zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:56

Báo xấu

27
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài là rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải một số dạng bài liên quan tới sự tương giao của đồ thị các hàm số, thường gặp trong quá trình học tập, trong các kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ” THUỘC MÔN: TOÁN HỌC Giáo viên: Phan Văn Đại Lương Thị Lan Phương Tổ: ToánTin Đơn vị: Trường THPT Tây HiếuThị Xã Thái HòaNghệ An
Năm học 2020 2021
Sáng kiến kinh nghiệm A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Công cuộc Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi Giáo dục phổ thông phải có “ chuyển biến căn bản toàn diện về chất lượng và hiệu quả; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” (Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội). Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa. Do vậy việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết của người giáo viên. Học sinh cần có kĩ năng tốt mới có khả năng vận dụng thành thạo các kiến thức để giải quyết các nhiệm vụ được giao. Qua quá trình đó mới dần hình thành phẩm chất và năng lực cần thiết của người học. Chủ đề hàm số là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Trong đó bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị hàm số là một trong những bài toán cơ bản của nội dung này, thường xuất hiện trong các đề thi THPTQG, đề thi tốt nghiệp, các đề đánh giá năng lực của các trường đại học…những năm gần đây.Tuy nhiên nhiều học sinh chưa có kĩ năng quan sát bảng biến thiên, kĩ năng quan sát đồ thị và thực sự chưa hiểu và nắm được cách giải các dạng bài liên quan tới sự tương giao của hàm số, đặc biệt là các bài liên quan tới hàm hợp, các bài toán chứa tham số... Vì vậy khi đứng trước các bài toán đó các em thường tỏ ra lúng túng, một số thì hiểu mơ màng dẫn tới mất nhiều thời gian mới giải quyết được hoặc không giải quyết được bài toán. Do vậy vấn đề đặt ra là cần phải rèn luyện kĩ năng giải toán tương giao cho học sinh để giúp học sinh dễ dàng vận dụng được các kiến thức đã học, khả năng quan sát, tư duy và kĩ năng phản xạ lựa chọn cách giải tối ưu để giải quyết nhanh chóng bài toán. Chính vì thế chúng tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số” Trang 3
Sáng kiến kinh nghiệm 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải một số dạng bài liên quan tới sự tương giao của đồ thị các hàm số, thường gặp trong quá trình học tập, trong các kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12. 3. Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 và giáo viên THPT Các bài toán tương giao của đồ thị hai hàm số từ đó rút ra một số kĩ năng cần thiết cần rèn luyện cho học sinh 4. Phạm vi nghiên cứu Bám sát nội dung chương trình Toán THPT. Mở rộng phù hợp với nội dung thi tốt nghiệp lớp 12. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết Nghiên cứu SGK, sách giáo viên Nghiên cứu tài tiệu tham khảo Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy tại trường THPT Tây Hiếu Qua dự giờ đồng nghiệp, qua học hỏi kinh nghiệm của các thầy cô đi trước Qua trao đổi với học sinh để tìm hiểu nhũng khó khăn, qua các bài kiểm tra, qua các hình thức đánh giá và vở bài tập của học sinh Trang 4
Sáng kiến kinh nghiệm B. NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận và cở thực tiễn của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận a) Khái niệm kĩ năng Theo tác giả Đặng Thành Hưng, kỹ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học – tâm lí khác của cá nhân (tức chủ thể của kỹ năng đó), như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân... để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn mực hay quy định. Nhà tâm lý học người Liên Xô L.D.Leviton cho rằng “Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đung đ ́ ắn, có tính đến những điều kiện nhất định”. Theo ông, người có kỹ năng hành động là người phải nắm được và vận dụng đung đ ́ ắn các cách thức và quy tắc nhằm thực hiện hành động có kết quả. Ông cũng cho rằng con người có kỹ năng không chỉ nắm lý thuyết về hành động mà còn phải vận dụng vào thực tế. Theo tác giả Vũ Dũng thì kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng. Tác giả Thái Duy Tuyên định nghĩa kỹ năng là sự ứng dụng kiến thức trong hoạt động. Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành mà nếu thực hiện trọn vẹn hệ thống thao tác này se đ ̃ ảm bảo đạt được mục đích đặt ra cho hoạt động. Điều đáng chu ý là vi ́ ệc thực hiện một kỹ năng luôn luôn được kiểm tra bằng ý thức, nghĩa là khi thực hiện bất kỳ một kỹ năng nào đều nhằm vào một mục đích nhất định. Trang 5
Sáng kiến kinh nghiệm Nhìn chung, các tác giả đều cho rằng kỹ năng là quá trình áp dụng những tri thức đúng đắn mà một cá nhân tích lũy được để thực hiện mục tiêu đã đề ra. b) Kĩ năng học tập môn toán Trong tâm lý giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập cơ bản thành bốn nhóm: kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá. *) Kĩ năng nhận thức +) Kĩ năng nắm vững khái niệm +) Kĩ năng nắm vững định lí +) Kĩ năng vận dụng các quy tắc +) Kĩ năng dự đoán và suy đoán *) Kĩ năng thực hành +) Hoạt động giải toán +) Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn *) Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức *) Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá 1.2.Cơ sở thực tiễn a) Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải toán tương giao Các bài toán về sự tương giao của hàm số xuất hiện một cách thường xuyên trong các đề thi THPTQG và đề thi tốt nghiệp 12, bài tập mức độ nhận biết thông hiểu cũng có mà ở mức độ vận dụng và vận dụng cao cũng có. Ngoài ra sự tương giao còn được lồng ghép trong quá trình giải toán về cực trị hàm số, về sự đồng biến nghịch biến của hàm số…và rất nhiều các dạng toán khác. Tuy nhiên qua kết quả khảo sát kiểm tra trước khi áp dụng đề tài với 35 học sinh tôi thấy kết quả tiếp thu về giải toán tương giao của hàm số như sau: Điểm Điểm Điểm Điểm từ 810 dưới 5 từ 56 từ 68 SL % SL % SL % SL % Trang 6
Sáng kiến kinh nghiệm 14 40 11 31,1 7 20 3 8,9 Một trong những nguyên nhân dẫn tới khó khăn trên của học sinh đó là: +) Học sinh chưa nắm vững kiến thức về sự tương giao của hàm số. Trong quá trình giải toán chưa nắm được bản chất số nghiệm của phương trình chính là bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số. +) Một số học sinh còn hạn chế trong việc quan sát và đọc số liệu “ biết nói” trong bảng biến thiên của đồ thị hàm số +) Khi giải các bài toán tương giao chứa tham số thì việc xác định điều kiện có nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước của phương trình còn mơ màng, chưa chính xác. +)Khi giải các bài toán tương giao liên quan tới hàm hợp thì kĩ năng tìm điều kiện cho biến mới khi đổi biến, kĩ năng giải phương trình lên quan tới biến mới, kĩ năng vận dụng mối liên hệ giữa biến mới và biến cũ, giữa biến mới với đồ thị, bảng biến thiên đã cho còn hạn chế. Do đó học sinh gặp khó khăn trong việc lập bảng biến thiên hay vẽ đồ thị của hàm số đặc biệt là các hàm số cho ở dạng hàm hợp, khó khăn trong việc quan sát bảng biến thiên, đồ thị để tìm ra kiến thức cần sử dụng. b) Giải pháp Củng cố khắc sâu lí thuyết về sự tương giao của hàm số, hệ thống lại các kiến thức có liên quan như kiến thức về phương trình bậc hai, phương rình bậc ba, điều kiện có nghiệm …Bên cạnh đó rèn luyện kĩ năng vẽ và đọc bảng biến thiên hay đồ thị của hàm số. Đặc biệt, với các bài toán tương giao của hàm hợp chúng tôi chú trọng việc rèn kĩ năng ghép trục tọa độ trong các bài toán hợp để giải nhanh một số bài toán đó. Trang 7
Sáng kiến kinh nghiệm Với mỗi dạng bài tập giáo viên chọn một vài ví dụ điển hình để phân tích và hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải và chọn ra cách giải tối ưu cho bài toán. Từ đó đưa ra hệ thống bài tập tương tự dưới hình thức trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ và nắm chắc phương pháp giải Tổ chức kiểm tra đánh giá sau mỗi chủ đề nhằm đánh giá khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức cũng như các năng lực cần hình thành của học sinh để rút ra phương pháp phát huy điểm mạnh khắc phục điểm yếu cho học sinh. II. Những kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh qua việc giải toán tương giao của hàm số II.1. Rèn kĩ năng giải toán tương giao của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên cho trước. 1. Kĩ năng tìm số nghiệm của phương trình , Kiến thức trọng tâm: + Cho hàm số có đồ thị là ; hàm số có đồ thị là Số giao điểm của 2 đồ thị và chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: và ngược lại Phương pháp: Để tìm số nghiệm của phương trình bằng phương pháp bảng biến thiên, hoặc đồ thị hàm số ta làm như sau: +) Đưa phương trình về dạng hoặc ,… +) Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số ,,… +) Dựa vào BBT, hoặc đồ thị hàm số và giả thiết để đưa ra kết luận Kĩ năng cần rèn luyện: Rèn luyện cho sinh kĩ năng vận dụng kiến thức về sự tương giao để tìm Trang 8
Sáng kiến kinh nghiệm số nghiệm của phương trình Rèn luyện cho học sinh kĩ năng quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số …với đường thẳng y=k Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm số nghiệm phương trình Hướng dẫn Ta có, phương trình . Khi đó số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng và đồ thị hàm số có 4 giao điểm phân biệt. Do đó, phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực của phương trình là Hướng dẫn Ta có, phương trình . Khi đó số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng và đồ thị hàm số có 1 giao điểm phân biệt. Do đó, phương trình có 1 nghiệm phân biệt. Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ . Tìm Trang 9
Sáng kiến kinh nghiệm số nghiệm của phương trình Hướng dẫn Ta có, phương trình . Khi đó số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng và đồ thị hàm số có 4 giao điểm phân biệt. Do đó, phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm thực của phương trình là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Bài tập 2: Cho hàm số có đồ thị như sau Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Bài tập 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A.6. B.. C.. D.. 2. Kĩ năng tìm tham số m để phương trình , có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Để tìm số nghiệm của phương trình bằng phương pháp bảng biến thiên, hoặc đồ thị hàm số ta làm như sau: +) Đưa phương trình về dạng hoặc ,… +) Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số ,,… +) Dựa vào BBT, hoặc đồ thị hàm số và giả thiết để đưa ra kết luận cho tham số m Kĩ năng cần rèn luyện: Trang 11
Sáng kiến kinh nghiệm Ngoài những kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh trong phần 1 (trang5) ta cần rèn luyện thêm cho học sinh khả năng biện luận, dự đoán, phân tích các kết quả xảy ra khi đường thẳng thay đổi Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương cua tham sô đê ph ̉ ́ ̉ ương trình có hai ̉ ̣ điêm phân biêt? Hướng dẫn: Ta có Xét hàm số .Ta có Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số giao đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Do đó hoặc . Vậy chỉ có một giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Hướng dẫn Ta có Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Số giao điểm của và d là số nghiệm của . Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán . Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 6: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? Hướng dẫn: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên . Ví dụ 7: Cho hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn: Ta có : . Suy ra, đồ thị hàm số gồm 2 phần: Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở phía trên trục . Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị hàm số phía dưới trục . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Trang 13
Sáng kiến kinh nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi . Ví dụ 8: Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương . Tìm giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt A. B. C. D. Hướng dẫn Đồ thị hàm số như hình vẽ Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hoặc . Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị dương để phương trình có hai nghiệm là Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Bài tập 2: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Bài tập 3: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây . Tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt? A. B. C. D. II.2. Rèn kĩ năng giải toán tương giao của hàm số thông qua hàm số cho trước. Trang 15
Sáng kiến kinh nghiệm 1.Kĩ năng tìm số giao điểm, tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị và Phương pháp: +) Lập phương trình hoành độ giao điểm: (1) +) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm + Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị Kĩ năng cần rèn luyện: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị, kĩ năng giải phương trình để tìm ra tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Ví dụ 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Hướng dẫn: Xét phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy đồ thị hai hàm số có ba giao điểm. Ví dụ 10: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có bao nhiêu giao điểm? Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm . Phương trình này vô nghiệm nên hai đồ thị không có giao điểm. Ví dụ 11: Đồ thị hàm số và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Ví dụ 12: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Hướng dẫn Xét phương trình hoành độ giao điểm: Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm Vậy có giao điểm Ví dụ 13: Cho hàm số . Tìm số giao điểm của đồ thị và đường thẳng y=3: Hướng dẫn: Ta có: . Do đó số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là nghiệm của phương trình: . Vậy có giao điểm. Ví dụ 14: Cho hàm số Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Hướng dẫn Xét phương trình hoành độ giao điểm . . Ta có số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Vậy có 3 giao điểm. Ví dụ 15: Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số . Tìm hoành độ của trung điểm của đoạn thẳng . Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: Hoành độ của là các nghiệm của phương trình nên theo định lý Viet: Suy ra hoành độ của trung điểm của đoạn thẳng là: . Ví dụ 16: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biết cắt tại 2 điểm phân biệt . Tính . Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: Trang 17
Sáng kiến kinh nghiệm Hoành độ của là các nghiệm của phương trình nên theo định lý Viet: Suy ra . 2.Kĩ năng tìm tham số m để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại n điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Để tìm điều kiện của tham số m sao cho đồ thị hai hàm số cắt nhau thỏa mãn điều kiện cho trước thì học sinh vẫn phải vận dụng kiến thức dùng phương trình hoành độ giao điểm sau đó biến đổi phù hợp với yêu cầu bài toán cần hướng tới. Với mục đích khắc sâu và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức khi giải toán tương giao của hàm số tác giả chia làm ba loại hàm thường gặp: hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và hàm số bậc nhất trên bậc nhất Ngoài ra học sinh còn phải biết vận dụng kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước, kĩ năng vận dụng kiến thức hình học vào giải toán như: tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, diện tích tam giác, tích vô hướng…,và kĩ năng vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán 2.1. Kĩ năng tìm tham số m trong bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba Phương pháp giải toán tương giao đồ thị của hàm số bậc ba +) Lập phương trình hoành độ giao điểm Phương trình hoành độ giao điểm được đưa về dạng . Để giải bài toán về tương giao của đồ thị hàm bậc ba với đường thẳng, parabol hoặc đồ thị hàm bậc ba khác về nguyên tắc ta sẽ xét phương trình hoành độ giao điểm (với bậc cao nhất là bậc ba). Tuy nhiên, trong chương trình phổ thông thì phương trình bậc ba không được học cách giải tổng quát, do đó có nhiều bài phải dùng đến những kĩ thuật khác nhau xoay quanh các phương pháp: nhẩm nghiệm hữu tỉ của phương trình bậc ba, dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm bậc ba,… sao cho phù hợp. Đối với những bài toán có chứa tham số, thì ta nên áp dụng các cách giải theo các thứ tự ưu tiên sau: Giải pháp thứ nhất: Biết được có một nghiệm . khi đó Trang 18
Sáng kiến kinh nghiệm Tùy yêu cầu mà ta có điều kiện tương ứng của phương trình . Giải pháp thứ hai: Không biết được nghiệm của nhưng có thể cô lập biến số và tham số về 2 vế của phương trình rồi lập BBT của hàm số chứa biến đã được cô lập. Quan sát BBT sẽ nhìn thấy điều kiện để phương trình thỏa mãn yêu cầu. Giải pháp thứ ba: Hàm số có các điểm cực trị là số đẹp, khi đó ta có +) có 1 nghiệm không có cực trị hoặc có cực trị thỏa mãn . +) có 2 nghiệm phân biệt có cực trị thỏa mãn . +) có 3 nghiệm phân biệt có cực trị thỏa mãn . Giải pháp thứ tư: Hàm số có các điểm cực trị là số lẻ, khi đó ta sử dụng tới đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và kết hợp với định lý Viet để tính . Tóm tắt các dạng cụ thể. *) Phương trình có một nghiệm (H.1). Phương trình vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép trùng . Hoặc hàm số không có cực trị Hoặc hàm số có cực đại, cực tiểu và *) Phương trình có hai nghiệm phân biệt (H.2) Phương trình có nghiệm kép khác . Hoặc có 2 nghiệm phân biệt và có 1 nghiệm bằng . Trang 19
Sáng kiến kinh nghiệm Hoặc hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa mãn *) Phương trình có ba nghiệm phân biệt (H.3) Phương trình có nghiệm kép khác . Hoặc hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa mãn *) Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt. và phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương khác . Hoặc hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa mãn *) Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm. Phương trình (1) có 3 nghiệm âm phân biệt. Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.