Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT Con Cuông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT Con Cuông" được hoàn thành với mục tiêu nhằm phân tích, làm rõ các số đặc trưng của dữ liệu trong chủ đề Thống kê ở trường THPT; Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề thống kê góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn. Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Thống kê ở THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT Con Cuông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN -------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ TẠI TRƯỜNG THPT CON CUÔNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Hà Thị Hiền – Hà Thị Thanh Nga Đơn vị: Trường THPT Con Cuông Điện thoại: 0919002971-0949468872 Năm học 2023-2024
MỤC LỤC Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 1 Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.................................................................... 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN………………………………………………….4 1.1 Thống kê là gì ? ........................................................................................ 4 1.2 Phương pháp thống kê .............................................................................. 4 1.3 Tầm quan trọng của thống kê trong đời sống kinh tế xã hội Việt Nam ... 5 1.4. Yêu cầu cần đạt đối với nội dung thống kê ở các lớp cấp THPT ............ 6 1.5 Nội dung thống kê ở cấp THPT. ............................................................. 7 1.6 Giới thiệu một số phần mềm tính các số đặc trưng của mẫu trong thống kê mô tả……………. ........................................................................................ 13 1.7 Phương pháp dạy học dự án. .................................................................. 15 1.7.2. Các hình thức dạy học dự án .............................................................. 16 1.7.3 Đặc điểm của phương pháp dạy học dự án......................................... 16 1.7.4. Tiến trình tổ chức dạy học theo dự án………………………………17 Chương 2.THỰC TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY TẠI TRƯỜNG THPT CON CUÔNG…………………………………………….19 2. 1. Vài nét về đặc điểm trường THPT Con Cuông .................................... 19 2.2. Thực trạng dạy học Thống kê hiện nay tại trường THPT Con Cuông. . 19 2. 3. Nguyên nhân......................................................................................... 23 Chương 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT CON CUÔNG HIỆN NAY……………....24 3.1 Cung cấp cho giáo viên các kiến thức, các tài liệu cần thiết về thống kê mô tả trong chương trình phổ thông. ............................................................ 24 3.2 Tăng cường khai thác các nội dung thực tiễn trong dạy học thống kê. .. 26 3.3 Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực nhằm hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh. ..................................... 28 3. 4 Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS trong chủ đề thống kê theo hướng phát triển năng lực. ............................................................................ 32 Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………………….34 4.1. Mục đích thử nghiệm............................................................................. 34 4.2. Nội dung thử nghiệm ............................................................................. 34 4.3. Tổ chức thử nghiệm............................................................................... 34
4.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm................................................................. 34 Phần 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................. 38 PHỤ LỤC 1. KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ KHẢ THI CỦA CÁC BIỆN PHÁP ĐỀ XUẤT ................................................................................................ 40 PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN ........................................................................................................ 45
1 Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình toán THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn”. Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học” là một trong những tư tưởng cơ bản của chương trình toán THPT hiện nay. Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán. Yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán phổ thông Việt Nam trong giai đoạn hiện nay càng được đặt ra ở mức độ cao hơn, đòi hỏi giáo viên phải thực hiện một cách thường xuyên. Thống kê là một chủ đề thuộc chương trình môn Toán THPT. Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống thực tiễn và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” được đặt ra một cách tự nhiên. Thống kê không chỉ gúp học sinh nắm vững một số phương pháp trình bày số liệu và thu gọn số liệu nhờ các số đặc trưng mà còn giúp cho các em phát triển năng lực sáng tạo, tư duy logic và tư duy thống kê. Vì thế cung cấp những kiến thức thống kê cho học sinh ngay từ bậc học phổ thông là điều hết sức cần thiết. Hiện nay, thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình giáo dục phổ thông từ cấp tiểu học đến cấp phổ thông trung học với nội dung không phải là nhiều, chủ yếu tập trung vào thống kê mô tả. Yêu cầu của chương trình là giúp người học rút ra được thông tin cơ bản nhất từ tập dữ liệu, biết áp dụng tư duy thống kê trong kỷ nguyên số, từ đó nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh. Tuy nhiên, việc dạy học Thống kê ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng toán học vào cuộc sống. Do đề thi tốt nghiệp THPT trong các năm gần đây chưa có nội dung thống kê và bản thân giáo viên chưa được đào tạo một cách bài bản phần này nên nhiều giáo viên thường dạy một cách qua loa, nhiều công thức trong SGK không hiểu rõ, chẳng hạn công thức tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm SGK toán 11 trang 64 (Kết nối tri thức với cuộc sống) Để tính số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Ta làm như sau Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap; ap+1]   m1  ...  mp 1  n Bước 2: Trung vị là M e  a p  2 .  a p 1  a p  mp Trong đó n là cỡ mẫu, m p là tần số nhóm p. với p=1 ta quy ước m1  ...  m p 1  0
2 Với mục đích tìm hiểu kỹ các số đặc trưng của dữ liệu nhằm phục vụ tốt cho giảng dạy, khắc phục những bất cập trong dạy học Thống kê ở trường trung học phổ thông và đưa ra một số biện pháp nhằm đưa việc dạy học Thống kê ở trường phổ thông lên đúng tầm quan trọng của nó, góp phần đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa Đất nước, chúng tôi chọn đề tài “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Thống kê tại trường THPT Con Cuông”. 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Phân tích, làm rõ các số đặc trưng của dữ liệu trong chủ đề Thống kê ở trường THPT. - Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề thống kê góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn. Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Thống kê ở THPT. 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lí luận: chủ đề thống kê; các phương pháp dạy học tích cực; chủ đề thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông 2018. - Nghiên cứu thực tiễn dạy học chủ đề thống kê tại trường THPT Con Cuông hiện nay. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài. - Phương pháp điều tra, thống kê, xử lí số liệu: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số GV toán THPT về vấn đề dạy học thống kê ở trường THPT bằng hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học các biện pháp ở một số tiết học trong môn Toán lớp 10, lớp 11 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 5.TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI - Chứng minh công thức tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề Thống kê ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay. - Hệ thống các bài tập theo từng chủ đề tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học. - Đề xuất bốn biện pháp trong dạy học chủ đề Thống kê góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn; đưa ra
3 những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Thống kê ở THPT. - Các biện pháp sư phạm đã đề xuất sẽ góp phần nâng cao nhận thức và chất lượng dạy học chủ đề Thống kê theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tế ở THPT, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông hiện nay. - Các ví dụ minh hoạ trong đề tài là tài liệu tham khảo cần thiết cho GV toán THPT trong dạy học.
4 Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Thống kê là gì ? Thống kê được chia ra thành 2 lĩnh vực là: - Thống kê mô tả (descriptive statistics): được hiểu là các phương pháp liên quan đến việc thu thập số liệu, tóm tắt, trình bày, tính toán và mô tả các đặc trưng khác nhau để phản ánh một cách tổng quát đối tượng nghiên cứu. Ví dụ: Điểm trung bình của học sinh (GPA) là một dạng thông tin có được từ ứng dụng thống kê mô tả trong thực tiễn. GPA là trung bình của dữ liệu từ một loạt các bài kiểm tra, lớp học và điểm số với nhau để xem xét khả năng học tập chung của học sinh. Điểm trung bình cá nhân của học sinh phản ánh kết quả học tập trung bình chung của học sinh đó. - Thống kê suy luận (inferential statistics): bao gồm các phương pháp ước lượng các đặc trưng của tổng thể, phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu, dự đoán hoặc ra quyết định trên cơ sở thu thập thông tin từ kết quả quan sát mẫu. Ví dụ: Một lớp học gồm 50 học sinh. Trong đó, các bạn nữ cho rằng mỗi lần kiểm tra miệng thì họ bi gọi nhiều hơn các bạn nam. Họ cho rằng như vậy giáo viên đang thiên vị. Còn giáo viên thi cho rằng họ thực hiện điều này là một cách ngẫu nhiên. Và để xem ai đúng, ai sai trong trường hợp này ta sẽ cần phải đặt giả thuyết thống kê thông qua suy luận thống kê. 1.2 Phương pháp thống kê Có 05 phương pháp thống kê chính, gồm: - Một là, thu thập và xử lý số liệu. Số liệu được thu thập thường rất nhiều, hỗn độn và các dữ liệu đó chưa đáp ứng được cho quá trình nghiên cứu. Để có thể có hình ảnh tổng quát về tổng thể quá trình nghiên cứu, số liệu thu thập cần phải được xử lý tổng hợp, trình bày, tính toán các số đo; kết quả có được sẽ giúp chúng ta khái quát được các đặc trưng của tổng thể. - Hai là, nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn. Trên thực tế, có nhiều hiện tượng mà thông tin liên quan đến đối tượng nghiên cứu đó không được đầy đủ, mặc dù có nhiều người đã có sự cố gắng để nghiên cứu nó. - Ba là, điều tra chọn mẫu. Một số trường hợp để nghiên cứu toàn bộ tất cả các quan sát của tổng thể là một điều không hiệu quả, xét cả về mặt kinh tế (gồm chi phí, thời gian), tính kịp thời hoặc không thực hiện được. Điều này đã tạo ra cho thống kê xây dựng các phương pháp chỉ cần nghiên cứ một bộ phận cả tổng thể mà có thể suy luận cho hiện tượng tổng quan mà vẫn đảm bảo độ tin cậy cho phép.
5 - Bốn là, nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng. Giữa các hiện tượng thông thường đều có mối liên hệ nhất định với nhau. Khi có được sự hiểu biết về mối liên hệ giữa các hiện tượng sẽ rất có ý nghĩa, nhằm phục vụ cho quá trình dự đoán. Ví dụ: Mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập; mối liên hệ giữa lượng vốn vay và các yếu tố tác động đến lượng vốn vay như chi tiêu, thu nhập, trình độ, sức khỏe... - Năm là, dự đoán. Dự đoán là công việc cần thiết trong hầu hết các lĩnh vực hoạt động. Hoạt đông dự đoán cũng bao gồm nhiêu loại như: + Dự đoán dựa vào định lượng và định tính. Tuy nhiên, trong thống kê, ta chủ yếu xem xét về mặt định lượng với mục đích cung cấp cho những nhà quản lý có cái nhìn mang tính khoa học, logic, cụ thể hơn trước khi đưa ra quyết định phù hợp. + Dự đoán dựa vào nội suy và ngoại suy. Dự đoán nội suy là dựa vào bản chất của hiện tượng để suy luận. Ví dụ: Khi xem xét đến mối liên hệ giữa lượng sản phầm sản xuất ra phụ thuộc các yếu tố đầu vào như vốn, lao động, trình độ khoa học kỹ thuật. Dự đoán ngoại suy là chỉ dựa vào quan sát sự biến động của hiện tượng trong thực tế, tổng hợp lại thành quy luật và sử dụng quy luật này để suy luận, dự đoán sự phát triển của hiện tượng. Ví dụ: để đánh giá kết quả hoạt động của một công ty người ta xem xét kết quả hoạt động kinh doanh của họ qua nhiều năm. 1.3 Tầm quan trọng của thống kê trong đời sống kinh tế xã hội Việt Nam Thống kê có vai trò quan trọng trong quá trình nghiên cứu để có thể đưa ra những con số có ý nghĩa phân tích giúp cho các nhà phân tích thống kê có được những kết quả xác thực nhất để cải thiện các vấn đề liên quan đến đời sống xã hội. Đặc biệt, trong thời đại bùng nổ công nghệ - thông tin như hiện nay, thống kê là công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, các hoạt động thường ngày trong xã hội như y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, vật lý, luật học, kinh doanh, công nghiệp... Từ những hiện tượng trong đời sống thông qua việc thống kê, các nhà phân tích, nghiên cứu có thể tạo ra các bảng biểu bao gồm số lượng, dữ liệu, biểu đồ thể hiện những thông tin quan trọng một cách ngắn gọn và dễ hiểu đối với mọi người. Kết quả của việc thống kê là căn cứ, cơ sở cho các nhà lãnh đạo nhà nước, lãnh đạo doanh nghiệp có thể đưa ra những quyết định, chính sách ảnh hưởng đến tình hình chung của công ty cũng như đời sống xã hội. Chẳng hạn như thống kê trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước phục vụ sự lãnh đạo của Đảng và Nhà nước, cần phải biết Đảng và nhà nước hiện nay đang cần gì. Bên cạnh đó, thống kê phản ánh lên được sự thật, chứng minh được
6 ta làm tốt ở chỗ nào, không tốt ở chỗ nào. Con số thống kê sáng tỏ rất nhiều so với những bào thuyết trình dài dòng. Lý thuyết thống kê có ứng dụng quan trọng trong dự báo, chẩn đoán, điều khiển ngẫu nhiên, kiểm tra chất lượng sản phẩm, thăm dò dư luận... 1.4. Yêu cầu cần đạt đối với nội dung thống kê ở các lớp cấp THPT Theo chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) thì chủ đề Thống kê ở cấp THPT phải đạt các yêu cầu sau đây Lớp 10: - Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối. - Xác định được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. - Xác định được sai số tương đối của số gần đúng. - Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước. - Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng. - Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ. - Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình, trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode). - Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. - Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. - Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn. - Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. - Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. - Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn. Lớp 11: Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm - Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode). - Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.
7 - Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. - Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 11 và trong thực tiễn. Lớp 12: - Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn. - Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. - Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. - Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 12 và trong thực tiễn. 1.5 Nội dung thống kê ở cấp THPT. Trong thực tế, việc thu thập được tất cả các số liệu liên quan đến đối tượng cần nghiên cứu là điều không thể vì quy mô của đối tượng nghiên cứu quá lớn, hoặc trong quá trình nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu bị phá hủy. Phương pháp mẫu cho phép ta nghiên cứu tổng thể thông qua mẫu và là một trong những phương pháp quan trọng của lý thuyết thống kê. SGK chương trình 2018 đưa ra các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và các số đặc trưng đo độ phân tán. 1.5.1 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm 1.5.1.1 Trung bình mẫu Số trung bình (Số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 ; x2 ;...; xn kí hiệu là x x1  x2  ...  xn và được tính bằng công thức : x  n Nếu mẫu số liệu cho bởi bảng tần số Giá trị x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk n1 x1  n2 x2  ...  nk xk thì số trung bình được tính bằng công thức x  trong đó nk n là tần số của xk và n1  n2  ...  nk  n nk Nếu f k  là tần suất của xk trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu n diễn là x  f1x1  f2 x2  ...  fk xk .
8 Nếu mẫu số liệu ghép nhóm thì số trung bình được tính bằng công thức n x  n2 x2  ...  nk xk a a x 1 1 trong đó n1  n2  ...  nk  n là cỡ mẫu và xi  i i 1 là giá n 2 trị đại diện của nhóm  ai ; ai 1  với i  1, 2,..., k Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. 1.5.1.2 Trung vị. Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với các giá trị khác) người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị. Để tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép lớp ta làm như sau: Bước 1: Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm Bước 2: Trung vị của mẫu, kí hiệu là M e , là giá trị ở chính giữa dãy x1 , x2 ,..., xn . . Cụ thể +) Nếu n  2k  1, k  N thì trung vị mẫu là M e  xk 1 . 1 +) Nếu n  2k , k  N thì trung vị mẫu là M e   xk  xk 1  2 Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau: Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: a p ; a p 1     m1  ...  m p 1  n Bước 2: Trung vị là M e  a p  2 mp  a p1  a p  trong đó n là cỡ mẫu; m p là tần số nhóm p.Với p=1 ta quy ước m1  ...  m p 1  0 Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi. (Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.)
9 1.5.1.3 Tứ phân vị. Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 giá trị, đó là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q1 , Q2 , Q3 ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: + Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chính là trung vị của mẫu. + Giá trị tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới), Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q 2 ( không bao gồm Q2 nếu mẫu có lẻ phần tử) + Giá trị tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên), Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q 2 ( không bao gồm Q2 nếu mẫu có lẻ phần tử ) Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau: Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 trước hết ta xác định nhóm chứa Q1 . Giả sử đó là   m1  ...  m p 1  n nhóm thứ p: a p ; a p 1   . Khi đó Q1  a p  4  a p1  a p  trong đó n là cỡ mp mẫu; m p là tần số nhóm p. Với p=1 ta quy ước m1  ...  m p 1  0 Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 trước hết ta xác định nhóm chứa Q3 . Giả sử đó   m1  ...  m p 1  3n là nhóm thứ p: a p ; a p 1   . Khi đó Q3  a p  4  a p1  a p  trong đó n là mp cỡ mẫu; m p là tần số nhóm p. Với p=1 ta quy ước m1  ...  m p 1  0 Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị M e . Ý nghĩa: Các điểm Q1; Q2 ; Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị 1.5.1.4. Mode Mode của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.Kí hiệu là M0 . Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt Để tìm mode của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất ( gọi là nhóm chứa mode). Giả sử  là nhóm j.  a j ; a j 1  m j  m j 1 Bước 2: mode được xác định là M o  a j  .h  m j  m j 1    m j  m j 1  trong đó m j là tần số của nhóm j (quy ước m0  mk 1  0 ) và h là độ dài của nhóm.
10 Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Mode dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. 1.5.2 Các số đặc trưng đo độ phân tán 1.5.2 .1 Khoảng biến thiên. Kí hiệu R Đối với mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm: Nhóm [a1;a2) … [ai;ai+1) … [ak;ak+1) Tần số m1 … mi … mk Khoảng biến thiên R  ak 1  a1 Ý nghĩa: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. 1.5.2 .2 Khoảng tứ phân vị . Khoảng tứ phân vị kí hiệu Q , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. tức là Q  Q3  Q1 . Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp nên không ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. + Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị bất thường trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị của mẫu. Cụ thể, phần tử x trong mẫu là giá trị bất thường nếu x  Q3  1,5 Q hoặc x  Q1  1,5Q . 1.5.2.3 Phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu  x  x   x    2 2 2 1 2  x  ...  xn  x Phương sai là giá trị s 2  n Căn bậc hai của phương sai s  s2 được gọi là độ lệch chuẩn.     2 2 m1 x1  x  ...  mk xk  x Với mẫu số liệu ghép nhóm: phương sai s  2 n ai  ai 1 Trong đó n  m1  ...  mk ; xi  với i=1,2,..,k là giá trị đại diện cho nhóm 2 m1 x1  m2 x2  ...  mk xk ai ; ai1  và x n là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
11 Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Ví dụ 1: Điểm kiểm tra giữa kì 1 của 40 học sinh một lớp như sau: 8 8 8 7 8 8 9 7 10 9 8 9 9 7 9 9 8 9 8 10 8 7 10 7 9 9 8 8 8 7 7 10 7 9 9 8 8 8 7 6 a/ Lập bảng phân bố tần số, tần suất b/ Tính các số đặc trưng mẫu: số trung bình, mod, phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị (median).khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị. Giải: Ta có Điểm 6 7 8 9 10 Tần số 1 9 15 11 4 Tần suất 0,025 0,225 0,375 0,275 0,100 6.1  7.9  8.15  9.11  10.4 Trung bình của mẫu là: x   8, 2 40 Mod của mẫu: M o  8 Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần: 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 x20  x21 8  8 Trung vị M e   8 2 2 a a 78 Tứ phân vị thứ nhất : Q1  10 11   7,5 2 2 a30  a31 9  9 Tứ phân vị thứ ba : Q1   9 2 2 Khoảng biến thiên R=10-6=4 Khoảng tứ phân vị : Q  9  7,5  1,5
12 Phương sai :  6  8, 2   9.  7  8, 2   15. 8  8, 2   11.  9  8, 2   4. 10  8, 2  2 2 2 2 2 s 2   0,985 40 Độ lệch chuẩn: s  s 2  0,985  0,9925 Ví dụ 2: Khảo sát thời gian tự học của 30 học sinh lớp 11A, ta có được bảng số liệu như sau: Thời gian (giờ) [0;1,5 giờ) [1,5; 3) [3; 4,5) [4,5 ;6) Số học sinh 5 15 8 2 Ta không thể tính chính xác các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của thời gian tự học của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh. Có thể tính gần đúng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của thời gian tự học của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm. Cụ thể: 0  1,5 - Thời gian tự học từ 0 đến dưới 1,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là  0, 75 giờ, 2 tần số tương ứng là 5. 1,5  3 - Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là  2, 25, , 2 tần số tương ứng là 15. 3  4,5 - Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là  3, 75 2 tần số tương ứng là 8. 4,5  6 - Thời gian tự học là từ 4,5 đến dưới 6 giờ, ta chọn giá trị đại diện là  5, 25 2 tần số tương ứng là 2. 5.0, 75  15.2, 25  8.3, 75  2.5, 25 a/ Số trung bình là: x   2, 6 30 Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ. b/ Để tính tứ phân vị cỡ mẫu n=30; Gọi x1 , x2 ,..., x30 là thời gian tự học của 30 học sinh lớp 11A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. x15  x16 Trung vị của mẫu số liệu gốc là giá trị nên thuộc nhóm thứ 2: [1,5; 3). 2
13 2.30 5 Ta có trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q2  1,5  4 .  3  1,5   2,5 15 Tứ phânvị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là giá trị x8 nên thuộc nhóm thứ 2: [1,5; 3). 30 5 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1  1,5  4  3  1,5  1, 75 15 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là giá trị x25 nên thuộc nhóm thứ 3: [3; 4,5) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3.30   5  15 Q3  3  4  4,5  3  3, 47 8 c/ Xác định mod: Xác định nhóm có tần số lớn nhất: ta có nhóm 2: [1,5; 3) 15  5 Mod là M o  1,5  .1,5  2,38 15  5  15  8 Vậy thời gian tự học xuất hiện với tần số lớn nhất của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,4 giờ. d/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R  6  0  6 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q  Q3  Q1  3, 47  1,75  1,72 Phương sai: 5  0, 75  2, 6   15  2, 25  2, 6   8  3, 75  2, 6   2. 5, 25  2, 6  2 2 2 2 s  2  1, 4525 30 Độ lệch chuẩn: s  s  1, 4525  1, 205 2 1.6 Giới thiệu một số phần mềm tính các số đặc trưng của mẫu trong thống kê mô tả. SGK Toán 10 hướng dẫn cách tìm các số đặc trưng của mẫu như sau: a/ Sử dụng máy tính cầm tay Vào chế độ thống kê: MODE 3 1 Nhập số liệu vào máy : x1 = … xn = Tính số trung bình: AC sift 1 4 2 = Tính độ lệch chuẩn: AC sift 1 4 3 = b/ Sử dụng phần mềm bảng tính excel  Dùng các hàm tính số đặc trưng:
14 Số đặc trưng Hàm Số đặc trưng Hàm Số trung bình AVERAGE Giá trị nhỏ nhất MIN Mốt MODE Giá trị lớn nhất MAX Trung vị MEDIAN Phương sai VAR, VARP Tứ phân vị QUARTILE Độ lệch chuẩn STDEV, STDEVP 2 Chú ý: Để tính s và s ta thay VARP bởi VAR và STDEVP bởi STDEV.  Dùng các chức năng phân tích dữ liệu trên thanh công cụ. Ngoài các hàm tính các số đặc trưng riêng lẻ, phần mềm bảng tính cho phép in ra một bảng tổng hợp gồm nhiều số đặc trưng khác nhau. Cách thực hiện như sau: ❶nhập số liệu vào một cột ❷Trên menu chọn Tools→Data Analysis→Descriptive→Statistics ❸Tại Input Range chọn vùng dữ liệu ( nhập ở bước 1) nháy chọn Label in fist row. Tại Output Range chọn một oo trống để chọn vị trí hiện thị kết quả, tích và nháy chọn Summary Statistics c/ Sử dụng phần mềm thống kê R Ngoài SGK,giáo viên có thể giới thiệu thêm Phần mềm thống kê R với các câu lệnh như sau: Nội dung Câu lệnh Nhập dữ liệu dạng vector c() hoặc scan(). Nhập số liệu cho bởi bảng tần số hoặc H1  c  x1, x2 ,..., xk  , H2  c  n1, n2 ,..., nk  , tần số ghép lớp x  rep  H1, H2  Tính số phần tử của mẫu số liệu X length(X) Lập bảng tần số của mẫu X table(X) Lập bảng tần suất của mẫu X Prop.table(table(X)) Tính trung bình mẫu X mean(X) Tính phương sai mẫu X var(X) Tính độ lệch chuẩn mẫu X sd(X) Tìm mode mẫu X wich(table(X))==max(table(X)) Tìm trung vị mẫu X median(x)
15 Ví dụ 3: Điểm kiểm tra giữa kì 1 của 40 học sinh một lớp như sau: 8 8 8 7 8 8 9 7 10 9 8 9 9 7 9 9 8 9 8 10 8 7 10 7 9 9 8 8 8 7 7 10 7 9 9 8 8 8 7 6 Thực hiện trong máy tính cầm tay ta có kết quả: Thực hiện trong bảng tính excel ta có kết quả: Thực hiện trong phần mềm R ta có kết quả sau: Dựa vào đặc trưng của cơ bản chủ đề thống kê là thu thập số liệu trong thực tế và các đặc điểm của các phương pháp dạy học tích cực, chúng tôi thấy rằng, phương pháp dạy học dự án phù hợp trong công tác giảng dạy chủ đề thống kê.
16 1.7 Phương pháp dạy học dự án. Một phương pháp dạy học tích cực áp dụng có hiệu quả khi dạy học thống kê mô tả là Dạy học dự án. 1.7.1 Khái niệm Dạy học dự án là một hình thức, phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm. Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, tham vấn, tạo môi trường, tạo tình huống có vấn đề, còn người học tích cực, chủ động lĩnh hội tri thức, kỹ năng thông qua các dự án gắn nội dung học tập với các vấn đề có thật trong thực tiễn trong cuộc sống. Từ đó tạo ra sản phẩm để báo cáo, trình bày. 1.7.2. Các hình thức dạy học dự án Hình thức dạy học dự án được chia theo những tiêu chí khác nhau:  Theo thời gian thực hiện dự án: có 3 mức với lượng thời gian khác nhau. +) Dự án nhỏ: 2 đến 6 giờ trong một số giờ học. +) Dự án trung bình: được thực hiện vài ngày với thời lượng 40 giờ học +) Dự án lớn: Dự án kéo dài trong nhiều tuần với lượng thời gian nhiều.  Theo nhiệm vụ: có 3 loại +) Dự án nghiên cứu: Các dự án nghiên cứu sẽ giải thích các hiện tượng, các vấn đề diễn ra trong cuộc sống và các quá trình diễn ra sự việc. +) Dự án tìm hiểu: Dự án hướng đến khảo sát các đối tượng cụ thể. +) Dự án kiến tạo: Dự án thực hiện các hành động thực tiễn hay các hoạt động nhằm tạo ra các sản phẩm vật chất như trang trí, biểu diễn, sáng tác…  Theo mức độ của nội dung học +) Dự án thực hành: Dự án trên cơ sở vận dụng các kiến thức đã học, kiến thức thực tế và kỹ năng cơ bản nhằm tạo ra sản phẩm. +) Dự án tích hợp: Dự án tích hợp nhiều nội dung hoạt động như nghiên cứu lý thuyết, tìm hiểu thực tiễn, giải quyết vấn đề, thực hiện các hoạt động thực hành 1.7.3 Đặc điểm của phương pháp dạy học dự án Dạy học theo dự án sẽ có những đặc điểm sau:  Định hướng thực tiễn: Chủ đề bắt nguồn từ những tình huống của thực tiễn xã hội, thực tiễn nghề nghiệp sẽ giúp học sinh liên hệ các kiến thức đã học với cuộc sống. Tuy nhiên, những vấn đề đó phải phù hợp với khả năng nhận thức và trình độ của người học để tạo ra những tác động xã hội tích cực.  Định hướng hứng thú người học: Với phương pháp dạy học dự án, sự hứng thú của học sinh với môn học được chú trọng và đầu tư. Theo đó, học sinh được tham gia chọn đề tài, nội dung học tập phù hợp với bản thân.
17  Định hướng hành động: Sự kết hợp giữa nghiên cứu và vận dụng lý thuyết vào hoạt động thực hành là nhiệm vụ hàng đầu khi áp dụng phương pháp dạy học theo dự án. Qua đó, giáo viên kiểm tra, củng cố, mở rộng kiến thức lý thuyết và nâng cao kỹ năng hành động, thực hành của người học.  Mang tính phức hợp, liên môn: Dự án có sự kết hợp tri thức của nhiều môn học và nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết nhiệm vụ đề ra.  Tính tự lực của người học: Người học cần tham gia tích cực, chủ động trong quá trình học. Bên cạnh việc giáo viên đóng vai trò tư vấn, hướng dẫn, giúp đỡ, cần đảm bảo mức độ tự lực của học sinh phù hợp với khả năng của người học và độ khó của nhiệm vụ.  Cộng tác làm việc: Dạy học theo dự án rèn luyện tính cộng tác giữa học sinh và giáo viên, kỹ năng làm việc nhóm giữa các thành viên cũng như với các lực lượng xã hội khác. Điều này còn được gọi là học tập mang tính xã hội.  Định hướng sản phẩm: Các sản phẩm được tạo ra không chỉ giới hạn trong những thu hoạch lý thuyết, mà còn có ý nghĩa thực tiễn. Nói cách khác, những sản phẩm này có thể sử dụng, công bố và giới thiệu. 1.7.4. Tiến trình tổ chức dạy học theo dự án Bước 1: Chuẩn bị  Xây dựng ý tưởng buổi học và nhiệm vụ học tập.  Chọn chủ đề và các tiểu chủ đề.  Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh  - Giáo viên chủ động lên các câu hỏi liên - Học sinh phối hợp cùng giáo viên quan tới nội dung bài học và xác định thống nhất các tiêu chí đánh giá. được đối tượng cần học, ý tưởng bài học  - Học sinh làm việc nhóm để xác sao cho những nội dung đó gần với sự định các công việc cần làm, chuẩn bị hiểu biết của học sinh. các vật liệu và phương pháp để thực  - Chuẩn bị dụng cụ, tài liệu để thực hiện hiện công việc được giao. đề tài. - Các trưởng nhóm có nhiệm vụ  - Xác định nhiệm vụ, cách thức tiến hành phân công công việc cho các thành của học sinh để giải quyết được vấn đề. viên.