zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Sự tương giao của hàm trùng phương (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

235
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Sự tương giao của hàm trùng phương (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn xó thể kiểm tra, củng cố lại kiến thức về sự tương giao của hàm trùng phương. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Sự tương giao của hàm trùng phương (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Sự tương giao của hàm trùng phương thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Sự tương giao của hàm trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hàm số: y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 1. b. CMR: Với mọi giá trị của m thì ñường thằng y = x + 1 luôn cắt ñồ thị hàm số (1) tại 2 ñiểm phân biệt. Giải b. Số giao ñiểm của 2 ñồ thị tương ứng với số nghiệm của phương trình: x 4 + 2m 2 x 2 + 1 = x + 1 ⇔ x( x3 + 2m 2 x − 1) = 0 (*) ≠ x = 0 ⇔ 3  x + 2m x − 1 = 0 2 Phương trình (*) có một nghiệm x = 0 Ta sẽ chứng minh phương trình x3 + 2m 2 x − 1 = 0 (**) có ñúng một nghiệm x ≠ 0 với mọi giá trị của m. - Nếu m = 0 thì (**) trở thành x3 – 1 = 0 x = 1 => Phương trình (*) có ñúng 2 nghiệm. - Nếu m ≠ 0. ðặt f ( x) = x 3 + 2m 2 x − 1 Hàm số này liên tục trên R và ta có f (0) . f (1) = ( −1).2m 2 < 0 => Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Mặt khác f ( x) = 3 x 2 + 2m 2 > 0 ∀x ∈ R => f(x) là hàm ñồng biến trên R. Như vậy phương trình (**) có vế trái luôn ñồng biến còn vế phải là hằng số nên nghiệm thuộc (0, 1) nói trên là duy nhất. Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (ñiều phải chứng minh). ðịnh lý SGK lớp 11 (Hệ quả của ñịnh lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục) Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một ñiểm C ∈ ( a, b ) sao cho f(c) = 0 (tức c là nghiệm của phương trình f(x) = 0). Bài 2. Cho hàm số: y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 (Cm) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 5. b. Tìm m ñể (Cm) cắt trục hoành tại 4 ñiểm, tạo thành 3 ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau (4 ñiểm có hoành ñộ lập thành 1 cấp số cộng). Giải b. – ðể (Cm) cắt Ox tại 4 ñiểm phân biệt thì phương trình: x 4 − 2mx 2 + 2m − 1 = 0 (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. ⇔ X 2 − 2mX + 2m − 1 = 0 (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt (ñặt x 2 = X , X ≥ 0 ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số  ∆ ' > 0    ( m − 1) 2 > 0 m ≠ 1  1  b   m > ⇔  S = − > 0 ⇔  2m > 0 ⇔ m > 0 ⇔  2  a  2m − 1 > 0   1  m ≠ 1  c  m >  P = > 0  2 a - Gọi nghiệm của (1) là x1, x2, x3, x4 (x1 < x2 < x3 < x4) Gọi nghiệm của (2) là X1, X2 (X1 < X2 ) Và gọi 4 giao ñiểm ñó theo thứ tự là A, B, C, D => A(x1,0), B(x2,0), C(x3,0), D(x4,0) 4 ñiểm này tạo thành 3 ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau AB = BC = CD ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ − X 1 − (− X 2 ) = X 1 − ( − X 1 ) = X 2 − X 1 ⇔ X 2 = 3 X1 ⇔ X 2 = 9 X1  X 1 + X 2 = 2m 10 X 1 = 2m m 2 Mà theo Viet ta lại có:  ⇔ 2 ⇔ 9.   = 2m − 1  X 1. X 2 = 2m − 1 9 X 1 = 2m − 1 5 m = 5 ⇔ 9m − 50m + 25 = 0 ⇔  2 m = 5  9 Bài 3 : Cho ñường cong y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m . Tìm m ñể ñường thẳng y = −1 cắt ñường cong trên tại 1 4 ñiểm phân biệt, trong ñó có 2 ñiểm có hoàng ñộ lớn hơn . 2 Giải : ðường thẳng y = −1 cắt ñường cong trên tại 4 ñiểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình : x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m = −1 có 4 nghiệm phân biệt, ñiều ñó xảy ra khi và chỉ khi phương 1 trình : t 2 − (3m + 2)t + 3m + 1 = 0 có 2 nghiệm dương và lớn hơn . 4  1 t1 = 1 > 4   1  1 m > − Tức là : t2 = 3m + 1 > ⇔  4  4 m ≠ 0 1 ≠ 3m + 1   Bài 4 : Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + 2m + 1 Tìm m không âm ñể hàm số cắt trục Ox tại 4 ñiểm có hoành ñộ là : x1 ; x2 ; x3 ; x4 sao cho : x14 + x24 + x34 + x44 ñạt giá trị nhỏ nhất. Giải : Xét phươmg trình hoành ñộ giao ñiểm : x 4 − 2( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 (1) t = 1 ðặt t = x 2 , t ≥ 0 thì (1) thành : f (t ) = t 2 − 2( m + 1)t + 2m + 1 = 0 ⇔  (vì m không âm)  t = 2m + 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số Khi ñó : x14 + x24 + x34 + x44 = 2 ( t12 + t22 ) = 2 + 2(2m + 1) 2 ≥ 4, ∀m ≥ 0 Do ñó tổng này ñạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi m = 0 . Vậy m = 0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.