Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳng-Hình học 12

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu, nghiên cứu để xác định rõ tầm quan trọng của việc xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập môn Toán, qua đó giáo viên có thể lựa chọn và sử dụng các phương tiện, kỹ thuật phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳng-Hình học 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tác giả: Nguyễn Thị Liên Đơn vị: Trường THPT Thanh Chương 3 ĐỀ TÀI: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳngHình học 12 PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Để thực hiện yêu cầu đổi mới trong thời đại hiện nay, sự nghiệp giáo dục cần được thay đổi về cả mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học phải phát huy được tính cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liêu, tự khám phá, rèn luyện kĩ năng thực hành, lòng say mê học hỏi và ý chí vươn lên trong cuộc sống. Do đó phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Trong đó, dạy học môn Toán đóng vai trò quan trọng, cần hình thành cho học sinh thông hiểu một hệ thống về mạch kiến thức đã trang bị làm tiền đề để phát triển khả năng vận dụng được những kiến thức đã học, tìm tòi mở rộng, nâng cao khả năng thực hành ứng dụng vào thực tiễn. Trong dạy học định hướng năng lực, thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, từ đó giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Khi đó, người giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập như nhớ lại kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức vào các tình huống học tập trong thực tiễn. Chú trọng rèn luyện cho học sinh những tri thức phương pháp để họ biết đọc sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, biết suy luận tìm tòi và phát hiện kiến thức mới, từ đó hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo của học sinh. Tăng cường phối hợp học tập cá thể và học tập hợp tác để học sinh được nghi nhi ̃ ều hơn, làm nhiều hơn. Trong thực tiễn giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc tìm tòi, mở rộng các bài tập trong sách giáo khoa là một phương pháp khoa học, có hiệu quả nhất của một tiết luyện tập. Phát triển từ dễ đến khó, xây dựng được hệ thống câu hỏi/ bài tập, sắp xếp từng dạng bài toán theo mức độ nhận thức của học sinh là 1
việc làm cần thiết trong việc lập kế hoạch bài giảng, đó chính là cơ sở cần thiết để lựa chọn thiết kế tổ chức các hoạt đông học tập phù hợp cho tiết dạy bài tập. Va v̀ ơi cach lam đo tôi đa đ ́ ́ ̀ ́ ̃ ưa vao ap dung cho t ̀ ́ ̣ ưng ̀ tiết dạy luyện tập, sau ̀ ̣ ̉ ủ đề: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo đây tôi lựa chọn trinh bay cu thê ch ̀ định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳngHình học 12. 2. Muc đich cua đê tai: ̣ ́ ̉ ̀ ̀ Tìm hiểu, nghiên cứu để xác định rõ tầm quan trọng của việc xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập môn Toán, qua đó giáo viên có thể lựa chọn và sử dụng các phương tiện, kỹ thuật phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nói trên bản thân tìm tòi nghiên cứu qua các tài liệu và các hoạt động dạy học trong thực tiễn. Cụ thể: Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán trên địa bàn bản thân giảng dạy. Nghiên cứu tài liệu, kết hợp với hoạt động dạy học cụ thể để rút ra những ưu điểm, hạn chế. Đề xuất các giải pháp cụ thể để nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán THPT. 4. Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12. Giáo viên giảng dạy Toán bậc trung học phổ thông. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương phap nghiên c ́ ứu SGK và các tai liêu hô tr ̀ ̣ ̉ ợ. Kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Cụ thể là xuât phat t ́ ́ ừ bai toan gôc ̀ ́ ́ sach giao khoa đi đ ́ ́ ến bài toán tổng quát, bài toán tương tự nhưng cách hỏi khác nhau khi phát triển các bài toán để học sinh tư duy, tìm tòi mở rộng. Thiết kế một số tình huống dạy học luyện tập trên cơ sở vận dụng hệ thống bài tập đã chuẩn bị.Từ đó đề xuất biện pháp thiết kế bài giảng, tổ chức dạy học tiết luyện tập. Khảo sát tình hình thực tế, trao đổi với đồng nghiệp, tiến hành dạy học thể nghiệm và đối chứng và rút ra kết quả so sánh. 2
6. Điểm mới và đóng góp của đề tài: Đề tài đề xuất quan điểm và giải pháp có tính khả thi về cách thực hiện giảng dạy một tiết luyện tập Toán trong chương trình THPT, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả học tập. Đề tài có thể áp dụng để phát triển cho các chủ đề khác trong chương trình Toán THPT, làm tài liệu nghiên cứu giảng dạy cho giáo viên Toán và làm tài liệu tham khảo để ôn thi THPTQG cho học sinh lớp 12. PHẦN II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận: 1.1. Năng lực Toán học của học sinh a. Các năng lực chung và biểu hiện của nó: Các thành phần Biểu hiện năng lực Năng lực tự học Xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự giác , chủ động Lập và thực hiện kế hoạch nghiêm túc, nề nếp. Nhận ra và điều chỉnh những sai sót hạn chế của bản thân. Năng lực giải Phân tích và phát hiện được tình huống trong học tập. quyết vấn đề Xác định tìm hiểu và đề xuất được giải pháp GQVĐ. (GQVĐ) Thực hiện các giải pháp GQVĐ. Năng lực sáng Đặt câu hỏi khác nhau về một lượng thông tin, làm rõ thông tạ o tin đó, nêu ý tưởng mới, tìm tòi mở rộng… Hình thành ý tưởng trên các nguồn thông tin đã cho, đề xuất, cải tiến hay thay thế các giả thiết không phù hợp. Năng lực hợp tác Chủ động đề xuất mục đích hợp tác khi được giao các nhiệm vụ. Biết trách nhiệm vai trò của mình trong nhóm với công việc cụ thể. Nhận biết được khả năng từng thành viên trong nhóm ứng với công việc được giao. Biết mục đích đặt ra để tổng kết hoạt động của nhóm. b) Năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán 3
Các thành phần Biểu hiện năng lực Năng lực tư duy So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa, và lập luận toán tương tự, quy nạp, diễn dịch. học Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức GQVĐ về phương diện Toán học. Năng lực mô Sử dụng các mô hình toán học bao gồm công thức, phương hình hóa Toán trình, bảng biểu, đồ thị… học Giải quyết các vấn đề tong mô hình được thiết lập. Năng lực giải Nhận biết, phát hiện các vấn đề cần giải quyết bằng toán quyết vấn đề học. Toán học Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp GQVĐ. Sử dụng được kiến thức, kỹ năng Toán học tương thích để giải GQVĐ đặt ra. Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề tương tự. Năng lực giao Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép các thông tin toán học được tiếp Toán học trình bày dưới dạng văn bản học do người khác nói ra. Trình bày, diễn đạt( nói hoặc viết) được các nội dung, ý tương trong sự tương tác với người khác. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học(số, chữ, kí hiêu…). Năng lực sử Biết tên gọi, tác dụng, quy tắc sử dụng và cách thức bảo dụng công cụ, quản, các đồ dùng. phương tiện Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ , áp dụng được Toán phương tiện khoa học. Chỉ rõ được ưu nhược của các phuơg tiện hỗ trợ. c. Các mức độ năng lực: Có 4 mức độ : Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao. Nhận biết: Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu. Thông hiểu: Học sinh hiểu được các khí niệm cơ bản và có thể vận dụng khi chúng được thể hiện theo các cách như GV đã giảng hoặc như những ví dụ tiêu biểu trên lớp học. 4
Vận dụng: Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu’’tạo ra được một sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vân dụng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày trong bài giảng của GV hay trong SGK. Vận dụng cao: Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học để giải quyết vấn đề mới , không giống với những điều đã học hoặc đã trình bày trong SGK nhưng phù hợp khi được giải quyết với những kỹ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. 1.2. Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực Tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận GQVĐ. Người GV đóng vai trò là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động học tập, để HS chiếm lĩnh được nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. 1.3. Chức năng bài tập Toán trong tiết luyện tập Bài tập Toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập Toán học. Trong đó người GV phải xây dựng được một hệ thống các bài toán có tính liên quan chặt chẽ với nhau giúp HS củng cố vững chắc các kiến thức cơ bản và hình thành một số kĩ năng. Dựa trên các bậc nhận thức và chú ý đến đặc điểm của học tập định hướng năng lưc, có thể xây dựng bài tập theo các dạng (Các bài tập tái hiện; các bài tập vận dụng; các bài tập GQVĐ; các bài tập gắn với bối cảnh, tình huống thực tiễn). 1.4. Dạy học tiết luyện tập Toán theo định hướng phát triển năng lực Dạy học tiết luyện tập theo định hướng năng lực chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, giúp học sinh biết cách đọc SGK, đọc tài liệu, biết cách tự tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Cần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, quy lạ về quen…dần dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo ở HS. 2. Cơ sở thực tiễn: 2.1. Thuận lợi Từ năm học 20192020, trường học nơi bản thân công tác đã hoàn thiện nhà học đa chức năng, theo đó trường đã được đầu tư cơ sở vật chất phòng vi tính, phòng máy chiếu, phòng học STEM, phòng thư viện…Năm học 20202021, các phòng học cũng cơ bản được lắp mới tivi kết nối mạng, cùng hệ thống bảng hiện đại rất thuận lợi cho việc lựa chọn hình thức tiết dạy đạt hiệu quả cao. 5
Cùng từ đầu năm học 20202021, tất cả giáo viên đều được tham gia tập huấn, hoàn thành khóa học bồi dưỡng thường xuyên về chương trình GDPT mới 2018. 2.2. Khó khăn: Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên Toán bậc THPT đã và đang được tiếp cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu điểm của PPDH lại chưa thực sự hiệu quả. Điều này thể hiện qua việc học sinh khám phá tri thức còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác trong học tập. Môt điêm quan trong ma t ̣ ̉ ̣ ̀ ư kinh nghiêm th ̀ ̣ ực ̃ ảng dạy của giao viên tiên gi ́ ở trương ph ̀ ổ thông hiện nay vẫn còn là day nh ̣ ư ̣ môt công th ưc giao điêu râp khuôn, câu hoi đăt ra th ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ường qua đ ́ ơn gian, chi c ̉ ̉ ần ̣ ̉ ơì “co” hoc sinh tra l ́ hoăc̣ ”không”. Giáo viên rất ngại việc áp dụng phương pháp mới vì nó đòi hỏi nhiều thời gian đầu tư, tìm tòi và sáng tạo. Tiết dạy luyện tập chỉ là tiết chữa bài tập sách giáo khoa, điêu nay không còn phù h ̀ ̀ ợp với với xu thế, khi công nghệ thông tin phát triển đồng thời việc kiểm tra đánh giá học sinh trong giai đoạn hiện nay, phải thể hiện được đánh giá được học sinh theo bốn mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Cần chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập. 2.3. Khảo sát thực trạng trước khi áp dụng đề tài: Trước khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài để dạy học nâng cao năng lực học sinh giải quyết bài tập phần phương trình mặt phẳng các em học sinh tại địa bàn giảng dạy thường thụ động trong việc tiếp cận các bài toán, chủ yếu các em làm các bài tập trong SGK nên khi tiếp cận đề thi với nhiều cách hỏi khác nhau, mức độ tăng dần các em thường lúng túng, không chuyển được về bài toán đã gặp. Kết quả khảo sát học sinh ở một số lớp và các giáo viên Toán ở trường THPT Thanh Chương 3 cho thấy số em học tôt vấn đề này chỉ ở mức 35%, còn nữa tâm lí ngại học hình nên các em không hứng thú dù kiến thức không khó. 3. Giải quyết vấn đề: 3.1. Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ( phần: Phương trình mặt phẳng Chương III Hình học 12) 3.1.1. Cơ sở lý thuyết a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng Chú ý: 6
 Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng.  Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.  Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của . b. Phương trình tổng quát của mặt phẳng  Trong không gian , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình: với  Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là .  Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là: . Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng : với  Nếu thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ .  Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .  Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .  Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .  Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với .  Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . 7
 Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . Chú ý:  Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa trục tương ứng.  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Ở đây cắt các trục tọa độ tại các điểm , , với . c. Điều kiện song song, điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Khi đó : // d. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trong , cho điểm và mặt phẳng Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính: 3.1.2. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Véc tơ pháp HS biết được HS nắm được HS vận dụng tuyến của khái niệm véc mối quan hệ tìm được tọa mặt phẳng tơ pháp tuyến. giữa các độ của VTPT VTPT của một mặt Hình thành: phẳng Hình thành: NL mô hình NL GQVĐ, NL toán học, tái Hình thành: tư duy và lập hiện định NL mô hình luận, NL tự nghĩa toán học, học, NL giao hiểu định tiếp... 8
nghĩa. Phương trình HS nắm được HS hiểu các Vận dụng lập Lập PTMP tổng quát dạng phương yếu tố để lập PTMP khi biết liên qua tới của mặt trình tổng quát phương trình yếu tố cơ bản giả thiết phẳng của mặt mặt phẳng. phương trình phẳng. đoạn chắn, cực trị, thể tích... Hình thành: Hình thành: Hình thành: Hình thành: NL mô hình NL mô hình NL GQVĐ, NL NL GQVĐ, toán học, tái toán học, tư duy và lập NL tư duy và hiện định hiểu định luận, NL tự lập luận, NL nghĩa nghĩa. học... tự học, NL tính toán... Điều kiện HS nhận biết Từ điều kiện Vận dụng Kết hợp điều song song, được các đk chỉ ra được điều kiện kiện vuông vuông góc về vị trí quan hệ giữa songsong, góc, song song của hai mặt tương đối của hai mặt phẳng vuông góc của và các đk hình phẳng 2 mặt phẳng. hai mặt phẳng học tổng hợp Hình thành: lập PTMP lập PTMP. Hình thành: NL mô hình NL mô hình Hình thành: Hình thành: toán học, tái toán học, NL GQVĐ, NL NL GQVĐ, hiện định hiểu định tư duy và lập NL tư duy và nghĩa nghĩa luận, NL tự lập luận, NL học... tự học... Khoảng cách HS biết được HS hiểu và Lập PTMP khi Giải quyết từ một điểm công thức tính thay công thức cho giả thiết các bài toán đến một mặt khoảng cách để tính khoảng cách. liên quan đến phẳng từ một điểm khoảng cách Vận dụng tính khoảng cách đến một mặt từ một điểm bán kính mặt và cực trị, phẳng. đến một mặt cầu.. khoảng cách phẳng và các điều Hình thành: kiện khác của Hình thành: Hình thành: hình học tổng NL mô hình NL mô hình NL GQVĐ, NL hợp. toán học, toán học, tái tư duy và lập hiểu định Hình thành: hiện định luận, NL tự nghĩa NL GQVĐ, nghĩa học... NL tư duy và lập luận, NL tự học... 9
3.1.3. Hệ thống câu hỏi/ bài tập: Dạng 1: Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Mức 1: Nhận biết Câu 1. Cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . Khẳng định nào sau là đúng? A. cũng là vectơ pháp tuyến của với mọi . B. Giá của nằm trong . C. Giá của vectơ vuông góc với . D. Giá của song song với . HD giải: Chọn C. Nhận biết theo định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Câu 2. Chọn khẳng định Sai A. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó. C. Mọi mặt phẳng trong không gian đều có phương trình dạng: . D. Trong không gian , mỗi phương trình dạng đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó. HD giải: Chọn A. Theo lý thuyết nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng. Từ đó A sai vì thiếu điều kiện Câu 3. Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương. C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. HD giải: Chọn B. Nếu hai mặt phẳng song song thì đường thẳng vuông góc với mặt này sẽ vuông góc mặt kia nên các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó có cùng giá. Câu 4. Chọn khẳng định Sai 10
A. Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . B. Cho ba điểm không thẳng hàng, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. C. Cho hai đường thẳng chéo nhau, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . D. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . HD giải: Chọn A. Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ có cùng phương hay vectơ nên không thể là véc tơ pháp tuyến. Mức 2: Thông hiểu Câu 5. Chọn khẳng định Sai A. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là B. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là C. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là D. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) là HD giải: Chọn C.Theo định nghĩa: Véc tơ có giá vuông góc với mặt phẳng được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . Từ đó ta có A, B, D đúng, C sai Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) vuông góc với trục . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn D. vì Ox là giá của véc tơ Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng vuông góc với trục . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn C Mặt phẳng (P) vuông góc với trục nên mặt phẳng (P) có một VTPT là Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. B. . C. . D. . HD giải: Chọn C. 11
Theo định nghĩa, mặt phẳng có phương trình Ax+ By+ Cz +D=0 có VTPT là từ đó các véc tơ có dạng cũng là một VTPT của mặt phẳng . Suy ra (P) có VTPT là . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Véctơ nào dưới đây là một VTPT của mặt phẳng ? A. .B. .C. .D. . HD giải: Chọn B. Phương trình mặt phẳng là: Từ đó, VTPT của mặt phẳng là. Câu 10. Trong không gian với hệ cho hai điểm và . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là: A. . B. . C. . D. HD giải: Chọn C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nhận véc tơ pháp tuyến là Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của (P)? A. C. B. D. HD giải: Chọn C. Theo định nghĩa mặt phẳng có phương trình Ax+ By+ Cz +D=0 có một VTPT là từ đó các véc tơ có dạng cũng là VTPT của mặt phẳng . Suy ra (P) có véc tơ pháp tuyến là . Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A.. B. . C. . D. . HD giải: Chọn C. Theo định nghĩa mặt phẳng (P) có VTPT là Mức 3: Vận dụng Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB có một vectơ pháp tuyến là: A.. B. . C. . D. . HD giải: ChọnB. Theo định nghĩa, Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn C. Mặt phẳng song song với giá của hai véc tơ không cùng phương thì VTPT là . Từ đó 12
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ , cho bốn điểm , , , Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng qua AB và song song CD là: A. B. . C. . D. . HD giải: Chọn A. Ta có . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm , và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. HD giải: Chọn B. Ta có Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục hoành có có véc tơ pháp tuyến là: là A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn C. . Ta có Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (Khi xác định được điểm đi qua và véc tơ pháp tuyến, hay biết các trường hợp riêng của mặt phẳng). Mức 1: Nhận biết Câu 18. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ . PTMP (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là: A. B. C. D. HD giải: Chọn D.Trong cho mặt phẳngđi qua điểm và có một VTPT thì mặt phẳngcó phương trình là: . Thay số ta có kết quả. Câu 19. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểmvà vuông góc với véc tơ A.. B.. C.. D.. HD giải: Chọn D. Mặt phẳng vuông góc với véc tơ nên nhận làm VTPT. Phương trình mặt phẳng là: . Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ . Biết là số thực khác , mặt phẳng chứa trục có phương trình là: A.. B. C.. D. . HD giải: Chọn B. Áp dụng trường hợp đặc biệt , mặt phẳng chứa Oz đi qua O, nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ , cho , , , . Khi đó phương trình mặt phẳng là: 13
A. .B. . C. . D. . HD giải: Chọn A. Áp dụng trường hợp phương trình đoạn chắn của mặt phẳng. Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn A. Mặt phẳng qua và có VTPT là có phương trình Mức 2: Thông hiểu Câu 23. Trong không gian , cho ba điểm và . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng là: A.. B.. C. . D HD giải: Chọn A. Ta có: . Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có một VTPT là nên có phương trình là: .Vậy . Câu 24. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là: A.. B.. C..D. HD giải: Chọn C. Ta có . Trung điểm I của đoạn là Mặt phẳng trung trực của đọan AB là hay . Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD biết hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (SAC). A.. B.. C.. D. HD giải: Chọn C. Nhận xét: (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Tương tự câu 24 ta có . Trung điểm I của đoạn là Mặt phẳng (SAC) có phương trình là hay . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng qua hình chiếu vuông góc của O lên mp là: A. . B. . C. . D. HD giải: Chọn A. Ta có . Mặt phẳng cần lập qua A và nhận làm VTPT hay . 14
Câu 27. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm , , có phương trình là: A. . B. . C. . D. HDgiải: Chọn A. Theo công thức phương trình mặt chắn ta có: .Vậy . Mức 3: Vận dụng Câu 28. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với giá của hai véc tơ là: A. .B..C. . D. HD giải: Chọn D. Hai véc tơ không cùng phương có giá song song với mặt phẳng là: VTPT của là : Mặt phẳng đi qua điểm . ptmp là: Câu 29. ( Bài tập SGK tr 80) Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện có các đỉnh .Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với . A. B.. C. . D.. HD giải: Chọn A. Hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc được chứa trong mặt phẳnglà: . VTPT của mặt phẳng là : Mặt phẳng đi qua điểm . ptmp là: Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua hai điểm , và có một vectơ chỉ phương là . Phương trình của mặt phẳng là: A. . B. C. .D.. HD giải: Chọn C. Ta có: . Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT có phương trình là: . Câu 31. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng (P) chứa trục và điểm có phương trình là: A. . B. .C. . D. . HD giải: Chọn A. Ta có: . Mặt phẳng đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là nên có một VTPT là: . Mặt phẳng có phương trình là: 15
Câu 32. ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục và qua điểm là: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn B. Trục đi qua và có . mp đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình . Cách khác : Sử dụng trường hợp đặc biệt của mặt phẳng loại trừ phương án A, D thay tọa độ I vào các phương trình. Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: A. B.. C. . D.. HD giải: Chọn A. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục . Ta có: , , . Phương trình mặt phẳng qua , , là: . Mức 4: Vận dụng cao  Các bài toán liên quan đến phương trình đoạn chắn Câu 34. (Bài 15 Tr89HH12NC)Trong không gian với hệ toạ độ ,gọi là mặt phẳng qua và cắt các trục lần lượt tại các điểm (khác gốc ) sao cho là trọng tâm của tam giác . Khi đó mặt phẳng có phương trình: A..B.. C.. D HD giải: Chọn B. Gọi với Phương trình mặt phẳng là là trọng tâm của tam giác suy ra Phương trình mặt phẳng là hay Câu 35. (Bài 15 Tr89HH12NC)Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Viết PTMP cắt các trục lần lượt tại (không trùng với gốc tọa độ) sao cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A..B..C.. D. HD giải: Chọn A. Gọi lần lượt là giao điểm của với các trục Ta có: 16
Câu 36. (Bài 15 Tr89HH12NC)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,, ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình là: A..B..C..D. HD giải: Chọn A. Gọi là hình chiếu vuông góc của C trên , là hình chiếu vuông góc trên . là trực tâm của K tam giác khi và chỉ khi M Ta có : và . A Mặt phẳng đi qua điểmvà có một VTPT là nên có O H phương trình là: B Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ , lập phương trình mặt phẳng qua điểm , và cắt tia , lần lượt tại , sao cho (, không trùng gốc ). A. B.. C. D.. HD giải: Chọn C. Gọi , ( do cắt tia , lần lượt tại Khi đó phương trình mặt phẳng . Có . Có , Ta có hệ phương trình: . Suy ra phương trình mặt phẳng . Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ , cho , . Viết phương trình mặt phẳng qua và cắt các trục lần lượt tại sao cho tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng . A..B..C.. D. HD giải: Chọn B. nêncó dạng: và trọng tâm là . . Vì nên . Vậy phương trình : . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ , lập phương trình mặt phẳng qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho và A.. B.. C. D. HD giải: Chọn B. Gọi , ,,(). Phương trình mặt phẳng qua có dạng (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).Từ giả thiết ta có . 17
Vậy mặt phẳng là . Câu 40. Trong , phương trình nào không phải là phương trình của đi qua sao cho cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm phân biệt , sao cho A.. B.. C. D. . HD giải: Chọn C. Giả sử qua qua Với Với Khi , chọn Khi , chọn Câu 41. Trong ,cho , lập phương trình mp qua và cắt các tia tại các điểm sao cho hình chóp là hình chóp đều. A.. B.. C. D. . HD giải : Chọn B . Gọi lần lượt là giao điểm của với các trục chứa Hình chóp là hình chóp đều Vậy phương trình. Câu 42. Trong , cho ,. Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của và cắt các trục tọa độ tại các điểm sao cho hình chóp là hình chóp đều. A.. B.. C.. D. . HD giải: Chọn B. Lấy thuộc giao tuyến của Gọi lần lượt là giao điểm của với các trục chứa Hình chóp là hình chóp đều Vậy phương trình. Câu 43. Trong ,cho , mặt phẳng qua và cắt các trục tại các điểm sao cho hình chóp là hình chóp đều. Phương trình nào sau không phải là phương trình của A.. B. C.. D. . HD giải : Chọn C. lần lượt là giao điểm của với các trục chứa 18
Hình chóp là hình chóp đều Từ (1), (2) ta giải được A, B,D là phương trình Chú ý: Số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán trên phụ thuộc vào số nghiệm của hệ Khi thay đổi tọa độ của M, hệ có thể có 4 nghiệm, 3 nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm. Câu 44. Trong ,cho , số phương trình mặt phẳng qua và cắt các t rục tại các điểm sao cho A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Đáp số: Chọn D Câu 45. Trong ,cho , số phương trình mặt phẳng qua và cắt tia các trục tại các điểm sao cho A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Đáp số: Chọn A( do cắt các tia nên ) Câu 46. Trong ,cho , số phương trình mặt phẳng qua và cắt các t rục tại các điểm sao cho A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Đáp số: Chọn C.  Các bài toán có yếu tố cực trị Câu 47. ( Bài 3.30 Tr99 Sách bài tập HH12) Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho cắt các tia lần lượt tại 3 điểm và tứ diện có thể tích nhỏ nhất. A.. B.. C. D. . HD giải: Chọn B.Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm là với . Khi đó phương trình của có dạng: . Vì đi qua nên ta có: (1) Thể tích khối tứ diện là: Từ (1), áp dụng BĐT Cô si ta có: 19
Suy ra . Đẳng thức xảy ra . Vậy phương trình . Dạng 3: Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc: Mức 1: Nhận biết Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nếu: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn C Theo điều kiện song song của 2 mặt phẳng. Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nếu: A. . B. . C. . D. . HD giải: Chọn C . Theo điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng. Mức 2: Thông hiểu Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình: A. .B..C..D.. HD giải: Chọn C . Theo điều kiện song song của 2 mặt phẳng. Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình: A. . B..C. . D. HD giải: Chọn C. Theo điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng. Câu 52. ( Bài tập SGK tr 8 ( ) 0)Trong Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng tọa độ là: A. . B.. C. . D.. HD giải: Chọn C. Sử dụng trường hợp đặc biệt,loại A,B. Thay tọa độ M. Câu 53. ( Bài tập SGK tr 81)Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Với giá trị thực của bằng bao nhiêu để song song A. . B. . C. D. HD giải: Chọn C. Để song song . Vậy . Câu 54. Hệ thức giữa m, n để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : 20