Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học phần Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Dạy học phần Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo" nhằm nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn; Xác định các dạng toán ứng dụng của các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong thực tiễn; Nghiên cứu các bước thiết lập vận dụng bài toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học phần Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 ------ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: DẠY HỌC PHẦN “CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM” THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO Lĩnh vực: Toán học Họ và tên: Nguyễn Thị Tân – Nguyễn Thị Thu Trang Tổ: Toán - Tin Năm thực hiện: 2022 – 2023 Điện thoại: 0919 573 468 – 0919 082 123 40
MỤC LỤC I. ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………...….…………………………...1 1. Lí do chọn đề tài………………………………….………………………….......1 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu………………………………………………..1 2.1. Đối tượng nghiên cứu ………………………………………….………...……1 2.2. Phạm vi nghiên cứu…………………………………………………………... 2 3. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………………2 4. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………………..2 5. Dự khiến những đóng góp của đề tài ……………………………………………2 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ……………………………………………………3 1. Cơ sở lí luận ……………………………………………………………..............3 1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học.………………….……………………………………………………………...3 1.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong dạy học Toán THPT .................................................................................................................................. 4 2. Cơ sở thực tiễn ……………………………………………………...…………...6 2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi ……………………………………………………………………………………...6 2.2. Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học trong dạy học ở trường THPT ……………………………………………………………….............7 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện ………………………………………………….8 3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10 chương trình mới ………………………………………8 3.2 Tìm hiểu quan hệ giữa các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo …………..…………………….10 3.3. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh khi dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” ứng dụng trong thực tiễn ……………………………………..………………………..11 4. Thực nghiệm sư phạm …………………………………………………………34 4.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm …………………………………….……….34 4.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ………………………………….…………..34 4.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm …………………………………..…………..35
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ……………………………………..36 III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………………...38 1. Kết luận ………………………………………………………………..............38 1.1. Về tính mới …………………………………………………………………..38 1.2. Về tính sáng tạo ……………………………………………………………...38 1.3. Về tính hiệu quả ……………………………………………………………..38 1.4. Hướng phát triển của đề tài ………………………………………………….39 2. Một số kiến nghị, đề xuất ……………………………………………………...39 2.1. Đối với giáo viên ……………………………………………………….…....39 2.2. Đối với học sinh …………………………………………………….……….39 2.3. Đối với Ban giám hiệu ……………………………………..………………..39 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………..40 PHỤ LỤC ………………………………………………………………………...41 1. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất ……………..41 1.1. Mục đích khảo sát …………………………………………………………...41 1.2. Nội dung và phương pháp khảo sát …………………………………………41 1.3. Đối tượng khảo sát ………………………………………………….……….42 1.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết & tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất………………………………………………………………………………..42 2. Bộ 10 câu hỏi dùng để khảo sát chỉ số EQ …………………………………….43 3. Phân tích câu trả lời và hướng dẫn chấm bài khảo sát chỉ số EQ ……….……..46 4. Bảng số liệu khảo sát chỉ số EQ ……………………………………………..47
I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, toán học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, trong sản xuất và đời sống. Toán học có vai trò đặc biệt thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Trong xu thế bùng nổ phát triển của công nghệ thông tin hiện nay, mọi vấn đề đều chịu sự ảnh hưởng dù ít hay nhiều. Để lựa chọn cho bản thân những thông tin bổ ích giữa vô vàn thông tin do internet cung cấp là rất khó khăn. Toán học gắn liền với thực tiễn sẽ giúp chúng ta phân tích, xử lý và thu thập được những tin tức cần thiết giải quyết một phần khó khăn nào Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếp cận năng lực của người học. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: dạy cho học sinh phương pháp phân tích các nguồn thông tin độc lập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống; đưa ra cách giải quyết tối ưu vấn đề toán học gắn với giải quyết vấn đề trong thực tế. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (NL GQVĐ & ST) từ lâu đã xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục (GD). Đây là một khái niệm mới, được đề cập một cách chính thức trong chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới năm 2018 và là một trong mười năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. Vì vậy, việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ & ST là cần thiết. Là giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, chúng tôi tự đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh như thế nào, thông qua những hoạt động nào?”. Trong quá trình dạy học, chúng tôi nhận thấy phần “Thống kê” ở chương trình GDPT năm 2006 có đưa vào trong chương trình lớp 10, tuy nhiên rất ít kiến thức và sau đó một số nội dung được giảm tải chỉ học một số khái niệm cơ bản với thời lượng không nhiều. Đến chương trình GDPT 2018, các số đặc trưng của mẫu số liệu đã được đưa vào chương trình của cả lớp 10, 11, và 12 với nhiều nội dung hơn. Với mong muốn tạo hứng thú cho HS trong học tập, đồng thời nâng cao hiệu quả việc dạy học, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho HS, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”. 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2.1. Đối tượng nghiên cứu 1
* Vấn đề, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực: - Khái niệm. - Quy trình vận dụng giải quyết vấn đề và sáng tạo. * Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học: - Khái niệm, biểu hiện và yêu cầu cần đạt. - Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. 2.2. Phạm vi nghiên cứu - Tập trung nghiên cứu việc học sinh vận dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm giải quyết các vấn đề trong thực tế. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn. - Xác định các dạng toán ứng dụng của các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong thực tiễn. - Nghiên cứu các bước thiết lập vận dụng bài toán. 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết. - Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn. 5. Dự kiến những đóng góp của đề tài - Hệ thống hóa cơ sở lí luận về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm, cách thức vận dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. - Xác định các biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm cần bồi dưỡng và phát triển cho học sinh ở bậc trung học phổ thông. - Thiết lập được quy trình vận dụng trong một số bài toán sử dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong thực tiễn, qua đó phát triển được NL GQVĐ & ST cho học sinh. 2
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lí luận 1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học Vấn đề: Theo PTS. Nguyễn Hữu Châu: “Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi mà tổng quát hơn – nó được xác định như một nhiệm vụ đối với học sinh, mà trong đó, mỗi học sinh đều hứng thú, mong muốn cùng bạn tìm phương án giải quyết”. Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội; phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Năng lực: Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, có thể rút ra một số điểm chung của năng lực như sau: - Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận được thông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học. - Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,... - Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trong một bối cảnh và điều kiện nhất định. Năng lực toán học: Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện. Con người huy động những kiến thức, kĩ năng liên quan đến Toán học kết hợp với các thuộc tính khác như hứng thú, niềm tin, ý chí để giải quyết các vấn đề trong nội bộ toán học hoặc các tình huống xảy ra trong thực tiễn. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (NL GQVĐ & ST): Có nhiều định nghĩa khác nhau về NL GQVĐ & ST, Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương và các cộng sự (2016), “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường”[2; tr 216]. Trần Việt Dũng (2013), “năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó” [3;tr 162]. Tuy nhiên, việc đưa vào khái niệm NL GQVĐ & ST trong chương trình GD phổ thông - Chương trình tổng thể là một cách đưa sáng tạo, có tính mới. NL GQVĐ & ST thể hiện ở cấp THPT nó gồm có nhiều kĩ năng, thành phần, ta có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khả năng thực hiện đầy đủ các thành phần: Phát hiện; Thu thập thông tin và phân tích; Đưa ra các phương án giải quyết và lựa chọn phương án tối ưu để giải quyết vấn đề; Khám phá các giải pháp mới, đánh giá và đề xuất cải tiến nhằm giải quyết vấn đề Toán học được đặt ra. 3
Theo Chương trình giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể năm 2018 NL GQVĐ & ST thể hiện ở cấp THPT có thể được mô tả như sau: Bước 1: Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới từ vấn đề toán học; phân tích tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau. Bước 2: Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được các tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập. Bước 3: Hình thành và phát triển ý tưởng mới: Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất. Bước 4: Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề (GQVĐ). Bước 5: Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Thực hiện giải pháp GQVĐ và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện. Bước 6: Tư duy độc lập: Đặt câu hỏi khác nhau về một sự vật hiện tượng; chú ý lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với sự cân nhắc chọn lọc; quan tâm tới chứng cứ khi nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng; đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau. 1.2. Phát triển NLGQVĐ&ST trong dạy học Toán THPT Triết học cho rằng “Phát triển” là một phạm trù chỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới. “Phát triển” là một thuộc tính của vật chất. Mọi sự vật và hiện tượng trong hiện thực không tồn tại ở trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập. “Phát triển” trong dạy học là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên cơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm. Nó làm tăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả của việc học tập. Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính người học”. Bên cạnh đó, định hướng đổi mới dạy học trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013). Do đó, để phát triển một năng lực cụ thể cho người học, người giáo viên (GV) cần tạo ra cho học sinh (HS) những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó. Dựa trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác 4
định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS nhằm để nâng cao hiệu quả học tập, hoàn thiện một quá trình dạy học. Hay nói một cách khái quát, phát triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. Hiện nay, khái niệm năng lực và NLGQVĐ&ST có nhiều định nghĩa khác nhau, phản ánh các khía cạnh khác nhau của vấn đề này. Tuy nhiên, theo khái niệm năng lực được nêu trong tài liệu Bộ GD-ĐT (2017), Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, chúng tôi quan niệm: “NL GQVĐ & ST của học sinh là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới”. Như vậy, chúng tôi quan niệm rằng NL GQVĐ & ST trong môn Toán là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập môn Toán trong đó có biểu hiện của sự sáng tạo, được biểu hiện trong một bước nào đó, có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một hướng giải quyết mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến mới trong cách thực hiện GQVĐ, hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới. Cái mới, cái sáng tạo trong quan niệm của chúng tôi không phải là một cái gì “to tát”, khác lạ, mà chỉ là một sự cải tiến so với cách giải quyết thông thường. Cái mới ở đây cũng được hiểu theo tính tương đối: mới hơn so với năng lực, trình độ của học sinh, mới so với nhận thức hiện tại của học sinh. NL GQVĐ & ST của HS được bộc lộ, hình thành và phát triển thông qua hoạt động GQVĐ trong học tập hoặc trong cuộc sống. Riêng trong dạy học môn Toán, Chương trình GDPT môn Toán cũng nêu rõ định hướng nội dung GD Toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL Toán học (bao gồm: NL Tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học, NL GQVĐ toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán) [4;tr 9]. Như vậy, có thể thấy được mối quan hệ giữa việc phát triển các năng lực thành phần của NL toán học và NL GQVĐ & ST. Do đó, chúng tôi cho rằng GV có thể phát triển NL GQVĐ & ST cho HS thông qua việc tập trung rèn luyện cho HS thực hiện các hoạt động như là các “NL thành phần” của NL GQVĐ & ST như đã trình bày ở trên. Những bài toán có nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều cơ hội để khai thác phát triển NL GQVĐ & ST cho HS vì qua đây, HS có nhiều điều kiện để không chỉ vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt mà còn vận dụng cả 5
kinh nghiệm sống của mỗi cá nhân vào việc GQVĐ, và qua đó thể hiện những nét sáng tạo riêng của mỗi cá nhân. 2. Cơ sở thực tiễn Hiện nay, sách giáo khoa Toán 10 bộ kết nối tri thức với cuộc sống đã và đang tiếp tục hoàn thiện việc đổi mới cả về nội dung và hình thức. Trong đó, phần “các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” được trình bày có nội dung thực tiễn nhiều hơn trong sách giáo khoa cũ, được thể hiện qua những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trong các bài toán này chưa hẳn đã xảy ra trong cuộc sống thực, giả thiết của bài toán không thiếu, không thừa, lời giải bao giờ cũng cho kết quả nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, kết quả có thể rất lý tưởng. Tuy nhiên, các bài toán trong sách giáo khoa không phải không có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại, nó còn góp phần rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn, là cầu nối đầu tiên nối liền toán học với cuộc sống. Các bài toán có nội dung thực tiễn hiện nay gần gũi với cuộc sống hơn là các bài toán có tính “mở”, khi thực hiện giải quyết chúng, học sinh tự mày mò tìm ra giả thiết hoặc kết luận. Khi giải quyết những bài toán mở về phía kết luận, HS cần mày mò biện luận các trường hợp có thể xảy ra. Trong quá trình dạy học, GV nên chú ý đến loại toán này bởi chúng phản ánh thực tiễn một cách chân thực nhất. 2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi. 2.1.1. Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành Chương trình sách giáo khoa (SGK) Toán 10 mới của bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống, các bài toán liên hệ với thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy với số lượng nhiều hơn. Tuy nhiên, do đổi mới khá nhiều nên giáo viên vẫn còn nhiều lúng túng trong việc truyền tải nội dung cho học sinh vì đã quen với SGK cũ. SGK Toán 10 tập 1 ở chương V trình bày các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm gồm 3 bài học, trong đó có các hình ảnh, hiện tượng, sự việc, vật dụng …trong thực tế được đưa vào bài học nhưng vẫn chưa nhiều. Từ số liệu trên chúng ta nhận thấy số lượng bài toán có vận dụng trong thực tiễn so với lượng lý thuyết khổng lồ mà học sinh đã học còn ít và chưa phong phú. Vì vậy, học sinh cảm thấy môn Toán chưa thực sự gần gũi và cần thiết trong cuộc. Bên cạnh đó, giáo viên vì gặp nhiều khó khăn trong việc đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn trong việc tìm tòi các ví dụ từ đó dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ các bài toán thực tiễn mà không biết rằng những bài toán như vậy mới có thể hấp dẫn và lôi cuốn học sinh vào môn học của mình, giúp học sinh có thể liên hệ những kiến thức học được vào các tình huống bắt gặp trong cuộc sống. Thay vào đó, do lượng kiến thức trong mỗi tiết dạy là quá nhiều, ít giờ dạy thực hành thậm 6
chí là không có các tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian chú trọng vào các bài toán sử dụng thuật giải, các bài toán tính toán phức tạp, trong khi học sinh không biết mình đang học cái gì, mình học để làm gì và có ứng dụng gì trong cuộc sống hay không? 2.1.2. Trong các đề thi, kiểm tra Chúng ta đã biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thông cũ trước đây phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm này gọi chung là chương thống kê, tuy nhiên chưa có nhiều khái niệm mới có tính ứng dụng trong thực tế như hiện nay, chưa đầu tư kĩ lưỡng về số lượng, chất lượng các bài toán thực tiễn dẫn đến vấn đề yêu cầu vận dụng vào thực tiễn không được đặt ra thường xuyên trong các hình thức kiểm tra đánh giá. Nói cách khác, nó thường không xuất hiện như mấy năm gần đây trong các đề thi hoặc bài kiểm tra. Rõ ràng, Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và phát triển để giải quyết các vấn đề thực tiễn, thế nhưng việc kiểm tra đánh giá lại chưa liên quan nhiều đến thực tiễn và đang bị xem nhẹ. Những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phương thức kiểm tra, đánh giá, một số đề thi, nhất là đề thi đánh giá năng lực, tư duy đã đưa các bài toán gắn với thực tiễn nhiều hơn như liên quan đến lãi suất kép và tính diện tích thể tích nhờ ứng dụng của tích phân,… nhưng vẫn còn rất ít, phần thống kê hầu như không có trong đề thi. Cùng với việc thay đổi sách giáo khoa, tiến tới chắc chắn sẽ thay đổi nội dung kiểm tra đánh giá. Vì vậy, chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, cần nhân rộng các bài toán có ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống, các đề thi có các bài toán thực tiễn để nhằm đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo để chuẩn bị tốt cho việc thay đổi kiểm tra đánh giá sắp tới. 2.2. Thực trạng NL GQVĐ & ST toán học trong dạy học ở trường THPT 2.2.1. Học sinh Khi nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học, những khó khăn thường gặp của HS là thiếu động lực để học Toán, không đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ năng làm bài, thiếu công cụ, phương tiện giải quyết bài toán. Ngoài những khó khăn thường gặp trên, HS còn vấp phải nhiều biểu hiện cụ thể trong quy trình phát triển NL GQVĐ & ST Toán học như: - Vấn đề nhận ra ý tưởng mới: HS không tự xác định và làm rõ thông tin quan trọng của tình huống cần giải quyết và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa, chưa biết tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau. Do đó, dẫn đến cách thức GQVĐ chưa phù hợp. - Phát hiện và làm rõ vấn đề: HS khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện bài toán, giải quyết bài toán và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn. - Hình thành và triển khai ý tưởng mới: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong tìm phương pháp giải, có thói quen giải theo dạng, khả năng liên tưởng còn rất hạn 7
chế. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Tìm ra mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn rất cần thiết, tuy nhiên HS thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn còn yếu. - Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Học sinh chưa nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện. - Vấn đề tư duy độc lập: Chưa biết đặt câu hỏi khác nhau về một sự vật, hiện tượng, chưa biết cách lắng nghe, tiếp nhận thông tin , ý tưởng một cách chọn lọc. Chưa nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng, vấn đề, tình huống dưới các góc nhìn khác nhau. 2.2.2. Giáo viên Mặc dù NL GQVĐ & ST rất có ích trong dạy học Toán nhưng GV lại gặp rất nhiều khó khăn, cụ thể như: - Lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không phải dễ: Bài toán liên hệ với thực tế có độ khó cao, chương trình SGK hàn lâm. Vì vậy, cần một tình huống thực tiễn thật sự hay biến đổi đến mức nào thì phù hợp trong việc giảng dạy. - Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế: GV rất khó để xây dựng hoặc lựa chọn, HS thường không thích thử phương pháp mới. - Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa nhiều, các bài toán thực tế chỉ mang tính lí thuyết, ít thực hành, thiếu tính liên hệ, không có trong nội dung thi: Thông thường nếu không có trong nội dung thi sẽ không được thực hiện nghiêm túc bởi GV và HS. Quá trình dạy học đòi hỏi GV cần nhiều thời gian để hướng dẫn HS so với dạy học truyền thống. - Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của GV còn hạn chế: Không chỉ HS mà GV cũng hiểu không hết về NL GQVĐ & ST. Ngoài ra kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có tính liên hệ còn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin trong các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít nên dạy học NL GQVĐ & ST phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm vẫn chưa phổ biến và còn gặp nhiều khó khăn. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện 3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10 chương trình mới. 3.1.1. Số gần đúng, sai số tương đối, sai số tuyệt đối. 3.1.1.1. Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp chúng ta không thể biết hoặc khó biết số đúng a mà chỉ tìm được các giá trị xấp xỉ nó, giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a . 8
3.1.1.2. Sai số tuyệt đối: Giá trị  a  a  a phản ánh mức độ lệch giữa số đúng a và số gần đúng a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a . Trên thực tế nhiều khi ta không biết được giá trị đúng a nên không tính được chính xác sai số tuyệt đối  a nhưng ta có thể đánh giá được  a không vượt quá số dương d nào đó. Nếu  a  d  a  d  a  a  d , khi đó viết a  a  d và hiểu giá trị đúng a nằm trong đoạn  a  d ; a  d  , d gọi là độ chính xác của số gần đúng a . 3.1.1.3. Sai số tương đối: Sai số gần tương đối của số gần đúng a kí hiệu là  a và  a  a . a d d Chú ý: Nếu a  a  d thì  a  d suy ra  a  . Nếu càng nhỏ thì chất lượng của a a phép đo hay tính toán càng cao (Người ta thường viết sai số dưới dạng phần trăm). 3.1.2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: Số trung bình và trung vị, tứ phân vị, mốt. 3.1.2.1. Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 , x2 , x3 ,..., xn là x  x  x  ...  xn x 1 2 3 . n - Nếu mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì giá trị trung bình cộng m x  m2 x2  m3 x3  ...  mn xn x 1 1 , trong đó mk là tần số của giá trị xk . n Ý nghĩa: Số trung bình cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu. 3.1.2.2. Trung vị: + Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự không giảm. + Nếu số giá trị của mẫu số liệu là lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu số liệu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu. Kí hiệu trung vị là Me. Ý nghĩa: Khi mẫu số liệu có giá trị bất thường người ta thường dùng trung vị đại diện cho các số liệu thống kê. 3.1.2.3. Tứ phân vị: + Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự không giảm. + Tìm trung vị, giá trị này kí hiệu là Q2 . + Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu mẫu số liệu có lẻ giá trị), giá trị này kí hiệu là Q1 . + Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu mẫu số liệu có lẻ giá trị), giá trị này kí hiệu là Q3 . 9
+ Q1 , Q2 , Q3 : Các tứ phân vị của mẫu số liệu. Với: Q1 là tứ phân vị thứ nhất (Tứ phân vị dưới); Q3 là tứ phân vị thứ ba (Tứ phân vị trên). Ý nghĩa: Các giá trị Q1 , Q2 , Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị. 3.1.2.4. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. 3.1.3. Các số đặc trưng đo độ phân tán: Khoảng biến thiên và khoảng tứ vị phân, phương sai và độ lệch chuẩn. 3.1.3.1. Khoảng biến thiên: Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Ý nghĩa: Khoảng biến thiên cho ta biết độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. 3.1.3.2. Khoảng tứ phân vị :  a  Q3  Q1 . 3.1.3.3. Phương sai và độ2 lệch chuẩn:  x  x   x    2 2 1 2  x  ...  xn  x + Phương sai: s 2  . n + Độ lệch chuẩn: s  s 2 . - Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán của mẫu số liệu càng cao. 3.1.4. Phát hiện số liệu bất thường bằng biểu đồ hộp. Các giá trị lớn hơn Q3  1,5.Q hoặc bé hơn Q1  1,5. Q được xem là các giá trị bất thường. 3.2. Tìm hiểu quan hệ giữa các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm và phát triển NL GQVĐ & ST. Như chúng ta đã biết, NL GQVĐ & ST là một trong những năng lực đặc trưng trong dạy học Toán cần phát triển cho HS phổ thông. Để phát triển NL GQVĐ & ST toán học có nhiều cách tiếp cận. Ở đây, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận thông qua việc giải quyết các bài toán về phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Câu hỏi đặt ra là tại sao giải bài toán các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm có thể phát triển được NL GQVĐ & ST cho HS? Rõ ràng, từ một bài toán thực tiễn sẽ có nhiều cách sử dụng các ngôn ngữ và công cụ 10
toán học để tìm ra cách giải. Tuy nhiên, các cách giải đó cần chỉ ra được các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tố đó làm căn cứ để xác định các bước giải bài toán theo một trình tự logic. Các yếu tố này tạo nên giải pháp tối ưu để giải quyết bài toán thực tiễn. Do vậy, có thể hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm để giải các bài toán thực tiễn có liên quan. Tùy theo mục đích và yêu cầu dạy học, giáo viên có thể phân loại hệ thống bài tập bằng các tiêu chí khác nhau vận dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm để giải quyết một vấn đề thực tiễn, tạo hứng thú và niềm say mê toán học cho học sinh. 3.3. Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ & ST cho HS khi dạy học phần “các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” ứng dụng trong thực tiễn 3.3.1. Tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn Trước mỗi bài toán, GV cần tập cho HS giải bài toán thực tiễn theo các bước: Bước 1: Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn. ( gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, …) để mô tả tình huống thực tiễn đặt ra trong bài toán thực tiễn. Bước 2: Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập (vận dụng tri thức toán học để GQVĐ). Bước 3: Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Việc tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn sẽ tạo cho HS cơ hội được rèn luyện, phát triển NL GQVĐ & ST thông qua từng bước thực hiện. HS sẽ học cách tiếp cận vấn đề, hiểu đúng vấn đề, biết diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp, thực hiện GQVĐ, dựa vào thực tế và kinh nghiệm của bản thân để đánh giá và lựa chọn cách giải quyết phù hợp với thực tiễn. biểu hiện sự sáng tạo của mỗi cá nhân sẽ thể hiện ở mỗi bước, tùy thuộc vào cách tiếp cận vấn đề hay thể hiện ở cách giải quyết ngắn gọn, độc đáo và khả năng khái quát hóa. Các ví dụ cụ thể vận dụng các kiến thức về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm để phân tích các dữ liệu thu thập được từ các tình huống thực tế, rút ra kết luận để có các kế hoạch, giải pháp nhằm phát huy cái hay, phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu. VÍ DỤ 1: KHI DẠY HỌC BÀI SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Nhận ra ý tưởng mới: Để HS tiếp cận các khái niệm về số gần đúng – sai số một cách tự nhiên, đồng thời cho học sinh trải nghiệm và ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác để chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối học kì 2, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao của phòng học và tìm bán kính đường tròn chính giữa sân bóng đá 5 người (Không dùng các thiết bị chuyên dụng). 11
Phát hiện và làm rõ vấn đề: Giáo viên nêu ra vấn đề cần giải quyết và yêu cầu học sinh nghiên cứu, chuẩn bị và tiến hành đo đạc, tính toán để giải quyết vấn đề: H1? Mô hình toán học của bài toán thực tiễn này là gì? Gợi ý: “Khi không sử dụng các dụng cụ đo chuyên dụng, sử dụng các kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác, em hãy tìm cách đo chiều cao của phòng học, đo và tính chu vi, bán kính của đường tròn giữa sân bóng” Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Các tổ thảo luận và đưa ra cách đo và phân công chuẩn bị dụng cụ. - Tổ 1 và 2: Dùng kiến thức đã học đo chiều cao phòng học của các em (Không dùng các dụng cụ chuyên dụng). - Tổ 3 và 4: Đo và tính chu vi, bán kính đường tròn chính giữa sân bóng đá 5 người. Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Lựa chọn phương pháp đo. H2? Không có dụng cụ đo chuyên dụng có đo được chiều cao phòng học hay đo được bán kính sân bóng không? H3? Nội dung đã học nào các em có thể sử dụng giải quyết bài toán này? Gợi ý: * Cách đo chiều cao phòng học: * Đo chiều cao phòng học: - Từ 1 điểm A trên mặt bàn, ngắm góc trên B của phòng học. - Đo góc hợp bởi hướng ngắm AB và đường thẳng nối điểm ngắm A với hình chiếu H của nó lên cạnh góc tường. - Đo khoảng cách từ điểm ngắm A đến hình chiếu H . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính cạnh BH . - Đo chiều cao của bàn đặt điểm ngắm. - Tính chiều cao của phòng học. 12
* Cách tìm bán kính đường tròn: * Tìm bán kính đường tròn. - Chọn 3 điểm A, B, C trên đường tròn,  A thuộc cung bé BC (nên chọn sao cho khoảng cách 3 điểm không quá xa).  - Đo độ dài AB, AC , đo góc BAC . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đó chính là bán kính đường tròn cần đo. * Dụng cụ đo: Thước đo chiều dài, thước đo độ (tận dụng từ mô hình dạy góc lượng giác bị hỏng), thước ngắm (tự chế). Thiết kế và tổ chức hoạt động: Tiến hành đo đạc và tính toán. Kết quả thu được: Thực hành đo chiều cao phòng học: Một số hình ảnh tổ 1 thực hành đo chiều cao phòng học. 13
* Đo và tìm bán kính đường tròn sân bóng: Một số hình ảnh tổ 3 thực hành đo và tìm bán kính đường tròn sân bóng. Tư duy độc lập: Trong tiết học Số gần đúng và sai số, GV cho các tổ đưa ra kết quả đo và tính toán của tổ mình. Kết quả của tổ 1 Kết quả của tổ 2 Kết quả của tổ 3 Kết quả của tổ 4 H4? Theo các em các kết quả thu được có chính xác tuyệt đối hay không? Gợi ý:  trong nhiều trường hợp ta không biết được giá trị đúng mà chỉ tìm chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ giá trị đúng. H5? Sau khi có công thức tính sai số tuyệt đối GV đặt vấn đề: Liệu rằng có thể đánh giá được mức độ chính xác của các kết quả của các tổ thông qua sai số tuyệt đối? 14
Gợi ý:  đưa ra khái niệm độ chính xác của số gần đúng. GV cho học sinh biết số đo của chiều cao phòng học (theo bản thiết kế và thi công) là 330cm 1cm và bán kính đường tròn trung tâm sân bóng là 300cm 1cm , yêu cầu học sinh tìm độ chính xác phép đo của tổ bạn. Qua hoạt động học tập này, các em nắm kiến thức bài học một cách chủ động và rất hào hứng trong giờ học, kiến thức nắm được cũng được thực hành và ghi nhớ một cách sâu sắc. VÍ DỤ 2: Thu thập và phân tích kết quả thi giữa học kì 1 để đánh giá kết quả học tập của bản thân. Nhận ra ý tưởng mới: Qua kết quả kiểm tra cuối học kì 1, để phân tích sự chênh lệch điểm số giữa các thành viên trong lớp, nhằm tìm ra nguyên nhân, khắc phục và nâng cao chất lượng, đạt kết quả cao hơn trong các bài kiểm tra tiếp theo, hơn nữa để củng cố cho HS về các các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm và hiểu rõ ý nghĩa của từng con số đại diện cho mẫu số liệu, GV hướng dẫn HS thu thập và phân tích kết quả thi cuối học kì 1 để làm rõ vấn đề. Phát hiện và làm rõ vấn đề: H1? Để giải quyết được vấn đề đặt ra trước hết chúng ta phải làm gì? Gợi ý: Học sinh làm bảng thu thập và phân tích kết quả môn Toán của tổ mình sau đó trình chiếu kết quả của 4 tổ để đưa ra nhận xét, so sánh kết quả giữa các tổ. Hình thành và phát triển ý tưởng mới: HS nhận nhiệm vụ, tự phân công nhiệm vụ cụ thể cho các thành viên trong nhóm, tổng hợp số liệu, tiến hành phân tích, thảo luận, thống nhất ý kiến và trình bày kết quả của tổ. Đề xuất, lựa chọn giải pháp: H2? Em có thể giải quyết bài toán này bằng cách nào? Gợi ý: Hướng dẫn mỗi tổ làm 2 phiếu tổng hợp theo mẫu: Phiếu 1: Thu thập kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của tổ mình HS1 HS2 HS3 HS4 HS5 HS6 HS7 HS8 HS9 HS10 HS11 Phiếu 2: Xử lí số liệu điểm thi của tổ mình Số Trung Tứ Tứ Mốt Khoảng Khoảng Phương Độ TB vị phân vị phân vị biến tứ phân sai lệch dưới trên thiên vị chuẩn 15
Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Kết quả thu được: Một số hình ảnh về kết quả thu thập và xử lí số liệu của các tổ. Tổng hợp chung kết quả: Số Trung Tứ Tứ Mốt Khoảng Khoảng Phương Độ Tổ TB vị phân vị phân biến tứ phân sai lệch dưới vị trên thiên vị chuẩn 1 8.15 8 7.3 9 8 3.7 1.7 1.15 1.07 2 8.55 9 8.5 9.5 9.5 4.5 1 1.98 1.41 3 7.78 8.3 6.5 9.5 9.5 5.5 3 2.75 1.66 4 7.12 7.5 5.5 8.5 8.5; 4.2 3 2.27 1.5 9; 5.5 H3? Em có nhận xét gì về kết quả thu được? Gợi ý: Nhận xét từ các kết quả thu thập được: - Theo điểm trung bình tổ 2 có lực học tốt nhất, 50% học sinh tổ 2 đạt từ 9 điểm trở lên. - Tổ 1 tuy kém tổ 2 về điểm trung bình nhưng lực học tổ 1 tương đối đồng đều giữa các thành viên (Độ lệch chuẩn thấp nhất 1.07). 16
- Tổ 3 điểm trung bình xếp thứ 3 trong lúc mốt và tứ phân vị trên tương đối cao là 9.5 chứng tỏ tổ 3 học không đồng đều, điều này cũng thể hiện qua việc độ lệch chuẩn tổ 3 cao nhất. - Tổ 4 có lực học kém nhất, 50% học sinh tổ 4 đạt điểm dưới 7.5 , 25% học sinh đạt điểm dưới 5.5 trong khi đó 75% tổ 2 đạt điểm trên 8.5 . H4? Em cần làm gì để khắc phục tình trạng trên và nâng cao chất lượng học tập của bản thân? Tư duy độc lập: Việc chia tổ học tập được phân bố đều theo lực học của học sinh, tuy nhiên sau 1 học kì lực học của các tổ được phản ánh khác nhau. Tổ 2 tuy điểm trung bình cao nhất lớp nhưng mức độ phân bố không đồng đều đặc biệt là tổ 3 và 4. Một trong các nguyên nhân dẫn đến kết quả này đó chính là hoạt động nhóm, sự giúp đỡ lẫn nhau trong học tập của các tổ này chưa tốt. Từ lâu đã có câu tục ngữ “Học thầy không tày học bạn”. Học hỏi bạn bè là điều hết sức quan trọng và cần thiết đối với mỗi học sinh, học ở bạn những điều hay lẽ phải, trao đổi thêm với bạn bè để nắm vững thêm điều thầy cô dạy trên lớp mà mình chưa hiểu hết. Giúp đỡ bạn tận tình cũng có vai trò quan trọng trong sự tiến bộ của chính bản thân mình. Các tổ phải nhìn nhận đánh giá lại tổ mình, có những giải pháp giúp đỡ nhau trong học tập để đạt kết quả cao trong thời gian tới. VÍ DỤ 3: Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Geogebra làm bảng thu thập và phân tích kết quả môn Toán của lớp mình và lớp có cùng chất lượng so với điểm tuyển sinh đầu vào lớp 10 để đưa ra nhận định, đánh giá. Nhận ra ý tưởng mới: Với mẫu số liệu có nhiều giá trị, việc sử dụng công cụ máy tính cầm tay và các bước làm thủ công để phân tích, xử lí số liệu gặp nhiều khó khăn thậm chí có bế tắc. Với thời đại công nghệ 4.0 gần như những thao tác đó sẽ được thực hiện đơn giản, nhanh chóng như sử dụng Excel, Geogebra.... Phát hiện và làm rõ vấn đề: GV cung cấp cho học sinh điểm thi cuối học kì môn Toán của lớp 10T1 và lớp 10D1, hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Geogebra giúp làm bảng thu thập và phân tích kết quả môn Toán của lớp mình và lớp có cùng chất lượng so với điểm tuyển sinh đầu vào lớp 10 để đưa ra nhận định, đánh giá. Hình thành và phát triển ý tưởng mới: H1? Các cách xử lí số liệu mà em biết? Gợi ý: Từ mẫu số liệu GV cung cấp, HS có thể sử dụng công cụ máy tính cầm tay và các bước làm thủ công để phân tích, xử lí số liệu, tuy nhiên sẽ mất thời gian và có khi gặp nhiều khó khăn. Hiện nay gần như những thao tác đó sẽ được thực hiện đơn giản, nhanh chóng nhờ sự hỗ trợ của các phần mềm Excel, Geogebra... 17