Tài liệu ôn thi học kì 2 lớp 12 môn Toán - Trường THCS&THPT Mỹ Thuận

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Tài liệu ôn thi học kì 2 lớp 12 môn Toán - Trường THCS&THPT Mỹ Thuận” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi học kì 2 lớp 12 môn Toán - Trường THCS&THPT Mỹ Thuận

TRƯỜNG THCS-THPT MỸ THUẬN TỔ TOÁN TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN ng , ni ar le g in op dy st rt u yo ta s e ll nc u’ O yo
MỤC LỤC TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 MỤC LỤC Chủ đề 1. Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A. Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B. Thực hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Bài tập trên lớp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chủ đề 2. Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 A. Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1. Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 B. Thực hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Bài tập trên lớp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chủ đề 3. Phương pháp tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A. Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. Hệ tọa độ Oxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 B. Thực hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. Bài tập trên lớp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tổ Toán 1 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Chủ đề 1. Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 Chủ đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.LÝ THUYẾT 1 NGUYÊN HÀM 1 Tính chất của nguyên hàm Z Tính chất 1. f ′ (x) dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z ! Tính chất 2. k · f(x) dx = . . . . . . . . . . . . (k là hằng số) Z Tính chất 3. [f(x) ± g(x)] dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Z Z • 0 dx = . . . . . . . . . . . . . . . • ax dx = . . . . . . . . . . . . . . . (a > 0, a ̸= 1) Z Z • dx = . . . . . . . . . . . . . . . • cos x dx = . . . . . . . . . . . . . . . Z Z • x n dx = . . . . . . . . . . . . . . . (n ̸= −1) • sin x dx = . . . . . . . . . . . . . . . Z Z 1 1 • dx = . . . . . . . . . . . . . . . • dx = . . . . . . . . . . . . . . . x cos2 x Z Z 1 • ex dx = . . . . . . . . . . . . . . . • dx = . . . . . . . . . . . . . . . sin2 x 2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Hệ quả − é Định lí − é Z Với u = ax + b (a ̸= 0) thì Nếu f(u) dx = F(u) + C và u = u(x) là hàm số Z có đạo hàm liên tục thì f (ax + b) dx = . . . . . . . . . . . . . . . Z f (u(x)) · u′ (x) dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí − é Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì Z u(x) · v ′ (x) dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 TÍCH PHÂN Tổ Toán 2 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
A. Lý thuyết TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 1 Tính chất của tích phân Zb Tính chất 1. k · f(x) dx = . . . . . . . . . . . . . . . (k là hằng số) a Zb ! Tính chất 2. a [f(x) ± g(x)] dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zc Zb Tính chất 3. f(x) dx + f(x) dx = . . . . . . . . . . . . (a < c < b) a c 2 Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí − é Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì Zb u(x) · v ′ (x) dx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục . . . . . . . . . và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức Zb Zc Zb S= . . . . . . dx = . . . . . . dx + . . . . . . dx a a c 2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức Zb S= . . . . . . . . . . . . . . . dx a 3 Thể tích của vật thể Cắt một vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Cắt V bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại diểm x ∈ [a; b] theo thiết diện có diện tích S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b], khi đó vật thể V có thể tích là Zb V= . . . . . . . . . . . . dx a Tổ Toán 3 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
B. Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 4 Thể tích khối tròn xoay Quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục . . . . . . tạo thành một khối . . . . . . . . . . . . có thể tích là Zb V = ... . . . . . . . . . dx a B.THỰC HÀNH 1 BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ′ (x) = F(x) với ∀x ∈ K. B. F ′ (x) = f(x) với ∀x ∈ K. C. F(x) = f(x) với ∀x ∈ K. D. F ′ (x) = f ′ (x) với ∀x ∈ K. Câu 2.Z Trong các khẳng định Z sau, khẳng Z định nào là đúng? Z A. [f(x) · g(x)] dx = f(x) dx · g(x) dx. B. 0 dx = 0. Z Z C. f(x) dx = f ′ (x) + C. D. f ′ (x) dx = f(x) + C. 1 Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x + . Z x Z 1 A. f(x) dx = ln x + x 2 + C. B. f(x) dx = ln |x| + x 2 + C. Z 2 Z 1 C. f(x) dx = ln |x| + x 2 + C. D. f(x) dx = ln x + x 2 + C. 2 Câu 4. Hàm số F(x) = 2 sin x − 3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f(x) = −2 cos x − 3 sin x. B. f(x) = −2 cos x + 3 sin x. C. f(x) = 2 cos x + 3 sin x. D. f(x) = 2 cos x − 3 sin x. Câu 5.Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z 1 1 A. dx = ln |x + 1| + C (∀x ̸= −1). B. cos 2x dx = sin 2x + C. Z x + 1 Z 2 e2x C. e2x dx = + C. D. 2x dx = 2x ln 2 + C. 2 1 Câu 6. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = , biết F(0) = 2. Tính F(1). 2x + 1 1 1 A. F(1) = ln 3 + 2. B. F(1) = ln 3 + 2. C. F(1) = 2 ln 3 − 2. D. F(1) = ln 3 − 2. 2 2 Z 2x − 13 Câu 7. Cho biết dx = a ln |x + 1| + b ln |x − 2| + C. Mệnh đề nào sau đây đúng? (x + 1)(x − 2) A. a − b = 8. B. 2a − b = 8. C. a + 2b = 8. D. a + b = 8. Z 2 Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0; 2] và f (0) = −1, biết f ′ (x) dx = 5. Tính f (2). 0 A. f (2) = 2. B. f (2) = 6. C. f (2) = 4. D. f (2) = 5. Z5 Z5 Z5 Câu 9. Cho biết f(x) dx = 3, g(t) dt = 9. Tính [f(x) − 2g(x)] dx. 2 2 2 A. −6. B. −15. C. 12. D. 21. Z1 Z3 Z3 Câu 10. Cho f(x) dx = −1, f(x) dx = 5. Tính f(x) dx. 0 0 1 A. 5. B. 4. C. 1. D. 6. π Z2 Câu 11. Giá trị của sin x dx bằng 0 π A. 1. B. 0. C. −1. D. . 2 Tổ Toán 4 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
B. Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 Z2 dx Câu 12. Tích phân bằng 2x + 3 1 1 7 7 7 1 A. ln . B. ln . C. 2 ln . D. ln 35. 2 5 5 5 2 Z2 dx Câu 13. Biết = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5. Khi đó giá trị a + b + c bằng (x + 1)(2x + 1) 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. −3. Ze √ 2 + ln x Câu 14. Tính tích phân I = dx. 2x 1 √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3+2 2 3+ 2 3− 2 3 3−2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 15. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức Zb Za Zb Zb A. S = f(x) dx. B. S = |f(x)| dx. C. S = − f(x) dx. D. S = |f(x)| dx. a b a a Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai y Z0 Z2 đường thẳng x = −1, x = 2 (như hình vẽ). Đặt a = f(x) dx, b = f(x) dx, −1 0 mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S = b − a. B. S = b + a. C. S = a − b. D. S = −a − b. −1 2 x Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 2, hai trục tọa độ và đường thẳng x = 2. 1 19 9 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 2 2 2 Câu 18. Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng sân vận động mới có tên là Stadio Dellta Roma để làm sân nhà cho đội bóng thay thế cho sân Olimpico. Hệ thống mái của sân vận động dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với elip lớn bên ngoài có có độ dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét; hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110 mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét. Giả sử chi phí vật liệu là 100$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân. A. 98100$. B. 98100π$. C. 196200$. D. 196200π$. Câu 19. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, bị cắt bởi một mặt √ phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x ∈ (0; ln 4), có thiết diện là một hình vuông cạnh xex . Zln 4 Zln 4√ Zln 4 Zln 4 A. V = π xe dx. x B. V = xe dx. x C. V = xe dx. x D. V = π [xex ]2 dx. 0 0 0 0 √ Câu 20. Gọi (H) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y = x3 x2 − − 2x và trục hoành. Khi cho (H) quay quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là 13π 9π 5π 8π A. . B. . C. . D. . 6 4 12 3 Tổ Toán 5 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
B. Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo Zb Zb hàm làZ hàm số f ′ (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 29. Cho f(x) dx = 2 và g(x) dx = −3. Giá trị của A. f(x) dx = −f ′ (x) + C. a a Z Zb B. f ′ (x) dx = −f(x) + C. [f(x) − 2g(x)] dx bằng Z a C. f ′ (x) dx = f(x) + C. A. −4. B. 4. C. 6. D. 8. Z Câu 30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa D. f(x) dx = f ′ (x) + C. Z10 Z6 Z2 mãn f(x) dx = 7 và f(x) dx = 3. Tính P = f(x) dx + Câu 22. Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục 0 2 0 trên R.Z Trong các mệnh đề sau,Zmệnh đề nàoZsai? Z10 A. [2f(x) + 3g(x)] dx = 2 f(x) dx + 3 g(x) dx. f(x) dx. Z Z Z 6 B. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx. A. P = 4.B. P = 10. C. P = −6. D. P = 7. Z Z Z1 C. 2f(x) dx = 2 f(x) dx. Z Z Z Câu 31. Tích phân (3x + 1)(x + 3) dx bằng D. f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx. 0 A. 6. B. 5. C. 12. D. 9. Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x − Z1 sin x. Z Câu 32. Tính tích phân I = (x + 1)2 dx. 2 3x A. f(x) dx = + cos x + C. 0 Z 2 1 1 7 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = − . B. f(x) dx = 3 + cos x + C. 2 3 3 2 Z Z 1 2 3x 2 x +x+1 C. f(x) dx = − cos x + C. Câu 33. Cho biết dx = a + b ln 2, trong đó Z 2 x+1 0 D. f(x) dx = 3x 2 + cos x + C. a, b là hai số hữu tỉ, thì 1 3 A. a + b = . B. a + b = . Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x 3 + x + 1 2 2 là 1 5 C. a + b = − . D. a + b = . x4 x2 x4 x2 2 2 A. + + C. B. + + x + C. √ 4 2 4 2 Câu 34. Nếu t = x 2 + 3 thì tích phân I = 4 x2 2 Z 2 C. x + + C. D. 3x + C. p 2 x x 2 + 3 dx trở thành Câu 25. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên 1 hàm của hàm số f(x) = (2x − 3)3 ? √ Z7 Z7 4 4 (2x − 3) (2x − 3) A. F(x) = + 8. B. F(x) = − 3. A. I = t dt. B. I = t 2 dt. 8 8 (2x − 3)4 (2x − 3)4 2 √ 2 √ C. F(x) = . D. F(x) = . Z 7 Z 7 8 4 2 Câu 26. Cho hàm số f(x) = x 3 − x 2 + 2x − 1. Gọi F(x) là C. I = t dt. D. I = t 3 dt. một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F(1) = 4. Tìm F(x). 2 2 x4 x3 Câu 35. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình A. F(x) = − + x 2 − x. 4 3 vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? x4 x3 2 B. F(x) = − + x − x + 1. y 4 3 4 3 x x C. F(x) = − + x 2 − x + 2. y = x 2 − 2x − 1 4 3 x4 x3 49 D. F(x) = − + x2 − x + . 4 3 12 Câu 27. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ′ (x) = xex và f(0) = 2. 2 Tính f(1). −1 x A. f(1) = 8 − 2e. B. f(1) = e. C. f(1) = 3. D. f(1) = 5 − 2e. Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, y = −x 2 + 3 Z2 biết f(1) = 2017 và f ′ (x) dx = 1, giá trị của f(2) bằng Z2 1 A. (−2x + 2) dx. A. 2017. B. 2019. C. 2018. D. 2016. −1 Tổ Toán 6 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
B. Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 Z2 B. (2x − 2) dx. −1 Z2 C. −2x 2 + 2x + 4 dx. 6 cm −1 Z2 O D. 2x 2 − 2x − 4 dx. −1 Câu 36. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a, x = b. y Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó? A. 8.412.322 đồng. B. 4.821.322 đồng. C. 3.142.232 đồng. D. 4.821.232 đồng. Câu 39. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x 2 + 3x − 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, a c b x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn x xoay có thể tích là Z2
y = f(x) A. V =
x 2 − 3x + 2
dx. 1 Z2
2
Khi đó S được tính theo công thức nào dưới đây? B. V =
x − 3x + 2
2 dx. Zb 1 A. S = f(x) dx. Z2 2 a C. V = π x 2 − 3x + 2 dx. Zc Zb 1 B. S = f(x) dx + f(x) dx. Z2
2
a c D. V = π
x − 3x + 2
dx. Zc Zb 1 C. S = − f(x) dx + f(x) dx. Câu 40.