Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số" nhằm đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh; Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các bài toán thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” BỘ MÔN TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” BỘ MÔN TOÁN Tác giả: Lê Minh Song Tổ bộ môn: Toán – Tin Năm thực hiện: 2023 Số điện thoại: 0984751176 Nghệ An - 4/ 2023
MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài……...………………………………………………………….1 2. Mục đích của đề tài…...………………………………………………………….3 3. Phạm vi nghiên cứu …....……...………………………………………….......... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu… ………………………..……………………………….3 5. Phương pháp nghiên cứu ...…..……………………………………….................3 6. Cấu trúc của đề tài ..…… ……………………………………………………….3 PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lí luận ……………………………………………………………………..4 2. Cơ sở thực tiễn …………………………………………………………..............6 Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ I. HƯỚNG DẪN HỌC SIINH TỰ HỌC Ở NHÀ……………………………….....8 II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC TẬP CHỦ ĐỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số không chứa tham số …………..……………....9 1.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số dựa vào bảng BT và đồ thị của hàm số…….10 1.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  dựa vào bảng BT và đồ thị của hàm đạo hàm y  f '  x  …………………………………………………………………13 1.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối…...…………...22 1.4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số cho bởi công thức..…………………………24 2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nhiều biến số………… …………..….29 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trong bài toán có chứa tham số......…………..33 3.1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số thường gặp có chứa tham số …………..…...33
3.2. Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong bài toán bất phương trình, tính đơn điệu của hàm số ……………………………………………………..……….35 III. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA BÀI TOÁN GTLN, GTNN TRONG THỰC TẾ 1. Giải quyết các bài toán gần gũi và thiết thực trong cuộc sống…………………36 2. Phát triển năng lực giải quyết các bài toán thực tế bằng quy trình các bước rõ ràng……………………………………………………………………………..…42 IV. ĐÁNH GIÁ HIỆU QỦA CỦA SÁNG KIẾN 1. Đóng góp mới của đề tài………………………………....……………………..47 2. Kết quả thực nghiệm sư phạm……………………………...…………………..47 V. KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP 1. Mục đích khảo sát………………………………………………………………49 2. Nội dung và phương pháp khảo sát…………………………………………….49 3. Đối tượng khảo sát….………………………………………………………….50 4. Kết quả khảo sát………………………………………………………………..50 PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Quá trình nghiên cứu đề tài ……………………………………………………51 2. Ý nghĩa của đề tài………………………………………………………………51 3. Kiến nghị……………………………………………………………………….51 Tài liệu tham khảo ………………………………………………………………..53 PHẦN PHỤ LỤC Phụ lục 1.1. Phiếu thăm dò ý kiến HS…………………………………………….54 Phụ lục 1.2. Phiếu thăm dò ý kiến của GV ..……………………………………...55 Phụ lục 1.3. Phiếu thăm dò ý kiến của HS ……………………………………….56 Phụ lục 1.4. Đề kiểm tra thực nghiệm và đối chứng……………………………...57
Quy ước về các chữ viết tắt Thứ tự Ký hiệu Viết đầy đủ 1 THPT Trung học phổ thông 2 HS Học sinh 3 GV Giáo viên 4 SGK Sách giáo khoa 5 BPSP Biện pháp sư phạm 6 PP Phương pháp 7 PTDH Phương tiện dạy học 8 PPDH Phương pháp dạy học 9 KT Kiểm tra 10 GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 11 DH Dạy học 12 GD Giáo dục 13 GDPT Giáo dục phổ thông 14 KN Kỹ năng 15 KT Kiến thức 16 NL Năng lực 17 TTC Tính tính cực 18 TCH Tích cực hóa 19 TNSP Thực nghiệm sư phạm 20 BT Biến thiên
Môn (lĩnh vực): Toán học. Đề tài: Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số” Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Chủ tịch Hồ Chí Minh là lãnh tụ thiên tài của Đảng cộng sản Việt Nam và của dân tộc Việt Nam. Sinh thời, Người đặc biệt quan tâm đến giáo dục - đào tạo, luôn chú trọng đến nội dung và phương pháp học tập. Đặc biệt Người coi tự học là phương pháp quan trọng nhất để người học lĩnh hội tri thức…Người là hiện thân của một tấm gương sáng ngời về tự học và học suốt đời. Cả cuộc đời của Người đã miệt mài tự học để trở thành một nhà chính trị uyên thâm trên nhiều lĩnh vực, được cả thế giới biết đến và ngợi ca. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 (Ban thành theo thông tư 32/2018/TT- BGDĐT 26/12/2018) đối với bộ môn Toán: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học, phát triển kiến thức kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác, giữa toán học với đời sống thực tiễn”. Cũng trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán 2018 đã nêu rõ về đặc điểm môn Toán: “Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển”. Trong suốt quá trình đổi mới khi đưa ra những điều chỉnh về nội dung dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Bộ Giáo dục và đào tạo đã đưa ra yêu 1
cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa để tiếp nhận và vận dụng kiến thức mới thông qua giải quyết nhiệm vụ học tập đặt ra trong bài học”. Trong bối cảnh xã hội thay đổi liên tục, phát triển đa chiều, thiên tai, dịch bệnh diễn biến khó lường nên yêu cầu về việc tự học, tự nghiên cứu càng trở nên cấp thiết. Hiện nay khoa học kỹ thuật, công nghệ thông tin phát triển nhanh như vũ bão, phong phú và đa dạng nên để bắt kịp với thời đại, ngoài việc học ở trường, ở lớp, ở sách giáo khoa đòi hỏi học sinh phải tự học, tự nghiên cứu, tự rèn luyện bản thân thật nhiều qua sách vở, qua báo đài, tivi, qua mạng internet, qua thực tế cuộc sống…mới đáp ứng nhu cầu thực tế, yêu cầu của xã hội đòi hỏi con người phải hội nhập, có kỹ năng và làm việc tốt. Do đó chỉ có thông qua tự học mới phát triển được tư duy sáng tạo, năng lực, cách giải quyết các vấn đề thực tế. Vì vậy trong dạy học cần tích cực rèn luyện và phát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh để các em tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, qua đó phát triển được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các bài toán thực tế, cũng như các vấn đề nảy sinh khác. Trong chương trình toán phổ thông, các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là bài toán dành nhiều sự quan tâm của giáo viên và học sinh bởi tính hấp dẫn của nó, bởi nó được áp dụng nhiều trong thực tế. Bên cạnh đó chủ đề này vốn rất đa dạng, phong phú đầy đủ các mức độ khác nhau, xuất hiện nhiều trong các kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy, thi học sinh giỏi các cấp… Để học sinh nắm vững kiến thức, giải thành thạo các dạng toán này và vận dụng vào các tình huống thực tế thì nhất thiết cần và đủ học sinh phải tự học, tự nghiên cứu. Từ những lý do như trên, tôi chọn nghiên cứu xây dựng đề tài: Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”. 2
2. Mục đích của đề tài - Đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các bài toán thực tế 3. Phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 12 - Giáo viên giảng dạy môn toán THPT - Thực tiễn dạy học Toán ở trường THPT chúng tôi 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm dự định nghiên cứu các nội dung sau: - Nghiên cứu cơ sở lý luận và xác định một số biện pháp nâng cao năng lực tự học. - Nghiên cứu cơ sở lý luận và năng lực giải quyết vấn đề. - Trên cơ sở lý luận và một số biện pháp đã được xác định đề xuất phương án nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, nghiên cứu tài liệu cơ sở triết học, tâm lý học về các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học toán ở trường THPT theo hướng nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề. - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra, quan sát thực tế, phỏng vấn giáo viên. - Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng kế hoạch, tổ chức thực nghiệm đề tài, kiểm tra đánh giá tính khả thi và hiệu quả tiếp tục bổ sung, hoàn thiện. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung sáng kiến kinh nghiệm này dự định trình bày: 3
Phần II: NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1. Cơ sở lí luận 1.1. Khái niệm năng lực Cách hiểu về năng lực: - Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin và ý chí… thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. 1.2. Khái niệm tự học 1.2.1. Khái niệm tự học Quan điểm của Hồ Chí Minh về tự học, Người định nghĩa “tự học” bằng một câu ngắn gọn, súc tích nhưng đầy tính tư tưởng: Tự học là “tự động học tập” (Hồ Chí Minh, 2011C, tr 360). Theo các chuyên gia đầu ngành giáo dục: Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ sử dụng năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó, hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại”. Từ đó bản thân rút ra : Tự học là quá trình tự tìm hiểu, tư duy, nghiên cứu các kiến thức cần thiết cho bản thân người học mà không có sự chỉ dẫn giúp đỡ của người khác. Hoặc cũng có thể bạn được người khác chỉ dẫn những bước ban đầu, nhưng về sau bản thân phải tự gách vác, nhất là đối với học sinh THPT. 1.2.2. Vị trí vai trò của tự học - Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học. Từ lâu các nhà giáo dục đã nhận thức rất rõ về vai trò của việc tự học. Trong quá trình dạy học giáo viên không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức, những tri thức có sẵn, chỉ yêu cầu học sinh nhớ kiến thức nhưng quan trọng là giáo viên phải biết định hướng, lập kế hoạch, tổ chức khám phá ra những quy luật, những kiến thức mới, những hướng mới, cách làm mới sao cho hiệu quả và áp dụng ứng phó với nhiều tình huống hơn. GV biến quá trình học dần thành quá trình tự học, biến tri thức học thành tri thức phương pháp học. - Nâng cao năng tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập. 4
- Tự học cũng giúp kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn được phát triển hơn, tự học bạn sẽ tự tìm tòi, phân tích nghiên cứu sao cho giải quyết được vấn đề ấy. Do đó kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn có thể được cải thiện rõ rệt sau quá trình tự học. Vì thế để nâng cao năng lực tự học, người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kỹ năng. 1.2.3. Các kỹ năng của hoạt động tự học Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan đến hoạt động đó. Đối với học sinh THPT, hoạt động tự học bao gồm các nhóm kỹ năng sau: - Kỹ năng định hướng - Kỹ năng lập kế hoạch và quản lý thời gian - Kỹ năng thực hiện kế hoạch - Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá rút kinh nghiệm 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012): “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng”. Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (Nguyễn Cảnh Toàn, 2012, xã hội học tập- học tập suốt đời) thì: “Giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân. Để giải quyết vấn đề chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lí luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế”. Từ những định nghĩa trên, chúng ta có thể hiểu: Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là khả năng của học sinh phối hợp vận dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kỹ năng của các môn học trong chương trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống của các em với thái độ tích cực. Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cần thiết phải tiến hành 1.3.2. Trình tự thể hiện năng lực giải quyết vấn đề toán học - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. - Lựa chọn đề xuất được cách thức giải pháp giải quyết vấn đề. 5
- Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích ( bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. - Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự. 1.3.3. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho học sinh lớp 12 trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Tính cực hóa hoạt động học tập của học sinh đảm bảo cho các em nắm vững kiến thức cơ bản về chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nâng cao năng lực huy động kiến thức của học sinh để giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau. - Tổ chức cho học sinh các hoạt động trải nghiệm để giải quyết vấn đề nhằm hình thành, kết nối các ý tưởng mới trong các bối cảnh khác nhau. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1.Thực trạng về năng lực tự học và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các bài toán thực tế ở trường THPT hiện nay Qua quá trình giảng dạy và khảo sát thực tế của bản thân cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học và tự học có hiệu quả còn rất thấp. Do đó năng lực giải quyết vấn đề, đặc biệt là giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn còn hạn chế. - Kết quả khảo sát học sinh Câu 1. Trong chương I, Giải tích 12 khi dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số, các em có kế hoạch tự học chủ đề này chưa? Ý kiến học A. B. C. D. sinh Không nghĩ đến Chưa có Ít khi có Thường xuyên Tỉ lệ 20% 32% 38% 10% Câu 2. Trong một ngày các em giành thời gian bao nhiêu để tự học ở nhà? Ý kiến học A. B. C. D. sinh Không có 1h đến 2 h 2 h đến 3 h Trên 3 h Tỉ lệ 21% 34% 30% 15% Câu 3. Các em dùng hình thức nào để tự học ở nhà? Ý kiến học A. B. C. D. sinh Không có Học một mình Học có HD Học nhóm bạn Tỉ lệ 20% 55% 5% 20% Câu 4. Năng lực tự học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số của các em thế nào? Ý kiến học A. B. C. D. sinh Không hề học Chỉ học sơ sài Lúng túng Thành thạo Tỉ lệ 20% 40 % 35% 5% Câu 5. Vận dụng chủ đề GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế như thế nào? 6
Ý kiến học A. B. C. D. sinh Không biết Thỉnh thoảng Rập khuôn Thành thạo Tỉ lệ 5% 45 % 23% 27% Thông qua kết qua khảo sát, năng lực tự học của học sinh với số lượng chưa cao, hiệu quả chất lượng tự học đạt thấp, do đó năng lực giải quyết các bài toán thực tế hạn chế. Nguyên nhân do học sinh thiếu tính tự giác trong quá trình học tập, khó tập trung, thiếu tài liệu, đặc biệt chưa có kế hoạch cụ thể về nội dung và thời gian học tập. Do đó vai trò của giáo viên trong việc nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông trung học là hết sức quan trọng, nhằm thực hiện tốt chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018. “Học đi đôi với hành”. Ứng dụng lý thuyết vào thực tiễn là một mẹo vô cùng quan trọng giúp học sinh cải thiện khả năng tự học của mình. Hãy vận dụng những gì các em đã học được và các tình huống thực tế, điều này giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu bản chất của vấn đề, nắm được nội dung chắc chắn và có thể xử lý các tình huống mới phát sinh. 2.2. Những biện pháp giáo viên cần làm để nâng cao năng lực tự học và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học Thứ nhất, muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải yêu thích môn học . Vì thế, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm tin, sự yêu mến và say mê học tập môn Toán. Thứ hai, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch từ ban đầu (kế hoạch ngắn hạn, kế hoạch dài hạn, kế hoạch chủ đề,…) Thứ ba, Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên quan đến chủ đề dạy học. Thứ tư, giáo viên cần dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập của học sinh. Thứ năm, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài, giáo viên giới thiệu và hướng dẫn cho học sinh cách tự học và đánh giá việc học theo mô hình nấc thang nhận thức của Bloom ( ghi nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo) hoặc nấc thang nhận thức 4 bậc (nhận biết, thông hiệu, vận dụng thấp và vận dụng cao) sẽ giúp cho các em có được cách rèn luyện được năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tìm ra được các cách tiếp cận khác nhau trong việc giải quyết vấn đề nảy sinh khác. Thứ sáu, GV cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp theo. 2.3. Những điều học sinh cần chú ý trong quá trình tự học 7
Năng lực tự học ở học sinh là vấn đề không đơn giản. Muốn hoạt động học tập đạt kết quả cao và hoạt động tự học có chất lượng, đòi hỏi học sinh: Rèn luyện tính tự giác, tích cực, không ngừng tìm tòi học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, luôn nổ lực hoàn thành kế hoạch được giao thì mới có hiệu quả trong chiếm lĩnh tri thức; cải thiện khả năng tập trung; HS biết quản lý thời gian học tập tốt. Chương 2: Nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Chủ đề về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một nội dung quan trọng của chương trình môn toán lớp 12-THPT. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số xuất hiện nhiều trong các kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi tốt nghiệp THPT, các kỳ thi học sinh giỏi các cấp những năm gần đây. Bài toán này phong phú, đa dạng và đầy đủ các mức độ, nhưng nhiều học sinh còn mơ hồ, lúng túng khi giải dạng toán này. Vì thế, để giúp học sinh nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình lớp 12-THPT. Tôi đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. I. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản 1.1. Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. +) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . KÝ hiÖu: M  max f ( x) xD +) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . KÝ hiÖu: m  min f ( x) . xD +) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b và f   xi   0, xi   a ; b . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f  x  là M  max  f  a  , f  b  , f  xi  +) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b 8
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b và f   xi   0, xi   a ; b . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  là m  min  f  a  , f  b  , f  xi  +) Hàm số y  f  x  đồng biến trên đoạn  a ; b thì Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a  a ;b a ;b +) Hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn  a ; b thì Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b  a ;b a ;b 1.2. Các quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số +) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. +) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 2. Làm bài tập giáo viên giao sau mỗi dạng toán theo thời gian quy định của giáo viên và có kiểm tra đánh giá. 3. Tìm và đọc tài liệu, sách tham khảo GV giới thiệu cho HS tìm đọc các tài liệu, sách tham khảo có liên quan đến chủ đề GTLN và GTNN của hàm số: Công phá Toán 3, Bí quyết đạt điểm 10 môn toán - chuyên đề hàm số, GTLN và GTNN của Đặng Việt Đông, tìm đọc các chuyên đề về GTLN, GTNN trên internet như các trang maths, toán học Bắc Trung Nam, chuyên đề ôn thi tốt nghiệp toán, chuyền đề ứng dụng GTLN, GTNN vào các bài toán thực tế. 4. Lập nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 đến 5 em) tùy theo khả năng và vị trí địa lý thuận lợi để học và thảo luận theo nhóm tại nhà (cần cử nhóm trưởng). 5. Thành lập nhóm học tập và thảo luận trực tuyến trên Zalo, hoặc Messenger, do thẩy bộ môn làm nhóm trưởng khi cần để trao đổi học tập. II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC TẬP CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không có tham số Để nâng cao năng lực tự học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thì trước hết các em học sinh phải học lý thuyết cơ bản chắc chắn, vững vàng, sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh làm thành thạo các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở mức độ nhận biết đơn giản và mức độ thông hiểu rồi nâng dần mức độ lên. Cụ thể nêu ra một số dạng bài toán sau 9
1.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số Đây là dạng toán xuất hiện nhiều trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT hiện nay, là dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đơn giản sau khi học xong lý thuyết giúp các em học sinh nhận biết, đọc được giá GTLN, GTNN thông qua bảng biến thiên và đồ thị của hàm số. a) Các ví dụ minh họa Loại 1: Cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2 . Tính M  m . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải Từ kiến thức lý thuyết đã học, mong đợi học sinh dễ dàng giải được: Trên đoạn  1; 2 ta có giá trị lớn nhất M  3 khi x  1 và giá trị nhỏ nhất m  0 khi x  0 .Khi đó M  m  3  0  3 . Chọn A. Nhận xét: Trong ví dụ 1, ta thay đổi giả thiết thì có một câu hỏi mới, thay đổi như sau Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y  f  x  trên nửa đoạn  3; 2 . Tính M  m . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải Ở ví dụ này, điều có thể gây nhẫm lẫn cho học sinh nếu không nắm vững kiến thức, trên nửa đoạn  3; 2 hàm số chỉ tồn tại giá trị lớn nhất M  3 khi x  1, 10
không tồn tại giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án đúng là A. Ở đây học sinh thường chọn nhầm giá trị nhỏ nhất m  2 khi x  3 nên chọn đáp án C. Nhận xét: Ta có thể thay đổi bài toán bằng cách thay đổi giả thiết hoặc kết luận để phát triển thành các câu hỏi mới, tập cho học sinh biết cách làm này từ những bài tập đã cho để học sinh hiểu bản chất các bài toán đầy đủ hơn. Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên  5;7  như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Min f  x   6 . B. Min f  x   2 . C. Max f  x   9 . D. Max f  x   6  5;7  5;7  -5;7  5;7  Hướng dẫn giải Với bài toán này, học sinh cần chú ý rằng hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên  5;7  . Dựa vào bảng biến thiên trên  5;7  , ta có: Min f  x   f 1  2 .  5;7  Đáp án đúng là B. Chọn B. Nhận xét: Thông qua ví dụ này, GV giúp HS chú ý. Trên nửa khoảng  a; b  hoặc trên khoảng  a; b  hàm số có thể không tồn tại GTLN, GTNN. Loại 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Giáo viên cần hướng dẫn chi tiết cho học sinh đọc giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của hàm số. Ví dụ 1: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Hướng dẫn giải Trong ví dụ này, hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giáo viên cần cho học sinh phát hiện, phát biểu, mong đợi học sinh trả lời: Dựa và đồ thị suy ra M  f  3  3; m  f  2  2 . Vậy M  m  5 Chọn C. 11
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 2 . A. m  5; M  1. B. m  2; M  2 . C. m  1; M  0 . D. m  5; M  0 . Hướng dẫn giải Với bài này, cho học sinh nhận xét hàm số liên tục trê  2; 2 nên hàm số tồn tại GTLN, GTNN, GV cho học sinh xác định điểm thấp nhất của đồ thị, điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn  2; 2 . Nhìn vào đồ thị ta thấy: M  max f  x   1 khi x  1 hoặc x  2 .     2; 2   m  min f  x   5 khi x  2 hoặc x  1 . Chọn đáp án đúng A     2; 2   Những em học cơ bản không chắc chắn thường chọn nhầm đáp án B. Nhận xét: Muốn có câu hỏi khó hơn chút, GV hướng dẫn HS. Từ giả thiết bài toán, chỉ cần hỏi tìm khoảng cách lớn nhất (hoặc khoảng cách bé nhất) giữa điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị hàm số trên đoạn  2; 2 . b) Bài tập tự luyện Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f ( x)  f (0) .B. max f  x   f  3 .C. max f  x   f  2  .D. max f  x   f  1 . 1;3 1;3   1;3    1;3  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 12
Câu 3: Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 1.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thì của hàm số y  f '( x) Đây là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi tốt nghiệpTHPT những năm gần đây. Giáo viên cần rèn luyện kỹ năng cho học sinh dạng toán này a) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 2 tại x bằng bao nhiêu? 2 A. x  . B. x  0 . 3 C. x  1 . D. x  2 . Hướng dẫn giải Với bài toán này, GV cần hướng dẫn nêu quy trình giải cho HS: Tìm các hoành độ giao điểm của đồ thị y  f '( x) với trục hoành, từ đồ thị của hàm số xác định dấu của đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số, từ bảng biến thiên kết luận bài toán. Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '( x) ta có BBT như sau: x  1 0 1  f’(x)  0 + 0  0 +   f(x) Dựa vào BBT suy ra hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 2 tại x  1 . Chọn C Nhận xét: Khi đã tìm được hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 2 tại x  1 . GV hướng dẫn, tập cho HS phát triển thêm bài toán với một yêu cầu mới từ bài toán đã cho 13
Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1;3 tại x0 . Khi đó giá trị của x0  2 x0  2023 bằng bao nhiêu? 2 A. 2023 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2031 . Hướng dẫn giải Với bài toán này, giáo viên cho học sinh nêu quy trình giải + Tìm các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm y  f '( x) với trục hoành + Xác định dấu của y  f '( x) + Lập bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) + Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) suy ra giá tri x0  2 , rồi tính x  2 x0  2023 . Chọn đáp án đúng A 2 0 Từ ví dụ 2, GV hướng dẫn học sinh phát triển, khai thác bài toán theo các hướng khác nhau với mức độ cao hơn. Chẳng hạn các ví dụ sau ( từ ví dụ 3 đến 10) Ví dụ 3: Cho hàm số f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Biết f  0  f 1  2 f  2  f  4   f 3 . Giá trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất M của hàm số f  x  trên đoạn 0; 4 là A. m  f  4 , M  f 1 . B. m  f  4 , M  f  2  . C. m  f 1 , M  f  2 . D. m  f  0 , M  f  2  . Hướng dẫn giải GV hướng dẫn HS đọc đồ thị hàm số, mong đợi lời giải: Từ đồ thì hàm số ta suy ra bảng biến thiên 14
Từ bảng biến thiên của hàm số f  x  trên đoạn 0; 4 ta thấy max f  x   f 2 . 0;2  Ta có: f  0  f 1  2 f  2  f  4  f  3  f 1  f  3  2 f  2  f  4  f  0   f 1  f  2  f  3  f  2   f  4   f  0  .(*) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f  x  trên đoạn 0; 4 ta thấy  f 1  f  2    f 1  f  2   0     f 1  f  2   f  3  f  2   0 .  f  3  f  2    f  3  f  2   0  Từ (*)  f  4  f  0  0  f  4  f  0 . Do đó: min f  x   f  4  . Chọn B. 0;2   Nhận xét: GV hướng dẫn HS đọc đồ thị hàm số và nêu quy trình giải bài toán trên. Từ ví dụ 3 tổng quát hơn ta có ví dụ 4 Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a ; e và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết rằng f  a   f  c   f  b   f  d  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  a ; e ? max f  x   f  a  max f  x   f  e  max f  x   f  c  max f  x   f  d  A.    a ; e   a ; e .D   a ; e  a ; e  .B.  .C.   . min f  x   f  b    a ; e min f  x   f  b  min f  x   f  a  min f  x   f  b    a ; e   a ; e   a ; e Hướng dẫn giải Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên min f  x   f  b  nên loại C. max f  x   max  f  a  ; f  e   a ; e  a ; e     nên loại D. Ta có f  b   f  c   f  d   f  e  15