intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

TOÁN NÂNG CAO:TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
134
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TOÁN NÂNG CAO:TÍCH PHÂN

  1. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TOÁN NÂNG CAO:TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c) Về tư duy và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ. + Chuẩn bị của học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ - Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. - Tính :  ( x  1)dx f  x   f  x0  f '  x0   lim - GV nhắc công thức : x  x0 x  x0 3.Vào bài mới Tiết1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong 1
  2. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 A 1 D G C -1 x O 2 t 6 10’ ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD 73 S= .4  20 2 -Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình t2 3  t 1 S(t) = (t  2)   t  4 thang AHGDbằng bao nhiêu? 2 2 t 2;6 -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên S’(t) = t+1= f(t)  S(t) là nột hệ như thế nào ? nguyên hàm của f(t) = t+1 -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? S(6) = 20,S(2) = 0 Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình và S ABCD = S(6)-S(2) thang cong và công thức tính d/t nó. y B 1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm y= f (x) tích phân: A a) Diện tích hình thang cong -Bài toán tích diện tích hình phẳng -Bài toán 1: (sgk) giới hạn bởi một đường cong có y x thể đưa về bài toán tính diện tích y=f(x) 2o’ O a b của một số hình thang cong -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x)  0, trục Ox và các S(x) đương thẳng x = a , x = b (a
  3. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO y y=f(x) F E f(x) f(x 0 ) Q P xo x x 0 a M Nb -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định Hình 4 thuộc (a ; b) *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ = S(x) – S(x0) *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0) -Diện tích hình thang cong MNEQ? Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF SMNPQ < SMNEQ < SMNEF -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích  f(x0)(x-x0)
  4. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO -Giáo viên định hướng học sinh -Học sinh tiến hành giải dưới sự giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập định hướng của giáo viên: 7’ số 1 x5 I =  x 4 dx =  C ( C là hằng số) GIẢI: -Tìm họ nguyên hàm của f(x)? 5 x5 x5 I =  x 4 dx = C Chọn F(x) = -Chọn một nguyên hàm F(x) của 5 5 f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm x5 Chọn F(x) = ( C là hằng số) được ? 1 32 5 F(1) = , F(2) = -Tính F(1) và F(2) 5 5 1 32 31 F(1) = , F(2) = S = F(2) –F(1) = Diện tích cần tìm ? (dvdt ) 5 5 5 31 S = F(2) –F(1) = (đvdt ) 5 Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng 8’ -Giáo viên định hướng học sinh -Học sinh tiến hành giải dưới sự b, Quãng đường đi đượccủa1 vật giải bài toán 2 (sgk) định hướng của giáo viên Bài toán 2: (sgk) +Gọi s(t) là quãng đường đi được Quãng đường đi được trong CM: Quãng đường đi được trong của vật cho đến thời điểm t. Quãng khoảng thời gian từ thời điểm khoảng thời gian từ thời điểm đường đi được trong khoảng thời t = a đến thời điểm t = b là : t = a đến thời điểm t = b là : gian từ thời điểm t = a đến thời L = s(b) – s(a) (1) L = s(b) – s(a) (1) điểm t = b là bao nhiêu? + v(t) và s(t) có liên hệ như thế v(t) = s’(t) v(t) = s’(t) nào? +Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ như  s’(t) = f(t)  s’(t) = f(t) thế nào? +Suy ra s(t) và F(t) có liên hệ như s(t) là một nguyên hàm của f(t) s(t) là một nguyên hàm của f(t) thế nào? suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) +Từ (1) và (2) hãy tính L theo F(a) Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a) Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a) và F(b)? -Giáo viên định hướng học sinh -Học sinh tiến hành giải dưới sự giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học định hướng của giáo viên GIẢI: 3 tập 2 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C 5’ +Tìm họ nguyên hàm của f(t)? 3 2 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C 3 2 F(t) = t2  2t +Lấy một nguyên hàm của F(t) của 3 2 F(t) = t2  2t f(t) trong họ các nguyên hàm đã 2 tìm được F(20) = 640 ; F(50) = 3850 +Tính F(20) và F(50)? F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)–F(20)=3210(m) +Quãng đường L vật đi được trong Suy ra L = F(50)–F(20)=3210(m) khoảng thời gian từ t1 =20 đến t2=50 liên hệ như thế nào với F(20) và F(50) 4
  5. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng 7’ -Giáo viên nêu định nghĩa tích Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân phân (sgk) Định nghĩa: (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh. Trong b trường hợp a < b, ta gọi  f ( x)dx là a tích phân của f trên đoạn [a ; b ]. Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời Học sinh tiến hành giải dưới sự câu hỏi (H2) định hướng của giáo viên Gợi ý: -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các b Giả sử: F(x) =  f ( x)dx = g(x)+C nguyên hàm của f(x) a Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 5’ bất kì trong họ các nguyên hàm đó.  F1(a) = g(a)+C1 -Tính F1(a), F1(b)? F1(b) = g(b)+C1 b -Tính  f ( x)dx ? b  f ( x)dx = [g(b)+C1]-[g(a)+C1] a a = g(b) – g(a) Không phụ thuộc vào cách chọn -Nhận xét kết quả thu được C1  đpcm Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| b -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta a còn dùng kí hiệu F(x)| b để chỉ hiệu Học sinh tiếp thu , ghi nhớ để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy a nếu F là một nguyên hàm của f số F(b) -F(a). b -Hãy dùng kí hiệu này để viết Giả sử F(x) là một nguyên hàm trên k thì :  f ( x)dx = F(x)| b b a b  f ( x)dx a f ( x)dx = F(x)| b của f(x) thì:  a a a -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta gọi hai số a, b là hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến số lấy tích phân Học sinh giải quyết dưới sự định -Giáo viên định hướng học sinh hướng của giáo viên: giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học 15’ tập số 3 5
  6. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Giải: 5 a)  2 xdx 1 5 5 -Tìm nguyên hàm của 2x? a)  2 xdx = x2| 1 = 25 – 1 = 24 a)  2 xdx = x2| 1 = 25 – 1 = 24 5 5 -Thay các cận vào nguyên hàm trên 1 1  /2 b)  sin xdx 0 -Tìm nguyên hàm của sinx?  /2  /2 -Thay các cận vào nguyên hàm trên b)  /2  /2  sin xdx = - cosx | =- (0 -1) b)  sin xdx = - cosx | =- (0 -1) 0 0  /3 dx 0 0 c)  =1 =1 cos2 x  /4 1 -Tìm nguyên hàm của ? cos 2 x  /3  /3 dx dx  /3 = tanx|  // 3 = -Thay các cận vào nguyên hàm trên c) / 4 cos2 x = tanx|  / 4 = c) 3 1 3 1  4 2 cos x   /4 4 dx d)  x 2 1 -Tìm nguyên hàm của ? 4 4 4 4 dx dx = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 =ln = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 =ln d)  d)  x 2 2 x x 2 2 -Thay các cận vào nguyên hàm trên 2 2 = ln2 = ln2 +Với định nghĩa tích phân như trên, Học sinh thảo luận theo nhóm trả kết quả thu được ở bài toán 1 được lời. phát biểu lại như thế nào? ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa liên tục và không âm trên K; a và ra nội dung của định lý 1:Cho hàm b là hai số thuộc K số y = f(x) liên tục và không âm ( a
  7. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Tiết3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng -Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 3 Tính chất của tích phân -Giáo viên định hướng học sinh Học sinh thực hiện dưới sự định ĐỊNH LÍ2: (sgk) chứng minh các tính chất trên: Giả hướng của giáo viên sử F là một nguyên hàm của f, G là một nguyên hàm của g . CM:(Giáo viên HD chứng minh a 1) f ( x)dx = 0  15’ tính chất 3,4,5) a a a -Nguyên hàm của f(x) ? f ( x)dx = F(x)| a = F(a) – F(a) = 0 1)  f ( x)dx = F(x)| a =F(a) – F(a)= 0  a a -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? a a b a 2)  f ( x)dx = -  f ( x)dx a b b b b f ( x)dx = F(x)| b = F(b) – F(a) 2)  f ( x)dx = F(x)| b = F(b) – F(a)  a a  f ( x)dx = ? a a a a a a  f ( x)dx = ? a a  f ( x)dx = F(x)| = F(a) – F(b)  f ( x)dx = F(x)| = F(a) – F(b) b b b b b b a b a f ( x)dx = - f ( x)dx = -     f ( x)dx  f ( x)dx  b c c a b a b 3) f ( x)dx + f ( x)dx =    f ( x)dx b c b c  f ( x)dx +  f ( x)dx 3)  f ( x)dx +  f ( x)dx a b a b a b a b  f ( x)dx = ? b c =F(x)| +F(x)| c =F(b) – F(a) + F(c) b =F(x)| +F(x)| =F(b) – F(a) + a b a b a F(c) – F(b)= F(c) – F(a) – F(b)= F(c) – F(a) c  f ( x)dx = ? b c c c  f ( x)dx = ? f ( x)dx = F(x)| c = F(c) – F(a) c  f ( x)dx = F(x)| = F(c) – F(a)  a a a a a b c c b c c  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx   4) F(x) là nguyên hàm của f(x), a b a a b a b b G(x) là nguyên hàm của g(x)   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x)   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x) b b 4) 4) a a  nguyên hàm của f(x) + g(x) =? a a b = F (b)  G (b)  F (a )  G (a) = F (b)  G (b)  F (a )  G (a)   f ( x)  g ( x)dx  ? = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) a b b b b b b b +G(x)| b  f ( x)dx +  g ( x)dx = F(x)| +G(x)|  f ( x)dx +  g ( x)dx = F(x)| a a a a a a a a b b = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)  f ( x)dx +  g ( x)dx = ? a a 7
  8. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 5) F(x) là nguyên hàm của f(x) b b 5)  kf ( x)dx = kF ( x) 5)  kf ( x)dx = kF ( x) b b  nguyên hàm của kf(x)? a a a a b =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]  kf ( x)dx =? b b a b b k  f ( x)dx = kF(x) =k[F(b) – k  f ( x)dx = kF(x) =k[F(b) – b a a k  f ( x)dx =? a a F(a)] F(a)] a b b b b   kf ( x)dx = k  f ( x)dx   kf ( x)dx = k  f ( x)dx Giáo viên định hướng học sinh a a a a 25’ giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học Học sinh thực hiện dưới sự định tập số 4 hướng của giáo viên  /2 Biểu thức của tính chất 4? I=  (sin 2 x  cos x)dx  /2 I=  (sin 2 x  cos x)dx 0 Áp dụng tính chất này tính tích  0  /2 2 phân trên?  =  sin 2 xdx   cos xdx  /2 2 =  sin 2 xdx   cos xdx 0 0 1 0 0 = - cos2x |  / 2 - sinx |  / 2 0 0 1 2 cos2x |  / 2 - sinx |  / 2 =- 0 0  1 2 = - (cos  - cos0 ) - sin -sin0  1 2 2 = - (cos  - cos0 ) - sin -sin0 =0 2 2 =0 3 Xét dấu của x – 2 trên [1: 3]? J=  x  2 dx 3 J=  x  2 dx 1 2 3 1 =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx 2 3 Áp dụng tính chất 3 tính tích phân =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx 1 2 trên? x2 x2 1 2 = [-  2 x ] 1 +[  2 x ] 3 2 x2 x2 2 2 2  2 x ] 1 +[  2 x ] 3 2 = [- 2 =1 2 2 =1 IV. CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. - Trả lời câu hỏi H5. V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. -Học thuộc các tính chất của tích phân. - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 . 1 2 2) Tính : I =  x dx . x 2 8
  9. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO VI. PHỤ LỤC Phiếu học tập số 1 Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =2 Phiếu học tập số 2 Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + 2 m/s. T ìm quãng đường L vật đi được trong khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số 3 Tính giá trị các tích phân sau:  /2  /3 5 4 dx dx a)  2 xdx b) c) d)  sin xdx / 4 cos2 x  x  1 0 2 Phiếu học tập số 4 Tính các tích phân sau:  /2 3 I= , J=  (sin 2 x  cos x)dx  x  2 dx 0 1 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2