Tài liệu toán 12: Tích phân và ứng dụng
lượt xem 23
download
Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tài liệu toán 12: Tích phân và ứng dụng
- Tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN ***** π 2 3 2 dx B03: 1 − 2sin x dx 4 2 A03: D03: x2 − 2xdx x x +4 5 2 0 1 + sin2 x 0 1 5 1 1 4 ĐS: ln ĐS: + ln2 ĐS: 4 3 4 4 3 2 xdx e A04: 1 + 3ln x.ln x 3 B04: dx D04: ln( x − x)dx 2 1 1+ x −1 x 1 2 11 ĐS: − 4ln2 116 ĐS: 3ln3 − 2 3 ĐS: 135 π π π A05: sin2x + sin xdx 2 2 1 + 3cos x 2 B05: sin2x cos x dx D05: (esin x ) + cos x cos xdx 0 1 + cos x 0 34 0 π ĐS: ĐS: 2ln2 − 1 ĐS: e + −1 27 4 π ln5 1 dx ( x − 2) e2xdx 2 A06: sin2x B06: D06: dx e + 2e− x − 3 x 0 4sin2 x + cos2 x ln3 0 2 3 5 − 3e2 ĐS: ĐS: ln ĐS: 3 2 4 π π � π� e 3 2 6 tan x 4 4 sin �x − � dx D07: x ln xdx A08: dx B08: � 4� 1 0 cos2x sin2x + 2(1 + sin x + cos x) 0 5e4 − 1 ĐS: 32 ĐS: 1 2 ( ln 2 + 3 − 10 9 3 ) ĐS: 4−3 2 4 π 2 3 ln x 2 3 + ln x D08: 1 x 3 dx A09: ( ) cos3 x − 1 cos2 xdx B09: 1 ( x + 1) 2 dx 0 3 − 2ln2 8 π 3 1 27 ĐS: ĐS: − ĐS: + ln 16 15 4 4 4 16 1 2 e 3 dx x + ex + 2x2ex ln x D09: A10: dx B10: dx ex − 1 0 1 + 2ex 1 x(2 + ln x)2 1 1 1 1 + 2e 2 ( ĐS: ln e + e + 1 − 2 ) ĐS: + ln 3 2 3 1 ĐS: − + ln 3 3 2 π π e � 3� 4 x sin x + ( x + 1)cos x B11: 1 + x sin x dx 3 D10: �2x − �ln xdx A11: dx 1 � x � 0 x sin x + cos x cos2 x 0 2 e π � 2 �π � � ĐS: 2 −1 ĐS: 4 + ln � � + 1� �2 �4 � � � ĐS: 3+ 2π 3 ( + ln 2 − 3 ) 4 3 1 4x − 1 1 + ln( x + 1) x3 D11: dx A12: dx B12: dx 0 2 + 2x + 1 1 x2 0 x4 + 3x2 + 2 nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng 34 3 2 2 3 ĐS: + 10ln ĐS: + ln3 − ln2 ĐS: ln3 − ln2 3 5 3 3 2 D12: A02 (dự bị): A02 (dự bị): π π 0 4 x(1 + sin2 x)dx 2 6 1 − cos x .sin x.cos xdx 3 5 −1 ( x e2 x + 3 x + 1 dx ) 0 0 π 1 2 12 3 1 ĐS: + ĐS: ĐS: − 32 4 91 4e2 4 1 1 ln3 ex dx x3 A03 (dự bị): x 1 − x dx 3 2 D02 (dự bị): 2 dx B02 (dự bị): x +1 (e ) 3 0 x +1 0 0 1 2 ĐS: 2 2 − 4 ĐS: ( 1 − ln2) ĐS: 2 15 π ln5 1 x4 e2 x dx 3 x 2 A03 (dự bị): dx B03 (dự bị): D03 (dự bị): x e dx 0 1 + cos2x ln2 ex − 1 0 π 1 20 1 ĐS: − ln2 ĐS: ĐS: 8 4 3 2 D03 (dự bị): A04 (dự bị): B04 (dự bị): e 2 x +1 2 4 x − x +1 3 dx ln xdx dx 1 x 0 x 2 + 4 1 x + x3 e +3 2 1 16 17π 1 3 ĐS: ĐS: − ln2 − + ĐS: ln 4 2 3 8 2 2 B04 (dự bị): D04 (dự bị): D04 (dự bị): ln8 π π2 2 e2 x ex + 1dx ecos x sin2xdx x sin xdx ln3 0 0 1378 ĐS: e ĐS: 2π2 − 8 ĐS: 15 A05 (dự bị): A05 (dự bị): B05 (dự bị): π 7 e3 x+2 ln2 x 2 dx dx (2x − 1)cos2 xdx 0 3 x +1 1 x ln x + 1 0 231 76 π2 π 1 ĐS: ĐS: ĐS: − − 10 15 8 4 2 B05 (dự bị): D05 (dự bị): D05 (dự bị): π π e 3 2 4 x ln xdx 0 sin2 x.tan xdx 1 ( tan x + e sin x cos x dx ) 0 3 2 3 1 ĐS: ln2 − ĐS: e + ĐS: ln 2 + e 1 8 9 9 2 −1 e 6 dx 3 − 2ln x A06 (dự bị): dx 10 B06 (dự bị): dx 2 2x + 1 + 4x + 1 B06 (dự bị): 1 x 2ln x + 1 5 x − 2 x −1 3 1 10 2 − 11 ĐS: ln − ĐS: 2ln2 + 1 ĐS: 2 12 3 nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng π 2 2 D06 (dự bị): ( x + 1)sin2 xdx D06 (dự bị): ( x − 2) ln xdx 4 2x + 1 1 A07 (dự bị): dx 0 1 + 2x + 1 0 π 5 ĐS: +1 ĐS: − ln4 ĐS: 2 + ln2 4 4 π 3 1 x( x − 1) 2 xdx D07 (dự bị): dx D07 (dự bị): x2 cos xdx A08 (dự bị): 3 2x + 2 0 x2 − 4 −1 0 2 3 π2 12 ĐS: 1 + ln2 − ln3 ĐS: −2 ĐS: 2 4 5 A08 (dự bị): 2 1 π x +1 x3 2 sin2x B08 (dự bị): dx B08 (dự bị): dx dx 0 4x + 1 0 4− x 2 3 + 4sin x − cos2x 0 11 16 1 ĐS: ĐS: −3 3 ĐS: − + ln2 6 3 2 D08 (dự bị): 1 � 2x x � �xe − dx � 0� 4 − x2 � e2 − 7 ĐS: 3 + 4 ----------------------------------------------------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ***** ĐH Vinh: ĐH Vinh: Toán học & Tuổi trẻ: x 1 5 x2 + 1 100 9 1 22 1 9 dx dx = + ln dx = ln = 2 −1 1 x 3x + 1 27 5 0 (2 − 9) 3 − 2 x 1− x 5ln2 14 0 ( x + 1)3 (3x + 1) nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa: Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng: π 4 1 ln(9 − x) 4 3 sin x dx = 10ln5 − 12ln2 − 4 x5 1 − x3 dx = dx x 45 1 0 0 cos x 3 + sin2 x Chuyên Lê Quý Đôn - TP Hồ Chí Minh: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: ( ) π 2 e ln x 2 2− 2 3ln2 dx 1 3 ( cos2x sin x + cos x dx = 0 4 4 ) 1 x 1 + ln x dx = 3 0 3 e +2 x = ln 6 2 0 Trần Phú Nga Sơn: Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: ĐH Sư Phạm Hà Nội: π 1 1 2 π 3 3 3 π 3 4 tan x x dx = 2 + 2 −4 ( 4 ) x ln x2 + x + 1 dx = ln3 − 12 dx = 5 − 3 0 3 + 2x − x 2 0 π 1 + cos2 x .cos x 3 Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Chu Văn An - Hà Nội: Toán học & Tuổi trẻ: e e 2 1 1 − ln x.ln x π ln x 4 dx 1 e+ 1 dx = 1 − 2 dx = 2 − = − + ln 1 x 1 + ln x 4 1 x e 0 e +e x2x e 2 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Đô Lương 4 - Nghệ An: π π π 2 sin2x 1 4 tan x ln(cos x) 2 4 sin x 7π dx = ln2 − dx = 2 − 1 − ln2 2 1 − cos2 xdx = − 3 −1 3 + 4sin x − cos2x 2 cos x 2 π cos x 12 0 0 − 3 Chuyên Vĩnh Phúc: Chuyên Hà Tĩnh: π Cầu Xe - Hải Dương: e ( ln 1 + ln2 x ) dx = ln2 − 2 + π 3 �sin2 3x cos2 3x � � 2 − �dx = 2 3 − 4 e ( x2 − 1) ln x + x2 e2 3 dx = − + ln2 x2 2 π �sin x cos2 x � 1 x + x ln x 2 2 1 4 Chuyên Vĩnh Phúc: Thạch Thành I - Thanh Hóa: Thạch Thành I - Thanh Hóa: π π 2 x 2 dx 1 2 sin xdx π 3 ( x − 2) dx = π − 4 = = 0 4− x (2sin x + cos x) 2 2 5 + 3cos2x 18 0 0 Trần Nhân Tông - Quảng Ninh: Cầu Xe - Hải Dương: π Trần Quang Khải - Hưng Yên: 4 2 2 � ex ln ex � cos2xdx �1 1 � �x − (1 + x)2 �ln xdx −x e �x + �dx � x � 0 1 + sin2 x + 2sin � π� 1� � 1 �x + 4 � 2e − 3 1 � � ln2 2 5 + ln2 + ln2 2 = − ln2 + ln3 = e 2 2 ( = ln 4 − 2 2 ) 2 3 Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: ĐH Sư Phạm Hà Nội: Cầu Xe - Hải Dương: π π �π � π 2 1 + cos2x 1 2sin2 � − x �dx 4 2tan3 x − 3 11 39 5 dx = − ln 2 � = ln 3 + 1 6 �4 dx = − ln π 1 + sin2 x 2 sin2x + 3cos x2 cos2x 2 0 6 8 3 4 0 ĐH Vinh: Chuyên Vĩnh Phúc: Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp π e 4 sin x e ( x + x + 1) ln x 2 ( x2 + 1) ln x + 2x2 + 1 dx dx dx 2cos x + 5sin x cos2 x 1 x( x + 1)2 1 2 + x ln x 0 1 2 e+ 1 1 1 e3 − 1 e+ 2 = ln3 − ln2 = ln + − = + ln 2 3 2 e+ 1 2 3 2 Chuyên Hà Nội - Amsterdam: Quốc Oai - Hà Nội: Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: ln2 ln3 ln2 1− e x 4 2e − e 3x 2x 8 − ln5 π dx = ln dx = 3 ex − 1dx = 3 − ln2 − 0 1+ ex 3 0 1 + ex 4ex − 3 3 0 3 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng 1 + ( 3 + 2ln x ) ln x e π π 18 + 4 2 dx = 2 x + sin x π 2 2 3sin x + 4cos x π 3 1 ( x 1 + 2 + ln x ) 5 0 1 + sin2x dx = + 1 2 0 3sin x + 4cos x 2 2 dx = 6 + ln3 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: π e 2 4 ln(sin x + cos x) π 3 ( x − 1) ln x 1+ x 8 3 4 2 26 dx = − + ln2 dx = e − 1 − ln(e + 1) dx = − − 2 cos x 4 2 1 x ln x + 1 1 x + x −1 2 5 15 15 0 Chuyên Vĩnh Phúc: Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Trần Phú - Vĩnh Phúc: 4 ( ) x ln x2 + 9 dx = 25ln5 − 9ln3 − 8 6 ( ln 2 + x x + 3 ) dx = 10ln5 − 8ln2 − 6 e ln x − 1 1 e+ 1 dx = ln 0 x+3 1 ln x − x 2 2 2 e− 1 1 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 x 26 − 16 2 π 2π e −1 4 x2dx 80 dx = e2 x sin2 xdx = = 1 3x + 9x − 1 2 27 8 9 3 0 0 1+ x x Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π e π 4 ln x dx dx 2 � 2x �sin x 0 cos x. 2 + sin2x 1 x ( 2 + ln x + 2 − ln x ) 0 � � 2cos + x cos x � 2 � e dx =− ln3 + ( ln 2 + 3 ) = 3 3 +1− 4 2 = e − 1+ πe 2 2 2 3 2 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π π π 2 2 sin x 1 2 1 + sin x x π dx ln3 1 dx = e dx = e 2 =− − (cos x + sin x) 1 + cos x π sin2 x − sin x 8 4 3 0 2 0 3 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 π 1 ln(1 + x) π 1 (x − x ) 3 3 2 sin2x π dx = ln2 dx = 6 dx = 0 x +1 2 8 x4 1 + cos x 4 4 1/ 3 0 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: π 1 1 1 2π x3 1 2 cos3 x 1 −3x + 6x + 1dx = 2 + dx = dx = ln3 0 3 3 2 0 (1 + x ) 2 3 16 cos x − 3cos x + 3 4 2 2 0 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: ( ) 1 1 1 x 2 5 1+ 5 2π 1 dx = − 2ln ln x + a + x dx = ln a 2 2 2 x2 4 − 3x2 dx = + 0 x2 + 4 2 2 −1 0 9 3 12 Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 1 2 + x +1 1 + x4 π x2 − 1 1 15 (2x2 + x + 1)ex dx = e3 dx = dx = ln 0 0 1+ x 6 3 1 ( x − x + 1)( x + 3x + 1) 2 2 4 11 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ***** A02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4x + 3 và y = x + 3 . 2 5 ĐS: S = ( x + 3− x 2 ) − 4x + 3 dx = 109 6 0 x2 x2 B02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − và y = . 4 4 2 2 2 � x2 x2 � 4 ĐS: S = � � 4 − − dx = + 2π � −2 2� 4 4 2� � 3 nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng A07: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1) x và y = 1 + e x . x ( ) 1 e ĐS: S = xex − exdx = −1 0 2 B07: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. e ĐS: V = π ( x ln x) dx = 2 π 5e3 − 2 ( ) 1 27 x Đoàn Thượng - Hải Dương: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = , y = 0, x = 1. Tính x +3 2 thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 2 � x � π2 3 π ĐS: V = π � 2 �dx = − 0 �x + 3 � 36 8 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + 1, y = 0, x = ln3 và x = ln8 . ln8 3 ĐS: S = ex + 1dx = 2 + ln ln3 2 e Trung Giã - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = − ln x, y = 0, x = 1. Tính thể tích x của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. e 2 �e � ĐS: V = π � − ln x �dx = π e2 − e − 2 x ( ) 1� � π Tứ Kỳ - Hải Dương: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin2x, y = cos x, x = 0, x = 2 . π 2 ĐS: S = sin2x − cos xdx = 1 0 2 Mỹ Đức A - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln(1 + x2 ), y = 0, x = 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 �1 4 π� ĐS: V = π x ln(1 + x )dx = π � ln2 + − � 2 2 0 �3 9 6� x ln( x + 2) Chuyên Đại học Vinh: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = và trục hoành. 4 − x2 0 x ln( x + 2) π ĐS: S = dx = 2ln2 − 2 + 3 − −1 4 − x2 3 Chu Văn An - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln(1 + x3 ), y = 0, x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 π ( 2ln2 − 1) ĐS: V = π x2 ln(1 + x3 )dx = 0 3 nghia_metal@yahoo.com
- Tích phân và ứng dụng xex Chuyên Đại học Vinh: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = , y = 0, x = 1 . Tính thể tích ex + 1 của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 1 xex �e e + 1� ĐS: V = π x dx = π � − ln 0 (e + 1) 2 �e + 1 2 �� Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x và y = x + 2 . 2 ĐS: S = −1 ( ) x + 2 − x dx = 13 6 ------------------------------HẾT------------------------------ nghia_metal@yahoo.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các bài toán về Tích phân
14 p | 1880 | 429
-
Một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Tích phân: Phần 1
79 p | 762 | 348
-
Phép tính tích phân và ứng dụng
26 p | 662 | 324
-
Bài tập giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân
25 p | 818 | 270
-
Một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm toán 12 - Tích phân: Phần 2
193 p | 560 | 262
-
Ôn thi tích phân
152 p | 95 | 35
-
Toán 12: Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p | 322 | 35
-
NGUYÊN HÀN - TÍCH PHÂN
3 p | 157 | 30
-
Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN
8 p | 276 | 29
-
Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
11 p | 129 | 17
-
Toán 12: Tích phân xác định (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p | 133 | 14
-
Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
11 p | 92 | 13
-
Toán 12: Tích phân xác định (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
0 p | 89 | 8
-
Toán 12: Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p | 101 | 7
-
Toán 12: Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p | 119 | 6
-
Toán 12: Tích phân xác định (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
0 p | 62 | 5
-
Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN
23 p | 81 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn