Toán lượng giác - Chương 4: Phương trình bậc nhất theo Sin và Cosin (phương trình cổ điển)

Chia sẻ: Lê Thị Trà Giang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo tài liệu chương 4.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán lượng giác - Chương 4: Phương trình bậc nhất theo Sin và Cosin (phương trình cổ điển)

CHÖÔNG IV PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT THEO SIN VAØ COSIN ( PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN ) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R \ 0 ) Caù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b Ñaë t cos α = vaø sin α = vôù i α ∈ [ 0, 2π] a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 Caù c h 2 : Neá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u Neá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg thì (*) thaøn h : 2 2 2t 1−t a 2 +b =c 1+t 1 + t2 ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1)( vôù i b + c ≠ 0 ) Phöông trình coù nghieä m ⇔ Δ ' = a 2 − ( c + b )( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 u Giaû i phöông trình (1) tìm ñöôï c t. Töø t = tg ta tìm ñöôïc u. 2 ⎛ 2π 6π ⎞ Baø i 87 : Tìm x ∈ ⎜ , ⎟ thoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝ 5 7 ⎠ Chia hai veá cuû a (*) cho 2 ta ñöôï c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 π π 2 ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin ⎝ 6⎠ 4 π π π 3π ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = + h2π , ( k, h ∈ Z ) 6 4 6 4 5π k2π 11π h2π ⇔x= + hay x = + , k,h∈ 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ Do x ∈ ⎜ , ⎟ neân ta phaû i coù : ⎝ 5 7 ⎠
2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 ⇔ < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaä y x = + = π∨ x = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84 Baø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *) ( ) Ta coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 ⇔ sin 9x − cos 9x = 2 2 2 ⎛ π⎞ 1 π ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin ⎝ 3⎠ 2 6 π π π 5π ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π k2π 7π k2π ⇔x= + hay x = + ,k ∈ 18 9 54 9 Baø i 89 : Giaû i phöông trình ⎛ 1 ⎞ tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − ⎟ = 0 ( *) ⎝ cos x ⎠ Ñieà u kieän : cos x ≠ 0 sin x 2 Luù c ñoù : ( *) ⇔ − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − sin 2x cos x − cos x cos 2x + 4 cos2 x − 2 = 0 ( ) ⇔ sin x 1 − 2 cos2 x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ − sin x cos 2x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ c os 2x = 0 hay − sin x − cos x + 2 = 0 ⇔⎢ ( ⎡cos 2x = 0 nhaä n do cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 0 thì cos x ≠ 0 ) ⎢sin x + cos x = 2 ⎢ ⎣ ( voâ nghieä m vì 12 + 12 < 22 ) π ⇔ 2x = ( 2k + 1) , k ∈ 2 π kπ ⇔x= + ,k ∈ 4 2
3 1 Baø i 90 : Giaû i phöông trình 8 sin x = + ( *) cos x sin x Ñieà u kieän : sin 2x ≠ 0 Luùc ñoù (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4 (1 − cos 2x ) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ −4 cos 2x cos x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ −2 ( cos 3x + cos x ) = 3 sin x − 3 cos x 3 1 ⇔ cos 3x = − sin x + cosx 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Nhaä n so vôùi ñieà u kieä n sin 2x ≠ 0 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ( hieå n nhieâ n cosx = 0 hay sinx = 0 khoâ n g laø nghieäm cuû a pt naø y ) ⇔ 8(1 − cos2 x) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 8 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x + cos x ⇔ 6 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − cos x 1 3 ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x = cos x − sin x 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Baø i 91 : Giaû i phöông trình 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8 ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 9 sin x + 6 cos x − 6 sin x cos x + 1 − 2 sin 2 x = 8 ⇔ 6 cos x − 6 sin x cos x − 2 sin2 x + 9 sin x − 7 = 0 ⎛ 7⎞ ⇔ 6 cos x (1 − sin x ) − 2 ( sin x − 1) ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠
⎛ 7⎞ ⇔ 1 − sin x = 0 hay 6 cos x + 2 ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎡sin x = 1 ⇔⎢ ( 2 2 ⎢ 6 cos x + 2 sin x = 7 voâ nghieä m do 6 + 2 < 7 ⎣ 2 ) π ⇔ x = + k2π , k ∈ 2 Baø i 92 : Giaû i phöông trình: sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 2 sin x cos x + 2 2 cos2 x − 1 = 1 + sin x − 4 cos x ⇔ 2 sin x cos x − sin x + 4 cos2 x + 4 cos x − 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞⎛ 3⎞ ⇔ 2 sin x ⎜ cos x − ⎟ + 4 ⎜ cos x − ⎟ ⎜ cos x + ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠⎝ 2⎠ 1 ( ⇔ cos x − = 0 hay 2 sin x + 4 cos x + 6 = 0 voâ nghieä m do 22 + 42 < 62 2 ) π ⇔x=± + k 2π 3 Baø i 93 : Giaû i phöông trình 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 4 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 7 sin x + 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 ⎜ sin x − ⎟ ( sin x − 3) ⎝ 2⎠ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + ( 2 sin x − 1) ( sin x − 3) = 0 ( ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay 2 cos x + sin x − 3 = 0 voâ nghieä m vì 12 + 22 < 32 ) π 5π ⇔x= + k2π ∨ x = + k2π , k ∈ 6 6 Baø i 94 : Giaû i phöông trình sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − 2 ( * ) ( ) Ta coù (*) ⇔ 2 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 3sin x + cos x − 2 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + ( sin x − 1) ( 2 sin x − 1) = 0 ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay cos x + sin x − 1 = 0 1 ⎛ π⎞ ⇔ sin x = hay 2 cos x ⎜ x − ⎟ = 1 2 ⎝ 4⎠
π 5π π π ⇔x= + k2π ∨ x = + k2π hay x − = ± + k2π, k ∈ 6 6 4 4 π 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x = + k2π ∨ x = k2π, k ∈ 6 6 2 Baø i 95 : Giaû i phöông trình π⎞ (sin 2x + ) 2 ⎛ 3 cos 2x − 5 = cos ⎜ 2x − ⎟ ( *) ⎝ 6⎠ Ñaë t t = sin 2x + 3 cos 2x , Điều kiện − a 2 + b 2 = −2 ≤ t ≤ 2 = a 2 + b 2 ⎛1 3 ⎞ ⎛ π⎞ Thì t = 2 ⎜ sin 2x + ⎜2 cos 2x ⎟ = 2 cos ⎜ 2x − ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 6⎠ Vaäy (*) thaø n h: t 5 t 2 − 5 = ⇔ 2t 2 − t − 10 = 0 ⇔ t = ( loaï i ) ∨ t = −2 2 2 ⎛ π⎞ Do ñoù ( * ) ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = −1 ⎝ 6⎠ π 7π ⇔ 2x − = π + k2π ⇔ x = + kπ 6 12 Baø i 96 : Giaû i phöông trình 2 cos3 x + cos2x + sin x = 0 ( *) Ta coù (*) ⇔ 2 cos3 x + 2 cos2 x − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 cos2 x ( cos x + 1) − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 (1 − sin 2 x ) (1 + cos x ) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 2 (1 + sin x )(1 + cos x ) − 1 = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 1 + 2sin x cos x + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay (sin x + cos x )2 + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ sin x = 1 hay sin x + cos x = 0 hay sin x + cos x + 2 = 0 ( voâ nghieä m do: 12 + 12 < 22 ) π π ⇔ sin x = 1 hay tgx = −1 ⇔ x = + k2π hay x = − + k2π, k ∈ 2 4 1 − cos 2x Baø i 97 : Giaû i phöông trình 1 + cot g2x = ( *) sin2 2x Ñieà u kieän : sin 2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ ±1 Ta coù (*) 1 − cos 2x 1 ⇔ 1 + cot g2x = = 1 − cos 2x 1 + cos 2x 2 1 ⇔ cot g2x = −1 1 + cos 2x cos 2x − cos 2x ⇔ = sin 2x 1 + cos 2x
⎡ cos 2x = 0 ( nhaän do ≠ ±1) ⇔⎢ 1 −1 ⎢ = ⎢ sin 2x 1 + cos 2x ⎣ ⇔ cos 2x = 0 ∨ 1 + cos 2x = − sin 2x ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin 2x + cos 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 ⎛ π⎞ ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin ⎜ 2x + ⎟ = − = sin ⎜ − ⎟ ⎝ 4⎠ 2 ⎝ 4⎠ π π π π 5π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x + = − + k2π ∨ 2x + = + k2π, k ∈ 2 4 4 4 4 π kπ π ⇔x= + ∨ x == − + kπ ∨ 2x = π + k2π ( loaï i ) , k ∈ 4 2 4 π kπ ⇔x= + , k∈ 4 2 Baø i 98 : Giaû i phöông trình 4 ( sin 4 x + cos4 x ) + 3 sin 4x = 2 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4 ⎡( sin 2 x + cos2 x ) − 2 sin 2 x cos2 x ⎤ + 3 sin 4x = 2 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ 1 2 ⎤ ⇔ 4 ⎢1 − sin 2x ⎥ + 3 sin 4x = 2 ⎣ 2 ⎦ ⇔ cos 4x + 3 sin 4x = −1 1 3 1 ⇔ cos 4x + sin 4x = − 2 2 2 ⎛ π⎞ 2π ⇔ cos ⎜ 4x − ⎟ = cos ⎝ 3⎠ 3 π 2π ⇔ 4x − = ± + k2π 3 3 π ⇔ 4x = π + k2π hay 4x = − + k2π , k ∈ 3 π π π π ⇔ x = + k hay x = − + k , k ∈ 4 2 12 2 Caùc h khaù c : (*) ⇔ 2 (1 − sin 2 2x ) + 3 sin 4x = 0 ⇔ 2 cos2 2x + 2 3 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 2x + 3 sin 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cot g2x = − 3 π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x = − + kπ, k ∈ 2 6 π kπ π kπ ⇔x= + ∨x=− + , k∈ 4 2 12 2
1 Baø i 99 : Giaû i phöông trình 1 + sin3 2x + cos3 2x = sin 4x ( *) 2 1 Ta coù (*) ⇔ 1 + ( sin 2x + cos 2x )(1 − sin 2x cos 2x ) = sin 4x 2 1 ⎛ 1 ⎞ ⇔ 1 − sin 4x + ( sin 2x + cos 2x ) ⎜ 1 − sin 4x ⎟ = 0 2 ⎝ 2 ⎠ 1 ⇔ 1 − sin 4x = 0 hay 1 + sin 2x + cos 2x = 0 2 ⎡sin 4x = 2 ( loaï i ) ⇔⎢ ⎣sin 2x + cos 2x = −1 π ⇔ 2 sin( 2x + ) = −1 4 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 2x + ⎟ = sin(− ) ⎝ 4⎠ 4 ⎡ π π ⎢2x + 4 = − 4 + k2π ⇔⎢ ( k ∈ Z) ⎢ 2x + π = 5π + k2π ⎢ ⎣ 4 4 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ 4 2 Baø i 100 : Giaû i phöông trình ( ) tgx − 3 cot gx = 4 sin x + 3 cos x ( *) ⎧sin x ≠ 0 Ñieà u kieän ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⎩cos x ≠ 0 sin x cos x Luùc ñoù : (*) ⇔ cos x −3 sin x ( = 4 sin x + 3 cos x ) ( ⇔ sin 2 x − 3cos2 x = 4sin x cos x sin x + 3 cos x ) ( )( ⇔ sin x + 3 cos x sin x − 3 cos x − 2sin 2x = 0 ) ⎡sin x = − 3 cos x ⎢ ⇔ ⎢1 3 ⎢ 2 sin x − 2 cos x = sin 2x ⎣ ⎡ ⎛ π⎞ ⎢ tgx = − 3 = tg ⎜ − 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⇔⎢ ⎢ ⎛ π⎞ ⎢sin ⎜ x − ⎟ = sin 2x ⎣ ⎝ 3⎠ π π π ⇔ x = − + kπ ∨ x − = 2x + k2π ∨ x − = π − 2x + k2π, k ∈ Z 3 3 3
π π 4π k2π ⇔x=− + kπ ∨ x = − − k2π ∨ x = + , k∈ 3 3 9 3 π 4π k2π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + ( nhaän do sin 2x ≠ 0 ) 3 9 3 Baø i 101 : Giaû i phöông trình sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ( *) Ta coù : (*) ⇔ sin3 x − sin x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ sin x ( sin 2 x − 1) + cos3 x + cos x = 0 ⇔ − sin x cos2 x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay − sin x cos x + cos2 x + 1 = 0 ⎡ cos x = 0 ⇔⎢ ⎣ − sin 2x + cos 2x = −3 ( voâ nghieä m do 1 + 1 < 9 ) π ⇔ x = ( 2k + 1) , k ∈ Z 2 ⎛ π⎞ 1 Baø i 102 : Giaû i phöông trình cos4 x + sin 4 ⎜ x + ⎟ = ( *) ⎝ 4⎠ 4 2 1 1⎡ ⎛ π ⎞⎤ 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 + cos 2x ) + ⎢1 − cos ⎜ 2x + ⎟ ⎥ 2 = 4 4⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 4 ⇔ (1 + cos 2x ) + (1 + sin 2x ) = 1 2 2 ⇔ cos 2x + sin 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 3π ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = − = cos ⎝ 4⎠ 2 4 π 3π ⇔ 2x − = ± + k2π 4 4 π π ⇔ x = + kπ ∨ x = − + kπ, k ∈ Z 2 4 Baø i 103 : Giaû i phöông trình 4sin3 x.cos3x + 4 cos3 x.sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4sin 3 x ( 4 cos3 x − 3cos x ) + 4 cos3 x ( 3sin x − 4sin 3 x ) + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ −12sin3 x cos x + 12sin x cos3 x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4sin x cos x ( − sin 2 x + cos2 x ) + 3 cos 4x = 1 ⇔ 2sin 2x.cos2x + 3 cos 4x = 1 π sin ⇔ sin 4x + 3 cos 4x = 1 π cos 3
π π π ⇔ sin 4x.cos + sin cos 4x = cos 3 3 3 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 4x + ⎟ = sin ⎝ 3⎠ 6 π π π 5π ⇔ 4x + = + k2π ∨ 4x + = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π kπ π kπ ⇔x=− + ∨x= + , k∈ 24 2 8 2 Baø i 104 : Cho phöông trình : 2 sin 2 x − sin x cos x − cos2 x = m ( *) a/ Tìm m sao cho phöông trình coù nghieä m b/ Giaû i phöông trình khi m = -1 1 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 − cos 2x ) − sin 2x − (1 + cos 2x ) = m 2 2 ⇔ sin 2x + 3cos2x = −2m + 1 a/ (*) coù nghieä m ⇔ a2 + b2 ≥ c2 ⇔ 1 + 9 ≥ (1 − 2m ) 2 ⇔ 4m 2 − 4m − 9 ≤ 0 1 − 10 1 + 10 ⇔ ≤m≤ 2 2 b/ Khi m = -1 ta ñöôïc phöông trình sin 2x + 3 cos 2x = 3 (1) π • Neáu x = ( 2k + 1) thì sin 2x = 0 vaø cos2x = −1 neân phöông trình (1) khoâng 2 thoûa. π • Neáu x ≠ ( 2k + 1) thì cos x ≠ 0,ñaët t = tgx 2 2t 3 (1 − t 2 ) (1) thaø n h + =3 1 + t2 1 + t2 ⇔ 2t + 3 (1 − t 2 ) = 3 ( t 2 + 1) ⇔ 6t 2 − 2t = 0 ⇔ t = 0∨ t = 3 Vaäy ( 1) ⇔ tgx = 0 hay tgx = 3 = tgϕ ⇔ x = kπ hay x = ϕ + kπ, k ∈ ⎛ 3π ⎞ 5 + 4sin ⎜ − x ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 6tgα * Baø i 105 : Cho phöông trình ( ) sin x 1 + tg2 α π a/ Giaûi phöông trình khi α = − 4 b/ Tìm α ñeå phöông trình (*) coù nghieä m
⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ Ta coù : sin ⎜ − x ⎟ = − sin ⎜ − x ⎟ = − cos x ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 6tgα 6sin α = .cos2 α = 3sin 2α vôù i cos α ≠ 0 1 + tg α cos α 2 5 − 4 cos x Vaäy : ( *) ⇔ = 3sin 2α ( ñieà u kieä n sin x ≠ 0 vaø cos α ≠ 0 ) sin x ⇔ 3sin 2α sin x + 4 cos x = 5 π a/ Khi α = − ta ñöôï c phöông trình 4 −3sin x + 4 cos x = 5 (1) ( Hieå n nhieâ n sin x = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a (1)) 3 4 ⇔ − sin x + cos x = 1 5 5 3 4 Ñaë t cos ϕ = − vaø sin ϕ = vôù i 0 < ϕ < 2π 5 5 Ta coù pt (1) thaø nh : sin ( ϕ + x ) = 1 π ⇔ ϕ+ x = + k2π 2 π ⇔ x = −ϕ + + k 2π 2 b/ (**) coù nghieä m ⇔ ( 3sin 2α ) + 16 ≥ 25 vaø cos α ≠ 0 2 ⇔ sin 2 2α ≥ 1 vaø cos α ≠ 0 ⇔ sin 2 2α = 1 ⇔ cos 2α = 0 π kπ ⇔α= + ,k ∈ 4 2 BAØ I TAÄ P 1. Giaû i caùc phöông trình sau : a/ 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2x b/ ( 2 cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 c/ 2 cos 2x = 6 ( cos x − sin x ) d/ 3sin x = 3 − 3 cos x e/ 2 cos3x + 3 sin x + cos x = 0 f/ cos x + 3 sin x = sin 2x + cos x + sin x 3 g/ cos x + 3 sin x = cos x + 3 sin x + 1 h/ sin x + cos x = cos 2x k/ 4 sin3 x − 1 = 3sin x − 3 cos3x 6 i / 3cos x + 4sin x + =6 3cos x + 4sin x + 1
j/ cos 7x cos 5x − 3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x m/ 4 ( cos4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4x = 2 p/ cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x q/ 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 ( 4 sin x − 1) 2 r/ tgx − sin 2x − cos2x = −4 cos x + cos x ( 2 − 3 ) cos x − 2sin ⎛ x − π ⎞ 2 ⎜2 4⎟ ⎝ ⎠ s/ =1 2 cos x − 1 2. Cho phöông trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giaû i phöông trình m = 3 b/ Tìm caùc giaù trò m ñeå (1) coù nghieä m (ÑS : m ≥ 3 ) 3. Cho phöông trình : m sin x − 2 m cos x − 2 = (1) m − 2 cos x m − 2sin x a/ Giaû i phöông trình (1) khi m = 1 b/ Khi m ≠ 0 vaø m ≠ 2 thì (1) coù bao nhieâ u nghieä m treâ n [ 20π,30 π] ? (ÑS : 10 nghieä m ) 4. Cho phöông trình 2sin x + cos x + 1 = a (1) sin x − 2 cos x + 3 1 a/ Giaû i (1)khi a = 3 b/ Tìm a ñeå (1) coù nghieä m