Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học<br /> sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ<br /> ĐỀ TÀI:<br /> <br /> PHƢƠNG PHÁP DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9<br /> GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ<br /> A.<br /> <br /> NHẬN THỨC CŨ- GIẢI PHÁP CŨ:<br /> Phƣơng trình vô tỷ là phƣơng trình chứa ẩn trong dấu căn .Trong chƣơng<br /> <br /> trình đại số 9 ,phƣơng trình vô tỷ là một dạng toán khó. Khi gặp các phƣơng trình<br /> có chứa căn tƣơng đối phức tạp, học sinh rất lúng túng không tìm ra cách giải và<br /> hay mắc sai lầm khi giải .. Có những phƣơng trình không thể giải bằng các<br /> phƣơng pháp quen thuộc. Khi gặp phƣơng trình vô tỷ , học sinh thƣờng chỉ quen<br /> một phƣơng pháp là nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn. Nhƣng trong quá<br /> trình giải sẽ thƣờng mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tƣơng đƣơng<br /> phƣơng trình ,vì vậy dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm. Có một số phƣơng trình<br /> sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến phƣơng trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm<br /> để đƣa về phƣơng trình bậc nhất, bậc 2 để giải lại rất là khó khăn . Vì vậy học<br /> sinh sẽ rất lúng túng và không tìm ra lời giải .<br /> B. NHẬN THỨC MỚI – GIẢI PHÁP MỚI<br /> I. Nhận thức mới:<br /> Để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phƣơng trình vô tỷ ,<br /> giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và<br /> kiến thức mở rộng, hình thành các phƣơng pháp giải một cách kịp thời. Với mỗi<br /> phƣơng trình cần để cho học sinh nhận dạng phát hiện ra cách giải và tìm ra cách<br /> giải phù hợp nhất , nhanh nhất. Qua mỗi dạng tổng quát cách giải và hƣớng dẫn<br /> học sinh đặt đề toán tƣơng tự, từ đó khắc sâu cách làm cho học sinh. Nếu biết<br /> phân dạng , chọn các ví dụ tiêu biểu , hình thành đƣờng lối tƣ duy cho học sinh<br /> thì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng cao<br /> hiệu quả giáo dục .<br /> <br /> Ngƣời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trƣờng THCS Diễn Trƣờng<br /> <br /> 1<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học<br /> sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ<br /> II. GIẢI PHÁP MỚI:<br /> A- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thức<br /> mở rộng .<br /> 1. Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá các tính chất của luỹ<br /> thừa bậc chẵn và luỹ thừa bậc lẻ.<br /> 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các hằng đẳng thức .<br /> 3. Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối.<br /> 4. Cách giải phương trình, bất phương trình bậc nhất , bậc 2 một ẩn, cách giải hệ<br /> phương trình.<br /> 5. Bổ sung các kiến thức để giải các phương trình đơn giản:<br /> *<br /> <br /> A  0<br /> <br /> A = B  B  0<br /> A  B2<br /> <br /> A  0<br /> A  B<br /> <br /> * A B <br /> <br /> * A B 0 A B0<br /> B. Cung cấp cho học sinh các phương pháp thường dùng để giải phương<br /> ttrình vô tỷ .<br /> PHƢƠNG PHÁP 1. Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phƣơng<br /> trình( thƣờng dùng khi 2 vế có luỹ thừa cùng bậc).<br /> Ví dụ: Giải phương trình<br /> x  1  5 x  1  3x  2<br /> <br /> (1)<br /> <br /> + Ở phƣơng trình (1) hai vế đều có căn bậc hai, học sinh có thể mắc sai lầm để<br /> nguyên hai vế nhƣ vậy và bình phƣơng hai vế để làm mất căn . Vì vậy giáo viên<br /> cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh có thể mắc phải tức cần khắc sâu cho học<br /> sinh tính chất của luỹ thừa bậc 2:<br /> a = b  a2 = b2 ( Khi a, b cùng dấu )<br /> Ngƣời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trƣờng THCS Diễn Trƣờng<br /> <br /> 2<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học<br /> sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ<br /> Vì vậy khi bình phƣơng hai vế đƣợc phƣơng trình mới tƣơng đƣơng với phƣơng<br /> trình ban đầu khi hai vế cùng dấu.<br /> Ở phƣơng trình (1), VP  0 , nhƣng vế trái chƣa chắc đã  0 vì vậy ta nên<br /> chuyển vế đƣa về phƣơng trình có 2 vế cùng  0.<br /> (1) <br /> <br /> x  1  5 x  1  3x  2<br /> <br /> Đến đây học sinh có thể bình phƣơng hai vế:<br /> x  1  5 x  1  3x  2<br /> <br />  2  7 x  2 15x 2  13x  2<br /> <br /> (*)<br /> <br /> Ta lại gặp phƣơng trình có một vế chứa căn , học sinh có thể mắc sai lầm là bình<br /> phƣơng tiếp 2 vế để vế phải mất căn mà không để ý hai vế đã cùng dấu hay chƣa.<br />  4  14 x  49 x 2  4(15x 2  13x  2)<br /> <br />  11x 2  24 x  4  0<br /> <br />  (11x  2)( x  2)  0<br /> 2<br /> <br />  x  11 Và trả lời phƣơng trình (*) có 2 nghiệm : x  2 ; x  2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 11<br /> x2<br /> <br /> <br /> Sai lầm của học sinh là gì? Tôi cho học sinh khác phát hiện ra những sai lầm :<br /> + Khi giải chƣa chú ý đến điều kiện để các căn thức có nghĩa nên sau khi giải<br /> không đó chiếu với điều kiện ở (1) : ĐK : x  1 vì vậy x1 <br /> <br /> 2<br /> không phải là<br /> 11<br /> <br /> nghiệm của (1)<br /> + Khi bình phƣơng hai vế của phƣơng trình (*) cần có điều kiện 2  7 x  0  x <br /> vậy<br /> <br /> 2<br /> 7<br /> <br /> x2  2 không là nghiệm của (1)<br /> <br /> - Sau khi phân tích sai lầm mà học sinh thƣờng gặp , từ đó tôi cho học sinh tìm ra<br /> cách giải đúng không phạm sai lầm đã phân tích .<br /> <br /> Ngƣời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trƣờng THCS Diễn Trƣờng<br /> <br /> 3<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học<br /> sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ<br /> C1: Sau khi tìm đƣợc x <br /> <br /> 2<br /> và x  2 thử lại (1) không nghiệm đúng Vậy (1) vô<br /> 11<br /> <br /> nghiệm.<br /> ( cách thử lại này làm khi việc tìm TXĐ của phƣơng trình đã cho là tƣơng đối<br /> phức tạp )<br /> <br /> x  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> x   x  1<br /> 5<br /> <br /> 3<br /> <br /> x  2<br /> <br /> <br /> C2: Đặt điều kiện tồn tại của các căn thức của (1)<br /> Sau khi giải đến (*) khi bình phƣơng hai vế đặt thêm điều kiện x <br /> <br /> 2<br /> vậy x thoả<br /> 7<br /> <br /> 2<br /> <br /> x <br /> mãn :  7 nên phƣơng trình (1)vô nghiệm<br /> x  1<br /> <br /> <br /> C3: Có thể dựa vào điều kiện của ẩn để xét nghiệm của phƣơng trình .<br /> Điều kiện của (1) : x  1 do đó x  5x  x  1  5x  1  x  1  5x  1<br /> Vế trái