Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống" nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit với mục đích tạo cơ hội cho học sinh vận dụng kiến thức đã học ở nhà trường và những kinh nghiệm của bản thân vào giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỔ CHỨC DẠY HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: 1. DƯ HỒNG QUANG 2. LÊ THỊ BÍCH HẢI 3. TRẦN THỊ MINH ĐIỆN THOẠI: 0983 073 120 - 0978 620 485 - 0943 352 857 NĂM HỌC 2023 – 2024
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ..................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 1.1. Xu hướng của dạy học hiện nay................................................................... 1 1.2. Vai trò của mô hình hoá trong dạy học Toán .............................................. 1 1.3. Thực tế dạy học chương Hàm số mũ – Hàm số logarit ............................... 1 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................... 2 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................. 2 4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 2 5. Tính mới và những đóng góp của đề tài……………………………………. 3 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .............................................................. 4 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4 1.1. Cơ sở lý luận ................................................................................................ 4 1.1.1. Khái niệm mô hình, mô hình hoá.............................................................. 4 1.1.2. Quy trình mô hình hoá toán học ............................................................... 5 1.1.3. Năng lực và cấp độ mô hình hoá toán học ................................................ 8 1.2. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................... 12 1.2.1. Tổng quan dạy học mô hình hoá toán học ở một số quốc gia trên thế giới ........................................................................................................................... 12 1.2.2. Thực trạng dạy học mô hình hoá ở trường phổ thông ............................ 13 1.3. Đánh giá chung .......................................................................................... 14 Kết luận chương 1 ............................................................................................. 15 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 ............................................................................................... 17 2.1. Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018 ......................... 17 2.1.1. Chủ đề logarit .......................................................................................... 17 2.1.2. Chủ đề Hàm số mũ và Hàm số logarit .................................................... 18 2.1.3. Chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit ............................ 21 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hoá toán học của học sinh
thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit ......................................... 25 2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học ....................................... 25 2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số ........................................................... 27 2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế ................................................................... 29 2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức về Hàm số mũ - Hàm số logarit để sáng tạo các bài toán áp dụng thực tiễn ............... 31 Kết luận chương 2 ............................................................................................. 37 CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 39 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 39 3.2. Nội dung thực nghiệm................................................................................ 39 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................... 39 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................... 39 3.3.2. Thời gian thực nghiệm ............................................................................ 40 3.4. Phương pháp thực nghiệm ......................................................................... 40 3.5. Đánh giá thực nghiệm ................................................................................ 40 3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 40 3.5.2. Đánh giá định lượng................................................................................ 41 3.6. Đánh giá tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài ....................................... 43 3.6.1. Mục đích khảo sát ................................................................................... 43 3.6.2. Đối tượng khảo sát .................................................................................. 43 3.6.3. Nội dung và phương pháp khảo sát......................................................... 44 3.6.4. Kết quả khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài ....................... 44 Kết luận chương 3 ............................................................................................. 46 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................ 48 1. Kết luận. ........................................................................................................ 48 2. Kiến nghị: ...................................................................................................... 49 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................... 50 PHỤ LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Xu hướng của dạy học hiện nay Hiện nay, với sự phát triển của cuộc cách mạng 4.0, sự thay đổi mạnh mẽ trong phát triển kinh tế - xã hội theo xu hướng toàn cầu hóa, dẫn đến xu hướng giáo dục cũng có sự chuyển hóa để phù hợp với thời đại. Đặc biệt, đó là sự thay đổi quan trọng về vai trò của người học và người dạy, đổi mới phương pháp dạy học, nội dung dạy học với mục đích nâng cao chất lượng giảng dạy. Trong dạy học theo truyền thống, người dạy chủ yếu cung cấp kiến thức cho người học bằng hình thức thuyết trình, diễn giảng thì hiện nay người dạy đóng vai trò là người tổ chức, định hướng, hướng dẫn cho người học tìm hiểu và khám phá kiến thức mới. Với sự thay đổi này, người học chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, tích cực khám phá, rèn luyện bản thân để từ đó người học có khả năng nghiên cứu, tìm và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn. Điều này đã được thể hiện trong Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã khẳng định nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng vận dụng kiến thức vào thực tiễn [5]. 1.2. Vai trò của mô hình hoá trong dạy học Toán Chương trình môn Toán thuộc Chương trình GDPT 2018 đã đặc biệt chú trọng đến tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế - xã hội [3]. Điều này cũng được thể hiện rõ trong Đề thi minh hoạ mà Bộ GD&ĐT vừa ban hành ở phần trắc nghiệm trả lời ngắn có 6 câu hỏi thì năng lực mô hình hoá toán học chiếm 3 câu hỏi. Do vậy, việc phát triển năng lực mô hình hóa là cần thiết đối với học sinh hiện nay, đặc biệt là phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực này được thể hiện qua việc xác định được mô hình hóa toán học cho từng tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. Khi học sinh được đặt vào tình huống có các vấn đề thực tiễn của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, học sinh đã có ít nhiều năng lực nói trên sẽ biết vận dụng các kĩ năng và kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống đó [1]. 1.3. Thực tế dạy học chương Hàm số mũ – Hàm số logarit Chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình môn Toán 11 thuộc Chương trình GDPT 2018 là nội dung quan trọng trong chương trình phổ thông. Đây cũng là một chủ đề khó, có nhiều vấn đề liên quan, khó kích thích được hứng thú học tập của học sinh. Hàm số mũ - Hàm số logarit không chỉ xuất hiện trong toán học mà còn được dùng như một công cụ để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn; trong vật lý, hoá học, sinh học; trong kinh tế, dân số … Tuy nhiên hiện nay việc tổ chức dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit ở trường phổ thông còn chưa thực sự hiệu quả, học sinh còn khó vận dụng các kiến thức đó vào giải quyết những tình huống thực tiễn. Để nâng cao chất lượng giảng dạy, cũng như tạo động lực và hứng 1
thú cho học sinh, giáo viên cần có các biện pháp phát triển năng lực người học. Trong đó, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh nhằm vận dụng các kiến thức Hàm số mũ - Hàm số logarit vào thực tế đời sống là thực sự cần thiết và rất khả thi. Từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống”. 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit với mục đích tạo cơ hội cho học sinh vận dụng kiến thức đã học ở nhà trường và những kinh nghiệm của bản thân vào giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu hệ thống lí thuyết về mô hình hóa và mô hình hóa toán học. Nghiên cứu năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit thuộc chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit thuộc chương trình Toán 11. 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: Rèn luyện kĩ năng mô hình hoá toán học trong dạy học toán cho học sinh trung học phổ thông. Đối tượng nghiên cứu: Giải pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học toán cho học sinh trung học phổ thông. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng mô hình hoá toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit thuộc chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018. Giả thuyết khoa học: Nếu vận dụng được các biện pháp sư phạm theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018 sẽ góp phần phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp xử lí thông tin 2
5. Tính mới và những đóng góp của đề tài - Đề tài đã nêu được quy trình mô hình hoá toán học một bài toán giúp học sinh dễ dàng định hướng giải các bài toán thực tiễn và bài toán liên môn. Ở mức độ cao hơn đề tài đã góp phần giúp học sinh nâng cao năng lực sáng tạo và tư duy giải quyết các tình huống thực tiễn. - Thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học một số nội dung thuộc chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018. - Đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực mô hình hoá toán học của học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit. - Định hướng cho học sinh kĩ năng giải một số bài toán thường gặp trong thực tiễn liên quan đến chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit, góp phần phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua việc các em giải bài toán gốc và tự xây dựng các bài toán từ các tình huống thực tiễn liên quan đến bài toán gốc, từ đó giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề có ứng dụng cao trong thực tiễn về kinh tế, về các bài toán liên môn. - Phân tích các ứng dụng của từng bài toán cụ thể giúp học sinh có tư duy hai chiều giữa thực tiễn và toán học, khắc phục tình trạng của đa số học sinh hiện nay là chỉ quan tâm đến kết quả của bài toán mà xem nhẹ tính ứng dụng của các bài toán đó trong thực tiễn. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và các phụ lục, nội dung chính của đề tài được chia làm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số giải pháp phát triển năng lực mô hình hoá toán học của học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Khái niệm mô hình, mô hình hoá 1.1.1.1. Mô hình và mô hình hóa Mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vật thực tế đó. Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật. Mô hình là một hình mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm. Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của của quá trình tư duy, ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa. Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học. Mô hình hóa là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xã hội và nhiều lĩnh vực khác. Trong khoa học, mô hình hóa được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, như vật lý, hóa học, sinh học, và vũ trụ học. Trong kỹ thuật, mô hình hóa được sử dụng để thiết kế và phát triển các sản phẩm, hệ thống và quy trình mới. Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu. Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn. 1.1.1.2. Mô hình hóa toán học Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [7]. Như vậy, có thể nói mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết 4
toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn. 1.1.2. Quy trình mô hình hoá toán học 1.1.2.1. Quy trình mô hình hóa Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa. Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó, và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Chiều các mũi tên biểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần. Quy trình mô hình hóa bao gồm 5 giai đoạn chủ yếu sau đây. - Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. Trong giai đoạn này, giáo viên và học sinh cần thu thập dữ liệu và thông tin chi tiết về hiện tượng thực tiễn bằng cách sử dụng các phương pháp như quan sát trực tiếp, thực nghiệm, khảo sát hoặc phân tích dữ liệu để thu thập thông tin cần thiết. Sau đó, xây dựng một tình huống hoặc mô hình khái niệm ban đầu để mô tả hiện tượng và xác định các yếu tố chính tác động đến nó. - Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học. Dựa vào đó, xây dựng mô hình toán học tương ứng. Quá trình lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kiến thức liên quan. Giáo viên và học sinh cần sử dụng logic, suy luận và kinh nghiệm của mình để đưa ra các giả định hợp lý về cách thức các yếu tố tương tác với nhau và ảnh hưởng đến hiện tượng được nghiên cứu. Sau khi đã lập được các giả thuyết, sẽ biểu diễn các mối quan hệ giữa các yếu tố bằng ngôn ngữ toán học. Điều này có thể bao gồm việc sử dụng các phương trình, hàm số, biểu đồ hoặc các công cụ toán học khác để mô tả một cách chính xác và rõ ràng mối quan hệ giữa các yếu tố. Việc sử dụng ngôn ngữ toán học cho phép giáo viên và học sinh mô hình hóa và phân tích các mối quan hệ một cách hiệu quả. Dựa trên các giả thuyết và biểu diễn toán học này, sẽ xây dựng bài toán mô hình 5
toán học tương ứng với vấn đề thực tiễn đang được nghiên cứu. Bài toán mô hình toán học này sẽ là cơ sở cho các giai đoạn tiếp theo trong quy trình mô hình hóa. - Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình. Việc lựa chọn các phương pháp và công cụ toán học phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của mô hình. Giáo viên và học sinh cần xem xét các đặc điểm của vấn đề thực tiễn, bao gồm tính chất của các yếu tố liên quan, mức độ phức tạp của mô hình, các yêu cầu về tính chính xác và hiệu quả. Việc phân tích mô hình là rất quan trọng để đảm bảo rằng mô hình đã được xây dựng một cách chính xác và phù hợp với vấn đề thực tiễn. Nó cũng cung cấp thông tin hữu ích để hỗ trợ cho việc đưa ra kết luận và đề xuất giải pháp trong giai đoạn tiếp theo. - Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận. Trong giai đoạn này, giáo viên và học sinh sẽ trình bày và giải thích kết quả thu được từ việc phân tích mô hình. Kết quả này có thể bao gồm các giá trị số, đồ thị, biểu đồ hoặc các dự đoán hệ thống trong tương lai. Việc trình bày kết quả một cách rõ ràng và dễ hiểu là rất quan trọng để đảm bảo rằng thông tin được truyền tải hiệu quả cho các bên liên quan. Tiếp theo, giáo viên và học sinh sẽ đối chiếu kết quả của mô hình với dữ liệu và quan sát thực tiễn, đánh giá mức độ phù hợp giữa mô hình và hiện tượng thực tế, cũng như xác định các sai lệch hoặc điểm bất thường, nếu có. Quá trình này giúp xác minh tính hợp lệ và độ tin cậy của mô hình. Dựa trên việc đối chiếu này, giáo viên và học sinh sẽ rút ra kết luận về tính phù hợp và hiệu quả của mô hình đối với vấn đề thực tiễn đang được nghiên cứu. Nếu kết quả của mô hình khớp với quan sát thực tế, họ có thể kết luận rằng mô hình là hợp lệ và có thể được sử dụng để nghiên cứu, dự đoán hoặc thiết kế các giải pháp cho vấn đề đó. Ngược lại, nếu có sự khác biệt đáng kể giữa kết quả của mô hình và thực tế, họ có thể cần xem xét lại các giả định và cách tiếp cận của mình, điều chỉnh mô hình hoặc thực hiện thêm nghiên cứu để cải thiện độ chính xác của mô hình. - Giai đoạn 5: Từ bài toán thực tiễn cụ thể (tạm gọi là bài toán gốc) và các kiến thức toán học liên quan sáng tạo bài toán mới và phân tích ý nghĩa của bài toán. Trong giai đoạn này, giáo viên và học sinh cần sử dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình một cách sáng tạo để có thể đề xuất một bài toán mới liên quan đến vấn đề thực tiễn đang được nghiên cứu. Bài toán mới này có thể là một phiên bản mở rộng, phức tạp hơn hoặc đơn giản hóa của bài toán gốc, hoặc có thể là một bài toán hoàn toàn mới nhưng vẫn liên quan đến cùng một lĩnh vực ứng dụng. Sau khi đã xây dựng bài toán mới, sẽ phân tích ý nghĩa của bài toán đó trong bối cảnh của vấn đề thực tiễn đang được nghiên cứu. Điều này bao gồm việc xem xét tác động của các yếu tố mới được đưa vào, nghiên cứu các kịch bản khác nhau, và 6
đánh giá tính khả thi và ứng dụng thực tế của bài toán mới. 1.1.2.2. Quy trình mô hình hóa toán học Quy trình mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học, áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. Quy trình mô hình hoá toán học được thực hiện theo 5 bước Bước 1: Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn. Quá trình mô hình hóa toán học bắt đầu với việc hiểu rõ tình huống thực tế. Đây là bước quan trọng nhất vì nếu không hiểu đúng vấn đề, mô hình sẽ không phản ánh được thực tế và dẫn đến kết quả sai lệch. Trong bước này, chúng ta cần xác định các yếu tố chính, các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và các giả định cần thiết. Việc thu thập thông tin, quan sát và phân tích là rất cần thiết để xây dựng một mô hình toán học chính xác. Bước 2: Giải bài toán. Sau khi xây dựng mô hình toán học, chúng ta cần giải quyết bài toán đó. Điều này có thể đòi hỏi sử dụng các phương pháp, kỹ thuật và công cụ toán học khác nhau, tùy thuộc vào tính chất của mô hình. Các kỹ thuật giải tích, đại số, hàm số, phương trình, tối ưu hóa và nhiều lĩnh vực toán học khác có thể được áp dụng. Quá trình này có thể phức tạp và đòi hỏi kiến thức chuyên môn sâu rộng về toán học. Bước 3: Thông hiểu. Sau khi giải quyết bài toán toán học, chúng ta cần hiểu ý nghĩa của kết quả đó trong bối cảnh thực tế ban đầu. Điều này đòi hỏi phải diễn giải, giải thích và liên hệ kết quả với tình huống thực tế một cách có ý nghĩa. Các biểu đồ, đồ thị, mô phỏng hoặc trực quan hóa khác có thể giúp ích trong quá trình này. Việc hiểu đúng ý nghĩa của kết quả là rất quan trọng để đưa ra các quyết định và ứng dụng thực tế phù hợp. Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết quả. Trong bước này, chúng ta cần đối chiếu kết quả thu được từ mô hình toán học 7
với dữ liệu thực tế hoặc các quan sát để đánh giá mức độ chính xác và tin cậy của mô hình. Nếu có sự khác biệt đáng kể giữa kết quả mô hình và thực tế, chúng ta cần xem xét lại các giả định, điều kiện hoặc cách tiếp cận ban đầu. Quá trình kiểm tra và hiệu chỉnh là cần thiết để đảm bảo mô hình phù hợp với thực tế. Bước 5: Sáng tạo các bài toán thực tiễn liên quan. Sau khi xây dựng và kiểm tra mô hình, chúng ta có thể sử dụng nó để khám phá, sáng tạo và giải quyết các bài toán mới liên quan đến tình huống thực tế đó. Bằng cách thay đổi các điều kiện, giả định hoặc tham số của mô hình, chúng ta có thể tạo ra các tình huống giả định và giải quyết chúng. Điều này giúp mở rộng tầm hiểu biết và khả năng ứng dụng của mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau. 1.1.3. Năng lực và cấp độ mô hình hoá toán học 1.1.3.1. Khái niệm năng lực và năng lực mô hình hóa toán học Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng xây dựng, phân tích và áp dụng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế. Đây là một năng lực quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào đời sống. Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm nhiều kỹ năng cốt lõi như khả năng nhận dạng và diễn giải tình huống thực tế, xác định các yếu tố và đại lượng liên quan, xây dựng mô hình toán học phù hợp, áp dụng các phương pháp và kỹ thuật toán học để giải quyết bài toán, đối chiếu và kiểm định kết quả với thực tế, cũng như khả năng sáng tạo và khám phá các bài toán mới. Sự phát triển năng lực mô hình hóa toán học phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kiến thức toán học nền tảng, kinh nghiệm thực tế, tư duy logic và phân tích, khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức, cũng như sự sáng tạo và tính kiên trì. Việc tích lũy kiến thức, rèn luyện các kỹ năng này qua thực tiễn và ứng dụng trong các bối cảnh khác nhau là rất quan trọng. Theo chương trình PISA đánh giá học sinh quốc tế theo 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa; nêu và giải quyết vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học; sử dụng công cụ tính toán. 1.1.3.2. Năng lực mô hình hóa của học sinh Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh là khả năng áp dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các tình huống thực tế thông qua việc sử dụng mô hình toán học. Đây là một năng lực quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống thực tế. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh bao gồm nhiều kỹ năng cụ thể như khả năng nhận diện và diễn giải tình huống thực tế, xác định các yếu tố và đại lượng liên quan, xây dựng mô hình toán học phù hợp, áp dụng các phương pháp và kỹ thuật 8
toán học để giải quyết bài toán, đối chiếu và kiểm định kết quả với thực tế. Ngoài ra, học sinh cần có khả năng sáng tạo để khám phá và đưa ra các bài toán mới dựa trên mô hình đã xây dựng. Sự phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kiến thức toán học nền tảng, kinh nghiệm thực tế, tư duy logic và phân tích, khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức, cũng như sự sáng tạo và tính kiên trì. Việc tích lũy kiến thức và rèn luyện các kỹ năng này qua thực hành và ứng dụng trong các bối cảnh khác nhau là rất quan trọng trong quá trình dạy và học toán học. Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh bằng cách tạo ra các tình huống thực tế phù hợp, hướng dẫn và hỗ trợ học sinh trong quá trình xây dựng mô hình, áp dụng phương pháp giải quyết và đánh giá kết quả. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ trực quan hóa và mô phỏng cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa mô hình toán học và thực tế. 1.1.3.3. Năng lực mô hình hóa của giáo viên Năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên là khả năng xây dựng, phân tích và áp dụng các mô hình toán học để giải quyết các tình huống thực tế trong quá trình dạy học. Đây là một năng lực quan trọng giúp giáo viên truyền đạt kiến thức toán học một cách hiệu quả và phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên bao gồm nhiều kỹ năng cốt lõi như khả năng nhận diện và diễn giải các tình huống thực tế liên quan đến nội dung dạy học, xác định các yếu tố và đại lượng liên quan, xây dựng mô hình toán học phù hợp, áp dụng các phương pháp và kỹ thuật toán học để giải quyết bài toán, đối chiếu và kiểm định kết quả với thực tế, cũng như khả năng sáng tạo và khám phá các bài toán mới. Ngoài ra, giáo viên cần có khả năng trình bày, giải thích, hướng dẫn học sinh trong quá trình xây dựng và áp dụng mô hình toán học một cách rõ ràng, dễ hiểu. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức toán học vững chắc, kỹ năng truyền đạt hiệu quả, cũng như khả năng sử dụng các công cụ trực quan hóa và mô phỏng để minh họa cho các mô hình. Sự phát triển năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kiến thức toán học chuyên sâu, kinh nghiệm thực tế, tư duy logic và phân tích, khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức, cũng như sự sáng tạo và tính kiên trì. Việc tích lũy kiến thức,rèn luyện các kỹ năng này qua thực hành, nghiên cứu và ứng dụng trong các bối cảnh khác nhau là rất quan trọng. Năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên không chỉ giúp ích trong việc dạy học mà còn có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển chương trình giảng dạy, xây dựng các tài liệu và nguồn lực học tập hiệu quả, cũng như tạo ra môi trường học tập thực tế và bổ ích cho học sinh. 9
1.1.3.4. Cấp độ mô hình hóa Cấp độ mô hình hóa toán học là cách phân loại các mức độ khác nhau trong quá trình xây dựng và sử dụng mô hình toán học để giải quyết các tình huống thực tế. Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để phân chia các cấp độ mô hình hóa, nhưng phổ biến nhất là phân thành 4 cấp độ sau: Cấp độ 1: Mô hình hóa đầu vào - đầu ra (Input-Output Modelling) Ở cấp độ này, người mô hình hóa chỉ tập trung vào việc thiết lập mối liên hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống mà không quan tâm đến các quá trình bên trong. Mô hình này thường được sử dụng để dự đoán hoặc kiểm soát đầu ra dựa trên đầu vào cho trước, nhưng không giải thích được cơ chế hoạt động bên trong. Cấp độ 2: Mô hình hóa bằng phương trình (Equation Modelling) Ở cấp độ này, người mô hình hóa sử dụng các phương trình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan trong hệ thống. Các phương trình này có thể bao gồm các hàm số, phương trình, tích phân hoặc các biểu thức toán học khác. Mô hình này cung cấp một cái nhìn sâu hơn về cơ chế hoạt động của hệ thống. Cấp độ 3: Mô hình hóa bằng lý thuyết (Theory Modelling) Ở cấp độ này, người mô hình hóa sử dụng các lý thuyết hoặc nguyên lý khoa học để xây dựng mô hình toán học. Các mô hình này thường bao gồm các phương trình, phương trình từ trường, động lực học hoặc các lý thuyết vật lý khác. Mô hình này cung cấp một cái nhìn toàn diện và giải thích sâu sắc về hệ thống. Cấp độ 4: Mô hình hóa đa lý thuyết (Multi-Theory Modelling) Ở cấp độ cao nhất này, người mô hình hóa kết hợp nhiều lý thuyết khác nhau để xây dựng mô hình toán học cho các hệ thống phức tạp. Các mô hình này thường bao gồm nhiều phương trình và các biểu thức toán học phức tạp. Mô hình này cung cấp một cái nhìn tổng thể về hệ thống và có khả năng dự đoán chính xác hơn trong các tình huống phức tạp. Các cấp độ mô hình hóa phản ánh sự phức tạp tăng dần trong việc xây dựng và sử dụng mô hình toán học. Cấp độ thấp hơn thường dễ dàng hơn nhưng ít cung cấp thông tin về cơ chế hoạt động bên trong, trong khi cấp độ cao hơn đòi hỏi kiến thức sâu rộng hơn nhưng cung cấp một cái nhìn toàn diện và chính xác hơn về hệ thống. Lựa chọn cấp độ mô hình hóa phù hợp phụ thuộc vào mục đích sử dụng và độ phức tạp của tình huống thực tế cần được mô hình hóa. 1.1.3.5. Những khó khăn của học sinh và giáo viên trong dạy học mô hình hoá Trong quá trình dạy và học mô hình hóa toán học, cả học sinh và giáo viên đều gặp phải một số khó khăn nhất định. - Khó khăn của học sinh: + Thiếu kiến thức nền tảng: Để xây dựng và sử dụng mô hình toán học, học sinh 10
cần có kiến thức toán học nền tảng vững chắc về đại số, hàm số, phương trình, giải tích,.. Nếu kiến thức nền tảng này không đầy đủ, học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm toán học để mô hình hóa. + Khó khăn trong việc liên hệ với thực tế: Mô hình hóa toán học đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận diện và diễn giải tình huống thực tế, xác định các yếu tố và đại lượng liên quan. Điều này đòi hỏi học sinh phải có kinh nghiệm thực tế và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các tình huống trong đời sống. + Khó khăn trong việc xây dựng mô hình: Quá trình xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tế là một thách thức lớn đối với học sinh. Họ cần có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp để xác định các giả định, biến số và mối quan hệ giữa chúng, cũng như lựa chọn các phương pháp toán học phù hợp. + Khó khăn trong việc giải thích kết quả: Sau khi giải quyết bài toán toán học, học sinh cần phải diễn giải và giải thích ý nghĩa của kết quả trong bối cảnh thực tế ban đầu. Điều này đòi hỏi khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức, cũng như kỹ năng truyền đạt hiệu quả. - Khó khăn của giáo viên: + Thiếu kinh nghiệm thực tế: Để dạy mô hình hóa toán học hiệu quả, giáo viên cần có kinh nghiệm thực tế liên quan đến các tình huống mô hình hóa. Tuy nhiên, nhiều giáo viên chỉ có kiến thức lý thuyết và thiếu kinh nghiệm thực tế, điều này sẽ làm giảm khả năng truyền đạt và hướng dẫn học sinh. + Khó khăn trong việc lựa chọn tình huống thực tế: Việc lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp để mô hình hóa là một thách thức đối với giáo viên. Họ cần đảm bảo rằng các tình huống này phù hợp với trình độ và kiến thức của học sinh, đồng thời cũng đủ thú vị và có liên quan đến đời sống. + Khó khăn trong việc hướng dẫn quá trình mô hình hóa: Quá trình mô hình hóa toán học là một quá trình phức tạp, bao gồm nhiều bước và đòi hỏi sự tích hợp giữa kiến thức toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề. Giáo viên cần có kiến thức chuyên môn sâu rộng và kỹ năng hướng dẫn hiệu quả để hỗ trợ học sinh trong từng bước của quá trình này. + Khó khăn trong việc đánh giá năng lực mô hình hóa: Đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh là một thách thức lớn đối với giáo viên. Họ cần thiết kế các bài tập và đề kiểm tra phù hợp để đánh giá toàn diện các kỹ năng cần thiết trong quá trình mô hình hóa, bao gồm cả quá trình xây dựng mô hình và kết quả cuối cùng. Để giải quyết những khó khăn này, cần có sự phối hợp giữa giáo viên, nhà trường và cơ quan quản lý giáo dục trong việc tạo điều kiện học tập thực tế, cung cấp tài liệu và công cụ hỗ trợ phù hợp, cũng như tổ chức các khóa đào tạo và hướng dẫn cho giáo viên về kỹ năng mô hình hóa toán học. 11
1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Tổng quan dạy học mô hình hoá toán học ở một số quốc gia trên thế giới Dạy học mô hình hoá toán học là một chủ đề được quan tâm ngày càng nhiều trong giáo dục toán học hiện đại. Mô hình hoá toán học giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tế, tư duy logic, sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Tại Hoa Kỳ, mô hình hóa toán học được coi là một phần không thể thiếu trong chương trình giảng dạy toán học từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông. Tiêu chuẩn Toán học Chung (Common Core State Standards) - một bộ tiêu chuẩn toán học được áp dụng rộng rãi trên toàn quốc - đã nhấn mạnh tầm quan trọng của mô hình hoá như một trong những nội dung cốt lõi của chương trình toán học. Theo đó, học sinh được khuyến khích phát triển khả năng xây dựng và sử dụng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Nhằm hỗ trợ việc dạy học mô hình hoá, nhiều tài liệu giáo dục và phương pháp giảng dạy đã được phát triển và áp dụng trong các trường học trên khắp đất nước. Một ví dụ điển hình là Dự án "Mô hình hóa Toán học" (Mathematical Modeling Project) của Đại học Arizona. Dự án này cung cấp các tài liệu, nguồn lực và hướng dẫn cho giáo viên về cách tích hợp mô hình hoá vào việc giảng dạy toán học ở các cấp học khác nhau. Ngoài ra, dự án còn tổ chức các khóa đào tạo và hội thảo để nâng cao năng lực của giáo viên trong lĩnh vực này. Tại Singapore, mô hình hoá được tích hợp vào chương trình toán học từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông. Học sinh được khuyến khích sử dụng các công cụ toán học và công nghệ thông tin hiện đại để xây dựng và giải quyết các mô hình toán học liên quan đến các vấn đề thực tế. Việc dạy học mô hình hoá nhằm mục đích phát triển năng lực tư duy logic, sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức toán học của học sinh vào các lĩnh vực khác nhau. Để đảm bảo chất lượng giảng dạy, giáo viên tại Singapore được đào tạo bài bản về phương pháp giảng dạy mô hình hoá. Một ví dụ điển hình là chương trình "Mô hình hóa và Giải quyết vấn đề" (Modelling and Problem Solving) do Viện Giáo dục Quốc gia Singapore phát triển. Chương trình này cung cấp cho giáo viên các nguồn lực, tài liệu và hướng dẫn chi tiết về cách thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hoá hiệu quả trong lớp học. Ngoài ra, chương trình còn tạo cơ hội cho giáo viên tham gia các hội thảo và diễn đàn để trao đổi kinh nghiệm và phát triển nghề nghiệp. Tại Việt Nam, mô hình hoá cũng được đề cập trong chương trình giảng dạy toán học ở cấp trung học phổ thông. Tuy nhiên, việc dạy học mô hình hoá vẫn còn nhiều hạn chế do thiếu tài liệu giáo dục và phương pháp giảng dạy phù hợp với bối cảnh Việt Nam. Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hoá hiệu quả trong lớp học. 12
Nhằm khắc phục tình trạng này, một số nghiên cứu và dự án đã được thực hiện để phát triển phương pháp giảng dạy mô hình hoá phù hợp với điều kiện Việt Nam. Một ví dụ điển hình là Dự án "Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học mô hình hóa toán học" của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Dự án này đã nghiên cứu và phát triển các tài liệu, nguồn lực và hướng dẫn cho giáo viên về cách tích hợp mô hình hoá vào việc giảng dạy toán học ở cấp trung học phổ thông tại Việt Nam. Ngoài ra, dự án còn tổ chức các khóa đào tạo và hội thảo để nâng cao năng lực của giáo viên trong lĩnh vực này. Dạy học mô hình hoá là một xu hướng tất yếu trong giáo dục toán học hiện đại. Các quốc gia trên thế giới đã có nhiều kinh nghiệm trong việc dạy học mô hình hoá. Việc học tập và áp dụng những kinh nghiệm này sẽ giúp Việt Nam nâng cao chất lượng giáo dục toán học và phát triển năng lực của học sinh trong thế kỷ 21. 1.2.2. Thực trạng dạy học mô hình hoá ở trường phổ thông 1.2.2.1. Nội dung dạy học Trong chương trình môn Toán 11 Chương trình GDPT 2018, việc dạy và học nội dung Hàm số mũ – Hàm số logarit chủ yếu tập trung giới thiệu, phân tích các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. Học sinh được yêu cầu hiểu rõ các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng của hai loại hàm số này. Tuy nhiên, việc vận dụng các kiến thức này để xây dựng các mô hình toán học mô tả các tình huống thực tế vẫn chưa được quan tâm đúng mức. Kết quả khảo sát tại một số trường THPT ở Nghệ An cho thấy, khoảng 65% thời lượng của giáo viên được dành cho việc truyền đạt các kiến thức lý thuyết về hàm số mũ và hàm số logarit. Trong khi đó, chỉ có khoảng 35% thời lượng được sử dụng để tích hợp các kiến thức này vào việc xây dựng các mô hình toán học mô tả các tình huống thực tế. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng các kiến thức lý thuyết vào giải quyết các bài toán liên quan đến mô hình hóa trong thực tế. Một số giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc liên kết kiến thức lý thuyết với thực tiễn, nhưng họ gặp khó khăn trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học phù hợp. 1.2.2.2. Phương pháp dạy học Trong dạy học hàm số mũ và hàm số logarit, phương pháp dạy học chủ yếu vẫn là phương pháp dạy học truyền thống. Các giáo viên thường dành phần lớn thời lượng để giới thiệu và giải thích các khái niệm, tính chất của hai loại hàm số này, sau đó yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học giải các bài tập. Kết quả khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy, khoảng 80% giáo viên áp dụng phương pháp dạy học truyền thống, trong khi chỉ có khoảng 20% giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp dự án, phương pháp mô hình toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này phần nào hiểu được tại sao học sinh thường gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn. 13
Một số giáo viên cho rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực đòi hỏi nhiều thời gian và công sức chuẩn bị, trong khi họ đang chịu áp lực về hoàn thành chương trình. Do đó, họ vẫn lựa chọn áp dụng các phương pháp truyền thống, mặc dù nhận thức được những hạn chế của chúng. 1.2.2.3. Năng lực mô hình hóa của học sinh Kết quả khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy, khoảng 65% học sinh có khả năng giải thích các khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit ở mức độ tốt. Tuy nhiên, chỉ có khoảng 35% học sinh có thể vận dụng các kiến thức này để xây dựng và sử dụng các mô hình toán học để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan. Nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng này là do phương pháp dạy học chủ yếu tập trung vào truyền đạt kiến thức lý thuyết, trong khi việc tổ chức các hoạt động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa vẫn chưa được chú trọng đúng mức. Hầu hết học sinh chỉ quen với việc tiếp nhận và áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập, thay vì vận dụng chúng vào việc xây dựng và sử dụng các mô hình toán học trong thực tế. 1.2.2.4. Năng lực mô hình hóa của giáo viên Kết quả khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy, khoảng 60% giáo viên Toán có khả năng thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit ở mức độ tốt. Tuy nhiên, chỉ có khoảng 30% giáo viên có thể tổ chức các hoạt động dạy học giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa một cách hiệu quả. Nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng này là do một số giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về phương pháp dạy học mô hình hóa, cũng như việc thiếu các tài liệu, nguồn tham khảo về cách thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa. Họ gặp khó khăn trong việc xác định các tình huống thực tế phù hợp, thiết kế các bài tập và hoạt động giúp học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết một cách hiệu quả. Bên cạnh đó, áp lực về hoàn thành chương trình cũng ảnh hưởng đến việc triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa trong thực tế. 1.3. Đánh giá chung - Điểm mạnh: Trong dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018, có thể thấy một số điểm mạnh sau: + Phần lớn giáo viên (khoảng 60%) có khả năng thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa ở mức độ tốt. Điều này thể hiện sự nỗ lực của đội ngũ giáo viên trong việc cải thiện phương pháp dạy học, hướng tới việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. + Khoảng 65% học sinh có khả năng giải thích tốt các khái niệm và tính chất 14
của hàm số mũ, hàm số logarit. Việc nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản là nền tảng quan trọng để học sinh có thể vận dụng vào việc xây dựng và sử dụng các mô hình toán học. - Hạn chế: Bên cạnh những điểm mạnh, quá trình dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit cũng còn một số hạn chế, cụ thể: + Khoảng 65% thời lượng dạy học vẫn tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lý thuyết, trong khi chỉ có 35% thời lượng được dành cho việc xây dựng và vận dụng các mô hình toán học trong thực tế. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh gặp khó khăn khi áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán liên quan đến mô hình hóa. + Chỉ khoảng 35% học sinh có thể vận dụng các kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit để xây dựng và sử dụng các mô hình toán học. Phần lớn học sinh vẫn chủ yếu làm quen với các kiến thức lý thuyết mà chưa được rèn luyện và phát triển đầy đủ năng lực mô hình hóa. + Khoảng 30% giáo viên có thể tổ chức các hoạt động dạy học hiệu quả giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa. Một số giáo viên còn gặp khó khăn trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học tích cực, hướng tới phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. - Nguyên nhân: Những hạn chế trong dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit có thể được giải thích bởi một số nguyên nhân sau: + Phần lớn giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về phương pháp dạy học mô hình hóa, cũng như thiếu các tài liệu, nguồn tham khảo hướng dẫn cách thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa trong thực tiễn. + Áp lực về hoàn thành chương trình khiến một số giáo viên ưu tiên việc truyền đạt kiến thức lý thuyết thay vì tổ chức các hoạt động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa. + Một số học sinh chưa được rèn luyện và phát triển đầy đủ các kỹ năng cần thiết như tư duy phản biện, sáng tạo, giải quyết vấn đề, ảnh hưởng đến khả năng xây dựng và vận dụng các mô hình toán học trong thực tế. Việc nhận diện và giải quyết những hạn chế này là rất cần thiết để nâng cao chất lượng dạy học mô hình hóa, góp phần phát triển toàn diện năng lực mô hình hóa cho học sinh trong quá trình học tập Toán ở trường phổ thông. Kết luận chương 1 Qua việc nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, có thể rút ra một số kết luận sau: 15
Về cơ sở lý luận, mô hình hóa toán học được xác định là một trong những năng lực cốt lõi của người học cần được phát triển thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông. Việc dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 là cơ hội để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa, thông qua việc vận dụng các kiến thức về hàm số vào việc xây dựng và sử dụng các mô hình toán học mô tả các tình huống thực tế. Các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp dự án, phương pháp nghiên cứu tình huống... đóng vai trò quan trọng trong việc tổ chức các hoạt động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa. Về thực trạng dạy học, nội dung dạy học về hàm số mũ và hàm số logarit chủ yếu tập trung vào việc truyền đạt các kiến thức lý thuyết, trong khi việc vận dụng các kiến thức này để xây dựng các mô hình toán học còn hạn chế. Phương pháp dạy học chủ yếu vẫn là phương pháp dạy học truyền thống, trong khi việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực chưa được áp dụng rộng rãi. Năng lực mô hình hóa của học sinh còn hạn chế, do phần lớn các hoạt động dạy học chưa tập trung vào việc rèn luyện và phát triển năng lực này. Năng lực mô hình hóa của giáo viên cũng có những hạn chế, do một số giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về phương pháp dạy học mô hình hóa và sự hiểu biết sâu về các lĩnh vực khác còn hạn chế. Việc nghiên cứu và tìm ra các giải pháp hiệu quả để tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 là rất cần thiết, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông. 16
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 2.1. Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018 Nếu giáo viên dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được khái niệm này được xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển các năng lực toán học cho học sinh. Quy trình dạy học bằng mô hình hoá toán học được thiết kế theo mô hình: Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học (tạm thời) → Tìm câu trả lời cho bài toán toán học (làm xuất hiện nhu cầu hình thành tri thức mới để giải quyết khó khăn) → Tri thức cần giảng dạy → Hoàn thiện mô hình toán học → Câu trả lời chính thức cho bài toán thực tiễn → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác. Từ quy trình này chúng tôi thiết kế một số hoạt động mô hình hoá trong dạy học các chủ đề sau: 2.1.1. Chủ đề logarit a) Hoạt động mở đầu: Tình huống thực tiễn liên quan đến khái niệm logarit là đo mức độ tiếng ồn (độ to của âm thanh) trong thực tiễn đồng thời cũng liên quan đến độ ồn của âm thanh (mức cường độ âm) trong Vật lí. Bài toán 2.1: Người ta biết được cường độ âm thanh từ tiếng la hét của một em bé là 0,095 (W/m 2 ) . Hãy tính độ ồn của âm thanh này. Câu hỏi 1: Làm thế nào giải quyết được vấn đề này? Câu hỏi 2: Hãy biểu diễn 0,095 dưới dạng 10 . Câu hỏi 3: Hãy tính độ ồn âm thanh la hét của em bé ở trên biết L  10  120 . Để tính được độ ồn âm thanh la hét của em bé trước hết ta phải tìm được số thực  thoả mãn 10  0,095 , học sinh sẽ thấy khó khăn trong việc tìm  . Từ đó đòi hỏi phải có kiến thức mới để giải quyết vấn đề này. Giáo viên giới thiệu khái niệm logarit. b) Hoạt động hình thành kiến thức logarit Sau khi học sinh đã định nghĩa được khái niệm logarit, giáo viên yêu cầu học sinh giải quyết bài toán trên. Ta có 10  0, 095    log(0,095) . Vậy độ ồn âm thanh la hét của em bé là L  10log(0,095)  120  109,8 (dB) . c) Hoạt động vận dụng Vận dụng kiến thức logarit giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau: Bài toán 2.2: Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian 17