zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:43

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc đi sâu nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào một lĩnh vực cụ thể trong môn toán là rất cần thiết, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và các kỹ năng nghề nghiệp, phù hợp với định hướng về phương pháp dạy học tích cực của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. LỜI GIỚI THIỆU Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu bức thiết và đang trở thành một phong trào rộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và Đào tạo. Nhiệm vụ quan trọng này đã được chỉ rõ ở Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung Ương Đảng (khoá VIII ): “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và định hướng tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ”. Điều 28, Luật giáo dục 2005 qui định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Ở nước ta, trong những năm gần đây phong trào đổi mới PPDH đã phát triển với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như : “lấy người học làm trung tâm ”, “ phát huy tính tích cực ”, “ phương pháp dạy học tích cực ”, “ tích cực hoá hoạt động học tập ”, “ hoạt động hoá người học ”... và đã có rất nhiều công trình nghiên cứu tiêu biểu về đổi mới phương pháp dạy học. Tuy nhiên những nghiên cứu trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào những chủ đề cụ thể chưa được đề cập nhiều. Giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Giới hạn là cơ sở, hàm số là vật liệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân, nội dung bao trùm chương trình giải tích 11,12 THPT. Mặc dù có vị trí quan trọng như đã nói, song trong thực tiễn dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều khó khăn: Đối với giáo viên, việc giúp học sinh chuyển từ tư duy “ hữu hạn, rời rạc ” của đại số sang tư duy “ vô hạn, liên tục ” của giải tích, giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa giới hạn còn gặp nhiều khó khăn nhất định, về phía học sinh, sự chuyển biến về chất trong nhận thức đòi hỏi phải suy nghĩ, vận dụng một cách linh Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 1
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. hoạt, sáng tạo những qui tắc, định lý vào từng bài toán cụ thể là rất khó khăn và còn bộc lộ những sai lầm trong khi giải toán. Như vây, việc đi sâu nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào một lĩnh vực cụ thể trong môn toán là rất cần thiết, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và các kỹ năng nghề nghiệp, phù hợp với định hướng về phương pháp dạy học tích cực của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Với những lí do trên đây, tác giả chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ”. 2.Tên sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Phan Thị Dung Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Triệu Thái Số điện thoại: 0386356614 E mail:phanthidung.gvtrieuthai@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phan Thị Dung 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sáng kiến được áp dụng với môn toán 11, đổi mới phương pháp nhằm nâng cao chất lượng của môn học. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu : Tháng 2 năm 2018 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1. Về nội dung của sáng kiến Ngoài mục lục, lời nói đầu, tài liệu tham khảo sáng kiến gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận. Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 2
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Chương này trình bày một cách khái quát về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, là cơ sở cho các chương sau. Chương 2. Vận dụng một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề giới hạn theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Với cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tác giả đã đưa ra các biện pháp gợi vấn đề trong dạy học chủ đề giới hạn, đưa ra quy trình dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ vận dụng vào chủ đề giới hạn. Chương 3. Những sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán giới hạn. Chương này tác giả đưa ra một số sai lầm về kiến thức, kĩ năng và ví dụ về những sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về chủ đề giới hạn. Các ví dụ đó được trình bày theo hệ thống các dạng vô định, trong mỗi dạng đều đưa ra những bài tập điển hình, phân tích sai lầm, chỉ rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách khắc phục những sai lẫm đó. Đây là một chương tham khảo rất hữu ích cho việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập chủ đề giới hạn của học sinh. Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH. 1.1.1. Khái niệm về tính tích cực học tập của học sinh. Nói về tính tích cực, theo Kharlamov trong tài liệu Phát huy tính tích cực của học sinh như thế nào: “ Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của người hành động ”. Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức như là một trạng thái hoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ và với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức. Còn nói về nhận thức, như chúng ta đã biết, nhận thức là sự phản ánh không phải như bức tranh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của hiện thực vào ý thức con người. Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sự phản ánh có tính chất cải tạo, bao gồm trong đó sự sáng tạo. Đó có thể là sự phản ánh giống hệt của những đối tượng trong hiện thực và cũng có thể là sự tạo nên những hình ảnh mới của sự vật, hiện tượng, quá trình chưa có Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 3
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. trong thế giới khách quan bằng cách tổng hợp, xây dựng từ những hình ảnh của các bộ phận khác nhau của sự vật, hiện tượng, quá trình đang tồn tại trong hiện thực. Có thể nói con đường của nhận thức khoa học tức là con đường phát hiện những thuộc tính bản chất và những quy luật của thực tại khách quan, là một quá trình phức tạp và rất đa dạng. Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề mặt và có thể tri giác trực tiếp được, mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩn náu sau những biểu hiện bề ngoài và chỉ có thể được phát hiện bằng sức mạnh của lí trí, của tư tưởng. Theo V.I. Lênin: sự nhân thức “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí, nhận thức thực tế khách quan”. (V.I. Lênin toàn tập, tập 152 ). Hơn nữa, sự học tập lại là trường hợp riêng của hoạt động nhận thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Vì vậy bất kì một sự nhận thức nào, trong đó có sự học tâp là một quá trình tích cực. Nói về tính tích cực nhận thức, có nhiều quan điểm khác nhau. Trong sáng kiến này, tác giả đồng tình với quan điểm của I. F Kharlamov . “Tính tích cục nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh , đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức” 1.1.2 Những biểu hiện của tính tích cực của học sinh. Tính tích cực thể hiện ở tích cực bên trong và tích cực bên ngoài. Tính tích cực bên trong là tích cực tư duy. Đây là tư duy nhằm phát hiện, tìm hiểu và giải quyết các vấn đề mới đặt ra bằng kiến thức và kĩ năng đang có. Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở trong hành động, ngôn ngữ. Ta có thể nêu ra những dấu hiệu bề ngoài của tích cực học tập như sau: + Học sinh khao khát trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích được phát phát biểu ý kiến của mình về vấn đề nêu ra. + Học sinh hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề giáo viên trình bày chưa đủ rõ. + Học sinh chủ động vân dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề. + Học sinh mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới lấy từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 4
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. học, Ngoài những biểu hiện mà giáo viên dễ nhận thấy nói trên còn có những biểu hiện về mặt xúc cảm, khó nhận thấy hơn như thờ ơ hay hào hứng, phớt lờ hay ngạc nhiên, hoan hỉ hay buồn chán trước một nội dung nào đó của bài học hoặc tìm ra lời giải thích cho một bài toán. Những biểu hiện khác nhau ở từng học sinh, bộc lộ rõ ở học sinh các lớp dưới, kín đáo ở các lớp trên. Tác giả còn phân biệt tính tích cực về mặt ý chí đó là: Tập trung chú ý vào vấn đề đang học. Kiên trì làm cho xong các bài tập. Không nản trước những tình huống khó khăn. Thái độ phản ứng khi chuông báo hết giờ học: tiếc rẻ, cố làm cho xong hoặc vội vàng gấp vở ra chơi. Ngoài ra, tính tích cực học tập còn được phân ra làm ba cấp độ được biểu hiện từ thấp đến cao: Tính tích cực bắt chước, tái hiện: xuất hiện do tác động bên ngoài, người học làm theo mẫu, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào trong theo chế độ nhập nội. Loại này phát triển mạnh ở học sinh tiểu học. Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,... với sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí. Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng, trong đó có cách thức giải quyết mới mẻ, không dập khuôn, độc đáo. Hiện nay, gắn liền với PPDH người ta thường dùng các khái niệm: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau. Có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những hình tròn đồng tâm như sau: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 5
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Ta làm sáng tỏ mối quan hệ này bằng ví dụ sau: Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lý, cố gắng hiểu được tài liệu. Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực. Nếu giáo viên đáng lẽ giải thích lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư duy tích cực ). Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết. Chỉ có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh đã có tư duy tích cực và tư duy độc lập. Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất để cho họ hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức. Chủ thể sử dụng thông tin xuất phát từ hành động của bản thân mình tốt hơn là thông tin từ sự kiện bên ngoài. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách độc lập, sáng tạo. Tính độc lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết cách tổ chức công việc của mình một cách hợp lý trến cơ sở quy trình được giáo viên hướng dẫn. 1. 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THƯỜNG ĐƯỢC VẬN DỤNG TRONG DẠY TOÁN PHỔ THÔNG. Để có thể lĩnh hội một cách tích cực những tri thức mà con người đã khám phá được và để tạo tiềm năng làm giàu thêm những tri thức đó thì không thể không sử dụng những tiềm năng to lớn của PPDH. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học hợp tác nhóm nhỏ là một số trong các PPDH có tác dụng kích thích tính tích cực học tập của học sinh. 1.2.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 1.2.1.1. Cơ sở lý luận : a. Cơ sở triết học : Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 6
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. trình phát triển. Một vấn đề gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có. b. Cơ sở tâm lý học . Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. c. Cơ sở giáo dục học. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Nó cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. 1.2.1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: a. Vấn đề trong dạy học: Theo Nguyễn Bá Kim trong tài liệu phương pháp dạu học môn toán, trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn các yêu cầu sau: Câu hỏi còn chưa được giải đáp (yêu cầu hành động còn chưa được thực hiện). Chưa có một phương pháp có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Trong dạy học toán, câu hỏi hoặc yêu cầu hành động còn được gọi là bài tập. Như vậy mọi vấn đề đều là bài tập nhưng vấn đề không đồng nghĩa với bài tập. Nếu bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một qui tắc có tính chất thuật giải thì không phải là vấn đề. Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết phương pháp khử dạng vô định giáo viên cho học sinh làm bài tập: Tìm thì đây không phải vấn đề. Nhưng nếu ta đưa bài tập này khi học sinh chưa biết phương pháp trên đây thì đây lại là vấn đề. Vấn đề mang tính chất tương đối: cùng một bài tập nhưng đối với học sinh này là vấn đề, đối với học sinh khác có thể không là vấn đề. b. Tình huống gợi vấn đề trong dạy học: Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 7
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Tình huống phải tồn tại các vấn đề mà trình độ nhận thức, kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có chưa giải quyết được, gây ra các khó khăn, nảy sinh mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức. Gợi nhu cầu nhận thức: Nghĩa là tình huống đặt ra học sinh phải thấy cần thiết phải giải quyết, tốt nhất là tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú. Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Tức là tình huống đặt ra tuy chưa giải quyết được ngay nhưng học sinh đã có những tri thức liên quan đến vấn đề và nếu tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được. Ví dụ: Dạy học số hạng tổng quát của một cấp số cộng: Cho một cấp số cộng mà ba số hạng đầu của nó lần lượt là 1, 7, 13. Tìm các số hạng lần lượt là số hạng thứ 4, 5, 6 của cấp số cộng đó. Lời giải: Ta có: nên Hãy tính Khi đó học sinh sẽ không dễ dàng tính được như ở câu hỏi trước, lúc này học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề. Học sinh phải phân tích được quá trình có ở trên. Từ đó có dự đoán Do đó nảy sinh vấn đề: có thể tính số hạng bất kỳ của cấp số cộng theo và d được không? Giải quyết được vấn đề thì học sinh sẽ đi đến định lý về số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d. c. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm việc tạo ra trước học sinh những tình huống có vấn đề, làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình huống này trong quá trình hoạt động chung của giáo viên và học sinh, với Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 8
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. tính tự lực cao nhất của học sinh và dưới sự chỉ đạo chung của giáo viên. Cũng tương tự V.Ôkôn trong tài liệu dạy học nêu vấn đề, viết: “ Dưới dạng chung nhất dạy học nêu vấn đề là tập hợp những hoạt động như tổ chức các tình huống có vấn đề, giúp đỡ cần thiết cho học sinh trong việc giải quyết vấn đề , kiểm tra những phép giải đó và cuối cùng quá trình hệ thống hoá và cuối cùng củng cố những kiên thức tiếp thu được ”. Như vậy trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra nhũng tình huống gọi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác. Do đó ta thấy hạt nhân của nó là việc điều kiển học sinh thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Theo V.Ôkôn: “Nét quan trọng nhất của dạy học giải quyết vấn đề không phải là việc đặt câu hỏi mà là việc tạo ra các tình huống có vấn đề • Đặc điểm: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau: Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy nói một cách thụ động . Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho học sinh phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác học sinh học được bản thân việc học. • Các cấp độ trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc lập của người học cũng được phát huy cao độ nhưng quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ mà có sự hợp tác giữa những người học Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này người học sinh không hoàn toàn độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 9
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. mức độc lập của học sinh thấp hơn ở các cấp độ khác, thầy giáo tạo ra các tình huống gợi vấn đề sau đó thày phát hiện trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề đó. Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh sẽ phải trải qua các khâu sau: + Quan sát và nghiên cứu các sự vật, hiện tượng. + Phát hiện vấn đề. + Nêu giả thuyết. + Lập kế hoạch nghiên cứu. + Thực hiện kế hoạch. + Phát biểu lời giải. + Kiểm tra lời giải. + Rút ra những kết luận thực tiễn vế khả năng và sự cần thiết vận dụng tri thức đã thu được vào thực tế. • Các bước tiến hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Ta thấy hạt nhân của cách dạy và học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có thể chia thành các bước như sau: Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra.Có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học nhưng có thể liên tưởng đến những cách tìm tòi dự đoán sau: Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế, hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc, chính xác hoá một khái niệm, hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống, lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hoá, tìm sự liên hệ và phụ thuộc. Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra. Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó. Bước 2: Tìm giải pháp. Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 10
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. * Giải thích sơ đồ: Khi phân tích vấn đề cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm. Trong toán học ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng đến những định nghĩa và định lý thích hợp. Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu huy động tri thức thường hay sử dụng những phưong pháp kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược lùi,... Phương hướng được đề xuất là không bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lý. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm ra giải pháp đúng. Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm ra một giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất. Bước 3: Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát hiện vấn đề cho tới giải pháp. Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 11
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả Để xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề,... và giải quyết nếu có thể. d. Một số cách tạo tình huống có vấn đề. Có một số cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề như sau : Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm. Lật ngược vấn đề . Xem xét tương tự. Khái quát hoá . Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải. Tìm sai lầm trong lời giải. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm. e.Ý nghĩa của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ý nghĩa vô cùng to lớn trong việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh, tạo ra bầu không khí hứng thú sáng tạo trong học tập, giúp học sinh làm quen với các cách giải quyết vấn đề, giúp họ tìm hiểu cả logic, đôi khi có chứa mâu thuẫn của sự tìm tòi những cách giải quyết này. Theo I.Ia.Lemer trong tài liệu dạy học nêu vấn đề viết, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các chức năng : Chuẩn bị cho thế hệ trẻ tham gia lao động, sáng tạo, biểu lộ tiềm lực sáng tạo trong tất cả mọi lĩnh vực hoạt động mai sau. Đảm bảo cho học sinh lĩnh hội một cách sáng tạo các tri thức và phương thức hoạt động . Đảm bảo cho học sinh nắm được một cách sáng tạo các phương pháp của khoa học hiện đại ở trình độ vừa sức và cần thiết đối với mỗi học sinh. Tuy nhiên, dù có một vai trò tích cực to lớn, dạy học phát hiên và giải quyết vấn đề cũng không thể trở thành PPDH vạn năng để cung cấp kiến thức cho học sinh . Theo I.Ia.Lemer: “ Chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học giải quyết vấn đề. Những tri thức và kĩ năng này được học sinh tự lực thu lượm trong quá trình giải quyết vấn đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy. Nhờ các tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng PPDH giải quyết vấn đề, sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại. Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ dạy học giải quyết vấn đề là những phương tiện không thể thiếu được để thực hiện sự chỉnh đốn đó ”. Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 12
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1.2.2 Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ: a. Thế nào là dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ ? Lớp học được chia thành các nhóm từ 4 6 người. Tuỳ theo mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định, ổn định trong cả tiết học hoặc thay đổi trong từng phần của tiết học, các nhóm được giao cùng một nhiệm vụ hoặc các nhiệm vụ khác nhau. Trong nhóm có thể phân công mỗi nhóm viên hoàn thành một phần việc. Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm việc tích cực, không ỷ lại vào một số thành viên tích cực hơn. Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn để trong không khí thi đua với nhóm khác. Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của cả lóp. Đến khâu trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diên hoặc có thể phân công mỗi nhóm viên trình bày một phần nếu vấn đề học tập khá phức tạp. b. Các bước tiến hành tổ chức dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ. Bước 1: Làm việc chung cả lớp. + Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức. + Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ. + Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm. Bước 2: Làm việc theo nhóm. + Trao đối ý kiến thực hiện trong nhóm. + Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập và trao đổi. + Cử đại diện trình bày tổng hợp kết quả làm việc của nhóm. Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp. + Đại diện các nhóm lần lượt báo cáo kết quả. + Thảo luận chung. + Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo. c. Những ưu điểm và hạn chế khi dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ: * Ưu điểm: Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ trong môn toán cho phép các thành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy được Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 13
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên. * Hạn chế: Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học nên giáo viên phải biết tổ chức hợp lý và học sinh đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả. Trong dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ, giáo viên phải quan sát để không một học sinh nào không làm việc hoặc ỷ lại vào thành viên khác của nhóm. Mặt khác cần tránh lạm dụng chia nhóm một cách khiên cưỡng, không cần thiết, mất thời gian vô ích. Mặt khác, nếu học sinh chỉ biết phần viộc của nhóm mình được giao, thì cuối tiết học có thể kiến thức của bài học trở thành một vài chi tiết chắp vá trong đầu học sinh. Tóm lại với những thế mạnh của dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ sẽ: Góp phần tạo ý thức tự chủ, độc lập của học sinh. Tạo cơ hội để học sinh hoà nhập cộng đồng, tập lắng nghe ý kiến của người khác, tập thể hiện quan điểm của bản thân. Tạo cơ hội để học sinh nâng cao năng lực hợp tác, biết đánh giá ý kiến của bạn, xác định trách nhiệm trong tập thể. Nếu người giáo viên biết vận dụng một cách hợp lí sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. * Kết luận chương 1 Về cơ bản chương 1 đã nêu tương đối đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, bao gồm khái niệm về tính tích cực học tập của học sinh, những biểu hiện của tính tích cực của học sinh. Đặc biệt tác giả đã đưa ra hai phương pháp dạy học theo hướng tích hoá hoạt động học tập của học sinh thường được vận dụng trong dạy toán phổ thông. Đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ. Mỗi phương pháp đều được trình bày kỹ từ cơ sở lí luận cho đến khái niệm, đặc điểm, ưu điểm, nhược điểm và các bước tiến hành phương pháp. Chương 1 là cơ sở lý thuyết cho chương 2. Chương 2 VẬN DỤNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 14
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 2.1. MỤC TIÊU DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN * Kiến thức : Học sinh phải nắm được : + Các khái niệm : Dãy số có giới hạn 0. Dãy số có giới hạn là một số thực. Dãy số có giới hạn là Dãy số có giới hạn là Giới hạn của hàm số tại một điểm. Giới hạn của hàm số tại vô cực. Giới hạn một bên của hàm số. Hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. + Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số và hàm số. + Các quy tắc tìm giới hạn vô cực. + Một vài tính chất cơ bản của hàm số liên tục. * Kĩ năng: + Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ các giới hạn đơn giản đã biết tìm được giới hạn của các dãy số và hàm số khác. + Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. + Biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn, biết áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiêm của một phương trình đơn giản. * Tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng qua phương pháp hình thành khái niệm giới hạn của dãy số. + Phát triển tư duy biện chứng qua xét mối quan hệ giữa các khái niệm: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. + Mở rộng nhãn quan toán học khi nghiên cứu nhiều nội dung toán học nhờ phương pháp chuyển qua giới hạn. 2. 2. NỘI DUNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Theo phân phối chương trình đổi mới môn toán THPT Bộ Giáo dục và Đào tạo, Đại số và Giải tích lớp 11. Chương giới hạn gồm hai phần: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 15
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Phần A: Giới hạn của dãy số: Phần B: Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục. Nội dung chương giới hạn được thể hiện trong sách giáo khoa đổi mới của Bộ Giáo dục & Đào tạo: Đại số và giải tích 11, Đại số và giải tích 11 nâng cao, Bài tập đại số và giải tích 11, Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao, Tài liêu bồi dưỡng giáo viên lớp 11, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11...Theo tinh thần của sách giáo khoa mới, chương giới hạn cũng được biên soạn theo hướng: giảm nhẹ lí thuyết, tăng cường thực hành, coi trọng vai trò của ghi nhận trực giác. Coi trọng rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, coi trọng tính thực tiễn, tạo thuận lợi cho việc sử dụng các thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin. Đặc biệt là tăng cường các hoạt động của chính bản thân học sinh. Giới hạn là một kiến thức mới đối vói học sinh; nó được áp dụng nhiều trong toán học và là cơ sở của giải tích hiện đại nên dễ gây được hứng thú học tập cho đa số học sinh. Cách trình bày, diễn đạt kiến thức của sách giáo khoa là tương đối dễ hiểu, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Số lượng bài tập là vừa phải nên không gây tình trạng quá tải đối với đa số học sinh mà vẫn đảm bảo việc rèn luyên kĩ năng tính toán. Tuy nhiên, việc dạy học chủ đề giới hạn của giáo viên và việc tiếp cận kiến thức về giới hạn của học sinh còn gặp những khó khăn sau: Một là, đối với học sinh, với tư duy ở trình độ THPT thì Giới hạn là kiến thức mới và khó; lần đầu tiên học sinh được tiếp xúc, vì thế không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học nội dung này. Hai là, số tiết giành cho chương trình còn hạn chế, nó bất cập với lượng kiến thức mới và khó mà học sinh phải lĩnh hội nên dễ gây ra tâm lí ngại khó khi học nội dung này. Ba là, trong quá trình giảng dạy nội dung này, giáo viên thường sử dụng phương pháp truyền thống mà chủ yếu là phương pháp thuyết trình và trực quan để truyền thụ kiến thức cho học sinh. Từ đó dẫn đến dạy học nội dung này chưa đạt hiệu quả cao. Chính vì vậy, nếu giáo viên biết vận dụng phương pháp dạy học tích cực và đưa ra các biện pháp dạy học thích hợp thì học sinh sẽ nắm vững được lý thuyết và vận dụng tốt để giải bài tập. 2.3. CÁC BIỆN PHÁP GỢI VẤN ĐỀ TRONG DẠY CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN. Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề. Khi dạy học chủ đề giới hạn có thể có một số cách sau đây để tạo ra tình huống gợi vấn đề: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 16
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 2.3.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiêm (tính toán đo đạc...) Ví dụ 1: Xét dãy số với tức là dãy số: Em hãy biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên trục số và nêu nhận xét về điểm biểu diễn các số hạng của dãy số đó, khoảng cách từ điểm đến điểm 0 ? Từ số hạng bao nhiêu trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn ? Học sinh có thể nêu nhận xét sau: Điểm biểu diễn các số hạng của dãy số trên nằm trên một đoạn thẳng. Khi n càng lớn thì các điểm biểu diễn càng gần với điểm biểu diễn số 0. Khoảng cách từ điểm đến điểm 0 nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Học sinh có thể lập bảng tính như sau: n 1 2 3 ... 10 11 ... 23 24 ... 50 51 ... 500 ... 1 ... ... ... ... ... Từ bảng trên, học sinh có thể nhận xét: + Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 11 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn , tức là: với + Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 24 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn , tức là: với + Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 51 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn , tức là: với + Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 501 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn , tức là: với Từ việc biểu diễn các số hạng của dãy số và tính toán trực tiếp , học sinh có ý niệm về hình ảnh các điểm biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 17
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khi chỉ số tăng lên vô hạn thì các điểm biểu diễn qui trị dần tới một điểm xác định trên trục số, đó là điểm 0 và mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi. Từ đó học sinh sẽ hiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. (từ hình ảnh trực quan và tính toán thực nghiệm chuyển sang khái niệm toán học trừu tượng ). Ví dụ 2: Cho 3 hàm số: (1) (2) (3) a) Hãy so sánh và của từng hàm số đó. b) Vẽ đồ thị của các hàm số và nêu nhận xét về các đồ thị đó. Học sinh sẽ có được hình ảnh trực quan và nội dung khái niệm hàm số liên tục tại điểm Ví dụ 3: Có thể đoán nhận tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng hình học như sau: Cho cấp số nhân Ta có thể đoán nhận tổng nhờ hình sau: Ở hình trên: Trung điểm của đoạn là điểm , trung điểm của đoạn là điểm trung điểm của đoạn là điểm , ... Do đó Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 18
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 2.3.2. Xem xét tương tự Ví dụ 1: Từ định nghĩa giới hạn của hàm số, bằng cách tương tự cho học sinh phát biểu khái niệm “giới hạn của hàm số tại vô cực”, “giới hạn một bên”. Ví dụ 2: Khi dạy định lí giới hạn của “tổng, hiệu, tích, thương các hàm số”, tính duy nhất về giới hạn của hàm số, các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số, giới hạn kẹp của hàm số. Giáo viên có thể cho học sinh phát biểu định lí về giới hạn của “tổng, hiệu, tích, thương các dãy số”, tính duy nhất về giới hạn của dãy số, giới hạn kẹp của dãy số. Từ đó gợi vấn đề: phải chăng đối với hàm số ta cũng có định lí tương tự? 2.3.3. Khái quát hoá Ví dụ 1 : Cho hai dãy số với , , Tìm ; , , , Có nhận xét gì vể mối liên hệ giữa các giới hạn đó? Từ đó, nhờ khái quát hoá đi đến các định lí về phép toán trên các giới hạn của các dãy số . Ví dụ 2: Sau khi học sinh đã giải các bài tập tìm giới hạn của thương hai đa thức cụ thể : , , ; có thể yêu cầu nêu kết quả tổng quát về giới hạn hai thương đa thức , khi Ví dụ 3: Xét bài toán: Cho hàm số và 1 dãy số bất kỳ những số thực khác 2 (tức là với ) sao cho (1) Hãy xác định các giá trị tương ứng của hàm số và tìm Giải Vì nên với mọi n Do đó , , ..., ... Từ (1) suy ra: Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 19
Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là 8 khi x dần đến 2 Một cách tổng quát, ta có định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm: Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác định trên khoảng (a; b) có thể không xác định tại điểm x0 ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần tới x0 (hoặc tại điểm x0) nếu vói mọi dãy số trong tập hợp ( tức là (a; b) và với ) mà ta đều có . Khi đó ta viết hoặc khi 2.3.4. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải để giải trực tiếp Khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải để giải trực tiếp thì tức là tình huống có bao hàm một vấn đề. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy ở họ niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kĩ năng của bản thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho họ thấy rằng mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một tri thức đã học hay rèn luyện một kĩ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học. Ví dụ: Không giải phương trình hãy chứng minh rằng: Phương trình có một nghiệm trên khoảng . Phương trình có một nghiệm trên khoảng . Phương trình có một nghiệm trên khoảng . Đối với phần a), học sinh phải sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai. Đối với phần b), sau khi biến đổi ta đưa được việc xét sự có nghiệm của phương trình trên khoảng về việc xét sự có nghiệm của phương trình trên khoảng . Đặt vấn đề: Đối với phương trình f(x) = 0 , trong đó f(x) là đa thức bậc cao khó phân tích được thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, thì có cách nào xét sự có nghiệm của phương trình đó hay không ? Từ đó đi đến việc sử dụng hệ quả của định lí 2 ( định lí về giá trị trung bình của các hàm số liên tục ): Hệ quả : Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và f(a)f(b)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.