2
- Các phép tính trên vành có độ phức tạp tính toán thấp, cụ thể
là với
phép cộng và
với phép nhân. Đặc biệt là
các phép cộng trong vành đa thức chỉ là một chuỗi các phép
tính XOR rất đơn giản trên trường
;
- Trong các vành đa thức chẵn
, khác với các vành lẻ, chỉ có
thặng dư bậc hai. Tuy nhiên, mỗi thặng dư bậc hai đó lại
có đến
căn bậc hai. Điều này cho thấy là nếu biết một căn
bậc hai sẽ dễ dàng suy ra thặng dư bậc hai tương ứng nhưng
điều ngược lại sẽ không thực hiện được dễ dàng;
- Trong các vành đa thức
và cụ thể hơn là vành chẵn
luôn tồn tại các phần tử khả nghịch, bên cạnh những phần tử
không khả nghịch. Nếu xác định được các thuật toán mật mã
phù hợp, các phần tử khả nghịch sẽ chính là khóa để giải mã
thông tin.
Mặc dù vậy, ứng dụng của
trong mật mã vẫn còn hạn chế nên
mục đích nghiên cứu của luận án là xây dựng được các hệ mật có hiệu
năng tính toán cao và an toàn dựa trên các ưu điểm của cấu trúc đại số
vành đa thức chẵn
.
Đối tượng nghiên cứu chính của luận án là các vành đa thức chẵn
cùng một số loại vành đa thức có liên quan và các hệ mật dựa trên
các vành đa thức này.
Phạm vi nghiên cứu của luận án bao gồm:
1. Nghiên cứu tổng quan về mật mã (phân loại, kỹ thuật xây
dựng các hệ mật, tham số đánh giá các hệ mật, các mô hình
tấn công cơ bản, phương pháp đánh giá độ an toàn) qua đó
đánh giá chi tiết các hệ mật dựa trên vành đa thức hiện có.
Các kết quả khảo sát này chỉ ra các hạn chế của các kết quả
