Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục "Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh" được nghiên cứu với mục tiêu: Đề xuất các biện pháp dạy học hình học ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM PHAN ANH TUYẾN DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Mã số: 9.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2024
Công trình được hoàn thành tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đào Thái Lai 2. TS. Phạm Thanh Tâm Phản biện 1: .................................................................... Phản biện 2: .................................................................... Phản biện 3: .................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi ..... giờ ..... ngày ..... tháng .... năm..... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia; - Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
1 MỞ ĐẦU 0.1. Lý do chọn đề tài MHH toán học có vị trí rất quan trọng trong giáo dục và thực tiễn, MHH toán học được giảng dạy từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông và thậm chí cả đại học. Trong thực tiễn, MHH toán học được sử dụng rộng rãi ở các lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, kinh tế, y tế, xã hội học, … Nó có vai trò giúp học sinh có khả năng giải quyết vấn đề đơn giản hơn bằng cách sử dụng các mô hình toán học như hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, … Hiện nay, thế giới đang ngày càng nhận thức được vai trò to lớn của MHH toán học và tầm quan trọng của nó trong cuộc sống, chính vì thế họ đang tìm kiếm con đường để có thể dạy cho HS về nó. Như vậy, một phương pháp DH hướng đến việc rèn luyện và phát triển NL MHH toán học nói chung và hình học nói riêng là cần thiết. Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 của nước ta chú trọng MHH toán học và xác định NL MHH toán học là một trong năm NL toán học cốt lõi của chương trình. Trong những năm qua, đã có nhiều nghiên cứu về vận dụng toán học vào thực tiễn, MHH toán học và phát triển NL MHH toán học trong DH ở các cấp học khác nhau. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc DH hình học theo hướng phát NL MHH toán học cho HS ở cấp THPT. Vì những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho Luận án là: “Dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh”. 0.2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho học sinh. 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm, các luận điểm về NL MHH toán học, DH theo hướng phát triển NL MHH toán học khi dạy hình học làm cơ sở lý luận cho đề tài; Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về vấn đề MHH toán học trong DH ở THPT; Phân tích những cơ hội phát triển NL MHH toán học cho HS trong DH hình học ở THPT; Phân tích thực trạng DH hình học ở THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS; Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS; Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
2 0.4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường THPT. - Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS THPT. 0.5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở xác định được một số thành tố chủ yếu của NL MHH toán học, quan niệm và việc vận dụng DH MHH toán học cho HS THPT, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp về DH hình học thì sẽ giúp HS rèn luyện và phát triển được NL MHH toán học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng DH toán. 0.6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho NL MHH toán học của HS THPT và việc rèn luyện để phát triển NL này trong DH toán, đặc biệt là trong DH hình học. - Phương pháp điều tra, khảo sát: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện NL MHH toán học cho người học. - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề nghiên cứu của đề tài. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 0.7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - MHH trong hoạt động học hình học của HS có những đặc điểm chung với hoạt động MHH toán học và có những đặc điểm riêng. - Có thể xác định được những cơ hội trong DH hình học nhằm rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS. - Hệ thống các biện pháp sư phạm khi DH hình học có cơ sở khoa học và có tính khả thi, góp phần rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS. 0.8. Những đóng góp của luận án - Về mặt lí luận: Làm sáng tỏ thêm về NL MHH toán học của HS phổ thông, trong DH toán, các đặc điểm riêng của MHH toán học trong hoạt động hình học của HS THPT và các cấp độ của MHH toán thể hiện trong DH hình học; Xây dựng được
3 khung tiêu chí đánh giá NL MHH toán học và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí trong DH hình học ở THPT. - Về mặt thực tiễn: Xác định một số cơ hội DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS THPT; Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS; Xây dựng các hướng dẫn DH một số nội dung cụ thể giúp GV THPT trong dạy học Toán theo hướng phát triển NL MHH toán học; Xây dựng các bài tập, tình huống theo chủ đề hình học nhằm hỗ trợ khả năng MHH toán học của HS THPT trong học tập và thực tiễn. Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề Về cơ bản, những nghiên cứu về MHH trong DH toán chủ yếu được thực hiện theo 3 hướng chính: (1) Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, (2) Nghiên cứu vận dụng MHH trong DH toán học, (3) Nghiên cứu về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học. 1.1.1. Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học Có thể thấy rằng đã có nhiều nghiên cứu được thực hiện trên chủ đề này ở trong và ngoài nước. Mặc dù, ngày càng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến MHH trong dạy học toán nhưng đã có sự khác biệt về cách khái niệm hóa cấu trúc này. Chẳng hạn, M. Blomhøj (2009) đã nêu ra sáu quan điểm về MHH trong giáo dục, bao gồm: Thực tế, ngữ cảnh, giáo dục, tri thức, nhận thức, xã hội và phê phán. Ý tưởng chính của Blomhøj (2009) là tích hợp mô hình và quá trình MHH vào việc giảng dạy toán học, không chỉ như một phương tiện để học toán học mà còn là một NL quan trọng mà HS cần phát triển. MHH cũng được xem như là một công cụ DH, A.Bora, S. Ahmed (2019) quan niệm: “MHH toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học”, hoạt động MHH là hoạt động giải quyết các vấn đề phức tạp xuất hiện trong tình huống thực tế đòi hỏi tạo ra một mô hình toán học như một sản phẩm. Theo A. Perez (2014), MHH toán học là quá trình lấy một vấn đề thực tế và tìm kiếm giải pháp tối ưu bằng cách sử dụng toán học. Bên cạnh sự khác biệt về cách khái niệm hóa, sự khác biệt trong phân định các bước của chu trình MHH toán học cũng đã tồn tại trong các nghiên cứu về MHH trong DH toán như các nghiên cứu của Blum và Leiß (2005), Kaiser (2005), Borromeo Ferri (2006), Stillman và cộng sự (2007) .
4 Liên quan đến đánh giá MHH trong DH toán, có hai quan điểm tương phản với nhau mạnh mẽ (Hidayat, R. và cộng sự, 2022). Blomhoej và Jensen (2003), đã phân biệt giữa phương pháp toàn diện (holistic) và nguyên tử (atomistic). Gần đây các nghiên cứu đã cố gắng áp dụng tiêu chí toàn diện để đánh giá khả năng MHH của HS như nghiên cứu của Chang và cộng sự (2020), Rellensmann và cộng sự (2020), Tong và cộng sự (2019), Fu, J., & Xie, J.(2013) và kết hợp giữa tiêu chí nguyên tử và toàn diện như nghiên cứu Durandt, R., Blum, W., & Lindl, A. (2021). 1.1.2. Nghiên cứu về vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán học Các nghiên cứu về vận dụng MHH trong dạy học toán ở THPT hiện nay đã giúp HS phát triển được khả năng tư duy logic, tăng cường được kỹ năng giải quyết vấn đề, khuyến khích và thúc đẩy được sự tự học và tự tìm hiểu của HS. Tuy nhiên các nghiên cứu hiện vẫn còn một số hạn chế cần được quan tâm giải quyết, cụ thể: (i) Các đề xuất vận dụng MHH vào dạy toán của các nghiên cứu hiện vẫn chưa thực sự quan tâm đến quỹ thời gian của các hoạt động DH tại lớp (do sẽ mất khá nhiều thời gian để triển khai theo đề xuất của các nghiên cứu); (ii) Khả năng vận dụng các biện pháp MHH trong các nghiên cứu chỉ mang tính đơn lẻ, chỉ phù hợp với một số vấn đề hoặc mạch nội dung cụ thể, khó có thể áp dụng được cho tất cả các loại hoặc mạch nội dung Toán ở bậc THPT; (ii) Các nghiên cứu vận dụng MHH trong DH hình học hiện còn rất hạn chế. 1.1.3. Nghiên về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học Nhìn chung các nghiên cứu đều đã chỉ rõ tầm quan trọng của việc phát triển NL MHH toán cho HS trong DH toán học. Các kết quả từ những nghiên cứu kể trên đã mở ra cơ hội để phát triển NL MHH cho HS nói chung, HS THPT nói riêng. Tuy nhiên, có thể nhận thấy rằng, hầu hết các nghiên cứu đều đang tập trung khai thác nhiều ở nội dung đại số và giải tích, số lượng các nghiên cứu về DH theo hướng phát triển NL MHH toán học thông qua dạy nội dung hình học ở THPT còn rất hạn chế. Hơn nữa các đặc điểm riêng có của MHH toán học trong hoạt động DH hình học và các cấp độ của MHH toán thể hiện trong quá trình DH hình học cho HS THPT Việt Nam là hoàn toàn chưa được làm rõ và đề cập đầy đủ trong các nghiên cứu hiện tại. 1.2. Mô hình hóa toán học 1.2.1. Quan niệm về mô hình Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm. Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý Mô hình là đồ vật thay thế hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thể sẽ xuất hiện trong thế giới, cho biết những
5 thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, những đặc điểm nổi bật nhất hiện có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giản, khái quát và minh bạch. 1.2.2. Mô hình toán học Mô hình toán học ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính. Mô hình toán học là một cấu trúc toán học (đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình, biểu thức đại số, hàm số, hình vẽ…) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu. 1.2.3. Khái niệm mô hình hóa toán học MHH là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từng bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý. MHH toán học là một hoạt động chuyển tình huống thực tiễn/bài toán thực tế sang mô hình toán học bằng cách sử dụng kí hiệu, sơ đồ, hình vẽ toán học, giải quyết vấn đề trên mô hình Toán học, từ lời giải Toán học chuyển thành lời giải cho tình huống thực tiễn ban đầu. 1.2.4. Một số sơ đồ thể hiện quá trình mô hình hóa toán học 1.2.4.1. Sơ đồ của Pollak 1.2.4.2. Sơ đồ của Blum & Leiß 1.2.4.3. Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards 1.2.4.4. Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler 1.2.5. Đặc điểm của mô hình hóa toán học Vì MHH toán học là quá trình sử dụng toán học để biểu diễn, giải quyết và phản ánh các vấn đề thực tế nên MHH toán học có một số đặc điểm chính sau: Tính trừu tượng; Tính đa lĩnh vực; Tính dự đoán; Tính tối ưu hóa. Hình học là một phân nhánh của toán học liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình khối và các tính chất của không gian, do đó ngoài những đặc điểm chung của MHH toán học thì MHH hình học có những nét riêng như sau: Tính mô tả trực quan; Tính thiết kế; Vai trò của hình vẽ trong MHH hình học; Vai trò của tưởng tượng không gian. 1.2.6. Các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán Cho đến nay, có thể thấy 5 cách tiếp cận MHH:
6 - Freudenthal có thể xem là người đi đầu theo quan điểm nhận thức luận, nhấn mạnh mô hình tình huống trong hoạt động DH toán. Hoạt động mô hình tình huống trong DH dẫn đến sự phát triển lý thuyết toán học là quá trình MHH, thể hiện ở bộ ba: “Tình huống - Mô hình - Lý thuyết”. - Mogens Niss tiếp cận MHH theo quan điểm giáo dục đề cao vai trò của NL Toán học trong dạy học đặc biệt là NL MHH toán học, chú trọng mối quan hệ giữa các NL toán học, gắn kết mối quan hệ dạy học toán với thực tế. - Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến: Xem MHH là hoạt động trong DH toán có thể tạo ra hứng thú học tập, rèn luyện NL tư duy cho HS và giải quyết một vấn đề nào đó do thực tiễn đặt ra. Theo cách tiếp cận này MHH là một quá trình trong DH, từ thực tiễn đến toán học và ngược lại, với mục đích dùng dùng kiến thức toán học, xây dựng mô hình để giải quyết một vấn đề thực tiễn khác với quan điểm của Freudenthal là để phát triển một lí thuyết mới. - Mô hình hóa cho ngành nghề ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) với mục đích thúc đẩy ứng dụng toán học và MHH toán học trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán, phương pháp MHH trong DH toán được chú trọng, NL MHH toán học không chỉ cần thiết cho HS mà còn cho GV từ cấp tiểu học đến bậc đại học, MHH được đưa vào Chương trình dạy học và đào tạo, quan tâm đến ứng dụng CNTT trong quá trình MHH toán học. - Chương trình GDPT 2018: xem MHH toán học như một mục đích cần đạt sau DH, NL MHH toán học thể hiện: (1) Thiết lập mô hình toán học; (2) Giải quyết vấn đề ở mô hình; (3) Đánh giá và điều chỉnh. 1.3. Năng lực mô hình hóa toá n học 1.3.1. Các quan niệm về năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học Mogens Niss đã xác định có tám năng lực Toán học đặc trưng, trong đó có năng lực mô hình hóa. năng lực mô hình hóa là khả năng phân tích, giải thích các yếu tố và kết quả của của mô hình từ một tình huống thực tiễn, nó cũng liên quan đến khả cấu trúc một lĩnh vực hay một tình huống được mô hình hóa, tức là khả năng dịch chuyển các đối tượng, quan hệ, xây dựng vấn đề, v.v, vào toán học, sau đó là khả năng làm việc với mô hình, đánh giá và điều chỉnh mô hình . Năng lực mô hình hóa toán học là tổ hợp những thuộc tính của cá nhân người học như kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động mô hình hoá toán học nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả (Henning và Keune, 2007). Theo Nguyễn Danh Nam (2015), năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện
7 đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề được đặt ra. Dựa trên những quan điểm trên và trong thực tế nghiên cứu, chúng tôi quan niệm: “NL MHH toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH và phản ánh về toàn bộ quá trình đó nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra”. 1.3.2. Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học - Năng lực hiểu vấn đề và mô tả vấn đề thực tế. - Năng lực xây dựng mô hình toán học. - Năng lực làm việc trên mô hình toán học - Năng lực phân tích, kiểm định và điều chỉnh mô hình 1.3.3. Các cấp độ mô hình hoá của học sinh Để có thể đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong việc học tập, nghiên cứu của Ludwig & Xu (2010) đã xác định được cấp độ mô hình hóa từ mức 0 đến mức 5. 1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thông 1.4.1. Quan niệm về dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa toán học DH MHH là cách DH của GV tập trung vào việc xây dựng và sử dụng mô hình toán học, GV là trung tâm và chịu trách nhiệm truyền đạt KT, KN cần thiết để giúp HS hiểu và áp dụng các khái niệm toán học để HS có thể tạo ra mô hình và sử dụng mô hình vào tình huống cụ thể. Dạy học bằng MHH là cách DH của GV để HS chủ động tham gia vào việc xây dựng và sử dụng mô hình toán học, mô hình toán học trở thành công cụ để HS tìm hiểu, phân tích từ đó HS nắm bắt được kiến thức và phát triển được các KN về toán học, HS tự tạo ra mô hình, thử nghiệm trên nó để tìm ra các giải pháp. Trên cơ sở đó phân tích và rút ra được kiến thức hoặc tính chất mới. Sau đó HS được vận dụng kiến thức mới đó vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Rõ ràng với cách DH này, sẽ khuyến khích được HS tự học, tự nghiên cứu và giúp HS rèn luyện và phát triển được NL giải quyết vấn đề. Lúc này MHH toán học là công cụ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mới, DH bằng MHH toán học tập trung vào việc học tập thông qua xây dựng và sử dụng mô hình toán học. 1.4.2. Vận dụng dạy học mô hình hóa toán học ở trường THPT Dạy học bằng MHH ngày càng được chú trọng trong trường học bởi MHH toán học có những lợi ích thiết thực và sự cần thiết của nó. Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy rằng, DH bằng MHH trong hình học có những đặc điểm riêng biệt và nổi bật. DH bằng MHH trong đại số và giải tích có thể đi đến một
8 quy tắc tương ứng nào đó, hay tìm ra được một quy luật nào đó, biểu diễn mô hình dưới dạng công thức, biểu đồ, đồ thị, còn DH bằng MHH trong hình học nó lại được pha trộn giữa các mô hình đại số và mô hình hình học, tùy theo từng mức độ của tình huống thực tế, chúng tôi cho rằng điểm nổi bật của DH bằng MHH trong hình học là mô hình là các dạng hình và các kí hiệu trên nó nhưng lại hàm chứa các vấn đề liên quan đến các đại lượng về độ dài, diện tích và thể tích, do đó MHH trong hình học không thể tách rời với việc sử dụng các kiến thức trong đại số và giải tích. Việc chuyển từ tình huống hình học/ mô hình hình học sang mô hình đại số là bước rất quan trọng trong quá trình MHH toán học bởi vì nó có thể mang lại lợi ích về tính toán và phân tích cho các vấn đề hình học phức tạp hơn. Nó cung cấp một cách mạnh mẽ để MHH và giải quyết các vấn đề hình học bằng cách sử dụng các phép toán đại số và công thức toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và quan hệ không gian của các đối tượng hình học. Trong mô hình hình học, chúng ta sử dụng hình vẽ và các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng, đường cong, ... để mô tả tình huống và giải quyết vấn đề. Trong khi đó, mô hình đại số sử dụng biểu đạt và quy tắc đại số để nghiên cứu và giải quyết các vấn đề. Chuyển đổi từ mô hình hình học sang mô hình đại số thường liên quan đến việc sử dụng các công cụ và phép toán đại số để biểu diễn các khái niệm hình học dưới dạng các biểu thức và phương trình. 1.5. Các cơ hội dạy học hình học có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông Từ chương trình, nội dung hình học ở cấp THPT, ta có thể nhận thấy mô hình hình học thường có các dạng biểu diễn sau: Hình vẽ biểu diễn hình hình học; Các biểu diễn đại số; Đồ thị; Biểu đồ và sơ đồ; Mạng lưới; Vectơ; Điểm, đường, các hình trong mặt phẳng và trong không gian Trong DH hình học THPT, các tình huống MHH thường gặp là: Tình huống MHH đối tượng hình học; Tình huống MHH quan hệ hình học; Tình huống MHH trực quan; Tình huống MHH trong thực tế; Tình huống MHH trong giải quyết vấn đề. Trong hoạt động giải toán hình của HS, việc MHH đối tượng và quan hệ hình học là rất quan trọng, như lấy điểm đối xứng, kẻ đường phụ, hay vẽ nét khuất, … nếu thực hiện một cách thích hợp sẽ tìm ra được các mối liên hệ mới và dễ đi đến lời giải hơn, nó thường xuất hiện trong những bài toán chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy, tìm quỹ tích điểm, tìm điểm cố định, tìm cực trị, khoảng cách, chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng hình học, … Sau khi giải xong, trở lại bài toán ban đầu và
9 thử thực hiện MHH đối tượng, quan hệ hình học theo hướng khác thích hợp để tìm cách giải tiếp theo và so sánh các cách giải với nhau. Tình huống MHH hình học cũng xuất hiện trong một số tình huống điển hình của việc DH toán như các tình huống: DH khái niệm, DH định lí toán học, DH quy tắc, phương pháp; DH giải bài toán. 1.5.1. Trường hợp dạy học khái niệm 1.5.2. Trường hợp dạy học định lí 1.5.3. Trường hợp dạy học giải toán 1.5.4. Trường hợp mô hình hóa tình huống thực tiễn 1.6. Thư ̣c tra ̣ng vâ ̣n du ̣ng mô hinh hó a trong da ̣y ho ̣c hình học ở trường Trung ̀ học phổ thông 1.6.1. Những bài toán, kênh hình liên quan đến thực tiễn trong sách giáo khoa môn toán Trung học phổ thông 1.6.2. Thực trạng việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong học hình học ở Trung học phổ thông Chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng tại một số trường trung học phổ thông trên các tỉnh Tây Nguyên và miền Đông Nam Bộ, với 200 phiếu khảo sát phát ra và thu được 100 phiếu, qua việc kiểm đếm, số phiếu phù hợp để phân tích xử lý là 90 phiếu, nội dung khảo sát là các vấn đề liên quan đến mô hình hóa toán học trong dạy học Hình học ở trung học phổ thông, với mục đích là nắm được những thuận lợi và khó khăn của giáo viên trong giảng dạy liên quan đến mô hình hóa toán học, từ đó, đề xuất các biện pháp dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, qua việc sử dụng phương pháp điều tra, khảo sát và tổng hợp, kinh nghiệm trao đổi với một số Cán bộ quản lý, giáo viên dạy môn toán cùng với việc phân tích xử lý kết quả khảo sát trên các phần mềm thống kê chúng tôi thu được các kết quả trình bày dưới đây: 1.6.2.1. Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng và sự cần thiết của việc rèn luyện NLMHH trong dạy học Hình học ở trường THPT 1.6.2.2. Sự quan tâm của GV về các KN thành phần của NL MHH toán học 1.6.2.3. Việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa khi dạy hình hoc ở trường Trung học phổ thông 1.6.2.4. Những khó khăn và thách thức trong quá trình rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy nội dung Hình học ở trường THPT 1.6.2.5. Đề xuất của GV về rèn luyện và phát triển năng lưc mô hình hóa toán học
10 cho học sinh khi dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông 1.6.2.6. Phỏng vấn sâu giáo viên Chúng tôi tổ chức phỏng vấn sâu GV theo các ý sau: - Các kênh thông tin mà GV tìm hiểu về dạy học MHH toán học. - Những khó khăn của GV khi dạy học MHH toán học trong nhà trường. - Thực trạng hiện nay về khả năng MHH toán học của HS khi học hình học ở trường THPT qua đánh giá của GV. - Mong muốn của GV để DH MHH toán học trong trường THPT được tốt hơn. 1.6.2.7. Phỏng vấn học sinh đang học THPT Chúng tôi phỏng vấn học sinh theo các ý sau: - Sự hiểu biết của học sinh về MHH toán học. - Học sinh có được GV dạy học MHH toán học ở Hình học, Đại số hay Giải tích không? - Học sinh có cơ hội MHH toán học trong quá trình học tập không? - Thái độ học tập của học sinh như thế nào khi được GV dạy học bằng MHH toán học. 1.7. Kế t luâ ̣n chương 1 Trong chương 1 tác giả đã tổng quan nghiên cứu vấn đề theo 3 hướng chính: (1) Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, (2) Nghiên cứu vận dụng MHH trong DH toán học, (3) Nghiên cứu về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học. Đặc biệt, các cách tiếp cận MHH toán học vào DH toán ở THPT. Tác giả đã làm sáng tỏ về một số vấn đề chung như là mô hình, MHH toán học, NL MHH toán học. Hệ thống được các quan điểm MHH toán học, các sơ đồ của quá trình MHH toán học. Trong đó tác giả nhận thấy sơ đồ quá trình MHH của Stillman và cộng sự (2007) là phù hợp với nghiên cứu của luận án, hơn nữa nó có mối quan hệ với các thành tố của NL MHH và những KN của MHH, chính những yếu tố trên là cơ sở lý thuyết cho việc DH theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS ở THPT. Nội dung chính ở chương 1 vẫn là các thành tố của NL MHH (mục 1.3.2), đặc điểm của mô hình hóa toán học (1.2.5), cách tiếp cận MHH toán học vào DH toán ở THPT (mục 1.2.6), DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS (mục 1.4) và các cơ hội DH hình học có thể phát triển NL MHH toán học cho HS THPT (mục 1.5). Phân tích được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua quá trình MHH một tình huống thực bằng các ví dụ. Thông qua phân tích nội dung DH hình học ở THPT, luận án đã chỉ ra các cơ hội tổ chức hoạt động học tập
11 cho HS để phát triển NL MHH toán học. Việc nghiên cứu thực trạng DH hình học theo hướng phát triển NL MHH của GV ở THPT và thực trạng của SGK hình học hiện hành cho thấy: Đa số GV có nhận thức đúng về MHH toán học và tầm quan trọng của việc phát triển NL MHH toán học cho HS trong DH hình học. Một tỉ lệ lớn GV vẫn lúng túng trong việc xây dựng các tình huống thực tiễn để tổ chức hoạt động MHH cho HS khi DH hình học, số lượng bài tập liên môn, bài tập áp dụng toán và những tình huống thực tế thể hiện ở sách giáo khoa có rất ít, các bài học mang tính trải nghiệm thực hành còn ít. HS còn lúng túng khi thực hiện các KN thành phần của NL MHH toán học khi học hình học. Những kết quả nghiên cứu trên là cơ sở để tác giả đề xuất các biện pháp sư phạm ở Chương II.
12 Chương 2 ́ ́ MỘT SÔ BIỆN PHAP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1. Đinh hướng xây dư ̣ng và thực hiện các biện pháp ̣ 2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp sư phạm phải giúp HS lĩnh hội tốt tri thức, kỹ năng toán học, sự hiểu biết về MHK và thực tiễn. 2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp sư phạm phải có tính khả thi, hiệu quả, dễ thực hiện, gần gũi với GV và HS, không quá phức tạp. 2.1.3. Định hướng 3. Các biện pháp phải thể hiện đúng trọng tâm về dạy Hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS, đồng thời chú trọng đến hoạt động mô hình trong dạy học Toán ở trường THPT 2.2. Một số biện pháp sư phạm về dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện và phát triển cho học sinh một số kỹ năng thành phần của mô hình hóa toán học 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp Rèn luyện cho HS thành thạo các KN thành phần (KN1, KN2, KN3, KN6, KN7, KN8) của MHH, từ đó HS có cơ hội phát triển NL MHH khi gặp những tình huống cụ thể. 2.2.1.2. Cơ sở đề xuất biện pháp Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy, quá trình này diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa cho đến khi xây dựng được mô hình và giải quyết được vấn đề trên nó, do đó để rèn luyện và hình thành kĩ năng mô hình hóa cho học sinh có thể thông qua các con đường: (1) Dạy cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, sau đó đưa ra tình huống/bài toán để vận dụng; (2) Dạy cho học sinh nhận biết các dấu hiệu để tìm ra hướng giải quyết vấn đề; (3) Dạy cho học sinh theo cách định hướng, xây dựng tình huống/bài toán để học sinh sử dụng các thao tác tư duy, năng lực của bản thân để giải quyết vấn đề. 2.2.1.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Mô hình hóa là hoạt động mô hình bắt đầu từ tình huống thực tiễn chuyển sang vấn đề toán học và trở lại thực tiễn, do đó để rèn luyện các kĩ năng của mô hình hóa, chúng tôi thông qua các ví dụ, đặc biệt là xuất phát từ các tình huống thực tiễn, còn
13 các ví dụ bài toán áp dụng thực tế chỉ mang tính hỗ trợ phản ảnh ngược lại nhưng cũng góp phần giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng mô hình hóa. Ví dụ 1. Nếu đứng ở một vị trí có thể quan sát được toàn bộ chiều cao của Tòa nhà Landmart 81 Vinhomes Central Park , em hãy ước tính tòa nhà cao bao nhiêu so với mực nước biển. Ví dụ 2. Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B trên đoạn đường thẳng. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc . Khi tàu đỗ ở ga B, người đó lại vẫn nhìn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc . Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? 2.2.2. Biện pháp 2. Xây dựng các tình huống, bài toán thực tiễn giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp Giúp HS thấy được mối quan hệ toán học với cuộc sống và giải quyết được vấn đề dựa và NL MHH toán học. Bên cạnh đó xây dựng các bài tập, tình huống liên quan đến MHK hoặc thực tiễn theo từng chủ đề hình học để làm mẫu, làm tư liệu tham khảo trong giảng dạy và học tập. 2.2.2.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp Dựa trên các quy trình MHH toán học được nêu ở mục 1.2.4, các sơ đồ đã được sử dụng để mô tả quá trình MHH, như của Pollak, Blum và Leiß hay Stillman và cộng sự, đó là một quá trình lặp gồm nhiều bước, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc là một phương án giải quyết thành công hay quyết định thực hiện lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn. Đối với biện pháp này, chúng tôi quan tâm đến sơ đồ chu trình MHH của Stillman và cộng sự (2007) và những thành tố của NL MHH toán học ở mục 1.3.2 Chương 1 và dựa vào một số vấn đề liên quan đến THTT, bài toán có nội dung thực tiễn. Dựa vào sơ đồ quá trình vận dụng toán học vào thực tế của Bùi Huy Ngọc (2003). 2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Để thực hiện biện pháp này, chúng tôi cũng thông qua các tình huống/ bài toán, giải quyết vấn đề dựa vào quy trình MHH toán học, theo hướng: Xây dựng một số tình huống liên quan đến MHH trong chương trình học để tạo cơ hội cho HS phát triển NL MHH toán học; Tổ chức cho HS giải quyết bài toán thực tiễn dựa mô hình toán học; Giúp HS tự tìm được các tình huống, bài toán thực tiễn liên quan đến MHH toán học.
14 a) Ví dụ dạy học tình huống thực tiễn Tình huống 1. Từ xã nhà Bình đang ở đến trường học phải qua sông rộng khoảng 40m. Để giúp con em trong xã Bình ở thuận lợi trong học tập và công việc, một tổ chức thiện nguyện họ muốn xây dựng cây cầu qua sông, bằng những kiến thức được học em hãy giúp họ thiết kế và ước lượng khối lượng bê tông cần xây cầu. Tình huống 2. Nhà bạn Minh hướng về phía chính đông, nên buổi sáng bị nắng chiếu vào. Do đó, gia đình bạn cần lắp mai che di động trước nhà, em hãy tìm giải pháp thiết kế mái che di động giúp bạn Minh. b) Các bài tập Chủ đề: Vectơ trong mặt phẳng và vectơ trong không gian Bài 1. Người ta dùng sợi dây không co giãn để treo một quả cầu có bán kính là 5cm và nặng 1kg áp vào bức tường đứng (bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 20 10 m/s2 ). Độ dài của sợi dây là bao nhiêu để lực tác động lên nó có độ lớn là N? 3 Bài 2. Một quả cầu nặng 0,1kg được treo lên trần nhà bởi bốn sợi dây mảnh bằng nhau và có độ dài là 1m , các điểm đầu dây treo trên trần nhà là bốn đỉnh của hình vuông. Tính độ lớn lực căng của từng sợi dây. Bài 3. Treo một quả cầu có khối lượng là 1kg vào một điểm bất kì trên một sợi dây không co giãn có hai đầu đính vào hai điểm phân biệt trên một xà ngang, biết khoảng cách giữa hai điểm phân biệt là 10dm, khoảng cách giữa điểm bất kì với điểm thứ nhất và thứ hai trên xà ngang lần lượt là 10 dm và 3 10 dm, gia tốc trọng trường là10 m/s2 . Tính lực căng của đoạn dây từ điểm bất kì với điểm thứ nhất trên xà ngang tạo ra? Bài 4. Một cái cống chịu lực bê tông cốt thép có đường kính ngoài 60cm dày 5cm và dài 1m đang nằm dưới một mái dốc taluy 450 đắp bằng cát chặt. Hai công nhân lấy một sợi dây thừng luồn qua ống cống để kéo trượt lên trên bờ (bỏ qua ma sát xem như không đáng kể). Tính lực căng của sợi dây khi hai người cùng kéo cùng hướng, dây song song với mái dốc taluy, phương của dây vuông góc với trục cống, để trượt thẳng đều cống lên bờ, biết khối lượng riêng bê tông cốt thép 2500 kg/m 3, gia tốc trọng trường là g=9,8m/s2.
15 Bài 5. Để giữ cho cây cột cao 8 m đứng thẳng trên một mặt sân người ta dùng ba sợi dây không co giãn để níu đỉnh của cột đến ba điểm bất kì nằm trên mặt sân bởi ba lực, tam giác được tạo thành bởi chân cột với điểm thứ nhất và điểm thứ hai trên mặt đất là tam giác vuông cân tại chân cột và có cạnh góc vuông bằng 6m. Tính độ dài của sợi dây từ đỉnh cột đến điểm thứ ba. Chủ đề: Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay Bài 1. Một cái bánh kem hình trụ có chiều cao là 1dm được đặt vừa khít trong một cái hộp carton hình hộp chữ nhật. Biết rằng diện tích carton dùng làm nên cái hộp là 30dm2 , hãy tính thể tích của cái bánh Bài 2. An cắt một khối đất sét hình trụ có chiều cao là 2dm bởi bốn lát cắt để 4 thu được khối đất sét hình hộp chữ nhật có tỉ lệ chiều dài trên chiều rộng là và có 3 thể tích bằng 96dm3 . Tính thể tích của khối đất sét ban đầu. Bài 3. Em hãy ước lượng, lượng bột thuốc trong viên thuốc con nhộng với mật độ của bột là 0,8g/cm3, biết rằng phần thân viên thuốc là khối trụ có diện tích xung quanh 0,24 cm2 và hai đầu của viên thuốc là hai nửa khối cầu có tổng diện tích mặt là 0,16 cm2 . Bài 4. Từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật, Đức muốn gấp hai phía mép của chiều dài bởi hai đường thẳng song song để tạo hình thùng xe có dạng hộp chữ nhật. Đức phải gấp như thế nào để phần không gian bên trong hình tạo nên có thể tích lớn nhất. Bài 5. Người ta làm ra cái hộp hình lăng trụ tam giác đều sao cho có thể đặt vào trong đó 15 viên bi bằng nhau (các mặt của hộp đều tiếp xúc với bi). Biết rằng đường kính của mỗi viên bi là 6 cm , hãy tính thể tích của phần không gian bên trong cái hộp. Bài 6. Một bồn nước rỗng gồm phần phía dưới là hình nón và phần phía trên là hình trụ. Khi bơm nước vào bồn với dung lượng không đổi là  dm3 / s ( s là 1 giây) người ta thấy rằng sau 6s thì mực nước ở trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ tâm phía dưới của hình trụ và đỉnh của hình nón và sau thêm 186s nữa thì mực nước ở trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ hai tâm đáy của hình trụ. Tính thể tích của bồn nước nêu trên. Bài 7. Bình xếp 288 gói hàng hình lập phương cạnh là 1dm lại thành một khối
16 lăng trụ tứ giác đều rồi dùng nilon bọc khối này lại để bảo quản. Bình đã tính toán để diện tích nilon tối ưu nhất, diện tích này là bao nhiêu? c) Các tình huống Tình huống 1. TÁT NƯỚC Hai mẹ con cùng tát nước ở dưới mương vào ruộng lúa, em hãy giúp họ cách tát nước hiệu quả nhất. Tình huống 2. MÁI HIÊN Căn tin của nhà trường hướng về phía chính đông, nên buổi sáng bị nắng chiếu vào, em hãy giúp nhà trường thiết kế mái che di động cho căn tin của nhà trường. Tình huống 3. CHỖ ĐẬU XE HƠI Người ta dự định thiết kế chỗ đậu ô tô trong công viên. Em hãy giúp nhà thiết kế cách vẽ vạch để xe sao cho phù hợp nhất. Tình huống 4. NGỌN NÚI Gia đình An đi du lịch hè tại vùng ngoại ô. Trên đường đi, An trông thấy ngọn núi xinh đẹp và nhờ bố chạy thẳng vào đường về phía chân ngọn núi đó, đi được một đoạn An xin bố dừng lại để chụp hình, sau đó xe tiếp tục chạy thẳng, lúc này An quan sát được cảnh vật rất đẹp hướng về phía chân núi, An cùng gia đình dừng xuống nghỉ và ngắm nhìn cảnh vật. Em hãy giúp An ước lượng chiều cao của núi qua hai lần dừng chân. Biết đường đi đến chân núi là bằng phẳng. Tình huống 5. MÁY BAY Một phi công đang lái máy bay theo đường bay thẳng hướng từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh, thì nhận được tín hiệu thông báo sắp tới vùng thời tiết xấu ngay phía trước đường bay. Phi công chuyển hướng máy bay sang trái và tiếp tục bay thẳng với đường bay mới. Sau khi tránh được thời tiết xấu, máy bay lại chuyển hướng sang phải và tiếp tục bay thẳng đến khi gặp đường bay dự kiến ban đầu. Em hãy ước lượng đoạn đường tăng thêm do bay đường vòng là bao nhiêu? Tình huống 6. THIẾT KẾ CẦU Người ta cần thiết kế cây cầu bắc qua kênh, bằng những kiến thức được học em hãy giúp họ thiết kế và ước lượng khối lượng bê tông cần xây cầu. Tình huống 7. PHA NƯỚC Trong cuộc thi về pha nước giải khát giỏi, ban tổ chức chuẩn bị các ly thủy tinh có dạng như hình vẽ bên. Thí sinh được yêu cầu pha hai phần ba ly nước rồi trang trí. Em hãy giúp thí sinh pha đúng tỉ lệ nước giải khát theo yêu cầu. Tình huống 8. THÙNG RÁC
17 Nhà trường phải trả tiền rác cho công ty vệ sinh môi trường thành phố. Tuy nhiên, công ty tính rác tính phí trên đầu thùng rác, hiện tại nhà trường luôn phải trả thêm tiền hàng tháng ngoài khoản cố định vì lượng rác vượt mức cho phép. Em hãy giúp nhà trường tìm ra những phương pháp nhằm hạn chế việc trả tiền thêm của nhà trường. 2.2.3. Biện pháp 3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm trong lớp học và khuôn viên nhà trường. 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp Giúp HS tự chủ và kết nối được những kiến thức toán được học trong nhà trường với thực tiễn đời sống, qua đó các em được rèn luyện và phát triển các NL toán học, đặc biệt là NL MHH toán học. 2.2.3.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp Hoạt động trải nghiệm là hoạt động bắt buộc trong Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 từ lớp 1 đến lớp 12. Chúng tôi dựa trên chu trình học tập trải nghiệm của D.Kolb (1984) bao gồm bốn giai đoạn: Trải nghiệm cụ thể; Quan sát phản ánh; Khái quát hóa kết quả trải nghiệm; Thực hành chủ động 2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Tổ chức hoạt động trải nghiệm thường quy trình gồm các bước: (1) Xây dựng ý tưởng: Dựa vào nội dung của từng chủ đề đã học, thiết kế tình huống phù hợp; (2) Xây dựng kế hoạch: lên kịch bản cho hoạt động trải nghiệm: mục tiêu, thời gian, đối tượng tham gia, địa điểm, … (3) Chuẩn bị: Triển khai kế hoạch đến từng cá nhân, từng nhóm; (4) Tổ chức thực hiện: Quan tâm đến hoạt động các nhóm, giáo viên hỗ trợ khi cần thiết, dự kiến tình huống phát sinh; (5) Kiểm tra, đánh giá kết quả: So sánh kết quả các nhóm, liên hệ lại với vấn đề khi xây dựng ý tưởng. Tuy nhiên, vì mục đích của nghiên cứu của luận án, nên tổ chức hoạt động trải nghiệm chúng tôi chỉ tập trung vào giai đoạn 1 (trải nghiệm cụ thể) trong chu trình trải nghiệm của D.Kolb (Sơ đồ 2.1) và luôn xuất từ những tình huống trong cuộc sống hằng ngày, xung quanh trường lớp của các em, chẳng hạn qua một số ví dụ sau: Tình huống 1. Khu phòng học A có 3 tầng và 12 phòng học và khu nhà hành
18 chính của Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh (Đồng Nai) được Tỉnh tu sửa, sau khi hoàn thành, công trình được dọn dẹp sạch sẽ chỉ còn lại lượng cát gần cạnh Khu nhà A, nhà trường đã chủ động xin lượng cát còn lại để sửa chữa lại sân bóng đá ngoài khu vực thể thao. Nếu dùng xe rùa di chuyển cát ra sân bóng đá, em hãy ước lượng thời gian để các em chuyển xong lượng cát trên. Tình huống 2. Trong tiết ôn tập môn Toán lớp 12, học sinh các nhóm sắp xếp lại bàn ghế để tiến hành thảo luận, giáo viên yêu cầu tìm vị trí ngồi mà tại đó có thể quan sát được màn hình ti vi tốt nhất, nhóm nào tìm ra cách trước sẽ được ngồi tại đó và được biểu dương trước tập thể lớp, em hãy giúp các nhóm tìm ra vị trí trên (quan sát ti vi tốt nhất có thể hiểu là góc nhìn từ mắt đến màn hình ti vi phải rộng nhất). 2.2.4. Biện pháp 4. Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT thông qua dạy hình học 2.2.4.1. Mục đích của biện pháp Hỗ trợ GV có thể đánh giá được NL MHH toán học của HS ở cấp THPT nhưng phải đảm bảo mục tiêu kép cả về kiến thức và NL MHH toán học của HS . 2.2.4.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp Trong bối cảnh thực hiện Chương trình GDPT năm 2018, nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS qua việc kiểm tra, đánh giá tại các trường THPT, chúng tôi xây dựng biện pháp đánh giá NL MHH toán học cho HS qua thang tiêu chí đánh giá dựa trên các thành tố của NL MHH toán học được xác định ở mục 1.3.2 và tiêu chí đánh giá một rubic chất lượng để đảm bảo mục tiêu kép cả về kiến thức và NL MHH toán học cho HS. 2.2.4.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Chúng tôi dựa vào mẫu thang tổng quát tiêu chí đánh giá NL MHH toán học và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí trong dạy học hình học ở THPT (được trình bày ở mục 1.3.2 ) để xây dựng thang đánh giá 5 tiêu chí qua hoạt động dạy học tình huống: “Thiết kế hộp đựng sữa” 2.3. Kế t luâ ̣n chương 2 Chương 2 đã xác định được ba định hướng cho việc thông qua dạy Hình học để phát triển NL MHH toán học cho HS, hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở khoa học cho việc đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS, đã đề xuất được bốn biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS, cụ thể: Biện pháp 1. Rèn luyện và phát triển cho HS một số KN thành phần của MHH toán học.