Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao chất lượng dạy chuyên đề giới hạn hàm số cho học sinh ở trường THPT TP Điện Biên Phủ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm phát triển năng lực học sinh; giúp học sinh nắm kiến thức, biết phương pháp giải toán cơ bản thật chắc chắn mở rộng giải quyết bài toán chưa tham số, bài toán thực tiễn, bài toán liên môn được sắp xếp theo cấp độ tư duy. Sử dụng tài liệu thực hiện theo trình tự này, người học tự bồi dưỡng được kiến thức, năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ được phát triển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao chất lượng dạy chuyên đề giới hạn hàm số cho học sinh ở trường THPT TP Điện Biên Phủ

so GrAo DUC&DAO T4O riNH DrEN BrtN TRTIONG THPT TP DIEN BIEN PHU {::H3 I r,n sANc xrcn NANc cIo cuAT LUONG DAY CHUYTN OB GIOI HAN nirrr so Cno iqc stns o rnuonc rHpr rslNu piro orpu srtN pHU M6n: Todn Tdc gitt: Trinh Thi Minh Tfln - T6 tru0ng chuyOn m6n Vfi Thu Hudng - Gi6o viOn Don vic6ng t6c: Trud'ng THPT TP DiQn Bi0n Phfr Di€n BiAn Phil, thdng 4 ndm 2024
MUC LUC Trang A. Mgc dich vd sg c6n thi6t ) B. Ph4m vi triCn khai thuc hien J C. Ngi dung 4 l. Tinh trpng gi6i ph6p dd bi6t 4 I 2. NQi dung gini ph6p 4 I 2.1 . Co so lV ludn 4 2.2. Co sd thqc ti6n 4 2.3. Tinh m6i cira giAi ph6p 5 2.4.M0 ta giai ph6p 5 3. HiQu qud lgi ich thu dugc vd kh6 ndng 6p dgng cria gi6i ph6p 24 4. Ph4m vi dnh huong 26 Tdi li6u tham kh6o 28 I
DANH MUC CH[I,VIfT TAT TT CHTTVITT TAT NQI DUNG I I CNTT C6ng nghQ th6ng tin I ) CT GDPT Chu
A. Mgc dich vh sg cAn thi6t Mpc ti6u cria gi6o dgc lir cung c6p cho hgc sinh, sinh vi6n ho{c c6c c6 nhdn tham gia ddo tao citc ki6n thr?c, k! ndng vd gi6 tri cAn thitit d€ hq c6 the ph6t tri,5n t6i da tiAm ndng c[ra minh vd trd th?rnh c6c thirnh vi6n c6 ich trong xd h6i. D6 d6p rmg muc ti6u d6, vigc OOi mOi ddng bQ phuong ph6p dpy hgc vir ki6m tra d6nh gi6 d c6c truong ph6 th6ng theo dlnh huong ph6t tri6n ndng lqc cria hgc sinh d6 OOi mOi cin bdn, todLn diQn vd gi6o dr;c vir ddo t4od6 chinh lir d4y hgc theo dinh hu6ng ph6t tri6n ning lyc hgc sinh, ddi h6i tdng cudng y6u cAu hgc sinh v4n dgng kit5n thirc viro gidi quy6t c6c tinh huting li6n m6n,v6n dA . .t ^ i thgc ti6n trong cuQc s6ng. Vi v4y, trong que trinh d4y hgc gi6o vi€n cdn tinh gian ki6n thirc, thitSt k6 Uai giang khoa hgc, hqp ly, hu6ng d5n hgc sinh thdy mi5i li6n hp kiiin thric dd hgc voi biri to6n thr,rc tti, c6c bdi to6n c6 tinh ch6t li6n m6n. C6c ki6n thuc cAn dugc tinh gidn vd phAi phn hgp v6i nhQn thuc cta hoc sinh. Th6ng qua ki6n thirc mir girlo vi6n dd tinh lgc, qua img dung, thyc hdnh luyQn t{p theo hQ th6ng bdi tqp dugc thi6t k6 hSp ly, c6c em sE tr,r chi6n linh, linh hQi nhirng tri thfc torin hgc, kh6c s6u ki6n thfc chic ch6n, tpo cho cdc em niAm say m6, tim tdi thi viQc 6p dung kitin thric trong c6c bdi to6n li6n m6n vir thgc t5 tro n6n dE ddng vd h6p dAn hcrn; tao niAm dam m6 trong qu6 trinh hgc To6n. Trong chuong trinh to6n THPT 2006, gioi han hdm sd ld mQt nQi dung quan treng trong gi6i tich dugc hgc 0 chuong trinh lcrp 11. Dqa tr6n c6c ki6n thric vd gi6i h4n hdm s6 nguoi ta x6y dgng ra nhirng ki6n thuc khric nhu tinh li6n tpc cua hirm s6, d4o hirm vir tich phdn, trong v6t li gioi hpn hitm s6 v{n dung giAi c6c biri to6n vd chuydn dQng... Trong chu
C. NQi dung sing ki6n 1. Tinh trSng gi6i ph6p tli bi6t: ,: C6c phep todn vC gi6i hqn vir cdc biri to6n tim gidi h4n thu6n hiy ld bdi to6n quen thu6c trong chuong trinh To6n TFIPT. HAu h6t c6c bdi to6n vA gi6i h4n hdm s6 theo chuong trinh GDPT 2006 hgc sinh d6u tim ra d6p s6 bang c6ch su dr;ng m6y tinh b6 t[i. Hoc sinh co th6 tim dugc k6t qui cua ph6p to6n md kh6ng cAn bi6t c6ch gi6i to6n. Dimg tru6c bdLi torin chira tham s6, gioi h4n c6 lien quan dtin to6n thqc ti6n hgc sinh cdn hing t(rng. Cirng vdi viQc aOi mOi phuong ph6p day hgc vd thay d6i hinh thuc thi tric nghiQm kh6ch quan tir ndm 201 7. Trong dd thi xu6t hign to6n tim gidi han kh6ng con d4ng thuAn tiry nfia mir d6 ld: Gi6i h4n c6 tham s6, th4m chi o chuong trinh to6n 1t (GDPT 2018) c6 biri to6n gioi hqn c6 li6n quan d6n thqc ti5n. D6 d6p rmg t6t v6i nhimg thay d6i nriy, viQc gi6ng d4y cta girlo vi6n vir hgc t4p hgc sinh cdn dugc di6u chinh mQt c6ch klp thdi vd thich hqp nh6t. Trong khi d6, hQ th6ng bdi tap trong srich gi6o khoa, s6ch bdi tQp To6n 1 1 chuong trinh 201 8 chua ilugc phong pht. 2. NQi dung gi6i phdp 2.1. Ca s& lf lufln D{t trgng tAm vdo viQc girip hgc sinh giii quy6t vAn d6 thqc t6 tir cric tinh hu6ng, gitp hpc sinh phrit huy ph6m ch6't c5 nh6n. NQi dung phq thuQc vdo mqc ti6u diu ra vA ndng lqc. Chir trong c6c y6u cAu di5 hgc sinh c6 th6 linh ho4t vfn dqng viro mqi tinh hu6ng. Hqc sinh tluoc d{t trong vai tro ldm ch[ bu6i hgc. ThAy c6 chi th6 hien vai tro c5 v6n, h5 trg khi hgc sinh g4p kh6 khdn. Girio rin duqc thi6t ki5 ri6ng vd phu thuQc vdo khd ndng cta c6c nh6m hgc sinh. Phuong ph6p day hgc tich cgc d6m b6o dugc ciic nguy6n t6c d6 ld: - T6 chuc c6c hopt dQng kiit hqp hgc t4p - Hqc tpp dr,ra tr6n sp tuong t6c vir hgp tric - Phuong phrip hqc tQp cd nh6n h6a - Hinh thrinh cho tr6 th6i quen tq hoc Vai trd cua gi6o vi€n ld ph6i chuy6n m4nh tu vi tri ld "ngudi d4y" sang vi tri ld ngudi "t6 chric, ki6m tra, dlnh huong" hopt dgng hoc cta hgc sinh. Thqc hien hiQu quir hon, triQt d6 hon y6u cAu rC PPDH "hoc qua ldm". 2.2 Co s& thgc ti6n Tinh EiQn Bi6n rip dgng d4y hoc theo chuong trinh Vnen dd l6u, vi vqy hgc sinh c6 khi ndng tq hgc, tq tim toi ki6n thirc, dgc s6ch gi6o khoa, k! ndng hqp t6c ldm viQc nh6m tucrng d6i hieu qu6. Tuy nhi€n, ndng lgc thgc t6 ctng v6i c6c thao t6c tu duy kh6i qu6t chua dugc rdn luyQn n6n thi5u tinh toirn diQn vd 4
con nhi6u h4n ch6, dac biQt trong m6t s6 k! ning nhu suy lu6n, bi6n d6i. Khi ldm bdi tQp, bdi ki6m tra, bdi thi hinh thric tq luan, nhi6u hgc sinh con ngQ nhQn d4ng torin vd xri ly cdLc dqng bdi t4p cdn c6 nhi6u sai s6t. D6i v1i clc bai thi hinh thuc tric nghiQm thi cfing dd bi ctrqn nhAm ddp 6n, d6i voi cric bdi tfp ki6m tra theo dlnh huong ph6t tri6n ndng lpc thuong hay suy lu{n nhdm l6n n6n k6t qu6 kh6ng cao. Th6ng qua thUc t6 giang d4y cho th6y: CAn gi6m mfrc dQ kh6, mirc dQ hdn lAm c[ra chuyCn dC vd xdy dgng k6 ho4ch bdi dqy pht hqp v6i d6i tugng vd c6 hQ th6ng bdi tap rdn luyQn c6 chgn lgc c6 muc dQ tu thAp d6n cao vd c6 k6 ho4ch cho hgc sinh thyc hiQn bdi tAp d6 thi viQc hgc chuy€n dA hqc sinh sE hiQu qud hon, ndng cao dugc tinh ch0 dQng vd tich cuc hgc tqp cria hoc sinh khi tham gia circ hopt dQng hgc. 2.3.Tinh mtii cia gi6i phip S6ng kitin dd n6u k6 ho4ch d4y chuy6n dA "Gi6i hqn hdm s6", trong tl6 di xAy dgng duqc hQ th6ng bdi tap ph6t tri6n ndng luc tu duy cho hoc sinh cp th6: - HQ th6ng bdi tpp dd drinh gi6 duoc c6c mric dQ nh{n thuc vd tu duy cria hgc sinh trong qu6 trinh hpc tQp. - H9 th6ng bdi tap kh6ng chi dam bdo chudn ki5n thirc k! ndng md con d6nh gi6 duoc c6c n6ng lgc to6n hoc cira hoc sinh theo c6c muc dQ khdrc nhau. Qua hQ thdng bdi tpp, hqc sinh bi6t duoc con thi6u vd y6u c6c ndng lgc cAn hinh thdnh d6 tu hodn thiQn. - DEc biqt b6 sung hQ thiing bdi t4p c6 nQi dung thqc t€, nQi dung li6n m6n, nQi dung c6 tham s6 md hQ th6ng bdi tflp trong s6ch gi6o khoa vir bdi tap cua hoc sinh hien hirnh chua dugc phong phri theo ttmg c6p dQ tu duy. - Thpc hign chuy0n dA, hqc sinh ning cao kh6 nAng tU hoc, tU tim tdi ki6n thfc. 2.4.Md ti gi6i phrip "Ning cao ch6t lugng d4y chuy6n tI6 gir6,i h4n him s6 cho S6ng kii5n hgc sinh & trutrng THPT TP DiQn Bi6n Pht", chtng t6i dd thr,rc hiQn xiy dpg hQ th6ng bdi tap tn d6 d6n khO, tir co birn d6n vAn dsng theo timg c6p d0 d0 tu duy; V6i sring kiiin, girip ngudi d4y hinh dung quy trinh d4y cht da "Gi6i han hdm s6" nhim ph6t tri6n ning lgc hgc sinh. Hgc sinh n6m ki6n thfc, bi6t phu
a) Dinh hudng d3y chuy6n tIA gioi h3n hhm s5 theo srich gi6o khoa toin 1l (chuong trinh GDPT 2018) K6 hoach d4y chuy6n dC gi6i han phdi dat dugc y6u cAu - Hgc sinh hi6u vd phAn biQt khrii niQm gi6i h4n di dugc hgc nhu: Gi6i h4n tqi mQt di6m; gi6i hqn t4i v6 cqc, gi6i h4n v6 cgc cta hirm s0... Cac gi6i h4n 2 Vi dB 6.' Tim tiq /(x) bi6t 1(x)= 2 x+3 khix
x- -J.r+l khi x +2 Vi d+ 7. Tim lim./(x) bi6t /(r)= 2x+3 kli x=1 Vi dg 8. N5u lim/(x) = a > 0 ; lim g(r) = -"o . Tim ],1i,r(r)s(r) te}1g# Vi dg 9: Cho hdm s6 y=/(x) c6 tt6 thi nhu hinh dudi ddy . Quan s5t d6 thi vd cho bi6t trong c6c gi6i h4n sau, gi6i h4n niro bdng -"o I A. lim/(r) iJl' B. lim/(x) ,+l ? () I C. .Ilim /(x) +6 D. lim /(x) +-6 -1 I 1 .?' "r -1 I I I I Bni tip rin luyQn Cffu 1. Trong c6c mQnh d6 sau, mQnh dd ndo sai? A. ,ljg/ =--oo v6i k ld si5 chin. B. ,l[l =+oo vdi k ld s6 chin. C. [m I = +oo voi k nguydn duong. D. [m I = --oo v6i k la s6 le. Ciu2. Trong c6c mQnh d6 sau, m€nh dd ndo tltng? A. rim l=-"o B. liml=+oo. C tim l=o. D. limc=0 Ciu 3. Trong c6c khing dinh sau, khing dinh ndo sai: A. lim c = c (, lithing s61. B. lim x2 = +co. C. lim q'=o (vbi q>t). D um l=o Ciu 4. Gi6 sri ta c6 hm f (x) = a vd lim g(x) = D . Trong c6c mQnh tt6 sau, mQnh dA ndo sai? A. tn [/(,) c (x))= a.n. B. Lm[/(x)-c(x)f=a-t. c. ri. /(')='b .-" c (n) . D. qnU(x)+s(x)]="+a. (-au 5. Gi6 sri tim f(x)=L vir lim g(x)=-"o. Trong c6c khing dinh sau khing dinh niro tlring? 1
A. lim /(x) = +*. 3. ,;,, -f (x) - -"o . c. ,-., /(') = 0. D. ti^ f (*\ = L liln "-"'g(x) '-t'g(r) c(r) '"-, s(r) Ciu 6. GiA srita c6 tim 1(x)=2 vir tim s(*)= a. Trong c6c mQnh dA sau, mQnh dC niro sai? A. ri-[/(4c(,)]=8. B. rim [/(r)- s(*)f=-2. c. .-.. '/(') = z ri. g (,) . D. rim[/(4+s(,)]=0. Ciu 7. Ntiu lim/(x)=3 vd rims(x)=--co thi lg[f(,)s{,)] tine A. +ot . B. I c.0 D. -oo . Ciu 8. Cho timlf(x)+sl=1. Tinh lim/(x) Uins r rlL. 1' J r+l A. nm7(x)=:. B. tim/(x)= -3 . C. lim/(r)= -2. D. timT (x)= t C6u 9. Cho hai hdm si5 f (,),s(*) th6a man fif (r)=zon ve hqg(x)=+"o. Gi6tricira H[f(4 s(,)] ti'e A. +. B c.z D. -2 1.2. Cht[ f phffn dSng d4y gini bni tfp tti6n hinh cho hqc sinh Dqng l. Tim giff hqn hirm s5 c6 dang f Phuong phtip , P(x\ Ntiu /(x)=* elr) trong d6 r(x),Q(x) ld hai da thfc cria x , ta bi6n d6i - *] (il x- /(,)t = (x-x, ! (x) . R[t r\ l" gsn thua s6 xo sE khu dusc d4ng v6 dinh. )Q (*) .r(r) ld bi6u thuc c6 chria x dudi d6u cdn thi ta nhAn vd chia bi6u thuc li6n hqp cta bi6u thric chira cin ti6n v6 0, sau d6 nit (x-xo) ld nhAn ttr chung' rut gen thta sri (, - r, ) sE khri dugc dang vO dinh. N6ur(x),g(x) ld cdc hirm chira cin thuc kh6ng d6ng bfc ta sir dsng phucrng ph6p t6ch,ching han ,{;6 - \t;6 = (,FO -.) - (fO -.) Trong nhidu trudng hqp viQc phAn tich nhu tr€n kh6ng di d6n ki5t qud ta ph6i ph6n tich nhu sau rE(O -f (d =(^[i(4 - ^Qi) -(.FG) -'(')) ttri'('; - c 0 Vf du. Tim gi6i h4n crlc hdm s6 sau (d4n U ) tt
l-: r:3 2). Ilm_..=- ir:^ +Jr-+ 3). J,-? ^l + rx-l tx ). I - Iim .\--t y! q !1s tim t4 X+l '- t' x 4) liT 2 3x+l-l ,r ,$g: u, lsq# Hufng din girii: r) g,,r,#= rs E+*-a= 111 ('-z)= -r z(J:r+t -t)_ ,(.EI+t -tX 3x+l+1 4). ls "t lirn ,(",6, * r *r) 6x 6 = lim =llm-=J ,("6, +r+ t) '-o'J3.r+l +l v-xTl-if= (J;-z)-(c=-z) 6). llm- = ltm .\-J X_5 x-3 r+1-4 ir+5-8 =lim -lim ,r_}3 (,-l)(Ji+t +z) (, -i)(( tt.s )' *z.Vi* s *+) .. I I tll +4 4 t2 =llfil--llfl .-r Jx+l +2 rfl (#+sl +2.1,f x+s 6 Biri tip rin luv6n: Biri l.Tim cAc gi6i h4n sau: u) ri,n *'-- l'* I b) ltm x1.1 +zx +Jx c) rin-, 'l *t ' ,- r x'+ '-2 x-+x-6 r- - X -X-O I 6., ,.,n x' + .lxt -9x 2 g) ;;, x+x'?+ "+x'-r ' ,.r x'_x_6 i)t x-l Bhi 2. Tim c6c gi6i hqn sau: - a)L's x2 +5 -3 D) ,-J**z ltm----- c ) linr ,t x-2 '-r ''./4x+1-3 Jr*r-l Biri 3. Tim c6c gi6i h4n sau: a) lt[ 1-t/l= . b)ly, Vx + I 5X x2 +3 -2 {7 -ztli *t d)ly, Vi*t C ') llm ---------------- r+ (r-t)' t-^ x +)-z Biri 4. Tim cric gidi han sau: a) lim t[+x -J -x b)r.q] J3r+4 -i6+5x .r x 9
{5x+t1-!t, l- rl CI ' __^-_ d) lim _^r x-2 x'-3x+2 11111 ' t-z y' -]y 1) Dgng 2. Tim gitfi h4n hirm s5 cri dqng a 00 Phrong phtip Gi6i h4n d4ng v6 dinh - I ld gi6i h4n cria hdm so d4ng !! '"Qlr) ,.on, do khi x -+ xo co (hay t"o ) thi I (x) -+ oo, Q (x) -+ "o . Chia trlr vir miu cho x* voi xo ld lfiy thtra c6 s6 mfi l6n nh6t cria tri vd m5u (ho[c ld rtt .rr ldm nhAn tir) sau d6 6p dqng c6c dfnh li vA gi6i han hiru h4n. NtSul(;) hoac Q(x)c6 chria bi6n x trong ddu cdn thixr dua ra ngodi d6u cdn (Voi k ld mfi cao nhAt cta bi6n.r trong d6u cdn), sau d6 chia trl vir miu cho lfiy thta cao nhAt cta x (thudng ld bQc cao nh6t O mAu). Nr5u bi6u thuc chta nhi€u phAn thuc thi quy d6ng m6u vd dua vd ctng mQt bi5u thric. .co Vi du. Tim gi6i h4n c6c hdm sd sau (d4ng - ) @ 1). ,-+6 ^ ' ix+) 3)..tli x -x- 4x1 +l 1 n- + ' tim x+3 2) ,'1i -1 4x 2x+3 Hudng d6n gi:ii: 2 1 -_1 .- I ' tim ^-'= l). r-px+3 r,+, --+=--1. lim J t l-1- x ? 5 l+: + 2). tim x- +J.r+) I I lTl Jr .lr- 4x -1 1 4- J I x--x- 4x2 +7 -r l,l 4 .r- - ir +i{ o* *L ,T 3).J:q = lim 1 = lim 2x +3 r 2+1 -rr 2+1 x .r t -1+ C*\ _-Jr-o*..,G*o _1 x x tm z+1 2+0 2 .r l0
Binh lufn: DAy ld d4ng quan treng cta gi6i h4n hirm s6, ld l6p cric biri to6n tim sioi han dans l. = ti,n ,-* rf -i' t) trong d6 /(x):g(x) -++"o khi r -+ -co ' Ta c6 th6 sii dgng k5t qui sau d6 d6i chi6u chinh xic tl6p 6n. + Bdc cira /(r) nh6 hon b4c g(x) thi k6t qua ctu gi6i han bdng 0. + Bdc cria bing b0c g(x) thi kt5t qud cta gi6i han beng hQ s6 cira phAn tu /(x) c6 bdc cao nhdt criaT(r) chia cho hQ s6 cia pnan tu c6 bdc cao nh6t ctag(x) . + Bdc/(x) l6n hon bac g(x) bii5n d6i vC gioi hpn d4ng .r1g[,rtrl.sfrl] V6i lim 71x1 = too;lim g(-r) = I * 0. x' +3x Vf du. Tim gi6i hqn cric hdm s6 sau: ,'-- tim -2a' x'+3x-l Hufng din giii .)1 2 J rt(l - + (l -a+;) Bi€n d6i rim ,r = lim x. xx .r l.,*1-1) (,.;-+)- I x x') D4ng 3. Tim girfi h4n him s5 c6 d4ng oo-oo Phuong phtip @ N€u x -+ +oo thi ta nhan vdr chia cho lugng li6n hqp dC dua vA dqng co Vi dg. Tim gioi h4n l) lim x+l- x) x+2 2) lim ( xr+:r2+l+ ,r' +,r + I Hu6'ng din giiii: -x) +x-2 +l x2 x-z .,) l)Tac6: l=Lim - linr t1 I+ x'-x+l ,rr + 1Jx- x+ ^ 2 2 ) l ir t3 = lim t2 l+ I + x' x 2 ) ) 2) um xl+.r'+l-x + lim x'+-x+l+.x x2 +l 1 M=lim (xt +x: +l)' +x. x3 +x'+1+x2 3 ll
x+l t+1 // = ri-@ x lim = lim x'+*+l -x _ll l+-+ )-l 2 xx Do d6: lim x'+x'+l+ 'x2+x+l lll J+-A 32 6 Binh lufn Tr€n ddy ld mQt sO gi6i hpn co b6n thucrng gap hqc sinh cAn ,6m. Ngodi ra gi6o vi6n c6 th6 cho hgc sinh lim th6m dang gi6i hpn kh6c khi ),, giai quy vC c6c gi6i han dE bi6t d6 le ta chi cAn thgc hiQn mQt s6 bi6n d6i nhu dua thira s5 viro trong ddu cin, quy d6ng -5u t6,... ta c6 th6 dua gi6i han vA dang quen thuQc. Vi dU 1. Tinh gi6i han r+(, liry (; 3) Hudng din gi:fri lim .r+0 (i ;) lim (=) x+0 ; ]$ (, -2)= -2
Dlng 4. Tim gi6ii hgn him s5 c6 d4ng z.- hoic ! Phwong phtip: - Gi6 sri cAn tim gi6i han cria hdm so r(x)=/(,).g(x) hoac r(r)=l-(C khi c (x,l .r -+ xo hay .r -I -+ too , trong d6 ,f (r) vd g (x) -+ t- . Ap dung quy t6c d6 bi6t - Ta c6 hai gi6i han c0. Hon nta r-t'l-y I lm do 1-x1. Ap dsng quy tic tim gidi han cua tich, ta duoc t* a|; =--- Li lu4n tuong tU, ta c6 hm-] ., = r-"o. Vi dU 3. Tinh: lim 4x2 -2x+3 - x Hudng din giiii 13
lim ( 4x2 -2x+3 ,,, ,[ -*)= r++o q-z+1t -t / I x Ap dung quy tEc tim gi6i han mQt tich ta dugc kdt qu6 tim ( 4x2 -2x+3-x Gini phrlp 2z Thii* ki ctic bdi todn cd tinh chifu fien mAn, bdi todn cti tham sd vi chri iti gidi hgn sau khi hqc sinh ild ndm vttng cdc phrong phtip gidi todn vi gid,i hqn 0 hogt itQng vQn dqrng ki6n thftc trong bdi hgc. Nh$n x6t 1. Vdn dpng kitin thric dugc hgc gi6i bdi torin li6n m6n mang tinh thpc ti5 kh6ng nhirng ph6t tri6n ndng lpc cho hgc sinh md cdn kich thich nhirng hrmg thri, ni6m say m6 m6n hgc.Tuy nhi€n trong s6ch giiio khoa hiQn hdnh, ; ,.^ loai todn niry xuAt hi0n con it. Do vfy ddi h6i gi6o vi6n khdo 16o ilua viro chuong trinh hgc cho cdc em theo mr?c
lim rn(u) =r-"o, nghia ld ktr6i luqng m ctnvQttrd n6n v6 cing lon khi v6n t5c cta vat gdn v o) b0 phan m5i ngdy sau t ngdy t+4t ddo t4o. Tinh limN(r) vd y nghia kiit qua Hurirng dfin giii laCO: lrm (11= .. 501 .. 50 . hm- = ltm 1V .-.4+t '-- l++ =)U t V4y tinh t6i da nhAn vi6n 16p dugc 50 s6n phAm tr6n mQt ngdy. Vi dq 3. Si5 luqng xe 6 t6 vdo mQt duong hAm dugc cho b0i c6ng thuc 290-4v tl')=,ffi,,trongd6v(nls)ldvQnt6ctrungbinhcriac6cxekhi di vdo duong hAm. Tinh cho biiit yi nghia cta ktlt qu6 (ldm trdn ktit qu6 ll$/(r) d6n hang don vi). Hurirng din giii 290.4v Ta c6 lim /(v)= lim .:=- ,-20'' \ / ,,200,36y'+13,2v+264 e9 (su dung mriy tinh b6 tti) Tir ki5t qu6 d6, ta th6y luu lugng xe viro hAm 6 thdi di6m vfn t6c trung binh cria c6c xe dqt 2om I s ld kho6ng 9 xe 6 t6 trong mQt giey. Vi dU 4. I Quan s6t hinh b6n, cho bitlt hinh cht nh4t )HMK thay aOintrmgdi6m,u lu6n. DiQn tich hinh chf nhat sE thay d6i nhu A t/ th6 ndo khi a) Di6m n tii5n gAn d6n giSc tqa dQ? b) Di6m H ti6n xa sang phia b6n phii g6c tga dQ .r' () u t Hudng din gi6i Gi6 sir M(xyitu), khi d6 xn,=MK;y^,=uH. DiQn tich hinh cht nhpt ld s=oH.oK=,, +=* r5
fhi U ti6n gdn g6co thi x,,,cdng nho. Vay dien tich hinh chir nhdt ouurcdng lon Khis titin xa g6c 0 thixn,cdng lon. Vdy diQn tich hinh cht nhArcMHK cdng nho Nh$n x6t 2. HAu htit c6c biri to6n vi gioi h4n hdm s6 thuAn tty hgc sinh ,: . ; ,: d€u tim ra ddp s6 bdng c6ch su dqng mriy tinh b6 t[i. Hgc sinh c6 th6 tim dugc ki5t qut cta ph6p toiln md kh6ng cAn bitlt c6ch gi6i li gi; Di6u d6 lir mQt trd ng4i l6n trong qu6 trinh gi6ng d4y. ViQc thii5t ti5 Uai t4p c6 tham s6 sE h4n ch6 viQc sir dgng m6y tinh, girip hgc sinh ph6t triiin tu duy ndng lgc cira b6n th6n. Vi dB 1. Cho m, n lit citcs6 thgc kh6c 0. N6u gioi han ' tim.I-jA11I =3, h6y tim rr5 x+5 mn? Htbng ddn gidi x'+mx+n vi .rJ-5 x 5 li 3 n6n x=-5 ldnghiQmciraphucrngtrinh r2 +mx+n--0 - => -5m+ n+25 --0 o n= -25 +5m. llnl oo rJ-5x= +mx*n r+r x2 +mx+5m-25 = r+t ( x-5+m ) =m-10 lrm -- = ltm ttm x-l x+5 c>m=13=n=40=mn--520. Vi du 2. Cho /(x) ld da thirc thoa m6n 1i. l-(C-?9 = 1s . x-l - Tinh r tm i/G/G)+s -s = ril x'+x-6 Hwbng ddn gidi: rheo giir thitit c6 B(f(r) -zo) = 0 hay hg/(,) = zo (-) l 6l(x)+)-5 6f (x)+ s -12s Khid6 7=lim lim J.-': x'+x-6 J+: ( x2 + x-6 * .s(fr1,1-' s)- x] [trreru 1' 6[./(,)- 20] 7=lim 6f (x)+ s +5 6f (x)+ s +25 It - 10.6 4 5.7 5 25 Vi dg 3: Cho a, b ld cric sO thgc duong th6a mdn a+b =2020 vit 16
x'+ax+7-{6;+1 lim = 1010. Tim a, b. ,r Hu'6ng ttin gidi x2 + ax +7 - v6x.1 (r'+ax+1)-(Dx+1) Ta c6 lim lim -I ,I x')+(a-b)x x+(a-b) lim =lim J0 -a-b 1 J x2 +ax+l *Jar*t -r'+ar+1 * Jtt* +t x2 +ax+l-Jb-+1 a-b l0l0ea-b=2020. Lai co lim r0 ,r =l0l0e 2 = a+b =2020 a =2020 Ti-r d6 ta c6 hQ phucrng trinh a - b =2020 h=0 0 2x2 +3+2022 1 Vi du 4: Cho s6 thuc a thoa m6n I lm- . Tim gi6 tri cua a 2x +2023 2 t. o=Q. 2 B -^12 2 C I 2 D I 2 Hrdng ddn gidi: Bf,c bi6u thric 0 tu beng bac c0a bi6u thirc o miu H€ si5 cria x c6 b{c cao nh6t crja tt ld ali; cria m6u ld 2. YQy ta c6 o"Dl'- :-== a 1ct=-+. 1 Chon A a Z l. L \I' ' Vi dq 5. Cho c6c s6 thqc a.b,c th6a mdn c'+ a - l8 ue axt + bx cx 2 .,lg( 1in1, P=a+b+Sc. Hudng din giii: (a-c')*'+b* _ .) Ta c6 lim ax'+bx -cx = -2 lim ax'+bx+cx a-c2 -0 (a, c>0) Di6u ndy x6y ra
Bni tip rin luyQn Bii chta 200m3 nudc m{n vdi n6ng d0 mu6i 10icglr23. Ngudi 1. MOt c6i h6 dang ta nget h6a nu6c trong h6 bing c6ch born nu6c nggt vdo h6 vdi t6c dO 2m'/ phft. a) Vii5t bi6u thric c(r) bi6u thi ndng d0 mui5i trong hd sau r phrit k6 ttr khi bat dAu bom. b) Tim gi6i h4n rim c(t) vd giii thich y nghia. Biri 2. Trong h6 c6 chria 6000 lit nudc nggt. Ngudi ta bom nudc bir5n c6 nting dQ mu6i ld 30gam / lit vdo h6 vdi ti5c dQ 15 liVphirt. a) Chrmg tO rang n6ng dQ mu6i cria nu6c trong hd sau r phrit kC tu ktri bit diu bom ld C(r)=-!9 iram/ lit 1. 400+t - b) N6ng dQ mu6i trong hd nhu thi5 ndo n6u t -+ +@. Bdti 3. MOt don vi sin xuAt hdng thri c6ng u6c tinh chi phi x don v! sdn phAm ln c(x)=2x+ss triQudting a) Tim hdm si571r; bi6u thi chi phi trung binh d6 sdn xu6t m6i don v! sdn phAm. b) Tinh lim /(x). Gi6i hen ndy c6 1i nghia gi? Bni 4. Chi phi (don vi: nghin d6ng) d,5 sdn xu6t x s6n ph6m cta mQt cdng ty ilugc x6c dinh boi hdm s6: C (x) = s0000 + I 05"r . a) Tinh chi phi trung binh C("r) dO sAn xudt mQt s6n ph6m. b) Tinh vd cho bi6t nghia cria k5t qu6. ,[ga(r) 1f Biri 5. Cho tam gi6c vu6ng OAB vbi a B I A=(a;0) vd B=(0;1) nhu Hinh 5.5. Duong cao oH c6 d0 ddi ld , il a) Tinh h theo a. b) Khi tli0m ,t dich chuy6n ve o, di6m n h thay d6i th6 nio? Tqi sao? c) Khi z dich chuy6n ra v6 cuc theo chidu o AT ducrng cta tryc ox, di6m H thay d6i th6 ndo? Ifinh 5.5 T4i sao? 18
Bni 6. Mqt th6u kinh hoi tU c6 ti€u cg le / > 0 kh6ng tl6i. Gqi d vd a' l6n luqt 16 khoAng crich tir v4t thqt vir 6nh cia n6 toi quang tdm o cria th6u kinh (Hinhs). df Tac6c6nsthftc: f " *1=l nu, a'=-L.. Xdthirm s6 g@1= -. Timc6c d d' f d-f d-f gioi h4n sau ddy vd gi6i thich y nghia. a) timg(a); u) ,,ll1g(a). B t.' I {) i' :