zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Abcdef_35 Abcdef_35 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

277
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích h ình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân đ ể tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ : tích cực xây dựng b ài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri th ức mới, thấy đư ợc lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó h ình thành niềm say m ê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy ngh ĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chu ẩn bị của giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ. - + Chu ẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nh à. - Đọc qua nội dung b ài mới ở nhà. - IV. Tiến trình tiết dạy : 1 . Ổn định lớp : 2 . Kiểm tra bài cũ : Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). - 3 . Vào bài mới 1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Nội dung ghi bảng Hs I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong: I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. Ho ạt động 1 : 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Ký hiệu T là hình thang vuông giới Th ảo luận hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục nhóm đ ể: hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện tích S của (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) h ình T khi t = 1. Hãy tính diện tích S của h ình T 5 . (H46, SGK, khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của h ình T trang 102) + Tính diện khi t  [1; 5]. tích S(t) của 3. Hãy chứng minh S(t) là một h ình T khi t  nguyên hàm của [1; 5]. f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = + Chứng minh S(5) – S(1). S(t) là một n guyên hàm Gv giới thiệu với Hs nội dung đ ịnh của nghĩa sau : f(t) = 2t + 1, t “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi  [1; 5] và dấu trên đoạn [a ; b] .Hình ph ẳng giới d iện tích S = hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục S(5) – S(1). hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b 2
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích h ình thang cong. 2 . Định nghĩa tích phân : 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; Th ảo luận b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của nhóm đ ể f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số chứng minh F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến F(b) – F(a) = b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; G(b) – G(a). b]) của h àm số f(x), ký hiệu: b  f ( x) dx “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; a b ]. Giả sử F(x) là m ột nguyên hàm của b Ta còn ký h iệu: F(x) a  F(b)  F(a) . f(x) trên đo ạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến 3
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b (hay tích phân xác đ ịnh trên đo ạn [a; b]) b b  f ( x) dx  F ( x) a  F (b)  F ( a) Vậy: a của hàm số f(x), ký hiệu: Qui ư ớc: nếu a = b hoặc a > b: ta qui b  f ( x) dx ước : a b a b a Ta còn ký hiệu: F(x) a  F(b)  F(a) .  f ( x) dx  0;  f ( x) dx    f ( x) dx a a b b b  f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F ( a) Vậy: Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, a a trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa Nhận xét: nêu. + Tích phân của hàm số f từ a đến b có b b thể ký hiệu là f ( x) dx hay  f (t ) dt . Tích a a phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu h àm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì b là diện tích S của hình thang giới  f ( x) dx a h ạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) b Vậy : S =  f ( x) dx a II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính ch ất 1: II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH 4
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b b PHÂN.  kf ( x) dx  k  f ( x) dx a a + Tính chất 2 : b b b  [f ( x)  g ( x)] dx   f ( x) dx   g ( x) dx a a a + Tính ch ất 3: b c b f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx ( a  c  b )  a a c Hoạt động 3 : Hãy ch ứng minh các tính chất 1, 2. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, Th ảo luận 1. Phương pháp đổi biến số: trang 106, 107) đ ể Hs hiểu rõ các tính nhóm đ ể “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. chất vừa n êu. chứng minh Giả sử hàm số III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH các tính chất x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; PHÂN. 1 , 2.  ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  1 . Phương pháp đổi biến số : b với mọi t thuộc [;  ] . Khi đó:” Hoạt động 4 :  b f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt 1  Cho tích phân I =  (2 x  1)2 dx  a 0 Chú ý: a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + Cho hàm số f(x) liên tục trên đo ạn [a; 1)2. b 2 b ]. Để tính ta chọn hàm số u = b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1) dx  f ( x) dx a thành g(u)du. u (x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên 5
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN u (1) [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) g (u ) du và so sánh với kết c/ Tính:  u (0) = g(u(x)).u’(x). quả ở câu a. Khi đó ta có: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý u (b ) b  f ( x) dx =  g (u ) du sau: u(a) a “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử h àm số x = (t) có đ ạo hàm liên tục trên đo ạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:”  b '  f ( x) dx   f ( (t )). (t ) dt  a Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b b]. Để tính ta chọn h àm số u =  f ( x) dx a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [;  ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ) b = g (u ) du   f ( x) dx 2 . Phương pháp tính tích phân từng phần: u(a) a “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, đ ạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] th ì trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 6
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b b 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: ' b '  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) a   u ( x)v( x) dx a a Hoạt động 5 : b b Hay  u dv  uv b   v du ” a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx bằng phương a a a pháp nguyên hàm từng phần. 1 b/ Từ đó, h ãy tính:  ( x  1)e x dx 0 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Th ảo luận “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số nhóm đ ể: có đ ạo hàm liên tục trên đo ạn [a; b] th ì + Tính b b ' b   u ' ( x)v( x) dx  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) a x a a  ( x  1)e dx b b b Hay  u dv  uv   v du ” b ằng phương a a a pháp nguyên Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) đ ể Hs hiểu rõ định lý vừa h àm từng phần nêu. + Tính: 1 x  ( x  1)e dx 0 V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 7
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113. 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.