Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong thực tế

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong thực tế" nhằm đề xuất các giải pháp trong quá trình dạy học giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở trường THPT. Từng bước tạo hứng thú và xóa bỏ tâm lý e ngại của học sinh khi gặp các bài toán thực tế, giúp học sinh có năng lực vận dụng toán học vào việc giải quyết các tình huống thực tế và ngược lại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ. Lĩnh vực: Toán học. Tháng 4/2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ. Lĩnh vực: Toán học. Đồng tác giả: 1. Trần Thị Kim Nhung. Số điện thoại: 0942976673 2. Nguyễn Thị Thanh Mai. Số điện thoại: 0912612667 Tháng 4/2022
MỤC LỤC Trang I. MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 6 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 6 4. Phương pháp tiến hành ........................................................................................ 7 5. Đóng góp đề tài ................................................................................................... 7 II.NỘI DUNG .......................................................................................................... 8 1. Quan niệm về mô hình hóa toán học (MHH TH) ................................................ 8 1.1. Quy trình mô hình hóa .................................................................................. 8 1.2. Quy trình mô hình hóa toán học.................................................................... 8 1.3. Thể hiện năng lực mô hình hóa ở trường THPT ........................................ 13 2. Một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua việc bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số ở toán THPT ...................................................................................................................... 14 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học. ......................................................................... 14 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế bằng quy trình các bước rõ ràng. ........................................................................................................ 21 Biện pháp 3: Chú trọng các bài toán “gần gũi” và có tính thiết thực trong quá trình dạy học. ......................................................................................................... 25 a. Bài toán ứng dụng về kinh doanh, sản suất trong cuộc sống ............................. 25 b. Bài toán ứng dụng về chuyển động .................................................................... 28 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số trong bài toán thực tế. .............................................. 31 a. Xác định mối liên hệ các biến, tham số trong bài toán thực tiễn chứa yếu tố hình học ( độ dài, diện tích, thể tích) ..................................................................... 32 b. Xác định mối liên hệ các biến, tham số trong bài toán kinh tế. ......................... 35 Biện pháp 5: Chọn cấp độ phù hợp năng lực học sinh. ......................................... 36 Biện pháp 6: Xây dựng thang đánh giá năng lực mô hình hóa thông qua hệ thống bài tập. .................................................................................................................. 42 Bài tập luyện kỹ năng ........................................................................................ PL-1
Biện pháp 7: Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua các hoạt động STEM ..................................................................................................................... 46 3. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................................ 48 3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 48 3.2. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................. 48 3.2.1. Chọn trường thực nghiệm .................................................................. 48 3.2.2. Bố trí thực nghiệm............................................................................. 48 3.3. Kết quả thực nghiệm ...................................................................................... 48 3.4. Nhận xét đánh giá ........................................................................................... 49 3.4.1. Kết quả về mặt định lượng ............................................................... 49 3.4.2. Kết quả về mặt định tính .......................................................................... 49 III.KẾT LUẬN ....................................................................................................... 50 1. Ý nghĩa của đề tài ....................................................................................... 50 2. Đề xuất và kiến nghị ................................................................................... 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... PL-22 Một số sản phẩm tiết 10-Hình học 12: Chủ đề STEM: Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN ở trường THPT Lê Viết Thuật .......................................................................... PL-18
I. MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) đã nêu rõ về đặc điểm môn toán: “Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM. Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể”. Và đã xác định mục tiêu dạy học toán chủ yếu: Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể. Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. 1
Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Như vậy Giáo dục việt Nam trong giai đoạn mới hiện nay đã phân tích đặc điểm môn toán và xác định một trong những mục tiêu GD môn toán là hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học từ đó giúp học sinh có năng lực vận dụng toán vào việc giải quyết các tình huống thực tế. Qua tìm hiểu nội dung SGK hiện hành ( bộ sách ban cơ bản) chúng tôi thống kê các bài toán ứng dụng thực tế, các bài toán thực tế cần năng lực mô hình hóa như sau: Sách Số lượng Nội dung liên quan (bài) Đại 10 32 -Các bài toán về giải hệ phương trình, bất phương trình -Ứng dụng bất đẳng thức Côsi. -Ứng dụng thống kê vào xử lý số liệu. Hình 10 12 - Phân tích hướng của chuyển động bằng các phếp toán véc tơ. - Ứng dụng giải tam giác trong các bài toán đo đạc. Đại số và 42 -Áp dụng lý thuyết tổ hợp và xác suất vào các bài giải tích 11 toán thực tế. -Ứng dụng đạo hàm vào bài toán vận tốc tức thời và gia tốc tức thời chuyển động, bài toán cường độ tức thời của dòng điện. Hình học 11 12 Các mô hình về quan hệ vuông góc. Giải tích 12 9 -Ứng dụng GTLN, GTNN giải các bài toán thực tế. -Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng. Hình học 12 4 bài Mô hình mặt tròn xoay, khối tròn xoay. 2
Và thống kê số lượng các bài thi cần kỹ năng mô hình hóa toán học giải các bài thực tế qua các đề thi ở THPT QG qua kỳ thi THPT QG và thi TN qua 5 năm gần đây: Năm Số lượng (câu) 2017 2 2018 4 2019 1 2020 1 2021 1 Qua đó chúng tôi nhận thấy còn ít bài toán thực tế được đưa vào SGK và số lượng các bài thi liên quan chưa nhiều, điều đó khó có thể giúp học sinh bồi dưỡng kỹ năng mô hình hóa toán học từ đó mục tiêu đưa toán gần thực tế hay giúp học sinh có năng lực giải quyết các vấn đề thực tế khi học xong THPT sẽ khó đạt. Thống kê qua các đề thi Đánh giá năng lực và bộ đề tham khảo ĐGNL chúng tôi thấy số lượng câu liên quan đến bài toán thực tế như sau: Trường Năm Số lượng (câu) Đề minh họa ĐH QG HÀ NỘI 2021 7/50 Đề minh họa ĐH QG HCM 2022 12/30 Đề thi ĐH BÁCH KHOA HN 2020 2020 7/25 Ở ngay kỳ thi tuyển sinh vào 10 của Nghệ An năm 2021 có bài ứng dụng thực tế, mặc dù không khó nhưng học sinh gặp nhiều khó khăn; nhiều học sinh không làm được do năng lực mô hình hóa toán học chưa được bồi dưỡng đúng mức. Qua việc tìm hiểu phiếu khảo sát lớp 12T2; 12D2 trường THPT Lê Viết Thuật, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ an, kết quả như sau: 3
4
5
Qua các số liệu và tìm hiểu trên chúng tôi nhận thấy tình trạng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn nặng lý thuyết , chưa chú trọng các bài tập áp dụng thực tế và chưa dành thời gian rèn luyện kỹ năng mô hình hóa đúng mức mặc dù học sinh đã cảm thấy cần thiết. Theo đó chúng tôi xác định trong quá trình dạy học; ngoài việc phát triển các năng lưc toán học nói chung cho học sinh thì việc bồi dưỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học rất cần thiết, giúp người học có kỹ năng áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn. Hơn nữa, việc vận dụng toán học để giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tế rất quan trọng, nó giúp học sinh có năng lực tính các phương án tối ưu trong sản xuất kinh doanh, kinh tế…sau này. Các bài đó thường đưa đến bài toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN), giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài “NÂNG CAO NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ”. 2. Mục đích nghiên cứu. Đề tài này nghiên cứu với mục đích là: - Nhằm tìm hiểu tầm quan trọng và tình hình thực tế dạy hoc môn toán đối với sự phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, áp dụng vào các bài toán thực tế. - Đưa ra và làm rõ quy trình giải bài toán thực tế qua phần ứng dụng của GTLN, GTNN của hàm số môn giải tích 12. - Đề xuất các giải pháp trong quá trình dạy học giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở trường THPT. Từng bước tạo hứng thú và xóa bỏ tâm lý e ngại của học sinh khi gặp các bài toán thực tế, giúp học sinh có năng lực vận dụng toán học vào việc giải quyết các tình huống thực tế và ngược lại. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Nghiên cứu lý luận về các nội dung trong chương trình tổng thể môn toán 2018. Nghiên cứu quan điểm về mô hình hóa toán học; năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT từ đó có định hướng trong quá trình dạy học. - Nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong một số nhà trường THPT; thực trạng việc bồi dưỡng năng lực mô 6
hình hóa toán học của học sinh THPT; thực trạng về các kì thi như tốt nghiệp THPT, Đánh giá năng lực của các trường Đại học… - Nghiên cứu tầm quan trọng các bài toán thực tế và ứng dụng GTLN, GTNN trong việc giải quyết các bài toán tối ưu. - Nghiên cứu những biện pháp sư phạm hướng đến nâng cao năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT qua dạy học hàm số 12. - Thực nghiệm sư phạm: Vận dụng trong quá trình dạy học để rút ra kết quả. 4. Phương pháp tiến hành: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các nội dung liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra, thống kê: Thực trạng về khả năng mô hình hóa toán học của học sinh ở trường trung học phổ thông. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Lê Viết Thuật- Vinh để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. Đóng góp đề tài: - Góp phần thực hiện thành công đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 2018 về phát triển năng lực toán học cho học sinh đặc biệt là năng lực “ mô hình hóa toán học”. - Giúp học sinh thấy mối quan hệ tương hỗ giữa toán học và thực tiễn. - Sáng kiến có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT. 7
II. NỘI DUNG 1. Quan niệm về mô hình hóa toán học (MHH TH). 1.1. Quy trình mô hình hóa Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa . Sơ đồ 1. Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó, và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Chiều các mũi tên biểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần. Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa bao gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây. Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học. Dựa vào đó, xây dựng bài mô hình toán học tương ứng. Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình. Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiều mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận. 1.2. Quy trình mô hình hóa toán học Quy trình mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học và áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. 8
Sơ đồ 2. Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán Quy trình mô hình hóa được vận hành một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây : . - Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Đây là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây dựng mô hình toán học tương ứng. - Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải quyết bài toán đã được toán học hóa. Để giải được bài toán, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả. - Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình huống thực tiễn ban đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kết quả toán học vào tình huống thực tiễn. - Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu những hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem xét lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mô hình, xây dựng mô hình mới. Ở bước này, có thể xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được. Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, 9
cần tìm hiểu nguyên nhân và hạn chế. Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao cho phù hợp. Ví dụ: Từ một tấm bìa có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m. Hãy cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Lời giải Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Mô phỏng bằng hình vẽ Gọi các điểm A, B, O, D như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật là S = AB.BD Bước 2 (Giải bài toán): Đặt AB = x, ( 0  x  1 ), BD  2OB  1  x 2 Diện tích hình chữ nhật là S  2 x 1  x 2 Ta có S 2  4 x 2 (1  x 2 ) đặt y = x2,( 0  y  1 ). Xét g(y) = 4y(1 -y) = - 4y2+4y 1 Ta có S lớn nhất khi g (y) lớn nhất với 0  y  1 , mà g (y) lớn nhất khi y  nên 2 2 S lớn nhất bằng 1 khi x  . 2 2 Bước 3 (Thông hiểu): Học sinh hiểu được vì diện tích S lớn nhất khi x  nên 2 2 cần cắt tấm bìa sao cho cạnh AB  . Để thực hiện ta chỉ cần dựng đoạn OA 2 sao cho góc AOBˆ  45O . Dựng AC song song với OB (C thuộc nửa đường tròn), Từ C dựng CD song song với AB. Hình chữ nhật cần cắt là ABDC. Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trong thực tế hình dạng miếng bìa sử dụng cắt có thể là một hình khác mà khi tìm mối liên hệ giữa các cạnh của hình chữ nhật sẽ gặp khó khăn hơn. Nói tóm lại, quy trình mô hình hóa toán học được lặp đi lặp lại, được coi 10
là khép kín và được dùng để mô tả các vấn đề thực tiễn và kết quả của bài toán mô hình hóa được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình mô hình hóa ở trên luôn tuân theo một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với học sinh ở trường phổ thông. Cơ chế điều chỉnh này được thể hiện qua mối liên hệ mật thiết giữa toán học với các vấn đề trong thực tiễn: Sơ đồ 3. Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa Cơ chế điều chỉnh trên bao gồm các bước cụ thể như sau: - Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế. - Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra. - Lựa chọn và sử dụng hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề và quá trình MHH. - Lựa chọn và sử dụng các mô hình toán học phù hợp với tình huống thực tế cũng như tính toán đến sự phức tạp của nó. - Tìm hiểu các ưu điểm và hạn chế của mô hình đã đưa ra, sau đó cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn. - Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế có độ phức tạp cao hơn. - Kiểm tra tính hợp lí và tối ưu của mô hình đã xây dựng. Có thể đưa ra quy trình 7 bước tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn Toán như sau: 11
- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xây dựng giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế. - Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng, các giả thuyết đã nêu ra ở bước 1. - Bước 3: Xây dựng bài toán dựa trên các ngôn ngữ toán học để mô tả tình huống thực tế. - Bước 4: Sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học để giải bài toán. - Bước 5: Tìm ra được lời giải của bài toán, hiểu ý nghĩa của mô hình toán học đối với tình huống thực tiễn. - Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình, kiểm tra tính hợp lý và tính tối ưu của mô hình đã xây dựng. - Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn. Sơ đồ 4. Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa Ở đề tài này, chúng tôi vận dụng vào phạm vi và đối tượng học sinh trung học phổ thông, và giới hạn trong nội dung dạy học hàm số, chúng tôi cụ thể hóa các hoạt động thực hiện MHH toán học theo các bước như sau Giai đoạn 1: Toán học hóa Học sinh hiểu được vấn đề thực tiễn, xác định các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và thể hiện vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Xác 12
định các khái niệm, các biến số, mối liên hệ giữa các biến, từ đó biểu diễn vấn đề dưới ngôn ngữ toán học. Quá trình này là quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học. Giai đoạn 2: Giải bài toán Học sinh lựa chọn, sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để xây dựng và giải quyết bài toán, có thể sử dụng sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán Học sinh hiểu lời giải của bài toán đã được chuyển đổi từ tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu) và hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong hoàn cảnh thực tiễn, trong đó cần nhận ra những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống thực tiễn. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế Xem lại các giả thuyết, các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán. Giai đoạn này yêu cầu học sinh phải có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Như vậy, hầu hết các quy trình mô hình hóa toán học đều gồm 4 yếu tố chính là: toán học hóa, làm việc với toán, chuyển đổi và phản ánh. 1.3.Thể hiện năng lực mô hình hóa ở trường THPT. Năng lực mô hình hoá toán học Năng lực mô hình hoá toán học thể hiện ở toán thể hiện qua việc. học THPT. - Xác định được mô hình toán - Thiết lập được mô hình toán học (gồm công học (gồm công thức, phương thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số tình huống xuất hiện trong bài bài toán thực tiễn. toán thực tiễn. - Giải quyết được những vấn - Giải quyết được những vấn đề toán học trong đề toán học trong mô hình mô hình được thiết lập. 13
được thiết lập. - Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, - Thể hiện và đánh giá được lời phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, giải trong ngữ cảnh thực tế và nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều cải tiến được mô hình nếu cách chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung giải quyết không phù hợp. thêm giả thiết, tổng quát hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được. 2. Một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua việc bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số ở toán THPT. Xuất phát từ phân tích các khó khăn hạn chế trong dạy học để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh qua nội dung chúng tôi đề xuất các biện pháp sau: Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học. -Cơ sở của biện pháp Mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều. Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống dưới dạng ngôn ngữ toán học là vô cùng cần thiết. -Cách thức thực hiện Để thực hiện biện pháp này trong quá trình giảng dạy, thông qua hệ thống bài tập, giáo viên lựa chọn các hoạt động thành phần phù hợp để giúp học sinh có năng lực chuyển đổi các tình huống thực tế về mô hình toán học. - Ví dụ minh họa. 14
Ví dụ 1. Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30cm  48cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp bằng A. 3886cm3 . B. 3880cm3 . C. 3900cm3 . D. 3888cm3 . Chúng tôi tổ chức cho học sinh hiểu tình huống thực tế từ đó chuyển đổi qua mô hình toán học qua việc giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh như sau: Nhiệm vụ Nhiệm vụ 1: Từ 1 tờ A4 cho trước, mỗi nhóm hãy cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên thành hình hộp ( Có hình ảnh kèm theo) Nhiệm vụ : Vẽ mô hình vừa thực hiện trên giấy ( hình vẽ) Nhiệm vụ 3: Thể hiện mối liên hệ giữa 3 kích thước của hình hộp thu được và thể tích. Nhiệm vụ 4: Bài toán thực tế quy về bài toán toán học nào. Từ các hoạt động đó học sinh biết chuyển bài toán thực tế về bài toán tìm toán học “Tìm khối hộp chữ nhật thõa mãn điều kiện cho trước để có thể tích lớn nhất”. Mô hình minh họa 15
Lời giải: Gọi x ( 0  x  15 ) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, 3 kích thước của khối hộp là x, 30-2x, 48-2x nên thể tích khối hộp là V  x  30  2 x  48  2 x  Xét hàm số f  x   x  30  2 x  48  2 x  với x   0;15 . Ta có f '  x   12  x 2  26 x  120  0  x  15 0  x  15 Phương trình f '  x   0   2   x6  x  26 x  120  0  x  6  x  20   0 BBT: Dựa và bảng biến thiên, suy ra f  x  đạt giá trị lớn nhất bằng f  6   3888  Vmax  3888cm3 . Đáp án C. Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau để được 1 hình lăng trụ khuyết 2 đáy (hình vẽ). Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? B M Q C x x A N P D 60cm 16