Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. 1 Mục đích: Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân

Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Mục đích: I. Kiến thức: 1 - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. Kỹ năng: 2 - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 2 III Phương pháp:
Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp, điểm danh. 1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 2 Bài mới: 3 Hoạt động 1: Học sinh Ghi bảng T Giáo viên h ời gi an Bài 10: Không tìm nguyên - Vẽ đồ thị của hàm hãy tính các tích phân hàm số y = x/2 + sau: 3 15 3 4 x 2 9 x dx  2( 2  3)dx a) c) 3  ’ Giải: - Hình giới hạn B bởi đồ thị hàm - Hình thang. C x số y= 2 +3 Do
, y = o , x = -2, x A x = 4 là hình gì. Hàm số y = 2 +3 x Hàm số y = +3 và liên tục với Ta có hàm số y = 0 2 +3  0 trên [-2;4] có và liên tục với x [-2;4]. trên [-2;4]. tính chất gì? 4 4 x x 2( 2  3)dx  ( 2  3)dx diện Do đó là diện - là  2 tích hình giới hạn tích hình giới hạn bởi đồ thị -Vậy tích phân x bởi đồ thị hàm số hàm số y = 2 +3 ,y=o,x= được tính như y = +3 , y = o , x -2, x = 4 . thế nào? = -2, x = 4 Mặt khác: - SABCD = SABCD = 1 1 2 (AB+CD).CD 2 (AB+CD).CD=21 =21 4 x  ( 2  3)dx Vậy =21 2 - Tính diện tích hình thang ABCD. b) - Nửa hình tròn - Vẽ đồ thị hàm tâm O bán kính R số y =
= 3. 9  x2 9  x2 liên tục, trên [- Vì y = 3;3]. không âm trên [-3;3] nên - Hình giới hạn 3 2 9 x dx  là diện tích nửa 3 3 2 bởi đồ thị hàm 9 x dx  - là 3 hình tròn giới hạn bởi y = số y = , y = o , x diện tích nửa hình 9  x2 ; y = 0; x =-3; x = 3. = -3, x = 3 là tròn giới hạn bởi 3 2 9 hình gì. 9 x dx  y = ; y = 0; x =-3; Vậy = 2 3 - Do đó x = 3. 3 2 9 x dx  được 3 tính như thế nào. Hoạt động 2: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian 2  f ( x)dx Bài 11. Cho biết =- 1 5 5 f ( x)dx  g ( x)dx  4, =6, =8. 1 1 10’ 5  f ( x)dx Tính a) 2
5  4 f ( x)  g ( x)dx d) 1 Giải : Ta có: 2 5 5 f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx   2 2 + =  f ( x)dx  f ( x)dx 1 2 1 -Các , -1 + 1 5 5 2 f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx   5 5 5 5  =1 -1     f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 2 , = 2 1 2 1 5  f ( x)dx quan hệ với  =10 2 nhau như thế d) Ta có nào 5  4 f ( x)  g ( x)dx 1 5 5 f ( x)dx  g ( x)dx  =4 - = 16 1 1 5  4 f ( x)  g ( x)dx 1 5  4 f ( x)  g ( x)dx 5 - 1  f ( x)dx =4 1 - viết dưới dạng 5  g ( x)dx hiệu như thế 1 nào? Hoạt động 3:
Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian 3  f ( z )dz Bài 12. Biết =3. 0 4 4 f ( x) dx  f (t )dt  =7. Tính 0 3 6’ Giải: 3 3 f ( z ) dz  f (t )dt  =3  Ta có = 0 0 b b f ( x) dx f ( x) dx   phụ phụ - - a a 3 thuộc vào đại thuộc vào hàm 4 4 f ( x)dx  f (t )dt  =7  =7. 0 0 lượng nào và số f, cận a,b và Mặt khác không phụ không phụ vào 3 4 4 thuộc vào đại biến số tích  f (t )dt  f (t )dt  f (t )dt +3 = 0 0 lượng nào? phân. 4 4 3  f (t )dt  f (t )dt  f (t )dt 3 - Vậy ta có  =0 -0 3  f ( z )dz - =3 0 3 4 4 f (t )dt f (t )dt    f (t )dt 3 ? ? 0 0  =4 3  f (t )dt  =3 0 4  f ( x)dx =7 0
4  f (t )dt  =7. 0 Hoạt động 4: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x)  0 trên [a;b] b 10’  f ( x)dx thì  0. a b) Chứng minh rằng nếu f(x)  g(x) trên [a;b] - Nếu F(x) là b b f ( x)dx  g ( x )dx  một nguyên hàm - F’(x) = f(x) thì  a a của f(x) thì F(x) Giải: liên hệ như thế a) Gọi F(x) là một nguyên nào với f(x)? - F’(x) 0 . Do  hàm của f(x) th ì F’(x) = - Dấu của F(x) đó F(x) không f(x) 0 nên F(x) không  trên [a;b] ? Từ giảm trên [a;b]. giảm trên [a;b]. đó cho biết tính Vì vậy Nghĩa là a F(a)  tăng, giảm của a F(a)  F(b). F(x). F(b).
 F(b) – F(a) 0  b  f ( x)dx  = F(b) – F(a)  a 0 b) Ta có f(x) g(x)  x  [a;b].   f(x) – g(x)  0  x -f(x) g(x) x   [a;b]. - Dấu của f(x) –  [a;b]. b   f ( x)  g ( x)dx g(x) với x [a;b]. f(x) – g(x)  0  x Suy ra 0 a  [a;b]. b b f ( x)dx  g ( x )dx   -a 0 a b b b f ( x)dx  g ( x)dx    f ( x)  g ( x)dx   a a - 0 a - Suy ra b   f ( x)  g ( x)dx ?o a Củng cố: (4’) V - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. b  f ( x)dx - Chứng minh rằng nếu m  f(x) M trên[a;b] thì m(b-a)    a M(b-a).
Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: : Giáo án,dụng cụ dạy học . GV : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . HS III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định :
2)Kiểm tra : ( 5 ' ) 3 1  x( lnx) 2 dx CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính 1   x sin xdx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 0 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 5' - Từ kiểm tra bài cũ, -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính nhận xét hoàn chỉnh tích phân. lời giải và công thức. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 15 ' -Chia lớp thành 4 - Thực hiên theo yêu cầu của 3 -KQ bài 19a=2 nhóm và giao bài GV. -KQ bài tập cho mỗi nhóm. - HS1: Đặt u= t5 + 2t e8  e 24a= 3  du= - Gọi đại diện nhóm (5t4+ 2)dt 4 + t=0  u=0 lên trình bày. -KQ bài 20b= 3
-KQ bài của + t=1  u=3 -HS1: Bài 19a 1 1 3 -Hs2: Bài 24a    t 5  2t ( 2  5t 4 ) dt   u du HS4 = 42 0 0 -HS3: Bài 20b -HS2: Đặt u=x3  du=3x2dx -HS4: Tính +x=1  u=1 1 2  x 2 dx  +x=2  u=8 0 2 8 -Gợi ý cách đặt. 1u 3 2x  x e dx  e du 3  1 1 - Nhận xét hoàn -HS3: Đặt u=x2+1  du=2xdx chỉnh lời giải. +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) - Củng cố lại kiến + x=0  u=1 thức dùng công thức 3 + x= u=4 tích phân nào sử 3 4 x3 1 u 1  2 u dx  du dụng đổi biến loại x2 1 0 1  một, dạng nào sử -HS4: Đặt dụng loại hai. 2 sin t  dx  2 cos t x= +x=0  t= 0   t= 4 +x=1  1 4 2 2  x 2 dx  cos tdt   =...= 0 0
-Tiếp thu và ghi nhớ HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 15 '  -Chia lớp thành 4 - Thực hiên theo yêu cầu của -KQ bài 25a= 8 - nhóm và giao bài GV 1 4  du=dx tập cho mỗi nhóm. -HS1: Đặt u=x -KQ bài 1 - Gọi đại diện nhóm sin 2 x  v= 2 dv= cos 2xdx 2 lên trình bày. 2 25c= 4  du=2xdx -HS2: Đặt u=x2 -HS1: Bài 25a -KQ bài  dv=cosxdx v=sinx -Hs2: Bài 25c 2e 3  1 1 dx 25e= 9  du= x -HS3: Đặt u=lnx -HS3: Bài 25e -KQ bài của x3 1 x e sin xdx  v= 3 dv=x2dx -HS4: Tính 0 e  1 HS4 = 2 -HS4:Đặt u=ex  du=exdx -Gợi ý cách đặt.  v=-cosx dv= sinxdx -Tiếp thu và ghi nhớ - Nhận xét hoàn
chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt. 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK