạy và cách học, trong đó bản chất
do người học chưa tìm và hiểu được thuật toán trong mỗi lời giải. Nếu có biện
pháp thích hợp tác động vào điểm yếu này sẽ nâng cao được hiệu quả dạy và
học.
Nhiệm vụ dạy học các học phần khoa học cơ bản nói chung, học phần
Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật nói riêng, không chỉ là
trang bị những tri thức khoa học, rèn luyện các kỹ năng thực hành nghề
nghiệp cho người học, mà quan trọng hơn là phát triển tư duy cho người học.
Do vậy việc vừa trang bị tri thức, vừa phát triển tư duy là cần thiết.
Tuy nhiên, hiện nay có không ít giảng viên chưa quan tâm đúng mức
đến nhiệm vụ này.
Để hiểu và giải được các bài toán Hình học Họa hình, ngoài yêu cầu ở
sinh viên có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở sinh viên biết
16
giải quyết vấn đề theo một trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt những
quy trình/ bài toán cơ bản và quy các bài toán khác về các quy trình/ bài toán
cơ bản đó. Đồng thời có thể đề xuất nhiều cách giải bài toán theo những cách
khác nhau, bởi những quy trình khác nhau. Tất cả những điều đó tạo nên một
loại hình tư duy là tư duy thuật toán. Loại hình tư duy này chẳng những cần
thiết cho môn học Hình học Họa hình, mà còn cần thiết trong cuộc sống.
Nền kinh tế tri thức hiện nay đòi hỏi nhiều ở mỗi người phải nắm bắt
được những quy luật của tự nhiên và xã hội. Để có được điều đó, trong giáo
dục cần phải coi trọng việc phát triển tư duy, dạy cách học, cách suy nghĩ giải
quyết vấn đề cho người học.
Hầu hết các sinh viên ở các trường Đại học khối kỹ thuật, cụ thể trong
trường Đại học Mỏ - Địa chất chưa nghĩ đến những quy trình có tính thuật
toán để giải bài toán về Hình học Họa hình nên cần phải trang bị và rèn luyện
cho họ những thuật toán để giải các bài toán trong học phần này; đồng thời
cũng phải từng bước phát triển tư duy thuật toán cho họ bằng cách tạo điều
kiện cho họ tham gia đề xuất các thuật toán và vận dụng nâng cao, kết hợp
nhiều thuật toán theo các mức độ tăng dần.
+ Chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học
Họa hình.
Đã có một số đề tài nghiên cứu về việc phát triển tư duy sáng tạo, tư
duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm… cho học sinh, như công trình của
Trần Thúc Trình (1975), Nguyễn Bá Kim (1992), Tôn Thân (1995), Vũ Quốc
Chung (1995), Vương Dương Minh (1996), Bùi Văn Nghị (1996), Nguyễn
Đình Hùng (1996), Nguyễn Văn Thuận (2004), Trần Luận (1996)….Nhưng
chưa có đề tài nào quan tâm đến việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật.
17
Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Rèn luyện và phát triển tư
duy thuật toán cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học
phần Hình học Họa hình.”
2. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển tư duy thuật toán cho
người học, nếu trong quá trình dạy học học phần Hình học Họa hình, Giảng
viên vừa trang bị cho sinh viên các thuật toán cơ bản, vừa tạo cơ hội cho họ
tham gia đề xuất các thuật toán, vừa nâng cao dần các mức độ vận dụng thuật
toán thì sinh viên sẽ có kết quả học tập học phần này tốt hơn, đồng thời phát
triển được tư duy thuật toán.
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích
Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học
Họa hình, giúp cho sinh viên thấy được logic của toàn bộ quá trình giải bài
toán Hình học Họa hình, biết đưa một bài toán Hình học Họa hình về những
thuật toán cơ sở, từ đó sinh viên có kết quả học tập học phần này tốt hơn.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên đây, những nhiệm vụ nghiên cứu
được đặt ra là:
(1) Tổng quan về tư duy, tư duy thuật toán trong Hình học Họa hình,
vai trò của tư duy thuật toán, thông qua các tài liệu khoa học đã được công bố.
(2) Điều tra thực trạng việc học tập học phần Hình học Họa hình và
việc phát triển tư duy thuật toán của sinh viên trong một số trường Đại học
khối kỹ thuật.
(3) Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật
toán cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình
18
học Họa hình, giúp cho sinh viên có kết quả học tập tốt hơn.
(4) Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu
Những phương pháp chủ yếu được sử dụng trong nghiên cứu đề tài là:
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận (thực hiện các nhiệm vụ (1) và (3)):
Nghiên cứu các công trình đã công bố ở trong và ngoài nước về những
vấn đề liên quan tới thuật toán, tư duy thuật toán, dạy học thuật toán, phát
triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán, Tin học và Khoa học máy tính.
Nghiên cứu mục tiêu, yêu cầu, nội dung, chương trình học phần Hình
học Họa hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật để thấy rõ nhu cầu, ý nghĩa
của việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại
học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa hình.
+ Phương pháp điều tra quan sát (thực hiện các nhiệm vụ (2) và (4)):
Lập phiếu điều tra, khảo sát thực trạng dạy và học học phần Hình học
Họa hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật để thấy những khó khăn cần
khắc phục của sinh viên trong quá trình học tập, từ đó có được những biện
pháp thiết thực nhằm cải thiện tình hình.
Lập phiếu xin ý kiến của giảng viên, sinh viên về giáo án và kết quả
thực nghiệm sư phạm, thêm cơ sở để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp đề xuất.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm (thực hiện nhiệm vụ (4)):
Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tiết dạy theo các giáo án được
soạn dựa trên kết quả nghiên cứu, tại một số trường Đại học khối kỹ thuật để
kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài. Đồng thời có những điều
chỉnh cần thiết trong quá trình nghiên cứu.
19
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học học phần Hình học Họa
hình và quá trình rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên ở các
trường Đại học khối kỹ thuật.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung, chương trình học phần Hình học Họa
hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật.
6. Những đóng góp mới của luận án
+ Về lý luận:
- Tổng quan những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước; hệ
thống hóa những vấn đề lý luận về thuật toán, tư duy thuật toán, phát triển tư
duy thuật toán trong dạy học môn Toán.
- Phản ảnh một số thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên trong dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học
khối kỹ thuật.
- Đề xuất được một số biện pháp có tính khả thi và hiệu quả cho việc
rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ
thuật trong dạy học học phần Hình học Họa hình.
+ Về thực tiễn:
- Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học
học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật.
- Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và sinh
viên các trường Đại học khối kỹ thuật.
7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
(1) Đã có những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước về Thuật
toán, Tư duy thuật toán, phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán, Tin
học, Khoa học máy tính, nhưng chưa có công trình nghiên cứu về rèn luyện
và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật
20
trong dạy học học phần Hình học Họa hình.
(2) Thực trạng dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại
học khối kỹ thuật cho thấy: Đa số sinh viên chưa có hoặc chưa vận dụng được
tư duy thuật toán trong học tập Hình học Họa hình, ảnh hưởng tới hiệu quả,
chất lượng dạy học học phần này.
(3) Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh
viên trường Đại học khối kỹ thuật trong dạy học học phần Hình học Họa hình
đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên trong dạy học Hình học Họa hình
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
21
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Những công trình ở ngoài nước về thuật toán và tư duy thuật
toán
1.1.1.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán
Nghiên cứu về sự xuất hiện của khái niệm “thuật toán”, Morten
Misfeldt (2015) [68] cho rằng: Sự xuất hiện của Thuật toán gắn liền với sự ra
đời của Toán học. Hơn một nghìn năm trước (năm 825), một nhà khoa học ở
thành phố Khorezm Abdullah (hoặc Abu Jafar) tên là Muhammadbin Musaal-
Khwarizmi, đã viết một cuốn sách về Toán học, trong đó ông mô tả làm thế
nào để thực hiện các phép tính số học với số lượng nhiều giá trị. Từ đó chữ
“Al-Khwarizmi” (tiếng Latinh đọc là algorithm, có nghĩa là “thuật toán”) nổi
lên ở châu Âu trong các bản dịch cuốn sách Toán học này sang tiếng Latinh.
Nghiên cứu về “thuật toán”, Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014)
[55] cho rằng: Thuật toán - mô tả của các chuỗi các hành động (kế hoạch),
được thực hiện một cách nghiêm ngặt theo các chỉ dẫn để giải quyết vấn đề
trong một số hữu hạn các bước.
Theo David A.Grossman và Ophir Frieder (2012) [53]: Hiện nay "thuật
toán" thường được dùng để chỉ thuật toán giải quyết các vấn đề Tin học. Hầu
hết các thuật toán trong Tin học đều có thể viết thành các chương trình máy
tính mặc dù chúng thường có một vài hạn chế (vì khả năng của máy tính và
khả năng của người lập trình). Trong nhiều trường hợp, một chương trình khi
thiết kế bị thất bại là do lỗi ở các thuật toán khi người lập trình đưa vào
không chính xác, không đầy đủ, hay không ước định được trọn vẹn cách giải
quyết vấn đề.
* Cần phân biệt khái niệm “thuật toán” theo nghĩa Tin học với quan
22
niệm “thuật toán trong cuộc sống hàng ngày” (algorithms in everyday life).
Các công trình nghiên cứu về thuật toán và tư duy thuật toán ở nước
ngoài đều dựa trên khái niệm “thuật toán” trong Khoa học máy tính và trong
Tin học. Còn thuật ngữ “thuật toán” thông thường chỉ được nhắc tới thoáng
qua mà không có một kết quả nghiên cứu cụ thể.
Theo Robert J. Sternberg (2000) [73]: Trong cuộc sống hàng ngày,
chúng ta đã từng được học một số thuật toán, chẳng hạn: cách buộc dây giày,
cách mặc quần áo. Nhiều khi chúng ta tạo ra những thuật toán để hướng dẫn
người khác làm được một điều gì đó. Có những thuật toán được viết thành
văn bản hướng dẫn (hướng dẫn lắp ráp, hướng dẫn lái xe, v.v…).
Thông thường chúng ta thực hiện hành động theo thói quen một cách
máy móc mà không cần suy nghĩ. Ví dụ, làm thế nào để mở khóa cửa. Tuy
nhiên, để dạy cho đứa trẻ làm việc này, ta phải giải thích rõ ràng những hành
động và thứ tự thực hiện cho chúng, như là: (i) Lấy chìa khóa từ túi ra; (ii)
Tra chìa khóa vào lỗ khóa; (iii) Xoay chìa trong lỗ khóa một lần cùng chiều
kim đồng hồ; (iv) Lấy khóa ra.
Nếu để ý, chúng ta sẽ thấy thế giới của các “thuật toán” rất đa dạng và
chúng ta đang liên tục thực hiện một tập hợp các thuật toán. Các thuật toán
thường ngày đôi khi có thể không được rõ ràng bởi vì ngôn ngữ tự nhiên là không chính xác1.
* Nghiên cứu về dạy học thuật toán
Theo Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014) [55]: Việc dạy học
thuật toán cũng đã xuất hiện từ rất sớm, dưới dạng những câu đố hoặc bài
toán vui.
Gerald Futschek, Julia Moschitz (1980) [61] cho rằng: Học thuật toán
something. Everyday algorithms can be sometimes be unclear because natural language is imprecise.
1 We use algorithms daily, and we often create them as we instruct other people in how to do
23
có thể bắt đầu trong những năm đầu đi học của trẻ với các đối tượng gần gũi
và đơn giản. Chẳng hạn câu đố: “Làm thế nào để lấy được 7 lít nước khi chỉ
có hai chiếc can, một cái 3 lít, một cái 8 lít và các bình đựng nước?” Hoặc là
bài toán: “Có một người đàn ông phải mang theo một con sói, một con dê và
một bắp cải qua sông chỉ với một chiếc thuyền. Ngoài chiếc bắp cải, mỗi lần
người đó chỉ có thể mang được con sói hoặc con dê mà thôi. Làm thế nào để
không xảy ra tình trạng sói ăn thịt dê hoặc dê ăn bắp cải khi vắng người?”
(Bài toán cổ Nga). (Xem các lời giải trong phụ lục 9)
Một số khái niệm của khoa học máy tính đã được các nhà khoa học
nghiên cứu ở góc độ giáo dục, ví dụ như Levitin Anany (2008) [64] đã điều
tra khái niệm máy tính được dạy như thế nào từ bậc tiểu học đến bậc trung
học. Cuốn sách của Levitin Anany đã giới thiệu nhiều thuật toán và nhiều bài
tập với các câu đố lập trình và thuật toán.
Tomasz Müldner & Elhadi Shakshuki (2004) [69] đã đề xuất mô hình
giải thích thuật toán để dạy học thuật toán.
Cuốn sách của Thomas H Cormen (2009) [74] đã giới thiệu về thuật
toán 3E, được sử dụng ở nhiều trường Đại học trên thế giới.
Marasaeli, Jacob Perrenet, Wim M.G. Jochems, Bert Zwaneveld (2011)
[66] đã đề xuất bốn cấp độ trừu tượng trong tư duy thuật toán của sinh viên
tương ứng với bốn cấp độ trừu tượng của thuật toán như sau: (1) Cấp độ thực
hiện; (2) Cấp độ chương trình; (3) Cấp độ đối tượng; và (4) Cấp độ bài toán.
1.1.1.2. Về tư duy thuật toán
Các nghiên cứu về tư duy thuật toán ở ngước ngoài cũng nhất quán
theo quan niệm Thuật toán trong Tin học. Theo James Walden (2013) [63]:
Tư duy thuật toán là một hình thức của tư duy toán học. Nó khác với các loại
khác của tư duy được thảo luận trong các tài liệu giáo dục (chẳng hạn như tư
duy phê phán) bởi tính chặt chẽ nghiêm ngặt của nó.
24
Theo Knuth D. (1985) [64, tr. 170 - 181]: Thuật ngữ “tư duy thuật
toán" đã được các nhà toán học quan tâm vào giữa những năm 1980. Nó đã
dẫn đến một loạt các cuộc thảo luận về cách giảng dạy trong Toán học và
trong Khoa học máy tính.
Futschek G. (2006) [57, tr. 159 - 168] cho rằng: Trong nhiều năm gần
đây vấn đề này đã trở thành một chủ đề nóng của cuộc thảo luận giữa các nhà
nghiên cứu.
Trong một bài báo được công bố bởi Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia
Mỹ trong cuối những năm 90 của thế kỷ XX đã ghi: Tư duy thuật toán bao
gồm các chức năng: bác bỏ, sự lặp lại (đệ quy), tổ chức dữ liệu cơ bản có tính
cấu trúc (biên bản, mảng, danh sách), khái quát và tham số hóa. Cũng lưu ý
rằng một số loại tư duy thuật toán không nhất thiết đòi hỏi việc sử dụng hoặc sự hiểu biết về toán học phức tạp.2
Theo Fluent (1999) [56]: Tư duy thuật toán là chìa khóa để hiểu nhiều
khía cạnh của công nghệ thông tin. Cụ thể, nó là điều cần thiết để thấu hiểu hệ
thống công nghệ thông tin làm việc như thế nào và tại sao làm như thế. Nó
giúp khắc phục sự cố hoặc gỡ rối một vấn đề trong hệ thống công nghệ thông
tin, hay ứng dụng. Nó là điều cần thiết để có một số kỳ vọng về những hành
vi thích hợp nên được chấp nhận. Tư duy thuật toán là chìa khóa để ứng dụng
công nghệ thông tin với các tình huống có liên quan.
Theo COMAP (Consortium for Mathematics and Its Applications)
(1997) [52]: "Tư duy thuật toán" là một loại tư duy toán học. Các biểu hiện
của tư duy thuật toán là:
+ Áp dụng các thuật toán
Chẳng hạn, theo Gerald Futschek, Julia Moschitz (1980) [61]: Việc sử
2 Algorithmic thinking, including functional decomposition, repetition (iteration and/or recursion), basic data organizations (record, array, list), generalization and parameterization, Note also that some types of algorithmic thinking do not necessarily require the use or understanding of sophisticated mathematics.”
25
dụng bút chì và giấy để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; sử dụng
thuật toán Euclide để tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương; sử
dụng thước kẻ và compa chia đôi một góc, dựng một đường thẳng đi qua một
điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, là áp dụng các thuật
toán.
+ Phát triển các thuật toán
Ví dụ như sự phát triển của một thuật toán tìm bội số chung nhỏ nhất của hai
số, thành thuật toán tìm bội số chung nhỏ nhất của nhiều số.
+ Phân tích các thuật toán
Các ví dụ bao gồm so sánh các thuật toán dự toán chính xác, phân tích
các lỗi trong tính toán của máy tính số thập phân, mở rộng các con số hợp lý,
thảo luận về hiệu quả của phép đo thuật toán sai sót về tính chính xác của
lượng giác dựa vào chiều cao tính toán của các đối tượng, so sánh các thuật
toán ôm đồm so với thuật toán tìm kiếm đầy đủ cho việc tìm kiếm đường đi
ngắn nhất trong đồ thị hữu hạn….
+ Ghi nhận các vấn đề mà không có giải pháp thuật toán
Một ví dụ là không thể chia ba một góc bằng compa và thước kẻ.
Các công trình nghiên cứu về phát triển tư duy thuật toán cho người
học, chủ yếu tập trung trong lĩnh vực Khoa học máy tính.
Theo Snyder (2000) [76]: Tư duy thuật toán là một thuật ngữ được sử
dụng rất thường xuyên, một trong những năng lực quan trọng nhất có thể đạt
được trong Giáo dục Tin học.
Trên thế giới, việc nghiên cứu và công bố các công trình về tư duy,
thuật toán, tư duy thuật toán được các nhà khoa học quan tâm một cách sâu
sắc, chẳng hạn như: Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì
“Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức
độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động
26
của khách thể”. (dẫn theo Đavưđov) [7]
Gerald Futschek, Julia Moschitz (1980) [61, tr. 155 – 164] cho rằng: Học tư duy thuật toán có thể bắt đầu trong những năm đầu đi học của trẻ3 và
có thể định hướng về khả năng tư duy của trẻ nhỏ với các đối tượng hữu hình
và đơn giản. Trong một bài báo, các tác giả này đã đưa ra một kịch bản minh
họa cho điều đó.
Gerald Futschek, Julia Moschitz (2011) [59] đã đưa ra phương pháp
phát triển tư duy thuật toán dựa trên trò chơi, người học có thể vừa chơi vừa
tư duy. Theo hai tác giả này, việc phát triển tư duy thuật toán cho người học
có thể độc lập với việc học lập trình.
Về tầm quan trọng của tư duy thuật toán, Gerald Futschek (2006) [60]
cho rằng: Tư duy thuật toán được thể hiện bởi khả năng thiết kế và hiểu các
thuật toán: Khả năng phân tích vấn đề được đưa ra; Khả năng xác định một
vấn đề chính xác; Khả năng tìm kiếm các hành động cơ bản đủ để xác định
các vấn đề; Khả năng xây dựng một thuật toán chính xác để giải quyết một
vấn đề nhất định bằng cách sử dụng những hành động cơ bản; Khả năng để
suy nghĩ về tất cả các trường hợp có thể đặc biệt và bình thường của một vấn
đề; Khả năng để nâng cao hiệu quả của một thuật toán. Nếu ai đó muốn thiết
kế các thuật toán để giải quyết được vấn đề, thì người đó cần có khả năng tư
duy thuật toán; Tư duy thuật toán hàm chứa một sự sáng tạo mạnh mẽ.
1.1.2. Các công trình trong nước
1.1.2.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán
Về bản chất mỗi phép tính, mỗi quy tắc tính toán, mỗi quy tắc giải các
phương trình... đều là những thuật toán. Chẳng hạn việc giải phương trình: ax
+ b = 0, (a, b là các số thực), trong tập hợp các số thực, có thể mô tả dưới
of young children with tangible objects and easy.
3 Learning algorithmic thinking can start in early years and must be oriented on the thinking ability
27
dạng thuật toán như sau:
Bước 1: Nhập hệ số a, b;
Bước 2: Nếu a = 0 và
Nếu b = 0 thì kết luận “Phương trình có nghiệm là số thực bất kỳ”;
Nếu b ≠ 0 thì kết luận “Phương trình vô nghiệm”;
Nếu a ≠ 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm x = (c - b)/a;
Bước 3: Kết thúc.
Trong Hình học cũng đã có những thuật toán như: Dựng một số hình
bằng thước và compa, tính các khoảng cách và góc theo công thức, thuật toán
vẽ hình bằng các phần mềm như: Autocad, Geometry sketchpad.
Ở Đại học ta cũng gặp các thuật toán: tính tích phân xác định, giải
phương trình bậc cao, tìm ma trận nghịch đảo, tính định thức… Có thể nói
những phép tính toán học đều là những thuật toán.
Ngay từ cấp Tiểu học ta đã có thể đặt ra yêu cầu tìm một thuật toán để
giải các bài toán, chẳng hạn như sau:
Cho 6 đồng xu giống hệt nhau về hình dạng, trong đó có một đồng
xu không đồng chất với các đồng xu khác. Hỏi làm thế nào để xác định được
đồng xu đó với số lần cân ít nhất.
Cho một bảng vuông gồm 25 ô, hãy điền các số từ 1 tới 25 (không số
nào trùng nhau) sao cho tổng các số hàng ngang bằng tổng các số hàng dọc và
bằng tổng các số trên đường chéo.
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16, tr. 379 – 382]:
Trong dạy học thuật toán hoặc quy tắc tựa thuật toán có một số điều
cần lưu ý:
Thứ nhất, nên cho người học biết nhiều hình thức thể hiện một quy
tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự
thực hiện các bước của quy tắc đó.
28
Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một
sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng.
Thứ ba, cần tập luyện cho người học thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu
trong thuật toán hoặc trong quy tắc tựa thuật toán.
Thứ tư, cần làm cho người học ý thức được và biết sử dụng các cấu
trúc điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bước. Trong ba cấu trúc
điều khiển cơ bản: tuần tự, phân nhánh, lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc
tuần tự được dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng
tường minh khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ
nét và phổ biến.
Thứ năm, thông qua dạy học những thuật toán (thuật giải) và quy tắc
tựa thuật toán (quy tắc tựa thuật giải), cần có ý thức góp phần phát triển tư
duy thuật giải cho người học.
Như vậy có thể nhận thấy các tác giả trong nước đều có đồng quan
điểm và đưa ra khái niệm cũng như các đặc điểm nổi bật chung về thuật toán
một cách khá tương đồng.
Trong [19, 1992, tr. 195] Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy đã đưa ra
quan niệm về thuật toán như sau: “Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô
tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt
các thao tác nhằm đạt được mục đích đề ra hay giải một lớp bài toán nhất
định. Đây chưa phải một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu
giúp ta hình dung khái niệm thuật toán một cách trực giác”.
Bùi Văn Nghị (1996) [26] đã sử dụng quan niệm về thuật toán của hai
tác giả trên và bổ sung thêm khái niệm “Quy trình có tính chất thuật toán”.
Tác giả phân biệt quy trình thuật toán với quy trình có tính chất thuật toán
như sau:
“Thuật toán là một quy trình đặc biệt. Trong thuật toán các thao tác
29
được chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để dù là người hay máy thực hiện đều dẫn
đến kết quả của bài toán [26, tr. 28]. Thuật toán có các đặc điểm: (a) Đó là
một dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo một trình tự nhất định; (b) Mỗi bước
là một thao tác sơ cấp, trường hợp đặc biệt cũng có thể là một thuật toán đã
biết; (c) Giải được một dạng toán nào đó. Về thuật toán người ta thường nêu
bật ba tính chất đặc trưng: Tính kết thúc (sau một số hữu hạn bước thực
hiện), tính xác định (các bước rõ ràng, thao tác chính xác; trong cùng một
điều kiện hai bộ xử lí cùng thực hiện một thuật toán phải cho ra cùng một kết
quả), tính phổ dụng (giải quyết được các bài toán cùng loại) [26, tr. 29].
Còn về quy trình có tính chất thuật toán cũng có đặc điểm (a), (c) của
thuật toán, nhưng thay đặc điểm (b) bằng đặc điểm: có bước là một thao tác
sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc là hướng dẫn thực hiện
thao tác được lựa chọn trong một số ít trường hợp. Từ đó tác giả đưa ra quan
niệm quy trình có tính chất thuật toán như sau:
Quy trình có tính chất thuật toán gồm một số hữu hạn các hoạt động có
mục đích rõ ràng cụ thể, được sắp xếp theo một trình tự nhất định, nhằm đi
đến kết quả là giải được một loại công việc nào đó theo đúng yêu cầu đã
định. Một quy trình có tính chất thuật toán phải có các đặc điểm sau:
a) Đó là một dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo một trình tự nhất định
b) Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích cụ thể, có bước là
một thao tác sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc là hướng
dẫn thực hiện thao tác được lựa chọn trong một số ít trường hợp.
c) Sau khi thực hiện xong tất cả các bước thì đi đến kết quả. [26, tr. 30-3]
Trong công trình [26] về các quy trình có tính chất thuật toán xác định
hình của mình, tác giả cũng nêu rõ: Tính kết thúc: sau một số hữu hạn bước
thực hiện (theo đúng nghĩa là thực hiện được), học sinh sẽ xác định được
hình; Tính phổ dụng: giải được các bài toán cùng loại trong sách giáo khoa
30
thuộc chương trình Trung học phổ thông.
Vương Dương Minh (1996) [21] đã nghiên cứu “Phát triển tư duy thuật
giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông”. Tác
giả đã đưa ra định nghĩa về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và
đơn trị một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên
đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả
mong muốn”. Tư tưởng chủ đạo về phát triển tư duy thuật giải trong môn
Toán của tác giả bao gồm: (1) Rèn luyện cho học sinh các hoạt động tư duy
thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện những yêu cầu Toán học; (2) Gợi
động cơ và hướng đích cho các hoạt động tư duy thuật giải; (3) Truyền thụ
cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong khi tổ
chức, điều khiển tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải và (4) Phân bậc các
hoạt động.
Nguyễn Bá Kim (2011) [17] đã giới thiệu khái niệm thuật giải, các qui
tắc tựa thuật giải, và về rèn luyện tư duy thuật giải trong dạy học giải một số
bài toán. Tác giả cho rằng Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một
dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một
số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của
một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài toán
đó”.
Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn
thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của
một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó.
Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:
Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác
định;
Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị;
31
Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.
Mặc dầu có một số hạn chế nói trên so với thuật giải, quy tắc tựa thuật
giải cũng vẫn là những tri thức phương pháp có ích cho quá trình hoạt động
và giải toán. [16, tr. 376-384]
Sau này, trong sách tái bản lần thứ 7 năm 2015, Nguyễn Bá Kim đã
thay thuật ngữ “thuật giải” bằng “thuật toán” trong tất cả các diễn đạt của
mình [16, tr. 296]
Về sau này, một số tác giả cũng đã đồng nhất hai khái niệm “thuật
toán” và “thuật giải”, như công trình của Chu Cẩm Thơ (2015) [41, tr. 66],
của Nguyễn Chí Trung (2015) [47, tr. 22].
Nguyễn Chí Trung (2015) [47, tr. 22] cho rằng: “Thuật toán” và
“Thuật giải” là hai cách dịch khác nhau của từ “algorithm”; Tuy nhiên một
số nhà khoa học Việt nam cho rằng “thuật giải” hay “giải thuật” là mở rộng
của khái niệm “thuật toán” để chấp nhận tính gần tối ưu (ví dụ thuật toán
tham lam), tính gần đúng (ví dụ các thuật toán xấp xỉ) và đặc biệt là tính đa
trị tại mỗi bước thực hiện thuật toán (ví dụ thuật giải ngẫu nhiên và “quy tắc
tựa thuật giải” trong giải toán).
Như vậy, một số tác giả đã đồng nhất hai thuật ngữ “thuật toán” và
“thuật giải”; Nguyễn Bá Kim và Bùi Văn Nghị có quan niệm như nhau về hai
khái niệm “quy trình có tính chất thuật toán” và “quy trình tựa thuật toán”. Sự
khác nhau giữa “thuật toán” và “quy trình có tính chất thuật toán” ở chỗ: nội
hàm các bước trong “quy trình tựa thuật toán” yếu hơn trong “thuật toán”, bởi
vì trong “quy trình tựa thuật toán”: Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô
tả hành động một cách xác định; Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không
đơn trị; Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán. Tuy nhiên “quy trình tựa thuật
32
toán” vẫn có ý nghĩa nhất định trong quá trình giải quyết vấn đề nói chung,
trong giải toán nói riêng. Chẳng hạn, quy trình giải một bài toán của Pôlya.
“Quy trình giải một bài toán của Pôlya được mỗi người vận dụng theo cách
riêng của mình, theo kinh nghiệm riêng của bản thân và đạt được mức độ hữu
hiệu khác nhau. Tuy rằng quy trình đó không hướng dẫn người giải toán một
cách tỉ mỉ, chi tiết từng thao tác cụ thể, mà chỉ là những định hướng suy nghĩ,
gợi thao tác, song do tầm khái quát và dung nạp được nhiều kinh nghiệm quý
báu, nên đã nhiều chục năm, quy trình đó vẫn tỏ ra có hiệu quả.” [26, tr. 28]
Cũng cần nói thêm một chút về lịch sử: Trong những năm 70 của thế kỉ
XX, việc chứng minh toán học với sự hỗ trợ của máy tính, dựa trên cơ sở toán
học của phép tính mệnh đề (propositional calculus) và logic vị từ (predicate
logic) là chủ đề tranh cãi trong giới toán học. Việc tìm ra được những thuật
toán chứng minh những bài toán Hình học sơ cấp là không dễ, mà ngay cả
việc công nhận chứng minh đó là đúng cũng còn là điều nghi ngờ. Bởi vậy,
hướng nghiên cứu “thuật toán hóa” trong toán học là hướng không được
khích lệ. Thay vào đó, ta có thể tìm ra các quy trình tựa thuật toán mà phạm vi
ảnh hưởng của nó càng lớn càng tốt.
1.1.2.2. Về tư duy thuật toán và phát triển tư duy thuật toán
Đã có một số công trình nghiên cứu ở trong nước về phát triển tư duy
cho học sinh phổ thông. Chẳng hạn, công trình của Vũ Quốc Chung (1995) về
bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho học sinh các lớp cuối bậc tiểu học [3];
công trình của Nguyễn Thái Hòe (1997) về rèn luyện tư duy cho học sinh qua
giải bài tập toán [15]; công trình của Nguyễn Đình Hùng (1996) [13], Nguyễn
Văn Thuận (2004) về phát triển tư duy logic cho học sinh [40]; công trình của
Tôn Thân (1995) [37], Trần Luận (1996) [20] về bồi dưỡng tư duy sáng tạo
cho học sinh.
Các công trình nghiên cứu về thuật toán và tư duy thuật toán ở trong
33
nước có thể kể đến Trần Thúc Trình (1975) [43], Nguyễn Bá Kim (1992,
2011, 2015) [16], [17], [18], Vương Dương Minh (1996) [21] và Bùi Văn
Nghị (1996) [26].
Nguyễn Bá Kim (2011) [17] cho rằng phương thức tư duy thuật toán
thể hiện ở những hoạt động sau đây: (i) Thực hiện những hoạt động theo một
trình tự xác định phù hợp với một thuật toán cho trước; (ii) Phân tích một
hoạt động thành những hoạt động thành phần được thực hiện theo một trình
tự xác định ; (iii) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động; (iv)
Khái quát hóa một hoạt động thành một hoạt động trên một lớp đối tượng; và
(v) So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và
phát hiện con đường tối ưu [17, tr. 298].
Cũng theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16]: Việc phát triển tư duy thuật
toán trong nhà trường là cần thiết vì những lí do sau đây:
i. Tư duy thuật toán giúp người học hình dung được việc tự động hoá
trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc
phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hoá. Nó giúp người
học thấy được nền tảng của việc tự động hoá, cụ thể là nhận thức rõ đặc
tính hình thức, thuần tuý máy móc của quá trình thực hiện thuật giải, đó là
cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực
hiện.
ii. Tư duy thuật toán giúp người học làm quen với cách làm việc trong
khi giải bài toán bằng máy tính điện tử. Thật vậy, thiết kế thuật giải là một
khâu rất cơ bản của việc lập trình. Tư duy thuật giải tạo điều kiện cho người
học thực hiện tốt khâu đó.
iii. Tư duy thuật toán giúp người học học tập tốt những môn học ở nhà
trường, rõ nét nhất là môn Toán.
Nó tạo điều kiện thuận lợi cho người học lĩnh hội kiến thức và rèn
34
luyện kỹ năng, kĩ xảo khi học các phép tính trên những tập hợp số, giải
phương trình bậc nhất, bậc hai v.v…
iiii. Tư duy thuật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí
tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,… và hình thành những
phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán
và thói quen tự kiểm tra v.v…
Tổng quan từ những kết quả nghiên cứu về thuật toán và tư duy thuật
toán trong mục này, chúng tôi đi đến một số kết luận sau đây:
- Các tác giả ở trong và ngoài nước đều thống nhất quan niệm về thuật
toán theo nghĩa nghiêm ngặt trong Khoa học Máy tính và Tin học. Tuy nhiên,
các nhà nghiên cứu về giáo dục toán học ở trường phổ thông trong nước chỉ
cần tới khái niệm thuật toán theo nghĩa trực giác. Trong khi đó các nhà
nghiên cứu về Khoa học Máy tính và Tin học không thể dừng lại ở giới hạn
này, đặc biệt là khi cần chứng minh sự không tồn tại một thuật toán để giải
một bài toán nào đó, phải cần tới khái niệm thuật toán dựa vào máy Turing
hoặc hàm đệ quy.
- Cần phân biệt giữa khái niệm thuật toán trong khoa học và khái niệm
thuật toán trong đời sống hàng ngày. Những quy trình để giải quyết một công
việc nào đó trong đời sống hàng ngày (ngay cả trong giải toán), mà không chỉ
ra các thao tác hành động cụ thể, rõ ràng và không có kết quả chắc chắn chỉ
được xem là những quy trình tựa thuật toán.
- Nhiều tác giả nước ngoài quan niệm “Tư duy thuật toán” với nghĩa
nghiêm ngặt trong Khoa học máy tính và trong Tin học, còn một số tác giả
trong nước quan niệm về tư duy thuật toán theo nghĩa của quy trình tựa thuật
toán. Tư duy thuật toán được hiểu một cách trực giác là cách nghĩ để nhận
thức và giải quyết vấn đề theo một trình tự nhất định.
35
1.2. Quan niệm về thuật toán và tư duy thuật toán trong luận án
1.2.1. Quan niệm về thuật toán
Trong luận án này, chúng tôi quan niệm: Thuật toán được hiểu như
một qui tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy)
thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một
lớp bài toán nhất định.
Quan niệm này đã được đề xuất trong Giáo trình phương pháp dạy học
môn Toán của Nguyễn Bá Kim [17, tr. 195].
Theo quan niệm này, quy trình thực hiện dựng tam giác khi biết ba cạnh
của nó, hay khi biết một cạnh và hai góc kề nó….là một thuật toán; Việc thực hiện
mỗi biểu thức toạ độ, mỗi công thức (khoảng cách, diện tích...) đều theo những
thuật toán.
Như vậy, thuật toán là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương
cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng
thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến
kết quả sau cùng như đã dự đoán.
Nói cách khác, thuật toán là một bộ các quy tắc hay quy trình cụ thể
nhằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp
một kết quả từ một tập hợp của các dữ kiện đưa vào.
Lưu ý là khi một thuật toán đã có thì ta không xét đến việc chứng minh
thuật toán đó mà quan tâm đến việc áp dụng các bước theo sự hướng dẫn sẽ
có kết quả đúng. Việc chứng minh tính đầy đủ và tính đúng của các thuật toán
phải được tiến hành xong trước khi có thuật toán. Nói rõ hơn, thuật toán có
thể chỉ là việc áp dụng các công thức hay quy tắc, quy trình đã được công
nhận là đúng hay đã được chứng minh về mặt toán học.
Trong ngành khoa học máy tính, thì thuật toán được thể hiện thông qua
một chương trình máy tính (hay một tập hợp các chương trình máy tính) được
36
thiết kế để giải quyết một số loại vấn đề một cách có hệ thống.
Một thuật toán là một phương pháp có hệ thống để cho ra một kết quả
cụ thể.
* Những điều cần biết về thuật toán:
- Thuật toán nên xây dựng trên chức năng xác định trước và được biết
đến cho người sử dụng
- Vấn đề có thể được giải quyết bằng các thuật toán khác nhau theo
những cách khác nhau.
- Các thuật toán có thể được đưa ra ở mức độ chi tiết khác nhau tùy
thuộc vào khả năng thực hiện.
- Các thuật toán khác nhau có thể giải quyết cùng một vấn đề, và các
giải pháp khác nhau có thể mất một lượng thời gian (hay không gian) khác
nhau.
Điều này phù hợp với năm thuộc tính thiết yếu của thuật toán4:
(1) Thông tin vào rõ ràng (hữu hạn); (2) Thông tin ra rõ ràng; (3) Tính
xác định; (4) Tính hiệu quả; (5) Tính kết thúc. Nghĩa là: Đầu vào và đầu ra
được liệt kê rõ ràng; Mỗi hướng dẫn xác định chính xác; Hoạt động có hiệu
quả, máy móc có thể làm được; Các thao tác hoạt động là hữu hạn, không
được lặp lại vô thời hạn.
1.2.2. Quan niệm về tư duy thuật toán
Có nhiều cách phát biểu khác nhau về Tư duy.
Theo Từ điển tiếng Việt [31]: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
4 http://uweoconnect.extn.washington.edu/algoithmsdslfit7/ Five Essential Properties of Algorithms:
(i) Input specified (Finite); (ii) Output specified (Finite or not?); (iii) Definiteness; (iv) Effectiveness; (v) Finiteness
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.”
37
Theo Từ điển Triết học [25, tr. 876]: "Người ta dựa vào tư duy để nhận
thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình".
Theo Nguyễn Quang Uẩn (2010) [48, tr. 79]: “Tư duy là một quá trình
tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên
trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà
trước đó ta chưa biết”.
Theo Phạm Minh Hạc (1992) [11, tr. 117]: "Tư duy là quá trình nhận
thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật
của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan"
Chúng tôi quan niệm rằng: Tư duy là cách suy nghĩ để nhận thức sự
vật, hiện tượng, các mối quan hệ trong tự nhiên, xã hội, con người, được thể
hiện qua các hình thức như khái niệm, phán đoán, suy luận.
Cách quan niệm này không đi sâu vào bản chất tâm lý của quá trình
nhận thức, mà quan niệm một cách hình thức (trực giác hơn) về tư duy.
Trong học tập môn Toán có các loại hình tư duy như: Tư duy logic, tư
duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy
hàm…
Theo chúng tôi: Tư duy thuật toán là một loại hình tư duy để nhận thức
sự vật, hiện tượng, các mối quan hệ trong tự nhiên, xã hội, con người theo
một trình tự nhất định, được thể hiện qua các hình thức như khái niệm, phán
đoán, suy luận; hoặc là cách suy nghĩ để giải quyết vấn đề. Nói một cách vắn
tắt: Tư duy thuật toán là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề theo một
trình tự nhất định (được hiểu một cách trực giác).
Như vậy chúng tôi quan niệm về tư duy thuật toán theo nghĩa của quy
trình tựa thuật toán. Quan niệm này mở rộng hơn so với quan niệm về tư duy
thuật toán như các tác giả nước ngoài.
38
1.3. Học phần Hình học Họa hình trong trường Đại học khối kỹ
thuật
1.3.1. Sơ lược về lịch sử Hình học Họa hình
Hình học Họa hình ra đời và được sử dụng trong hệ thống giáo dục của
Pháp từ thế kỷ XVIII, do nhà Toán học Gaspard Monge (1746-1818) phát
minh ra. Quá trình hiện đại hóa giáo dục làm cho Hình học Họa hình được áp
dụng nhiều hơn cho ngành cơ khí, xây dựng và kiến trúc, và đã được thông
qua ở Anh chỉ ở đầu thế kỷ XIX. Từ đó đến nay, môn học được nghiên cứu và
giảng dạy tại hầu hết các trường kỹ thuật cũng như mỹ thuật công nghiệp.
Tại Việt Nam, từ những năm 60 của thế kỷ trước khi các trường Đại
học đầu tiên được thành lập, môn Hình học Họa hình đã được đưa vào giảng
dạy chính trong trường Đại học Bách khoa Hà Nội với những thế hệ cán bộ
đầu tiên như Đoàn Như Kim, Dương Tiến Thọ, Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh
Môn… Cùng với sự phát triển hệ thống giáo dục của đất nước, hiện nay môn
học là một phần không thể thiếu trong chương trình đào tạo của các trường
Đại học, Cao đẳng khối kỹ thuật cũng như mỹ thuật.
1.3.2. Sơ lược về học phần Hình học Họa hình
Hình học Họa hình là học phần thuộc mảng kiến thức cơ bản trong
khung chương trình của các trường ĐH khối kỹ thuật. Học phần này chiếm 2
hoặc 3 tín chỉ trong tổng số 130 – 150 tín chỉ. Cụ thể tại một số trường như
sau:
- Trường Đại học Bách khoa Hà Nội: 2tc/130tc
- Trường Đại học Giao thông vận tải: 4đvht/290đvht
- Trường Đại học công nghệ Giao thông vận tải: 2tc/130tc
- Trường Đại học Mỏ - Địa chất: 2tc/135tc
- Trường Đại học công nghiệp Quảng Ninh: 2tc/150tc
- Trường Đại học bách khoa Đà Nẵng: 2tc/150tc
39
Bên cạnh đó, Hình học Họa hình còn là môn thi cơ sở trong các môn thi
tuyển sinh sau Đại học tại một số trường, chẳng hạn như trường Đại học Xây
dựng, Đại học kiến trúc
Nội dung chính của học phần này được thống nhất trong các trường Đại
học khối kỹ thuật, thường bao gồm những vấn đề sau:
(1) Biểu diễn điểm – đường thẳng – mặt phẳng
(2) Các bài toán về vị trí
(3) Các bài toán về lượng
(4) Đường và mặt
(5) Các phép biến đổi hình chiếu
(6) Hình chiếu có số, hình chiếu phối cảnh.
Trong đó các nội dung (1), (2), (3), (4) là những nội dung cơ bản.
Mục tiêu của học phần này được các trường Đại học khối kỹ thuật đề ra
khá thống nhất ở những ý sau: Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản về
các nguyên tắc biểu diễn không gian hình học, các phép biến đổi, sự hình
thành giao tuyến các mặt....(theo các tài liệu [8], [9], [12])
Hình học Họa hình là môn học nghiên cứu các hình không gian trên hai
mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau. Học phần này trang bị những kiến
thức và kỹ năng giúp người học đọc hiểu và thiết kế được những bản vẽ kỹ
thuật. Những tri thức về Hình học Họa hình là một trong những tri thức cơ
bản, bắt buộc, tối thiểu đối với một sinh viên các trường thuộc khối kỹ thuật.
Mặc dù các kiến thức trong học phần Hình học Họa hình dựa trên các
kiến thức của hình học Euclide, nhưng phương pháp nghiên cứu của hai loại
hình học này khác nhau. Hình học Euclide nghiên cứu các hình trong không
gian Vật lý ba chiều dựa trên hình biểu diễn của hình đó trên mặt phẳng chiếu
(mặt phẳng tờ giấy, mặt bảng…). Các hình biểu diễn của hình học Euclide
phải thỏa mãn các tính chất về hình biểu diễn đầy đủ (nếu chỉ quan tâm tới
40
các tính chất Afin: liên thuộc, song song, tỉ lệ của các đoạn thẳng cùng
phương…), các tính chất về hình biểu diễn định dạng (nếu quan tâm tới các
tính chất Metric: Độ dài, độ lớn, quan hệ vuông góc…).
Theo Bùi Văn Nghị (1996) [26, tr. 8 - 11]: Một hình biểu diễn được gọi
là đầy đủ nếu bất kỳ một quan hệ liên thuộc nào của các phần tử (điểm, đường
thẳng, mặt phẳng) của hình gốc (hình được biểu diễn) đều được xác định một
cách duy nhất trên hình biểu diễn đó. Điều đó có nghĩa là: một quan hệ liên
thuộc trên hình gốc đều có thể vẽ được trên hình biểu diễn. Hình biểu diễn
đầy đủ chỉ giúp ta xác định mọi quan hệ liên thuộc của hình gốc, mà không
giúp ta xác định được hình dạng của hình gốc. Ta thường gặp các bài toán
trong đó các đoạn như: “Cho một đường tròn tâm O”, ”Cho một hình vuông
ABCD”, “Cho một tam giác đều ABC”… và khi làm toán ta không cần quan
tâm tới độ lớn của chúng. Đó chính là các bài toán của Hình học đồng dạng,
quan tâm tới điều kiện định dạng của chúng. Điều kiện định dạng của một
hình là điều kiện mà nhờ đó các cách tạo ra hình đó chỉ sai khác một phép
đồng dạng. Hình biểu diễn định dạng của một hình (phẳng hoặc không gian)
là một hình biểu diễn đầy đủ mà trên đó các điều kiện định dạng của hình đã
được xác định.
Theo Hoàng Văn Thân (1980) [38]: Có hai định lý cơ bản để thành lập
hình biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng là:
Định lý 1: Một tam giác bất kỳ có thể làm hình biểu diễn cho một tam
giác có dạng tùy ý.
Định lý 2 (Định lý Pohlke-Swarchtz): Một tứ giác với các đường chéo
của nó có thể dùng làm hình biểu diễn cho một tứ diện có dạng tùy ý.
Trong Hình học Họa hình, mỗi điểm A trong không gian được biểu
diễn bởi duy nhất một cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt phẳng hình chiếu
vuông góc với nhau. Và ngược lại, mỗi cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt
41
phẳng hình chiếu vuông góc với nhau xác định duy nhất một điểm A trong
không gian. Bởi vậy việc biểu diễn các hình không gian trên hai mặt phẳng
hình chiếu vuông góc khi có hình biểu diễn của một hình không gian trên hai
mặt phẳng hình chiếu vuông góc thì kích thước và hình dạng của hình đó
hoàn toàn được xác định. Bởi vậy tất cả các bài toán của Hình học Họa hình
đều là bài toán về hình biểu diễn định dạng; mỗi bài toán của Hình học Họa
hình chỉ có một đáp số duy nhất. Cũng chính vì điều này, ta có thể nghĩ đến
việc thuật toán hóa mỗi lời giải của các bài toán trong Hình học Họa hình.
Cũng cần lưu ý: Trong thực tiễn, các bản vẽ kỹ thuật thường là hình
biểu diễn của những chi tiết máy, những công trình xây dựng…được đặt ở vị
trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu nên cần đặt trọng tâm vào các bài
toán liên quan đến hình biểu diễn của những hình được đặt ở vị trí đặc biệt.
1.3.3. Các kiến thức cơ bản trong Hình học Họa hình
A1
P1
* Lấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
A
Mặt phẳng (P1) thẳng đứng và mặt phẳng (P2)
nằm ngang, giao tuyến của chúng là x.
A2
P2
Cho một điểm A trong không gian, gọi A1
A1
là hình chiếu của A trên (P1), gọi A2 là hình
x
chiếu của A trên (P2); sau đó xoay (P2) quanh
A2
trục x để nửa phía trước của (P2) trùng với nửa
phía dưới của (P1). Ta được đồ thức của điểm A
trong phương pháp hai hình chiếu thẳng góc. Ký Hình 1.
hiệu A (A1, A2). (P1) gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng, (P2) gọi là mặt phẳng
hình chiếu bằng. (Hình 1)
* Xác định một điểm A nghĩa là xác định hình chiếu bằng A1 và hình
chiếu đứng A2 của nó (trên hình biểu diễn trong phương pháp hai hình chiếu
thẳng góc).
42
(Để cho gọn, từ đây trở đi cụm từ trong ngoặc ở dòng trên được coi là
hiển nhiên, chúng tôi không nhắc lại cụm từ này trong toàn luận án).
* Cặp điểm (A1, A2) được gọi là đồ thức của điểm A.
Mặt phẳng đồ thức là mặt phẳng chứa đồ thức của các điểm cũng như
của các hình hình học.
Một điểm A được xem là cho trước khi đã biết hình chiếu bằng và hình
chiếu đứng của nó, kí hiệu A (A1,A2). Độ cao của điểm A là khoảng cách từ A
đến mặt phẳng hình chiếu bằng (P2), bằng khoảng cách từ A1 đến trục hình
chiếu x. Độ xa của điểm A là khoảng cách từ A đến mặt phẳng hình chiếu
đứng (P1), bằng khoảng cách từ A2 đến trục x.
Ngoài hai hình chiếu A1, A2, trong một số trường hợp chúng ta còn sử
dụng hình chiếu cạnh A3 (tức là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng hình
chiếu cạnh (P3)) của điểm A. (Hình 2)
P1 A1
A A3
P3
A2 P2
Hình 2
* Một đường thẳng a được xem là cho trước khi biết hình chiếu đứng a1
và hình chiếu bằng a2 của nó (kí hiệu a (a1, a2)) hoặc đã cho trước hai điểm
của nó.
* Một mặt phẳng (P) được xem là cho trước khi đã biết vết đứng V1P
(giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng hình chiếu đứng (P1)) và vết
bằng V2P (giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng hình chiếu bằng (P2))
43
của nó hoặc đã cho trước các điều kiện xác định mặt phẳng (qua ba điểm phân
biệt không thẳng hàng, hoặc qua một điểm và một đường thẳng không qua
điểm đó, hoặc qua hai đường thẳng cắt nhau, hoặc qua hai đường thẳng song
song).
Một hình hình học được xem là cho trước khi đã cho trước những yếu
tố đủ để xác định nó.
* Đường thẳng thường là đường thẳng không vuông góc với trục x,
đường thẳng đặc biệt (đường thẳng cạnh) là đường thẳng vuông góc với x.
* Đường bằng b là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
bằng (P2) (Hình 3); đường mặt m là đường thẳng song song với mặt phẳng
(P1)
A1
B1
A1
b1
B1
B
A
x
x
B2
b2
A2
B2
A2
(P2)
hình chiếu đứng (P1).
Hình 3
* Đường thẳng chiếu đứng (chiếu bằng) là đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) (mặt phẳng hình chiếu bằng (P2). Chúng có
đồ thức như ở hình 4
d1 d1
x x
d2 d2
Hình 4
44
* Mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) là mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu đứng (P1) (mặt phẳng hình chiếu bằng (P2)). (Hình 5)
P1 P V1P
V1P
x x
V2P P2 V2P P2 P2
Hình 5
* Mặt phẳng bằng (Mặt phẳng mặt) là mặt phẳng song song với mặt
P1
A1 B1 C1
R1
A1 B1 C1 R1
C
A
x
x
B
R
C2
C2
A2
A2
B2
P2
B2
phẳng hình chiếu bằng (P2) (mặt phẳng hình chiếu đứng (P1)). (Hình 6)
Hình 6
* Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng vuông góc với trục x. Như vậy mặt
P1
phẳng cạnh là mặt phẳng vừa chiếu đứng, vừa chiếu bằng. (Hình 7)
P3
C
v1Cv2CC1C2 v1CC1
A1 A1
x x
P2
v2CC2
Hình 7
45
* Vết đứng (vết bằng) của một đường thẳng (mặt phẳng) là giao điểm
(giao tuyến) của đường thẳng (mặt phẳng) với mặt phẳng hình chiếu đứng
(P1) (mặt phẳng hình chiếu bằng (P2)).
* Nếu đường thẳng b là một đường thẳng bằng thì:
b1 // x và góc (b, (P1)) = góc (b2, x)
* Nếu đường thẳng m là một đường thẳng mặt thì:
m2 // x và góc (m, (P2)) = góc (m1, x)
* Đường thẳng chiếu đứng (chiếu bằng) có hình chiếu đứng (chiếu
bằng) là một điểm, có hình chiếu bằng (chiếu đứng) là đường thẳng vuông
góc với trục x.
* Quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng
- Điểm và đường thẳng thường: Cần và đủ để điểm A (A1, A2) thuộc
đường thẳng thường a (a1, a2) là: A1 ϵ a1 và A2 ϵ a2 (A1A2 x).
- Điểm và đường thẳng đặc biệt: Điểm A (A1, A2) thuộc đường thẳng
đặc biệt BC = (B1C1, B2C2) khi và chỉ khi (B1C1, A1) = (B2C2, A2).
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt:
- Hai đường thẳng thường cắt nhau khi và chỉ khi các cặp hình chiếu
cùng tên cắt nhau tại những điểm thuộc cùng đường dóng.
- Hai đường thẳng thường song song khi và chỉ khi các cặp hình chiếu
cùng tên tương ứng song song (trong đó có một cặp hình chiếu phân biệt)
- Đường thẳng thường cắt đường thẳng đặc biệt AB = (A1B1, A2B2) khi
và chỉ khi giao điểm C(C1, C2) của các cặp hình chiếu cùng tên thỏa mãn:
- Hai đường thẳng đặc biệt AB = (A1B1, A2B2) và CD = (C1D1, C2D2)
song song với nhau khi và chỉ khi
46
+ Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không thỏa mãn điều
kiện về đồng phẳng nói trên.
P1
* Về vết của mặt phẳng (Hình 8)
v1 R R
l1
b1
m1
m1 v1 R M M1 b1 I
b x N1 m x M2
l2
P2
N m2 b2 N2 m2 v2 R b2
v2 R
Hình 8
Một số (thuộc tính) đặc điểm cơ bản về vết mặt phẳng (Hình 8):
- V1P, V2P , x hoặc song song, hoặc đồng quy
- M V1P
- N V2P
- b là đường bằng của mặt phẳng (P) thì b // b2 // V2P
- m là đường mặt của mặt phẳng (P) thì m // m1 // V1P
- Nếu đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) thì V1d thuộc V1P và V2d
thuộc V2P.
- Nếu (P) (P1) thì V2P x.
Nếu (P) (P2) thì V1P x.
* Đường thẳng d (d1, d2) vuông góc với mặt phẳng (P) = (V1P, V2P) khi
và chỉ khi d1 vuông góc với V1P và d2 vuông góc với V2P.
47
* Đường dốc nhất của mặt phẳng là đường thẳng vuông góc với vết
bằng của mặt phẳng đó.
* Một góc vuông không thuộc mặt phẳng chiếu có hình chiếu đứng
(chiếu bằng) là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đó có một cạnh là
đường bằng (đường mặt).
* Phép thay mặt phẳng hình chiếu
+ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng (P1)
Khi xây dựng hình biểu diễn của điểm A nếu ta thay (P1) bằng (P1’)
(P2), giữ nguyên vị trí của (P2) và điểm A (Hình 9a) thì hình chiếu bằng A2
và độ cao của điểm A không thay đổi.
Việc thay mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) thực hiện trên hình biểu diễn
như sau (Hình 9b):
- Thay trục x (là giao tuyến của (P1) và (P2)) bằng trục x’ (là giao tuyến
của (P1’) và (P2)).
- Thay hình chiếu đứng A1 của A bằng A’1 sao cho A2A’1 x’ và A1Ax
A1
P1
P’1
A’
x
Ax
A
A1
1
A2
Ax’
P2
Ax’
x'
x'
x
A2
Ax
A’1
= A’1Ax’.
(a) (b)
Hình 9
+ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng (P2).
Nếu thay (P2) bằng (P2’) (P1), giữ nguyên vị trí của (P1) và điểm A thì
hình chiếu đứng và độ xa của điểm A không thay đổi. (Hình 10a)
48
Việc thay mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) thực hiện trên hình biểu diễn
’)).
như sau (Hình 10b):
- Thay trục x bằng x’ (là giao tuyến của (P1) và (P2
- Thay hình chiếu bằng A2 của A bằng A’2 sao cho A1A’2 x’ và A2Ax
= A’2Ax’.
P1
x' A’2
P2
Ax’ A’x A’2 A1 P’2 A1 A x Ax
A2 Ax x a b A2 Hình 10
+ Thay liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 11)
Trên hình biểu diễn giả sử ta cần
thực hiện hai phép thay mặt phẳng hình A1
x chiếu liên tiếp: Thay (P1) bằng (P1’) Ax
(P2) sao cho x’ ở vị trí lựa chọn, sau đó
thay (P2) bằng (P2’) (P1’) sao cho x” ở A2
vị trí lựa chọn. Khi đó việc xác định Ax’
x' hình biểu diễn của A trong hệ thống
A’1 Ax” (P1’, P2) là (A’1, A2) và trong hệ thống x" (P1’, P2’) là (A’1, A’2) được thực hiện
như sau: A’2
- Vẽ đường dóng qua A2 ( x’) và
Hình 11 đặt trên đó đoạn thẳng A’1A’x = A1Ax.
- Vẽ đường dóng qua A’1 ( x”) và đặt trên đó đoạn thẳng A’2Ax” =
A2Ax’.
49
1.3.4. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên
và cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở
trường Đại học khối kỹ thuật
1.3.4.1. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên
thể hiện qua học phần Hình học Họa hình
Kế thừa những quan niệm, những công trình về TDTT của các tác giả
trong và ngoài nước, qua các tài liệu tham khảo [17], [51], [65] chúng tôi cho
rằng tư duy thuật toán của sinh viên Đại học khối kỹ thuật biểu hiện trong học
phần Hình học Họa hình qua các cấp độ tăng dần sau đây:
i) Thực hiện đúng những thuật toán cơ bản đã biết trong quá trình giải
toán;
ii) Hình dung được, biểu diễn được toàn bộ quá trình giải bài toán, giải
quyết vấn đề theo sơ đồ khối, hoặc ngôn ngữ phỏng trình, hoặc viết thành
chương trình thuật toán;
iii) Biết vận dụng những thuật toán đã biết trong quá trình giải toán;
iv) Có thể tham gia đề xuất, thiết kế được thuật toán trong quá trình giải
toán;
v) Có thể lựa chọn được thuật toán tối ưu trong nhiều thuật toán cùng
giải quyết một vấn đề.
1.3.4.2. Cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học
Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật
- Hầu hết các bài toán trong học phần Hình học Họa hình đều có thể
quy về những thuật toán, bài toán cơ bản. Bởi vậy sinh viên có nhiều cơ hội
để thực hiện lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến mức thành thạo những thuật toán,
bài toán cơ bản đó.
- Có thể sắp xếp, phân loại, phát triển các bài toán Hình học Họa hình
theo các mức độ từ đơn giản tới phức tạp; từ dễ đến khó; từ những thuật toán,
50
bài toán cơ bản đến thuật toán, bài toán phức tạp hơn để thuận tiện cho việc
rèn luyện và phát triển các thuật toán giải toán cho sinh viên.
- Các bài toán trong học phần Hình học Họa hình đều cần phải giải
quyết vấn đề theo một trình tự logic và chuẩn xác. Đó là những thành tố cơ
bản của tư duy thuật toán. Chính vì vậy, việc giải các bài toán trong Hình học
Họa hình sẽ củng cố những thành tố cơ bản đó cho sinh viên.
- Có không ít các bài toán Hình học Họa hình có thể giải bằng nhiều
cách, giải nhiều trường hợp. Những bài toán dạng này là cơ hội để sinh viên
tham gia đề xuất nhiều thuật toán khác nhau để giải toán.
- Ta có thể đưa ra nhiều chi tiết kỹ thuật, những bản vẽ dựa trên kiến
thức về Hình học Họa hình. Điều này tạo nên sự đa dạng và phong phú của
những bài toán Hình học Họa hình vận dụng vào thực tiễn, đồng thời phát
triển tư duy thuật toán cho sinh viên, giúp ích cho sinh viên trong quá trình
học tập học phần, và giúp ích nhiều hơn trong nghề nghiệp sau này của họ.
1.4. Một số thực tiễn dạy và học Hình học Họa hình tại một số
trường Đại học khối kỹ thuật
1.4.1. Một số thuận lợi và khó khăn của sinh viên khi học tập học
phần Hình học Họa hình
* Thuận lợi:
- Những kiến thức cơ bản của học phần Hình học Họa hình được dựa
trên kiến thức cơ sở của hình học Euclide mà sinh viên đã được học ở trường
Trung học phổ thông; Chẳng hạn như những tính chất được bảo toàn qua phép
chiếu song song, phép chiếu vuông góc; quy trình xác định giao điểm của một
đường thẳng và một mặt phẳng…..
- Trong các giáo trình lý thuyết và bài tập Hình học Họa hình, các tác
giả cũng đã có dụng ý trình bày từ những kiến thức cơ bản nhất đến những
kiến thức nâng cao, mở rộng. Như vậy mặc dù không có tác giả nào nói đến
51
“thuật toán”, nhưng cách trình bày đó cũng thuận lợi cho việc xác định đâu là
những thuật toán, bài toán cơ bản, đâu là những thao tác, những hoạt động
quan trọng nhất trong quá trình giải toán, để hình thành những thuật toán giải
toán. Từ đó nếu sinh viên có ý thức vận dụng tư duy thuật toán thì việc tiếp
thu kiến thức và việc giải toán sẽ tốt hơn.
- Do sự phát triển của công nghệ thông tin, đặc biệt là một số phần
mềm vẽ hình như phần mềm AutoCad, phần mềm Cabri, phần mềm GSP…
nên trong quá trình dạy và học Hình học Họa hình, cả giảng viên và sinh viên
đều có thể sử dụng những phần mềm này hỗ trợ cho việc vẽ hình. Hơn nữa,
cũng có thể nghiên cứu, tìm hiểu một chương trình trong một phần mềm nào
đó để thấy rõ hơn các bước, các thao tác trong chương trình, từ đó có thể hiểu
vấn đề sâu sắc hơn.
* Khó khăn:
- Hình học Họa hình là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các yếu tố
của không gian ba chiều lên mặt phẳng, nên học phần này đòi hỏi người học
phải có một trí tưởng tượng không gian ở một mức độ nhất định. Trong khi đó
một số sinh viên rất hạn chế về khả năng này; họ không thể hình dung được
một đường, một hình ở vị trí nào trong không gian khi biết các hình chiếu của
nó và ngược lại.
- Như đã trình bày ở trên, kiến thức về Hình học Họa hình liên quan
mật thiết với kiến thức của hình học không gian, song có một số sinh viên bị
“hổng kiến thức” về hình học không gian ở trường Trung học phổ thông.
Trong các nguyên nhân dẫn đến tình trạng này có nguyên nhân thuộc về tâm
lý, cho rằng môn hình học không gian quá khó, dẫn đến sợ học môn học này.
- Theo phản ảnh của sinh viên, khi trình bày các vấn đề, các bài toán
trong các giáo trình và sách bài tập Hình học Họa hình ở một số trường Đại
học khối kỹ thuật, các tác giả hình như không quan tâm đến tính chất thuật
52
toán trong các lời giải, các vấn đề, các bài toán và cũng không quan tâm đến
việc phân tích quá trình tìm ra lời giải bài toán. Đây cũng là một khó khăn cho
việc tự học của sinh viên. Bởi vậy nếu trong quá trình giảng dạy, giảng viên
quan tâm hơn đến việc phân tích quá trình tìm ra lời giải bài toán và các bước
thực hiện thì sinh viên sẽ hiểu bài, làm bài tốt hơn, thuận lợi hơn trong quá
trình tự học.
- Có không ít sinh viên chưa có thói quen suy nghĩ để nhận thức và giải
quyết vấn đề theo một trình tự rõ ràng; đây chính là điểm hạn chế trong tư
duy. Số sinh viên này hoặc chưa hình thành tư duy thuật toán, hoặc chưa vận
dụng tư duy thuật toán để giải quyết các vấn đề đặt ra. Chính vì lý do này,
chúng tôi nghiên cứu việc đề xuất các biện pháp khắc phục khó khăn đó ở
chương sau.
1.4.2. Điều tra thực trạng dạy và học Hình học Họa hình ở trường
Đại học khối kỹ thuật
Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng Phiếu điều tra tình hình dạy và học
Hình học Họa hình từ 250 sinh viên năm thứ hai khóa 57 và 58 tại hai cơ sở
đào tạo Hà Nội và Vũng Tàu của trường Đại học Mỏ - Địa chất, trong các
tháng 9 (sinh viên học Hình học Họa hình được một tháng) năm 2014 và năm
2015. (xem phụ lục 1 và phụ lục 2)
Kết quả điều tra cho thấy:
Khi tiếp xúc với môn học Hình học Họa hình, hầu hết sinh viên (80%)
cho rằng đây là môn học khó, đặc biệt có 20% số sinh viên còn lại cho rằng
đây là môn học rất khó. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó, chúng
tôi được sinh viên phản ảnh lại là có nhiều nguyên nhân. Có khoảng 10% số
sinh viên được hỏi thấy khó vì môn học đòi hỏi phải nắm vững kiến thức phổ
thông; có 25% sinh viên cho rằng khó vì chưa có phương pháp học tập phù
hợp; một phần (15%) còn vì phương pháp dạy học của thầy, một phần (10%)
53
vì thời gian; có tới gần nửa (40%) số sinh viên cho rằng môn học này khó vì
phải có trí tưởng tượng không gian tốt. Từ đó dẫn đến đa phần (65%) sinh
viên không hứng thú, 20% sinh viên thấy bình thường, chỉ có khoảng 15%
sinh viên thấy hứng thú học tập môn học này.
Về nguồn học liệu, các sinh viên chủ yếu chỉ có nguồn duy nhất là giáo
trình của Trường (100%) và có một số (15%) số sinh viên có sử dụng nguồn
học liệu từ các trang web trên internet; chưa thấy sinh viên nào đọc thêm các
sách tham khảo, các bài báo khoa học.
Khi được hỏi về sự cần thiết của học phần Hình học Họa hình đối với
nghề nghiệp, các sinh viên đều nhận thức được là cần thiết (90%) và rất cần
thiết (10%). Tuy nhiên, kết quả học tập học phần này lại đáng ngại, vì qua bài
giảng của giảng viên, chỉ có 15% số sinh viên nắm được được khoảng 50% -
70% các kiến thức cơ bản, đa phần (70%) chỉ nắm được từ 30% đến 50%,
15% số sinh viên nắm được được dưới 30%.
Tình trạng làm bài tập ở nhà có khá hơn một chút, nhưng không đáng
kể: 80% số sinh viên làm được từ 30 % đến 50 % bài tập ở nhà, vẫn có 10%
làm được dưới 30% và 10% làm được từ 50% đến 70%.
Về phương pháp dạy học của giảng viên, hầu hết (90%) sinh viên cho
rằng giảng viên chủ yếu vận dụng phương pháp dạy học thuyết trình, không
có hướng dẫn tự học. Phương pháp dạy học của giảng viên cũng ít tạo điều
kiện thuận lợi cho việc làm bài tập ở nhà (90% số sinh viên cho rằng không
thuận lợi cho sinh viên làm bài tập, 10% cho rằng bình thường). Chỉ có 20%
giảng viên có quan tâm tới việc hình thành và vận dụng những quy trình thuật
toán trong giải toán Hình học Họa hình cho sinh viên.
Từ đó, đa số sinh viên kiến nghị là cần tăng thời lượng cho học phần
này và giảng viên cũng cần đổi mới phương pháp dạy học sao cho sinh viên
nắm được bài và làm được bài nhiều hơn.
54
Như vậy, có thể nói học phần Hình học Họa hình khá trừu tượng và
khó với sinh viên các trường kỹ thuật, xây dựng và kiến trúc. Còn không ít
giảng viên dạy học phần này chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành và
phát triển các quy trình mang tính thuật toán cho sinh viên, dẫn tới hiệu quả
dạy học chưa cao.
1.5. Tiểu kết Chương 1
Trong nhiều trường hợp, kết quả công việc của con người phụ thuộc
vào mức độ nhận biết được quy trình tiến hành các hoạt động thực hiện công
việc đó. Nhờ kinh nghiệm có được, khi giải quyết một loại công việc người ta
biết: cần phải có các hoạt động gì? Mỗi hoạt động có các thao tác gì? Thứ tự
các thao tác như thế nào?
Việc tìm ra một dãy các hoạt động, các thao tác, theo đó giải quyết
được vấn đề, có thể xem như đã xây dựng được một thuật toán nào đó, mà
việc tuân theo nó một cách “máy móc” sẽ dẫn đến kết quả. Bởi vậy việc phát
triển tư duy thuật toán cho người học nói chung, cho sinh viên các trường Đại
học khối kỹ thuật nói riêng có thể nói là một trong những nhu cầu cấp thiết và
cần được quan tâm.
Trong các trường Đại học khối kỹ thuật, học phần Hình học Họa hình
nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản để đọc hiểu và thiết kế
được các bản vẽ kỹ thuật, đồng thời góp phần phát triển trí tưởng tượng
không gian, tư duy thuật toán cho sinh viên. Hình học Họa hình còn góp phần
rèn luyện tư duy sáng tạo cho các kỹ sư, kiến trúc sư, họa sĩ mỹ thuật công
nghiệp trong quá trình làm việc.
Việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho người học đóng vai
trò vô cùng quan trọng, giúp người học hình dung được việc tự động hoá
trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc
phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội. Tư duy thuật toán giúp người
55
học lĩnh hội tri thức toán học và rèn luyện kỹ năng giải toán tốt hơn, đặc biệt
trong học phần Hình học Họa hình. Tư duy thuật toán cũng góp phần phát
triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,…
và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ
luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra v.v…
Kết quả khảo sát – điều tra thực tiễn từ 30 giảng viên và 250 sinh viên
thuộc một số trường Đại học khối kỹ thuật cho thấy: Hầu hết giáo viên dạy
học phần này chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành và phát triển các
quy trình mang tính thuật toán cho sinh viên, dẫn tới hiệu quả dạy học chưa
cao.
Bởi vậy, việc dạy học học phần Hình học Họa hình theo hướng rèn
luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ
thuật là đúng đắn.
Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã trình bày trên là cơ sở để chúng
tôi đề xuất các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh
viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa
hình.
56
Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN
CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HỌA HÌNH
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp
Định hướng 1. Trình tự của các biện pháp phải phù hợp với quy trình
hình thành và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên.
Theo chúng tôi quy trình hình thành và phát triển tư duy thuật toán cho
sinh viên trong dạy học Hình học Họa hình như sau:
Bước 1. Giảng viên giới thiệu một số thuật toán cơ bản và rèn luyện
cho sinh viên thực hiện đúng các bước trong mỗi thuật toán cơ bản đó thông
qua giải các bài toán cơ bản.
Bước 2. Rèn luyện cho sinh viên một số hình thức biểu diễn thuật toán
khác nhau giúp họ dễ hiểu hơn và thấy được logic của toàn bộ quá trình giải
quyết vấn đề, từ đó dễ dàng thực hiện thuật toán hơn.
Bước 3. Tập luyện cho sinh viên phát hiện và đề xuất những thuật toán
giải những bài toán đơn giản quy về những thuật toán cơ sở.
Bước 4. Tập luyện cho sinh viên vận dụng phối kết hợp nhiều thuật
toán trong Hình học Họa hình và vận dụng vào thực tiễn.
Như đã trình bày ở chương 1, một trong những nguyên nhân dẫn đến
tình trạng sinh viên thấy khó khăn khi giải toán Hình học Họa hình là họ chưa
thấy hoặc chưa có tư duy thuật toán trong quá trình học tập học phần này, nên
khi đề ra biện pháp cần phải chú ý từ những hoạt động ban đầu cơ bản nhất để
hình thành, rèn luyện đến những biện pháp phát triển, nâng cao dần tư duy
thuật toán cho sinh viên. Trước hết phải cho sinh viên làm quen với những
thuật toán cơ bản (nền tảng, cốt lõi) và được luyện tập đến mức thành thạo
những thuật toán đó thông qua những bài toán cơ bản (trong biện pháp 1); rèn
57
luyện cho họ một số hình thức biểu diễn thuật toán (trong biện pháp 2); Sau
đó họ có thể tham gia đề xuất những thuật toán theo ý kiến riêng ở mức đơn
giản (trong biện pháp 3). Cuối cùng là biện pháp giúp họ vận dụng phối hợp
nhiều thuật toán và vận dụng nâng cao (trong biện pháp 4).
Định hướng 2. Các biện pháp đề ra phải phù hợp với đối tượng sinh
viên và quá trình nhận thức của người học.
Nhìn chung điểm chuẩn để tuyển sinh vào các trường Đại học khối kỹ
thuật là trên dưới 20 điểm trong tổng số 30 điểm; điểm chuẩn vào trường Đại
học Mỏ - Địa chất khoảng 17 điểm. Bởi vậy sinh viên học tại các trường này
chỉ thuộc diện “trung bình khá”, việc tiếp thu kiến thức học phần Hình học
Họa hình thực sự là một khó khăn. Mặt khác, quá trình nhận thức của người
học là từ cụ thể đến trừu tượng, từ “biết” đến “làm”, từ đơn giản đến phức tạp,
nên các biện pháp đưa ra phải phù hợp.
Theo định hướng này, chúng tôi bắt đầu từ biện pháp 1 (giới thiệu cho
sinh viên những thuật toán cơ bản giúp họ “biết” và thực hiện đúng các bước
trong mỗi thuật toán cơ bản đó - công việc đơn giản) đến biện pháp 2, biện
pháp 3, biện pháp 4 (dần dần sinh viên tự làm được những việc phức tạp hơn).
Chúng tôi đứng vào vị trí của người học để thấy được những khó khăn
mà họ gặp phải và nguyên nhân của những khó khăn đó để đề ra những biện
pháp thích hợp. Sinh viên thấy khó khăn khi giải các bài toán về Hình học
Họa hình bởi vì họ chưa biết bắt đầu từ đâu, cái gì là then chốt, là cơ sở cho
lời giải các bài toán? Với kinh nghiệm có được từ thực tiễn chúng tôi cho rằng
phải bắt đầu từ những thuật toán cơ bản (trong biện pháp 1). Sau khi sinh viên
nắm được những thuật toán cơ sở rồi, họ sẽ thấy những bài toán (trong các
biện pháp sau) cần quy về những thuật toán cơ bản như thế nào? Như vậy, các
biện pháp sẽ từng bước giúp cho sinh viên hiểu bài, làm được bài, nâng cao
hiệu quả, chất lượng học tập học phần. Đồng thời qua đó sinh viên cũng được
58
rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán.
Định hướng 3. Các biện pháp góp phần đổi mới phương pháp dạy học
học phần Hình học Họa hình ở Đại học, góp phần phát triển chương trình
đào tạo và phát triển năng lực người học.
Một đặc điểm nổi bật trong phương pháp học ở Đại học là sinh viên
phải tự học, tự nghiên cứu là chính. Bởi vậy, việc giúp cho sinh viên nắm
vững những kiến thức cơ bản và thành thạo những kỹ năng cơ bản trở nên rất
quan trọng. Nếu không họ sẽ ngày càng lún sâu vào đống kiến thức đầy ắp,
ngổn ngang, khó có thể hiểu nổi mà thoát ra được. Chúng tôi đề xuất biện
pháp 1 theo tinh thần này. Khi thực hiện biện pháp 3 (tạo cơ hội cho sinh viên
tham gia xây dựng và đề xuất thuật toán giải một số dạng toán trong Hình học
Họa hình) chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp học hợp tác, tạo cơ hội cho sinh
viên biết hợp tác, chia sẻ những ý tưởng, những giải pháp với nhau, biết lắng
nghe và đánh giá ý kiến của những người khác. Qua đó mà hình thành và phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho sinh viên. Với biện pháp 4, sinh viên sẽ
biết vận dụng phối kết hợp nhiều thuật toán trong Hình học Họa hình và vận
dụng vào thực tiễn.
Như vậy, các biện pháp sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy học học
phần Hình học Họa hình ở Đại học và góp phần phát triển năng lực người học.
Từ những định hướng trên chúng tôi đề xuất các biện pháp rèn luyện và
phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trong dạy học Hình học Họa hình sẽ
trình bày ở mục 2.2.
2.2. Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh
viên trong dạy học Hình học Họa hình
2.2.1. Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ bản và rèn luyện
cho sinh viên vận dụng thành thạo những thuật toán cơ bản đó vào những
bài toán cơ bản trong Hình học Họa hình
59
2.2.1.1. Căn cứ của biện pháp
+ Căn cứ vào biểu hiện ở những cấp độ đầu tiên của tư duy thuật toán:
Theo Gerald Futschek (2006) [60]: Tư duy thuật toán trước hết được
thể hiện bởi khả năng hiểu các thuật toán; Khả năng phân tích vấn đề được
đưa ra; Xác định một vấn đề một cách chính xác.
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16, tr. 379 – 382]: Để rèn luyện thuật
toán, trước hết cần tập luyện cho người học thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu
trong thuật toán hoặc trong quy tắc tựa thuật toán, thực hiện những hoạt động
theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán cho trước.
+ Căn cứ vào khả năng tư duy thuật toán của đối tượng người học:
Như đã trình bày về đối tượng sinh viên trong các trường Đại học khối
kỹ thuật: Đa số sinh viên có học lực trung bình và hầu như chưa có tư duy
thuật toán nên phải bắt đầu từ những thuật toán cơ sở.
+ Căn cứ vào độ khó, độ phức tạp của các bài toán Hình học Họa hình:
Các bài toán Hình học Họa hình đòi hỏi ở sinh viên phải nắm vững
những kiến thức, kỹ năng cơ bản ngay từ đầu; nếu không sẽ không thể hiểu
được, làm được những dạng toán tiếp theo. Bởi vậy việc chỉ ra và rèn luyện
cho sinh viên nắm vững những thuật toán cơ sở trong giải toán Hình học Họa
hình là rất cần thiết.
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
* Trước hết chúng ta phải lựa chọn được một số thuật toán cơ sở. Đó là
những thuật toán mà các bài toán trong Hình học Họa hình đều phải quy về
những thuật toán này. Nếu rèn luyện cho sinh viên có kỹ năng thực hiện thành
thạo những thuật toán cơ sở thì họ sẽ có nhiều khả năng giải được các bài toán
Hình học Họa hình ở mức độ đơn giản.
Chúng tôi đã lựa chọn ra 5 thuật toán cơ bản sau đây:
- Xác định một điểm thuộc một đường thẳng;
60
- Xác định giao điểm của đường thẳng thường và các mặt phẳng hình
chiếu (vết của đường thẳng);
- Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P) chứa một đường
thẳng a (a1,a2) cho trước;
- Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng;
- Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Cụ thể như sau:
Thuật toán cơ bản 1: Xác định một điểm thuộc một đường thẳng
Trong Hình học Họa hình, ta thường gặp các bài toán sau: Xác định
giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau, xác định một điểm thuộc một tam
giác hay một tứ diện cho trước, xác định một điểm thuộc một đường sinh của
một mặt trụ hay mặt nón. Các bài toán này đều quy về xác định một điểm
thuộc một đường thẳng. Từ đó chúng tôi chọn thuật toán xác định một điểm
thuộc một đường thẳng là một thuật toán cơ bản.
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1. Đường thẳng d là đường thẳng thường (đường thẳng
không vuông góc với trục x), thuật toán xác định điểm A thuộc d như sau:
Bước 1: Xác định A1 d1;
Bước 2: Xác định A2 d2 sao cho A1A2 x.
Trường hợp 2. Đường thẳng d là đường thẳng đặc biệt (đường thẳng
vuông góc với trục x, còn gọi là đường thẳng cạnh) - xác định bởi hai điểm B
(B1, B2) và C (C1, C2), thuật toán xác định điểm A thuộc đường thẳng d như sau:
Bước 1: Xác định A1 B1C1;
Bước 2: Xác định A2 B2C2 sao cho A1A2 x, tỉ số đơn của bộ ba
điểm B1, C1, A1 bằng tỉ số đơn của bộ ba điểm B2, C2, A2:
là tỉ số đơn của bộ (B1 C1, A1) = (B2 C2, A2). Trong đó (B C, A) =
61
ba điểm B, C, A thẳng hàng.
Từ thuật toán cơ bản này, ta có thể đề ra thuật toán giải các bài toán cơ
bản sau: Xác định một điểm thuộc một mặt phẳng (ABC), xác định một điểm
thuộc một tứ diện cho trước, xác định một điểm thuộc một đường sinh của
một mặt trụ hay mặt nón.
Cụ thể như sau:
Bài toán 1.1. Xác định một điểm thuộc mặt phẳng (ABC) (Hình 12)
Cho điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) = (A1B1C1, A2B2C2). Hãy xác
định hình chiếu bằng M2 khi đã biết hình chiếu đứng M1.
Nhận xét: Ta chỉ việc gắn điểm M vào một đường thẳng thuộc mặt
phẳng (ABC) và sử dụng thuật toán cơ sở 1.
Quy trình giải bài toán:
Bước 1. Xác định I1 = B1C1 ∩ A1M1;
Bước 2. Áp dụng thuật toán cơ bản
1 để xác định I2;
Bước 3. Áp dụng thuật toán cơ bản
1 để xác định M2.
(Nếu B1C1 // A1M1, ta xác định I1 =
A1C1 ∩ B1M1 và làm tương tự)
Bài toán 1.2. Xác định một điểm Hình 12
thuộc một mặt của tứ diện ABCD.
Cho điểm M thuộc một mặt của tứ diện ABCD = (A1B1C1D1,
A2B2C2D2). Hãy xác định hình chiếu bằng M2 khi đã biết hình chiếu đứng M1.
Nhận xét: Do vị trí của điểm M1 nằm trong các miền tam giác A1C1D1
và A1B1D1 nên điểm M chỉ thuộc thuộc mặt (ACD), hoặc thuộc mặt (ABD)
của tứ diện ABCD.
Vận dụng bài toán 1.1 vào mỗi trường hợp ta được lời giải bài toán thể
62
hiện trên hình 13.
Hình 13
Bài toán 1.3. Cho tứ giác ABCD (P) = (V1P, V2P), biết hình chiếu
đứng A1B1C1D1, xác định hình chiếu bằng A2B2C2D2? (Hình 14)
Hình 14
Người học cần chú ý tới các tính chất của phép chiếu song song: Phép
chiếu bảo tồn tính liên thuộc, bảo tồn tỉ số đơn cũng như tính song song (của
2 đường thẳng), đồng thời giáo viên chú ý cho người học vận dụng quy trình
gắn điểm/ đường thẳng vào mặt phẳng đã được chỉ ra ở phần trên. Áp dụng
vào bài toán cụ thể, do giả thiết bài toán, ta gắn đường thẳng AD vào mặt
phẳng (P) (khi đó AD V1P = 1, AD V2P = 2. Ở đây thực chất đã gắn
đường hai điểm A và D vào đường thẳng 1-2 của mặt phẳng (P))
Như vậy bài toán có thể giải quyết theo trình tự các bước sau (Hình15):
63
Bước 1: Gắn đường thẳng AD vào mặt phẳng (P):
AD V1P = 1; AD V2P = 2;
Khi đó đường thẳng AD chính là đường thẳng 1-2.
Bước 2: A1D1 V1P = 11; A1D1 x = 21;
Bước 3: A2, D2 1222;
Bước 4: A2B2 // x; C2D2 // x, từ đó xác định được B2, C2
Hình15
Bài toán 1.4. Cho mặt phẳng (ABC), dựng đường thẳng b của mặt
phẳng, có độ cao x cho trước. (Hình 16)
Hình 16
Do yêu cầu bài toán đặt ra: đường thẳng cần dựng là đường bằng b, do
vậy ta sử dụng tính chất của đường bằng: b1 // x. Bên cạnh đó ta gắn đường
bằng b vào mặt phẳng (ABC). Do vậy ta có lời giải cụ thể bài toán theo các
bước sau (Hình 17):
64
Hình 17
Bước 1: Dựng đường thẳng b1 // x thỏa mãn: b1 cách x một khoảng x
cho trước.
Bước 2: b1 A1B1 = I1; b1 B1C1 = K1
Bước 3: Xác định I2 A2B2; K2 B2C2
Khi đó: I2K2 b2
Bài toán 1.5. Xác định một điểm một mặt nón tròn xoay.
Cho điểm M thuộc mặt nón tròn xoay đỉnh S có đồ thức như hình 18.
Hãy xác định hình chiếu bằng M2 khi đã biết hình chiếu đứng M1.
Hình 18
Nhận xét: Ta chỉ việc gắn điểm M vào một đường sinh thẳng của mặt
nón và sử dụng quy trình cơ sở 1.
65
Quy trình thuật toán giải bài toán:
Bước 1. Xác định 11, 21 là giao điểm của S1M1 với hình chiếu đứng của
đường tròn chuẩn (trong bài toán này trùng với x);
Bước 2. Áp dụng thuật toán cơ bản 1 để xác định 12, 22;
Bước 3. Áp dụng thuật toán cơ bản 1 để xác định M2.
Thuật toán cơ bản 2: Xác định giao điểm của đường thẳng thường và
các mặt phẳng hình chiếu (vết của đường thẳng)
Cho đường thẳng a (a1, a2), xác định giao
điểm M của a với (P1) và giao điểm N của a với
(P2) (Điểm M được gọi là vết đứng, điểm N được
gọi là vết bằng của đường thẳng a) (Hình 19)
Nhận xét: Giao điểm M của đường thẳng a Hình 19
với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) có hình chiếu
bằng M2 thuộc trục x, hình chiếu đứng M1 trùng với điểm M.
Thuật toán giải bài toán như sau:
+ Nếu a không song song với các mặt phẳng
hình chiếu thì quy trình xác định vết của a như sau
(Hình 20):
Bước 1. Xác định M2 = a2 ∩ x;
Bước 2. Áp dụng thuật toán cơ sở 1 để xác
định M1; Hình 20
Bước 3. Xác định N1 = a1 ∩ x;
Bước 4. Áp dụng thuật toán cơ sở 1 để xác định N2.
+ Nếu a là đường mặt (a2 // x) thì chỉ có giao điểm N của a và (P2) được
xác định bởi Bước 1 và Bước 2 ở trên; Nếu a là đường bằng (a1 // x) thì chỉ có
giao điểm M của a và (P1) được xác định bởi bước 3 và bước 4 ở trên.
Vận dụng thuật toán cơ bản 2 ta có thể giải được bài toán cơ bản về xác
66
định vết của một mặt phẳng trong các trường hợp: Mặt phẳng xác định bởi hai
đường thẳng cắt nhau; mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song;
mặt phẳng xác định bởi 3 điểm phân biệt không thẳng hàng; mặt phẳng xác
định bởi một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Thực
chất các trường hợp này đều quy về trường hợp mặt phẳng xác định bởi hai
đường thẳng cắt nhau.
Ta có bài toán cơ bản sau:
Bài toán 1.6. Cho mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng thường
cắt nhau a (a1,a2), b (b1,b2), a và b không song song với trục x. Xác định các
vết của mặt phẳng (P).
Nhận xét:
- Việc xác định vết của mặt phẳng (P) được quy về xác định vết của
mỗi đường thẳng a, b (trừ trường hợp đặc biệt). Bởi vì nếu xác định được V1a
và V1b thì V1P là đường thẳng nối hai điểm
V1a và V1b.
- Nếu a (hoặc b) song song với (P2) thì
V2P song song với a và a2 (hoặc b và b2). Nếu
a (hoặc b) song song với (P1) thì V1P song
song với a và a1 (hoặc b và b1).
Từ đó ta có quy trình thuật toán giải bài
Hình 21 toán như sau (Hình 21)
+ Nếu a và b không song song với các mặt phẳng hình chiếu thì:
Bước 1. Áp dụng thuật toán cơ bản 2 xác định V1a và V1b;
Bước 2. Nối hai điểm V1a và V1b ta được V1P;
Bước 3. Áp dụng thuật toán cơ bản 2 xác định V2a và V2b;
Bước 4. Nối hai điểm V2a và V2b ta được V2P.
+ Nếu a (hoặc b) song song với mặt phẳng hình chiếu bằng thì:
67
Bước 1. Áp dụng thuật toán cơ bản 2 xác định V1a và V1b;
Bước 2. Nối hai điểm V1a và V1b ta được V1P;
Bước 3. Áp dụng thuật toán cơ bản 2 xác định V2b (hoặc V2a);
Bước 4. Xác định V2P đi qua V2b (hoặc V2a) và song song với a2 (hoặc b2).
Thuật toán cơ bản này được áp dụng phần lớn trong việc giải quyết các
bài toán về xác định vết của mặt phẳng
Thuật toán cơ bản 3: Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P)
chứa một đường thẳng a (a1,a2) cho trước.
Nhận xét:
- Hai vết của mặt phẳng (P) cùng với trục x hoặc song song, hoặc đồng
quy (tính chất về giao tuyến của 3 mặt phẳng phân biệt trong hình học
Euclide). Ba đường này song song với nhau trong trường hợp mặt phẳng (P)
và trục x song song (Hình 22a), và đồng quy trong trường hợp còn lại. (Hình
P1
P1
V1P
P
P
V1P
x
x
V2P
V2P
P2
22b)
P2
a b
Hình 22
- Nếu (P) là mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) thì V2P (V1P) vuông
góc với trục x và mọi hình hình học thuộc (P) đều có hình chiếu đứng thuộc
V1P (hình chiếu bằng thuộc V2P).
- Nếu a là đường thẳng bằng (đường mặt) thì mặt phẳng (P) tương ứng
là mặt phẳng bằng (mặt phẳng mặt). Khi đó mặt phẳng (P) chỉ còn lại vết
68
đứng hoặc vết bằng đều là các đường thẳng song song với x.
Từ đó ta có:
Thuật toán xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) chứa một
đường thẳng cho trước như sau:
Thuật toán cơ bản 3
Bước 1. Xác định V1P là a1 (V2P trùng với a2)
Bước 2. Xác định N1 = V1P ∩ x (M2 = V2P ∩ x). Khi đó N1 V2P (M1
V1P)
Bước 3. Xác đinh V2P đi qua N1 và V2P vuông góc với x (V1P đi qua
M2 và V1P vuông góc với x).
Hình 23
Áp dụng thuật toán cơ bản 3 ta có thể giải được bài toán cơ bản về xác
định giao tuyến của một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng
với một mặt phẳng bất kỳ xác định bởi hai đường thẳng song song; xác định
bởi hai đường thẳng cắt nhau; hoặc xác định bởi ba điểm phân biệt không
thẳng hàng; hoặc xác định bởi một đường thẳng và một điểm không thuộc nó;
hoặc xác định bởi vết. Thực chất các bài toán này đều quy về hai bài toán cơ
bản sau đây:
Bài toán 1.7. Xác định giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (P) =
(V1P, V2P) với mặt phẳng (Q) = (a//b). (Hình 24)
69
Hình 24
Bài toán 1.8. Xác định giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (P) =
(V1P, V2P) với mặt phẳng (Q) = (V1Q, V2Q). (Hình 25)
Hình 25
Thuật toán cơ bản 4: Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng
Phép chiếu thẳng góc bảo toàn các tính
chất về quan hệ liên thuộc, về tỉ số đơn cũng
như quan hệ song song mà không bảo toàn
khoảng cách giữa các điểm. Bài toán đặt ra:
Từ hai hình chiếu A1B1 và A2B2 của đoạn
thẳng AB, hãy xác định độ lớn thật của đoạn
Hình 26 thẳng đó? (Hình 26)
- Xét tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng độ dài của hình
chiếu đứng, cạnh góc vuông còn lại bằng hiệu độ xa của hai điểm, ta có: Góc
đối diện với hiệu độ xa chính bằng góc nghiêng giữa phương của đường thẳng
với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1); độ lớn thật của đoạn thẳng bằng cạnh
huyền của tam giác vuông này. (Hình 27)
70
- Xét tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng độ dài của hình
chiếu bằng, cạnh góc vuông còn lại bằng hiệu độ cao của hai điểm, ta có:
Góc đối diện với hiệu độ cao chính bằng góc nghiêng giữa phương của
đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng (P2); độ lớn thật của đoạn thẳng
bằng cạnh huyền của tam giác vuông này. (Hình 27)
Hình 27
Từ đó để xác định độ lớn thật của đoạn thẳng AB, ta thực hiện theo
trình tự các bước sau (Hình 28):
Hình 28
Bước 1: Xác định hiệu độ xa Δy của hai điểm A và B
Bước 2: Trên đường thẳng vuông góc với A1B1 tại điểm A1, xác định
điểm A* sao cho A1A* bằng với hiệu độ xa Δy
Bước 3: Nối B1 với A* bởi hai nét liền mảnh song song, ta xác định
được độ lớn thật của đoạn AB.
71
Thuật toán cơ bản 5: Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cho mặt phẳng (P) được xác định bởi V1P và V2P (V1P, V2P, x đồng
quy), xác định đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Nhận xét:
Từ các kiến thức cơ sở được nêu trong 2.2.2, để xác định đường thẳng
d vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện theo các bước sau (Hình 29):
Bước 1. Xác định d1 ⊥ V1P (hoặc d1 ⊥ m1);
Bước 2. Xác định d2 ⊥ V2P (hoặc d2 ⊥ b2).
Trong đó m là đường mặt và b là đường bằng của mặt phẳng (P).
Hình 29
Một số bài toán áp dụng thuật toán cơ bản 5:
Bài toán 1.9. Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) tới mặt phẳng
(P) trong mỗi trường hợp sau (Hình 30):
a) (P) = (V1P, V2P);
b) (P) = (a x b).
Hình 30
72
Trong hình học không gian, ta đã biết quy trình các bước giải bài toán
này như sau (Hình 31):
Bước 1: xác định đường thẳng d qua điểm
A và vuông góc với mặt phẳng (P);
Bước 2: Xác định giao điểm H của đường
thẳng d với mặt phẳng (P); H chính là hình chiếu
của A trên mp (P);
Bước 3: Xác định độ lớn thật của AH, ta
Hình 31 được kết quả cần tìm.
Từ đó thuật toán giải bài toán này trong Hình học Họa hình như sau
(Hình 32):
Hình 32
Bước 1. Xác định d1 qua điểm A1 và d1 ⊥ V1P;
Bước 2. Xác định d2 qua điểm A2 và d2 ⊥ V2P;
Bước 3. Xác định giao điểm H của d và (P);
Bước 4. Xác định độ lớn thật của AH.
Trong bài toán phần b), giáo viên nên cho người học nhận xét về vị trí
tương đối của hai đường thẳng a và b (đây là hai đường thẳng cắt nhau tạo
thành mặt phẳng chiếu đứng) (Hình 33). Khi dựng đường thẳng vuông góc
với mp (a,b), điều gì sẽ diễn ra? Nhận xét gì về đường thẳng đó cũng như về
giao điểm tìm được?
73
Hình 33
Câu hỏi: Giải thích tại sao AH=A1H1? giải thích theo các cách hiểu khác
nhau
Bài toán 1.10. Xác định khoảng cách từ A tới đường thẳng d
d1 A1
x
A2
d2
Hình 34
Trong hình học không gian, để xác định khoảng cách từ một điểm tới
một đường thẳng, ta cần xác định khoảng cách từ điểm này tới hình chiếu của
nó trên đường thẳng đã cho. Từ đó lời giải của bài toán tiến hành trong Hình
học Họa hình được thực hiện theo các bước sau (Hình 35):
Bước 1. Xác định mặt phẳng (P) = (m x b) qua A sao cho m1 ⊥ d1 (m2 //
x) và b2 ⊥ d2 (b1 // x);
Bước 2. Xác định H = d ∩ (P);
Bước 3. Xác định độ lớn thật của AH.
74
Hình 35
Qua hai bài toán đã xét, ta nhận thấy nét tương đồng trong thuật toán:
Đều quy về 3 vấn đề cơ bản
Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và ngược lại
Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
Xác định độ lớn thật của đoạn thẳng
Như vậy giáo viên hoàn toàn có thể đề xuất một lớp bài toán, giúp
người học tự đề xuất quy trình và lời giải, chẳng hạn như (Hình 36):
Dựng hình thoi ABCD có C d, nhận AB làm đường chéo
Dựng ABC vuông tại A, có C d
Cho ABCD là hình chữ nhật, vẽ nốt hình chiếu bằng
Hình 36
75
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên một số phương pháp biểu
diễn thuật toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình
2.2.2.1. Căn cứ của biện pháp
+ Căn cứ vào vai trò của biểu diễn toán học
Theo Tadao Nakahara (2007) [71]: Các kiểu biểu diễn trong giáo dục
toán học có năm dạng sau:
(i) Biểu diễn thực: Biểu diễn bằng các đối tượng có thực;
(ii) Biểu diễn bằng vật liệu thao tác được. Chẳng hạn những công cụ hỗ
trợ dạy học.
(iii) Biểu diễn bằng ngôn ngữ (lời nói hoặc viết);
(iv) Biểu diễn bằng hình ảnh (tranh, ảnh , sơ đồ, đồ thị, biểu đồ);
(v) Biểu diễn bằng kí hiệu (số, kí tự, biểu tượng).
Biểu diễn Toán học có những vai trò cực kì quan trọng trong giáo dục
toán học. Biểu diễn Toán học là một dạng của ngôn ngữ Toán học, ngôn ngữ
Toán học là hình thức biểu hiện của tư duy. Theo Trần Vui (2009) [49]: Biểu
diễn như là một phương pháp tư duy - tư duy thông qua những gì được biểu
diễn; biểu diễn như là một phương pháp ghi nhớ - ghi nhớ những gì được tư
duy thông qua các biểu diễn; biểu diễn là một phương pháp quan trọng để trao
đổi thông tin.
+ Căn cứ vào ý nghĩa của sơ đồ khối
Một sơ đồ khối (flowcharts) là một loại sơ đồ thể hiện một thuật
toán, một quy trình làm bằng cách kết nối chúng với mũi tên. Sơ đồ này minh
họa một mô hình giải pháp cho một vấn đề. Sơ đồ khối được sử dụng trong
việc phân tích, thiết kế hay quản lý một quá trình hoặc chương trình trong các
lĩnh vực khác nhau (B. Sterneckert, 2003) [51].
Giống như các kiểu biểu đồ, sơ đồ khối giúp ta hình dung những gì
đang xảy ra và qua đó giúp hiểu quy trình, và có lẽ cũng tìm thấy sai sót, sự
76
tắc nghẽn hay các tính năng ít rõ ràng khác bên trong nó. Dùng sơ đồ khối để
biểu diễn thuật toán là một cách mô tả một thuật toán. Nó giúp ta dễ hiểu và
thấy được logic của toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề, từ đó dễ dàng thực
hiện thuật toán hơn. Hơn nữa, dựa vào sơ đồ khối, ta có thể dễ dàng chia nhỏ
một quá trình thành nhiều công đoạn để phân công nhiệm vụ cho từng nhóm
người, mỗi nhóm thực hiện một phân đoạn, sau đó kết hợp lại trong một
chương trình chung; Một mô hình hệ thống có thể được chia thành bộ phận
chi tiết để nghiên cứu và phân tích sâu hơn. Sau khi quan sát một sơ đồ người
học có thể dễ dàng viết được một sơ đồ tương tự. Nhìn vào sơ đồ người ta
cũng dề dàng phát hiện và loai bỏ những sai lầm, những thiếu sót của của một
thuật toán (Mark A. Fryman, 2002) [67]
Một nhược điểm cũng dễ thấy là viết một sơ đồ khối sẽ tốn không ít
thời gian và không thích hợp với một thuật toán phức tạp.
+ Căn cứ vào phương pháp dạy học thuật toán
Theo Nguyễn Bá Kim (2004): Trong dạy học thuật giải, tựa thuật giải
cần chú ý cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều
kiện thuân lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các
bước của quy tắc đó, dù cho chúng được thể hiện dưới bất kì hình thức nào.
[15, tr. 379 - 382]
2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp
+ Trong quá trình dạy học Hình học Họa hình, giảng viên cần kết hợp
giữa phân tích để giải quyết vấn đề với cách biểu diễn thuật toán. Tuy rằng
chúng ta không chủ trương dạy học về thuật toán cho sinh viên, nhưng sự kết
hợp này sẽ làm cho sự phân tích được rõ ràng hơn, đồng thời sinh viên cũng
biết về cách biểu diễn thuật toán. Gỉảng viên có thể chọn ra một số tình huống
và hoạt động làm mẫu, sau đó yêu cầu sinh viên thực hành một số tình huống
tương tự.
77
Ví dụ 1. Khi dạy học về thuật toán cơ sở thứ nhất (xác định một điểm
thuộc một đường thẳng), bên cạnh việc mô tả bằng lời thuật toán này như đã trình
bày trong biện pháp 1, ta có thể biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối như sau:
Bắt đầu
+
-
A1d1
-
+
Ad
A2d2
+
-
Sơ đồ 1
+
-
d1-x
Ad
+
-
d2-x
Ad
-
Ad
(B1C1A1) =(B2C2A2)
Ad
Ad
Bước 5
Bước 4
Bước 3
Bước 2
Bước 1
Bước 6
Kết thúc
A1A2-x
Các đồ thức minh họa:
78
Hình 37
Ví dụ 2. Khi dạy học về thuật toán cơ sở thứ hai (xác định giao điểm
của đường thẳng thường a (a1, a2) và các mặt phẳng hình chiếu (P1), (P2), bên
cạnh việc mô tả bằng lời thuật toán này như đã trình bày trong biện pháp 1, ta
có thể biểu diễn thuật toán bằng ngôn ngữ phỏng trình như sau:
Bắt đầu
Nếu a1 // x
x; thì a ∩ P2 = ϕ, a ∩ P1 = M, với M2 = x ∩ a2, M1M2
x
Còn nếu a1
nếu a2 // x
thì xét a2
x thì a ∩ P1 = ϕ, a ∩ P2 = N có N1 = x ∩ a1, N1N2
x
nếu a2
x thì a ∩ P1 = M có M2 = x ∩ a2, N1= a1 x, M1M2 x, N1N2
Kết thúc.
79
Các đồ thức minh họa:
a b c
Hình 38
+ Hướng dẫn sinh viên thực hành một số tình huống tương tự.
Ví dụ 3. Biểu diễn sơ đồ khối thuật toán xác định đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng:
Sơ đồ 2
80
Các đồ thức minh họa:
a b c
Hình 39
Ví dụ 4. Biểu diễn bằng ngôn ngữ phỏng trình thuật toán xác định vị trí
tương đối của hai đường thẳng thường a (a1, a2), b (b1, b2) phân biệt. Vẽ đồ
thức minh họa.
Bắt đầu
Xác định a1, a2, b1, b2
Nếu a1 // x
x; thì a ∩ (P2) = ϕ, a ∩ (P1) = M, với M2 = x ∩ a2, M1M2
x
Còn nếu a1
nếu a2 // x
thì xét a2
x thì a ∩ (P1) = ϕ, a ∩ ( P2) = N có N1 = x ∩ a1, N1N2
x
nếu a2
x thì a ∩ P1 = M có M2 = x ∩ a2, N1= a1 x, M1M2 x, N1N2
Kết thúc.
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho sinh viên tham gia xây dựng và đề
xuất thuật toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình
2.2.3.1. Căn cứ của biện pháp
+ Căn cứ vào biểu hiện của tư duy thuật toán:
81
Theo Gerald Futschek (2006) [60], tư duy thuật toán được thể hiện bởi:
- Khả năng thiết kế và hiểu các thuật toán;
- Khả năng xây dựng một thuật toán chính xác để giải quyết một vấn đề
nhất định bằng cách sử dụng những hành động cơ bản;
- Khả năng để suy nghĩ về tất cả các trường hợp; có thể đặc biệt và bình
thường của một vấn đề;…..
+ Căn cứ vào quy trình rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán (đã nêu
trong định hướng 1).
Sau khi sinh viên đã làm chủ được những thuật toán cơ sở nhờ vào
biện pháp 1, bước tiếp theo chúng ta cần tạo cơ hội cho sinh viên tham gia
xây dựng và đề xuất những thuật toán giải một số dạng toán trong Hình học
Họa hình. Những dạng toán trong Hình học Họa hình được đưa ra trong biện
pháp này gồm những bài toán tương tự những bài toán cơ bản đã nêu trong
biện pháp 1 hoặc những bài toán chỉ sau một hoặc hai bước đơn giản sẽ quy
về những thuật toán cơ sở.
+ Căn cứ vào thuyết kiến tạo nhận thức và quan điểm hoạt động.
Theo Jean Piaget (1896-1980): Nhận thức của con người là quá trình
thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hoá và điều tiết; tri thức
không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được
chính chủ thể xây dựng, thông qua hoạt động. (Dẫn theo Bùi Văn Nghị [ 27,
tr. 74]).
Nguyễn Bá Kim (2015) [16, tr. 383] cho rằng: Tư duy nói chung và tư
duy thuật giải nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong và bằng hoạt
động.
Chúng ta càng cho sinh viên tham gia vào nhiều các hoạt động học tập
thì họ càng hiểu bài và làm bài tốt hơn.
+ Căn cứ vào nhu cầu phát triển năng lực người học.
82
Theo báo cáo của Ủy ban tham mưu cho Hội đồng Giáo dục Australia
(1992) [50]: Trong các năng lực cốt lõi cần cho những người trẻ tuổi có năng
lực giao tiếp ý tưởng và thông tin, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực làm việc với những người khác và làm việc theo nhóm5. Những năng lực này đều
được các nước Úc, Vương quốc Anh, Hoa Kỳ và New Zealand đề cập tới
(trong bảng so sánh các năng lực cốt lõi của các quốc gia này – tài liệu đã dẫn
[50]). Chuẩn giao tiếp của Hội đồng Quốc Gia Giáo viên Toán (Hoa Kỳ) cho
rằng học sinh nên có khả năng “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính
xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và
sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý tưởng toán học một cách
chính xác”. Người giáo viên toán cần phải “tạo ra một môi trường học tập tin
tưởng và tôn trọng lẫn nhau trong đó học sinh có thể bình luận/ thảo luận
những ý tưởng toán học chứ không có những chỉ trích mang tính cá nhân
dành cho các bạn khác” (Pugalee, 2001). Trong học tập, mỗi cá nhân phấn
đấu đạt được một kết quả có lợi nhất cho mình, đồng thời có lợi cho nhóm của
mình, các cá nhân nhận thấy họ có thể đạt đến mục tiêu của mình khi và chi
khi các thành viên khác cũng đạt được điều đó (Deutsch, 1962). Các năng lực
này cũng được đề cập tới trong dự thảo chương trình giáo dục Phổ thông tổng
thể (trong chương trình giáo dục phổ thông mới) của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Việt Nam, tháng 8 năm 2015 [1]. Việc tạo ra các cơ hội cho sinh viên tham
gia xây dựng và đề xuất những thuật toán giải các bài toán trong Hình học
Họa hình thông qua trao đổi, thảo luận và học hợp tác để cùng nhau giải quyết
vấn đề sẽ góp phần tạo nên những năng lực nói trên cho sinh viên.
+ Căn cứ vào hiệu quả ghi nhớ.
Để hình thành và phát triển tư duy thuật toán cho người học, chúng ta
and in teams
5 Communicating ideas and information; Solving problems; Working with others
83
không chỉ dừng lại ở việc trang bị cho họ những thuật toán đã có, mà quan
trọng hơn là chính họ cũng biết tạo ra những thuật toán để giải quyết công
việc cho mình. Bởi lẽ: “trăm hay không bằng một thấy, trăm thấy không bằng
môt làm”, như người Việt Nam ta thường nói. Hay, theo E. Dale (1969) [54]:
Sau hai tuần, người ta thường nhớ được 10% những gì họ đã đọc, 20% những
gì họ đã nghe, 30% những gì họ đã nhìn thấy, 50% những gì họ đã nhìn và
nghe thấy, 70% những gì họ nói và viết, 90% những gì họ đã làm (xem sơ đồ
hình nón dưới đây). (Hình 40)
Hình 40
84
Bởi vậy, nếu giảng viên tạo cơ hội cho sinh viên thực hành, đề xuất
các thuật toán theo suy nghĩ của họ, họ sẽ hiểu sâu, nhớ lâu các thuật toán
hơn. Không bài học kinh nghiệm nào được nhớ lâu hơn bài học kinh nghiệm
của chính mình. Chúng ta cần chỉ ra các bước xây dựng thuật toán và nhấn
mạnh việc tìm nhiều thuật toán cho một bài toán (Lê Khắc Thành, 2009) [36]:
+ Căn cứ vào nội dung học phần.
Trong giáo trình Hình học Họa hình có một số dạng toán có nhiều
trường hợp hoặc có nhiều cách giải, nên giảng viên có nhiều cơ hội để tổ chức
cho người học trao đổi, thảo luận, đề xuất các thuật toán.
2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp
(1) Lựa chọn dạng toán, bài toán có nhiều trường hợp và tổ chức cho
người học hợp tác, trao đổi, thảo luận, đề xuất các thuật toán giải toán trong
mỗi trường hợp.
Ví dụ 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
Cho hai đường thẳng phân biệt. Có ba trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1. Hai đường thẳng thường;
Trường hợp 2. Một đường thẳng thường và một đường thẳng đặc biệt;
Trường hợp 3. Hai đường thẳng đặc biệt.
Với hai đường thẳng thường, có ba khả năng xảy ra đối với hai cặp
hình chiếu cùng tên: cắt nhau từng đôi, song song từng đôi, một cặp cắt nhau
và một căp song song.
Khi hai cặp hình chiếu cùng tên cắt nhau từng đôi lại xảy ra: hai giao
điểm có cùng thuộc một đường gióng hay không.
Với các trường hợp khác cũng xảy ra những khả năng tương tự.
Từ đó ta có thể tổ chức cho sinh viên thảo luận vấn đề: Vị trí tương đối
của hai đường thẳng trong mỗi đồ thức sau là gì? (Hình 41)
b1
a1 b1
a1
a1
a1
b1
b1
x
x
x
x
a2
b2
a2
b2
b2
a2
a1 b1
C1
C1
A1
a1
b1
A1
A1
a1
I1
I1 B1
B1
B1
D1
x
D1
x
x
x
a2
C2
b1
b2
D2
A2
A2
A2
I2
I2 B2
B2
C2
B2
D2
85
Hình 41
Ví dụ 6. Về giao tuyến của hai mặt phẳng
Ta có thể tổ chức cho từng nhóm sinh viên nghiên cứu từng trường hợp
và trình bày trước lớp thuật toán giải các bài toán trong từng trường hợp.
Thuật toán giải các bài toán và vẽ đồ thức trong từng trường hợp như
sau:
Trường hợp 1. Hai mặt phẳng đều có hai vết:
Trường hợp 1a. Hai vết của mỗi mặt phẳng đồng quy với x: (Hình 42a)
Bước 1. Xác định I = V1P V1Q;
Bước 2. Xác định K = V2P V2Q;
Bước 3. Xác định g = IK.
Chú ý: Nếu hai vết cùng tên của hai măt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tại
điểm ở ngoài mặt phẳng đồ thức, ta phải dùng mặt phụ trợ (là mặt phẳng bằng
hoặc mặt phẳng mặt) để tìm các điểm chung của (P) và (Q). (Hình 42b)
86
(a) (b)
Hình 42
Trường hợp 1b. Hai vết của mỗi mặt phẳng đều song song với x. (Hình
43)
Bước 1. Xác định vết cạnh V3P và V3Q của (P) và (Q);
Bước 2. Xác định giao điểm J3 = V3P V3Q ≡ g3;
Bước 3. Xác định g = (g1, g2).
Hình 43
Trường hợp 1c. Hai vết của mặt phẳng này đồng quy với x, hai vết của
mặt phẳng kia song song với x (Hình 44).
87
Hình 44
Trường hợp 2. Hai mặt phẳng đều chỉ có một vết (Hình 45):
Trường hợp 2a. Hai mặt phẳng song song; Trường hợp 2b. Hai mặt
phẳng cắt nhau.
a b
Hình 45
Trường hợp 3. Mặt phẳng này có hai vết, mặt phẳng kia chỉ có một vết
(Hình 46).
Hình 46
88
Ví dụ 7: Tìm giao điểm của đường thẳng chiếu với mặt phẳng trong hai
trường hợp (mặt phẳng cho bởi 2 đường thẳng cắt nhau, mặt phẳng cho bởi
vết) (Hình 47).
Hình 47
Kết luận: Đối với dạng toán này, một hình chiếu của giao điểm đã biết,
ta chỉ cần vận dụng quy trình cơ sở 1 trong biện pháp 1 để xác định hình
chiếu còn lại.
Ví dụ 8. Xác định giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong
trường hợp tổng quát
Đây là dạng toán quen thuộc trong hình học không gian, sinh viên tự đề
xuất và phát biểu trình thuật toán giải bài toán (Hình 48)
Bước 1. Xác định mặt phẳng phụ trợ (R) qua đường thẳng d;
Bước 2. Xác định giao tuyến phụ g = (R) ∩ (P);
Bước 3. Xác định I = d ∩ g; I = d ∩ (P).
Hình 48
Chú ý: Mặt phẳng phụ trợ (R) được chọn là mặt phẳng chiếu
89
Bài toán vận dụng: Xác định giao điểm I của đường thẳng d (d1, d2) và
mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(i) (P) = (a x b)
(ii) (P) = (a//b)
(iii) (P) = (V1P, V2P)
a b c
Hình 49
Giảng viên tổ chức cho sinh viên thảo luận, tự đề xuất thuật toán cũng
như minh họa trên đồ thức. Sau đó giảng viên đưa ra kết luận từ những ý kiến
đề xuất của sinh viên. Thuật toán giải các trường hợp như sau:
Bước 1. Xác định mặt phẳng chiếu đứng (R) chứa đường thẳng d
(TTCB2) có g1 trùng d1;
Bước 2. Xác định các giao điểm 1, 2 của a, b với (R) có 11 = d1 ∩ a1, 21
= d1 ∩ b1
Bước 3. Xác định g2 = 1222; I2 = d2 ∩ g2; (TTCB1).
Ta được I là giao điểm cần tìm. (Hình 49a, b, c).
Nêu chú ý cho người học giữa hai trường hợp trên.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, một trong những khó khăn thường
gặp của người học đối với dạng toán này là: Khi gắn đường thẳng d vào mặt
phẳng phụ trợ chiếu (R), lúc này một hình chiếu của giao tuyến phụ đã biết,
nhưng tới đây người học lúng túng không biết cách xác định hình chiếu còn lại.
90
Với trường hợp mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng a và b,
nếu điểm 11 thuộc a1, để xác định điểm 12, ta phải dóng từ 11 xuống đường a2
(tương tự đối với việc xác định điểm 22).
Với trường hợp mặt phẳng được xác định bởi hai vết V1P và V2P, nếu
điểm 11 thuộc V1P, để xác định điểm 12, thay vì dóng xuống trục x (vì x là
hình chiếu bằng của V1P) thì thường người học lại dóng xuống V2P. Đây là
một sai lầm phổ biến của người học mà giáo viên cần chú ý khắc phục cho
người học.
Ví dụ 9. Quy trình tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Xác định giao tuyến g của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Để vận dụng quy trình thuật toán đã phát biểu trong bài toán 3, bài toán
xác định giao tuyến g của hai mặt phẳng (P) và (Q) được thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1: Chọn trên mặt phẳng (Q) 2 đường thẳng phân biệt a, b;
Bước 2: Vận dụng quy trình thuật toán đã phát biểu trong bài toán 3 để
xác định I = a (P) và K = b (P);
Bước 3: g = IK = (P) (Q).
Chẳng hạn như bài toán: Xác định Giao tuyến g của mặt phẳng (ABC)
= (A1B1C1, A2B2C2) và mặt phẳng (P) = (V1P, V2P). (Hình 50)
Hình 50
91
Giảng viên đề nghị sinh viên tìm ra thuật toán khác để xác định giao
tuyến của hai mặt phẳng. Dưới sự hướng dẫn của giảng viên cùng phương
pháp làm việc theo nhóm, sinh viên đề xuất thuật toán như sau: để xác định
giao tuyến g của hai mặt phẳng (P) và (Q), có thể thực hiện giải theo các bước
sau (Hình 51):
Bước 1. Dùng mặt phẳng phụ trợ (α) - chọn là mặt phẳng chiếu.
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt phẳng (P) và (Q);
- (α) (P) = e; (α) (Q) = f;
- e f = I;
Bước 2. Vận dụng Bước 1 với mặt phẳng phụ trợ (β)
- (β) (P) = h; (β) (Q) = k;
- h k = K;
Bước 3. IK = g = (P) (Q).
Chẳng hạn ta xét bài toán sau: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) = (a // b) và (Q) = (c d).
Hình 51
(2) Lựa chọn các bài toán tiềm ẩn nhiều cách giải khác nhau, tổ chức
thảo luận trên lớp các thuật toán giải khác nhau.
Ví dụ 10. Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) đến mặt phẳng (P)
92
song song với trục x (V1P // V2P // x). (Hình 52a)
Phân tích
Từ đồ thức đã cho, ta nhận ra (P) là mặt phẳng chiếu cạnh, do vậy
đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) phải là đường thẳng đặc
biệt. Điều đó gợi cho ta nghĩ tới việc sử dụng hình chiếu cạnh để xác định
đường vuông góc thật cũng như xác định khoảng cách từ điểm A tới mặt
phẳng (P).
Lời giải bài toán đươc thể hiện trên hình 52b.
(a) (b)
Hình 52
Ví dụ 11. Cho điểm A (A1, A2) và hình chiếu đứng B1 của điểm B. Xác
định điểm B2 biết góc nghiêng của AB với (P1) là .
Phân tích bài toán và đề xuất lời giải
- Theo các nhận xét trong 2.2.1,
góc nghiêng giữa AB với (P1) chính bằng
góc đối diện hiệu độ xa trong tam giác
vuông xác định độ lớn thật của AB. Như
vậy nếu như ta xác định được tam giác
đó, đồng nghĩa với việc độ lớn thật của
AB đã được xác định, và từ đó xác định Hình 53 được chính xác hiệu độ xa giữa hai điểm
A và B. Khi đó thao tác tìm điểm B2 trở nên đơn giản. Vậy mấu chốt của bài
93
toán chính là việc xác định độ lớn thật của đoạn thẳng AB, do đó có thể đề
xuất quy trình giải quyết bài toán như sau:
Cách 1 (Hình 53):
Bước 1: Dựng tam giác vuông A1B1B0 có 1 cạnh góc vuông A1B1 của
AB và góc nhọn kề với cạnh này là .
Bước 2: Xác định hiệu độ xa y của 2 điểm A, B chính là đoạn thẳng B1B0
Bước 3: Xác định điểm B2.
- Người giáo viên có thể đặt câu hỏi:
+ Thuật giải đã trình bày ở trên dựa trên cơ sở nào?
+ Đặt tình huống: Đoạn thẳng AB nằm ở vị trí đặc biệt (đoạn thẳng
bằng hoặc mặt hoặc cạnh) thì bài toán được giải quyết như thế nào? Có thể
đưa bài toán về một trong các trường hợp đó hay không, và nếu đưa được thì
các bước thực hiện theo trình tự nào?
- Tới đây, giáo viên thực hiện các thao tác trong việc đưa bài toán về
trường hợp đặc biệt để sinh viên tìm hiểu các kỹ năng cũng như so sánh giữa
các cách giải khác nhau.
Cách 2: Nếu AB là 1 đoạn thẳng bằng thì = (AB, (P1)) = (A2B2, x).
Do vậy ta sẽ thay mặt phẳng (P2) thành (P’2) // AB để AB trở thành đường
thẳng bằng (Hình 54).
Hình 54
94
Ở bài toán này, lời giải thứ nhất đơn giản, làm cho người học dễ tiếp
cận với thuật toán. Trong lời giải hai, người học cần tư duy ở mức độ cao hơn
một chút, vận dụng phối hợp một vài kiến thức phức tạp hơn, phù hợp với đối
tượng khá, và qua đó phân hóa được người học.
Như vậy với một bài toán dù là đơn giản hay phức tạp, có thể có một
hay nhiều lời giải khác nhau, nhưng đều chứa đựng trong đó khả năng to lớn
cũng như cơ hội để người giáo viên giúp học trò của mình rèn luyện và phát
triển tư duy thuật toán.
Ví dụ 12. Cho điểm C thuộc đường thẳng đặc
biệt AB, biết hình chiếu đứng C1, xác định hình chiếu
bằng C2? (Hình 55) x
A1 C1 B1 A2 Trong các câu hỏi đặt ra về phương pháp giải
dạng bài toán liên quan tới cách xác định một điểm
B2 thuộc đường cạnh, phần lớn câu trả lời nhận được
liên quan tới cơ sở lý thuyết sau: Hình 55
(*) C AB (A1C1B1) = (A2C2B2)
Do vậy C phải có hình chiếu bằng C2 A2B2 thỏa mãn (*), từ đó đề
xuất cách xác định C2 như sau (Hình 56):
Hình 56
95
Bước 1: Qua A2, dựng tia bất kỳ không trùng A2B2
Bước 2: Xác định D, E trên tia vừa dựng: A2D = A1C1; DE = C1B1
Bước 3: Nối E với B2, qua D dựng // EB2 cắt A2B2 tại C2 cần xác định
Giảng viên lưu ý cho sinh viên vấn đề sau: Các vấn đề liên quan tới
đường thẳng cạnh bao giờ cũng có lời giải độc đáo liên quan tới hình chiếu
cạnh. Câu hỏi đối với sinh viên: Quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng
luôn đúng đối với mọi phương chiếu và mặt phẳng chiếu, vậy có nhận xét gì
về quan hệ liên thuộc giữa các điểm C1, C2, C3 với các hình chiếu tương ứng
của AB? Từ đó hãy đề xuất lời giải mới cho bài toán trên.
Từ những câu hỏi mang tính dẫn dắt gợi mở vấn đề của giảng viên ở
trên, sinh viên đưa ra nhận xét: xuất phát từ mối quan hệ liên thuộc giữa điểm
với đường thẳng đặc biệt:
C AB
Và đề xuất cách giải khác cho bài toán nhờ tính chất trên và cách xác
định hình chiếu cạnh của điểm (Hình 57).
Hình 57
Ví dụ 13. Bài toán xác định vết bằng V2P của mặt phẳng khi đã biết một
vết đứng V1P và có điểm A (A1, A2) thuộc (P). (Hình 58)
96
Hình 58
Phân tích: Ta biết rằng hai vết của mặt phẳng và trục x đồng quy hoặc
song song nên trong trường hợp này V2P phải đi qua giao điểm của V1P và x.
Từ đó bài toán có thể được giải theo hai cách sau:
a b
Hình 59
Cách 1. (Hình 59a)
Bước 1. Xác định điểm B thuộc mặt phẳng (P) có B1 V1P, B2 x;
Bước 2. Xác định đường thẳng AB;
Bước 3. Xác định V2AB;
Bước 4. Xác định V2P.
Cách 2. (Hình 59b)
Bước 1. Qua điểm A, xác định đường bằng b của mặt phẳng (P);
Bước 2. Xác định hình chiếu bằng b2 của đường b;
Bước 3. Xác định V2P // b2.
Nhận xét:
97
- Trong cách giải thứ hai, do sử dụng tính chất vết bằng của mặt phẳng
song song với đường bằng, nên cách giải thứ hai ngắn gọn hơn cách giải thứ nhất.
- Trong ví dụ trên, nếu ta thay đổi vị trí mặt phẳng (P) (chẳng hạn cho
(P) // x như ở Hình 60) ta sẽ được bài toán tương tự và có thể đăt ra yêu cầu
sinh viên thảo luận, đề xuất quy trình thuật toán để giải bài toán này.
A1
x
A2 V2P
Hình 60
Chú ý: Trong Hình học Họa hình các bài toán đều có lời giải. Tuy
nhiên, nếu ta biết dùng mặt phẳng phụ trợ để chuyển bài toán ở trường hợp
tổng quát về trường hợp đặc biệt thì ta sẽ có một cách giải đơn giản hơn, dễ
hiểu hơn. Bằng phép biến đổi hình chiếu, ta luôn đưa môt đường thẳng hay
một măt phẳng bất kì về đường thẳng, măt phẳng đăc biệt. Đó chính là cơ hội
để tạo nên lời giải mới và độc đáo cho nhiều bài toán.
Ví dụ 14. Tìm giao điểm của đường cạnh d xác định bởi hai điểm A, B
với mặt phẳng Q (V1Q V2Q).
Cách 1 (Sinh viên tự đề xuất): Dựng mặt phẳng phụ trợ (R) xác định
bằng hai đường thẳng song song p và q với p qua A, q qua B; ở đây ta lấy p
và q là hai đường thẳng mặt.
- Tìm giao tuyến IJ = R (Q) trong đó I = p (Q) ; J= q (Q). Để có
I ta dùng mặt phẳng mặt (M) làm mặt phẳng phụ trợ. Để có J ta dùng mặt
phẳng mặt N làm mặt phẳng phụ trợ (cánh tìm I, J đã biết trong trường hợp
(1)). (Hình 61a)
- Xác định giao điểm K = IJ d.
98
Cách 2 (Sinh viên thực hiện dưới sự hướng dẫn của giảng viên): Dựng
mặt phẳng phụ trợ (R) là mặt phẳng cạnh: v1R v2R A1B1 A2B2.
- Tìm giao tuyến MN = (R) (Q) với M = V1R V1Q; N = V2R V2Q.
- Vẽ hình chiếu cạnh của AB và MN. Xác định giao điểm K = AB MN:
K3 = A3B3 M3N3; K3 K1 A1B1 và K2 A2B2.
Việc xét thấy, khuất của đường thẳng d so với mặt phẳng (Q) trên hai
hình chiếu đã được ghi rõ trên hình vẽ. (Hình 61b)
a b
Hình 61
Ví dụ 15. (Xác định góc giữa hai mặt phẳng)
Cho mặt phẳng (P) = (V1P V2P) và mặt phẳng (Q) = (V1Q V2Q)
Xác định góc giữa (P) và (Q)?
* Với bài toán này, sinh viên đã biết hai cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng (P) và (Q) trong chương trình Hình học ở trường Trung học phổ thông.
Bởi vậy giảng viên chỉ cần sinh viên nhắc lại hai cách này và dựa vào đó để
đề xuất hai thuật toán để giải bài toán. Ngoài ra, với một số trường hợp đặc
biệt, ta còn có những cách giải khác, nên giảng viên có thể gợi ý cho sinh viên
xét trường hợp đặc biệt: khi giao tuyến g của (P) và (Q) là đường thẳng chiếu
(khi đó góc giữa hai hình chiếu (đã suy biến thành đường thẳng) của (P) và
99
(Q) trên mặt phẳng hình chiếu này chính là góc cần tìm) và có thể sử dụng
phép thay mặt phẳng hình chiếu để đưa bài toán đã cho về trường hợp đặc biệt
này, có thêm một cách giải khác. Cụ thể như sau:
Cách 1.
Thực hiện theo các bước sau:
+ Xác định giao tuyến g = (P) (Q);
+ Xác định mặt phẳng (R) g;
+ Xác định các giao tuyến: p = (R) (P) và giao tuyến q = (R) (Q);
+ Xác định góc giữa p và q ( cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng
(P) và (Q)). (Hình 62a)
Cách 2.
Thực hiện theo các bước sau:
+ Xác định pháp tuyến a của mặt phẳng (P);
+ Xác định pháp tuyến a của mặt phẳng (Q);
+ Xác định góc giữa a và b ( cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng
(P) và (Q)). (Hình 62b)
a b
Hình 62
* Trong Hình học Họa hình ta cũng có hai cách tương ứng. Thuật toán
xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) đã cho như sau:
100
Nếu giao tuyến g = (P) (Q) là đường thẳng chiếu ((R) trùng với
một mặt phẳng hình chiếu nào đó) thì góc giữa hai hình chiếu (đã suy biến
thành đường thẳng) của (P) và (Q) trên mặt phẳng hình chiếu này chính là góc
cần tìm.
Nếu qua điểm M (bất kỳ) ta vẽ các đường thẳng e (P) và f (Q)
thì góc (e, f) = góc (P, Q)
Từ đó ta có cách giải như sau:
Vẽ giao tuyến AB = (P) (Q) (A = V1P V1Q; B = V2P V2Q).
Thay mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) để AB trở thành đường chiếu
đứng mới của (Q) ta lấy điểm C (Q) và xác định Q bằng ba điểm (A, B, C).
Cũng vậy, (P) xác định bằng ba điểm (A, B, D) với D = x (P).
Thay mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) để đường mặt AB trở thành
đường chiếu bằng: lấy x” A’1B’1. Hình chiếu bằng mới của Q suy biến
thành đường thẳng A’2C’2; của (P) suy biến thành đường thẳng A’2D’2 và góc
(A’2C’2, A’2D’2) = = góc (P, Q).
Hình 63
101
Ví dụ 16. Tìm giao điểm của đường thẳng d (d1, d2), (d2 // x) với mặt
phẳng (Q) (V1Q V2Q).
Đây là dạng toán quen thuộc sinh viên đã gặp và được luyện tập trong
bài học. Giảng viên yêu cầu sinh viên ôn lại thuật toán xác định giao điểm của
đường thẳng với mặt phẳng (trường hợp tổng quát), từ đó tổ chức thảo luận
nhóm và tự đề ra hai cách giải cho bài toán như sau.
Cách 1:
R d1; v2
R x
Dựng mặt phẳng phụ trợ chiếu đứng R chứa d: v1
- Tìm giao tuyến MN = (R) (Q) trong đó M = v1R v1Q ; N = v2R
v2Q.
- Xác định giao điểm K = MN d; K2 = M2N2 d2; K2 K1d1.
Cách 2: Dựng mặt phẳng phụ trợ (R) là mặt phẳng mặt chứa d: R2 d2
- Tìm giao tuyến g = (R) (Q): trong đó g (Q) và là đường mặt nên
g1// v1Q .
- Xác định giao điểm K = g m; K1 = g1 m1; K1 K2d2.
- g (Q)
a b
Hình 64
Ví dụ 17. Cho mặt phẳng Q , hình chiếu bằng O2 của điểm O(Q) (V1Q
V2Q). Hãy vẽ các hình chiếu của đường tròn (e) (Q) có tâm là O và bán
kính bằng R cho trước.
Giải:
102
Trường hợp này có thể giải theo các cách sau:
Cách 1 (Hình 65): Trước hết xác định hình chiếu đứng O1 của tâm O
bằng cách gắn O vào đường bằng b (Q) . Thay mặt phẳng hình chiếu hai lần
+ Thay (P1) bằng (P1’) V2Q để (Q) trở thành mặt phẳng chiếu đứng
(x’ V2Q) và vẽ elip hình chiếu bằng của (e).
+ Thay (P2) bằng (P2’) V1Q để (Q) trở thành mặt phẳng chiếu bằng
(x” V1Q) và vẽ elip hình chiếu đứng của (e).
Hình 65
Cách 2 (Hình 66): Sau khi gắn O vào đường mặt m để tìm O1 ta đặt
trên m1 các đoạn O1E1 = O1F1 = R . E1F1 là trục lớn của elip (e1) – hình chiếu
đứng của đường tròn (e). Trục nhỏ của (e1) nằm trên đường dốc nhất d vẽ qua
O của (Q) so với (P1) : d1 V1Q và d1O1.
Trên đường bằng b(Q) và qua O ta đặt đường kính AB =2R: A2B2 =
2R là trục lớn của elip (e2) – hình chiếu bằng của đường tròn (e). Trục nhỏ
của (e2) nằm trên đường dốc nhất/ vẽ qua O của (Q) so với (P2) : l2 V2Q và
l1 O2. Để xác định các trục nhỏ của (e1) và (e2) ta quay mặt phẳng Q quanh
Q) là hình
vết bằng V2Q để (Q) (P2). Ta có đường kính CoDo (V2Q) là hình gấp của đường kính CD/(DoD2 nhờ đường thẳng BoKo) và GoHo ( v1
103
gập của đường kính GHd (GoG1 bằng cách gắn G vào một đường mặt của
v1Q
d1
m1
E1
C1
I1
O1
b1 (e1)
F1
H1
I2
l2
x
B2
c2
(e2) m2
O2
A2
D2
b2
F0
K2 ≡K0
D0
B0
I0
v2Q
H0
O0
G0
A0
C0
E0
v'1Q
(Q))
Hình 66
Ví dụ 18. Tìm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (R) với hình nón
tròn xoay. Xét thấy khuất của giao tuyến và của hình nón.
Lời giải:
Cách 1: Dùng mặt phẳng phụ trợ (Hình 67).
- Để xác định dạng của giao tuyến (R nón) ta vẽ qua S mặt phẳng
R , tìm vết bằng H của m và
P//R : vẽ đường mặt m qua S và song song với v1
vết bằng V2P // V2R và qua H). Vì V2P không có điểm chung với đáy nón nên
(P) chỉ có một điểm chung với nón là đỉnh S vậy giao tuyến (R nón) là một elip.
- Cắt (R) và nón bằng (Q) - mặt phẳng chiếu bằng qua trục nón và
vuông góc với (R) (V2Q V2R). Tìm giao KL = (Q) (R); giao SI, SJ = Q
104
và các giao điểm A = SIKL, B = SJKL. Vì Q là mặt phẳng đối xứng
chung của (R) ((Q) (R)) và nón Q (Q chứa trục nón) nên AB là một trục của
elip (e) = R nón; vì KL là đường dốc nhất của R so với (P2) nên A là điểm
thấp nhất, B là điểm cao nhất của (e). Trung điểm V của đoạn thẳng AB là
tâm của (e).
- Dựng qua V mặt phẳng bằng B, tìm giao tuyến b = BR , giao tuyến
(i) = Bnón ((i) là một vĩ tuyến của nón) và các giao điểm C, D = b(i).
Đoạn CD là trục thứ hai của (e). Hai trục AB, CD của (e) có hình chiếu bằng
A2B2, C2D2 là hai trục của elip hình chiếu bằng của (e) và có hình chiếu đứng
A1B1, C1D1 là hai đường kính liên hợp của elip hình chiếu đứng của (e).
- Để xác định thấy khuất trên hình chiếu đứng cần tìm các giao điểm
E=SMR và F=SNR . Ta dùng mặt phẳng mặt M qua trục nón làm mặt
phẳng phụ trợ: tìm giao tuyến a = MR và các giao điểm E=SMa và
F=SNa.
- Kết quả xét thấy khuất thấy rõ trên hình vẽ.
Hình 67
105
Cách 2: Dùng phép biến đổi hình chiếu
Thay mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) để (R) trở thành mặt phẳng chiếu
đứng và đưa kết quả về hình dạng ban đầu. (Hình 68)
Hình 68
2.3.4. Biện pháp 4: Vận dụng kết hợp một số thuật toán trong Hình
học Họa hình và vận dụng vào thực tiễn
2.3.4.1. Căn cứ của biện pháp
+ Căn cứ vào mục tiêu học phần Hình học Họa hình của các trường Đại
học khối kỹ thuật (ĐH Mỏ - Địa chất, ĐH Bách khoa Hà Nội, ĐH Bách khoa
TP Hồ Chí Minh, ĐH Xây dựng Hà Nội, ĐH Hàng Hải…):
- Mục tiêu cơ bản của học phần Hình học Họa hình của các trường Đại
học có giảng dạy học phần này là: Trang bị cho sinh viên những hiểu biết cơ
bản về phương pháp biểu diễn các hình, khối không gian; sinh viên biết cách
trình bày, đọc và phân tích các bản vẽ kỹ thuật theo tiêu chuẩn Việt Nam hay
ISO; biết cách sử dụng phần mềm đồ họa kỹ thuật chuyên ngành, chẳng hạn
như AutoCAD.
106
- Mục tiêu nâng cao của học phần Hình học Họa hình của các trường
Đại học khối kỹ thuật là: Biết xác định giao của hai mặt và bước đầu vận
dụng vào thực tiễn nghề nghiệp.
Để đạt được muc tiêu trên, sinh viên cần phải biết vận dụng phối kết
hợp nhiều thuật toán trong Hình học Họa hình trong giải các bài toán về giao
của hai mặt.
+ Căn cứ vào định hướng phát triển năng lực người học
- Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề, đặc biệt là những vấn đề
nảy sinh từ thực tiễn là một trong những năng lực của người học được nhiều
nước trên thế giới đặt ra trong thế kỷ XXI. Theo William Lauden (1992) [71],
bảy năng lực cơ bản của người lao động thế kỉ XXI cần có như sau:
(1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin;
(2) Năng lực truyền thông ý tưởng và thông tin;
(3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động;
(4) Năng lực làm việc với đối tác và theo nhóm;
(5) Năng lực sử dụng tư duy toán học và kỹ thuật;
(6) Năng lực giải quyết vấn đề;
(7) Năng lực sử dụng công nghệ.
Ta có thể thấy học phần Hình học Họa hình có liên quan trực tiếp tới
các năng lực (5), (6). (7): Học phần này góp phần phát triển các năng lực sử
dụng tư duy thuật toán, năng lực sử dụng phần mềm AutoCAD, năng lực vận
dụng toán học vào thiết kế, sáng tạo các chi tiết kĩ thuật, các mặt không gian
trong thực tiễn.
2.3.4.2. Cách thực hiện biện pháp
Cách 1: Tập luyện cho sinh viên xác định giao của hai mặt theo ba mức
độ khó tăng dần: Giao của hai đa diện; giao của một đa diện và một mặt
cong; giao của hai mặt cong; giao của ba mặt.
107
Để xác định được giao của hai mặt, ta phải phối kết hợp một vài lần các
thuật toán xác định sau đây:
- Thuật toán xác định giao tuyến của hai mặt phẳng;
- Thuật toán xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Hơn nữa, ta cần sử dụng các mặt phẳng phụ trợ và xác định các giao
điểm của hai mặt trên từng mặt phẳng phụ trợ đó. Bài toán quy về xác định
giao điểm của các đường trong mặt phẳng phụ trợ. Phải tùy theo từng trường
hợp mà chọn mặt phẳng phụ trợ (R) thích hợp. Chẳng hạn:
- Tìm giao của hai mặt trụ thì (R) song song với các đường sinh của hai
mặt trụ;
- Tìm giao của mặt nón và mặt trụ thì (R) qua đình nón và song song
với các đường sinh của mặt trụ;
- Tìm giao của hai mặt nón thì (R) chứa đường thẳng nối hai đỉnh của
hai hình nón; …
Dạng 1: Xác định giao của hai đa diện
Giao của hai đa diện là tập hợp các điểm
chung của hai đa diện. Mỗi mặt của đa diện này
cắt mỗi mặt của đa diện kia cho ta một đoạn thẳng
của giao; mỗi cạnh của đa diện này cắt mỗi mặt
của đa diện kia cho ta một đỉnh của giao. Giao
của hai đa diện là một hay nhiều đường gấp khúc
Hình 69 khép kín của các đoạn giao đó. (Hình 69).
Ví dụ 19. Xác định giao của lăng trụ xiên có đáy là ∆DEF và hình chóp
S.ABC trên đồ thức trong hình 70a.
Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
Kết quả ta có đồ thức như trong hình 70b.
- Xác định mặt cắt phụ trợ , δ,… chiếu đứng để tìm giao điểm của các
108
cạnh d, e, f của lăng trụ với chóp, ta được các đỉnh 1, 2, 3, 4.
- Xác định mặt cắt phụ trợ ,…chiếu bằng để tìm giao điểm các cạnh
chóp với lăng trụ, ta có các đỉnh 5, 6.
a b
Hình 70
Dạng 2: Xác định giao tuyến của một đa diện và một mặt cong
Giao tuyến của đa diện và mặt cong là tập hợp các giao tuyến giữa từng
mặt của đa diện và mặt cong. Giao tuyến này là một đường khép kín của các
cung cong hoặc đoạn thẳng. Để xác định giao tuyến của đa diện và mặt cong,
ta lần lượt xác định giao tuyến của từng mặt đa diện với mặt cong. (Hình 71)
Chú ý: Để tìm các đầu mút và các điểm của từng cung, ta chọn mặt phẳng cắt
phụ trợ cắt mặt cong theo giao tuyến đặc biệt.
Hình 71
109
Ví dụ 20. Xác định giao của lăng trụ ABC.A’B’C’ và mặt trụ trên đồ
thức trong hình 72a.
Hình 72a
Các bước xác định giao của lăng trụ và mặt trụ này có thể như sau:
- Xác định mặt cắt phụ trợ = (k, l), trong đó k song song với đường
sinh trụ, l song song với cạnh lăng trụ.
- Xác định các giao tuyến của với mặt trụ và mặt bên lăng trụ;
- Xác định các giao điểm của các giao tuyến nói trên. Đây cũng chính
là các giao điểm của lăng trụ và mặt trụ.
Chú ý: Khi mặt phụ trợ lần lượt chứa các cạnh AA’, BB’, CC’ ta
được các điểm là đầu mút của các cung giao. Kết quả ta có đồ thức như trong
hình 72b.
110
Hình 72b
Dạng 3: Xác định giao của hai mặt cong
Ta có thể tổ chức cho từng nhóm sinh viên nghiên cứu giao của từng
cặp mặt cong sau đây:
(1) Xác định giao của hai mặt nón có mặt phẳng đáy trùng nhau (Hình
73).
Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
- Xác định giao điểm I = ST (P);
- Xác định các giao điểm A, B, M, N giữa một đường thẳng bất kì qua
I, và các đường chuẩn đáy của hai nón.
- Xác định các giao điểm 1, 2, 3, 4 của các đường sinh SA, SB, TM,
TN
- Cho đường thẳng qua I thay đổi, các điểm 1, 2, 3, 4 tạo nên giao tuyến
cần tìm.
(Chú ý tới các vị trí đặc biệt khi đường thẳng qua I là tiếp tuyến của các
đường tròn chuẩn của hai đáy nón)
111
Hình 73
(2) Xác định giao của một mặt nón đỉnh S và một mặt trụ có mặt
phẳng đáy (P) trùng nhau (Hình 74).
Hình 74a Hình 74b
Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
- Xác định đường thẳng l qua S và song song đường sinh trụ;
- Xác định giao điểm I = l (P);
- Xác định đường thẳng qua I và thuộc (P). Đường thẳng cắt đường
tròn đáy trụ tại A, B và cắt đường tròn đáy nón tại C, D;
- Xác định các giao điểm 1, 2, 3, 4 của các đường sinh qua A, B của
mặt trụ và các đường sinh qua C, D của mặt nón. Các giao điểm này thuộc
112
giao của hai mặt đã cho.
- Cho quay xung quanh I trong mặt phẳng (P), các điểm 1, 2, 3, 4 tạo
nên giao của hai mặt đã cho.
(Chú ý tới các vị trí đặc biệt khi là tiếp tuyến của đường tròn đáy nón
hoặc là tiếp tuyến của đường tròn đáy trụ)
Ví dụ 21. Xác định giao của một mặt trụ xiên và một mặt nón trên đồ
thức trong hình 74b.
Kết quả ta có đồ thức như trong hình 75
Hình 75
(4) Xác định giao của hai mặt nón không cùng mặt phẳng đáy (Hình
76).
Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
- Xác định giao tuyến g của hai mặt phẳng chứa đáy của hai nón;
- Xác định mặt phẳng phụ trợ (R) qua hai đỉnh S, T của hai nón và một
điểm I thuộc g;
113
Hình 76
- IM, IN cắt các đường chuẩn đáy của hai nón tại các điểm A, B, C, D.
Các đường sinh SA, SB, TC, TD cắt nhau cho ta các giao điểm 1, 2, 3, 4 của
giao tuyến cần tìm.
- Cho I di chuyển trên g, các điểm 1, 2, 3, 4 tạo nên giao tuyến cần tìm.
(Chú ý tới các vị trí đặc biệt khi IM, IN là tiếp tuyến của các đường
tròn chuẩn của hai đáy nón)
Ví dụ 22. Xác định giao của hai mặt nón có đáy nón trên đồ thức trong
hình 77a.
Kết quả ta có đồ thức như trong hình 77b.
Hình 77a
114
Hình 77b
(4) Xác định giao của hai mặt trụ có mặt phẳng đáy trùng nhau (Hình
78)
Hình 78
Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
- Từ điểm O bất kỳ, xác định hai đường m, n tương ứng song song với
hai đường sinh của hai hình trụ) và xác định giao tuyến g của mặt phẳng (m,
n) và mặt phẳng đáy (P) của hai hình trụ;
- Xét mặt phẳng φ song song với mặt phẳng (m, n) cắt mặt phẳng đáy
(P) theo giao tuyến d //g và cắt hai hình trụ các theo các đường sinh. Giao của
115
các đường sinh cho ta các điểm 1, 2, 3, 4 thuộc giao tuyến.
- Cho mặt phẳng φ di chuyển, các điểm 1, 2, 3, 4 tạo nên giao tuyến cần
tìm.
(Chú ý tới các vị trí đặc biệt khi mặt phẳng φ cắt (P) theo các tiếp tuyến
của các đường tròn chuẩn của hai hình trụ)
(5) Xác định giao của một mặt nón và một mặt cầu
(6) Xác định giao của một mặt trụ và một mặt cầu
Ta có đồ thức như hình 79. 7
Hình 79
Cách 2: Kết hợp liên môn giữa Hình học Hoạ hình và Vẽ kĩ thuật.
Ngay từ cấp THPT, qua môn Công nghệ Công nghiệp (lớp 11), học
sinh đã được biết sơ lược về “Vẽ kỹ thuật”, bao gồm: Tiêu chuẩn trình bày
bản vẽ kỹ thuật, phương pháp hình chiếu vuông góc, mặt cắt, hình cắt, hình
chiếu trục đo và biểu diễn vật thể. Một bản vẽ kỹ thuật bao gồm các hình biểu
diễn (hình chiếu, hình cắt…) cùng với các số liệu ghi kích thước, các yêu cầu
116
kỹ thuật....; được vẽ theo một quy tắc thống nhất (ISO) nhằm thể hiện hình
dạng, kết cấu, độ lớn... của vật thể. Bản vẽ kỹ thuật là phương tiện giao tiếp
(thiết kế, thi công, sử dụng sản phẩm) trong kỹ thuật.
Ở các trường Đại học khối kỹ thuật, học phần “Vẽ kỹ thuật” là học
phần nối tiếp của học phần Hình học Họa hình; “Vẽ kỹ thuật” được xem là
ứng dụng trực tiếp những kiến thức của học phần Hình học Họa hình.
Trong học phần “Vẽ kỹ thuật” sinh viên cần đạt được yêu cầu: Từ một
bản vẽ, phải hình dung ra vật thể và biểu diễn được vật thể đó trên hình chiếu
trục đo. Chính học phần Hình học Họa hình sẽ giúp ta khắc phục khó khăn
trong việc hình dung ra vật thể, giúp ta biết giao của hai mặt trong không gian
sẽ là hình gì, từ bản vẽ đã cho. Bởi vậy, ngay trong học phần Hình học Họa
hình, giảng viên cần phải rèn luyện cho sinh viên quen dần với các bản vẽ,
hiểu được các ý tưởng thiết kế trong các bản vẽ đó.
Ví dụ 23. Cho ba vật thể trong hình 80a,b,c.
- Hãy chỉ ra trong vật thể này có giao của những mặt nào?
- Hãy thể hiện các giao đó trên đồ thức.
a b c
Hình 80
Kết quả:
Trong vật thể ở hình 80a có giao của hai mặt phẳng, giao của hai mặt
trụ tròn xoay có các trục vuông góc với nhau…
Trong vật thể ở hình 80b có giao của hai mặt phẳng, giao của mặt
117
phẳng với mặt nón và mặt trụ, giao của mặt nón với mặt trụ đồng trục…
Trong vật thể ở hình 80c có giao của hai mặt phẳng, giao của mặt
phẳng với mặt trụ …
Đồ thức tương ứng với mỗi vật thể đã cho như trong hình 81, 82, 83
Hình 81
Hình 82 Hình 83
Cách 3: Giao cho từng nhóm sinh viên làm bài tập lớn: Nghiên cứu
một công trình kiến trúc dựa trên giao của hai mặt hoặc sáng tạo một dạng
kiến trúc dựa trên giao của hai mặt.
118
Ví dụ 24. Xác định giao của của hai mặt trụ tròn xoay có hai trục vuông
góc và có đường kính đường tròn chuẩn bằng nhau; Đề xuất một ứng dụng
của bài toán này trong thực tiễn.
+ Hình biểu diễn (đồ thức) giao của hai mặt trụ tròn xoay có hai trục
vuông góc và có đường kính đường tròn chuẩn bằng nhau như hình 91.
+ Đề xuất một ứng dụng của bài toán trên: Vẽ hình biểu diễn khớp nối
của hai ống nước mặt trụ tròn xoay to bằng nhau và có hai trục vuông góc.
Ví dụ 25. Xác định giao của một mặt trụ tròn xoay và một mặt cầu; Đề
xuất một ứng dụng của bài toán này trong thực tiễn.
+ Hình biểu diễn (đồ thức) giao của một mặt trụ tròn xoay và một mặt
cầu như trên hình 79.
+ Đề xuất một ứng dụng của bài toán trên: Vẽ hình biểu diễn của một
chiếc xà ngang hình trụ tròn xoay tựa hai đầu trong hai khối cầu có bán kính
bằng đường kính đáy trụ đặt trên hai chiếc cột hình trụ tròn xoay to bằng
chiếc xà ngang đó.
Ví dụ 26. Hãy thiết kế một cái nút chai “vạn năng” có thể đậy khít ba
kiểu miệng chai sau:
Một miệng chai hình tròn có đường kính bằng a;
Một miệng chai hình vuông có cạnh bằng a;
Một miệng chai hình tam giác cân có cạnh đáy bằng a và đường cao
thuộc cạnh đó bằng a. (Hình 84)
Hình 84
119
Nút chai cần tìm phải là phần chung của ba khối trụ thẳng đứng với
thiết diện thẳng lần lượt là hình dạng của ba loại miệng chai nói trên. Bài toán
quy về xác định giao của ba măt trụ (ba bề mặt của ba khối trụ này).
Ta đặt ba mặt vào hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu thẳng góc sao cho:
Mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng chiếu bằng, lăng trụ tam giác có
cạnh bên là đường thẳng chiếu đứng và lăng trụ có đáy vuông là có cạnh bên
là đường thẳng chiếu cạnh.
Thuật toán xác định giao tuyến của ba mặt bậc hai nói trên như sau
(Hình 86):
Bước 1: Xác định giao của lăng trụ và mặt trụ tròn xoay (hình 86a).
Kết quả cho ta một đoạn hình trụ có thiết diện qua trục là một hình
vuông. (Hình 86c)
Bước 2: Xác định giao của lăng trụ tam giác với giao tìm được ở bước
1 (hình 86b, 86d).
Kết quả cho ta hình dạng nút chai cần tìm. (Hình 85e)
a b
c d e
Hình 85
120
2.4. Tiểu kết chương 2
Từ kết quả khảo sát thực tiễn ở chương 1: đa số sinh viên cho rằng học
phần Hình học Họa hình là học phần khó trong chương trình đào tạo của các
trường Đại học khối kỹ thuật, giải pháp của chúng tôi là cần chú trọng việc
rèn luyện thuật toán trong giải toán Hình học Học hình cho sinh viên. Giải
pháp này vừa giúp sinh viên học tập học phần này tốt hơn, hiệu quả hơn, vừa
phát triển tư duy thuật toán cho họ.
Quan điểm của chúng tôi là cần phải chú ý từ những hoạt động ban đầu
cơ bản nhất để hình thành, rèn luyện đến những biện pháp phát triển, nâng cao
dần tư duy thuật toán cho sinh viên. Trước hết phải cho sinh viên làm quen
với những thuật toán cơ sở (nền tảng, cốt lõi) và được luyện tập đến mức
thành thạo những thuật toán đó thông qua những bài toán cơ bản (trong biện
pháp 1); rèn luyện cho họ sử dụng một số hình thức biểu diễn thuật toán
(trong biện pháp 2); Sau đó họ có thể tham gia đề xuất những thuật toán theo
ý kiến riêng ở mức đơn giản (trong biện pháp 3). Cuối cùng là biện pháp giúp
họ vận dụng phối hợp nhiều thuật toán và vận dụng nâng cao (trong biện pháp 4).
Các biện pháp được chúng tôi đề xuất trong chương này là:
Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ sở và rèn luyện cho sinh
viên vận dụng thành thạo những thuật toán cơ sở đó vào những bài toán cơ
bản trong Hình học Họa hình.
Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên sử dụng một số phương pháp
biểu diễn thuật toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình
Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho sinh viên tham gia xây dựng và đề xuất
thuật toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình
Biện pháp 4: Rèn luyện cho sinh viên vận dụng phối kết hợp nhiều
thuật toán trong Hình học Họa hình và vận dụng vào thực tiễn.
Mỗi biện pháp đều được trình bày dựa trên những căn cứ xác đáng, chỉ
rõ cách thức thực hiện và những ví dụ minh họa.
121
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên các trường
Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa hình đã đề xuất
trong luận án.
Giả thuyết thực nghiệm sư phạm là: Nếu dạy học theo giáo án được
thiết kế dựa trên những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên như đã đề xuất trong chương 2 luận án thì sinh viên vừa được
phát triển tư duy thuật toán, vừa hiểu bài, nắm bài tốt hơn.
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành hai đợt, mỗi đợt 2 bài:
Đợt 1: Bài 1 dạy trong tuần từ ngày 9 đến ngày 14 tháng 9 năm 2013,
bài 2 dạy trong tuần từ ngày 23 đến ngày 28 tháng 9 năm 2014, tại cơ sở Hà
Nội của trường ĐH Mỏ - Địa chất. Lớp dạy thực nghiệm sư phạm là lớp Lọc
Hóa dầu K58 (có 60 sinh viên) do giảng viên Hoàng Văn Tài giảng dạy theo
hai giáo án trình bày ở mục 3.2 của Luận án; lớp đối chứng là lớp Địa chất
công trình K58 (có 60 sinh viên) do giảng viên Lê Thị Thanh Hằng giảng dạy
theo giáo án tự soạn. Bài 1 - Luyện tập “Xác định vết của mặt phẳng” (Dạng
toán về vị trí, gồm 2 tiết); Bài 2 - Luyện tập về “Khoảng cách” (Dạng toán về
lượng, gồm 2 tiết).
Đợt 2: Bài 1 dạy trong tuần từ ngày 8 đến ngày 13 tháng 9 năm 2013,
bài 2 dạy trong tuần từ ngày 22 đến ngày 27 tháng 9 năm 2014, tại cơ sở
Vũng Tầu của trường ĐH Mỏ - Địa chất. Lớp dạy thực nghiệm sư phạm là
lớp Khoan khai thác K59 (có 53 sinh viên) do giảng viên Hoàng Văn Tài
122
giảng dạy theo hai giáo án trình bày ở mục 3.2 của Luận án; lớp đối chứng là
lớp Trắc địa công trình K59 (có 51 sinh viên) do giảng viên Vũ Hữu Tuyên
giảng dạy theo giáo án tự soạn. Hai bài dạy giống như đợt 1.
Các giảng viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng tương
ứng thuộc cùng Bộ môn, xấp xỉ nhau về tuổi đời, tuổi nghề và năng lực sư
phạm (theo nhận định của Bộ môn).
3.1.3. Các bước trong thực nghiệm sư phạm
Bước 1: Soạn giáo án thực nghiệm sư phạm và phiếu xin ý kiến các
giảng viên dự giờ, phiếu xin ý kiến sinh viên về các tiết dạy thực nghiệm sư
phạm.
Bước 2: Trao đổi và thống nhất trong Bộ môn về mục đích, tổ chức, nội
dung phương pháp thực nghiệm sư phạm, đánh giá kết quả thực nghiệm sư
phạm, về bài kiểm tra (đề bài, dụng ý sư phạm, thang điểm, đáp án).
Bước 3: Dạy thực nghiệm sư phạm có các giảng viên thuộc Bộ môn dự
giờ, xin ý kiến các giảng viên dự giờ và ý kiến sinh viên qua phiếu hỏi.
Bước 4: Kiểm tra 45 phút sau mỗi bài thực nghiệm sư phạm cho cả lớp
thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng: cùng đề, cùng đáp án, cùng thời
điểm.
Bước 5: Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Giáo án 1
Bài 1 - Luyện tập “Xác định vết của mặt phẳng”
(Dạng toán về vị trí, gồm 2 tiết)
Mục tiêu: Qua bài học sinh viên cần đạt được những mục tiêu sau:
+ Về kiến thức:
- Ôn lại các khái niệm và các tính chất cơ bản của các đường thẳng, mặt
phẳng đặc biệt.
123
- Ôn lại các tính chất về vết của đường thẳng, mặt phẳng.
- Nắm được cách xác định định vết của mặt phẳng trong mỗi trường
hợp cụ thể
+ Về kỹ năng
- Vận dụng thành thạo hai quy trình thuật toán cơ sở (1 và 2).
- Tìm được thuật toán giải một số bài toán xác định vết của mặt phẳng
khi biết một số yếu tố của nó trên đồ thức.
+ Về tư duy thuật toán
Từng bước sinh viên được rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
theo hai mức độ sau:
Mức 1: Vận dụng đúng hai thuật toán cơ sở.
Mức 2: Đề xuất được thuật toán giải toán trong các bài luyện tập.
Phân phối thời gian: 2 tiết
Phương pháp: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, kết hợp với phương pháp dạy học hợp tác nhóm và kiểm tra đánh giá
bằng trắc nghiệm khách quan trong quá trình dạy học.
Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 (20 phút) - Kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng ở mức
độ nhận biết và thông hiểu hai thuật toán cơ sở (đã dạy trong 2 tiết lý thuyết)
của sinh viên thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan, tạo tiền đề cho bài
luyện tập:
Giảng viên thiết kế phiếu kiểm tra đánh giá như trình bày dưới đây và
giao cho mỗi nhóm sinh viên thực hiện trong 15 phút. Các câu hỏi kiểm tra
đánh giá nhằm phát hiện xem sinh viên đã nắm được những khái niệm, các
tính chất cơ bản của các đường thẳng, mặt phẳng đặc biệt và các tính chất về
vết của đường thẳng, mặt phẳng ở mức độ nào? Đồng thời kiểm tra đánh giá
nhằm xem sinh viên đã biết vận dụng hai quy trình thuật toán cơ sở (1 và 2)
124
hay chưa?
Sau đó giảng viên cho các nhóm đánh giá chéo, dựa vào đó giảng viên
nhận xét bài làm của từng nhóm và thông báo kết quả trước lớp (5 phút).
Nội dung phiếu kiểm tra đánh giá như sau
Câu 1: Mỗi hình sau có là đồ thức của một đường thẳng nào đó hay
không? Nếu có thì đường thẳng đó có đặc điểm gì?
Trong bảng 1, khoanh tròn vào phương án thích hợp trong các phương
án sau.
(A) Đường thẳng cắt trục x
(B) Đường thẳng song song với trục x
(C) Đường thẳng chiếu bằng
(D) Đường thẳng bằng
(E) Đường thẳng mặt
(F) Đường thẳng cạnh
(G) Không phải
Hình Phương án
Hình 1 A D E C B F G
Hình 2 A D E C B F G
Hình 3 A D E C B F G
Hình 4 A D E C B F G
Hình 5 A D E C B F G
Hình 6 A D E C B F G
Hình 7 A D E C B F G
Hình 8 A D E C B F G
125
Câu 2: Cho đường thẳng a (a1, a2) có đồ thức như hình 9, hình10. Hãy
xác định vết của đường thẳng a trên mỗi đồ thức và viết thuật toán xác định
trong mỗi trường hơp.
Hình 9 Hình 10
Thuật toán xác định vết của đường thẳng a trên hình 9:
Bước 1: .....................................................................................................
Bước 2: .....................................................................................................
Bước 3: .....................................................................................................
Bước 4: .....................................................................................................
126
Thuật toán xác định vết của đường thẳng a trên hình 10:
Bước 1: .....................................................................................................
Bước 2: .....................................................................................................
Bước 3: .....................................................................................................
Bước 4: .....................................................................................................
Câu 3: Vết của một mặt phẳng là gì? Mỗi hình sau có là đồ thức về vết
của mặt phẳng hay không? Nếu có thì mặt phẳng đó có gì đặc biệt không?
Trong bảng 2, khoanh tròn vào phương án thích hợp trong các phương
án sau.
(A) Mặt phẳng không song song với trục x
(B) Mặt phẳng song song với trục x
(C) Mặt phẳng chiếu bằng
(D) Mặt phẳng chiếu đứng
(E) Mặt phẳng cạnh
(F) Không phải
Hình Phương án
Hình 1 A B C D E F
Hình 2 A B C D E F
Hình 3 A B C D E F
Hình 4 A B C D E F
Hình 5 A B C D E F
Hình 6 A B C D E F
Hình 7 A B C D E F
Hình 8 A B C D E F
127
Câu 4: Cho mặt phẳng (P) = (a x b) như hình 19. Chọn đúng thứ tự các
bước xác định vết của mặt phẳng (P) trong các quy trình sau và thể hiện thuật
toán đó trên đồ thức.
Hình 19
(A) Xác định A1 = a1 ∩ x;
(B) Xác định V2P = A2B2;
x; (C) Xác định B2 ∈ b2 sao cho B1B2
(D) Xác định B1 = b1 ∩ x;
x; (E) Xác định A2 ∈ a2 sao cho A1A2
128
Thứ tự các bước như sau
(M) ABCDE
(N) CDEAB
(P) ADECB
(Q) BECDA
* Ngoài thuật toán nói trên, có thể chỉ ra một thuật toán khác để giải bài
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
toán này hay không? Nếu có, hãy viết rõ thuật toán đó.
Hoạt động 2 (30 phút) – Luyện tập cho sinh viên phát hiện những thuật
toán giải toán Hình học Họa hình thông qua một số bài toán bằng phương
pháp đàm thoại phát hiện:
Bài 1: Xác định vết của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) = (H; m) – Hình 20
b) (P) = (m; b) – Hình 21
Hình 20 Hình 21
129
Câu a)
Giảng viên: Hãy nhận xét về đặc điểm của mặt phẳng (P)? Giải thích?
Sinh viên: (P) là mặt phẳng chiếu đứng vì mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng m (P1)
Giảng viên: Khi mặt phẳng (P) chiếu đứng, hãy nhận xét về đặc điểm
V1P, V2P?
Sinh viên: V1P chứa m1 và H1; V2P x
Giảng viên: Thuật toán giải bài toán?
Sinh viên: - Xác định V1P qua m1 và H1; Xác định I = V1P ∩ x;
- Xác định V2P qua I và V2P x. (Hình 22)
Hình 22
Câu b)
Giảng viên: Mặt phẳng đã cho được xác định như thế nào?
Sinh viên: Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau.
Giảng viên: Có thể xác định được vết của từng đường thẳng trong hai
đường thẳng xác định mặt phẳng đó hay không? Có thuật toán để thực hiện
việc đó hay chưa?
Sinh viên: Đã có thuật toán xác định vết của đường thẳng vừa được
nhắc lại trong câu 4 của bài kiểm tra đầu giờ.
Giảng viên: Có thể áp dụng thuật toán vừa nói đến để giải câu này được
hay không? Vì sao?
130
Sinh viên: Không áp dụng được vì hai đường thẳng đã cho là hai đường
thẳng đặc biệt (m là đường mặt nên không tồn tại vết đứng, b là đường bằng
nên không tồn tại vết bằng).
Giảng viên: Có thể khắc phục khó khăn nêu trên bằng cách nào?
Sinh viên: …….
Giảng viên: Đó là khó khăn. Nhưng ngược lại mặt phẳng chứa đường
bằng hay đường mặt lại có thuận lợi gì khi xác định vết của nó?
Sinh viên: Thuận lợi là phương của hai vết của mặt phẳng đã được xác
định. Chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc vết.
Giảng viên: Điểm này đã có hay chưa?
Sinh viên: Điểm này chính là vết của từng đường đã xác định ở trên.
Giảng viên: Vấn đề đã được giải quyết. Hãy thực hiện trên đồ thức và
viết rõ thuật toán giải bài toán.
Sinh viên thực hiện:
Bước 1: Vận dụng quy trình cơ sở 2 xác định V2m;
Bước 2: Xác định V2P qua V2m và V2P // b2;
Bước 3: Xác định I = V2P ∩ x;
Bước 4: Xác định V1P qua I và V1P // m1.
Đồ thức minh họa trên hình 23.
Hình 23
131
Bài 2: Xác định V2P biết V1P và điểm A (A1, A2) (P) (Hình 24)
Hình 24
Giảng viên: Nhận xét về vị trí tương đối của mặt phẳng (P) trong hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu?
Sinh viên: (P) là mặt phẳng bất kỳ (không là mặt phẳng đặc biệt) và
không song song với trục x
Giảng viên: Đã có yếu tố nào liên quan tới V2P trong bài toán này
chưa?
Sinh viên: Giao điểm của V1P và x là một điểm thuộc vào V2P (vì trong
bài toán này, V1P, V2P và x đồng quy)
Giảng viên: Như vậy để xác định V2P, cần biết thêm một điểm nữa của
nó. Hãy khai thác dữ kiện: A (P)
Sinh viên: Cần xác định một đường thẳng của mặt phẳng (P)
Giảng viên: Đường thẳng đó được xác định như thế nào? Sau khi xác
định được đương thẳng của mặt phẳng (P), bước tiếp theo sẽ làm gì?
Sinh viên: Đã có điểm A thuộc mặt phẳng (P), đã cho trước V1P, chỉ
cần lấy điểm B thuộc V1P thì đường thẳng AB cũng sẽ thuộc mặt phẳng (P).
Bước tiếp theo đi xác định vết bằng của đường thẳng AB, đó là điểm thuộc
V2P.
Thuật toán giải bài toán
Bước 1: Xác định một điểm bất kỳ B V1P có B1 V1P, B2 x;
132
Bước 2: Xác định đường thẳng AB = (A1B1, A2B2);
Bước 3: Xác định M2 = V2AB;
Bước 4: Xác định I = V1P ∩ x;
Bước 5: Xác định V2P = IM2.
Đồ thức minh họa trên hình 25
Giảng viên: Trong thuật toán trên,
đường thẳng AB là đường thẳng bằng thì có
Hình 25 liên hệ gì với bài 1a không?
Sinh viên: Nếu AB là một đường bằng thì luôn có V2P song song với
A2B2
Giảng viên: Đề xuất thuật toán mới tìm được
Bước 1: Xác định một đường bằng AB của mặt phẳng (P) (B1 V1P và
A1B1 // x).
Bước 2: Xác định đường B2 x sao cho B1B2 x;
Bước 3: Xác định V2P: Qua giao điểm giữa V1P với x và song song
A2B2.
Đồ thức như trên hình 26
Hình 26
Hoạt động 3 (30 phút) – Luyện tập một số bài toán, nhằm rèn luyện cho
sinh viên vận dụng tương đối thành thạo hai thuật toán cơ sở.
133
Bài toán 3: Cho đường thẳng a (a1, a2) và vết đứng V1P của mặt phẳng
(P). Xác định vết bằng V2P biết rằng (P) // a (Hình 27)
Hình 27
Thuật toán thực hiện:
Bước 1: Xác định một đường thẳng a’ bất kỳ của mặt phẳng (P) sao
cho a’ // a;
Bước 2: Xác định vết bằng B (B1, B2) của đường thẳng a’;
Bước 3: Xác định I = V1P và x;
Bước 4: Xác định V2P = IB2.
Hình 28
Giảng viên: Từ các bài toán trên, có thể dẫn tới quy trình giải bài toán
đã nêu như thế nào? Dựa vào thuộc tính nào về vết để phát hiện quy trình đó?
134
Bài toán 4: Cho V2P, xác định V1P biết A (P) (Hình 29)
Hình 29
Để xác định V1P, ta có thể thực hiện theo hai thuật toán sau:
Thuật toán 1 (có đồ thức như hình 30):
Bước 1: Vận dụng quy trình cơ sở 1 để xác định B (P) (B2 V2P, B1 x);
Bước 2: Xác định đường thẳng AB;
Bước 3: Vận dụng quy trình cơ sở 2 xác định V1AB;
Bước 4: Xác định V1P.
Hình 30
Thuật toán 2 (hình 31)
Bước 1: Xác định hình chiếu cạnh A3 của điểm A;
Bước 2: Xác định vết cạnh V3P của mặt phẳng (P);
Bước 3: Xác định vết đứng V1P.
Hình 31
135
Hoạt động 4 (20 phút) – kiểm tra đánh giá nhanh kết quả luyện tập:
Đề bài (ghi trong phiếu): Qua đường thẳng AB (Hình 32), hãy xác định
Câu 1 (5 điểm): Mặt phẳng chiếu bằng (P)
Câu 2 (5 điểm): Mặt phẳng (Q) song song
với trục x .
Phương pháp: Giảng viên phát phiếu bài kiểm
tra cho từng sinh viên, sinh viên làm bài trong 10
Hình 32 phút; sau đó giảng viên cho sinh viên đánh giá chéo
từng đôi; giảng viên tổng hợp kết quả và thông báo kết
quả trước lớp (10 phút).
Giáo án 2: Xin xem phụ lục 10.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Căn cứ để đánh giá
Để đánh giá sự phát triển tư duy thuật toán của sinh viên các trường
Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa hình, chúng tôi dựa
vào những biểu hiện, cấp độ tăng dần của tư duy thuật toán của sinh viên đã
được trình bày trong chương 1, mục 1.3.4.1 của luận án, xin được nhắc lại
như sau:
Cấp độ 1. Thực hiện đúng những thuật toán cơ bản đã biết trong quá
trình giải toán;
Cấp độ 2. Hình dung được, biểu diễn được toàn bộ quá trình giải bài
toán, giải quyết vấn đề theo sơ đồ khối, hoặc ngôn ngữ phỏng trình, hoặc viết
thành chương trình thuật toán;
Cấp độ 3. Biết vận dụng những thuật toán đã biết trong quá trình giải
toán;
Cấp độ 4. Có thể tham gia đề xuất, thiết kế được thuật toán trong quá
trình giải toán;
136
Cấp độ 5. Có thể lựa chọn được thuật toán tối ưu trong nhiều thuật toán
cùng giải quyết một vấn đề.
Các mức độ phát triển của tư duy thuật toán và mức độ hiểu bài, làm
bài của sinh viên sẽ được đánh giá thông qua kết quả bài kiểm tra và phiếu
điều tra.
3.3.2. Đề bài kiểm tra và dụng ý sư phạm
Bài kiểm tra lần 1 (50 phút)
Đề bài:
Câu 1. Cho đường thẳng a (a1, a2), xác định mặt phẳng chiếu đứng (P)
chứa đường thẳng a. (Hình 1)
Câu 2. Cho đường thẳng a (a1, a2) thuộc mặt phẳng (P) có vết bằng V2P.
(Hình 2)
a) Hãy trình bày một (một vài) thuật toán xác định vết đứng V1P bằng
những cách biểu diễn đã biết.
b) Thực hiện thuật toán đó trên đồ thức.
Câu 3. Cho mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng song song a và
b. Biết các hình chiếu (a1, a2) của a và (b1, b2) của b, hãy xác định V1P, V2P.
Hình 1 Hình 2
Dụng ý sư phạm
- Câu 1 (2đ) nhằm đánh giá khả năng thực hiện một quy trình cơ bản đã
biết của sinh viên (cấp độ 1).
- Câu 2 (4đ) Đánh giá năng lực biểu diễn thuật toán và khả năng thực
137
hiện thuật toán của sinh viên (cấp độ 2 và cấp độ 3):
+ 1đ cho cách biểu diễn thuật toán thứ nhất
+ 1đ cho kết quả thực hiện thuật toán thứ nhất
+ Thêm 0,5đ cho mỗi cách biểu diễn thuật toán hoặc mỗi kết quả thực
hiện thuật toán trên đồ thức từ cách thứ hai trở lên.
- Câu 3 (4đ) Đánh giá khả năng xem xét bài toán một cách tổng thể qua
các trường hợp có thể xảy ra.
TH1. Hai đường thẳng cùng song song với trục x;
TH2. Hai đường thẳng không song song với x. Trường hợp này xảy ra
3 khả năng:
+ Hai đường thẳng cùng là đường bằng
+ Hai đường thẳng cùng là đường mặt
+ Hai đường thẳng không là đường bằng, và không là đường mặt
(chúng có thể có hai hình chiếu đứng hoặc hai hình chiếu bằng trùng nhau)
Tóm tắt lời giải
Bài kiểm tra lần 2
Đề bài:
Câu 1. (3 điểm) Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) tới mặt
phẳng (P) = (V1P, V2P). (Hình 1)
Câu 2. (3 điểm) Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) tới đường
thẳng d = (d1, d2). (Hình 2)
138
Câu 3. (4 điểm) Cho mặt phẳng (P) = (a // b), xác định khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (P). (Hình 3)
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Dụng ý sư phạm
Bài kiểm tra là cơ sở để đánh giá khả năng thực hiện và vận dụng thành
thạo các thuật toán đã biết của sinh viên, đồng thời đánh giá được sự phát
triển tư duy thuật toán (theo ba cấp độ) của sinh viên
Câu 1 (3đ): Đánh giá khả năng thực hiện đúng các thuật toán cơ sở và
cấp độ 1 của tư duy thuật toán - vận dụng đúng các thuật toán đã biết.
Câu 2 (3đ): Đánh giá khả năng vận dụng thành thạo các thuật toán và
cấp độ 2 của thuật toán - đề xuất được thuật toán giải các bài toán cơ bản)
Câu 3 (4đ): Đánh giá khả năng vận dụng nâng cao và cấp độ ba của tư
duy thuật toán – vận dụng phối hợp một số thuật toán giải các bài toán nâng
cao vận dụng vào thực tiễn
3.3.1.2. Đánh giá kết quả các bài kiểm tra lần 1
Bài kiểm tra số 1:
Bảng 1: Thống kê kết quả bài kiểm tra
Lớp Số Điểm bài kiểm tra Điểm
SV TB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
60 1 TN 2 5 7 20 17 5 2 1 0 5,166
60 5 ĐC 6 8 9 16 13 2 1 0 0 4,283
139
Từ bảng 1 cho thấy là các bài kiểm tra ở 2 lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm đều chấm theo thang điểm 10 và được phân loại thành 4 cột như:
- Cột giỏi: gồm các điểm 9 – 10.
- Cột khá: gồm các điểm 7 – 8.
- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.
- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm 1 – 4.
TN = 5,166;
Điểm trung bình bài kiểm tra số 1 của lớp thực nghiệm sư phạm là:
ĐC = 4,283
Điểm trung bình bài kiểm tra số 1, của lớp đối chứng là:
Vậy điểm trung bình của lớp thực nghiệm sư phạm cao hơn lớp đối chứng.
Bảng 2: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài
kiểm tra số 1 lần 1.
Số Lớp Điểm (1-4) Điểm (5-6) Điểm (7-8) Điểm (9-10)
SV SL % SL % SL % SL %
60 TN 15 25,00 37 61,66 7 11,66 1 1,68
60 ĐC 28 46,67 29 48,33 3 5,00 0 0
Biểu đồ 1: So sánh kết quả bài kiểm tra số 1, lần 1 sau thực nghiệm ở
hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng:
Từ biểu đồ 1 cho thấy là:
140
- Điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm là 25% thấp
hơn so với lớp đối chứng là 46,67%.
- Điểm số trung bình của lớp thực nghiệm là 61,66% cao hơn so với lớp
đối chứng là 48,33%.
- Điểm số khá của lớp thực nghiệm là 11,66% cao hơn so với lớp đối
chứng là 5,00%.
Đặc biệt trong lớp thực nghiệm đã có một sinh viên đạt điểm số giỏi,
trong khi lớp đối chứng không có ai đạt điểm giỏi.
Tỉ lệ điểm số trung bình, khá ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối
chứng, điều này thể hiện phần nào độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm
hơn lớp đối chứng.
Bài kiểm tra số 2:
Bảng 3: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 lần 1.
Giáo viên Lớp Sĩ Điểm bài kiểm tra Điểm
dạy số TB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tác giả TN 53 0 2 5 4 19 15 5 3 0 0 5,264
GV khác ĐC 51 0 2 7 8 18 12 3 1 0 0 4,863
Từ bảng 3 cho thấy là các bài kiểm tra ở 2 lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm đều chấm theo thang điểm 10 và được phân loại thành 4 cột như:
- Cột giỏi: gồm các điểm 9 – 10.
- Cột khá: gồm các điểm 7 – 8.
- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.
- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm 1 – 4.
Điểm trung bình bài kiểm tra số 2 lần 1, của lớp thực nghiệm là:
ĐC
Điểm trung bình bài kiểm tra số 2 lần 1, của lớp đối chứng là:
=4,863
141
Bảng 4: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài
kiểm tra số 2 lần 1.
Số Lớp Điểm (1-4) Điểm (5-6) Điểm (7-8) Điểm (9-10)
SV SL % SL % SL % SL %
53 TN 11 20,75 34 64,15 8 15,09 0 0
51 ĐC 17 34,61 30 57,69 4 7,69 0 0
Biểu đồ 2: So sánh kết quả bài kiểm tra số 2, lần 1 sau thực nghiệm ở
hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
Từ biểu đồ 1.2 cho thấy là:
- Điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm là 20,754%
thấp hơn so với lớp đối chứng là 34,615%.
- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm là 64,150% cao hơn so với lớp
đối chứng là 57,692%.
- Điểm khá của lớp thực nghiệm là 15,094% cao hơn so với lớp đối
chứng là 7,692%.
Đặc biệt hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng không đạt điểm giỏi.
Tỉ lệ điểm trung bình, khá ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối
chứng, điều này thể hiện độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm hơn lớp
đối chứng.
142
Bảng 5. Bảng tổng hợp kết quả 2 bài kiểm tra lần 1.
Kiểm định thống kê:
Giả thuyết H0: Điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm sư phạm
và lớp đối chứng không khác nhau trên tổng thể.
Đối thuyết H1: Điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm sư
phạm và lớp đối chứng khác nhau trên tổng thể.
Tính điểm trung bình , ta có = 5,212, = 4,369.
Tính phương sai , ta có ≈ 12,42; ≈ 16,14.
Tính đại lượng ngẫu nhiên ta được z ≈ 1,670.
Chọn mức ý nghĩa . ta có = 0,45. Tra bảng các giá
trị Laplace ta có giá trị giới hạn .
So sánh Z ≈ 1,670 và , ta có: Z > Zt. nên sự khác nhau giữa
điểm số trung bình của hai lớp có ý nghĩa thống kê, dẫn đến bác bỏ giả thuyết
, ta có thể kết H0 và chấp nhận đối thuyết H1. Vậy với mức ý nghĩa
luận: Điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm sư phạm thực sự cao hơn
143
lớp đối chứng.
Biểu đồ 3: So sánh kết quả tổng hợp cả 2 bài kiểm tra lần 1 sau thực
nghiệm ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng.
3.3.1.3. Nhận xét về kết quả các bài kiểm tra
Dựa trên các kết quả sau hai lần thực nghiệm sư phạm, cho thấy chất
lượng học tập của sinh viên các lớp thực nghiệm sư phạm cao hơn sinh viên
các lớp đối chứng, thể hiện:
+ Tỉ lệ phần trăm (%) sinh viên yếu – kém (từ 1 – 4 điểm) của các lớp
thực nghiệm sư phạm luôn luôn thấp hơn các lớp đối chứng;
+ Tỉ lệ phần trăm (%) sinh viên đạt điểm trung bình trở lên và khá, giỏi
các lớp thực nghiệm sư phạm cao hơn các lớp đối chứng;
+ Điểm trung bình cộng của sinh viên lớp thực nghiệm sư phạm dần
dần được nâng cao và bao giờ cũng cao hơn sinh viên lớp đối chứng;
+ Lớp thực nghiệm sư phạm đạt điểm yếu – kém ít hơn lớp đối chứng,
và đạt điểm trung bình, khá, giỏi nhiều hơn lớp đối chứng.
+ Phương pháp dạy học ở lớp thực nghiệm sư phạm thực sự tốt hơn ở
lớp đối chứng, mà không phải ngẫu nhiên.
3.3.2. Đánh giá định tính qua phiếu hỏi sinh viên và phiếu xin ý kiến
giảng viên
144
Sau mỗi bài thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thiết kế và sử dụng phiếu
hỏi về tính khả thi và hiệu quả của giáo án, của giờ dạy đối với giảng viên dự
giờ thực nghiệm sư phạm (xem phụ lục 3) và phiếu hỏi đối với sinh viên lớp
thực nghiệm sư phạm (xem phụ lục 4).
Chúng tôi thu được 20 phiếu xin ý kiến từ giảng viên và 113 phiếu hỏi
từ sinh viên; Thống kê kết quả (xem phụ lục 5, 6) và ứng dụng phần mềm
thống kê SPSS và Quest để xử lý kết quả. (xem phụ lục 7)
Phân tích kết quả bằng mô hình Rasch từ phiếu hỏi 113 sinh viên cho
thấy độ tin cậy tính toán khá cao (đạt 0.95), Không có sinh viên nào bỏ trống
không đánh giá các ý kiến ghi trên phiếu; không có giảng viên và sinh viên
nào không đồng ý với tính khả thi và hiêu quả của bài dạy thực nghiệm sư
phạm.
Về mức độ phù hợp của các nhận định trong phiếu xin ý kiến giảng
viên, chương trình QUEST cho các kết quả nằm trong khoảng đồng bộ cho
phép [-0.6 đến 1.3]. Điều đó cho thấy tất cả các nhận định đã đều đạt yêu cầu
và có độ giá trị cao.
3.4. Tiểu kết chương 3
Thực nghiệm sư phạm được triển khai hai đợt, mỗi đợt tại một trong
hai cơ sở đào tạo hệ chính quy của trường Đại học Mỏ - Địa chất (Hà Nội và
Vũng Tàu), mỗi đợt có hai lớp được dạy thực nghiệm sư phạm và có hai lớp
đối chứng tương ứng. Đối tượng tham gia thực nghiệm sư phạm là sinh viên
năm thứ hai của Trường, học môn Hình học Họa hình (theo phân phối chương
trình đào tạo) vào học kỳ 1 của mỗi năm học. Kết quả thực nghiệm sư phạm
được đánh giá thông qua các bài kiểm tra với khoảng 240 sinh viên (cả hai
lần) và 20 lượt giảng viên.
Tuy rằng mẫu thực nghiệm sư phạm chưa lớn, nhưng kết quả thực
nghiệm sư phạm đã cho thấy:
145
- Các giáo án thực nghiệm sư phạm bảo đảm được tính khả thi và hiệu
quả;
- Các giờ dạy thực nghiệm sư phạm đạt được mục tiêu kép: Vừa giúp
cho sinh viên hiểu bài, nắm được nội dung bài học tốt hơn, vừa góp phần rèn
luyện và phát triển được tư duy thuật toán cho sinh viên;
- Sinh viên các lớp thực nghiệm sư phạm có sự hứng thú trong học tập
hơn và tích cực tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức hơn so với sinh viên
các lớp đối chứng.
146
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Nền kinh tế tri thức hiện nay đòi hỏi nhiều ở mỗi người phải nắm bắt
được những quy luật của tự nhiên và xã hội. Để có được điều đó, trong giáo
dục cần phải coi trọng việc phát triển tư duy, dạy cách học, cách suy nghĩ giải
quyết vấn đề cho người học. Nhiệm vụ dạy học các học phần khoa học cơ bản
nói chung, học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật nói
riêng, không chỉ là trang bị những tri thức khoa học, rèn luyện các kỹ năng
thực hành nghề nghiệp cho người học, mà quan trọng hơn là phát triển tư duy
cho người học. Do vậy việc vừa trang bị tri thức, vừa phát triển tư duy cho
sinh viên là cần thiết.
Hình học Họa hình trong các trường Đại học khối kỹ thuật là học phần
quan trọng, liên quan trực tiếp đến các ngành nghề kỹ thuật. Học phần này
cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết để biểu diễn các vật thể
trong không gian lên mặt phẳng đồ thức, làm cơ sở cho việc đọc hiểu và thiết
kế các bản vẽ kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp sau này của sinh viên. Tuy
nhiên, đây cũng là một học phần mà hầu hết những người đã được học xếp
vào loại khó, vì nó đòi hỏi người học tìm ra thuật toán để giải toán.
Trong khi đó, kết quả điều tra thực tiễn dạy học học phần Hình học
Họa hình cho thấy: Kết quả dạy và học môn Hình học Họa hình chưa được
cao, mặc dù những nội dung của học phần là hết sức cần thiết. Một trong
những nguyên nhân là do cách dạy và cách học, trong đó một nguyên nhân
sâu xa là người học chưa tìm và hiểu được thuật toán trong mỗi lời giải. Nếu
có biện pháp thích hợp tác động vào điểm yếu này sẽ nâng cao được hiệu quả
dạy và học. Để hiểu và giải được các bài toán Hình học Họa hình, ngoài yêu
cầu ở sinh viên có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở sinh viên
biết giải quyết vấn đề theo một trình tự lôgic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt
147
những quy trình, những bài toán cơ bản và quy các bài toán khác về các quy
trình, bài toán cơ bản đó. Đồng thời các bài toán Hình học Họa hình có thể có
những cách giải khác nhau, bởi những thuật toán khác nhau. Tất cả những
điều đó tạo nên một loại hình tư duy là tư duy thuật toán. Loại hình tư duy
này chẳng những cần thiết cho môn học Hình học Họa hình, mà còn cần thiết
trong cuộc sống.
Xuất phát từ đối tượng người học và mục tiêu cần đạt, chúng tôiđề xuất
một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trong
dạy học Hình học Họa hình như sau:
Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ sở và rèn luyện cho sinh
viên vận dụng thành thạo những thuật toán cơ sở đó vào những bài toán cơ
bản trong Hình học Họa hình.
Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên một số phương pháp biểu diễn
thuật toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình.
Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho sinh viên tham gia xây dựng và đề xuất
thuật toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình.
Biện pháp 4: Vận dụng kết hợp một số thuật toán trong Hình học Họa
hình và vận dụng vào thực tiễn.
Những biện pháp trên được đề xuất dựa trên những căn cứ lý luận và
thực tiễn, phù hợp với quy trình rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán,
những biểu hiện, các cấp độ tăng dần của tư duy thuật toán của sinh viên
trong học phần Hình học Họa hình và đã được kiểm nghiệm bằng thực
nghiệm sư phạm tại hai cơ sở đào tạo hệ chính quy của trường Đại học Mỏ -
Địa chất (Hà Nội và Vũng Tàu)
Luận án có những đóng góp chủ yếu sau đây:
Về lý luận: Tổng quan về những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài
nước; hệ thống hóa những vấn đề lý luận về thuật toán, tư duy thuật toán, phát
148
triển tư duy thuật toán trong dạy học môn Toán; Phản ảnh một số thực trạng
rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trong dạy và học học
phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật; Đề xuất được một số
biện pháp có tính khả thi và hiệu quả cho việc rèn luyện và phát triển tư duy
thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật trong dạy học học phần
Hình học Họa hình.
Về thực tiễn: Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng
dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật;
Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và sinh viên các
trường Đại học khối kỹ thuật.
Những kết quả có được về lý luận và thực tiễn cho phép kết luận: Mục
đích nghiên cứu của luận án đã đạt được, giả thuyết khoa học của luận án
chấp nhận được.
Kiến nghị
Trong một vài năm gần đây, số tín chỉ dành cho học phần Hình học
Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật có xu hướng bị cắt giảm, dẫu biết
rằng học phần này rất thiết thực đối với các ngành nghề kỹ thuật. Thiết nghĩ,
cần phải có ít nhất 4 tín chỉ cho học phần này mới có thể giảm bớt được được
khó khăn trong dạy và học học phần này cho cả thầy và trò. Với số tín chỉ quá
ít, khó có thể tạo điều kiện cho sinh viên hiểu rõ bản chất thuật toán trong các
bài toán Hình học Họa hình, càng không thể tạo điều kiện cho sinh viên thực
hành, tìm được nhiều thuật toán để giải toán. Hơn nữa, theo định hướng phát
triển chương trình đào tạo, hướng vào năng lực người học, rất cần có thời gian
để sinh viên vận dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn nghề nghiệp, giải
quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Bởi vậy việc tăng thời lượng học phần,
tăng thời gian và tăng cường những hoạt động thực hành nghề nghiệp là vấn
đề quan trọng và cần thiết.
149
CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TỚI LUẬN ÁN
CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ
1. Hoàng Văn Tài – Vũ Hữu Tuyên (2012), Thiết kế tình huống dạy học
quy trình xác định hình chiếu của điểm thông qua “Bài toán về lượng” trong
Hình học Họa hình, Tạp chí Khoa học Giáo dục, ISN 0868 – 3662, số 84, tr.
28 – 30.
2. Hoàng Văn Tài (2014), Phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên
thông qua dạy học Hình học Họa hình, Tạp chí Khoa học, ISN 0868 – 3719,
Tập 59, tr. 121 – 128.
3. Hoàng Văn Tài – Nguyễn Thị Hương Lan (2015), Tư duy thuật toán
trong lớp bài toán xác định vết của mặt phẳng (Hình học Họa hình), Tạp chí
Giáo dục, ISN 2354 – 0753, Số đặc biệt tháng 10/2015, tr. 123 – 125.
4. Hoàng Văn Tài – Nguyễn Thị Hương Lan (2015), Dạy học hợp tác
chuyên đề “Xác định giao tuyến của hai mặt bậc hai dạng tổng quát” trong
học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học Mỏ - Địa chất, Tạp chí Giáo
dục, ISN 2354 – 0753, Số đặc biệt tháng 10/2015, tr. 126 – 128.
5. Hoàng Văn Tài (2016), Phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên
trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa hình, Tạp chí
Khoa học Giáo dục, ISN 0868 – 3662, Số đặc biệt tháng 1/2016, tr. 45 – 47.
6. Hoàng Văn Tài (2016), Phát triển tư duy thuật toán và năng lực giải
quyết vấn đề cho sinh viên trong dạy học Hình học Họa hình, Tạp chí Giáo
dục, ISN 2354 – 0753, Số 377 tháng 3/2016, tr. 47 – 49.
150
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015), Dự thảo chương trình giáo dục Phổ
thông tổng thể (trong chương trình giáo dục phổ thông mới), NXB Giáo dục
Việt Nam
2. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và
quá trình dạy học, NXB Giáo dục Việt Nam.
3. Vũ Quốc Chung (1995), Góp phần hoàn thiện nội dung và phương pháp
dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh Tiểu
học, Luận án Tiến sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội.
4. Nguyễn Quang Cự - Nguyễn Mạnh Dũng (2012), Hướng dẫn giải
bài tập Hình học Họa hình, NXB Xây Dựng, Hà Nội.
5. Đảng Cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn
quốc lần thứ XI, NXB Chính trị Quốc gia.
6. Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Hội nghị lần thứ ba Ban chấp
hành Trung ương khóa XI, NXB Chính trị Quốc gia.
7. Đavưđov V.V. (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học, NXB Đại
học Quốc gia Hà Nội.
8. Nguyễn Đình Điện – Đỗ Mạnh Môn, Hình học Họa hình, NXB Giáo
dục Việt Nam.
9. Nguyễn Văn Điểm (Chủ biên), (1996), Bài giảng Hình học Họa
hình, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
10. Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương
Thụy (2001), Phương pháp dạy học môn toán, Tập 1,2, NXB Giáo dục Việt
Nam.
11. Phạm Minh Hạc (1992), Tâm lí học, NXB Giáo dục Việt Nam.
151
12. Nguyễn Văn Hiến (2003), Hình học Họa hình – Lý thuyết và
hướng dẫn giải bài tập, NXB Khoa học và Kỹ thuật.
13. Nguyễn Đình Hùng (1996), Bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh
trường THCS Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập Đai số lớp 7,
Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Vinh.
14. Nguyễn Xuân Huy (1988), Thuật toán, NXB Thống kê.
15. Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập
toán, NXB Giáo dục Hà Nội.
16. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán (Tái bản
lần thứ 7), NXB ĐHSP, Hà Nội.
17. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB
ĐHSP, Hà Nội.
18. Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, NXB Giáo dục Việt Nam.
19. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học
môn toán (Tập 1), NXB Giáo dục Việt Nam.
20. Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng Sư phạm của G.Polya xây dựng
nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề
nhằm phát huy năng lực sáng tạo của HS chuyên toán cấp hai, Luận án Tiến sĩ,
Viện KHGD, Hà Nội.
21. Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư duy thuật giải của học
sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông, Luận án Tiến sĩ
ĐHSP Hà Nội.
22. Vương Dương Minh (1991), Tư duy thuật giải và quan điểm hoạt
động, Thông báo khoa học số 2/ 1991, ĐHSP Hà Nội.
23. Vương Dương Minh (1990), Những yếu tố nội dung và phương
pháp phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán ở trường phổ thông, Tạp
152
chí thông tin KHGD, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
24. Vương Dương Minh, Oukchiêng (1998), Phát triển Tư duy thuật
giải trong môn Toán, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, tháng 8/ 1998.
25. M. Rô-den-tan, P. Iu-đin 1976, Từ điển triết học, NXB Sự thật, Hà
Nội.
26. Bùi Văn Nghị (1996), Vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định
hình để giải các bài toán Hình học không gian ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ,
Trường ĐHSP, Hà Nội.
27. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn
Toán ở trường Phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
28. Bùi Văn Nghị (1996), Khả năng phát triển tư duy thuật toán trong giải
toán Hình học không gian, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 10 (293)/1996, tr 16
– 18.
29. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội
dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
30. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong
nhà trường, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
31. Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Giáo dục Việt Nam.
32. Polya G. (1975), Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục
Việt Nam.
33. Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005), Luật
Giáo dục, NXB Lao động – Xã hội, Hà Nội.
34. Đào Tam (1997), Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông
qua việc khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng toán Hình học ở
trường THPT, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số 3.
35. Đào Tam (2000), Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi ở THPT, năng lực
huy động kiến thức khi giải các bài tập Toán, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục
153
số 1.
36. Lê Khắc Thành (2009), Phương pháp dạy học chuyên ngành môn
Tin học, NXB ĐHSP
37. Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi
dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá – giỏi ở trường PT
THCS Việt Nam, Luận án Tiến sĩ, Viện KHGD Hà Nội.
38. Hoàng Văn Thân (1980), Hình biểu diễn đủ và hình biểu diễn có
điều kiện, NXB Đại học và THCN, Hà Nội.
39. Hoàng Văn Thân – Đoàn Như Kim (2005), Hình học Họa hình,
NXB Khoa học và Kỹ thuật.
40. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư duy logic và sử
dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp Trung học Phổ
thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Vinh.
41. Chu Cẩm Thơ (2015) , Phát triển tư duy thông qua dạy học môn
Toán ở trường Phổ thông, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội
42. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng
với việc dạy học và nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
43. Trần Thúc Trình - Thái Sinh (1975), Một số vấn đề rèn luyện tư
duy trong việc dạy Hình học lớp 6, NXB Giáo Dục Việt Nam.
44. Trần Thúc Trình (1973), Một số ý kiến về dạy suy nghĩ, dạy bộ óc
qua môn Toán, tập rèn luyện tư duy trong dạy học toán, tạp chí Nghiên cứu
Giáo dục, số 29.
45. Trần Thúc Trình (1998), Tư duy và hoạt động toán học, Viện
KHGD.
46. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán,
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
47. Nguyễn Chí Trung (2015), Phát triển tư duy thuật toán cho học
154
sinh thông qua dạy học thuật toán ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ, ĐH Sư
phạm Hà Nội.
48. Nguyễn Quang Uẩn (2010), Tuyển tập nghiên cứu về tâm lý – Giáo
dục, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
49. Trần Vui, Biểu diễn trực quan trong việc học toán, Tạp chí Giáo
dục, 2009, Số 227, Trang 53-55.
TIẾNG ANH
50. AEC (Australian Education Council, 1992), Key competencies,
Report of the Committee to advise the Australian Education Council,
Canberra: Australian Government Publishing Service
51. B. Sterneckert (2003), Critical Incident Management, Prentice
Hall, p126.
(COMAP) (1997). For all practical purposes: introduction to contemporary
52. Consortium for Mathematics and Its Applications
mathematics, 4th edition.WH Freeman Company, NY: Consortium for
Mathematics and Its Applications.
53. David A.Grossman và Ophir Frieder (2012), Information Retrieval:
Algorithms and Heuristics, Springer
54. E. Dale (1969), Audiovisual Methods in Teaching, New York:
Dryden Press
55. Evgeniy Khenner and Igor Semakin (2014), School Subject
Informatics (Computer Science) in Russia: Educational Relevant Areas,
Association for Computing Machinery (ACM) Transactions on Computing
Education, Vol. 14, No. 2, Article 14, Publication date: June 2014.
56. Fluent (1999), Fluent with Information Technology, National
Academy Press.
57. Futschek G. (2006). Algorithmic Thinking: The Key for
155
Understanding Computer Science. In Lecture Notes in Computer Science, pp.
159-168. Springer
58. Fred S. Roberts. (1984), Applied Combinatorics, Section 2.4,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Prentice Hall, Englewood
Cliffs, New Jersey.
59. Gerald Futschek and Julia Moschitz (2011), Learning Algorithmic
Thinking with Tangible Objects Eases Transition to Computer Programming,
Conference on Informatics in Schools: Situation, Evolution and Perspectives,
ISSEP 2011, Bratislava, Slovakia, October 26-29, 2011. Proceedings
60. Gerald Futschek (2006), Algorithmic Thinking: The Key for
Understanding Computer Science, Vienna University of Technology Institute
of Software Technology and Interactive Systems Favoritenstrasse 9, 1040
Vienna, Austria
61. Gerald Futschek, Julia Moschitz (1980), Learning Algorithmic
Thinking with Tangible Objects Eases Transition to Computer Programmin,
ISSEP'11 Proceedings of the 5th international conference on Informatics in
Schools: situation, Evolution and Perspectives, Pages 155-164.
62. Grattan - Guinness (1994), Companion Encyclopedia of the History
and Philosophy of the Mathematical Sciences, vol. 2, Routledge, London.
63. James Walden (2013), An informatics perspective on computational
thinking, Conference Paper, Proceedings of the 18th ACM conference on
Innovation and technology in computer science Education.
64. Knuth D. (1985). Algorithmic Thinking and Mathematical Thinking,
Mathematical Writing, pp 92.
65. Levitin Anany (2008), Introduction to Design and Analysis
of Algorithms, Pearson India.
66. Mara saeli, Jacob perrenet, Wim M.G. jochems, Bert zwaneveld
156
(2011), Teaching Programming in Secondary School: A Pedagogical Content
Knowledge Perspective, Informatics in Education, 2011, Vol. 10, No. 1, 73–
88 73, Vilnius University.
67. Mark A. Fryman (2002), Quality and Process Improvement,
Thomson Learning
68. Morten Misfeldt (2015), Learning mathematics through
programming: an instrumental approach to potentials and pitfalls, conference
paper, Congress of European Research on Mathematics Education, Prague;
02/2015.
69. T. Müldner and E. Shakshuki (2004), A new Approach to Learning
Algorithms. Proceedings of the International Conference on Information
Technology (ITCC2004), IEEE Computer Society, pp. 141-145, 2004. Las
Vegas, USA.
70. Nili NAVEH (2005), Developing of Algorithmic Thinking in Middle
School Pupils in Israel, A Dissertation in partial fulfillment of the
Requirements of Anglia Raskin University for the degree of Doctor of
Philosophy.
71. Tadao Nakahara (2007), “Development of Mathematical Thinking
through Representation: Utilizing Representational Systems”, Progress
report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for
teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study
focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, University of
Tsukuba, Japan.
72. NCTM (1989), Curriculum and evaluation standards for school
mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
73. Robert J. Sternberg (2000), Practical intelligence in Everyday Life,
Cambridge University press.
157
74. Thomas H Cormen (2009), Introduction to Algorithms, PHI
Learning PVT. LTD-NEW DELHI
75. J Voogt, P Fisser, J Good, P Mishra, A Yadav (2015),
Computational thinking in compulsory education: Towards an agenda for
research and practice, Education and Information, Springer
76. Snyder (2000), Computer Scientist Says all Students Should Learn
to Think 'Algorithmically', The Chronicle of Higher Education.
77. William Lauden (1993), Competency-Based Standards in Teaching:
Two Problems - One Solution, Australian Journal of Teacher Education, 17(2)
TIẾNG NGA
78. Moлaxoв B (1978), фopмиpoвaниe aнгopитмичecкoй кyлътypы
шкoлъникa пpи oбyчeнии мaтeмaтикe, пpocвeщeниe, мocквa.
CÁC TRANG WEB
79. http://www2.iona.edu/faculty/mgnoutcheff/cs140/c07.ppt
80. https://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n
81. https://faisalsikder.wordpress.com/2010/02/15/difference-between-
algorithm-and-heuristic/
82. http://chronicle.com/free/2000/03/2000032201t.htm
83. http://uweoconnect.extn.washington.edu/algoithmsdslfit7/
158
Phụ lục 1
PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC TẬP HỌC PHẦN
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CỦA SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
Để có cơ sở thực tiễn cho đề tài “Rèn luyện và phát triển tư duy thuật
toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học
Họa hình”, xin anh/ chị cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây bằng cách tích
(x) vào phương án được lựa chọn.
1. Anh/Chị cảm nhận về mức độ khó/dễ của môn học như thế nào?
Rất khó Khó Trung bình Dễ
2. Khi học học phần này, anh/chị gặp phải những khó khăn nào dưới
đây?
Kiến thức phổ thông Phương pháp học tập
Phương pháp truyền đạt Nguồn học liệu Thời gian cho môn học
Các khó khăn khác: .......................................................................................................................................
3. Anh/Chị có thấy hứng thú khi học học phần này hay không? (Nhìn
chung)
Rất hứng thú Hứng thú Bình thường Không hứng thú
4. Khi học học phần này, anh/chị có những nguồn học liệu nào dưới
đây?
Giáo trình Các sách tham khảo Các bài báo khoa học
Các trang mạng xã hội Tài liệu do giáo viên cung cấp
Tài liệu khóa trước
5. Theo anh/chị, học phần này có cần thiết cho nghề nghiệp hay không?
Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không quan trọng
6. Anh/chị có nắm được các kiến thức cơ bản của giảng viên hay
159
không? ( Khoảng bao nhiêu phần trăm)
20% - 30% Trên 30% - 50% Trên 50% - 60%
Trên 60% - 70% Trên 70% - 80% Trên 80%
7. Khi vận dụng lý thuyết vào bài tập, anh/chị tự đánh giá đạt khoảng
bao nhiêu phần trăm?
20% - 30% Trên 30% - 50% Trên 50% - 60%
Trên 60% - 70% Trên 70% - 80% Trên 80%
8. Trong quá trình dạy học, giảng viên chủ yếu vận dụng phương pháp
dạy học nào dưới đây?
Thuyết trình Gợi mở Đàm thoại phát hiện Hướng dẫn tự học
9. Theo anh/chị, ppdh của giảng viên có tạo điều kiện thuận lợi cho
việc giải bài tập ở nhà hay không?
Rất thuận lợi Thuận lợi Bình thường Không thuận lợi
10. Giảng viên có quan tâm tới việc hình thành và vận dụng những quy
trình thuật toán hay không?
Rất quan tâm Quan tâm Bình thường Không quan tâm
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
11. Kiến nghị của bản thân
Trân trọng cảm ơn!
160
Phụ lục 2
PHIẾU XIN Ý KIẾN GIẢNG VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT VỀ TÌNH HÌNH
DẠY VÀ HỌC HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH
Để có cơ sở thực tiễn cho đề tài “Rèn luyện và phát triển tư duy
thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần
Hình học Họa hình”, xin anh/ chị cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây bằng
cách tích (x) vào phương án được lựa chọn.
1. Với tư cách là người trực tiếp giảng dạy, xin quý thầy/cô cho biết
quan điểm của mình về tầm quan trọng của môn học đối với sinh viên các
trường kỹ thuật
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
2. Thầy/Cô đánh giá về mức độ khó/dễ của môn học như thế nào?
Rất khó Khó Trung bình Dễ
3. Theo Thầy/Cô, khó khăn sinh viên thường gặp phải khi học học phần
là gì?
Kiến thức phổ thông Phương pháp học tập Phương pháp truyền đạt
Nguồn học liệu Thời gian cho môn học Các khó khăn khác
4. Xin quý Thầy/Cô cho nhận xét chung về năng lực nhận thức của sinh
viên (Trường Đại học Mỏ - Địa chất)
Rất tốt Tốt Trung bình Kém
5. Với tư cách là người giảng dạy chuyên ngành, xin quý thầy/cô cho
biết quan điểm của mình về tầm quan trọng của môn học đối với sinh viên các
trường kỹ thuật
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
Xin trân trọng cảm ơn!
161
Phụ lục 3
PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA GIẢNG VIÊN
VỀ BÀI DẠY THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giáo án “Luyện tập xác
định vết của mặt phẳng” thực nghiệm sư phạm cho đề tài “Rèn luyện và phát
triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật thông qua
học phần Hình học Họa hình”, xin quý thầy/cô cho biết ý kiến về các vấn đề
không đồng ý
phân vân
đồng ý
hoàn toàn đồng ý
là mức đánh giá thấp nhất; là mức đánh giá cao nhất
Tô đậm vào
STT
Các vấn đề
phương án được
lựa chọn
A Về giáo án
1 Giáo án (GA) có tính khả thi cao
2 GA có tính khoa học, chính xác
3 GA giúp giảng viên biết tình hình nắm bài cũ của sinh viên
4 GA thể hiện được sự đổi mới phương pháp dạy học của giảng viên
GA có tác dụng tốt giúp sinh viên củng cố bài cũ, rèn luyện ký
5
năng mới
GA có tác dụng rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho
6
sinh viên
GA giúp giảng viên biết được trình độ xuất phát ban đầu của
7
sinh viên
GA thuận lợi trong việc gợi vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn
8
đề cho sinh viên
GA tạo điều kiện cho sinh viên phát huy năng lực bản thân tham
9
gia xây dựng bài
10 GA giúp giảng viên tổ chức cho sinh viên học tập nhóm có hiệu quả
sau đây bằng cách tô đậm vào phương án được lựa chọn.
GA thuận lợi cho việc phát hiện, khắc phục và sửa chữa sai lầm
11
cho sinh viên
12 GA có tính hiệu quả
13 GA có cấu trúc hợp lý
GA hỗ trợ giảng viên đánh giá sơ bộ kết quả học tập của sinh
14
viên
15 GA có tính sáng tạo
B Về thực tiễn dạy học trên lớp
16 Giảng viên thực hiện đúng giáo án
18 Giảng viên điều khiển lớp học tốt
19 Hoạt động của giảng viên trên lớp hợp lý
20 Giảng viên giữ đúng vai trò người hướng dẫn
21 Giảng viên kích thích được người học tích cực
22 Giảng viên chú ý phát triển tư duy thuật toán cho SV
23 Giảng viên nắm rõ trình độ của sinh viên
24 Giảng viên có phương án kiểm tra đánh giá hợp lý
23 Giảng viên đánh giá được năng lực vận dụng của SV
24 Giảng viên đánh giá được các kĩ năng thực hành của SV
25 Giảng viên đã không khéo gợi vấn đề
26 Giảng viên biết hướng dãn SV GQVĐ
Sinh viên có thái độ tích cực tham gia xây dựng bài
27
28
Sinh viên chủ động trong việc luyện tập, bổ sung kiến thức
29
Sinh viên có ý thức hợp tác trong học tập
30
Sinh viên có kết quả học tập tốt
Các ý kiến góp ý khác:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Xin cảm ơn quý thầy cô!
162
163
Phụ lục 4
PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA SINH VIÊN
VỀ BÀI DẠY THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giáo án “Luyện tập xác
định vết của mặt phẳng” thực nghiệm sư phạm cho đề tài “Rèn luyện và phát
triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật thông qua
học phần Hình học Họa hình”, xin các em cho biết ý kiến về các vấn đề sau
đây bằng cách tô đậm vào phương án được lựa chọn.
không đồng ý phân vân đồng ý hoàn toàn đồng ý
Tô đậm vào
STT
Các vấn đề
phương án được
lựa chọn
A
Cảm nhận của bản thân
1
Bản thân thấy hào hứng học tập
2
Bản thân thấy dễ dàng tiếp thu bài học
3
Bản thân nắm tốt hơn bài cũ
4
Bản thân tự giác tích cực tham gia xây dựng bài
5
Bản thân chủ động trong việc luyện tập, bổ sung kiến thức
6
Bản thân có ý thức hợp tác trong học tập
7
Bản thân được lôi cuốn vào bài học
8
Bản thân thấy thuận lợi trong giải quyết vấn đề
9
Bản thân biết phát hiện, khắc phục và sửa chữa sai lầm
10 Bản thân tự thấy học tập rất hiệu quả
11 Bài học phù hợp với trình độ chung của sinh viên
12 Bài học có cấu trúc hợp lý
13 Bài học có hiệu quả
là mức đánh giá thấp nhất; là mức đánh giá cao nhất
14 Các bạn tích cực tham gia xây dựng bài
15 Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm
B
Về thực tiễn dạy học trên lớp
16 Giảng viên có thái độ vui vẻ
18 Giảng viên điều khiển lớp học tốt
19 Giảng viên có các hoạt động trên lớp hợp lý
20 Giảng viên giữ đúng vai trò người hướng dẫn
21 Giảng viên kích thích được người học tích cực
22 Giảng viên chú ý phát triển tư duy thuật toán cho SV
23 Giảng viên nắm rõ trình độ của sinh viên
24 Giảng viên có phương án kiểm tra đánh giá hợp lý
23 Giảng viên đánh giá được năng lực vận dụng của SV
24 Giảng viên đánh giá được các kĩ năng thực hành của SV
25 Giảng viên đã khéo gợi vấn đề
26 Giảng viên đã chú ý hướng dẫn sinh viên GQVĐ
27 Giảng viên có phương pháp dạy học tốt
28 Giảng viên uốn nắn kịp thời những sai lầm của SV
29 Giảng viên có nhiều sáng tạo trong dạy học
30 Giảng viên có kiến thức vững vàng
Các ý kiến góp ý khác:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………
Xin cảm ơn các em!
164
165
Phụ lục 5
STT
Các vấn đề
Số phiếu lựa chọn
A Về giáo án
1 Giáo án (GA) có tính khả thi cao
20
2 GA có tính khoa học, chính xác
1
19
3 GA giúp giảng viên biết tình hình nắm bài cũ của sinh viên
2
18
GA thể hiện được sự đổi mới phương pháp dạy học của
4
2
18
giảng viên
GA có tác dụng tốt giúp sinh viên củng cố bài cũ, rèn luyện
5
2
18
ký năng mới
GA có tác dụng rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
6
2
18
cho sinh viên
GA giúp giảng viên biết được trình độ xuất phát ban đầu
7
2
18
của sinh viên
GA thuận lợi trong việc gợi vấn đề, phát hiện và giải quyết
8
1
19
vấn đề cho sinh viên
GA tạo điều kiện cho sinh viên phát huy năng lực bản thân
9
1
19
tham gia xây dựng bài
GA giúp giảng viên tổ chức cho sinh viên học tập nhóm có
10
2
18
hiệu quả
GA thuận lợi cho việc phát hiện, khắc phục và sửa chữa sai
11
1
19
lầm cho sinh viên
12 GA có tính hiệu quả
20
13 GA có cấu trúc hợp lý
20
GA hỗ trợ giảng viên đánh giá sơ bộ kết quả học tập của
14
20
sinh viên
15 GA có tính sáng tạo
2
18
B
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA TỪ 20 GIẢNG VIÊN
16 Giảng viên thực hiện đúng giáo án
2
18
18 Giảng viên điều khiển lớp học tốt
2
18
19 Hoạt động của giảng viên trên lớp hợp lý
20
20 Giảng viên giữ đúng vai trò người hướng dẫn
20
21 Giảng viên kích thích được người học tích cực
20
22 Giảng viên chú ý phát triển tư duy thuật toán cho SV
20
23 Giảng viên nắm rõ trình độ của sinh viên
2
18
24 Giảng viên có phương án kiểm tra đánh giá hợp lý
20
23 Giảng viên đánh giá được năng lực vận dụng của SV
2
18
24 Giảng viên đánh giá được các kĩ năng thực hành của SV
2
18
25 Giảng viên đã khéo léo gợi vấn đề
2
18
26 Giảng viên biết hướng dãn SV GQVĐ
2
18
27 Sinh viên có thái độ tích cực tham gia xây dựng bài
20
28 Sinh viên chủ động trong việc luyện tập, bổ sung kiến thức
2
18
29 Sinh viên có ý thức hợp tác trong học tập
2
18
30 Sinh viên có kết quả học tập tốt
2
18
166
167
Phụ lục 6
STT
Các vấn đề
Số phiếu lựa chọn
A Cảm nhận của bản thân
1 Bản thân thấy hào hứng học tập
101 12
2 Bản thân thấy dễ dàng tiếp thu bài học
113
3 Bản thân nắm tốt hơn bài cũ
101 12
4 Bản thân tự giác tích cực tham gia xây dựng bài
113
5 Bản thân chủ động trong việc luyện tập, bổ sung kiến thức
113
6 Bản thân có ý thức hợp tác trong học tập
113
7 Bản thân được lôi cuốn vào bài học
3
110
8 Bản thân thấy thuận lợi trong giải quyết vấn đề
102 11
9 Bản thân biết phát hiện, khắc phục và sửa chữa sai lầm
3
110
10 Bản thân tự thấy học tập rất hiệu quả
2
110
1
11 Bài học phù hợp với trình độ chung của sinh viên
1
100 12
12 Bài học có cấu trúc hợp lý
113
13 Bài học có hiệu quả
80
33
14 Các bạn tích cực tham gia xây dựng bài
113
15 Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm
95
16
B
16 Giảng viên có thái độ vui vẻ
113
18 Giảng viên điều khiển lớp học tốt
113
19 Giảng viên có các hoạt động trên lớp hợp lý
90
23
20 Giảng viên giữ đúng vai trò người hướng dẫn
113
21 Giảng viên kích thích được người học tích cực
100 13
22 Giảng viên chú ý phát triển tư duy thuật toán cho SV
80
33
23 Giảng viên nắm rõ trình độ của sinh viên
2
111
24 Giảng viên có phương án kiểm tra đánh giá hợp lý
113
23 Giảng viên đánh giá được năng lực vận dụng của SV
3
106
4
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA TỪ 113 SINH VIÊN
24 Giảng viên đánh giá được các kĩ năng thực hành của SV
4
107
25 Giảng viên đã khéo gợi vấn đề
113
26 Giảng viên đã chú ý hướng dẫn sinh viên GQVĐ
113
27 Giảng viên có phương pháp dạy học tốt
2
101 10
28 Giảng viên uốn nắn kịp thời những sai lầm của SV
113
29 Giảng viên có nhiều sáng tạo trong dạy học
113
30 Giảng viên có kiến thức vững vàng
113
168
169
Phụ lục 7
HOÀNG VĂN TÀI
--------------------------------------------------------------------------
------Item Fit
all on ykgv (N = 1130 L = 30 Probability Level= .50)
--------------------------------------------------------------------------
-------
INFIT MNSQ .63 .67 .71 .77 .83 .91 1.00 1.10
1.20 1.50 1.60
----------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+--------
-+-------
1 item 1 . | *
2 item 2 . |
* .
3 item 3 . * |
.
4 item 4 . |
* .
5 item 5 . * |
.
6 item 6 . |*
.
7 item 7 . |
* .
8 item 8 . | *
.
9 item 9 . * |
.
10 item 10 . * |
.
11 item 11 . * |
.
12 item 12 . *|
.
13 item 13 . * |
.
14 item 14 . | *
.
15 item 15 . * |
.
16 item 16 . | *
.
17 item 17 . * |
.
18 item 18 . | *
Kết quả xử lý dữ liệu phiếu xin ý kiến giảng viên
.
19 item 19 . * |
.
20 item 20 . |
* .
21 item 21 . | *
.
22 item 22 . * |
.
23 item 23 . * |
.
24 item 24 . * |
.
25 item 25 . * |
.
26 item 26 . * |
.
27 item 27 . |
* .
28 item 28 . | *
.
29 item 29 . * |
.
30 item 30 . * |
.
==========================================================================
=======
170
171
Phụ lục 8
HOÀNG VĂN TÀI
------------------------------------------------------------------------------------
-------
Item Estimates (Thresholds)
all on ykgv (N = 20 L = 30 Probability Level= .50)
------------------------------------------------------------------------------------
-------
7.0 |
|
|
|
|
X |
6.0 |
|
|
|
|
5.0 |
|
|
XX |
XXXX |
|
4.0 X |
X |
X |
|
XXXXX | 9.4 10.4 15.4 16.4 17.4 19.4
24.4 31.4
XXXX | 26.4
3.0 XX | 8.4 11.4 25.4
X | 5.4
XX | 6.4 13.4 20.4 23.4 27.4 30.4
XXXX |
XXXXXXXXX | 3.4 4.4 18.4
2.0 XXXXXXXX | 21.4 28.4
XXXXXXXXXX | 7.4 14.4
XXXXXXXXXXXX | 22.4 29.4
XXXXXXXX |
XXXXXXXXXXXXXXX |
XXXX | 2.4 12.4
1.0 XXXXXXXX |
XXXXXXXXXXX | 1.4
XXXXXXXXXX | 9.3 25.3
Mức độ đánh giá của 20 giảng viên
XXXXXXXXXXXX | 8.3 19.3
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | 5.3 6.3 10.3 15.3 17.3
.0 XXXXX | 4.3
XX | 13.3 14.3 16.3 23.3 26.3 30.3
XX | 7.3 11.3 22.3 24.3 29.3 31.3
XXXXXX | 3.3
XXXXXXXX |
XX | 20.3 27.3
-1.0 XXXXXXXXX | 18.3 21.3 28.3
XXXX | 1.3 12.3 14.2
XXX | 2.3 5.2
| 8.2 19.2 25.2
X | 4.2 6.2 22.2 29.2
| 7.2 11.2 13.2
-2.0 XX | 9.2 10.2
| 16.2 26.2
| 17.2
| 18.2 21.2 28.2
| 1.2
-3.0 | 24.2 31.2
| 2.2 3.2
| 15.2 20.2 23.2 27.2 30.2
==========================================================================
=======
172
173
Phụ lục 9
Bài toán: Làm thế nào để lấy được 7 lít nước khi chỉ có hai chiếc can,
một cái 3 lít, một cái 8 lít và các bình đựng nước?
Thuật toán giải bài toán
Thuật toán 1.
B1: Lấy 2 lần can 8 lít, được 16 lít trong bình đựng;
B2: Lấy đi 9 lít nước (sử dụng 3 lần can 3 lít) từ 16 lít nước, còn lại 7
lít nước.
Thuật toán 2.
B1: Lấy 9 lít nước (sử dụng 3 lần can 3 lít) đổ vào bình;
B2: Lấy ra 8 lít bằng can 8l từ 9 l đó, còn lại 1 lít;
B3: Lấy thêm 6 lít (dùng 2 lần can 3 lít) bổ sung vào 1 lít trong bình để
được 7 lít.
Bài toán: Có một người đàn ông phải mang theo một con sói, một con
dê và một bắp cải qua sông chỉ với một chiếc thuyền. Ngoài chiếc bắp cải,
mỗi lần người đó chỉ có thể mang được con sói hoặc con dê mà thôi. Làm thế
nào để không xảy ra tình trạng sói ăn thịt dê hoặc dê ăn bắp cải khi vắng
người?
Thuật toán giải bài toán
B1: Người, sói, bắp cải qua sông;
B2: Người, bắp cải trở lại;
B3: Người, dê, bắp cải qua sông.
174
Phụ lục 10
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM II
Nội dung: Luyện tập quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng (Dạng toán về lượng, gồm 2 tiết)
Mục tiêu: Qua bài học sinh viên cần đạt được những mục tiêu sau:
+ Về kiến thức
- Ôn tập lại được quy trình cơ sở 5 (về xác định độ lớn thật của đoạn
thẳng)
- Ôn tập lại được các kiến thức cũng như cách xác định đường thẳng,
mặt phẳng vuông góc với nhau.
+ Về kỹ năng
- Vận dụng thành thạo quy trình cơ sở 5 vào các bài toán xác định
khoảng cách
- Biết vận dụng phối hợp một số quy trình cơ sở và bài toán cơ bản
trong các phần trước để giải quyết một số vấn đề đặt ra như: Các bài toán về
tam giác vuông, tam giác cân hay tam giác vuông cân…
Phân phối thời lượng: 2 tiết
Phương pháp: Vận dụng phương pháp dạy học thuyết trình, kết hợp
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, khai thác từ vận dụng
dạy học kiến tạo các tình huống để người học phát hiện tri thức, kỹ năng mới.
Tiến trình dạy học
Hoạt động 1. Giảng viên đặt vấn đề về một bài toán quen thuộc trong
hình học không gian: Cho điểm A và mặt phẳng (P), xác định khoảng cách từ
A tới mặt phẳng (P) đó.
175
Hoạt động 2. Giảng viên tổ chức cho sinh viên tìm hiểu và thảo luận
xem đối với bài toán trên, quy trình các bước trong lời giải như thế nào?
Dự kiến câu trả lời:
- B1: Qua điểm A, xác định đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng
(P);
- B2: Xác định giao điểm H của d và (P);
- B3: AH chính là khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P).
Hoạt động 3. Qua sự phân tích trong hoạt động 2, giảng viên nêu các
câu hỏi đối với sinh viên:
Câu hỏi 1: Khi thực hiện giải bài toán trên mặt phẳng đồ thức, quy trình
thuật toán còn đúng không?
Câu hỏi 2: Các kiến thức cơ bản trong Hình học Họa hình cần trang bị
để giải quyết bài toán?
Dự kiến câu trả lời:
- Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng
- Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động 4. Giảng viên cho sinh viên ôn tập lại các kiến thức cơ sở
nêu trên.
Hoạt động 5. Vận dụng các kiến thức đã được học để giải một số bài tập
Bài 1: Xác định khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) trong các trường
hợp sau (Hình 1).
176
a b
Hình 1
Đây là bài toán vận dụng trực tiếp quy trình nêu trong hoạt động 2,
giảng viên phân tích bài toán trong từng trường hợp và thực hiện mẫu lời giải.
Thuật toán cụ thể như sau
Trường hợp a) (Hình 2)
Bước 1: Vận dụng quy trình cơ sở 5 xác định đường thẳng d (P);
Bước 2: Xác định giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P);
Bước 3: Vận dụng quy trình cơ sở 4 xác định độ lớn thật của AH.
Hình 2
Trường hợp b) (Hình 3)
Bước 1: Qua A1, xác định đường m1 a1;
Bước 2: Xác định H1 = m1 ∩ a1;
Bước 3: AH = A1H1.
177
Hình 3
Bài 2: Xác định khoảng cách từ A tới đường thẳng d (Hình 4)
Hình 4
Giảng viên đặt câu hỏi
Câu hỏi 1: Cho sinh viên nghiên cứu bài toán trong không gian, trả lời
câu hỏi: khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng được xác định như thế
nào? Nêu trình bày thứ tự các bước.
Câu hỏi 2: Trong Hình học Họa hình, trình tự các bước còn dúng
không?
Câu hỏi 3: Từ quy trình cơ sở 5, phát biểu cách xác định mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng.
Giảng viên trình bày thuật toán trong bài toán này
178
Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng d ((P) = (m xb) sao cho: m1 d1 (m2 // x) và b2 d2 (b1 // x));
Bước 2: Xác định H = d ∩ (P);
Bước 3: Vận dụng quy trình cơ sở 4 xác định độ lớn thật của AH.
Hình 5
Bài 3: Xác định C d sao cho ABC vuông tại A (Hình 6)
Hình 6
Giảng viên: Khi ABC vuông tại A, điểm C nằm ở đâu so với AB?
Sinh viên: Điểm C thuộc mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại A
Giảng viên: Trong bài toán này, điểm C được xác định như thế nào?
Sinh viên: Điểm C là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Từ đó có thuật toán giải bài toán như sau (minh họa trên hình 7):
179
Hình 7
Bài 4: Dựng ABC vuông cân tại A, đáy BC thuộc đường thẳng m
(Hình 8)
Hình 8
Giảng viên phân tích bài toán
- Xem H là hình chiếu của A trên đáy BC thì BH = CH = AH
- m2 // x nên m là đường thẳng mặt, do vậy BH = B1H1, CH = C1H1
Từ đó ta có thuật toán cho bài toán như sau (Đồ thức minh họa trên
hình 9):
Bước 1: Qua điểm A, xác định mặt phẳng (P) m (V1P qua A1 và V1P
m1);
180
Bước 2: Xác định H = m ∩ (P) (H1 = m1 ∩ V1P);
Bước 3: Xác định H2 m2;
Bước 4: Vận dụng quy trình cơ sở 5 xác định độ lớn thật của AH;
Bước 5: Xác định B1, C1 m1;
Bước 6: Xác định B2, C2 m2.
Hình 9
Bài 5. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)? (Hình 10)
Hình 10
Thuật toán như sau:
Bước 1: Vận dụng quy trình cơ sở 5, qua điểm A xác định đường thẳng
d vuông góc với mặt phẳng (P);
’ đối xứng với A1
Bước 2: Xác định giao điểm H của d và (P); Bước 3: Xác định điểm A’ đối xứng với A qua H (A1
181
’ đối xứng với A2 qua H2).
qua H1, A2
Đồ thức biểu diễn như hình 11
Hình 11
182
Phụ lục 11
ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM LẦN 2
Đánh giá định lượng qua kết quả bài kiểm tra
Bảng 1: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1 lần 2.
Từ bảng 1 cho thấy là các bài kiểm tra ở 2 lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm đều chấm theo thang điểm 10 và được phân loại thành 4 cột như:
- Cột giỏi: gồm các điểm 9 – 10.
- Cột khá: gồm các điểm 7 – 8.
- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.
- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm 1 – 4.
183
TN =
Điểm trung bình bài kiểm tra số 1, của lớp thực nghiệm là:
5.033
ĐC = 4.293
Điểm trung bình bài kiểm tra số 1, của lớp đối chứng là:
Tỉ lệ điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối chứng.
Bảng 2: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài
kiểm tra số 1 lần 2.
Từ bảng 2 cho thấy:
- Điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm là 31.67%
thấp hơn so với lớp đối chứng là 50%.
- Điểm số trung bình của lớp thực nghiệm là 60% cao hơn so với lớp
đối chứng là 46.5%.
- Điểm số khá của lớp thực nghiệm là 8.33% cao hơn so với lớp đối
chứng là 3.45%.
Tỉ lệ điểm số trung bình, khá ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối
chứng, điều này thể hiện phần nào độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm
hơn lớp đối chứng.
Bảng 3: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 lần 2.
Từ bảng 3 cho thấy là các bài kiểm tra ở 2 lớp đối chứng và lớp thực
184
nghiệm đều chấm theo thang điểm 10 và được phân loại thành 4 cột như:
- Cột giỏi: gồm các điểm 9 – 10.
- Cột khá: gồm các điểm 7 – 8.
- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.
- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm 1 – 4.
TN = 5.133
Điểm trung bình bài kiểm tra số 2 lần 1, của lớp thực nghiệm là:
ĐC = 4.683
Điểm trung bình bài kiểm tra số 2 lần 1, của lớp đối chứng là:
Bảng 4: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài
kiểm tra số 2 lần 2.
Từ bảng 4 cho thấy là:
- Điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm là 26,67%
thấp hơn so với lớp đối chứng là 43,33%.
- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm là 60% cao hơn so với lớp đối
chứng là 50%.
- Điểm khá của lớp thực nghiệm là 13,33% cao hơn so với lớp đối
chứng là 6,67%.
Đặc biệt hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng không đạt điểm giỏi.
Tỉ lệ điểm trung bình, khá ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối
chứng, điều này thể hiện độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm hơn lớp
đối chứng.
185
Bảng 5. Bảng tổng hợp kết quả 2 bài kiểm tra lần 2.
Bảng 6: Bảng tổng hợp thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình,
Điểm (1 – 4)
Điểm (5 – 6)
Điểm (7 – 8)
Điểm (9 - 10)
Số HS
khá, giỏi qua 2 bài kiểm tra lần 1, thực nghiệm tại trường ĐH Mỏ - Địa chất
SL
%
SL
%
SL
%
SL
120
35
29.17
72
60
12
10
1
Đối tượng %
118
55
46.61
57
48.31
6
5.08
0
TN 0.83
ĐC 0
Biểu đồ 5: So sánh kết quả tổng hợp cả 2 bài kiểm tra lần 2 sau thực
nghiệm ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng.
Đánh giá kết quả hai bài kiểm tra (lần 2)
186
Từ bảng 5 cho thấy là các bài kiểm tra ở 2 lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm đều chấm theo thang điểm 10 và được phân loại thành 4 cột như:
- Cột giỏi: gồm các điểm 9 – 10.
- Cột khá: gồm các điểm 7 – 8.
- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.
- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm 1 – 4.
TN =
Điểm trung bình bài kiểm tra số 3, của lớp thực nghiệm là:
5.008
ĐC = 4.415
Điểm trung bình bài kiểm tra số 3, của lớp đối chứng là:
Từ biểu đồ 5 cho thấy là:
- Điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm là 29.17%
thấp hơn so với lớp đối chứng là 46.61%
- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm là 60% cao hơn so với lớp đối
chứng là 48.31%
- Điểm khá của lớp thực nghiệm là 10% cao hơn so với lớp đối chứng
là 5.08%
- Điểm giỏi của lớp thực nghiệm là 0.83% cao hơn so với lớp đối chứng
là 0%
Tỉ lệ điểm trung bình, khá ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối
chứng, điều này thể hiện độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm hơn lớp
đối chứng.
Dựa trên các kết quả sau lần thực nghiệm sư phạm, cho thấy chất lượng
học tập của sinh viên các lớp thực nghiệm cao hơn sinh viên các lớp đối
chứng, thể hiện:
+ Tỉ lệ phần trăm (%) sinh viên yếu – kém (từ 1 – 4 điểm) của các lớp
thực nghiệm luôn luôn thấp hơn cấc lớp đối chứng
+ Tỉ lệ phần trăm (%) sinh viên đạt điểm trung bình trở lên và khá, giỏi
187
các lớp thực nghiệm cao hơn các lớp đối chứng .
+ Điểm trung bình cộng của sinh viên lớp thực nghiệm dần dần được
nâng cao và bao giờ cũng cao hơn sinh viên lớp đối chứng .
+ Lớp thực nghiệm đạt điểm yếu – kém ít hơn lớp đối chứng, và đạt
điểm trung bình, khá, giỏi nhiều hơn lớp đối chứng.
+ PPDH ở lớp thực nghiệm thực sự tốt hơn ở lớp đối chứng, mà không
phải ngẫu nhiên. Thật vậy, ta có bảng các thông số thống kê như sau:
là điểm trung bình,
là phương sai,
S là độ lệnh chuẩn.
là hệ số biến thiên.
Kiểm định thống kê:
(hai PPDH cho kết quả ngẫu nhiên, không Giả thuyết H0:
thực chất).
(PPDH ở lớp thực nghiệm thực sự tốt hơn ở Giả thuyết H1:
lớp đối chứng).
Chọn mức ý nghĩa . Để kiểm định giả thuyết H1 ta sử dụng đại
TN = 5.008,
ĐC = 4.415
lượng ngẫu nhiên Z. Với
1 = 2.202, S2
2 = 2.591, Z = 2.951
Từ các thông số thống kê ở trên: S2
Với ta tìm giá trị giới hạn .
188
Tra bảng các giá trị Laplace ta có là . So sánh Z và Zt ta có: Z > Zt.
Vậy với mức ý nghĩa , giả thuyết H0 bị bác bỏ do đó giả thuyết
là thực chất, không phải do ngẫu H1 được chấp nhận. Do vậy
nhiên. Nghĩa là kết quả dạy học theo giáo án được thiết kế tại lớp thực
nghiệm sư phạm như đã đề xuất trong luận văn tốt hơn so với kết quả lớp đối
chứng được dạy theo giáo án thông thường là thực chất.
189
Phụ lục 12
KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CỦA MỘT SỐ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC
NGÀNH KỸ THUẬT TUYỂN KHOÁNG
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT TUYỂN KHOÁNG
(CHỈNH BIÊN)
QUẢNG NINH - 2013
190
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
Tên chương trình : Kỹ thuật Tuyển khoáng
Trình độ đào tạo : Đại học
Ngành đào tạo
: Kỹ thuật Tuyển khoáng
Tên tiếng Anh
: Mineral Engineering
Mã ngành
: 52520607
Hình thức đào tạo : Chính quy
(Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-ĐT ngày tháng năm
2013 của Hiệu trưởng trường đại học Công nghiệp Quảng Ninh)
1. MỤC TIÊU ĐÀO TẠO
Sau khi hoàn thành chương trình đào tạo Đại học ngành Kỹ thuật tuyển
khoáng người kỹ sư công nghệ có đủ phẩm chất chính trị, yêu nghề, có kiến thức tốt
về chuyên ngành tuyển khoáng để đảm nhận các công việc liên quan đến lĩnh vực
tuyển khoáng, như: vận hành quy trình công nghệ xưởng tuyển, thiết kế xưởng
tuyển khoáng, vận hành thiết bị tuyển khoáng, điều chỉnh các chỉ tiêu công nghệ
đảm bảo yêu cầu sản xuất, giám định khối lượng, chất lượng sản phẩm tuyển, tư vấn
về vấn đề khai thác, chế biến khoáng sản, có khả năng tiếp nhận, triển khai và
chuyển giao công nghệ, tổ chức, quản lý và chỉ đạo sản xuất trong các doanh
nghiệp.
2. KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO:
04 năm
3. KHỐI LƯỢNG KIẾN THỨC TOÀN KHÓA: 130 tín chỉ (không kể
GDQP và GDTC)
4. ĐỐI TƯỢNG TUYỂN SINH
Tốt nghiệp Trung học phổ thông hoặc tương đương
5. QUY TRÌNH ĐÀO TẠO, ĐIỀU KIỆN TỐT NGHIỆP
Theo Qui chế về tổ chức đào tạo, thi, kiểm tra và công nhận tốt nghiệp
Đại học và Cao đẳng hệ chính qui ban hành kèm theo Quyết định số 43/2007/QĐ-
GDĐT ngày 15/08/2007 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục & Đào tạo và các văn bản hiện
hành; Qui chế về tổ chức đào tạo, thi, kiểm tra và công nhận tốt nghiệp Đại học và
Cao đẳng hệ chính qui ban hành kèm theo Quyết định số 331/QĐ-ĐT ngày 08/7/2011
của Hiệu trưởng trường đại học Công nghiệp Quảng Ninh.
191
6. THANG ĐIỂM: Tính theo thang điểm 10 (từ 0 - 10).
7. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
TT Mã
Tên học phần
Tín chỉ
Khoa, Bộ môn
HP
Quản lý
TS LT TH
KIẾN THỨC GIÁO DỤC ĐẠI
47
45
2
I
CƯƠNG
Lý luận Mác - Lênin, tư tưởng
10
10
0
1.1
Hồ Chí Minh
1
BM LLCT
Những nguyên lý cơ bản của chủ
2
2
0
nghĩa Mác - Lênin 1
Những nguyên lý cơ bản của chủ
3
3
0
2
nghĩa Mác - Lênin 2
Đường lối cách mạng của Đảng
3
3
0
3
Cộng sản Việt Nam
Tư tưởng Hồ Chí Minh
2
2
0
4
Khoa học xã hội và nhân văn
8
8
0
1.2
PHẦN BẮT BUỘC
6
6
0
A
2
2
0
BM LLCT
Pháp luật đại cương
5
2
2
0
Kinh tế học đại cương
BM QTKD
6
2
2
0
BM LLCT
Phương pháp luận nghiên cứu
7
khoa học
B
PHẦN TỰ CHỌN (Chọn 1
2
2
0
trong các học phần sau)
8
BM LLCT
Nhập môn logic học
2
2
0
Nhập môn xã hội học
2
2
0
9
Tâm lý học đại cương
2
2
0
10
Văn hoá kinh doanh
2
2
0
11
192
Ngoại ngữ
10
10
0
1.3
BM Ngoại ngữ
Tiếng Anh cơ bản 1
4
4
0
12
Tiếng Anh cơ bản 2
4
4
0
13
Tiếng Anh chuyên ngành
2
2
0
14
Toán học - Tin học -Khoa học tự
19
17
2
1.4
nhiên-Môi trường
PHẦN BẮT BUỘC
17
15
2
A
BM Toán
Toán cao cấp 1
3
3
0
15
Toán cao cấp 2
3
3
0
16
BM Vật lý
Vật lý đại cương
4
3
1
17
BM Hóa
Hóa đại cương
2
2
0
18
BM KHMT
Nhập môn tin học
3
2
1
19
Sử dụng năng lượng tiết kiệm và
2
2
20
hiệu quả
0
PHẦN TỰ CHỌN (Chọn 1
2
2
0
B
trong 5 học phần sau)
BM Toán
Xác suất thống kê
2
2
0
21
Phương pháp tính
2
2
0
22
BM Hóa
Hoá hữu cơ
2
2
0
23
Hoá lý- hoá keo
2
2
0
24
BM KTMLT
Môi trường công nghiệp
2
2
0
25
BM GDTC
26
Giáo dục thể chất
3
0
3
BM GDQP
27
Giáo dục quốc phòng, an ninh
8
7
1
II
KIẾN THỨC GIÁO DỤC
83
56
27
CHUYÊN NGHIỆP
193
2.1
Kiến thức cơ sở ngành
31
29
2
A
PHẦN BẮT BUỘC
31
29
3
28
BM Vẽ kỹ thuật Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
3
2
1
29
BM Cơ kỹ thuật Cơ lý thuyết
2
2
0
30
BM Cơ kỹ thuật Sức bền vật liệu
2
2
0
31
BM Cơ máy
Cung cấp nước và khí
2
2
0
32
2
2
0
BM Cơ kỹ thuật Nguyên lý máy - chi tiết máy
33
BM ĐKH
Điện khí hóa xí nghiệp
2
2
0
34
BM Điện tử
Kỹ thuật điện - điện tử
2
2
0
35
BM Cơ máy
Thuỷ lực - máy thuỷ khí
2
2
0
36
BM Hóa
Hoá phân tích
3
2
1
37
BM Địa chất
Tinh thể khoáng vật - Khoáng
3
3
0
sàng học
38
Tuyển khoáng
Cơ sở luyện kim
2
2
0
39
BM QTKD
Kinh tế tổ chức
2
2
0
40
BM
Tuyển
Tiêu chuẩn đo lường chất lượng
2
2
0
khoáng
41
BM Cơ máy
Vận tải - kho chứa
2
2
0
2.2
Kiến thức ngành
52
27
25
A
PHẦN BẮT BUỘC
43
25
18
42
Tuyển khoáng
Chuẩn bị khoáng sản + Đồ án
4
3
1
43
Tuyển khoáng
Tuyển trọng lực + Đồ án
3
2
1
Tuyển khoáng
An toàn - môi trường nhà máy
2
2
0
44
tuyển
45
Tuyển khoáng
Tuyển từ - tuyển điện và các
3
3
0
phương pháp tuyển đặc biệt khác
46
Tuyển khoáng
Tuyển nổi + Đồ án
3
2
1
47
Tuyển khoáng Máy tuyển khoáng
3
3
0
Tuyển khoáng
Lấy mẫu-Phân tích mẫu
3
3
0
48
Tuyển khoáng
Tin ứng dụng chuyên ngành
2
1
1
49
Tuyển khoáng
Nghiên cứu tính khả tuyển
2
2
0
50
TĐH
Tự động hoá quá trình tuyển
3
2
1
51
khoáng
Tuyển khoáng
Thiết kế xưởng tuyển khoáng
3
2
1
52
Tuyển khoáng
Tham quan Xí nghiệp Tuyển
1
0
1
53
khoáng
Tuyển khoáng
Thực tập tổng hợp tuyển khoáng
4
0
4
54
Tuyển khoáng
Thực tập sản xuất
3
0
3
55
Tuyển khoáng
Thực tập tốt nghiệp
4
0
4
56
0
194
B PHẦN TỰ CHỌN (Chọn 1 trong các học phần sau)
2
2
Tuyển khoáng
Chế biến khoáng sản
2
2
0
57
Tuyển khoáng
Kỹ thuật khai thác
2
2
0
58
Tuyển khoáng
Thuỷ luyện
2
2
0
59
Tuyển khoáng
Nghiệp vụ giám định khối lượng
2
2
0
60
sản phẩm
61
Tuyển khoáng
Khoá luận tốt nghiệp
7
0
7
Học phần thay thế nếu không
7
7
0
làm khóa luận tốt nghiệp
Phát triển bền vững công nghiệp
4
4
0
62
Tuyển khoáng
chế biến và sử dụng khoáng sản
Lập phương án tuyển một số
3
3
0
63
Tuyển khoáng
quặng đối tượng
Khối lượng tín chỉ toàn khoá
(không kể GDQP và GDTC)
130 101 29
195
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 4
Học kỳ 5
Học kỳ 6
Học kỳ 7
Học kỳ 8
Học kỳ 9
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (Chuyên ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp)
360215 – 2 Kinh tế XD1
360301 – 2 Kinh tế XD2
020309 – 4 Tổ chức TC
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
320212 – 2 Cơ sở QH và kiến trúc
020205 – 2 An toàn và VS LĐ
380211 – 2 P.luật VNĐC
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
010212 – 2 Cơ học cơ sở 2
270211 – 2 Kỹ thuật điện
040212 – 3 Kết cấu BTCT
020310 – 1 ĐA Tổ chứcTC
410113 – 3 Đường lối CM của ĐCS VN
020320 – 4 Thực tập CBKT + TQ 990301 – 10 Đ.án tốt nghiệp (15 tuần)
390111 – 3 Đai số TT
250101 – 3 Vật lí 1
250102 – 2 Vật lí 2
230211 – 3 Vật liệu XD
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
040213 – 1 ĐA Kết cấu BTCT
040350 – 3 Kết cấu nhà BTCT 040352 – 1 ĐA Kết cấu nhà BTCT
100302 – 2 Hệ thống KT trong CT
390121 – 3 GiảI tích 1
390141 – 4 GiảI tích 2
250103 – 1 TH Vật lí
150211 – 2 Địa chất CT
130211 – 3 Cơ học đất
130213 – 2 Nền và móng
020301 – 3 Kỹ thuật TC 1
020353 – 2 Kỹ thuật TC 2
450101 – 3 Tin học ĐC
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
140211 – 3 Trắc địa
150202 – 1 TT Địa chất CT
130214 – 1 ĐA Nền móng
020308 – 1 ĐA Kỹ thuật TC2
300101 – 2 Hình hoạ
300121 – 2 Vẽ kỹ thuật
300202 – 2 Vẽ kỹ thuật2
140202 – 1 TT Trắc địa
050211 – 2 Kết cấu thép
280211 – 2 Máy xây dựng
430101 – 1 Giáo dục TC1
430102 – 1 Giáo dục TC2
430103 – 1 Giáo dục TC3
430104 – 1 Giáo dục TC4
430105 – 1 Giáo dục TC5
110201 – 2 Kỹ thuật nhiệt
240131 – 2 Hoá học ĐC
060221 – 3 Sức bền VL1
030211 - 3 Cơ học k.cấu 1
030212 – 2 Cơ học k.cấu 2
030215 – 2 Các PP số trong CHKC
020303 – 1 ĐA Kỹ thuật TC1 050350 – 3 Kết cấu nhà Thép 050353 – 1 ĐA Kết cấu nhà Thép 030304 – 2 Động lực học công trình
240102 - 1 TH Hoá học ĐC
190211 – 3 Thuỷ lực cơ sở
060222 – 2 Sức bền VL2
330305 – 2 Kiến trúc 2
410112 – 2 Tư tưởng HCM
070202 – 2 Thí nghiệm CT
080301 – 2 Cấp thoát nước
400101 – 2 XS thống kê
330302 – 3 Kiến trúc1
020306 – 4 TCN + TQ
100201 – 2 MôI trường và PT bền vững
330306 – 1 ĐA Kiến trúc
196
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 4
Học kỳ 5
Học kỳ 6
Học kỳ 7
Học kỳ 8
Học kỳ 9
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (Chuyên ngành Hệ Thống kỹ thuật trong công trình)
240131 – 2 Hoá học ĐC
300101 – 2 Hình hoạ
410112 – 2 Tư tưởng HCM
030211 – 3 Cơ kết cấu 1
101138 – 3 KT lạnh
101180 – 4 TT CBKT
410113 – 3 Đ. lối CM của Đảng CSVN
101149 – 2 TT quan trắc MT khí
390141 – 4 GiảI tích 2
250102 – 2 Vật lí 2
060221 – 3 Sức bền VL1
270812 – 2 KT điện tử
040212 – 3 Kết cấu BTCT
101139 – 1 ĐA KT lạnh
101135 – 2 T.công HTKT Trong CT 361101 – 2 K.tế ngành HTKT
101181 – 10 Đồ án Tốt nghiệp
250103 – 1 TH Vật lí
261051 – 2 CS cơ khí
111105– 2 KT Nhiệt 2
040213 – 1 Đồ án BTCT
081103 – 2 Thoát nước ĐT
101141 – 2 XL khí thải
240102 - 1 TH Hoá học ĐC 420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
250101 – 3 Vật lí 1
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
260850 – 1 TT cơ khí
111621 – 2 Thông gió
101103 – 3 Thông gió 2
101142 – 1 ĐA XL khí thải
390111 – 3 Đai số TT
450101 – 3 Tin học ĐC
091502 – 2 CS sinh tháI học
242011 – 2 Hóa MT
101134 – 1 ĐA thông gió
101123 – 3 Cấp ga & cấp khí nén 101144 – 1 ĐA Cấp ga & cấp khí nén
081002 – 2 Cấp nước đô thị
451102 – 2 Tin học ƯD
390121 – 3 GiảI tích 1
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
300121 - 2 Vẽ kỹ thuật
111104 – 2 KT Nhiệt 1
101135 – 3 Điện chiếu sáng & ĐĐL 101136 – 1 ĐA điện c. sáng & ĐĐL
230211 – 3 Vật liệu XD
430101 – 1 Giáo dục TC1
400101 – 2 XS thống kê
270211 – 2 Kỹ thuật điện
081011 – 3 CTN trongnhà và CT
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
081012 – 1 ĐA CTN t.nhà
430102 – 1 Giáo dục TC2
380211 – 2 P.luật VNĐC
101140 – 2 K.soát & BV MTKK 101129 – 2 Thang máy Thang cuốn
101143 – 2 Máy bơm, máy quạt
101145 – 3 Điều hòa Không khí 101146 – 1 ĐA điều hòa Không khí 101147 – 2 HT phòng & Chữa cháy 020205 – 2 An toàn lao động
240902 – 2 CS Hóa lý trong KTMT
360215 – 2 Kinh tế XD1
190211 – 3 Thủy lực CS
101134 – 2 Tự động hóa
430103 – 1 Giáo dục TC3
331005– 2 K.trúc DD-CN
101137 – 2 TT liên lạc Báo động …
331006– 1 Đồ án K.trúc
101148 – 2 TB đo MT
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
340301 – 2 VL K.trúc
197
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 5
Học kỳ 7
Học kỳ 4
Học kỳ 8
Học kỳ 9
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (Chuyên ngành Xây dựng Cảng – Đường thủy) Học kỳ 6
410112 – 2 Tư tưởng HCM
240131 – 2 Hoá học ĐC
180505 – 2 CT thuỷ lợi
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
410113 – 3 Đường lối CM của ĐCS VN
030215 – 2 Các PP số trong CHKC
030304 – 2 Động lực học công trình
420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
250102 – 2 Vật lí 2
430104 – 1 Giáo dục TC4
430105 – 1 Giáo dục TC5
130213 – 2 Nền và móng
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
240102 - 1 TH Hoá học ĐC
170570 – 4 Thực tập CBKT + TQ 170571 – 10 Đ.án tốt nghiệp (15 tuần)
250103 – 1 TH Vật lí
030211 - 3 Cơ học k.cấu 1
040212 – 3 Kết cấu BTCT
130214 - 1 ĐA Nền móng
300101 – 2 Hình hoạ
250101 – 3 Vật lí 1
380211 – 2 P.luật VNĐC
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
060222 – 2 Sức bền VL2
280211 – 2 Máy xây dựng
320212 – 2 Cơ sở QH và kiến trúc
390111 – 3 Đai số TT
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
430103 – 1 Giáo dục TC3
150211 – 2 Địa chất CT
170550 – 3 Q.hoạch cảng
040213 – 1 ĐA Kết cấu BTCT 150202 – 1 TT Địa chất CT
390121 – 3 Giải tích 1
430102 – 1 Giáo dục TC2
010212 – 2 Cơ học cơ sở 2
230211 – 3 Vật liệu XD
030212 – 2 Cơ học k.cấu 2
170555 – 1 ĐA Quy hoạch cảng
430101 – 1 Giáo dục TC1
390141 – 4 Giải tích 2
400101 – 2 XS thống kê
300121 – 2 Vẽ kỹ thuật
050211 – 2 Kết cấu thép
170570 – 3 HảI văn CT
170674 – 2 Công trình đường thuỷ 170563 – 2 Đê chắn sóng và CT ven bờ 170509 – 3 C.trị cửa sông ven biển 170564 – 1 ĐA Đê CS và CT chỉnh trị 170531 – 3 TC CTcảng - ĐT2 170532 – 1 ĐA TC CTcảng - đường thuỷ
450101 – 3 Tin học ĐC
110201 – 2 Kỹ thuật nhiệt
060221 – 3 Sức bền VL1
190211 – 3 Thuỷ lực cơ sở
130211 – 3 Cơ học đất
020205 – 2 An toàn LĐ
170581 – 2 Công trình bến cảng 2 170591 – 1 ĐA CT bến cảng 2 170502 – 3 TC CTcảng - ĐT1 170524 – 3 CTTC trong Xưởng đóng tàu 170552 – 1 ĐA CTTC trong Xưởng ĐT 170562 – 3 ĐLH dòng sông & C trị sông
170506 – 1 TT đo đạc hảI văn
270211 – 2 Kỹ thuật điện
140211 – 3 Trắc địa
020305 - 2 TT công nhân
100201 – 2 Môi trường và PT bền vững
170561 – 2 Công trình bến cảng 1
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
170501 – 2 Tham quan CN
190620 – 2 Thuỷ văn CT
140202 – 1 TT Trắc địa
170571 – 1 ĐA CT bến cảng 1
360215 – 2 Kinh tế XD1
Các môn tự chọn (tối thiểu 2/6TC) trong nền đậm
170572 – 2 TĐH TK CT cảng - ĐT
170508 – 2 KT, qlý và khai thác CĐT
198
(CHUYÊN SÂU THIẾT KẾ NHÀ)
(CHUYÊN SÂU TC VÀ QL NHÀ)
Học kỳ 8 060304 – 2 Cơ môi trường lt 050301 – 2 Kết cấu liên hợp Thép - BT
Học kỳ 8 020353 – 2 Kỹ thuật TC ĐB 020305 – 2 Quản lý công trường XD Tự chọn(tối thiểu 4/10TC)
Tự chọn(tối thiểu 4/12TC)
Học kỳ 8 020311 – 2 ƯD tin học trong TC 370301 – 2 PT HĐSX KD trong DNXD 371304 – 2 Thống kê trong XD 160301 – 2 Đường và mạg lưới GTĐT 070302 – 2 Bệnh học và SC CT
Học kỳ 8 450302 – 2 ƯD tin học trong TK 040354 – 2 KC đặc biệt bằng BTCT 050352 – 2 KC đặc biệt bằng kim loại 340301 – 2 Vật lý KT 050354 – 2 Kết cấu gỗ 040353 – 2 Kết cấu gạch đá
199
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH XÂY DỰNG THUỶ LỢI - THUỶ ĐIỆN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 4
Học kỳ 5
Học kỳ 6
Học kỳ 7
Học kỳ 8
Học kỳ 9
240131 – 2 Hoá học ĐC
410112 – 2 Tư tưởng HCM
180672 – 2 Thủy công 2
420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
410113 – 3 Đường lối CM của ĐCS VN
030215 – 2 Các PP số trong CHKC
030304 – 2 Động lực học công trình
240102 - 1 TH Hoá học ĐC
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
250102 – 2 Vật lí 2
430104 – 1 Giáo dục TC4
430105 – 1 Giáo dục TC5
130213 – 2 Nền và móng
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
180673 – 1 ĐA Thủy công 2
170570 – 4 Thực tập CBKT + TQ 170571 – 10 Đ.án tốt nghiệp (15 tuần)
300101 – 2 Hình hoạ
250101 – 3 Vật lí 1
250103 – 1 TH Vật lí
030211 - 3 Cơ học k.cấu 1
040212 – 3 Kết cấu BTCT
130214 - 1 ĐA Nền móng
180675 – 2 Nhà máy TĐ
180674 – 3 CT trên tuyến NL của TTĐ
380211 – 2 P.luật VNĐC
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
060222 – 2 Sức bền VL2
280211 – 2 Máy xây dựng
180670 – 3 Thủy công 1
180676 – 1 ĐANhà máy TĐ
320212 – 2 Cơ sở QH và kiến trúc
040213 – 1 ĐA Kết cấu BTCT
390111 – 3 Đai số TT
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
430103 – 1 Giáo dục TC3
150211 – 2 Địa chất CT
150202 – 1 TT Địa chất CT
360215 – 2 Kinh tế XD1
180671 – 1 ĐA Thủy công 1
390121 – 3 Giải tích 1
430102 – 1 Giáo dục TC2
010212 – 2 Cơ học cơ sở 2
230211 – 3 Vật liệu XD
030212 – 2 Cơ học k.cấu 2
020205 – 2 An toàn LĐ
430101 – 1 Giáo dục TC1
390141 – 4 Giải tích 2
400101 – 2 XS thống kê
300121 – 2 Vẽ kỹ thuật
050211 – 2 Kết cấu thép
190604 – 3 Thủy lực CT
180681 – 3 Thi công CT thủy lợi 1 180691 – 1 ĐA Thi công CT thủy lợi 1
450101 – 3 Tin học ĐC
110201 – 2 Kỹ thuật nhiệt
060221 – 3 Sức bền VL1
130211 – 3 Cơ học đất
180605 – 2 Thủy năng
180625 – 2 Máy thủy lực
100201 – 2 Môi trường và PT bền vững
180677 – 2 Thi công CT thủy lợi 2 180678 – 1 ĐA Thi công CT thủy lợi 2 180679 – 2 Thủy nông và trạm bơm 170675 – 2 Cảng & GT thủy
270211 – 2 Kỹ thuật điện
080301 – 2 Cấp thoát nước
140211 – 3 Trắc địa
180631 – 1 ĐA Thủy năng
180601 – 2 Kinh tế thủy lợi
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
190211 – 3 Thuỷ lực cơ sở
140202 – 1 TT Trắc địa
180609 – 4 TT công nhân
180602 – 2 QH thuỷ lợi
170562 – 2 ĐL học sông & cửa sông
190620 – 2 Thuỷ văn CT
180604 – 2 Cửa van thép
180603 – 2 Tin học chuyên ngành
200
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 8
Học kỳ 4
Học kỳ 9
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG (Chuyên ngành Xây dựng cầu đường) Học kỳ 7 Học kỳ 6 Học kỳ 5
240131 – 2 Hoá học ĐC
410112 – 2 Tư tưởng HCM
420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
410113 – 3 Đường lối CM của ĐCS VN
030215 – 2 Các PP số trong CHKC
030304 – 2 Động lực học công trình
240102 - 1 TH Hoá học ĐC
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
250102 – 2 Vật lí 2
430104 – 1 Giáo dục TC4
430105 – 1 Giáo dục TC5
130213 – 2 Nền và móng
020205 – 2 An toàn LĐ
120402 – 4 Thực tập CBKT + TQ 120403 – 10 Đ.án tốt nghiệp (15 tuần)
CÁC
300101 – 2 Hình hoạ
250101 – 3 Vật lí 1
250103 – 1 TH Vật lí
030211 - 3 Cơ học k.cấu 1
040212 – 3 Kết cấu BTCT
130214 – 1 ĐA Nền móng
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
MÔN HỌC CỦA
CHUYÊN
380211 – 2 P.luật VNĐC
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
060222 – 2 Sức bền VL2
280211 – 2 Máy xây dựng
NGÀNH 20 TÍN
320212 – 2 Cơ sở QH và kiến trúc
040213 – 1 ĐA Kết cấu BTCT
CHỈ (CHỌN
390111 – 3 Đai số TT
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
430103 – 1 Giáo dục TC3
150211 – 2 Địa chất CT
150202 – 1 TT Địa chất CT
360215 – 2 Kinh tế XD1
THEO CHUYÊN
NGÀNH) XEM
390121 – 3 Giải tích 1
430102 – 1 Giáo dục TC2
010212 – 2 Cơ học cơ sở 2
190211 – 3 Thuỷ lực cơ sở
030212 – 2 Cơ học k.cấu 2
PHẦN B1 VÀ
B2
430101 – 1 Giáo dục TC1
390141 – 4 Giải tích 2
400101 – 2 XS thống kê
300121 – 2 Vẽ kỹ thuật
050211 – 2 Kết cấu thép
450101 – 3 Tin học ĐC
110201 – 2 Kỹ thuật nhiệt
060221 – 3 Sức bền VL1
130211 – 3 Cơ học đất
100201 – 2 Môi trường và PT bền vững
140211 – 3 Trắc địa
190515 – 2 TV&p.chống TT
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
160423 – 3 Thiết kế nền mặt đường 160424 – 1 ĐA TK nền mặt đường &ĐG PA 160425 – 2 QH GTVT & mạng lưới ĐB 120405 – 2 Thiết kế & XD mố trụ cầu 120435 – 3 Thiết kế XD cầu thép 1 120445 – 1 ĐA Thiết kế cầu thép
140202 – 1 TT Trắc địa
230211 – 3 Vật liệu XD
120401 – 4 Thực tập CN + TQ 120415 – 3 Thiết kế và XD cầu BTCT1 120425 – 1 ĐA Thiết kế cầu BTCT 160421 – 3 Thiết kế HH và KSTK đường bộ 160422 – 1 ĐA Thiết kế HH CT đường
270211 – 2 Kỹ thuật điện
120450 – 2 Nhập môn cầu
201
B1 : CHUYÊN NGÀNH ĐƯỜNG BỘ VÀ GIAO THÔNG
B2 : CHUYÊN NGÀNH XÂY DƯNG CẦU VÀ CÔNG TRÌNH NGẦM
Học kỳ 8
160411 – 2 Đường sắt
Học kỳ 8 160466 – 3 XD đường và đánh giá chất lượng
Học kỳ 8 120455 – 2 Khai thác kiểm định cầu
160467 – 1 ĐA Xây dựng đường
120456 – 2 Chuyên đề cầu
160420 – 2 Cảng hàng không và sân bay 160407 – 2 Giao thông và đường đô thị
160468 – 2 Kinh tế QL và khai thác đường
Học kỳ 8 120416 – 3 Thiết kế và XD cầu BTCT2 120422 – 1 ĐA Lập các phương án cầu 160463 – 2 XD đường và đánh giá chất lượng
160464 – 2 Kỹ thuật giao thông
160451 – 2 Tin học ứng dụng đường
120450 – 2 Tin học ứng dụng cầu
160465 – 1 ĐA Kỹ thuật giao thông
120475 – 3 Thiết kế & XD hầm GT
120426 – 2 Thiết kế và XD cầu thép 2
120460 – 3 Thiết kế & XD hầm GT 1 120461 – 2 Thiết kế & XD hầm GT 2 120485 – 1 ĐA Thiết kế và XD hầm giao thông
202
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Học kỳ 1
Học kỳ 2
Học kỳ 3
Học kỳ 4
Học kỳ 5
Học kỳ 6
Học kỳ 7
Học kỳ 8
Học kỳ 9
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH BIỂN
300101 – 2 Hình hoạ
410112 – 2 Tư tưởng HCM
040212 – 3 Kết cấu BTCT
360215 – 2 Kinh tế XD1
200702 – 2 CTB cố định 2
420101 – 2 Những NLCB của CNMLN1
420102 – 3 Những NLCB của CNMLN2
410113 – 3 Đường lối CM của ĐCS VN
380211 – 2 P.luật VNĐC
010211 – 3 Cơ học cơ sở 1
250102 – 2 Vật lí 2
430104 – 1 Giáo dục TC4
430105 – 1 Giáo dục TC5
020205 – 2 An toàn LĐ
040213 – 1 ĐA Kết cấu BTCT
200760 – 4 Thực tập CBKT + TQ 200761 – 10 Đ.án tốt nghiệp (15 tuần)
390111 – 3 Đai số TT
250101 – 3 Vật lí 1
250103 – 1 TH Vật lí
030211 - 3 Cơ học k.cấu 1
030212 – 2 Cơ học k.cấu 2
150202 – 1 TT Địa chất CT
440214 – 2 Ngoại ngữ CN
390121 – 3 GiảI tích 1
440121 – 3 Ngoại ngữ 1
440141 – 3 Ngoại ngữ 2
060222 – 2 Sức bền VL2
050211 – 2 Kết cấu thép
130213 – 2 Nền và móng
170203 – 3 Cảng biển
200705 – 2 ĐA CTB cố định 2 200711 – 2 CT đường ống và dầu khí 200712 – 1 ĐA CT đường ống và dầu khí
430101 – 1 Giáo dục TC1
430102 – 1 Giáo dục TC2
430103 – 1 Giáo dục TC3
140211 – 3 Trắc địa
150211 – 2 Địa chất CT
130214 – 1 ĐA Nền móng
170204 – 1 ĐA Cảng biển
200714 – 2 Thi công CTB2
450101 – 3 Tin học ĐC
390141 – 4 GiảI tích 2
010212 – 2 Cơ học cơ sở 2
140202 – 1 TT Trắc địa
200702 – 2 CTB cố định 1
310701 – 2 Kiến trúc DD &CN
200722 – 1 ĐA Thi công CTB2
110201 – 2 Kỹ thuật nhiệt
400101 – 2 XS thống kê
230211 – 3 Vật liệu XD
310704 – 1 ĐA Kiến trúc
200725 – 2 Bể chứa dầu khí
480101 – 8 Giáo dục quốc phòng 1,2,3,4
200705 – 2 ĐA CTB cố định 1
Tự chọn(tối thiểu 4/14TC)
240131 – 2 Hoá học ĐC
060221 – 3 Sức bền VL1
190211 – 3 Thuỷ lực cơ sở
200752 – 2 CT bảo vệ BB
200709 – 3 Động lực học CTB 200742 – 2 Ăn mòn VLXD trong MTBiển 200740 – 3 PP số và các PMƯD
240102 - 1 TH Hoá học ĐC
300121 – 2 Vẽ kỹ thuật
130211 – 3 Cơ học đất
200704 – 1 Thực tập KTTV
200713 – 2 CS KTTC CTB
270211 – 2 Kỹ thuật điện
200715 – 4 Thực tập CN + TQ
200708 – 2 CTB mềm và PT nổi
100201 – 2 MôI trường và PT bền vững 280211 – 2 Máy xây dựng 200701 – 2 CN đầu khí và QH CT NK
320212 – 2 Cơ sở QH và kiến trúc
200741 – 3 MT biển tác động lên CT 200739 – 3 Lý thuyết độ TC của KCCT
200732 – 2 Ttoán đgiá tuòi thọ mỏi KCCT 200733 – 2 NN Ltrình ƯD trong CTB 200734 – 2 CTB chịu tải trọng gió & ĐĐ
200735 – 2 Khảo sát, KĐ, Sch CTB 200736 – 2 Chuẩn đoán KTCT 200738 – 2 Lập DA ĐTXDCTB
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ-ĐỊA CHẤT
BỘ MÔN XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH NGẦM VÀ MỎ
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
NGÀNH
: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
MÃ SỐ : 52.58.02.01
TÊN CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH MỎ
HÀ NỘI, 3-2015
2
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC
CHUYÊN NGÀNH “XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH MỎ”
1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
Tên chuyên ngành đào tạo: Xây dựng Công trình mỏ
"Mining Engineering"
Trình độ đào tạo: Đại học
Loại hình đào tạo: Chính quy
Bộ môn chủ quản: Bộ môn "Xây dựng Công trình ngầm và Mỏ" -
Khoa Xây dựng
2. MỤC TIÊU ĐÀO TẠO
2.1. Mục tiêu
Đào tạo kỹ sư Xây dựng Mỏ có bản lĩnh chính trị, phẩm chất đạo đức,
sức khoẻ, năng lực, trình độ chuyên môn trong lĩnh vực xây dựng mỏ, đáp ứng các
yêu cầu công nghiệp hoá-hiện đại hoá đất nước. Sau khi tốt nghiệp, kỹ sư Xây dựng
Mỏ có khả năng quản lý, thiết kế, giám sát và tổ chức chỉ đạo thi công và tham gia
nghiên cứu khoa học trong các lĩnh vực xây dựng mỏ và liên quan; có thể làm việc tại
đơn vị sau:
- Làm cán bộ kỹ thuật, thiết kế, giám sát và chỉ đạo thi công tại các công
ty, xí nghiệp xây lắp, xây dựng mỏ và liên quan;
- Làm chuyên viên tư vấn, nghiên cứu và thiết kế tại các Công ty thiết
kế, các Viện nghiên cứu khoa học công nghệ xây dựng mỏ và liên quan;
- Làm cán bộ giảng dạy, đào tạo, nghiên cứu khoa học và quản lý tại các
trường đại học, cao đẳng và đào tạo nghề, có năng lực học tập ở bậc Sau đại học để
mở rộng, nâng cao kiến thức thuộc ngành Xây dựng Mỏ và liên quan;
- Làm công tác quản lý ở các cơ quan quản lý Nhà nước trong các lĩnh
vực xây dựng mỏ và liên quan.
2.2. Chuẩn đầu ra
2.2.1. Yêu cầu kiến thức:
3
- Hoàn thành chương trình đào tạo chuyên ngành Xây dựng công trình Mỏ được thiết kế theo chương trình khung của Bộ Giáo dục và Đào tạo; có khả năng nhận biết, phân tích và giải quyết sáng tạo các vấn đề kỹ thuật liên quan đến lĩnh vực Xây dựng công trình mỏ;
- Nắm vững các phương pháp và quy trình thiết kế quy hoạch, cấu tạo, tính toán
các công trình và hệ thống công trình ngầm trong mỏ;
- Nắm vững các phương pháp và sơ đồ công nghệ xây dựng các công trình và hệ
thống các công trình ngầm trong mỏ;
- Biết được các kiến thức liên quan đến quy hoạch, thiết kế, xây dựng hệ thống
hạ tầng cơ sở, các vấn đề liên quan đến môi trường;
- Có khả năng nghiên cứu, lập phương án thiết kế kỹ thuật, thiết kế tổ chức xây dựng, chỉ đạo thi công, giám sát thi công, kiểm định chất lượng, vận hành khai thác và sửa chữa bảo dưỡng các công trình và hệ thống các công trình ngầm trong mỏ.
2.2.2. Yêu cầu về kỹ năng:
Kỹ năng thiết kế:
Trang bị cho sinh viên có kỹ năng thiết kế quy hoạch, cấu tạo, tính toán, thiết kế
xây dựng hệ thống các công trình ngầm phục vụ khai thác khoáng sản, hạ tầng cơ sở.
Kỹ năng tổ chức thực hiện:
Trang bị cho sinh viên có kỹ năng tự tổ chức thực hiện các quá trình xây dựng hệ
thống các công trình ngầm trong mỏ từ khâu chuẩn bị đến thi công thực tế.
Kỹ năng quản lý, điều hành:
Trang bị cho sinh viên có kỹ năng quản lý, điều hành quá trình xây dựng các công
trình và hệ thống các công trình ngầm trong mỏ từ công tác khảo sát đến thiết kế, xây
dựng, sử dụng và các công việc liên quan.
Kỹ năng phân tích và xử lý thông tin:
Trang bị cho sinh viên có kỹ năng phân tích, sử dụng các tài liệu (bản vẽ kỹ thuật,
hồ sơ mời thầu, hồ sơ đấu thầu, ...) liên quan đến chuyên ngành; nhận biết, đánh giá
được điều kiện địa cơ học trên cơ sở các kết quả thí nghiệm, quan sát hiện trường; có
khả năng cập nhật, tích lũy kiến thức qua các phương tiện thông tin, ứng dụng các
kiến thức cập nhật cho công việc đang đảm nhiệm;
Kỹ năng giải quyết vấn đề:
Trang bị cho sinh viên có kỹ năng tìm lời giải qua các bước phân tích và các công
cụ hỗ trợ.
Kỹ năng giao tiếp:
4
Trang bị cho sinh viên kỹ năng trình bày, diễn đạt, giải thích những vấn đề kỹ
thuật xây dựng, ...; có kỹ năng giao tiếp, biết lắng nghe, tạo mối quan hệ tốt với đồng
nghiệp trong công việc và cuộc sống tiến tới hội nhập được trong môi trường quốc tế.
Kỹ năng làm việc theo nhóm:
Trang bị cho sinh viên tinh thần đoàn kết, hợp tác trong mọi hoạt động, phương
pháp làm việc trong một tập thể, phương pháp tổ chức quản lý để đạt được hiệu quả.
Kỹ năng ngoại ngữ:
Trang bị cho sinh viên kiến thức tiếng Anh cơ bản và kiến thức tiếng Anh
chuyên ngành để đọc và hiểu kiến thức chuyên môn bằng tiếng Anh và giao dịch đơn
giản, là nền tảng để sinh viên tiếp tục bổ túc tiếng Anh để nâng cao trình độ.
Kỹ năng tin học:
Trang bị cho sinh viên kỹ năng tin học cơ bản, biết cách sử dụng một số phần
mềm để giải quyết các bài toán trong xây dựng công trình ngầm và mỏ, biết cách sử
dụng các phần mềm phụ trợ chuyên dụng như AutoCad, Microsoft Office (Word,
Excel, Project).
Kỹ năng khác:
Trang bị cho sinh viên có các hiểu biết cơ bản về các lĩnh vực kinh tế, chính trị
và xã hội.
2.2.3. Yêu cầu về thái độ:
- Có phẩm chất đạo đức tốt, say mê khoa học, chủ động, năng động, sáng tạo trong công việc. Luôn tự rèn luyện nâng cao phẩm chất chính trị và năng lực chuyên môn;
- Có tinh thần kỷ luật cao, có ý thức trách nhiệm và tác phong công nghiệp trong
hoạt động nghề và nghiên cứu khoa học;
- Hiểu biết và luôn chấp hành đường lối, chủ trương, chính sách của Đảng và
Nhà nước. Luôn có ý thức chấp hành các nội quy, quy định nơi công tác;
2.3. Vị trí làm việc của người học sau khi tốt nghiệp:
- Làm các công việc kỹ thuật, quản lý, điều hành, giám sát và chỉ đạo thi công
tại các đơn vị xây dựng;
- Tư vấn, thiết kế, thẩm định tại các công ty thiết kế, các viện nghiên cứu, các cơ
quan thẩm định về lĩnh vực xây dựng;
- Làm các cán bộ giảng dạy, đào tạo và nghiên cứu tại các trường đại học, cao
đẳng, trung học và đào tạo nghề;
5
- Nghiên cứu khoa học, ứng dụng vào thực tế sản xuất tại các Viện nghiên cứu
thuộc lĩnh vực xây dựng.
- Làm việc tại các mỏ, khai thác khoáng sản và các đơn vị khác có liên quan.
2.4. Khả năng học tập, nâng cao trình độ sau khi ra trường:
Các sinh viên ra trường đều có thể:
- Tham gia các khóa đào tạo, tập huấn nâng cao trình độ chuyên môn, nghiên
cứu, quản lý, điều hành sản xuất tại các cơ sở đào tạo trong nước và nước ngoài;
- Học tập các chương trình sau đại học như thạc sỹ, tiến sỹ tại các cơ sở đào tạo
trong nước và nước ngoài.
2.5. Các chương trình, tài liệu chuẩn quốc tế đã tham khảo:
Dựa vào các mô hình chương trình đào tạo theo hệ thống tín chỉ của một số
nước trên thế giới để xây dựng chương trình đào tạo theo hệ thống tín chỉ cho chuyên
ngành xây dựng công trình mỏ. Theo chương trình đào tạo này, sinh viên ngoài việc
học các học phần bắt buộc, còn được chọn những học phần thuộc kiến thức đại
cương, chọn các học phần theo hướng chuyên môn sâu cho phù hợp với điều kiện
công tác sau khi ra trường; được chọn những kiến thức thuộc chuyên ngành gần trong
khoa để bổ trợ kiến thức chính ngành và chọn một số học phần để mở rộng kiến thức
chung.
Đưa ra các kiến thức mới về chuyên ngành, đặc biệt là các kiến thức về công
nghệ mới trong lĩnh vực xây dựng công trình mỏ, các tiêu chuẩn liên quan của các
nước trên thế giới vào nội dung bài giảng.
Bổ sung các trang thiết bị hiện đại hiện nay trong lĩnh vực xây dựng công trình
mỏ để nâng cao năng lực thực hành cho sinh viên.
3. THỜI GIAN ĐÀO TẠO: 5 năm
4. KHỐI LƯỢNG KIẾN THỨC ĐÀO TẠO:
- Khối lượng kiến thức toàn khóa: 165 TC
5. ĐỐI TƯỢNG TUYỂN SINH:
- Tốt nghiệp phổ thông trung học.
6. QUY TRÌNH ĐÀO TẠO:
- Theo tín chỉ.
6
KẾ HOẠCH ĐÀO TẠO
NGÀNH XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH MỎ
Học kỳ I – Năm thứ nhất 16 TC
Học kỳ II – Năm thứ nhất 18 TC
TT
Tên môn học
TT
Tên môn học
Mã số môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
1
3
1
4010101 Đại số
4010602 Tiếng Anh NEF2
Tí n ch ỉ 3
2
4
2
4010102 Giải tích 1
4020102
3
Nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác-Lênin 2
3
3
3
4080201
4010103 Giải tích 2
3
4
2
4
4020101
4010201 Vật lý đại cương A1 + TN
3
Tin học đại cương +TH (dùng cho Kỹ thuật) Nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác-Lênin 1
5
3
5
4010601
Tiếng Anh NEF1
4010301
3
Hóa học đại cương phần 1 + TN
6
1
6
4010701 Giáo dục thể chất 1
4020103 Pháp luật đại cương 4010702 Giáo dục thể chất 2
2 1
Học kỳ III – Năm thứ hai 18 TC
Học kỳ IV – Năm thứ hai 19 TC
TT
Tên môn học
TT
Tên môn học
Mã số môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
1
1
4020201
Tư tưởng Hồ Chí Minh
2
4040519 Địa chất công trình
Tí n ch ỉ 3
2
2
4010202 Vật lý đại cương A2 + TN
3
4040533
1
3 4 5
3 2 2
3 4 5
Cơ học lý thuyết 1 4010501 4090413 Thuỷ lực cơ sở B 4010401 Hình học họa hình
Thực tập địa chất công trình 4010502 Cơ học lý thuyết 2 4030502 Sức bền vật liệu 2 + BTL2 4010404 Vẽ kỹ thuật xây dựng
2 3 2
6
3
6
4030501
4030514 Cơ học môi trường liên tục
2
Sức bền vật liệu 1 + BTL1 +TN
7
1
7
4010703 Giáo dục thể chất 3
4100201 Vật liệu xây dựng
2
8
2
8
4100202
1
Thí nghiệm Vật liệu xây dựng
9
Môn tự chọn A (ngành XDXM)
4010704 Giáo dục thể chất 4
1
2
Môn tự chọn A (ngành XDXM)
Học kỳ V – Năm thứ ba 17 TC
Học kỳ VI – Năm thứ ba 18 TC
Tên môn học
TT
Tên môn học
1 2 3
Tín chỉ 3 3 2
T Mã số môn học T 1 4030507 2 4040502 3 4050524
Cơ học kết cấu 1 + BTL1 Cơ học đất Trắc địa mỏ hầm lò
Mã số môn học 4100206 Kết cấu thép 4030508 Cơ học kết cấu 2 + BTL2 4100103 Cơ học đá và khối đá
Tín chỉ 2 3 3
4
1
4 4050525
Thực tập trắc địa mỏ hầm lò
1
4100104
Thí nghiệm Cơ học đá và khối đá
5
5 4100107
2
4030515 Động lực học công trình
2
Cơ sở thiết kế cấu tạo hệ thống công trình ngầm trong
mỏ hầm lò
6 4100204 Kết cấu bê tông cốt thép
4020301
3
6
3
7 4010705 Giáo dục thể chất 5
1
7
2
8
2
8
2
Môn tự chọn A (ngành XDXM)
Đờng lối cách mạng của Đảng Cộng Sản Việt Nam Môn tự chọn B (khoa 10) Môn tự chọn C (toàn trường)
7
Học kỳ VIII – Năm thứ tư 16TC
Học kỳ VII – Năm thứ tư 18TC
Tên môn học
TT
Tên môn học
Mã số môn học
T T 1 4090550 Máy xây dựng
Tín chỉ 2
1
Mã số môn học 4100144 Thực tập sản xuất
Tín chỉ 3
2 4100108
2
2
4100135
2
Quy hoạch thiết kế các công trình trên mặt mỏ hầm lò
2
3 4030223
Cơ sở thông gió
3
4100121
3
Xây dựng công trình ngầm trong các điều kiện đặc biệt Xây dựng công trình ngầm dân dụng và công nghiệp
4 4100120
2
4
4100151 Xây dựng giếng đứng
2
Phương pháp tính toán kết cấu chống giữ công trình ngầm
2
5 4030113 Kỹ thuật khoan nổ mìn
5
4100109
2
Xây dựng các công trình trên mặt mỏ hầm lò
6 4100119
2
6
Môn tự chọn B (khoa 10)
2
Cấu tạo và công nghệ chống giữ công trình ngầm trong mỏ hầm lò
7 4030118
Cơ sở khai thác mỏ
2
7
2
8
2
Môn tự chọn C (toàn trường)
9
2
Môn tự chọn B (khoa 10) Môn tự chọn C (toàn trường)
8
I. CHUYÊN NGÀNH SÂU VỀ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH NGẦM
TRONG MỎ
Học kỳ IX – Năm thứ năm 15TC
Học kỳ X – Năm thứ năm 11TC
TT
Tên môn học
TT
Tên môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
1
4100145
Thực tập tốt nghiệp
4
1
4100157
2
2
4100146 Đồ án tốt nghiệp
7
2
4100133
1
3
4100139
2
4
4100131
2
5
4100142
2
4100132
6
2
7
2
8
2
Tổ chức và quản lý thi công Đồ án xây dựng công trình ngầm trong mỏ (lò bằng, lò nghiêng) An toàn và bảo vệ môi trường trong xây dựng công trình ngầm và mỏ Xây dựng hầm trạm, sân giếng Nguyên lý thiết kế xây dựng công trình ngầm trong mỏ hầm lò Xây dựng công trình ngầm trong mỏ (lò bằng, lò nghiêng) Môn tự chọn B (khoa 10) Môn tự chọn C (toàn trường)
II. CHUYÊN NGÀNH SÂU VỀ XÂY DỰNG HẦM TRẠM, SÂN GIẾNG
Học kỳ IX – Năm thứ năm 15TC
Học kỳ X – Năm thứ năm 11TC
TT
Tên môn học
TT
Tên môn học
Mã số môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
Tín chỉ
4100157
1
2
1
4100145
Thực tập tốt nghiệp
4
4100131
2
2
2
4100146 Đồ án tốt nghiệp
7
4100155
3
1
4
4100139
2
5
4100142
2
6
4100132
2
7
2
8
2
Tổ chức và quản lý thi công Xây dựng hầm trạm, sân giếng Đồ án xây dựng hầm trạm, sân giếng An toàn và bảo vệ môi trường trong xây dựng công trình ngầm và mỏ Nguyên lý thiết kế xây dựng công trình ngầm trong mỏ hầm lò Xây dựng công trình ngầm trong mỏ (lò bằng, lò nghiêng) Môn tự chọn B (khoa 10) Môn tự chọn C (toàn trường)
9
III. CHUYÊN NGÀNH SÂU VỀ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH NGẦM
TRONG MỎ HẦM LÒ TẠI CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẶC BIỆT
Học kỳ IX – Năm thứ năm 15TC
Học kỳ X – Năm thứ năm 11TC
TT
Tên môn học
TT
Tên môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
Tín chỉ
Mã số môn học
1
4100145
Thực tập tốt nghiệp
4
1
4100157
2
2
4100146 Đồ án tốt nghiệp
7
2
4100132
2
3
4100131
2
4
4100139
2
5
4100156
1
6
4100142
2
7
2
8
2
Tổ chức và quản lý thi công Xây dựng công trình ngầm trong mỏ (lò bằng, lò nghiêng) Xây dựng hầm trạm, sân giếng An toàn và bảo vệ môi trường trong xây dựng công trình ngầm và mỏ Đồ án xây dựng công trình ngầm trong mỏ hầm lò tại các điều kiện đặc biệt Nguyên lý thiết kế xây dựng công trình ngầm trong mỏ hầm lò Môn tự chọn B (khoa 10) Môn tự chọn C (toàn trường)
10
PHỤ LỤC
I. Phần chọn mục A 6 tín chỉ
III. Phần chọn mục C 8 tín chỉ
TT
Tên môn học
TT Mã số
Tên môn học
Số TC
Số TC
1
Mã số môn học 4010105 Xác suất thống kê
2
4090301
1
3
2
4010106 Phương pháp tính
2
4000001
2
2
3 4
4010110 Toán tối ưu 4010504 Cơ học ứng dụng
2 2
4000002 4000003
3 4
2 2
5
4010505 Cơ học chất lỏng
3
4000004
5
2
4000005
6
2
4000006
7
2
Kỹ thuật điện +TN Kỹ năng soạn thảo văn bản quản lý hành chính Tâm lý học đại cương Tiếng Việt thực hành Cơ sở văn hoá Việt Nam Kỹ năng giao tiếp và làm việc theo nhóm Kỹ năng tư duy phê phán
010605-2
Tiếng Nga 1
8
010606-2
Tiếng Nga 2
9
II. Phần chọn mục B (Chọn theo Khoa) 8 tín chỉ
10
4010603
Tiếng Anh 3
2
TT Mã số
Tên môn học
Số TC
1
4100149
2
11
4010604
Tiếng Anh 4
2
2
4100110
2
12
4010605
Tiếng Nga 1
2
3
4100168
2
13
4010606
Tiếng Nga 2
2
4
4100221
2
14
4010607
Tiếng Trung 1
2
5
4100222
2
15
4010608
Tiếng Trung 2
2
6
4100223
2
16
4030114
2
Quy hoạch không gian ngầm thành phố Quy hoạch thiết kế các công trình trên mặt đất Bê tông cốt thép ứng suất trước Tin học ứng dụng trong xây dựng Ngoại ngữ chuyên ngành Quy hoạch và thiết kế đô thị
7
4100224 Nhà nhiều tầng
2
17
4030222
2
Cơ sở khai thác lộ thiên Cơ sở khai thác hầm lò
8
4100225
2
4030422
Cơ sở tuyển khoáng
18
2
Thí nghiệm và kiểm định công trình
19 20
4040101 4040110
3 2
9 10
4100226 Giám sát thi công 2 4100227 Thông gió và chiếu sáng 2
2
3
11
4100228 Kết cấu tháp trụ
21
4040517
12
4100229
2
22
4050203
3
Xây dựng công trình trên nền đất yếu
13
4100230
2
23
4050301
3
Địa chất đại cương Địa mạo cảnh quan Cơ sở địa chất công trình - địa chất thủy văn Định vị vệ tinh (GPS)- A (cho ngành Trắc địa) + BTL Cơ sở hệ thông tin địa lý (GIS)
14
4100318
2
24
4050302
Cơ sở viễn thám
2
15
4100319
2
25
4050509
Kỹ thuật môi trường
2
Sửa chữa, cải tạo và khôi phục công trình Cấp thoát nước trong công trình xây dựng Quy hoạch giao thông và thiết kế đường
16
4100320 Thi công công trình cầu
26
4050526
Trắc địa đại cương
2
2
17
4100321
27
4060142
Địa vật lý đại cương
2
2
Thi công công trình đường
18
4100322 Thi công công trình thủy 2
28
4060339
2
19
4100170
29
4060402
2
2
Thi công hầm và công trình ngầm
20
4100323 Thủy văn công trình
30
4070304
3
2
Cơ sở lọc hóa dầu Kỹ thuật dầu khí đại cương Kinh tế và quản trị doanh nghiệp
21
4100324
31
4070331
Quản trị dự án đầu tư
2
2
22
4100325
32
4070401
Nguyên lý kế toán
3
2
Khai thác và thí nghiệm công trình hạ tầng cơ sở Tin học ứng dụng trong xây dựng hạ tầng cơ sở
23
4100101 Các phương pháp số
33
4080153
Thiết kế Website
2
2
24
4100147
34
4080309
2
2
Hệ quản trị nội dung mã nguồn mở
25
4100148
35
4100167
2
2
Cơ sở xây dựng công trình ngầm và mỏ
26
4100121
36
4110114
2
3
Môi trường và phát triển bền vững
27
4100164
37
4110130
Địa y học
2
2
4100153
28
4110236
38
2
2
Ngoại ngữ chuyên ngành xây dựng công trình ngầm và mỏ Tin học ứng dụng trong xây dựng công trình ngầm Xây dựng công trình ngầm dân dụng và công nghiệp Cơ sở thiết kế công trình ngầm Sửa chữa, cải tạo khôi phục công trình ngầm
29
4100158 Cơ học đá
4040825
Môi trường và con người Cơ sở sinh vật học
39
2
3
30
4100114
2
31
4100120
2
32
4100102
2
Cấu tạo và công nghệ chống giữ công trình ngầm Phương pháp tính toán kết cấu chống giữ công trình ngầm Khoan nổ mìn thi công công trình ngầm
11
Ngày 20 tháng 3 năm 2015
Trưởng Bộ môn
GS.TS. Võ Trọng Hùng
