intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu toán 12: Tích phân và ứng dụng

Chia sẻ: Bùi Hứa Kim Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
128
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu toán 12: Tích phân và ứng dụng

  1. Tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN ***** π 2 3 2 dx B03: 1 − 2sin x dx 4 2 A03: D03: x2 − 2xdx x x +4 5 2 0 1 + sin2 x 0 1 5 1 1 4 ĐS: ln ĐS: + ln2 ĐS: 4 3 4 4 3 2 xdx e A04: 1 + 3ln x.ln x 3 B04: dx D04: ln( x − x)dx 2 1 1+ x −1 x 1 2 11 ĐS: − 4ln2 116 ĐS: 3ln3 − 2 3 ĐS: 135 π π π A05: sin2x + sin xdx 2 2 1 + 3cos x 2 B05: sin2x cos x dx D05: (esin x ) + cos x cos xdx 0 1 + cos x 0 34 0 π ĐS: ĐS: 2ln2 − 1 ĐS: e + −1 27 4 π ln5 1 dx ( x − 2) e2xdx 2 A06: sin2x B06: D06: dx e + 2e− x − 3 x 0 4sin2 x + cos2 x ln3 0 2 3 5 − 3e2 ĐS: ĐS: ln ĐS: 3 2 4 π π � π� e 3 2 6 tan x 4 4 sin �x − � dx D07: x ln xdx A08: dx B08: � 4� 1 0 cos2x sin2x + 2(1 + sin x + cos x) 0 5e4 − 1 ĐS: 32 ĐS: 1 2 ( ln 2 + 3 − 10 9 3 ) ĐS: 4−3 2 4 π 2 3 ln x 2 3 + ln x D08: 1 x 3 dx A09: ( ) cos3 x − 1 cos2 xdx B09: 1 ( x + 1) 2 dx 0 3 − 2ln2 8 π 3 1 27 ĐS: ĐS: − ĐS: + ln 16 15 4 4 4 16 1 2 e 3 dx x + ex + 2x2ex ln x D09: A10: dx B10: dx ex − 1 0 1 + 2ex 1 x(2 + ln x)2 1 1 1 1 + 2e 2 ( ĐS: ln e + e + 1 − 2 ) ĐS: + ln 3 2 3 1 ĐS: − + ln 3 3 2 π π e � 3� 4 x sin x + ( x + 1)cos x B11: 1 + x sin x dx 3 D10: �2x − �ln xdx A11: dx 1 � x � 0 x sin x + cos x cos2 x 0 2 e π � 2 �π � � ĐS: 2 −1 ĐS: 4 + ln � � + 1� �2 �4 � � � ĐS: 3+ 2π 3 ( + ln 2 − 3 ) 4 3 1 4x − 1 1 + ln( x + 1) x3 D11: dx A12: dx B12: dx 0 2 + 2x + 1 1 x2 0 x4 + 3x2 + 2 nghia_metal@yahoo.com
  2. Tích phân và ứng dụng 34 3 2 2 3 ĐS: + 10ln ĐS: + ln3 − ln2 ĐS: ln3 − ln2 3 5 3 3 2 D12: A02 (dự bị): A02 (dự bị): π π 0 4 x(1 + sin2 x)dx 2 6 1 − cos x .sin x.cos xdx 3 5 −1 ( x e2 x + 3 x + 1 dx ) 0 0 π 1 2 12 3 1 ĐS: + ĐS: ĐS: − 32 4 91 4e2 4 1 1 ln3 ex dx x3 A03 (dự bị): x 1 − x dx 3 2 D02 (dự bị): 2 dx B02 (dự bị): x +1 (e ) 3 0 x +1 0 0 1 2 ĐS: 2 2 − 4 ĐS: ( 1 − ln2) ĐS: 2 15 π ln5 1 x4 e2 x dx 3 x 2 A03 (dự bị): dx B03 (dự bị): D03 (dự bị): x e dx 0 1 + cos2x ln2 ex − 1 0 π 1 20 1 ĐS: − ln2 ĐS: ĐS: 8 4 3 2 D03 (dự bị): A04 (dự bị): B04 (dự bị): e 2 x +1 2 4 x − x +1 3 dx ln xdx dx 1 x 0 x 2 + 4 1 x + x3 e +3 2 1 16 17π 1 3 ĐS: ĐS: − ln2 − + ĐS: ln 4 2 3 8 2 2 B04 (dự bị): D04 (dự bị): D04 (dự bị): ln8 π π2 2 e2 x ex + 1dx ecos x sin2xdx x sin xdx ln3 0 0 1378 ĐS: e ĐS: 2π2 − 8 ĐS: 15 A05 (dự bị): A05 (dự bị): B05 (dự bị): π 7 e3 x+2 ln2 x 2 dx dx (2x − 1)cos2 xdx 0 3 x +1 1 x ln x + 1 0 231 76 π2 π 1 ĐS: ĐS: ĐS: − − 10 15 8 4 2 B05 (dự bị): D05 (dự bị): D05 (dự bị): π π e 3 2 4 x ln xdx 0 sin2 x.tan xdx 1 ( tan x + e sin x cos x dx ) 0 3 2 3 1 ĐS: ln2 − ĐS: e + ĐS: ln 2 + e 1 8 9 9 2 −1 e 6 dx 3 − 2ln x A06 (dự bị): dx 10 B06 (dự bị): dx 2 2x + 1 + 4x + 1 B06 (dự bị): 1 x 2ln x + 1 5 x − 2 x −1 3 1 10 2 − 11 ĐS: ln − ĐS: 2ln2 + 1 ĐS: 2 12 3 nghia_metal@yahoo.com
  3. Tích phân và ứng dụng π 2 2 D06 (dự bị): ( x + 1)sin2 xdx D06 (dự bị): ( x − 2) ln xdx 4 2x + 1 1 A07 (dự bị): dx 0 1 + 2x + 1 0 π 5 ĐS: +1 ĐS: − ln4 ĐS: 2 + ln2 4 4 π 3 1 x( x − 1) 2 xdx D07 (dự bị): dx D07 (dự bị): x2 cos xdx A08 (dự bị): 3 2x + 2 0 x2 − 4 −1 0 2 3 π2 12 ĐS: 1 + ln2 − ln3 ĐS: −2 ĐS: 2 4 5 A08 (dự bị): 2 1 π x +1 x3 2 sin2x B08 (dự bị): dx B08 (dự bị): dx dx 0 4x + 1 0 4− x 2 3 + 4sin x − cos2x 0 11 16 1 ĐS: ĐS: −3 3 ĐS: − + ln2 6 3 2 D08 (dự bị): 1 � 2x x � �xe − dx � 0� 4 − x2 � e2 − 7 ĐS: 3 + 4 ----------------------------------------------------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ***** ĐH Vinh: ĐH Vinh: Toán học & Tuổi trẻ: x 1 5 x2 + 1 100 9 1 22 1 9 dx dx = + ln dx = ln = 2 −1 1 x 3x + 1 27 5 0 (2 − 9) 3 − 2 x 1− x 5ln2 14 0 ( x + 1)3 (3x + 1) nghia_metal@yahoo.com
  4. Tích phân và ứng dụng Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa: Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng: π 4 1 ln(9 − x) 4 3 sin x dx = 10ln5 − 12ln2 − 4 x5 1 − x3 dx = dx x 45 1 0 0 cos x 3 + sin2 x Chuyên Lê Quý Đôn - TP Hồ Chí Minh: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: ( ) π 2 e ln x 2 2− 2 3ln2 dx 1 3 ( cos2x sin x + cos x dx = 0 4 4 ) 1 x 1 + ln x dx = 3 0 3 e +2 x = ln 6 2 0 Trần Phú Nga Sơn: Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: ĐH Sư Phạm Hà Nội: π 1 1 2 π 3 3 3 π 3 4 tan x x dx = 2 + 2 −4 ( 4 ) x ln x2 + x + 1 dx = ln3 − 12 dx = 5 − 3 0 3 + 2x − x 2 0 π 1 + cos2 x .cos x 3 Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Chu Văn An - Hà Nội: Toán học & Tuổi trẻ: e e 2 1 1 − ln x.ln x π ln x 4 dx 1 e+ 1 dx = 1 − 2 dx = 2 − = − + ln 1 x 1 + ln x 4 1 x e 0 e +e x2x e 2 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Đô Lương 4 - Nghệ An: π π π 2 sin2x 1 4 tan x ln(cos x) 2 4 sin x 7π dx = ln2 − dx = 2 − 1 − ln2 2 1 − cos2 xdx = − 3 −1 3 + 4sin x − cos2x 2 cos x 2 π cos x 12 0 0 − 3 Chuyên Vĩnh Phúc: Chuyên Hà Tĩnh: π Cầu Xe - Hải Dương: e ( ln 1 + ln2 x ) dx = ln2 − 2 + π 3 �sin2 3x cos2 3x � � 2 − �dx = 2 3 − 4 e ( x2 − 1) ln x + x2 e2 3 dx = − + ln2 x2 2 π �sin x cos2 x � 1 x + x ln x 2 2 1 4 Chuyên Vĩnh Phúc: Thạch Thành I - Thanh Hóa: Thạch Thành I - Thanh Hóa: π π 2 x 2 dx 1 2 sin xdx π 3 ( x − 2) dx = π − 4 = = 0 4− x (2sin x + cos x) 2 2 5 + 3cos2x 18 0 0 Trần Nhân Tông - Quảng Ninh: Cầu Xe - Hải Dương: π Trần Quang Khải - Hưng Yên: 4 2 2 � ex ln ex � cos2xdx �1 1 � �x − (1 + x)2 �ln xdx −x e �x + �dx � x � 0 1 + sin2 x + 2sin � π� 1� � 1 �x + 4 � 2e − 3 1 � � ln2 2 5 + ln2 + ln2 2 = − ln2 + ln3 = e 2 2 ( = ln 4 − 2 2 ) 2 3 Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: ĐH Sư Phạm Hà Nội: Cầu Xe - Hải Dương: π π �π � π 2 1 + cos2x 1 2sin2 � − x �dx 4 2tan3 x − 3 11 39 5 dx = − ln 2 � = ln 3 + 1 6 �4 dx = − ln π 1 + sin2 x 2 sin2x + 3cos x2 cos2x 2 0 6 8 3 4 0 ĐH Vinh: Chuyên Vĩnh Phúc: Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp π e 4 sin x e ( x + x + 1) ln x 2 ( x2 + 1) ln x + 2x2 + 1 dx dx dx 2cos x + 5sin x cos2 x 1 x( x + 1)2 1 2 + x ln x 0 1 2 e+ 1 1 1 e3 − 1 e+ 2 = ln3 − ln2 = ln + − = + ln 2 3 2 e+ 1 2 3 2 Chuyên Hà Nội - Amsterdam: Quốc Oai - Hà Nội: Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: ln2 ln3 ln2 1− e x 4 2e − e 3x 2x 8 − ln5 π dx = ln dx = 3 ex − 1dx = 3 − ln2 − 0 1+ ex 3 0 1 + ex 4ex − 3 3 0 3 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp nghia_metal@yahoo.com
  5. Tích phân và ứng dụng 1 + ( 3 + 2ln x ) ln x e π π 18 + 4 2 dx = 2 x + sin x π 2 2 3sin x + 4cos x π 3 1 ( x 1 + 2 + ln x ) 5 0 1 + sin2x dx = + 1 2 0 3sin x + 4cos x 2 2 dx = 6 + ln3 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: π e 2 4 ln(sin x + cos x) π 3 ( x − 1) ln x 1+ x 8 3 4 2 26 dx = − + ln2 dx = e − 1 − ln(e + 1) dx = − − 2 cos x 4 2 1 x ln x + 1 1 x + x −1 2 5 15 15 0 Chuyên Vĩnh Phúc: Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Trần Phú - Vĩnh Phúc: 4 ( ) x ln x2 + 9 dx = 25ln5 − 9ln3 − 8 6 ( ln 2 + x x + 3 ) dx = 10ln5 − 8ln2 − 6 e ln x − 1 1 e+ 1 dx = ln 0 x+3 1 ln x − x 2 2 2 e− 1 1 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 x 26 − 16 2 π 2π e −1 4 x2dx 80 dx = e2 x sin2 xdx = = 1 3x + 9x − 1 2 27 8 9 3 0 0 1+ x x Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π e π 4 ln x dx dx 2 � 2x �sin x 0 cos x. 2 + sin2x 1 x ( 2 + ln x + 2 − ln x ) 0 � � 2cos + x cos x � 2 � e dx =− ln3 + ( ln 2 + 3 ) = 3 3 +1− 4 2 = e − 1+ πe 2 2 2 3 2 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π π π 2 2 sin x 1 2 1 + sin x x π dx ln3 1 dx = e dx = e 2 =− − (cos x + sin x) 1 + cos x π sin2 x − sin x 8 4 3 0 2 0 3 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 π 1 ln(1 + x) π 1 (x − x ) 3 3 2 sin2x π dx = ln2 dx = 6 dx = 0 x +1 2 8 x4 1 + cos x 4 4 1/ 3 0 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π 1 1 1 2π x3 1 2 cos3 x 1 −3x + 6x + 1dx = 2 + dx = dx = ln3 0 3 3 2 0 (1 + x ) 2 3 16 cos x − 3cos x + 3 4 2 2 0 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: ( ) 1 1 1 x 2 5 1+ 5 2π 1 dx = − 2ln ln x + a + x dx = ln a 2 2 2 x2 4 − 3x2 dx = + 0 x2 + 4 2 2 −1 0 9 3 12 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 1 2 + x +1 1 + x4 π x2 − 1 1 15 (2x2 + x + 1)ex dx = e3 dx = dx = ln 0 0 1+ x 6 3 1 ( x − x + 1)( x + 3x + 1) 2 2 4 11 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ***** A02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4x + 3 và y = x + 3 . 2 5 ĐS: S = ( x + 3− x 2 ) − 4x + 3 dx = 109 6 0 x2 x2 B02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − và y = . 4 4 2 2 2 � x2 x2 � 4 ĐS: S = � � 4 − − dx = + 2π � −2 2� 4 4 2� � 3 nghia_metal@yahoo.com
  6. Tích phân và ứng dụng A07: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1) x và y = 1 + e x . x ( ) 1 e ĐS: S = xex − exdx = −1 0 2 B07: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. e ĐS: V = π ( x ln x) dx = 2 π 5e3 − 2 ( ) 1 27 x Đoàn Thượng - Hải Dương: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = , y = 0, x = 1. Tính x +3 2 thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 2 � x � π2 3 π ĐS: V = π � 2 �dx = − 0 �x + 3 � 36 8 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + 1, y = 0, x = ln3 và x = ln8 . ln8 3 ĐS: S = ex + 1dx = 2 + ln ln3 2 e Trung Giã - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = − ln x, y = 0, x = 1. Tính thể tích x của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. e 2 �e � ĐS: V = π � − ln x �dx = π e2 − e − 2 x ( ) 1� � π Tứ Kỳ - Hải Dương: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin2x, y = cos x, x = 0, x = 2 . π 2 ĐS: S = sin2x − cos xdx = 1 0 2 Mỹ Đức A - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln(1 + x2 ), y = 0, x = 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 �1 4 π� ĐS: V = π x ln(1 + x )dx = π � ln2 + − � 2 2 0 �3 9 6� x ln( x + 2) Chuyên Đại học Vinh: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = và trục hoành. 4 − x2 0 x ln( x + 2) π ĐS: S = dx = 2ln2 − 2 + 3 − −1 4 − x2 3 Chu Văn An - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln(1 + x3 ), y = 0, x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 π ( 2ln2 − 1) ĐS: V = π x2 ln(1 + x3 )dx = 0 3 nghia_metal@yahoo.com
  7. Tích phân và ứng dụng xex Chuyên Đại học Vinh: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = , y = 0, x = 1 . Tính thể tích ex + 1 của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 xex �e e + 1� ĐS: V = π x dx = π � − ln 0 (e + 1) 2 �e + 1 2 �� Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x và y = x + 2 . 2 ĐS: S = −1 ( ) x + 2 − x dx = 13 6 ------------------------------HẾT------------------------------ nghia_metal@yahoo.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2