Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần Sóng dừng

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh hệ thống kiến thức và giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng, một nội dung thuộc chương 2 của sách giáo khoa cơ bản Vật lý 12, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bộ môn Vật lí của Nhà trường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần Sóng dừng

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Trong những năm học gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập bộ môn Vật lí lớp 12 ở các trường THPT trong Tỉnh. Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12. Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của từng chương trong chương trình Vật lý 12. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập, thi THPT quốc gia, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập của từng chương, từng phần. Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THPT …. , để giúp học sinh hệ thống kiến thức và giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng, một nội dung thuộc chương 2 của sách giáo khoa cơ bản Vật lý 12, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bộ môn Vật lí của Nhà trường, tôi lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG” làm SKKN trong năm học 2018 – 2019. 2. Tên sáng kiến: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”. 1
3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực: Vật lý lớp 12 Vấn đề giải quyết: Mục đích: Giúp học sinh lớp 12 THPT giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG trong chương trình Vật lý lớp 12. Giải pháp: Hệ thống kiến thức, phân loại một số dạng bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG trong chương trình Vật lý lớp 12 và phương pháp giải nhanh các dạng bài tập đó. 4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 10/2018. 5. Mô tả bản chất của sáng kiến: 5.1. Về nội dung của sáng kiến: Sáng kiến gồm 2 phần: PHẦN 1: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”. PHẦN 2: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ 2
PHẦN 1: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”. I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ SÓNG DỪNG 1. Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút (điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian. 2. Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ cùng phát ra từ một nguồn và truyền theo cùng một phương. 3. Phân loại và điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: 3.1. Sóng dừng cố định là sóng trên dây với 2 đầu cố định (hoặc 2 đầu là 2 nút) * Điều kiện để có sóng dừng cố định: Để có sóng dừng đầu cố định thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa P Q λ bước sóng. l = k , (k N ). k 2 Gọi k là số bó sóng Số bó sóng = số bụng sóng = k Số nút sóng = k + 1 3.2. Sóng dừng tự do là sóng trên dây với một đầu cố định, đầu còn lại tự do (hoặc một P Q đầu dây là nút, một đầu dây là bụng) k * Điều kiện để có sóng dừng tự do: Để có sóng dừng tự do thì chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư λ bước sóng l = (2k + 1) , (k N ) . 4 Gọi k là số bó sóng 3
Số bụng = số nút = k + 1 * Đặc điểm của sóng dừng Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian. Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . 2 Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 4 Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k . 2 3.3. Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: + Tốc độ truyền sóng: v = f = T . + Phương trình sóng dừng trên sợi dây PQ (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ xem như là nút sóng) P Q M * Đầu Q cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q uQ = Acos( 2 π ft) và u’Q = Acos( 2 π ft ) = Acos( 2 π ft π ). Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: d d uQM = Acos( 2 π ft + 2π ) và u’QM = Acos( 2 π ft 2π π ) λ λ Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM d π π d π uM = 2Acos( 2π + )cos(2 π ft ) = 2Asin( 2π )cos(2 π ft ) λ 2 2 λ 2 d π d Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2Acos( 2π + ) = 2A sin(2π ) λ 2 λ M * Đầu Q tự do (bụng sóng): P Q Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q uQ = u’Q = Acos( 2 π ft) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: d d uQM = Acos( 2 π ft + 2π ) và u’QM = Acos( 2 π ft 2π ) λ λ 4
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM d uM = 2Acos( 2π )cos(2 π ft ) λ d Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2A cos(2π ) λ Lưu ý: * Với d là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: d AM = 2A sin(2π ) λ d * Với d là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2A cos(2π ) λ II. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN VỀ SÓNG DỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH Dạng 1: Li độ, biên độ của các điểm trên sợi dây Phương pháp: * Nếu chọn điểm M cách nút A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là 2π AM AM = Ab sin λ * Nếu chọn điểm M cách bụng A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là 2π AM AM = Ab cos λ  Các trường hợp đề thi hay khai thác B M(t2) M M’ Ab Ab O 2A b Ab M(t1) 5 Minh họa hai lần liên tiếp AM = ub
Lưu ý: Điểm M trên bó sóng dao động lên xuống tại chỗ. Điểm M’ chỉ là điểm đối xứng của M (xét trục đi qua của bụng trên và dưới của bó sóng). Ab 2T + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng uB = là 2 3 Ab T + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng u B = là 2 4 Ab 3 T + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để u B = là 2 6  Các hệ quả trên dễ dàng suy ra từ VTLG. 1.1. Li độ điểm bụng bằng biên độ điểm trung gian Ví dụ 1. Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định với hai đầu cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là 2 2 cm. Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính hai đầu dây). A. 2 cm; 9 nút. B. 2 cm; 7 nút. C. 4 cm; 9 nút. D. 4 cm; 4 nút. Hướng dẫn λ A B = 2 AC = 10cm = � λ = 40cm 4 Chọn nút A làm gốc. 2π AC 2π .5 A AC = Ab sin = Ab sin = b = 2 2cm � Ab = 4cm λ 40 2 6
λ 40 l=k � 100 = k �k =5� 2 2 Có 5 bó, suy ra có 6 nút, không tính hai đầu dây thì sẽ có 4 nút. Chọn D. Ví dụ 2: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s. Hướng dẫn λ AB = = 10cm � λ = 40cm . 4 *Chọn nút A làm gốc. Điểm B là bụng nên ta có AB = Ab AB 2π AC A A A AC = = 5cm � AC = Ab sin = b � u B = AC � u B = b = B 2 λ 2 2 2 AB T Hai lần liên tiếp để uB = là = 0, 2 � T = 0,8s (Suy ra từ VTLG). 2 4 λ 40 v= = = 50cm/s = 0,5m/s Chọn B. T 0,8 Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T và bước sóng λ . Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là điểm thuộc AB sao cho AB = 3BC. Khoảng thời gian ngắn nh ất gi ữa hai l ần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là A. T/4. B. T/6. C. T/3. D. T/8. 7
Hướng dẫn 2 AB 2 λ λ Chọn nút A làm gốc. Ab = AB . AB = 3BC � AC = = . = 3 3 4 6 Ab 3 Ab O Ab 2 λ 2π . 2π AC 6 = AB 3 AB 3 AC = Ab sin = AB sin u B = AC = λ λ 2 2 T T  Từ VTLG suy ra thời gian cần tìm là ∆t = 2. = Chọn B. 12 6 Ví dụ 4: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. A. 1,23m/s.B. 2,46m/s. C. 3,24m/s. D. 0,62m/s. Hướng dẫn λ AB = 2CB = 8cm = � λ = 32cm . Chọn nút A làm gốc. 4 2π AC 2π .4 A A AC = Ab sin = Ab sin = b = B λ 32 2 2 AB T λ 0,32 u B = AC = ∆t = = 0,13 T = 0,52s v= = 0,62m/s 2 4 T 0,52 Chọn D. Chú ý: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ tức là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của B bằng biên độ của C. 8
Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB=18 cm, M là một điểm trên dây cách B là 12cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu? A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. Hướng dẫn AM = 18 − 12 = 6cm 0,5vmax λ AB = = 18cm � λ = 72cm . 0,5vmax 4 v 2π AM 2π .6 AB Aω AM = Ab sin = AB sin = vMmax = B λ 72 2 2 ABω VTLG T T vB �vMmax = �� ∆t = 4. = = 0,1 � T = 0,3s 2 12 3 λ 72 v= = = 240cm/s = 2,4m/s Chọn D. T 0,3 Ví dụ 6. (Đào Duy Từ Thái Nguyên – 2016). Trên một sợi dây hai đàn hồi cố định có sóng dừng với bước sóng là λ . Trên dây, B là một điểm bụng, C là điểm cách B là λ / 12 . Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần kế tiếp mà li độ của phần tử sóng tại B bằng biên độ tại C là 0,15s. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40cm/s. Tại điểm D trên dây cách B là 24cm có biên độ là 4,5mm. Tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng tại B bằng A. 20π (mm/s). B. 40π (mm/s). C. 10 3π (mm/s). D. 20 3π (mm/s). Hướng dẫn Chọn bụng B làm gốc. AB = Ab . 9
2π BC 2π ( λ / 12 ) A 3 AB 3 AC = AB cos = AB cos = B u B = AC = λ λ 2 2 AB 3 T Hai lần liên tiếp để uB = là = 0,15 � T = 0,9 s � λ = vT = 36cm 2 6 2π BD 2π .24 AC = AB cos � 4,5 = AB cos � AB = 9mm � vB = ABω = 20π λ 36 Chọn A. Ví dụ 7: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm , người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là A. 4cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 1cm. Hướng dẫn Trên dây có 6 điểm dao động với biên độ cực đại tức là có 6 bụng λ λ l=k � 36 = 6. � λ = 12cm 2 2 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là T = 0,25s T = 0,5s . 2 2π xM A 2π xM AM = Ab cos � b = Ab cos � xM = 2cm � Chọn B λ 2 12 Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AB = 30 cm; AC =20/3cm tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. Khoảng 10
thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là A. 4/15s. B. 1/5s. C.2/15s. D. 2/5s. Hướng dẫn Chọn nút A làm gốc. B Lần 2 C Ab O Ab A Ab 3 Lần 1 2 λ λ AC =15cm AB = 3. = 30cm λ = 40cm T= = 0,8s 4 v 2π . AC 2π .20 / 3 AB 3 AC = AB sin = AB sin = λ 40 2 * Li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là AB 3 VTLG T 0,8 2 uB = AC = ∆t = = = s Chọn C. 2 6 6 15 Ví dụ 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là A. 320cm/s . B. 160cm/s. C. 80cm/s. D. 100cm/s. Hướng dẫn 11
* Biên độ tại bụng Ab = 40mm = 4cm . Chọn gốc tọa độ tại A (A là nút sóng) Ab x = AN = 0,1m AN = 40sin ( 2,5π x ) = 40sin ( 2,5π .0,1) = 20 2mm = 2 Ab 2π . AN x = AN = 0,1m AN = = Ab sin λ = 8 AN = 0,8m 2 λ * Gọi điểm bất kì trên sợi dây là điểm B. Theo đề ta có Ab VTLG T λ uB = AN = �� ∆t = = 0,125s � T = 0,5s � v = = 1,6m/s 2 4 T Chọn B. 1.2. Li độ vận tốc tại một thời điểm Ví dụ 1. (Thi thử chuyên Vinh lần 1 2016). Trên một sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định đang có sóng dừng với 3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là 4 2 cm .Tốc độ truyền sóng trên dây v = 80 cm/s. Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là 30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trên dây cách B là 50 cm có tốc độ là A. 4π 3 cm/s. B. 4π cm/s. C. 4π 2 cm/s. D. 8π 3 cm/s. Hướng dẫn λ λ * Ta có l = k � 1, 2 = 3. � λ = 0,8m = 80cm � f = 1Hz � ω = 2π rad/s. 2 2 2π xN 2π xN 2π .70 AN = AB sin = AB sin = 4 2 sin = 4cm λ λ 80 Chọn điểm A làm gốc ta có xM = 30cm xN = l − 50 = 70cm �2π x π� � π� �2π x π� uM = Ab cos � M + � ωt − � cos � cos � N + � � λ 2� � 2 � uN � λ 2� � = �2π x π � � π � uM cos �2π xM + π � u N = Ab cos � N + � cos �ωt − � � λ � λ 2 � � 2� � 2� � 12
�2π .70 π � cos � + � � 80 2� u N = 2. = −2cm � vN = ω AN2 − xN2 = 4π 3cm/s �2π .30 π � cos � + � � 80 2� Chọn A. Ví dụ 2. (Đề thi chính thức của Bộ GD. QG2016). Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng dao động với biên độ 6 mm. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6π cm/s thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là A. 6 3 m/s2. B. 6 2 m/s2. B. 6 m/s2. D. 3m/s2 . Hướng dẫn 2π MN 2π .8 AM Chọn bụng M làm gốc. AN = Ab cos = AM cos = = 0,3cm λ 6 2 vNmax = AN .2π f = 0,3.2π .10 = 6π cm/s vN AN AN 1 vN max a Nmax 3 = � vN = vM . = 6π . = 3π cm/s = � aN = vM AM AM 2 2 2 0,3. ( 20π ) 2 Thay số: aN = aN 3 = AN ω . 3 = max 2 3 = 600 3cm/s = 6 3m/s 2 2 2 Chọn A Ví dụ 3. (Thi thử chuyên Vinh 2016). Trên một sợi dây căng ngang dài 1,92 m với hai đầu cố định đang có sóng dừng với 5 điểm luôn đứng yên (kể cả hai đầu dây). Vận tốc truyền sóng trên dây là 9,6 m/s, biên độ dao động của một bụng sóng là 4 cm. Biết rằng các điểm liên tiếp trên dây dao động cùng pha, cùng biên độ thì có 13
hiệu khoảng cách giữa chúng bằng 0,32 m. Tốc độ dao động cực đại của các điểm này là A. 60π cm/s. B. 40π cm/s. C. 80π cm/s. D. 20π cm/s. Hướng dẫn λ λ l=k � 1,92 = 4. � λ = 0,96m = 96cm � f = 10 Hz � ω = 20π 2 2 *Gọi hai điểm liên tiếp trên dây dao động cùng biên độ và cùng pha là M và N. Hai điểmM và N phải nằm trên 1 bó và đối xứng qua nút sóng MN xM>0). �2π x π� cos � M + � uM A � λ 2� �2π x π� �2π x π� = M = � cos � M + �= cos � N + � (1) uN AN �2π x π� � λ 2� � λ 2� cos � N + � � λ 2� 2π xM π 2π xN π 2π ( xM + xN ) � + =− − � = −π + k 2π λ 2 λ 2 λ λ λ xN + xM = = 0, 48m xN = 0,4m k = 1 � xM + xN = = 0, 48 �� 2 � 2 xM = 0,08m xN − xM = 0,32m 2π xM 2π .0,08 AM = AN = Ab sin = 4 sin = 2cm � vMmax = AM .ω = 40π cm/s. λ 0,96 Chọn B. Chú ý: Ta loại họ nghiệm thứ hai với lý do như sau: 2π xM π 2π xN π 2π ( xM − xN ) λ + = + + k 2π � = k 2π � xM − xN = k λ 2 λ 2 λ 2 k xM �� xN − xM � (Vô lý vì hai điểm này nằm trên 1 bó). k ﾢ 2 1.3. Li độ vận tốc tại hai thời điểm 14
Ví dụ 1: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí của một nút sóng ; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li độ của phần tử tại điểm D là − 3 cm. Li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t2 = t1 + 9/40 s bằng A. − 2 cm. B. − 3 cm.C. 2 cm.D. 3 cm. Hướng dẫn Ví dụ 2: (ĐH2014). Trên một sợi dây đàn hồi đàn hổi có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm. Trên dây có những phần tử dao động với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm và 7cm. Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí 79 cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + s thì phần tử D có li độ là 40 A. 0,75 cm. B. 1,5cm. C. 1,5cm. D. 0,75cm. Hướng dẫn λ = 6cm � λ = 12cm . 2 Chọn nút N làm gốc khi dó xC = −10,5cm và xD = 7cm . �2π x π� � π� 3 � π� t1 uC = Ab cos � C + � 10π t1 − �= cos � 10π t1 − � cos � �λ 2� � 2� 2 � 2� π π uC = 1,5 � 10π t1 − = + k 2π 2 4 �2π x π � � � 79 � π � t2 u D = Ab cos � D + � 10π � cos � t1 + �− � �λ 2 � � � 40 � 2 � 15
� � � π 79 � uD = −1,5cos �10π t1 − + 10π . �= −1,5cm Chọn C. �14 2 432 40 � � π / 4+ k 2π � Chú ý: Biểu thức sóng dừng cách nút một khoảng x có dạng �2π x π � � π � u = Ab cos � + � ωt − � cos � �λ 2� � 2� Ví dụ 3. (Thi thử THPT Anh Sơn – nghệ An – 2016). Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2m/s và biên độ dao động của bụng sóng là 4cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và 16cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị tí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị của ∆t là A. 0,05s. B. 0,02s. C. 2/15s. D. 0,15s. Hướng dẫn λ λ 0, 24 = 6cm � λ = 24cm � T = = = 0, 2s � ω = 10π rad/s. 4 v 1, 2 Chọn nút N làm gốc khi đó NP = −15cm và NQ = 16cm . �2π .NP π � � π � � π� uP = Ab cos � + �cos �ωt − �= −2 2 cos �ωt − � � � λ 2� � 2� � 2� �2π .NQ π � � π � � π� uQ = Ab cos � + �cos �ωt − �= 2 3 cos � ωt − � � λ 2� � 2� � 2� uP = 2cm � π� π 2π t� 10π t − �� 10π t − = − � 2 = −2 2 cos � uP 0 � 2� 2 3 � � uQ = 2 3 cos ( 10π ( t + ∆t ) − 0,5π ) = 3 � cos �10π t − 0,5π + 10π∆t �= 0,5 3 �1 4 2 4 3 � � −2π /3 � 16
� 2π π � 1 k �− 3 + 10π∆t = 6 + k 2π ∆t = + � 12 5 m=0 1 = =∆ � �� tmin 0,05s � 2π π � 1 m 20 − + 10π∆t = − + m 2π ∆t = + � � 3 6 � � 20 5 Chọn A. Dạng 2. Đồ thị sóng dừng Phương pháp: * Phương trình sóng dừng của 1 điểm M cách nút O một đoạn d có dạng �2π d � � π� � π� uM = 2a cos � cos � � ω t − = A cos ωt − � 2� M � �λ � � � � 2� Chọn nút O làm gốc. Để kiểm ta hai điểm M và N trên sợi dây dao động cùng pha �2πON � sin � � λ �� hay ngược pha ta chỉ cần xét tỉ số δ = �2πOM � sin � � � λ � Nếu δ > 0 thì M và N luôn dao động cùng pha Nếu δ < 0 thì M và N luôn dao động ngược pha. Lưu ý: Trong sóng dừng khi nói khoảng cách ON tức là nói đến khoảng cách theo phương truyền sóng, nói cách khác là đang nói đến khoảng cách hai vị trí cân bằng của hai điểm đó trên dây. *Khi sử dụng VTLG trong sóng dừng cần lưu ý những điều sau + Chỉ biểu diễn 1 điểm trên sợi dây trên VTLG ở hai thời điểm khác nhau. Nếu đề hỏi tốc độ (hay li độ) của điểm M ở thời điểm t 2 = t1 + ∆t bắt buộc ta phải tính tốc độ (hay li độ) ở thời điểm t 1. Sau đó dựa vào VTLG để suy ra tốc độ (li độ) của điểm M ở thời điểm t2. 17
+ Hai điểm trên sợi dây sẽ dao động một là cùng pha hai là ngược pha, do đó nếu biễu diễn hai điểm trên VTLG sẽ gây rối và dễ hiểu nhầm là độ lệch pha bất kì của hai điểm đó Ví dụ 1: (KSCL lần 7 THPT Nguyễn Khuyễn. u(cm) 0,2 Bình Dương năm học 20172018). Một sóng dừng x(cm) O 80 trên sợi dây hai đầu cố định.Ở thời điểm t, hình ảnh 0,2 sợi dây (như hình vẽ) và khi đó tốc độ dao động của điểm bụng bằng 3π%tốc độ truyền sóng trên sợi dây.Biên độ dao động của điểm bụng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,21 cm. B. 0,91 cm. C. 0,15 cm. D. 0,45 cm. Hướng dẫn Từ đồ thị theo trục Ox với 8 ô tương ứng x = 80cm. Như vậy mỗi ô sẽ là 10cm. Do đó λ = 6.10 = 60cm 3π ω.λ 3λ 3.60 vb = 3π %v � Abω = . � Ab = = = 0,9 � Chọn B. 100 2π 200 200 Ví dụ 2. (QG2015):Trên một sợi dây OB căng u(cm) (1) ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần (2) 12 24 36 x(cm) số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có O B vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm 11 t1 (đường 1) và t2 = t1 + (đường 2). Tại thời điểm 22f t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là A. 20 3 cm/s. B. 60cm/s.C. −20 3 cm/s. D. 60cm/s. 18
Hướng dẫn: *Từ đồ thị ta có: λ = 24cm , Biên độ của các điểm cách nút là P(t2) BM = 4cm � A M = 0,5A b 3 P(t1) �2πd � A = A b sin � �� BN = 6cm � A N = A b u �λ � O BP = 38cm � A P = A b / 2 v v A 3 2v M *M và Ncùng pha nên: M = M = vN = vN AN 2 3 AN 3 v max 2v 4v t1 � u N = A M = � v N = N = M � v max N = M = 80 3cm/s 2 2 3 3 v max AP 1 max v max P max = = � v P = N = 40 3 cm/s. vN AN 2 2 *N và P ngược pha nhau nên u N ( t1 ) > 0 u P ( t1 ) < 0 vM AM AP v Pmax t1 � =− � v P ( t1 ) = − .v M = −20 3cm/s = − vP AP AM 2 11 11T T v max 3 t 2 = t1 + = t1 + = t1 + T − VTLG vP ( t 2 ) =− P = −60cm/s 12f 12 12 2 Chọn D. u(cm) Ví dụ 3. Trong thí nghiêm về sóng dừng trên 2,5 2 M 2,5 dây đàn hồi khi tần số có giá trị 10Hz thì sóng x(m) O dừng xuất hiện ổn định trên sợi dây với biên độ lớn nhất là 5cm, bước sóng là 60cm. Vào thời điểm t1 sợi dây có dạng như hình vẽ. Li độ dao động của phần tử vật chất tại N cách M một đoạn 15cm vào thời điểm t 2 = t1 + 0,15s có giá trị bằng A. 2,5cm. B. 2,5cm. C. 2,5 2 cm. D. 2,5 2 cm. 19
Hướng dẫn Cách 1: Dùng VTLG. Nhận xét: Từ đồ thị ở trên tại một thời điểm t1 ta có uM (t1 ) = −2,5cm và biên độ của M là AM = −2,5 2cm và vận tốc điểm M là dương. Như vậy dữ kiện ở đồ thị ta đã khai thác hết, bây giờ chúng ta giải bình thường như các bài toán sóng dừng khác. Chọn nút O làm gốc. �2π ON � sin � Ab λ � λ ��= 1 > 0 AM = 2,5 2cm = OM = = 7,5cm; δ = 2 8 �2π OM � sin � � � λ � M và N dao động cùng pha và cùng biên độ M(t2) AM u uM = 2,5cm = t1 2 O vM > 0 M(t1) v 3T T t 2 = t1 + 0,15s { � ∆t = 0,15s = =T+ ∆t 2 2 AM 2,5 2 Từ VTLG li độ của M ở thời điểm t2 là uM ( t2 ) = − =− = −2,5cm 2 2 uM ( t2 ) AM = = 1 � u N ( t 2 ) = u M ( t 2 ) = −2,5cm � Chọn B. uN ( t2 ) AN Cách 2: Giải PTLG. Chọn nút O làm gốc Ab λ AM = OM = = 7,5cm 2 8 � π� �2π .OM π � � π� uO = AO cos �20π t − �� u M = Ab cos � + � cos �20π t − � � 2� 1 4 4� λ 2 4 2 4 4 4 3� � 2� AM 20