Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng định lý Pytago để giải một số loại bài tập trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý các khối 8;9

Chia sẻ: Bobietbo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là phương tiện để kiểm tra, đánh giá các kiến kĩ năng theo chuẩn kiến thức kĩ năng đã quy định mà học sinh đã học. Là phương tiện để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, phân tích, so sánh, tổng hợp và khái quát hóa các kiến thức đã học. Là phương tiện để củng cố, ôn tập các kiến thức theo chuẩn kiến thức kĩ năng tối thiểu quy định. Là phương tiện để học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp. Là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới. Là phương tiện để học sinh được rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Là phương tiện, cơ hội để học sinh rèn luyện những đức tính tốt như tinh thần tự lập, kiên trì cũng như tinh thần vượt khó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng định lý Pytago để giải một số loại bài tập trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý các khối 8;9

Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1. 1. Lời giới thiệu. 2 2. 2. Tên sáng kiến: 2 3. 3. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 2 4. 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 2 5. 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, 2 (ghi ngày nào sớm hơn) 6. 6. Mô tả bản chất của sáng kiến: 2 6. 6.1 Về nội dung của sáng kiến: 2 7. 6.1.1 Cơ sở lý luận. 3 8. 1.1.2 Cơ sở thực tiễn. 3 9. 6.1.3. Nội dung kiến thức cụ thể liên quan. 5 10. 6.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 25 11. 7. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): 25 12. 8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 25 13. 9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do 25 áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau: 14. 9.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được 26 do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 15. 9.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được 26 do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 16. 10. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử 27 hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu. 1 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu. Xuất phát từ thực tế nhu cầu cuộc sống, từ mục tiêu giáo dục cũng như từ xu thế giáo dục trong và ngoài nước trong thời kì hội nhập hiện nay. Ngành giáo dục đào tạo các cấp cần tạo ra những con người, những thế hệ tích cực, tự chủ, năng động, sáng tạo. Đặc biệt biết làm việc khi ra thực tế xã hội để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội. Đồng thời góp phần thúc đẩy quá trình phát triển nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Để thực hiện được các mục tiêu đó thì đòi hỏi mỗi học sinh ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường cần có phẩm chất đạo đức, có nhân cách. Luôn có ý thức nhận thức, không ngừng học tập để vươn lên chiếm lĩnh đỉnh cao kiến thức tri thức. Đồng thời vai trò của người giáo viên cũng chiếm một vị trí rất quan trọng và không thể thiếu. Bản thân tôi là một giáo viên trẻ, kinh nghiệm giảng dạy trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi chưa nhiều nhưng tôi nhận thức rõ mục tiêu giáo dục trong thời đại hiện nay cần phải thực hiện. Chính vì những lí do đó, tôi đã viết lại những sáng kiến của mình trong quá trình giảng dạy tại trường THCS Tân Phong đúc kết được: Sử dụng định lý Pytago để giải một số loại bài tập trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý các khối 8;9. Hy vọng rằng kết quả của sáng kiến mà tôi báo cáo sẽ được quảng bá, giới thiệu, được ứng dụng rộng rãi không chỉ ở phạm vi nhà trường, mà được nhân rộng hơn nữa ở trong và ngoài huyện Bình Xuyên cũng như trong và ngoài tỉnh Vĩnh Phúc. 2. Tên sáng kiến: “Sử dụng định lý Pytago để giải một số loại bài tập trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý các khối 8;9”. 3. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: - Trương Thị Lợi, giáo viên trường THCS Tân phong – Bình Xuyên – Vĩnh phúc. 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến. Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý ở các khối 8,9. 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử (ghi ngày nào sớm hơn): Sáng kiến được áp dụng lần đầu từ tháng 9 năm 2014. 6. Mô tả bản chất của sáng kiến: 6.1 Nội dung của sáng kiến. 2 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến 6.1.1 Cơ sở lí luận. Trong quá trình dạy và học môn vật lý, vấn đề vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học vào việc giải bài tập vận dụng là điều không đơn giản. Quá trình này đòi hỏi ở cả người dạy và người học phải hoạt động trí tuệ tích cực, tự lập và sáng tạo nên nó rất có tác dụng để phát triển tư duy trong quá trình đi giải bài tập vật lý nói chung. Mặt khác trong hoạt động này cả người dạy và người học đều được thể hiện và bộc lộ khả năng tư duy của bản thân. Đặc biệt hơn nữa thì đây là cơ hội để người dạy được thể hiện khả năng điều khiển hoạt động nhận thức cho học sinh, để từ đó đánh giá được khả năng củng cố, đào sâu, mở rộng, hoàn thiện và vận dụng kiến thức của học sinh khi đi làm bài tập. Trên cơ sở khoa học về việc nghiên cứu, tìm tòi trong quá trình đi giải bài tập vật lý, ngoài việc giúp cho học sinh sự tự giác, say mê học tập, còn rèn cho các em các đức tính tốt như: tính cẩn thận, tinh thần tự giác, tự lập, vượt khó, kiên trì và tạo niềm vui, hăng say nghiên cứu, phát triển trí tuệ trong quá trình học tập. Ngoài ra trong quá trình giải bài tập vật lí còn thể hiện được những khả năng đặc biệt theo mục đích thực hiện của nghiên cứu cũng có thể như: - Là phương tiện để kiểm tra, đánh giá các kiến kĩ năng theo chuẩn kiến thức kĩ năng đã quy định mà học sinh đã học. - Là phương tiện để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, phân tích, so sánh, tổng hợp và khái quát hóa các kiến thức đã học. - Là phương tiện để củng cố, ôn tập các kiến thức theo chuẩn kiến thức kĩ năng tối thiểu quy định. - Là phương tiện để học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp. - Là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới. - Là phương tiện để học sinh được rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. - Là phương tiện, cơ hội để học sinh rèn luyện những đức tính tốt như tinh thần tự lập, kiên trì cũng như tinh thần vượt khó. 6.1.2 Cơ sở thực tiễn. - Trong quá trình bồi dưỡng học sinh ở bậc học THCS nói chung, đối với học sinh giỏi vật lý các khối 8;9 của trường THCS Tân Phong nói riêng thì vấn đề giải bài tập vật lý cũng gặp không ít những khó khăn, vì các em thường không có kĩ năng vận dụng, phân tích, so sánh, tổng hợp kiến thức. Vì vậy các em thường giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy 3 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến móc và thậm chí làm nhưng không hiểu dẫn đến làm sai. Từ những nguyên nhân đó, tôi thường giúp các em nhớ lại phương pháp chung để giải một bài tập vật lý để các em có thể áp dụng khi làm các dạng bài tập, cụ thể như sau: Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề bài (Viết tóm tắt đề bài xem bài cho gì? Cần tìm gì?) - Đọc và tìm hiểu kĩ đề bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ, những đại lượng vật lý, để tóm tắt chính xác các dữ kiện của đề bài. - Đổi đơn vị (nếu cần). Lưu ý: Học sinh thường không để ý và hay quên làm thao tác này. - Vẽ hình minh họa (Nếu cần), mô tả lại tình huống được nêu trong bài tập và lưu ý nếu hiện tượng có nhiều đối tượng tham gia hay có nhiều trường hợp xảy ra. Bước 2: Xác lập mối liên hệ của các dữ kiện xuất phát với cái phải tìm để tìm phương hướng giải. - Phân tích nội dung để làm sáng tỏ bản chất vật lý. - Suy nghĩ để xác lập mối liên hệ của các dữ kiện có liên quan tới công thức nào của các dữ kiện xuất phát và rút ra các dữ kiện liên quan cần tìm để xác định phương hướng giải. Bước 3: Lập kế hoạch giải, thực hiện giải. - Suy nghĩ những công thức nào có thể dùng để giải. - Chọn công thức giải. - Chọn cách giải phù hợp. - Tìm ra đại lượng cần tìm sau khi biến đổi và kết hợp các công thức (chưa vội thay số). - Thay số để tìm ra kết quả cuối cùng (Nếu có). Lưu ý: Trong quá trình thực hiện bước này, có thể sử dụng và vận dụng linh hoạt, kết hợp giữa bước 2 với bước 3 với nhau trong quá trình giải (Tùy theo yêu cầu cụ thể của từng bài). Bước 4: Kiểm tra, đánh giá, biện luận và kết luận. Để có thể xác nhận kết quả vừa tìm được cần kiểm tra lại việc giải bài tập (bài toán) vật lý theo một hoặc một số cách như sau: - Kiểm tra xem đã trả lời hết các câu hỏi của yêu cầu bài tập (Bài toán) chưa. - Đã xét hết các trường hợp theo yêu cầu của bài tập (Bài toán) chưa. - Kết quả tính được và đơn vị của kết quả tính được có phù hợp thực tế không. - Tìm cách giải khác cho bài (Nếu có). 4 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến 6.1.3 Nội dung kiến thức cụ thể liên quan. *) Định lí Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông Lưu ý: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Ví dụ: Nếu  ABC vuông tại A, cạnh huyền là BC thì góc đối diện là góc A. B 2  BC = AB + AC . 2 2 A C - Nếu cạnh huyền là AC thì góc đối diện sẽ là góc B, thì  ABC vuông tại B. 2 2 2 A  AC = AB + BC . B C - Nếu cạnh huyền là AB thì góc đối diện là góc C, thì  ABC vuông tại C. 2 2 2  AB = CA + CB . A C B 5 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến *) Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. * Giới thiệu đôi nét về nhà toán học Pytago. Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp thuộc Địa Trung Hải), ngoài khơi Tiểu Á. Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 trước công nguyên. Ông là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Tyre). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates. Theo lamblichus,Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pytago tới Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý mang tên ông tại đó. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông , đó chính là định lí Pytago. *) Một số bài tập minh họa. Bài tập 1: (Câu 1–Đề thi HSG huyện Bình Xuyên năm học 2009–2010) Một người đứng cách con đường một khoảng 50m, ở trên đường có một ô tô đang tiến lại với vận tốc 10m/s. Khi người ấy thấy ô tô còn cách mình 130m thì bắt đầu ra đường để đón đón ô tô theo hướng vuông góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ô tô? GỢI Ý - Giả sử người đó dứng tại A, cách con đường thẳng d tại B. Sao cho AB = 50m (Hình vẽ). C B d A 6 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến - Từ hình vẽ ta thấy, tam giác ABC là tam giác vuông, vuông tại B. Áp dụng định lý Pytago ta có: AC2 = AB2 + BC2 2 2 2  BC = AC + AB BC= AC 2  AB2 = 130 2  50 2 = 120 (m)  Chiều dài đoạn đường BC là 120m Thời gian ô tô đi từ C đến B là: BC 120 t=   12( s ) v1 10 Để đến B đúng lúc ô tô vừa đến B, người đó phải đi với vận tốc là: AB 50 v2 =   4, 2(m / s ) t 12 Bài tập 2: (VLTT –CS1/140) Hai con tàu chuyển động thẳng đều trên mặt biển với tốc độ bằng nhau và bằng v. Lúc t = 0 chúng cách nhau một khoảng bằng L và hai phương chuyển động tạo với nhau một góc  như hình vẽ. Hỏi ở thời diểm nào hai tàu gần nhau nhất? Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu? A  B GỢI Ý - Sau thời gian t hai tàu đi được các đoạn đường là: AA’ – BB’ – vt và cách nhau: l = A’B’ - Vì tam giác A’B’H là tam giác vuông, vuông tại H. Áp dụng định lý Pytago ta có: A’B’2 = A’H2 + B’H2  l2 = A’H2 + B’H2 (1) l AH 2  B ' H 2 B’ A A’ B  H 7 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Từ hình vẽ có: B’H = vt sin (2) A’H = L – vt - vt cos (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta có: l2 = (L – vt - vt cos)2 + (vt sin)2 2 2 L 2 L2  l = L + 2(1+cos)(vt  ) – (1+ cos) 2 2 L L Vậy l có giá trị nhỏ nhất khi: Vt  = 0  t = 2 2v 1  cos   Vậy giá trị nhỏ nhất đó là: l = L = Lsin 2 2 Bài tập 3: (Câu 4–Đề thi HSG 8 huyện Bình Xuyên năm học 2013–2014) Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với nhau một góc  như hinh vẽ. Hai điểm sáng A và B được đặt vào giữa hai gương. a/ Trình bày cách vẽ tia sáng suất phát từ A phản xạ lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B. b/ Nếu ảnh A1 của A qua G1 cách A là 12cm và ảnh A2 của A qua G2 cách A là 16cm. Hai ảnh đó cách nhau 20cm. Tính góc A1AA2? GỢI Ý a/ Vẽ và trình bày cách vẽ: *) Vẽ hình. 8 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến *) Cách vẽ hình: - Lấy A’ đối xứng với A qua gương phẳng G2 tại H. Sao cho AH = HA’ Vậy A’ là ảnh ảo của A qua gương phẳng G2. - Lấy B’ đối xứng với B qua gương phẳng G1 tại K. Sao cho BK = KB’ Vậy B’ là ảnh ảo của B qua gương phẳng G1. - Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J - Nối A với I, và B với J. Vậy AIJB là đường đi của tia sáng cần vẽ. b/ Theo giả thiết, A1 là ảnh của A qua gương G1. Có: AA1=12cm A2 là ảnh của A qua gương G2 . Có: AA2=16cm Và A1A2= 20cm Áp dụng định lý pytago đảo. Ta thấy: 202=122+162 Vậy tam giác A1AA2 là tam giác vuông tại A 0  góc A1AA2 = 90 9 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Bài tập 4: (VLTT – CS1/5) Hai chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều trên biển. Tàu 1 chuyển động vào lúc 12h trưa ở phía Bắc một hòn đảo nhỏ, cách đảo này 40 dặm và tiếp tục chạy về phía Đông với vận tốc 15 dặm/h. Còn tàu 2 chuyển động vào lúc 8h sáng ở phía Đông hòn Đảo nói trên, cách Đảo này 100 dặm, và chuyển động về phía nam với vận tốc 15 dặm/h. Xác định khoảng cách nhỏ nhất của hai con tàu và điều đó xảy ra ở thời điểm nào? GỢI Ý - Chọn mốc thời gian là lúc 8h sáng. - Khi đó tàu 1 ở A cách B một là: AB = (12h – 8h)15dặm/h = 60 dặm Đặt h = BD = 40 dặm. Đặt d = DC = 100 dặm - Xét thời điểm t tàu 1 ở M cách A là: AM = x Tàu 2 ở N cách C là: CN = x - Vì hai tàu có cùng vận tốc v = 15 dặm/h. - Nối M với N. Khoảng cách giữa hai con tàu là MN. - Từ hình vẽ. Xét tam giác vuông ∆MON, vuông tại O, còn MN là cạnh huyền của tam giác vuông này. - Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông ∆MON, ta có: MN2 = MO2 + ON2 = (h + x)2 + (d + 60 – x)2 = (40 + x)2 + (100 + 60 – x)2 10 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến = (40 + x)2 + (160 – x)2 = 2x2 – 240x + 27200 Khi đó khoảng cách giữa hai con tàu là: s = MN = 2 x 2  240 x  27200 Để khoảng cách hai con tàu là nhỏ nhất thì (2x2 – 240x + 27200) nhỏ nhất. b  (2400) 2400 Vậy (2x2 – 240x + 27200) nhỏ nhất khi: x =     60 dặm 2a 2.2 4 Vậy khoảng cách hai tàu nhỏ nhất là khi đó khi tàu 2 ở B (lúc 12h trưa). Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con tàu là: s = MN = 2 x 2  240 x  27200 = 2.60 2  240.60  27200  100 2  141 ,4 dặm Bài tập 5: (Bài 4.21 – Trang 183 – Sách 500 BTVL THCS) Một dây dẫn đồng tính , tiết diện đều được uấn thành một hình tam giác vuông cân ABC. Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại được nối với nhau bằng đoạn dây ODB, cũng tạo với OB một tam giác vuông cân. Biết điện trở đoạn AO là R. Hãy tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB. C O A B R GỢI Ý D 11 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến - Vì tam giác ABC vuông cân tại C. Ta có: CA = CB - Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC có: AB2 = AC2 + BC2  AB = AC 2  BC 2 = AC 2  AC 2 = AC. 2 = BC. 2 (1) - Vì tam giác BDO vuông cân tại D. Ta có: DB = DO - Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BDO có: OB2 = BD2 + DO2  OB = BD 2  DO 2 = BD 2  DB 2 = DB. 2 = DO. 2 (2) - Vì điện trở đoạn AO là R. Mà O là trung điểm của AB Ta có: AO = OB = R còn AB = 2R Từ (1) và (2) ta có: OB R DB  DO   2 2 AB 2 R AC  BC    R. 2 2 2 C Từ sơ đồ mạch điện: [{[(ROD nt RBD) // R AO] nt RAO} //(RAC nt RCB)] Đặt RAO = RBO = R RAB = 2R R R6 5 RAC = R 2 ROB R RBD  RDO   2 2 R4 O R3 A B R1 R2 D 12 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Đặt các điện trở như sau: R1 = ROD R2 = RDB R3 = ROB R4 = RAO R5 = RAC R6 = RCB R R Vì (R1 nt R2). Điện trở tương đương là: R12    R. 2 2 2 R 2 Vì (R12 // R3). Điện trở tương đương là: R123  1 2 R(1 2 2) Vì (R123 nt R4). Điện trở tương đương là: R1234  (1 2) Vì (R5 nt R6). Điện trở tương đương là: R56 = 2 2.R Vì (R1234 // R56). Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là: (8  2 2).R RAB  (5  4 2) Bài tập 6: (Câu 1–Đề thi HSG tỉnh Vĩnh phúc năm học 2009–2010) Một ô tô xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên sân vận động như hình vẽ. Cánh đồng và sân vận động ngăn cách nhau bởi con đường thẳng d, khoảng cách từ A đến đường thẳng d là a = 400m, khoảng cách từ B đến đường thẳng d là b = 300m, khoảng cách AB = 2,8m. Biết vận tốc của ô tô trên 4v cánh đồng là v = 3km/h, vận tốc của ô tô trên sân vận động là , còn vận tốc của ô 3 5v tô trên đường thẳng d là . 3 Khi ô tô đi đến điểm M trên đường cách A’ một khoảng x=300m và rời đường N cách B’ một khoảng y= 400m thì thời gian chuyển động của ô tô là bao nhiêu? GỢI Ý 13 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến - Gọi AA’ là khoảng cách từ điểm ô tô xuất phát trên cách đồng đến đường thẳng d. Biết AA’ = a = 400m - Gọi BB’ là khoảng cách từ điểm ô tô ở trên sân vận động đến đường thẳng d. Biết BB’ = b = 300m - Khoảng cách từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên sân vận động là: AB = 2,8m. - Vận tốc ô tô đi từ A trên cánh đồng đến M trên con đường là: v1 = 3 (Km/h) - Vận tốc ô tô đi từ N trên con đường đến B trên sân vận động là: v2 = 4 (Km/h) - Vận tốc ô tô đi từ M đến N trên con đường là: v3 = 5 (Km/h) A a N y B’ d A’ x M O b *) Từ hình vẽ: B -Vì tam giác AA’O là tam giác vuông, vuông tại A’. Áp dụng định lý Pytago ta có: AO2 = AA’2 + A’O2 ’  A O = AO 2  AA 2 (1) -Vì tam giác BB’O là tam giác vuông, vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago ta có: BO2 = BB’2 + B’O2 ’  B O = BO 2  BB 2 (2) 14 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến -Vì tam giác AA’M là tam giác vuông, vuông tại A’. Áp dụng định lý Pytago ta có: AM2 = AA’2 + A’M2  AM = AA 2  AM 2 = a 2  x 2 (3) ’ ’ -Vì tam giác BB N là tam giác vuông, vuông tại B . Áp dụng định lý Pytago ta có: BN2 = BB’2 + B’N2  BN = BB  2  BN 2 = b 2  y 2 (4) AM - Thời gian ô tô đi từ A đến M là: t1 = v 3MN - Thời gian ô tô đi từ M đến N là: t2 = 5v 3 NB - Thời gian ô tô đi từ N đến B là: t3 = 4v - Tổng thời gian ô tô đi từ A đến M đến N rồi đến B là: AM 3MN 3 NB t = t1 + t2 + t3 = + + v 5v 4v (5) ’ ’ - Xét  A AO đồng dạng với  B BO có: AA AO 400 AO 4 AO =  =  = B B BO 300 BO 3 BO (*) Theo bài cho AB = 2,8km = 2800m Mà AB = AO + OB  AO = AB – OB = 2800 – BO (**) Từ (*) và (**) ta có: 3AO = 4BO  3(2800 – BO) = 4BO  BO = 1200m  AO = 1600m Từ (1) ta có: A’O = AO 2  AA 2 = 1600 2  400 2 = 1549,2m Từ (2) ta có: B’O = BO 2  BA 2 = 1200 2  300 2 = 1161,8m Còn A’B’ = A’O +OB’ = 1549,2 + 1161,8 = 2711m Kết hợp (1); (2);(3);(4);(5). Ta được: AM 3MN 3 NB t= + + v 5v 4v 15 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến 2 2 a2  x2 3(2711  x  y ) 3 b  y = + + v 5v 4v 400 2  300 2 3(2711  300  400) 3 300 2  400 2 = + + 0,833 5.0,833 4.0,833 = 2508 giây = 41 phút 48 giây = 0,6967h Thời gian chuyển động của ô tô là 41 phút 48 giây. Bài tập 7: (Câu 1-Đề thi HSG huyện Thanh Ba-Phú Thọ năm học 2014–2015) Một ca nô xuất phát từ A trên bờ một con sông và đi theo hướng AD với vận ’ tốc v = 5(m/s) nhưng rồi cập bến tại điểm B ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A. Biết rằng nước chảy với vận tốc v0 = 1(m/s) và dòng song rộng AB = 500(m). Hãy tính thời gian chuyển động của ca nô? GỢI Ý D B V’ V1 A V0 Theo bài cho v’ = 5(m/s) là vận tốc của ca nô. Còn v0 = 1(m/s) là vận tốc của dòng nước. Gọi v1 là vận tốc tương đối của ca nô so với dòng nước. *) Từ hình vẽ: Xét tam giác Av’v1 là tam giác vuông (vuông tại v1). Áp dụng định lý Pytago ta có: v’2 = v12 + (-v0)2 = v12 + v02 16 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến  v12  v ' 2  v02 v1  5 5  12  24 Thời gian ca nô đi từ A hướng theo D rồi cập bến tại B là: AB 500 t   102 ( s ) v1 24 Bài tập 8: (Bài 3.16 – Trang 158 – Sách 500 BTVL THCS) Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn bị loang loáng. GỢI Ý Để khi quạt quay không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D. Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp cho một bóng, còn lại là tương tự. Gọi L là đường chéo của trần nhà thì L = 4 2 = 5,7 m Từ hình vẽ ta thấy tam giác S1CD là tam giác vuông. 17 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Áp dụng định lý Pytago đối với tam giác vuông S1CD. S1D2 = S1C2 + CD2  S1 D  S 1C 2  CD 2  3, 2 2  5,7 2  6 ,5 m Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện là 6,5 m Gọi T là điểm treo quạt, còn O là tâm quay của quạt Gọi A và B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét  S1IS3 ta có H 3,2 2R. 2.0,8. AB OI AB 2  2  0,45m   OI   IT  S1S3 IT S1 S3 L 5,7 Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m. Bài tập 9: (Câu 5 – Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2012 – 2013) Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và nằm ở ngoài khoảng tiêu cự của thấu kính đó. a) Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính, d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, f là tiêu cự của thấu kính. Hãy vẽ ảnh của vật qua thấu kính và chứng minh 1 1 1 công thức: + = d d f b)Đặt vật sáng trên ở một phía của thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm, song song với trục chính và cách trục chính một đoạn l = 20 cm. Biết các điểm A và B cách thấu kính lần lượt là 40 cm và 30 cm. Tính độ lớn ảnh của vật AB qua thấu kính. GỢI Ý Để dựng ảnh của vật sáng AB qua thấu kính hội tụ, ta sử dụng đường truyền của hai trong ba tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ thì được hình vẽ sau: 18 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Từ hình vẽ: - Xét hai tam giác OA’B’và tam giác OAB đồng dạng. Ta có: A' B ' OA ' d '   (1) AB OA d - Xét hai tam giác OIF’ và A’B’F’ đồng dạng có hệ thức: A' B ' F ' A ' d '  f   (2) OI OF ' f 1 1 1 - Từ ( 1) và (2) rút ra :  '  d d f b) Tương tự như trên, để dựng ảnh của vật sáng AB qua thấu kính hội tụ, ta sử dụng đường truyền của hai trong ba tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ thì được hình vẽ sau: 19 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến - Vì OI = OF’  tam giác OIF’ vuông cân  góc OF’I = 450 ’ ’ 0 / /  góc CA B = 45  tam giác A CB vuông cân d Bf d f - Tính được A’C = d’B – d’A =  A  20 cm dB  f dA  f - Mặt khác, ta thấy tam giác A’CB’là tam giác vuông, vuông tại C. Áp dụng định lí Pytago với tam giác A’CB’ (A’B’)2 = (CA’)2 + (CB’)2  AB = ’ ’ A C   B C  ' 2 ' 2 = 20 2 cm Độ lớn của ảnh là 20 2 cm Bài tập 10: (Bài 1.193 – Trang 45 – Sách 500 BTVL THCS) Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh cạnh B như hình vẽ. Khối gỗ có trọng lượng P = 100N, a = 60cm, b = 80cm. a. Tính lực F tác dụng lên cạnh DC tại D theo hướng đến C để khối gỗ nhấc lên khỏi sàn. b. Tim lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng cào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn. GỢI Ý a) Phân tích các lực tác dụng như hình vẽ sau: 20 Giáo viên : Trương Thị Lợi Năm học: 2016-2017 Trường THCS Tân Phong