Sáng kiến kinh nghiệm: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Chia sẻ: Nhu Duc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

294
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai I. §ÆT VÊN §Ò Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ trªn líp mét sè n¨m häc, t«i ®· ph¸t hiÖn ra r»ng cßn rÊt nhiÒu häc sinh thùc hµnh kü n¨ng gi¶i to¸n cßn kÐm trong ®ã cã rÊt nhiÒu häc sinh cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai rÊt hay cã sù nhÇm lÉn hiÓu sai ®Çu bµi, thùc hiÖn sai môc ®Ých … ViÖc gióp häc sinh nhËn ra sù nhÇm lÉn vµ gióp c¸c em tr¸nh ®îc sù nhÇm lÉn ®ã lµ mét c«ng viÖc v« cïng cÇn thiÕt vµ cÊp b¸ch, gióp c¸c em cã mét sù am hiÓu v÷ng tr¾c vÒ kiÕn thøc c¨n bËc hai. Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc ë ch ¬ng c¨n bËc hai ®Ó tõ ®ã cã thÓ gióp häc sinh kh¾c phôc c¸c sai lÇm mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö. Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn gióp gi¸o viªn d¹y to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi, chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai cho häc sinh ®Ó tõ ®ã khai th¸c hiÖu qu¶ vµ ®µo s©u suy nghÜ t duy l«gic cña häc sinh gióp häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng nhËn thøc cña m×nh.. II. GI¶I QUYÕT VÊN §Ò Dùa vµo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y bé m«n to¸n cña c¸c gi¸o viªn cã kinh nghiÖm cña trêng trong nh÷ng n¨m häc tr íc vµ vèn kinh nghiÖm cña b¶n th©n ®· rót ra ®îc mét sè vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn néi dung cña s¸ng kiÕn. Trong nh÷ng n¨m häc võa qua chóng t«i ®· quan t©m ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i. Qua nh÷ng giê häc sinh lµm bµi tËp t¹i líp, qua c¸c bµi kiÓm tra díi c¸c h×nh thøc kh¸c nhau, bíc ®Çu t«i ®· n¾m ®îc c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i bµi tËp. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i ®· sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p sau : - Quan s¸t trùc tiÕp c¸c ®èi tîng häc sinh ®Ó ph¸t hiÖn ra nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc sinh thÊy lóng tóng, khã kh¨n khi gi¸o viªn yªu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã. 1
- §iÒu tra toµn diÖn c¸c ®èi t îng häc sinh trong 2 líp 9 cña khèi 9 víi tæng sè 65 häc sinh ®Ó thèng kª häc lùc cña häc sinh. T×m hiÓu t©m lý cña c¸c em khi häc m«n to¸n, quan ®iÓm cña c¸c em khi t×m hiÓu nh÷ng vÊn ®Ò vÒ gi¶i to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai. - Nghiªn cøu s¶n phÈm ho¹t ®éng cña GV vµ HS ®Ó ph¸t hiÖn tr×nh ®é nhËn thøc, ph¬ng ph¸p vµ chÊt lîng ho¹t ®éng nh»m t×m gi¶i ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc. - Thùc nghiÖm gi¸o dôc trong khi gi¶i bµi míi, trong c¸c tiÕt luyÖn tËp, tiÕt tr¶ bµi kiÓm tra. . . t«i ®· ® a vÊn ®Ò nµy ra híng dÉn häc sinh cïng trao ®æi, th¶o luËn b»ng nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh ho¹t ®éng nhãm, gi¶ng gi¶i, vÊn ®¸p gîi më ®Ó häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, tr¸nh ® îc nh÷ng sai lÇm trong khi gi¶i bµi tËp. Yªu cÇu häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp theo néi dung trong s¸ch gi¸o khoa råi ®a thªm vµo ®ã nh÷ng yÕu tè míi, nh÷ng ®iÒu kiÖn kh¸c ®Ó xem xÐt møc ®é nhËn thøc vµ suy luËn cña häc sinh. - Ph©n tÝch vµ tæng kÕt kinh nghiÖm gi¸o dôc khi ¸p dông néi dung ®ang nghiªn cøu vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y nh»m t×m ra nguyªn nh©n nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n. Tõ ®ã tæ chøc cã hiÖu qu¶ h¬n trong c¸c giê d¹y tiÕp theo. III. NH÷NG C¤NG VIÖC THùC TÕ §· LµM Qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y bé m«n to¸n vµ tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh h íng dÉn häc sinh gi¶i to¸n §¹i sè vÒ c¨n bËc hai th× häc sinh rÊt lóng tóng khi vËn dông c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lý, bÊt ®¼ng thøc, c¸c c«ng thøc to¸n häc. Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh ch a linh ho¹t. Khi gÆp mét bµi to¸n ®ßi hái ph¶i vËn dông vµ cã sù t duy th× häc sinh kh«ng x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng híng ®Ó gi¶i bµi to¸n dÉn ®Õn lêi gi¶i sai hoÆc kh«ng lµm ®îc bµi. Mét vÊn ®Ò cÇn chó ý n÷a lµ kü n¨ng gi¶i to¸n vµ tÝnh to¸n c¬ b¶n cña mét sè häc sinh cßn rÊt yÕu. §Ó gióp häc sinh cã thÓ lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong phÇn ch¬ng I ®¹i sè 9 th× ng êi thÇy ph¶i n¾m ®îc c¸c khuyÕt ®iÓm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, tõ ®ã cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai” Ch¬ng “C¨n bËc hai, c¨n bËc ba” cã hai néi dung chñ yÕu lµ phÐp khai ph¬ng (phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba, 2
c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng c¨n bËc hai. 1. Néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai A. KiÕn thøc Néi dung chñ yÕu vÒ c¨n bËc hai ®ã lµ phÐp khai ph ¬ng (phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai. * Néi dung cña phÐp khai ph¬ng gåm : - Giíi thiÖu phÐp khai ph ¬ng(th«ng qua ®Þnh nghÜa, thuËt ng÷ vÒ c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) ( a) 2 - Liªn hÖ cña phÐp khai ph ¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng(víi a≥0, cã =a ; víi a bÊt kú cã a 2 =| a | ) - Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù(SGK thÓ hiÖn bëi §Þnh lý vÒ so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b ⇔ a < b ”) - Liªn hÖ phÐp khai ph ¬ng víi phÐp nh©n vµ phÐp chia(thÓ hiÖn bëi : ®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : ab = a b ” vµ ®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b > 0, ta a a = cã : ”) b b * C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n bËc hai mµ SGK giíi thiÖu cho bëi c¸c c«ng thøc sau : A 2 = | A| (víi A lµ biÓu thøc ®¹i sè hay nãi gän lµ biÓu thøc ) AB = ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0) AB A A = ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B > 0) B B A 2 B =| A | B ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ B ≥ 0 ) A1 ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0 ) = AB BB A AB ( víi A, B lµ biÓu thøc vµ B > 0) = B B C C ( A B ) (víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A≥ 0 vµ A ≠ B2) = A − B2 A±B 3
C C( A  B ) ( víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ = A− B A± B B) * Tuy nhiªn møc ®é yªu cÇu ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi nµy lµ kh¸c nhau vµ chñ yÕu viÖc giíi thiÖu c¸c phÐp nµy lµ nh»m h×nh thµnh kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc( mét sè phÐp chØ giíi thiÖu qua vÝ dô cã kÌm thuËt ng÷. Mét sè phÐp g¾n víi tr×nh bµy tÝnh chÊt phÐp tÝnh khai ph¬ng). B. Kü n¨ng Hai kü n¨ng chñ yÕu lµ kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc. * Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ tÝnh to¸n nh : - T×m khai ph¬ng cña mét sè ( sè ®ã cã thÓ lµ sè chÝnh ph ¬ng trong kho¶ng tõ 1 ®Õn 400 hoÆc lµ tÝch hay th¬ng cña chóng, ®Æc biÖt lµ tÝch hoÆc th¬ng cña sè ®ã víi sè 100) - Phèi hîp kü n¨ng khai ph¬ng víi kü n¨ng céng trõ nh©n chia c¸c sè ( tÝnh theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ tÝnh hîp lý cã sö dông tÝnh chÊt cña phÐp khai ph¬ng) * Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc nh : - C¸c kü n¨ng biÕn ®æi riªng lÎ t¬ng øng víi c¸c c«ng thøc nªu ë phÇn trªn( víi c«ng thøc d¹ng A = B , cã thÓ cã phÐp biÕn ®æi A thµnh B vµ phÐp biÕn ®æi B thµnh A). Ch¼ng h¹n kü n¨ng nh©n hai c¨n(thøc) bËc hai cã thÓ coi lµ vËn dông c«ng thøc AB = A B theo chiÒu tõ ph¶i qua tr¸i. - Phèi hîp c¸c kü n¨ng ®ã( vµ c¶ nh÷ng kü n¨ng cã trong nh÷ng líp tr íc) ®Ó cã kü n¨ng míi vÒ biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. Ch¼ng h¹n kü n¨ng trôc c¨n thøc ë mÉu. §iÒu quan träng nhÊt khi rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc lµ tÝnh môc ®Ých cña c¸c phÐp biÕn ®æi. §iÒu nµy, SGK chó ý th«ng qua c¸c øng dông sau khi h×nh thµnh ban ®Çu kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc. C¸c øng dông nµy cßn nh»m phong phó thªm c¸ch thøc rÌn kü n¨ng( ®Ó so s¸nh sè, gi¶i to¸n t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã.) Ngoµi hai kü n¨ng nªu ë trªn ta cßn thÊy cã nh÷ng kü n¨ng ® îc h×nh thµnh vµ cñng cè trong phÇn nµy nh : - Gi¶i to¸n so s¸nh sè - Gi¶i to¸n t×m x - LËp luËn ®Ó chøng tá sè nµo ®ã lµ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè ®· cho 4
- Mét sè lËp luËn trong gi¶i to¸n so s¸nh sè(cñng cè tÝnh chÊt bÊt ®¼ng thøc nªu ë to¸n 8) - Mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n t×m x ( kÓ c¶ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch) - Kü n¨ng tra b¶ng sè vµ sö dông m¸y tÝnh. C - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi häc sinh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai Nh ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai h íng sai lÇm chñ yÕu sau : 1. Sai lÇm vÒ thuËt ng÷ to¸n häc VÝ dô 1 : TÝnh 16 Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh sau : 16 = ± 4 16 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ Nh vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ : 16 = 4 vµ 16 = - 4 Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi nhau. 16 = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16) Lêi gi¶i ®óng : Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch. * So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b ⇔ a < b VÝ dô 2 : so s¸nh 4 vµ 15 Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo ®Þnh nghÜa sè 15 chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã häc sinh sÏ ®a ra lêi gi¶i sai nh sau : 4 < 15 (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n 15 ). TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a. Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn 16 > 15 . VËy 4 = 16 > 15 ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc! 5
* Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã : NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = a . VÝ dô 3 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : x = 15 Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau : NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = a vµ x =- a häc sinh ®· ®îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh sau : 2 Do x ≥ 0 nªn x 2 = 15 hay x = 225 vµ x = -225. VËy t×m ®îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 =-225 Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 15 2. VËy x =225. * Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng : VÝ dô 4 : TÝnh - 25 - Häc sinh hiÓu ngay ®îc r»ng phÐp to¸n khai ph¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - 25 lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau : - 25 = 5 vµ - 5 Lêi gi¶i ®óng lµ : - 25 = -5 * Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc A 2 = | A| · C¨n thøc bËc hai : Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ng êi ta gäi A lµ c¨n thøc bËc hai cña A, cßn A ®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n. A x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m. · H»ng ®¼ng thøc : A 2 = | A| Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng. VÝ dô 5 : H·y b×nh ph¬ng sè -8 råi khai ph¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®îc. Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : (-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8 6
Lêi gi¶i ®óng : (-8)2 = 64 vµ 64 = 8. Mèi liªn hÖ a 2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph ¬ng mét sè, råi khai ph ¬ng kÕt qu¶ ®ã, cha ch¾c sÏ ®îc sè ban ®Çu” VÝ dô 6 : Víi a2 = A th× A cha ch¾c ®· b»ng a Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t¬ng tù ®· kh¶ng ®Þnh ®îc kÕt qu¶ nh ë trªn. 2. Sai lÇm trong kü n¨ng tÝnh to¸n VÝ dô 7 : T×m x, biÕt : 4(1 − x) 2 - 6 = 0 * Lêi gi¶i sai : 4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ 2(1-x) = 6 ⇔ 1- x = 3 ⇔ x = - 2. * Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ ch a n¾m v÷ng ®îc chó ý sau : Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã A 2 = | A|, cã nghÜa lµ : A 2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m ); A 2 = -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ). Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm. * Lêi gi¶i ®óng : 4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph ¬ng tr×nh sau : 1) 1- x = 3 ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. VËy ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= -2 vµ x2= 4. VÝ dô 8 : Rót gän biÓu thøc : x2 − 3 x+ 3 x2 − 3 ( x − 3 )( x + 3 ) * Lêi gi¶i sai : = = x - 3. x+ 3 x+ 3 * Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = - 3 th× x + 3 = 0, khi ®ã biÓu x2 − 3 thøc sÏ kh«ng tån t¹i. MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®îc cña häc sinh ®ã kh«ng x+ 3 sai, nhng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®îc. * Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn ph¶i cã x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi ®ã ta cã 7
x2 − 3 ( x − 3 )( x + 3 ) = = x - 3 (víi x ≠ - 3 ). x+ 3 x+ 3 VÝ dô 9 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.   a +1 1 1 M=  : + víi a > 0.   a− a a − 1 a − 2 a + 1 * Lêi gi¶i sai :  1+ a  a +1   a +1 1 1 =  M=  : +  a ( a − 1)  : ( a − 1) 2   a− a a − 1 a − 2 a + 1    1+ a  ( a − 1) 2 M=  .  a ( a − 1)  a +1   a −1 M= a 1 1 a −1 a Ta cã M = = - = 1- , khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0 a a a a Do ®ã min M = 0 khi vµ chØ khi a = 1. * Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nhng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai. Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× a = 1 do ®ã a - 1= 0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc. * Lêi gi¶i ®óng :   a +1 1 1 M=  : + cã a > 0 vµ a - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.   a− a a − 1 a − 2 a + 1 Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :  1 + a  ( a − 1) 2 M=    a ( a − 1)  . a +1   a −1 M= a khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0. NÕu min M = 0, khi vµ chØ khi a = 1(m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn). VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a
 x  3− x x Q=  + + víi x ≠ 1, x > 0  1+ x  x −1 1 − x  a) Rót gän Q b) T×m x ®Ó Q > -1.  x  3− x x Gi¶i : a) Q =  + +  1+ x  x −1 1 − x   x (1 + x ) + x (1 − x )  3 − x Q=  - (1 − x )(1 + x )  1− x   x + x+ x − x 3− x Q=  −   1− x 1− x   2 x − (3 − x ) 2 x 3− x Q= = − 1− x 1− x 1− x −3 3 x −3 Q= = 1+ x 1− x 3 Q=- 1+ x b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 3 > -1 ⇔ 3 > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ 4 > x hay x < 4. - 1+ x VËy víi x < 4 th× Q < -1. * Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh ®· nghiÔm nhiªn bá dÊu ©m ë c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ® îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai vÕ ®Òu d¬ng nªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai. * Lêi gi¶i ®óng : Q > -1 nªn ta cã 3 3 > -1 ⇔ < 1 ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > 2 ⇔ x > 4. - 1+ x 1+ x VËy víi x > 4 th× Q > - 1. IV- KÕt qu¶ ®¹t ®îc Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y ch¬ng I- m«n ®¹i sè 9 n¨m häc 2007-2008 nµy. Sau khi x©y dùng ®Ò c¬ng chi tiÕt cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ® îc rót ra tõ n¨m häc 2006-2007 t«i ®· vËn dông vµo c¸c giê d¹y ë c¸c líp 9A, 9B chñ yÕu vµo c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp. Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra 9
t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh gi¶i ®óng t¨ng lªn. Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh th êng m¾c ph¶i trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai th× sè häc sinh gi¶i ®óng bµi tËp t¨ng lªn, sè häc sinh m¾c sai lÇm khi lËp luËn t×m lêi gi¶i gi¶m ®i nhiÒu. Tõ ®ã chÊt lîng d¹y vµ häc m«n §¹i sè nãi riªng vµ m«n To¸n nãi chung ® îc n©ng lªn. V- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn : Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu caqcs ph ¬ng ¸n gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch ¬ng I-§¹i sè 9, t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh sau : * VÒ phÝa gi¸o viªn : - Ngêi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m ®Õn chÊt lîng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®îc ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña tõng ®èi tîng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ® îc gia c¶nh còng nh kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m ra ph ¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi t - îng häc sinh. §ång thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n. - Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®îc ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc. - Gi¸o viªn cÇn thêng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph ¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph ¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc. - Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh. * VÒ phÝa häc sinh : - B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp. - Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ® îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã thÓ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n. - Ph¶i cã ®Çy ®ñ c¸c ph¬ng tiÖn häc tËp, ®å dïng häc tËp ®Æc biÖt lµ 10
m¸y tÝnh ®iÖn tö bá tói Caisi« f(x)570; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp ë nhµ thêng xuyªn trao ®æi, th¶o luËn cïng b¹n bÌ ®Ó n©ng cao kiÕn thøc cho b¶n th©n. * §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 ch a nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khái thiÕu sãt. RÊt mong ban l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp gãp ývµ bæ sung cho t«i ®Ó s¸ng kiÕn ® îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ® îc tèt vµ cã chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau. T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n./. Ngµy 22 th¸ng 11 n¨m 2010 N gêi viÕt Phan ThÞ Lµn 11
12