Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu giải pháp điều khiển tối ưu năng lượng đoàn tàu trên tuyến đường sắt Việt Nam

Chia sẻ: Phong Tỉ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu xây dựng và giải được bài toán điều khiển tối ưu đoàn tàu trên tuyến có xét đến ảnh hưởng của đoàn tàu chạy ngay trước và sau nó; xây dựng được thuật toán điều khiển tối ưu đoàn tàu trên tuyến có xét đến chiều dài đoàn tàu; xây dựng được thuật toán hiệu chuẩn các hệ số a,b,c trong công thức tính sức cản cơ bản của đoàn tàu trên cơ sở các thông số thực nghiệm thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu giải pháp điều khiển tối ưu năng lượng đoàn tàu trên tuyến đường sắt Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN VĂN HẢI NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU NĂNG LƢỢNG ĐOÀN TÀU TRÊN TUYẾN ĐƢỜNG SẮT VIỆT NAM Ngành: Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa Mã số: 9520216 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2018
Luận án hoàn thành tại: TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS-TS. Nguyễn Thanh Hải 2. PGS-TS. Đỗ Việt Dũng Phản biện 1: GS.TSKH Cao Tiến Huỳnh Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Văn Liễn Phản biện 3: TS. Bùi Xuân Ngó Luận án đã đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án cấp Trƣờng ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thƣ viện Quốc Gia Việt Nam - Thƣ viện Trƣờng Đại học Giao thông Vận tải
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài luận án Đối với vận tải đường sắt, chi phí cho năng lượng chiếm phần lớn chi phí sản xuất của các xí nghiệp đầu máy (khoảng 60% đến 65%). Đặc biệt trong tình hình giá năng lượng ngày một tăng cao như hiện nay, nó càng chiếm một tỷ trọng chi phí lớn hơn, ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả khai thác của toàn ngành. Vì vậy, nghiên cứu nhằm giảm chi phí năng lượng cho đầu máy là công việc cần được tiến hành thường xuyên theo sự thay đổi của điều kiện khai thác và sự phát triển không ngừng của khoa học, công nghệ. Đồng thời việc giảm tiêu hao nhiên liệu cũng góp phần to lớn trong việc bảo vệ môi trường. Trên các phương tiện giao thông vận tải, các bài toán về điều khiển tối ưu năng lượng đã dần dần được giải quyết ví dụ như: hệ thống phun xăng điện tử trên các ô tô và xe máy đời mới; bộ điều tốc điện tử trên đầu máy và tàu thủy; hệ thống lái tàu tự động, tổ chức vận tải…Tuy nhiên, việc phát huy tối đa công suất hữu ích của năng lượng trên đầu máy không chỉ phụ thuộc vào các vấn đề kỹ thuật của đầu máy hay tổ chức vận tải mà còn phụ thuộc vào cách vận dụng chúng. Với mục tiêu tiết kiệm năng lượng theo phương pháp vận dụng đoàn tàu, tác giả chọn đề tài: “Nghiên cứu giải pháp điều khiển tối ưu năng lượng đoàn tàu trên tuyến đường sắt Việt Nam”. 2. Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu x y dựng và giải được bài toán điều khiển tối ưu đoàn tàu trên tuyến có xét đến ảnh hưởng của đoàn tàu chạy ngay trước và sau nó; x y dựng được thuật toán điều khiển tối ưu đoàn tùa trên tuyến có xét đến chiều dài đoàn tàu; x y dựng được thuật toán hiệu chuẩn các hệ số a,b,c trong công thức tính sức cản cơ bản của đoàn tàu trên cơ sở các thông số thực nghiệm thực tế. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu Các đoàn tàu được kéo bởi đầu máy D12E chạy trên tuyến đường sắt Hà Nội – Lào Cai. b) Phạm vi nghiên cứu - X y dựng mô hình toán học; x y dựng thuật toán điều khiển; đánh giá hiệu quả dựa trên cơ sở kết quả mô phỏng so sánh với kết quả đo ghi các thông số trên một đoàn tàu cụ thể do tài xế điều khiển. 4. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu tổng quan về vấn đề về điều khiển tối ưu đoàn tàu theo mục tiêu tiết kiệm năng lượng ở trong nước và quốc tế. - Nghiên cứu phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu dựa trên nguyên lý cực đại của Pontryagin. - Nghiên cứu x y dựng bài toán và phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu trên tuyến. - X y dựng được phương pháp xác định các giá trị lực cản phụ có tính đến chiều dài của đoàn tàu và vị trí hiện tại của đoàn tàu trên tuyến. - X y dựng thuật toán di truyền hiệu chuẩn lại các tham số a,b,c trong công thức tính lực cản cơ bản của đoàn tàu trong công thức thực nghiệm của nhà sản xuất. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
2 a/ Ý nghĩa khoa học X y dựng được mô hình bài toán và đề xuất giải quyết bài toán điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu trên tuyến nhằm tiết kiệm năng lượng chạy tàu; x y dựng được phương pháp xác định các giá trị lực cản phụ có tính đến chiều dài của đoàn tàu và vị trí hiện tại của đoàn tàu trên tuyến; x y dựng các thuật toán xác định vị trí của điểm chuyển chế độ tối ưu khi gặp các đoạn có độ dốc lên và xuống. b/ Ý nghĩa thực tiễn Kết quả nghiên cứu của luận án là cơ sở quan trọng x y dựng hệ thống trợ giúp lái tàu, lắp trên cabin của đầu máy có thể chỉ dẫn lái tàu điều khiển lái máy với hiệu suất cao nhất của đầu máy nhằm tiết kiệm năng lượng (nhiên liệu). Kết quả nghiên cứu của luận án có thể làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy chuyên ngành. 6. Những đóng góp của Luận án - Luận án x y dựng được mô hình toán học và phương pháp giải của bài toán điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu trên tuyến theo chỉ tiêu tiết kiệm năng lượng; x y dựng được thuật toán điều khiển. - Luận án x y dựng phương pháp xác định các giá trị lực cản phụ có tính đến chiều dài của đoàn tàu và vị trí hiện tại của đoàn tàu trên tuyến. - X y dựng được các thuật toán xác định vị trí của điểm chuyển chế độ tối ưu khi gặp các trạm có độ dốc lên và xuống. - X y dựng thuật toán di truyền hiệu chuẩn lại các tham số a,b,c trong công thức tính lực cản cơ bản của đoàn tàu trong công thức thực nghiệm của nhà sản xuất. CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU NĂNG LƢỢNG TRONG GIAO THÔNG ĐƢỜNG SẮT 1.1. Các yếu tố ảnh hƣởng đến chi phí năng lƣợng trong vận tải đƣờng sắt Có thể kể đến một số yếu tố có tầm ảnh hưởng lớn đến chi phí nhiên liệu đó là [3, 28]:  Hệ thống thiết bị của phương tiện.  Ảnh hưởng của phương pháp vận dụng đầu máy đến chi phí nhiên liệu.  Ảnh hưởng của quá trình kiểm tra và sửa chữa phương tiện đường sắt đến chi phí nhiên liệu. 1.2. Một số hƣớng nghiên cứu nhằm mục tiêu tiết kiệm năng lƣợng chạy tàu Theo [28], các giải pháp công nghệ chính được quan t m nghiên cứu nhằm mục tiêu tiết kiệm năng lượng hiện nay gồm:  Nghiên cứu chi tiết về công nghệ hãm tái sinh đoàn tàu.  Nghiên cứu các giải pháp cải tạo công nghệ thiết bị.  Nghiên cứu x y dựng phương pháp lái tàu tiết kiệm năng lượng (đào tạo tài xế, thiết kế các hệ thống lái tàu tự động hoặc hỗ trợ lái tàu).  Nghiên cứu n ng cao hiệu quả của việc điều độ tàu tại các ga. 1.3. Các nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến giảm chi phí năng lượng chạy tàu 1.3.1. Ở trong nước Theo [3], ở nước ta có các hướng nghiên cứu: a. Tổ chức giao thông: b. Cung cấp năng lượng: c. Thiết kế phương tiện:
3 1.3.2. Các nghiên cứu trên thế giới a. Các nghiên cứu về điều khiển tối ưu một đoàn tàu trên tuyến Các nghiên cứu thuộc lĩnh vực này có từ những năm 1970, ví dụ: Milroy [75,76], chỉ ra rằng việc tiết kiệm năng lượng thông qua biểu đồ chạy tàu cho một hành trình ngắn gồm ba giai đoạn đó là: gia tốc cực đại, chạy đà và phanh với lực phanh lớn nhất (hình 1.4). Tiếp theo, các tài liệu[15,66,38], chỉ ra rằng, đối với những hành trình dài còn có thêm một giai đoạn chạy ở chế độ ổn tốc do đó biểu đồ chạy tàu gồm bốn giai đoạn cho hành trình dài: gia tốc, ổn tốc, chạy đà và phanh với lực phanh lớn nhất (hình 1.5). Tại các tài liệu [15,41,42] đã đưa ra phương pháp điều khiển tối ưu các điểm chuyển trang thái của bốn giai đoạn trên là nền tảng cơ bản để [48,50,51,52] đưa Hình 1.4. Đặc tuyến chuyển động ra phương pháp điều khiển tối ưu đoàn tàu theo nguyên đoàn tàu gồm ba giai đoạn lý cực đại của Pontryagin với một số giới hạn các điều kiện về độ dốc, tốc độ. Các tài liệu [31,39,40,62] đã nghiên cứu vấn đề điều khiển tối ưu đoàn tàu nhằm tiết kiệm nhiên liệu với độ dốc biến đổi. Tất cả các nghiên cứu ph n tích ở trên đều dựa trên giả thuyết rằng lực kéo là một biến liên tục bị giới hạn bởi các điều kiện riêng biệt. Các tài liệu [43, 47,49,56,57,83,84] đã nghiên cứu vấn đề điều khiển liên tục thông qua phương tình chuyển động tổng quát của đoàn tàu, tác giả sử dụng nguyên lý cực đại của Hình 1.5. Đặc tuyến chuyển động Pontryagin để tìm ra các điều kiện cần thiết xác định đoàn tàu gồm bốn giai đoạn điểm chuyển trạng thái của đặc tuyến tối ưu b. Các phương pháp lai để điều khiển nhiều đoàn tàu cùng hướng trên tuyến. Tài liệu [86] nghiên cứu vấn đề điều khiển tối ưu hai đoàn tàu trên cùng hướng trên một khu đoạn theo nguyên tắc làn sóng xanh. Hàm mục tiêu ở đ y cần c n đối giữa hiệu quả chi phí nhiên liệu và sự thỏa mái của khách hàng. Trong trường hợp này cần phải giải quyết bài toán tối ưu đồng thời với cả hai đoàn tàu. Công trình [93] nghiên cứu x y dựng biểu đồ chạy tàu cho một tuyến đô thị lớn với nhiều đoàn tàu; thiết kế cấu hình tốc độ nhằm tiết kiệm năng lượng bằng cách sử dụng biểu đồ chạy tàu gồm 03 giai đoạn: gia tốc tối đa, thả trôi quán tình và phanh hãm cực đại đối với mỗi đoàn tàu. Các công trình [32,33,72] xem xét vấn đề điều khiển liên tục với hiệu suất lực kéo không đổi và giới hạn tốc độ tùy ý đoàn tàu trên tuyến. Các tác giả đã phát triển phương pháp giải tích và nhiều phương pháp khác nhằm đưa ra trình tự điều khiển tối ưu và công thức xác định điểm chuyển trạng thái điều khiển. Tài liệu [26,60,87,88], đã x y dựng thuật toán di truyền để điều khiển hệ thống tín hiệu nhằm tối ưu hóa biểu đồ chạy tàu nhằm mục đích tiết kiệm năng lượng. Trong khi đó,[58] đã sử dụng phương pháp tối ưu bầy đàn trong điều khiển tối ưu hệ thống đèn tín hiệu, các tác giả đã mô phỏng và so sánh với việc ứng dụng thuật toán di truyền, kết quả bước đầu cho thấy có những giá trị tối ưu hơn. Ngoài ra: thuật toán quy hoạch động [64]; thuật toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc [74]; thuật toán tối ưu đàn kiến [61]; phương pháp giải tích, phương pháp tối ưu hóa số, thuật toán quy hoạch tuyến tính [90, 91]..cũng được sử dụng
4 để giải quyết bài toán điều khiển tối ưu đoàn tàu theo mục tiêu tiết kiệm năng lượng. c. Thiết kế hệ thống biểu đồ chạy tàu tiết kiệm năng lượng Các tài liệu [11,12,13,14,54,57,81,82,92,97,98,99] cho rằng việc sử dụng thời gian chờ ở các ga trung gian và thời gian chờ xác nhận tín hiệu trước cột tín hiệu giữa các ga trung gian có thể làm giảm mục tiêu tiết kiệm năng lượng mà vẫn đảm bảo giãn cách giữa hai đoàn tàu đảm bảo an toàn chạy tàu và tiết kiệm năng lượng và lịch trình tối ưu cho hai đoàn tàu chạy cùng hướng trên tuyến. Các tác giả đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán này. Ý tưởng sử dụng năng lượng hãm tái sinh từ một đoàn tàu làm nguồn năng lượng cho đoàn tàu tiếp theo, đòi hỏi các đoàn tàu liên quan phải được kết nối với cùng một trạm biến áp điện tại thời điểm chuyển giao năng lượng được giải quyết tại các tài liệu [34,55,56,71,68,69,98,99,10] đã sử dụng các phương pháp khác nhau để tìm ra lịch trình tối đa hóa việc chuyển năng lượng hãm tái sinh từ các đoàn tàu đến đoàn tàu khởi hành trên một tuyến. 1.4. Những vấn đề còn tồn tại và để xuất giải pháp mục tiêu của luận án Những vấn đề còn tồn tại: - Đối với các nghiên cứu cổ điển một đoàn tàu dựa trên phương pháp số và nguyên lý cực đại của Pontryagin, một đoàn tàu duy nhất được coi là chạy tự do trong khu gian với lịch trình đã được định sẵn. Tuy nhiên đối với hệ thống đường sắt phức tạp và năng lực thông qua lớn (phải điều khiển nhiều đoàn tàu) thì sẽ có một thách thức lớn khi sử dụng các phương pháp trên khi phải điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu cùng hướng trên tuyến với giãn cách an toàn giữa các đoàn tàu. Từ đó đòi hỏi phải nghiên cứu phương pháp điều khiển tối ưu một đoàn tàu trong mối quan hệ hai đoàn tàu chạy trong cùng một khu gian với giãn cách an toàn giữa hai đoàn tàu mà vẫn đảm bảo tiết kiệm năng lượng và tối ưu về thời gian chạy tàu. Từ đó x y dựng được biểu đồ điều độ tập trung chạy với hiệu quả cao nhất. - Đối với các nghiên cứu sau này, các tác giả đã sử dụng phương pháp lai giữa phương pháp giải tích và các thuật toán khác nhau: quy hoạch động, quy hoạch tuyến tính, thuật toán di truyền….Tuy nhiên mô hình đối tượng điều khiển ở đ y còn có các hạn chế là các tác giả nghiên cứu dựa trên mô hình đơn giản hóa động lực học đoàn tàu, sử dụng phương pháp thực nghiệm hoặc các thuật toán để tìm ra đặc tuyến gần nhất với đặc tuyến tối ưu điều khiển các đoàn tàu cùng hướng trên tuyến. Đề xuất của tác giả: Để giải quyết bài toán điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu trên tuyến theo chỉ tiêu tiết kiệm năng lượng sát với bản chất vật lý của phương trình động lực học đầy đủ của đoàn tàu, tác giả đề xuất phương pháp sử dụng nguyên lý cực đại của Pontraygin để giải bài toán cục bộ đối với từng toàn tàu; x y dựng thuật toán điều khiển tối ưu nhiều đoàn tàu trên tuyến theo chỉ tiêu tiết kiệm năng lượng. Trên cơ sở các thông số đo ghi thực tế về: tốc độ, vị trí, công suất và các thông số có trước như: trắc dọc của tuyến, mác tàu, công lệnh tốc độ sẽ đi xác định lại các hệ số sức cản đơn vị của mỗi đoàn tàu bằng thực nghiệm. Từ đó x y dựng mô hình hệ thống trợ giúp lái tàu theo chỉ tiêu tiết kiệm năng lượng phù hợp với đường sắt Việt Nam. KẾT LUẬN CHƢƠNG I Chương 1 đã giải quyết được các vấn đề sau: - Trình bày tổng quan về yếu tố ảnh hưởng đến chi phí năng lượng chạy tàu và các hướng nghiên cứu nhằm tiết kiệm năng lượng chạy tàu.
5 - Tổng hợp các kết quả nghiên cứu liên quan đến điều khiển tối ưu đoàn tàu theo chỉ tiêu tiết kiệm năng lượng. - Sau khi nghiên cứu tổng quan, tác giả đưa ra được nhiệm vụ và mục tiêu nghiên cứu cho luận án. CHƢƠNG II PHÂN TÍCH, XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHUYỂN ĐỘNG ĐOÀN TÀU 2.1. Xây dựng bài toán điều khiển tối ƣu chuyển động đoàn tàu 2.1.1. Tiêu chuẩn tối ưu Tiêu chuẩn tối ưu được hiểu là các chỉ tiêu chất lượng cần đạt được, thông thường trong các bài toán thực tế, tiêu chuẩn tối ưu thường là giá trị nhỏ nhất. Đối với chuyển động đoàn tàu, tiêu chuẩn tối ưu là chi phí vận chuyển trong một khu đoạn xem xét. Các chi phí này bao gồm: chi phí nhiên liệu cho lựckéo đoàn tàu, lực cản của các đoàn tàu, sự mất năng lượng khi hãm và thời gian chuyển động đoàn tàu trên khu gian. Đối với đoàn tàu, chi phí năng lượng kéo được tính theo công thức: Tc Fv An   dt 0  (2.6) 2.1.2. Đối tượng điều khiển Theo [16,17,45], đối tượng điều khiển mô tả bởi công thức:  dv   F B      0 ( v )  d ( s )  T   ds v  P  Q P  Q   s 1 t ( s )   ds  sd v  (2.7) 2.1.3. Cơ sở lý thuyết giải bài toán điều khiển tối ưu 2.1.3.1. Nguyên lý cực đại của Pontryagin cho đối tượng không Autonom Theo [8,16], Nếu u(t), t0
6 Để tìm nghiệm bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc, sử dụng phương pháp Lagrange giúp chuyển thành bài toán tối ưu không ràng buộc [7]. Người ta định nghĩa các biến mới i , i=1,2,…m được gọi là hệ số Lagrange. Sau đó ghép chung với vector nghiệm p ban đầu thành vector nghiệm mới: ̂ ( ) với =(1, 2, …,m)T và x y dựng hàm mục tiêu mới, có tên gọi là hàm Lagrange: ( ̂) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) (2.24) T Trong đó g(p)=(g1(p),g2(p),….,gm(p)) Vậy nếu p* là nghiệm của bài toán tối ưu (2.23) ban đầu thì ứng với nó phải tồn tại * để vector ̂ ( ) thỏa mãn: ( )| | ̂ ̂ { ̂ (2.25) ( ) 2.1.4. Xây dựng bài toán điều khiển tối ưu Hàm mục tiêu của bài toán điều khiển tối ưu năng lượng chạy tàu: sc ' F  A   (  e ) ds min sd  v (2.30) 2.2. Điều khiển tối ƣu nhiên liệu của đầu máy ứng dụng nguyên lý cực đại 2.2.1. Biến đổi phương tình chuyển động Theo [16,32] phương trình vi ph n chuyển động đoàn tàu thể hiện dưới dạng: dv u f f m ( v )  ubbm ( v )   ( v )  g ( s )  ds v (2.33) Lúc này, tiêu chuẩn tối ưu ở (2.30) có dạng: Sc   A  u f f m ( v )  v ds Sd   (2.34) 2.2.2. Áp dụng nguyên lý cực đại Áp dụng nguyên lý cực đại của Pontryagin cho hệ không Autonom trình bày ở mục 2.1.3.1. Hàm Hamilton có dạng:   H  0 [ u f f m ( v )]( p 1)  ubbm ( v ) p [ ( v )  g ( s )] p    v (2.40) dp 1  ' ( v ) p  ' ( v ) p     u f f 'm ( v )(1 p ) ubbm  Với: ds v  v2  (2.41) 2.2.3. Chế độ tối ưu điều khiển Theo [16,32,51], có thể chia hàm p(s) thành năm dải điều khiển với các giá trị điều khiển tối ưu đảm bảo cực đại giá trị H (phương trình 2.40): a) Nếu p< 0 thì uf = 0, ub= 1, chế độ hãm lớn nhất (TM). b) Nếu p = 0 thì uf = 0, ub thuộc [0;1], chế độ hãm duy trì tốc độ (CT). c) Nếu p thuộc [0;1] thì uf = 0, ub = 0, chế độ chạy đà (QT). d) Nếu p = 1 thì uf thuộc [0;1], ub = 0, chế độ ổn tốc (C). e) Nếu p> 1 thì uf = 1, ub = 0, chế độ kéo lớn nhất (LK).
7 Mỗi vùng của giá trị p xem xét phù hợp với chế độ tối ưu điều khiển đoàn tàu xác định. Ở chế độ (d): p = 1, ub = 0,uf thuộc [0;1], như vậy có p=const nên biểu thức (2.41) nhận được: dp 1  2 '  v  ( v )   0 ds v3   (2.42) 2 '  v  (v)   (2.43) Do hàm  ( v ) đã biết trước, thể hiện dưới dạng [1]:  ( v )  a  bv  cv2 (2.44) Trong đó a, b, c là các hệ số cố định dương nên vế trước của phương trình (2.43) là một hàm tăng dần theo v, giải phương trình này ta tìm ra nghiệm v cố định là Von. Do đó Von  f (  ,a ,b,c ) , hay nói cách khác vận tốc Von phụ thuộc vào hệ số nh n Lagrange λ. Như vậy ở chế độ điều khiển (d) đoàn tàu chuyển động với vận tốc không đổi Von và gọi là chế độ ổn tốc C.Từ phương trình (2.43) có:   ' (Von )  0 2 ( b  2 cV )  Von 2 Von hay on (2.45) Theo phương pháp hệ số nh n Lagrange, việc lựa chọn hệ số  sẽ quyết định thời gian chạy tàu thực tế có khớp với thời gian chạy tàu cho trước hay không. Trong trường hợp này  phụ thuộc vào vận tốc ổn tốc Von, khi chọn vận tốc này cao (tăng ) làm giảm thời gian chạy tàu, để xác định  theo phương trình (2.25) không thực hiện được bằng phép giải tích thông thường. Để đảm bảo thời gian chạy tàu Tc cho trước, cần lựa chọn tốc độ “trung bình” Von và xác định được  theo (2.45) từ đó xác định được đường đặc tính tối ưu v*(s) dựa theo nguyên lý cực đại Pontryagin, tính được thời gian chạy tàu theo phương trình (2.29). So sánh với thời gian chạy tàu cho trước, nếu T’c
8 Hình 2.1c. Đặc tính tối ưu Hình 2.1d. Đặc tính tối ưu của khu đoạn có hạn chế tốc độ trong trường hợp Vd > Vc Hình 2.2a. Đặc tính tốc độ khi Hình 2.2b. Đặc tính tối ưu khi đoạn đường có độ dốc xuống đoạn đường có độ dốc lên 2.12.5. Tính toán hàm p(s) l  (v )  g n   0 ( vn ) 0 ( vn 1 ) .  2 ( vl )  gl  0 l n 1  ( p0 , pl )  p0  pl .  2 n n 12 ( vn 1 )  gn n 1 2 ( vn 1 )  gn l 1 2 ( vl 1 )  gl (2.47) Quá trình x y dựng đặc tính tối ưu được thực hiện thông qua việc xác định tọa độ chuyển sang chế độ từ chế độ kéo hoặc quán tính, khi biết trước giá trị p0, pl đảm bảo thực hiện đẳng thức (2.47). Quan hệ này được gọi là điều kiện tối ưu trong các đoạn kéo và chạy đà. 2.3. Đề xuất bài toán điều khiển tối ƣu nhiều đoàn tàu trên tuyến 2.3.1. Xây dựng bài toán Bài toán điều khiển tối ưu ở đ y là bài toán xác định các tác động điều khiển (uf và ub) để điều khiển đoàn tàu chạy từ ga A đến ga D với các điều kiện đầu vđ = v(td) và vc = v(tc) với khoảng thời gian chạy tàu cho trước T = tc - td = T8 - T1, thỏa mãn điều kiện khi đi qua ga C tại thời điểm T3. Đồng thời chi phí năng lượng của đoàn tàu là nhỏ nhất. Hình 2.3. Biểu đồ chạy tàu cho đoạn trên tuyến
9 2.3.2. Mô hình toán học đoàn tàu Mô hình toán học được xác định bởi công thức (2.33). Để giải quyết bài toán điều khiển tối ưu đoàn tàu  chạy từ ga A đến ga D và tránh đoàn tàu  tại ga C tại thời điểm T3 và đảm bảo chi phí năng lượng là nhỏ nhất ta đưa vào phiếm hàm tiêu chuẩn tối ưu 2 hệ số nh n Lagrange λ1 và λ2 với:  khi s  S   1 khi s  S1  2 1 (2.52) sc   A  u f  f m ( v )  ds Lúc này ta có phiếm hàm sd  v  (2.53) 2.3.3. Giải bài toán điều khiển tối ưu Tương tự như đối với Trường hợp đoàn tàu độc lập ta có hàm Hamilton được xác định theo công thức (2.40) và hàm p(s) xác định theo công thức (2.41) với  được xác định bởi công thức (2.52). Trong trường hợp này, hàm p(s) không trơn liên tục mà nhảy bậc từ điểm p- sang p+ tại điểm S1 (xem hình 2.5) cho có giá trị λ thay đổi nhảy bậc từ λ1 sang λ2. dp Xét trường hợp ổn tốc khi p=1 nên ds  0 , có 2 giá trị vận tốc ở chế độ ổn định tốc độ (Von1 và Von2) phụ thuộc vào vị trí hiện tại của đoàn tàu: 2 ' 2 ' 1  Von1 (Von1 ) khi s  S1 ; 2  Von 2 (Von 2 ) khi s  S1 (2.56) Như vậy với giải pháp lựa chọn 2 giá trị λ1 và λ2, các giá trị điều khiển (lực kéo và lực hãm) và đường đặc tuyến chạy tàu v(s) tương ứng luôn thỏa mãn điều kiện của giá trị H của hàm Hamilton đạt max, có nghĩa là ta đã xác định được các chế độ điều khiển phù hợp (tối ưu) cho bài toán đặt ra. Hình 2.5a. Trường hợp Von1< Von2 Hình 2.5a. Trường hợp Von1> Von2 2.3.4. Xét các trường hợp đặc biệt khi có độ dốc tại điểm S1 2.3.4.1. Trường hợp có độ dốc lên
10 Hình 2.6a. Phương án điều khiển Hình 2.6b: Phương án điều khiển khi Von2> Von1 khi Von2< Von1 + Với trường hợp thứ nhất Von2> Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp theo là lực kéo lớn nhất để đạt chế độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc dương của giá trị p từ p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức:      v  v        v 0 v1 2 v1 1 0 1 0 on1  2 2          v 0 v2 2 v1 2 v2  g2 2  0 3   v1  2  v2  g2   0 von1     2 v1  g2 2 von1 2 v2       2 von 2 v1  g2 2  v2  2 v1  g2 (2.59) + Với trường hợp Von2< Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp theo là chế độ chạy đà (QT) để giảm xuống tốc độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc m của gái trị lùi p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức:    0 v1 0 von1    2 v2 0 ( v1 ) 2 ( v1 ) 1     0 von1   2 v1  g 2 2 ( von1 ) 0 ( v3 ) 0 ( v2 ) 2 ( v1 ) 2  v2  g2   2 ( v1 )  v  g (2.60) 2 2 2  2 ( v2 ) 2 ( von )   v  g   2 ( v2 )  v  g 2 1 2 2 1 2 2.3.4.2. Trường hợp có độ dốc xuống Hình 2.7a. Phương án điều khiển khi Von2> Von1 Hình 2.7b. Phương án điều khiển khi Von2< Von1 + Với trường hợp thứ nhất Von2> Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp theo là lực kéo lớn nhất để đạt chế độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc dương của giá trị p từ p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức(2.59). + Với trường hợp Von2
11 Lúc này căn cứ vào biểu đồ chạy tàu và đường đặc tính chạy tàu cụ thể của đoàn tàu A có thể xác định các giá trị 1, 2, …., k+1. Từ đó có thể x y dựng các chế độ điều khiển tối ưu phù hợp với đoàn tàu B. Trong trường hợp sử dụng hệ thống đóng đường tự động di động, trên tuyến đường sắt không còn hệ thống đèn tín hiệu tại các ph n khu đóng đường cố định. Lúc này, các điểm S1 và S2 cũng không cố định mà phụ thuộc vào vị trí hiện Hình 2.8. Đoạn tuyến chuyển động tại của đoàn tàu A. của đoàn tàu qua nhiều ga Cũng tương tự như trên căn cứ vào biển đồ chạy tàu và đường đặc tính chạy tàu của đoàn tàu A có thể dự đoán trước, ta xác định được các giá trị S1(t), S2(t)…. và các giá trị 1(t)…. k+1(t) tương ứng. Trên cơ sở đó xác định được các chế độ điều khiển và đường đặc tính tối ưu của đoàn tàu B. 2.4. Đề xuất giải bài toán điều khiển tối ƣu đoàn tàu có xét đến ảnh hƣởng của chiều dài đoàn tàu 2.4.1. Xây dựng bài toán Đạo hàm hàm Hamilton H ở (2.38) theo s ta được: dH   .  .   g' ( s) 1  0 0 1 1  1 (2.66) ds  v v  v Như vậy, giá trị của H đối với biến s không phải là giá trị không đổi mà phụ thuộc vào sự thay đổi của giá trị độ dốc g(s). Trong một đoạn độ dốc nếu xét đoàn tàu là một điểm, ta có g’(s) = 0 và giá trị H sẽ không thay đổi trong đoạn này. Tuy nhiên nếu xét đoàn tàu theo dạng ph n bố theo chiều dài thì điều kiện này không được thoả mãn và cần xét lại các điều kiện để hàm Hamilton đạt giá trị Max. 2.4.2. Xác định giá trị lực cản phụ có tính đến ảnh hưởng của chiều dài đoàn tàu Với giả thiết trọng lượng của đoàn tàu được ph n bố đều theo dọc đoàn tàu. Coi vị trí đoàn tàu là điểm trọng t m (điểm giữa đoàn tàu), lực cản được tính bởi công thức: 1 k k g  s  li gi ; L   li L i 1 i 1 (2.67) Hình 2.10. Vị trí đoàn tàu trên một đoạn có nhiều độ dốc Hình 2.11a. Lực cản phụ khi coi đoàn tàu là Hình 2.11b. Lực cản phụ khi coi đoàn tàu
12 một chất điểm là một chất điểm 2.4.3. Xác định các điểm chuyển chế độ tối ưu 2.4.3.1. Trường hợp đoàn tàu tiến gần đến đoạn có độ dốc lên Để hàm H (2.40) đạt max ở chế độ lực kéo nhất nhất uf = 1, giá trị p cần>1 và tại điểm chuyển chế độ từ ổn tốc sang LK, từ LK sang ổn tốc, giá trị p cần bằng 1. Giá trị p(s) được xác định bởi công thức (2.70). Dùng phương pháp Eurler giải phương trình (2.70) ta được: Fmax Fmax  vk 1   Fmax  vk  ax  vk   ' Fm  v vk 1  vk (2.75) Phương pháp xác định điểm chuyển chế độ từ ổn tốc sang lực kéo lớn nhất như sau: - Bước 1: Lựa chọn điểm chuyển chế độ cách điểm bắt đầu có độ dốc lên khoảng cách S0. Lúc Hình 2.12. Điều khiển lực kéo lớn nhất này ta có v0 = Von và p0 = 1. tại điểm có độ dốc lên - Bước 2: Chọn bước tích ph n s đủ nhỏ, ví dụ s = 1m. Giải phương trình (2.74) xác định giá trị vận tốc v(s), tại điểm cuối có vl = Von - Bước 3: Tương ứng với từng bước tích ph n s, giải phương trình (2.72) xác định giá trị p(s) tương ứng. Tại điểm cuối (khi có v= Von), tìm được giá trị p= pl . - Bước 4: So sánh giá trị plvới 1, nếu pl> 1 lặp lại bước 1 với việc giảm giá trị s0 (tiến điểm chuyển tối ưu về phía trước). Trong trường hợp pl< 1 sẽ tăng S1 (lùi điểm chuyển tối ưu về phía sau), quá trình lặp lại cho đến khi đạt pl1 hay pl 1  (đủ nhỏ). 2.4.3.2. Trường hợp đoàn tàu tiến đến đoạn có độ dốc xuống Hàm Hamilton có dạng:   H  0 -[ (v) + g(s)]p   (2.76)  v Để đảm bảo hàm H đạt max ta có p[0,1] và uf = 0, ub= 0 và hàm H có dạng như công thức (2.76). Tương tự như ở phần trên tại điểm chuyển chế độ C sang QT và từ QT sang C giá trị của p cần bằng 1, còn trong đoạn sử dụng chế độ QT giá trị của p nằm trong khoảng từ [0,1]. Giá trị p(s) được xác định bởi công thức: dp 1  Hình 2.13. Điều khiển chế độ chạy đà tại  [ ( b 2 cv ) ] (2.77) điểm có độ dốc xuống ds v v2 Sử dụng phương pháp Eurler giải phương trình vi ph n trên:
13 p  pk 1 pk + [ ( b  2 cvk ) ] vk vk2 (2.78) Tương tự như trên xác định được giá trị pl tại điểm cuối của chế độ chạy đà QT, nếu pl 1  (đủ nhỏ) thì điểm lựa chọn chuyển chế độ từ C sang QT là tối ưu, nếu pl > 1 cần dịch chuyển điểm s0 về phía sau, còn nếu pl < 1 cần dịch chuyển đểm S0 về phía trước. 2.4.3.3. Trường hợp đoàn tàu chạy đà(QT) trước khi vào ga - Bước 3: Từ điểm S1 x y dựng đường đặc tính chạy đà theo hướng ngược với chuyển động của đoàn tàu, bằng cách giải phương trình (2.81), xác định được điểm S0 tại đó Vk-1 = Von s  vk 1vk  vk       vk  g sk   (2.81) - Bước 4: Đồng thời với việc tìm giá trị vận tốc ở bước 3, xác định giá trị pk-1 khi biết pk ban đầu bằng 0 (tại điểm S1)   s   Hình 2.14. Điều khiển chế độ chạy pk 1  pk  vk    b  2 cvk    vk2  (2.82) trước khi vào ga -Bước 1: Từ điểm Sc x y dựng đường đặc tính Tại điểm S nếu p 1  (đủ nhỏ) thì 0 k 1 hãm TM bằng cách giải phương trình vi ph n chuyển động đoàn tàu: điểm lựa chọn S1là tối ưu. Trong trường hợp pk-1>1 cần dịch dv   BT max ( v )     ( v )  g  s   chuyển điểm S0 sang trái (về phía sau so ds v  P Q  (2.79) với chuyển động đoàn tàu). s  BTmax  vk   Còn trong trường hợp pk-1
14 điểm chuyển chế độ tối ưu trên cơ sở tính toán đồng thời 2 phương trình vi ph n v(s) và p(s).Đồng thời tác giả trình bày thuật toán xác định điểm chuyển cho một số khu đoạn điển hình có độ dốc lên và độ dốc xuống. CHƢƠNG III XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU, MÔ PHỎNG VÀ KIỂM NGHIỆM THUẬT TOÁN TRÊN HỆ THỐNG THỰC 3.1. Xây dựng thuật toán điều khiển tối ƣu đoàn tàu trên tuyến. 3.1.1. Đặt vấn đề Trong thực tế điều khiển đoàn tàu trên tuyến có các trường hợp tổng quát: nhiều đoạn dốc lên liên tiếp, ở giữa có những đoạn bằng ngắn; nhiều đoạn dốc xuống liên tiếp, ở giữa có đoạn bằng ngắn; nhiều đoạn dốc lên liên tiếp, nhiều đoạn dốc xuống liên tiếp, ở giữa không hoặc có đoạn bằng ngắn; Nhiều đoạn dốc xuống liên tiếp, nhiều đoạn dốc lên liên tiếp ở giữa không hoặc có đoạn bằng ngắn. 3.1.2. Thuật toán điều khiển tối ưu đoàn tàu trên tuyến 3.1.2.1. Thuật toán chương trình chính Dữ liệu đầu vào:  P trọng lượng đầu máy.  Q tổng trọng lượng cáctoa xe.  DM = {(Fi, Vi), i = 1,.., n} bảng đặc tính đầu máy.  TD = {(Ldi, Lci, di, gsi), i =1,.., m} bảng trắc dọc.  t thời gian chạy tàu.  tsaisố thời gian cho phép. Các tham số cần tính: - DT = {(sij, vij, pij) : j =1,…, r} đường đặc tính, r số đoạn tuyến tối ưu - A: công tiêu hao - tg thời gian chạy tàu thực tế . Thuật toán: Bƣớc 1: Xác định Von bằng quãng đường chia thời gian Bƣớc 2: Xác định các giá trị max_gs_up, max_gs_down Bƣớc 3: Điều khiển chạy tàu với lực kéo lớn nhất cho đến khi vận tốc đạt được Von Bƣớc 4: Xác định các đoạn tuyến đơn chỉ có độ dốc lên hoặc chỉ có độ dốc xuống dựa trên các tham số max_gs_up, max_gs_down, giả sử ta có K đoạn tuyến đơn. Bƣớc 5: Điều khiển các đoạn tuyến Ti xác định S0i, S1i, đồng thời xác định các điểm (sij, vij, pij) của đường đặc tính, công tiêu hao, thời gian theo thuật toán 1 hoặc 2 tùy thuộc loại dốc. Bƣớc 6: Xác định và tạo các đoạn tuyến phức bằng cách ghép các đoạn tuyến đơn thứ i và i+1 nếu hai đoạn tuyến đơn này thỏa mãn điều kiện Lci+ S1i>Lđi+1- S0(i+1). Bƣớc 7: Điều khiển các đoạn dốc phức được xác định ở bước 5 theo thuật toán 3 hoặc 4 tuy thuộc loại dốc. Bƣớc 8: Xác định điểm bắt đầu chạy đà đến điểm cuối tuyến, tại đó vận tốc = 0. Bƣớc 9: Tính toán năng lượng tiêu hao, thời gian chạy tàu trên các đoạn đường bằng nằm giữa các đoạn tuyến dốc, với các đoạn này tàu chạy ở chế độ ổn tốc. Bƣớc 10: Tính tổng năng lượng tiêu hao A, tổng thời gian tg trên toàn tuyến. Bƣớc 11: Kiểm tra o Nếu tg – t ≤ t thì dừng, kết thúc o Nếu tg – t >t thì tăng Vonrồi quay lại bước 2
15 o Nếu t - tg >t thì giảm Vonrồi quay lại bước 2 Kết thúc. 3.1.2.2. Các thuật toán chương trình con Thuật toán 1: Điều khiển tối ưu khi đi qua dốc đơn chỉ lên Hình 3.1. Dạng đồ thị v, p(s) trong đoạn dốc đơn chỉ lên Dữ liệu đầu vào: Ti = {-, Lđi, Lci, gsi, -) đoạn dốc lên cần điều khiển có g(si> 0. Các tham số cần tính: - DTi = (Sij, Vij, Pij) đường đặc tính, r số đoạn tuyến tối ưu - Ti = {S0i, Lđi, Lci, gsi, S1i) đoạn tuyến đã xác định S0i, S1i - Ai công tiêu hao - tgi thời gian chạy tàu thực tế Thuật toán:  Bƣớc 1: Khởi tạo điều kiện dừng stop = false, S0i = 0, delta_s = 0;  Bƣớc 2: Trong khi chưa thỏa mãn điều kiện dừng (stop = false) thì chuyển sang bước 3, điều kiện dừng thỏa mãn (stop = true) thì dừng.  Bƣớc 3: Khởi tạo các giá trị S0i = S0i+delta_s, Ai = 0, tgi = 0; P0=1, V0 = Von, stop = true  Bƣớc 4: Điều khiển tàu chạy với lực kéo lớn nhất trên đoạn đường bằng từ lý trình Lđi - S0i đến Lđi, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai.  Bƣớc 5: Điều khiển tàu chạy với lực kéo lớn nhất từ điểm Lđi, Lci, trong quá trình này tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai. Khi chưa hết dốc mà P0 có giá trị ≤ 1 thì: stop = false, delta_s = 1 (lùi S0i về phía sau – xa dốc hơn) và quay lại Bƣớc 3.  Bƣớc 6: Điều khiển tàu chạy trên đoạn đường bằng sau dốc o Trong khi V0< Von thì cho tàu chạy với lực kéo lớn nhất, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai. o Nếu P0 ≈ 1 và V0< Von thì điều kiện dừng stop = false, delta_s = 1 (lùi S0i về phía sau – xa dốc hơn), quay lại Bước 3.
16 o Nếu Nếu P0 ≈ 1 và V0 ≈ Von thì dừng lại tính toán S1i = Lý trình dừng tính toán - Lci. Kết thúc; Thuật toán 2: Điều khiển tối ưu khi đi qua dốc đơn chỉ xuống Hình 3.3. Dạng đồ thị v, p(s) trong đoạn dốc đơn chỉ xuống Dữ liệu đầu vào: Ti = {-, Lđi, Lci, gsi, -) đoạn dốc lên cần điều khiển có gsi< 0. Các tham số cần tính: - DTi = (sij, vij, pij) đường đặc tính, r số đoạn tuyến tối ưu - Ti = {S0i, Lđi, Lci, gsi, S1i) đoạn tuyến đã xác định S0i, S1i - Ai công tiêu hao - tgi thời gian chạy tàu thực tế Thuật toán:  Bƣớc 1: Khởi tạo điều kiện dừng stop = false, S0i = 0, delta_s = 0;  Bƣớc 2: Trong khi chưa thỏa mãn điều kiện dừng (stop = false) thì chuyển sang bước 3, điều kiện dừng thỏa mãn (stop = true) thì dừng.  Bƣớc 3: Khởi tạo các giá trị S0i = S0i+delta_s, Ai = 0, tgi = 0; P0=1, V0 = Von, stop = true  Bƣớc 4: Điều khiển tàu chạy ở chế độ chạy đà trên đoạn đường bằng từ lý trình Lđi - S0i đến Lđi, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi  Bƣớc 5: Điều khiển tàu chạy ở chế độ chạy đà từ điểm Lđi, Lci, trong quá trình này tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi. Khi chưa hết dốc mà P0 có giá trị ≥ 1 thì: stop = false, delta_s = 1 (lùi S0i về phía sau – xa dốc hơn) và quay lại Bƣớc 3.  Bƣớc 6: Điều khiển tàu chạy trên đoạn đường bằng sau dốc o Trong khi V0> Von thì cho tàu chạy ở chế độ chạy đà, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi o Nếu P0 ≈ 1 và V0> Von thì điều kiện dừng stop = false, delta_s = 1 (lùi S0i về phía sau – xa dốc hơn), quay lại Bước 3.
17 o Nếu Nếu P0 ≈ 1 và V0 ≈ Von thì dừng lại tính toán S1i = Lý trình dừng tính toán - Lci.  Kết thúc; Thuật toán 3: Điều khiển tối ưu khi đi qua dốc phức dốc lên – dốc xuống Hình 3.5.Dạng đồ thịv(s), p(s) trong đoạn dốc phức hợp có đoạn lên -xuống Dữ liệu đầu vào: Ti = {-, Lđ1i, Lc1i, gs1i, Lđ2i, Lc2i, gs2i, -) đoạn dốc lên – xuống cần điều khiển có gs1i> 0 và gs2i< 0. Các tham số cần tính: - DTi = (sij, vij, pij) đường đặc tính, r số đoạn tuyến tối ưu - Ti = { S0i, Lđ1i, Lc1i, gs1i, Lđ2i, Lc2i, gs2i, S0i) đoạn tuyến đã xác định S0i, S1i - Ai công tiêu hao - tgi thời gian chạy tàu thực tế Thuật toán:  Bƣớc 1: Khởi tạo điều kiện dừng stop = false, S0i = 0, delta_s = 0;  Bƣớc 2: Trong khi chưa thỏa mãn điều kiện dừng (stop = false) thì chuyển sang bước 3, điều kiện dừng thỏa mãn (stop = true) thì dừng.  Bƣớc 3: Khởi tạo các giá trị S0i = S0i+delta_s, Ai = 0, tgi = 0; P0=1, V0 = Von, stop = true  Bƣớc 4: Điều khiển tàu chạy với lực kéo lớn nhất trên đoạn đường bằng từ lý trình Lđ1i - S0i đến Lđ1i, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai.  Bƣớc 5: Điều khiển tàu chạy với lực kéo lớn nhất từ điểm Lđ1i, trong quá trình này tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai. Khi P0 có giá trị ≤ 1 thì: chuyển sang bước 6.  Bƣớc 6: Điều khiển tàu chạy với chế độ chạy đàtừ điểm kết thúc của bước 5 đến Lđ2i. o Tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi. o Nếu P0> 1 và chưa vị trí của tàu chưa qua lý trình cuối của dốc thứ 2 (lý trình Lđ2i) thì stop = false, delta_s =1, quay lại Bƣớc 3. o Nếu P0< 1 và tàu đi đến lý trình Lđ2i thì chuyển sang bước 7.  Bƣớc 7: Điều khiển tàu chạy với chế độ chạy đàtrên đoạn đường bằng sau dốc o Trong khi V0> Von thì tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi
18 o Nếu P0 ≈ 1 và V0> Von thì điều kiện dừng stop = false, delta_s = 1 (lùi S0i về phía sau – xa dốc hơn), quay lại Bƣớc 3. o Nếu P0 ≈ 1 và V0 ≈ Von thì dừng lại tính toán S1i = Lý trình dừng tính toán – Lc2i. Kết thúc; Thuật toán 4: Điều khiển tối ưu khi đi qua dốc phức dốc xuống – dốc lên Hình 3.7. Dạng đồ thị v, p(s) trong đoạn dốc phức hợp có đoạn xuống - lên Dữ liệu đầu vào: Ti = {-, Lđ1i, Lc1i, gs1i, Lđ2i, Lc2i, gs2i, -) đoạn dốc xuống – lên cần điều khiển có gs1i< 0 và gs2i> 0. Các tham số cần tính: - DTi = (Sij, Vij, Pij) đường đặc tính, r số đoạn tuyến tối ưu - Ti = { S0i, Lđ1i, Lc1i, gs1i, Lđ2i, Lc2i, gs2i, S1i) đoạn tuyến đã xác định S0i, S1i - Ai công tiêu hao - tgi thời gian chạy tàu thực tế Thuật toán:  Bƣớc 1: Khởi tạo điều kiện dừng stop = false, S0i = 0, delta_s = 0;  Bƣớc 2: Trong khi chưa thỏa mãn điều kiện dừng (stop = false) thì chuyển sang bước 3, điều kiện dừng thỏa mãn (stop = true) thì dừng.  Bƣớc 3: Khởi tạo các giá trị S0i = S0i+delta_s, Ai = 0, tgi = 0; P0=1, V0 = Von, stop = true  Bƣớc 4: Điều khiển tàu chạy ở chế độ chạy đà trên đoạn đường bằng từ lý trình Lđ1i - S0i đến Lđ1i, tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi.  Bƣớc 5: Điều khiển tàu chạy ở chế độ chạy đà từ điểm Lđ1i, trong quá trình này tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi. Khi P0 có giá trị ≥ 1 thì: chuyển sang Bƣớc 6.  Bƣớc 6: Điều khiển tàu chạy ở chế độ lực kéo lớn nhất từ điểm kết thúc của bước 5 đến Lđ2i. o Tính toán tốc độ V0, tham số P0, thời gian tgi, công tiêu hao Ai. o Nếu P0< 1 và vị trí của tàu chưa qua lý trình cuối của dốc thứ 2 (Lđ2i) thì stop = false, delta_s =1, quay lại Bƣớc 3. o Nếu P0> 1 và tàu đi đến lý trình Lđ2i thì chuyển sang bước 7.  Bƣớc 7: Điều khiển tàu ở chế độ lực kéo lớn nhất trên đoạn đường bằng sau dốc