Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9

Chia sẻ: Convetxao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm đưa ra một số phương pháp khác nhau trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 8 và 9. Giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác. Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9

1. Phần mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài: Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước. Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc. Vì vậy dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản. Chính vì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm. Người Thầy cần phải thực hiện phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học tự rèn luyện”. Người Thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp. Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với nhau. Trong chương trình toán học bậc THCS, phân môn hình học chiếm một vị trí vô cùng quan trọng. Ở phân môn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh hội và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh. Vì vậy người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và lĩnh hội kiến thức. Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến thức hình học đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt” và “thu gọn”. Tình hình đó thể hiện khi học sinh đi tìm tòi lời giải cho các bài toán hình học, nhất là dạng toán chứng minh. Do đó việc hình thành cho học sinh các kĩ năng phân tích, lập luận có căn cứ để xác định đúng phương pháp giải, tìm ra nhanh nhất con đường cần đi đến đích có vai trò rất quan trọng. Trong thực tế giảng dạy bậc THCS, tôi nhận thấy nhiều học sinh khá, giỏi toán nhưng vẫn chưa thực sự hứng thú với phân môn hình học. Bởi đây là một môn học đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khả năng tư duy logic chặt chẽ và sự sáng tạo lớn. Một thực tế đặt ra là dù học sinh thuộc lí thuyết nhưng các em vẫn rất lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải bài toán. Bởi các em còn thiếu các kĩ năng phân tích đề bài, xác định hướng đi, cách chọn lọc những kiến thức liên quan cần vận dụng. Nhiều thầy cô giáo cũng mới chỉ cung cấp cho các em những công cụ giải toán hình học như dạng bài toán, phương pháp giải, kiến thức cần vận dụng…mà không rèn cho các em cách sử dụng các công cụ đó như thế nào cho đủ, đúng và nhanh nhất, không mắc sai lầm đi vào ngõ cụt trong quá trình tư duy. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy phương pháp “phân tích đi lên” là một phương pháp rất hay giúp học sinh có kĩ thuật tìm được lời giải bài 1
toán hình nhanh chóng, chặt chẽ và có hiệu quả. Nhờ phương pháp này mà học sinh sẽ xác định được thao tác tư duy cần bắt đầu từ đâu, kết thúc ở đơn vị kiến thức nào, cách trình bày lời giải cũng rõ ràng, chặt chẽ hơn, mức độ thành công cũng cao hơn. Người thầy, với việc sử dụng phương pháp này cũng sẽ tạo ra một tác phong sư phạm mẫu mực, một cách truyền đạt lôi cuốn học sinh làm cho giờ dạy sinh động và hấp dẫn. Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề đặt ra. Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác. Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh. Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 8 và 9. Trong đó phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 8 và 9 là một phương pháp tôi thường sử dụng trong quá trình dạy học. Vì những lí do trên, bản thân tôi trên cơ sở kinh nghiệm giảng dạy của mình cũng như một số đồng nghiệp, tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9”. Điểm mới của đề tài: Đưa ra một số phương pháp khác nhau trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 8 và 9. Giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác. Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh. Các giải pháp mà tôi đưa ra cụ thể phù hợp với từng đối tượng học sinh. 1.2. Phạm vi áp dụng đề tài Đề tài có phạm vi áp dụng rộng rãi trong việc dạy toán Hình học ở cấp THCS và đặc biệt là áp dụng vào việc dạy hình học trong môn Toán lớp 8 và 9. 2. Phần nội dung 2.1. Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu: Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức. Học phải chủ động sáng tạo mới có hiệu quả. Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu. Qua việc dự giờ đồng nghiệp và theo dõi quá trình học tập của học sinh tôi thấy: Giáo viên nặng về cung cấp bài giải sẵn cho học sinh tiếp thu, thường chú trọng yêu cầu của chương trình thực hiện chưa đảm bảo cái cơ bản của bài tập hình học, ít khi cho học sinh phân tích vì sợ mất thời gian, thường bằng lòng và kết thúc công việc khi đã tìm ra một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh tìm 2
cách giải khác hay hơn …Kết quả là học sinh biết làm bài nhưng chưa hiểu sâu sắc về bài mình vừa làm. Bên cạnh đó khi gặp phải dạng toán chứng minh là các em rất “sợ” và lúng túng trước đề bài toán: không biết làm gì, bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào? không biết liên hệ những kiến thức trong bài với những kiến thức đã học, không phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên không biết cách giải . Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học. Học sinh ngại bởi các em đang yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu. Để giúp các em vượt qua được những khó khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó. Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh lớp 8 và 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm ra con đường giải quyết vấn đề. Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập là cơ bản. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập. Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán. Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh đề B  chứng minh C  D….  M (mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra được). Trong dạy học hình học 8 và 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ dàng. Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu cho các em. Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp 8 và 9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học. Trong khi môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một phương pháp giải quyết bài toán hình học. Một số giáo viên ngại dạy hình, một số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học sinh cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu được chứng minh đinh lí đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào. Việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan. Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ 3
trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất. Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân tích đi lên vào dạy học Sĩ Lớp Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ số 8A 27 0 0% 3 11,1% 10 37,0% 9 33,3% 5 18,5% 8B 29 0 0% 4 13,8% 11 38,0% 10 35,5% 4 13,8% 8C 29 3 10,3% 5 17,2% 11 38,0% 7 24,1% 3 10,3% Tổng 85 3 3,5% 12 14,1% 32 37,6% 26 30,6% 12 14,1% Sĩ Lớp Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ số 9A 32 0 0% 2 6,3% 14 43,8% 12 37,5% 4 12,5% 9B 31 0 0% 2 6,5% 14 45,2% 11 35,5% 4 12,9% 9C 34 4 11,8% 10 29,4% 14 41,2% 5 14,7% 1 2,9% Tổng 97 4 13,8% 14 14,4% 42 43,3% 28 28,8% 9 9,2% Để thay đổi hiện trạng trên tôi đưa ra đề tài “Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9” nhằm hướng dẫn học sinh để học sinh có thể hiểu sâu hơn trong chứng minh hình học cũng như trình bày bài toán chặc chẽ hơn. 2.2. Các giải pháp Phân tích đi lên là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên. Nếu ta đi theo thứ tự ngược lại của quá trình phân tích thì ta được bài toán chứng minh đã đặt ra. 2.2.1. Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận - Vai trò, tác dụng: 4
Việc phân tích đề bài vô cùng quan trọng. Phải hiểu rõ đề bài thì học sinh mới có thể xác định được các kiến thức có liên quan, dạng toán cần vận dụng. Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện. Viết giả thiết- kết luận ngắn gọn, chính xác đủ ý sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình được sơ lược con đường cần phải đi đến đích. Công việc đã thực hiện: Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là: + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm, định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan? + Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào? - Hiệu quả: Sau khi phân tích kĩ đề bài, vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công. 2.2.2. Rèn luyện các thao tác tư duy - Vai trò, tác dụng: Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết. - Các công việc đã thực hiện: + Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề… ) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải. + Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. + Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không? - Hiệu quả: 5
Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán. Khi đã được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các thao tác tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra con đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết thành công vấn đề mà bài toán đặt ra. 2.2.3. Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí - Vai trò, tác dụng: Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình. - Các công việc đã thực hiện: Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí. Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ A (Mệnh đề cần chứng minh)  B  C    M (Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn thường dùng là:: Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ? Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ? Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học. - Hiệu quả: 6
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả thiết và kết luận. 2.3.4. Rèn luyện kĩ năng vận - Vai trò, tác dụng: Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh - Các công việc đã thực hiện: + Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có + Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao? + Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không bị lặp ý. - Hiệu quả: Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt chẽ, dễ dàng hơn 2.2.5. Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả năng mỗi đối tượng học sinh - Vai trò, tác dụng: Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học. - Các công việc đã thực hiện: Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ. Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Nhưng không phải bài nào cũng bắt buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích. Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?.... Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần. 7
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. - Hiệu quả: Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn. 2.2.6. Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên” trong sinh hoạt chuyên môn - Vai trò, tác dụng: Triển khai đến toàn thể giáo viên để có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên và một số kĩ thuật vận dụng phương pháp đó vào thực tế giảng dạy. - Các nội dung chính của chuyên đề: + Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên, nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh hình học. Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề +Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề. - Hiệu quả: Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học kinh nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Đối với bản thân tôi là người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ đó điều chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn. 2.2.7. Các ví dụ minh họa: Đối với lớp 8: Ví dụ 1. Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3. HÌNH THANG CÂN Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED Bước 1: Học sinh phân tích đề bài Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Hình thang cân liên quan? - Các cụm từ quan trọng? - Hình thang cân; AB//CD; Hai đường chéo 8
- Dạng loại toán nào? - Dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau -Phương pháp giải thường sử dụng? - Đưa về hai tam giác bằng nhau, cộng trừ các đoạn thẳng... Bước 2. Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận A B GT Hình thang cân ABCD 1 1 AB//CD E AC  BD=E KL EA= EB; EC= ED D C Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên *)C/m EA= EB *)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại EA = EB chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ  ?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa  EAB cân tại E vào xét tam giác nào?  ?2. Muốn c/m  EAB cân tại E, ta cần A1  B1 có điều kiện nào?  ?3. Để chỉ ra hai góc A1  B1 ta cần  ABC =  BAD (c.g.c) đưa về xét hai tam giác nào bằng  nhau? ?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp    bằng nhau nào của hai tam giác để BA chung BAD  ABC AD=BC c/m? Nêu các điều kiện của trường   hợp bằng nhau đó?  ?5. Vì sao em có thể khẳng định ABCD là hình thang cân BAD  ABC và AD = BC? *) C/m EC=ED *) C/m EC=ED Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết ?6. Em có thể kết luận được EC= ED HS trả lời: dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn Có vì EA+ EC= AC; thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? EB+ ED =BD Vì sao? Mà AC= BD 9
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD - Vì là hai đường chéo của hình thang bằng nhau cân ABCD theo giả thiết Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết *)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB EA = EB Ta có ABCD là hình thang cân,  AB//CD  EAB cân tại E  BAD  ABC (hai góc đáy)  và AD= BC (hai cạnh bên) A1  B1 AC= BD (hai đường chéo) Xét  ABC và  BAD có  BA chung  ABC =  BAD (c.g.c) BAD  ABC (theo cmt)  AD= BC (theo cmt)    Suy ra  ABC =  BAD (c.g.c) BA chung BAD  ABC AD=BC Do đó A1  B1     EAB cân tại E  Vì vậy EA = EB (đpcm) ABCD là hình thang cân Mặt khác EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC = BD (theo cmt) Suy ra EC= ED (đpcm) Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt lời giải đúng. Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng minh EA= EB thông qua c/m  ECD cân tại E. Ví dụ 2: Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D  AC; E  AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên *)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Tam giác cân, đường phân giác, hình liên quan? thang cân - Các cụm từ quan trọng? - Tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD, CE 10
- Dạng loại toán nào? - Nhận biết hình thang cân và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau *)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận A GT  ABC: AB=AC BD, CE là các đường phân giác KL BEDC là hình thang cân E D ED=EB B C *)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên Sơ đồ phân tích đi lên Hệ thống câu hỏi của thầy *) BEDC là hình thang cân -Để BEDC là hình thang cân thì cần  phải có điều kiện gì?   -Để ED//BC ta chứng minh theo dấu ED//BC ABC  ACB hiệu nhận biết nào?   AED  ABC  ABC cân tại A - Để c/m AED  ABC ta chọn Â là góc  trung gian để so sánh như thế nào? 1800  A AED  2  AED  ADE  AED cân - Vì sao AED cân?  AE=AD - Để có điều kiện AE=AD ta cần quy  về các cạnh của hai tam giác nào bằng AEC  ADB(c.g.c) nhau? - Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào? Do các thao tác chứng minh AEC  ADB(c.g.c) và c/m ED= EB không quá phức tạp nên không nhất 11
thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích đi lên mà có thể để học sinh suy luận trực tiếp từ các giả thiết đã cho. *)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết Bài 16 (SGK-Trang 75) A E D B C GT  ABC: AB=AC BD, CE là các đường phân giác KL BEDC là hình thang cân ED=EB *)Chứng minh DEBC là hình thang cân BDEC là hình thang cân Ta có  ABC cân (theo giả thiết)    nên ABC  ACB (hai góc đáy) Mà ED//BC ABC  ACB 1   ABD  ABC (vì BD là tia phân giác 2 AED  ABC  ABC cân tại A của B )  1 1800  A ACE  ACB (vì CE là tia phân giác AED  2 2 của C )  Suy ra ABD  ACE AED  ADE Xét  AEC và  ADB có  A chung. AED cân  AB=AC (vì  ABC cân) AE=AD ABD  ACE (theo cmt)  =>  AEC =  ABD (g.c.g) AEC  ADB(c.g.c) => AE = AD (2 cạnh tương ứng) Do đó  AED cân tại A. 12
1800  A Suy ra: AED  2 1800  A Mặt khác ABC  2 => AED  ABC . => BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) Do đó BEDC là hình thang Mặt khác ABC  ACB (theo cmt) Do đó hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân. *Chứng minh ED=EB. ED=EB Ta có ABD  DBC (vì BD là tia phân  giác của ABC )  EBD cân tại E Mà BDE  DBC (hai góc so le trong)  Suy ra BDE  ABD BDE  ABD =>  EBD cân tại E  => ED = EB (đpcm).   BDE  DBC ABD  DBC   hai góc slt BD là tia phân giác *)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không? Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp cạnh bên khác đáy nhỏ. Ví dụ 3 Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng a) AI// CK b) DM= MN = NB *)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 13
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm - Hình bình hành có liên quan? - Các cụm từ quan trọng? - Hình bình hành; trung điểm; đường chéo - Dạng loại toán nào? - Chứng minh hai đường thẳng song song; các đoạn thẳng bằng nhau *)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận A K B GT ABCD là hình bình hành N M ID = IC; (I DC) D C AK = KB (K  AB) I KL a) AI // CK b) DM = MN = NB *)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước Sơ đồ phân tích đi lên Phiếu học tập *) Sơ đồ c/m AI // CK *) Sơ đồ c/m AI // CK AI//CK AI//CK   AKCI là hình bình hành AKCI là .............       IC // AK IC = AK …// …. …. = …..     AB//DC AB=DC ……. ………       ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB DM= MN= NB DM= MN= NB       DM=MN MN= NB DM=MN MN= NB 14
            MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI ....//.... ....=.... ....= .... ...//...         AKCI giả thiết AKCI giả thiết AKCI ........ AKCI ..... là hbh là hbh là hbh là hbh *)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết A K B N M D C I GT ABCD là hình bình hành ID = IC; (I DC) AK = KB (K  AB) KL a) AI // CK b) DM = MN = NB *) Sơ đồ c/m AI // CK Chứng minh AI//CK a) Ta có ABCD là hình bình hành nên  AB//DC và AB =DC AKCI là hình bình hành Xét tứ giác AKIC có  IC//AK (vì AB//DC)   1  IC  ID  DC ( gt )  IC // AK IC = AK 2  AK  KB  AB( gt )   IC  AK 1   2  AB//DC AB=DC mà AB  DC       ABCD là hình bình hành Do đó AKIC là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB Suy ra AI//KC DM= MN= NB b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN  và KN//AM xét DNC có DI=IC (gt) và IM//CN    DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang DM=MN MN= NB 76-sgk) (1) 15
  Chứng minh tương tự MN= NB (2)     Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI     AKCI giả thiết AKCI giả thiết là hbh là hbh *)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng minh mới đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của tam giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành. Ví dụ 4. Chứng minh định lí của Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò *)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có -Khái niệm và định lí về tam giác đồng liên quan? dạng - Các cụm từ quan trọng? -Hai cạnh ... tỉ lệ, hai góc...bằng nhau - Dạng loại toán nào? -Chứng minh hai tam giác đồng dạng - So sánh bài toán với trường hợp đồng - Dự đoán cách c/m sẽ tương tự dạng thứ nhất *)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia Cần xác định được tác dụng của việc AM= A’B’ và MN//BC để tạo ra vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và AMN MN//BC A *)Bước 3. GV nêu sơ đồ phân tích đi M N lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh B C A'B'C' ABC A'  B' C'   16
AMNABC AMN= A’B’C’ ABC và A'B'C' GT A' B ' A'C ' Â=Â’;  (1) *)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải AB AC dựa theo sơ đồ phân tích đi lên và sự A'B'C' ABC KL gợi mở của giáo viên Chứng minh Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có Đặt trên tia AB đoạn AM sao cho hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao? AM =A’B’ Qua M kẻ MN//BC (N  AC) Để c/m AMN =A'B'C' ta chọn Ta có AMN ABC (*) trường hợp nào và cần có những điều AM AN   kiện gì? AB AC *)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra A ' B ' AN Vì AM= A’B’ nên  (2) bài học kinh nghiệm AB AC Qua bài toán, học sinh phát biểu Từ (1) và (2) suy ra AN =A'C' trường hợp đồng dạng thứ hai của tam Xét AMN và A'B'C' có: giác AM =A'B' (theo cách dựng) Â=Â’ (theo GT) AN=A’C’ (theo c/m trên)  AMN =A'B'C' (cgc) (**) Kết hợp (*) và (**) ta được A'B'C' ABC (đpcm) Ví dụ 5 Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán Sơ đồ phân tích tổng quát Bài giải chi tiết 1. Dạng tính độ dài Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let trong tam giác Hướng dẫn học sinh phân Biết MN//BC, tìm x trong hình vẽ tích đề bài, hình vẽ và xây A dựng phương pháp giải theo sơ đồ tổng quát 4 8,5 5 M N x B C Bài giải Sơ đồ 1 Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, 17
Tính độ dài ta có  AM AN 4 5    Lập tỉ lệ thức MB NC x 8,5  5  4 5 4.3,5 Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả) hay  x  2,8 x 3,5 5 Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC A 5 6 B C E 7 GT  ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm Sơ đồ 2 AE là tia phân giác của BAC KL EB = ?; EC =? Tính độ dài Giải  Lập tỉ lệ thức Xét  ABC có AE là tia phân giác của BAC   Theo tính chất đường phân giác trong tam Tỉ số đồng dạng giác ta có:  BE EC BE + EC BC 7 = = = = Hai tam giác đồng dạng AB AC AB + AC AB + AC 13  BE 7    BE  2,69cm Một trong các trường hợp 5 13 EC  BC  BE đồng dạng của tam giác EC  7  2,69  4,31cm Bài 44 sgk- trang 80- tập 2 Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm, AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD BM Sơ đồ 3 a) Tính tỉ số CN AM DM Tính độ dài b) Chứng minh rằng  AN DN 18
 Lập tỉ lệ thức A  1 2 Tính chất đường phân giác của tam giác M  D Tia phân giác của góc B C N 2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a) ABC, A1  A2 ; BM  AD; CN  AD GT AB= 24 cm; AC=28cm BM a) ? KL CN AM DM b)  AN DN Giải BM a) Tính tỉ số CN Xét MAB và NAC có: A1  A2 ( gt ) Sơ đồ phân tích tổng quát AMB  ANC  900  MAB NAC Tỉ số cần tính AB BM AM     AC CN AN Tỉ lệ thức BM 24 6     CN 28 7 Hai tam giác đồng dạng b)C/m tỉ số AM DM   AN DN Một trong các trường hợp đồng Xét MBD và NCD có dạng của tam giác BDM  CDN (Hai góc đối đỉnh) BMD  CND  900 Suy ra MBD  NCD 3.Dạng chứng minh hệ thức Do đó BM DM  (Bài 44 b) CN DN 19
Sơ đồ phân tích tổng quát Mà BM AM  (theo câu a) Hệ thức cần c/m CN AN  AM DM Vậy  (đpcm) AN DN Tỉ số đồng dạng  Hai tam giác đồng dạng  Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác Ví dụ 6. Dạy thực nghiệm chuyên đề tại buổi sinh hoạt tổ chuyên môn a) Giáo án (Phụ lục) b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục) c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề 1. Ưu điểm - Nội dung đủ, chính xác, khoa học, đúng trọng tâm. - Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng bộ môn. Hệ thống câu hỏi phụ hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng bài học. Giáo viên đã sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy giải bài toán. - Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn mực. - Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải cho bài toán một cách nhanh và chính xác; thảo luận nhóm sôi nổi, có kĩ năng lập luận chặt chẽ, trình bày bài giải logic, rõ ràng. - Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, khái quát, phán đoán.... 2. Tồn tại - Cần chú ý nhiều hơn đến một số học sinh yếu, tạo điều kiện cho các em tham gia xây dựng sơ đồ phân tích ở những bước lập luận dễ. - Trình bày bảng còn chưa sạch sẽ. - Có lúc lời giảng và nội dung trình chiếu chưa thống nhất. Xếp loại: Tống số điểm: 18/20; xếp loại: giỏi. Đối với lớp 9: Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 trang 65 SGK toán 9 tập 1. Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu ra nội dung định lí. Bước 2: Giải quyết vấn đề (chứng minh định lí). 20