Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Phạm Hùng Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Phạm Hùng Hải" được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, tổng hợp kiến thức cần nhớ, phân loại, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm + tự luận chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Phạm Hùng Hải

Fly Education Thầy Hải Toán K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Hải Châu – Đà Nẵng SĐT: 0905958921 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2021
MỤC LỤC Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 §0 – Công thức lượng giác cần nhớ 1 §1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 | Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 | Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 | Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 §2 – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 17 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 | Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 | Dạng 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 | Dạng 3. Giải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 | Dạng 4. Giải các phương trình lượng giác trên khoảng (a; b) cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §3 – MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 29 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 | Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 | Dạng 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 | Dạng 3. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 | Dạng 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 | Dạng 5. Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x · cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §4 – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC 48 A PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 | Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai (ba) đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 | Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 i/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
ii MỤC LỤC Gv Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH | Dạng 3. Biến đổi đưa về phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 | Dạng 4. Một số bài toán biện luận theo tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 §5 – ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 57 A Đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 B Đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 §6 – ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 63 Gv Ths: Phạm Hùng Hải ii/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Chươ ng HÀM SỐ HÀM SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC VÀ VÀ 1 PHƯƠNG PHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG TRÌNH GIÁCTRÌNH VÀ LƯỢNG GIÁC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 0. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1) Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường sin x y + Góc 1 (I) (II) (III) (IV ) GTLG π sin α + + − − 2 cos α + − − + (II) (I) tan α + − + − cot α + − + − π 0 cos x (Nhất cả - Nhị sin - Tam tan - Tứ cos) −1 O 2π 1 x (III) (IV ) 3π 2 −1 − 2) Công thức lượng giác cơ bản sin α cos α sin2 α + cos2 α = 1 tan α = cot α = cos α sin α 1 1 tan α · cot α = 1 1 + tan2 α = 1 + cot2 α = 2 cos2 α sin α 3) Cung góc liên kết Cung (góc) đối nhau Cung (góc) bù nhau Cung (góc) phụ nhau π cos(−α) = cos α sin(π − α) = sin α sin − α = cos α 2π sin(−α) = − sin α cos(π − α) = − cos α cos − α = sin α π2 tan(−α) = − tan α tan(π − α) = − tan α tan − α = cot α π2 cot(−α) = − cot α cot(π − α) = − cot α cot − α = tan α 2 1/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
2 0. Công thức lượng giác cần nhớ Gv Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π Cung (góc) hơn kém π Cung (góc) hơn kém π 2 cos(π + α) = − cos α sin + α = cos α π2 sin(π + α) = − sin α cos + α = − sin α π2 tan(π + α) = tan α tan + α = − cot α π2 cot(π + α) = cot α cot + α = − tan α 2 4) Công thức cộng sin (a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b cos (a ± b) = cos a · cos b ∓ sin a · sin b tan a + tan b tan a − tan b tan (a + b) = tan (a − b) = 1 − tan πa · tanb 1 + tan x 11− + tan a · tan b π tan x Hệ quả: tan +x = và tan −x = 4 1 − tan x 4 1 + tan x 5) Công thức nhân đôi - hạ bậc - nhân ba Gv Ths: Phạm Hùng Hải Nhân đôi Hạ bậc Nhân ba 1 − cos 2α sin 2α = 2 sin α · cos α sin2 α = sin 3α = 3 sin α − 4 sin3 α 2 cos 2α = cos2 α − sin2 α = 2 cos2 α − 1 1 + cos 2α cos2 α = cos 3α = 4 cos3 α − 3 cos α 2 = 1 − 2 sin2 α 2 tan α 1 − cos 2α 3 tan α − tan3 α tan 2α = tan2 α = tan 3α = 1 − tan2 α 1 + cos 2α 1 − 3 tan2 α cot2 α − 1 1 + cos 2α cot 2α = cot2 α = 2 cot α 1 − cos 2α 6) Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b a+b a−b cos a + cos b = 2 cos · cos cos a − cos b = −2 sin · sin 2 2 2 2 a+b a−b a+b a−b sin a + sin b = 2 sin · cos sin a − sin b = 2 cos · sin 2 2 2 2 sin(a + b) sin(a − b) tan a + tan b = tan a − tan b = cos a · cos b cos a · cos b sin(a + b) sin(b − a) cot a + cot b = cot a − cot b = sin a · sin b sin a · sin b Đặc biệt √ π √ π sin x + cos x = 2 sin x + sin x − cos x = 2 sin x − 4 4 π √ π √ = 2 cos x − = − 2 cos x + 4 4 7) Công thức biến tích thành tổng 1 1 cos a · cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)] sin a · sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] 2 2 1 sin a · cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)] 2 2/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
3 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số y = sin x ○ Tập xác định: D = R. y ○ Tập giá trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R. − π2 ○ Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số −π π π x 2 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ○ Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π, Đồ thị hàm số y = sin x nghĩa là sin(x + k2π) = sin x, với k ∈ Z. 2. Hàm số y = cos x ○ Tập xác định: D = R. y ○ Tập giá trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ R. − π2 −π π ○ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số π x 2 nhận trục Oy làm trục đối xứng. ○ Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = Đồ thị hàm số y = cos x 2π, nghĩa là cos(x + k2π) = cos x, với k ∈ Z. 3. Hàm số y = tan x π ○ Điều kiện cos x 6= 0 ⇔ x 6= + kπ, k ∈ Z. y nπ 2 o Tập xác định: D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 ○ Tập giá trị: R. ○ Là hàm số lẻ. −π − π2 ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa là O π π x tan(x + kπ) = tan x, với k ∈ Z. 2 4. Hàm số y = cot x 3/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
4 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Gv Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH ○ Điều kiện sin x 6= 0 ⇔ x 6= kπ, k ∈ Z. y Tập xác định: D = R \ {kπ, k ∈ Z} . ○ Tập giá trị: R. ○ Là hàm số lẻ. 3π ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa là − π2 2 −π cot(x + kπ) = cot x, với k ∈ Z. O π π x 2 5. Một số trường hợp đặc biệt Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = sin x sin sin sin B Gv Ths: Phạm Hùng Hải A0 A O cos O cos cos O B0 π sin x = 1 ⇔ x = 2 + k2π sin x = −1 ⇔ x = − π2 + k2π sin x = 0 ⇔ x = kπ Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = cos x sin sin sin B A A0 cos cos O cos O O B0 π cos x = 1 ⇔ x = k2π cos x = −1 ⇔ x = π + k2π cos x = 0 ⇔ x = 2 + kπ B – PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần nhớ: sin f (x) ĐKXĐ π ○ y = tan f (x) = −−−−−−−−−−−−−→ cos f (x) 6= 0 ⇔ f (x) 6= + kπ, k ∈ Z. cos f (x) 2 cos f (x) ĐKXĐ ○ y = cot f (x) = −−−−−−−−−−−−−→ sin f (x) 6= 0 ⇔ f (x) 6= kπ, k ∈ Z. sin f (x) ○ Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp: 1 ĐKXĐ p ĐKXĐ ○ y= −−−−−−−−→ P(x) 6= 0. ○ y= 2n P(x) −−−−−−−−→ P(x) ≥ 0. P(x) 4/63 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
5 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1 ĐKXĐ ○ y = 2n p −−−−−−−−→ P(x) > 0. P(x) o Khi tìm tập xác định, ta xem nó có mẫu không? có tan, cot không? có căn không? ○ Với k ∈ Z, ta cần nhớ những trường hợp đặc biệt:
+ sin x = 1 ⇔ x = π + k2π.
+ cos x = 1 ⇔ x = k2π. 2
○
+ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π.
○
+ sin x = −1 ⇔ x = − π + k2π.