Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án "Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi" là tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần số dao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏ nón cụt, trụ, vành tròn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ QUANG VINH NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI Ngành: Cơ học Mã số: 9440109 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2022
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG 2. GS. TSKH. NGUYỄN ĐÔNG ANH Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ……… Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan and Le Quang Vinh (2016), “A new continuous element for vibration analysis of stepped composite annular plates and rings”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu Composite, Nha Trang, pp. 103-110. [2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat Hoan, Le Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016), “Free vibration analysis of thick stepped composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via Continuous element method”, Proceedings of the ICEMA-4, pp. 282-289. [3] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016), “Dynamic analysis of stepped composite conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc về Cơ kỹ thuật và tự động hóa lần thứ 2, pp. 338-344. [4] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, Le Quang Vinh (2017), “Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous element method”, Journal of Science and Technology, No119, pp. 48-53. [5] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018). “Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the continuous element method”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.40, No2, pp. 105-119. [6] Nguyen Manh Cuong, Le Quang Vinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded annular plates via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 105-112. [7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 832-839. [8] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Continuous Element formulations for functionally graded cylindrical shells resting on elastic foundation”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 477-484.
[9] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Dynamic analysis of functionally graded conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 485-492. [10] Nguyen Dong Anh, Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Vu Quoc Hien (2019), “Dynamic analysis of FGM conical shells surrounded by pasternak elastic foundations ”, Proceedings of the 3rd international conference on transportation infrastructure and sustainable development - Tisdic 2019, pp. 411-420. [11] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh, and Nguyen Manh Cuong (2019), “Dynamic stiffness formulation for vibration of FGM stepped annular plates of varying thickness with non-homogenous material”, Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019, pp. 268-280. [12] Le Quang Vinh and Nguyen Manh Cuong (2020). “Dynamic analysis of FG stepped truncated conical shells surrounded by Pasternak elastic foundations”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.42, No2, pp. 133-152. [13] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh and Nguyen Manh Cuong (2021), “Dynamic analysis of FGM joined conical-cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1025-1034. [14] Pham Cong Vinh, Manh Cuong Nguyen, Nguyen Tuan Hai and Le Quang Vinh (2021), “Dynamic analysis of FGM ring-stiffness cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1045-1053.
1 GIỚI THIỆU VỀ LUẬN ÁN 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Vật liệu chức năng - FGMs - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư. FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định [4]. FGM dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động; được dùng để chế tạo các lớp vật liệu cách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, chế tạo mô hình thử nghiệm, trong y tế, trong lĩnh vực hạt nhân, hàng không... Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu FGM và từ phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM, luận án đã đặt vấn đề: “Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi” Việc nghiên cứu dao động của vỏ FGM liên hợp (trụ-nón, trụ- nón-vành, vỏ có gân gia cường…) nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm việc là rất cần thiết và quan trọng, đó là hướng đề tài mà tác giả nghiên cứu, lựa chọn. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN - Tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần số dao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏ nón cụt, trụ, vành tròn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak. Các PTLT mới này bổ sung và hoàn thiện cho thư viện các PTLT có đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite. - Phát triển thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ đối xứng trục phức tạp làm bằng vật liệu FGM chưa được nghiên cứu bao gồm: nón bậc, trụ bậc, vành bậc và kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành. - Ngoài ra, nghiên cứu này cũng nhằm phân tích và khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, thông số hình học của vỏ, thuộc tính của vật liệu FGM, cấu hình vật liệu FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần
2 số và dạng dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục phức tạp. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Kết cấu vỏ tròn xoay đơn trụ, nón cụt và vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak.. - Kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc đối xứng trục ( trụ bậc, nón bậc và vành bậc) làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak. - Kết cấu vỏ liên hợp phức tạp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak. 4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ TÍNH THỰC TIỄN - Nghiên cứu xây dựng các PTLT mới có độ chính xác cao để tính toán dao động của vỏ liên hợp đối xứng trục và vỏ có gân gia cường bằng vật liệu FGM có và không đặt trên nền đàn hồi. Các PTLT mới này bổ sung và hoàn thiện thư viện các PTLT đã được phát triển cho kim loại và composite. - Mô hình PTLT cho vỏ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi có nhiều ưu điểm so với các phương pháp gần đúng truyền thống: hạn chế việc chia lưới, đảm bảo độ chính xác cao, tiết kiệm chi phí về lưu trữ, thời gian tính toán, áp dụng được cho miền tần số trung bình, cao. - Đề tài đưa ra lời giải cho các bài toán phức tạp về dao động của vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối nón-trụ, vành-nón- trụ, vỏ trụ có gân gia cường làm bằng FGM chịu các điều kiện biên khác nhau (ngàm, tựa, tự do), các kết cấu nói trên đặt trên nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất. - Đề tài không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn rất lớn về vấn đề rung động, giảm rung, tránh cộng hưởng của các kết cấu vỏ FGM được sử dụng trong kỹ thuật. - Đề tài đóng góp cho các nghiên cứu đã và đang tiến hành về vật liệu mới FGM, góp phần tiến tới ứng dụng vào khảo sát, tính toán thiết kế các chi tiết, máy móc sử dụng vật liệu FGM ở Việt nam như động cơ, lò phản ứng hạt nhân, thiết bị y tế… 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Luận án đã sử dụng phương pháp lý thuyết: áp dụng phương pháp PTLT (hay còn gọi là phương pháp Ma trận độ cứng động lực) dựa
3 trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner - Mindlin để nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu khảo sát. 6. CẤU TRÚC LUẬN ÁN Luận án gồm: phần mở đầu, 4 chương, kết luận và kiến nghị, danh mục các công trình đã công bố của luận án, tài liệu tham khảo. B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong chương này, tác giả trình bày tổng quan các nghiên cứu về dao động của các kết cấu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi, phương pháp PTLT trên thế giới và Việt Nam: Xie và cộng sự [8] đã khảo sát dao động của vỏ nón và vành tròn FGM. Mới đây, nhiều nghiên cứu mới được công bố tập trung vào khảo sát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM sử dụng hàm ứng suất nhưng lại sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển. Soﬁyev [14-18] đã khảo sát dao động và ổn định động của vỏ nón FGM. Đối với vỏ nón FGM và vỏ trụ FGM nói chung, ứng xử cơ học của các kết cấu này đặt trên nền đàn hồi đã được Soﬁyev [25], Najafov và Soﬁyev [26], Soﬁyev và Kuruoglu [27] nghiên cứu. Các phương trình dao động phi tuyến được xây dựng và biến đổi sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển có độ cong phi tuyến ban đầu, phương pháp san đều gân và phương pháp Galerkin. Mới đây, nghiệm gần đúng ba số hạng được sử dụng cho kết quả chính xác hơn. Đáp ứng động phi tuyến được tính toán bằng cách sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn. Soﬁyev và Kuruoglu [28] tính toán dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau bằng cách áp dụng phương pháp Galerkin cho các phương trình khác nhau. Caresta và Kessissoglou [36] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối đẳng hướng; với chuyển vị của vỏ trụ được biểu diễn theo phương trình sóng, còn chuyển vị của vỏ nón được biểu diễn bằng chuỗi bậc cao; phương trình chuyển động sử dụng lý thuyết của Flügge và Donnell-Mushtari; tần số dao động được tính toán, so sánh với các điều kiện biên và góc nón khác nhau. Qu [38, 39] và các cộng sự đã đưa ra phương pháp biến phân để tính toán dao động tự do của vỏ ghép nối nón-trụ-vành tăng cứng và kết cấu nón-trụ-cầu-vành tăng cứng, chịu các điều kiện biên khác nhau. Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về kết cấu FGM ở Việt Nam được nhiều các nhóm nghiên cứu, các nhà khoa học quan tâm với các đối tượng, mô hình và phương pháp nghiên cứu khác
4 nhau. Tuy nhiên, bài toán dao động của các kết cấu FGM tương tác với nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau còn chưa đầy đủ và sâu sắc. Các nghiên cứu bằng phương pháp ma trận độ cứng động tại Việt Nam đã được thực hiện bởi Đỗ Văn Hiến và Nguyễn Xuân Hùng [78], Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên [79] với các bài toán được đề cập đến đầu tiên là các nghiên cứu cho dầm kim loại. Nguyen Manh Cuong và Casimir [93] đã thành công trong việc xây dựng mô hình các PTLT cho vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại. Mới đây, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường [57, 94] đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ tròn xoay composite chứa và không chứa chất lỏng,... Tác giả đã phân tích các công trình khoa học đã công bố trong và ngoài nước nhằm đánh giá ưu, nhược điểm của các phương pháp nghiên cứu dao động của các kết cấu FGM trên. Từ các phân tích này và căn cứ vào yêu cầu thực tiễn lựa chọn đề tài, tác giả đưa ra các nội dung nghiên cứu cho luận án. CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI Trong chương 2, luận án xây dựng chương trình tính các thông số của vật liệu FGM, đưa ra các phương trình PTLT và lập chương trình tính toán dựa trên phương pháp PTLT trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn có và không tương tác với nền đàn hồi. Các kết quả thu được trong phần này được so sánh với kết quả sử dụng các phương pháp khác nhau của một số tác giả đã được công bố để khẳng định độ chính xác cao của phương pháp PTLT. Ngoài ra, trong chương này tác giả còn khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến tần số dao động tự do của vỏ như: điều kiện biên, thông số của nền đàn hồi, kết cấu của vỏ, cấu hình vật liệu FGM. 2.1 Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak. 2.1.1 Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak Mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak. Đây là mô hình mở rộng của mô hình nền đàn hồi Winkler và được cho là mô hình thể hiện ứng xử cơ học gần với nền thực nhất [103]:
5  ∂2w ∂2w  (2.2) p  k w w - k p∇ 2 w  k w w - k p  2  2   ∂x ∂y    Trong đó: p- là lực đơn vị (N/m2); kw -là độ cứng của nền đàn hồi Winkler (N/m3);w- là chuyển vị của bề mặt tham chiếu theo hướng pháp tuyến (m); kp là mô đun trượt của lớp mặt nền (N/m) 2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak 2.1.2.1 Liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị 2.1.2.2 Liên hệ giữa nội lực, ứng suất và biến dạng 2.1.2.3 Liên hệ giữa nội lực và chuyển vị 2.1.2.4 Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ FGM đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi. Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM và được bao quanh nền đàn hồi Pasternak được viết dựa theo nguyên lý Hamilton và lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) về mặt lực và mô men nội lực của Casimir và cộng sự [93] như sau: N x sin  1 N x  ( N x  N )   I 0u0  I1 x x R R  N x 2sin  1 N cos   N x   Q  I 0v0  I1 x R R  R (2.12) Qx 1 Q sin  cos   w sin  w 1  w 2 2   Qx  N  kw w  k p ( 2   )  I 0 w0 x R  R R x R x R 2  2 M x sin  1 M x  (M x  M )   Qx  I1u0  I 2 x x R R  M x 2sin  1 M   M x   Q  I1v0  I 2 . x R R  Ở đây: I 0 , I 1 , I 2    h/2 h / 2   ρ( z ) 1, z 1 , z 2 dz Trong đó: (z)- là khối lượng riêng của vỏ trên một đơn vị diện tích bề mặt I0, I1 và I2-là các mômen quán tính. qα, qθ, qn- là các ngoại lực tác dụng lên vỏ [N/m2] mα, mθ - là các mô men ngoại lực tác dụng lên vỏ [N/m] kw - hệ số đàn hồi Winkler của nền đàn hồi (N/m3 ) kp - hệ số trượt của nền đàn hồi Pasternak (N/m) Từ các phương trình chuyển động của kết cấu vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM bao quanh nền đàn hồi nền đàn hồi Pasternak ta lập
6 được các phương trình chuyển động cho các kết cấu vỏ trụ, vành tròn làm bằng FGM bao quanh nền đàn hồi Pasternak bằng cách thay đổi góc α = 0o và α = 90o. Khi thay kw, kp = 0 vào phương trình (2.12) và góc α ta được các phương trình chuyển động cho vỏ nón, trụ và vành tròn làm bằng FGM không tương tác với nền đàn hồi [107] 2.2. Mô hình PTLT cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi. Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho kết cấu ta áp dụng các bước giải của phương pháp PTLT đã trình bày ở Chương 1 như sau: Bước 1: Xây dựng các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ nón cụt FGM tương tác với nền đàn hồi. Bước 2: Chọn véc tơ trạng thái y(x,,z,,t) có 10 thành phần bao gồm các chuyển vị và nội lực sau: y = {u0, v0, w0, φx, φ, Nx, Nx, Qx, Mx, Mx T (2.14) Bước 3: Giải các hệ phương trình (2.11) biểu diễn mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị và hệ phương trình chuyển động của vỏ (2.12) ta thu được đạo hàm của véc tơ trạng thái đối với biến độc lập x Bước 4: Chọn dạng nghiệm khai triển theo chuỗi Fourier u0 x ,θ ,t   u m ( x ) cos( mθ )e iωt   N x x ,θ ,t    N xm ( x ) cos( mθ )e iωt  v x ,θ ,t      N  x ,θ ,t     v ( x ) sin( mθ )e iωt  N ( x ) sin( mθ )e iωt   0    m    xθ    xθm iωt     iωt  w0 x ,θ ,t    wm ( x ) cos( mθ )e  M x x ,θ ,t     M xm ( x ) cos( mθ )e  φ x ,θ ,t   m 1  iωt  M x ,θ ,t  m 1  iωt   x  φxm ( x ) cos( mθ )e   xθ  M xθm ( x ) sin( mθ )e  φθ x ,θ ,t     φ ( x ) sin( mθ )e iωt  Qx x ,θ ,t     Q ( x ) cos( mθ )e iωt   θm ;  xm   N θ x ,θ ,t    N θm ( x ) cos( mθ )e iωt      M θ x ,θ ,t    M θm ( x ) cos( mθ )e  iωt Q x ,θ ,t   m1 iωt  (2.16)  θ  Qθm ( x ) sin( mθ )e  Các phương trình vi phân (2.17) được biểu diễn dưới dạng ma trận: d y x , ω  A x, ωy x, ω m m m (2.18) dx Bước 5: Xây dựng ma trận độ cứng động lực Giải hệ phương trình vi phân (2.18) theo phương pháp ma trận truyền. Mối liên hệ giữa trạng thái cuối và trạng thái đầu của kết cấu được biểu diễn như sau:
7 yx,ω  Tx,ωyx0 ,ω (2.19) Thay phương trình (2.19) vào (2.18), vì véc tơ trạng thái yx0 ,ω luôn khác 0 nên ta có: d Tx ,ω  A m x ,ωTx ,ω (2.20) dx Từ phương trình vi phân trên ta được ma trận truyền Tx,   L  A m ω dx T ( ω )  e 0  e Am ( ω )L  e X  Ma trận truyền [T(ω)] được tính theo công thức của Khorasani và các cộng sự đưa ra trong các tài liệu [101, 102], được Casimir áp dụng cho vỏ tròn xoay trong tài liệu [93]. Tiếp theo, ta chia ma trận truyền thành 4 khối: U L  T11 T12  U 0  (2.21)    T    FL   21 T22   F0   Từ (2.21) bằng cách chuyển lực và chuyển vị thành 2 véc tơ ta được:  F0   T121 .T11   T121   U 0   (2.22)   1 1    FL  T21.T22 .T12 T11 T22 .T12  U L  K()m được gọi là ma trận độ cứng động lực của vỏ nón FGM. Khi đó, phương trình PTLT của kết cấu được viết dưới dạng: Fm    K  m  U m    (2.23) Bước 6: Xác định tần số dao động của vỏ nón cụt FGM Giải hệ phương trình (2.23) bằng phương pháp đường cong đáp ứng: Tác dụng một lực đơn vị biểu diễn theo chuỗi Fourier cos mθ .eiωt vào điểm M trên kết cấu theo phương trục z,  1 Q (L)  xm m 1 πR sau đó áp dụng các điều kiện biên của nón ta sẽ giải được hệ phương trình (2.23) để tìm ra chuyển vị w tại điểm M ứng với mỗi giá trị của tần số ω. Ta sẽ thu được đường cong đáp ứng tần số của vỏ nón cụt FGM nói trên với trục hoành biểu diễn các giá trị tần số, trục tung biểu diễn chuyển vị w tại M. Các đỉnh của đường cong này có các hoành độ tương ứng với các tần số dao động tự do của kết cấu. 2.3. Kết quả tính toán tần số dao động cho kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 2.3.1. Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
8 2.3.1.1 Kết cấu vỏ trụ FGM tương tác với nền đàn hồi Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM tương tác với nền đàn hồi tương tự như mục 2.2 với α = 0o, chỉ khác ở bước 5 từ công thức (2.20) ta có thể biến đổi và tính chính xác ma trận truyền như sau: d Tω ; lnT ( ω )   A m ωdx L  A m ωTω dx 0 L  A m ω dx T ( ω )  e 0  e Am ( ω )L  e X  Trong đó hàm eX được xác định bởi Casimir [87], chương trình đã xây dựng sử dụng hàm Matlab exp(A) để xác định hàm mũ ma trận.  X  k e X    (2.24) k 0 k ! * Kết quả số và nhận xét a) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả Bảng 2. 1 So sánh 3 tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM, C-C, kw = 0, kp = 0. p=0,6 p=5 p=20 Ref. PTLT Sai Ref. PTLT Sai Ref. [108] PTLT Sai Kiểu FGM [108] khác [108] khác khác (%) (%) (%) 141,61 143.8 1.52 138.415 140.6 1.55 136.292 138.2 1.38 FGM2I(a=1/ 216.34 208.8 3.61 211.249 207.8 1.66 207.599 205.2 1.17 b=0,5/c=2/p) 218.37 225.4 3.22 215.083 220.2 2.38 212.457 217.5 2.37 135.86 138 1.57 139.152 139.4 0.18 141.015 143.5 1.76 FGM2II(a=1/ 204.55 204.5 0 206.049 207.5 0.7 211.722 208.5 1.52 b=0,5/c=2/p) 211.28 221.3 4.74 218.306 227.4 4.16 219.570 229.4 4.48 b) Ảnh hưởng của các thông số vỏ, số mũ p và hệ số kw, kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM Hình 2.7. Ảnh hưởng của kw, kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM với điều kiện biên S-S, thuộc tính vỏ:FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=0.6) 2.3.1.2. Kết cấu vỏ trụ FGM không tương tác với nền đàn hồi
9 * Kết quả số và nhận xét a) Ảnh hưởng của số mũ p và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM. Hình 2. 9. Ảnh hưởng của điều kiện biên và số mũ p đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM b) Ảnh hưởng của tỉ số h/R và kiểu hàm tỉ lệ thể tích 2.3.2. Kết cấu vỏ nón FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 2.3.2.1. Kết cấu vỏ nón cụt FGM tương tác với nền đàn hồi * Kết quả số và nhận xét a) Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp nghiên cứu Bảng 2. 7 So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên  nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I và FGM1II được bao quanh nền đàn hồi Pasternak với hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi. FGM1II(a=1/b=0/c=2/p=2) FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=0) Sai Sai Kw Kp Sofiyev khác Sofiyev khác (N/m3) (N/m) [17] PTLT (%) [17] PTLT (%) 0 0 0.1139 0.1116 2.02 0.1763 0.1690 4.16 1x107 0 0.1361 0.1356 0.37 0.2047 0.1971 3.70 1x105 0.1408 0.1387 1.48 0.2106 0.2023 3.92 2.5x105 0.146 0.1450 0.70 0.2175 0.2086 4.09 5x107 0 0.2017 0.2044 1.35 0.2918 0.2889 0.99 1x105 0.2049 0.2065 0.79 0.296 0.2920 1.34 2.5x105 0.2085 0.2107 1.05 0.3009 0.2973 1.21 b) Ảnh hưởng của các thông số - Ảnh hưởng của tỉ số L/R1 và hệ số nền đàn hồi đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt FGM. - Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng của vỏ. - Ảnh hưởng của góc bán đỉnh , số mũ p đến tần số dao động riêng.
10 Hình 2. 11. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số dao động riêng(R1=1, h=0.01, L=2,=30o, FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=2),C-C). 2.3.2.2. Kết cấu vỏ nón cụt FGM không tương tác với nền đàn hồi Ma trận độ cứng của vỏ nón cụt FGM không tương tác với nền đàn hồi được xây dựng tương tự như đối với mô hình vỏ nón cụt FGM bao quanh nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Tuy nhiên, vì vỏ không tương tác với nền đàn hồi nên ta thay kw=0, kp=0 vào các công thức tính toán. * Kết quả số và nhận xét Bảng 2. 10 Ảnh hưởng của p, tỉ số h/R1, điều kiện biên liên kết vỏ(C-C, SS- SS) và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động của vỏ nón cụt FGM FGM2I(a=0/b=-0,5/c=2/p FGM2II(a=0/b=-0,5/c=2/p C-C SS-SS C-C SS-SS p h/R1 Su et al PTLT Sai Su et al PTLT Su et al PTLT Su et al PTLT Sai [109] khac [109] [109] [109] khác (%) (%) 0,02 89,97 89,20 0,86 88,90 88,90 89,97 85,90 88,90 88,90 0,00 0 0,10 179,28 177,80 0,83 171,05 168,90 179,28 171,70 171,05 168,90 1,26 0,20 238,10 229,00 3,82 218,32 214,50 238,10 226,50 218,32 214,50 1,75 0,02 89,42 90,50 1,21 88,48 86,90 89,35 87,30 88,18 90,50 2,63 0,5 0,10 178,44 177,60 0,47 170,79 170,20 178,30 174,70 169,68 172,70 1,78 0,20 236,54 233,20 1,41 217,74 214,10 236,27 230,60 216,03 219,90 1,79 0,02 86,99 91,70 5,41 86,51 87,40 86,60 88,30 84,90 88,00 3,65 5 0,10 174,48 178,70 2,42 168,48 169,70 173,60 176,20 162,59 168,20 3,45 0,20 229,75 234,40 2,02 215,04 214,30 228,29 233,10 205,95 214,50 4,15 2.3.3. Vành tròn FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho kết cấu theo các bước giải của phương pháp PTLT như mục 2.2 của vỏ nón với α = 90o.
11 Vành tròn FGM không tương tác với nền đàn hồi ta cũng làm tương tự như trên, trong các phương trình tính toán cho kw = 0 và kp = 0. * Kết quả số và nhận xét a) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả Bảng 2. 13 Mười tần số đầu tiên của vành tròn có thuộc tính vật liệu FGM2I–II(a=0/b=-0.5/c=2/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C. p=0.6 p=1 p=5 p= Sai khác Mode Ref.[106] PTLT Ref.[106] PTLT Ref.[106] PTLT Ref.[106] PTLT %(p=5) 1 69.24 69.37 68.71 68.8 66.36 66.35 68.84 65.8 0.02 2 125.92 131.22 124.95 130.2 120.75 126.01 125.11 124.3 4.36 3 125.92 131.22 124.95 130.2 120.75 126.01 125.11 124.3 4.36 4 209.95 211.25 208.35 209.7 201.35 202.9 208.58 200.2 0.77 5 209.95 211.25 208.35 209.7 201.35 202.9 208.58 200.2 0.77 6 293.35 291.94 291.13 289.7 281.41 279.7 291.33 276.8 0.61 7 312.99 309.74 310.64 307.4 300.29 297.4 310.82 293.6 0.96 8 312.99 309.74 310.64 307.4 300.29 297.4 310.82 293.6 0.96 b) Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng c) Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động riêng của vành FGM. d) Ảnh hưởng của điều kiện biên và tỉ số h/R1 đến tần số dao động riêng đầu tiên của vành tròn FGM Bảng 2. 16 Tần số dao động riêng đầu tiên của vành có thuộc tính vật liệu FGM2I-II(a=0/b=-0.5/c=2/p) ứng với tỉ số h/R1, số mũ p khác nhau. Điều kiện biên p h/R1 SD-SD C-C C-SD SD-C SS-SS 0.02 12.23 25.77 16.92 19.53 12.23 0 0.10 60.76 127.82 84.50 97.07 60.82 0.20 120.67 249.05 166.14 191.11 120.69 0.02 12.03 25.55 16.77 19.32 12.05 0.5 0.10 60.22 126.38 83.53 95.93 60.22 0.20 119.44 246.48 164.49 189.13 119.57 0.02 11.46 24.38 16.02 18.47 11.90 5 0.10 57.57 120.83 79.86 91.83 59.15 0.20 114.28 236.10 157.43 181.01 117.49 2.4. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đã xây dựng được mô đun tính toán các thông số của vật liệu FGM và thuật toán bằng phương pháp PTLT, chương trình tính bằng Matlab cho các bài toán dao động tự do của vỏ trụ, nón cụt và vành tròn FGM có và không tương tác với nền đàn hồi (tên chương trình ThesisFGMShell). Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã chỉ ra được các ảnh hưởng của kiểu hàm tỉ lệ thể tích Vc, các tham số a, b, c và số mũ p, các điều kiện biên, tỉ lệ kích thước,
12 hệ số nền đàn hồi kw và kp đến tần số dao động riêng của các vỏ FGM tròn xoay. Nghiên cứu đã xây dựng được mô hình PTLT để giải quyết bài toán phân tích động lực học cho kết cấu vỏ tròn xoay FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ở miền tần số trung bình và cao, các kết quả tính toán cho độ chính xác và hiệu quả cao, trong khi hầu hết các phương pháp hiện tại khác đều gặp khó khăn do số lượng phần tử chia lưới gây ra. CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI Trong Chương 3, luận án xây dựng công thức để tính tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM dạng bậc (trụ bậc, nón bậc, vành bậc) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Thuật toán ghép nối và chương trình tính toán bằng Phương pháp PTLT trong môi trường Matlab được đưa ra. Từ đó, luận án khảo sát ảnh hưởng của các thông số: thông số hình học vỏ, thuộc tính FGM, điều kiện biên, số mũ p, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, độ cứng của nền đàn hồi,… đến dao động tự do của các vỏ nón bậc, trụ bậc, vành bậc. 3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón cụt dạng bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Xét mô hình vỏ nón cụt FGM có n bậc được bao quanh nền đàn hồi Winkler-Pasternak như Hình 3.1. 3.1.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc… Khi ghép nối phải đảm bảo các điều kiện liên tục về chuyển vị, lực và mô men giữa các phần tử nón cụt tại vị trí ghép nối. Điều kiện liên tục sẽ được áp dụng cho các chuyển vị và nội lực tại mặt trung hòa của các phần tử tại vị trí ghép nối như sau [36, 110]: 3.1.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt dạng bậc FGM Ma trận độ cứng động lực của nón cụt dạng bậc làm bằng FGM K()m được ghép từ n phần tử vỏ nón cụt đơn sơ đồ ghép nối như Hình 3.4. Khi ghép n phần tử trên ta sẽ được ma trận độ cứng tổng là K()1-n,m có cỡ là ma trận vuông cấp 5×(n+1).  F1   K 1,1 K 1,2 ... K 1,5( n 1 )   U 1   F   K ... K 2 ,5( n 1 )   U 2   2   2 ,1 K 2 ,2       ...   (3.7)  ...   ... ... ... ...   F5( n 1 )   K 5( n 1 ),1 K 5( n 1 ),2    ... K 5( n 1 ),5( n 1 )  U 5( n 1 )   
13 Giải hệ phương trình (3.7) bằng phương pháp đường cong đáp ứng(như mục 1.4.5 hương 1) ta xác định được tần số dao động tự do của kết cấu. 3.1.3 Kết quả và thảo luận 3.1.3.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả Bảng 3. 1 So sánh tần số không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I và FGM1II bao quanh nền đàn hồi Pasternak. FGM1II(a=1/b=0/c=2/p=2) FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=0) kw kp Sofiyev Sai Sofiyev Sai (N/m3) (N/m) [29] PTLT khác [29] PTLT khác 0 0 0.1139 0.1116 2.02 0.1763 0.1690 4.16 5x106 0 0.1255 0.1241 1.10 0.191 0.1825 4.44 1x105 0.1306 0.1283 1.77 0.1974 0.1877 4.89 2.5x105 0.1362 0.1335 1.98 0.2046 0.1950 4.67 1x107 0 0.1361 0.1356 0.37 0.2047 0.1971 3.70 1x105 0.1408 0.1387 1.48 0.2106 0.2023 3.92 2.5x105 0.146 0.1450 0.70 0.2175 0.2086 4.09 * Sai khác (%)=(PTLT− Sofiyev)/ Sofiyev ×100%. 3.1.3.2. Ảnh hưởng của các tham số vỏ đến tần số dao động của vỏ nón cụt FGM tương tác với nền đàn hồi Xét vỏ nón cụt có bốn bậc không tương tác với nền đàn hồi có các thông số kích thước như sau: L1: L : L3: L4 = 1 : 1 : 1 : 1, R1 = 0.5m, R2 = 1m, h1 = 0.01 m, α=18o, các bậc làm bằng FGM1I (a=1/b=0/c=2/p=0). m Hình 3. 7. Ảnh hưởng của tỉ số độ dày các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt có bốn bậc làm bằng vật liệu FGM, C-C. 3.1.3.3. Ảnh hưởng của nền ĐH đến tần số dao động riêng của vỏ
14 3.1.3.4. Ảnh hưởng của số mũ p và hệ số b của hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng 3.2. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vành bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Xét mô hình vành tròn FGM có n bậc tương tác với nền đàn hồi Pasternak như Hình 3.12 với các thông số hình học sau: bán kính các bậc R0, R1, R2,…,Ri,…,Rn; chiều dầy các bậc h1, h2,…,hi,…,hn và độ cứng của nền đàn hồi kw, kp. 3.2.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vành Điều kiện liên tục sẽ được áp dụng cho các chuyển vị và nội lực tại mặt trung hòa của các phần tử tại vị trí ghép nối như công thức (3.9) 3.2.2. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc FGM Ma trận độ cứng động lực của vành bậc có n bậc làm bằng vật liệu FGM được xây dựng theo sơ đồ ghép nối như Hình 3.15. Tương tự như mục 3.1.2 ta có ma trận độ cứng tổng cho vành có n bậc là K()1-n,m có cỡ là ma trận vuông cấp 5×(n+1). Hình 3. 15. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vành đơn. 3.2.3 Kết quả và thảo luận 3.2.3.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả Để khẳng định độ tin cậy của mô hình nghiên cứu, tác giả so sánh các kết quả số của phương pháp PTLT với các kết quả tính toán bằng giải tích sử dụng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin và kỹ thuật phân tích miền của Shahrokh Hosseini-Hashemi [113] cùng với các kết quả của phương pháp PTHH sử dụng phần mềm Ansys. 3.2.3.2.Ảnh hưởng của các tham số đến tần số dao động riêng của vành bậc có và không tương tác với nền đàn hồi
15 Hình 3. 17. Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM và số mũ p đến tần số dao động của vành có ba bậc 3.3. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vỏ trụ bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Hình 3. 19. Mô hình PTLT tính dao động tự do cho vỏ trụ bậc tương tác với nền đàn hồi. 3.3.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vỏ trụ Điều kiện liên tục sẽ được áp dụng cho các chuyển vị và nội lực tại mặt trung hòa của các phần tử tại vị trí ghép nối tương tự như ghép nối vỏ nón và vành tròn như công thức (3.11). 3.3.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc FGM Tương tự như mục 3.1.2 ta có ma trận độ cứng tổng cho vỏ trụ có n bậc là K()1-n,m có cỡ là ma trận vuông cấp 5×(n+1). 3.3.3. Kết quả và thảo luận 3.3.3.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả Để khẳng định độ tin cậy của phương pháp, nghiên cứu đã so sánh với các nghiên cứu Zhang và Xiang [110], Qu và cộng sự [112] cho thấy các kết quả PTLT là rất tương đồng.
16 3.3.3.2. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số của vỏ trụ bậc FGM Hình 3. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc khi số mũ p thay đổi 3.3.3.3. Ảnh hưởng của kiểu hàm tỷ lệ thể tích và kiểu cấu hình FGM trên các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc FGM 3.3.3.4. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc FGM Hình 3. 27. Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động của kết cấu 3.3.4. Nhận xét 3.4. Kết luận chương 3 Trong Chương 3, bằng chương trình PTLT, luận án đã giải quyết được bài toán dao động tự do cho 3 kết cấu: vỏ nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM (tên CT: ThesisFGMJoinedSShell). Xét được ảnh hưởng của hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số và số mũ của hàm tỉ lệ thể tích, thuộc tính vật liệu FGM, sự thay đổi vật liệu FGM ở các bậc, các thông số vỏ như tỉ lệ chiều dày, chiều dài ở các bậc, góc α, điều kiện biên liên kết và hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak đến tần số dao động riêng của các vỏ nón bậc, vành bậc và