Tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

108
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác

www.laisac.page.tl P Ư N T Ì H L Ợ G G Á PH Ơ G TR N LƯ N GI C HƯƠN RÌN ƯỢN IÁ K Ô G M U M C KH N MẪ MỰ HÔN Ẫ ỰC (không rõ tác giả) Tröôøng hôïp 1: TOÅNG HAI SOÁ KHOÂNG AÂM ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 A Ù p duï n g Neá u ⎨ t hì A = B = 0 ⎩A + B = 0 B aø i 1 G iaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) T a coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ 3 ⎩ π ⎧ ⎪ x = ± 6 + k2π, k ∈ ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 3 ⎪ ⎩ π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6 B aø i 2 G iaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) T a coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 1 1 ⎧ ⎧ ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − 2⇔⎨ 2 ⇔⎨ ⎪cos 3x = 1 ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎩ 1 ⎧ ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaà u ngoï n cung) ⎪ 3 ⎩
1 ⎧ cos 4x = − ⎪ 2 ⎪ ⇔⎨ 2π 2π ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 3 ⎩ 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 ( ta nhaä n k = ±1 v aø loaï i k = 0 ) B aø i 3 G iaû i phöông trình: sin 2 3x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) sin 2 x + 3sin 4x T a coù : cos 3x.sin3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin 3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 sin 2x. cos 2x = sin 4x = 2 4 1 Vaä y: ( *) ⇔ sin2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 16 ⎠ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ⎩ sin 4x ≠ 0 ⎧ ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎨sin x = 2 ⎪ ⎪3 sin x − 4 sin 3 x = ±1 ⎩
⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪sin x = 2 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 5π π ⎪ x = 6 + k2π ∨ 6 + k2π, k ∈ ⎩ 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 6 Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp ⎧A ≤ M ≤ B N eáu ⎨ t hì A = B = M ⎩A = B B aø i 4 G iaû i phöông trình: sin 4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) T a coù : (*) ⇔ sin 2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪cos 2x = 1 + 2 sin x cos x ⎩ ⎪cos 2x ≤ 0 ⎧cos 2x ≤ 0 ⎧ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩sin 2x = 0 (cos 2x = ± 1 ) ⎩− sin 2x = 2 sin 2x 2 ⎪ ⇔ cos 2x = −1 π ⇔ x = + kπ, k ∈ 2 C aùc h khaù c T a coù sin 4 x − cos4 x ≤ sin 4 x ≤ sin x ≤ sin x + cos x ⎧cos x = 0 π ⎪ ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ 4 D o ñoù ⎪sin x = sin x 2 ⎩ G iaû i phöông trình: ( cos 2x − cos 4x ) = 6 + 2 sin 3x (*) 2 B aø i 160: T a coù : (*) ⇔ 4 sin2 3x.sin2 x = 6 + 2sin 3x • D o: sin2 3x ≤ 1 vaø sin2 x ≤ 1 n eâ n 4 sin2 3x sin2 x ≤ 4 D o sin 3x ≥ −1 neân 6 + 2 sin 3x ≥ 4 • V aäy 4 sin2 3x sin2 x ≤ 4 ≤ 6 + 2sin 3x D aáu = cuûa phöông trình (*) ñuù n g khi vaø chæ khi
⎧sin 2 3x = 1 ⎧sin 2 x = 1 ⎪2 ⎨sin x = 1 ⇔ ⎨ ⎩sin 3x = −1 ⎪sin 3x = −1 ⎩ π ⎧ ⎪ x = ± + k2π, k ∈ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 2 ⇔⎨ 2 ⎪sin 3x = −1 ⎩ cos3 x − sin 3 x = 2 cos 2x (*) B aø i 5 G iaû i phöông trình: sin x + cos x Ñ ieà u kieän : sin x ≥ 0 ∧ cos x ≥ 0 Ta coù : (*) ( ) ⇔ ( cos x − sin x )(1 + sin x cos x ) = 2 ( cos2 x − sin 2 x ) sin x + cos x ⎡cos x − sin x = 0 (1) ⇔⎢ ( ) ⎢1 + sin x cos x = 2 ( cos x + sin x ) sin x + cos x (2) ⎣ π i (1) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ T a coù : 4 i X eù t (2) Ta coù : khi sin x ≥ 0 thì sin x ≥ sin x ≥ sin2 x cos x ≥ cos x ≥ cos2 x T öông töï sin x + cos x ≥ 1 v aø sin x + cos x ≥ 1 V aäy S uy ra veá phaû i cuûa (2) thì ≥ 2 1 3 M aø veá traù i cuûa (2): 1 + sin 2x ≤ 2 2 D o ñoù (2) voâ nghieäm π Vaäy : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ 4 3 − cos x − cos x + 1 = 2 (*) B aø i 162: G iaû i phöông trình: ⇔ 3 − cos x = 2 + cos x + 1 T a coù : (*) ⇔ 3 − cos x = 5 + cos x + 4 cos x + 1 ⇔ −2 ( cos x + 1) = 4 cos x + 1 T a coù : −2 ( cos x + 1) ≤ 0 ∀x 4 cos x + 1 ≥ 0 ∀x m aø D o ñoù daá u = cuû a (*) xaû y ra ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈
B aø i 6 G iaû i phöông trình: cos 3x + 2 − cos2 3x = 2 (1 + sin 2 2x ) (*) D o baá t ñaú n g thöùc Bunhiacoá p ski: AX + BY ≤ A 2 + B2 . X 2 + Y 2 2. cos2 3x + ( 2 − cos2 3x ) = 2 1 cos 3x + 1 2 − cos2 3x ≤ n eâ n : D aáu = xaûy ra ⇔ cos 3x = 2 − cos2 3x ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔⎨ 2 ⎩cos 3x = 2 − cos 3x 2 ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔ cos 3x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 3x = ±1 2 (1 + sin 2 2x ) ≥ 2 Maë t khaùc : d aá u = xaû y ra ⇔ sin 2x = 0 cos 3x + 2 − cos2 3x ≤ 2 ≤ 2 (1 + sin 2 2x ) Vaäy : d aá u = cuû a (*) chæ xaû y ra khi: cos 3x = 1 ∧ sin 2x = 0 ⎧cos 3x = 1 ⎪ ⇔⎨ kπ ⎪ x = 2 , k ∈ ( coù 4 ñaà u ngoï n cung ) ⎩ ⇔ x = 2mπ , m ∈ π⎞ ⎛ B aø i 164: G iaû i phöông trình: tg 2 x + cotg 2 x = 2 sin5 ⎜ x + ⎟ (*) 4⎠ ⎝ Ñ ieà u kieän : sin 2x ≠ 0 D o baá t ñaú n g thöùc Cauchy: tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 • d aá u = xaû y ra khi tgx = cotgx π⎞ ⎛ M aë t khaùc : sin ⎜ x + ⎟ ≤ 1 • 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ n eâ n 2 sin5 ⎜ x + ⎟ ≤ 2 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ d aá u = xaû y ra khi sin ⎜ x + ⎟ = 1 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ D o ñoù : tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 ≥ 2 sin5 ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ ⎧tgx = cotgx ⎪ D aáu = cuûa (*) xaû y ra ⇔ ⎨ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x + 4 ⎟ = 1 ⎝ ⎠ ⎩
⎧tg 2 x = 1 ⎪ ⇔⎨ π ⎪ x = + k2π , k ∈ 4 ⎩ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 4 Tröôøng hôïp 3: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ⎧ A ≤ M vaø B ≤ M ⎧A = M AÙp duïng: Neáu ⎨ thì ⎨ ⎩A + B = M + N ⎩B = N ⎧sin u = 1 sin u + sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = 1 ⎧sin u = 1 sin u − sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 ⎧sin u = − 1 sin u + sin v = − 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 Töông töï cho caùc tröôøng hôïp sau sin u ± cos v = ± 2 ; cos u ± cos v = ± 2 3x − 2 = 0 ( *) G iaû i phöông trình: cos 2x + cos B aø i 165: 4 3x ( *) ⇔ cos 2x + cos =2 T a coù : 4 3x Do cos 2x ≤ 1 vaø cos ≤1 4 n eâ n daáu = cuûa (*) chæ xaû y ra ⎧ x = kπ , k ∈ ⎧cos 2x = 1 ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔⎨ ⇔⎨ 8hπ 3x ⎪x = 3 , h ∈ ⎪cos 4 = 1 ⎩ ⎩ 8hπ 8h Do : kπ = ⇔k= 3 3 ñeå k nguyeâ n ta choï n h = 3m ( m ∈ Ζ ) ( thì k = 8m ) C aù c h khaù c ⎧cos 2x = 1 ⎧ x = kπ , k ∈ ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔ 3x 3kπ ⎨ ⎨ cos =1 ⎪cos 4 = 1 ⎪ 4 ⎩ ⎩ B aø i 166: G iaû i phöông trình: cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos x.cos 2x.cos 3x + 2 ( * )
cos 2x + cos 4x + cos 6x = 2 cos 3x cos x + 2 cos2 3x − 1 = 2 cos 3x ( cos x + cos 3x ) − 1 = 4 cos 3x.cos 2x.cos x − 1 1 V aäy : cos 3x.cos 2x.cos x = ( cos 2x + 6 cos 4x + cos 6x + 1) 4 D o ñoù : 1 9 ( *) ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = ( cos2x + cos 4x + cos6x ) + 4 4 3 9 ⇔ ( cos 2x + cos 4x + cos 6x ) = 4 4 ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = 3 ⎧cos 2x = 1 ⎧2x = k2π, k ∈ (1) ⎪ ⎪ ⇔ ⎨cos 4x = 1 ⇔ ⎨cos 4x = 1 (2) ⎪cos 6x = 1 ⎪cos 6x = 1 (3) ⎩ ⎩ ⇔ 2x = k2π, k ∈ ⇔ x = kπ, k ∈ ( T heá (1) vaøo (2) vaø (3) ta thaáy hieån nhieâ n thoûa ) B aø i 7 G iaû i phöông trình: cos 2x − 3 sin 2x − 3 sin x − cos x + 4 = 0 ( * ) T a coù : ⎛1 ⎞⎛3 ⎞ 3 1 ( *) ⇔ 2 = ⎜ − cos 2x + sin 2x ⎟ + ⎜ sin x + cos x ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 ⎟ ⎝2 2 2 ⎠⎝ ⎠ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔ 2 = sin ⎜ 2x − ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ 6⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ ⎧ π⎞ ⎛ ππ ⎧ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪2x − 6 = 2 + k2π, k ∈ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎜ ⎟ ⎪ 62 ⎪ 6⎠ ⎩ ⎝ ⎩ π ⎧ ⎪ x = 3 + kπ, k ∈ π ⎪ ⇔ x = + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ C aù c h khaù c ⎧ π⎞ ⎛ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ( *) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ 6⎠ 62 ⎩ ⎝ ⎩
⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 π ⎪ ⎝ ⎠ ⇔x= + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ G iaû i phöông trình: 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 ( * ) B aø i 8 T a coù : ( * ) ⇔ 4 cos x − 2 ( 2 cos2 x − 1 ) − (1 − 2 sin 2 2x ) = 1 ⇔ 4cosx − 4 cos2 x + 8 sin 2 x cos2 x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x + 2 sin 2 x cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 + cos x ( 2 sin2 x − 1) = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x cos 2x = 0 ( * *) 1 ⇔ cos x = 0 hay 1 − ( cos 3x + cos x ) = 0 2 ⇔ cos x = 0 ∨ cos 3x + cos x = 2 ⎧cos 3x = 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ⎩cos x = 1 ⎧cos x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ ⎨ ⎩4 cos x − 3 cos x = 1 3 ⇔ cos x = 0 ∨ cos x = 1 π ⇔ x = + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 C aùc h khaù c ( * *) ⇔ cos x = 0 hay cos x cos 2x = 1 ⎧cos x = 1 ⎧cos x = − 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 ⎧ x = k2π, k ∈ ⎧ x = π + k2π, k ∈ ( loaï i ) π ⇔ x = + kπ, k ∈ ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 2 π ⇔ x = + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 B aø i 169: G iaû i phöông trình: 1 = 0 ( *) tg2x + tg3x + sin x cos 2x cos 3x Ñ ieà u kieän : sin 2x cos 2x cos 3x ≠ 0 L uù c ñoù : sin 2x sin 3x 1 ( *) ⇔ =0 + + cos 2x cos 3x sin x.cos 2x.cos 3x ⇔ sin 2x sin x cos 3x + sin 3x sin x.cos 2x + 1 = 0 ⇔ sin x ( sin 2x cos 3x + sin 3x cos 2x ) + 1 = 0
⇔ sin x.sin 5x = −1 1 ⇔ − ( cos 6x − cos 4x ) = −1 2 ⇔ cos 6x − cos 4x = 2 ⎧t = cos 2x ⎧t = cos 2x ⎧cos 6x = 1 ⎪3 ⎪3 ⎨4t − 3t = 1 ⇔ ⎨4t − 3t = 1 ⇔⎨ ⇔ ⎩cos 4x = −1 ⎪2 ⎪ ⎩t = 0 ⎩2t − 1 = −1 D o ñoù : (*) voâ nghieäm . Caùc h khaù c ⎧sin x = 1 ⎧sin x = − 1 ⇔ sin x. sin 5x = −1 ⇔ ⎨ hay ⎨ ⎩sin 5x = − 1 ⎩sin 5x = 1 π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + k2π, k ∈ ⎪ x = − + k2π, k ∈ hay ⎨ 2 2 ⇔⎨ ⎪sin 5x = − 1 ⎪sin 5x = 1 ⎩ ⎩ ⇔ x ∈∅ G iaû i phöông trình: cos2 3x.cos 2x − cos2 x = 0 ( * ) B aø i 9 1 1 T a coù : ( *) ⇔ (1 + cos 6x ) cos 2x − (1 + cos 2x ) = 0 2 2 ⇔ cos 6x cos 2x = 1 1 ⇔ ( cos 8x + cos 4x ) = 1 2 ⇔ cos 8x + cos 4x = 2 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧2 cos2 4x − 1 = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧cos2 4x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 1 ⇔ 4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 C aùc h khaù c ⇔ cos 6x cos 2x = 1 ⎧cos 2x = 1 ⎧cos 2x = −1 hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1
⎧2x = k2π, k ∈ ⎧2x = π + k2π, k ∈ hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1 kπ x= ,k ∈ 2 C aùc h khaù c ⎧cos 8x = 1 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎩4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 DUØNG KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Tröôøng hôïp 4: x y = a laø haøm giaûm khi 0< a m, ∀x ≠ m n sin x 2 π + kπ , k ∈ < co s x ⇔ n > m, ∀x ≠ m n cos x 2 ≤ sin x ⇔ n ≥ m, ∀x m n sin x ≤ co s x ⇔ n ≥ m, ∀x m n cos x x2 = cos x ( *) G iaû i phöông trình: 1 − B aø i 10 2 x2 T a coù : ( *) ⇔ 1 = + cos x 2 x2 y= + cos x treâ n R X eù t 2 T a coù : y ' = x − sin x y '' = 1 − cos x ≥ 0 ∀x ∈ R vaø D o ñoù y’(x) laø haø m ñoà n g bieá n treâ n R Vaäy ∀x ∈ ( 0, ∞ ) : x > 0 neâ n y ' ( x ) > y ' ( 0 ) = 0 ∀x ∈ ( −∞, 0 ) : x < 0 neâ n y ' ( x ) < y ' ( 0 ) = 0 D o ñoù : x2 V aäy : y = + cos x ≥ 1 ∀x ∈ R 2 D aáu = cuûa (*) chæ xaû y ra taï i x = 0 Do ñoù ( * ) ⇔ x = 0 •
B aø i 11 Giaû i phöông trình sin 4 x + sin 6 x = sin 8 x + sin10 x ( *) T a coù ⎧sin 4 x ≥ sin 8 x vaø daá u =xaû y ra khi vaø chæ khi sin 2 x = 1hay sinx = 0 ⎪ ⎨6 ⎪ sin x ≥ sin x vaø daá u =xaû y ra khi vaø chæ khi sin x = 1 hay sinx = 0 2 10 ⎩ 2 ⇔ sin x = 1 ∨ s inx = 0 π ⇔x= ± + k 2π ∨ x = k 2π , k ∈ 2 C aù c h khaù c ( *) ⇔ sin 4 x = 0 hay 1+ sin 2 x = sin 4 x + sin 6 x ⇔ sin x = 0 hay sin 2 x =1 BAØI TAÄP G iaû i caù c phöông trình sau lg ( sin 2 x ) − 1 + sin 3 x = 0 1. π⎞ ⎛ 2. sin 4x − cos 4x = 1 + 4 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ 1 3. sin2 x + sin 2 3x = sin x. sin 2 3x 4 4. = cos x sin x π 5. 2 cos x + 2 sin 10x = 3 2 + 2 cos 28x. sin x 2 ( cos 4x − cos 2x ) 6. = 5 + sin 3x sin x + cos x = 2 ( 2 − sin 3x ) 7. sin 3x ( cos 2x − 2 sin 3x ) + cos 3x (1 + sin 2x − 2 cos 3x ) = 0 8. 9. tgx + tg2x = − sin 3x cos 2x 2 log a ( cot gx ) = log 2 ( cos x ) 10. ⎡ π⎤ 11. 2sin x = cos x vôù i x ∈ ⎢0, ⎥ ⎣ 2⎦ 12. cos x + sin x = 1 13 14 cos 2x − cos 6x + 4 ( sin 2x + 1) = 0 13. sin x + cos x = 2 ( 2 − cos 3x ) 14. 15. sin 3 x + cos3 x = 2 − sin 4 x 16. cos2 x − 4 cos x − 2x sin x + x 2 + 3 = 0 sin x 17. 2 + sin x = sin2 x + cos x 18. 3 cot g 2 x + 4 cos2 x − 2 3 cot gx − 4 cos x + 2 = 0 laisac không biêt được thông tin ai là tác giả của bài viết này, thành thật cáo lỗi và cảm ơn tác giả!