Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số" chỉ nghiên cứu xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 - 24 sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2014) theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh và các kỷ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy dạng toán vận dụng GTLN và GTNN của hàm số vào giải bài toán thực tiễn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI -------- SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: “GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Lĩnh vực: Toán học Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Hải Anh Trường THPT Lê Lợi Năm thực hiện: 2021-2022 Số điện thoại: 0969563776 Email: anhtoan17xacsuat@gmail.com Nghệ An, năm 2022
MỤC LỤC Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................Trang 3 1.1. Lý do chọn đề tài.........................................................................Trang 4 1.2. Mục đích của đề tài ....................................................................Trang 4 1.3. Đối tượng nghiên cứa..................................................................Trang 4 1.4. Giới hạn của đề tài..................................................................... Trang 4 1.5. Nhiệm vụ của đề tài....................................................................Trang 4 1.6. Phương pháp nghiên cứu............................................................ Trang 5 1.7. Bố cục của đề tài........................................................................ Trang 5 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.............................................Trang 6 Chương 1. Cơ sở lý thuyết và thực tiễn.............................................Trang 6 1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực.....................................Trang 6 1.2. Thực trạng của đề tài ..................................................................Trang 8 1.3. Cở sở lý thuyết ...........................................................................Trang 9 1.4. Cơ sở thực tiễn............................................................................Trang 9 Chương 2. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 Thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ Trang 10 nhất của hàm số. 2.1. Một số kiến thức cơ bản............................................................Trang 10 2.2. Thiết kế bài dạy bài 3................................................................Trang 12 2.3. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua việc dạy ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Trang 25 của hàm số vào thực tiễn. 2.4. Bài tập tự luyện...................................................................... Trang 38 Chương 3. Các biện pháp tổ chức thực nghiệm và kết quả nghiên cứu. Trang 41 Phần III. KẾT LUẬN.......................................................................Trang 43 PHỤ LỤC 1......................................................................................Trang 45 PHỤ LỤC 2......................................................................................Trang 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................. Trang 50 1
DANH MỤC VIẾT TẮT Ký hiệu viết tắt Đọc GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GDPT Giáo dục phổ thông THPT Trung học phổ thông TNTHPT Tốt nghiệp trung học phổ thông THPTQG Trung học phổ thông quốc gia SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập 2
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội "chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực". Ngày 26/12/2018 Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành thông tư số 32/ 2018/ TT - BGDĐT và chỉ rõ" Môn Toán ở trường trung học phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức và kỷ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn". Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ rõ mục tiêu của môn Toán giúp học sinh "Hình thành và phát triển năng lực toán bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học". Để góp phần phát triển năng lực cho học sinh ở trường THPT qua dạy học môn Toán thì việc xây dựng kế hoạch bài dạy đóng vai trò rất quan trọng. Từ việc xác định mục tiêu của bài học về kiến thức; năng lực; phẩm chất là gì? Cho đến việc xây dựng các chuỗi hoạt động như thế nào để học sinh đạt được mục tiêu đã đề ra. Hơn nữa việc xây dựng môt hệ thống các bài tập phù hợp với trình độ của học sinh là rèn luyện kỷ năng giải toán, tức là hình thành cho học sinh cách suy nghĩ phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, qua đó góp phần phát triển năng lực cho học sinh. Chủ đề GTLN, GTNN của hàm số là một chủ đề hay thường xuyên xuất hiện trong đề thi trung học phổ thông quốc gia nay là kỳ thi tốt nghiệp THPT từ mức độ nhận biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn. Các bài toán này nhằm mục đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong chương trình môn Toán. Trong chương trình sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 hiện nay đang sử dụng ở bậc THPT, lớp bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào các bài toán thực tế còn được đề cập còn ít và các bài tập còn khá đơn giản khiến học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Vì vậy việc tìm ra các giải pháp giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm tốt các bài tập ở chủ đề này, góp phần phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh, từng bước tạo được hứng thú học tập môn Toán hình thành và phát triển các năng lực toán học như: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học, từng bước tạo sự đam mê, 3
hứng thú học tập môn Toán, hình thành năng lực tự học, khả năng sáng tạo cho học sinh. Muốn góp phần phát triển được năng lực cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư xây dựng kế hoạch bài dạy thông qua các chuỗi hoạt động và một hệ thống bài tập riêng bám sát xu hướng ra đề của Bộ GD&ĐT sao cho phù hợp với trình độ của học sinh, tạo được hứng thú lòng đam mê, khám phá của mỗi học sinh thông qua việc trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp đặc biệt là các giáo viên dạy giỏi và các giáo viên cốt cán môn Toán bậc THPT. Với những lý do nêu trên tác giả lựa chọn đề tài " Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số" 1.2. Mục đích của đề tài - Phát triển năng lực cho học sinh 12 - Phát triển phẩm chất cho học sinh 1.3. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12. - Giáo viên giảng dạy môn Toán cấp THPT. 1.4. Giới hạn của đề tài Đề tài chỉ nghiên cứu xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 - 24 sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2014) theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh và các kỷ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy dạng toán vận dụng GTLN và GTNN của hàm số vào giải bài toán thực tiễn. 1.5. Nhiệm vụ của đề tài - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về dạy học phát triển năng lực - Xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 - 24, sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2014) theo định hướng phát triển năng lực - Định hướng cho học sinh kỷ năng giải một số bài toán thường gặp ở chủ đề ứng dụng GTLN, GTNN vào bài toán thực tiễn, trong các đề thi minh họa, đề thi tham khảo, đề thi chính thức của bộ GD&ĐT, đề thi thử trên cả nước từ đó góp phần phát triển năng lực cho học sinh. - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào giải các bài toán thực tiễn, qua đó giúp các em làm quen hơn với 4
dạng bài tập này, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề năng lực mô hình hóa và năng lực sáng tạo cho học sinh. 1.6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Phương pháp nghiên cứu quan sát. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 1.7. Bố cục của đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương. Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn. CHƯƠNG II. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. CHƯƠNG III. Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu. 5
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. Chương I. Cở sở lý luận và thực tiễn 1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực. 1.1.1. Năng lực - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: "Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể". - Như vậy: + Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học. + Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... + Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. 1.1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực toán - Theo chương trình GDPT môn toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù là: Môn toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học ( biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiễn toán học. 1.1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn toán theo tiếp cận phát triển năng lực. - Theo trang 29, Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm: + Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỷ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học. Muốn có năng lực toán học sinh phải rèn luyện, thực hành trải nghiệm trong học tập môn toán. + Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được ( có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở học sinh. + Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình. 6
+ Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn toán. + Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn toán ( đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học. - Theo trang 30, Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán đòi hỏi đáp ứng các yêu cầu sau: + Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học ( mức độ phát triển ở từng lớp và của cả cấp Trung học phổ thông) mà người học cần có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thức tế đời sống. Tiếp theo, khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng ( kết quả đầu ra) là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em. + Chọn lựa và tổ chức nội dung không chỉ dựa vào tính hệ thống logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các " kỉ năng sống". Cấu trúc các "mạch nội dung" và các "nhánh năng lực" của môn Toán cần phải liên kết chặt chẽ với nhau, xoắn vào nhau tương tự như chuỗi xoắn kép với các liên kết ngang của phân tử ADN. + Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các họat động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh ( thay đổi lối học của học sinh). Tránh lối dạy học đọc chép, "áp đặt" ( thay đổi lối dạy của giáo viên). Tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày. + Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,...Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán. 7
+ Ở bậc trung học phổ thông, việc tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của hoc sinh. + Ngoài ra, do việc hình thành, phát triển năng lực đòi hỏi sử vận dụng phối hợp các kiến thức, kỉ năng,... nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn. 1.1.4. Một số giải pháp triển khai dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực - Theo trang 31 - 35 , Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực có một số giải pháp sau: + Tìm kiếm ( chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh phát triển năng lực toán học. + Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực của người học. + Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên hoạt động trải ngiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực và tự học có hướng dẫn của học sinh. + Vận dụng các phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực học tập của học sinh ( như tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh...) + Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện, thiết bị dạy học môn Toán như công cụ hữu hiệu góp phần thực hiện dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực. 1.2. Thực trạng của đề tài Có thể nói chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một chủ đề hay và khó trong chương môn Toán lớp 12 ở trường THPT. Là chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPTQG nay là kỳ thi TNTHPT từ mức độ nhận biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng, vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào giải các bài toán thực tiễn. Các bài toán này nhằm mục đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong chương trình môn Toán. - Khi dạy chủ đề này giáo viên ngoài kiến thức cơ bản trong chương trình sách giáo khoa ban cơ bản giáo viên thường lựa chọn các bài toán GTLN, GTNN hay trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích 12, các bài tập GTLN, GTNN trong các đề thi THPTQG đề thi TNTHPT và HSG để giảng dạy cho học sinh. Tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại sau: - Chủ yếu đang dạy học theo phương pháp truyền thống. - Các bài tập trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích 12 còn khá dễ và chưa đầy đủ các dạng bài tập trong các đề thi THPTQG nay là đề thi TNTHPT. 8
- Khi giảng dạy các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn, giáo viên chưa thực sử chú trọng trong việc tìm tòi và xây dựng các bài toán mới và các lớp bài toán có cùng phương pháp giải để giúp học sinh xây dựng và tìm cách giải các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn. 1.3. Cơ sở lý thuyết. 1.3.1. Kiến thức cơ bản về đại số và giải tích 11: Đạo hàm của hàm số; Giải phương trình; Công thức xác định vận tốc, gia tốc của chuyển động. 1.3.2. Kiến thức cơ bản của hình học 12: Công thức tính diện tích của hình phẳng; Diện tích toàn phần, diện tích xung quyanh của khối đa diện; Công thức tính thể tích khối đa diện. 1.3.3. Kiến thức cơ bản về giải tích 12: Bảng biến thiên của hàm số; Cực trị của hàm số; Đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan. 1.4. Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế: - Giáo viên miền núi nói chung và giáo viên trường THPT lê lợi nói riêng đa số giáo viên đang sử dụng phương pháp dạy học truyền thống việc tổ chức các hoạt động hay đưa trò chơi vào các tiết học còn ít vì vậy chưa tạo được húng thú học tập và chưa phát huy được hết các năng lực cho học sinh. - Học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề năng lực giáo tiếp và mô hình hóa toán học đặc biệt là các bài toán ứng dụng vào thực tiễn nói chung và ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số nói riêng. Khả năng đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học để từ đó thiết lập được hàm số hay các biểu thức còn hạn chế. Các bài toán thuộc chủ đề ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào thực tiễn thường ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Để giải được lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học và đặc biệt phải thiết lập được hàm cần tìm hợp lý. - Qua trực tiếp giảng dạy trực tiếp các lớp khối tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải. Củ thể tháng 9 năm 2021 khi chưa áp dụng sáng kiến tôi cho học sinh các lớp làm bài khảo sát kết quả như sau: Lớp Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-9 Điểm 5 - 7 Điểm
Chương 2. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2.1. Một số kiến thức cơ bản 2.1.1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 2.1.1.1 Định nghĩa Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x2 ) , tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x2 ) , tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ). Hàm số đồng bến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K . 2.1.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f '( x)  0 với moi x thuộc K thì hàm số f ( x) đồng biến trên K . b) Nếu f '( x)  0 với moi x thuộc K thì hàm số f ( x) nghịch biến trên K . Chú ý: 1) Nếu f '( x)  0, x  K thì f ( x) không đổi trên K . 2) Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K . Nếu f '( x)  0( f '( x)  0), x  K và f '( x)  0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K . 2.1.2. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. - Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình = ( ), với = ( ) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là đạo hàm của hàm số = ( ) tại : ( ) = ( ). - Cường độ tức thời: Nếu điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian:( = ( ) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm là đạo hàm cả hàm số = ( ) tại : ( ) = ( ). 2.1.3. Một số công thức diện tích, thể tích khối đa diện, khối tròn xoay. - Khối hộp chữ nhật: Định lý. Thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. (Với a, b, c là ba kích thước thì V  a.b.c ). 10
- Khối lăng trụ: Định lý. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh - Khối chóp: Định lý Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là và chiều cao ℎ là. 1 V  Bh 3 - Khối hộp: Định lý. Thể tích V khối hộp bằng tích của diện tích đáy B và chiều cao h của nó. V  Bh - Khối nói tròn xoay + Diện tích xung quanh: Gọi là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng và có độ dài đường sinh bằng . Ta có công thức: = . + Thể tích khối nón tròn xoay: Gọi là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao ℎ và có diện tích đáy là . Ta có công thức: 1 V   r 2h 3 - Khối trụ tròn xoay + Diện tích xung quanh của khối trụ tròn xoay. Gọi là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng và có độ dài đường sinh bằng , ta có công thức: =2 . + Thể tích khối trụ tròn xoay: Gọi là thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao ℎ và có diện tích đáy là , ta có công thức: = ℎ. - Khối cầu 11
+ Diện tích mặt cầu: Gọi là diện tích mặt cầu bán kính , ta có công thức: =4 . + Thể tích khối cầu: Gọi là thể tích của khối cầu bán kính , ta có công thức 1 V   r3 . 3 2.2. Thiết kế bài dạy bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( Trang 19-24, sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2014) theo hướng phát triển năng lực Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau: 1. Kiến thức: - Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên một tập. - Biết cách vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn. - Biết vận dụng kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào các bài toán thực tiễn. 2. Về năng lực: - Năng lực phân tích, so sánh và tổng hợp để hình thành quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết áp dụng kiến thức cần thiết đã học để giải quyết vấn đề khi thực tiễn, các hoạt động. - Năng lưc mô hình hóa, năng lực giáo tiếp toán học qua việc đọc hiểu bài toán thực tiễn để thiết lạp được mô hình toán học; trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận để cùng nhau thực hiện nhiệm vụ; đọc hiểu các thông tin toán học từ các bài toán quan sát đồ thị, bảng biến thiên của hàm số. 3. Về phẩm chất: - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp. - Trách nhiệm: Có trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập nhóm và thảo luận xây dựng bài học góp phần phát triển phẩm chất biết chia sẽ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình và xã hội. - Thế giới quan khoa học: Biết được vận tốc của một chuyển động lớn nhất khi nào, nhỏ nhất khi nào? Thiết kế một hình như thế nào để đạt được diện tích lớn nhất (nhỏ nhất) hay chu vi nhỏ nhất, lớn nhất).... II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy tính, ti vi, bảng phụ. 12
- Máy tính bỏ túi - Sách giáo khoa giải tích 12 - Phiếu học tập và búi dạ, phấn III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (10') a) Mục tiêu: - Học sinh giải quyết được nhiệm vụ 1 để dẫn đến khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số b) Nội dung hoạt động: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 1( Hoàn thành phiếu học tập số 1) Nhiệm vụ 1: a) Nhóm 1,3: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Học sinh quan sát đồ thị hàm y  f ( x) có hình dưới và trả lời hai câu hỏi sau: H1: Trong các điểm của đồ thị hàm số trên đoạn [−1; 3] điểm nào có tung độ lớn nhất, điểm nào có tung độ nhỏ nhất? H2: Hãy so sánh f( ) với f(2); f( ) với f(3) với mọi ∈ [−1; 3] b) Nhóm 2,4: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Học sinh quan sát đồ thị hàm y  f ( x) hình dưới và trả lời hai câu hỏi sau: A H1: Trong các điểm của đồ thị hàm số trên đoạn [−1; 2.1] điểm nào có tung độ lớn nhất, điểm nào có tung độ nhỏ nhất? H2: Hãy so sánh f( ) với f(2.1); f( )với f(1) với mọi ∈ [−1; 2.1] - Thực hiện hoạt động theo nhiệm vụ đã phân công cho từng nhóm trên phiếu học tập. B c) Sản phẩm - Trình bày bài làm trên các phiếu học tập 13
- Phần thuyết trình báo cáo kết của đại diện nhóm. * Phương án đánh giá: - Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua câu trả lời trên phiếu học tập và phần thuyết trình của nhóm kết hợp với vấn đáp học sinh. - Giáo viên đánh giá cá nhân một số học sinh thông qua việc phỏng vấn cách thức làm bài. d) Tổ chức thực hiện. Giáo viên tổ chức hoạt động nhóm * Chuyển giao nhiệm vụ - Chia lớp thành 4 nhóm ( mỗi nhóm có 9hs ) - Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và ghi kết quả vào phiếu học tập. * Thực hiện nhiệm vụ: - Học sinh trả lời hai câu hỏi H1, H2. * Báo cáo thực hiện, thảo luận: - Kết thúc nhiệm vụ 1, các nhóm xem lại kết quả làm việc của nhóm mình rồi cử đại diện báo cáo kết quả thu được của nhóm. - Trong khi một nhóm báo cáo các nhóm khác quan sát, ghi nhận và bổ sung khi được giáo viên phỏng vấn. * Kết luận, nhận định: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc và phương án trả lời của học sinh 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. HĐTP1: Hình thành định nghĩa (15') a) Mục tiêu: - Nhận biết được định nghĩa GTLN - GTNN hàm. - Học sinh biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị và bảng biến thiên. b) Nội dung: Nhiệm vụ 2: H1: Phân tích kết quả học sinh thực hiện ở hoạt động 1 và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. H2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Ví dụ 1: a) Quan sát đồ thị ( Hình 2.a; Hình 2b; Hình 2c) của các hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của chúng. B A 14
b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới. Xác đinh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; +∞) c) Sản phẩm: TL1: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) xác định trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = M. Ký hiệu M = max f(x) + Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = m. Ký hiệu m = min f(x). TL2: Minh họa sản phẩm mong đợi ở học sinh khi hoàn thành - Quan sát đồ thị phát hiện được hình 2a có giá trị nhỏ nhất là y tại x và − x , hình 2b có gí trị lớn nhất là 1 khi x = 1, hình 2c không có gí trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Quan sát bảng biết thiên xác định được trên khoảng (0; +∞) hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 khi x = 1. Vậy: min f(x) = −1 khi x = 1 ( ; ) d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên sử dụng phương pháp gởi mở vấn đáp và * Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện trả lời câu hỏi H1 và làm bài tập ở H2 qua việc theo dõi phiếu học tập số 2 trên bảng * Thực hiện nhiệm vụ: - Học sinh phát biểu định nghĩa * Báo cáo thực hiện, thảo luận: - Học sinh phát biểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Học sinh trả lời kết quả giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số qua việc quan sát phiếu học tập. - Học sinh khác nhận xét. 15
* Kết luận, nhận định: - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên kết luận định nghĩa GTLN - GTNN của hàm số. - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. 2.2. HĐTP2: Hình thành cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (25') a) Mục tiêu: - Học sinh biết được một hàm số liên tục trên khoảng thì có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi nào - Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng b) Nội dung: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 3 H1: Phân tích kết quả củ các ví dụ trên hãy cho biết một hàm số liên tục trên một khoảng thì khi nào có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó? Và cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng? H2: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 a) y  x  5  trên khoảng (0; +∞) (Tr 19 SGK giải tích 12, NXB giáo dục x Việt Nam, 2014) b) y = −x + 3x + 2 trên khoảng (−∞; +∞) c) Sản phẩm: - Sản phẩm mong đợi ở H1: TL1: II. Giá Trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng 1: Chú ý: - Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhât, nhỏ nhất trên khoảng đó. - Nếu hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu duy nhất trên khoảng (a; b), đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nếu hàm số chỉ có một giá trị cực đại duy nhất trên khoảng (a; b), đó cũng là giá trị lớn nhất của hàm số. 2: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng ( ; ) Bước 1: Tìm tập xác định ( nếu chưa có) Bước 2: Tính y′, Tìm các điểm x , x , … x trên khoảng (a; b) sao cho y = 0 hoặc y không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận. 16
1 TL2: a) y  x  5  trên khoảng (0; +∞) x 1 x2 1 Trên khoảng (0; +∞), ta có y '  1   x 2 x2 y = 0 ⟺ x − 1 = 0 ⟺ x = 1. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; +∞) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy min f(x) (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) ( ; ) trên khoảng (0; +∞). b) y = −x + 3x + 2 trên khoảng (−∞; +∞) Trên khoảng (−∞; +∞). Ta có y = −3x + 3 x=1 y = 0 ⟺ −3x + 3 = 0 ⟺ x = −1 Bảng biết thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số nhận từ −∞ đến +∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ℝ. d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên thực hiện phương pháp gợi mở vấn đáp và tổ chức trò chơi ai nhanh tay hơn, giáo viên chia lớp thành hai nhóm để thực hiện nhiệm vụ 3: nhóm nào có nhiều câu trả lời chính xác hơn nhóm đó sẽ chiến thắng * Chuyển giao nhiệm vụ: - Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm: - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H1, H2 17
* Thực hiện nhiệm vụ: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi và theo nhóm làm bài. * Báo cáo thực hiện, thảo luận: - Học sinh cử đại diện của nhóm trình bày bài làm của nhóm mình. * Kết luận, nhận định: - Giáo viên kết luận lại sự tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng. - Giáo viên kết luận cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. 2.3. HĐTP3: Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. (30') a) Mục tiêu: - Kết luận được một hàm số liên tục trên đoạn thì luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. - Nhận biết được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Vận dụng được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của những hàm đơn giản. b) Nội dung: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 4 H1: Ví dụ 3: ( Tham khảo hoạt động 1 trang 20, Sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2014). Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: x 1 a) y = x trên đoạn [−3; −0]; b) y  trên đoạn [3; 5]. x 1 H2: Hàm số liên tục trên đoạn thì có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó không? Phát biểu định lý. H3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được ở điểm đặc biệt nào? H4: Phát biểu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. c) Sản phẩm: TL1: Học sinh hoàn thành bài tập trên phiếu học tập Ví dụ minh họa sản phẩm mong đợi khi học sinh hoàn thành Nhóm 1,2: a) y = x y = 2x. Trên đoạn [−3; 0], y = 0 ⟺ x = 0 Bảng biến thiên: 18
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [−3; 0] max y = 9; min y = 0 [ ; ] [ ; ] x 1 2 Nhóm 3,4:b) y  trên đoạn [3; 5] y '  . x 1 2  x  1 Bảng biến thiên: Vậy hàm nghịch biến trên đoạn [3; 5] 3 Maxy  2; M in y  3;5 3;5 2 TL2: Định lý 1. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. TL3: Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các điểm cực trị hoặc tại hai đầu mút của đoạn. TL4:. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Quy tắc 1. Tìm các điểm x , x , … , x trên khoảng (a; b), tại đó f (x) bằng 0 hoặc f (x) không xác định. 2.Tính f(a), f(x ), f(x ), … f(x ), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M = max f(x), m = min f(x). [ ; ] [ ; ] 19