zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x)

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:32

Báo xấu

7
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thành với mục tiêu nhằm giúp các em học sinh phần nào ôn tập tốt hơn đáp ứng kỳ thi THPT- QG hiệu quả, để đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x)

SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Nhiêm vu trong tâm trong tr ̣ ̣ ̣ ương THPT la hoat đông day cua thây va hoat đông hoc ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ơi ng cua tro. Đôi v ́ ươi thây, ngoài vi ̀ ̀ ệc truyền thụ kiến thức mới, giup hoc sinh cung cô ́ ̣ ̉ ́ nhưng kiên th ̃ ́ ức đã học còn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học sinh, giúp các em từng bước vượt qua những khó khăn, thử thách một cách nhẹ nhàng. ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ững những tri thưc khoa hoc Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm v ́ ̣ ở môn Toań ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ưng bai toan cu th môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ̀ ̀ ́ ̣ ể. Điêu đo thê hiên ̣ hoc đi đôi v ̀ ́ ̉ ̣ ở viêc ̣ ơi hanh ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ư duy logic và có óc ́ ̀ , đoi hoi hoc sinh phai co t sáng tạo linh hoạt. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân đinh h ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ướng cho hoc sinh ̣ ́ ̣ cach hoc va nghiên c ̀ ứu môn Toan môt cach co hê thông, biêt cach vân dung li thuyêt vao ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ bai tâp, bi ết cách quy lạ về quen, biết cách biến cái "không thể" thành cái "có thể". Trong những năm gần đây kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán bắt đầu được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Với sự thay đổi lớn này, việc dạy học của giáo viên đòi hỏi phải có sự nghiên cứu sâu hơn, kỹ hơn về nội dung cũng như kỹ thuật dạy học để đảm bảo phù hợp với hình thức thi hiện nay. Với kinh nghiệm nhiều năm đứng lớp 12 ôn thi THPT QG tôi thấy rằng để làm tốt hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cả thầy và trò phải có kiến thức sâu và rộng am hiểu sâu sắc môn Toán. Mỗi một kỳ thi tôi nhận ra rằng với một chủ đề kiến thức có rất nhiều câu hỏi xoay quanh nó với mức độ khó, dễ khác nhau và cách hỏi khác nhau. Hai năm trở lại đây đề thi THPT Quốc Gia và những đề thi thử môn Toán trên internet có đề cập đến nhiều nội dung phần đồ thị hàm với các cách hỏi phong phú và mới lạ đối với nhiều em học sinh. Với thực trạng đó rất cần thiết có người thầy hướng dẫn các em làm quen và tìm ra phương pháp giải tối ưu cho dạng toán trên. Chính vì thế tôi đã hệ thống lại một số dạng toán có liên quan đến vấn đề này nhằm giúp các em học sinh phần nào ôn tập tốt hơn đáp ứng kỳ thi THPT QG hiệu quả, để đạt kết quả cao. Vì thế tôi đã chọn cho mình đề tài SKKN: “Một số dạng toán liên GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” quan đến đồ thị y=f’(x)”. Xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp và các em học sinh. 2. Tên sáng kiến: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y= f’(x)”. 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học Số điện thoại: 0967.297.005. Email: hongquyennth1979@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ôn thi THPT Quốc Gia lớp 12 môn toán. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 10 năm 2016 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: a) Nội dung sáng kiến PHẦN I: LÝ THUYẾT 1. Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số Cho hàm số có đồ thị và có đồ thị . Phương trình hoành độ giao điểm của và là . Khi đó: Số giao điểm của và bằng với số nghiệm của phương trình . Nghiệm của phương trình chính là hoành độ của giao điểm. Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào hoặc . GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Điểm là giao điểm của và . Chú ý: Sự tương giao giữa đồ thị hàm số và trục hoành Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm . 2. Tính đơn điệu của hàm số a. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì . b. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu ( tại một số hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên khoảng . Nếu ( tại một số hữu hạn điểm) thì hàm số nghịch biến trên khoảng . Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng . 3. Cực trị của hàm số a. Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm . Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại . Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại . b. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với . Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số . Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số . c. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại của hàm số bằng bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” d. Dấu hiệu nhận biết điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: Kí hiệu: hoặc . Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: . Kí hiệu: hoặc b. Dấu hiệu nhận biết GTNN, GTLN của hàm số bằng bảng biến thiên Dấu hiệu nhận biết GTLN trên đoạn của hàm số khi đi qua điểm đạo hàm đổi dấu. Ta có: Dấu hiệu nhận biết GTNN trên đoạn của hàm số khi đi qua điểm đạo hàm đổi dấu. Ta có: Dấu hiệu nhận biết GTNN, GTLN trên đoạn của hàm số khi đi qua điểm đạo hàm không đổi dấu. o GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Ta có: , Ta có: , 5. Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị . Khi đó, với số ta có: Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của lên trên đơn vị. Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của xuống dưới đơn vị. Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của qua trái đơn vị. Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của qua phải đơn vị. Hàm số có đồ thị là đối xứng của qua trục . Hàm số có đồ thị là đối xứng của qua trục . Hàm số có đồ thị bằng cách:  Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục và bỏ phần nằm bên trái .  Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục qua . Hàm số có đồ thị bằng cách:  Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên .  Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới qua và bỏ phần đồ thị nằm dưới . 6. Xét dấu tích phân xác định khi biết giới hạn của miền phẳng a. Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số kí hiệu là Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy . GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” b. Xét dấu tích phân xác định khi biết giới hạn của miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số dưới dấu tích phân, trục hoành và hai đường thẳng hay c. PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các dạng câu hỏi thường gặp: Cho đồ thị hàm số yêu cầu: Xác định tính đơn điệu, xác định cực trị hoặc xác định bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay so sánh các giá trị của hàm số Quy trình giải: Từ đồ thị hàm số Nghiệm của phương trình Dấu của biểu thức Suy ra tính các tính chất của các hàm số . Sau đây ta đi xét các dạng cụ thể. DẠNG 1: Tìm khoảng đơn điệu và điểm cực trị của các hàm số a. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Hướng dẫn, đáp số: Trên các khoảngvà đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, tức là nên trên hai khoảng này hàm số đồng biến. Trên các khoảng và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, tức là nên trên hai khoảng này hàm số nghịch biến. Phân tích: Nói một cách ngắn gọn, dựa vào đồ thị hàm số ta có thể biết được dấu của để từ đó kết luận được sự biến thiên của hàm số Bình luận: Nếu chỉ dừng lại ở câu hỏi đơn giản như trên thì thật “phí” cả một đồ thị cho trước như trên với rất nhiều thông tin ta có thể khai thác thêm. Ta có thể xây dựng một số câu hỏi về điểm cực trị (chẳng hạn số điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, bảng biến thiên) như sau: Trên đoạn ta có . Ta lập được bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau: Hàm số có điểm cực đại tại hàm số có điểm cực tiểu tại Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số trên khoảng . Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số trên khoảng Hướng dẫn, đáp số: Trên các khoảng và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, tức là nên trên hai khoảng này hàm số nghịch biến. Trên các khoảngvà đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, tức là nên trên hai khoảng này hàm số đồng biến. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Trên đoạn ta có . Đồ thị hàm không đổi dấu khi đi qua điểm . Còn tại thì đổi dấu khi đi qua các điểm đó. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị . Nếu ta nhìn vào đồ thị hàm thì thấy khi đi qua điểm thì đổi dấu từ dương sang âm nên là một điểm cực đại, còn đồ thị hàm khi đi qua hai điểm thì đổi dấu từ âm sang dương nên là hai điểm cực tiểu. Nhận xét: Vậy khi biết đồ thị hàm số ta không chỉ biết được các tính chất của hàm mà còn biết được các tính chất của hàm thông qua ví dụ sau đây. Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng Hướng dẫn, đáp số: Từ đồ thị hàm số dưới đây ta nhận thấy khi tịnh tiến đồ thị theo phương trục sang phải hai đơn vị ta nhận được đồ thị hàm sốnhư hình vẽ dưới. Từ đồ thị hàm ta dễ dàng suy ra tính chất đồ thị hàm Hay từ đồ thị hàm số ta tịnh tiến đồ thị theo phương trục lên trên hai đơn vị ta nhận được đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Nhận xét: Hàm số có đồ thị thì hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến theo phương trục hoành một đoạn bằng đơn vị. Nếu âm tịnh tiến qua phải đơn vị và ngược lại. Hàm số có đồ thị thì hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến theo phương trục tung một đoạn bằng đơn vị. Nếu âm tịnh tiến xuống dưới đơn vị và ngược lại. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Ví dụ 4: (Trích đề thi thử lần 1 lớp 12 trường chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019) Cho hàm số biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. B. C. D. Hướng dẫn, đáp số: Hàm số có đạo hàm là ta nhận thấy là hàm số có đồ thị là đường cong khi ta tịnh tiến đồ thị theo chiều dương của trục hoành, trục tung một đoạn bằng 2 từ đó suy ra đồ thị như hình vẽ bên. Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) . Chọn đáp án D. Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên khoảng bằng: A. 4 C. 3 B. 2 D. 5 Phân tích: Cũng giống như các ví dụ trên. Để tìm số điểm cực trị của hàm số trước hết ta phải lập bảng biến thiên sau đó từ bảng biến thiên sẽ suy ra hình dáng đồ thị của hàm số Từ đồ thị hàm ta suy ra được đồ thị hàm Hướng dẫn, đáp số: Từ đồ suy ra ắc GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Lập bảng biến thiên 1 3 +∞ + +∞ Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ dương (nằm bên phải trục ) nên đồ thị hàm số được phắc họa như hình bên. Thực hiện phép biến đổi đồ thị hàm số dạng Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung (hình vẽ bên dưới) ta được đồ thị hàm số Ta thấy đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị vậy suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị với mọi giá trị của m. Vậy đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. b. Ví dụ tương tự: Ví dụ 6: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên khoảng bằng: C. 1 C. 3 D. 2 D. 4 Đáp án C. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Ví dụ 7: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Đặt . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và Đáp án B. Ví dụ 8: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Hàm số có mấy điểm cực trị nằm bên phải trục 0y. A.1 B. 2 C. 3 D.4 Å Đáp án B. Ví dụ 9: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng về đồ thị hàm số trên khoảng y 4 A. Hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung. 2 B. Hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. -2 O x C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. -1 1 2 D. Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía của trục hoành. Đáp án B. Ví dụ 10: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng về đồ thị của hàm số trên khoảng A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành . Đáp án A. Ví dụ 11: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số trên khoảng . A. Có 4 điểm cực trị y B. Có 3 điểm cực trị 2 1 x C. Có 2 điểm cực trị -10 -5 -1 O 1 5 10 D. Có 1 điểm cực trị -2 -3 Đáp án B. Ví dụ 12: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau: A. Hàm số đồng biến trên khoảng và B. Hàm số đồng biến trên khoảng và C. Hàm số đồng biến trên khoảng và D. Hàm số đồng biến trên khoảng và và Đáp án A. Ví dụ 13: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Số điểm cực đại của hàm số trên khoảng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án A. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Ta thấy ở dạng một chỉ xét các bài toán có tính chất đơn giản xung quanh các hàm . Ngoài các cách giải trên liệu còn cách giải nào khác nữa không. Chẳng hạn nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng đơn điệu, cực trị, của hàm số thì ta làm thế nào? Để mở rộng các bài toán đó ta tìm hiểu dạng sau. DẠNG 2: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trịcủa hàm số Từ các tính chất của hàm suy ra tính chất của hàm , ta xét bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát: Cho đồ thị hàm số . Xét tính đơn điệu của hàm số . Cách giải: Bước 1: Đọc đồ thị hàm số đề cho. + + Suy ra: + + Bước 2: Tính đạo hàm: Bước 3: + Đề yêu cầu tìm khoảng đồng biến ta giải bất phương trình: +Đề yêu cầu tìm khoảng nghịch biến ta giải bất phương trình: (Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị hay là bảng biến thiên thì từ bước 1 ta có thể suy ra được nghiệm của phương trình và thêm bước 4 lập bảng biến thiên). a. Ví dụ minh họa: Ví dụ 14: (KTHK1 chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 17 18). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số cho ở hình sau. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Phân tích: Từ đồ thị hàm ta biết được dấu của trên từng khoảng xác định và cách giải tương tự như bài toán tổng quát trên. Hướng dẫn, đáp số: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hoặc Ta có .Ta thấy Ta thấy Từ (1) ta thấy phương án A đúng. Từ (4) ta thấy phương án C đúng. Từ (2) ta thấy phương án B sai. Từ (3) ta thấy phương án D đúng vì là một nghiệm của . Vậy chọn đáp án B. Bình luận: Nếu bài toán này yêu cầu tìm số điểm cực trị hay lập bảng biến thiên thì ta làm tương tự và lập thêm bảng biến thiên để từ đó suy ra kết luận cho bài toán. Ví dụ 15: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số cho ở hình sau. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Phân tích: Thoạt nhìn qua ba điểm đặc biệt trên đồ thị (−3; 2), (1;−2), (3;−4) ta luôn xác định một đường đi qua nó. Mà đường thẳng đi qua GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” ba điểm đặc biệt này chính là đường thẳng được tạo ra từ việc lấy đạo hàm hàm . Hướng dẫn, đáp số: Nhận xét: Từ đồ thị hàm ta nhận thấy đường thẳng đi qua ba điểm đặc biệt trên đồ thị có tọa độ (−3; 2), (1;−2), (3;−4) chính là đường thẳng mà đường thẳng được tạo ra bắt nguồn từ việc lấy đạo hàm hàm . Ta có: Vẽ đường thẳng ∆: đi qua các điểm có tọa độ (−3; 2), (1;−2), (3;−4). Trên khoảng (−3; 1), đồ thị hàm số nằm phía dưới đường thẳng nên . Vậy trên khoảng (−3; 1) hàm số nghịch biến. Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên . Vậy trên khoảng (1; 3) hàm số đồng biến. Chọn đáp án A. Ví dụ 16: (Đề gốc số 1 thi THPT QG năm 2018). Cho hai hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Nhận xét: Đây là câu 50 trong đề thi THPT QG năm 2018. Mới nhìn thì cảm tưởng rất là khó nhưng nếu tinh ý một chút thì câu này sử dụng phương pháp loại trừ đáp án để tìm ra kết quả nhanh nhất. Vì các yếu tố cần thiết đã xoay quanh các cột mốc trên trục hoành. Hai giá trị 10 và 5 trên trục tung chỉ để đảm bảo B là phương án đúng, còn hai giá trị 4 và 8 trên trục tung sẽ giúp loại cả 3 phương án. Hướng dẫn, đáp số: Ta có . GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Phân tích: Ta nhận thấy để khi giá trị phải lớn hơn hoặc bằng hai lần giá trị Từ đồ thị hàm ta nhận thấy đồ thị hàm số luôn có giá trị nhỏ hơn bằng 5, vì vậy hàm số cần có giá trị lớn hơn bằng 10 khi đó ta làm như sau Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại , với . Khi đó ta có . Do đó khi . Kiểu đánh giá khác: Ta có . Dựa vào đồ thị, , ta có , ; , do đó . Suy ra . Suy ra Do đó hàm số đồng biến trên . Đáp án B. Ví dụ 17: (Đề gốc số 2 thi THPT QG năm 2018). Cho hai hàm số và . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Phân tích: Trong ví dụ này cách làm tương tự như ví dụ 11được trình bày rất cụ thể ở trên. Hướng dẫn, đáp số: Ta có: Ta đi so sánh: và Dựa vào đồ thị, , ta có: và , Vậy GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng . Đáp án B. b. Ví dụ tương tự: Ví dụ 18: (Đề gốc số 3 thi THPT QG năm 2018). Cho hai hàm số ,. Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Đáp án A. Ví dụ 19:(Đề gốc số 4 thi THPT QG năm 2018). Cho hai hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Đáp án B. Vậy ngoài những bài toán đã được trình bày ở dạng 1, dạng 2 ta còn có các bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm được trình bày ở dạng 3, dạng 4 dưới đây. DẠNG 3: Tìm GTLN, GTNN hoặc so sánh các giá trị của hàm. Nhận xét: Bài toán tìm GTLN, GTNN bản chất vẫn là tìm cách lập bảng biến thiên và so sánh các giá trị liên quan. Trong đó để so sánh được các giá trị ta có thể dựa vào bảng biến thiên nếu chưa có kết quả như mong muốn thì ta có thể sử dụng công cụ sắc bén tích phân. a. Ví dụ minh họa: Ví dụ 20: Cho hàm số xác định liên tục trên có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn . A. B. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” C. D. Phân tích: Bài toán tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn nào đó. Cũng như lời nhận xét ở trên ta dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên rồi đưa ra kết luận cho bài toán. Hướng dẫn, đáp số: Từ đồ thị hàm ta có bảng biến thiên sau: + 0 + 0 Từ bảng biến thiên suy ra . Vậy đáp án D. Ví dụ 21: (HSG tỉnh 12, 2017 2018 – Sở GD và ĐT Hà Tĩnh). Giả sử hàm số có đạo hàm là hàm số ; đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ dưới đây và . Hỏi trong các giá trị giá trị nào là nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ? Phân tích: Với bài toán trên thì chỉ cần lập bảng biến thiên là đưa ra kết luận cho bài toán, nhưng đối với bài toán này thì sau khi lập bảng biến thiên song ta vẫn tiếp tục dựa vào giả thiết để so sánh rồi mới đưa ra kết luận. Hướng dẫn, đáp số. GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Theo bài ra ta có bảng biến thiên sau: 0 2 4 +∞ Trước hết, dựa vào đồ thị hàm số ta có: Trên khoảng hàm số đồng biến Trên khoảng hàm số nghịch biến Từ (*) và (**) suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số chỉ có thể là hoặc . Mặt khác, từ giả thiết: suy ra . Vậy, trên đoạn thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Ví dụ 22: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết . Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm B. 1 nghiệm C. 4 nghiệm D. 3 nghiệm Hướng dẫn, đáp số: Theo bài ra ta có bảng biến thiên sau: a b c GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học
SKKN: “Một số dạng toán liên quan đến đồ thị y=f’(x) ” Theo giả thiết Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nếu phương trình vô nghiệm. Nếu phương trình có 1 nghiệm. Vậy nhiều nhất 2 nghiệm đáp án A. Ví dụ 23: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số như hình vẽ. Số nào lớn nhất trong các số sau: . Phân tích: Cách giải bài toán này cũng tương tự như bài toán trên nhưng điểm đặc biệt ở chỗ là ta so sánh các giá trị với nhau có sử dụng công cụ tích phân và ta phải nhìn vào diện tích miến phẳng trên hình thực tế để kết luận. Hướng dẫn, đáp án: Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên: + + GV: Phạm Thị Hồng Quyền – Trường THPT Nguyễn Thái Học

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

508 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.